高中数学竞赛精选(九篇)
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第1篇：高中数学竞赛范文
1题目分析与溯源
这道解方程组的题目是2014年浙江省高中数学竞赛试题的附加题22题，对竞赛数学有一定经验的研究者都知道这道题目是所谓的“陈题”，主要考查了构造法的应用，从参考解答中管窥命题者的意图是希望解题者透过代数的表象，看到问题的几何结构事实上，这道题既可以构造几何意义处理，也可以用纯粹的代数方法求解，正所谓：戏法人人会变，各有巧妙不同；追踪溯源，与上述试题结构极其类似的一道竞赛试题来自前苏联第18届全苏数学奥林匹克10年级题，有兴趣读者可以自行尝试。
正数x，y，z满足方程组
2题目解法分析
笔者受到标准解答的启发，经过多次尝试获得了另外一些思路供同行参考。
点评：以上解决问题的技巧偏重于将代数的问题转化为几何问题去处理，体现了数形结合的魅力，我们知道，著名数学家华罗庚曾经有诗云：数与形，本是相偎依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，割裂分家万事非那么从代数角度去处理这个解方程组问题难道是不可行的吗？经过进一步思考，笔者从代数角度构造又开辟了一片新的天地。
点评：以上两种解法就是从解方程最基本的思想消元出发，逐步将变量个数减少，从而达到破解目的，既要胆大又要心细，类似的解法还有很多，考场中许多考生就是如此这般求解，虽然解法实用但是美感略显不足，不妨给出一例构造齐次方程组的解法。
3相关赛题
事实上，从上述分析我们不难看出，上述赛题的求解不仅能从几何构造的角度求解，也可从代数构造求解．多角度，多层次考虑问题．对于提升学生分析问题．解决问题能力以及思维深刻性方面都有重要的启发性类似的赛题是很多的，不妨再看一例：
4小结
这道赛题典型的解法就是构造法，在日常数学的学习和研究中需要重视这种基本方法，构造法看似神奇实际上它是建立在对数学知识与方法、以及解题经验的积累之上的，例如看到a2+b2，联想到勾股定理，单位圆等，看到a2+62+ kab结构联想到余弦定理，看到詈-号联想到相似知识，向量，圆幂定理等．当然，构造法除了构造几何图形，构造方程，有时候还要构造函数，构造向量，构造复数，构造模型，构造反例等等，构造法只有因题制宜，具体问题具体分析，这样的构造才会有化腐朽为神奇的功效。
第2篇：高中数学竞赛范文
1． 函数f（x）＝在（－∞，2）上的最小值是（）
A． 0 B． 1C． 2 D． 3
解析：选C．
2． 设A＝［－2，4），B＝｛x
x2－ax－4≤0｝，若B⊆A，则实数a的取值范围为（）
A． ［－1，2） B． ［－1，2］
C． ［0，3］ D． ［0，3）
解析：选D．
3．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止． 设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为（）
A. B.
C. D.
解析：选B．
4． 若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564 cm2，则这三个正方体的体积之和为（）
A. 764 cm3或586 cm3
B. 764 cm3
C. 586 cm3或564 cm3
D. 586 cm3
解析：设这三个正方体的棱长分别为a，b，c，则有6（a2＋b2＋c2）＝564，a2＋b2＋c2＝94，不妨设1≤a≤b≤c＜10，从而3c2≥a2＋b2＋c2＝94，c2＞31． 故6≤c＜10． c只能取9，8，7，6，依次对c进行讨论得两组解a＝2，
b＝3，
c＝9或a＝3，
b＝6，
c＝7.选A．
5． 方程组x＋y＋z＝0，
xyz＋z＝0，
xy＋yz＋xz＋y＝0的有理数解（x，y，z）的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：以xyz＋z＝0为突破口，取z＝0，z≠0分别进行讨论，共有两组有理数解x＝0，
y＝0，
z＝0或x＝－1，
y＝1，
z＝0.选B．
6． 设ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是（）
A. （0，＋∞）
B. （0，）
C. （，）
D. （，＋∞）
解析：设a，b，c的公比为q，则b＝aq，c＝aq2，而＝＝＝q． a，b，c要构成三角形的三边，必需且只需a＋b＞c且b＋c＞a，即a＋aq＞aq2，aq＋aq2＞a，解得＜q＜． 选C．
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
7． 设f（x）＝ax＋b，其中a，b为实数， f1（x）＝f（x）， fn＋1（x）＝f（fn（x）），n＝1，2，3，…，若f7（x）＝128x＋381，则a＋b＝_________.
解析：5．
8． 设f（x）＝cos2x－2a（1＋cosx）的最小值为－，则a＝＿＿＿＿＿＿＿＿．
解析：a＝－2＋．
9．将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有______种．
解析：用4条棍子间的空隙代表3个学校，而用∗表示名额． 如
｜∗∗∗∗｜∗…∗｜∗∗｜
表示第一、二、三个学校分别有4，18，2个名额．
“每校至少有一个名额的分法”相当于在24个“∗”之间的23个空隙中选出2个空隙插入“｜”，故有C＝253种． 又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种． 综上知，共有222种．
10． 设数列｛an｝的前n项和Sn满足：Sn＋an＝，n＝1，2，…，则通项an＝＿＿＿＿＿＿＿．
解析：an＋1＝Sn＋1－Sn＝－an＋1－＋an，即2an＋1＝－＋＋an＝＋an＋，由此得 2an＋1＋
＝an＋，进而得an＝－．
11． 设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）＝2008，且对任意x∈R，满足f（x＋2）－f（x）≤3・2x， f（x＋6）－f（x）≥63・2x，则f（2008）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
解析：由题设条件知f（x＋2）－f（x）＝－（f（x＋4）－f（x＋2））－（f（x＋6）－f（x＋4））＋（f（x＋6）－f（x））≥3・2x，因此有f（x＋2）－ f（x）＝3・2x，故f（2008）＝f（2008）－ f（2006）＋f（2006）－f（2004）＋…＋f（2）－ f（0）＋f（0）＝22008＋2007．
12． 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为4的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是＿＿＿＿＿＿＿＿．
解析：如图1，考虑小球挤在一个角时的情况，记小球半径为r，作平面A1B1C1∥平面ABC，与小球相切于点D，则小球球心O为正四面体P－A1B1C1的中心．
[B][C][O][D][P][A1][C1][B1][P1][A]
图1
由V＝4・V得PD＝4OD＝4r，从而PO＝3r． 记此时小球与面PAB的切点为P1，PP1＝2r．
考虑小球与正四面体的一个面（不妨取为PAB）相切时的情况，易知小球在面PAB上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为P1EF，如图2，则小球与面PAB不能接触到的部分的面积为（图2中阴影部分）
[P][M][E][F][A][B][P1]
图2
SPAB－S＝18． 故小球不能接触到的面积共为72．
三、解答题（本题满分60分，每小题20分）
13． 已知函数f（x）＝｜sinx｜的图象与直线y＝kx（k＞0）有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，求证：
＝．
证明： f（x）的图象与直线y＝kx（k＞0）的三个交点如图3所示，且在π，
内相切，其切点为A（α，－sinα），α∈π，
[y＝kx][y＝｜sinx｜][x][y][O][α][π][2π][A]
由于f ′（x）＝－cosx，x∈π，
，所以－cosα＝－，即α＝tanα，此时易证原等式．
14． 解不等式log2（x12＋3x10＋5x8＋3x6＋1）＜1＋log2（x4＋1）．
解析：由1＋log2（x4＋1）＝log2（2x4＋2），且log2y在（0，＋∞）上为增函数，原不等式等价于x12＋3x10＋5x8＋3x6＋1＜2x4＋2． 即＋＞x6＋3x4＋3x2＋1＋2x2＋2＝（x2＋1）3＋2（x2＋1），
＋2
＞（x2＋1）3＋2（x2＋1），令g（t）＝t3＋2t，则不等式为g
＞g（x2＋1），显然g（t）＝t3＋2t在R上为增函数，由此上面不等式等价于＞x2＋1，解得－＜x＜．
15． 如图4，P是抛物线y2＝2x上的动点，点B，C在y轴上，圆（x－1）2＋y2＝1内切于PBC，求PBC面积的最小值．
[y][P][x][B][O][C]
图4
解析：设P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），不妨设b＞c． 直线PB的方程:（y0－b）x－x0y＋x0b＝0． 又圆心（1，0）到PB的距离为1，即＝1，易知x0＞2，化简得（x0－2）b2＋2y0b－x0＝0，同理有（x0－2）. c2＋2y0c－x0＝0．
第3篇：高中数学竞赛范文
关键词：小学数学竞赛;师范生;教学解构
数学竞赛作为培养和选拔人才的途径，已经在我国开展了十余年。数学竞赛在选拔人才上发挥了充分的作用，各大数学竞赛的知名度也随着获奖人数的增多而逐渐升高。在小学数学竞赛课程的教学中，存在着一定的问题。本文针对即将走向工作岗位的师范生，提出了完善教学的方法。
一、小学数学竞赛课程教学的设计中应注意的问题
在小学中开办数学竞赛课程可以开发儿童数学潜力，为未来参加更高层次的数学竞赛打下坚实基础。处于小学阶段的儿童具有极强的好奇心，对知识的渴求也十分强烈，但在注意力和理解力上有所欠缺，因此教师在进行小学数学竞赛课程教学时应注意以下四点。
1.联系实际，有取舍地选择教学内容。小学数学竞赛试题丰富，内容全面，几乎涵盖了小学甚至高中数学知识的方方面面。在教学过程中，要从学生实际知识储备水平和认知情况出发，有重点有取舍地做专题选讲。教师要全面了解历届各种数学竞赛的试题并对其分析，掌握宏观的试题框架。例如，计数类问题基本涉及四个方面的内容：基本算术题、运用数字性质和定律的计算题、巧算和估算。教学时应将重点放在巧算和估算，这两类题型是目前小学数学竞赛计算题的主流。
2.重视解题思路的教学。在教学过程中，教学者应详细解答问题，引导小学生根据已有的知识推导结果，尽量不要加入初高中数学知识。在教学中，应从问题条件出发，推导归纳公式，这一步骤有利于思维活动的展开并提升学生理解问题的能力。
3.培养学生仔细审题和认真书写的习惯。在数学竞赛中，时间紧张，题目较难，题量较大，学生审题错误现象频繁出现。在讲解应用题时，应提倡学生“一题读三遍”：第一遍了解应用题的条件，第二遍应明确解题的具体途径，第三遍找出合理的运算公式。计算题则采用“看两遍”的方法：第一遍看清数字和符号，第二遍看数字特点进行巧算和估算。除了“读三遍”“看两遍”以外，还有大量技巧需要师范生自己去分析总结。
二、师范生在对小学生数学竞赛辅导课程中存在的问题
随着我国对师范生培养的重视，师范生出身的小学教师逐渐占据了多数小学教师岗位。小学教育专业的师范生有其自身的专业化优点，师范生教学观念新、思想活跃、领悟力和接受力较强。但是，部分初出茅庐的师范生缺乏教学经验，具体表现在以下两个方面。
1.讲解过程超出学生理解力。在教学过程中，教学者为了更好地推导答案可能会采用初高中数学知识为小学生讲解。在一定程度上会造成学生无法理解，甚至会产生厌学心理。在教学过程中，教学者应采用多种方法，多举例多示范，用小学生能理解的方式让学生解出答案，如采用“假设法”等。
2.忽视因材施教。在实际教学实践中，开展小学数学竞赛课程的往往是课外辅导班。辅导班对学习数学竞赛课程的学生不设起点，以多为好，以达到提高经济收益的目的。教师可能会采用“一刀切”的方法对学生教育，无法做到因材施教。
三、对师范生辅导小学数学竞赛的思考
师范生应掌握整个小学数学竞赛的教学体系，对竞赛试题进行教学解构并创新教学方法这三项技能，掌握这三点是辅导小学数学竞赛的基础。
首先，师范生应做到对小学数学竞赛教材有整体的把握，对其知识点进行分类，初步把握各项知识概念。这样才能保证在教学过程中注意到阶段性和连续性。小学数学竞赛试题的解题方法不同于一般数学教学中的题目，师范生在通读教材时要领会教材的特点，领悟教材的脉络，从而更好地进行试题讲解。
其次，师范生应学会从教师的角度对竞赛试题进行建构和解构。教学解构是指从教育学理论的角度对理论的含义及其所反映的思想方法进行分析，包括理论的创立背景，理论的外延和相关理论的构建。教学解构要求不能只满足于告诉学生“是什么”或“什么是”，而是应该将重点放在概念的背景和引入理由，指导公式或理论的延伸。这一点对讲解较难理解的试题过程是十分必要的。
最后，师范生要针对不同水平的学生创新教学方法。例如，在小学数学竞赛辅导中可以采用案例教学法对学生进行辅导。案例教学法指教师根据教学目标，举出一个案例将学生带入案例，引导学生共同参与某个问题的思考。在数学竞赛应用题的教学中，案例教学法具有很强的实用性。
对于师范生而言，小学数学竞赛课程的讲解是重点也是难点，相关的技巧应作为职前师范教育的主要课程。在教学中，应加强基础，立足实践，深入研究把握学科内容，科学地培养小学阶段的数学人才。
参考文献：
[1]石冶郝，林玲.关于高师小学教育专业数学分析课程建设的思考[J].首都师范大学学报（自然科学版），2014，4（7）：17-20.
第4篇：高中数学竞赛范文
教育随着时代的突飞猛进发生了巨大的变化，特别是高中的数学教学，更讲究有效性，在一定的时间内，教师能够运用科学的指导方法，引导学生对数学产生学习欲，积极主动的去完成对数学知识的分析与研究，从而有效的学习高中数学知识。本文就对高中数学有效教学进行深刻的研究，促使高中数学教学取得更为理想的进步。
关键词：
高中数学；有效教学；思考
序言
在高中数学教学中，要想使教学质量与小学效果得到优化与提升，需要实施有效教学法，就是在一定的时间内，教师通过科学、合理的教学方法，给予学生最好的指导，激发学生内心对数学知识的渴望，促使学生在数学的学习上占据主动的位置，形成良好的学习习惯。也就是说，教师在教学中，需要讲究方式、方法，尽可能用最有限的时间，甚至是最小的精力投入，取得最大限度的教学进步，最优质的课堂。
一、高中数学有效教学需要引发学生学习的主动性
在高中数学教学过程中，要想从根本上提高教学的质量，首先，设置教学悬念，激发学生对高中数学学习的渴望。一个有趣、愉快的课堂少不了课堂情景，创设悬念就是课堂情景的一种，促使学生对高中数学产生兴趣和学习欲。其次，教师鼓励学生多参与教学活动，在竞争中让学生体会到学习的乐趣。大部分的高中学生喜欢争强好胜，教师要清楚的知道学生的这一特点，并充分的利用，尽可能多的在课堂上创设数学竞赛小活动，鼓励学生积极的参与，致使学生在竞争中充分的展示自己的数学才华，爱上学习数学。例如，在学习“等差数列”习题课时，教师可以组织一个小小的竞赛习题课，已知，sin(B+C-A)，sin(C+A-B)，sin(A+B-C)成等差数列，求证：tanA、tanB、tanC也称等差数列。问哪一个同学可以最先完成这道题目，激发学生对学习的兴趣，参与数学知识竞争中去，用最短的时间，掌握最有效的解题方法，提高对数学学习的热爱度。最后，给学生适当的动手操作空间，引导学生养成主动学习的好习惯。高中数学的学习对很大一部分的学生来讲是有困难的，因此，教师在授课的过程中，要讲究方式与方法，适当的给学生安排操作课，训练学生的数学思维，让学生对数学习题产生兴趣，主动去学习、去探究。
二、高中数学需要根据具体内容选择恰当的教学方法
高中数学教学中的每一堂课的教学方案，都是教师根据教学任务和教学目标，科学、合理的制定出的，不过，再好的教学方案，用不恰当的教学方法诠释，效果也不佳，因此，教师应灵活的应对教学课堂，以便用最恰当的教学方法，创设最高效的课堂效率。例如，在学习“三角函数的相关概念及其推导公式”时，教师可以采用尝试教学的方法，先让学生做练习题，利用学生之前对函数知识及三角形的理解，试猜想、推导三角函数的相关公式。教师还要对学生进行引导，指导学生用心的阅读课本，对课本内容做一个全面的了解，之后，教师再对学生的猜想与推导进行验证，得出最后的结论。相信，这样的指导，所达到的教学效果与学生实质的学习质量是远远超过之前的单单的授课教学法，这样一来，学生在自主学习中，找到自信，提高了学生对数学学习的兴趣。
三、高中数学有效教学需要突出重点，化解难点
教学重点是高中数学教学的核心，整节课都是围绕着教学重点进行的。与此同时，学生也要在第一时间抓住重点，进而展开一系列的学习。然而，有大部分的学生找不到重点，找不到方向，因此，教师可以在课堂刚开始就给学生说明重点，也可以在给黑板上板书出来，给学生最好的学习提示。接下来，教师要注意自己的授课声音与授课手势，板书内容，使用的教学工具，以便引起学生的注意力，致使学生全身心的投入学习。教师在授课的过程中，要时刻的观察学生的情绪变化，有效的用一些与本节课相关的小故事，小笑话，活跃课堂气氛，加深学生对知识点的记忆，并鼓励学生勇敢的提出自己对知识的疑问，或者说出自己对知识点的理解，活跃学生的思维，提高学生学习的有效性。其实，学生在课堂上能够说出自己对数学难点、重点的理解，或者对此提出自己的疑问，这就是一种思维的进步，学习的进步，这样的提问，也可以让其他学生意识到自身的问题，教师的合理指导，可以促进学生的共同进步，也为高中数学课堂的质量提供了保障。
四、结束语
综上所述，是对高中数学有效教学的研究与思考，为学生的有效学习提供保障。总之，在高中数学教学中，教师能够灵活的应对课堂，能够用最适合学生的教学方法诠释数学的重点、难点，那么，学生对数学学习的渴望就会被激发，学习的主观能动性得到提升，促进了高中数学教学质量的提高。
作者：陈亚环 单位：辽宁省盖州市第一高级中学
参考文献：
[1]王雅芬.PopularCulture—高中英语学科德育渗透的有效载体[J].基础教育研究.2014(21)
第5篇：高中数学竞赛范文
关键词：高中数学；学习观念；听课效率；培养能力
高中数学比较抽象，理论性强，内容多，难度大，一些初中数学学得还不错的同学也感到很难适应。能否适应高中数学的学习，是高中新生面临的一个亟待解决的问题。在此，我就怎样学好高中数学谈几点建议。
一、转变学习观念
初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，数学成绩能有明显的提高。这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩。即使是这样，有些学生对一些问题仍理解得不够深刻。例如：|a|=2时，a等于什么，大部分初中生都能答对。然而进入高中后，如果老师问|a|=2，且a
二、提高学习效率
学生学习期间，课堂教学占了很大一部分。因此听课效率的高低决定着学习的好坏，提高听课效率应注意以下几个方面。
1.加强课前预习
预习中发现的难点就是听课的重点，对预习中遇到的没有掌握好的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难。课前预习能提高听课的针对性，有助于提高思维能力。预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析，即可提高自己的思维水平。预习还可以培养学生的自学能力。
2.听课过程中的科学
听课要全神贯注，全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。注意力高度集中，使课堂教授的一切重要内容在自己头脑中留下深刻的印象。
3.特别注意教师讲课的开头和结尾
教师讲课开头，一般是概括上节课的要点，指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节。结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
4.把握好逻辑思维
要认真把握好逻辑思维、分析问题和解决问题的思路，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维能力和解决问题的能力。
三、培养数学能力
数学能力包括逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题的能力。这些能力需要在不同的数学学习环境中得到锻炼。在平时学习中要注意开发数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动，让学生参与一些有益的学习实践活动。空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其他能力的培养都必须在学习、理解、训练、应用中得到发展。可以精心设计“智力课”和“智力问题”，如解答习题时的一题多解、举一反三的训练方法，应用模型、电脑等教学，都能很好地培养学生的数学能力。写数学学习心得，把所学、所思、所悟表达出来，能促使学生数学经验、数学意识的形成，从而使学生对数学的理解从低水平上升到高水平，有利于提高探究能力。
四、及时复习和小结
1.及时做好复习
上完新课后，必须及时进行复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或记笔记，而是采取回忆式的复习：先不看书、笔记，回忆教师上课所讲的内容，理清分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）；然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来。这样就使得当天的内容得到巩固，同时也检查了当天课堂听课的效果，有利于改进听课方法，提高听课效果。
2.做好单元复习
学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也可同及时复习一样，采取回忆式复习，也可构建知识网络，使其内容清晰完整。
3.做好单元小结
单元小结应包括以下部分：（1）本单元（章）的知识网络；（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；（3）自我体会。对本章内自己做错的典型问题应有记载，包括原因及正确答案，记录下本章中自己觉得最有价值的思想方法或例题，以及未解决的问题，以便今后将其补上。
第6篇：高中数学竞赛范文
关键词：高中数学；教学；学习兴趣
中图分类号：G632.2 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）15-0139-01
学习数学的过程，其特点是在教师的指导下，在学习知识的基础上发展自己的认识知识、创新知识的能力。在教学过程中，如果作为发展变化主体的学生态度消极、被动，不能或者不想动脑，去认识教师的所教，那么，即使教师"教"的再好，也不能促进学生自身知识、能力的发展。
一、改变观念，让学生产生对数学浓厚的学习兴趣
俗话说：兴趣是最好的老师。良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提，也是在考试中必胜的条件。对学生来说，当学习被来自外在的要求强制时，学习就成为一种负担、压力，学生的体验是痛苦的、苦涩的。如果学习是发自内心的，是学生自己的精神需要，它就会成为一种欢乐的、愉快的活动，学生的体验就是幸福的。为此，让学习数学成为学生的一种精神需要，而不是一种压力，改变学生的学习状态和学习体验，使学生从‘受逼’学习状态中解脱出来，最直接的方法就是在课堂中培养学生学习数学的兴趣，善于变学生的好奇心为求知欲，如在课堂中创设学习情境，教学方法尽可能带有新颖性、多样性。而让学生进入情境则是激发学生学习动力，并且重视师生间的情感交流，做学生的知心朋友，适当开展数学实践活动，通过丰富多彩的实践活动，培养学生对数学学习的兴趣与爱好，拓展应用数学知识领域，发展学生的个性与特长。教师要运用兴趣在学生与知识之间架起桥梁，运用的多种方法相辅相成，互相渗透、互相补充，统一在教学过程中，逐步发展学生的学习兴趣，让学生学好高中数学从热爱开始。
二、认识初高中数学的不同特点，养成良好的学习习惯
初、高中的数学有着显著的区别，除了知识内容剧增之外，初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。高中数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。因此，高中数学思维方法与初中阶段大不相同，高中数学在思维形式上产生了很大的变化，高中学生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需形成辩证思维。所以，面对这样巨大的变化，高中生一定要先分析再适应再养成良好的学习习惯，才能让数学这一高深的自然科学在你的脚下俯首称臣。初中生在学习上有很强的依赖心理。为提高分数，初中数学教师会将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”，家长也望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”。许多学生进入高中后，依然有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，不会巩固所学的知识。有的人还会晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。为此，科学地进行学习就显得尤为重要。要分析教材，分析自我，分析未来，然后制订行之有效的学习计划并能付诸实施，多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。这样才可以对数学的掌握如鱼得水。
三、有意识培养自己的各方面数学能力
数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。
第7篇：高中数学竞赛范文
向量中的一个重要结论刘福春
立体几何解题思维策略训练的实验研究李毅侠
数学课堂实施素质教育的实践与认识陈玉军
关于大学数学课程与高中数学新大纲的衔接问题杨杰，陈孝秋
重视"奇异念头",培养直觉思维能力梅红卫
"平面向量数量积的坐标表示"教学设计中学数学杂志（高中版） 戴静君
对"研究性课题:分期付款"问题的解法改进朱永厂
怎样才能构成对于条件命题的否定王树茗
对一道数学竞赛题的一点意见姜坤崇
奇函数和偶函数是相容概念申祝平
巧设题型,培养学生探求精神刘艳丽，韩红梅
"身边的数学"教学点滴程淑芳
一组反例的构造虞涛
抛物线的三种内接三角形面积的最小值李迪淼
例谈古典概型中常用解题技巧徐传胜
构造三角形解代数问题王延文，王瑞
新课程中一套点线区域问题的探讨楼可飞
与自然数有关的不等式的新证法杨美璋
一类直线知多少?曹大方
用整体策略巧解复数题辛忠良
一道竞赛题的几何别证李锦昱，李锦旭
数列中的行星查志刚
曲线的运动与变换李松文
妙题共赏黄关汉
高中数学教科书中应用问题初探张劲松
数学要讲推理更要讲道理徐汝成
浅谈数学课堂提问的艺术王玉霞
浅谈《简易逻辑》的省略张之纵
真的把简单的讲复杂了吗?--一个关于个案交流的案例中学数学杂志（高中版） 王振辉，孙德菊
对一道高中数学教材练习题答案的商榷孟祥礼，孟祥东
谈谈教学过程中的"因势利导"韩新生
让向量之舟载你渡河--研究性课题"向量在物理中的应用"的解法探讨丁雪梅
一道课本习题的教学价值姚景迅
一个函数的单调性探究张惠民
运用"添加趋势线"拟合数据徐稼红
从教学中的偶然结果谈研究性学习冯寅
活用随机事件间的关系求解概率问题徐传胜，杜继奎
类比线性规划求解最值问题张学灵
解解析几何题的一种新途径金良，岳剑兰
两个不等式引起的思索宋庆
例谈求导法解题尹承利
解排列组合问题常用的策略韩小麦
挖掘隐含条件,提高解题能力于子富新年新题玉邴图
立体几何中的创新题型分类解析王勇
巧剪妙拼异彩纷呈王国平
高考中一类二项式问题的解法孔祥胜
新加坡GCEA-level考试函数与不等式试题选中学数学杂志（高中版） 陈明
一道北京高考立体几何题的错解辨析梁丽平
从一道高考题谈起曹民山
反函数疑难问题解析赵春祥
一类"形似(同)质异"题的辨析王佩其
从高中数学课程标准看课程改革对教师素质的要求胡滨
试谈齐加尼克效应在数学教学中的应用潘振嵘，庄梅
浅谈数学教学中的思维"稚化"蒋铁伟，刘国祥
设计"情境性问题"的艺术王春丽
"数列的极限"教学过程实录杨庆忠
对初高中数学教学衔接的初步探讨林京榕
台体定比分割截面问题杨之
浅析圆锥曲线中求参数范围的解题策略刘浏，袁拥军
求恒成立问题中参数范围的一般方法聂文喜
卡片上的排列组合题的解法的启示金良
正弦定理与余弦定理的应用之我见袁良佐
向量共线的充要条件的应用蔡文高
例谈球接、切问题的处理策略徐卫东
巧用向量简解高考立几题魏希德
对2003年全国高考题(12)的辐射式范例教学设计甘大旺
挖掘习题功能,培养发散思维刘桦
向量复习课的一次尝试余金松
与周期函数相关高考题的解法探讨杨思源，徐泼
数形结合--一把双刃剑冯寅
例说数列通项与项的解题功能唐绍友
也谈网格不反向路径种数的计算公式王华海
创新试题对高考复习的启示邹明
一个代数恒等式的诞生宋庆
求三角函数最小正周期的五种方法例说张英
一个猜想的证明董林
向量的数量积的一个性质的应用宋传记
编制计算器程序在解题中的应用徐智愚
从一道课本习题谈起赵修雪
圆锥曲线中最值问题的处理方法李俊
函数y=x+(p)/(x)(p>0)三角化的一座"桥"马林
应用闭区间上二次函数的最值求解数学题曹贤鸣
浅谈隔板法的应用王保成，王江东
2004年高考三角问题归类分析郑一平
从2004年一道高考题的解法谈解题时的"首先考虑"陈新永
智解高考客观压轴题中学数学杂志（高中版） 吴建良，李斌
用恒成立法解2004年全国高考湖北卷压轴题徐章韬
一道高考题的错解分析及别解费新慧
度量二面角大小的基本思想方法--一道高考试题的多角度分析曹炳友
一道高考题的启示李业栋
高考数学专题复习--三角函数王淑凤
第8篇：高中数学竞赛范文
一、数学在生活中的应用。
新课标的理念之一是数学生活化，这对学生理解数学无疑是有益的。数学与生活，如同主观理想与客观现实一样只能在一定的条件下才能统一。我们不能在强调两者的统一时，忽略了他们的区别。如果我们不恰当的把数学牵强的生活化，无视数学发展中自我完善的机制之一内驱力的作用，就会走上“去数学化”的歧途。
例如，平面向量基本定理的教学，可以再一维空间一对两向量共线的条件做深层次的分析：设在数轴上有一向量e不等于0向量，那么这数轴上的任一个向量b与向量e有何关系？由此得出：一维空间中任一向量均可用非零向量e表示出来，由于它只需一个基底，我们就说一维空间只有一个自由度，那么在二维空间即平面的情形是否有相同的结论？你能猜出什么样的结果？
上述引入并没有将数学生活化，却使学生在知识的学习和探讨中学会了联系和类比的思想，其意义已经超出了问题的本身。可见要适时得将数学生活化，而不是一味的生活化，否则就会顾此失彼，舍本逐末。
二、对关于学生讨论与老师讲授的理解。
现在似乎有一种观点：新课改要求每课必问，每课必讨论，“教师在课堂教学中既是组织者，又是参与者，又是裁判员”，更有“做数学”之说。上有好者，下必善焉，于是乎，老师分争相效仿，有些甚至成了邯郸学步，课堂教学既不像传统教学又没有体现出现在课改的精神，讨论和提问就成了课改教学中的“鸡肋”。我认为提问和讨论固然是课堂教学中不可缺少的环节，师生在一节课各占有的时间是一对彼消此长的矛盾，因此这些并不能一次成为一节课成败的标志。课堂成功的重要标志只能是课堂的效率，即学生学到的知识和掌握的情况。例如高中新教材中“随机事件的概率”一节，教材中先要求全班每人掷10次硬币，按各组统计的各种结果，再按全班统计结果，画出条形图，最后让学观察找出“正面朝上”这个事件发生的规律性。显然，编者的目的是让学生亲身体验，频率与概率的关系，但是这种低水平的活动对于高中生来说是否有必要呢？若由老师从历史上的一些掷硬币实验结果来直接说明是否可行？这的确这的我们思考和商榷。
总之，在课堂教学中教师的讲授和同学们的讨论时间不能一概而论，而应将本班的学生人数及高中生的心理特征和理解能力这两个重要因素与教材的容量和难易程度放在一起考虑，以便从中得到最佳答案。
三、中西方教学方法的简单比较和思考。
第9篇：高中数学竞赛范文
一、 培养学习兴趣，提升学习动力
兴趣是学生学习的牵引力与加速器.在教学中，教师应把激发并保持学生学习数学的兴趣作为重要的任务.学生对数学发生了兴趣，就会积极主动、愉快地去学习，为跨越学习中障碍增添动力.数学教学内容应力求生活化、形式多样化，激活课堂氛围，数学内容相对其他学科比较枯燥、抽象，如果能使教学内容与现实生活联系，学生接受起来就容易得多了.如立体几何的第一课时为了树立空间问题的观念，可以给出这样的问题：①只切三刀把一块豆腐最多切成几块？②六根火柴棒，以每根火柴棒为一边最多可搭成几个正三角形？③蚂蚁从正方形的一个顶点沿正方体的表面到对应的顶点爬过的路程要最短，如何爬？通过这样形式多样的课堂教学形式，激活了课堂气氛，不但加深了学生对知识的理解，还间接向他们传递了一个信息，数学知识不是枯燥的定理、公式，是与生活紧密联系的，在我们的生活中处处包含着数学.这样，学生在轻松快乐的氛围中学习了数学知识，同时也激发了学习数学的兴趣.
二、创设教学情境，激发学生探究
情境教学是新课改下师生最愿意接受的教学方法.教师要创设灵活多样的教学情境，教师可利用数学与实际问题的联系来创设应用性问题情境，把抽象问题具体化.在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学.例如：某商店在中秋节前进行商品降价酬宾销售活动，利用“均值不等式”选择最佳降价方案；还可以创设趣味性问题情境，多为学生提一些数学史、数学家的故事或其他有趣的知识，既激发了学生的学习兴趣，又能扩大学生的知识面.不仅如此，我们还可以创设实际操作情境，帮助学生动手制作或操作学习用具.例如根据太阳光的投射来测量教学楼的高度，让学生自己动手操作测量，应用三角尺等工具对生活中的建筑物进行实际测量；创设有趣的数学游戏，让学生在玩中乐、乐中学，从而有效地达到教学目的.其次，创设数学竞赛情境，有效地调动学生自主学习的能力，充分地提高学生学习数学的兴趣，同时，提高了学生之间良好的合作意识与探究能力.
三、面对难点问题，通过设疑解决
四、探寻规律，轻松记忆
学习数学需要掌握、记忆许多的定义、公式、法则，如何帮助学生探寻规律，轻松记住一些必要的公式、法则是数学老师不得不思考的问题：根据规律.
比如三角函数诱导公式记为：奇变偶不变，符号看象限，和差倍公式推导靠替换.
又如函数图像的变换：记作“图像变换一切从反”.
五、根据高考需要，合理安排复习
