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[关键词]小学数学;波利亚数学启发法;启示
波利亚是著名的数学教育家,他的教育思想对数学教学有着强烈的启示作用。事实上,数学启发法更像是后人总结的波利亚的教育思想之一,波利亚本身是这么说的:“可以机械地被用于解决一切问题的万能方法是不存在的,但我们仍然可以通过对于解题活动,特别是已有成功实践的分析总结出一般性的思维方法或模式,它会给你指出整个或部分解题途径,它或多或少地清楚地向你建议该怎么做。”从这段表述我们可以看出,波利亚的数学启发法的关键不在于方法的名称,而在于其透露的思想,即小学数学教学中一方面不需要刻意寻求万能方法,但另一方面又要注意总结,尤其是培养学生的自我总结能力,以便提高自己的问题解决能力。
一、数学启发法是一种宏观思维
小学数学教师最缺的并不是指导学生应试的能力,相反,最缺的往往是一种宏观思维。在目前的评价体制下,数学教师的视野其实非常狭窄,不足以从数学方法论的角度去看待自己的教学,因此能够教给学生的往往也只是一种浅层次的解题能力,而没有学会用数学去教学生。
因此,之所以这里说数学启发法是一种宏观思维,就是因为笔者想通过波利亚的数学启发法思想,给自己提供一种视野更为开阔的教学思维。譬如小学数学中常有一些运用特殊方法解题的例子,如穷举法、极限法等。波利亚曾经给出了这样的一个例子:两个人在一张桌上放硬币,要求硬币不能重叠,放下最后一枚硬币者判胜。问先放者胜还是后放者胜?这其中有着丰富的数学思维,最有意思的就是极限法,即假设桌子与硬币一样大(结果是谁胜呢);在此基础上还可以拓展,即先在桌子的中央放一枚硬币,那其后对方每放一个位置,自己也能找到一个对称的位置,那自己必胜。这其中的思维是什么?看起来与数学无关,其实却是数学上常用的思维,这也就是笔者所强调的宏观思维。
二、数学启发法是一种教学意识
数学启发法更应当成为教师的一种教学意识,也就是日常的数学教学中,教师要有这种“启发法”的意识,要学会引导学生去总结不同问题背后用到的解决方法的相似性,进而将这些问题进行归类总结,这样就能提高自己的解决问题能力,从而也就提高了启发法的教学效果。
那教师的这种启发法教学意识怎样才能形成呢?笔者以为有如下两种途径可供尝试:
其一,教学中要有“启发”的意识。分析和总结是波利亚关于启发法表述中的两个关键词,而中国传统教育本就强调启发,即所谓不愤不启,不悱不发。在实际教学中,启发意识的存在意味着对灌输式课堂的抵抗,意味着将学生置于真正的学习主体的地位。根据学习心理的有关研究,人的意识决定了人的行为,因此在课堂上启发意识的存在是非常重要的。
其二,教学中要有“法”的意识。启发法更高的境界是帮学生建立“法”的意识,即启发法不只是适用于某一道习题,而是有可能适用于一类问题的解决。这就需要通过多个问题的解决并进行总结,以让学生形成法的意识。如以上所举的例子中,启发的关键在于圆的面积的推导与等量关系的建立,而这种意识正是“法”的意识。
三、数学启发法是一种学习能力
〔关键词〕中小学数学 解题过程 过渡教育
当前的义务教育阶段的中学生,由小学直升而来,备受学生、家长、学校、社会关注的初中数学在乡村学校出现严重的两极分化,导致学生初中阶段的第一大学习障碍,满怀“读书梦”的初中学生渐渐丧失了学习数学的兴趣,初中数学成为阻止学生步入高校殿堂的顽劣猛兽,做好中小学数学解题过程的过渡教育是初中数学教学的重要教育教学工作。结合本人多年的教学经验,与各位同仁共同探讨中小学数学解题能力的过渡教育教学。
一、加强情感熏染,点燃学习激情
现在升入初中的中学生,尖子和中等偏上学生流入了重点的实验学校和重点县中学,各个乡镇级的偏远中学的学生在小学时对数学就已经产生了厌恶心理,对数学早没有了学习的兴趣,对数学教师滋生一层微微的隔膜。进入初中,数学教师就要打破这层隔膜,加强情感熏染,与学生建立深厚感情,从而点燃学生学习数学的激情,这就要我们确立对学生数学解题过程的新标准,建立以情感为依据的成败价值。
1、校正学生的数学解题观念。小学六年的数学学习的失败极大挫败学生学习兴趣的根源在于学生的数学解题观念是认可答案的无误,忽略掉关键的思维闪念和解题运行过程。初中数学教师在小学生刚升入初中时就要让学生建立全新的数学解题观念:试题、试卷犹如一项浩大的工程,结果的辉煌是普普通通的小工施工完成的,但是它却又有上层决策决定它的有无,场地的选址开辟,工程图纸的设计,施工队伍的建设,验收部门的考核等共同完成了它的辉煌。就一道数学试题来说,精心的完成了答案就是一个小小普通工人的谨慎执行,而能够认真仔细的读懂试题,明确意图也是一种解题能力,闪念的方法途径还是一种解题能力,看出过程的优劣更是一种解题能力。这些能力通过训练之后,学生将在今后的生活领域绽放数学素养。
学生形成了这种数学解题观念,就不会因为底子的薄弱而见数学试题熟视无睹,他们就会认真仔细的读题,就会想想该运用的公式定理,也会尝试着动笔做做试题,在反复的养成教育中就不会望数学试题而弃的消极行为,会以全新的热情亲近数学。
2、关爱学生,调节学生学习兴趣。多年的教学观察让我发现,小学时期的学生科目少,与教师亲密接触的时间多,升入初中后,科目增多,时空环境发生了很大差异,心理的孤寂产生,他们却又不能理智的分析现实,诸多因素的影响,学生的内心情绪极易受各种情绪支配,许多初中数学教师则不闻不问,造成与学生的心理鸿沟,自然影响学习数学的情绪。如果再因学习数学的挫败就更会加迭心理的消极因素。这就要求初中的数学教学要在意学生的情绪情感,时刻关心他们的反应,让学生的学习兴趣保持激昂,提高数学解题能力。在我的教学工作中,我始终保持对学生的鼓励与赞许,给予温情和爱心。学生刚进初中,每次的检测总会涤荡起学生强烈的情绪波动,对数学解题能力大大削弱,我总是去帮助他们分析原因,找到下一次成功的方法,将解题过程着眼于长远的数学素养基础,调起学习的兴趣。
二、搭建“家校”平台,规范数学学习习惯
我们所教育的初中学生在小学时期有监护人的陪伴,课业任务在学校一般能完成,所需要的学习习惯对解题过程的影响较小,而初中数学的解题能力则需要规范学生的学习习惯,这就需要初中数学教学去搭建“家校”平台,做好中学数学的有效过渡。
1、确立学生、家长、教师作业检索。小学时期已经落后的孩子聚在一起,似乎天然的被动更会延伸,已经不能适应初中数学的解题能力,极易造成相当严重的两极分化,使初中数学教学处于尴尬的境地,产生大片的厌恶数学者,他们往往不再过问数学之春秋。为扭转局面,完成学业,顺应初中数学解题能力的需要,我立足实际,确立了学生、家长、教师作业检索。刚升入初中时,我要求孩子在一本小本子上记下当天的预习范围及要求,练习习题,巩固范围要求,邀请家长监督签字,我也坚持每天查验,学生都能完成我提出的建议要求。在实施这种“检索”之前,总有部分孩子要么以忘了,要么以做不起就忽略教师的要求。有”检索”后,通过多方的共同努力,孩子顺利完成小学数学解题过程向初中数学解题过程的良好过渡。
2、严格数学解题过程的行为习惯。我们的偏远学生在小学时已经养成了很大的随意性:在书本或其它作业本上随处可见各类草稿,同一页的草稿上的数字也难以辨认,甚至草稿时的结果搬运成其他过程中的数字是屡见不鲜.要让他们能适应初中数学的解题能力,必须严格解题的行为习惯.在课堂上,我不仅严格要求课堂作业的过程规范标准,也会把学生的草稿排列格式着手严格监管,十分注重细节把关,防止马虎随意而降低数学的解题能力,让学生渐渐的变成自觉行为.在课外,我告知家长让孩子关掉电视才专注学习,宁可静心学习10分钟,也不旁骛羁绊1小时,讲究专心的学,开心的玩.只有这样,初中数学的解题能力才会得到保障.
一、建立信息渠道,形成反馈机制
教学事实上是“教”与“学”两个方面的行为的总和。课堂教学的过程,也就是教师传递信息,学生接受信息的基本过程。在这过程中,教师处于引导方,对信息的归纳和过滤负主要责任,而学生是信息的接收方,是对信息进行改造和消化的承担者。也就是说,教学是两个方面的活动,不是单一的割裂开来的活动,在这其间需要建立一定的信息桥梁,而这个信息桥梁的通顺与否就决定了教学信息的传递和接收是否顺畅,就决定了课堂教学的质量。因此,要提高课堂教学质量,就必须要建立有效的信息渠道,保证信息传递的顺畅,同时要以这个渠道为桥梁,形成反馈机制,了解信息接收方,也就是学生接收的情况,以及对信息处理和消化的情况。为此,才能形成有效的教学行为体系,才能保证教学的有效性。为此,初中数学教师应该主动的发挥教师的引导作用,主动与学生进行沟通,以面对面或者书面的形式,如让学生写数学周记,或者学习心得等方式,从中了解学生的真实学习情况,只有了解了学生对教学信息的接收情况,才能制定相应的教学策略,才能弥补教学上的错漏。
布鲁姆目标教学理论认为反馈矫正是目标教学理论中的重要组成部分,初中教师应该在教学中形成适时反馈,及时矫正的教学信息反馈机制。在传统的超前备课的基础上,教师要去去考虑学生原有水平和学习中出现的新情况,有针对性的调整事前的教学内容及授课方法,保证教学的策略是与时俱进的,是符合学生的学习特点和需求的,唯此才能保证教学双方有共同的学习目标,形成一种以教促学,以学促教的良好教学环境。这是实现课堂教学有效性的必要和基本前提。
二、发挥学生主动性,增强学习有效性
教学本身不是说教,而是两个主体相互学习相互促进的过程,而传统的教学关系是“尊师”是“重教”,而在一定程度上忽略的学生的主体地位和主体意识,忽略的学生学习的能动性。
因此,在素质教育下,初中数学教师必须要给学生足够的能动空间,让学生在自主学习的前提下,获得数学知识,这样主动的学习才能增强学习的有效性,也才能实现教学的目标,才能提高教学的质量。而要发挥学生学习的主动性,就需要教师在课堂教学中不断的开发和引导学生数学问题的自我探索和创新。如在解题策略的教学上,教师可以鼓励学生对不同解题方法进行探索,已自我总结和归纳符合学生自身学习水平的思维习惯的解题方法。毕竟,常规的解题思路是具有普遍性,但是不一定具有特殊性,因此,让学生发挥主动性,进行方法的自我寻求是十分有必要的。如化简:。此题如果学生按照常规解题思路,进行思考,那是具有相当难度的,但是,如果学生能在学习中,自主探索,寻找不同的解题方法,那也许可以另辟蹊径。如把cos0°用1替换,再把1替换成sin239°十cos39°,可以使根号内的被开方数变成完全平方数,从而可以去掉根号,实现化繁为简的目的。
其实,学如果在思路探析时,能够明确:化简题一定要尽量化成最简形式.所谓最简即项数要最少.三角函数及角的种类最少且次数要最低。这个目标,然后就可以根据要求发挥学习的主动性,去探索各种解题方法。毕竟,数学答案是唯一的,但是实现的途径绝对是多样的。而只有让学生有自我探索的意识和能力,才能说明教师的教学起到了良好的效果,起到了启发学生心智的作用。
三、强调数学思维,提高教学有效性
初中数学学习的过程,其实就是利用数学规律及公式解决数学问题的过程,而在这过程中,数学思维无疑是起主导地位的。具备良好的数学思维有助于学生正确处理数学问题间的信息,建立起解题思路。而这需要教师在课堂上进行适当的引导,让学生从思维层面增强解决问题的能力,以此实现快速解题。举个简单的例子:
已知 S=求S的整数部分。
思路分析:这个题如果直接去计算它的结果,然后再决定它的整数部分是几,势必将非常麻烦,而且容易出错,如果结合这个题的具体情况,它是要决定一个数的大概大小,因此只要稍稍放宽一些范围,定出两个数之间即可。
165<S<165.92
所以,S的整数部分为165
其实,这个解题的过程就是学生思维转换的过程,就是学生数学思维运用的能力的考验。而教师如果在课堂上对学生的数学思维进行有效的训练,则可以提高学生的认知能力和思维能力,起到快速解题效果的同时,也就达到了教学的基本目标。
【关键词】好奇心 情境 总结
好奇心是促进学习的内动力,对调动学生主动积极投入学习起着至关重要的作用。培养学生学习数学的好奇心是搞好数学教育的法宝。学生的头脑不是盛装知识的容器,而是蕴藏智慧火种的宝藏,需要我们去开发。学生对数学学习有无好奇心,与数学教师是否善于学生启发、诱导、培养有关。教师的教学艺术,直接影响着学生的学习效果。作为一个成熟的教师,有责任有技巧为学生点燃智慧的火种,有效地实现教学目标。根据自己多年执教的体会,要为学生点燃智慧的火种,培养他们学习数学的好奇心,可以从创设问题情境,诱发表现欲望,善于总结提升等方面入手,激发培养学生学习数学的好奇心,收效是令人满意的。
一、创设问题情境,诱发学生好奇心
创设问题情境有利于诱发学生学习数学的好奇心。在学习新知识之前,教师就要运筹帷幄,巧妙创设与这节教学内容有关的问题情景,以激发学生的学习兴趣,从而诱发出学生对所学内容的好奇心,产生求知的欲望和学习积极性,进入最佳学习状态。
当我教学“三角形三边关系”时,事先准备好三根木棍,在上课时就提出如下问题:“三根木棍能组成一个三角形吗?”学生刚开始听了,就觉得很简单。大多数学生回答是肯定的。这时,我请一位学生到讲台上用三根木棍给大家现场演示,看这三根木棍能不能组成一个三角形?他试了半天都没有成功。当学生看到三根木棍居然不能组成一个三角形时,都感到很惊奇。这时我再把最长的木棍适当截去一段后,与另两根组成了一个三角形。再让学生思考:这是为什么?学生这时候睁大了眼睛,困惑不解,好奇心被激发起来了。此时,我相机诱发学生自己动手用木棍去寻找三角形三边长应满足怎样的关系才能构成一个三角形,经过一番摆弄,很快学生就找到了答案,他们非常兴奋和快乐,充满了成就感。像这样的教学在我的课堂中还有许多,我认为这样的教法既促使学生勇于探索,又将学生思维引向更深的层次。
“学起于思,思起于疑。”古代知名学者陈献章说过:“疑者,觉悟之机也。”也就是说,疑问是觉悟的先机。我们的思考正是从有疑问开始的。为了解答疑问,就得思考;思考不能解决的问题,就得学习;带着自己想急于解决的问题去学习,很快就会进入最佳学习状态,从而取得好的学习效果。
二、诱发表现欲望,激发学生好奇心
学生良好的学习心理状态,不仅是学习活动和一切智力活动的催化剂,而且还是学生有效掌握最佳学习方法的重要保证,是取得良好效果的内动力。为此, 教师要尽量满足学生在学习上合理的心理需求。
初中学生的年龄特点,决定了他们在占有一定优势时就会产生强烈的自我表现欲望。教师在教学过程中,根据初中学生这一心理特点,要巧妙为学生搭设自我表现的舞台,创造自我表现的机会,激发学生追求和探索知识的好奇心,增强学习兴趣,使他们的自我表现欲得到满足,在自我表现中体验成功的喜悦,从而进一步增强学习的信心。
当学生对教师提出的某个问题有独到见解时,教师一定要把握时机,让学生的表现欲望得到满足。这不仅对学生的学习是有效的激励,还能进一步密切师生关系,在学生心里形成这样的印象:老师是看重我的,我在老师心目中是有培养前途的学生。我一定不辜负老师对我的器重,进一步努力学习,为老师争光。有了这样的效应,学生就会信心百倍地去学习、去思考、去探索、去创造,从而取得最佳学习效果。在数学教学课堂中,有时内容比较简单,我会让学生自己预习,并给他们提出要求,说我可能会抽一位同学上来讲这堂课的内容。每一位同学都会有紧迫感,下来后都会认真去预习,做足功课,以免被抽到时讲不好。我也会根据学生平时的情况及性格特点来抽人,给他们一个表现的机会。这样既能让他展示自己,又能带动其他学生,还能培养他们的自学能力。做到一举三得。
三、善于总结提升,培养学生好奇心
在教学过程中,我们按照知识的发现、认识、学习、归纳、概括和总结提升的过程,让学生去学习、去揭示、去探索、去发现的同时,还要善于及时总结提炼与升华,以培养学生学习上的好奇心。
我在教完一元一次不等式组的求解后,针对四种解的情况,及时为学生归纳出了这样的歌诀:“两大取大,两小取小;小于大,大于小,解在中间找;大于大,小于小,解就不见了。”这样总结后,既便于记忆,又可以提高解题的速度,而且准确无误。这样一做,学生的兴趣来了,好奇心得到了培养,同时引发了他们对其他知识,包括其他学科知识的总结与归纳,收到了较好的教学效果。
后来我又引导学生对《函数与图像》一章中找对称点的方法归纳总结为歌诀。这样坚持下去,既培养了学生的好奇心,又培养了学生自学能力、自我总结归纳提升的能力。
【关键词】小学数学;有效教学;策略
教学过程实际上是一个具有计划性、目的性、组织性,由师生共同参与的活动过程. 教师要勇于接受新理念,探究更有效的教学方法,从而提高课堂教学效果.
一、注重新旧知识之间联系
数学知识与其他学科知识有所不同,它具有较强的连贯性,知识之间是环环相扣的,大多数新知识都是建立在旧知识基础之上,并随之延伸与发展的. 因此,数学教师要善于找到新知识的生长点,紧紧抓住新旧知识之间的联系,选准学习知识的切入点,提出具有启发性、引导性的问题,促使学生积极思考. 例如,在教学“乘法”时,教师可以利用板书出示这样的问题:2 + 2 + 2 + 2 = ?3 + 3 + 3 + 3 + 3 = ?4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = ?让学生运用之前所学的加法对其进行计算,学生们都能准确得出问题的答案. 但是这并不是最终的教学目的,教师要进一步引导:“请大家看一下这几个问题,其中是否有相同之处呢?”经过短暂的思考,学生看出了每道题中的加数都是一样的. 教师继续追问:“那么我们能否根据问题的这一特点,设计更为简单的计算方法呢?”以此类推,最终引导学生得出“几个相同加数和的简便运算,叫作乘法”的概念. 由此可见,通过设计铺垫性问题,启发学生找到知识的规律,让学生在旧中求新,提高学生由此及彼、举一反三的能力.
二、与生活实践相结合教学
数学知识来源于生活,教师应努力引导学生把书本知识与生活实践相结合,以此来培养他们的实践能力,感受数学学科的实践性. 要积极为学生创造条件,营造生活化场景,引导学生利用课上学到的知识与方法探究、解决一些现实问题,这样既能帮助学生深化理解所学知识,感受它们的价值,还能有效提高学生对数学学习与实践运用的信心. 如学了人民币的知识后,在课堂上组织一次模拟购物活动,让学生拿着人民币现场购买物品,计算付款和找零,这非常有利于学生对人民币知识的掌握;学了统计知识后,提问学生计划对什么进行统计,这个环节可以使学生把已具备的生活经验和所学数学知识在生活中加以运用,解决现实问题,这个实践过程能够使学生觉得数学就在身边,生活中的每个方面都要用到数学知识. 数学新课标提出:学生能感受到现实生活中的数学,并且在现实世界中加以应用,才能真正感受到数学的价值所在. 学数学是为了把它应用到生活中,为生活服务,实现学以致用. 所以,每学完一个新知识后,教师应联系现实生活,为学生列出一些紧密联系现实生活的问题,培养他们的知识实际应用和问题解决能力. 生活化的数学问题有很强的启发性特点,能够激活学生的知识经验,增强学习动力,坚定学习信心,能够引导学生入情入境,发展个性化思维.
三、教会学生课堂反思方法
反思是学生自我监控和反省的重要内容,能够全面地反映学生对知识的掌握程度. 为了培养和提高学生的反思能力,教师一定要在数学课堂中教会学生反思的方法. 主要的方法有自我提问和自我总结. 自我提问是数学学习中经常用到的,是能够培养学生自我反思能力的有效方法,它贯穿在整个学习过程之中. 例如,学生可以提问自己:“我的方法哪里错了?”“哪种方法是最简单的?”“这个题目考的是什么内容?”等,如此可以促使学生的学习更深入发展. 学生一旦形成了自我提问的方式,就能有效提高他们思维的发散能力,也能相应地增强学习能力与鉴别能力. 在完成某一特定问题的解答后,教师要注意引导学生继续思考是从什么角度解决的这个问题,寻找问题解决点时使用了什么样的方法,运用了哪些解题思路与思维规律. 例如学完计算梯形面积的知识后,教师可专门抽出时间来领着学生复结如何推导计算梯形面积的方法,学生会总结出是运用了隔离法这一结论. 自我总结能够帮助学生更完整、全面地掌握课堂所学知识,还能使他们把这一方法灵活运用到学习其他图形的过程中,对思维的发散能力能够起到很好的锻炼作用.
四、科学利用学习错误资源
关键词:小学数学 对话教学 问题 策略
如何提高学生的主动性和积极性,活跃课堂气氛,是小学数学教师面临的一个重要问题,以互动交往、沟通协作、平等和谐的原则推进小学数学教学的改革与进步,是当前教育工作者不断探索与实践的最终目标。对话教学模式不仅可以提高学生主动性和积极性,活跃课堂气氛,并最大程度保证教学任务的实现,同时在有效的对话教学中,关注学生综合能力与实践能力的提升。
一、小学数学对话教学实践中的问题透视
1.在对话生成上――拘泥预设,错失生成。在传统教学中教学目标是预设的,新课改下的课堂既关注预设性目标也关注生成性目标。小学数学对话教学则把生成性目标作为课堂设计的重要价值取向。它注重在完成基本预设目标基础之上,追求动态的生成性目标。但在实践中,面对学生出乎意料的富有个性的理解和表达,教师往往拘泥于预设,缺失捕捉生成资源的敏锐性,未能及时根据学情调整自己的教学预案来随机生成,错失深度对话的精彩演绎。
2.在对话方法上――刻意自主,丢弃讲授。师生之间、生生之间的多边互动与交流是小学数学对话教学的一个重要属性和特点。强调和实施对话也是新课改革背景下小学数学对话教学的一个现实追求。但教学实践中。一些教师刻意追求自主。而把讲授法片面理解成“灌输式”,与“对话式”对立起来,因此否定和丢弃教师必要的讲授。教学时也不敢使用讲授法,对学生的质疑缺乏及时的讲解,致使学生在某些问题上产生疑惑,影响学习效果。导致了“对话”教学的极端化,使对话流于肤浅,缺少深刻。
3.在对话语言上――呆板生硬,缺少艺术。语言是教学思想的直接体现,是教师使用最广泛、最基本的信息载体。教师高度的语言修养,在很大的程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。然而,教学中有些数学教师的教学语言指向不明、缺乏深度,单调乏味。形成只有对话形式,却无对话实质的假对话,它本身不具激励性或启智性,只有气氛的活跃而无思维的交锋,致使对话效率低下。
二、实施对话教学的策略
1.创造多元、开放的对话平台。如《用字母表示数》这一教学内容,教师在介绍有关字母的乘法式子的简写之前,先让学生参阅教材,思考该如何正确写有字母的乘法式子,让学生在自行讨论之后得出结论。对话式的教学方式,教师可以利用思考题激发学生的学习兴趣,让学生自主与文本进行交流,理解和感悟文本的内容。接着,教师创设开放的对话空间,组织学生有效地交流和讨论,教师可以质疑、点拨和引导学生,交流师生之间的情感、体验和观念。
2.激励学生自我对话。学起于思,思源于疑。“自我对话”就是学生内心的自我审视和感悟过程,在自我对话的过程中,学生自己思考,提出疑惑,总结经验,反思教训,获得大量感性经验,从而避免重复错误,提高思考能力。自我对话的一种形式是自我提问,问自己在数学学习过程中存在哪些疑虑;另一种是自我总结,反思成功的经验和失败的教训。笔者提倡学生进行错题集的整理,将自己做错的典型习题和解题思路列出来,由此及彼,触类旁通。学生将自己的思维过程呈现出来后,印象会更加深刻,事半功倍,时时受用。
3.关注情感对话。教学中师生对话的内容、语气等往往会表露出对学生的情感和态度,这直接影响着学生的情感体验。因此要关注情感上的对话,从情感上激发学生学习数学的自我愿望。
(1)教师要对学生进行即兴评定,表示尊重、信任和关爱。有的教师在教学的时候会出现一些语言冷暴力,如“这题我都讲了多少遍了,你还是不会,真是够笨的了。”这对学生的心理会造成非常不好的影响。如果教学中能多一些鼓励的话和赞赏的话,势必会让学生心理得到满足,从而激发学生的学习热情,促使学生积极地参与到学习中。
(2)兼顾每个层次的学生,给予学生对话的机会。教学中教师要全面地考虑各个层次的学生,不可把对话仅限于能力较强的学生,还要兼顾其他层次的学生,让每个学生都能参与到对话中,这样不仅能使每个学生都得到公平对待,更体现了教学道德性的最高层次。
(3)认真倾听学生的需要。教学中如果能走近学生,发现学生的个体表达需要,哪怕是一点点的需求,给予他们对话的机会,鼓励他们积极提出问题,让学生获得表达的机会,这样的对话不仅能满足学生的需求,更是学习的推动力。
总之,在绘声绘色的数学对话教学情境中,去实现小学数学新课程改革的目标。创设师与生、生与生的丰富活泼知性的数学对话交流,使小学数学对话教学的效益得到提升。让小学数学课堂对话教学展现勃勃的生命力。
参考文献
[1]张薇薇 小学数学教学中实施对话教学的几点思考[J].现代教育科学,2009,(8)。
其实,从教材内容、教学方式、思维层次、学习方法上看,初中数学和高中数学相比发生了比较大的变化,如何衔接初高中数学教学,是解决学生“数学难学”,教师“数学难教”的有效途径。下面就初高中数学教学衔接问题来谈谈自己的看法:
一、关于初高中数学成绩分化的原因分析
1.环境和心理的变化
对高一新生来讲,环境可以说是全新的,新教材、新同学、新老师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外,经过紧张的中考复习,考取了自己理想的高中,有些学生就会产生“松口气”的想法,入学后无紧迫感。而有些学生有畏惧心理,他们在入学前就耳闻高中数学很难学,高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念,如集合等,使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。
2.初高中教材梯度过大
首先,初中数学教材内容通俗具体,多为常量,题型少而简单;而高中数学内容抽象,多研究变量、字母,不仅注重计算,还注重理论分析,这与初中相比增加了难度。此外,内容也多,每节课容量大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。
其次,由于近几年教材内容的调整,虽然初高中教材都降低了难度,但相比之下,初中降低的幅度大,而高中由于受高考的限制,教师都不敢降低难度,造成了高中数学实际难度没有降低。因此,从一定意义上讲,调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距,反而加大了。
3.课时的变化
在初中,由于内容少,题型简单,课时较充足。因此,课容量小,进度慢,对重难点内容均有充足时间反复强调,对各类习题的解法,教师有时间进行举例示范,学生也有足够时间进行巩固。而到高中,由于知识点增多,灵活性加大和新工时制实行,使课时减少,课容量增大,进度加快,对重难点内容没有更多的时间强调,对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。
4.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法
笔者曾在高一召开过学生座谈会,同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。不少学生说,平时自认为学得不错,考试成绩就是上不去。带着问题笔者多次听到了初高中数学教师的课堂教学,发现初中教师重视直观形象教学,老师每讲完一道例题后都要布置相应的练习,学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率,不少初中教师把题型分类,让学生死记解题方法和步骤。在初三,重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法,注重举一反三,在严格的论证的推理上下功夫。又由于高中搞小循环,接高一课程的教师刚带完高三,他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学,因此造成初高中教师教学方法上的巨大差距,中间又缺乏过渡过程,致使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
5.高一学生的学习方法不适应高中数学学习
高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲,尽力完成老师布置的作业。但课堂上满足于听,没有做笔记的习惯,缺乏积极思维;遇到难题不是动脑子思考,而是希望老师讲解整个解题过程;不会科学地安排时间,缺乏自学、看书的能力。还有些学生考上了高中后,认为可以松口气了,对自己放松了要求,上述的学习方法不适应高中阶段的正常学习。
二、搞好初高中衔接所采取的主要措施
针对上述问题,笔者认为要想大面积提高高一数学成绩,应采取如下措施:
1.做好准备工作,为搞好衔接打好基础
第一,搞好入学教育,这是搞好衔接的基础工作,也是首要工作。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识,增强紧迫感,消除松懈情绪,初步了解高中数学学习的特点,为其他措施的落实奠定基础。这里主要做好四项工作:一是给学生讲清高一数学在整个中学所占的位置和作用;二是结合实例,采取与初中对比的方法,给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点;三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别,并向学生介绍一些优秀学法,指出注意事项;四是请高年级学生谈体会、讲感受,引导学生少走弯路,尽快适应高中学习。
第二,摸清底数,规划教学。为了搞好初高中衔接,教师首先要摸清学生的学习基础,然后以此来规划自己的教学和落实教学要求,以提高教学针对性。在教学实际中,我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析,了解学生的基础;另一方面,认真学习和比较初高中教学的大纲和教材,以全面了解初高中数学知识体系,找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点,以使备课和讲课更符合学生实际,更具有针对性。
2.优化课堂教学环节,搞好初高中教学衔接
第一,立足于大纲和教材,尊重学生实际,实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点,如集合、映射等,对高一新生来讲确实困难较大。因此,在教学中应从高一学生实际出发,采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法,将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上,放慢起始进度,逐步加快教学节奏。在知识导入上,多由实例和已知引入。在知识落实上,先落实“死”课本,后变通、延伸、用活课本。在难点知识讲解上,从学生理解和掌握的实际出发,对教材作必要层次处理和知识铺垫,并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。
第二,重视新旧知识的联系与区别,建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点,如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等,到高中,它们有的加深了,有的研究范围扩大了,有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此,在讲授新知识时,我们有意引导学生联系旧知识,复习和区别旧知识,特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较、区别。这样可达到温故而知新、温故而探新的效果。
第三,重视展示知识的形成过程和方法探索过程,培养学生的创造能力。高中数学较初中抽象性强,应用灵活,这就要求学生对知识理解要透,应用要活,不能只停留在对知识结论的死记硬套上,这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程。不仅使学生掌握知识和方法的本质,提高应用的灵活性,还使学生学会如何质疑、解疑的思想方法,促进创造性思维能力的提高。
第四,重视培养学生自我反思、自我总结的良好习惯,提高学习自觉性。高中数学概括性强,题目灵活多变,只靠课上听懂是不够的,需要课后进行认真消化,认真总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此,我们在教学中应抓住时机积极培养。在单元结束时,帮助学生进行自我章节小结,在解题后积极引导学生反思:思解题思路和步骤,思一题多解和一题多变,思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯,扩大知识和方法的应用范围,提高学习效率。
第五,重视专题教学。利用专题教学,集中精力攻克难点,强化重点和弥补弱点,系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律,并借此机会对学生进行学法的指点,有意渗透数学思想方法。
【关键词】高一数学 教学 学习 策略
很多在初中数学成绩很不错的学生,升入高一以后,成绩开始下滑,教师也感到学生成绩较差,甚至有的班级平均分不及格,教师们很困惑,无从下手。针对这一现状,本文作者根据自己几十年来的高中教学经验,分析了成绩较差的原因,并提出了解决的办法和策略。
一、高一学生数学成绩低下的原因分析
高一学生对于数学的学习还偏向于直观印象,但高中数学一开始就是集合等比较抽象的知识,而且高一学生接受的知识容量也显著增加,知识的难度和广度都大为增加,特别是二次函数的最值问题、函数域的求法,高一学生学习起来比较困难。高一学生普遍反映能听懂数学课,但是一做题就不行了,初中教师针对每一个题型都要让学生做大量的练习,对于每个类型题的解题步骤及解题思路都要求学生记住、记死,而高一教师大部分刚教完高三毕业班,重视学生的思维和推理的训练,初中和高中之间存在巨大差异,导致高一学生不适应数学教学方法。而且,刚进入高一,数学难度就很大,难免有学生对数学学习没有兴趣。另外,学生从初中进入高中,生活、学习环境发生了改变,人际关系随之变化,很多学生一时适应不了新的环境,产生了焦虑感,这也是数学成绩普遍低下的原因之一。
二、教师要做好初、高中之间的衔接工作
在高一开学时,班主任及数学教师要通过诊断性测验,摸清高一学生的数学知识掌握程度,了解学生的年龄特点和学习习惯。考虑到当前的高一学生生源素质较差,几乎70%的初中毕业生要进入高一学习,普遍数学基础较差,没有良好的学习习惯,高一数学教师一开始要降低授课难度,教学进度也要慢下来,实行低重心教学,开始慢动,循序渐进,不激进,不着急,高一上学期安排考试难度不要太大,保证及格率在70%以上,优秀率在40%以上。数学教师应该改革数学课堂教学方法,把学生放在课堂主人的位置上,注意观察学生的反馈活动,一旦发现学生学习中的难点、重点,要及时给予巩固、强化,指导学生把本节课的知识能力吸收、巩固,做到当堂懂。教师还要培养学生养成良好的学习习惯,从课前预习到认真听课,从及时巩固到完成作业,使学生逐渐适应高中数学教学,提高数学学习的信心和兴趣。
三、帮助学生找出最合适的学习方法
学习有法,学无定法,贵在得法。高中数学教学的目标就是培养学生的计算能力、逻辑抽象思维能力、空间想象能力及所学知识的运用能力。高中数学对学生的能力要求较高,具有抽象性、综合性,既要多看书,又要多做题,还要多总结,没有教师对学习方法的指导是不行的。首先,教师要指导学生学习有计划,课前要预习,上课时能够跟着教师的思路听课,既要领会吃透教师的讲课内容,又能将讲课的重点、难点弄懂弄透,学会做笔记,课下能够及时巩固所学内容,理清知识之间的关系。教师应组织专题讲座,介绍高中数学的基本特点,让学生对高中数学有个宏观上的认识,针对班里数学学习成绩不同的学生,分层次给学生辅导学习方法,特别是对数学学习吃力的学生,既要给信心、给希望,更要给方法,如果高一都跟不上了,学生就会产生厌学情绪,造成辍学。教师应根据学生的数学实际水平让学生夯实基础,把教材的基础知识和基本技能掌握好,同时给学生推荐数学课外书籍,指导学生进行自我总结,夯实知识点,练成知识线,编成知识网。
四、重在指导学生学会听课
关键词: 初中数学课堂教学 教学效率 提高效益的方法
效率,是人们实践探究活动的“总追求”、“落脚点”。课堂教学效率,随着时代的进步、社会的发展及课改的实施,其效率所隐含的内在特性和衡量标尺发生了丰富的变革和深刻的变化。教育实践学认为,学科目标要求通常由知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等构成。初中生作为其重要参与对象,衡量评判有效“参考”。新课程明确指出:“学生是整个教学实践活动的‘中心’,学习能力培养是其教学活动的‘重心’。”因此,笔者认为,教学效率的提高应围绕学生主体做文章,让数学课堂师生充分互动起来,主体技能得到充分锻炼。鉴于上述感知,笔者现对提高初中数学课堂教学效率的方法进行论述。
一、实施互动协作教学活动,让初中生主体充分参与课堂教学。
实践证明,课堂教学活动效能由主体参与教学程度决定,课堂进程需要主体深度参加和积极互助。课堂是教师与学生之间交流互动的广阔“舞台”,课堂教学活动具有鲜明的双边性和互动性,课堂教学要取得好的“效果”,就要让学生主体得到充分的展示。因此,教师在课堂教学中应将初中生引入和纳入整个教学活动中,采用师生对话、讨论、交流、探析等双向互动模式,组织初中生参与到教师所设计的教学进程中,教师与学生之间遥相呼应,同频共振,互动协作,主体特性得到充分体现。如“矩形的性质”一节课“矩形的性质”知识点教学活动中,教者采用实验操作法教学手段,运用“师引生探”的形式,与初中生一起用三角板、量角器等学习工具动手测量矩形图形及折叠矩形图纸等,逐步引导初中生将测量和折叠的图形数据进行观察和分析,要求初中生通过同桌讨论活动,总结概括出矩形图形所具备的特性为“矩形对边平行且相等;(同平行四边形);(2)矩形的四个角都是直角;(3)矩形的对角线互相平分且相等;(4)矩形既是轴对称图形又是中心对称图形”,初中生对矩形性质从“感性”认识上升到“理性”认知。师生互动、共同探知矩形性质的教学活动,将学生作为课堂重要“生力军”,其学习主体特性得到有效凸显,提高了初中生的数学认知程度。
二、实施探究解析教学活动,让初中生数学能力得到充实锤炼。
让学生充分“动起来”,让学生有效“升起来”,是初中数学的最根本、最现实的要义。教育实践学指出,课堂是学生锤炼、提升的“平台”,课堂教学进程就是学生锤炼技能的实践进程。当前课改背景下,课堂教学的重要考评标准之一,就是学习对象的学习能力是否得到有效锻炼和提高。这就要求初中数学教师在课堂预设和生成进程中,要始终树立“学生核心,能力第一”教学理念,将数学技能培养渗透于整个课堂教学中,引导主体深入思维实践,组织主体深刻思考研析,指导主体深切概括判断,在充足实践和有效指导下,切实锤炼和培养学习能力。
问题:如图所示,D,E分别是三角形ABC边BC,AC的中点,AB=2AF,试判断四边形ADEF的形状,并加以证明。
学生解析:该案例要证明ADEF的形状,应该借助于平行四边形的判定和性质内容,构建等量关系以此证明。
教师指点,强调指出:该问题证明时,要运用平行四边形的判定及三角形的中位线定理。
学生完善,推导解题思路:根据三角形的中位线性质可以得DE与BF平行,DE与AB的关系为1∶2.然后根据平行四边形的判定内容,从而判定出该四边形为平行四边形。
学生书写解题过程活动,过程略。
教师组织同桌之间批改解题过程并深入交流。
教师与学生结合探析案例进程,共同归纳解题方法:正确运用平行四边形的判定及三角形中位线的性质,是该问题解答的关键。
上述案例教学活动,初中生成为案例解答的“主要实施者”,并在教师科学有序的指点和引导下,完成了问题条件内容的探知、解题思路的确定,以及解题过程的探析和解答方法的概括等探究实践“任务”,初中生主体得到了有效锻炼,很好地落实了新课改核心精髓。
三、实施反思评析教学活动,让初中生数学学习素养精益求精。
学习实践活动需要学习主体进行深刻的自我总结、自我反思、自我整改,以期达到学习方法、解析素养、学习效果精益求精。初中生在课堂学习探究中,需要对自身学习活动进程表现及效能进行全面的认知和深入的“总结”及深刻的“反思”。教师作为学生学习活动的指引者,承担着指导评判学生学习活动表现及效果的“职责”。这就要求教师一方面要做好初中生学习实践的评判工作,运用教学评价,对初中生数学学习的活动、解析思路、解答过程及学习效能等方面进行客观的评判,多给予肯定评价,保护初中生学习积极性,教会他们学习的方法,提高他们的学习技能。另一方面要创新教学评价,组织初中生进行小组合作评价,让初中生成为学习活动“评委”,对他人学习活动进程进行评判,并深入交流评判观点,相互借鉴,形成科学评判结论,使初中生在他评和自评活动中,学习缺陷有效改正,学习效能有效提升。
值得注意的是,初中数学教师在有效课堂教学的实践进程中,在做好以上所述内容的基础上,还要创新教学方法举措,合理设计教学步骤,科学预设教学预案,助推课堂教与学和谐发展,共同进步。
参考文献:
[1]杜惠蓉.新课程条件下有效教学的策略探讨[J].达县师范高等专科学校学报,2004(06).