初中数学月考总结精选(九篇)

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第1篇：初中数学月考总结范文

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）06A-

0111-01

如何使考试发挥其应有的教学价值，实现其内在的教学目标，进而评出水平、评出成效、评出作用，这是每一个教师应当认真思考的问题。在本文的研究过程中，笔者将结合自身的课改活动经验，对初中数学讲评课的有效教学探究进行阐述，以期待能够对目前的教学实践有所帮助。

一、课堂测验：重点呈现与双基落实

课堂测验是初中数学教学的重要构成部分，往往设置于较为完整的知识教学之后，从而起到巩固知识、强化重点与查缺补漏的作用。然而，由于涉及的教学范围较广，故而需要将讲评范围划定于当次课程之中，且应注重双基。

首先，教师可以充分利用巡查的过程将教学测验完成较早并且完成较好的学生作为“讲评典范”，而后运用小组分工、自评自纠的方法，让这些“小老师”进行作业辅助批改，并且进行小组发言与总结。

其次，教学测验往往是对重点知识点的检测，故而要注重巡视与讲评，及时发现教学中的问题：对于优秀生要重点培养他们严谨的学习态度与扎实的基础；中等生要注意及时纠正错误；而“潜力生”要准确了解知识掌握情况，能解决的当堂解决，也可以在课后让优秀生进行辅导与帮助。

再次，在测验讲评的后期，要将各个小组中优秀生和小组进行表扬，张贴他们的试题以示表彰。而后，进行作业设置：引导学生以小组为单位，自行设计一份测验错题变形题目，第二天进行检查。第二次课堂教学之时，教师要重点提问这一测验的知识，关注中等生、“潜力生”的掌握情况，并且利用多媒体手段展示前一天各小组的题目设计，进行竞答与演示。经过这一教学环节的层层推进与不断强化，教学双基就逐步得以落实。

二、阶段测试：查缺补漏与触类旁通

阶段性考试也是初中数学教学常见的测验形式，其中以单元测试、月考、阶段考试为主。这一类型的考试往往是对学生某个知识模块的检测，在题型难度上有一定的提升，同时还注重学生数学知识的综合应用和数学思维的培养与拓展。

一方面，对于这一类型的数学考试，教师应尽可能地完成阅卷工作，而后尽快将试卷发给学生以免知识的遗忘而错过讲评最佳时机。在经过了学生自主思考与订正之后，以小组为单位进行集体作业，各小组完成测验评估表。讲评过程中，教师要充分调动学生的积极性进行小组发言与测验丢分情况分析。另一方面，教师要充分运用各个小组进行小组点评的过程，仔细倾听、及时引导，为学生充分理解题型奠定基础，同时还要提醒学生做好讨论记录，进而为后续的题型变化与能力拓展打下基础。

此外，在教学测验讲评时，教师也应当适当地为学生留下一定的时间进行数学题型的思考与讨论，认真填写测验情况反思，并将当天考试中所暴露出来的问题转化为当天的作业，进行知识强化与能力拓展。这一过程中，因为阶段性考试也涉及这一段时间的教学总结，一定要在掌握学生学习状况的同时，多鼓励学生，提高他们的主动性与自信心。

三、期中考试：注重总结与提升能力

在整个数学教学体系中，期中考试、模拟考试以及质量检测等类型的考试属于大型考试，这一类考试的试卷题型较难、形式较为灵活，因此教学讲评需要进行全面的准备与教学过程控制，只有如的才能发挥出应有的效果。

首先，在讲评之前，教师需要对考试涉及的类型、考试点以及教学思想进行梳理与总结，并在讲评之前进行氛围、情绪的酝酿；同时，试卷讲评还应选择好讲评时间。

其次，由于这种考试形式涉及的教学内容较多，故而需要将小组讨论、考试评估表的填写与讲评环节结合起来，设置完整的时间流程与环节。应特别注意的是，教师不要仅仅关注考试的成绩，而应尽可能地以测验为引子，以讲评为平台进行考试的全方位拓展与题型的变化，以期达到复习与总结的目的。

第2篇：初中数学月考总结范文

一、分类整理错题，提高学习效率

在学习过程中整理错题是必不可少的学习方法之一，在高中数学学习中经常考试，从最开始的半期考试和期末考试，逐渐变成月考、周考，到后来甚至还会变成日考，在考试中囊括了各种各样的题型，每次考试我们都会有错题出现。因此，我们应对每一次的考试予以重视，并把一个错题本准备好，记录下做错的题，以此使考试查漏补缺的目的顺利实现。在每一次考试中，我们不能只关注考试成绩，而应对错误题型的分析予以重视。所以，我们在整理错题的时候，要做好错题分类，在加强训练每一种类型的错题，这样才可以取得进步[1]。例如，在整理“集合”这一类错题时，我把错题分成了集合的分拆问题、元素或集合的个数问题、新运算问题等几类，再分别分析每一类型拆出错的地方，重新做一遍错的题目，若是再出错就再复习一遍，指导透彻理解了这些知识点为止。之后，再加强训练部分综合类的集合题目，这样可以帮助我们把系统的集合知识形成，进而有效提高我们的学习效率。

二、学会构建知识网络，使之系统化

在学习的过程中我们应时刻注意在头脑中把所学的知识形成一定的体系，进而在知识总体中发挥重要作用，并在第一时间进行整理。有机联系概念的形成和知识的系统化，进一步强化知识内部和相互之间各部分学习的基础，同时还要把从未知到已知做好，紧密联系新旧知识，注重总结工作，完成所学知识小系统到大结构的转化，从而和系统化的要求相符，将自己的知识网络形成。高中数学知识包括解析几何、立体几何、代数，其中代数具有很多的分支，其中有二项式定理、排列组合、复数、数列和极限、不等式、函数、集合[2]。每个章节又可以进行细分，这样一个大的网络便形成了。但是，要将这个大网络构建起来，第一步应把各个小网格构建好，也就是构建每一个章节，内容主要有重点、概念、基本解法、易错点和其他知识点连接点的联系等。

三、养成良好学习习惯，保证学习质量

良好的学习习惯有助于我们更好地学习数学，同时对我们的成长十分有利。因此，我们在学习高中数学时，应对自身良好学习习惯的培养予以重视，尽全力将学习中的困难克服掉，降低数学学习的难度。觉得数学学习难度大的主要原因其实都是因为我们的心理因素导致的，只要我们可以把良好的学习习惯养成，学习就会变得非常轻松，我们就会发现高中数学其实难度并不大。以“概念”的学习为例，我们在学习的过程中，应先把预习功课做好，记录好自己没有解决的问题，在课堂学习中注意听教师的讲解。在课堂学习中，我们要对和古典概型以及集合概型有关的典型题目予以重视，掌握到教师的解题思维模式，并把课堂笔记做好。在课后要及时整理笔记，借助结合连题和笔记的方式达到巩固复习课堂知识的目的。在复习的过程中若是有不能理解的问题，要第一时间请教同学和老师。同时，我们在课后复习时，要梳理知识结构，努力做到查漏补缺，防止遗留下不懂的问题，进而使我们对其他知识的学习产生影响。

四、养成善于交流的习惯，提高表达能力

在学习数学的时候，就那些较为典型的问题，同学们应加大合作力度，纷纷将自己的意见发表出来，取长补短，也可以主动和教师沟通交流，把自己的看法和间接说出来，在和教师交流时，教师的思维方法或许会不知不觉地影响到我们。所以，只有加强和教师以及同学的交流，才可以实现共同进步，使自己的表达能力以及处理难题的能力提高。若是墨守成规，就会把钻牛角尖的不良思维方式养成，将有限时间白白浪费。值得注意的是，善于交流并不等同于不思考，而是促进我们更好地思考，这也是一种效果极好的自学方法。

第3篇：初中数学月考总结范文

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本期嘉宾：曾秋玲，兰州一中高级教师，兰州市骨干教师，奥林匹克优秀指导教师。

白银市家长提问：儿子今年刚上高中，经过一个学期，我发现他的学习越来越吃力，每天都学习很晚，可是他的努力没有在成绩中体现出来，尤其是让儿子自豪的数学，他初中时曾参加过数学奥赛，还获了奖，可是到了高中每次数学月考竟然都不及格，我十分不理解。帮他找原因，他自己也说课堂上老师讲的他都记下来了，数学笔记记得整整齐齐，一本又一本，既然这么努力，为什么就是学不好呢？

曾老师解答：您的孩子是一个努力上进的孩子，上高中后，学习数学感到困难，可能是初中与高中学习的衔接过渡不好。其实，初中数学与高中数学的学习方法存在很大差异：

一方面，初中课堂教学容量小，课堂教学速度慢，多数同学在课堂上就能掌握知识点和解题方法，再经过大量课内外的反复练习，就基本达到掌握。而高中随着课程开设多样化，集中学习时间大大减少，老师不能像初中那样，把每个知识点让学生完全掌握后再进行新课；另一方面，初中学生模仿做题，模仿老师思维推论较多，而高中仅靠模仿已经很难开拓自我思维，当然成绩就不会理想。

因此，学好高中数学的关键是：有良好的学习兴趣，课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心，课堂上认真听课，培养思考与老师的同步性；建立良好的学习习惯，多动手动脑，不要只是机械地记课堂笔记；及时巩固补漏，重视归纳总结，有意识地培养自己各方面的能力。

城关区家长提问：有一次，在整理女儿日记本的时候，无意中看到她在日记里说她非常渴望能被老师点名发言，可是老师平时很少提问她，因此，她感到很失望。女儿今年上初一，十分胆小，学习也不好，在班级排名倒数。因为她自己很努力，所以我对她也没有更高的要求。我知道女儿胆小不会自己主动发言，我也想过和老师沟通一下，让她更能关心女儿，可是又怕和老师说了，即使老师让她发言，她也答不上来，更让她受挫，结果会适得其反，所以十分矛盾。

曾老师解答：胆小的孩子一般都内向，有一种自卑心理，惧怕心理很严重，总想把自己包裹起来，缺乏自信，但自尊心很强，希望被他人接纳、肯定、赞赏、尊重，渴望着与他人的沟通与交流。您孩子的这些情况老师不一定很了解，作为孩子的父母，有必要跟老师进行沟通。

对于胆小的孩子，一开始，老师会提问一些她能答出的简单问题，以锻炼她的胆量，有时还会事先告诉她要问的问题，让她事先有准备，这样就不至于临阵退缩，还可以培养她的自学能力，增强她的自信心，因此，您不必担心孩子因回答不出问题而受挫。帮助孩子健康成长，是老师和家长的共同责任。

天水市学生提问：我是一名高中的学生，数学的学习一直让我最头疼，尤其每次数学考试最后一道大题，我总是想都不想就放弃了，因为按惯例，这道题是试卷中最难的题目。考试中，我只做那些我看一眼就有些思路的题，可是有时候考完试，老师把那些难题一讲，感觉自己也能做得上来，为什么考试的时候自己却做不上来呢？

曾老师解答：这个问题是大多数学生的一个困惑。解决的办法是：首先，在平时要养成自己的预测思维。这个能力的培养主要在课堂上进行，所以要重视课内的学习效率，上课时紧跟老师的思路，积极展开思维，预测老师还没讲到的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的异同点。

其次，要适当多做题，养成良好的解题习惯。要想学好数学，多做题是难免的，先从基础题入手，再去做一些较难点的题目开拓思路。

第4篇：初中数学月考总结范文

批改学生作业是教师教学工作的一个重要环节，通过对学生作业的批改，可以充分得到学生在课堂学习中反馈回来的信息，及时了解学生对所学知识的掌握情况，促进教师总结课堂教学的经验教训，改进教法，有针对性的对学生进行辅导，对于提高课堂教学质量有着重要意义。但是在传统的教学模式下，教师上课教，下课机械的批改作业，学生上课听，下课机械的做作业，甚至要求教师对学生作业全批全改，使教师成天忙碌在应付式的作业批改中，没有时间进行教材学习和教法研究，这对于提高教学质量是极为不利的.当前教学改革的热点课题是：如何改进课堂教学方法，提高课堂教学的有效性，如何培养学生的思维能力，特别是如何全面实施素质教育，提高数学教学质量.我认为这些改革应该理所当然地包括数学作业批改的改革，因为，数学作业批改也是这些环节的一个重要组成部分。因此，我对初中数学作业批改做了一些尝试，并发表一点浅见供同行探讨。

1.对传统的数学作业批改方法的认识与分析

传统的作业批改模式，能促进学生完成作业，使教师了解学生对知识掌握的大致情况，便于教师及时调整教学进度。但是，随着数学教学改革的不断深入，以及新时代对培养新型人才的需要，传统的数学作业批改模式越来越不适应现代化课堂教学的需要。

首先教师花在批改作业上的时间过多。初中学生数学作业天天有，教师天天批改，例如：一个数学教师教两个班的数学课，每班按50个人计算，每次要批改100本作业；若每次作业5个题，一次要批改500道，若每本作业要3分钟，每天花在批改作业上的时间就达3小时，尤其是批改几何作业，还要花费更多时间。再加上平时的小测验、单元测验、月考等，每天将耗费教师大量时间，还要备课、上课，使教师用于研究教材，探索教学方法的时间难以得到保证，致使批改作业或马马虎虎，或备课、上课只图应付。了解学生、研究教法、提高数学课教学质量通通都成了空话。

其次过去批改作业的方法使学生处于被动地位，这与素质教育的开发学生智力，培养学生能力，让学生做学习的主人的突出特点相矛盾.使他们天天忙于完成作业，不管对错，甚至抄袭，使师生双方获得信息的失真度很大，我们经常发现有些学生作业很不错，但是，一遇考试，成绩却很差，学生因为教师要批改作业，只有抄袭别人的作业，教师也只好上当受骗.教师为了批改完作业也只好用"！、？"等简单符号，学生由这些符号也只能知道那个题错了，但不知道错在哪里，得到的只是百思而不得其解的信息。使学生不主动思考，甚至使学生养成了不良的思想品德。

2.改革初中数学作业批改方法的几点尝试

2.1教师要引导学生互相批改作业。初中数学作业批改过程中，教师可以对学生进行引导进而实现相互批改作业的目标，例如：小组合作方式、同桌合作方式等等，在相互批改的模式中，学生之间不仅能发现相互出现的问题或者存在的缺陷，而且有助于发现自己的不足之处，进而及时得到修正。另外，很多学生有更好的解题技巧可以进行借鉴，进而取长补短，提升学习效率。

2.2引导学生及时进行反思，加强诊断功能。在整个学习过程中，布置作业、修改作业只是其中的一个环节，而这个环节是知识内化的主要途径。作业实际完成的情况，能帮助教师与学生进行共同诊断，发现不足之处要及时修正。其实，学生在作业过程中出现的错误应该是非常重要的教学资源。作为一名教师要重视开发这类资源，加强作业批改后的反思，加强作业诊断功能。

2.3教师要指导学生养成及时记录、及时分析、及时诊断的良好习惯。教师在批改作业的过程中，要将典型的或者普遍性存在的问题记录下来，并有针对性地进行原因分析，进而明确需要个别辅导的学生名单，或者在课堂需要同时解决的普遍性问题，并且还应该对学生的语言使用能力进行正确的判断。为了充分实现作业诊断的目标，针对普遍存在的作业错误设计流程进行改善：作业精心设计教师批改作业的方法作业完成的有效方法学生自主完成作业学生及时自评或者互评，教师及时评价对错误进行纠正教师在记录之后分析典型的错误问题反馈作业，进行个别辅导，学生对作业进行订正教师以错误题型为基础进行分析，进而设计出有针对性的二次跟进作业组织学生对作业中出现的普遍错误进行巩固。

第5篇：初中数学月考总结范文

一、正确了解学困生的思维特征

（1）知识点孤立，少联系，甚至没联系。 学困生在学习过程中常常割裂所学知识，分化所学内容，孤立地认识理解问题，对于所学知识不会系统的整理，统一处理，加工，灵活运用。如；在学习整式相加减是很多学困生是知道a+b≠ab，但后来学习到根式的运算时就把算成，他们就不知道再总结根式的加减运算法则和整式的加减运算法则是统一的。

（2）思维相对静止却少变化.学困生学习数学知识在思维上难以形成多变的观点，容易形成思维定势。常以静止的方式去认识和理解问题， 如七年级学困生看到就认为是负数；八年级学困生看到时，知道是比例系数，但看到时就不知道是比例系数了；九年级学困生认为就是度圆心角所对的弧长，当代表圆锥母线，展开后也就是扇形的半径时，他们怎么都不能理解什么时候又变半径了，他们对几何图形的换位研究、变形研究更是一筹莫展。

（3）学困生对于问题理解往往停留于具体表面难以抽象，少有抽象的思维训练，所以学困生在初中数学学习中对实际问题怎样联系数学研究方法，怎样构建数学模型和怎么运用数学知识解决实际问题都较为困难，特别是与实际联系不大的纯数学研究就更困难。

二、激发学困生的学习兴趣

在数学课堂教学中，教师应结合数学学科的特点，精心设计教学方案，讲究教学方法和教学艺术，努力上好、上活每堂课，让学生回味无穷，变“要我学”为“我要学”，从而提高课堂教学质量。

教学九年级下3.1《圆》这这节的时候就设计了一下给学困生的预学案来提高学困生的学习兴趣

（1）回顾小学里学的圆的知识，请在练习本上列出现实生活当中碰到的你觉得是圆的图形。

（2）你平时有没有在现实生活当中看到有人画圆过，若有，请描述他是怎么画的。

（3）请认真阅读书本58—59页，独立思考数学上描述的圆的定义和你现实生活当中说的圆是不是同一个圆。若不是请说明理由。

就这样三个简单的预学问题，结果给我第二天的上课带来了意想不到的效果。

一上课，我抛出第一个问题，大家就纷纷举手，特别是学困生就表现出了极大地兴趣，因为他们知道表现自己的机会终于到了。有人说圆桌，有人说闹钟，有人说篮球，也有人说碗口，水桶口，总之，一时间众说风云，有声有色，完全打破了以往那种沉闷的课堂氛围。我看讨论的差不多了又继续抛出第二个问题。这时候举手的人少了很多，但还是能明显感觉到大家在思考，特别是学困生，一个个都非常专注的在想，我感觉的到他们的脑子在转。大概过了半分钟，我看到有一个学困生举手了，马上请他回答，他说他有一次去买衣服，看见服装店在装修，有一个师傅就用中间用线连起来的两枚铁钉，一枚钉在天花板上，另一枚拉直线转了一圈就画了一个圆。我抓住这个机会大大的表扬了他一番。什么观察真仔细，表述真清晰等等。他也兴高采烈的坐下了。这时教室里突然发出一声兴奋的叫声：老师我也看到过，林俊剑同学不等我抽他就迫不及待的站起来说：有一次我到防洪堤去散步，看到一个师傅在地上画圆，他是这么画的，拿一根木条，两头都钉了一枚大铁钉，然后将一头钉在地里，另一头转了一圈就画成一个圆了。老师我也看到过，结果我还没来的及表扬一下林俊剑同学，朱艾珊同学有站起来回答……很快一节课就在大家的讨论声中过去了，这是一堂充满激情与思维碰撞的课，这也是一堂学困生打开心扉，主动参与到课堂学习，思考，讨论中的课。它让学困生收获了许多新知识的同时也让我受益颇多，使我明白了设计一份好的，切合学困生实际，符合学困生最近发展区的预学案的作用有多大。从那时起，我就坚定了一直这么做下去的信念。 转贴于

三、课后作业分层完成，分层批阅

学习成绩总是与练习密切关注的。要提高数学“学困生”的学习成绩，我们应该密切关注他们的课后作业。在实践教学中，我把学生分成3个小组：基础组、发展组和探究组。学困生属于基础组，练习只做基础题，如有学有余力的可以选做发展题和探究题。作业分层的本质就在于避免“学困生”与“优等生”在同一跑道线上竞争的现象出现，从而减小学困生的心理压力的作用，一步一步的建立自信心，达到转化的效果。我们的分组不是永久不变，根据每次月考成绩，进步的给于升组，退步的要降组，并且给于一定的精神奖励和物质奖励.达到有意识的加强学生竞争意识的作用. 让不同程度的学生学到不同的数学，完成不同的作业。我的数学课代表有4个，在一个总课代表之下各小组又设一个小的课代表(小组课代表由各小组内部人员担任)，每次上交作业的时候，基础统一上交到基础组小课代表处，发展组上交到发展组课代表处，探究组上交到探究组课代表处，然后3个小课代表整理好作业本之后上交到总课代表处，总课代表再上交到我这里.

四、评语激励优惠

第6篇：初中数学月考总结范文

[关键词]初中数学；易错题；提前干预

易错题，就是学生解答时容易混淆、容易出错的知识点，或需要分类讨论、存在多种答案，学生考虑问题不全的题目。

平时，大部分学生对所学的基础知识都没问题，然而在解题时不能够灵活引入知识点，找不到解题的切入点，忽视一些细节，导致丢分严重。至于数学的思维方法和数学思想，教师平时课堂上也贯彻了，学生也强化了训练，然而遇到相关综合性较强的题目或生活情境问题，学生对知识点却想不到、用不上。

一、易错题的错误类型

（一）知识出问题

基础性知识的错误：学生对定义、定理、公式等知识的掌握不扎实而产生的错误。

如：分母中含有未知数的方程是分式方程，但学生却把方程“■+■=-1”当成一元二次方程：x2+4x+3=0，因为他们认为通过去分母可以获得。这就属于概念知识模糊不清造成的。另外，在求方程的解时得出x1=-3，x2=-1。学生忘掉了去分母转化为整式方程时把范围扩大了，从而要代入最简公分母中检验，使其不等于0，否则为方程的增根。

表述性知识的错误：如在刚学习全等三角形的判定时，由于全等的判定方法较多：SAS、ASA、AAS、SSS，说理格式要求较为严格，有的学生分不清自己采用的是哪一种判定方法，要么论证的条件不充分，就得出三角形全等，造成说理的错误。

思维性知识的错误：这是学生应用知识解决问题的过程中经常发生的错误，表现为跳跃性思维和发散性思维的欠缺等。

（二）计算出故障

在运算过程中使用的概念、公式、法则要准确无误，才能保证答案正确，若某一环节出了问题，就会导致整个运算的错误。如初一学生在学习有理数的运算时，常出现去括号时符号弄错、数据算错甚至运算法则搞错。

（三）审题不到位

由于学生在审题时漏看了几个字，或者对题目前因后果理解的错误，都会造成审题失败，导致解答出错。

如：从等腰三角形的一个角引出的一条射线把这个等腰三角形分成两个等腰三角形，求这个等腰三角形的顶角。由于本题中经过等腰三角形一个角的直线没有明确是经过顶角的顶点还是底角的顶点，因此本题要分情况讨论，而不少学生只考虑了其中部分情形；另外考察等腰三角形的腰时，又有不少学生不能分类讨论；还有就是学生不能够巧设未知数，快速构造方程求解；再者有些学生求的答案是底角的度数。

（四）数学思想应用错误

数学思想不能灵活正确使用，致使解题过程走了弯路或根本找不到思路。

如：当a+■=-2时，求代数式（a+■）2+a+3+■的值，有些学生求出a=-1后代入求值，其实整体代入思想更简单。

中考试题特别注重对数学思想的考查，学生如果不能很好地掌控、领会，解题就会走很多弯路甚至思路闭塞。笔者平时经常要求学生解题一定要真正感悟数学思想，它是数学的精髓。

（五）数学方法应用错误：

中学阶段常用的数学方法有配方法、换元法、待定系数法等，要达到准确灵活地应用上述方法，一要加强应用意识，通过加强习题训练，提高自己对方法应用的“应激性”；二要明确这些方法应用的易错点和掌握常见题型的具体实施过程。

二、易错题的形成原因

如：若等腰三角形的两边长分别为4cm、9cm，求等腰三角形的周长。有的学生计算得出周长为17cm，也有的学生得出周长为22cm，还有的学生得出周长分别为17cm或22cm。其实答案只有22cm。

对于这道看似简单的题目，为什么学生频频出错？笔者认为有以下两方面的原因。

（一）思维不准确：

不能准确讨论谁为腰，谁为底。出现思维漏洞，只获得粗略、笼统的印象，导致答案出错。

（二）学法不到位：

没有数形结合，进一步考虑三角形的存在性：两条最小边的和大于最大边；在学习过程中，感知粗略，理解含糊。

以上学生产生的错误显而易见，而我们要避免学生再次出错，则应从本质上挖掘错误根源。

1.加强与学生的交流，了解心理因素对学生出错的影响；

2.借助日习与周测，了解学生对理论知识掌握不扎实且不能灵活应用理论知识的原因；

3.有计划、有目的地安排学生月考及期考，寻找学生出错成因。

三、易错题的提前干预

通常我们在错误没有发生之前采取措施，称为“提前干预”。这里，我们把错误发生之后，采取措施，避免再次发生称为“行为跟进”。

（一）对易错题进行提前干预

在讲课之前教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。

如：已知：在ABC与EFD中，AB∥EF，

且AB=EF，A、C、D、E四点共线，AD=EC（如图），请说明：BC=DF。

根据平时教学，不少学生证几何题比较困难，看到条件不会用（概念、性质模糊），条件与图形脱节，找切入点困惑，推理不严谨等，导致初三解几何题还是如此，从而导致中考被扣分。

笔者平时教学反复要求学生把握证几何题的良好习惯：已知条件注入图形，善于寻找隐含条件，缺少条件务必先证出，条件具备归纳整合。同时强调证几何题的三个思路：综合法（简单题）――由已知看可知，逐步到达未知；分析法（中档题）――由未知找需知，慢慢靠拢已知；两头凑（高档题）――综合法、分析法同时进行。其实题（2）较简单，但是不少学生推理不严谨，不能引进上述方案进行。笔者在课堂教学中反复演练，变式延伸，师友互助；同时强调规范，及时纠错，提前干预，出错率得到有效控制。

如：若关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，求a的值。由根的概念可知：a=±1。但是有些学生没有看清前提：一元二次方程，导致考虑问题时没有考查a-1≠0，即a≠1，所以没有把a=1舍去，因而审题不清，对概念理解不透才导致出错。

变式：关于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的根是0，求a的值。有些学生却把a≠1舍去了，受定势思维的影响，以为又是一元二次方程，题目没审清。

（二）对易错题的错解及时跟进

在第一次练习出现错误时，及时跟进，通过一定的干预措施，帮助学生及时纠正错误，改正错误。笔者通过展示学生答案，让学生判断正误，并改正错误；同时，请学生分析、讲解，可以使学生加深知识内容的理解和应用；有时进行变式训练，进一步强化正解。实践证明，在课堂练习中对学生的典型错误进行现场正确诱导，会收到良好的教学效果。

如：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8km，水流速度是每小时2km，A、B、C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2km，求A、B两地之间的距离。

这是一元一次方程应用里的一道行程问题，多数学生是这么答题的：

错误解：设A、B两地之间的距离为x千米，依题意，得：■+■=3解这个方程，得：x=12.5

正确解答：①当点C在A、B之间时，设A、B两地之间的距离为x千米，依题意，得：■+■=3解这个方程，得：x=12.5

②当点C在BA延长线上时，设A、B两地之间的距离为x千米，依题意，得：■+■=3解这个方程，得：x=10

答：A、B两地之间的距离为12.5千米或10千米。

对于此类答案的学生做了相应的调查，发现主要存在两种原因：

其一，不少学生未能仔细辨别“直线”和“线段”；

其二，很多学生刚进入初中阶段，对于一个问题（尤其是应用题）多种答案的题型不够关注。

此题的关键是公式：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，设未知数，列方程求解即可。而读懂题目的意思，根据题目给出的条件，借助线段图法正确对三地的位置关系进行分类，也是解决本题的关键。

（三）对易错题的总结反思

美国著名心理学家波斯纳曾归纳出成长的公式：“成长=经验+反思。”反思被认为是“发展和自我成长的核心因素”。学生通过反思，找出自己错误的本质原因，在教师的帮助下，提高自己解决数学问题的能力。

笔者在平时的教学过程中要求学生对易错题及时进行错后反思：知识点不清、审题出错、计算错误、考虑问题不全等，进行准确分析，进一步寻找相关题型加强训练，使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。学生答错题，一般来说，自己是意识不到的。因此，教师可让学生准备一个“易错题纠错本”，每周做一个汇总，减少遗忘，平时有空反复梳理思维方向，为有效控制易错题打下基础。同时，笔者在教后跟进时，认真分析学生出错根源，总结出典型错误，加以评述，并对易错题进行变式训练。

（四）易错题的干预效果

笔者通过近3年的研究，把班级人数相同（均为50人）的实验班和普通班进行对比，结果证明：及早干预的优势非常明显。数据对比就可见一斑，实验班出错率均比普通班少20%以上。

四、学生普遍存在的易错题的干预措施

一道题目，学生错了，这说明学生在某一方面存在欠缺，我们应该帮助学生修正这些缺陷，因此，在纠正学生易错题的措施研究上，可以从以下几个方面来做：

（一）要求学生理解每节课涉及的概念、公式、定理等，把“知识树”栽起来。对于个别的公式、定理要求学生能用图形来表示或者给出推理过程，在理解的基础上记忆；在形式上采用课前提问、小测试（只有填空和选择）、主题班会等数学游戏，或者在讲解题目时适当地穿插概念提问等，让学生认识到，数学基础知识对数学学习的重要性。

（二）课前了解学生对本节课所涉及的知识内容或涉及到的生活实践的掌握程度。

措施一：把学生以前掌握不好的内容梳理一下，在练习题中穿插一些题目进行强化；

措施二：把普遍学生都存在的问题，作为一个专题强化训练，题目选择上要求针对性强。

（三）学生有时课堂上听课不认真，或课堂上的内容没有完全理解，造成在课堂练习中出现错误。

措施一：笔者也准备一个易错题集，将以前学生常犯的错误出示给学生，请他们挑错；

措施二：学生做错了题目，笔者微笑对待，给学生自我修正的机会；

措施三：例题处理上渗入数学思想方法，展现某些学生思考问题的过程。例题处理好后，给学生一些“消化”新知识的时间，再处理习题；

措施四：对学生课堂出现的错误通过作业进行反思、跟进。

（四）对学生普遍存在的作业中的错题。

措施一：对于一般性的问题，请学生自行更正；

措施二：对一部分学生的作业面批，及时找出易错点修正；

第7篇：初中数学月考总结范文

一、存在的问题

（1）作业多，每课都要有――真累。初中数学作业一般天天有，学生天天做，教师天天改。而数学教师往往是任教两个班，若按平均每班45人计算，每次要批改90本作业；若每次留5个题，一次要批改450道题，若每本作业平均用1.5分钟，就要花去2个多小时，尤其是在批改几何作业，还要花费更多的时间。因此，教师必须要花费相当多的时间培养他们的做作业习惯，另外，备课，平时的总结性练习、月考、课后订正等也要花费很多时间，有时白天忙了，晚上还要再继续加班。

（2）批改方式单一、单调――没趣。新课改的突出特点是要开发学生智力，培养学生能力，让学生做学习的主人。以往的作业批改方式，学生只管做作业，教师只管批作业，为节约时间教师常用“√”、“X”、“A”、“B”、“C”、“优”、“良”、“很好”、“好”等简单符号来评判学生的劳动，学生由这些符号只能知道哪个题错了，但不知道错在哪里，为什么错，订正时要花费大量的时间和精力，而且又要应付新学内容的作业，哪还有时间和心思去认真思考已经做过了的作业，对错误的认识和纠正的过程就自然免了。

（3）作业（抄），考试（做不起）――失真。学生做作业，教师批改作业是课堂教学的延续，是师生双方获得信息的重要途径。可是我们经常发现有部分学生作业做得很不错，令老师无法分清学生的学习成绩较好坏，但一到考试成绩却露陷了。问其原因才知道是作业惹的祸，作业不会做或者没有时间做，还有的懒得做，若不完成就要被老师批评或惩罚。为了应付老师的“批改”只好抄袭作业或“参考”他人的作业，或是所谓的让同学“教”，而实际则是同学说答案，他记答案。因而教师也就免不了被蒙骗，长此以往，学生的学习成绩也就可想而知了。

二、有效方法

（1）改变方式方法，发挥积极主动。精心设计作业，认真批改作业，能使师生双方及时接受正确的信息，加快信息反馈的速度。只有师生共同配合，才能真正达到学生做作业和教师批改作业的目的。关键是调动学生的学习积极性，把师生活动有机地结合起来。如学生互相批改法。如在课堂上完成的常规性的选择题或判断题等课堂作业，一般采用互批法，学生完成后，由教师或指定学生口报正确答案，学生同桌或小组交换批改。批改后，学生统计作业情况，并且要求给被批改者一句中肯的评价，如“细心点，你一定行！”“有进步，加油！”“注意审题！”然后教师对大部分有疑问的题目进行讲评或请学生分析，这种作业，课后老师不再批改，但必须作定期检查和同桌监督相结合，防止基础差的学生和错的特别多的学生不订正而轻易就放弃。也就是要有有效的检查机制。案例：上完二次函数第一节课后布置的课堂作业（课内5分钟完成）二次函数y=π的二次项系数为？一次项系数为？判断下列函数中，哪些是二次函数并说明理由。

（1）y=x2 （2）y=2x2-x-1

（3）y=x（1-x） （4）y=（x-1）2-（x+1）（x-1）

对于这种基础性的课堂作业，如果老师自己去批改就会浪费时间，而让学生去互相批改，一则可以节省老师的很多时间，二则也发挥了学生的主动性，学生又有了成就感也就增加了学习兴趣，我们老师何乐而不为。

第8篇：初中数学月考总结范文

作为中小学教育核心课程之一的数学，其重要性在国内外都不言而喻。然而，如何在学校班级教学环境下激发学生的数学学习兴趣、进行个性化辅导，长期以来是摆在数学教育者面前的难题。本文介绍了在教学理论指导下设计的网上数学教学系统――“乐学一百”。该系统具有即时反馈、几何作图智能判断、游戏化激励等多项功能。本文详细研究了该系统在一所中学一个学期的混合式教学课程实验情况，在准实验中收集的学生成绩、学生调查、学生和家长反馈、教师访谈等多维度的数据表明，该系统可以有效提高学生的数学学习兴趣，改善其学习表现，减轻数学教师负担。研究表明：该系统交互性的重要表现――即时反馈和正面激励是其产生积极影响的重要原因。同时，该系统的智能化程度需要进一步提高，以满足众多学生的个性化学习需求。

【关键词】 数学教学；教学系统；教学效果；即时反馈

【中图分类号】 G434 【文献标识码】 A 【文章编号】 1009-458x（2017）03-0037-08

一、研究问题

数学是中小学教育阶段国际公认的核心课程之一。世界经济合作与发展组织（Organization for Economic Co-operation and Development，简称“经合组织（OECD）”）的国家和地区发起的国际学生评估项目（Program for International Student Assessment，PISA）测试就包括数学知识考试，它也逐渐成为衡量不同国家之间中小学教育成就的一项重要指标。

但是，在学校常规班级教学中，较高的生师比使得数学教师不可能考虑每个学生的学习进度，也不可能针对每个学生的学习情况给予即时反馈，提出恰当建议，进行个性化的辅导和兴趣激励。而在数学学习中，特别是在应用基本知识解决问题的过程中，即时而恰当的反馈、建议、辅导和激励对学生来讲是至关重要的。

计算机辅助学习系统最重要的优点就是能够自动给予学生即时而恰当的反馈，这也是其智能性的重要体现。所以，长期以来，以计算机辅助教学系统为代表的现代教育技术在数学教学中得到了广泛应用。但是其实际应用效果究竟如何呢？

二、相关研究简介

国际上有大量关于计算机支持的数学教学效果的实证研究，因为篇幅限制不能详细列举，简要介绍相关元分析研究的成果。元分析是一种文献研究，其研究对象是已经出版的实证研究文献，研究方法是对这些实证研究的结论进行分析，以便总结和概括这些实证研究结论所反映的共性和规律。国外很多关于计算机辅助教学（CAI）的元分析研究（Burns， 1981； Hartley， 1978； Kulik & Kulik， 1991； Liao， 2007； Tamim， Bernard， Borokhovski， Abrami， & Schmid， 2011）分别分析了几十个、几百个乃至几千个研究，普遍指出：计算机辅助教学与传统教学手段相比，对于学生的学习表现可以起到更加显著的正面影响。对于学业表现较差的学生而言，很多研究（Lynch， Fawcett， & Nicholson， 2000； O’Byrne， Securro， Jones， & Cadle， 2006）也表明计算机辅助教学对于其学习成绩可以起到正面的促进作用。

在数学领域的大量元分析中，Cheung和Slavin（2013）考察了K-12学校的教育技术应用对学生数学成绩的影响，因为美国学生的PISA数学成绩表现长期以来不如其他OECD成员国，而教育技术应用于数学教学是改善美国中小学生数学成绩的一项有效手段，正如美国数学教师协会曾经指出的“技术在数学的教与学中至关重要”。他设置了非常高的研究方法标准（最少持续12周，有实验班和对照班，常规教学条件，有要求严格的前测和后测成绩），筛选出了74篇高质量的研究论文。这些研究包含的学生样本量为56，886。其中45篇研究了小学阶段的31，555名学生，29篇研究了中学阶段的25，331名学生。该元分析发现：一般来说，与传统教学方法相比，教育技术应用都对学生学习产生了正面影响。

在此研究之前，国际上20多个元分析研究考察了教育技术对学生成绩的影响，其中7个关注数学学科。这些研究也都发现了教育技术对学生数学成绩的正面影响。

国内不少研究也介绍了计算机支持的数学教学系统，但是关于其教学效果的实证研究不多。从中国知网（CNKI）检索后，我们发现了以下两篇关于技术支持数学教学的实证研究。

张文兰等（2013）对参加三个月的电子书包实验的试点班和对照班的数学考试成绩进行了统计和分析。前测中两个班成绩无显著性差异，后测也无显著性差异，但是实验班比对照班成绩高出0.21分。该文对成绩提高不显著的原因进行了分析，包括实验周期有限（三个月）、设备技术和功能的局限性等。

管珏琪等（2015）分析了参加两年电子书包实验的三年级和四年级学生和同时期未参加实验的学生的期末数学成绩，发现不论是三年级还是四年级，期末数学考试中，参加实验的班级的成绩都显著高于未参加实验的班级的成绩。但是，该文没有介绍实验班和非实验班在参加实验前的成绩差异，也未介绍除了实验变量（电子书包）外，实验班和非实验班是否还受其他不同因素的影响。

基于以上的相关文献分析，我们发现：国内关于计算机支持数学教学的实证研究不多。本研究拟选择某所学校的数学教学进行较长时间的准实验研究，以提高实验结果的可信度。

三、教学理论基础

行为主义学习理论强调通过强化与教学目标相关的刺激和激励来实现学习。计算机辅助教学系统给予学生的即时反馈和建议就是这样的刺激和激励。行为主义指导下的计算机辅助教学，强调计算机能够激发学生的反应，并给予学生及时、详细和恰当的反馈，而这种反馈能够包含对学生表现的评价（Skinner， 1958）。Tobias（1973）发现，学生建构性的反应对于提高学业成绩而言是最有效的，而且，这种对于学生的明确反馈会引起学生的极大关注，并进一步导致更好的学业成就。Clariana和Lee（2001）也认为，网络学习中的明确反馈可以提高学生的学习成绩。

认知主义强调研究和理解人脑内部的复杂过程：感知能力、解决问题的策略、决策过程和对复杂关系的理解，等等。学习是多层次的信息加工过程，包含了对于信息的解释和评价。教学不是知识的简单传递，而在于学生积极主动的获取。学生是一个积极的信息加工者――积极地做出选择和注意等反应，积极地组织已经知道的信息，积极地寻求相关信息来解决问题。教师要为学生创造良好的条件激发学生的学习动机，提供合理的学习策略，从而促进学生的学习（Gagne & Briggs， 1974， pp. 10-20）。

混合式学习方式⒋统的班级教学与通过国际互联网或局域网进行的在线学习结合起来。Dziuban、Hartman和Moska（2004）指出：“混合式学习应该被看作一种教学方法，它将课堂教学的社会性和有效性与在线学习环境技术支持下的主动学习结合起来。”Bonk和Graham（2006， p.1）强调：“混合式学习环境将传统面对面的教学方式与计算机支持的在线学习结合起来。”混合式学习是计算机辅助教学的一种教学应用方式，强调传统的班级教学与计算机支持的学习的有机结合。网络教学系统支持的数学学习与传统的学校教学结合起来，显然是一种混合式学习。

四、教学理论指导下的系统功能设计

北京乐学一百在线教育科技有限公司总结近15年多媒体教育软件及混合式教学实践经验，研发了“乐学一百”在线教学系统。该系统聚焦于中小学数学教学，在行为主义和认知主义等教学理论指导下，提炼出了适应中小学生在线学习的3I教学法并将该教学法贯穿到系统设计之中：个别自适应学习，自定步调（Individualized Adaptation）；渐进掌握式学习，小步闯关（Incremental Mastery）；互动发现式学习，持续互动（Interactive Discovery）。

在内容上，该系统包括与全国初中和小学数学大部分通用教材相配套的习题内容，全部为自己研发。与传统印刷版的习题集不同，该系统能够根据学生提交答案的快慢和正误，给予即时反馈和游戏化的积分激励，而不是单纯呈现解题过程和答案。

我们以北京师范大学出版社《初中数学》（七年级下册）为例，介绍该系统的主要功能和3I教学法的具体实施。该册内容包括了“整式的乘除”“相交线与平行线”“变量之间的关系”“三角形”“生活中的轴对称”“概率初步”等。在每一部分，设置了若干关卡练习。比如在“生活中的轴对称”部分，设置了18道关卡（如图1所示）。前面的15关是关于“生活中的轴对称”的若干分解任务的（如第一关是认识轴对称，第二关是“画轴对称图形”，等等），后面的3个关卡分别是“挑战100分”“检测”“错题更正单元”。“挑战100分”和“检测”是综合性练习，而“错题更正单元”是本单元出现的错题集合。

这些关卡题目的做题顺序，完全由学生自我控制，可以根据情况自由选择，这就是“个别自适应学习，自定步调”的含义。

第八关是“等腰三角形练习1”，包含10道题，满分为100分，并设置了标准时间，为2到4分钟。如果做题时间短于标准时间的下限，即2分钟，则加分；如果做题时间长于标准时间的上限，即4分钟，则减分。这些题目采用填空题或选择题的形式，系统可以判断用户答案的正误。如果答对了，系统给予“正确”之类的提示，进入下一道题目；如果答案错误，系统则给出“错误”或者“再想一想”之类的提示，学生必须再次输入或者选择正确答案，直到该题目答案正确为止，才能进入下一道题目。这就是“渐进掌握式学习，小步闯关”的含义。每个关卡的通过，系统给予正确或者错误的提示，就是行为主义教学思想的体现；这样一系列的围绕等腰三角形等知识点的小步骤闯关过程，可以帮助学生深刻理解相关知识点，体现了认知主义的教学思想。

如果学生实在做不出来，可以求助在线的“老师答疑”。这种人工在线辅导加上系统自动给出的答案正误的反馈，构成了“互动发现式学习，持续互动”的教学环境。

以上我们介绍了“同步闯关”的基本内容。每个关口的做题过程都会保留下来，便于用户以后复习。闯关成功后，学生可以看到本次练习的得分、一次正确率、所用时间、（相对于标准时间）提前/延迟、基础学分、奖励学分、获得乐币（该平台的一种虚拟货币）、当前乐币。其中的得分、奖励学分、基础学分和获得乐币是综合考虑一次正确率、所用时间等多个做题表现指标计算得出的。

除了学分和乐币，如果该生能够持之以恒地练完一章的内容，系统还授予学生勋章。同年级同一学段学生，还按照其获得学分、乐币多少设置了排行榜；只要是注册用户，都能在排行榜上找到自己的位置和要超越的对象。学生还可以使用学习获得的乐币来换取实物奖品。

除了“同步闯关”，还有“强化技能”“挑战100分”“竞赛培优”“专项训练”“最后一题”。这些内容属于基础知识和基本技能之上的较高要求。此外，该系统能够自动收集学生在单元闯关中所有题目的答案，并特别关注做错的题目，形成个人错题集，便于学生开展针对性的纠错练习。

为了辅助学生学习比较困难的几何作图，该系统设计了几何作图智能判断引擎，自动判断学生的几何作图是否符合题目要求。借助这个工具，学生不仅能够学习常规作图方法，更能创造性地解决几何问题。

为了创建社会化的学习环境，系统还设置了“同学动态”窗口。学生用户可以选择打开或者关闭该窗口。该窗口上动态显示其他同学的做题情况，以及家长给予孩子的表扬和乐币奖励。

五、研究方法

本课题研究方法主要是准实验研究。准实验研究的基本思路为：根据学校正常教学工作的安排，选择其中一个班作为实验班，其他作为控制班（对照班）。实验班和控制班的教学内容、进度和方法完全一致；唯一不同的是，实验班要通过网络在智能教学系统上完成老师布置的作业，而对照班仍然按照传统方式完成老师布置的作业。

在准实验研究中，自变量是参加混合式学习与否，因变量是学生的考试成绩及主观反应。通过分析历次考试成绩来比较实验班和控制班的数学学习成效；通过调查问卷和访谈等方法了解学生对于数学学习和数学教学系统的感受和认识。

对于考试成绩，主要比较实验班和控制班在同一次考试中的成绩差异，也就是进行横向比较。这是因为在同一次考试中，两个班的考试内容完全相同，其成绩具有可比性。而同一个班（如实验班或者控制班）在不同时期的两次常规考试中，考试内容一般都不相同，难度也不一定相同，所以前后两次的成绩不具有可比性。因此，不进行同一班前后成绩的时序纵向比较。在比较实验班和控制班两个班成绩的时候，主要考察的统计指标包括：

（1）每一班成绩的平均值。它反映了全班同学成绩集体性的平均表现；两个班成绩的差异就用两个班成绩平均值的绝对差来表示；每次考试每个班平均成绩在整个年级的位置变化，也反映了其成绩的变化幅度。

（2）每一班成绩的标准差。它反映了全班同学成绩的离散程度。

（3）两个班平均成绩差异t检验的结果。它反映了两个班成绩差异的统计学显著程度。t检验是一种假设检验；假设两个班的成绩相同，如果计算出来这种假设的概率很小，比如一般设为小于0.05（即5%），则认为这种假设不成立，即两个班的成绩在统计意义上是有差异的，或者说两班成绩的差异在统计上是显著的。t检验可以用SPSS等统计软件来进行。

（4）效果尺度（Effect size）。综合考察两个班平均成绩的差异和每个班成绩的离散程度。国际上常用Cohen’s d这一变量来表示效果尺度（Cohen， 1992）：

[d=Mean1-Mean2Standarddeviation]

其中，Mean1和Mean2是实验班和对照班的评价成绩，而加权标准差（standard deviation）由下列式子计算得出：

[Standard deviation=n1*SD12+n2*SD22n1+n2-2]

其中，n1和n2分别是两个班的人数，SD1和SD2分别是两个班成绩的标准差。

调查问卷的实施，则通过网络调查问卷系统（Limesurvey）来实现，简单、快捷、方便。

六、基于混合式教学思想的课程整合实验

2015年9月到2016年1月，“乐学一百”系统在四川一所初中的数学教学中进行了准实验研究。初一年级四个班的教学内容、要求、进度和方法基本相同。选取其中一个班为实验班，其他三个班不使用该系统，作为对照班参与课题研究。

按照混合式教学的基本思想，实验班使用“乐学一百”系统（如图2所示）。具体教学流程为：

课前，教师通过“乐学一百”给学生布置“引导单元”部分的作业，让学生进行课前预习时完成该部分的作业。教师通过系统检查学生的预习结果，即查看学生是否完成了引导单元的练习和成绩如何。

课上，教师根据学生预习的情况对教学内容做适当调整，具体表现在：对学生在“引导单元”基本上回答正确的题目进行略讲，对经常出错的知识点进行重点讲解，或者请答对的同学板书演示，有时候也请同学们使用平板电脑对难题进行深入讨论（如图3所示）。此外，在上单元小结或者知识点小结的课堂上，教师会直接分析学生之前做过的题目。对于那些得分很高、表现很好的同学，教师会在课堂上给予口头表扬，对于那些没有及时过关的同学，则会询问原因，究竟是网络原因、时间原因还是其他原因，然后再根据学生反馈的情况提出不同的要求。

课后，实验班学生除了用大约25分钟时间完成一本常规练习册中的配套练习之外，还需完成“乐学一百”中的练习，约10分钟。对照班学生则要完成两本常规练习册的配套练习，时间约为50分钟。

七、实验结果

根据收集到的考试成绩数据、学生调查数据、学生和家长反馈以及教师访谈，对实验结果进行分析。

（一）考试成绩

我们收集了2015年11月份期中考试，12月份月考和2016年1月份期末考试实验班和其他三个对照班的成绩。期末考试的形式、题型和总分的情况是：考试分A、B两卷，A卷100分，其中选择题10个共30分，填空题4个共16分，解答题8个共54分；B卷50分，其中填空题5个共20分，解答题3个共30分。

从该表可以看出，在试验初期，实验班比对照班的成绩高出3.8分，统计意义上不显著（p=0.107），实验班相对于对照班的效果尺度也仅仅为0.18。一个月后，成绩差异扩大到5.2分，但是差异显著性和效果尺度有些缩小。再经过1个月，成绩差异扩大到6.1分，这种差异从统计意义上是显著的（p=0.049），实验班相对于对照班的效果尺度也扩大为0.25。

（二）问卷调查

在实验学期结束后，我们设计了一个网络调查问卷，调查学生的数学学习情况和使用“乐学一百”系统的体验和感受。问卷包括三个部分：个人基本信息、对学习平台的评价和数学学习效果评估。因为在现有研究文献中没有找到中学生数学学习评价量表，该问卷内容根据本研究的实际情况自行设计。

实验班48人中有42人提交了有效问卷，其统计情况如下。

在个人基本信息部分，关于学生的性别，答案显示男生为18人（42.9%），女生为24人（57.1%）。年龄均值为13岁。平均每次在“乐学一百”在线学习平台上学习的时间，均值为47.4分钟。

第二部分是对“乐学一百”在线学习平台的评价，含有九道题；第三部分是数学学习效果的自评，含有五道题。第二和第三部分共14个问题，都为单项选择题，答案5个分值的Likert量表，1表示非常不同意，2表示不同意，3表示不确定，4表示同意，5表示非常同意。对这14个问题的答案进行信度分析，发现其Cronbach’s Alpha值以及基于标准化项的Cronbach’s Alpha都为0.987，表明该问卷可信度很高（如表2所示）。

表3显示了这14道题的描述统计结果，从中可以看到，对系统平台感受的9个问题，均值都在“同意”（4分）附近。最高的一项是“即时给予正面的反馈能增强自己的自信心”，为4.05分。可见，该系统界面美观、布局合理、简便易用、稳定可靠，题目质量高、数量合理，以及排行榜和乐币等游戏机制可以激发学生的学习兴趣和积极性，即时反馈增强了学习自信心，在线答疑机制帮助学生释疑解惑。因此，学生喜欢使用这个智能学习平台。不过这9个问题的均值都未达到“非常同意”（5分）的程度，可见学生对这个平台还有更高的期待值，说明该平台还有很大的改善余地。

对学习效果的5个问题，均值略低于“同意”（4分）。最高的一项是“提高了自主学习能力”，为3.98分。可见，该系统提高了学生的学习兴趣、分析和解决问题的能力、学习自信心、自主学习能力，帮助学生掌握了相关知识。但与“非常同意”（5分）还有一定的距离，可见该平台在改善学生的数学学习方面还有很大的提升空间。

在调查问卷的结尾部分，还有一个开放性问题，请同学们畅所欲言，谈谈使用系统的体会和感受。分析这些反馈内容后，可以将其分为三类：正面评价、建议，以及正面评价+建议。25个同学都给予了正面评价，包括：“‘乐学一百’让我不会的题都会做了，让我的能力提升了”“乐学对我有很大帮助，让我掌握知识，还让我增加对学习的兴趣”等。12条建议包括：“有时候数学符号有点问题”“希望答疑老师能够更好地去引导学生！”，等等。既有正面评价又有建议的反馈3条：“建议改进一下网页部分页面脚本错误的问题，感谢乐学一百对我的帮助！”“在线答疑有时候会人太多，解答不了，其他都挺好的”和“希望把答案做成多样化，其他方面都非常好”。

从这些反馈中看出，大部分学生对该系统的评价是正面、肯定和赞扬的，还有一些同学提出了合理化建议，比如4条建议是关于在线答疑功能的，应该在这方面进一步完善。

（三）学生和家长反馈

为了解学生和家长对“乐学一百”系统的感受，随机请5位同学及其家长书面总结了学习心得和反馈意见。

学生A说：“自从开始使用‘乐学一百’，我对数学有兴趣了。以前上课不喜欢听课，总是走神，现在上课也不浮躁了。”学生B说：“自从学了以后，感觉我的基础上升不少，成绩也提高了，让我对数学有点感兴趣了。而且不会的题可以问老师，还可以到网站的市场上买很少见的东西，这是激发我学习的动力之一。”学生C说：“在‘乐学一百’中，不仅学习到了知识，也收获到了学习的快乐。”上述学生的反馈可以概括为：这种学习方式提高了学习数学的兴趣，体验到了成功的快乐，增强了学习信心，提高了学习成绩。

家长A说：“通过这次活动，孩子对数学逐渐有了学习兴趣，希望能继续加油，多动脑，多做题，把成绩提高上去。”家长B说：“孩子学了‘乐学一百’以后我们很高兴，她自己也觉得很好，我们很支持。”家长C说：“‘乐学一百’的课程设置与学校的教学内容紧密相关，而且对教学内容进行科学的分解，使学习更容易，便于孩子理解和掌握，而且教学方式灵活多样、趣味性高，真正做到了让学生快乐学习，学习成绩有所提高。”上述家长反馈意见可以概括为：这种学习方式帮助孩子增强了学习数学的兴趣和信心，体验到了学习数学的快乐与成功。

（四）教师反馈

我们访谈了参与课题的数学教师，了解实验班和对照班的基本情况，听取其对系统的评价和建议。该教师认为，该系统能够客观、准确评价学生的学习情况，可以帮助教师进行个性化教学，让教师清楚地知道每一个学生的学习状况。此外，习题是模块化的知识点，能够帮助学生快速掌握知识。闯关游戏，对学生起到一定的激励作用。每一道题目都会给学生积极的反馈，增强学生的自信心。如果学生遇到困难，答疑系统就会提示“需要帮助吗”，能及时帮助学习上遇到困难的学生。

该教师同时建议：“把知识点与课标结合，根据课标的要求，在理解和掌握方面多下功夫。加题目的随机性，派给每个学生的题目最好不一样。学生做错题目进行二次过关的时候，只针对错题，不要重复前面的题目。加强系统的数据统计功能，给老师和学生更多的参考信息。”

八、研究结论和讨论

我们介绍了网上数学教学系统“乐学一百”的基于教学理论的设计思想，自动判分、即时反馈、几何作图智能判断、游戏化激励等多项功能，及其在一所中学一个学期的课程实验情况。在准实验中收集的学生成绩、学生和家长调查反馈、教师反馈等多维度的数据表明，该系统可以有效提高学生的数学学习兴趣，改善其学习表现，缩短学生课后作业时间，帮助教师了解学生情况，减轻教师负担。该系统交互性的重要表现之一――即时反馈和正面激励是其产生积极影响的重要原因。基于行为主义和认知主义教学思想的“3I”系统功能设计为学生提供了学习新知识、加深理解和巩固运用所学知识的机会。基于该系统功能的贯穿于课前预习、课中学习和课后复习的混合式教学实践为该实验的成功奠定了坚实的基础。

不过，学生和教师的调查反馈也指出，该系统在提供学生游戏化激励的同时，也应该增强其智能性和适应性，给学生提供适应性的测试题目、恰当的做题提示和帮助，实现个性化教学。也就是说，数学教学系统的未来在于智能化，即智能教学系统（Intelligent Tutoring System， ITS）。

一个智能教学系统（ITS）是指一个能够模仿人类教师或者助教来帮助学习者进行某个学科、领域或者知识点学习的智能系统。它是人工智能技术在教育领域的一个重要应用方面。人工智能技术是教育技术与学习科学的基石之一（张剑平， 陈化品， 2008； 张建伟， 2013）。VanLehn（2011）对大量智能教学系统研究成果的元分析结果发现，在效果尺度（ES）上，人工一对一的教学方式与智能教学系统无显著性差异（分别为0.79与0.76）。智能教学系统的辅导颗粒度（Granularity）越小，也就是说辅导越细致入微，效果越明显。“乐学一百”系统的“渐进掌握式学习，小步闯关”功能设计已经初步体现了这种思想。该系统如果进一步改进、提高智能化程度，可以节省大量人力资源和成本，大幅度提高社会和经济效益。具体改进的方向包括：实现对学生的基于自然语言的个性化智能答疑，替代现有的人工辅导答疑模式；把教师的教学资源、考试资源方便地整合到系统中，与原有的教材形成互补；针对学生的历史学习纪录，进行智能化的内容推送和学习测评等。

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收稿日期：2016-01-08

定稿日期：2016-06-17

作者介：贾积有，博士，教授，博士生导师，北京大学教育学院教育技术系，北京大学教育信息化国际研究中心主任（100871）。

张必兰，硕士生在读，北京大学教育学院教育技术系（100871）。