解一元一次方程教案精选(九篇)

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第1篇：解一元一次方程教案范文

一、素质教育目标

（一）知识教学点：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．

（二）能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．

（三）德育渗透点：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．

二、教学重点、难点

1．教学重点：用直接开平方法解一元二次方程．

2．教学难点：（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．

三、教学步骤

（一）明确目标

在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．

（二）整体感知

通过本节课的学习，使学生充分认识到：数学的新知识是建立在旧知识的基础上，化未知为已知是研究数学问题的一种方法，本节课引进的直接开平方法是建立在初二代数中平方根及开平方运算的基础上，可以说平方根的概念对初二代数和初三代数起到了承上启下的作用．而直接开平方法又为一元二次方程的其他解法打下坚实的基础，此法可以说起到一个抛砖引玉的作用．学生通过本节课的学习应深刻领会数学以旧引新的思维方法，在已学知识的基础上开发学生的创新意识．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？

（2）平方根的概念及开平方运算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移项，得x2＝4．

两边开平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．

练习：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移项，得：9x2=16，

此例题是在引例的基础上将二次项系数由1变为9，由此增加将二次项系数变为1的步骤．此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题

负根．

练习：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一个整体y．

例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，

两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．

练习：教材P．8中2，此组练习更重要的是体会方程的左边不是未知数的平方，而是含有未知数的代数式的平方，而右边是个非负实数，采用直接开平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移项，得：（2-x）2＝81．

两边开平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可变形，得（x-2）2=81．

两边开平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比较两种方法，方法（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．

练习：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在实数范围内解一元二次方程，要求出满足这个方程的所有实数根，提醒学生注意不要丢掉负根，例x2＋36＝0，由于适合这个方程的实数x不存在，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根．-x2＝0，适合这个方程的根有两个，都是零．由此渗透方程根的存在情况．以上在教师恰当语言的引导下，由学生得出结论，培养学生善于思考的习惯和探索问题的精神．

那么具有怎样结构特点的一元二次方程用直接开平方法来解比较简单呢？启发引导学生，抽象概括出方程的结构：（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0），即方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是非负实数．

（四）总结、扩展

引导学生进行本节课的小节．

1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．

3．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．

四、布置作业

1．教材P．15中A1、2、

2、P10练习1、2；

P．16中B1、（学有余力的学生做）．

五、板书设计

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此种解一元二次方程的方法称为直接开平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c为常数，a≠0，c≥0）可用直接开平方法

六、部分习题参考答案

教材P．15A1

以上（5）改为（3）（6）改为（4），去掉（7）（8）

第2篇：解一元一次方程教案范文

一、素质教育目标

（一）知识教学点：掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．

（二）能力训练点：1．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．2．培养学生快速而准确的计算能力．

（三）德育渗透点：1．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．2．通过求根公式的推导，渗透分类的思想．

二、教学重点、难点

1．教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程．

2．教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．

3．关键：1．推导方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式与用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的异同．2．在求根

的简单延续．

三、教学步骤

（一）明确目标

通过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起来很麻烦，每求一个一元二次方程的解，都要实施配方的步骤，进行较复杂的计算，这必然给方程的解的正确求出带来困难．能不能寻求一个简单的公式，快速而准确地求出方程的解是亟待解决的问题，公式法的产生极好地解决了这个问题．

（二）整体感知

由配方法推导出一元二次方程的求根公式，利用求根公式求一元二次方程的解，即公式法，大大简化了书写步骤和减小了计算量，使学生能快速、准确求出方程的解．公式法是解一元二次方程的通法，尽管配方法和公式法是解一元二次方程两个截然不同的方法，但是这两种方法有密切的联系，可以说没有配方法，就不可能有求根公式，因此就不可能有公式法的产生，配方法是公式法的基础，而公式法又是配方法的简化．

求根公式的推导过程，蕴含着基本理论的应用，例如：等式的基本性质，配方的含义．完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性质，同时也蕴含着一种分类的思想．

通过公式的推导，深刻理解基本理论和方法，培养学生进行数学推理的严密性和严谨性．

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1．复习提问：用配方法解下列方程．

（1）x2－7x＋11＝0，（2）9x2＝12x＋14．

通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫．

2．用配方法解关于x的方程，x2＋2px＋q＝0．

解：移项，得x2＋2px＝-q

配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2

即（x+p）2＝p2-q．

教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫．

3．用配方法推导出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根．

解：因为a≠0，所以方程的两边同除以a，

a≠0，4a2＞0当b2－4ac≥0时．

①②两步是学生易忽略的步骤，这两步实质上是为运用等式的基本性质和开方运算准备前提条件．①②步可培养学生有理有据的严谨的数学推理习惯，使学生逐步养成有条件，有根据才能有结论的推理习惯．

从上面的结论可以发现：

（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．

（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x＝（b2－4ac≥0）中，可求得方程的两个根．

的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

4．例1解方程x2－3x＋2＝0

解：a＝1，b＝-3，c＝2．

又b2－4ac＝（-3）2－4×1×2＝1＞0，

x1=2，x2=1．

在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算，易出错．并引导学生总结步骤1．确定a、b、c的值．2．算出b2-4ac的值．3．代入求根公式求出方程的根．

练习：P．16中2（1）—（7），通过练习，熟悉公式法的步骤，训练快速准确的计算能力．

例2不是一般形式，所以在利用公式法之前应先化成一般形式，另外注意例2中的b2－4ac＝0，方程有两个相同的实数根，应写成x1＝

由此例可以总结出一般一元二次方程求解利用公式法的步骤：1．化方程为一般形式．2．确定a、b、c的值．3．算出b2－4ac的值．4．代入求根公式求解．

练习：P．16中2（8）．

（四）总结、扩展

引导学生从以下几个方面总结：

≥0）．

（2）利用公式法求一元二次方程的解的步骤：①化方程为一般式．②确定a、b、c的值．③算出b2－4ac的值．④代入求根公式求根．公式法与配方法都是通法，前者较之后者简单．

2．（1）在推导求根公式时，注意推导过程的严密性．诸如

a≠0，4a2＞0．当b2－4ac≥0时，……

（2）在推导求根公式时，注意弄清楚推导过程所运用的基本理论，如：等式的基本性质，配方的意义，完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性质．

（3）求根公式是指在b2－4ac≥0对方程的解，如果b2-4ac＜0时，则在实数范围内无实数解．渗透一种分类的思想．

（4）推导ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式与解ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（用配方法）的异同．前者只求在b2－4ac≠0的情况下的解即可．后者还要研究在b2-4ac＜0的情况．

四、布置作业

教材P．14练习1

教材P．15习题12、1：4．

参考题：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（学有余力的学生做）．

五、板书设计

12．1一元二次方程的解法（四）

1．求根公式：例：用配方法推导出一元例1……

二次方程ax2+bx+c=0……

(a≠0)的根．练习……

2．公式法及其步骤解：解：…………

（1）……

（2）……

（3）

（4）

六、作业参考答案

第3篇：解一元一次方程教案范文

一、“导学案”在数学课堂教学中的必要性

现代教育理念环境下，高效课堂是和谐教育的具体表现形式，打造初中数学高效课堂是我们初中数学教师一直关注并追求的目标，高效课堂的实施，既能减轻学生的负担，同时也能减轻教师的工作压力。实现课堂高效性的方法和手段是多种多样的，一直以来，关于课堂教学改革的争论一直没有停止，争论的焦点总是教与学的关系问题。是以教师的教为主还是以学生的学为主？开始教师备教案，是以教师教为主，课堂上教师完成自己教案上的内容为主，后来备学案，是以学生的学为主，还推出过教师课堂上讲课时间4分钟为最好的教学课堂。但经过长期的实际教学过程中都没有体现出高效的数学课堂，一线教师，作为课堂教学改革的直接实践者，仍然处于迷惘状态，很难把握“度”。在大量的课堂调研和学生学情调查中显示，以“教师行为”为主导、“讲授──接受”的课堂教学模式仍占据主要阵地，有时在课堂上也会出现小组活动，但很多时候的小组活动只是为活动而活动，教师仍然占据着绝对的控制权。这与新课程一直倡导的“以学生为主体”、“以学生的发展为根本”的教育理念不统一。

以瑞士心理学家皮亚杰为代表的建构主义者认为，学习是学习者主观能动的结果，是学习者自己主动建??的。学习的成功与否，取决于学习者是否清晰地意识到自己的学习目标，是否充分发挥了自己的主体性，即自主性、主动性、创造性。具备自主学习能力的学生就不再是被动接受知识的机器，而是能用科学的方法主动探求知识、敢于质疑问难的学习主人。但是学生主动学习精神，需要进行长期的、有计划的培养，需要经常地启发、点拨和引导。教师必须改变“以我为权威”的课堂教学模式，注重课堂的引导、调控与矫正，“变灌为导”，发挥学生的主体作用，自主作用，达到“主体内化”目的。“导学案教学模式”的教学精髓是学生在老师指导下进行自主学习，不仅着眼于当前知识掌握和技能的训练，而且注重于能力的开发和未来的发展。为此，我们有必要开展“导学案”的教学模式的研究。

二、“导学案”在数学课堂教学中的实践

“导学案”的课堂教学，其核心内容是学生在老师指导下进行自主学习，不仅着眼于当前知识掌握和技能的训练，而且注重于能力的开发和未来的发展，倡导“导学案”的课堂教学文化，就要坚定不移地向以“导”为主的教学宣战，彻底实现两个转变：课堂教学由“教师讲――学生听”转变为“学案导学，自主学习，小组合作，教师点拨”，评课标准由“教师讲得精彩”转变为“学生学得积极主动，并关注生命成长”。在过去的一学年中，笔者初步实践了利用“导学案”课堂教学，并在教学上取得了初步的成效，形成了利用“导学案”的数学课堂教学模式。

下面结合一个导学案《一元一次方程复习1》阐述“导学案”的课堂教学实践过程：

【课前准备】

笔者选择的导学案是浙教版七年级（上）第5章一元一次方程复习课的第一课时，本节课的重点是复习一元一次方程的相关概念、一元一次方程的解及解一元一次方程及简单的应用。课前，笔者布置了二个任务：（1）让每一个学生围绕复习主题，画出《一元一次方程》这一章知识框架图（每位学生发给一张小白纸）；（2）把以前作业中（或其它地方）的疑难问题写下来。通过课前任务的完成，达成以下几个目标：（1）通过画知识框架图，完善知识结构；（2）通过问题的提a出，培养学生学会思考问题、推敲问题的意识，也为进一步激发学生求知欲埋下伏笔。课前一般不先下发导学案，因为很多同学往往拿到导学案急于做题目，为了完成导学案上的题目为目的会导致上课不认真听。所以往往是另外布置或规定时间完成相应部分马上交起。

【课堂导学】

1、引用情景创设，明确任务

《数学课程标准》倡导学生“在生动具体的情境中学习数学”。“情境”是为了促进学生对所学知识内容的意义建构。在数学课堂教学中，教师往往通过“情境”的趣味性、启发性、形象性以及媒体的直观性和生动性来吸引学生，激发他们的学习热情。在本节利用导学案的课堂教学中，笔者首先安排了5分钟的个人知识框架图的展示，并让感觉比较好的学生上台对知识框架图进行讲解。这个过程，学生的参与面非常广，互动的积极性也很高，展示出的结构图不仅完整而且很有创意，有图表形的，椭圆形的，树枝形的……。通过知识框架图的展示，可以让学生弄清本章各知识点之间的内在联系，对所学知识的理解更准确深刻，也让学生明确了本节课的学习任务。在此基础上让学生在导学案上完成第一部分内容本章的知识结构，可以把自己课前画的结构图贴上去也可以修改后贴上去。

2、利于独立探究，习得知识

在课堂上教师要求学生独立完成导学案上的相应部分，针对以前出错过的疑难问题，独立思考，通过自己亲历亲为的活动获得数学知识和数学方法。在本导学案中让学生完成以下两部分。第一部分认识一元一次方程：设置了问题1：判断下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？

（1） （2） （3） （4）

（5） （6） （7）

要求学生简单的在每题旁边写上为什么。在完成判断题的基础上让学生思考含有字母系数的含参问题。

问题2：关于x的方程 是一元一次方程，则k=___

变：1：关于x的方程： 是一元一次方程，则k=______

变式2：关于x的方程： 是一元一次方程，则k=______

第二部分认识方程的解。设置了以下2个问题，

（1）你能写出一个解为4的一元一次方程吗？

变式：你能写出一个解为4并且未知数系数为负数的一元一次方程吗？

（2）已知关于x的方程 的解与方程 的解相等，求m的值。

变式：解是互为相反数时，求m的值。

（3）小明在解方程 时，方程左边的1没有乘以10，由此求得方程的解是x=4，试求a的值，并正确求出方程的解。

此环节要求学生独立完成，在学生独立探究的过程中，教师要充分指导学生调动心、口、手、脑、眼、耳等感官，让学生尽可能多的习得知识。比如在阅读题目时，指导学生学会动手在导学案上用红笔圈关键词；在碰到疑难问题时，用铅笔作标记等。

3、便于小组交流，汇报成果

自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。通过小组交流学习可以把小组中不同的思想进行优化整合，把个人独立思考的成果转化为全组共有的成果，从而以群体智慧来解决问题。在独立完成导学案的第一第二两部分后，教师引导学生以小组交流的形式解决自己存在的问题，修正或完善自己的自主探究的成果，小结解题思路和归纳注意点，课堂上教师让组代表汇报各组的成果，并并接受其他各组同学的提问，通过小组交流，学生自主学习得到了充分的发挥，学生的精彩表现也得到了充分的展示。接着完成导学案的第三个内容是解方程

学生很快就完成了解方程部分，利用投影展示学生中出现的典型错误，

教师引导学生在导学案上写好自己出现了哪些错，归纳解方程的注意点：（1）移项时注意变号，（2）去分母时漏乘（3）两边同除以x的系数。

接着往下做，用两种方法解下列方程 ：4（4x-3）-5（3-4x）=7（4x-3）+1学生很快完成了，让学生归纳出常规解法、整体思想，教师强调整体思想是一种重要的数学思想。

变式练习：①若1与 的差等于 ，求 的值

让学生回答如何解决，学生碰到了困难，教室里出现了片刻的安静。笔者耐心的等待着，目光不停的在教室里搜寻着，终于一位同学站起来说：“我会！让我来分析‘先由已知条件列出方程1- = ，这类方程我们没有学过，一开始我觉得好象不能求解，但我想既然老师安排了这样一个拓展题，肯定能做，所以我结合已知和结论再仔细分析了一下，实际上只要运用整体思想求出x2+x=……，就可以求出最后结果了”。在上题归纳了整体的思想后，学生还是能解决此类问题的。在课堂中，教师给学生留出了一定的时间和空间，学生们的精彩表现层出不穷。

4、适于点拨析疑，完善结构

《数学课程标准》对教师在课堂中的角色作了明确的界定：教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。这“三者”的确定，是对“教师主导”作用的明确规定。“利用导学案”的数学课堂是一个高效的课堂，在小组交流环节，教师不仅要全方面关注学生的自主学习情况，还要大范围的收集学生解题中的典型错误或呈现出的思维亮点，及时有效的进行再备课。当学生经历了自主习得、合作交流后仍无法解决的问题，就需要教师适当点拨析疑，发挥教师的主导作用。通过点拨解决学生中存在的困难问题，使学生在头脑中形成比较完整的知识体系。当然在点拨时，学生能说的教师不要说；学生说对的老师不重复。教师的语言用到点子上，提倡质疑问难，真正体现主导作用。比如导学案中简单应用问题，问题：汽车以每小时72千米的速度笔直开往山谷，驾驶员按一声喇叭，5秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是多少米？

教学处理就很好的体现了教师的主导作用。首先是让学生分析解答过程，然后笔者对学生疑惑的问题作适当点拨，最后让学生自己解决问题。

学生分析：（1）画线段图：

（2）等量关系：声音的速度×5=2×（听到回响时汽车离山谷的距离+汽车的速度×5）

（3）列出方程：340×5=2（x+72×5）。

教??点拨：（1）你认为列方程要注意什么问题？

（2）汽车在哪里听到回响？

学生思考，最后学生给出了正确解答过程：

（1）画线段图：

（2）等量关系：声音的速度×5=听到回响时汽车离山谷的距离×2+汽车的速度×5，

（3）列出方程：340×5=2x+20×5。

在教师导学生学的数学课堂教学中，教师要敢于、善于面对课堂教学中出现的“错误”因为“错误”也是一种可贵的教学资源，所以面对学生课堂中出现的错误，教师不要急于给出标准答案，更不能替代思考，而应该通过关键点拨、引导，再组织学生有针对性的思考，使他们通过合作交流、深入探究明辨是非，获得成功的体验。

5、助于自我评价，总结提升

课堂最后一环节自我评价小结，知识整合提升。让学生带着这些问题去思考，去自我小结和自我评价，可将学生的思维再次推向，既激发了学生学习和思考的浓厚兴趣，同时也加深了学生对所学知识的理解。刚开始学生小结可能不完整，不能达到预想的效果。教师可引导学生自我评价、自我总结，帮助修改完善。例如，可设置以下几个问题让学生回答：

本节课复习了基本概念是：

本节课我要注意的事项：

本节课运用了哪些思想方法：

通过上面几个问题，可以引导学生对本节课导学案上的内容及时回顾和总结，长期坚持下去，能够大大提高学生的概括总结能力。最后导学案上有这么一组题：

（1）当x=2时，代数式 的值是10，那么当x=-2时，这个代数式的值_______

（2）如果一个数的两个平方根是2a-1与-a+2，则这个数是______

（3）若 与 是同类项，则代数式 的值是 _________ 。

把前后知识整合，形成网络，得以提升所学知识。

6、益于课后反思，反馈纠错

?n堂教学结束，教师收齐导学案，课后根据本节课学生的导学案上的情况精心设置针对性强，质量高，有层次性的检测题。这样既可以使所学知识得到强化和应用，使课堂教学效果得到及时反馈，又可以培养和提高学生独立思考和分析问题的能力。等学生完成后，，对诊断中反馈的错误结果教师及时进行矫正，对正确的结果，及时表扬强化，让学生感受到成功的喜悦。对错的题目进行纠错本纠错。

三、“导学案”在数学课堂教学实践中应关注的几个问题

经过短短一个学期的“导学案”的课堂教学实践后，可以惊喜的看到：学生的主体地位得到了有效的保证；学生的自主学习能力得到了大大的提高。每节课中学生独立学习的习惯大大的提高，课堂上总会出现精彩的一幕幕，这是以往课堂中很难看到的。但是在实践过程中也出现了这样、那样的问题，而要解决这些问题，就需要我们教师加强学习，与时俱进。如何更有效的实践“导学案”的课堂教学模式呢？笔者重点关注了以下几个问题。

1、关注学生学习内容的选择与编制

“边学边导”离不开导学案的编写。导学案，就是指导学生自我学习的提纲，学生自主学习的帮手；是转变教师教学观念的有力武器，它将改变教师由设计怎样教[教案]，

到设计学生怎样学[学案]，使备课过程与思路发生根本的变化；是学生有自主学习、合作学习、探究学习的有力依托。导学案的编写要有利于学生进行探索学习，有利于激活学生的思维，有利于让学生在问题的重新实现和解决过程中体验到成功的喜悦。所以在导学案的编写过程中要根据不同的课型和教学目标，充分发挥全组教师的团结协作的精神，力求导学案具有一定的探索性、启发性、灵活性、梯度性和创新性。

2、关注学生学习方式的支撑与改变

（1）学习小组的组建。“导学案”课堂教学模式符合学生的认知规律，使每个学生都能充分地参与学习交流及展示，不仅获得了知识，而且培养了独立思考能力。为了更好的保障该教学模式的实施，我们应注重学习小组的组建。在形式上，教师要按照学生的学习水平、性格特点、实践能力等混合编组，目的是能够取长补短，有效地激发后进生的学习积极性和主动性；在思想上，让每个学生认识到学习小组是一个“荣辱与共”的集体，只有每个人都贡献自己的一份力量，才能完成小组的学习任务。

（2）独立学习习惯的形成。《数学课程标准》指出：“应重视学生良好习惯的养成”。习惯一旦形成，便成为一种自动化的潜意识行为。利用“导学案”的课堂给予了学生充足的自主学习的空间，自主习惯的养成显得尤为重要.学生自主学习习惯的好坏是利用“导学案”的课堂教学成功与否的关键。教师应重点关注：①课前导入的问题。课前导入问题可以让学生对即将将学到的知识做到心里有数。 ②课堂表现情况。课堂是学生学习生活的主阵地，体现了学生的发展历程。课堂上教师要引导学生多动手、动口、动脑，积极参与观察、思考、讨论等，让学生真正能在教师的引导下成为课堂生活的主人。

3、关注学生学习问题的产生与利用

第4篇：解一元一次方程教案范文

一、变换题目的形式或背景，拓宽了学生的解题思路

在教学过程中，教师为了让学生能够从多角度、多层次、多方面理解某一知识点，可以将与这一知识点有关的各种变式列举出来。由于题目的形式或背景发生了变化，赋予题目新的活力，能激发学生主动积极的思考问题，从不同的角度把握知识的内涵，让他们在迷雾中仍能认清庐山真面目，从而培养了他们的观察和分析能力。

例如，在学习配方法解一元二次方程时，有一类题型是要求判断代数式的取值范围。如证明 2x2－6x＋5的值恒大于零。教师示范该题的证明方法后，可以出以下的变式题：证明①－10y2＋5y－4；②a2＋4b2－a＋4b＋■的值是非负数；③不论x,y为什么实数，代数式x2 ＋y2＋2x－4y＋7的值（ ）。A.不小于2；B.不小于7；C.可以为任何实数；D.为负数。通过这样的变式训练，能使学生的解题思路开阔，思维灵活，而不是死死地拘泥于一种形式，能从多角度理解这一知识点，抓住问题的本质，加深对问题的理解，培养学生的知识迁移能力，提高学习的效率。

二、不同的题型，相同的解题思想方法，激发了学生的灵感

有时题目考查的知识不同，但所用的思想方法相同，说明了数学知识并不是孤立存在的，而是存在某些内在的联系和规律。例如，在初中数学中，分类讨论思想、转化思想、数形结合思想等几乎渗透于各个章节中，这是数学的精髓所在，教师在教学过程中需要渗透这些思想方法。而且教师应从整体把握数学知识，适当地对知识进行联想与拓展，展示知识的丰富性，解题的灵活性、技巧性。这样不仅激发了学生的学习兴趣，而且提高了他们的分析与解决问题的能力，锻炼了他们的思维能力。

如，已知线段AB＝10cm，M为AB的中点，AB所在的直线上有一点P，N为AP的中点，若MN＝1.5cm，求线段AP的长。教师可以要求学生先练习，估计许多学生都只会考虑点P在线段AB上的情形，而忽略点P也可能在AB的延长线上（不可能在BA的延长线上）。此时教师再点明遗漏之处，必定会让学生茅塞顿开，收到事半功倍的效果。

如，一次函数y＝■x＋4分别交x轴、y轴于A、 B两点，C为x轴上的一点，且ABC为等腰三角形，求点C的坐标。由于ABC为等腰三角形，学生们可能会考虑分类讨论的思想方法，但是总有学生考虑不周全，出现差错。教师可以点明其顶角可以是∠A、∠B、∠C，需要分三种情况，然后让学生自己完成。

虽然是不同的题型，但是都需要用分类讨论的思想方法来解决。两道题目有一定的难度，在教师的引导下，学生会逐渐打开解题的思路，思维异常活跃，不断产生新的灵感和想法，而问题的解决会使学生充满了成就感、自豪感，增强他们学习数学的信心。

三、 逐步演变，形成梯度，让学生在挑战中拓展思维

由浅入深，由易到难，循序渐进，让学生在挑战中拓展思维，引导他们向知识的深度和广度发展，从而正确地理解概念的内涵和外延，将不同的知识点有机地联系起来，系统地掌握所学的知识。

如，在学习一元二次方程时，要求学生判断方程的类型。已知方程（a＋2）xa -2＋（a＋1）x＋3a－1＝0.（1）当a取何值时，此方程为一元二次方程？（2）当a取何值时，此方程为一元一次方程？对于第一问直接根据一元二次方程的定义来即可，而对于第二问则要仔细推敲，分类讨论。通过这两道题的对比，学生自然能够正确理解一元一次方程与一元二次方程的概念。数学的学习并不是靠学生单纯的死记硬背的，数学知识之间是有很强的逻辑性、严密性，通过变式训练，可以让学生准确地把握概念和性质的含义，达到熟能生巧、活学活用的目的。

第5篇：解一元一次方程教案范文

【关键词】工作纸；自主学习；实践

体验型课堂是一种有目的的教学活动，要引导学生通过实践体验去探索知识意义，获取经验.一是吸取显性的意义知识，可以通过“传播――生存”增长知识，需要体验学习，当然，这并不排斥有意义的接受式学习；二是感悟默契的经验知识，这种隐性的知识，很难传递，只有通过“活动――体悟”体验学习来获得.因此，体验型课堂教学是体验学习教育理论的有益实践. 为了实现轻负高质的教育思想，我们提出宽松教育环境是增效的氧气，明确学生主体是增效的动力，立足于课堂是增效的关键，所以教师以如何利用课堂教学来达到减负的目的成为关键，于是，我们借助于一张纸来改善课堂教学.

鉴于自主学习、体验学习的基本理论，笔者在具体的课堂教学设计了如下的教学程序，即以：自主学习――探索体验――合作总结――拓展提高.

一、自主学习，主体体现

现代的教育要强调以“人”为本，以“学生”为主，即强调学生主观能动性的体现，要让学生在素质教育的具体活动中，发挥主体的作用.那么自主学习的理念就成为我们教育的最基本的指导思想.因而用自主学习的教育实践来指导我们的教学，尝试让学生真正成为学习的主体、教育的主人，就成为我们研究的主要方向.

“课前准备”是自主学习的第一环节，以往教学中很多老师也要求学生要预习，然而大多数学生总是养不成预习的习惯，因为学生不能真正明确预习的方向与实际的需求，当然很难做到实处， 而课堂工作纸教学，恰好解决了学生的预习方向和实际的需求.

课堂工作纸中 “课前准备”是我们教学设计的重中之重，也是我们设计、创造让学生真正做到自主学习环境的一大环节.一般地，我们设计：

1.教案学案并用，给学生预习的方向

教案学案并用，就是课堂工作纸既是教师的教案，又是学生的学案，因此，教师在课堂工作纸中明确体现了教师对教材的分析、把握以及教学的要求、目标.也明确了对学生的学习要求.以往教学中，学生见不到教师的教案，得不到教师的提前引导，学生只能自己去把握教材，预习就没有了方向，学生当然就没有了预习的动力.而课堂工作纸的设计开门见山的阐述了本节课的学习目标以及本节课的重难点，让学生知道整堂课要解决问题以及解决问题的方法是什么，于是学生就有了预习的动力和方法，当然喜欢积极主动地去预习.

课堂工作纸另外起到备忘本的作用.学生在课堂上把要点记在工作纸上，让学生养成良好的学习习惯，再把工作纸装订成册，这样就拥有一本很好的记录备忘本和好题精集册.

2.填一填练一练 给学生预习的方法

学生的预习工作，既让学生初步掌握了教学内容，也减轻了课堂教学负担.因为学生在预习过程中若了解了一些基本感念，掌握了一些解题思路，那么教师在课堂教学中就可以减少时间再去讲那简单的概念，若了解了一些重要的公式与解题方法，那么便于学生的理解与记忆，这样也大大减轻了教师的教学负担，于是就有更多的时间留给展开课堂探索教学活动.为了体现预习的有效性，课堂工作纸设计了填一两个空或计算几道练习，内容一般是该节课的基本概念或重要的公式.对学生的预习提出了要求，在主动积极预习过程中也蕴含有被动预习设计.此时，要控制题目量与题目要求，要做到让学生在已有的知识经验中去解决，要让学生乐学，让学生体会自己能成功地做到，从而感受到自己学数学的价值.通过一学期的体验教学，发现，如果教师的设计满足学生5―10分钟的自习后能完成“课前准备”的作业，那预习就成功了，有效了.

3.强化反思质疑，给学生预习的空间

我们的课堂工作纸，对学生的自主学习有个小结设计，形式是一句话，以填空的形式出现的，如：你的疑问是 ？ 如：学生在预习一元一次不等式（2）的过程中，对质疑问题学生是这样提出的：一元一次不等式的解法与解一元一次方程一样吗？又有：解一元一次方程要注意什么？我怎样算是学会了解一元一次不等式？为什么要学一元一次不等式？解一元一次不等式有什么好方法与技巧吗？我们这样设计的目的是：其一，检查学生对自主学习的深入程度.其二，学生在看问题过程中，有什么想法.其三，看学生对内容的理解程度与看问题的角度.老师了解了学生存在的疑问之后，才能更好地设计课堂，对解决问题的目的更加明确，对教学设计也有了方向.

第6篇：解一元一次方程教案范文

【关键词】 阶段性复习；初中数学；实践探析

对于初中数学的学习，归类总结是一项巨大的工程，其中需要各种教学思想的加入，数学思想是一个重要并且应该具备的思想. 因此，教师首先要不断更新教学观念，从思想上不断提高对引导法重要性的认识，深入钻研教材，根据教学要求将引导方法融入备课环节，写出有效的数学知识学习的引导实例教案. 数学知识的学习与实际生活的联系非常紧密，更应该结合生活展开教学，做好知识点的阶段性复习，归类总结，使学生在不断学习中掌握知识点的前后联系和整体学习. 同时复习课堂的开始与结束的延续同等重要，应使他们认识到生活处处是数学和数学学习的无限性. 但是，往往理想和现实总有一些差别.

一、插入知识点归类总结，引导建立互动交流平台

授课教师可根据教材知识的内容，将知识在教案中转化成其他问题的形式，让学生融入一种与知识相关问题的情境中，在激发学生学习兴趣的基础上让学生通过对数学知识概念的思考. 同时，试着寻找适合的理解方式，将前后知识点的学习进行不断的总结，或者在教学的时候插入之前的内容，进行小规模的复习，使学生对知识点的吸收更加全面和合理，让学生在复习式的教学情境中逐步提高知识总结和解决问题的能力. 教学中并不是问题琐碎，而是与所学知识点相关问题的不断总结，突出重点，启发思考. 在初中数学课堂教学中引导学生参与交流互动，不仅可以达到提高学生的求知欲，而且可以促进课堂的有序进行，提高课堂效率.

例如，在讲“函数”复习课时，可设置如下提问“同学们，通过之前的学习，我们对函数都有了一定的认识，那么，对《一元二次方程》、《一元一次方程》、《二元一次方程》的应用与对比，针对性提出不同的解题步骤问题，通过类比，讨论提出大胆猜想. 在这样的情形下，一方面达到了课前问题的引入能引导学生预习的目的，另一方面也培养了学生自主思考问题的学习能力.

二、混合式复习教学模式

教师在上课之前，应将所要讲的某章内容做一个条理性的总结提纲，或者说期中总结或者是总结等，同时，做好几种教学方式混合使用的教案，注重课堂复习教学中的多元化引入环节. 有的学生对生活实际问题、教学方式等感兴趣，可通过某名学生提出的问题作为知识点总结的导线，通过问题讨论的方式获得局部知识的理解和应用，使知识点更加容易接受. 另外，教师需按照复纲需求进行有序的讲解，不能随意教学，以避免误导学生，从而使不同层次的学生都能接受和掌握并应用这些初中数学知识体系. 同时，要发挥课后对课堂的延续作用，教学并不是独立的，而是相互联系的. 针对课堂或者下一节复习课的内容进行设问，对于学生来讲，当做是探索性的问题，既可以总结当节课的内容又可以启发学生产生积极备战下一阶段的知识点总结的兴趣，为学生能够自主复习创造条件，也实现阶段性复习的良好效果.

例如，在讲“几何”的复习时，对《中心对称图形》和《轴对称图形》两节进行综合解析，混合教学，要事先准备好上课需要的工具，希望同学们通过观察的形式在学到知识的同时，可以增加学生的好奇心和求知欲.

三、学生为主导，逐步引入解题思想

教材的研读需要达到把握课本基础知识，而知识点的阶段性总结则需要良好的教学思想的引入，教师培养学生研读的基本技能，这就需要重视数学思想方法的应用，把教学思想的培养当做是兴趣培养的前驱，将这些思想引入课堂，学生把握了这些思想对今后的数学学习和数学知识的应用将产生深刻的影响. 从初中阶段就重视引入数学思想的教学方法，将为学生后续学习打下坚实的思想基础，尤其是在教学的复习阶段中，教学思想的引入能大大提高学生归类总结的能力，也为阶段性复习提升效率. 这些思想主要有：转化思想、数形结合思想、方程思想 、函数思想等. 教学思想的引入不仅能激发学生学习的兴趣，还能给予学生适当的兴趣延续，使学生认识到教学思想对学习的重要性.

例如，以方程思想为例，在讲“一元二次方程”的时候，从问题的数量关系入手，根据学生的预习情况，将问题转化为不同的设问，适当设定未知数，结合定义和已知条件、隐含条件，建立已知量和未知量之间的数量关系，以方程式或方程组的形式表达出来，从而使问题得到解决的思想方法.

四、加强课堂讨论的开展

对与数学的理解，我们都能想到它的计算过程和准确性. 而阶段性的复习则需要学生不断地讨论与思考，将学生总结能力的培养结合提纲式知识点挖掘教材，将教材与知识点的总结结合起来，这样更能将提纲式复习作为阶段性复习教学中的主线，教师可以采用同桌交流、小组合作等多种课堂教学组织形式，这些形式能为学生创造提供了合作交流的空间，同时教师还必须给学生的自主学习提供充足的时间. 以此充分调动学生学习数学的积极性，有效培养学生的学习兴趣.

例如：教师应以倾听学生的想法为主，如：在讲“圆”的知识点时，学生会想起生活中的不同物体，那么学生可能会对其具有的性质做初步的猜测，授课教师对其评价总结. 与此同时，规律的传授并不是单一的，应引导他们举一反三，将此性质应用到其他的物体或者物质.

五、总 结

以培养学生兴趣为目的的教学是以培养学生自主参与课堂学习为基础的教学方法，主要目标是使学生充分重视课堂，将学习的兴趣转化为学习的动力，只有让学生真正参与到课堂中才能学到知识并提高能力.

【参考文献】

第7篇：解一元一次方程教案范文

关键词：数学教材 编写 意义

前言

随着课程改革的推进，教师们更加关注新课程新教材，正在努力地研究和适应新教材的特点和要求。新教材要比旧教材更新颖、更有灵活性，在知识结构、呈现方式、教学方式和评价体系上都有较大的创新和突破。新教材不但注重让学生在亲身体验和探索中去理解和掌握知识、技能和方法，还注重学生的情感、态度和价值观的熏陶。新、旧教材在内容上有明显的增删；在编排次序上有明显的调整；新教材在知识的呈现上强调解决问题的策略多样化，以“探究问题”为主要形式；由于学生所处的家庭环境和文化背景不同，他们对数学的理解也各有特点。他们的数学学习活动应当是主动的，积极的和富有个性的。在此之下数学不应该只是单纯的传授知识，而就具备新的含义。数学教材是学生学习素材，为学生提供了内容、线索和研究数学的机会，是学生的出发站。因此编写数学教材的过程就是非常关键的环节。

教材的编写是许多具有不同的知识背景、生活环境和数学经验的学生与老师。而学生对教材的理解程度也是各不相同，这就是数学具有创造性的原因。因此教材不是教案。

一、对初中教材的认识。

按照新课标的要求，初中数学教材的知识包括代数与几何、课题学习。教材对学生的认知过程，都有自己的初步认识、对相关知识领域的重心、意义、发展线索并在此基础上形成了自己的模式。代数包括数与式子，有一定的现实功效和逻辑演绎的运算法则，由浅入深。而方程的解题过程是一种数学思想，比如二元一次方程组，在一元一次方程的基础上，使二者合并后简略其中解一元一次方程的过程，只是把其中主要的步骤表示出来就可以，提高了学生的思考能力与简化能力，是解现实问题的工具。

几何主要是图形与空间部分，学习的主要目的是培养学生的空间想像力和立体感。而空间观念的发展可以通过、“图形变换”、 “认识几何对象”、“建立坐标系”与“空间推理”等活动进行；发展的过程应当是从平面到立体，从空间到时间有一定的创造空间和想像空间。

因此，教材对于图形与空间的基本处理思路是先探究图形后明确其性质再证明定理其定理的过程、 通过座标确定图形的空间位置。通过图形变换关注对现实生活中各种相应现象的了解，理解逻辑关系和形式化表达逻辑关系这要有一个发展的过程也需要经历一个发展的过程，这也要求它的掌握有一种抽象性，通过提供几个方面的实例，说明证明的必要性以及证明中需要使用的数学语言、符号；展开证明：以需要证明的对象为标准分类，处理“标准”上的命题；具体处理证明的问题不能以“奇巧”为目标而是需要有一定的改进，与此同时，教材还设计了许多截图，移图等有创造性的活动，试图以此发展学生的创造性思维。教材尽可也为学生提供了一定的课题研究，科学小组活动来增加学生对学生活动的兴趣。

二、初中数学教材的特点

现如今初中数学教材内容的编排尽量地以问题情境入手，让学生很快的进入数学课堂，使学生在了解本课要学习的重点内容同时让学生经历数学语言和符号后，建立数学联系合理解答问题，在此基础上来掌握相应的数学知识，能够解决现实生活中遇到的一些问题，促进学生对数学学习的积极性和主动性，有一定的学习意义。而不像以往只知识死学教材知识。

强化学生在数学学习过程中的主体地位，给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生以探索观察、实验、猜测、推理、交流、反思的方式来学习，为改进数学学习方式提供必要的保证。

教材的编写关注不同数学内容之间的联系，体现数学的整体性与关联性。展示使用不同领域的数学知识去表达与思考同一研究对象、以及综合运用多种数学知识解决问题的过程，以提高学生综合运用数学知识的能力、发展良好的数学观。其编排是采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，如符号感、函数思想、统计意识、推理能力、空间观念等。为此，在每一册的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等学习领域中，学生们都将有机会感受、应用与领悟相关的数学思想方法。

三、初中教材的交流活动

教村以学生自身和周围环境中的现象、以自然、社会与其他学科中的问题为知识学习为切入点。为教师在讲课开始很顺畅的领入主题，让学生感到数学与现实联系很大，没有想像的那么抽象，使学生感受到数学的现实意义和应用价值，满足学生多样化的学习需求。数学教材为有更多数学学习需求的学生提供了有效的途径，同时也保证了学生学习知识的基本要求。这样既面向了全体学生也关注到了有更高要求想要进一理解和研究有关知识与方法的个别学生群体。尤其是对于学习基础不太好、性格内向、愿意在安静的环境下思考问题的学生，在合作学习的时候，教师多鼓励他们发言，或者直接安排这样的学生代表小组汇报、交流展示，就能提高这些学生的语言表达能力和合作交流能力，使得这些学生也参与到集体的学习中来。使学生在轻松的交流之中感觉到了学习的快乐，也增加了师生之间与生生之间的感情，让学生也有了一定的沟通和表达能力，可以说这是进年来新教材的突破，经过几年的实践也取得一定的效果。

结语

教材要求教师转换角色，尊重和承认每个学生的个性和价值，承认每一位学生都是生动活泼的人、有尊严的人，要关注每一位学生，相信每一个学生都能够在数学上得到不同的发展，给所有学生提供公平的数学学习机会。数学教材要求教师教学转变方式，帮助学生在合作交流、自主探索的过程中理解和掌握基本的数学知识和技能，向学生提供充分的数学活动的机会。

第8篇：解一元一次方程教案范文

[关键词] 一元一次方程 解应用题 数学建模 学科核心素养

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0012

我们常把数学比作“思维体操”，有效的数学课堂必然是学生“思维训练的体操房”.学生卓越的思维品质也是数学学科的核心素养之一.所以，一堂优质的数学课，给学生的不只是知识和技能，而且还要有经历深刻思维活动后的愉悦和经验的成长.但是，激活学生的思维活动的要素不是数学本身的定理和法则，而是用数学方法来解决实际问题的活动.数学课堂要融入这种富有挑战性的活动，一定要基于学生的认知发展水平和已有的知识经验，通过教师精心设计问题来引导，学生由此不仅能体验由此及彼的、由浅入深的数学推演的过程.同时也能增长举一反三、触类旁通的解决实际问题的能力.列一元一次方程解应用题，是初一学生第一次全面接触用数学方法解决实际问题的学习内容，当然是提高学生思维品质的最好时机.这时，教师注重引入数学建模的意识，这对学生当前的学习和日后的素养提升无疑是会有事半功倍的功效.

一、教学设计

江苏省科技出版社出版的义务教育数学教材（简称“苏科版教材”）七年级上册中“应用方程解决问题”有这样一道例题：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个.问：小组成员共有多少名？他们计划做多少个中国结？

在讲解这道例题时，教师首先引导学生根据自己的经验，通过同伴讨论，发现实际共做“中国结”数量A与每个学生所做“中国结”个数B、小组人数C之间的关系.指导学生用代数式及其变形式来表示三者关系.即实际所做个数A=每人所做个数B×小组人数C；小组人数C= 实际共做个数A 每个人所做个数B

.接下来按照下面四个步骤解决问题.

第一步，引导学生审题并提问该题中有哪些数量关系，师生共同完成表格分析数据.

第二步，提问学生应该设什么未知量为未知数.学生回答：“设小组人数为x”.

第三步，完善表格.

第四步，找出等量关系并列方程.学生在片刻的思考后发现两种情况下计划所做中国结数量不变，于是不难列出方程5x-9=4x+15，并顺利解答.

基于学生已经获得的经验，师生小结后，换个情境，给出“邮票”问题：“某班举行了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？”

解题前还是让学生找邮票总张数A与每人分得邮票数B、人数C之间的关系.即人数C= 邮票总张数A 每人分得邮票数B .设班级人数为x人，抓住邮票数量不变列出方程顺利解答.

在此基础上，再换情境.一是某汽车对运送一批货物，每辆汽车装4吨还剩下8吨未装，每辆汽车装4.5吨就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？二是某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组六人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少学生？三是一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位.他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟.原定的时间是多少？他去的单位有多远？

通过改变问题情境，拓展思维的深刻性、广阔性和敏捷性.学生在教师的循循诱导下，逐步发现解决这类问题，就是找A、B、C所对应的项目，而A、B、C三者关系不会因问题情景的变化而变化的，这样举一反三的总结有助于学生触类旁通地解决问题的能力提升，再为复杂的问题情境，学生也就知道用什么方式去思考问题.

当学生如获至宝心情愉悦时，教师提出问题，除了我们用现在方法可以解决这类问题，还有没有其他方法？回到“中国结”问题上来，引导学生设计划中国结数量为y个，根据变形公式：小组人数C= 实际共做个数A 每个人所做个数B ，也能抓住小组人数不变这个量列出方程，解决问题.

接着让学生把刚才讨论过的不同情境的问题，用现在的新方法也重新做做，全面拓展学生思维的广阔性和深刻性.

二、教学反思

初一学生列方程解决实际问题的能力还不是太强，因此教学过程中要从学生经验出发，积极诱导学生思维活动，将知识传授、能力训练落到实处，融学生积极的思维活动于每一个教学环节之中，让学生真正成为课堂的主人.

1.问题设置要基于学生经验

学生进入课堂不是一张“白纸”，在他们的生活过程中形成一定的生活经验，这些经验反应在数学学习中就是一些“前概念”.正确的前概念，有助于学生当前的学习，错误的前概念会干扰当前的学习.教学的起点就是利用可能存在的前概念设计问题，问题来自学生的经验，通过教师的引导，同伴的互助，寻求到解决方法，产生对数学知识与技能的学习的需要，激发学习的动机和学习的兴趣.因此，课堂问题的设计，不在于数量的多少，而在于问题质量高低.高质量的问题一是要与学生的认识水平相符，设问要有一定的难度，解决问题的能力要求落在学生的“最近发展区”.二是在课堂教学中问题设计不能在思维上跳跃太大，以免造成学生作答跟不上思维的“节奏”.不能只面向个别思维比较活跃的学生.本课的教学方案设计，一方面引入学生熟悉的多种生活场景，作为问题生成的背景.另一方面在教学过程中，先让学生熟练掌握一种较为简洁的方法，当学生觉得能够比较轻松解决此类问题的时候，此时教师引导学生思考第二种有一定思维难度的解法，显然更符合学生的认知规律.

2.思维训练要有深度

数学课堂最重要的目标之一在于提高学生的思维品质，培养学生的思维能力.但是，课堂思维的训练切记“碎片化”.本课教案的设计，首先，通过一种方法解决不同场景的实际问题，在提高学生思维的敏锐性和深刻性的同时，学生的归纳、总结的能力得到培养.其次，再从一种方法过渡到另一种解决同类问题，思维的广阔性和批判性得到训练，有利于发散性思维的培养.思维品质是人的核心素养之一.数学被称作“思维体操”，所以在数学教学中，积极激发学生的思维活动，提升他们的思维品质，这对提升学生的学科核心素养，提高初中数学课堂教学的品质有积极的意义.做这样的设计，虽然学习内容没有增加，但是学生思维活动的过程更加复杂，对学生的学习要求更高，这也是优化这堂课的根本目的所在.

3.课堂学习要有成功体验

苏霍姆林斯基说：“所谓课上得有趣，就是学生带着一种高涨的、激动的情绪学习和思考，对面前展示的真理感到惊奇甚至震惊，在学习中感受到自己智慧的力量，体验到创造的欢乐.”初中数学学习，难度、要求与小学学习比较，明显跨上了一个新的台阶.只靠教师的循循善诱是不够的，关键还得让学生体验学习过程的快乐与获取成功后的欣喜.这就要求教师在课堂教学中，设置合适的“台阶”，让学生充分体验学习过程.在本课的设计方案中，先是用一种方法解决不同场景的同一类问题.一些学习能力相对差一些的学生，能体会到“一把钥匙开几扇门”的快乐.对于学习能力相对强一些的学生，可以在解决简单问题的过程中，总结发现一些规律性的方法，不同学习层次的学生都体验到学习的快乐.一句话，教师的重要工作就要有意识地通过搭建数学建模这一平台，帮助学生经历知识形成和应用的过程，训练良好的思维习惯，进行科学探究与合作，在获取知识的同时体验成果.

4.教材处理要机动灵活

第9篇：解一元一次方程教案范文

怎样的课是一节好课呢？本人认为教师的教学是否立足于学生的发展，教师的教学是否开放、民主、和谐、科学。学生是否积极主动地，有创造性地，有个性体验地学习，学习过程中是否有足够的时间和空间，学生的情感、态度、价值观是否得到一定的培养。这要求教师改变固有的教学思想、教学方法和教学模式。下面谈谈本人对“自主、合作、探究”学习方式的理解和做法。

所谓“自主、合作、探究”学习方式，是指学生在教师的启发和帮助下，以学生为主体，充分发挥个体学习、小组学习、全班学习的作用，培养学生主动探究、团结协作、勇于创新的精神。把教育活动看作是师生进行一种培养能力与情感体验的交往、沟通，把教学过程看作是一个动态发展着的教与学相互统一的交互影响和交互活动过程，在这个过程中，通过优化“学习方式”，即通过调节师生关系及其相互作用，形成和谐的生生互动、师生互动、学生个体与教学中介的互动，强化人与环境的交互影响，以产生教学共振，提高课堂教学效果。

一、培养学生自主学习的能力

所谓“自主学习”是从内容入手，引导学生自主学习，发自学生内心的“要学、想学、会学、坚持学”，是学生主体能动性的一种学习。在课堂教学过程中教师将方法交给学生，凡是学生能读的就让学生读，凡是学生能说的就让学生说，凡是学生能写的就让学生去写，凡是学生能做的就让学生去做，凡是学生能解答的就让学生解答，凡是学生能想的就让学生想，凡是学生能总结的就让学生总结，给学生充分的自学时间、读书时间、练习时间、思考时间、思考空间、想象空间，在课堂教学过程中教师只是引导者和组织者。如在学习第七册数学日历中的方程时：观察某个月的日历，一个竖列相邻的3个数之间有什么关系？如果设最小的一个数为x则其他两个数怎样表示？其它两个数表示为x+1，x+2。如果设中间的一个数为x，则其它两个数怎样表示？如果设最大的一个数为x，则其它两个数怎样表示？你认为怎样设未知数比较好？再观察某个月的日历，一个横列相邻的3人数之间有什么关系？你怎样表示这三个数？一条对角线相邻的3个数又有什么关系？你怎样表示这三个数？学生一般都能独立完成，教师无须花过多的时间去分析讲解。学生在练习时存在的最突出的问题，让学生自己及时纠错。如学习完全平方公式时出现：（2x-3）2=（2x）2-2·（2x）·（-3）+（-3）2的情况，主要存在问题是对“-”不理解，找错题中那个式子相当于a、b。我是这样处理的，让学生说错在那里，为什么会错，怎样才能减少错误？让学生去感悟去纠正。

二、培养学生合作学习的习惯

所谓“合作学习”是指学生在小组中为了实现目标，有明确责任分工的互的学习。一般四人一个小组，定好小组长，明确共同的任务和个人承担的职责，每个同学都要说自己的见解，小组中同学轮流发言，与其它小组交流。合作学习的主要目的是加强生生之间的交流与互动，但也必须加强师生之间的交流，在学生合作学习时，教师要从讲台走到学生中间去，巡视各小组的合作情况，充当学生学习的合作者，参与学生的讨论，仔细观察及时表扬善于运用交流方式的小组，提高小组学习交流的实效性。合作学习结束以后，教师展示结果，组织学生进行全班交流，让学生反馈合作学习的信息，根据学生反馈的信息进行有效指导。通过师生之间，学生与学生之间，个人与小组之间，小组与小组之间的互相交往沟通，互相竞争，使得学生积极参与讨论，不流于形式。如学习去括号时，利用运算律去括号，并比较运算结果，去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？4+3（x-1）=4+3x-3=3x+1；4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）=4x+（-1）x+（-1）（-1）=4x-x+1，学生通过讨论得出去括号的法则，学生对这个法则印象是非常深刻的。又如第七册数学生活中的立体图形时，先让每个学生做出正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱，再把漂亮的图形展示出来，增加学生的成功感。

合作学习离不开独立学习这个前提，我们都有这样的经验：当我们遇到一个问题时，首先自己去想办法解决问题，当一个人的力量难于解决这个问题时，才考虑寻求帮助，与人合作。如果只有合作学习而缺乏独立学习，长此以往，学生将丧失自主学习的能力，学生走向社会以后将难以适应社会。教学中当提出一个问题后，首先应给学生充分独立学习的时间，然后组织学生小组合作学习，在组内交流自己的看法，形成“统一”意见后，再到全班进行交流，再次形成“统一”意见，使学生形成正确认识，并在这一过程中体验积极的情感。如学习积的乘方时，让学生先做（3×5）5=（3×5）·（3×5）·…·（3×5）=（3×3×…×3）（5×5×…×5）=35×55，再思考（ab）n等于多少，再经过讨论从而得出积的乘方运算规律。

三、培养学生的探究意识和能力

探究性学习即“学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、猜想质疑、相互交流等探究性活动，获取知识、技能和情感的学习方式和学习过程”。探究性学习主要在于学生的学，以独立或小组合作的方式进行探索性、研究性学习活动，注重学生的主动探索、情感体验和创新思维。开展探究性学习，不仅是为了适应当前中学课改中的研究性课程教学的需要，更重要的是为培养学生的创新精神和实践能力，真正实现素质教育的目标。因为在探究性学习过程中，教师不把结论交给学生，而是让学生去猜想，让学生去质疑，让学生去试验操作，让学生去讨论，让学生去发现，合作交流。探究性学习更加重视学习的过程而非结果。它强调尽可能让学生经历一个完整的知识的发现、形成、应用和发展过程，学生通过这个过程，理解生活中数学问题怎样转化为数学模型的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获取的，一个数学有什么样的结论，理解生活中数学问题是怎样转化为数学模型的。在一个充满探索的过程中学习数学，让已经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和体验上升为科学结论，从中感受到学数学乐趣，提高学生的能力。进行探究性学习的内容可以是：概念的教学，定理、法则的发现，例题的学习和拓展，问题中的变化规律，应用数学知识解决实际问题，课外活动等。如（1）圆锥的半径一定时，圆锥的体积随高的变化规律。（2）三角形边边角，一般是不成立的，但在那种情况下是成立的，由学生去探究，从而得出直角三角形全等的另一种判定方法。（3）销售问题、利润问题、教育储蓄问题中各个量之间的关系。（4）利用等边三角形和圆设计对称图形等。

四、互动学习过程中不容忽视的几个问题

1、明确学习的目的。让学生明白这节课学什么，为什么要学，要掌握到什么程度。如学习一元一次方程，为什么要学习一元一次方程？举例：第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布），截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人为数3611人，比1990年7月1日0时增长了解153.94%，那么1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？激发学生的学习兴趣，让学生明白学习一元一次方程是为了解决实际问题，初步把问题转化为方程模型的思想。

2、围绕目标互动。以旧知识导出新知识，或在情境中导出新知识，诱发学生的学习动机。学生通过看课本，尝试练习，质疑释疑，讨论交流，教师的点拔等环节，让学生真正掌握书本上枯燥抽象的数学知识。在“日历中的方程”这节里，就出现了运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活实际的内容，展现了运用方程解决实际问题的一般过程。教材让学生亲自从游戏开始，深入观察日历“数”的规律，激发学生的积极思维，并充分表述各自的见解，动脑动口。在学习“字母能表示什么”的内容时，搭1个正方形需要多少根火柴？学生动手用火柴摆出正方形，容易得出需4根。搭2个正方形需7根，搭3个方形需10根。搭10个正方形需要多少根火柴？有的学生通过摆得出结论，有的学生开始寻找规律得出结论。如果搭100个这样的正方形需要多少根火柴？如果用火柴摆就比较困难，引导学生去寻找规律，同学之间围绕目标进行讨论、交流，激发学生的学习兴趣。学生会得出第1个正方形需4根，每增加一个正方形增加3根的规律。如果搭x个正方形需[4+3（x-1）]根。用不同的方式摆，会得出不同的式子，如x+x+x+1或4x-（x-1）。让学生感受x表示数，用字母表示数去表示事物的某种规律。