数学七上知识点总结精选(九篇)

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第1篇：数学七上知识点总结范文

一、教材依据

苏科版 八年级（上册）2.7勾股定理的应用（1）.

二、设计思路

1.设计理念

本设计旨在有效整合教材编排的例题，使零散的例题系统化，使学生掌握解决一类问题的方法！同时彰显学生的个性，充分体现学生的主体地位，有效培养创新能力.

2.学生的认知起点分析

学生通过前面的学习已全面了解了勾股定理，掌握了勾股定理的三边关系，已做好了知识上的准备.另外，学生也初步了解了诸如类比等数学思想方法，积累了总结的经验，这使学生能主动参与本节课的操作，探究成为可能.

三、教学目标

1.通过类比例1、例2的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力.

2.探求例题之间的相互联系，使零散的例题系统化，使学生掌握解决一类问题的方法.

四、教学重点

1.以“三点”为主线，串联例题，建立知识网络图，深刻揭示知识间的相互关系；

2.培养学生思维的深刻性、广阔性等品质，从而提高学生的探究能力.

五、教学难点

例2的拓展引申.

六、教学准备

学生准备：复习勾股定理的三边关系；

教师准备：查阅资料，准备相关例题.

七、教学过程

【第1阶段】由点到线，数（学）实（际）互换.

教师：同学们认识“点”吗？（教师黑板画一点）你对数学上的“点”的实际意义有哪些认识？

学生（七嘴八舌地）：某处（即地点），物体等.

教师（适时地）：两点形成的线段呢？

学生：路段！

教师：好！现在有三点（分别代表三个地点）！而且这三个地点有点特殊，它们之间的“路段”大致成直角三角形，见下面例题：

例1如图1，南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形.从B处到C处，如果直接走湖底隧道BC，将比绕道BA（约1.36 km）和AC（约2.95 km）减少多少行程（精确到0.1 km）？

设计意图：从学生熟知的最基本的“点”入手，有效的激发了学生的学习兴趣，也巧妙的实现了数学知识与实际问题的“转化”，这种转化非常自然，不生硬，不“生搬硬套”，使学生在不知不觉中形成学习数学的方法，即赋予数学符号一些实际意义，数学就有了生命，就实现了数学与生活的有机衔接，有效消除数学与实际生活的“隔阂”，使学生初步体会到学有所用.

【第2阶段】拓展引申，巩固强化

教师：同学们对“线段“的实际意义还有哪些认识呢？

学生：梯子！

教师：好！现在有一架梯子斜靠在墙上，即下面的问题：

例2长为10 m的梯子 AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑0.5 m，那么它的底端会发生什么变化？与同学交流.

引申1：在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1 m，那么它的底端滑动多少米？是否也滑动1 m？

引申2：如果梯子的顶端下滑2 m，那么它的底端滑动多少米？是否也滑动2 m？

引申3：从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？

设计意图：引申问题将探究逐步引向纵深，促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题.教学中学生可能会有多种思考，让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法.

说明：教师的预想跟学生的生成不一定一致，学生如果对“线段”的实际意义有其他的认识教师要鼓励，并要学生发挥小组功能自动进入第3阶段.

【第3阶段】自编问题，发展能力

教师：同学们对“线段“的实际意义还有哪些认识呢？请你跟同学交流一下，小组编一道能应用勾股定理的题目，并给出具体的解答.一会儿小组选派代表在黑板展示.

设计意图：学生很可能提出荷花问题、芦苇问题等，通过小组合作，使学生对勾股定理在实际生活中的应用体会更加深刻，通过解答从“细节”上培养学生的解题能力；由于大家看事物的角度不同产生的想法也不尽相同，在同学的交流中启迪思维，有效拓展知识面.

说明：学生会有很多奇思妙想，在教学中要善于发现并适时鼓励.

【第4阶段】小结

我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边.从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系 看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把实际问题转化为解方程.

八、教学反思

1.数学跟实际生活密不可分，数学来源于生活又高于生活，是实际生活的高度概括.在教授完数学知识点后，我们要从“高处”向“低处”走，即赋予抽象的数学符号具体的实际的意义，以起到“高屋建瓴”之功效，从而有效地实现数学与实际生活的有机统一.要想达到此目标，需赋予数学上的点、线以“灵魂”，给它们一些实际含义.在本部分“点”的实际意义可以理解为：地点、物体的停留处等，“线段” 的实际意义可以理解为：路段、树木、荷花、梯子、芦苇等.

第2篇：数学七上知识点总结范文

【关键词】：高中物理

高考

题型 基础

从去年的高考物理试题来看，试题注重考查基础内容，从难易度来看难易度适中，跟往年相比稍易，区分度较为合理，从整体来看没有偏题、怪题和超纲题。从大纲角度来看注重对学科的重点内容、基础知识和基本技能的考核，重视对学生运用所学的基础知识和基本技能进行分析问题、解决问题能力的考查。从试题的分值分布情况来看，各部分考查内容的分布比较均衡，体现普通高中新课程改革的理念，也符合素质教育改革的要求。从选拔人才的角度来看有着非常好的选拔功能和积极的导向作用，体现了中国对于高考改革的完善。具体分析总结如下：

一、立足基础和常规题型，降低难度，注重考查学生的基本能力和素质

近两年的物理试题，继续保持了前些年试题的“稳定性”。从题型、题量、试卷结构来看，整体上保持不变，这个便于考生把握；再从试题难度比例分配及总体难度的把握上看，总体基本稳定。与前两年相比没有大的变化，总体感觉难度不大。从试题命制情况来看，对考生基础知识、基本能力的考查是其中的重中之重。学生都反映说难度较为适中，而试题基本上是常规题，使得绝大部分考生能够能下笔作答能得分。尤其是两道大计算题，一改往年必有一题较难的情况，使大部分学生都能够没有遗憾。

二、知识点考查全面，突出主干知识考查

从试题知识点的考查来看，试题注意力依旧聚焦在在牛顿运动定律、运动学公式、图像、动能定理和机械能守恒定律、圆周运动、带电粒子在匀电场中的运动等主体知识点上，从08年试题为例：24题通过光滑圆弧轨道与水平木板的衔接，将动能定理、圆周运动、滑动摩擦力、牛顿运动定律、运动学公式综合在一起，充分考查了考生灵活应变、综合应用的能力；25题将电磁学中带电粒子在匀强电场中的运动（类平抛运动）、带电粒子在匀强磁场中的运动（匀速圆周运动，射击轨道半径又涉及运动时间）综合在一起，综合性增强，而难度相对比往年降低。对考生带来的不利就是选考内容得分的难度以及计算量都明显加大。另外近两年高考有个别重点知识点考查略显欠缺，如电与磁的联系——法拉第电磁感应定律、楞次定律以及相关的综合性电能、机械能、内能等转化问题很少涉及。

三、密切联系生活实践，特别注意培养学生节能环保意识

在试题情境设计上更加注重加强物理与生活、现代社会的联系，考查考生运用所学物理知识解决生活和社会中问题的能力。如08年高考物理19题，某小型水电站的电能输送与变压器问题，与生活联系非常紧密，涉及变压器原理、远距离输电。再如22题，某探究活动小组设计的节能运动系统：考查了能量守恒定律，机械能守恒定律，牛顿第二定律，受力分析，第23题，为了验证平行四边形定则实验、闭合电路欧姆定律两个知识点。三个题目贴近生活、贴近实际，体现了新课改的理念，同时培养了学生节能环保意识。

四、关注当代科学技术发展的重要成果和新的科学思想

关注与物理学有关的新鲜事物是培养学生分析综合能力、推理能力的好机会，也是新课程“来源于生活、服务于社会”理念的体现，更是终身学习的要 求。08年试卷的第18题以我国2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并首次实现了航天员出舱为背景设置题目，体现了时代性，对这个物理问题进行探究 将有利于提高学生的民族自豪感。

五、以课本实验为原型，进行适度的拓展与设计

随着国家教育课改的推进和物理课程改革的深入，对学生实践动手能力的考查越来越体现在高考人才选拔的考试中，在中学物理中，实验被受到更多的重视和加强，学生的探究能力、操作技能有了显著的提高。08年试卷的第23题就注重考查考生的实验探究能力及创新思维迁移能力。此题以课本实验为原型，进行适度的拓展，并注重了与实际的联系，让考生通过课本实验原型，开动思维，设计方案，解决实际问题。从表面上看，（1）小题对考生来说似曾相识，极为熟识。但仔细分析后你才会发现，此题把原来的“验证平行四边形定则”中的一条橡皮筋，两条细绳换成了三条橡皮筋。如果不仔细审题将会犯严重的错误，这就必须要求学生认真的态度。（2）小题考查日益广泛应用的光控开关控制照明系统，考生必须综合考虑电学试验的基本知识，经历提出问题、猜想假设、设计实验、分析与论证、评估等实验探究环节，从而考查考生的分析综合能力、实验与探究能力和应用数学处理物理问题的能力。从新课改的要求来看，对学生自主探究能力的考查天线在知识与技能、 过程与方法的运用上，不过总体而言，近两年的实验题难度稍偏低、重点似乎不够突出。在题目设置设计上知识点较为简单、思维含量不多，从知识点来看仅仅涉及了胡克定律、传感器、两电阻串联的分压、光敏电阻特性等较低要求知识点，我认为这个不能较好反映考生的实验功底；命题着眼点似乎有些“偏”，诸如一齐读数的规则、电阻测量、电源电动势内阻测量、欧姆表使用等等、重点实验均未能涉及，这不能不说是一种缺憾。

第3篇：数学七上知识点总结范文

【关键词】影片教学法 国际贸易专业课 具体运用 教学

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）07-0235-01

电影被称为“第七艺术”，综合了戏剧、文学、绘画、音乐等多种艺术形式，不仅给人以美的享受、美的熏陶，更能开阔视野，提升想象力和创造力。面对国内外如此广阔的电影资源，作为国际贸易专业的教师，如何让电影这种学生乐于接受的娱乐载体丰富传统的课堂教学，寓教于乐，真正做到声色合一，创设出学生喜爱的动感课堂。本文正是在这个前提下，对影片教学法在国际贸易专业课教学中的应用做了如下探究。

一、理论基础

影片教学法就是在教学过程中有规律地使用影视、图片、声音等资料进行的教学模式，也称为多媒体模式。一般要求具体的多媒体内容占整体教学时间的30%以上，这符合人们学习掌握新知识、新技能的恰当时间比例。

二、影片教学法的实际需求

为了获得一手资料，笔者设计了一份关于影片教学的问卷调查，在十个班级约300名学生中调查相关问题，调查结果显示，与案例教学相比，19%的学生喜欢电影教学，11%的学生喜欢案例教学，70%的学生喜欢二者相结合的方法。而与讲授法相比，6%的学生喜欢讲授教学，85%的学生喜欢影片教学，9%的学生喜欢二者结合。汇总后得出如下结论：影片教学法在学生中广受欢迎，学生认可度较高。且不难看出，在学生心目中，与案例、讲授等这些传统教学法相比，影片教学法同样或者更受欢迎，但需要与其他教学法相结合。

三、影片教学法在国贸专业课教学中的具体运用步骤

在多次实践后，笔者把影片教学的主要流程归纳如下：

第一步：选材。在中职生的课堂中选择影片，应遵循这样几个原则：影片主题对应专业知识；影片中人物的职业与贸易相关，如外贸业务员、销售部门经理等；影片突出反映异国文化，可让学生身临其境，感受国贸的行业魅力；影片具有正能量。

第二步：确立主题。面对类型繁多的电影素材，要达到教学目的，就必须事先对学生加以引导，确立影片教学的主题，让学生了解在影片中需要关注的知识点。例如，根据电影《完美风暴》的片段我们基本可以确立其教学主题围绕在货物运输风险上。而除了电影，还可利用网络上丰富的新闻、短剧等视频资源

丰富专业课的教学。

第三步：设计教学方法。选定教学影片后，笔者根据影片中所反映的教学主题，认真分析学情，联系学生实际认知水平、兴趣，确立课堂教学目标和不同的教学方法。笔者最常用的是任务驱动法，设计了课前准备、课中任务及课后延伸三个模块，让学生在完成各项任务过程中，既欣赏了影片，又得到了教育。

第四步：应用。笔者总结了以下几种应用的方法：

1.情境导入法。这是笔者在实践过程中最常用到的方法。具体说来就是先让学生观看一段影片，然后让他们自行分析体会，获得启迪后再导入正题。

2.补充拓展法。在学习理论知识时，学生难免会理解不到位，这时通过电影片断的引入，作为专业知识的补充，不仅有助于学生的理解，更能拓展课本知识，形象的告知他们如何运用好理论知识和技巧。

3.课后作业法。在课堂教学结束后，将影片欣赏作为作业布置给学生，让学生利用课外时间完整的感受影片的魅力，从而对书上知识点的来龙去脉有更深刻的感受，必要时还可以要求学生对其中的场景进行模仿或者改编表演，丰富教学的形式和内容。 四、影片教学法的应用效果

在一段时间的实践后，笔者对影片教学法的应用效果做了相关调查，结果显示， 56.7%的学生对在教学中播放影片非常满意，16.8%比较满意，4.2%满意，还有22.3%不太满意。经了解，学生主要对于影片画面不清晰、写观后感太烦、时间过长（主要针对超过20分钟以上的短片）等因素表示不满。而在影片播放的两周后还有78%的学生表示对影片内容印象深刻。由此可见，绝大多数学生认为在教学中引入电影对教学是很有帮助的，希望老师继续坚持。

五、结束语

电影的世界丰富多彩，影片教学法以其真实、生动的教学形式使学生接触到大量的商务贸易类活动的真实材料，体会到真实的贸易情景，懂得了如何把抽象的理论知识与实际生活的方方面面联系起来。这种教学让教师进一步走进了学生的心灵，了解他们的真实想法，和学生碰撞思想，加强情感交流，也能及时听取学生的心声，从学生的信息里得到收获，进而促进教学。让我们所有国际贸易专业课的教师和学生一起在光和影的世界中愉快地学习吧！

参考文献：

[1]雷霏.电影教学法在外语教学中的运用[J].广东教育・教研，2006（5）

[2]黄丽娜.浅淡电影式教学法在《经济法》课堂中的应用[J].高教论坛，2009（11）

[3]崔佳颖.看电影学沟通[M].北京：机械工业出版社，2010.

[4]罗丹凤.影片教学法在营销教学中的运用[J].教师纵横互联网杂志，2009（9）

[5]刘淑琳.电影教学法在国际商务谈判教学中的应用[J].社会科学教学，2010（10）

[6]尹莱明.电影教学法在英语课堂教学中的应用[J].教学与管理，2009（4）

第4篇：数学七上知识点总结范文

一、试卷涉及知识点分布表

今年的高考题对知识点的覆盖情况及知识点考查时所用的题目类型、分数见下表：

上表仅对命题的知识点及相应的分值进行了统计，从统计的情况看：基础知识的覆盖面很广，且重点知识得到了重点考查：如函数、数列、圆锥曲线、直线及平面简单几何体、概率与统计等都得到了重点考查，分值相对较高.理科试题未出现直线方程和圆、平面向量及简易逻辑.而文科仅遗漏了直线和圆的方程.但是不是说文理两科都未考这一内容呢？又不可以这么说，因为文理两科都有求切线方程，其切线方程的求解过程还是要用到直线方程的基本形式.再将考查的知识点细化一下可以发现：真正遗漏的内容是统计案例及独立性检验，特别是统计案例从2007年新课标高考到现在从未考过，虽然线性回归也曾命题，但哪些试题可以完全归于必修3.这个内容无论是理科还是文科都是10节课，占高中总课时的百分之三以上，要说比例，完全可以设计一道客观性试题，当然，由于这一内容的特殊性，直到今天它依然是高考命题的盲区.

二、试题特点赏析

1. 基础试题，皆大欢喜.

今年高考题中大部分试题都非常基础，几乎不设任何陷阱，考生可以很轻松的完成求解，比如：文科试卷的第1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、13题；理科试卷的第1、2、3、4、5、6、9、10、11、12、13题，这些题都很简单，一个合格的高中生都会十分顺利地产生这些试题的正确答案，由于这些试题在试卷中排在前面，因此，对考生消除心理紧张、稳定考试情绪，进而促使正常发挥都将产生积极的影响.无论是基础在哪个层次的考生，对这些试题都十分满意，可谓皆大欢喜.

2. 注重对通性、通法的考查.

本次试题的另一大特点是注重对通性、通法的考查，为了达到这一目的，试题在设计上也尽量少“绕弯”，让考生只要会基本方法，又能循规蹈矩地进行求解，一般都能产生正确结论. 例如理科第3题、文科第4题，就是考查线性规划的基本步骤：画可行域、转化目标函数、找最值点、解方程组产生点的坐标、代入求值.文科的第12题就是考查古典概型的列举基本事件，会列举，可以快速产生结论，否则，有困难.文、理科的第17题都是考查概率与统计，无论是众数、极差、茎叶图、方差还是频数与频率、样本频率分布直方图及二项分布中次独立重复试验的概率等都很基础，强调的是基础知识与基本技能，只要你能掌握这些知识求解的基本方法即可.再看看第18题，文科第一问证线面垂直，抓住线线垂直即可；第二问求体积，也是先求底面积、再求高，进一步得到结论，从头到尾散发着“常规”.理科呢？也是如此，第一问等同文科，第二问求二面角的余弦值，也十分常规，网络上都是用空间向量求的，实际上，就是用传统的立几方法也不难，请看：如下图.

作EHDF于H，HGAF于G，连EG，则易证得∠EGH为二面角的平面角D-AF-E，设AB=1，则RtPDC中，CD=1，又∠DPC=30°，PC=2，PD=，DF=，AF=， CF=. 又 FE∥CD，==，DE=，同理EF=CD=，在RtEFD中，得EH=，FH=，又由=?HG=.

那么tan∠EGH==?cos∠EGH=.

整个求解过程，主要是遵循“作――证――求”的基本规范，强调作图、证明和计算相结合的“三合一”步骤.通性、通法的基本要求突出得十分完美.

3. 创新设计，其重心落在“新”，并非落在“难”.

今年在客观性试题的设计上，创新力度较大的试题有三道：

其一是空间直线的位置关系（理科第7题、文科第9题），在正确选项的设计上与常规不同，不确定的关系是事实，但令人不敢相信.

其二是文科的第10题：对任意复数w1，w2，定义ω1?ω2=ω1ω2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：①（z1+z2）?z3=（z1?z3）+（z2?z3）；②z1?（z2+z3）=（z1?z2）+（z1?z3）；③（z1?z2）?z3=z1?（z2?z3）；④z1?z2=z2?z1；则真命题的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

解与评：由于ω1?ω2=ω1ω2，对于①（z1+z2）?z3=（z1+z2）z3=z1?z3+z2?z3，显然成立.对于②z1?（z2+z3）=z1 z2+z3=z1 z2+z1 z3=z1?z2+z1?z3，显然成立.对于③（z1?z2）?z3=（z1 z2）z3=z1 z2z3，而z1?（z2?z3）=z1?（z2 z3）=z1 z2 z3显然不成立.

对于④由于z1?z2=z1 z2，而z2?z1=z2 z1，显然也不一定成立.故选B.显然，本题新颖但并不难，重在创新.

其三是理科的第8题：设集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）│xi∈{-1， 0，1}，i=1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤x1+x2+x3+x4+x5≤3”的元素个数为（ ）

A. 130 B. 120 C. 90 D. 60

解与评：由于本题考查排列、组合的应用；对于1≤x1+x2+x3+x4+x5≤3有三种情况，（1）x1+x2+x3+x4+x5=1，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取一个让其等于1或-1，于是有C1

5C1

2=10；（2）x1+x2+x3+x4+x5=2，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取两个让其都等于1或-1都等于或一个是1另一个是-1，于是有2C2

5+C2

5C1

2=40；（3）x1+x2+x3+x4+x5=3，此时，从x1，x2，x3，x4，x5中任取三个让其都等于1或都等于-1或两个是1另一个是-1或两个是-1另一个是1，于是，有2C3

5+C3

5C1

3+C3

5C2

3=80，故答案为A.本题将分类讨论思想与排列、组合有机的结合在一起，求解时，对分类把握不好将导致出错.

4. 本是我心中最美的云彩，但最终却是美丽的泡沫.

理科第19题有一个明显的特征是，递推关系是Sn与an之间的关系式，由于此类关系在2012年与2013年高考命题中都出现过，因此它格外引起高三师生的关注.常规求解思路有两种，其一转化为关于Sn的递推式，通过Sn产生an.其二转化为关于an的递推式，结合递推式产生通项公式.这两种思路对于大多数考生来说，都非常熟悉. 因此，在接到试卷后的5分钟阅卷中发现了“心中最美的云彩”，可以说兴奋肯定是的，但最终对于很多人来说却是美丽的泡沫，请看：（第一问略）

试题：设数列{an}的前n和为Sn，满足Sn=2nan+1-3n2-4n，n∈N?，且S3=15.（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{an}的通项公式.

解析：第一问略

（2）法一：由Sn=2nan+1-3n2-4n?Sn=2n（Sn+1-Sn）-3n2-4n，

2nSn+1=（2n+1）Sn+3n2+4n?2nSn+1-（2n3+8n2+6n）=（2n+1）Sn-（2n3+5n2+2n）

?2n[Sn+1-（n+1）（n+3）]=（2n+1）[Sn-n（n+2）]

?=，令bn+1=Sn+1-（n+1）（n+3），则bn=Sn-n（n+2）. 于是=， 且b1=S1-3=a1-3.

从而bn=b1・（）・（）…（）=b1×××…×=（a1-3）×××…×.

由（1）知a1-3，得bn=0即Sn=n（n+2），立得an=2n+1.

法二：由Sn=2nan+1-3n2-4n，

Sn-1=2（n-1）an-3（n-1）2-4（n-1）2?2nan+1=2（n-1）an+6n+1.

?2nan+1-（4n2+6n）=（2n-1）an-（4n2-1）?=.

令bn+1=an+1-[2（n+1）+1]，则bn=an-2（n+1）.

于是=，且b1=a1-3.

从而bn=b1・（）・（）…（）=b1×××…×=（a1-3）×××…×.

由（1）知a1=3，得bn=0即an=2n+1.

点评：法一将原递推式转化为=，法二将原递推式转化为=，显然，这两种转化都不容易.首先要合理地添加一些项，然后要进行规律化的因式分解.两者有机结合，方能产生结论，本来这两种方法都是常规解法，但确实是曲径通幽，你有兴奋的起点，能顺利走完这个过程，获得成功的快乐吗？当然，本题并不是只有这两种方法，再看：

法三：由（1）a1=3，a2=5，a3=7，猜想an=2n+1，下面用数学归纳法证明.

①当n=1时，结论显然成立；

②假设当n=k（k≥1）时，ak=2k+1，

则Sk=3+5+7+（2k+1）=×k=k（k+2），又Sk=2kak+1-3k2-4k，k（k+2）=2kak+1-3k2-4k，解得2ak+1=4k+6，ak+1=2（k+1）+1，即当n=k+1时，结论成立.

由①②知，?n∈N?，an=2n+1.

点评：建立在归纳推理的基础上，由前几项归纳出一般项的结论，再用数学归纳法进行证明，这是很多年以前的命题模式，今天它出现了，我们也不感觉题型太老，相反觉得它还符合现实教学要求.本题求解的关键是：认真地求解第一问，然后建立在第一问结论的基础上，大胆猜测.

文科试题又何尝不是呢？看上去很“眼熟”，第一问好办；第二问居然通过因式分解产生Sn，这一思路太特别了，通过两所学校近三千名同学的调查，很多人“卡”在了这里.第三问呢？放缩相当巧妙，完成第二问求解的人，第三问没上去的又大有人在，本题的选拔功能真的很强，这里提供三种思路，不知是否存在更简单的：

试题：设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足.S2

n-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N?.（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有++…+

解析：第一问与第二问略

（3）法一：由==・

-

++…+

-

）+（

-

）+…+

-

=（-）=-

法二：由=

那么++…+

法三：由==

那么++…+

点评：虽然，上述有三种方法，但任何一种方法的产生都不容易.由此让我们想到了2012年高考理科试题的第三问，在放缩上具有异曲同工之妙.

5. 字母运算，考生难以逾越的鸿沟.

今年的解析几何试题文、理相同，试题陈述言简意赅.第一问很简单，百分之八十的考生都能轻松作答，但第二问的确实让很多考生伤透脑筋，请看：

试题：已知椭圆C ∶+=1（a>b>c）的一个焦点为（，0），离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（x0， y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

解析：第一问略；

（2）法一：设两切线为l1，l2，

①当l1x轴或l1∥x轴时，对应l2∥x轴或l2x轴，可知P（±3，±2）.

②当l1与x轴不垂直且不平行时，x0≠±3，设l1的斜率为k，则k≠0，l2的斜率为-，l1的方程为y-y0=k（x-x0），联立+=1，得（9k2+4）x2+18（y0-kx0）kx+9（y0-kx0）2-36=0，因为直线与椭圆相切，所以=0，得9（y0-kx0）2k2-（9k2+4）[（y0-kx0）2-4]=0，-36k2+4[（y0-kx0）2-4]=0，（x02-9）k2-2x0y0k+y02-4=0. 所以k是方程（x02-9）x2-2x0y0x+y02-4=0的一个根，同理-是方程（x02-9）x2-2x0y0x+y02-4=0的另一个根，k・（-）=，得x02+y02=13，其中x0≠±3，

所以点P的轨迹方程为x2+y2=13（x≠±3），

因为P（±3，±2）满足上式，综上知：点P的轨迹方程为x2+y2=13.

法二：设过点P与椭圆C的两切线分别为l1，l2，切点分别为A（x1，y2），B（x2，y2），

则l1，l2的方程分别为+=1及+=1，又因为P（x0，y0）是l1，l2的交点于是

+

=1，

+

=1，由此可得经过A，B的直线方程为+=1.

由

+

=1，

+

=1?（4x2

0+9y2

0）x2-72x0x+324-81y2

0=0，

及（4x2

0+9y2

0）y2-72y0y+144-16x2

0=0.

从而x1+x2=，x1x2=，y1+y2=，y1y2=，

由于PAPB?・=-1?x2

0+y2

0-（x1+x2）x0-（y1+y2）y0+x1x2+y1y2=0

?x2

0+y2

0--++=0

?（x2

0+y2

0）（4x2

0+9y2

0）-36（x2

0+y2

0）-13（4x2

0+9y2

0）+36×13=0

?（x2

0+y2

0-13）（4x2

0+9y2

0-36）=0，由于P（x0，y0）在椭圆外，于是4x2

0+9y2

0-36≠0，故x2

0+y2

0-13=0.

点评：本题重在第二问，无论是法一还是法二，字母的运算量都相当大.也许这两法的思路都比较简单、比较好想，但将思路变成解题现实，确实有一道考生无法逾越的鸿沟.

6. 特殊的设计，给特别的你.

函数、导数、不等式在今年高考命题的设计中，让它们出现在最后一题.且试题的形式，设计的十分特别，第一是无理式；第二是分式；第三是高次多项式；这三点中的任何一点都是考生胆怯的，而将这三点结合在一起进行设计，真的太特别了，你也能跟着特别吗？这将是你能否完成求解的关键.

试题：设函数f（x）=，其中k< -2，（1）求函数f（x）的定义域D（用区间表示）；（2）讨论f（x）在区间D上的单调性； （3） 若kf（1）的x的集合（用区间表示）.

解与评：（1）可知（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）-3>0，

[（x2+2x+k）+3]・[（x2+2x+k）-1]>0，

x2+2x+k1，

（x+1）20）或（x+1）2>2-k（2-k>0），

x+1，

-1-

所以函数f（x）的定义域D为（-∞，-1-）∪（-1-，-1+）∪（-1+，+∞）.

（2）f′（x）=

=，

由f′（x）>0得（x2+2x+k+1）（2x+2）

所以函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1-），（-1，-1+），

同理递减区间为（-1-，-1），（-1+，+∞）.

（3）由f（x）=f（1）得（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）-3=（3+k）2+2（3+k）-3，

[（x2+2x+k）2-（3+k）2]+2[（x2+2x+k）-（3+k）]=0，

（x2+2x+2k+5）・（x2+2x-3）=0，

（x+1+）（x+1-）・（x+3）（x-1）=0，

x=-1-或x=-1+或x=-3或x=1，

k

-1--1+，

结合函数f（x）的单调性知f（x）>f（1）的解集为（-1-，-1-）∪（-1-，-3）∪（1，-1+）∪（-1+，-1+）.

点评：本题突出特点是因式分解的应用，无论是第一问、第二问还是第三问，求解中的关键步骤都是因式分解，分解好了，分析与推理都方便了.另一个特点是所设计的函数特别，也许所有高三师生在整个复习阶段都不曾遇到过，即使老师在选题时，碰见过类似的形式，由于其结构的特殊性与运算的复杂性，肯定会被“枪毙”的.

三、试题的改进意见

1. 区分度与分数密集区.

本年试题出现两个极端，基础题太简单，难题太难.客观题中只是个别试题稍有难度，解答题无论是文科还是理科第一问普遍较简单，第二问及第三问往往很难上去，要么技巧较强、要么运算较繁.这样考下来，分数密集在某个较窄的区间内.当然区分度就有点不理想了.区分度差，相对公平性也就差了很多，优生优不到哪里去，差生也差不了多少.

2. 冷点太冷，对今后教学有影响.

对于高考命题不刻意追求试题的覆盖面是应该的也是必须的，但若某些内容始终不涉及试题也就不妥了，冷点太冷对今后教学有影响.我们看看统计案例，这是实用性很强、概念很多的内容，也是新课标的新增内容.教材中用了10课时的授课时间，令人遗憾的是从2007年开始的新课标高考试卷中竟从来找不它的“身影”；相比之下，复数理4课时，文5课时，而年年试卷中都能见到它.为什么会这样呢？试题难以设计是关键，但不能因为试题设计困难就不考，如果长期这样，那么“指挥棒”的作用是否意味着这一内容可以放弃呢？作为新课标教材，还新增这一内容有什么意义呢？

3. 题型“微调”，可避免复习时教师主观上画重、难点.

看看近几年的试卷，试题结构（即选择题、填空题与解答题的分数比例及试题量）没有发生任何变化.这样的稳定很有必须，它对教学及高考的社会影响都有很大的积极作用.再看具体试题，内容的排列顺序、相应试题的难易程度都十分稳定.比如：第16题从2008年到2014年连续七年都是三角题，且都考两角和与差的三角函数，这些试题从背景、形式，到内容都十分相似.再看数列题连续三年都是前n项和Sn与通项an之间的关系，建立在这个关系的基础上求通项、证不等式等.高度相似容易导致教师对高考命题进行猜三猜四，主观上画重、难点.建议对试题进行微调，从难度、从试题在试卷中的位置，都可以微调，这样也许对高三的教学及迎考人士进行复习都会有好处.

四、对2015年高考的复习建议

面对上述的分析，在下一年的高考复习中我们需要从下述几个方面入手：

1. 注重基础知识的全面性，由于考试题目涉及知识的覆盖面较广，想一想，众数与极差都被考到，还有什么可能考不到的？因此，要注意全面掌握基础知识与基本技能；不可随意的画定“不考”内容，而轻易的放松或降低要求；要贯彻“普遍撒网，重点模鱼”的复习策略.

2. 注重思想方法，强化解题过程，根据考查的能力类型与能力要求的层次，我们必须注重数学思想方法；要在基本的数学思想方法（如：函数思想、数形结合思想、分类思想及化归思想）的传授上狠下功夫；特别关注解题过程中的思维能力.同时注重通性、通法及常用技能、常识性技能的熟练掌握与准确运用.

3. 注重运算能力的培养，特别注重运算的合理性与科学性，在能产生正确结论的前提下，提倡快速产生结论.注重既能准确无误地产生简单的数字型问题的答案，也能快速完成复杂的字母运算；特别强调，后期复习时，要培养自身对复杂字母运算的耐心及细心.

4. 以逻辑思维能力为核心，结合推理能力与分析能力的特点；强化推理能力与分析能力，特别关注“怎样想”；从对图形、数表等的观察、分析、变换、抽象入手，锻炼想象能力、抽象能力及提取解题信息的能力；

高考，就是一套卷.对于考生有可能改变其一生.为了对考生负责，也为了对社会负责，我们分析过去、探索未来，希望对关心高考的人有所启发.