必修一数学知识点总结精选(九篇)

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第1篇：必修一数学知识点总结范文

从高一年级开始，教师就应该从新课标的相关要求出发，对数学后进生进行转化教学.

一、高一数学后进生的主要表征

分析

数学后进生最主要的表征是把数学看成是一门令人讨厌的学科，缺乏学习数学的兴趣.在行为上，他们不愿意上数学课，懒于做题，不愿积极主动地获取数学知识.上课时不能进入角色，经常开小差，降低对自己的要求，另外，完成作业缺乏紧迫感，总是希望老师提示或抄袭同学的答案.

在心理上，很大一部分数学后进生缺乏学习和取得进步的自信，有着较强的自卑心理.每当数学课听不懂、作业做不出、计算出现错误、证明遇到阻力或考试成绩不好时，他们便会怀疑自己的学习能力，情感上心灰意冷，失去了学习的动力.同时，他们也存在着焦虑、犹豫，甚至厌倦、逃避的心理，高中数学是抽象性很强、延续性很强、趣味性相对较低的课程，很多后进生在数学学习时缺乏对模糊状态的承受力，对不能一下子就能看到希望和成功的问题或事情缺乏等待的耐心，在他们看来数学似乎不能在短时间内补习上来，也就不愿冷静分析、继续探索，以至于数学成绩一直提升不了，造成恶性循环.

二、高一数学后进生的成因分析

1.初中数学基础不够牢固，造成新旧知识的断链

一部分数学后进生初中数学基础就没有打好，甚至没有掌握基本的运算法则和定理、公式.数学课程是极具逻辑性和连续性的课程，学生初中基础未打好，升入高中后又没有及时地查漏补缺，很容易造成新旧知识的断链，接受新知识就会残缺不全，在新旧知识之间不能形成连通的网络，这是后进生中存在的普遍现象.

2.缺乏科学的学习方法与习惯，阻碍了其认知水平的发展

科学的学习方法和习惯能帮助学生达到事半功倍的学习效果.部分后进生的形成是因为在进入高中后，没有认识到高中数学在内容、难度和逻辑性要求的加大，在上课之前不进行预习，课后不对知识点进行加深巩固，甚至抄袭同学的作业.这使得后进生从高一开始就没有掌握学习的主动权，缺失了认识数学知识点之间的联系、总结教材各要点与实际习题之间的联系的机会.

3.教师教学方法脱离学生实际，家庭教学环境的缺失

与初中数学相比，高中数学的语言更加抽象化，更多的是运用符号语言、函数语言等，加之知识内容的增加，使得高一学生理解起来比较困难.而在应试教育体制的影响下，很多教师仍然持有灌输式教学的错误观点，不注重学生的个体特征和主动性，要求全体学生在相同时间内接收同样多的内容，这将造成后进生失落、自责、焦虑的心理，不利于后进生的学习和进步.

另外，某些家庭教育环境的缺失和教育方式不当，家长与子女、学校沟通较少，也是造成后进生数学成绩恶化的原因.

三、高一数学后进生的转化教学

策略分析

1.控制教学的难度和进度，防止入学初期学生分化

在高一入学初期，教师应该及时了解全体学生的基础状况，要注重新旧知识的内在衔接教学.在处理教学内容时，尤其是抽象性较强、知识含量较大的内容时，应该做一定的具象处理，如作表格、作类化等，让学生的思维水平通过情景化的课堂逐步从形象向抽象递进.

2.引导学生掌握科学的学习方法，培养学习兴趣

从高一开始，教师应提倡后进生认真预习和复习，在习题讲解时启发后进生养成思考解题方向与方法的习惯，同时鼓励学生通过记笔记或做错题本的方式总结自己的难点和重点.在教学中，教师要精心创设教学情境，适度开展数学应用问题的教学，让后进生感受到数学课堂的趣味性，从而产生对数学学习的兴趣.

3. 采取有针对性的教学策略，给予学生良好的学习环境

第2篇：必修一数学知识点总结范文

关键词：高中数学；数学思想

在很长的一段时间之内，人们对数学教学的理解都是使学生掌握一定的数学知识，拥有科学素养，但是很少直接性地提出数学思想的培养，数学思想是使学生具有一定的数学理念和对数学知识运用的意识. 在新课标中苏教版的数学教材中，蕴涵的许多内容都是以培养学生数学思想为目的，从数学知识的学习到数学思想的培养，是一种从知识到能力的提升过程，需要学生积极主动的探索与感悟. 因此，在教学中对数学思想的培养就需要教师能够准确地把握教材中的关键点，并将其有计划、有目的、准确地引入平时的课堂教学之中.

[?] 在最平常的数学教学中展现最基础的数学思想

数学思想具有很强的逻辑性，是以数学知识和文化为背景发展起来的思维模式，同时以数学课程内容与数学教学过程为载体. 高中数学的教学已经不再是单纯的数学知识的传授，必须要将课程中的数学思想层层分解，打破基本科学知识对学生知识获取的束缚，引导开发学生体会数学知识中的科学思想，体现高中数学教学的思想价值.

问题情境的创设是保证数学思想从数学知识中体现的途径，比如从社会生活、生产实践、数学发展历程中或者其他学科能提取素材.问题情境的创设不但可以激发学生的自主学习意识，还可以让学生感受数学知识的真实性和思想性，将其自身的切身生活体会主动地联系到数学学习中. 这里的“问题”并非局限于数学问题或者说不能只是单纯的数学问题，而是社会生活中普遍存在的与数学相关的问题，最好是具有较大的应用范围的问题.

例如，苏教版高中数学必修5中数列的开篇：

“……人们在1740年发现了第一颗彗星，并计算出这颗彗星的出现周期为83年，如果从首次发现彗星的时间开始，它出现的时间应该为1740年，1823年，1906年，1989年，2072年；……存在这样一种细胞，其每个细胞每分钟能够分裂成为2个，它每过一分钟，1个细胞分裂的个数为1，2，4，8，16，……”章头在讲解数列概念时，引入了天文、生物等方面的文化作为思想基础，使学生通过观察和思考去找出问题的共同点，使学生能够在进行实际问题的思考中初步建立一列数的次序排列思想，让学生感知到万事万物都和数学存在着微妙的联系，引起学生对数学知识深入探索的热情. 数学概念和数学方法的出现和发展都是有据可依的，不是莫名其妙地强加于人. 高中生的身心发展趋于成熟，也已经具有一定的思维能力和水平，在这个时期如果能够将数学的概念和发展过程与其实际加以联系，就能轻松地引导其产生更加严密的数学思想，同时展现数学所独有的思维特征.

[?] 在具体的例题中给学生以数学思想的展示

在传统的数学教学中，教师通常将数学简单地看做是由无数的符号、概念、定理、公式、预算法则与方法等组成的抽象集合. 在数学教学过程中将数学知识的传授放于首位，而忽略了数学课程中所蕴涵的更深层次的数学思想的培养. 新课标对数学教学中数学思想的培养进行了强调，且提出了几点具体要求，目的在于让学生在学习和掌握数学知识的过程中，实现数学思想的培养.

例1 世界奥林匹克运动会于1896年再希腊的首都雅典首次举办，之后每4年举办一次，若因故没能如期举行，其届数仍然计算. （1）请根据题意说出由奥林匹克运动会的举办年份组成的数列的通项公式；（2）2008年的北京奥运会应该是第几届？2050年会举办奥运会吗？

这是苏教版高中数学必修5《等差数列的通项公式》中的一个例题，这个例题将奥运会的举办年份当做背景，创设了有关等差数列通项公式与项数的问题.与此有关的还有人口增长、银行储蓄等问题，这一类问题将数学与社会实际进行了更加具体的联系，让学生的数学思维在生活实际问题的引导下更加深入，使学生在进行问题的思考中，感受数学思想的具体性，并使学生体会到数学与生活中的各个方面之间的联系.

例2 作出一个等边三角形，然后将等边三角形的三条边分别等分，以每条边上中间的一段作为新的边，向原三角形之外做新的等边三角形，并将中间的一段抹掉，得到一个新的图形，以此类推，得到一个新的不规则图形，求出第n个图形的边长和面积.

这是苏教版高中数学必修5的《等比数列通项公式》中的一个例题，本例中所引为“雪花曲线模型”，这个图形的面积有限，但是周长却是无限的，数理之中体现了数学的微妙之所在. 这一数学背景显然使学生深深地融入数学思想之中，感受数学与社会实际生活联系之外的另一种神奇，激发学生深处的思维灵魂，使学生在感受数学思维之美的同时，获取数学学习升学之外的无限能量.

[?] 在数学解题之中感悟领会数学思想

虽然目前大多数高中数学教学都摒弃了题海战术的做法，但是解题教学仍然是数学教学的一个重点. 解题能够帮助学生巩固数学基础知识，锻炼技巧，同时蕴涵了丰富的数学思想. 如果从数学知识背景的角度来讲，解题过程也是数学基础知识运用、方法和策略综合锻炼形成数学思想的过程，而且解题是从数学知识升华成为数学思想的必然过程. 这种教学方法曾经被全盘否定，但是其本身的科学性并没有使其最终消失在数学教学中.

苏教版的高中数学教科书将课后练习详细地划分为练习、感受与理解、思考和运用、拓展并探究四个能力层次，为不同知识掌握程度的高中生提供了不同的知识巩固训练需求，促使学生学习形式的多样化.

例1 苏教版高中数学必修5在《等比数列前n项和》的练习中，有根据诗歌内容探究其中的数列问题. “远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”此问题属于练习层次的数学问题，解题思路主要是依据等比数列的求和公式，对学生的目标要求是能够准确地理解题目中包含的数学思想，然后运用数学知识解决问题.

例2 苏教版高中数学必修5的数列部分联系题中，有森德拉姆在20世纪三十年现的正方形筛子（限于篇幅，略去具体形式）. 问题主要分为两部分，其一，“筛子”的每一行和每一列中各存在什么样的特征？其二，“筛子”的第100行中的第100个数是多少？

在这个练习题中，首先要求学生对整个表中的数字进行观察，找出其中的特征，接着是让学生在数字特征的基础上运用数列的知识对其进行具体的计算，整个题目都需要学生主动的探索和思考，数学课堂成为学生思考的环境，是学生形成数学思想的最优平台.

[?] 在阅读中培养学生的数学思想

我们不应当将数学简单地看成数学知识的简称，而是一种有着自己独特文化和发展历史的科学，高中阶段的学生也不应当为学习数学知识而学习数学，应当进一步从知识学习中提炼数学思想，并通过数学思想的培养，内化成为个体的能力. 本文所引苏教版数学教材中，在有些知识点中设置了旁白、阅读与链接等内容，其中部分来自古代或者现代数学素材，在数列章节中就设计了斐波那契数列的阅读链接内容. 问题以趣味问题的形式引入：有一对新出生的小兔，在一个月后将长成大兔，这对大兔再过一个月就会生出一对新的小兔，并且之后每个月都会生出一对小兔，在不考虑死亡的情况下，要求根据数列知识，求解一对小兔一年内总共能够繁殖兔子的对数？

除此之外，教材还提到了树木每个年份的枝丫数，密封在六角蜂房爬行时的路线等于斐波那契数列的有关应用. 这些联系的引用不仅能够开拓学生的知识面，而且能在潜移默化中逐渐提高学生的思维能力，使学生在不同的生活背景下行成独特的数学思想体系. 另外，此类知识在课堂教学中的引入，还能够带给学生思维上的生动感，将学生的数学思想逐渐具体化、生活化.

第3篇：必修一数学知识点总结范文

【关键词】数学 教学 研究

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）07-0153-01

数学学科的学习伴随着我们从幼儿到大学整个学习阶段，从最初的数字识别到数字的计算，从简单图形的认识到图形的精确计算，从单一的公式到复杂的变形，数学的魅力也将一一为我们展现。遗憾的是，很多学生在初中阶段由于某种原因无法适应数学课程的变化节奏，造成了对数学知识理解不深入，成绩下滑，甚至学习兴趣低下等不良影响。这不仅为他们初中阶段的学习带来了困扰，更为他们以后高中阶段的学习埋下了隐患。初中阶段我们该如何做好衔接过渡的工作，让学生能轻松感受数学的魅力呢？

第一，了解小学到初中的转变，帮学生做好过渡准备。

（1）学生学习环境发生变化，影响学习情绪。学生由小学进入到初中后，校园环境，同学关系都发生了变化，在小学阶段学习不错的学生可能遇见学习更好的学生，由此产生了学习压力，影响他们的学习。针对这一现象，我们在进行课堂教学时，要注意课堂活动的组织，利用课堂活动，加强同学间的交流合作，帮助学生更快适应新同学，新环境。比如，在学习负数的时候，我将某一位同学作为坐标原点，一列或一行为数轴。这样其他学生很快就找到了自己的位置。利用这样的小活动，不仅可使教学更生动，还能让学生互相了解，增进他们的交流，为以后的小组活动打下了基础。（2）学生学习方法需要进行改变。小学阶段的学习比较被动，学校里老师看着写作业，家里家长看着写作业，学生只要按时按量的完成作业就是所谓的好学生。初中阶段的学习内容无论是从数量还是难度上都有了很大变化，学生以前在校靠老师，在家靠父母的做法已经行不通。进入初一后，我就开始培养学生自主学习能力：上课五分钟内是学生预习时间，通过五分钟的快速阅读，说出本节课涉及到的概念、公式、定义等一些基础知识。另外，在讲解一元一次方程的时候，我采取了完全自学，然后交流总结的教学方式。这部分内容在小学阶段学过，采用这种教学方式除了可以锻炼学生自主学习能力外，还能考查一下学生小学阶段学习状况。本节课除少部分是我需要进行补充之外，学生基本能够完成教学任务。预习、复习、自主学习是初中阶段必须要培养的一些学习习惯和学习方法。（3）学习年龄变化，对学生要求也要相应改变。学生在小学阶段专注内容比较单一，因此我们经常提倡学习听课要专心听讲;到了初中阶段，我则要求学生学会“三心二意”：看教学板书，听教学知识点，记没有听懂的难点。 最初学生对笔记的侧重点把握不准确，经常顾此失彼，听课效率极差。利用数学的抽象性，我让他们自创了一套属于自己的抽象符号，比如三角形代表重点，问号代表没有听懂的，方框是需要灵活运用的等等。

第二，深入研究教学教材，在教学安排上做好新旧知识的过渡。

数学学科的学习是一个连续性的，并且不断深入的过程，很多知识点在小学、初中、高中都有涉及，这是一个螺旋式上升的过程。作为教育工作者应该认清哪部分内容是之前学过，哪些内容是在已学知识基础上深化出来的新知识。利用学生已有知识，引导讲解新知识是每位老师必修的一门课程。初一数学很多内容与小学内容有雷同部分，比如有理数部分涉及到的正负数，一元一次方程，图形认识部分这些是学生在小学阶段已经学过的内容。我认为这部分的教学应以自学为主，让学生自行总结归纳。如果这部分讲解过多，易给学生造成知识简单的假象，从而轻视后面内容的学习。 从内容上来说，初中数学学习主要是锻炼学生计算能力，自学能力，分析问题与解决问题的能力，抽象逻辑思维能力等。代数部分有理数的概念、整式的运算对于学生来说，比较抽象难学;一元一次方程之后的一次函数难度也有所提高。在讲解这部分内容时，我利用学生小学阶段学习基础，从具体入手进行讲解，然后在进行抽象总结，大大简化了学习难度。比如，对于-a与零的大小的比较，很多学生都会得出-a<0的不准确判断，如果直接进行分情况讨论，学生难以接受。从具体例子入手则可以轻松解决这个问题：a=5，则-a=-5，-a0。引导学生得出不同结论后，再将结论进行整理总结，最后得出，若a为正数、负数、零三种不同情况下所对应的正确结论。教学内容不可改变，但教学方法可以千变万化，我们应尽可能利用学生已有知识进行知识再加工创造，让学生在学习中，体会到温故知新的乐趣。作为一名初中老师，尤其是带初一新生课程的老师，切不可先入为主，认为学生在小学阶段学过的内容，初中阶段可以省略不讲;更不能将学生在初中阶段学习表现归结于小学阶段。学习的连续性，使我们了解学生前期学习成为了可能，使学生对知识的查漏补缺成为了可能，使学生学习新知识有了可能。学习的连续性并不是我们教学失败的理由，也不能因为学生前期学习不理想而否定后期学习。

第三，采用多种教学模式，丰富课堂内容。

第4篇：必修一数学知识点总结范文

【关键词】高等数学；数学史；现状；内容；作用；实践

数学史贯穿于数学学科发展的始终，将其应用到高数的教学中，不仅可以提升学生对知识的掌握程度，同时还能够培养学生的学习兴趣，将数学的理论和实践相结合，提升高数学习的丰富性.但是，在现如今的一些高数课堂上，数学史的应用还存在着一定的问题，亟待解决.

一、高数教学中数学史应用的问题现状

（一）教师忽视数学史的作用

很多高数教师对于数学史的认识程度不够，他们认为这是一种可以有也可以没有的内容，对于教学影响不大.甚至有些教师认为在时间较短的高数课堂上加入数学史的知识是一种浪费时间、多此一举的表现.这种错误的认识长期存在，直接影响到学生对数学史的认识程度，也同样会阻碍数学史发挥其自身的作用.

（二）教师没有将数学史与教学相结合的能力

尽管很多教师能够认识到数学史的作用之大，但是由于水平有限或者是教学条件的影响，很难将数学史的内容融入教学当中去.在高等数学的教学中，二者做不到融合，相互分离.这种状态的存在也严重阻碍了数学史的应用.

（三）教师缺乏数学史知识

对于师范生来说，数学史是一门必修课.但是，现如今教师制度已经进行改革，很多非师范类的毕业生也走入到教师的岗位，他们对于数学史知识就不是十分了解.因此，教师很难将数学史的知识应用到教学当中.

二、数学史在高数教学中的作用

（一）数学史的应用有助于提高学生的学习兴趣

众所周知，高等数学是一门较为枯燥的学科，如果学生的数学基础不强，高数的学习会很吃力，久而久之，必然会出现被动学习的现象.这样一来，学生就会出现消极怠惰心理.很多大学生在高数课堂上犯困，甚至有些学生将手机拿出来玩.这些问题的出现主要是由于缺乏学习高数的兴趣.在这种情况下，教师可以在课堂上给学生们讲授一些著名的数学家的趣闻和故事.学生们对枯燥数学知识之外的故事还是很感兴趣的.比如，伟大的数学家华罗庚曾经竭尽全力地计算石人石马的重量；数学家高斯在年纪很小的时候就善于研究，发现了便捷的数学定理等等.这些故事来自数学史，不仅可以改善枯燥的高数课堂氛围，还能够让学生们更多地了解数学家的故事，一举两得.

（二）数学史更有助于对数学知识的理解

高数中微分、积分以及微积分的知识是比较抽象、难懂的.在高数课堂上，对于其中的一个知识点，教师只是讲解其概念，然后推导出定理，要求学生用生涩的定理来做数学题，那么学生定会十分反感.因为学生很难理解定理是如何推导出来的，为什么要进行这样的推导和运算，了解了定理之后又如何进行实际的应用，定理的应用有什么意义，等等.学生知其然不知其所以然.因此，教师在讲解某一知识点时，应该将这一知识点所涉及的前因后果、来龙去脉都交代清晰，让学生有一个明确的逻辑认识，这样学生会更加容易接受，从整体上理解知识点的内涵和外延，而不是简单地机械记忆.比如，教师可以将极限的数学史知识应用到极限知识的教学当中，学生们就会有一个思维的形成过程，从有限量到无限量的认识就不会显得突兀.

（三）数学史有助于提升学生的数学应用水平

数学最主要的是对空间、数量等内容的研究，数学的学习也是为了解决生活中的一些问题.在数学史的知识中，有很多成功的案例对现如今生活中的数学起到一定的借鉴作用.因此，高数教师在教学之前应该花更多的心思和精力将数学史中和教材有密切联系的内容融入课堂教学当中.培养学生理论联系实际的能力，最终形成一个从实践到理论再到实践的系统.教师应用数学史的相关内容，可以更好地将数量关系和图形结构的理论知识应用到日常生活的实际当中.学生们学习数学所需要的抽象思维和创造性思维得到了锻炼.

（四）数学史知识有利于对学生进行情感教育

数学史中包含中外很多数学家不畏困难，艰苦研究的过程和成果，还有一些举世瞩目的数学成就.在数学课堂上，教师将这些渗透给学生，首先一方面，可以对传统的文化进行弘扬，另一方面，还可以激发学生们自身的爱国热情和民族自豪感.比如，教师在对极限这一知识点进行讲述时，可以将庄子的名言引入其中，“一尺之锤，日截其半，万世不竭”，庄子是我国先秦时期的著名哲学家，可见，我国对于极限这一知识的认识在很早之前就有所涉及了.同时，还可以对我国伟大数学家刘徽的割圆术的历史进行介绍，让学生们感受到我国杰出的数学成就，提升学生的民族自豪感和爱国情怀，同时教育学生培养优秀的意志品质.

（五）数学史的知识可以促进教学目标的完成

素质教育背景下的教学目标除了要让学生掌握在某一阶段应该具有的知识和技能之外，还要让学生明白生活中的道理.教师的主要职责就是教书和育人.教师可以将数学史的知识传递给学生，同时还能够将数学史中一些数学家的进取精神传递给学生.很多数学家在进行数学研究中，经历了常人没有经历的苦难，体验到常人无法体验的艰辛.比如，级数理论中的阿贝尔定理，就是数学家阿贝尔通过不懈的努力提出的.他在没有食物，没有金钱，没有人帮助的情况下，仍然坚持研究.最终就算是死在孤独中，死在寒冷中也不放弃.他用自己的生命诠释了数学研究的可贵.数学史知识的讲授是教师传递给学生数学精神的最好方式.也是完成教书育人目标的必经之路.

三、将数学史应用到高等数学中的几项原则

（一）数学史要与高数教学内容紧密连接

众所周知，将数学史的知识应用到高数课堂教学当中，最终的目的是为了让学生对数学的相关概念以及教學方法进行熟练地掌握，进而更好地解决实际问题.因此，数学史的知识需要和学生学习的数学教材紧密相连，二者不能相互脱离.否则就会让学生感觉二者联系不大，失去了对高数学习的兴趣.

（二）高数知识为主，数学史知识为辅

数学史是一种贯穿在数学教学中的知识体系，但数学史知识不能成为高数课堂教学的重点内容.数学史知识的引入可以更好地将学生的思维和情感都带入到数学的学习中，这样数学史知识的应用就已经达到目的了.因此，教师应该懂得二者之间的关系，不能舍本逐末，本末倒置.在课堂教学中，教师应该合理地安排数学史知识的讲授时间，在选择数学史资料时也应该做好甄别工作.以数学的学习目标为基础，将数学史作为辅助的内容.

（三）数学史知识需要和学生的已有水平相适应

数学史的知识涉及范围较广，难度也很大.如果其知识难度超过了学生的数学水平和理解力，那么数学史知识就会给学生带来一定的压力，并不会起到辅助高数知识学习的作用.甚至还会让学生认为这是一种学习的负担，进而影响到其他类型数学史知识的传授.因此，选择那些和学生知识水平相近的数学史内容不仅可以做到激励学生，还能够拓展学生的视野，最终提升学习成绩.

四、数学史在高数教学中的应用方法

（一）创设情境

教师在讲授难度较大或者是需要学生一步一步去探究才能够得到答案的数学知识时，可以采用创设情境的方式.数学教师可以根据题目的特点选择科学的数学史知识.比如，在讲解极限概念时，由于概念抽象，学生理解起来具有一定的难度.学生们可能会对极限概念存在着很多疑虑，为什么会有极限这一概念，极限是用来计算吗？教师可以引用我国著名数学家刘徽的割圆术来打破学生的疑惑.

割圆术主要是用圆来内接正多边形，使得这个正多边形一步一步地接近圆.数学家刘徽首先采用的是圆内接正六边形，然后逐渐增加多边形的边数，发现，当正多边形的边数越多，越接近圆.如果正多边形和内接的圆面积相差越小，则圆的面积就会越精准.但是，从实验中可以看出，无论多边形的边数是多少，其面积都无法和圆的面积相等，这样就直接引入了极限的问题.

教师可以选择教具来让学生们自己动手操作，通过创设一定的情境，学生会积极地投入到学习当中.他们也能够了解到这一概念的来源，以及熟练掌握之后的意义之所在.可见，创设情境是将数学史融入高数课堂教学的重要方式.

（二）将知识点的发现过程融入课堂当中

学生学习数学的方式有很多，对数学家进行模仿，深入钻研某一知识点是有些学生经常做的事.在课堂教学当中，教师可以将某一知识点的发展过程告知给学生，让学生亲身感受数学研究的过程.比如，在对圆周率的知识进行讲授时，教师可以将祖冲之的研究过程用简单的语言描述出来.圆周率是圆的周长和其直径之间的比值，在数学领域是一个非常关键的常数.为了对这一比值问题进行研究，追求更为精确的数值，世界上很多数学家都进行了深入研究，付出很多努力.教师可以告诉学生，这一数值经过了多次数据的修正，古埃及、古巴比伦以及古希腊等很多数学家都参与过研究，包括著名的阿基米德也曾深入研究，但是最终我国的祖冲之将数值精确到七位小数，在世界上达到了领先水平.直到13世纪初期，数学家阿尔·卡西将数值精确到小数点后面十六位.

将这一知识点的研究过程讲述给学生，学生们不仅会感叹数学家的执着研究，还能够激发学生的民族自豪感.在以后的学习中也会对这一知识点加深印象，进而培养其创造性思维.很多学生在闲暇时也会尝试着钻研这一知識点，得到自己的见解，探究其奥妙.

（三）将数学家的典故融入高数课堂当中

从古到今，国内国外有很多取得了伟大成就的数学家，他们的典故可以作为教材的辅助部分来启发和激励学生.学生们在感叹数学家精神的同时，自身的人格也得到了塑造，精神也受到陶冶.数学史上的宋元四大家在当时远近闻名，对于现在的数学发展也起到了重要的推动作用.其中杨辉三角闻名全世界，秦九韶的正负开方术以及李冶的天元术和朱世杰的四元术都是我国数学史上值得一提的成绩.国外的数学家也同样贡献卓绝，高斯对自己的作品要求十分严格，他曾多次强调，如果作品不成熟就不能够发表，成果不在于多在于精.这些数学家的卓越成绩会让整个高数课堂变得更加有感染力，学生会随着教师讲解这些典故产生对数学家的崇拜和敬仰，进而对数学充满尊重，会将更多的精力放到高数的学习当中，尤其是对数学史的学习.

五、总结

总而言之，随着数学学科的不断发展，数学史已经逐渐走入到高数课堂教学当中.虽然数学史的应用过程中还存在一定的问题，但只要教师能够根据学生和教学的特点将数学史和课堂有效地连接，就可以在提升学生学习兴趣的基础上，感受到情感的熏陶，进而将数学史融入实践当中，最终提升教学效果，完成教学目标.

【参考文献】 

[1]邱仰聪.我国高校数学史教育的困境与出路[J].南昌教育学院学报，2014（2）：47-50. 

[2]谢明初.数学史应用于数学教育：发展历程与研究展望[J].广东第二师范学院学报，2013（5）：85-89. 

[3]孙露.关于数学专业师范生数学史知识的调查与研究[J].徐州师范大学学报（教育科学版），2012（4）：30-32. 

[4]张基益.浅谈初等教育专业数学史的学习[J].黑龙江科技信息，2014（34）：156. 

[5]王淑红，刘献军，邓明立.针对学生心态加强数学史教学[J].数学通报，2014（12）：8-10. 

第5篇：必修一数学知识点总结范文

关键词：物理专业；高等数学；数学思想；教学

作者简介：唐果（1957-），女，湖南湘潭人，湖南科技大学数学与计算科学学院，副教授。（湖南 湘潭 411201）

基金项目：本文系2011年湖南省教育厅教学改革研究资助项目、湖南省教育厅学位与研究生教育教改重点课题（项目编号：JG2011A019）的研究成果。

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）19-0125-02

“高等数学”是物理专业学生必修的一门重要基础课程，是学生学习物理各专业课程的基础。目前国内外很多学者认为高等数学的任务是为学生学习物理各专业课程以及今后的工作提供必要的高等数学基础知识。[1，2]数学严格的逻辑性、高度的抽象性、语言的简明性，使数学具有培养学生逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力的独特功能。[3]因此，高等数学的任务除了为学生学习物理各专业课程以及今后的工作提供必要的高等数学基础知识之外，应该还具有培养学生逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力的任务。而物理学中的问题，就是利用数学严密的推理、高度的抽象及空间想象建立模型，最终经过实践检验，求得其理论。[4]因此，培养物理专业学生逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力就显得尤为重要，也是物理专业“高等数学”教学责无旁贷的任务。如何在物理专业“高等数学”教学中培养学生逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力是每位教师必须思考的问题。

一、数学思想简介

数学思想是数学产生以及数学发展过程中必须依赖的基本思想，是人们在谈论数学时，总要谈及到的独特素质。数学思想是由三种基本思想，即抽象、推理和模型思想组成。抽象思想是把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，其素质表现为抽象能力强；推理思想是逻辑推理促进数学内部的发展，其素质表现为逻辑能力强；模型思想是沟通数学与外部世界的桥梁，其素质表现为应用能力强。

数学中的抽象主要包括两方面的内容：数量与数量关系的抽象、图形与图形关系的抽象。其中关系是重要的，正如亚里士多德所说：数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉感性的东西剩下的只有数量和关系。对于数学研究而言，线、角，或者其他的量，不是作为存在而是作为关系，通过抽象得到数学的基本概念，从而把现实生活中的与数学有关的东西引入数学的内部。这些基本概念包括数学的研究对象的定义，刻画对象之间关系的术语和符号，还包括刻画对象之间关系的运算方法。这种抽象是一种从感性具体上升到理性具体的思维过程，但这样的抽象只是第一次抽象。在此基础上，还能凭借想象和类比进行第二次抽象，其特点是符号化，得到那些并非直接来源于现实的数学概念和运算方法，比如实数和高维空间的概念，极限和四元数的运算。第二次抽象是此理性具体扩充到彼理性具体的思维过程，在这个意义上，数学并非仅仅研究那些直接来源于现实生活的东西。

数学主要依赖的是逻辑思维，逻辑思维的集中表现是逻辑推理，人们通过推理，能够深刻地理解数学研究对象之间的逻辑关系，并且可以用抽象了的术语和符号清晰地描述这种关系。所谓推理，是指一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。所谓推理有逻辑，是指所涉及的命题内涵之间具有某种传递性。在本质上，只存在两种形式的推理，一种是归纳推理，一种是演绎推理。人们通过推理形成各种命题、定理和运算法则。随着数学研究的不断深入，根据研究问题的不同，数学逐渐形成各个分支，而且数学各个分支得到的结果之间却是相互协调的。为此，人们不能不为数学的这种整体一致性感到惊叹：数学似乎蕴含着类似真理那样的合理性。

数学模型是用数学的概念、原理和思想方法描述现实世界中规律性的东西。所以数学模型是指用数学的语言描述现实世界所依赖的思想。数学模型使数学走出数学的世界，是构建数学与现实世界的桥梁，通俗地说，数学模型借用数学的语言讲述现实世界的故事。数学模型的出发点不仅是数学，还包括现实世界中的那些将要讲述的东西。并且，研究手法也不是单向的，需要从数学和现实这两个出发点开始，规划研究路径、构建描述用语、验证研究结果、解释结果含义，从而得到与现实世界相容的、可以描述现实世界的结论。数学模型也必然有其适用范围，这个适用范围通常表现于模型的假设前提、模型的初始值、模型参数的某些限制。

由数学思想的概念可以看到，培养物理专业学生逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力就是要在物理专业“高等数学”教学中提高学生的数学思想。

二、提高物理专业学生数学思想的“高等数学”教学途径

对于物理专业的学生，提高了逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力，即数学思想，也就增强了他们的创新能力、数学应用能力、可持续发展能力和终身学习能力，才能使培养出来的学生真正做到知识、能力、素质三者并重。下面结合笔者 长期物理专业“高等数学”教学的实践，针对教师在“高等数学”教学的过程中如何提高物理专业学生数学思想谈谈体会和具体做法。

1.教师自身必须具有较高数学思想和数学方法论的素养

由于数学思想蕴含于高等数学的各部分内容之中，只有教师具有了较高的数学思想素质，才能挖掘出高等数学各部分内容之中的数学思想，才能做到在高等数学的讲授中，善于向学生传授这些思想以及寓数学思想于平时的教学中，因此教师自身要加强对数学史和数学方法论的学习与研究。

2.教师必须具有较好的物理素质

由于高等数学中的概念和定理只反映数量关系和空间形式，没有具体的描述对象，而物理中的概念和定理则有具休的描述对象，比如，向量在高等数学中是一个抽象概念，但是在物理中则用来表示力、速度等具体的概念。另外，高等数学中的很多概念和定理是科学家们在研究物理问题时抽象出来的，例如：微积分就是牛顿在研究力学问题时首先提出，并为解决各种力学问题而日益丰富起来的。因此教师具有了较强的物理素质后，一方面与物理专业的学生有更多的“共同语言”，可以使用在实践中看得到的现象解释十分抽象的数学概念和定理，提高学生学习高等数学的积极性；另一方面，可以利用物理实例引入高等数学的概念和定理，培养学生的数学思想。所以，教师自身应加强物理知识的学习。

3.教师要善于将高等数学各部分内容中的数学思想挖掘并系统地分类

教师在备课时要深入研究教材，结合教材的知识点，查阅其发生发展过程，把握住有关概念和定理的来龙去脉，抓住数学知识与数学思想的结合点，挖掘出蕴含于教材每章节中的数学思想，在教学中做到统筹安排，有目的、有计划和有要求地进行数学思想的教学。

4.教师应针对不同的教学内容，通过多种途径设计数学思想教学

由于同一教学内容可以蕴含多种数学思想，而同一数学思想又分布在不同的教学内容中，所以教师应根据不同的教学内容，选择不同的教学手段和方法开展数学思想的教学。选择的原则为有利于学生领悟和掌握数学思想，例如：在遇到反映推理数学思想的教学内容时，可以采用探究式和启发式教学方法进行教学。特别是对于物理专业的学生，教师应充分利用其对物理现象熟悉和物理问题理解的特点，首先提出问题，然后学生在教师的引导和启发下模拟科学家解决问题的过程，或支持学生从多角度以不同方式对问题进行思考，最后让学生自己得出结果。在遇到反映抽象数学思想的教学内容时，可以采用发现式教学方法进行教学，教师可以利用高等数学中的很多概念和定理是科学家们在研究物理问题时抽象出来的特点，结合教学内容，向学生展示该教学内容的形成和演变过程，使学生体验抽象数学思想的作用和巨大价值；或采用案例式教学方法进行教学，由于抽象是从许多不同事物中提取的共同点，因此教师可以从许多领域收集既体现数学的本质，又通俗易懂，引人入胜的例子，然后根据教学内容适当地提炼一些最新的有趣的例子作为应用案例，从这些案例中提取共同点得出结论。在遇到反映模型数学思想的教学内容时，可以采用启发式教学方法进行教学。由于数学建模是对实际问题进行合理抽象和量化，利用数学公式进行模拟和验证的一种处理方法，因此教师可以结合教学内容适当选择一些实际应用问题，然后引导学生加以分析，通过抽象、简化、假设、建立和求解数学模型，从而解决实际问题；或采用实验教学方法进行教学，教师首先设计出注重数学思想的剖析、数学技术的灵活性和数学理论的实用性的实验项目，然后在教师的指导下，学生亲自动手建立和求解数学模型，从而解决问题。当遇到同一教学内容蕴含多种数学思想的情况，可以同时采用多种教学方法进行教学。

5.教师要充分认识到学生掌握数学思想是一个反复认识、训练和运用的过程

由于学生对于蕴含在具体数学知识中的数学思想开始只能形成初步的感性认识，只有经过多次反复后，在较为丰富的感性认识的基础上，才能逐步抽象、概括而形成理性认识，再在实践活动中反复检验和运用，才能加深这种理性认识。因此，学生对每种数学思想的认识都是在反复理解和运用中形成的，其间有一个由低级到高级的螺旋上升过程。所以教师应该将高等数学各个内容中的数学思想形成为具有一定结构的系统，对于某一种数学思想而言，所串连的具体数学知识也必须形成自身的体系。由此明确每一种数学知识的教学中可以进行哪些数学思想的教育，并设计好对每种数学思想进行反复认识、训练和运用的过程。由于绪论课一般都要讲述知识产生的背景，发展简史，研究对象，基本和主要的问题，研究的思想和与其他各章知识的联系等，教师可抓准时机在绪论中直接简述有关数学思想，而在复习课中则可顺势总结概括本章用到的数学思想，这也可以形成学生对数学思想系统的反复认识。

三、结束语

数学思想是数学的精髓和灵魂，是知识转化为能力的桥梁。数学教育的目的不仅要使学生掌握基本的数学知识与技巧，更要重视发展学生的能力，全面提高综合素质。因此本文就如何在“高等数学”教学中提高物理专业学生数学思想，培养学生逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力，提高他们的创新意识和创新能力，根据多年的教学实践谈了一些认识、体会和具体做法，希望能起到抛砖引玉的作用。

参考文献：

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