正方形面积公式精选(九篇)

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第1篇：正方形面积公式范文

正方形性质

边：两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。

内角：四个角都是90°，内角和为360°。

对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

第2篇：正方形面积公式范文

一、验证平方差公式

例1从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1-1），然后拼成一个平行四边形（如图1-2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为_________.

解析：从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形，则图1-1阴影部分的面积为22；每个等腰梯形的高为，则每个等腰梯形的面积为×.

两个图形中阴影部分的面积相等，

22 = 4××.

可以验证成立的公式为

22 = （ + ）（）.

例2 如图2，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（＞），然后将阴影部分拼成一个长方形，分别计算这两个阴影部分的面积，验证的公式是_______.

解析：从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，则左图面积表示为22.将阴影部分拼成一个长方形，则右图的面积表示为（ + ）（）.因为这两个阴影部分的面积相等，所以22 = （ + ）（）.

即验证的公式为22 = （ + ）（）.

二、验证完全平方公式

例3 如图3，将边长为 + 的正方形割成四个部分：两个边长分别为 和的正方形，两个长为 、宽为的长方形，请你分别计算分割前和分割后的图形的面积，写出一个代数恒等式__________.

解析：利用分割前与分割后的图形面积相等的关系，

可列出（ + ）2 = 2 +++ 2 = 2 + 2 + 2.

代数恒等式为（ + ）2 = 2 + 2 + 2.

三、验证其它代数恒等式

例4阅读材料并解答问题：

我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如（2 + ）（ + ）= 22 + 3 + 2就可以用图4-1或图4-2等图形的面积表示.

（1）请写出图4-3所表示的代数恒等式__________.

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（ + ）（ + 3）= 2 + 4 + 32.

（3）请仿照上述方法另写一个含有、的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.

解析：（1）仿照例题，结合图4-3可知：（ + 2）（2 + ）= 22 + 5 + 22.

（2）如图4-4，画一个长为+ 3，宽为+的长方形，然后把它分割成1个边长为的正方形，4个长为、宽为的长方形和3个边长为 的小正方形.

（3）按题目要求可写出一个与上述不同的代数恒等式，画出与所写代数恒等式对应的平面几何图形即可（具体过程略）.

例5如图5-1是一个边长为（ + ）的正方形，小颖将图5-1中的阴影部分拼成图5-2的形状，则由图5-1和图5-2能验证的式子是（）.

A.（ + ）2（）2 = 4 B.（ + ）2（2 + 2） = 2

C.（）2 + 2 = 2 + 2 D.（ + ）（） = 22

解析：由题意可知，拼图前后阴影部分的面积保持不变.

一个小直角三角形的斜边长的平方为2 + 2，

小正方形的面积为2 + 2.

又图5-1中大正方形的面积为（ + ）2，

拼图前阴影部分的面积为（ + ）2（2 + 2）.

拼图后形成的菱形（即图5-2）的面积为2，

第3篇：正方形面积公式范文

苏教版义务教育实验教材《数学》三年级(下册)

教学目标

1.理解长方形、正方形面积计算公式的推导过程，掌握运用公式计算长方形、正方形的面积。

2.培养学生的观察、操作、概括和解决问题的能力。

3.通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观念。

教学重点

让学生通过动手实践、交流发现长方形、正方形面积的计算方法，掌握面积计算公式。

教学难点

长方形、正方形面积计算公式的推导。

教学过程

一、复习旧知，引入新课

1.复习面积单位

师：同学们，上节课我们学习有关面积的知识，常用的面积单位有哪些呢?(平方厘米、平方分米、平方米)

2.出示一个边长为1厘米的正方形，它的面积是l平方厘米，再出示一个长方形，问：这个长方形含有()个1平方厘米的正方形，它的面积是()。(多媒体演示过程)

3.小结：刚才我们通过用数面积单位的方法，知道长方形的面积。

多媒体出示：姚明照片。问：他是谁呀?再出示篮球场，如果想知道篮球场的面积是多少，也运用这样的面积单位去量，会有什么感觉?(学生说太麻烦了)所以有没有一种更好、更简便的方法计算长方形的面积呢?今天我们这节课就一起来研究长方形和正方形的面积计算。(揭示课题)

(设计意图：联系学生熟悉的生活环境，以旧引新，激发认知冲突。同时感受到数学源于现实生活，数学能解决实际问题，从而激发学生的求知欲望。)

二、动手操作，探究新知

1.多媒体出示一个长方形，进行图形变化，得到四个大小不同的长方形。通过这个长方形的变化，猜一猜：长方形的面积大小可能与什么有关?(学生说与长和宽有关)长方形的面积是不是与长和宽有关呢?我们来做一个小小的实验。

(设计意图：“猜一猜”有利于活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。放手让学生大胆地猜想，是培养创新意识的前提。)

2.动手操作，验证猜想

(1)师：请每小组拿出准备好的1平方厘米的正方形，小组合作摆出长方形，然后一起看一看摆成的每个长方形长是多少厘米，宽是多少厘米，用了多少个1平方厘米的正方形，面积是多少。

(2)由每组的小组长汇报结果，老师板书：

(设计意图：儿童天性好动，在活动中容易使他们集中注意力诱发学习兴趣。通过动手操作，使学生能真正参与知识的发生过程，能更深刻地理解长方形面积的计算公式。培养了学生的操作能力，促进学生动作思维的发展，同时渗透了学习方法。)

(3)请同学们仔细地观察记录表中的数据，你发现了什么?

生：长方形的面积所含的平方厘米数就是它的长与宽所含的厘米数的乘积。

师：我们简单地记为(板书)：长方形面积=长×宽

(4)验证。

师：这个发现是否准确无误呢?我们还要对这个发现进行验证。仍旧以小组为单位，用若干个1平方厘米的小正方形拼成长方形，怎么想怎么拼，并填表。

为了更简明，我们还可以用字母表示这个公式：s=a×b(板书)

(设计意图：发现也有可能是错误或部分错误的，因此，发现后必须进行验证，这是科学研究的重要环节。有拼面积相同的长方形到拼各种大小、形状各异的长方形，渗透了从特殊到一般的推理方法。)

3.小结：

师：在各小组的努力下，我们证实了你们的发现：长方形的面积=长×宽是正确的，让我们用热烈的掌声对自己表示祝贺!

三、实践应用，巩固新知

1.师：同学们，在刚开始用1平方厘米的正方形去量篮球场的面积太麻烦了，现在你们能计算出篮球场的面积吗?

(设计意图：运用课堂学习的方法，立即解决课始的问题，既培养了学生运用数学的意识和能力，又起到巩固知识、加深理解公式的作用，更有首尾呼应之妙!)

2.抢答，求面积。

由(3)变化到(4)，当学生答出3×3=9(平方米)时，教师追问：这个图形实际是个什么图形?(学生说正方形)那么正方形的面积可以怎样计算?学生回答，老师板书：正方形的面积=边长×边长

3.智力冲浪：看来，同学们都掌握了长方形和正方形的面积计算方法，现在苏老师来考考你们：

(1)出示：手工课上，张老师要求学生在一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸上剪下一个面积最大的正方形。你们知道剩下纸片的面积是多少吗?

(2)一个长方形的稻田，长是40米，宽是长的一半，这块稻田的周长和面积各是多少?

(设计意图：练习设计与学生的生活实际相联系，能够体现数学知识生活化、生活知识数学化。练习设计有层次、有坡度，有利于全体学生都参与。)

四、总结评价，促进发展

第4篇：正方形面积公式范文

姓名:________

班级:________

成绩:________

小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！

一、选择题

(共8题；共16分)

1.

（2分）

1平方米和1米的大小（

）。

A

.

1平方米大

B

.

1米大

C

.

不能比较

2.

（2分）

面积相等的两个长方形，它们的周长是（

）

A

.

不相等

B

.

相等

C

.

不一定相等

3.

（2分）

用8个同样大的正方形拼成一个长方形，有（

）种拼法。

A

.

1

B

.

2

C

.

3

D

.

4

4.

（2分）

用8分米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（

）平方分米。

A

.

4

B

.

8

C

.

2

5.

（2分）

一个长方形的宽是1.2分米，长是宽的2.4倍，求这个长方形的面积下面列式正确的是（

）

A

.

（1.2+2.4）×2

B

.

1.2×2.4

C

.

1.2×2.4×1.2

6.

（2分）

(2018三下·云南月考)

一个正方形边长扩大3倍，面积就扩大（

）。

A

.

3倍

B

.

6倍

C

.

9倍

7.

（2分）

周长相同的圆、正方形和长方形，面积最大的是（

）。

A

.

正方形

B

.

长方形

C

.

圆

8.

（2分）

一个正方形的周长是80cm，它的面积是（

）。

A

.

80cm2

B

.

6400

cm2

C

.

400

cm2

二、非选择题

(共17题；共61分)

9.

（2分）

长方形的面积=________×________。

10.

（3分）

我会填。

（1）

一款平板电脑的屏幕长14厘米、宽7厘米，这款平板电脑屏幕的面积是________平方厘米。

（2）

一个正方形的边长是6厘米，它的周长是________厘米，面积是________平方厘米。

11.

（2分）

计算下列图形的周长和面积．(单位：cm)

周长：________cm

面积：________

12.

（4分）

长方形的面积=________×________，正方形的面积=________×________。

13.

（2分）

一个长4cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的周长是________cm，面积是________cm2

．

A.36B.42C.72D.108．

14.

（2分）

一个长方形花坛的长是a

m，宽是b

m，它的面积是________ m2

，

周长是________ m。

15.

（2分）

(2015·红花岗)

在一张边长10厘米的正方形纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是________　平方厘米，它占正方形面积的________%．

16.

（1分）

一个长方形长7米，宽3米，面积是________。

17.

（4分）

长加宽括起来乘以2求的是长方形的________，长方形的面积公式是________，边长乘以4求的是________的周长，它的面积公式是________。

18.

（1分）

边长是10m的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的面积是________m2

．

19.

（3分）

王小刚家的客厅地面长6________，宽5________，面积是30________。

20.

（2分）

边长是1千米的正方形土地，它的面积是________平方米，也是________平方千米．

21.

（1分）

(2018六下·云南期末)

当长方形、正方形和圆的周长相等时，________的面积较大。

22.

（2分）

乒乓桌的桌面是一个长方形，它的长约27dm，面积约405dm2

，

它的宽是________，周长是________.

23.

（5分）

一个零件的形状如下图。（单位：厘米）这个零件的面积和周长分别是多少？

24.

（20分）

先测量，再计算面积。

（1）

（2）

（3）

（4）

25.

（5分）

王爷爷的菜地长40米，宽30米，王爷爷在菜地里收了两条宽2米的小路，剩下菜地的面积是多少？（如图）

参考答案

一、选择题

(共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、非选择题

(共17题；共61分)

9-1、

10-1、

10-2、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

21-1、

22-1、

23-1、

24-1、

24-2、

24-3、

第5篇：正方形面积公式范文

第六册第123—124页。

教材分析：本节课要使学生初步理解长方形和正方形面积的计算方法，学会运用公式正确地计算长方形、正方形的面积。为此教学时，要先使学生认识到求平面图形的面积，用面积单位直接度量，这种方法比较麻烦。再通过尝试、操作，导出求长方形面积的计算公式，在此基础上，类推出正方形面积计算公式。在学生的操作实践活动中，培养学生分析、比较、推理、抽象概括的能力。

学生分析：前面刚刚学习面积和面积单位这一知识点，学生已初步感知面积和面积单位，具备了一定的生活经验。他们乐于探究、善于合作。

设计理念：

1、联系现实，创设情境，注重融合。

《数学课程标准》倡导：要"选取密切联系学生生活、生动有趣的素材"、"素质应当来源于学生的现实"，这里的现实应该是学生在自己的生活中能够见到的、听到的、感受到的。在其中又具有一定的数学价值。

2、在开放中合作，在交流中收获。

新课程标准明确指出：应培养学生主动参与，乐于探究，培养学生合作的能力。而小组学习是合作交流的重要形式，学生在开放的小组群体中，可以自由自在地交谈，无拘无束地讨论，独立思考，相互学习。在讨论与交流中，思维呈开放的态势，不同见解，不同观点相互碰撞，相互引发，实现个人与他人，小组与全班的全程互动。

教学过程：

一、 联系实际，导入新课。

1、 提问：上节课，同学们认识了面积和面积单位。什么叫做面积？常用的面积单位有哪些？

2、 出示下图，并提问：这两个图形哪个面积比较大，大多少？你们有什么办法比较吗？

（生：用1平方分米的面积单位进行测量）

教师及时肯定学生爱动脑，积极地想出解决的办法

3、 提问：要想知道学校足球场面积有多大，你们怎么测量呢？（生：用1平方米的面积单位去测量。）

教师笑而不答，继续问：要想知道中国土地面积有多大，你们怎么测量呢？自然使学生悟出：用面积单位一个一个摆，去测量的方法太麻烦，也不实际。

4、 教师与此同时及时巧妙设疑，引导学生去探索。

用面积单位去测量的方法不现实，那么有没有一种简便的计算方法可以求出长方形和正方形的面积呢？这节课我们就来研究。（板书：长方形、正方形面积的计算。）

（设计意图：联系实际，巧妙设疑，激活学生探求新知的欲望，调动学生的主动性和积极性）

二、 研讨新课。

1、 分组操作

（1） 学生分成四个小组，按组分别发给每个同学一个长方形纸板，要求学生先用直尺量出长方形的长和宽。

（2） 用面积是1平方厘米的正方形量一量长方形的面积，边量边思考以下问题：

1） 你用1平方厘米的小正方形沿长方形的长边摆，一排可以摆（）个1平方厘米，摆一排的面积是（）平方厘米。

2） 沿着长方形的宽边可以摆（）个1平方厘米的正方形，也就是说可以摆（）排。

3） 长方形的面积与它的长和宽有什么关系？

2、 组织讨论

四个小组测量操作完毕，围绕以上三个问题组织讨论。

结合讨论结果教师板书：

每排平方厘米数×排数=面积

（长的厘米数）（宽的厘米数）（长和宽厘米数的乘积）



一组：5×3=15

二组：6×2=12

三组：5×4=20

四组：6×3=18



长×宽大=面积

3、 抽象概括并板书：

长方形的面积=长×宽

4、 理解反馈

（1）指导并完成书第123页（）里的问题

（2）指名说出5×3=15（平方厘米）中的5表示什么？3表示什么？15表示什么？

5、 验证结论

要求用12个1平方厘米的正方形拼长方形，怎样想就怎样拼。拼后回答问题（在媒体展示台上向学生展示）

（1） 你是怎么拼的？

（2） 你拼的长方形的面积是多少？

（3） 长方形的面积与长和宽所含的厘米的乘积有什么关系？

（4） 怎样用简便办法求长方形面积？

（设计意图：强化了算理教学，在学生充分操作感知基础上，抓内在联系，让学生先直观理解，再去抽象概括和验证长方形面积的公式，让学生全方位参与整个过程，实现了学生的自我评价。）

6、公式应用。

（1）口答长方形的面积

①长15厘米，宽3厘米。

②长8分米，宽4分米。

③长4米，宽2米。

（2）计算图形（出示边长为4分米的正方形）的面积先让每个学生试算，再让学生说说正方形的面积该怎样计算？

板书：正方形的面积=边长×边长

（3）出示例题，让学生独立解答，填在书上。

7、师生小结，并让学生质疑、释疑。

（巧妙地运用长方形与正方形之间联系，让学生得出正方形的面积计算公式，既突出重点，又沟通知识间的内在联系。）

三、开放练习，拓展提高。

1、量教学课本封面长与宽，并计算它的面积。

2、做出第124的做一做。

3、走进聪明屋：一张纸长3分米，宽2分米，如果要把这张纸剪成一个最大正方形，剪去部分的面积是多少平方分米？

（设计意图：巧用层次性练习，给学生营造一个综合应用的空间，更好地培养学生创新能力。）

四、课堂作业，练十八第2、5题。

五、课堂小结

又到了本节课的实话实说的时刻，这节课的学习中你最想说什么？（自己的收获或者同学之间的评价）

教学一点思考：

1、在新的课程改革的理念下，实现教材多样化，因此作为教师应努力实现成为教材的开发者和研究者。联系生活，整合教材；汇集众家之长，依据学生的认识水平，创设探索性和开放性的情境，使数学问题生活化，从而激发学生求知的欲望，有利于调动学生学习的主动性和积极性。

2、强化了算理教学，在学生动手操作充分感知的基础上，紧抓事物之间的内在联系，逐步推导，让学生先理解，再去抽象、概括和验证。体现学生元认知的形成过程，从而实现学生的自我评价和发展。使学生的个性得以充分彰显。

第6篇：正方形面积公式范文

我在教学数学平面图形的面积时，就体验到数学图形链的潜在的生命力，它充满了价值，对帮助学生更好地掌握知识有巨大的推动作用。

一、认识载体，探索“图形链”

由于小学阶段对平面图形的学习是从长方形（矩形）和正方形的认识开始的，在教学图形面积计算时，为了找到一种内在联系的规律，我把长方形的面积公式作为载体。在推导公式时，我以长方形为基本图形，通过拼图、平移、数格子、课件演示等形式去探索解决的途径，让学生领会和掌握每一步的来龙去脉，把有关长方形的理论概念归纳出来，把情境和思路创设出来，把问题疏理出来，使探索的每一步不迷失方向、推理不失控。在推导过程中，我鼓励学生反思，同时允许学生质疑，这样有利于促进学生定势思维向抽象思维迁移，为下一步推导新公式打下坚实的基础。

二、温故知新，发现“图形链”

为了进一步探索和发现图形链，可在教学中创设回归生活、贴近实际的教学情境，如我们每天面对的黑板是长方形，它是我们长知识、学知识的用武之地；毛巾也是长方形，它是我们日常生活的必需品……通过举例使学生的情感和兴趣始终处于最佳状态，从而保证教学活动的有效性和预见性。由于长方形是其他图形的本体，在推导其他图形面积公式时，都从长方形的面积公式入手，通过作图和拼图，再引导学生观察、体验、发现。紧接着在教学正方形的面积计算时，首先给学生一个结论“正方形是特殊的长方形”，这样学生就会想到“长方形的面积=长×宽”，那么正方形的面积也可以等于长乘宽，只不过是正方形的边长没有长宽之分，长和宽都称为边长，于是得出正方形的面积=边长×边长。又如在推导三角形（一般以直角三角形为例）面积公式时，也是根据长方形的面积公式推导出来的，即在长方形中，作一条对角线，分割后便可得到两个完全一样的直角三角形，而其中的任何一个直角三角形的面积便是该长方形面积的一半，因为长方形的长和宽正好是直角三角形的底和高，所以三角形的面积=底×高÷2。往后还可以推导梯形和平行四边形的面积公式。总之，有了长方形面积这个特定的计算方法后，学生明显感到推导其他图形的面积公式非常方便。

三、编儿歌，归纳“图形链”

背诗歌、唱民谣是儿童的拿手好戏。在教学中，我根据学生的接受能力和实际需要，根据图形的不同特征编成通俗易懂的儿歌，让学生带着兴趣、带着感情去学。由于长方形和正方形是统一体，只是正方形是特殊的长方形，它们计算方法都是一致的，于是我将它们编成儿歌：计算图形的面积，都从长方形开始，正方形是好邻居，计算方法相一致。因为三角形也是从长方形中平均分割出来的，所以三角形的面积公式更容易记，即：三角形是小旗纸，长方形中暂分离，长宽等于底和高，一半便是它面积。同样，将长方形平均斜割后便可得到两个完全一样的梯形，这时梯形上下底之和正好是长方形的长，高就是长方形的宽，于是梯形的面积又可编为：梯形面积要牢记，矩形怀中两分离，上下之和一条底，一半便是它面积。显而易见，只要将能活动的长方形模型向左或向右稍作平移，一个完整的平行四边形就出来了，然后将平行四边形割补又成了长方形，其实平行四边形的面积是根据长方形的长乘宽延伸为底乘高，所以平行四边形的面积也可编为：平行四边形面积，矩形定出好主意，割补拼成同一体，计算方法是一致。

四、实践操作，体验“图形链”

让学生动手操作，实践应用是课堂教学中强化巩固的一个重要环节。教学中，我顺应新课程理念，倡导实际操作，亲身体验，不主张死记硬背、机械照搬，注重培养学生自学与实践能力，鼓励学生通过动手操作和实践应用来认识问题、发现问题和解决问题。为了便于学生操作，我设法给学生提供具有针对性和实用性的课件或教具，如直尺、胶片、模型等多种感性材料让学生操作，锁定图形后，再引导学生根据需要计算面积。在计算图形面积时，我会引导学生：它们都是从哪个图形推导出来的？它们各部分间的关系如何？你能作图并能说出它们的名称吗？等等。如要计算三角形的面积，并不是一开始就演示三角形，而是要求学生作一个长方形，再从长方形中割一个三角形，通过对照比较，找出三角形的底边和高，最后套入计算公式。这样，学生的操作能力得到发挥，运用能力也得到巩固，有利于培养学生独立获取知识和解决问题的能力。通过上述方法进行教学，学生对常见的平面图形的计算方法有了质的认识，对不同的图形能灵活运用公式且不混淆。

第7篇：正方形面积公式范文

平方差公式

同步测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计

8

小题

，每题

3

分

，共计24分

，

）

1.

若x2-y2=100，x+y=-25，则x-y的值是(

)

A.5

B.4

C.-4

D.以上都不对

2.

下列可以用平方差公式计算的式子是(

)

A.(x-y)(y-x)

B.(a+3)(a+3)

C.(-x+y)(-x-y)

D.(-a-3)(a+3)

3.

下列各式中，计算结果为81-x2的是（

）

A.(x+9)(x-9)

B.(x+9)(-x-9)

C.(-x+9)(-x-9)

D.(-x-9)(x-9)

4.

观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为(

)

A.a+ba-b=a2-b2

B.a2-b2=a+ba-b

C.a+b2=a2+2ab+b2

D.a2+2ab+b2=a+b2

5.

已知M=4-122+124+128+1216+1，则M的个位为(

)

A.1

B.3

C.5

D.7

6.

3a-2b-3a-2b=(

)

A.9a2-6ab-b2

B.b2-6ab-9a2

C.9a2-4b2

D.4b2-9a2

7.

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（

）

A.

B.

C.

D.

8.

如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是(

)

A.(a+b)(a-b)=a2-b2

B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.a2+ab=a(a+b)

二、填空题

（本题共计

7

小题

，每题

3

分

，共计21分

，

）

9.

已知a+b=4，a-b=3，则a​2-b2=________．

10.

计算：(-1-2a)(2a-1)=________．

11.

计算：(x+2)(x-2)(x2+4)=________.

12.

若(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，则a+b=________．

13.

若(2x-3y)⋅N=9y2-4x2，那么代数式N应该是________．

14.

已知x-ax+a=x2-9，那么a=________．

15.

在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)（如图(1)），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图(2)），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）

三、解答题

（本题共计

8

小题

，共计75分

，

）

16.

怎样简便就怎样计算：

（1）1232-124×122                           (2)(2a+b)(4a2+b2)(2a-b)

17.

化简：3a+2b-3a+2b9a2+4b2．

18.

(1+2a)(1-2a)(1-4a2)

19.

计算：2x+12x-14x2+1.

20.

解答下列小题：

25=(  )2，9x2=(  )2 ．

观察多项式x2-25,9x2-y2，它们有什么共同特征？尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流．

平方差公式：把乘法公式a+ba-b=a2-b2反过来，就得到____________．

21.

观察下列算式：39×41=402-12，48×52=502-22，65×75=702-52，83×97=902-72…，请你把发现的规律用字母表示出来．（给定字母m，n）

22.

乘法公式的探究及应用．

（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；

（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________．（写成多项式乘法的形式）

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________．（用式子表达）

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.3×9.7

②(2m+n-p)(2m-n+p)

23.

在边长为a的正方形的一角减去一个边长为的小正方形(a>b)，如图①

（1）由图①得阴影部分的面积为________.

（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为________.

第8篇：正方形面积公式范文

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2012）12A-0066-02

【教学片断】

这是一节关于圆的面积计算的练习课。在基本练习之后，教师用课件依次出示3道练习题。

1.一张正方形纸的边长是10厘米，把这张纸剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？（如下图所示）

2.一张正方形纸的面积是144平方厘米，把这张纸剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？

3.一张正方形纸的面积是80平方厘米，把这张纸剪成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？

第1题，学生都能用常规的方法解答。

师：第一题，谁能说说这道题的解题思路与方法。

生1：这个圆的面积是3.14×（）2=3.14×25=78.5（平方厘米）。我是这样想的：要求圆的面积必须知道圆的半径，正方形的边长与圆的直径相等，先用正方形的边长除以2算出圆的半径，然后再运用公式算出圆的面积。

第2题，按照一般的解法需要知道正方形的边长，可题目提供的是正方形的面积，144是一个完全平方数，这时，学生的思维受阻，在学生困惑时教师作了提示：

从正方形的面积是144平方厘米，你能算出它的边长吗？

生1：正方形的面积是144平方厘米，144等于某个数的平方。

生2：也就是144是两个相同的数的乘积。

生3用了凑数法：10×10=100，11×11=121，12×12=144，所以这个正方形的边长是12厘米。

生4用了分解质因数法：144=2×2×2×2×3×3，所以144=12×12，这个正方形的边长是12厘米。

有了正方形的边长，学生很快就解决了这个问题，圆的面积是：3.14×（）2=3.14×36=113.04（平方厘米）。

有了第2题的解题经验，学生认为第三题只要根据正方形的面积找出正方形的边长就可以了。可是80并不是一个完全平方数，用“凑”的方法是“凑”不出正方形的边长了，学生们陷入了思维的困境。

这时教师适时点拨：是啊，80不是一个完全平方数，用我们现有的方法求不出正方形的边长。那么如果不求出正方形的边长，可以求出圆的面积吗？

教师启发后，进行小组内交流、讨论，不久，有些小组就有了自己的想法。

组1：我们组是这样想的：设圆的半径是r，那么这个圆的面积是3.14r2；正方形的边长是圆的直径，也就是2r，所以正方形面积是4r2，由此可以知道圆的面积是正方形的=。圆的面积就等于正方形的面积乘，即：80×=62.8平方厘米。

组2：我们组是这样想的：设正方形的边长是a，那么圆的半径是，正方形的面积是a2，圆的面积是3.14×（）2=a2，因为正方形的面积是80平方厘米，所以圆的面积是80×=62.8平方厘米。

师：你们两个小组真棒！用字母表示正方形的边长和圆的半径，找出了它们面积之间的关系，也能求出圆的面积。如果正方形的面积是200平方厘米，你能算出圆的面积吗？正方形的面积是a平方厘米，圆的面积是多少呢？

学生最后发现，这里的圆的面积其实就是正方形面积的。

【反思】

小学生学习数学和解决数学问题的过程是思维发展的过程。在上述片断里，通过层层递进的题组设计，引起思维冲突，不断提升了学生的思维品质。

一、打破平衡，激活学生的数学思维

布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。”在进行了一定量的常规练习后，学生对圆周长的计算方法已基本掌握并形成了一定的技能，如果再继续做一些常规性的练习，其作用也只能是机械重复，学生的思维只能停留在原有的认知层面上，甚至对练习失去兴趣。因此只有打破学生已有的平衡，让学生在对富有挑战性的问题的思考中不断建立新的平衡。

第一个问题无疑是基本的问题，学生根据已有的圆的面积公式就能求出；第二个问题的出现，打破了学生已有的平衡，根据第一题的经验，要先求出正方形的边长，学生根据正方形的面积是144平方厘米，运用列举、分解质因数等方法求出正方形的面积，实现了新的平衡；第三个问题，学生根据已有的知识不能求出正方形的边长，又一次打破了平衡。这时圆的面积该怎样求呢？学生在分组讨论、交流，借助字母再次实现了平衡，发现根据正方形与圆的面积关系同样可以求出圆的面积。

这三个问题的层次是不一样的。在层层深入的思考中，不断激活了学生的思维。

二、建构模型，提升学生的思维品质

学生会做题，不一定就完成了教学任务。数学练习的关键是看学生的思维品质是否得到提升。上述片断中，教师不只满足于解题，而是渗透着数学模型的思想，帮助学生在层层深入的解题过程中实现了知识模型的建构。

在上述题组练习中，教师改动题中数据，从特殊（完全平方数）到一般（非完全平方数），让学生通过观察、分析发现了圆面积与正方形之间的关系，成功建立起数学模型。在建立数学模型后，教师又稍作修改，促使学生运用数学模型解决实际问题。此举大大提高了学生建立、应用数学模型的自觉性和主动性，从而发展了学生的数学思维能力。

纵观整个学习过程，学生经历了逐层抽象，运用列举、推理等方法建立了数学模型和利用模型解决问题的过程，并在解题过程中提升了思维品质。

三、适时启发，引领思维向纵深发展

新课程改革以来，“学生是学习的主人”这一理念不断深入人心，然而也出现了很多课堂上教师不敢讲的“缺位”现象。事实上，由于学生的知识水平和阅历有限，在多数情况下他们的思维是不可能自发地得到提升的。在他们学习困惑处，在似懂非懂、似通非通、欲言难言时，最需要教师的启发。

在上述片断中，第1题，无疑是解决圆的面积的基础，然而第2题的出现，学生出现了困惑，教师给出了提示：“你能算出正方形的边长吗？”在第3题学生无法找寻出正方形的边长时，教师又适时提示：“那么如果不求出正方形的边长，可以求出圆的面积吗？”随着条件的变化，学生越来越觉得根据正方形的面积求出边长“此路不通”时，教师启发学生寻求新的思路，激起了学生强烈的探究欲望。在学生用字母假设正方形的边长或圆的半径后，发现了这类问题的圆的面积与正方形面积之间的关系。

第9篇：正方形面积公式范文

例1 如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ）．

分析 要突破思维定势，不仅要把∠B看作钝角ABC的角，更要把∠B看作格点直角三角形的内角，直角边分别是1和2．

答案 B

点评 角的两边是射线是角的核心概念，突破三角形边长的束缚，利用网格中垂直关系，构造直角三角形，运用直角三角形边角关系知识解题.

例2 如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的A交x轴于点B、C．解答下列问题：

（1） 将A向左平移 个单位长度与y轴首次相切，得到A．此时点A的坐标为 ，阴影部分的面积S＝（2） 求BC的长．

分析 考查学生图形平移、直线和圆相切的知识，通过小扇形的左平移，把阴影部分转化成一个矩形来计算，体现数学的转化思想.也可将左图直角扇形阴影平移到右图．

连接AC，过点A作ADBC于点D,则BC=2DC．

由A（5,1）可得AD=1． AC=2,

在RtADC中, DC===

BC=2．

答案 （1） 3，（2、1）， 6； （2） BC=2．

点评 通过网格垂直关系将不规则的图形割补为容易解决的矩形，化难为易．

例3 如图，在2×2网格中，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC 边上的高是（ ）．

分析 观察三角形在格点中的位置，通过面积作差的方法求ABC的面积，再通过ABC的面积来计算出AC 边上的高．以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、，因此ABC的面积为；用勾股定理计算AC的长为，因此AC边上的高为．

答案 C

知识迁移：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上． ．

拓展练习：

（2） 我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法．若ABC三边的长分别为a、2a、a（a>0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积是： ．

探究：

（3）若ABC三边的长分别为、、2 （m>0，n>0，m≠n） ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出ABC的面积为： ．

答案：（1） ． （2） 面积：3a （3）面积：3mn．

点评 挖掘隐藏条件，构造网格背景，运用三角形面积，勾股定理解决问题.

例4 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上．

（1） 判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；

（2） P，P，P，P，P，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）．

分析 利用勾股定理计算两个三角形的三边长，利用三角形相似的判定方法得到相似，也可以通过两小直角三角形相似，得∠A是直角，只要计算夹∠A的两边即可，这样对第二问做了铺垫，第二小题抓住哪些点可以是直角顶点并且两直角边之比是1∶2即可，考查学生的思维发散性和严密性．

解答：（1） ABC和DEF相似．

根据勾股定理，得，AB=2，AC=，BC=5；

DE=4，DF=2，EF=2．

===，

ABC∽DEF．

（2） 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．

PPD，PPF，PPD，PPD，PPP，PFD．

点评 利用网格中角的相等，考查相似三角形相关知识．

例5 如图，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按指定的程序移动．

（1） 请在图中画出光点P经过的路径；

（2） 求光点P经过的路径总长（结果保留π）．（2010河北中考第20题）

分析 本题考查学生的图形的旋转并运用旋转的不变性，再利用弧长公式进行计算．

点P经过的路径总长为6π．