分数加减法精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的分数加减法主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：分数加减法范文

西师版教材数学五年级下册三单元。

[教学目标]

1.让学生通过解决简单的实际问题，理解分数加、减法的意义。

2.利用学生已有的认知基础，自主学习新知识。

3.在尝试中探索异分母分数加减法的计算方法，让学生感受转化的数学思想。

4.激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，在探究过程中体验成功的喜悦。

[教学重点]

初步探究异分母分数加减法的计算方法。

[教学难点]

异分母分数加减法转化为同分母分数加减法的探索过程。

[教学过程]

一、尝试题

1.出示尝试题

师：同学们，老师在黑板上写下一道题，看谁能解决？

2.学生思考，尝试计算。

学生出现多种计算结果，有的学生无法动笔。

（析）老师开门见山，出示一道未学过的题，让学生尝试计算，这是异分母计算，多数学生用已有的知识不能解决，在学生思想上造成矛盾，激发学生的求知欲。

二、自主学习

师：看来多数同学都不知道怎么计算，想知道这种题该怎么计算吗？这就是我们今天要学习的内容。

板书：异分母分数加减法

师：同学们，下面我们通过看书试试能否找到解决问题的方法。在看书前请带着下面的问题去看：

1.分母不同怎么办？

2.为什么要通分？

学生自主看书，从书中例题寻找异分母分数加法的计算方法。

（析）学生带着问题自学，目标明确，要求具体，同时，由于尝试题和例题很相似，自学课本后，立即要解决黑板上的尝试题，自学课本的效果当时就能看到，学生自信心增强。

三、尝试练习

学生自主练习，在草稿本上试做，让三位层次不同的学生上台演算，学生可一边练习一边看书。

老师巡视，了解学生练习情况。

（析）学生通过自主看书，对异分母分数的加法有了自己的认识，利用尝试题进行验证，活学活用，让学生保持积极性。

四、学生质疑

1.三位板演的学生根据自己的练习情况进行分析说明，对自己的计算方法进行讲解。

有不同意见的学生自主质疑，由三位板演学生回答，三位学生如表述不清，由其他同学进行补充。

（老师注意引导解决：为什么要通分，通分的理由是什么？怎样进行通分？）

生：为什么要把分母不同的分数化成分母相同的分数？

生：分母不同的分数不能直接相加，因为分数单位不同。

生：分母互质，公分母是两个分母的乘积；

分母成倍数关系，公分母是较大数；

其他情况找分母的最小公倍数作公分母。

2.异分母分数减法的尝试。

师：通过刚才的活动，你能计算异分母的减法吗？敢试试吗？

老师出示尝试题：

学生练习。

师：用自己的话说说分母不同的分数该怎样计算？

生：异分母分数相加减，就是把异分母分数通分化成同分母的分数，再相加减。

（析）板演的学生可以讲讲自己这样算的道理，其他学生结合自己的计算提出疑问，展开讨论。这个过程通过尝试练习，尝试叙述算理，有利于发展学生的数学语言表达能力、分析推理能力以及质疑的能力。

五、教师讲解

让学生说一说算式的意思。

引导学生理解：分数加减法和整数加减法的意义相同。

学生归纳异分母分数加减法的方法，老师小结。

师：异分母分数加减法，首先要把分数转化为计数单位相同的分数，即转化为同分母分数再计算。

（析）学生会做题，并不等于掌握了知识，还必须明了异分母加法间算理，理解知识的内在联系。因此在学生尝试练习后，教师不是从头什么都讲，而要对知识系统化。

六、达标检测

检测集中评价。

（析）通过达标检测，了解学生对知识的掌握情况，对学生及时辅导。

七、全课总结

第2篇：分数加减法范文

一、 活动目标

1.经历阅读、思考、解答并与同伴交流有关分数加减法的相关资料与问题。

2.能够进一步明确分数加法的定义，分数加法定义的合理性。

3.能够经历分数加法交换律的证明过程，体会数学推理的严密性。

4.能够进一步明确分数加法定义与减法定义的不同。明确分数减法定义的优点。

二、活动时间

教研组教师先不集中，每人自己安排时间阅读并独立解决本方案中的问题，先独立思考解决问题，再阅读本方案中的参考答案。时间约3小时。再以年级组（或教研组）为单位集中交流问题的答案，时间约1.5小时。

三、活动前准备

数学组的每一个教师解答下面的问题，并准备在年级组或全数学组交流。（注：本活动方案主要涉及分数加减法的算术理论，试图让教师通过对以下问题的解答，回忆与增加数学的本体性知识。）

1.想一想，写一写，什么叫分数的加法？阅读下文关于分数加法的定义，并回答问题。

定义：有两个分数，分别以其中一个分数的分母乘另一个分数的分子，把所得的两个积的和作为分子，把两个分数分母的积作为分母，所得的分数叫做这两个分数的和。求两个分数的和的运算叫做分数的加法。

如果两个分数分别为 和 （b、d均不为零），

那么 +=，

其中 与都是加数，是它们的和。

问题：

（1）想一想，这样定义的分数加法，是不是任意两个分数就一定可以求出它们的和？也就是两个分数的和是否一定存在？两个分数的和是否唯一？为什么？

（2）在上面这个分数加法定义中，是否已经包含了分数加法的运算法则（分数加法的计算方法）？如果已经包含了，那么根据定义得到的分数加法的运算法则是怎样的？请你写一写。

（3）根据分数加法的定义，计算 + ； + 。

（4）平时教师在计算同分母分数加法时，计算方法是“分母不变，分子相加”。用这样的计算方法得到的结果与按照分数加法的定义得到的计算结果相等吗？为什么会相等？请你举一个例子说明。

（5）平时教师在计算异分母分数的加法时，如果两个分数的分母不是互质数，通常用两个分母的最小公倍数做公分母，进行通分，然后用这个公分母做和的分母，用通分后两个分子的和做和的分子。用这样的方法计算得到的结果与用分数加法的定义计算得到的结果相等吗？为什么会相等？请你举一个例子说明。

（6）上面的分数加法定义中并没有区分同分母分数加法与异分母分数加法，为什么在小学数学教材中，要分成同分母分数加法与异分母分数加法两块内容来教学？

（7）先阅读下面的文字，再以+ 为例，说明分数加法的含义与整数加法的含义是相同的。

如果两个分数是和，b、d的最小公倍数是n ，即[b，d ]=n。

根据最小公倍数的含义，假设n=bq1，n=dq2

（q1 ，q2是自然数），

那么+= （根据分数的基本性质）

= （根据假设）

= （分数加法定义）

=（整数乘法分配律）

= （分数的基本性质）

由上面的过程可知 和相加，通分后是把aq1个与cq2个合并在一起，所以分数加法的含义与整数加法相同。例如，2+5，就是从2开始，接连数5个1，结果是7。分数是同分母的情况下，可以类似地进行。分数 +就是8等分后，以为分数单位，从开始接着数5个就得到，即+ =。从数轴上看，两个分数相加，就是相应的两条线段叠加后线段的长度。这和整数加法也是一样的。

这种分数加法的实质是“数量相加”（也可以称为分数的数量加法），也就是在计数单位统一的前提下，加法就是对计数单位的累计。本质上可以通过数数的方法来计算出结果。

2.在人教版教材五年级下册分数加减法的教学中，先创设了一个三口之家吃饼的情境，然后列出分数加法的算式：+，接着运用图示与对话来说明计算的过程。最后出示了一个问题：想想整数加法的含义，你能说出分数加法的含义吗？

你估计，学生可能会怎样表达分数加法的含义？你觉得，分数加法的含义怎样表达，比较适合于五年级下册的学生学习？

3.在学生还没有学习分数加法前，如果让学生独立去计算+ ，你估计会有学生运用“分子、分母分别相加”的计算方法得到计算结果是 吗？如果有这样的学生，产生这样的计算方法的原因主要是什么？当学生得出这样的结果时，你如何反馈评价与引导？

4.下面有三个问题以及解决这三个问题的过程，你觉得这样的解题过程是正确的吗？为什么？

问题1：三（1）班共有50人，其中男生25人，男生占全班人数的几分之几？

答：把三（1）班的全班人数看成一个整体（单位1），平均分成50份，男生是25份，所以男生占全班人数是，根据分数基本性质可得：=，因此，也可以说男生占全班人数的。

问题2：三（2）班的总人数也是50人，其中男生也是25人，男生占全班人数的几分之几？

答：解决过程类似于上面的问题1，男生占全班人数的，也可以说是。

问题3：如果把上面问题1与问题2中的三（1）班与三（2）班合并在一起组成一个大班，那么，在这个大班中男生占全体人数的几分之几？

答：因为三（1）与三（2）班的总人数都是50人，所以合并以后大班的总人数是100人。又由于两个班的男生人数分别都是25人，因此，合并以后大班的男生总人数是50人。把合并后的大班总人数看成一个整体（单位1），平均分成100份，男生是50份，所以男生占总人数是，也就是。算式是：

+ ===

5.从上面的问题3中我们可以看到，分数加法如果定义为“分子、分母分别相加，即+= ”的话，在有些情况下，也有其合理性。这种“分子、分母分别相加”的方法，有人称它为分数的“比例加法”。请你再举一个例子，说明这种分数的“比例加法”有其合理性。

6.从上文分数加法的定义中，我们可以知道，两个分数相加的和还是一个分数，但这个作为计算结果的分数的分母不是原来两个分数分母的和，分子也不是原来两个分数分子的和。也就是分数加法的定义不是规定为：

而是规定为：

从外形上看，①式“很对称”“很漂亮”，②式就不如①式“好看”。从计算繁简程度看，用①式的方法计算“很方便”“很简单”，用②式的方法计算就比①式来得“麻烦”。

（1）想一想，为什么分数加法不用①式来定义，也就是“分子、分母分别相加”来定义？如果用①式来定义分数的加法，有什么不合理的地方？阅读下面的两段文字，并归纳这种分数的“比例加法”的“缺点”。

大家知道，自然数可以看成特殊的分数，即把任意一个自然数都可以看成是分母是1的分数。如自然数2，可以看成 。自然数3可以看成，于是可得：2+3=+，如果按照“比例加法”，即按照“分子、分母分别相加”的方法计算可得：2+3=+ = = 。

这样计算得到的结果与自然数加法2+3 =5相矛盾。

如果+== 成立，那么，等式的两边同时乘12，

根据等式的基本性质可得：（+）×12= ×12

根据乘法的分配律可得： ×12+×12= ×12

根据分数乘法的意义可得：6+9=8，不成立！

（2）想一想，用②式定义分数的加法有什么合理性？

7.人们对于一种运算的研究，常常是先研究这种运算的定义，再研究这种运算的性质或规律。现行人教版教材五年级下册在“分数加减混合运算”这节中写着：“整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。”

（1）你觉得这句话是什么意思？请你举一个例子说明。

（2）请你证明分数加法交换律（要求写出已知、求证、证明的过程以及每一步推理的根据）并体会数学推理的严密性。

8.从上文中我们可以看到，在定义分数加法时，先定义了什么叫两个分数的和，然后再定义什么叫分数加法。想一想，写一写，什么叫分数减法？

阅读下面的分数减法定义，并回答问题。

定义：已知两个分数分别为和（b、d均不为零），求一个分数，使得与的和等于，这种运算叫做分数的减法。

记作： - =。

是被减数， 是减数， 是与的差。

问题：

（1）比较分数加、减法的定义，它们有什么不相同的地方？

（2）如果也要像分数加法那样先定义两个分数的差，然后再定义分数减法，那么，分数减法的定义应该怎么表达，请你写一写。

（3）上文中的分数减法定义有什么优点？

（4）根据上面分数减法的定义，对于任意两个分数，它们的差是否一定存在？如果差存在，是否一定唯一？

附：部分问题的参考答案

1.（1）答：由上面的定义可以看出，两个分数的和，其分母是确定的不为零的整数的积，分子是两个确定的整数的积的和。根据整数加法和乘法的定义，这样的分母和分子总是存在且唯一的，所以这样定义两个分数的和总是存在且唯一的，也就是说，分数集合对于加法运算是封闭的。

1.（2）答：分数加法的定义已经包含了运算法则：用两个分数的分母的积做公分母，进行通分，然后用这个公分母做和的分母，用通分后两个分子的和做和的分子。

1.（3）（4）（5）略。

1.（6）答：主要是考虑到计算的方便。特别是在同分母分数的加法中，没有必要根据定义给出的方法去求出两个分数的和。按照“分母不变，分子相加”的方法计算更为简单。

1.（7）略。

2.略。

3. 答：会有部分学生这样计算。产生这样的算法的主要原因是受整数加法计算方法的负迁移。可以创设情境，结合图示与分数的意义来解释。如把一个长方形平均分成5份，先把1份涂上红色，问红色部分是整体的几分之几？再把2份涂上绿色，问绿色部分是整体的几分之几？红色与绿色合起来称为涂色部分，涂色部分是整体的几分之几？

4. 问题1与问题2的解决都是正确的。问题3得到的结论是正确的，但列出的算式是错误的。因为，在分数加法的定义中已经规定了：

+===1

因此，在解决问题3时，合并的含义与原来的“+”号已经不是同一种含义了。也就是不能列出 +这样的算式，一旦列出这样的算式就要根据定义来加。事实上，这里有了另一种加的含义。可以列出一个新的表达式+，这样的加法也可以有新的计算方法，即 +=。

5.下面的两个例子都是可以说明合理性的。

例1：甲容器中装有糖水200克，含糖20克；乙容器中装有糖水300克，含糖30克。那么将甲、乙两个容器中的糖水混合在一起，混合后的糖水的浓度是多少？混合后糖水的浓度不是 +=而是 +=== 。

例2：某人投篮，第一次投了2个球，进了1个，这一次投篮的命中率是，第二次投了3个球，也只进了1个，第二次投篮的命中率是 。这个人两次投篮共投了5个球，共进了2个，因此，两次投篮的命中率是 ，即 +=。

6.（1）答：从中我们可以看到，这种分数的“比例加法”，它不能和自然数的加法相容。从中发现，这种分数的“比例加法”，不能与等式的基本性质或整数的运算定律或分数乘法的意义相容。

6.（2）答：合理性可以通过以下的过程来说明。

如果两个分数分别为和 ，（b、d均不为零），

设x=，y=。如果整数的运算规律（包括定律、性质等）适合于分数，那么，由x=，y=，可得bx=a，dy=c。

则有bdx=ad， bdy=bc。

两式相加可得：bdx+bdy=ad+bc

得 bd（x+y）=ad+bc

x+y =

可见把 +定义为和是 ，具有合理性，这样的分数加法能够与自然数中建立起来的一系列规律相容。

7.（1）略。

7.（2）已知两个分数分别为 和 （b、d均不为零）。

求证：+= + 。

证明： += （根据分数加法的定义）

+= （根据分数加法的定义）

又 ad+cb=cb+ad （根据整数加法的交换律）

bd=db （根据整数乘法的交换律）

= （根据两个分数相等的定义）

+=+（根据等量代换）

8.（1）答：主要有以下几点不同：①分数加法的定义是先定义两个分数的和，再给出加法的定义。分数减法的定义不是先定义两个分数的差，再给出减法的定义。②分数加法的定义中已经包含了加法的运算法则，也就是两个分数的和是怎么求的，在加法的定义中已经有了说明。分数减法的定义中没有明确包含运算法则。

8.（2）答：定义：有两个分数，分别以其中一个分数的分母乘另一个分数的分子，把所得的两个积的差作为分子，把两个分数的分母的积作为分母，所得的分数叫做这两个分数的差。求两个分数的差的运算叫做分数的减法。

如果两个分数分别为 和 ，（b、d均不为零）。

那么 -=，

其中 叫做被减数，叫做减数， 是它们的差。

8.（3）答：这样给出的分数减法定义主要有以下优点：①充分利用分数加法的知识，把减法转化为“求一个加数”的运算；②明确分数加减法之间的关系，即分数减法是分数加法的逆运算；③统一了分数加法与整数加法意义，也就是这样定义的分数减法的意义与整数减法的意义完全相同；④文字表达简洁。如果分数减法也类似于像分数加法那样定义，那么，就要先定义两个分数的差，再定义分数减法运算，文字表达就比较长，不如现在这样的定义简洁。

第3篇：分数加减法范文

教学过程：

一、复习旧知，激活经验

1.口算。1/5+3/5= 6/7-3/7

指名回答后追问：你是怎么算的？为什么这样算？

2.涂色表示“1/4+2/4”的计算过程。

让学生在练习卡上涂色后指名展示和说理。

教师引导学生看图、质疑：为什么1/4的这一块能和2/4的这两块合起来？（1/4和2/4的单位都是相同的一个扇形，单位相同就能相加。）

3.计算同分母分数的加、减法，为什么可以分母不变，只把分子相加、减？（分母不变就是分数单位相同）

设计意图：这里抓住新旧知识的连接点，分层复习同分母分数加、减法的计算知识，激活原有经验，调动迁移能力。先通过口算说理，激活同分母分数加减法的算理与算法；再借助图示，操作说理，调动数学活动的经验；最后以“计算同分母分数的加、减法，为什么可以分母不变，只把分子相加减？”的问题，提升学生的思维，为探索异分母分数加、减法的算理与算法做好充分的准备。

二、探索交流，理解算理，构建算法

课件出示：用一块布的1/2做电视套，3/8做桌布，一共用了这块布的几分之几？

1.观察思考，引出课题。

先让学生阅读题目，观察图片。

（1）要解决“一共用了这块布的几分之几”怎样列式？

（师生交流后板书：1/2+3/8=）

（2）这个算式与前面学过的分数加法有什么不同？能直接相加吗？为什么？（分数单位不同不能直接相加）

师生交流后引出课题：异分母分数的加法。（板书）

2.借助直观，揭示“分母不同不能直接相加”的事实。

引导学生观察图片：从图中看，1/2和3/8的单位一样大吗？谁来指一指1/2的单位是哪块长方形？3/8的单位是哪块长方形？这两块长方形一样大吗？不一样大，说明什么？能直接相加吗？

交流后明确：图中1/2和3/8相加，就是1个大长方形和3个小长方形相加，长方形的大小不一样就是分数单位不一样，所以不能直接相加。

3.动手操作，尝试计算。

分数单位不同不能直接相加，那该怎么办呢？你能用已经学过的知识来解决吗？请同学们认真思考，然后把你的想法写出来，找不到方法的，可以用课前准备好的长方形白纸折一折、涂一涂、拼一拼。

预设1：先通分再计算。

1/2=4/8 4/8+3/8=7/8

预设2：用折纸的方法，把1/2的这张纸再平均分成8份，使{变成詈，再把4个1/8和31/8拼起来，就得到7个1/8。

4.展示交流，理解算理，明确算法。

（1）交流辨析，感悟算理。

谁来向大家展示和交流你的想法？（让学生上台板演或操作）

针对方法1追问：通分的目的是什么？不通分行吗？

针对方法2质疑：为什么要把1/2的这张纸也平均分成8份？分成8份后，原来的1/2变成了几分之几？为什么现在就可以相加了？

（2）观察比较，明确算法。

同学们仔细观察，这两种方法有什么相同点和不同点？

同桌交流后指名汇报，教师利用课件再次演示转化过程，引导学生沟通两种方法的联系。

通过比较，使学生发现两种方法都是用通分把异分母分数转化成同分母分数，只是表达方式不同。

归纳概括：通过研究，可以怎样计算异分母分数的加法？（用通分把异分母分数转化成同分母分数，再按同分母分数的加法计算方法进行计算。）

5.迁移类推，探索异分母分数的减法计算方法。

课件：5/6-1/3=

学会了异分母分数的加法计算，会计算异分母分数的减法吗？怎样计算？试一试。

（1）学生独立计算；

（2）指名板演，交流算理和算法。

质疑：异分母分数的加法和减法，都是用什么方法把异分母分数转化成同分母分数？

交流后教师小结：异分母分数的减法与加法相同，都是先通分把异分母分数转化成同分母分数，再按同分母分数的计算方法进行计算。

（教师相机完善板书：减法）

设计意图：为了帮助学生理解“异分母分数为什么不能直接相加”这一算理，教学特意选取便于学生操作的生活问题，让学生在解决问题的过程中，充分感知“单位不同不能直接相加”的事实，进而掌握用通分把异分母分数转化成同分母分数的方法。

首先，通过1/2和3/8的图示，发现1/2的单位是一块大长方形，3/8的单位是一块小长方形，所以1块大长方形和3块小长方形就不能相加，进而明确1/2和3/8的分数单位不同不能直接相加。接着，让学生带着“如何把异分母分数转化成同分母分数”的问题，探索“1/2+3/8”的计算方法。利用复习环节中激活的经验，学生一定能想到通分的方法，因此，教学预设了直接通分和操作通分的方法。针对两种通分的方法，教师抓住关键性问题进行追问和质疑，使学生在辨析中明白不管是直接通分还是操作通分，都是把异分母分数转化为同分母分数，再按同分母分数的计算方法进行计算。学会了异分母分数的加法计算，借助知识迁移的规律，便能水到渠成地类推出异分母分数的减法计算方法。

三、学以致用，巩固算法

1.把异分母分数的算式转化成同分母分数的算式。

指名交流，说明：怎样把异分母分数转化成同分母分数？

2.不计算。观察下面的计算对吗？为什么？

7/10-3/5=4/5 （ ） 1/2+2/7=9/14（ ）

独立判断后指名交流，说明：错在哪里？应该怎样计算？

设计意图：有效的练习是学生巩固新知、形成技能的必要手段。因此，练习围绕教学重难点分层设计，第1题以填空的形式，让学生把异分母分数的算式转化成同分母分数的算式，专门检查通分的方法；第2题，通过错例辨析，进一步加深异分母分数加减法算理的理解。

四、总结反思，提炼算法

这节课学习了什么计算？异分母分数的加、减法与同分母分数的加、减法有什么不同？计算时应该注意什么？

通过交流，教师相机板书：

转化

第4篇：分数加减法范文

关键词：机械加工 板材排样 数控下料 DXF文件

在机械加工行业领域，板材下料已经成为关系到企业核心竞争力和规模扩大发展的普遍存在问题，不同企业加工车间生产模式、板材下料、工艺技能的不同，其生产效率、质量和经营利润也不同。对于不同生产任务和生产模式，企业就需要结合其生产产品状况和生产效能情况开发相应的生产下料和作业管理系统，下面文章就对其进行论述。

1 机械加工板材数控下料及其板材排样软件系统

针对机械加工车间板材下料特征，我们可以在AutoCAD平台开发相应符合企业的板材下料生产作业管理系统，通过其生产零件、板材状况和生产工艺要求来综合优化，确定科学合理的排样模块，然后得出材料利用率最高的零件排放位置工程图，并输入到AutoDAD上生成排样工艺图。而在该生产模式排样系统中，数控代码自动生成和数控仿真功能模块的实现，其关键在于AutoCAD排样图形信息的自动获取（AutoCAD内置编程语言AutoLISP、OjectARX、ActiveX Automation、Drawing Interchange File等等，其中Drawing Interchange File是DXF的简称，也就图形交换文件）通过上述方式能够借助任意平台和文本编辑来实现图形信息的读取编辑。

本系统是基于机械加工计算机板材排样软件系统集成研究开发的，其包含了排样模块零件的排样工艺图，然后通过DXF文件格式输出，借助系统数控、仿真模块实现板材数控下料程序的自动生成和仿真模拟效能。该系统结构采用的AutoCAD所有图形文件内容，能够读写、更改文件并加载到相应平台形成新的图形数据库，而且其DXF任意图形访问操作也可以自动随意阅读编辑图形，实现高度自动生成和模拟，有效提高其生产作业效率和质量和生产管理。

2 DXF文件模块及其操作方法

DXF文件模块主要分为7个组成部分，都是由组代码和组值生成的，每个部分都有起始和结束段括起。起始段包括字符串SECTION和列出段名称字符串两组代码，分别是0和2，结束段则是代码为0的字符串EDNSEC。

读取DXF文件信息只需要读取其数控加工图形等关键几何信息，包括圆形圆心位置及半径，直线起始点等。一般DXF文件中图形信息记录都是按照图形绘制先后来排序的，虽然排样系统是以计算机系统自动生成的排样工艺图来作为基础，然而这种人机合作过程也会有调整交互，再加上数控加工流程标准和工序基准，其排样图中实体图形加工顺序要和DXF文件图形信息一致，因此工作人员读取DXF文件排样图后对比工艺图流程重新排序，这样才能确保其图形数据表单简洁清楚，同时对有序数控编程和车间PDM系统材料管理、工作时间提供数据图形参考作用。

3 工艺排序数控代码生成及仿真设计

在其工艺排序方面两个排序原则：第一，以排样图钢板左下方边界其工序端点，也就是用户坐标原点，然后按照各个实体工艺基准点到工序基准点之间的最短距离为依据作为加工起点；第二，对于不相交的实体工艺图加工排序则主要按照刀具行程最短距离为依据参考值，如下图所示，如果分别按照DXF文件读取和工艺要求加工，其顺序就是CGIABFDHE和ABEDIHGFC。

由于其DXF文件读取顺序和工艺加工顺序不同，就要对读取信息重新排序，其流程步骤如下：第一，借助region all和Boolean方法定义实体面域，并进行交差并运算定位各实置关系分开单实体（如上图中阴影A），和环形实体（如上图阴影D）。第二，通过pljoin all和vlax-curve-getarea将环形实体转变为封闭多义线并获得相应封闭线的包容面积，这样通过分析表面积值大的外轮廓线就能够推出环形实体各图元的位置，实现环形实体的预处理。第三，将定义点为记录类型作基础，构造双向链接，每条链代表一个封闭环，而读取封闭线的DXF文件中点与点之间的顺序就能够实现点的联结，如果加工方向与其顺序相反，就要借助reverse指令将其排序排列。第四，每个指针定位一条链，通过这种指针定位就能够构成定位指针数组。考虑不同加工模式习惯和客观条件，其加工起点会由人机交互过程来确定，然后读取链表点信息就能够实现其数控加工代码的自动生成，这就是工艺排序流程。

在其数控代码生成方面，主要借鉴了典型编程理论，通过分解不同图形转化为直线和圆弧的典型组合，然后将所调用数控命令来进行编程，一般只会应用到快速定位、直线、顺时针圆弧、逆时针圆弧插补等4种。首先调用快速定位加工起点（环形图形先内后外顺序），然后根据其链表下一点坐标的圆弧/直线等图形信息的读取来确定所需使用数控指令，通过这种步骤反复过程来完成数控代码的生成。

在其仿真设计方面，主要借助Delphi可视化Windows的编程程序软件来读取相应NC代码获取加工信息，然后调用绘图指令（圆、直线等）和Delphi的timer控件、canvas控件来实现数控加工的模拟，主要有加工轨迹、加工状态、加工时间的模拟和仿真显示，借助该设计流程就能够检查考核其NC程序的准确度和可行性。

4 结语

综上所述，借助AutoCAD强大的板材排样系统和绘图功能能够提供专业高效的设计排样环境，从而科学提高其实体图形排样的质量和优化性，有利于最大程度降低其板材等原料的损耗浪费，而科学的数控下料、自动生成的数控加工程序和仿真在大大降低毛胚余的同时，还能够大幅度地提高其工艺设计人员、工作人员和管理人员的工作效率和质量，从而实现机械加工车间的科学加工和生产。

参考文献

[1] 徐东鸣，殷国富，贾志欣.机械加工车间板材数控下料方法的研究[J].计算机应用，2002（3）：85-86.

第5篇：分数加减法范文

分式的加减法（1）

备课时间:

上课时间

主备:

审核:备课组

班级

姓名

学习目标

1．知识目标：会进行同分母的分式的加减法的运算.

2．能力目标：通过类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，培养学生的想象能力.

重点

同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法.

难点

当分式的分子是多项式时的分式的减法.

【温故知新】

做一做：（1）+=____________.

（2）－=____________.

（3）－+=____________.

因此，分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母

，把分子

同分母的分式相加减的法则：

【新知探究】

1、用式子表示是：

±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.

如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？让学生展开讨论，相互交流。

比如+应如何计算

2、用你的猜想试试：

（1）+

（2）+

.【归纳】

异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成

的分数加减法

把异分母的分式加减法和异分母的分数加减相类似，异分母的分式加减也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.

根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最简公分母。

【应用巩固】

1计算下列各题：

（1）－

（2）+

（3）－

(4)a+b+

(5)

教学检测

一．请你选一选

1．若a－b=2ab，则的值为(

)

A.

B.－

C.2

D.－2

2．若，则M、N的值分别为(

)

A.M=－1，N=－2

B.M=－2，N=－1

C.M=1，N=2

D.M=2，N=1

3．若x2+x－2=0，则x2+x－的值为(

)

A.

B.

C.2

D.－

二．请你填一填

1．计算：=________.

2．已知x≠0，=________.

3．化简：x+=________.

4．如果m+n=2，mn=－4，那么的值为________.

2．化简求值：

(2+)÷(a－)其中a=2.

第6篇：分数加减法范文

苏教版义务教育课程标准实验教科书第87页《数的运算》“练习与实践”的第1－4题。

教材学情分析：

数的运算主要复习整数、小数和分数的四则运算方法。教材先让学生通过讨论，探索整数、小数和分数的四则计算方法的内在联系：不论是整数加、减法或分数加、减法，计算时都要把相同计数单位的数直接相加、减。在此基础上，再让学生通过互相交流，系统整理整数、小数和分数四则运算方法。

“练习与实践”第1-4题主要练习相关的口算、笔算和估算，以及四则运算的验算。“练习与实践”第1题是要求学生直接写出答案，目的主要是让学生在直接写得数的过程中自主回忆并总结相关的口算方法，促使学生进一步形成相应的口算技能；“练习与实践”第2题通过对比的形式让学生练习相关的笔算，突出小数加减法与整数加减法，小数乘除法与整数乘除法、分数除法和分数乘法的联系和区别，引导学生进一步体会蕴含其中的基本数学方法；“练习与实践”第3题是估算练习，主要是加减法和乘法的估算；“练习与实践”第4题让学生通过具体的计算和验算，自主回忆总结四则运算的基本验算方法，进一步加强验算意识，培养验算习惯。

教学目标：

⑴使学生进一步加深对整数、小数和分数四则运算意义和方法的理解，能正确进行的口算、笔算和估算；体会小数、整数和分数四则运算之间的联系。

⑵进一步促进学生口算技能的形成，增强验算意识，培养验算习惯。

⑶使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性，体验克服困难获得成功的乐趣，增强对数学的好奇心与求知欲，树立进一步学好数学的信心。

教学重点：体会小数、整数和分数四则运算之间的联系。

教学难点：增强验算意识，培养验算习惯。

教学具准备：

教学流程：

一、自主学习，完成练习。

⑴揭示课题。

教师谈话：今天复习“数的运算”。板书：数的运算。

⑵自主练习。

教师谈话：用5-8分钟的时间阅读课本87页，思考：计算整数加减法和小数加减法、分数加减法之间的联系；完成第87页“练习与实践”第1-4题。

二、交流讨论，梳理知识。

⑴理解算法，寻找联系点。

利用“练习与实践”第1-2题中的题目，举例说明整数加减法、小数加减法和分数加减法的计算方法，体会探索整数、小数和分数的四则计算方法的内在联系：不论是整数加、减法或分数加、减法，计算时都要把相同计数单位的数直接相加、减。

⑵交流口算，促进技能的形成。

矫正“练习与实践”第1题的答案。

整数加减法的口算，一般的方法分步加减，鼓励学生说出多种得到结果的方法；小数加减法也是如此；小数乘除法重在让学生体会转化的策略，并掌握转化的方法；分数加减法积累一些口算经验；分数乘法可以和笔算结合；分数除法同样体会转化的策略，掌握转化的方法。

⑶练习笔算，清晰算理。

矫正“练习与实践”第2题的答案，指名学生上黑板板演。

分成整数、小数加法、整数、小数乘除法和分数乘除法来体会。整数、小数加法体会数位对齐的道理；整数、小数乘除法先体会整数乘除法竖式计算的道理，在体会转化的策略和方法；分数乘除法先体会分数乘法的计算方法，在体会分数除法的计算方法。

⑷练习估算，增强估算意识。

矫正“练习与实践”第3题的答案，交流选择答案的理由，体会估算的方法：整十、整百数，四舍五入法。

⑸练习验算，养成习惯。

矫正“练习与实践”第4题的答案，指名学生板演，交流验算的数学根据：运算定律，四则运算间的关系。

⑹谈谈本节课的收获。

“数的运算复习”教学设计（二）

教学内容：

苏教版义务教育课程标准实验教科书第88页《数的运算》“练习与实践”的第5－8题。

教材学情分析：

本节课是《数的运算》复习的第二课时，主要让学生应用整数、小数和分数的四则计算解决简单的实际问题，加深对基本数量关系的理解，体会不同计算方式、方法的应用价值。

“练习与实践”第5题结合解决简单的实际问题，让学生根据已知条件中的数据特点选择合理的计算方式，引导学生进一步体会不同计算方式的特点和价值；“练习与实践”第6题是有关购物的简单实际问题，题中提供的信息较多，学生解答问题时，不仅需要正确理解相应的数量关系，而且需要合理地选择和组合信息；“练习与实践”第7题是有关纳税的简单实际问题；“练习与实践”第8题是求一个数是另一个数百分之几的简单实际问题。解答这两道题，不仅有利于学生进一步体会百分数的意义和应用，而且有利于学生进一步理解相关的基本数量关系，掌握与百分数有关的计算。

教学目标：

⑴使学生进一步加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法，提高解决问题的能力。

⑵进一步促进学生解决实际问题技能的形成，积累解决实际问题的经验，体会不同计算方式、方法的应用价值。

⑶使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性，体验克服困难获得成功的乐趣，增强对数学的好奇心与求知欲，树立进一步学好数学的信心。

教学重点：加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法。

教学难点：加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法。教学具准备：

教学流程：

一、自主学习，完成练习。

⑴揭示课题。

教师谈话：今天我们复习《数的运算》中的“解决简单的实际问题”。板书课题——“解决简单的实际问题”。

⑵自主练习。

教师谈话：用5-8分钟的时间完成课本88页5－8题。学生自主练习，教师巡视。

二、交流讨论，梳理知识。

⑴交流“练习与实践”第5题。

交流答案，了解全班学生的答题情况；交流算式，了解全班学生的思考情况，积累解决问题的经验；交流计算的方法，促进计算技能的形成。

⑵交流“练习与实践”第6题。

交流答案，了解全班学生的答题情况；交流算式，了解全班学生的思考情况，积累解决问题的经验；提出其它问题，并解决问题；交流计算的方法，促进计算技能的形成。

⑶交流“练习与实践”第7题。

交流答案，了解全班学生的答题情况，了解学生计算方法。

⑷交流“练习与实践”第8题。

第7篇：分数加减法范文

全班共有学生43人，大部分学生对数学有上进心，但接受能力还有待提高，学习态度还需不断端正。有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以促进学生全面发展。

二、教材分析

本册教材包括下面一些内容：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。

因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计等是本册的重点教学内容。

在数与代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数的加减法。因数与倍数，在前面学习整数及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础知识，包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数与合数。教材在三年级上册分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加减法，结合约分教学最大公因数，结合通分教学最小公倍数。

在空间与图形方面，这一册教材安排了图形的变换、长方体和正方体两个单元。促进学生空间观念的进一步发展。

在统计方面，本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的加减法，长方体和正方体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动想学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。

本册教材根据学生所学的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。

三、教学目标

1、理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会 进行整数、小数的互化，能够比较熟练的进行约分和通分。

2、掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。

3、理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算方法，比较熟练的计算简单的分数加减法，会解决有关分数加减法的简单实际问题。

4、知道容积和体积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受一个体积和容积单位的实际意义。

5、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，感受某些实物体积的测量方法。

6、能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90°；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、旋转、和对称在方格纸上设计图案。

7、通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。

8、认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

10、体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

第8篇：分数加减法范文

这四节数学课可以说都是任课教师精心准备的，从课的安排、准备等环节的处理都是非常合理的，充分体现出新课改的理念。这四节课都创设了情境，整堂课都尽量联系生活编排。如牙三小的教师陶蕾老师讲的《小数的初步认识》时出示同学们到超市买东西的画面，让学生很自然地进入本堂课所学内容，再如牙民小张颖老师的《同分母分数加减法》中教师不是单一的教授算理，枯燥乏味，而是在导课环节，引导学生通过分蛋糕来让学生理解同分母分数加减法的意义及算法。还有牙林四小的李维亮老师所讲的知识广角《识次品》的那节课，是通过学生吃的口香糖来导课的。导课联系生活，给学生创造了一种数学来源于生活，生活缺少不了数学的氛围。

通过樊老师的评课让我更进一步的明确了我们的教学与新课改存在着差距，对于本校的数学教学方面存在的几点不足我说下自己的看法：

首先，我认为我们的教师对于新课标、新理念的理解还只停留在表面，没有能真正理解其内在的含义，也就是精髓所在。在今后工作中要加强我们教师对于理论的学习以及与实际工作的联系与应用。如小组合作学习，是不是每一节课都适合；也是不是以前的所有教法我们都否定，该用讲授法时就要把基础的理论教给学生，教明白，教透彻，该放手时就要大胆放手，不要拖拉，掌握好度；还有学生自主学习也要掌握好，从时间上学生课堂环节的安排上都要合理安排。

第9篇：分数加减法范文

[目标预设]

1.让学生结合具体情境再一次体会两道加法算式和两道减法算式间的联系，能正确计算10的加减法算式，体会解决实际问题的过程。

2.在进行多角度观察中发展学生初步的数学思考的能力和解决简单实际问题的能力，体会简单的函数思想。

3.让学生感受数学与生活的联系，逐步增强学生学习数学的兴趣，发展初步的数学意识。

[教学重、难点]正确计算和是10的加法和相应的减法;能在开放的思考中正确整理有关10的加减法算式。

[教学过程]

一、创设情境，激情引趣

师：今天的阳关体育活动时间我们进行了一场排球赛，老师将全班分成了几队？比赛结果怎样？

师（出示例题主题图）：你看图上的小朋友在干什么？（踢足球比赛！）瞧！他们也和我们小朋友一样玩得多起劲呀！

【设计意图：在回味简单的生活情境中自然过渡到例题情境图的观察中，让学生感受到数学源于生活，为后面的学习自然过渡。】

二、多位观察，探索交流

1.看图分类

师：你打算将这些小朋友按什么来分分类？分成哪几类？

预设一：按左右两边来分，分成左边的6个小朋友和右边的4个小朋友。

预设二：按衣服的颜色来分，分成蓝队6人，黄队4人。

预设三：按有没有带帽子来分，分成戴帽子的3人，没戴帽子的7人。

师：刚才大家的观察角度不一样，分出的结果也不尽相同，但有一点是一样的，就是――（总数相同，都是分10个小朋友）

2.看图列式，理解算式

师：根据你的分类，你打算怎样介绍这幅图，列出怎样的算式？（指名学生结合图意汇报，如把蓝队的6人和黄队的4人合起来一共有10人，算式是6+4=10，或从总的10个小朋友里面去掉4个黄队的，还剩6个蓝队的，算式是10-4=6，根据学生的描述教师板书：6+4=10，4+6=10，10-4=6，10-6=4，3+7=10，7+3=10，10-3=7， 10-7=3）

3.交流算法

师：说说你是用什么办法算出得数的？（抽查第二个加法算式“4+6=10”和第二个减法算式“10-4=6”的算法）

学生情况：

（1）4+6=10

①我是从图上数出来的，一共有10个人;（看图数数是一个办法）

②因为4和6合起来是10，所以4+6=10;（这是想10的合成）

③因为6+4=10，所以4+6=10。我知道两个数交换位置，得数不变。（这是根据加法算式之间的联系类推出来的）

（2）10-4=6

①我是从图上数出来的，一共有10个小朋友，去掉左边的6个小朋友，还剩右边的4个;

②因为10可以分成6和4，所以10-4=6;（这是想10的分成）

③因为6+4=10，所以10-4=6;（做减法想加法，这个方法也不错！）

④因为10-6=4，所以10-4=6。（这两道减法算式之间也有联系呢！）

师（小结）：小朋友们的办法可真多！有看图数一数，有想数的分与合，有根据加减法算式之间的联系类推的方法。我们计算时，不能只满足于一种方法，要想一想有没有其他的方法，哪一种简便就用哪一种方法算。

【设计意图：数学课程标准提出学生能力培养的“四能”，不仅关注学生分析问题、解决问题的能力，还应重视学生发现问题和提出问题的能力，所以在本节课的例题图中让学生对小朋友进行分类，并结合自己的介绍列出相关的算式，丰富了例题的内涵。】

三、合作学习，拓展思维

师：结合板书，说明像这样得数是10的加法和10减几的减法，是不是就只有这8道呢？（不是！）下面我们边做游戏边学数学。每人手中放10个圆片，轻轻地往桌面上一抛，把正面朝上的放一边，反面朝上的放一边，再分别数数各有几个，看着桌上的圆片，你会列出加法算式和减法算式吗？

（学生试说一遍，并借助操作表象，把算式填在书上;四人一组，交流算式，组长统计，汇报本组的情况;其他组的同学认真倾听，准备补充发言。）

板书：

1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10

9+1=10 8+2=10 7+3=10 6+4=10 10-5=5

10-1=9 10-2=8 10-7=3 10-6=4

10-9=1 10-8=2 10-3=7 10-4=6

师（追问）：为什么第四组只写了两道算式？每一组的算式之间有联系吗？读一读，再体会一下。（教师在黑板上留下算式1+9=10，擦掉其余的算式，让学生根据加减法算式之间的联系推想出其他的算式。）

【设计意图：数学课程标准提出，我们的教学应从注重“双基”向注重“四基”转变，应关注数学思想方法的渗透，关注学生数学活动经验的积累与提升。学生在这一环节的自主抛圆片、写算式的操作中进一步积累活动经验，丰富得数是10的加法和相应减法的表象，加深了对一图四式的理解。】

四、巩固深化，应用综合

师：今天我们一起在观察、交流、动手操作中学习了得数是10的加减法，下面继续带上你的小眼睛，思考的小脑袋看看下面的题，一定难不倒你。

师（出示想想做做第3题）：仔细观察图中每一横行有什么相同？从上往下看，红色的和白色的有什么变化？根据你的发现写出算式。有序地读读算式，你有什么发现？（得数都是10，加号前面的数增加1，加号后面的数就减少1。）

师（追问）：为什么加号前面的数每次增加1个，加号后面的数每次就减少1个？根据刚才的发现，这样的算式你能说出多少道？

+=10 10-=

（教师有序板书，引导学生发现其中的规律;出示得数是10的加法和相应减法的口算卡片，学生打手势计算）

师（出示第6题图）：你看懂了什么？（要求学生圈一圈，填一填。）

（要求学生完成课堂作业第1、2、4题;学生独立完成后，全班核对，同桌互批，统计正确率，找出错因并及时更正。）

【设计意图：因为这部分内容对学生后续学习十分重要，学生能否熟练计算，直接影响进一步的学习。同时，练习中注重培养学生的问题意识，在不断的追问中渗透函数思想，丰富习题的内涵，真正提高思维含金量。】

五、回顾总结，自我评价

师：今天你有什么收获？你对自己的表现满意吗？如果把最好的表现看做10分，你觉得你得了几分，还差几分就是10分了？