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一、链接生活现实――同一单元例题与练习间的重组
例如:教学六年级上册的“解决问题的策略――假设”,它是本单元的教学难点之一,如何化解难点?当时进行教学设计时我认真阅读了教材:教科书安排了一个例2:全班42人去公园划船,一共租用了10只船。每只大船坐5人,每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只?以及两道练一练,其中一题是鸡兔同笼问题,另一题是学生制作标本的问题。教科书选择了三道较为典型的实际问题。但是根据以往的教学经验,我考虑到练一练的鸡兔同笼问题学生更加熟悉了解,学生更愿意去解决古老的数学问题,于是我把练一练中的鸡兔同笼问题作为例题进行教学,而例题却作为练习,相互进行对调。该节课的教学设计过程如下:
1.教师谈话,揭示课题。
出示:你知道吗?“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自于我国古代的一部算书《孙子算经》。书中的题目是这样的:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各有几何?你能算出这道题中的鸡兔各有多少只吗?
师:同学们,你了解“鸡兔同笼”这个古老的数学问题吗?今天,老师想和大家一起来解决“鸡兔同笼”的这个古老的数学问题。(板书:鸡兔同笼。)呈现例题。
2.自主探究,掌握策略。
鼓励学生用多种方法解决“鸡兔同笼”的古老数学问题。学生独立解答,同桌交流,教师巡视,选择学生上黑板板演。交流不同的方法并沟通方法间的联系。观察各种解答方法,找出相同的地方和不同的地方,引导学生在画图法和列表法中寻找假设的因素,小结假设法。
巩固练习时呈现题目:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?理解句子的意思,然后独立解答。大多数学生在解答过程中用假设法,因为数据较大用假设法较适宜。
教师在教学中沟通生活,运用策略,问题就会迎刃而解,学生在不知不觉中就能掌握所学知识。
二、调整教材思路――同一单元例题与例题间的重组
教师要根据教学内容的不同要求,精心设计课堂的教学过程,充分地相信学生,以学生为中心。
例如:苏教版课程标准数学五年级下册“解决问题的策略――倒推”。在设计教案前,我认真仔细地阅读了教师教学用书,当时就考虑到教材安排的两个例题,例2比例1更贴近生活,更能让学生理解。于是我就设想先教例2,采用让学生自学探讨、自行实践,教师只是围绕教学内容设计一些相应的问题。
教学例2时我让学生自己分析问题,并用自己喜欢的方式表达出来,这样很好地调动了学生的学习积极性。在交流时,学生有用文字的办法,用画图表示的办法,用线段箭头表示的方法,等等,这些方法都描述了题目中事情的发展变化状况。通过描述,学生找到了解决问题的办法――还原。然后我出示例1,要求学生用自己喜欢的方法去解答,解答完后交流各自不同的方法。这样安排顺理成章,教师教得轻松了,不需要作过多反复累赘的讲解;学生学得有劲了,体现了主体性。这样真正体现了以教为主导、学为主体、变学会为会学,把以教师为中心转变为以学生为中心的“减负增效”。
三、顺应学生思维――不同单元例题与例题间的重组
【关键词】鸡兔同笼;一般化;拓展;假设法
“鸡兔同笼”问题一进入小学教材，就引发了广大教师的教研热情.屡屡刊发的教学设计、实录与探究等文章，在传承我国古代数学文化的基础上，尽情地展现了其有趣、益智、典型性的特点.尤其是抓住典型性将其拓展为一类问题，既扩大了作为其重要解法“假设法”的应用范围，又展现了其本身难以展现的现实意义.然而，纵观诸多文献对这个问题的拓展，笔者认为还有更大的拓展空间，本文就对这个问题作一探讨.
一、“鸡兔同笼”问题拓展现状简述
不少文献对“鸡兔同笼”问题的拓展，往往以枚举实例（如“龟鹤”“人狗”“钱币”“人船”等问题）的形式来进行，希望学生通过这些例子感悟具有相似数量关系的问题模型，掌握这类问题的解法.当然，也有进行归纳总结的，但给出一般性结论的不多.文[1]中列举了10类常见的问题，给出了具体实例，并归纳如下：
“‘鸡兔同笼’展现的是这样一类问题：把有联系的两种事物放在一起描述，已知这两种事物的总数和关于这两种事物本身特有的另一个数量，求这两种事物各自的数量.”
这是有关文献中较为全面的归纳，且基本能包含其他文献通过枚举给出的拓展实例.在这些拓展中，都用其他两种事物将原问题的主体“鸡”和“兔”置换下来，且这两种事物的总数对应“鸡”和“兔”的总只数，它们的另一方面数量对应着“鸡”和“兔”的腿数，总数对应着“鸡”和“兔”的总腿数.但这些拓展只是放开了鸡和兔固有腿数的条件限制.
二、“鸡兔同笼”问题的一般化拓展
一般化方法是从特殊到一般，从个别到普遍的认识方法.从数学方法论的角度讲，命题的一般化就是通过放宽或取消原命题的某个或某几个约束条件（即减弱命题条件的限制），使其从特殊的数学命题上升为一般的数学命题.下面，我们从问题的条件入手，通过一般化将其拓展.为此，先给出“鸡兔同笼”问题，并将其条件进行分解.
“鸡兔同笼”问题都可简述为以下命题.
原命题 鸡兔同笼，已知总头数和总腿数，鸡、兔各几只？
由于总头数和总腿数的数量变化不影响问题的拓展，故未给出具体数.
这个命题有以下两方面条件：
一是作为主体的鸡兔自身固有的相关数量特征条件（隐含条件）：
（1）一只鸡和一只兔都有1个头;
（2）一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿.
二是已知的条件：
（3）所有鸡兔头数总和;
（4）所有鸡兔腿数总和.
另外，在进行一般化时，拓展问题中的两种事物都与“鸡”“兔”对应，但它们本身固有的数量特征不一定和“鸡兔”一样，为了方便，将这两种事物称为“怪鸡”“怪兔”.
下面，应用一般化方法进行拓展.
拓展一
将原命题中的条件（2）放开，即放开鸡兔固有腿数的限制，保留其他条件不变，就拓展为下面的问题类型.
类型一：本身固有两方面特征数量的两种事物，其一方面特征数量都是1.有一些两种事物，它们该两方面的数量之和均已知，求这两种事物各多少.
例1 一个信封里放有1元和 5元的钞票，共 8 张，24 元，信封里 1 元和 5 元的钞票各有多少张？
把1张1元的钞票看作“1个头1条腿的怪鸡”，把1张5元的钞票看作“1个头5条腿的怪兔”，可用“假设法”给出下面的解.
解 假设8张都是1元的，则有24-1×8÷5-1=4（张）5元的，故1元的有8-4=4（张）.
此拓展，其实就是大多数文献中枚举或归纳的拓展，但不限于两种事物的总和，只需知道它们本身一方面的特征数量为1即可.正是这一不可忽略的因素，才使我们可进一步进行下面的拓展.
拓展二
在拓展（一）的基础上，再将原命题中的条件（1）放开，即同时放开鸡兔固有的头数和腿数的限制，保留条件（3）（4），则可拓展为下面问题类型.
类型二：一些本身固有两方面特征数量的两种事物，它们这两方面的数量之和均已知，求这两种事物各多少.
例2 一辆三轮车有2个座位，一辆四轮车有4个座位.若干辆三轮车和四轮车共有24个车轮，20个座位.问三轮车和四轮车各多少辆？
把一辆三轮车当作一只2个头3条腿的“怪鸡”，一辆四轮车当作一只4个头4条腿的“怪兔”，可用“假设法”给出如下解.
解 假设20个座位都是四轮车的，则有20÷4=5（辆）四轮车，有4×5=20（个）车轮，比实际车轮少24-20=4（个）.四轮车的一个车座换成三轮车的一个车座，车轮多3÷2-4÷4=0.5（个），需要换4÷0.5=8（个）车座，故三轮车有8÷2=4（辆），四轮车有5-8÷4=3（辆）.
由此可见，“鸡兔同笼”问题并不限于知道这两种事物的总数，只要知道两种事物固有的两方面特征数量之和即可.此拓展是拓展（一）的进一步发展，它包含了类型一所不能包含的大量数学问题.
拓展三
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）06A-
0053-02
从数学教学目标和社会对教育、人才所提出的要求看，让学生自主、创造性地参与学习的全过程，培养学习能力，是当前数学课堂教学改革的必然走向，教师必须树立“以生为本，以学为主”的教学理念，引导学生自主创新，实现学习能力的提高和综合素质的全面发展。
一、培养学生自主创新能力的前提
（一）转变教学观念
培养学生自主、创造性地学习是实现发展性教育的需要，是时代进步的要求。学校教育必须从传统的选拔性教育转变为发展性教育，教师的教学理念必须从“以教为主”转变为“以学为主”，学生才能从传统的被动学习方式中解放出来。教师必须善于给学生创造和谐的学习环境，创建平等的师生关系、团结协作的生生关系，让学生在宽松、平等的学习氛围中，主动参与学习的全过程，培养他们自主学习、自主探索、自主创新的能力。
（二）探研自主学习的教学方式
新课程标准要求数学教学应注重学生认知结构和构建能力，在呈现知识的产生与发展的过程中，引导学生自主学习，逐步形成科学的创新思维的习惯，进而发展自主创新的学习能力。教师应把这种教学观念渗透到教学设计中，准确地把握不同类型的课型特征，挖掘出教材内容所蕴涵的思维方式与方法，设计符合学生发展的认识规律和科学有效的课堂教学方式。如在教学人教版六年级数学上册《鸡兔同笼》这一课时，笔者首先出示情境图，引导学生了解数学史，激发学生自主探究的欲望。然后把例题作为“课前小研究”让学生课前自主尝试解题方法，目的是借这个问题作为载体，让学生初步获得一些数学活动的经验，培养学生自主创新的学习能力。其次组织学生合作学习，归纳整合解题方法，并让学生展示、观看、汇报学习成果，在这过程中学生互相质疑，培养学生主动发现问题和解决问题的能力。三是让学生选择一种解题方法试解古题，并与开课呼应，汇报算法进行优化，体会数据较大时假设法和列方程的优越性，学生主动归纳“鸡兔同笼”问题的一般方法。最后让学生把数学应用到客观世界中，架起数学与生活实际的桥梁，让学生主动构建知识体系，建立数学模型。整节课学生在教师的引导、组织下，主动去探索解题方法、归纳方法的一般性，主动去发现问题、解决问题。实现了“以生为本，以学为主”的教学理念，从而发展了学生的创新思维和自主学习的能力。
二、“以学为主”培养学生自主创新学习能力的途径
（一）激发学生自主创新学习的兴趣
兴趣不是学生天生就具备的，而是在后天学习过程中逐步培养起来的。数学给人的印象是比较抽象、枯燥的，教师必须根据小学生的年龄特点和生活经验，借助一些手段来激发学生的兴趣，调动他们的认知情感，让学生主动、有效地创造性学习。
1.构建平等和谐的学习氛围。平等、民主、友好的学习环境，对小学生的成长至关重要。教师要精心创设充满好奇、质疑、猜想而没有精神压力的学习氛围，使学生对未知的知识充满学习的渴求，激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维，学生的创造潜能尽可能地得以发挥，让他们真正地参与学习的全过程，成为学习的主人。
2.给学生提供感兴趣的学习材料。在教学过程中，创设情境成为教学设计不可缺少的部分。基于数学知识的特点，创设承担起激发学生学习兴趣的情境，唤起学生的主动意识和创造情感。因此，教师应精心设计一个个有趣的、丰富多彩的情境，让学生产生自主探究的欲望，感受到解决数学问题所带来的喜悦和成就感。
（二）注重学生质疑能力的培养
提出一个问题往往比解决一个问题更重要的论述说明了主动质疑是学生学习的内驱力，是调动学生主动性积极参与学习的重要手段，能激发学生的创造性思维和感悟，生成新的智慧。
1.给学生提供质疑的机会。课堂质疑是设疑、激疑的重要手段，是师生、生生互动的外显形式。学起于思，思源于疑，教师要善于给学生创设质疑的情境和氛围，点燃学生创新思维的火花。如教学《鸡兔同笼》一课时，创设让全班观看、小组归纳整合解法的过程中，学生质疑是否用假设法解题时，可以假设全是鸡，发现当数字较大时，用表格列举法比较方便。教师只有给学生提供大量发现并能提出问题的情境和参与的机会，让学生感受到数学问题的存在，才会在学中疑、在疑中思、在思中悟，自主创新能力才能得以进一步的发展。
2.培养学生质疑的习惯。成功教育是从好习惯开始的。学生提问、反问、追问的习惯一旦养成，就会在较长的时间内形成规律性的学习行为方式，从心底里产生一种学习上的需求与渴望，潜意识地培养了他们自主创新的学习能力。如教学人教版六年级数学上册《扇形统计图》时，笔者先预设了几个课前研究的小问题让学生课前研究，课堂上一位学生汇报说：“如果要表示鸡、鸭、鹅分别各占总只数的几分之几，可以用扇形统计图来表示，并制成扇形统计图。”另一学生反问：“为什么不用条形统计图表示呢？”学生答：“因为扇形统计图能更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系。”学生又追问：“为什么扇形统计图能更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系呢？”这时另一名学生指着制作的扇形统计图进行具体而又详细的解说。本课的重难点在学生互相质疑和追问中给突破了，真正做到了“以学为主”创造性的参与学习的全过程。
课前预设――到学生那里去备课
课前预设，到学生那里找教学出发点，找教学需求，找新课改的突破口，这是武汉市常青实验小学深入课改的一个探索。该校数学教师刘重庆说：“我在备教六年级数学‘鸡兔同笼’问题时，按照学校提出的课改思路，从备课改革入手，开展了一个课前前测活动。首先，课前前测帮我了解了学生的真实起点。这种起点不仅仅是指知识起点，还包括学生学习知识的心理起点和预期情感起点，同时，课前前测帮我确定了适合学生现在状况的学习方式。当了解到很多学生已经通过各种学习途径对用假设法解决‘鸡兔同笼’问题或多或少有所了解时，我在课堂中大胆采用了‘让会了的学生教’的学习方式代替教师的讲解，及时改变了常规的教学程序，将课堂的主动权还给了学生。”
四年级数学教师李俊在学生中成立了“娃娃数学委员会”，小小委员们认真搜集各自的学习小分队在每次课前提出的学习难点、疑点以及对老师教学看法的各类信息，快乐地走进自己的数学王国探究学习。
课中生成――让课堂动、实、用、活、开放起来
每个学生生命个体的发展都有内在的自我生成需求，因此学生和教师在课堂上进行的学习活动是动态化的，学生把不断生成的不同需求直接反馈给教师，促成教师教学行为不断生成的过程。
教学过程强调师生一起体验，让课堂动起来。在教学过程中，体验是学生的一种存在方式，是他们深入学习的基础。这是该校数学教师方勇执教的三年级《数学》“面积与面积单位”一课的实录片断：
在学生认识1平方分米，并用1平方分米测量方凳面、课桌面的面积后。
师：“请同学们分成小组测量我们上课教室的面积，测量过程中有什么困难和问题可以来找老师。”
学生纷纷走出座位，自愿组合，非常投入地测量起来。
一会儿，有学生回到座位上拿凳子，搬桌子。有学生跑到老师面前……
在学生充分体验后，老师请学生回到座位上。
老师走到学生甲面前：“刚才这位小朋友测量一会儿，就找我来了。你找我要什么？”
生甲：“我想要一个大点儿的面积单位。”
生乙抢答：“有现成的凳子。”
师：“老师弄不明白，刚才你们拿凳子、搬桌子是什么意思？”生乙：“我们已经测量出方凳面的面积是9平方分米，用9平方分米测量要比用1平方分米快。”
师：“真了不起啊！”
生丙：“我想这个教室里除了黑板外，就数课桌面最大。我搬课桌量教室的长，看一排能量几次，再量教室的宽，看能量几排。知道了课桌面的面积，就能算出来教室的面积。”
师：“太有创意了！拿凳子量，搬桌子量，都说明1平方分米太小了，需要一个大一些的面积单位……”
问题的开放性、挑战性激发了学生强烈的学习需要与兴趣。学生有足够的自主空间、足够的活动机会，“拿凳子量、搬桌子量”，多么富有创造性的思维，这种课堂灵感的迸发，使教学远远超越了原先的教学设计，成为教学过程生成的宝贵部分。
1.教学过程强调对知识的意义理解，让课堂实起来。课堂教学活动是学生与教学内容之间展开的意义性的理解过程。所谓“意义的理解”意味着教学过程也是一个学生自主认识和自我理解的过程，让新鲜的经验进入学生的精神生活，不断扩大和丰富学生的人生经验和人生境界。从这个意义上来说，也是学生积极主动建构新意义和创生新意义的过程。
2.教学过程强调学生的主动建构，让课堂用起来。课堂教学活动是学生通过自主活动和交往对话进行主动建构的过程。在教学过程中，教师要关注学生的自发生成，让学生本身潜在的能力表现出来。教师在课堂上营造着一个多层面的活动场，学生在课堂是“忙活着、思考着、探究着、质疑着、发展着”。
一、 在数的概念教学中渗透数形结合
“数”对于低年级学生来说十分抽象，那么，教师如何才能让学生更好地理解数的意义呢？笔者认为最好的办法是通过“数形结合”，将数的认识转化为图形，使数经历变抽象为形象，再回到抽象的过程，这是基本的、自然的手段。如在教学“10以内数的认识”时，先出示实物图，看实物图画点子，再写数，建立实物图与点子之间的一一对应关系，再抽象出数。学生经历了“抽象—形象—抽象”的过程，建立起对数的形象感知。
又如，在认识了100以内的数以后，教师可以引导学生在数轴上写数、找数，将数有规律有方向地排列，从而使抽象的数能够在可以看得见的数轴上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，既有助于理解数的顺序、大小，又有助于理解数列的规律（见下图）。
在数轴上找到80、50，想一想，1大概在什么位置？95呢？
数轴不但将抽象的数直观形象化，而且在找数的过程中感知了数的大小，发展了数感。
二、 在数的运算教学中运用数形结合
一些有规律的运算如几个连续奇数相加1+3+5+7+9，或者1+2+3+4+3+2+1，如何简单地计算这些有规律的式题呢？教师可以借助正方形将这两道加法式题形象地表示为点阵图，使加法式题形象化、视觉化，让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出数列的规律，并体会到图形与数的联系（见下图）。
正方形中的点阵特别适宜于学生充分感受数形结合思想的魅力，学生通过观察、推理等活动，在生动的情境中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识，这是一个从数到形的过程。在学生概括规律后，教师可以让学生观察下图。
根据图的变化推理出下一个点阵图，再根据点的变化规律计算出它的点数，这是一个从形到数的过程，充分体现了“数形结合，数形转化”的思想方法。
三、 在解决问题的过程中挖掘数形结合思想
如果说从图形上抽象出符号，只能代表人们的认知事物的过程，还不能体现其在数学中的独特作用；那么以形助数，则善于在图形的分析中快捷地解决问题，促使思维层次不断上升，这就充分体现了“数形结合”在小学数学中的用处了。
数形结合的思想方法将小学数学中一些抽象的代数问题进行了形象化，将复杂的代数问题赋予了灵活变通的形式，这正是用数形结合的思想方法解决数与代数问题的有效途径。如鸡兔同笼问题。
笼子里关着一些鸡和兔，数一数它们的头一共有5个，数一数它们的脚一共有14只，请问笼子里分别有几只鸡、几只兔？你知道这题是怎么运用数形结合的方法来解决的吗？
用“”表示头，用“”表示脚，先画出5只鸡，如图：
这样一共只有10只脚，多出14－10=4只脚，再给其中两只“鸡”各添上2只脚，成为了“兔子”，如图：
用算术方法解决鸡兔同笼问题，有的学生不能完全理解，而借助画图，一步一步总结方法和规律，帮助学生理解。即使一、二年级的学生，也能完全掌握这种数形结合的方法。
四、 在建立函数思想前打好数形结合的基础
小学数学中虽然还没有学习函数，但已大量渗透“函数”思想，在教学中使学生初步感知函数与图象的关系，是很有必要的。如一、二年级确定位置的教学设计中，用数对表示平面图形上的点，在用“数对”表示“位置”时，可以将“座位”平面图转化为比较形象的“直角坐标系”，建立“数对”与平面上“点”之间的一一对应关系。点的平移引起了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。这些学习为初中数学学习打好基础。此外，在学习比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现只要是成正比例关系的式子，画在坐标图中就是一条直线，从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。
关键词：小学数学；魅力课堂；策略
一、小学数学魅力课堂关键点
1.“活”讲
《数学课程标准》指出：抽象数学概念的教学要关注概念实际背景与形成过程.教师在概念教学时，切忌直截了当地就定义讲定义，应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景，让他们通过观察、比较、概括，由特殊到一般，由具体到抽象，这样才能保证学生理解和掌握新概念.从这个教学目标与理论要求之中可以概括成小学数学魅力课堂教学要“活讲”，也就是不能完全依照“观察问题――分析问题――解决问题”的基本策略来完成教学，要实现数学教学内容的全面规划，根据所学问题的特点，利用概括、类比、探究、实验、操作等多种方式来完成教学，让学生真正感受到数学学习的乐趣，享受到科学探索的乐趣[2 ].同时，教师要根据教学内容和训练目标，巧妙地利用课堂随机出现的情景变化，注重与学生的情感交流，最大限度地激发学生的参与意识，努力创设和谐向上的教学氛围，让学生在宽松、愉悦的氛围中发挥自身的学习潜能，自主学习，成为课堂学习的主人，让小学数学课堂真正活起来.总之，“活”的关键就是要保证教学内容的新鲜感，深入挖掘教材，运用多种方式组织不同类型的数学课，让学生主动学习，让学生“动”起来，开阔学生的数学视野，深化数学知识，还能培养学生的实践能力，体验数学的实用性.
2.“精”讲
小学数学魅力课堂要保证教师的讲授内容“短而精”，这也是“精讲”的关键处所在.根据费赖登塔尔的观点，教师在数学教学中应注意培养学生动手实践、自主探索的精神.小学生年龄小，抽象思维能力弱，教师应引导学生充分利用和创造各种图形或物体，调动各种感观参与实践，同时教给学生操作方法，让学生通过观察、测量、拼摆、画图、实验等操作实践，激发思维去思考[3 ].在这个适当传授操作方法的环节，其实就是“精讲”的环节.实现精讲就要抓住时间，让学生感受到教师的点拨恰到好处，能够让我在重重迷雾之中找到解决问题的途径，同时又不是一下子就告诉学生答案.除了时间掌握的关键之外，教师还要重视给学生思考的空间，学生只有有了充足的时间，才可以发现问题、探究问题，从而自主、积极主动地参与学习，如果教师滔滔不绝的讲解，不但耗尽了学生的精力，学生也没有时间去探究、思考.因此，在生本教育的理念下，把课堂还给学生，把思考的权力还给学生，把课堂话语权还给学生，要处处围绕重点，处处体现重点.内容教学要详略得当，引导分析，学懂重点，重点内容重点讲，并应该注重选择练习，紧扣重点.
二、魅力课堂中的小学数学教学策略
1.助学助教
（1）外延的助学助教
外延的助学助教就是要借助外部力量，拓展小学数学教学空间，提升教师能力，让更多新颖的教学模式走入普通课堂，让学生能够感受到小学数学课堂的多样化，教师也可以从中提升知识储备，提升教学能力，选择出最为适合自己的教学模式.具体的做法包括：教师可以借助网络和校本培训活动把优秀教师和名校名师的教学管理、课堂教学、整体教育实践的经验和心得，把国内发达地区先进的教学课程及教育优势，以方便快捷的形式，传输给小学数学教育工作者，然后通过学习、模仿，从生活中提炼出数学思路、数学策略、数学模型，又运用数学去解决教学中新的问题，在解决问题的过程中进一步提炼数学思想方法、提升数学智慧，产生积极的示范效应.
（2）内化的助学助教
将数学助学助教中得到的理论运用到自己的课堂教学之中，就是内化的助学助教.在这个过程中，教师要考虑到自己所教班级的特点，尽可能让学生掌握自学方法，学会自我探索.例如，导学案预习模式的引入，就使得更多的学生能够自主学习，自主探索，提升了课堂教学效果.同时在这种教学模式之中，教师也需要不断的摸索，找出更为理想的课堂教学方式.
教学北师大版“圆的周长”时，设计如下的导学案.
第一步：温故知新
1.口算.314×2 314×3 314×4 314×5
2.什么是圆的周长.
3.用圆规画出大小两个圆，看看哪个圆的周长更长，再想想圆周长的长短与圆的什么因素有关系？
第二步：自主活动
有什么办法测量圆镜的周长？用硬纸板剪一个圆试一试.
方法1：
方法2：
我的发现：
第三步，自学自学圆周率，总结圆周长的计算方法.
第四步：巩固练习
求圆的周长.（1）直径2厘米 （2）半径4厘米.
学生预习后，教师要检查预习结果.师：请知道圆的周长与直径关系的学生请举手，这时，全班大多都举手了.师：大家说的结论是正确的，表扬学生的预习情况.这时，教师请学生动手设计几个方案，来验证结论.在这个设计过程中，学生从预习到再学习、再提升、再总结，最终会得到智慧增长，同时也实现了教学目标.
2.活讲活用
（1）活用教材
在活用教材、大胆取舍，构思合作流程中，教师要针对教材预设的一些教学对象和教学情景，分析教材意图、思路. 例如，北师大版小学数学第一册第九单元“统计”的教材设计是很合理的，教材的正文和习题中提供了许多适合一年级小学生的实践活动或小调查.例如，找一找，说一说.“我找3个比我高的人”“我找2个和我同岁的人”“我找……”.调查你们班10名学生的上学情况.（1）乘车上学，还是步行上学？（2）结伴走还是单独走？等.但是通过实际教学操作后发现，学生很喜欢调查，对于调查、记录表达的基本方式学生掌握起来也很方便，但是更多的学生喜欢调查自己感兴趣的内容.这时，教师就可以让学生自己设计调查内容，包括：你昨天晚上看动画片了吗？你有几张游戏卡等.这样的教学设计学生更为喜欢，也更容易得出调查结论.很多学生都兴奋地说：咱们班级里有20个人都和我看同一部动画片呢.我找到了5个学生他们卡片最多等.总之，活用教材，也就是说不是直接照本宣科把教材转化为教案，而是在对教材有深刻的解读的基础上创新设计、大胆取舍、整合转化、使复杂问题简单化，精读活用，设计合作流程.
（2）自主探索
自主探索就是要让学生自己探究知识，如果教师预设过多，给学生留下的空间就会减少，使教学过程缺少张力和开放性.教师应该注重设计教学板块，给学生的自主学习、沉思默想、深入探索留足时间，根据学生的认知特点，由浅入深、循序渐进地进行启发.例如，教学北师大版五年级上册“鸡兔同笼”的过程中，教师要放手让学生去探索解决问题的多种办法.鸡兔同笼，有20个头，54条脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？教师可以请学生想一想，解决这个问题的方法？请学生把自己的想法在小组内交流一下，看哪个小组的方法多样.如，教学“大数的认识”时，教师让学生数出来的10000粒大米，讨论是怎样得到10000粒大米的.这些设计都充分给予了学生自主探索的空间，让学生感受到了学习的乐趣.
综上所述，小学数学魅力课堂的构建要让课堂教学充满愉快的气息，让学生自主探索，通过活学精讲，借助多方面的力量，巧妙地把数学知识和能力训练紧密地联系起来，让学生带着探索去学习，将枯燥无味的知识变得生动有趣.
参考文献：
[1] 杨豫晖. 小学数学教学设计中存在的问题与对策[J]. 海南师范大学学报：自然科学版，2009（1）.
[2] 何秀娟. 浅谈小学数学课堂设计中的“问题”设计[J]. 新课程：教师，2010（11）.
关键词：点燃资源；动态生成；灵性课堂
新教育改革提倡高效数学课堂，追逐师生间互动双向多维学习，崇尚适性教学，张扬学生个性。叶澜教授曾经指出：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”动态生成资源是指在数学课堂组织过程中，师生间自主探究、合作交流、平等对话和思维碰撞。而现实数学课堂中的生成往往超出教师备课时的预设，时常出现一些新问题。这就需要在数学课堂上，教师能有效引导学生自主学习、积极思考。对学生瞬间产生的生成信息，教师要巧妙把控，这就需要教师要通过不断的教学实践，提高教学艺术，善于点燃动态生成性的教学资源，做一个有心的组织引领者，努力使数学课堂时刻处在动态变化的过程中，不断满足学生探究的需求。
一、魅力课堂，追逐生成
随着新教育改革的深入，一线数学教师观念在逐渐转变，现在的数学教师更关注学生学习的自主性、主动性、适合性、合作性。因此，在数学课堂教学过程中要提倡动态生成的课堂，要站在学生终身发展、生命高度对待教学的每一个细节，让数学课堂焕发生命之韵，让数学教育更具魅力。在数学课堂上，教师要有效捕捉信息，高效把握动态生成，用心追逐生成，做一个真实的数学实践者，要实实在在地做好学为中心，成为引领者的一个互动式 “学习共同体”，在教学设计上注重课堂预设，真正让课堂走向民主、真实、开放、灵动的双向性教学，使数学课堂更具活力，从而让师生双方共受益，同发展。在数学课堂教学中，教师要紧盯三维目标，善于捕捉学生真实学情，有效把握教学中学生的动态生成，及时对课堂中生成的新信息进行及时反馈、调整、推进，使学生各项能力得到落实和提升，在课堂中倡导生成，真正让学生的主动发展得到实现。
例如：在“分数的大小比较”这节课中，教师在复习旧知、导入新知时，让学生列举同分母的两个大小不同的分数：如和，和等。然后选出和这一实例，让学生说出各自的比较大小理由。在要求学生多样化说理的情况下，学生纷纷汇报、交流了自己的比较理由。有的学生说“因为4个比3个多1个”；另有学生说“我是用除法来比较的，因为=0.8，=0.6，而0.8>0.6，所以>”；又有学生说“我是用线段图比较的（学生上讲台来画图），因为……”对此，教师予以充分肯定，并加以归纳：“同学们能用已学的知识方法和直观图来说理，这是灵活应用知识的表现，希望以后能积极思考，大胆发言，充分展示自己的聪明才智。”这一动态生成的预设，使学生思维不断活跃，逐渐生成，演绎推理能力得到充分发展。
二、巧妙预设，动态生成
叶澜教授曾指出：“在教学过程中强调课堂的动态生成，但并不主张教师和学生在课堂上信马由缰式的展开学习，而是要求教师有精心的，全面的教学方案预设，并在方案中预先为学生的主动参与留出时间和空间，为教学过程的动态生成创设条件。”因此，一线数学教师在教学中既要关注教学的动态生成，更要注重精心预设，要对教学中的一些问题、路径、策略做出多种预设。教学设计时，要多维度考虑一些可能发生的事件，多做一些巧妙的设计。在教学中，教师要提高自己的课堂教学应变能力，对学生提的问题能够科学、有效、快速、灵活地做出预设和处置，多一些教学智慧，多一些教学艺术。对一些生成性的问题，教师要做到游刃有余与学生进行各种对话互动，巧妙地解决数学问题，倾情演绎灵性课堂。
在“分数的大小比较”这节课教学中，上课教师设计了两道系列化的练习题：一是“找出八分之几的所有真分数，”再选中其中三个分数并用大于号连接。这是一道基础性的探究题，但也有一定的综合性。学生很乐意去做这样的练习，原因是因为它很容易用到本节课学过的知识点（同分母分数大小比较法）来求解，能使学生体验到学有所用；另一原因是因为这是一道开放性的练习题，学生选出的三个分数可以各不相同，而且用大于号连接又是一次新知识灵活应用的尝试。教师在教学过程中通过分解点拨，取得了很好的教学效果。第二道系列化练习题是：写出比小的两个真分数，再用小于号连接。这是一道有一定针对性和梯度的开放题。学生想出了许多结果：如、和，、和，、和等等 。经各小组成员认真验证，这种方法确实正确。这就是教师经过巧妙的预设，拓展学习生成的空间。为此，教师在教学设计时要充分预设学生可能出现的各种问题，给学生生成腾出弹性时间和空间，让课堂动态生成。
三、恰时调整，高效生成
新教育改革强调问题的即时有效生成，让学生能主动发现学习问题并有效解决，教学中促进学生思维的发展，让不同学生的个性得到不同的张扬，课堂上让学生积极主动去谈论自己对本次学习的独特感受、理解。在数学课堂上，教师要不断去发现、挖掘、捕捉、判断学生提出来的各类问题和呈现的各种信息，再去重组教学框架，调整教学策略，对学生的突发问题要艺术处理，积极推助教学过程具体情境下的动态生成。而现实数学课堂中，许多数学教师虽然做了大量、充分的预设，但是无法应对实际课堂中的突发变化，于是个别教师便出现被学生牵着走的现象，导致课前教师的预设不能针对性应对课堂上的动态生成，同时也无法完成教学目标。在数学课堂上对学生问题的生成不能恰时转引，使它更具实际，更切合学生。
例如：在“分数的大小比较”这节课的教学中，上课教师在学生学会同分母分数的大小比较方法，并理解掌握了用多样化的说理来阐述比较理由后，就放手让学生利用四人小组合作，进行“比较和的大小”的说理探究。由于学生有了同分母分数的大小比较的说理经验，许多学生除了想出上述三种方法外，还说出其他比较方法，教师在学生合作时发现了许多学生富有创造的比较方法，此时，教师灵活地调整原来的教学预设，让创作方法的学生进行展示，同时让其他学生来评价新方法的优势和不足。各小组合作探究中，生一：举出生活实例来验证>，理由是“因为把3个饼分给6个小孩，每人得到的饼数比把3个饼分给8个小孩每人得到的饼数多”；生二：用相同圆的圆面积的比它的大的理由来说明比较理由；生三：说出有时和并不能比较大小的特例，如一张纸的和一条绳子的。教师恰时调整，让合作探究题具有情景性、开放性和参与性，这样的及时调整，充分体现了合作探究的魅力。通过这样的教学活动使学生产生学习数学、研究数学问题的兴趣，从而获得理智和情感体验，并掌握解决问题的方法和学法。同时也证明了能力、情感和态度问题只有依附于知识的发生、发展过程，才能得到高效生成。
四、聪慧把握，精彩生成
著名教育家布鲁姆提出“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围”。新教育改革提出：教学是不断生成的，在课程生活中，师生互动，生生互动，在活的生命体的相互碰撞中不断生成新的教学资源、教学内容、教学程序乃至新的教学目标。在数学学习的过程中，学生有时会奇思妙想，甚至有些让人不可思议，但这往往是学生思维发展的亮点，教师应及时把握精彩的瞬间，并积极诱发学生学习的亮点，让智慧的火花在课堂中闪烁。
如有一节活动课“鸡兔同笼”的问题，当出现“鸡兔共有16个头，44只脚，问鸡兔各有多少只？”，教师按照课本的方法进行分析，正当学生听得津津有味时，忽然听到第一排一个学生小声与同桌交流：“这样想法太复杂了，我可以这样想：把每只兔子都只算两只脚，每只鸡只算一只脚不就得了。”执教教师当时听了一时反应不过来，听课的教师也觉得太突然。此时，教师顿悟，及时捕捉了这个学生言语背后生成的资源 ，她没有简单否定这段精彩的生成，而是用激励性语言给予肯定，并请这位学生上台表述自己的观点。这位学生说道：“鸡和兔共有44只脚，每只兔子只算两只脚，每只鸡只算一只脚，44只脚就少了一半即22只脚，用设鸡求兔的办法求，就是16只全是鸡，有脚16只与实际脚的总只数是22只相差6只脚，这说明6只脚正好是每只鸡兔相差的数，也就是兔的只数。“太神奇了！”有个学生情不自禁发出感叹，其他学生也听得兴趣盎然，听课教师也拍手叫好。这样一来，全班学生兴致更高了。执教教师就沿着学生的思维，组织全班小组合作讨论。随着交流讨论的不断深入，大家达成了共识，于是就有学生不断产生新的想法，课堂上集思广益的解法被学生所认同和赞叹。因为执教教师聪慧把握有价值的生成信息，理智地纳入课堂临变，让课堂充满了灵感，精彩纷呈，同时也激活了其他学生思维，使之迸发智慧火花。课堂教学不是一个简单把教案上完的过程，而应是一个充满着灵性的、精彩的、动态的生成过程。在动态生成的学习过程中，学生会根据自己原有经验和综合素质产生许自我的独特见解，这些新观点、新见解、新发现、新方法、在课堂上有可能是教师根本想不到的，无法提前预设的，这些无法预设的新观点都需学生智慧发现，都是学生想需要了解的实际数学问题。教师在教学中要站在学生思维看问题，及时点燃动态生成的资源，运用教育智慧，捕捉生成信息，优化数学教学，为学生自主学习提供营养。
总之，数学学习过程中是师生间思维平等的“沟通”与“合作”的活动，数学课真实故事和有序思维是很难按教师的意愿实现的。教师在教学中要提高驾驭水平，充分展示自己的教学智慧和教学艺术，让课堂焕发活力，在动态生成的课堂中把握预设与生成的联系，在生成中展现师生的灵性，让数学课堂更具魅力，更富灵动。
参考文献：
[1]丁丽华.浅谈数学动态生成式课堂教学[J].小学教学参考，2010（9）.
[2]黄少红.把握动态生成 构建有效课堂[J].小学数学教育，2013（5）.
[3]王红娟.捕捉动态生成的资源 [J].现代教学，2011（1）.
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”枯燥难懂的数学知识会使学生产生厌倦感，唯有消除学生的抵制心理才能提高学生的学习效率。因为小学生具有好奇心强、喜欢动画色彩、注意力不集中的特点，所以根据其特点来激发学生的学习兴趣具有实际效果。在小学数学的教学中，教师利用信息技术可将抽象难懂的数学知识形象化、趣味化，使数学的学习更加接近学生的兴趣特点。例如，在讲授《圆的面积》的这一章节时，要是用手工将圆形纸板进行分割为等面积的类三角形，再向学生展示，这个过程会费时费力，而且学生又不大能看明白。因此，我选择在课堂上登陆教学资源网站，将圆分割为细小类三角形的视频调出来给学生观看，这样可使学生清楚地看到圆的组成及分隔。这时，我再趁热打铁和他们讲解圆的面积的计算原理，他们也会更加乐于接受了。
（二）增强了教学效果
在小学数学教学中，将传统的教学技术与现代的信息技术结合，可以使单一乏味的课堂氛围变得生动化。充分利用各种教学技术，可以丰富知识的展现，使课堂内容更加多彩有趣，让学生在愉悦的氛围下学习，有效提高学习效率，增强教学效果。
（三）为学生的学习提供了广阔的空间
信息技术可以为学生提供课堂之外的学习空间，辅助了课堂教学。信息化的时代不仅为教师提供了教学交流的环境，更为学生提供了广阔的学习空间。例如现代的网络教学，它脱离了传统教育的面对面模式，通过虚拟的网络课堂，让学生能够随时随地的学习，简化了学生的学习途径，拓宽了学生的视野，培养了学生学习的自主性。
（四）便捷了学生探究学习
学生课上的学习是在教师的指导下进行的，而课后的巩固需要自觉性。课堂内教育的知识往往是有局限性的，课外遇到问题，没有教师指导会使学生心灰意冷，厌倦学习。而如今，便捷的网络信息途径，给学生在课下提供了“问”和“答”的机会，减少了问题的积累，促进了学生的自我学习和探究性学习。比如，在讲鸡兔同笼问题时，课堂短短的40分钟，若想要学生全部理解并吸收教师所讲的内容，那是一件难度很大的事情。所以，我会在课前和课后都把相关类型的题目放到班级讨论组上去，并且自己亲自抽时间上去监督和回答学生的问题，让他们能够学到更多的知识。
（五）扩充了教师的课前准备，辅助了课堂教学
互联网的广泛使用是信息化时代信息资料的来源。网络信息化为教师提供了丰富的教学背景资料和图文解说。网络提供课程分享，为教师提供交流的平台。教师通过相关课程的信息交流，能够丰富自己的课前教学设计，为教学做好充足的准备。
例如，教师在准备教案时，可以通过网络信息，添加教学的背景故事，介绍数学家的奇闻异事，以故事的形式吸引学生的注意力，引导学生对数学的认识，激发学生兴趣。传统的课堂教学中，教师以板书为主，短暂的课堂时间限制了教师的板书。而且针对注意力发散的小学生，让他们时刻跟随教师的教学步伐是需要教师时刻提醒的。因此，教师就需要用到信息技术工具。信息技术的使用可以让教师提前准备部分板书内容，将教学内容以信息技术的课件呈现，能够让教师时刻了解学生的状况，也节省了课堂时间。
在小学数学教学中，利用信息技术可以将教学内容加以“声音”“图片”“色彩”等，丰富了小学生的视觉效果。比如，在课堂上加入小学生喜欢的动画元素，这是在信息技术技术下才能实现的，是教师完善课堂教学的辅助工具。“坚持以人为本，推进素质教育”是教育改革的发展方向。
1、通过本次活动提高对高效课堂的再认识。
2、通过本次活动进一步提高校本教研能力。
3、通过本次活动使我们的年轻教师尽快走向成熟。
4、通过本次活动提升我们对课堂的反思能力。
本次活动历时半个多月，从准备到展示到今天的评课结束，各个教研组通过集体备课，到试讲再评课，再修正，反复锤炼，既体现了团队精神，又提升了集体备课的水平，也使讲课教师得到了锻炼。本次活动各位教师踊跃听课达500多人次，积极参与评课，收选评票108张，不言而喻，本次活动的任务已完成，目的已达到。
二、听课后所引发的几点思考
1、以生为本的课堂才是有活力的课堂，才是有生命力的课堂。
以生为本是教学要以学生为主体：营造民主、平等、和谐的氛围，把问题交给学生，把时间留给学生，让学生去思考、去交流、去合作、去探索。
当然，这里的提问是关键。
比如，刘瑞芳老师的《从算式到方程》整个课堂设计了15个大问题和若干个小问题，全部由学生自主作答，问题的设计是一环紧扣一环，环环相扣，教师简炼精准的语言起到控制课堂节奏，调节课堂气氛，调动学生思维的作用，整堂课一气哈成，效果极好。
这15个问题由表及里，由浅入深，极好得展现了知识的生成与发展过程，问题之间的思维连续性让学生不由自主的饶有兴趣地去思考，去探究去解答。
随着问题的解决，学生之间的交流，本节课所达成的目标自然完成，这个目标就是新课程标准的三维目标。
王杰老师的《美国南北战争》也体现了这一点，王杰的问题设计前后存在逻辑连续，是用演绎推理的方法来教会学生读历史、来讲解历史，来享受历史，来反省历史。历史课本来就是应该这样来上的。
以生为本就是教学中要面向全体，一节课下来，让每位学生都有收获和进步。
比如刘萍老师，汪宏志老师的课让每位同学都有发言的机会，学生的发言面宽。
又比如，刘瑞芳老师的课专门为学有余力的学生设计了一个拔高问题（鸡兔同笼问题）课堂既富弹性又有张力。只有以生为本，三年以后，我们的学生才有后劲，我们的尖子生的苗子才厚实，我们的学生才不会两极分化。我们的学生才乐于学习，有兴趣地学习。
2、课堂评价是提高学生能力和兴趣的法宝。
课堂评价就是对学生课堂中的回答问题，参与活动。师生交流、生生交流，教师所给予的评价（也只能说是点评）。有时是语言，有时是动作，有时是眼神。比如刘瑞芳老师课堂上的掌声以及微笑地看着回答问题的同学并耐心地聆听，汪宏志老师分小组赛给一面小红旗，还有其他老师的“表现得很好”，“说得太好了”等鼓励性的语言。“不错，还有谁要补充的？”
“再读一遍试试看”，等启发性的语言。当然，课堂点评是一门学问，具有科学性和艺术性，老师们都在朝这方面努力在做，有这方面的意识，但仅仅是上面所说的作法是远远不够的。课堂点评并没有具体的模式和公式。比如鼓掌并不是人人回答完问题都鼓掌，每节课都要鼓掌。（掌声是给对问题的解答具有创造性学生的，是同学们不由自主的）。少用“很好”、“很对”等肤浅的词语。点评要有启发性，扩展性、延伸性。“点评”是融洽师生关系、沟通师生认知的桥梁，是联系师生情感的纫带，是教学是否成功的关键。课堂上的评价语言应该准确而得体，生动而有效，而这决非一日之功，它虽生于即兴，却根植于深厚的教学积淀和文化修养中。另外，批评、挖苦、嘲笑的语言，不能用到课堂点评中，请老师们高度重视。
3、完善的教学的设计（合理的课堂教学结构）是高效课堂的保障。
应该说通过各个教研组的集体备课，以上8节课的课堂结构都是合理的为一堂高效课提供了保障。这里无需要展开，希望以后各教研组加强这样的集体备课研究，形成成果。我有这样的想法，通过这样的研究，每学期完成一部分教学设计，几年后完成所有学科内容的每课时的教学设计是不愁我们上不出高效课了。
4、教师的教学基本功是实施高效课堂的必要条件。
教师是课堂的组织者，引导者和教学的实施者。在备好课的同时，还要不断提高驾驭课堂的能力，当然有时也是一种经验的积累，这次讲课的刘萍、周盼、张南三位教师本身的素质还不错，具备扎实的学科功底。由于才参加工作，表现出较为青涩是难免的。随着经验的不断积累，他们会逐渐走向成熟。就拿刘萍老师的这一节课来说，这节课的教学设计是比较合理的，既注重了内容的教学，也重视了形式的教学。通过学生自读课文来挖掘人物的面貌、性格和内心世界。通过通读课文来感受作者所要表达的精神实质。通过品读课文来体验语感和美词、美句、美文。通过细读来品尝写作技巧与方法。
我们把前面两点称为内容的教学，把后两点称为形式的教学，语文课应该同时重视这两方面的教学，根据不同的课文略有偏重。当时刘萍在上课时，可能太注重多给学生发言的机会，在课堂的调控上没有做到恰到好处。内容的教学上花的时间过多，以至于在形式的教学上匆匆忙忙，效果降低，实际上越是后来越出彩。这节课因为在进行语言教学时，预设性的问题逐渐减少，生成性的问题不断增多，这里就需要教师的教学机智参与其中处理问题。如她在试讲时，在进行以“家是什么”为题写一句话的环节时，有一位学生说“家是温暖的”一时卡壳，教师及时补充：“摇篮、港湾”。当学生表达的语言太生活化、太口语，教师建议用词语进行修饰等，这时就可看见教师和学生融为一体了。这样才能上出高效课堂。
5、开展听课、评课活动是提升教师素质的捷径。
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