数列考试总结精选(九篇)

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第1篇：数列考试总结范文

关键词：递推数列；通项公式；方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）07-0243-01

引言

近些年，高考数学试卷中不乏有求递推数列通项公式的题目涌现，特别是在解答题部分。就求递推数列的通项公式本身而言，涵盖了全面的数学综合知识，对学生的观察能力、创造性思维和发散性思维能进行有效的考察。仔细分析，不难发现所涉及的题目求通项公式的题目难度呈现逐年递增的态势。足可见，求递推数列通项公式已成为高考考查的侧重点之一。因而，在高考复习时，对通项公式的有关求法与知识点应进行全面的归纳与总结。

根据多年的课堂教学实践，本人对求数列的通项公式的常用方法进行了总结和归纳，以便各位考生在解题的过程中，选择最佳方法，提高做题速度和准确度。

4.结语

数列在高考数学中的举足轻重，是数学每年必考的重要知识点之一。在创新题型中等差数列及等比数列仍然作为考查的重点。对于数列通项公式的考查渗透了分类讨论和类比等重要的数学思想。因此，各位考生在备考时应着重培养自身分析与解决问题的能力，抓重点，把握考点，最终在高考中取胜。

以上是几种常见的求数列通项公式的方法。需要指出的是求数列的通项公式并没有固定的方法，这里所举方法，仅让大家注意的题型，在具体的做题过程中还是要灵活选择，具体分析。若有不当之处，敬请各位同仁批评指正。

参考文献

[1]杜平秋.例谈利用构造法求数列通项公式[J]；大观周刊； 2011，（32）：161.

[2]王荣松.高中数学课堂教学实践总结-求数列通项公式的常用方法归纳[J]；考试周刊； 2009，（32）：68.

[3]高明旭.浅谈几种常见数列通项公式的求法[J]； 理科爱好者（教育教学版）. 2009，1（1）：66.

[4]范子静.2011年高考数列创新题型分析[J]；中国科教创新导刊； 2012，（27）： 77.

第2篇：数列考试总结范文

【关键词】高考数学 数列求和 题型 解法技巧

数列求和是数列的重要内容，也是高考的重点考察对象。它几乎涵盖了数列中所有的思想、策略、方法、技巧，对学生的知识和思维能力都有很高的训练价值。考试时把求和作为大题的一个不可缺少的一问单列，其重要性不言而喻。因此，我们根据不同题型总结出一些常见题型及解法技巧，以提高同学们数列求和的能力。

1.公式法（常规公式）

（1）直接利用等差数列和等比数列求和均可直接利用求和公式。

a 等差数列{an} 的前n项和Sn=(a1+an)・n2=na1+n(n-1)2d

b 等比数列{an} 的前n项和Sn=a1(1-qn)1-q=a1-anqn1-q（q≠1）

2.倒序相加法

如果一个数列，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序求和法。这种求和方法在推导等差数列的前n项和也曾用过。

例1： 求sin21°+sin23°+…+sin288°+sin289° 的值。

【解题思路】

本题是求函数值的和，通过对其解析式的研究，寻找它们的规律然后进行解决。

解：求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289° 的值。

解：设S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°①

将①右边反序得

S=sin289°+sin288°+…+sin23°+sin22°+sin21° ②

即

S=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos288°+cos289° ③

①+③得

2S=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+(sin23°+cos23°)+…+(sin288°+cos288°) +(sin289°+cos289°)=89，

S=4412。

3.错位相减法

错位相减法：

若{an}为等差数列，{bn}为等比数列，求数列{anbn}（差比数列）前n项和，可由Sn-qSn求Sn，其中q为{bn} 的公比。

例2：已知等比数列｛an｝ 的前n 项和为Sn=a・2n+b ，且a1=3

（1）求a 、b 的值及数列{an} 的通项公式；

（2）设bn=nan ，求数列{bn} 的前n 项和Tn。

解：（1）n ≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1 。而{an} 为等比数列，得a1=21-1・a=a ，

又a1=3 ，得a=3 ，从而an=3・2n-1 。又a1=2a+b=3,b=-3 。

（2）bn=nan=n3・nn-1 ，Tn=13(1+22+322+…+n2n-1)…①

12Tn=13(12+222+323+…+n-12n-1+n2n)…②

①-②得 ，12Tn=13(1+12+122+…+12n-1-n2n)，

Tn=23［1・（1-12n）1-12-n2n］=43(1-12n-n2n+1)

练习：求和：Sn=1+2a+3a2+…+nan-1 （a≠1）。

练习：已知数列{an}的前n项和为Sn，对任何正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数 的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为Kn.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=2knan ，求数列{bn}的前n项和Tn

4. 裂项项消法

“裂项项消法”就是把数列的项拆成几项，并使它们求和的过程中出现相同的项，且这些相同的项能够相互抵消，从而达到将求n个数的和的问题转化为求少数的几项的和的目的。

例3: 把正偶数列{2n} 中的数按上小下大，左小右大的顺序排序成下图“三角形”所示的数表．设amn 是位于这个三角形数表中从上到下的第m 行，从左到右的第n 列的数．

（1）若记三角形数表中从上往下数第n 行各数之和为bn ，求数列{bn} 的通项公式．

（2）记cn-1=nbn+n(n-1) （n…2 ），数列{cn} 的前 n项和为 Sn．

解：（1）若数列{xn} 的通项公式为xn=2n ，则其前m 项和Tn=n(n+1)

bnn(n+1)2 ［n(n+1)2+1］-(n-1)n2［(n-1)n2+1］=n3+n

（2）cn-1=nn3+n+n(n-1)=nn3+n2=1n(n+1)

cn=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2

Sn=12 -13+13-14+…+1n+1-1n+2=12-1n+2

练习：对于每一个正整数n ，抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1 与 x轴交于An,Bn 两点，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2004B2004| 的值为。

第3篇：数列考试总结范文

关键词： 高中数学 常态复习课 有效性策略

高中数学在高考成绩中占据很大的分量，由于数学内容大多具有抽象性和系统性，需要教师带领学生复习。高中常态复习课的教学效率对于高中生数学知识的积累和数学能力的提高有着至关重要的作用。基于此，本文主要阐述如何提高高中数学复习课的有效性，让师生共同努力，为学生的高考铺平道路。

一、把握复习重难点

1.把握复习重点

高中生应该根据教材和考试大纲确立自己的复习方向和目标，理解高中数学的重点知识，掌握常考点和易错点。根据笔者的教学经验，高考数学主要有如下主干内容：函数与导数；三角与向量；数列推理；解析几何；立体几何；不等式；概率、统计与算法等。从这几年高考题的难易程度来看，三角函数、立体几何、概率问题及数列推理问题都属于重点且题目比较容易，是考生需要下工夫的主要内容。尤其是三角函数和数列推理两个问题由于公式繁多，变形比较容易，因此这两个部分属于重点注意部分。笔者在讲课时，以三角函数的“两角和与差”公式为基础延伸出不同类型题目的处理方法。而对于数列推理问题，笔者更是研究出一种以公式变形为突破口的思想方法。

2.突破复习难点

根据高考题目的难易程度而言，解析几何、数列与不等式的综合应用、函数导数的应用为难点。解析几何以直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的结合问题最棘手，也最让学生头痛。函数导数中涉及的函数与方程、不等式的综合应用是难点内容，数列的综合应用对学生的能力要求非常高，这些都应该是复习课的难点。

例如2014年福建省高考数学理科19，直线与双曲线的结合问题。

已知双曲线E：■-■=1（a>0，b>0）的两条渐近线分别为l■∶y=2x，l■=-2x.

（1）求双曲线E的离心率；

（2）动直线l分别交直线l■，l■于A，B两点（A，B分别在第一，四象限），且OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由。

二、以高考试题为目标

高三学生数学总复习的一大目标就是在高考中的良好发挥，所以平时以高考题作为标准无疑是最合适的。教师要以高考题难度及涉及面为研究对象，提高自主编写的练习题的质量，争取趋近于高考题目的质量。而学生需要在老师的指点下承担更多的工作。具体说来包括以下三点。

1.总结高考题目

学生在大量研究历年高考题目之后要学会对高考题目进行总结。很多教师都要求学生要自备错题集，将错题记录并多看。这只是总结的一个方面，学生要在研究高考题目时摸透出题人的意图，明确出题人的考核方法，更要明确各种题目中出题人所设的陷阱，将出题思路与学习重难点结合起来才能真正做好总结。

2.培养学习自主性

培养高中生自主学习的习惯，增强高中生的自主学习能力，就目前来讲，还无法脱离教师的全面指导，需要老师从内因和外因两个方面入手，给予学生自主学习的动力和信心，强化学生自主学习的效果，从而增强学生通过自主学习实现自我价值的成就感，在根本上提高学生的学习自主性。同时，加强同学间的合作交流，尤其是面临高考的高三学子，在高中数学总复习时肯定是各有所长，所以让学生自由结合取长补短也是一种极为重要的方法。这样能使学生之间建立起互帮互助的关系，还能让学生对自己的优势更深入地进行钻研，这无疑是高三学生复习数学的一大方法。

三、全局性把握并串联知识点

全局性把握讲解知识点是教师面临的巨大挑战。在学生参与数学总复习时，就不能仅仅把数学课当成复习课，要让学生体会到学到了新的东西而不是一直在复习学过的知识。这就要求老师将课程安排得科学合理，将知识点串联起来，应用于不同题目的讲解中。

如函数是高中数学中的重要部分，在复习时可以函数为主线，串联方程、不等式、数列、平面几何、立体几何、解析几何等其他知识点，使之形成知识网络，达到“以纲带目，纲举目张”的目的，加深学生对函数自身概念、性质的理解，达到与其他知识的融会贯通，扩大知识面，从而培养和提高学生分析问题、解决问题的能力。复习中也可以精选的高考试题为主线，对高考试题进行有序梳理，通过类比、分析、归纳等途径，巩固学生的逻辑思维，提高学生的反思能力。如“基本不等式”的教学中，可以分别选择：（1）若对任意x>0，■≤a恒成立，求a的取值范围；（2）已知函数F（x）=|lgx|，若a

四、学会举一反三

在具体的数学复习课应用中，首先学生应积极归纳自己学过及发现的新规律，对其进行更深层次的理解和应用，实现对其的有效整合。比如对函数y=logax的性质的理解，学生可以经过画图像对其加强记忆。此外，还要注意对数学知识的分类总结与归纳，如《立体几何》中面与面、面与线及线与线之间的关系理解，可组织学生展开积极讨论，并由教师指导将其讨论的重点放在角与距离及平行与垂直的关系方面，逐步将其绘制成一种体系或网络，以此为线索进行后续的相关学习，进而提高学生的综合应用能力；其次要学会归纳题型，新时期我们应该摒弃大量做题从而掌握数学方法的思想，数学题太多，“题海战术”既累又没重点，远不如学生对类型题的归纳总结有效果，如对数列通项公式的求法，学生就没有必要对这种类型的题不加选择地大做特做，只需针对各种类型的题做一两道，并及时总结方法和相关类型即可。在此基础上形成对类型题“模式”的强化，然后进行举一反三，加以灵活应用，碰到相似类型题即可迎刃而解。不但提高了做题效率，更是促进了学生综合数学能力的提高，实现了数学复习课有效性的提高。

五、结语

数学是一门具有系统性和抽象性的应用型基础学科，是在学生学过的基础上对其进行积极有效的复习，对于学生对基础知识和基本技能的掌握等有着至关重要的作用。高中数学的复习课是高三学生将所学数学知识融会贯通的必要路径，也是学生从量变到质变的飞跃。因此，在高中数学复习中，教师必须积极采取措施，提高高中数学常态复习课的有效性。

参考文献：

第4篇：数列考试总结范文

关键词：等差；等比；前 项和；性质

数列是特殊的函数，是高中数学的重点内容，也是与高等数学内容的接轨之处，因而深受高考命题人青睐，是每年高考的必考内容。

纵观近几年的高考数列试题，我们可以看出高考命题主要围绕以下方面进行考查：

（1）数列自身内部问题的综合考查（如与的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点，求数列的通项与求数列的和是最常见的题目，数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多）。

（2）构造新数列思想，如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新.

（3）数列与其他知识的交汇综合考查，如数列与函数、方程、不等式、数学归纳法、三角、解析几何等知识的综合.

（4）数列的应用问题，主要是增长率、分期付款等数列模型.

等差数列、等比数列是数列中的两个特殊数列，高考中考查的非等差数列、等比数列问题，主要是将其转化为这两种数列，进而得解，其核心思想是转化与化归.在高考中，文科试题与解方程、求特殊数列的和有关，理科试题中数列与函数、不等式、数学归纳法等的综合问题是热点，复习过程中要加强逻辑思维能力与推理能力的训练与培养.对于等差数列与等比数列混合交汇的综合问题，突破的关键是熟练掌握并灵活应用其定义、性质、通项、前项和，并能熟记相关的“二手结论”.本文通过几道考查数列性质的题与高考题目链接对比来分析数列在高考中的基本考向.

例1（人教A版必修5习题2.3B组第2题）已知数列是等差数列，是其前项的和.求证：，，也成等差数列。

这是一道反映等差数列基本量思想的题目，利用通项与前项和的公式很容易解答，体现了由特殊到一般的数学思想.由此得出的结论具有典型性和代表性：“已知数列是等差数列，是其前项的和，设，则有，，也成等差数列”.在选择题、填空题中可作为“二手结论”直接使用，在高考中有不少试题可以体现.

既然等差数列有这样的结论，类比到等比数列，请问：等比数列是否也有类似的结论呢？通过类比引导学生再回顾课本，可得到等比数列也有类似的结论。

人教A版必修5习题2.5B组第2题就蕴涵着等比数列前项和的这一重要性质：已知等比数列的前项和为，求证：，，也成等比数列.

链接高考：（2010年高考数学安徽卷理科第10题）设是任意等比数列，它的前项和、前项和、前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（ ）

A.B.

C.D.

此题可以直接用上面提炼出的结论，，（）也成等比数列，代入、化简、整理即可解答.由此可以看出高考试题并不神秘，很多试题都直接或间接来源于课本，或是原题，或是变式题，或是直接由课本题提升而得的结论.这说明我们在高考复习中要紧扣教材、回归教材、抓纲务本。

例2：成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。

此题充分将等差数列等比数列进行了交汇结合.要解答此题，就需要引导学生分析入手点，即如何设出满足条件的数列，可技巧性的设成等差数列的三个数为，直接求得.这不仅训练了学生已知三个数的和且成等差数列的技巧设法，而且将基本量思想和方程思想也进行了综合训练.由此让学生归纳总结出一般规律：

（1）若已知奇数个数成等差数列并知道其和，可设这个等差数列为…，，…（公差为）；

（2）若已知偶数个数成等差数列并知道其和，可设这个等差数列为…，，…（公差为）；

再启发引导学生思考：若已知个数成等比数列并知道其积，又如何设该数列呢？

例3：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，求这四个数.

这是一道有关等差数列、等比数列的综合问题，可以让学生体会在等差数列、等比数列中方程思想的应用.可根据前三个数成等差数列设其为；或根据后三个数成等比数列，设其为；或设其为等，让学生感受利用等差数列、等比数列的有关知识灵活设元而得到的不同的解法.然后由学生比较、总结，得出简洁合理的最优化运算途径，以此培养学生运用数学概念分析问题、解决问题的能力，既培养学生思维的发散性，又培养学生思维的聚合性.

链接高考：（2011年高考数学湖北卷文科第17题）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列中的.

求数列的通项公式；

数列的前项和为，求证：数列是等比数列。

本题涉及等差数列，等比数列及其求和公式等基础知识，同时训练学生的基本运算能力和推论论证能力，难度适中，是一道好题.解题的关键是寻找如何设出此数列，找到突破口问题就简单多了.基本量法求解等差数列、等比数列的有关问题是基本功，必须过关，其求解的基本思路是：需要紧扣等差数列与等比数列的概念、性质，做出合理的分析与比较，根据他们的五个基本量（）的内在关系及题目中的条件建立方程（组），通过解方程（组）寻找突破口求解相关问题。

例4：有两个等差数列，，，求.

解：设等差数列，的前项和为，.

此题看似平凡，实则是一道难得的好题，它将等差数列的通项、前项和及性质进行了综合复习，并体现了转化与化归思想和构造法，体现了数列与函数的综合.解法1用的是构造法，要注意性质“当时，”的正确使用；解法2用的是待定系数法，充分利用了等差数列前项和是关于的二次函数形式；解法3利用了等差数列前项的和与通项之间蕴涵的一个关系：是等差数列，，此式在选择题、填空题中可作为“二手结论”直接使用。

由此题再启发学生思考：设等差数列，的前项和为，，且满足（1）如何求？（2）如何求？进而得出一般性结论：

第5篇：数列考试总结范文

关键词：心理性错误，干扰，信心，暴露思维，变式，反思

广东省实施新课标这几年，高考数学命题都遵循“以能力立意”的指导思想，将知识、能力和素养融为一体，全面检测考生的数学素养. 因此，学生不仅需要有扎实的基础知识和技能，还要有较强的心理素质. 无论数学问题的复杂性如何，学生在解题过程中通常都要经过问题的识别、理解、激活、选择调整解题方法等步骤，这表明学生能否顺利完成解题，除了依赖原有的知识技能外，还和本身的心理能力和智力品质密不可分. 因此, 分析并确定学生解题错误中的心理方面的原因，并提供有效的教学对策，对提高学生的解题能力有着十分重要的意义.

一、引起学生解题心理性错误的成因分析

当一个学生在每次考试中都因为“粗心”丢了十几分，这还能用简单的“粗心”为自己所犯的错误辩护，还能不引起重视吗？让我们从学生的心理因素来分析，“粗心”造成的解题出错往往是心理性错误，大致可分为两类：视觉性错误和干扰性错误.

1.视觉性错误

视觉的感受器是眼，眼与视神经、大脑皮层的有机联系就形成了视觉. 数学问题的这一知觉对象的各个部分对大脑的刺激具有强弱的差别, 强知觉对象往往会抑制弱知觉对象在大脑中产生的兴奋，造成对弱知觉对象的暂时遗忘而出错. 比如学生计算类似“已知R为实数集， ，则 =____”的题时，常常会因不等式部分（强知觉对象）计算复杂，而忽略N的代表元素是“ y ”（弱知觉对象）.

2.干扰性错误

干扰发生的心理原因，是当人的感觉器官受到某一强刺激的持续作用时，神经中枢就产生相当稳定的、集中的兴奋，形成优势兴奋中心，由于优势原则的影响，在解题时，常常形成干扰而造成错误. 具体表现如下：

（1）定势性干扰. 如：在判断“如果数列 具有性质：对任意 两数中至少有一个是该数列中的一项，那么一定有 ”的真假时，绝大部分学生受定势性心理干扰，以为 定是数列中不同的两项，却无视条件中i与j可以相等.

（2）经验性干扰. 比如，看到“若圆O1方程为 圆O2方程为 则方程 表示的轨迹是什么？”时，学生记忆中有“两圆方程相减所得的方程是这两圆的公共弦所在直线的方程.”，仅凭借自己已有经验，却忽视了“两圆必须相交才有公共弦”，因而造成错误.

（3）思维性干扰. 例如，对于“平面上的点P（x，y）使关于t的方程 的根都是绝对值不超过1的实数，试作出点P的集合在平面内的形状.”这道题，开始百思不得其解，忽然想起只要找出P（x，y）的约束条件，就可作出点P的可行域，欣喜之余导致自身干扰增强，结果造成考虑不周，约束条件都没找全.

以上只是对解题过程中学生发生的两类心理性错误的原因进行了分析，实际上，学生出现的心理性错误，往往是由一个或几个原因交织而成的，这是一个值得深入探讨的问题.

二、纠正学生解题心理性错误的教学对策

针对上述心理性错误的表现及成因，教学中要着重使学生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，具体有如下做法供参考：

1．帮助学生树立战胜困难的信心

作为选拔性的高考，不仅是知识性的测试，更注重的是对能力的考查，相当一部分题目是课堂上没学过没见过的，若学生的心理素质不过硬，根本没办法解决这些问题. 平时有意识地找一些背景新颖的题目给学生训练，让学生明白“我难人难，我不畏难”. 面对背景新颖或综合性较强的问题，只要冷静分析，认真审题，避免视觉性错误，弄清题目给出什么，要我们做什么，再联想到相关的知识要点，积极思考，办法总会有的.

2．暴露思维过程

数学教学是思维教学，在教与学的过程中，充分暴露思维过程，特别是暴露思维受阻时，如何加强思维操作的自我监控，进行思维的合理调节的过程，必将有助于学生弄清解题过程的有效层次，形成正确的心理势态，克服思维性干扰，以探求到正确的解题途径. 这样的教学过程必然有助于学生养成思维严谨、勇于面对挫折等良好的数学品质.

3．加强变式训练

在教学中，提供充分、全面的变式，能帮助学生从事物的各种表现形式和事物所在的不同情境中认识事物的本质属性，对概念、解题方法等的理解更精确、更概括，更易于迁移.例如，在讲授用“构造法”求数列的通项公式时，首先，我通过一个例题“若数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1（n∈N*）求数列{an}的通项公式.”, 引导学生构造出一个等比数列{an+ }, 求出数列{an}的通项公式, 进而让学生自己归纳“an+1=Aan+B”型的数列通项的求法. 然后,我把例题进行改编“变式训练1. 若数列{an}满足a1=2,an=4an-1+2n(n≥2),求数列{an}的通项公式.”, 有不少学生马上就按照刚刚总结的方法照套，结果做到一半就做不下去了，这时，我引导学生对比两道题的异同，分析为什么按前面的方法做不下去，让学生自主探究解决办法，经过讨论，最后还是用“构造法”得到了正确的答案. 我把例题的难度进一步提高“变式训练2. 已知数列{an}满足a1=3,a2= ，2an=an-1+an-2, 求an.”. 面对此题, 绝大部分学生无从下手. 这时,我引导学生回忆前两题的分析过程, 而不是已总结出的方法，找出它们相似的地方，探究解决办法，然后我再强调“一法多用”，让学生进一步理解“构造法”的实质.

题海无涯，要教会学生“以不变应万变”，学会用化归和转化的思想方法，用已有的知识技能去解决未知的问题。

4.重视反思教学

学生解题受阻后，一旦激发，产生顿悟，往往伴着一种冲动心态，使自己陶醉于胜利之中，从而忽视了必要的检查，极可能出错. 此时，教师应重视引导学生进行批判性回顾，以克服思维性干扰带来的弊端. 反思，通常可从如下几方面入手.（1）反思所运用的知识（概念、定理、性质、公式等）的正确性.（2）反思所采用的解题方法是否合理或最佳. 使用方法不合理，该如何调节; 方法合理，是不是使解题简捷等.（3）反思数学问题本身有何特点. 特别注意挖掘出题中隐含的条件，谨防考虑不周，解题出错.（4）反思解题格式是否规范. 总之, 要在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，培养学生批判性数学思维品质，达到突破思维性干扰等，从而顺利正确解题的目的. 同时，还有助于学生养成善于独立思考、善于提出疑问、能够及时发现并纠正错误的良好习惯.

高考, 是对考生的知识、能力、个性品质的全面考核. 当我们的学生能夯实基础，满怀信心，以平和的心态去迎接高考，面对每个题目都能冷静分析，积极思考和反思，必能避免由于心理性错误引起的失误，从而取得优秀的成绩.

参考文献:

[1] 广东省2010年高考数学《考试说明》

[2] 叶尧城. 高中数学课程标准教师读本. 华中师范大学出版社出版,2003,9.

第6篇：数列考试总结范文

策略一：直接观察求最值

例1：等差数列{a■}中，a■=8，a■=2，设b■=■（n∈N■），T■为b■的前n项和，是否存在最大的正整数m，使得对于任意的n∈N■均有T■>■？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

分析：恒成立问题的本质是最值，本题中，T■可以视作一个关于n的函数，因此只要求其最小值即可.而通过观察单调性，则是求最值最常见的方法.

解：易得a■=10-2n，而b■=■，

因此由裂项法可以得到：T■=■（1-■）.观察可得，

T■是关于n的递增函数，故T■的最小值是T■=■，因此■

又因为m∈N■，所以m的最大值为7.

策略二：作差的方法求最值

除了套用常规求函数最值的方法，数列中由于其变量是正整数这一特殊性，决定了其还具有变通的方法求最值，即通过作差或作商的方法比较a■与a■的大小确定其单调性.具体来说，当a■-a■>0则a■单调递增；a■-a■

例2：a■=■，b■=a■・a■，T■为b■的前n项和，对任意的自然数n，存在实数T满足T■≥T成立，求T的最大值.

分析：把T■视作关于n的一个函数，再通过作差研究其单调性.

解：b■=a■・a■=■・■=■（■-■）

T■=■（■-■+■-■+■-■+…+■-■）

=■（■+■-■-■）

T■-T■=■（■-■）>0

{T■}单调递增，故（T■）■=T■=■≥T

T的最大值为■.

策略三：作商的方法求最值

除了采取作差的方法外，还可以采取作商的方法，即正项数列满足■>1，则a■单调递增；■

例3：已知数列C■≤■m■+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.

分析：C■=（3n-2）（■）■，直接通过观察法无法确定其单调性，又由于其中涉及指数形式，故采取作商研究其单调性.

解：由■=■=■1，故当n≥2时，C■单调查递增，当n≥2时，C■的最大值为C■=■，所以■≤■m■+m-1，解得m≥1或m≤-5.

策略四：分离参数后求最值

除了上述能够直接求出最值的情形，更多时候，所研究的数列中字母参数跟主元（通常是n）混在一起，这样就不容易直接求出最值，便需要通过恒等变形，使参数跟主元分离，从而转化为求主元函数的值域.

例4：等差数列{a■}中，a■=1，S■为前n项和，且满足S■-2S■=n■，n∈N■，

（1）求a■；

（2）b■=3■+（-1）■λ2■（λ为非零常数），若对任意正整n，都有b■>b■，求λ的范围.

分析：易得a■=n，由b■>b■恒成立，可以分离出λ，再利用函数思想就可以转化为形如“a>f（x）”或“a

解：由b■>b■得：3■+（-1）■2■λ>3■+（-1）■2■λ，化简得2・3■>3（-1）■・2■λ.

由于涉及（-1）■，因此需要对n的奇偶进行分类讨论.具体如下：

当n为奇数时，2・3■>3・2■λ即λ

此时f（n）■=f（1）=1，所以λ

当n为偶数时，则2・3■>-3・2■λ，即λ>-■（■）■，令g（n）=-■（■）■，则g（n）关于n单调递减，

此时f（n）■=g（2）=-■，所以λ>-■.

综上，-■

策略五：分别研究最值

例5：数列a■首项为-1，（n+1）a■，（n+2）a■，n成等差数列

（1）若b■=（n+1）a■-n+2，求证：{b■}为等比数列；

（2）求{a■}的通项公式；

（3）若a■-b■≤kn对任意的nn∈N■都成立，求实数k的范围。

分析：当某个复杂的数列是由两个数列相加的结果，通常可考虑上述策略，利用观察法或者作差（作商）等方法对两者的单调性分别进行研究，从而得出整个数列的最值。

解：（1）（2）略

（3）由（2）可得：a■-b■=■（■）■+■

a■-b■≤kn即：k≥■（■）■+■

记C■=■（■）■，d=■，e■=c■+d■

易知C■随n的增大而减小

而d■-d■=■，

故n≥5时，d■

即n≥5时，e■随n的增大而减小，

又e■=0，e■=■，e■=■，e■=■，e■=■

故e■e■>e■>e■>…

第7篇：数列考试总结范文

【关键词】试题打磨；教师专业发展；学科教学

教师要学会编题，试题打磨是教师专业发展的载体。笔者从语言互译、命题推广与特殊化、背景转换法、语气转换、擦除法、弱化条件、动静结合、组合法、条件与结论互换等视角总结了试题打磨的九种方法，并在各学科教学中进行了有益的尝试。

一、语言互译

例1（苏教版必修4第117页感受理解第4题）

在锐角三角形ABC中，ADBC，垂足为D，BD：DC：AD=2：3：6，求∠BAC的度数。

（改编1）在锐角三角形ABC中，ADBC，垂足为D，BC：AD=2：1，则tanAtanBtanC的最小值是_______。

由于BC=a，AD=b・sinC，所以“ADBC，垂足为D，BC：AD=2：1”还可表述为“a=2bsinC”，由正弦定理得：sinA=2sinB

sinC，形成2稿

（2稿）在锐角三角形ABC中，sinA=2sinBsinC，则tanA

tanBtanC的最小值是______。

例2已知物体A、B质量之比为1：1，密度之比为3：2，则体积之比为_____。

（改编1）已知物体A、B全都沉入水底，且它们的质量之比为1：1，密度之比为3：2，求浮力之比。

例3 _____ lovely dog it is！

A.What B.How C.What a D.How a

（改编）______lovely the dog is！

A.What B.How C.What a D.How a

例4 本词上阕营造了怎样的意境？请简要分析。

（改编）本词上阕描绘了怎样的画面（景物）？寄寓了作者什么样的思想情感？请简要分析。

二、命题推广与特殊化

例5在公比为q（q≥2）的等比数列{an}中，首项a1>0，前n项和为Sn，求证：Sn

（特殊化）已知{an}（n∈N*）是公比为3的等比数列，首项a1=1，前k项和为Sk，求证：Sk

三、背景转换法

（例2改编2）已知物体A、B全都漂浮，且它们的质量之比为1：1，密度之比为3：2，求浮力之比。

例6.解方程x2-4x+3=0

思考：移项得，3=4x-x2，即3=x（4-x），考虑到x+4-x=4，和为定值.所以有如下改编：

（改编1）用一根长为8的绳子，首尾相接围成一个矩形，求（1）矩形面积为时，矩形的长和宽。

（2）该矩形面积最大时，矩形的长和宽。

（改编2）已知AB是O的直径，线段BC与O相切，D在过A点的切线上，E为线段AB上一动点，且满足CEDE，∠AED=∠BCE，若的半径为2，BC=3，求当E点运动到何处时，AD长为1？

例7. The musical video you look forward to ___（sell）out yesterday. （改编）To keep safe，everyone___（tell）to wear a seat belt in the car now.

四、语气转换

例8.Enough money is necessary ____buy a new car.

A. so that B. in order to C. such that D.in that

（改编）If I __enough money ， I would buy a new car.

A.had B.have had C.would have D.had had

五、擦除法

例9.在RtABC中，AC=5，BC=12，∠C=90o

求AB。（改编）删除“∠C=90o”，其他条件不变。

例10.Last year， five Chinese teachers _____ to a school in the UK to teach the British students in Chinese style for four weeks.

A.have been sent B. were sent C.sent D.have sent

（改编）删除“Last year”，其他条件不变。

例11.下列仪器中，能用酒精灯直接加热的是（ ）

A.烧杯 B.量筒 C.试管 D.漏斗

（改编）删除“直接”，其他条件不变。

六、弱化条件

例12.已知点A是第一象限内横坐标为10的一个定点，ACx轴于点M，交直线y=-x于点N。若点P是线段ON上一动点，BAPA，AP：AB=5：3，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动。则当点P从点O运动到点N时，求点B运动的路径长。

（改编）已知点A的坐标为（10，14），ACx轴于点M，交直线y=-x于点N。若点P是直线ON上一动点，BAPA，AP：AB=5：3，求点B所在函数图像的解析式。

七、动静结合

例13.在RtABC中，∠C=90o，∠A=60o，以BC为轴，旋转一周形成圆锥的体积记为V，求V。

（改编）在RtABC中，∠C=90o，∠A=θ，以BC为轴，旋转一周形成圆锥的体积记为V，求V 的最大值。

八、组合法

例14.正项数列{an}为大于1的有界数列，且{an}为等比数列，求证：{an}为常数列。

例15.a>0，b>0，求证：1

（组合）已知正项数列{an}，{bn}，满足an+1=

若{an}为等比数列，求证：{an}为常数列。

九、条件与结论互换

例16.在公差不为0的无穷等差数列中，是否存在子数列成等比数列？（改编）在公比不为1的无穷等比数列中，是否存在子数列成等差数列？

【参考文献】

第8篇：数列考试总结范文

关键词：教师;评价;创新见解;发展性;等差数列

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2015）01B-0006-02

一、 传统考核的弊端

八里罕中学传统的考核在学科成绩方面重点考查以下三个要素：一是优秀率（满分100分，90分以上包括90分为优秀）排名，二是合格率（满分100分，60分以上包括60分为合格）排名，三是平均分排名。上级主管部门对高考分数也是从这三个方面进行统计。这种方法有以下两方面的弊端：

（一） 对学生的发展性认识不足

这种考评办法鼓励教师只追求名次，不看进步，对学生的发展性关注不足。另外由于分班不均也可能造成学生基础不一致，客观上导致考评结果不公。通常出现好的班级自始至终都好，分数总是高;次的班级自始至终都差，得分也一直低的局面，挫伤很多老师的积极性。

（二） 不同学科没有可比性

由于不同学科分值、难度不一样，导致学科考评分数，特别是平均分考评的得分不一样，这就造成学校在评价教师时，不同学科之间没有一个尺度进行区分。

二、创新考评办法

假若学校对教师教学的考核分数总分为100分，可以分两部分：一是教学行为方面（50分）;二是教学成绩方面（50分）。对教学成绩的考核应采用“四增量排名、等差数列赋分”模式。

考核的要素可以分为“拔尖学生、优秀学生、良好学生、平均分”四个考查要素。

（一）拔尖学生（占全年级学生总数的7%）

根据初升高成绩划出拔尖学生，查出各班拔尖学生数作为基础拔尖学生数，每考一次试，各班超出基础拔尖数的个数进行由高到低排名，依次按最高10分，最低7分，班级数为项数的等差数列项进行赋分（若是该项各班都没变化，各班全记零分，若班级所有人员原始成绩都在7%之内，考核时没有变化按第二名加分，若有变化按实际排名加分）。每位任课教师得分为所任班级数的平均分。（公式与说明：公差，优秀率得分=7+（n-1）d，若某位教师所教班级该项得分总和为c，所教班级数为a，则该教师此项得分=。）

（二）优秀生（占全年级学生总数的25%）

根据初升高成绩划出优秀学生，查出各班优秀学生数作为基础优秀学生数，每测试一次，各班超出基础优秀数的个数由高到低排名，依次按最高10分，最低7分，班级数为项数的等差数列项进行赋分（若是该项各班都没变化，各班全记零分，若班级所有人员原始成绩都在25%之内，考核时没有变化按第二名加分，若有变化按实际排名加分）。每位任课教师得分为所任班级数的平均分。

（三）良好生（占全年级学生总数的50%）

根据初升高成绩划出良好学生，查出各班良好学生数作为基础良好学生数，每测试一次，各班超出基础良好数的个数由高到低排名，依次按最高10分，最低7分，班级数为项数的等差数列项进行赋分（若是该项各班都没变化，各班全记零分，若班级所有人员原始成绩都在50%之内，考核时没有变化按第二名加分，若有变化按实际排名加分）。每位任课教师得分为所任班级数的平均分。

（四）学科平均分增量考评

根据初升高成绩，计算出学科平均分为基础平均分，用班级实有人数进行考评，三年不变，每测试一次，各班各科平均分超出基础数的分值由高到低排名，依次按最高20分，最低15分，班级数为项数的等差数列项进行赋分。每位任课教师得分为所任班级数的平均分。以上四项得分之和为该老师的教学成绩分。

若是知道每一个考查要素的增量排名，也可以通过等数列得出的查分表取得分数（见表1）。

以上的教学效果评价部分，以每学期期末为准，高三以期末县级以上摸底考试为准，高一年级以初升高为基准，以后每一次测算都以上一次学期末考试成绩为基准。

以语文组郑金阳老师为例说明采分办法：详见表2。

郑金阳老师任教1、2两个班的语文课，上学期1班的语文考试中拔尖、优秀、良好学生数分别为11、22、30人，平均分为96.56分;下学期1班语文考试中拔尖、优秀、良好学生数分别为8、17、27人，平均分为90.33分;两次考试的拔尖、优秀、良好、平均分的增量分别是：-3、-5、-3、 -6.23;如表2所示，2班拔尖、优秀、良好、平均分的增量分别是： -10、-4、-8、-5.81。

在表3中，郑金阳老师所任1班拔尖学生数增量为-3，在全年级24个班级中排名为第8名，由以上所述算法，或是查表1，拔尖学生项得分应为9.09分，根据同样的方法可以得出其他分数、与2班的分数。

笔者用“四增量排名、等差数列赋分”对我校部分教师考核的结果（见表4）。

三、“四增量排名、等差数列赋分”的创新点

以“四增量排名、等差数列赋分”为模式的考核办法有三方面的创新点：

（一） 从关注成绩的高低转化为成绩的变化量

这种变化可以引导教师更多地关注每位同学的进步，无论学生原来基础如何，只要是有了一定的进步就应该得到肯定。

（二） 将不同学科任课教师统一评价

因为考查的是增量而不是实际成绩，这样不管是数学还是语文，谁进步的幅度大，谁的得分就高。与所任班级多少与学科特点没有直接的关系。表4中列出了语文组与数学组的考评分比较情况，在列出的17名教师中前7名是语文教师，后10名是数学教师，可以看出所得分数与学科没有直接关系。

（三）考核不会差距太大

传统的考核有时会出现分数大起大落的情况，前后名次相差几十分的情况时有发生，挫伤了老师们的积极性，“四增量排名、等差数列赋分”这种办法由于每一项限定了最高分与最低分，比如拔尖学生这项，最高分是10分，最低分是7分，并且相邻两个名次相差只有零点几分，这样既有了区分，同时也肯定了每一名老师的工作，对营造老师之间团结协作的氛围是非常有好处的。

四、结束语

这种考核办法非常适用于学生基础基本相当的班级，但有时分班不一定分得十分平衡，有的学校存在实验班与文科班，虽然利用这种办法在不同类班级之间，不同学科之间评比很大程度已趋于基本合理，但经深入思考还是有差别，比如文科与理科、实验班与普通班的进步幅度还是存在差别的。这一点还需要在以后的学习中不断总结。

参考文献：

第9篇：数列考试总结范文

好习惯之一：制定学习计划

为数学学习制定单科学习计划。制定计划时先要有明确的目标。但目标要合理，也就是目标既不能过高，也不能过低，要量力而为。目标过高，经过努力仍难以达到，就会挫伤积极性；目标过低，极易达到，就起不到促进学习的作用。时长可设定为中、短期，这样更有利于执行，并容易看到效果。当效果呈现了，学习数学的劲头也会更足，兴趣也将更浓。

执行计划时一是可根据实际情况来不断补充和调整。如因特殊情况影响计划执行，事后也要强制完成，以免耽搁全盘计划；二是要注意内容和进度的安排。主要是对应学校的课时计划，这样学新课和复习都更省力。

好习惯之二：提高听课效率

数学不是老师教会的，而是在老师的引导下，靠学生主动思维活动去获取的。因此对学生的主观能动性要求较高。听课效率是学生主观能动性的一大体现。

该怎样提高听课效率呢？

1.增强自我调控的“适教”能力。

老师基本都有各自的教学风格，作为一名学生，应根据老师特点尽力去适应，并立足自身实际，优化学习策略，调控自己的学习行为，使自己的学法逐步适应老师的教法，从而使自己学得好，学得快。

2.带着问题听课。

学生必须在课前先把老师要讲授的内容自学一遍，找出疑难问题，并适当做些简单的练习，然后带着问题听课。并在听课时有意识地检验自己预习时对教材内容和所做的练习是否正确。这可起到事半功倍的学习效果。

3.养成上课记笔记的习惯。

为了加深学生对内容的理解和掌握，授课老师往往会补充一些课本中没有明确说明的基本知识、基本技能、解题方法及注意问题，学生如把它们记录下来，有利课后复习及做作业时参考。

4.按时按质按量完成作业。

首先，做作业前必须把当天老师授课的内容和课堂上的笔记回顾一次，疏通各个知识点；其次，检查上次作业老师批改情况，对做错的作业，找出错误的原因，及时修正。在完成上面两项后才做当天的作业。这些做法可解决高中生学数学时感觉上课听懂了课后解不出题的困惑。

好习惯之三：吃透课本知识

很多学生觉得，数学课本出的题目很简单，都是老师上课讲过的内容，下课以后，往往就把课本放在一边，去做其他一些他们认为难度更高的习题，2009年某省文科状元康同学刚学高中数学时也是这样做的。可是到考试时往往是难题做出来了，简单的题目却失分，尤其是选择题、填空题这样一些小题。所以，后来她特别注重学习课本，把课本上每一道题都做到位。同时她认为不能忽视数学课本上的基本概念和基本思路。数学课本有很多黑体字的大概念，这些都是平时要注意的，但是在一些小字里面，往往有一些非常细微的概念和原理容易被学生忽视，而考试的时候，这些被大家忽视的问题常常被拎出来考。所以在看课本的时候，康同学的经验是：一定要把课本上的每一个字、每一句话，即使是很细小的一些原理都要看到。三角函数、立体几何、解析几何等各章节都有很多重要结论，都是应该记住的。吃透课本，不管怎样强调它的重要性都不为过。

好习惯之四：勤于真题练习

练就过硬本领是学习的根本目的，学数学亦如此。在高中阶段，题海战术虽不可取，但数学考试范围广，题型多，只有多练才能达到多见识的目的。靠典型题做少量题型得高分是非常难的。

做题时必须做到如下几点：

1.不能盲目做题，要精选题目，而且做完要归纳与总结。

2.把做错的题目抄录下来，汇成错题集，以便事后巩固。

3.大量的题目可以不要正规地列出解题步骤，而是在草稿纸上演练并直接写出答案，然后与正确答案对照即可，这样省时省力。

4.做题时要规范解题，这可防止考试犯低级错误。

好习惯之五：善于练后总结

数学是一门逻辑性强、思维严谨的学科。解题训练和规范解题是数学成绩提分的关键。但善于总结解题后的得失，将进一步提升数学学习者分析问题、解决问题的能力，学习数学的过程将进入良性循环之中，优异的数学成绩也会呼之欲出。

善于练后总结，要求学习者积极主动去发现问题，进行独立思考。这一过程一是要求学习者注重新旧知识的内在联系。如学了新知识，回头看看旧的东西，你会发现用新知识可以解决许多旧问题。同样，只要你善于联系，旧知识照样可以解决新问题，如用导数解决函数单调性问题，向量解决立体几何问题，数列证明不等式等。二是注意知识点的结合。如数形结合，数没有形直观，形没有数逻辑性强，二者刚好互补。同样，结合意味着化归、转化，如非等比、等差数列转化为等比、等差数列，甚至各项大于0的等比数列取对数也可化为等差数列。三是把握概念的内涵和外延。四是做到一题多解，一题多变，等等。

善于练后总结就是要锻炼学生学习数学不满足于现成的思路和结论，善于从多侧面、多方位去找寻问题突破口的学习习惯。

好习惯之六：拥有足够自信

自信心是学生取得学习成功的基本条件，也是一种积极的学习境界。美国文学家爱默生曾说：“自信是成功的第一秘诀。”但是自信是学习的过程中最容易忽视的部分之一。

如有的学生因为某一次数学测验成绩差，就认定自己不是学数学的料，从此对数学心怀恐惧；有的学生学习成绩不好，归结于自己不够努力，或者不够聪明……虽然造成学习不良他们有各种原因，但假如他们相信自己的学习能力，抱着必胜的信念来学习的话，就一定能够从容面对暂时的窘境，并采取积极、乐观的学习态度，学习过程中也会适当注意学习方法，最终他们品尝到的是学习成功的喜悦。

学习中如何拥有自信呢？

1.在学习时保持心里安静，踏下心来认真学习，做题。

2.心里信任自己，相信自己的学习能力。

3.平时注意夯实基础知识，考试时就会有定心丸。