高三数学学习总结精选(九篇)

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第1篇：高三数学学习总结范文

导数及其应用

第八讲

导数的综合应用

2019年

1.（2019全国Ⅲ文20）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当0

2.（2019北京文20）已知函数．

（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；

（Ⅱ）当时，求证：；

（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．

3.（2019江苏19）设函数、为f（x）的导函数．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；

（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．

4.（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f

′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f

′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

5.（2019全国Ⅰ文20）已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f

′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f

′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

6.（2019全国Ⅱ文21）已知函数.证明：

（1）存在唯一的极值点；

（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

7.（2019天津文20）设函数，其中.

（Ⅰ）若，讨论的单调性；

（Ⅱ）若，

（i）证明恰有两个零点

（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.

8.（2019浙江22）已知实数，设函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）对任意均有

求的取值范围.

注：e=2.71828…为自然对数的底数.

2010-2018年

一、选择题

1．（2017新课标Ⅰ）已知函数，则

A．在单调递增

B．在单调递减

C．的图像关于直线对称

D．的图像关于点对称

2．（2017浙江）函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是

A．

B．

C．

D．

3．（2016年全国I卷）若函数在单调递增，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4．（2016年四川）已知为函数的极小值点，则

A．4

B．2

C．4

D．2

5．（2014新课标2）若函数在区间（1，+）单调递增，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6．（2014新课标2）设函数．若存在的极值点满足

，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7．（2014辽宁）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8．（2014湖南）若，则

A．

B．

C．

D．

9．（2014江西）在同一直角坐标系中，函数与

的图像不可能的是

10．（2013新课标2）已知函数，下列结论中错误的是

A．

B．函数的图像是中心对称图形

C．若是的极小值点，则在区间单调递减

D．若是的极值点，则

11．（2013四川）设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

12．（2013福建）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是

A．

B．是的极小值点

C．是的极小值点

D．是的极小值点

13．（2012辽宁）函数的单调递减区间为

A．(－1,1]

B．(0,1]

C．

[1,+)

D．(0,+)

14．（2012陕西）设函数，则

A．为的极大值点

B．为的极小值点

C．为的极大值点

D．为的极小值点

15．（2011福建）若，，且函数在处有极值，则的最大值等于

A．2

B．3

C．6

D．9

16．（2011浙江）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是

A

B

C

D

17．（2011湖南）设直线

与函数，

的图像分别交于点，则当达到最小时的值为

A．1

B．

C．

D．

二、填空题

18．（2016年天津）已知函数为的导函数，则的值为____.

19．（2015四川）已知函数，(其中)．对于不相等的实数，设＝，＝．现有如下命题：

①对于任意不相等的实数，都有；

②对于任意的及任意不相等的实数，都有；

③对于任意的，存在不相等的实数，使得；

④对于任意的，存在不相等的实数，使得．

其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．

20．（2011广东）函数在=______处取得极小值．

三、解答题

21．（2018全国卷Ⅰ）已知函数．

(1)设是的极值点．求，并求的单调区间；

(2)证明：当时，．

22．（2018浙江）已知函数．

(1)若在，()处导数相等，证明：；

(2)若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．

23．（2018全国卷Ⅱ）已知函数．

(1)若，求的单调区间；

(2)证明：只有一个零点．

24．（2018北京）设函数．

(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求；

(2)若在处取得极小值，求的取值范围．

25．（2018全国卷Ⅲ）已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)证明：当时，．

26．（2018江苏）记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．

(1)证明：函数与不存在“点”；

(2)若函数与存在“点”，求实数a的值；

(3)已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由．

27．（2018天津）设函数，其中，且是公差为的等差数列．

(1)若

求曲线在点处的切线方程；

(2)若，求的极值；

(3)若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围．

28．（2017新课标Ⅰ）已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若，求的取值范围．

29．（2017新课标Ⅱ）设函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，，求的取值范围．

30．（2017新课标Ⅲ）已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，证明．

31．（2017天津）设，．已知函数，

．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点处有相同的切线，

（i）求证：在处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．

32．（2017浙江）已知函数．

（Ⅰ）求的导函数；

（Ⅱ）求在区间上的取值范围．

33．（2017江苏）已知函数有极值，且导函数

的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；

（2）证明：；

34．（2016年全国I卷）已知函数.

(I)讨论的单调性；

(II)若有两个零点，求的取值范围.

35．（2016年全国II卷）已知函数.

(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；

(Ⅱ)若当时，，求的取值范围.

36．（2016年全国III卷）设函数．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）证明当时，；

（III）设，证明当时，．

37．（2015新课标2）已知函数．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围．

38．（2015新课标1）设函数．

（Ⅰ）讨论的导函数零点的个数；

（Ⅱ）证明：当时．

39．（2014新课标2）已知函数，曲线在点（0，2）处的切线与轴交点的横坐标为－2．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．

40．(2014山东）设函数（为常数，是自然对数的底数）

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围．

41．（2014新课标1）设函数，

曲线处的切线斜率为0

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若存在使得，求的取值范围．

42．（2014山东）设函数

，其中为常数．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数的单调性．

43．(2014广东)

已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，试讨论是否存在，使得．

44．(2014江苏)已知函数，其中e是自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：是R上的偶函数；

（Ⅱ）若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）已知正数满足：存在，使得成立．试比较与的大小，并证明你的结论．

45．（2013新课标1）已知函数，曲线在点处切线方程为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值．

46．（2013新课标2）已知函数．

（Ⅰ）求的极小值和极大值；

（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围．

47．（2013福建）已知函数（，为自然对数的底数）．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（Ⅱ）求函数的极值；

（Ⅲ）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值．

48．(2013天津)已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）

证明：对任意的，存在唯一的，使．

（Ⅲ）设（Ⅱ）中所确定的关于的函数为，

证明：当时，有．

49．（2013江苏）设函数，，其中为实数．

（Ⅰ）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；

（Ⅱ）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．

50．（2012新课标）设函数f(x)=－ax－2

（Ⅰ）求的单调区间

（Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值

51．（2012安徽）设函数

（Ⅰ）求在内的最小值；

（Ⅱ）设曲线在点的切线方程为；求的值。

52．（2012山东）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设，其中是的导数．

证明：对任意的，．

53．（2011新课标）已知函数，曲线在点处的切线方程为．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）证明：当，且时，．

54．（2011浙江）设函数，

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．

注：为自然对数的底数．

55．（2011福建）已知，为常数，且，函数，（e=2.71828…是自然对数的底数）．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，是否同时存在实数和()，使得对每一个∈，直线与曲线（∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．

56．（2010新课标）设函数

（Ⅰ）若=，求的单调区间；

（Ⅱ）若当≥0时≥0，求的取值范围．

专题三

导数及其应用

第八讲

导数的综合应用

答案部分

2019年

1.解析（1）．

令，得x=0或.

若a>0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；

若a=0，在单调递增；

若a

（2）当时，由（1）知，在单调递减，在单调递增，所以在[0,1]的最小值为，最大值为或.于是

，

所以

当时，可知单调递减，所以的取值范围是.

当时，单调递减，所以的取值范围是.

综上，的取值范围是.

2.解析（Ⅰ）由得．

令，即，得或．

又，，

所以曲线的斜率为1的切线方程是与，

即与．

（Ⅱ）要证，即证，令．

由得．

令得或．

在区间上的情况如下：

所以的最小值为，最大值为．

故，即．

（Ⅲ），由（Ⅱ）知，，

当时，；

当时，；

当时，．

综上，当最小时，．

3.解析（1）因为，所以．

因为，所以，解得．

（2）因为，

所以，

从而．令，得或．

因为都在集合中，且，

所以．

此时，．

令，得或．列表如下：

1

+

–

+

极大值

极小值

所以的极小值为．

（3）因为，所以，

．

因为，所以，

则有2个不同的零点，设为．

由，得．

列表如下：

+

–

+

极大值

极小值

所以的极大值．

解法一：

．因此．

解法二：因为，所以．

当时，．

令，则．

令，得．列表如下：

+

–

极大值

所以当时，取得极大值，且是最大值，故．

所以当时，，因此．

4.解析

（1）设，则.

当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.

又，故在存在唯一零点.

所以在存在唯一零点.

（2）由题设知，可得a≤0.

由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.

又，所以，当时，.

又当时，ax≤0，故.

因此，a的取值范围是.

5.解析

（1）设，则.

当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.

又，故在存在唯一零点.

所以在存在唯一零点.

（2）由题设知，可得a≤0.

由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.

又，所以，当时，.

又当时，ax≤0，故.

因此，a的取值范围是.

6.解析（1）的定义域为（0，+）.

.

因为单调递增，单调递减，所以单调递增，又，

，故存在唯一，使得.

又当时，，单调递减；当时，，单调递增.

因此，存在唯一的极值点.

（2）由（1）知，又，所以在内存在唯一根.

由得.

又，故是在的唯一根.

综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

7.解析（Ⅰ）由已知，的定义域为，且

，

因此当时，

，从而，所以在内单调递增.

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知.令，由，

可知在内单调递减，又，且

.

故在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，则.

当时，，所以在内单调递增；当时，，所以在内单调递减，因此是的唯一极值点.

令，则当时，，故在内单调递减，从而当时，

，所以.

从而，

又因为，所以在内有唯一零点.又在内有唯一零点1，从而，在内恰有两个零点.

（ii）由题意，即，从而，即.因为当时，

，又，故，两边取对数，得，于是

，

整理得.

8.解析（Ⅰ）当时，．

，

所以，函数的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+）．

（Ⅱ）由，得．

当时，等价于．

令，则．

设

，则

．

（i）当

时，，则

．

记，则

.

故

1

+

单调递减

极小值

单调递增

所以，

．

因此，．

（ii）当时，．

令

，则，

故在上单调递增，所以．

由（i）得．

所以，．

因此．

由（i）（ii）得对任意，，

即对任意，均有．

综上所述，所求a的取值范围是．

2010-2018年

1．C【解析】由，知，在上单调递增，

在上单调递减，排除A、B；又，

所以的图象关于对称，C正确．

2．D【解析】由导函数的图象可知，的单调性是减增减增，排除

A、C；由导函数的图象可知，的极值点一负两正，所以D符合，选D．

3．C【解析】函数在单调递增，

等价于

在恒成立．

设，则在恒成立，

所以，解得．故选C．

4．D【解析】因为，令，，当

时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．所以．故选D．

5．D【解析】，，在（1，+）单调递增，

所以当

时，恒成立，即在（1，+）上恒成立，

，，所以，故选D．

6．C【解析】由正弦型函数的图象可知：的极值点满足，

则，从而得．所以不等式

，即为，变形得，其中．由题意，存在整数使得不等式成立．当且时，必有，此时不等式显然不能成立，故或，此时，不等式即为，解得或．

7．C【解析】当时，得，令，则，

，令，，

则，显然在上，，单调递减，所以，因此；同理，当时，得．由以上两种情况得．显然当时也成立，故实数的取值范围为．

8．C【解析】设，则，故在上有一个极值点，即在上不是单调函数，无法判断与的大小，故A、B错；构造函数，，故在上单调递减，所以，选C．

9．B【解析】当，可得图象D；记，

，

取，，令，得，易知的极小值为，又，所以，所以图象A有可能；同理取，可得图象C有可能；利用排除法可知选B．

10．C【解析】若则有，所以A正确。由得

，因为函数的对称中心为（0,0），

所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（∞,

）单调递减是错误的，D正确。选C.

11．A【解析】若在上恒成立，则，

则在上无解；

同理若在上恒成立，则。

所以在上有解等价于在上有解，

即，

令，所以，

所以．

12．D【解析】A．，错误．是的极大值点，并不是最大值点；B．是的极小值点．错误．相当于关于y轴的对称图像，故应是的极大值点；C．是的极小值点．错误．相当于关于轴的对称图像，故应是的极小值点．跟没有关系；D．是的极小值点．正确．相当于先关于y轴的对称，再关于轴的对称图像．故D正确．

13．B【解析】,,由，解得，又，

故选B．

14．D【解析】，，恒成立，令，则

当时，，函数单调减，当时，，函数单调增，

则为的极小值点，故选D．

15．D【解析】，由，即，得．

由，，所以，当且仅当时取等号．选D．

16．D【解析】若为函数的一个极值点，则易知，选项A，B的函数为，，为函数的一个极值点满足条件；选项C中，对称轴，且开口向下，

，，也满足条件；选项D中，对称轴

，且开口向上，，，与题图矛盾，故选D．

17．D【解析】由题不妨令，则，

令解得，因时，，当时，

，所以当时，达到最小．即．

18．3【解析】．

19．①④【解析】因为在上是单调递增的，所以对于不相等的实数，恒成立，①正确；因为，所以

=，正负不定，②错误；由，整理得．

令函数，则，

令，则，又，

，从而存在，使得，

于是有极小值，所以存

在，使得，此时在上单调递增，故不存在不相等的实数，使得，不满足题意，③错误；由得，即，设，

则，所以在上单调递增的，且当时，

，当时，，所以对于任意的，与的图象一定有交点，④正确．

20．2【解析】由题意，令得或．

因或时，，时，．

时取得极小值．

21．【解析】(1)的定义域为，．

由题设知，，所以．

从而，．

当时，；当时，．

所以在单调递减，在单调递增．

(2)当时，．

设，则

当时，；当时，．所以是的最小值点．

故当时，．

因此，当时，．

22．【解析】(1)函数的导函数，

由得，

因为，所以．

由基本不等式得．

因为，所以．

由题意得．

设，

则，

所以

16

+

所以在上单调递增，

故，

即．

(2)令，，则

，

所以，存在使，

所以，对于任意的及，直线与曲线有公共点．

由得．

设，

则，

其中．

由(1)可知，又，

故，

所以，即函数在上单调递减，因此方程至多1个实根．

综上，当时，对于任意，直线与曲线有唯一公共点．

23．【解析】(1)当时，，．

令解得或．

当时，；

当时，．

故在，单调递增，在单调递减．

(2)由于，所以等价于．

设，则，

仅当时，所以在单调递增．

故至多有一个零点，从而至多有一个零点．

又，，

故有一个零点．

综上，只有一个零点．

24．【解析】(1)因为，

所以．

，

由题设知，即，解得．

(2)方法一：由(1)得．

若，则当时，；

当时，．

所以在处取得极小值．

若，则当时，，

所以．

所以1不是的极小值点．

综上可知，的取值范围是．

方法二：．

(ⅰ)当时，令得．

随的变化情况如下表：

1

+

−

↗

极大值

在处取得极大值，不合题意．

(ⅱ)当时，令得．

①当，即时，，

在上单调递增，

无极值，不合题意．

②当，即时，随的变化情况如下表：

1

+

−

+

↗

极大值

极小值

↗

在处取得极大值，不合题意．

③当，即时，随的变化情况如下表：

+

−

+

↗

极大值

极小值

↗

在处取得极小值，即满足题意．

(ⅲ)当时，令得．

随的变化情况如下表：

−

+

−

极小值

↗

极大值

在处取得极大值，不合题意．

综上所述，的取值范围为．

25．【解析】(1)，．

因此曲线在点处的切线方程是．

(2)当时，．

令，则．

当时，，单调递减；当时，，单调递增；

所以．因此．

26．【解析】(1)函数，，则，．

由且，得，此方程组无解，

因此，与不存在“点”．

(2)函数，，

则．

设为与的“点”，由且，得

，即，（*）

得，即，则．

当时，满足方程组（*），即为与的“点”．

因此，的值为．

(3)对任意，设．

因为，且的图象是不间断的，

所以存在，使得．令，则．

函数，

则．

由且，得

，即，（**）

此时，满足方程组（**），即是函数与在区间内的一个“点”．

因此，对任意，存在，使函数与在区间内存在“点”．

27．【解析】(1)由已知，可得，故，

因此，=−1，

又因为曲线在点处的切线方程为，

故所求切线方程为．

(2)由已知可得

．

故．令=0，解得，或．

当变化时，，的变化如下表：

(−∞，

)

(，

)

(，

+∞)

+

−

+

↗

极大值

极小值

↗

所以函数的极大值为；函数小值为．

(3)曲线与直线有三个互异的公共点等价于关于的方程有三个互异的实数解，

令，可得．

设函数，则曲线与直线有三个互异的公共点等价于函数有三个零点．

．

当时，，这时在R上单调递增，不合题意．

当时，=0，解得，．

易得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

的极大值=>0．

的极小值=−．

若，由的单调性可知函数至多有两个零点，不合题意．

若即，

也就是，此时，

且，从而由的单调性，可知函数在区间内各有一个零点，符合题意．

所以的取值范围是

28．【解析】（1）函数的定义域为，

，

①若，则，在单调递增．

②若，则由得．

当时，；当时，，

所以在单调递减，在单调递增．

③若，则由得．

当时，；当时，，

故在单调递减，在单调递增．

（2）①若，则，所以．

②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为

．从而当且仅当，即时，．

③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为

．

从而当且仅当，即时．

综上，的取值范围为．

29．【解析】（1）

令得

，．

当时，；当时，；当时，．

所以在，单调递减，在单调递增．

（2）．

当时，设函数，，因此在单调递减，而，故，所以

．

当时，设函数，，所以在单调递增，而，故．

当时，，，

取，则，，

故．

当时,取,则,．

综上，的取值范围是．

30．【解析】（1）的定义域为，．

若，则当时，，故在单调递增.

若，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减.

（2）由（1）知，当时，在取得最大值，最大值为

．

所以等价于，

即．

设，则．

当时，；当时，．所以在单调递增，在单调递减.故当时，取得最大值，最大值为．所以当时，．从而当时，，即．

31．【解析】（I）由，可得

，

令，解得，或．由，得．

当变化时，，的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间为，，单调递减区间为．

（II）（i）因为，由题意知，

所以，解得．

所以，在处的导数等于0．

（ii）因为，，由，可得．

又因为，，故为的极大值点，由（I）知．

另一方面，由于，故，

由（I）知在内单调递增，在内单调递减，

故当时，在上恒成立，

从而在上恒成立．

由，得，．

令，，所以，

令，解得（舍去），或．

因为，，，故的值域为．

所以，的取值范围是．

32．【解析】（Ⅰ）因为，

所以

（Ⅱ）由

解得或．

因为

x

（，1）

1

（1，）

（，）

-

+

-

↗

又，

所以在区间上的取值范围是．

33．【解析】(1)由,得.

当时，有极小值.

因为的极值点是的零点.

所以，又，故.

因为有极值，故有实根，从而，即.

时，，故在R上是增函数，没有极值；

时，有两个相异的实根，.

列表如下

+

–

+

极大值

极小值

故的极值点是.

从而，

因此，定义域为.

（2）由（1）知，．

设，则．

当时，，所以在上单调递增．

因为，所以，故，即．

因此．

（3）由（1）知,的极值点是，且，.

从而

记，所有极值之和为，

因为的极值为，所以，.

因为，于是在上单调递减.

因为，于是，故.

因此的取值范围为.

34．【解析】

(Ⅰ)

(i)设，则当时，；当时，.

所以在单调递减，在单调递增.

(ii)设，由得或．

①若，则，所以在单调递增.

②若，则,故当时，；

当时，，所以在单调递增，在单调递减.

③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.

(Ⅱ)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.

又，取b满足b

则，所以有两个零点.

(ii)设a=0，则，所以有一个零点.

(iii)设a

又当时，

综上，的取值范围为.

35．【解析】（Ⅰ）的定义域为.当时，

，

曲线在处的切线方程为

（Ⅱ）当时，等价于

令，则

，

（i）当，时，，

故在上单调递增，因此；

（ii）当时，令得

，

由和得，故当时，，在单调递减，因此.

综上，的取值范围是

36．【解析】（Ⅰ）由题设，的定义域为，，令，解得．当时，，单调递增；当时，，单调递减．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在处取得最大值，最大值为.

所以当时，.

故当时，，，即.

（Ⅲ）由题设，设，则，

令，解得.

当时，，单调递增；当时，，单调递减.

由（Ⅱ）知，，故，又，

故当时，.

所以当时，.

37【解析】（Ⅰ）的定义域为，．

若，则，所以在单调递增．

若，则当时，；当时，．所以在单调递增，在单调递减．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在上无最大值；当时，在取得最大值，最大值为．

因此等价于．

令，则在单调递增，．

于是，当时，；当时，．

因此的取值范围是．

38．【解析】（Ⅰ）的定义域为，．

当时,，没有零点；

当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增.又，当满足且时，，故当时，存在唯一零点．

（Ⅱ）由（Ⅰ），可设在的唯一零点为，当时，；

当时，．

故在单调递减，在单调递增，

所以当时，取得最小值，最小值为．

由于，所以．

故当时，．

39．【解析】（Ⅰ）=，.

曲线在点（0,2）处的切线方程为．

由题设得，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

设，由题设知．

当≤0时，，单调递增，，所以=0在有唯一实根．

当时，令，则．

，在单调递减，在单调递增，

所以，所以在没有实根.

综上，=0在R有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点．

40．【解析】（Ⅰ）函数的定义域为

由可得

所以当时，，函数单调递减，

所以当时，，函数单调递增，

所以

的单调递减区间为，的单调递增区间为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，在内单调递减，

故在内不存在极值点；

当时，设函数，，因此．

当时，时，函数单调递增

故在内不存在两个极值点；

当时，

函数在内存在两个极值点

当且仅当，解得

综上函数在内存在两个极值点时，的取值范围为．

41．【解析】（Ⅰ），

由题设知，解得．

（Ⅱ）的定义域为，由（Ⅰ）知，，

（ⅰ）若，则，故当时，，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，

即，解得．

（ii）若，则，故当时，；

当时，，在单调递减，在单调递增．所以，存在，使得的充要条件为，

而，所以不合题意．

（iii）若，则．

综上，的取值范围是．

42．【解析】（Ⅰ）由题意知时，，

此时，可得，又，

所以曲线在处的切线方程为．

（Ⅱ）函数的定义域为，

，

当时，，函数在上单调递增，

当时，令，

由于，

①当时，，

，函数在上单调递减，

②当时，，，函数在上单调递减，

③当时，，

设是函数的两个零点，

则，，

由

，

所以时，，函数单调递减，

时，，函数单调递增，

时，，函数单调递减，

综上可知，当时，函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递减；

当时，在，上单调递减，在上单调递增．

43．【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）

44．【解析】（Ⅰ），，是上的偶函数

（Ⅱ）由题意，，即

，，即对恒成立

令，则对任意恒成立

，当且仅当时等号成立

（Ⅲ），当时，在上单调增

令，

，，即在上单调减

存在，使得，，即

设，则

当时，，单调增；

当时，，单调减

因此至多有两个零点，而

当时，，；

当时，，；

当时，，．

45．【解析】．由已知得，，

故，，从而；

（Ⅱ）

由（I）知，

令得，或．

从而当时，；当时，．

故在，单调递增，在单调递减．

当时，函数取得极大值，极大值为．

46．【解析】（Ⅰ）的定义域为，

①

当或时，；当时，

所以在，单调递减，在单调递增．

故当时，取得极小值，极小值为；当时，取得极大值，极大值为．

（Ⅱ）设切点为，则的方程为

所以在轴上的截距为

由已知和①得．

令，则当时，的取值范围为；当时，的取值范围是．

所以当时，的取值范围是．

综上，在轴上截距的取值范围．

47．【解析】（Ⅰ）由，得．

又曲线在点处的切线平行于轴，

得，即，解得．

（Ⅱ），

①当时，，为上的增函数，所以函数无极值．

②当时，令，得，．

，；，．

所以在上单调递减，在上单调递增，

故在处取得极小值，且极小值为，无极大值．

综上，当时，函数无极小值；

当，在处取得极小值，无极大值．

（Ⅲ）当时，

令，

则直线：与曲线没有公共点，

等价于方程在上没有实数解．

假设，此时，，

又函数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没有实数解”矛盾，故．

又时，，知方程在上没有实数解．

所以的最大值为．

解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．

（Ⅲ）当时，．

直线：与曲线没有公共点，

等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程：

（*）

在上没有实数解．

①当时，方程（*）可化为，在上没有实数解．

②当时，方程（*）化为．

令，则有．

令，得，

当变化时，的变化情况如下表：

当时，，同时当趋于时，趋于，

从而的取值范围为．

所以当时，方程（*）无实数解，解得的取值范围是．

综上，得的最大值为．

48．【解析】（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．

f′(x)＝2xln

x＋x＝x(2ln

x＋1)，令f′(x)＝0，得.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x

f′(x)

－

＋

f(x)



极小值

所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.

（Ⅱ）证明：当0＜x≤1时，f(x)≤0.

设t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．

由(1)知，h(x)在区间(1，＋∞)内单调递增．

h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln

et－t＝t(e2t－1)＞0.

故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．

（Ⅲ）证明：因为s＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s＞1，从而

，

其中u＝ln

s.

要使成立，只需.

当t＞e2时，若s＝g(t)≤e，则由f(s)的单调性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．

所以s＞e，即u＞1，从而ln

u＞0成立．

另一方面，令F(u)＝，u＞1.F′(u)＝，令F′(u)＝0，得u＝2.

当1＜u＜2时，F′(u)＞0；当u＞2时，F′(u)＜0.

故对u＞1，F(u)≤F(2)＜0.

因此成立．

综上，当t＞e2时，有.

49．【解析】：（Ⅰ）由题在上恒成立，在上恒成立，；

若，则在上恒成立，在上递增，

在上没有最小值，，

当时，，由于在递增，时，递增，时，递减，从而为的可疑极小点，由题，，

综上的取值范围为．

（Ⅱ）由题在上恒成立，

在上恒成立，，

由得

，

令，则，

当时，，递增，

当时，，递减，

时，最大值为，

又时，，

时，，

据此作出的大致图象，由图知：

当或时，的零点有1个,

当时，的零点有2个,

50．【解析】（Ⅰ）的定义域为，．

若，则，所以在单调递增．

若，则当时，当，，所以

在单调递减，在单调递增．

（Ⅱ）

由于，所以(x－k)

f´(x)+x+1=．

故当时，(x－k)

f´(x)+x+1>0等价于

（）

①

令，则

由（Ⅰ）知，函数在单调递增．而，所以在存在唯一的零点，故在存在唯一的零点，设此零点为，则．当时，；当时，，所以在的最小值为，又由，可得，所以

故①等价于，故整数的最大值为2．

51．【解析】（Ⅰ）设；则

①当时，在上是增函数

得：当时，的最小值为

②当时，

当且仅当时，的最小值为

（Ⅱ）

由题意得：

52．【解析】（Ⅰ）由

=

可得，而，

即，解得；

（Ⅱ），令可得，

当时，；当时，．

于是在区间内为增函数；在内为减函数．

（Ⅲ）

=

因此对任意的，等价于

设

所以，

因此时，，时，

所以，故．

设，则，

，，，，即

，对任意的，．

53．【解析】（Ⅰ）

由于直线的斜率为，且过点，故

即,解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

考虑函数，则

所以当时，故

当时，

当时，

从而当

54．【解析】（Ⅰ）因为

所以

由于，所以的增区间为，减区间为

（Ⅱ）【证明】：由题意得，

由（Ⅰ）知内单调递增，

要使恒成立，

只要，解得

55．【解析】（Ⅰ）由

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得从而

，故：

（1）当；

（2）当

综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（0，1）；

当时，函数的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为。

（Ⅲ）当时，

由（Ⅱ）可得，当在区间内变化时，的变化情况如下表：

－

+

单调递减

极小值1

单调递增

2

又的值域为[1，2]．

由题意可得，若，则对每一个，直线与曲线

都有公共点．并且对每一个，

直线与曲线都没有公共点．

综上，当时，存在最小的实数=1，最大的实数=2，使得对每一个，直线与曲线都有公共点．

56．【解析】（Ⅰ）时，，

。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（1，0）单调减少．

（Ⅱ）。令，则。若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0．

若，则当时，，为减函数，而，

第2篇：高三数学学习总结范文

高三复习的点滴感悟

回顾高三复习的全过程，总结经验与教训，我们得到以下的点滴感悟，以期对未来的高三复习提供借鉴。

注重以人为本，营造和谐、健康的复习空间是成功复习的基础

教育改革的首要目的就是“以人为本，促进学生和谐健康地发展”，高三数学教学当然也不例外。

重视学生的个别差异，实行分层教学。进入高三，每一个学生都有一个努力学习，取得好的学习成绩，考取一个理想大学的美好愿望。这是我们高考复习成功的有利因素。如何因势利导，调动起学生的学习积极性。首先要关爱学生，了解学生，注意到学生的个别差异。在教学中，要考虑到各层次学生的实际情况，实行分层次要求，分层设置问题。在课堂上使不同层次的学生都有所获，每天的学习都有所感悟。这样就会调动起学生的学习兴趣，保持良好的学

重视学生的心理素质的培养，在数学学学习中，健全学生的人格品质。心理素质是适应环境，赢得学习，取得成功的必要条件。注意学生的心理调节，是高考复习的重要环节。

首先应注意学生意志品质的培养，提高学生心理的耐压力。由于数学的抽象性，数学的学习会经常伴随着困难，数学为磨练意志，提高耐挫力提供绝好的平台。在高三数学复习过程中，要注意教育学生勇于面对失败，对学生提出的问题，不要轻易解答，而是要帮助他们探索。同时要淡漠学生的考试成绩，要关注学生的进步，发现学生的问题，鼓励学生再接再厉。只有经历磨练，才会真正体会成功的快乐，自信心才会得到加强。这有易于提高考生的心理应变能力。

其次是培养学生严谨的治学态度，在钻研数学中品质得到发展与健全。高考的另一个重点则是对学生严谨的能力，语言表达能力的考察。所以在高三数学复习中必须要注意培养学生严谨的治学态度，一丝不苟的学习精神。

注重“双基”教学，夯实基础是成功复习的保证

重视课本，狠抓基础知识的教学，建构学生的良好知识结构和认知结构。数学基础知识是培养能力、提高数学素质的载体，良好的知识结构是高效应用知识的保证，必须给予高度重视。纵观高考试题，许多试题源于课本，是课本例题、习题的组合、加工和拓展，充分表现出课本教材的基本作用。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法是成功复习保证。

第3篇：高三数学学习总结范文

关键词 数学日记 价值 作用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

数学日记就是让学生以日记的形式记录自己对每次数学教学内容的理解、评价及意见，其中包括自己在数学活动中的真实心态和想法。数学日记的内容可以包含以下几个方面：（1）对课堂上讲授的数学概念、计算方法以及推理程序的理解和运用情况。（2）对教学过程和方式的评价及建议，即允许学生对课程内容、课堂讲授方式以及课外活动、作业、考试等各类问题发表意见。（3）自由发表意见，学生可以自由地表达自己关心或渴望倾诉的问题，其中包括自己的成就、失望以及生活或学习中存在的问题等等。

1有助于教师全面了解学生的数学学习过程

1.1了解学生数学知识的建构情况

以往教师是通过批改作业，根据学生作业反馈的信息来估计学生掌握知识的程度和教师的教学效果的，但由于教师从学生的作业中只能发现“对”与“错”，其错误原因只能靠教师去估计和揣摩，因此这种反馈往往不太真实。但是通过数学日记，教师可以发现学生对某一数学概念、解题方式的理解，了解学生探索发现问题的过程、归纳公式或问题独特的解决思路，还可以深入了解不同学生对数学的不同见解，从中辨别学生是否在意义建构数学知识，从而及时且有针对性地帮助学生纠正不良建构。

1.2了解学生学习数学的心路历程

数学由于受到高考升学率的影响已经逐渐演变成一门充斥着运算和证明，只有考试成绩，没有学习乐趣可言，看不到学生对数学的喜怒哀乐，看不到学生的思维过程和个性品质。数学日记的引入，则相对缓解了这个尴尬的情景，数学日记体现了一种人文关怀，学生在数学学习过程中的内心感受可以得到宣泄和关注，通过数学日记，师生之间可以真情而坦率地交流，在相互理解的基础上，共同努力追求更好的教学效果。数学日记拉近了师生的距离，学生就会对数学及数学教师产生情感倾向，进而产生数学学习兴趣和热情。

1.3了解学生学习数学的个性差异

在高三的数学教学中，由于受到高考的影响，教师往往过于强调数学知识的传授、解题技巧的训练和思维能力的培养，而忽视对学生的思想品质和个性品质的关注。利用数学作业进行思想教育与交流的更是少之又少，而准确把握每个学生的个性特征，是因材施教、全面提高教育质量的前提和保障。数学日记可以为教师把握学生的个性特征提供有利的依据，从数学日记中，教师可以看出不同学生的个性特征，教师通过批阅日记，根据学生的个性特征，实行因材施教，进行个别教育，单独指导，使学生的个性品质和数学学习能力更好的发展。

2有助于学生对数学知识本质性的理解

2.1数学日记能记载学生思维过程

条框数学的表现形式比较枯燥，给人一种死板的感觉，但是数学思考过程却是火热的、生动活泼的。如何点燃和激起学生的火热思考，激起学生学习数学的热情，使他们能够欣赏数学的美丽，弗赖登塔尔指出：数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。学生学习了数学知识，如果能够清楚的表达，说明学生理解了该数学知识的本质。

2.2数学日记体现数学教育是一种数学文化的教育

章建跃认为：数学的价值，主要在于培养学生的理性思维精神，揭示数学背后隐藏的文化价值，是一个重要的方面，我们在教学中，应当突出数学的文化本质。然而传统的应试数学课堂，特别是高考总复习时大多教师采用的是习题+解题的教学模式，教师和学生忙于应试知识讲授，很少关注数学书本以外的内容。数学日记走入高三数学课堂教学，可以活跃学生的思维，促进学生学会反思，同时也可以使他们体会到数学是一种文化，具有多元性，每个人都可以有自己合情合理的理解和感悟。

3有助于学生数学学习能力的提高

3.1及时的反思，可以提高记忆能力

高三学习任务繁重，很多学生疲于应付考试，通过写数学日记，可以使学生在高三阶段的“题海无边”中能清楚的明白自己的学习动机和目的，有利于对所学过数学知识记忆的维持。及时的反思，揭示知识点之间的内在关系与规律，指出新旧知识点的联系与区别，将纷繁复杂的知识进行编码，使之条理化、系统化、程序化，也有利于将学过的新知由短时记忆转化为长时记忆。

3.2适时的总结，提高概括能力

学生可以将学习过的数学知识在数学日记中进行总结概括，写数学日记的过程中，提高了筛选信息、提取信息、概括信息的能力。学生在整理信息过程中不断反思，将机械记忆转变为理解过程。通过数学日记，适时地对数学概念的理解，数学命题的应用和数学解题的过程进行变式与类比，归纳与总结，可以较好地提高高三数学学习的实效性。

3.3 定时的交流，可以提高表达能力

数学语言是由日常的文字语言、图形语言和特有的数学符号语言三者构成的。在数学日记的写作过程中，学生需要能正确的、完整的并且简略表达自己的做题思路，就必须将自己思维方式通过语言表达出来，这样教师既很好地了解到每个学生掌握知识的程度，又很好地锻炼了学生的表达能力。

参考文献

[1] 盛登.数学作文价值研究[D].成都：四川师范大学，2005.

[2] 张芙蓉.“对话”对中学生化学学习兴趣的影响研究[D].西南大学，2007.

[3] 章建跃.中学生数学学科自我监控能力[M].上海：华东师范大学出版社，2003.

第4篇：高三数学学习总结范文

一、高三数学实施有效课堂教学的必要性

1.再度延续与激发学生学习兴趣的需要。俗话说兴趣是最好的老师，要想让学生把精力投入到课堂学习中去，必须想办法激发学生的学习兴趣。学生从高一、高二进入到高三复习课总感觉到对数学没什么兴趣，最深层的原因是每节课都是面对教师的讲题，自已的练题，面对的是题海，而数学这一课程内容多、知识杂、方法乱、难度大，这些使部分学生对数学学习失去了信心，这需要教师再度去激发起学生的兴趣。

2.提高课堂教学质量的需要。每一位教师都知道，要提高教学质量，必需向课堂要质量，而课堂质量的保证需要学生的主动参与。实施有效课堂教学，让课堂活起来，让课堂动起来，让学生成为课堂教学的主体，课堂教学质量自然就会提高。

3.实施素质教育的需要。这正是新课标的要求，对学生的数学学习既要关注学生对知识技能的理解和掌握，也要关注学生的情感、态度和价值观的形成与发展；既要关注数学学习的结果，也要关注他们在学习中的变化和发展与提高，促使学生全面发展是新课标的基本出发点。

二、高三数学课堂教学有效学习设计策略

1.问题设计与情景设计相结合。情景设计在高一、高二新课导入中更容易触及，从问题情景的导入，到提出问题，再到解决问题会水到渠成。到高三教师就得下更大的功夫，转换不同的角度和思维，可利用知识点或一些案例设计，一些低起点的问题情景，降低认知起点，并层层深入，激发学生的求知欲望，在情景中设计明确的研究方向，设计一些能激起学生主动探究的问题，让学生产生发自内心的学习动力。

2.问题设计与有效教学目标相结合。高三数学教学目标，更深层次的体现在学生深层次的理解和掌握知识，以及解决问题能力的提高。而建构有效的课堂教学，必需依靠学生的有效思维活动，有效思维活动的前提条件是学生的主动参与，设计适合不同学生层次的有效目标，利用有效目标去引导教学活动，以有效活动提高课堂教学的有效性和针对性。多设计具有开放性、多维性、批判性的教学问题，更能体现高三数学课堂的有效性，这样能引导学生多角度思考，培养学生的创新、创造能力。

3.问题设计与教学环节相结合。与高一、高二的教学环节相比，高三数学课堂的教学环节应更具有多样性。设计一些陷阱问题去引导学生提出问题，培养学生的问题意识，设计一些方法多样性的小组讨论，设计一些合理的合作交流教学环节，让学生带着问题进行合作交流，使他们成为发展的学习主体。

三、高三数学课堂教学的有效学习教学环节实施策略

1.关于情景创设的有效性。教学情景的创设应有多种形式，可以延用高一、高二数学教学某些教学实例，也可以利用复习课的知识框架、某些知识点、解题方法的再现等，多种形式的情景创设可激活高三的课堂教学，使课堂充满生机。

2.关于问题探究的有效性。设计课堂教学问题一定要有可及性并具备挑战性，问题设计的可及性能使学生有成就感，问题的挑战性能更有效地激发学生的求知欲，更能唤起学生内心的潜在动力。高三数学课堂教学的问题设计同时要体现高层次的数学思想方法，问题的设计要包含丰富的知识内涵，要具有一定的层次性、连贯性、系统性，能使学生在探索中掌握重要的知识点，掌握知识网络框架。

3.关于知识建构的有效性。高三的知识结构是较为复杂的网络性的知识，有系统性较强，思维的多面性，以及跳跃性大等特点。可利用框架式的知识结构，提倡“问题+探究”“启发+讲授”“练习+总结”等多种方式呈现，还可用问题与方法的总结的形式去了解学生所掌握的知识与方法，用例题的变式来实现知识与思想方法的建构。

4.关于例题教学的有效性。高三数学教学的例题更能体现数学思维能力，教师应选择一些有高度概括性的、有代表性的、有更大拓展空间的例题，引导学生审题，展示学生思维，进行变式教学，变式要围绕重要的知识与重点的数学思想方法，用多维变式、条件变式、结论变式、方法变式、已知与未知变式、图形变式、逆向变式等，多采用学生合作交流、解题后反思等方式来实施这一教学环节。

5.关于课堂小结的有效性，力争做到形式的多样化，不能停留在单纯知识性的小结，应更系统化的知识小结，串联成知识网络，方便学生掌握知识结构，深度挖掘章节隐含的数学思想方法。实施时尽可能多地让学生表述，让每一个学生都得到应有的发展。

第5篇：高三数学学习总结范文

【关键词】中学数学；复习；效率；提升

中学数学不论在中考还是高考中都是分值最大的考试项目，与中考相比，高考的数学有着明显的区分性，不仅注重知识的理解同时更注重知识的有效应用与拔高。高中学生在高三一年中必须将三年的六本必修加相应的选修课本的知识全部掌握熟练，并能够灵活使用，这就要求高三学生能够实现高效率的有效学科复习。但事实是，很多学生并没有能够很好掌握数学复习的方式，效率低下，导致高考成绩很不理想，严重影响着高考总分和大学学校档次的选择，甚至广泛的流传的一句话“得数学者得天下”，而这句话确是高考结果的真实写照。因此，当下高三学生必须寻找到提升数学复习效率的方式，帮助自己更好地复习数学内容。

一、数学复习中存在的问题

（一）题海战术，忽略基础知识

对于高三学生而言，复习数学最好的方式就是题海战术，各种各样的考试卷和题册，在学生的课桌上垒砌起高高的堡垒将学生掩埋其中。基本每个高三考生在高考前都做过好几斤重的试卷，然而这样的方式似乎在阻碍着学生的复习进度。数学题是做不完的，而且每张卷子的题量很大，本身就很耗复习时间。每天一张数学卷子的练习并没有很好的达到对数学有效复习的目的，学生们在做完所有的题之后仍然有知识漏洞，每张卷子仍然有不会的内容，因此通过这样复习的效果何在？而题海战术是现在每所中学都在贯彻的复习方式。然而，事实是单纯的题海战术只是在耗费复习的时间，降低高三学生的数学复习效率。

（二）缺少对方法融汇贯通

高三学生还有一个严重的问题，那就是他们只是在机械的记忆各种答题方法，却很少有人能够在答题方法中找到规律性思路而融会贯通，或者说学生通过做无数套卷子掌握一种题的答题方式，可当这种题改编之后学生又不会解答，而这正是影响高三学生复习效率的重要问题之一。学生通过很多试卷积累着各种答题方式，但它们永远都是独立的个体，缺少一个衔接与交集，缺少对答题思路的提升，方法永远像断线的珍珠没有能够连接起来。在遇到另一道题时，发现自己不会做时就重新立刻记录下来当成新的方法，殊不知它与之前做过的题具有一样的答题思路。学生一直在依靠老师帮助他们总结思路，而没有自己总结的意识，不懂得将各种方法总结提炼而实现融会贯通，这样的学生在数学的复习方面呈现出事倍功半的效果，不仅影响着自己数学复习的效率，而且加重了本就很重的记忆负担，经常出现学生在考场上一紧张就将答题方法忘的一干二净的状况。

（三）缺少对错题的认真分析

高三学生数学复习效率最低的原因是因为很多人懒惰，宁愿大量做题也不愿意进行有效的试卷错题总结。绝大多数高三学生拿到试卷并听完老师讲解完错题后就仍在一边不闻不问，直到高考前当废纸卖掉。这样，学生并没有发掘出试卷的价值所在，没有认识到每一张试卷的重要性，而错过了最好的提升数学复习效率的方式。但是，现实中有些学生会进行错题总结，却也依然效率不高。这样的学生往往只是做搬运工的活，将自己的错题搬到错题本上，并没有进行实质性的分析、总结、概括自己的错题，错误依然只是错误，没有能够成为铭记于脑海的警醒。

二、提升中学数学复习效率的方式

（一）加强基础知识的理解

高考题相较于中考题虽然更重视拔高，但是卷面绝大多数的题都是基础，因此打好基础是非常重要的。学生不能一味的只重视做题，而忽略基础知识的掌握。最好的方式是将课本吃透，明确每一模块讲述的内容与逻辑，掌握每一道例题的解答方式与解题思路，将最基本的笛е识打扎实，才可以在答题速度和考试成绩有质的飞跃。虽然打好基础的过程显得费力不讨好，感觉很浪费时间，但是它却可以在后期复习中极大的提升学生复习的效率，不会因为在试题中发现基础不扎实而返回头重新学习，这样补漏式的学习是没有穷尽的。因此高三学生必须重视知识基础，在确保基础扎实的基础上实行题海战术，才可以从根本上提升复习效率。

（二）积累方法，学会迁移

高三学生要重视方法的积累与迁移，不光是要达到量的充分，更要实现质的突破。要对自己积累的方式进行总结概括，善于从中找到一类题的答题思路与技巧，将知识与技能进行有效迁移，避免做无用功。在积累的答题方法是要注意分类，将每一主题分成大的类别再进行深入记录，这样的分类工作既方便内容的查找，同时有方便总结积累与相类似问题的融会贯通，很大程度上减轻复习的内容量，而将题型技巧的融会贯通又会使自己掌握一类问题，实现对一类问题的有效解答，而从极大提高复习效率，实现有效学习。

（三）重视试卷分析

高三学生还要重视对自己试卷的分析与总结，掌握自己薄弱或没有掌握的地方。在试卷分析中首先要分析自己出现的问题以及出现这种问题的原因，明白自己错在哪里，为什么错；其次要分析试卷中有无值得自己注意与借鉴的地方，如没有见过的新题型或答题方式；最后要分析试卷的整体结构，也就是出题者的考察内容与考察角度。只有这样全方位的分析，才能掌握好自己当前的问题所在，掌握出题者常考察的方式，更好的认识考题，认识试卷，掌握更多出题规律，帮助自己提高复习的效率，实现即使不通过费时费力的题海战术而仍然可以达到同样甚至更高的复习效果。

三、小结

高三学生的学业任务量繁重，需要很高的复习效率，而这也是当前高三学生最缺失的内容。学生没有认识到自己在效率低甚至在做无用功，没有意识到自己复习方式的问题所在，因此使得他们的复习效率一直处于低下的状态。而这样的现状就需要高三学生进行反思，改变自己的学习方式，提高复习的效率，用更短的时间做更多有效的事，实现高效学习。

【参考文献】

[1]顾彦.体现学生的主体性，提高高三复习的高效性[J].中学生学习报，2012年第10期

第6篇：高三数学学习总结范文

本学期，我市中学数学学科的教研工作，要认真学习和领会《全国基础教育课程改革纲要》的精神，深入学习初中、高中《数学课程标准》，全面推进新一轮课程改革。要以提高学科教学质量为着眼点，以促进学生全面发展为根本宗旨，坚持以人为本，转变教育观念，积极探索课堂教学的新模式，切实提高数学学科的教学质量。

二、工作要点

1.认真做好课改年级教师的新教材培训工作。

各完、高中学校要认真组织高一教师参加各级组织的新教材培训工作。

初中教师新教材培训分两轮进行：

第一轮，组织骨干教师参加徐州市级的培训，七年级、八年级每校一人。

第二轮，全员参加邳州市级培训。

整个培训工作2月底前结束。

要求各校要认真组织，做到全员参与，全程参与，切实提高培训质量。

2.贯彻落实新课标精神，优化课堂教学。

在认真领会课标精神实质的基础上，广大教师要形成共识，在实际教学中能以新课标的精神为指导，不断更新教育观念，运用合理、有效的教学方法，关注学生的学习方式、学习愿望和学习能力的培养，采取科学的评价体系，努力创设一个师生互动、平等参与的课堂景观，使学生在课堂中乐于探究、主动参与、勤于动手，充分发展其创造思维能力。各校教研组要坚持进行集体备课、不断总结、反思课堂教学的情况，积极开展教学研究活动，针对课堂教学过程中的实际问题，及时进行调查研究，提出解决的对策和建议，真正把课堂教学的重点放到上好每节课、提高每节课的教学效率上来。

3.积极开展教研活动。

要完善以校为本的教研制度，充分发挥数学教研组、备课组的作用，营造严谨务实，民主宽松，开放高效的教研氛围。通过教研活动提高教师课堂教学水平；通过教研活动培养一批具有示范作用的骨干教师；通过教研活动提高教师的群体素质。

开展丰富多彩、务实有效的教研活动。结合我室开展的各项教研活动，拓展教研活动的时空，丰富教研活动的内容，加大教研活动的力度。

努力提高教研活动的质量。开展教研活动的根本目的是培养教师，提高教学质量。各校数学教研组的教研活动都要力戒形式主义，不要追求形式上的轰轰烈烈，要力求实现内容上的踏踏实实；不仅要学习新的教学理念，更要注重研究解决课堂教学中遇到的具体问题，每次活动解决一个问题，长期坚持，形成制度。

4.加强毕业年级的复习指导，努力提高数学学科的教学质量。

教学质量是学校工作的生命线，抓质量的意识任何时候都不能松懈。数学作为一门基础学科，在提高教学质量中的作用是不言而喻的。所有数学教师都要提高认识，积极探索，努力工作，为提高学生的整体成绩作出应有的贡献。

要加强初三、高三的复习指导工作，提高复习教学的质量。要落实我室召开的初三一检、二检分析会、中考复习研讨会，高三三次质量检测分析会议的精神，科学的制定各轮次的复习计划，明确复习重点，落实训练任务，增强复习的时效性，提高优分率；初三、高三教师都要加强对初、高中《考试说明》的学习，增强复习工作的针对性，使复习工作切实做到“对路、到位”；要加强毕业年级的集体备课，做到人人参与，共同研讨，集思广益，以老带新。要做好弱科辅导和中转优工作，规范复习资料的使用。

高三年级：教研室将根据一轮复习中存在的问题进行二轮复习工作的专题调研，发现问题，提出问题，解决问题，对二轮复习提出指导意见。要充分发挥数学中心组的力量，集中精力研讨、制定高三二轮复习计划，编制复习要点，指导各校高三二轮复习工作。高三二检结束后，及时召开二检质量分析会，进一步改进和加强高三后期复习工作。要组织全体高三教师认真学习高考《考试说明》，增强复习工作的针对性，使复习工作做到“对路、到位”。高三教师要认真钻研近年来各地的高考数学试卷，特别是江苏省去年的高考试卷，把握命题趋势，分析高考动向，使复习工作有的放矢。要加强高三年级的集体备课和校本教研，共同研讨，集思广益，实现资源共享。

初三年级：根据以往的复习经验，今年初三总复习仍建议分为三个阶段。第一阶段从新课结束至四月底，主要是双基的复习；第二轮从从五月初至五月底，主要是专题复习；第三轮从六月初至中考，主要是模拟练习。各校要认真落实初三复习研讨会精神，制定各轮次的复习计划。要规范复习资料的使用，初三进入总复要的复习资料是徐州市教研室编制的复习指导用书，其它的资料只能是参考资料。所有下发给学生的练习、讲义、试卷必须经过认真的筛选，并且年级组要统一。要加强质量检测和试卷讲评工作。

初三各科要加强对教研室提出的复习备课新要求的学习和研究，在实践中不断地总结和完善，切实提高复习备课的针对性、实用性和有效性。

主要工作安排

初、高中教师新教材培训会议（2月）

全市优质课评选（3月）

初三一检考试及其质量分析会（3月）

初三数学复习研讨会（4月）

高三二轮复习调研（4月）

第7篇：高三数学学习总结范文

一、高三文科数学学业不良学生的特点分析

在高三文科班中，数学学业不良者所占比例较高。相当一部分学生对数学学习没兴趣，甚至存在畏惧心理，认为学习数学是迫不得已。学生郑某的心理反映了不少同学的真实情况，她说：“我当初选择文科并不是因为喜欢文科，而是因为理科太差，不得已而为之”。当然，绝大部分学生还是出于对文科的喜爱而选择文科的，由于思维方式、学习方法等因素导致数学学习不良。这些学生在班里占有相当大的比例。如何帮助数学学业不良学生“脱困”，是值得我们思考和研究的。

在情感方面。高三学生承受着家庭、学校、社会的多重压力，时间紧，学业任务繁重。对文科数学学业不良的学生来说，一方面思想上渴望进入理想的大学，急于提高成绩，一味求多求快。另一方面，由于基础不扎实，学习方法不当，导致数学学业不良。当现实与愿望产生矛盾时，许多学生便产生焦虑、浮躁等情绪，这种情绪若得不到有效控制，将会影响到其他学生，甚至影响整个班级的士气。这些学生在长期的学习中，不时地遭受失败和挫折，自信心严重受挫。有的对数学学习采取回避态度，不爱动脑、动手，缺乏自制力，不能坚持到底，眼高手低，不求甚解，心理脆弱，耐挫能力差，几乎丧失了走出学业不良这一怪圈的能力和勇气。

在知识储备方面。每次质量检测后，总会有学生说：“我会做的，可就是算错了。”这是非常遗憾的事情，但仔细想想，所谓的遗憾，对某些学生来说是必然。究其原因，是运算能力不够。在教学过程中经常会发现高三文科学生有的不会计算长方体的体积，有的不会画二次函数的图像，这些其实都是数学知识储备不足的表现。

我们对数学学业不良学生的调查表明，有25%的学生认为造成数学学业不良的根源在于小学、初中的数学基础未打扎实，有53.5%的学生认为造成数学学业不良的原因是初高中衔接时未注重学习方法的转换，学习松懈。不管哪种原因，都导致了数学知识储备不足。前者表现为运算技能不足，后者表现为对数学概念、原理、性质、公式、定理的发生、发展过程没有深刻地理解，对一些概念只从表面上感知而抓不住本质。

在思维能力上，文科学生以学习陈述性知识为主，习惯于形象思维，不善于抽象思维，而数学本身是由概念、符号构建的逻辑体系，需要运用抽象思维才能真正地理解和把握它。曾遇到像姚某这样的学生，学习态度认真，非常勤奋，但数学成绩始终不理想，通过分析发现，这些学生在数学学习方法和解题思维上都存在问题，他们总喜欢像学习政治历史那样，拼命去记住数学的某一结论和方法，不注重这些结论方法产生的过程，缺乏发现问题、分析问题、解决问题的能力。

二、高三文科数学学业不良学生的转化策略

布卢姆的“掌握学习策略”的理论明确提出：学生的学习虽有快慢之分，但只要给他们足够的时间和适当的帮助，几乎每个学生都能掌握课程要求的各项教学内容。为了帮助学生尽快走出困境，我制订了“帮助成功”“尝试成功”“自主成功”三步走的转化策略。

1.帮助成功阶段

“帮助成功”这一阶段是转化数学学业不良学生的“哺乳期”。以教师帮助、触发学生为主，目的是诱导学生积极参与学习活动。有研究表明：只有2%～3%的智力低常者无法正常搞好学习，突出人才和平庸者之间最显著的差异，并非决定于智力水平的高低，而决定于是否有自信心、坚持性及自制力等非智力因素。要使学生能快速获得成功体验，需要“低起点，严要求”，要摸清学生的相关知识、基础、能力和心理实际，把起点放在学生努力一下就可以达到的位置上，把教学内容按由易到难、由简到繁的原则分解成合理的层次，然后分层渐进，把产生挫折事件的频率减至最低，使学生层层有进展，处处有成功，经常处于积极学习的状态，感到自己有能力，从而不断增强学习的信心。

在几次摸底考试分析中发现，三角函数相关内容的得分在学业不良学生中很低，在平时作业中也是“谈三角色变”。而三角函数相关内容在高考中是基础题，占分较高。为此我就抓住这一契机，从三角函数入手，使学生找到成功的感觉。

首先要求学生熟记三角函数的相关公式，引导他们寻找公式的特征，比如对诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”的理解，两角和与差公式和二倍角公式中的角与函数名之间的变化关系等，使他们在记忆公式的过程中理解角与三角函数；然后给出相关例题进行演示，并让他们模仿；再让他们小试牛刀，独立解决稍难的题，体会成功的喜悦；最后进行限时综合训练，内容是选择、填空题，加一道三角函数大题，要求“快节奏，多变化，快反馈，多矫正”，通过多次训练，学生们在做三角函数题时信心十足，三角函数终于成了纸老虎。

2.尝试成功阶段

当这些学业不良学生踏入教师的“成功圈套”时，就乘胜追击，加大学生尝试成功的力度，目的是推动学生主动参与学习活动，巩固学习方法。在尝试过程中，让学生主动争取成功，成功心理得到高层次的发展，逐步产生自我期望。所以第二阶段要求学生总结三角函数的学习方法，找到利于其他章节的学习方法，并作交流。然后趁热打铁，对向量、数列知识尝试展开有计划、有层次地自主复习，进而形成一般的数学学习方法，掌握一定的学习策略，同时让学生懂得只要耐心去做了就会成功。通过学生自己争取成功，促使他们逐步形成积极、稳定的自我学习的内部动力机制。

3.自主成功阶段

高三数学具有学习内容综合性强、范围广、知识深化等特点，学生的认知结构发生了根本变化。通过前面的过程实施及成功体验，使他们对高中数学内容和体系仅就章节而言得到一定程度的把握，但是如果综合起来就显得知识零乱、缺乏系统性，做题时发现不了符号后面的思想内涵，找不到条件和结论之间的联系，找不到图所传递的知识间的纵横联系交叉融合的信息，根据问题自身特点作出灵活机智反应的能力有所欠缺。所以“课好像听懂了，但课后就是不会做题或一做就错，经老师稍微点拨一下就明白了”的现象时有发生。因此，在这一阶段需要重点改善学生的思维方式，使学生尽快脱离教师的“哺乳”期，培养其自觉摄取的能力，能积极主动地进行训练。这一阶段的特点是以学生自主学习为主，要求教师帮助学生产生自我期望和要求，自己主动争取成功的机会，形成无论成功还是失败都能自我激励的机制。

经多次高三文科班教学的实践证明，这样的转化策略是有效的。只要认真分析学业不良学生的心理特点，并对症下药，努力教化，在教学中重视发展学生的学习策略，引导他们自觉地掌握和运用尽可能多的有效学习策略，就能极大地促进学习，收到意想不到的效果。

参考文献：

[1]布卢姆.掌握学习[M]，1968.

[2]坎贝尔.多元智能教与学的策略[M].王成全，译.中国轻工业出版社，2001.

[3]刘琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京师范出版社，2007.

第8篇：高三数学学习总结范文

【关键词】新课程背景下 高三数学 复习效率

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）03-0143-02

新课程背景下要求学生掌握学习的方法，打破传统的死记硬背的方式，从根本上减轻学生的学业负担。但是，由于高三是学校教育殊的阶段，学生要备战高考，课业负担和心理压力都会很大。因此，通过采取有效措施帮助学生提高数学复习效率，可以让学生有充足的时间备战高考。

一、高三学生数学复习现状

高三学生时间紧任务重，学生就会挤出更多的时间学习，但是很多学生付出的比别人多可就是不出效果，这也正是当前我国高三学生复习的现状。（1）学生学习存在盲目性。高三学生面对繁重的学习压力，有的时候复习会没有头绪，随便抓起一门科目就复习，毫无计划。（2）复习方法不当。很多学生对学科复习的基本方法就是采用题海战术或者是大量背诵，对于解题技巧的反思并不重视，这样既浪费了时间，还不能保证复习的效果。（3）忽视对于教材的复习。教材是学生学习的基础，只有把握好教材中的教学内容，学生做题时才能够运用自如。但是目前高中学生很少重视对于教材的复习，这也是学生复习效率低下的一个重要原因。（4）课堂上教师给予学生练习的时间少。新课程要求教学要以学生为主体，但由于传统教学的影响，在课堂上教师大篇幅的讲解，留给学生思考的时间很少，这样就容易导致学生表面上掌握了教学内容，在实际练习中却不会的现象。（5）教师对于学生复习方法的指导不够。教师指导是学生进步的关键，目前我国学校教育中仍有一部分教师只是把完成教学作为任务，缺乏对于学生解题的指导。

二、提高高三数学高效复习的措施

高三数学学习任务繁重，既要学习新的课程，还要对以往的知识进行复习，学生学习可谓是“量大面广”，加重了学生的负担。这明显的与新课程要求存在很大差距，如何才能提高学生的复习效率，减轻学生的学业负担，可以从以下方面进行参考。

1.重视基础，回归教材

教材是学生学习的基础，教材上的题都是最基础的，学生只有真正的把例题看懂才能够掌握数学做题的技巧。高考数学一般都会有专门的考试大纲，学生应该仔细研究大纲，总结出考试的重点以及考试的范围，根据考试的重点展开复习。这样既有针对性，还能够减少不必要的复习。很多学生在做题时总是搞不清题目考的重点是什么，原因就是对于教材上基础的知识没有掌握好。在高三数学复习中，作为教师应该指导学生看透课本，扎实掌握基础的数学知识，这样学生在做题时就可以一眼看出题目考查的重点。（1）对于重点知识的形成应该做到心中有数，重视知识形成过程的数学思想。（2）高考考的是整个高中阶段学的数学知识，所以学生应该把高中数学的知识点串联起来，熟练背诵相关的数学公式、概念及法则。（3）加强对教材中典型例题的重视，高考试题都是在例题的基础上演变而来，只有掌握例题才能更好的解题。

2.注重知识整合，提高数学解题能力

高中数学知识点比较多，学生掌握起来比较困难，新课程背景要求学生掌握学习技巧、自主学习，所以学生在日常的学习中应该先掌握好方法，运用方法进行解题。目前，高考数学命题更注重各知识点之间的整合，这对于学生的知识结构要求更加严格。学生只有真正做到对于数学知识体系的整合，才能够顺利看透出题者意图，结合知识点熟练解答题目。从最近两年的高考题看，有函数与方程、不等式的综合；函数、导数、不等式的综合；数列、函数、不等式的综合；向量与三角函数，向量与解析几何，向量与立体几何的综合等[1]。因此，学生通过对高考真题的分析，在对知识点复习中，应该注意对相关知识点进行整合，全面提高学生的解题能力。作为教师，在设置练习题时，也应该遵循高考的原则，注意将整合后的知识点作为考点，让学生在平常的练习中就锻炼这种思维，久而久之，学生在面对高考试题时就能及时梳清知识脉络，从容应对。

3.注意反思，掌握技巧

学生在高三进行数学复习时，经常会做一些练习题检验自己的水平。但是很多学生却并不重视对于错题的反思，错必定有原因，究竟是因为知识点没掌握还是由于自己粗心导致，这都是学生必须考虑的。只有反思这些，学生才能知道自己在哪些地方欠缺。因为反思就是一种进步，学生可以在反思中掌握做题技巧，节省做题的时间。在高考数学试卷的答题过程中，学生用于审题的时间大约是15分钟，抄写答题及填涂答题卡的时间大约在20多分钟，因此，用于思考解题、演算的时间最多只剩85分钟，若想在高考中数学得高分，试卷中至少要有15道题答题顺利，不占用过多思考时间[2]。由此可见，高考时间非常紧张，学生必须在平常练习中注意对于做题技巧的积累，在不断地练习中巩固技巧的掌握。学生还通过对一道典型例题的研究，掌握这一类题的做题方法，在研究中不断反思、不断进步。

4.调整心态

心态决定一切，高三学生学习压力本来就大，随着高考倒计时越来越近，很多学生都感觉时间紧张，准备不充分，这无形中就给自己增添了心理负担，导致自己无法安心学习。越到最后越是考验学生心理素质的时候，学生心理素质好就可以变压力为动力，更加努力的学习。而有些学生心理素质较差，面对高考紧张的环境，日夜焦虑，无心学习。为了更好地备战，学生应该放松心态，努力学习，多和同学、老师进行沟通，轻松应战。作为教师在关键时刻不能只关心学生的成绩，而应该对学生进行心理疏导，帮助学生慢慢调试到心里最佳状态应对高考[3]。

复习也是一门功课，有的学生就能够在学习中找到不断进步的方法。在复习中，教师应该注意引导学生多思考、多总结，让学生在反思中取得进步，并掌握学习的技巧。高三数学复习作为备战高考的关键，需要教师和学生共同努力，才能够真正取得最后的胜利。

参考文献：

[1]刘冰.新课程背景下高三数学复习的有效教学策略研究[D].东北师范大学. 2011（05）

第9篇：高三数学学习总结范文

关键词：高中数学；复习巩固；对策

高三数学复习是高中数学学习最重要的阶段，是查漏补缺、巩固提高的重要环节，对于学生提高学习成绩，能够将所学数学知识系统地串联起来具有重要作用。在多年的教学经验中，笔者遇见很多学生在高一、高二时，数学成绩不是很突出，但是一旦进入复习阶段，将所有的知识点串联起来，学生能够融会贯通所学知识，成绩就会有大幅度的提高。作为一线的高考教师，要充分重视高三数学复习的方法与成果，有效引导学生在复习过程中夯实基础，提高效率。对此，笔者结合多年的教学经验，提出了以下几点看法。

一、用专题形式有效串联知识点

高中复习一般分为三轮，第一轮是按照书本的教学进度整体过一遍，唤醒学生脑海中沉睡的知识，以课本为主体梳理知识点，为第二轮复习打下基础。这个阶段一般是一节课复习一个知识点，每一节课基本就是一个专题，这个阶段的复习时间也是最长的，是学生日后二轮复习的基础所在。教师在这个阶段上应该梳理好知识间的纵深与横向联系，以多角度、全方位的视角将历年与该知识点相关的高考试题进行解析，让学生明白知识的重点在哪里，师生一同进行探究和归纳，一轮复习过后要让学生明白每个知识点可以怎样联系，出题人的思路，常考常新的重点知识是什么，这对于学生融汇各个知识点是非常重要的。这个阶段的教学过程是面向全体学生的，教师注重的也是学生对基本知识的把握，并不要求一定要达到高考的深度。

二、由浅入深的复习方法帮助学生巩固提高

一轮复习结束以后，学生对于高中阶段所学的知识应该有全面的了解，教师在此时就应该针对学生的易错点、易误点给予警示，强化学生对于题目的敏感度。在复习材料方面，可以精选由浅入深、由简到繁的习题，一方面培养学生的自信，一方面也可以帮助学生找出解题的一般思路和方法。新课程要求培养学生的创新意识，这点在高考中也会有体现，教师可以利用自己的知识体系设计一些一题多解、一题多变的习题，换一个条件或者换一个问法，解题思路可能完全不同，这样还可激发学生兴趣，培养学生解题的灵活性、思维的灵活性。这期间教师可以利用“陷阱式”教学方法，即先让学生犯错或者老师自己故意犯错，来让学生提高对某些易错问题的警惕性，由此来提高数学复习课的复习效率。“老师也犯错”，这样的记忆在学生脑海中是非常深刻的，师生一同探究错误的根源在哪里，理解错误的本质之后就能有效地帮助学生规避犯错风险，进而修正他们对知识的理解，这在高三的数学复习中是非常有价值的教学实践。

三、围绕教材难点有针对性的复习

高考有重点，自然我们的复习课也应该有重点，教师首先自己要意识到重点在哪里，复习时才能针对教材重点和难点设计复习进度和材料。因此，教师在选取复习案例时要有明确的目标，并且把握好难度，要充分体现教学案例与理论知识的结合，要与整体教学环节相匹配，’要包含重要的信息，能培养学生准确理解数学原理，提高分析问题和解决问题的能力。

四、利用好课后作业帮助学生提高成绩