微积分教学精选(九篇)

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第1篇：微积分教学范文

微积分是一门科学性较强的学科，学生学起来往往会觉得枯燥、难懂，因此教师授课过程中难免会出现课堂气氛不活跃、学生的思维没有打开等问题。对此，我认为教师应注重课堂气氛的调节。

（一）通过课堂知识的延伸调节课堂气氛

高职微积分教学中，教师可适当将知识延伸，以提高学生的学习热情、探索积极性，进一步加深他们对课本知识的记忆，使他们化被动学习为主动学习。具体来说，教学中教师在为学生讲解微积分知识的同时，可联系知识背后的故事，解说数学家、科学家的探索精神与奋斗精神，为学生树立榜样，引导学生形成良好的学习态度，激发学生不断向科学巅峰进发的勇敢精神。实践证明，在这种教学模式下，课堂气氛活跃，学生积极性高，教学效果自然好。

（二）通过电化教学手段调节课堂气氛

电化教学手段作为一种新型教学方式，对调动学生的学习积极性起到了很好的作用。高职微积分教学中，教师在教学过程中除了依靠书本讲解外，还可以借助多媒体演示和实验器材帮助学生理解课本知识。如通过幻灯片放映的形式向学生展示微积分计算题的计算过程，这可以让学生清晰明了地看到计算方法的不断改进和运算方法的变化，有效地激发了学生的学习热情，调动了学生学习积极性，比单纯的讲解更有利于学生掌握知识。

二、强调教学方式的创新

中国文化中有一种说法叫“破而后立”，在此我们可以理解为敢于推陈出新，这也是辩证思维的一方面，这种思维在数学上也同样适用。高职微积分教学中，教师要注重创新，打破传统的教学方法，寻求突破，敢于创新。这就要求教师在教学活动之余时刻把握前沿科技的动向，不断丰富自身知识储备量，在先进的数学知识探索学习突破点，增强教育创新能力。具体来说，教学中教师可适当加入情境教学，在课本中寻找情境设置切入点，用设置情境的方式为教育教学注入新鲜活力。如在讲解“微积分的定义”时以求解球体的表面积为原型，设置“科学家本着对科学的严谨态度及探索欲望，准备测量地球的表面积。他们把地球分成很多个区域，首先来测量分出区域的面积再求和，便可以算出地球的表面积”这一情境，使学生对“微积分”的概念产生一个初步浅显的概念性理解，并产生积极探索的热情，激发学生的主动学习兴趣，进而提出“小区域相对地球来说面积非常小，因此在求普通球体表面积时如果将球面分为极其小、趋向于零的小区域，求这些区域部分面积然后求和，得到的便是球体的面积”，进一步引出“微积分”的概念，使学生对其有深刻的印象。除了情境教学方式外，教师还可在课堂中引入“头脑风暴”这一时下流行的学习方式，将班级学生分组，建立学习小组，并引导小组成员以相互探讨、讨论的方式进行思维碰撞，集思广益，使学生在交流讨论中加深对所学知识的理解，增强学生的团队协作能力。当然，创新教育方式的途径有很多种，这就需要教师在日常的教学工作中不断探索，积极思考，从细节出发，打破传统思维方式，不断突破创新，为自身教育方式的创新而不懈努力。

三、注重以人为本

新课程改革中明确指出，教师应注重学生的利益、关心学生的发展，真正做到“以人为本，以学生利益为本。”而“以生为本”的教育理念要求教师在授课过程中体现其人文关怀，尊重学生、信任学生。对于基础较为薄弱的学生，教师不应该过度责骂、处罚，而应善于引导学生，帮助基础较为落后的学生树立学习信心，形成良好的学习态度；对于基础中等的学生，教师应培养他们善于钻研的学习精神，教育他们勇于挑战，主动去接触较难、较深的微积分相关习题，培养此类中等水平学生迎难而上的学习态度；对于学习成绩较优异的学生，教师可鼓励、引导他们树立远大的目标，教导他们戒骄戒躁，从而为他们日后的职业生涯打下更为坚实的基础。总之，教师不仅要传授知识给学生，更应该向他们传递积极向上的精神力量，心系学生，以生为本，不放弃每一个学生，为学生的发展尽心尽力、无私奉献。

四、小结

第2篇：微积分教学范文

本文在明确小学教育专业微积分课程目标及学生数学学习基础之上，提出了教学设计的原则，并据此对《微分的概念》一课做了课堂教学设计。

关键词：

教学设计；微积分；小学教育；微分的概念

《微积分》作为现代数学的重要分支，已成为众多专业所开设的必修课程，不同专业的微积分课程在目标设置、内容选材及教学策略上应有自身的特色。教学设计是教师开发课程的首要环节，小学教育专业的微积分教学设计应在明确课程目标的基础上，从学生现有的数学学习基础出发，使设计的各环节凸显出本专业特有的“师范性和基础性”。

一、小学教育专业微积分课程目标

首先，学生应当获得微积分的基础理论和基本技能，为进一步学习和深造做好必要的知识储备；其次，学习以运动、变化、无穷的观点看待事物，体会微积分解决问题的神奇力量。这将使学生懂得微积分的价值，同时获得现代高素质人才必有的辩证、广阔的思维；最后，要借助微积分的学习，加深对数学基本思想和数学方法的认识。高等数学与初等数学内容不同，但研究的思想和方法是一致的，学生在微积分学习中的思维方式方法必将对其今后的数学教学工作产生重大影响。

二、小学教育专业学生的数学学习基础

小学教育专业的微积分课程是专业必修的核心课程，在一年级开设，学生学习的基础有以下几方面。

（一）知识技能方面微积分的研究对象是函数，而小学教育专业的学生已在中学阶段学习了函数的有关概念、公式、定理及性质，懂得基本初等函数的运算和作图，具备了学习微积分的知识技能基础，但这些知识的清晰度和可利用程度较低，相关技能并不娴熟，需要在教学过程中帮助其辨认和再回忆，以加快其思考速度，提高课堂教学效率。

（二）数学思考方面学生能领会数学的抽象、推理和建模，但多数学生的抽象逻辑思维能力较低，不能自觉、合理地运用数学方法，鲜能独立发现。同时，受高考前“题海战术”的影响，存在“重技巧轻思路，重答案轻过程”的倾向，在微积分的学习中缺乏思考的主动性和条理性。在教学中，教师势必要关注学生的思维过程。

三、小学教育专业微积分教学设计原则

（一）重视各概念间的意义建构微积分是一个庞大的知识体系，各基本概念（增量、极限、导数、连续、定积分、不定积分等）相互联系生长形成了微积分的主要脉络，进而生成附属的性质、定理、公式等。从专业培养和课时量考虑，小学教育专业的学生不可能也无必要学完其中的各个知识点，但他们必须认识微积分基本框架结构中最基础最重要的部分：概念。学生头脑中建立起概念间实质性的联系就能把握微积分的知识生长点和重要思想方法，同时清晰稳定的概念是学生进行判断推理的的依据。学生获得概念是同化和顺应的相互交替过程，在讲授新概念时，教师应当帮助学生明确新旧概念的关系，以实现概念的同化；提供具体直观的材料引导观察、作图、演算、猜测、推理等活动帮助学生理清概念中各要素之间的关系，澄清概念本质，从而扩大和重组其认知结构，加快概念的顺应过程。

（二）注重问题的解决过程没有固定模式可套用解决的数学题就是数学问题，一旦掌握了该类问题解决的固定方法，形成模型后，遇到此类问题只需套模式解答就行了，就是做练习。问题解决的过程是学生建立模型的基础，教师应充分利用问题引发学生的思考，以问题解决为平台通过讲授、演示、启发式谈话等方法引导学生展开数学思考，通过反问、质疑、点评等手段提高学生思维的条理性、逻辑性和深刻性，从而实现抽象和建模。做练习可以加深对模型的认识，体会模型的高效便捷。练习是必不可少的，但应注意练习的典型性减少重复性，同时要关注学生能否正确判断出练习与模型的匹配，如设置一些纠错练习：（3x）'=x.3x-1是否正确，为什么？

（三）加强数学方法的运用，减轻逻辑论证的过程性数学方法是在数学思想指导下解决问题的步骤程序，数学思想抽象概括，而数学方法则是思想的具体表达。理解数学思想必需经过数学方法的长期实践运用。如极限的思想，学生要通过“无限分割、无限逼近、化曲为直”等方法解决问题才能逐步领悟。同时数学活动过程中结论的发现、证明都离不开数学方法，学生只有懂得其中的方法才能理解结论的意义及其正确性。对于小学教育专业的学生来说，他们应当懂得微积分结论的来龙去脉而不必过于关注细枝末节。因此，教师要关注的是如何引导学生运用数学方法发现结论及寻求证明的路径，对于证明结论过程，则应降低要求，逻辑推理严谨的细节，可以直接提示或演示给学生看，达到“知晓”的目的即可。在教学过程中，对于学生未曾接触过的数学方法，教师可以通过演示和讲解使之接受，对于学生较为生疏尚不能自觉运用的数学方法，教师应适时提示或帮助其回忆，并提供机会让学生效仿、操作和反思。长此以往，学生对数学思想的认识及思维品质都会得到提高。

四、《微分的概念》教学设计

（一）教学内容微分定义的背景材、微分定义、函数可微的条件。

（二）教学目标1.经历求解实际问题中函数增量近似值的过程（1）抽象出函数f(x)在点x0处的微分定义；（2）能理解并记忆表达式：y=Ax+O(α)y=dy+O(α)y≈dy；（3）初步体会微分的应用性。2.通过对比导数和微分概念中的表达式及观察实际问题中的A值，能猜测出A=f'(x0)。3.通过阅读证明过程，理解可微圳可导，记忆公式dy|x=x0=f'(x0)x。

（三）教学重点y、dy、f'(x)的关系。难点：微分定义的构造性表述方式。

（四）学情分析无穷小量及高阶无穷小量的概念是学生解决新问题，理解y≈dy的必要的知识，这一知识点大多数学生达到理解水平；导数的概念，基本初等函数的导数是学生将导数与微分建立联系的知识基础，多数学生能大致回忆导数的概念公式，能快速计算基本初等函数的导数。

（五）教学方法启发式谈话法与讲解演示法、阅读法相结合。

（六）学习方式有意义的接受学习和有指导的发现学习相结合，独立思考与合作交流相结合。

第3篇：微积分教学范文

【关键词】QQ群；高职微积分；教学

微积分是高职院校重要的基础课程之一，是学生学习专业课程的基础，也是学生进一步深造必考科目之一，但由于其内容抽象不好掌握（理解），已成为高职课程中最难学的课程之一。如何提高微积分教学质量是教师一直不断思考和探索的问题。随着计算机网络技术的飞速发展，网络教学作为一种新的教学形式，改进原有的教学模式与方法，为解决微积分教学提供了新的手段。经过几年在教学中建立“微积分课程QQ群”提高了学生的学习兴趣，加强了师生之间的交流，收到了良好的效果。

一、 课堂教学中的主要问题

1. 学生兴趣不够。微积分课程内容多，抽象枯燥、不好理解难记忆，高职部分生源是三校生，数学基础薄弱，逻辑思维能力不强，都影响到学生学习本课程的积极性。另外，高职学生重视职业能力更愿意把大量的时间与精力用在专业课上，忽略对基础课程的学习。

2. 课程学时不够

在高职院校中，微积分的课程性质为考查课，学时的不足限制了教学内容不能充分展开，而且为了短时间内完成教学任务，教师不得不采用灌输式的教学方法，不利于发挥学生的主观能动性，教学氛围沉闷影响教学效果。

3. 师生沟通不够

高职学生学习时间的灵活性相对较大，自主性与选择性突出，因此，在现实与教师接触的机会少，教师不但有教学工作，还要承担一定量的科研工作，一般上完课就走，学生在课后若有问题，不能及时得到解答，从而影响了学生学习的效果。

二、 QQ群在微积分教学中的应用

QQ是具有很强交互功能的一种即时通讯工具，当下的学生几乎每人都有QQ号，并经常使用。QQ群作为QQ的一个功能，不但供群内多人聊天，还有群空间、群公告、群留言板、群邮件、群内讨论组等功能。聊天方式，除了文字，还可以音频或视频，因此，利用QQ群辅助教学是一个良好的手段。

1. 建群分组

建立QQ群，教师为群主，将数学课代表设定为群管理员，将班中所有学生加入该群，然后将所有学生分为六组，建立六个讨论组，并设立组长。分组时要考虑到组内成员教学基础、学习能力等方面是否互补，组间成员的总体水平是否平衡，还要照顾到学生关系的远近，这种分组方式既利于基础较弱学生的提高，又利于成绩较好学生帮助组员时对知识的巩固。

2. 共享资源

在公告栏设置一些最重要的提醒。教师将教学计划、课程讲义以及教学课件等课程资源存放在群共享，供学生下载和浏览，教师也可以把与微积分相关的视频、发展史、数学家的小故事，以及数学分支学科发展的新动态上传到群共享和群相册中，并不定期更新，供学生观看学习，以丰富学生的相关知识，提高学生的学习兴趣，同时建议学生在网络上遇上与微积分相关的案例实例与视频也可上传与大家分享。

3. 交流辅导

学生在学习过程中遇到的问题，可以随时在QQ群上提出，其他学生可以及时给予答复或参与讨论，教师根据所提问题的难易程度及学生们的讨论情况，实时或延时给予解答。

4. 过程评价

与传统课堂教学的评价不同，评价者不仅有教师还有学习者本人及所在小组的组长，为了促进全面真实的评价，评价过程中采用多种方式相结合的原则，即要注重结果，也要注重过程。其中完成小组课题任务时的交互行为是过程评价的重点。根据组员在QQ群讨论过程中提供的信息，共享的资源，发表的意见和给出的建议，进行综合客观的评价。

三、 在高职微积分教学中的效果

1. 提高学生的学习兴趣

QQ是学生喜爱的交流平台，学生通过QQ群进行学习，让他们认为与众不同，具有时尚感。同时QQ群的人性化交流方式为学习创设了宽松愉悦的学习氛围。有利于学生在轻松状态参与讨论，除了文字、图片等，那些能够突出表达心情和态度的妙趣横生的QQ表情，冲淡了微积分枯燥的特性，QQ丰富的情境创设功能使学习过程变得生动有趣。

2. 扩大课堂的教学容量

利用QQ群辅助教学，打破了课堂教学在时间和空间上的约束。将微积分教学从课堂搬到网络，弥补了教学时数的限制。教师不仅可以将课堂无法展示的课件与视频上传到共享文件夹，也可以将课堂内讲授的例题进一步引申出更多样化开放式的问题，引起学生深度的思考。

3. 改善师生的沟通效果

很多学生不习惯在课堂上发言。对于教师的提问怕答错了遭到同学的耻笑，对于不会的问题不敢提出质疑，课下又不好意思与教师接触。这就给教师与学生的交流带来了困难，而利用QQ群讨论时，每个人都可以自由发言既可以针对学习内容提问，又可以回答自己所了解的部分，而且无论是否参与讨论，每位学生都可以从中学到相应的知识。

4. 促进教师的专业发展

为了给QQ群共享空间上传更多更有益的教学资源，教师必须认真分析教学内容，了解概念或定理历史发展过程，查找相关数学家的贡献等等。在教师将相关资料展示给学生时，也拓宽了教师自身的知识面。

四、 出现的问题

由于学生的时间安排自由度很大，因此具体到每个人上网学习的时间不固定，实时同步的交流机会不能保证；有时参与讨论的学生较少，无法实现预期的讨论效果。另外，由于评价是要参考学生在群中讨论问题的参与度，有些学生为了达到发言条目数，在讨论中不能有针对性的发言，仅仅是掺和性的敷衍了事，甚至于还有学生不能围绕学习问题，而是游离于讨论话题之外，变成了琐碎的聊天，不能发挥QQ群应有的辅助作用。

五、 总结

经过一段时间的实验，从教师与学生的访谈中了解到，通过QQ群辅助微积分的教学，对于学生的学习态度、学习兴趣和学习效果都有明显的改善。数学学习需要的发现问题、解决问题的能力也得到了锻炼，应用信息技术的能力得到了大幅的提高，学生通过QQ群讨论、解决问题的同时，还培养了学生的协作精神，以及人际交往的能力。

[参考文献]

第4篇：微积分教学范文

关键词：电磁学；微分；积分

中图分类号：G642.1 文献标志码：A 文章编码：1674-9324（2012）10-0100-02

引言：同学们都发现我们现在所学的力学、电磁学上的题目其实完全可以改名为微积分应用题。因为只要能把题目所需的式子列出来，剩下的问题便是解微积分了。但现在的关键问题是怎样从错综复杂的实际问题中抽象出物理模型，列出方程式。看完这篇文章，总结起来就是，对问题中的信息进行提炼加工，突出主要因素，忽略次要因素，恰当处理，构建新的物理模型，找到分过程的规律。下面分别阐述。

当对涉及到“无穷大”、“无限长”等理想模型进行积分时，一般先设一个变量，利用对有限空间进行积分的方法得出一个方程，再利用极限算出最终结果。

二、用高斯定理计算电场强度

（1）从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性，判定电场强度的方向。

（2）根据电场强度的对称性特点，作相应的高斯面（通常为球面、圆柱面等），使高斯面上各点的电场强度大小相等。

（3）确定高斯面内所包围的电荷之代数和。

（4）根据高斯定理计算出电场强度大小。

三、结语

总之，微积分在电磁学中的教学是学生学习的重点和难点，我们在学习中不断探索，试图让学生能够将物理问题转化成数学问题，然后再回归到物理问题，在教学中要巧妙地用数学工具解决物理问题，让学生轻松愉快的学习，并且准确把握这一类问题的求解。

参考文献：

[1]刘书田，冯翠莲.微积分[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]冯翠莲，刘书田.微积分学习辅导与解题方法[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]白银凤，罗蕴玲.微积分及其应用[M].北京：高等教育出版社，2001.

[4]姜启源.数学模型（第二版）[M].北京：高等教育出版社，　1993.

[5]张之翔.电磁学教学札记[M].北京：高等教育出版社，1987：81-86.

[6]张之翔.电磁学千题解[M].北京：科学出版社，2001.

[7]林璇英，张之翔.电动力学题解[M].北京：科学出版社，2000：60-61.

第5篇：微积分教学范文

【关键词】大学数学；微积分；数学建模

长期以来，微积分都是大学理工专业的基础性学科之一，也是学生普遍感觉难学的内容之一.究其原因，既有微积分自身属于抽象知识的因素，也有教学过程中方法失当的可能，因此寻找更为有效的教学思路，就成为当务之急.

数学教学中一向有建模的思路，中学教育中学生也接受过隐性的数学建模教育，因而学生进入大学之后也就有了基础的数学建模经验与能力.但由于很少经过系统的训练，因而学生对数学建模及其应用又缺乏必要的理论认识，进而不能将数学建模转换成有效的学习能力.而在微积分教学中如果能够将数学建模运用到好处，则学生的建构过程则会顺利得多.本文试对此进行论述.

一、数学建模的学习价值再述

从学生的视角纵观学生接受的教学，可以发现现在的大学生所经历的教学往往更多地将研究重心放在教学方式上，基础教育阶段经历过的自主合作探究的教学方式，成为当前大学生的主流学习方式.这种重心置于教学方式的教学思路，会一定程度上掩盖传统且优秀的教学思想，不幸的是，数学建模就是其中之一.大学数学教学中，数学建模理应彰显出更充分的显性价值.现以微积分教学为例进行分析.

大学数学教学中，微积分知识具有分析、解决实际问题的作用，其知识的建构也能培养学生的应用数学并以数学眼光看待事物的意识与能力，而这些教学目标的达成，离不开数学建模.比如说作为建构微积分概念的重要基础，导数很重要，而对于导数概念的构建而言，极值的教学又极为重要，而极值本身就与数学建模密切相关.极值在微积分教学中常常以这样的数学形式出现：设y=f（x）在x0处有导数存在，且f′（x）=0，则x=x0称为y=f（x）的驻点.又假如有f″（x0）存在，且有f’（x）=0，f″（x）≠0，则可以得出以下两个结论：如果f″（x）0，则f（x0）是其极小值.在纯粹的数学习题中，学生在解决极值问题的时候，往往可以依据以上思路来完成，但在实际问题中，这样的简单情形是很难出现的，这个时候就需要借助一些条件来求极值，而在此过程中，数学建模就起着重要的作用.譬如有这样的一个实际问题：为什么看起来体积相同的移动硬盘会有不同的容量？给定一块硬盘，又如何使其容量最大？事实证明，即使是大学生，在面对这个问题时也往往束手无策.根据笔者调查研究，发现学生在初次面对这个问题的时候，往往都是从表面现象入手的，他们真的将思维的重点放在移动硬盘的体积上.显然，这是一种缺乏建模意识的表现.

反之，如果学生能够洞察移动硬盘的容量形成机制（这是数学建模的基础，是透过现象看本质的关键性步骤），知道硬盘的容量取决于磁道与扇区，而磁道的疏密又与磁道间的距离（简称磁道宽度）有关，有效的磁道及宽度是一个硬盘容量的重要决定因素.那就可以以之建立一个极限模型，来判断出硬盘容量最大值.从这样的例子可以看出，数学建模的意识存在与否，就决定了一个问题解决层次的高低，也反映出一名学生的真正的数学素养.因而从教学的角度来看，数学建模在于引导学生抓住事物的关键，并以关键因素及其之间的联系来构建数学模型，从而完成问题的分析与求解.笔者以为，这就是包括数学建模在内的教学理论对学生的巨大教学价值.

事实上，数学建模原本就是大学数学教育的传统思路，全国性的大学生数学建模竞赛近年来也有快速发展，李大潜院士更是提出了“把数学建模的思想和方法融入大学主干数学课程教学中去”的口号，这说明从教学的层面，数学建模的价值是得到认可与执行的.作为一线数学教师，更多的是通过自身的有效实践，总结出行之有效的实践办法，以让数学建模不仅仅是一个美丽的概念，还是一条能够促进大学数学教学健康发展的光明大道.

二、微积分教学建模应用例析

大学数学中，微积分这一部分的内容非常广泛，从最基本的极限概念，到复杂的定积分与不定积分，再到多元函数微积分、二重积分、微分方程与差分方程等，每一个内容都极为复杂抽象.从学生完整建构的角度来看，没有一个或多个坚实的模型支撑，学生是很难完成这么多内容的学习的.而根据笔者的实践，基于数学建模来促进相关知识的有效教学，是可行的.

先分析上面的极限例子.这是学生学习微积分的基础，也是数学建模初次的显性应用，在笔者看来该例子的分析具有重要的奠基性作用，也是一次重要的关于数学建模的启蒙.在实际教学过程中，笔者引导学生先建立这样的认识：

首先，全面梳理计算机硬盘的容量机制，建立实际认识.通过资料查询与梳理，学生得出的有效信息是：磁盘是一个绕轴转动的金属盘；磁道是以转轴为圆心的同心圆轨道；扇区是以圆心角为单位的扇形区域.磁道间的距离决定了磁盘容量的大小，但由于分辨率的限制，磁道之间的距离又不是越小越好.同时，一个磁道上的比特数也与磁盘容量密切相关，比特数就是一个磁道上被确定为1 B的数目.由于计算的需要，一个扇区内每一个磁道的比特数必须是相同的（这意味着离圆心越远的磁道，浪费越多）.最终，决定磁盘容量的就是磁道宽度与每个磁道上的比特数.

其次，将实物转换为数学模型.显然，这个数学模型应当是一个圆，而磁盘容量与磁道及一个磁道的容量关系为：磁盘容量=磁道容量×磁道数.如果磁盘上可以有效磁化的半径范围为r至R，磁道密度为a，则可磁化磁道数目则为R-ra.由于越靠近圆心，磁道越短，因此最内一条磁道的容量决定了整体容量，设每1 B所占的弧长不小于b，于是就可以得到一个关于磁盘容量的公式：

B（r）=R-ra・2πrb.

于是，磁盘容量问题就变成了求B（r）的极大值问题.这里可以对B（r）进行求导，最终可以发现当从半径为R2处开始读写时，磁盘有最大容量.

而在其后的反思中学生会提出问题：为什么不是把整个磁盘写满而获得最大容量的？这个问题的提出实际上既反映了这部分学生没有完全理解刚才的建模过程，反过来又是一个深化理解本题数学模型的过程.反思第一步中的分析可以发现，如果选择靠近圆心的磁道作为第一道磁道，那么由于该磁道太短，而使得一个圆周无法写出太多的1 B弧长（比特数），进而影响了同一扇区内较长磁道的利用；反之，如果第一磁道距离圆心太远，又不利于更多磁道的利用.而本题极值的意义恰恰就在于磁道数与每磁道比特数的积的最大值.通过这种数学模型的建立与反思，学生往往可以有效地生成模型意识，而通过求导来求极值的数学能力，也会在此过程中悄然形成.

又如，在当前比较热门的房贷问题中，也运用到微积分的相关知识，更用到数学建模的思想.众所周知，房贷还息有两种方式：一是等额本金，一是等额本息.依据这两种还款方式的不同，设某人贷款额为A，利息为m，还款月数为n，月还款额为x.根据还款要求，两种方式可以分别生成这样的数学模型：

x1=Am（1+m）n（1+m）n-1，

x2=Amemnemn-1.

显然，可以通过微积分的相关知识对两式求解并比较出x1和x2的大小，从而判断哪种还款方式更为合理.在这个例子当中，学生思维的关键点在于对两种还款方式进行数学角度的分析，即将还款的相关因子整合到一个数学式子当中去，然后求解.实际上本题还可以进一步升级，即通过考虑贷款利率与理财利率，甚至CPI，来考虑贷款基数与利差关系，以求最大收益.这样可以让实际问题变得更为复杂，所建立的数学模型与所列出的收益公式自然也就更为复杂，但同样能够培养学生的数学建模能力.限于篇幅，此不赘述.

三、大学数学建模的教学浅思

在实际教学中笔者发现，大学数学教学中，数学建模有两步必走：

一是数学建模本身的模式化过程.依托具体的教学内容，将数学建模作为教学重点，必须遵循这样的四个步骤：合理分析；建立模型；分析模型；解释验证.其中合理分析是对实际事物的建模要素的提取，所谓合理，即是要从数学逻辑的角度分析研究对象中存在的逻辑联系，所谓分析即将无关因素去除；建立模型实际上是一个数学抽象的过程，将实际事物对象抽象成数学对象，用数学模型去描述实际事物，将实际问题中的已知与未知关系转换成数学上的已知条件与待求问题；在此基础上利用数学知识去求解；解释验证更多的是根据结果来判断模型的合理程度.通常情况下，课堂上学生建立的模型有教师的判断作楸Vぃ因而合理程度较高，而如果让学生在课后采集现实问题并利用数学建模的思路去求解，则往往受建立模型过程中考虑因素是否全面，以及数学工具的运用是否合理等因素影响，极有可能出现数学模型不够精确的情形.这个时候，解释验证就是极为重要的一个步骤，而如果模型不恰当，则需要重走这四个步骤，于是数学模型的建立就成为一个类似于课题研究的过程，这对于大学生的数学学习来说，也是一个必需的过程.

二是必须基于具体知识去引导学生理解数学建模.数学建模作为一种数学思想，只有与具体实例结合起来才有其生命力.在微积分教学中之所以如此重视建模及应用，一个重要原因就是微积分知识本身过于抽象.事实表明，即使进入高校，学生的思维仍然不足以支撑这样的抽象的数学知识的构建，必须结合具体实例，让学生依靠数学模型去进行思考.因此，基于具体数学知识与实际问题的教学，可以让学生在知识构建中理解数学模型，在模型生成中强化知识构建，知识与数模之间存在着相互促进的关系，而这也是大学数学教学中模型应用的较好境界.

【参考文献】

第6篇：微积分教学范文

【关键词】微积分 审美能力 培养

数学是美学四大中心建构(史诗、音乐、造型和数学)之一，是人的审美素质的一部分。人们

都承认情感在学习中的作用，而美感是情感的重要基础。这一点往往被人所忽视。他们对在数学教学中让学生感受数学的美，接受美感熏陶可以激发学生学习的兴趣、对培养学生的创造能力有一定作用认识不足。在以往的微积分教学中，审美意识的培养仍未成为多数教师的自觉行动。

1 数学教育中审美能力培养的必要性

1.1培养数学审美能力是学习数学、研究数学的需要

数学的内容和形式与其它学科相比有它的特殊性。它的研究对象都是经过一定的抽象加工后形成的，而且，随着数学的发展，有逐级抽象的趋势。在学习和研究数学的过程中，所耗费的心理能量是巨大的，要在此过程中始终保持旺盛的热情，除了有正确的人生观外，没有对数学美的理解与追求是难以做到的。培养数学审美能力，可以激发学生学习数学的热情，同时培养数学审美能力也是提高学生思维品质的重要辅助手段，思维的创新性是思维品质的一个重要方面。

1.2培养数学审美能力是完善人对美的全面认识的一种需要

在当今的科学分类研究中，许多学者称哲学和数学为普遍科学，并认为二者可应用于任何学科和领域。其差别在于前者使用的是自然语言，而数学使用的主要是人工语言。哲学可使人感到思维中逻辑的和谐，数学也可以使人感到和谐，只不过表现的形式不同。由于数学是科学的重要的语言与工具，由于它在科学中的重要性，我们有理由认为对数学美的认识是对科学美的认识的一个重要窗口。因此，培养数学审美能力是完善人们对美的全面认识的需要，是全面提高人的素质的需要。

1.3由于数学美的载体是比较抽象的数学内容，因此，与对艺术美的感受相比，对数学美的感受就比较困难。要欣赏数学美，首先必须理解数学知识，必须认同数学的思维方式并与之产生共鸣。在此基础上才能进入“欣赏”的层次。因此，数学的审美能力不是自发形成的，而是需要培养的。

2 微积分中数学美的表现

2.1微积分中的简洁美与统一美

在微积分中，简洁美与统一美是有丰富的内容的。从微积分所使用的符号体系及由此表达的结论看，牛顿与莱布尼兹都有自己的一套微积分符号体系。特别是莱布尼兹，更是在符号设计上力求使得符号简单且具有丰富的内涵和启发性。莱布尼兹用简单的记号概括了微积分概念中的丰富思想，并且使得微积分的许多运算在这一套简单符号的操作下变得直观、明了，简约了思维的过程，体现了思维的经济性，同时也在这套符号体系下以简单的形式揭示了微分与积分的内在联系。

2.2微积分中的对称美

对称美在微积分中有很多体现。图形方面的对称常见的。例如直角坐标系中奇函数与偶函数的图象分别关于标原点及Y轴对称。而任一函数均可表为一个奇函数与一个偶函数的和，这也表现出一种对称。

对称与非对称问题在相互联系、相互补充、相互依赖中表现出来的。有对称就有非对称或对称破缺。对称中包含非对称，非对称又以对称为前提，互相转化。

2.3微积分中的整齐美

整齐是数学美的一种表现，所谓整齐，用黑格尔的话说，就是“同一形状的一致重复”。

如一些函数具有周期性。周期性实际上是一种同一形状的一致重复。又如某些函数的各阶导数的形式、函数的幂级数展开式中的各项的形式等会，均体现了一种形状的重复，形状的整齐性给人以美的感受。

2.4微积分中的奇异美

奇异性是数学美的一个重要特征。“奇异”与“寻常”是相互对立、相互依存的。“奇异”显示了某种神秘性，给人以强烈的刺激，激发人们探求其中的奥秘。数学中的奇异美常常与反例联系在一起，而反例的得出往往导致认识的深化和理论的重大进展。

3 微积分课程中审美能力的培养

3.1培养审美能力，需要加深对知识的理解

数学美是客观的，又是主观的，是“真”与“美”的统一。没有对“真”的理解，对“美”的感受就失去了理性的基础。数学不仅有外在形式的美，还有抽象的内容的美。而对抽象内容的美的感受是需要以对知识的理解为前提的。因此，在微积分教学中培养审美能力，不能离开对微积分知识的理解与掌握。

3.2培养审美能力，需要确立审美的意识

我们己经知道微积分中蕴含了丰富的美的内容，但这并不意味着只要学了微积分就能认识其中的美。从审美过程来看，审美过程是审美对象(数学客体)作用于审美主体意识的过程，是意识对“物质”(审美对象)的能动的反映。这种能动的反映过程是主体对客体的信息有选择地进行加工的过程。因此，注意力的指向在此过程中起着十分重要的作用。在心理学中“双关图形”现象就说明了这一点，对于数学这种比较抽象的“事物”的美的认识更需要有对有关的信息有意识的注意与观察作为其前提。

3.3培养审美能力，需要引导学生学会审美

理解了数学知识，有了审美的主观愿望，还不能说就具备了审美的能力。怎样审美，从哪些方面去观察与体验。这些都是需要引导的。正如游客游览园林一样，虽然游客都有感受美的愿望，但从什么角度去观察却未必清楚，这时导游的引导与启发就显得十分重要。在微积分教学法中，教师也应起“导游”的作用，在“游”(知识的教学)中对学生加以启发，使学生通过知识的学习过程，能对“美”的诸方面得到较丰富的体验与认识(这在前面已举过若干例子)。学生通过对这些体验与认识的逐渐积累，情感得到潜移默化的熏陶，对美的感受能力将逐步提高。

3.4培养审美能力，需要在应用中加以深化

数学美不仅是可以欣赏的，而且也是可以利用的。在数学中，形象思维的方法的重要性己为越来越多的人所重视。美感，作为引导形象思维的一个重要途径，早己被数学家所认识。对于微积分的学习来说，对数学美的应用虽然是很初步的，但却是有益的。在学习中，微积分中的美无论是对公式的记忆，还是对数学知识及思想方法的领会都有强化作用，学生在对数学美的运用中能进一步增强对美的感受能力。由于数学知识的抽象性决定了数学应用的广泛性，数学知识的广泛应用性也体现出“应用”之美。“应用之美”在应用中得到体现。

因此，通过数学知识的广泛应用，也能使学生感受到数学的美。微积分的应用非常丰富。对于非数学专业的学生来说，数学的有用性是他们十分关心的问题。结合学生所学专业，充分地展示微积分的应用美，可以激发学生学习的兴趣，增强学习的动力。既不能唯美，也不能唯实用，我们应当把它们作为数学教育的有机组成部分，并放在一个恰当的位置上。

参考文献：

［1］邓东皋等.数学与文化.北京:北京大学出版社，1999.

［2］数学教学（华东师大）.1999.

［3］数学教学（华东师大）.2000，（1）.

［4］数学通报.1999.

［5］数学通报.2000，（1,2）.

第7篇：微积分教学范文

在现代化教育中，高等数学中的微积分知识在高职教育中占据了一定的比重，是高职教育中十分重要的内容，微积分为我们研究问题提供了一些有价值的思想方法，它有利于培养应用型人才，特别是能提高高职学生分析和解决实际应用问题的能力，其重要性不言而喻，是打开科学大门的钥匙，是分析事物的本质的重要工具，它的理论和思想为学生以后的学习提供了很大的帮助，因此我们要重视微积分教学，学好微积分应做到以下几点：

1 讲解微积分的产生过程，以及微积分的作用，提高学生的学习兴趣

高职学生不愿学习微积分，对微积分枯燥的内容毫无兴趣，作为老分析师，我们可以根据学生的特点，先讲述微积分的产生过程以及作用，比如可以告诉他们是牛顿和莱布分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，用这些故事调节课堂教学的气氛，充分的调动学生的学习兴趣。通过这些讲解也可以使学生们对数学家有所了解，从而让数学家执着追求真理的精神感染他们。除此之外，教师还可以向学生介绍微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。

2 引入实例让学生对微积分概念有深入的了解，以便学生更好的掌握微积分

在讲解微积分的过程中可以先从实例引出概念，比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。在讲解极限概念教学时，可以先向学生介绍有关极限概念的实例如我国古代数学家刘徽的“割圆术”等，这些数学家为了解决某些数学问题而引用了极限概念，并且最终解决了问题。这样一来，不仅加深了学生对极限概念的理解，也增加了学生学习的兴趣，在讲解定积分的概念时，可以让学生从一片树叶的面积求解开始进行思考，从而给出定积分的定义。学生在学习的过程中体会到无限乐趣，自然也就也就有了学习的自主性。

3 在课程设置上紧密结合各专业特点

面向专业需求，课程设置上以必须、够用为度，开设课程之前应向学校所开设的专业进行调研，从而了解每一个专业的特点和微积分的内容紧密结合，比如可以将文科学生所擅长的形象思维与数学概念、定理中的形象因素结合从而提高微积分教学效果。对于理科生应着重于微积分与本专业所涉及的实际案例的结合，在实际的例子中讲解微积分所起到的作用。实现分层次教学，根据每个不同专业设置不同的模块教学，比如经管类专业突出导数概念的讲解，结合经济案例，让学生更好地理解导数对他们来说是有实际应用意义的，对于机械类学生而言，强调微积分在机械设计上的应用，着重于对学生逻辑思维能力的培养。在课程设置上只有和各专业紧密结合，才能提高教学质量，让学生体会到在高职院校中学习微积分的价值。

4借助多媒体教学提高微积分的学习价值

黑板是传统的教学方式，但是由于数学的特点，很容易让学生感到枯燥乏味，因此在教学上可以结合图像、文字、声音的多媒体教学，更直观的向学生展示教学内容。高职教师可以将两种教学模式相结合来进行微积分的教学。同时，可以开设一些数学软件培训课进而促高职微积分的教学质量。教学的目的是为了让学生掌握知识，并运用知识解决实际问题。因此，高职微积分的教学内容也需要与实际需求相接轨通过多媒体手段强化高职学生对微积分知识的学习兴趣。

5注重以人为本

作为教师应该注重学生的利益，关心学生发展，真正的做到以生为本，这就要求教师要心系学生，尊重学生，对学习比较差的学生不要歧视，要多关怀，了解其学习中的不足，对症下药，教育他们勇于挑战，不要放弃微积分这样比难的内容，培养此类学生迎难而上的学习态度，对于学习好的学生要鼓励他们勇于探索数学中更高深的知识。总之，作为教师，不仅要传授知识，要更好的向学生传递学习的正能量，心系学生，以生为本，不放弃每一个学生。

第8篇：微积分教学范文

[关键词]无穷小量；无穷大量；无界变量；教学改革

[DOI]10.13939/ki.zgsc.2016.02.155

1引言

微积分课程是经济管理类专业本科生的专业基础课。而无穷小量与无穷大量又是微积分课程中的两类非常重要的概念。[1-3]因此，经济管理类专业本科生如果能够灵活运用无穷小量以及无穷大量的相关性质以及它们之间的关系，对后续一元函数和数列的极限计算，一元函数的连续性，导数以及可微性的证明和求解都会有很大帮助。

笔者近些年对经济管理类专业本科生的教学实践发现，许多教材在对无穷小量以及无穷大量的讲解中，仅仅对无穷小量的各种性质进行展开讨论，而关于无穷大量的性质却一笔带过，如李霄民与夏莉等出版的《微积分》上册。[1]不仅如此，笔者发现许多教材在讲解无穷小量以及无穷大量之间的关系与性质时，特别是关于无穷大量的性质，不仅没有适当的证明，而且也没有足够的反例来解释相关问题。因此许多文献补充了相关性质，并列举了适当的反例。然而，笔者发现许多反例晦涩难懂，不利于像文科类学生居多的工商类院校学生的理解。

基于上述问题，笔者将通过中学中一些常见的简单易懂的例子出发，对无穷小量以及无穷大量的学习中易产生误解的性质与关系进行了总结和归纳，进一步认识二者之间的关系和性质，解决学生学习中的迷茫和疑惑，从而激发学生学习微积分课程的兴趣。[4]

2无穷小量与无穷大量的性质反例

本文首先回顾微积分的教材中关于无穷小量的如下三个性质。[1，2]

性质1：有限个无穷小量的和与差仍为无穷小量。

性质2：有限个无穷小量的乘积仍为无穷小量。

性质3：有界变量与无穷小量的乘积仍为无穷小量。

教材中对上述几个性质有许多例子进行解释。然而如果把上述性质1和性质3中无穷小量换为无穷大量一定成立吗？回答是否定的。下面通过几个中学中常用的函数构造反例进行解释。这样不仅简单易懂，而且学生更容易接受。

命题1：有限个无穷大量的和与差不一定是无穷大量。

总结：在数学的学习中，要学会用最简单的函数构造反例，解决相关问题，从而达到融会贯通的效果。

3无穷大量与无界变量的比较反例

在讲解无穷大量与无界变量之间的关系前，我们首先强调下关于无穷大量的几点注意事项。

注意1：需要强调的是无穷大量指的是绝对值无限增大的变量。此处与中学的有些区别。很多同学总是认为只有最终趋近正无穷的变量才是无穷大量。而最终趋近负无穷的变量则是无穷小量。这种理解显然是没有搞清楚无穷小量和无穷大量的定义。

注意2：无穷大量是一个变量，不可与绝对值很大很大的数混为一谈。同样，我们也不能认为无穷小量为很小很小的数。

在理解了无穷大量的定义后，我们对无穷大量与无界变量之间的关系进行再总结归纳，并给出几个例子进行分析。

（1）无穷大量是无界变量。

（2）无界变量不一定是无穷大量。

反例1：数列{an}：an=1+（-1）nn。显然an为无界变量，但是当n

SymboleB@ 时，an不是无穷大量。

反例2：再如当x

SymboleB@ 时，函数x2cosx为无界变量，但不是无穷大量。

总结：正确理解无穷大量与无界变量之间的关系，不仅为以后学习其他知识做好铺垫，而且对培养数学思维也有着一定作用。

4无穷小量的等价代换方法求极限的应用误区

正确地利用无穷小量的等价代换方法求解某些函数的极限，不仅简化计算步骤，而且可以取得事半功倍的结果。然而笔者发现，自从讲解了无穷小量的等价代换方法后，许多学生没看清楚无穷小量的等价代换方法适用范围，就不假思索地借助该方法求解，从而导致许多计算结果的失误和错误。所以正确灵活运用无穷小量的等价代换方法就显得极为重要。笔者通过以下注意事项以及几个实例和反例将对该问题进一步的总结和阐述。

注意1：在利用无穷小量的等价代换方法求极限时首先要看清自变量的趋近过程。只有无穷小量时才可以考虑等价代换方法。如果不是无穷小量，则不能借助等价代换方法求极限。

。

注意2：在微积分教材中，曾强调过利用等价无穷小量代换求极限时，只能用于乘除，对于加减运算的无穷小量不能随意代换。

注意：这里说的是不能随意代换，也就是有些可以，有些不可以。许多文献对此都有很多解释，并给出了各种命题来说明等价代换所适用的范围条件等。但是这些定理如果直接拿来给经管类本科生解释，不仅不能消除他们的困惑，而且容易使他们对微积分的学习产生厌倦心理。

近些年来，笔者在给经管类本科生讲解微积分课程时发现，单独的理论讲解以及定理推导不适合工商类院校本科生。当代大学生更倾向于实例分析，即用实例来解释晦涩难懂的数学定理命题等。因此笔者将借助一个简单例子来分析上述问题。

综上所述，无穷小量的等价代换方法是计算极限问题的一种行之有效的方法。但使用过程中要注意教材所说对于加减不能随便利用。因此若使用不当，将会适得其反。所以我们在利用无穷小量的等价代换方法时，如果遇到含有加减的无穷小量时，尽量不要直接代换，以免导致错误。

5结论

无穷小量和无穷大量在大学数学的相关问题求解中有着举足轻重的地位和作用。因此，在学习这两个概念时一定要把握好细节问题，要知其所以然，从而理解它们的深刻内涵。本文对经管类微积分课程中无穷小量、无穷大量以及无界变量之间的性质和误区进行了总结和归纳，消除了学习中可能遇到的误区，从而达到预期的学习效果。

参考文献：

[1]李霄民，夏莉等.微积分（上册）[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]华东师范大学教学系.数学分析（上）[M].北京：高等教育出版社，2001.

第9篇：微积分教学范文

关键词：微积分 公共课教学 困难 解决方法

中图分类号：G712 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.01.117

微积分是高等教育院校中工科和理科教学的重要内容，是“高等数学”中的重要组成部分，是数学中的基础分支，在天文学、生物学、化学、工程学和力学等方面都有着广泛的应用。微积分学科是一门用极限思想研究函数的学科，包括函数、微分学和积分学和微积分应用等主要内容。在高等院校中开设微积分公共课教学，可以提高学生对微积分的应用能力。

1 关于微积分

1.1 微积分的概念

微积分的基本概念指，通过微分、积分和相关的概念及应用对高等数学中的函数进行研究，是高等数学的基本分支。微积分的主要内容包括：微分学、积分学、极限和微积分应用学。

1.2 微积分和数学分析

从微积分的基本内容分析，微积分的数学分析指通过对函数的研究，研究从量的方面到事物运动的变化，是一种分析方法。根据广义的范围，数学分析可以包括微积分和函数论等不同的数学分支学科，但是，通常的情况下，数学分析和微积分是结合在一起的。所以，微积分也叫做数学分析。

2 微积分教学的困难

2.1 忽略了教育对象

我国高等院校微积分教学过程中，主要的困难包括：

第一，学生综合素质普遍较低，不能全面地对高等数学进行理解和逻辑推理。因此，在微积分公共教学过程中，学生不能很好地掌握微积分知识，进行融会贯通。

第二，学生在微积分公共课教学过程中，缺乏学习兴趣，不重视对微积分知识的学习和掌握。教师在教材讲解之后，不重视跟学生的互动，没有完全引导学生进行微积分知识学习，学生缺乏主动性和积极性。

第三，我国的高等数学教育过程中，不重视对课外作业的布置，不能发挥课外作业对学生知识巩固和思维拓展的作用。特别是在微积分这种比较困难的知识中，学生都很少进行课外学习和课外研究，不利于学生微积分知识的学习。

2.2 学生缺乏学习兴趣

高等数学的微积分教学是一门比较枯燥和乏味的学科，只有培养学生的学习兴趣，才能让学生主动去学习，提高学生微积分学习的积极性，促进微积分教学的发展。增强学生对微积分学习的兴趣，需要让学生了解微积分的作用，让学生自觉主动地进行微积分学习和研究，探索微积分知识中的奥秘。在微积分教学过程中，教师应该充分让学生了解微积分的重要性，强调微积分的重要地位，让学生产生浓厚的学习兴趣。

2.3 教学方法落后

我国高等学院的教育教学，通常都是发挥教师的引导作用，让教师在教学过程中，引导学生完成思维和能力的转化。思维转化就是引导学生把教材中的知识，转化为自己的知识；能力的转化就是将教材中知识的应用转化为自己知识的应用，提高自己的知识应用能力。高等数学的微积分，相对来说比较复杂，不易于理解，需要教师发挥逆向思维，突出学生在教学过程中的主体地位。传统的微积分教学，只是单一的知识传授，教学方式比较落后，不能调动学生微积分学习的积极性和创造性。

3 解决微积分教学困难的方法

3.1 做好微积分和高等数学内容的衔接

我国教育体制的改革，对教学内容做出了新的要求和规定。微积分公共教学科的开展，提高了高等数学中对微积分的讲解，需要教师做好微积分和高等数学教学内容的衔接。因为，一些学生掌握的知识不足，理解能力有限，所以不能深刻理解教学内容，不能实现教学效果。我国的高等数学微积分教学，存在“眼高手低”的情况。例如，很多学生会计算求导公式，却不明白导数的真正意义。

针对出现的这些状况，教师可以重点讲解学生比较陌生，或者经常出错的知识点。例如，教师对分部积分公式 udv=uv- vdu

的讲解，很多学生不能分辨u和v。教师可以让学生反幂三指，指的内容是：对数函数、反三角函数、幂函数、三角函数和指数函数，这个顺序代表在前面的函数设为u，另外一个就是v。在考试前，教师可以让学生进行习题突击，帮助学生巩固微积分解题的思想和方法，提高学生对微积分知识的应用能力，这样才能促进微积分公共课教学的顺利进行。

3.2 丰富教学形式，调动学生积极性

传统的教学模式，属于“填鸭式”教学，不重视学生对教学过程的参与，学习效率较低，也没有实现预期的教学效果。因此，教师需要对教学模式和教学方法进行改革，提高学生的学习兴趣，调动学生的积极性。例如，教师可以限定时间，让学生记忆公式或者进行解题，在规定时间内完成的给予奖励，超出时间的适当进行惩罚。

3.3 结合实际生活，加强微积分的重要性认识

公共课教学的基本概念包括极限、微分和积分，对学生的教育不能只局限于对知识的了解，还应该让学生明白微积分的真正意义，让学生在实际的生活过程中，应用微积分知识，加强微积分的重要性认识。在实际生活中的应用，教师可以根据实际生活中圆柱形易拉罐的设计问题，进行函数极值和最值的讲解。例如，一个固定容积的圆柱形容器，顶面的厚度是其他面的三倍，求底面半径和高的比例是多少的时候，容器消耗的材料最少？设容积为V，半径r，高h，厚度w，这个问题就转化为，r为多大，才能保证S的值最小。

4 总结

微积分在我国的不同领域都有一定的作用，是高等数学教学过程中的重要内容。针对微积分的特点，根据我国微积分公共课教学的现状，做出调整，才能提高微积分教学质量和水平，促进微积分教学的发展。

参考文献：

[1]张宝金.“微积分”教学中融入数学文化的教学设计[J].新课程研究，2010，28（6）：56-57.

[2]张国强.关于微积分公共课教学探讨[J].中国科教创新导刊，2013，32（7）：97-98.