九年级数学知识点总结精选(九篇)

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第1篇：九年级数学知识点总结范文

关键词：九年级复习误区

初中九年级数学内容量大，知识点多而分散，是中考考试的重点和难点之一，也是教师和学生普遍反映认为较难开展的复习课程之一.要想在短时间内使学生很好掌握、回忆起全部的初中课程所学数学知识，没有合理的复习策略方法是很难实现的.而在掌握基本技能的基础上，认识到哪些地方容易出现复习误区，也是关键所在.很多学生有很好的复习方法与技巧，但往往还是没能避免各种各样的误区而失去分数，从而在中考中落败.

如何提高九年级数学复习效率，进而开展有效的复习，提前避免复习中的误区，是数学教师必须要思考的问题.下面笔者结合自己的教学实践谈点体会.

一、避免复习的死板教条，让学生复习具有新鲜感

新鲜感是学生学习与复习的动力，让学生带着这些动力去复习，才能发挥他们的主观能动性，打破他们固定思维模式，主动参与复习的全过程，充分发挥自己的主观能动性.如果教师还是用原有的方式进行复习，就等于地把书本知识重复地进行填鸭式灌输，这就使得不少学生觉得知识点都已学过，毫无新意，教师引领的复习就失去了意义.大多数学生认为，还不如自己私下去进行，这就产生了排斥心理，可想而知复习效率会如何.

所以，复习首先要在思想上抓住学生的兴趣，让他们带着好奇去复习，其次要给学生制定合理的复习策略，避免题海战术，最后，要有新颖有趣的内容和习题进行复习讲解与引导，这样把知识点串联起来，才会让学生觉得容易掌握.例如：分式方程问题，我们可以采用多方法和多技巧进行解答，从而让学生在复习中根据自身的能力，进行掌握，达到因材施教的效果.

二、避免复习量的误区，获得复习效率的提升

我们通常会陷入复习量的误区，一般认为只有大量复习各个知识点，才能做到万无一失，这种复习老套通常是填鸭式的讲讲，练练，往往使学生感觉很疲惫，没有自己的时间，一上课就是老师讲，下午自习就是练习老师给的大量习题，感觉每天都没精神，在一种被动的复习中进行.大多教师就是怕学生掌握的少，拼命加大课堂复习量，三天的复习内容，一天就要完成，大多学生疲于应付，只有少数的优秀学生还算跟的上，中等生和后进生最后都因为这样的复习而失去信心.通常这样的复习是无效的，前面所学知识本来就没掌握，复习中也没得到很好巩固，复习效率可想而知.如何提高复习效率是我们在当前的复习中重点关注的，开展有效复习就得针对大多数学生的要求来进行，使得中等生和后进生都在复习中有所收获.例如，针对不同的学生，进行一道习题的多方法讲解.这样，既有传统的解题方法，也有快速的解题技巧应用，学生可根据自身的能力进行选择性练习与掌握.

三、避免复习中知识的混淆与反馈性差，建立错题库与反馈库

在复习中，我们要防止各知识点间的混淆，针对易混与易错题型，进行总结建立反馈习题本，把各个习题进行总结，及时反馈到复习中，再把各个知识点都按大纲说明进行一一对应，在练习中也可以按照不同的解题方法与不同的知识点，进行总结分类，这样的一本“错题库与反馈库”，我们平时就可以拿出来对照，久而久之就可以熟练掌握，避免下次错误的发生.通过这些反馈信息，就会回忆起错在哪里，为什么会错，怎么改正和如何避免等措施.例如，可以分为因粗心、概念混淆、解题思路失误还是定理应用出错等而导致失分，进而复习就变得有针对性.通过避免以上的问题，可以减少相同错误的发生，只有找到了问题产生的原因，才能找到了问题的解决方法，再把那些反复出错的问题通过反馈进行分析，就可以真正解决复习中易混易错的问题了.

四、避免孤立与排斥有逆反心理的学生，要在良好的复习中沟通交流

第2篇：九年级数学知识点总结范文

关键词：九年级数学；挖掘教材；联系生活；自主探索

新课改实施与推广以来，广大一线数学教师摸索出诸多改进方案，但是长期以来照本宣科的理论灌输和令人抓狂的题海战术积习难改还长期盘踞数学课堂，尤其到九年级，学生普遍反映为题海所累，削弱了学生的探索热情，让学生形成固化思维模式，钻进题眼里，对应用型实际问题欠探索和创新。这就要求我们一定要认真学习新课改理念，立足学生实情，有针对性地设计符合学生认知和发展的教学方案。鉴于此，笔者联系近几年的一线数学教学经验，对怎样引导和启发初中生学好数学进行如下探索和讨论：

一、探析学生认知，寻找知识结合

《义务教育数学课程标准》告诉我们：学生是教学活动的主体，而教材是传递知识的媒介，如果没有教材可依，那课堂将变得散漫和盲目。所以，作为知识归纳和能力升华阶段的九年级，我们一定要以学生为中心，认真研究他们的实际认知规律，然后充分挖掘教材知识点，找到两者的结合节点，这样才能有计划地唤起学生的学习需求，激发学生的探索欲望，牵引他们内化知识，生成能力。

譬如，在带领学生复习《变量与函数》时，由于函数思想是初中数学解决问题的重要思想之一，许多数学概念和知识都要用函数思想来阐述和表示，所以在数学教学中，我们就不要仅从表象的概念和基本练习进行复习，而要立足整个初中教学的高度，充分挖掘教材知识，诸如可以结合方程、不等式等来拓展和引导，只有这样设计才能引导学生理解知识概念，掌握函数的精髓，为将来用函数思想解决数学问题奠定基础。

二、提倡动手探知，鼓励质疑创新

知识有生成和发展的过程，学生只有经过探索和体验才能真正领悟知识的精髓，而质疑是学生发现问题到解决问题的必由之路。因此，数学教学中，我们不要让大家积攒问题，要指导他们在动手实践认知数学的过程中随时发现问题随时解决，唯有如此方能探骊得珠，迁移知识技能。当然，鉴于学生存在客观认知上的差异，我们切忌搞一刀切的问题说教，要分层次进行循序渐进的引导。

例如，在复习“等腰三角形的性质”时，除了让大家回顾基本概念和定义外，笔者要求学生用纸做好三个全等等腰三角形，然后让大家分别在三个全等图形上作出底边上的高、中线和顶角的平分线，然后让大家三个叠加起来照着太阳看看，大家很神奇地观察到“三条线重合”。然后老师鼓励大家发散思维大胆说出自己的问题，有的同学就问了：可以不可以说三条线重合一定是等腰三角形呢？这个问题问得很好，引领大家进行逆探索最终得出结论。实践证明：动手实践能激活学生的探索兴趣，能发散思维让学生迸发出创新的火花，真正地提高课堂教学效率。

三、借错反思认知，完善知识脉络

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”说的就是思和学的辩证关系。可见没有反思的话，就会出现许多知识漏洞，就无法完善知识内化生成。学习中，我们出现错误是在所难免的，教师不要急功近利去批评学生，更不要盲目地要求学生急切地奉上标准答案。我们要将错就错，巧妙利用错误资源，完善学生认知：

（3）怎样杜绝似错误？（以后遇见这样的题目，首先要认真审题，其次要考虑概念成立，然后再按规律解答。）

有效利用错误资源进行反思是学生内化知识的必经阶段，所以，我们一定要给学生留出空间，让他们养成纠错反思的习惯，做到在学习中反思，在反思中进步。

总之，初三阶段是初中数学知识的总结和升华阶段，所以，我们的启发和引导要注重能力。当然，我们不能照搬别人的理论，而一定要从自己班级的实际学情出发，认真分析和研究学生实际认知和教学内容的契合节点，然后有针对性地设置灵活互动的教学方案，充分调动学生主动学习和探索的欲望，唯有如此方能最终实现提升初中数学课堂效率的目的，完成新课改赋予我们的历史使命。

参考文献：

第3篇：九年级数学知识点总结范文

八年级学生中，有一部分学生就是对七年级数学不够重视，在进入八年级后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力。究其原因，主要是对七年级数学重视不够。如：

1.对知识点的理解停留在一知半解的层次上；

2.解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立地看待每一道题，缺乏举一反三的能力；

3.解题时，小错误太多，始终不能完整地解决问题；

4.解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；

5.未养成总结归纳的习惯，不能及时归纳所学的知识点。

以上这些问题如果在七年级阶段不能很好地解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩滑坡现象。相反，如果能够打好七年级的数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。那怎样才能打好七年级的数学基础呢？

一、发掘概念和公式

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”；二是，对概念和公式一味地死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好地将学到的知识点与解题联系起来；三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎么能够在题目中熟练应用呢？

二、总结相似的类型题目

这个工作，不仅仅是老师的事，学生要学会自己做。当学生会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正地掌握了这门学科的窍门。有一部分学生天天做题，可成绩不提高，反而下降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会做的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，做得一团糟。

三、收集自己的典型错误和不会做的题目

学生最难面对的，就是自己的错误和困难，这恰恰又是最需要解决的问题。学生做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，学生只追求做题的数量，草草应付作业，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。之所以建议学生收集自己的典型错误和不会做的题目，是因为一旦学生做了这件事，他们就会发现，过去他们认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个问题反复出现；过去他们认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

四、不懂的问题，积极提问、讨论

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多学生都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都是不可能学好的。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成对该学科慢慢失去兴趣，直到无法赶上步伐。

讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

五、注重实战（考试）经验的培养

第4篇：九年级数学知识点总结范文

关键词：高效课堂；导学案；小组合作；学习兴趣

课程改革实施多年，新教材的编写已给我们每个数学教育工作者以新的启示。学习数学不再是“老师教”“学生学”的教学模式，而是注重知识的发生、生成过程。更多地把数学和生活相联系，使人人学有用的数学、有意义的数学。在探究新知识的过程中，学生成为学习真正的主人，不再对数学敬而远之，甚至是畏而远之。因此，如何提高数学课堂效率，使学生能更好地学会数学知识，体会学习数学的快乐，成为每位数学教师的新课题。以下从我的教学经历中谈谈个人体会，和大家共同分享。

一、引入导学案

教育家吕叔湘说：“学生的学，应当由被动地学向主动地学转化。”“变教师的外部给予为学生的内部求索。”如何在教师不讲的前提下，保证学生通过自主学习能够学会，并且在效果上更胜过教师的讲呢？这时候，导学案就应运而生了。导学案和教案不同。因为导学案是以“生”为本，以方便“学”为出发点。例如，在学习人教版九年级数学教材中“垂直于弦的直径”这一课时，教师根据学生现有的认知程度，制订出详细可行的导学案。首先，让学生明确这节课的教学目标，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观这三方面出发；其次，教学的重点、难点：垂径定理和推论以及它们的应用；最后，教师设计教学内容的每个环节，适时提出与难点相关的问题，学生以填空形式写出答案，便于教师了解学生的掌握情况。这样通过层层深入的“导”，实现引领学生主动去“学”。同时，教师还要设计好知识点的巩固、反馈环节，学生的自我评价环节。这样的导学案则概括为学生学习的路线图、指南针、方向盘，是学生学习的起点，但也代表着将要“到达”的目的地。

二、运用小组合作学习模式

“知识的超市、生命的狂欢”是对高效课堂的诗意概括。采用小组合作学习模式，更好地实现高效课堂。“超市”，凸显出对学生学习主体、学习能力、学习内容、学习个性、方式方法的尊重。“狂欢”即身动、心动、神动，更加关注学生的学习态度，把学习氛围、学习兴趣、学习情感当成最重要的评价依据，让学生的学习“乐在其中”。例如，在探究人教版九年级数学教材中“垂直于弦的直径”这一课时，各组小组长，也就是班级的优等生，通过导学案把本组学生课前预习不会的问题整理给教师，如：得到的定理是辅助线怎么想到的？教师在点拨之前把各组遇到的问题通过多媒体展示出来，回答其他组的提问可加分，以小组积分模式鼓励各组学生积极思考，参与其中。通过组间展示，将各小组成员学习方法及规律的总结、疑难问题或拓展提升记录在导学案上，再用适当而多样的方式展示给全体学生，这样使导学案更加充实，以便今后复习时找出重点。在合作学习过程中，教师指导学生合作学习的步骤和方法，使学生懂得如何讨论、如何交流、如何归纳、如何帮助等，以优化合作学习的过程。这样，教师适时点拨，发挥教师的主导作用，学生的主体地位得到尊重，师生在共同提供和分享知识超市的同时，实现有序的生命狂欢！

三、培养学习兴趣

第5篇：九年级数学知识点总结范文

初中数学是一个整体，很多同学在初学时感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在学习后期逐渐凸现出来。尤其是有一部分新同学就是对七年级数学不够重视，在进入八年级后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望教师辅导来弥补。这个问题究其原因，主要是对七年级数学的基础性重视不够，经常出现一些问题。如对知识点的理解停留在一知半解的层次上；解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点等。以上这些问题如果在七年级阶段不能很好的解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好七年级数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

一、初中数学与小学数学的区别

1.初中数学面临三年后的中考，而小学数学却不面临这样的考试。

我们都知道，中考数学试题不只考查基础知识，更注重考查学生的能力，所以中考题有不少有难度的题目。而小学出题重点就是考查基础知识。小学数学侧重于打下数学的基础，初中数学则侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。

2.初中数学知识量加大、学习时间短、速度快。

小学数学6年学习一些数学基础知识，而初中三年6本书，其实是两年半学完，要挤出半年的时间进行中考复习。初中数学在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统的学习代数知识，运用方程解决实际问题；数扩展到有理数、实数；还有简单的一次函数与二次函数。初中数学的学习内容增多了、加深了，难度增大了，要求也更高了。

二、如何打好七年级的数学基础

1、细心地发掘概念和公式。

很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面:（1）对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。（2）对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。（3）一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?对这些问题，应该更细心一点，更深入一点，更熟练一点。

2、总结相似的类型题目。

这个工作，不仅仅是老师的事，学生也要学会自己做。

只有会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入八年级、九年级以后，有一部分同学就会天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。总之，“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

3、收集自己的典型错误和不会的题目。

同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的:（1）将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。（2）找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。收集自己的典型错误和不会的题目，是因为一旦做了这件事，就会发现，过去的很多小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

4、就不懂的问题积极提问、讨论。

发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面:（1）对该问题的重视不够，不求甚解；（2）不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些门题积累到一定程度，就会对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。

讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

5、注重实战(考试)经验的培养。

第6篇：九年级数学知识点总结范文

        一、注重预习方法，培养自学能力 

        课前必须预习，只有通过预习，才能带着问题去听讲，提高听课效率。由于七年级学生处于半成熟半幼稚状态，进入中学后，需逐步 发展 抽象思维能力，但他们在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，刚一进入中学就遇到“急转弯”往往很不适应，他们虽然有求知欲和思考能力，但自学能力是较差的。七年级教材涉及数、式、方程，这些内容与小学数学中的算术数、简易方程、算术应用题等知识有关，但七年级数学内容比小学内容更为丰富，抽象，复杂，在教学方法上也不尽相同；而小学学生的数学学习习惯和学习方法与中学生也不尽一致，他们往往认为看书就是预习。因此，找不出要点，也不知自己有无问题，上课时只得把老师讲的内容“胡子眉毛一起抓”。显然，这样做“疲劳有余，效果不佳”。为此，在上某一新课前，应给学生介绍课型、特点及预习方法。如对概念课，一般是针对教材的重点、难点为学生编排相应预习题，让学生看书思考去找答案，达到预习的目的。 

        二、注重听课方法，向45分钟要效率 

        七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼、精力分散，使听课效率下降，因此，学生只有掌握好正确的听课方法，才能使课堂上的45分钟发挥最大的效益。宋代朱熹在他的“三到读书法”中说过的“三到之中，心到最急”。可见听课必须专心。我结合数学课的特点，要求学生在课堂上必须做到“四到”即“心到、眼到、耳到、手到”。所谓心到：是开动脑筋，积极思维；要求学生会围绕老师讲述展开联想，理清教材文字叙述思路；要善于从特殊到一般，学会分析、判断与推理。遇到问题后，要多想几个“为什么”，思考一下“怎么办”。只有会想，才能会学，也才能学会。眼到：是要善于观察，勤看。既要观察老师表情和手势，因为数学上有许多抽象的概念，通过教师的眼神、手势往往会表达的更生动、更形象，利于理解。又要仔细观察知识语言的表现，多方面增加感性知识。耳到：要求学生学会听，要听出教师讲述的重点难点，听清楚知识的来龙去脉，弄清问题的实质所在；旧知识要耐心听，新知识要仔细听；跨越听课的学习障碍，不受干扰；听完一节课后，概念的实质要明确，主次内容要分明。手到：一是严格按要求进行操作，掌握技能。二是学会做笔记，根据教师讲课特点和板书习惯，抓住中心实质，在理解基础上扼要记下重点、难点；思路有时也可以记下。教师形象比喻，深入浅出的分析等，尤其是技能的形成必须亲手操作才能逐渐形成。显然，在上面“四到”之中，“心到”是关键，善于动脑，勤于思考，是学好数学的先决条件。

      三、注重复习方法，培养学生逻辑思维能力和综合概括能力 

        及时复习是高效率学习的一个重要环节。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念及知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使所学的新知识由“懂”到“会”。复习方法上，让学生学会归纳知识，整理知识，有助于提高学生的思维能力和概括知识的能力。通过比较可以明确本质，辨析异同，从而收到举一反三是效果；通过联想，可以建立知识间的相互联系，有利于形成知识 网络 ；通过概括，可把零碎的知识条理化，系统化，便于记忆，利于掌握，并灵活运用。 

        四、注重解题方法，培养数学能力 

第7篇：九年级数学知识点总结范文

关键词：初中数学；课堂教学；教学效果

【分类号】G633.6

随着新课程改革的不断深入，初中数学的课堂教学已经有了很大的转变，作为小学与高中的过渡阶段，初中数学学习的知识相对于小学要更加深奥一些，为了让初中学生能够更好的学习数学，提高初中数学课堂教学效率势在必行，本文作者通过对多年的初中数学教学经验的总结，并查阅了最新的相关文献，认为提高初中数学课堂教学效率可以从以下五个方面来进行。

一、营造和谐愉快的课堂教学氛围

有一些教师在课堂教学过程中，对于课堂教学氛围不够重视，认为只要上好课就行，其实一种和谐愉快的课堂教学氛围对于学生的学习有极大的促进作用，学生身处一种轻松的氛围中，能够积极的参与到学习中来，与同学之间展开讨论，对教师讲授的知识点印象会更加深刻。而在初中数学的课堂教学中，营造和谐愉快的课堂教学氛围就需要老师多与学生进行情感上的交流，让每个学生都能够感受到教师热切的期待，老师愿意去帮助学生解决学习上和生活上存在的问题，学生能够信任老师，老师能够充分的尊重学生在学习上的创造性。在良好的学习氛围中，就容易实现“尊其师，信其道”的效果，学生从被动的接受知识逐渐的转变为主动的寻求知识，课堂教学的效果自然就上去了。

二、激发学生学习初中数学的兴趣

“兴趣是最好的老师”这句话就点明了在学生学习的过程中，如果带着浓厚的学习兴趣，则会起到事半功倍的效果。在初中数学的课堂教学中，如果能激发学生的学习兴趣，就能刺激学生的探求欲望，在学习的过程中能够主动学习，而激发学生学习兴趣的方法又可以从两点来进行：（1）通过创设教学情境来吸引学生的注意力。初中阶段的学生具有较强的好奇心，在初中数学的课堂教学中，如果教师讲解的知识比较抽象，学生不好理解，长此以往就会逐渐的失去兴趣，如果在教学中，老师能够创设一些情景让学生来参与，例如：在学习七年级“相交线和平行线”这一部分内容的时候，老师就可以通过两个学生玩“跳绳”时的情景来展开话题。这种贴近学生生活的例子，往往能够吸引学生的注意力。（2）实际参与，培养学习兴趣。初中学生相比于小学生，已经具有了一定的自控能力，但是如果长时间的让他们保持学习兴趣，难度比较大，在数学课堂教学的过程中，如果能让每一个学生都参与到教学中来，反而能够通过亲身的实践，培养学习数学的兴趣，例如：学习八年级数学“等边三角形”的时候，就可以让一部分学生自己动手画一画等边三角形，然后一部分学生去测量其它同学画的图形，然后做出评判，或者相互之间测量，这样学生通过在学习的过程中自己动手，兴趣自然就上来了，课堂教学的效果也能够体现出来。

三、尊重学生主体地位

在新课程改革的要求下，学生的课堂教学主体地位需要被突出出来，而教师逐渐的转变为课堂教学的引导者，引导学生在知识的海洋里面游弋，学生的教学中对于数学基础知识的掌握以及解题技巧的熟悉程度都与教师的教学挂钩，而要想取得较好的课堂教学效果，学生的主体地位作用需要充分的发挥出来，可以从以下三小点来进行：（1）师生平等的关系。学生需要被教师认可，而传统课堂教师高高在上的情景在今天需要被摒弃，教师应该将自己放在与学生平等的位置，与学生一起来发现问题，解决问题，在学生有困难的时候，及时的指导学生。（2）良好的学习方法。课堂教学是学生与老师双方的一个交互作用，教师通过自己的方法将知识点展现在学生的面前，而学生也需要通过自己的方法，将教师讲解的知识归纳到自己的知识架构中，形成一个完整的体系。（3）注重实践。数学知识都是来源于生活，是对生活知识的高度总结，但是知识的运用，最后还是会回归到生活，因此在初中数学的教学活动中，老师一定要注重实践，带领学生勤思考，多练习。例如：在九年级上册的数学中已经开始接触“初步概率”的问题，这个时候老师就可以举例子，“掷硬币”，“捉迷藏”或者“摸小球”等等一些小游戏都是很好的课堂教学实例，可以通过学生在课堂上玩游戏的形式，将知识点引出来，还能加深学生的印象，取得较好的课堂教学效果。

四、注重提问的技巧，升华教学效果

在初中数学的课堂教学中，提问也是一门艺术，提问可以培养学生的思维能力，还能够提高学生的学习效率，但是老师同样需要注意课堂提问的技巧，首先设置的问题一定要是学生感兴趣的，愿意去探究的，第二是问题尽量与学生的实际生活有联系，例如：初中数学九年级下册的“相似三角形”这一部分内容学习时，就可以利用相似的定义，由学生自行列举日常生活中相似的现象，然后逐渐的过渡到课堂教学的内容上来，学生通过自身的思考，往往能够产生深刻的印象，然后老师在适当的时候进行总结，就能将课堂教学效果升华。

五、多媒体教学方法辅助课堂教学

随着科技的快速发展，多媒体技术在初中数学课堂教学中的应用也越来越广泛，由于多媒体教学具有众多的优点，例如：短时间内讲授的内容更多，更加直观，多方位教学等等，在初中数学的课堂教学中，辅助以多媒体技术，能够取得更好的效果，例如：在学习初中数学九年级下的“投影与视图”这一部分内容的时候，正好可以利用投影仪的原理为学生进行讲解，结合具体的事物，然后利用多媒体为学生展现更多的相关图片和视频，学生通过观看产生初步的印象，然后老师再进一步的讲解，取得更好的效果，但利用多媒体技术一定要注意适量，如果过多了，学生会逐渐的失去学习兴趣，反而达不到预期的效果。

总而言之，初中数学的课堂教学方法有很多，只有老师根据实际的情况，灵活的运用，有针对性的教学，才能取得更好的效果。

参考文献：

[1]邓良国.提高初中数学教学效果的几点思考[J].现代阅读（教育版），2012（08）.

[2]庞坤、李明振.减轻师生负担.提高学生素质――对数学新课程背景下GX实验的研究[J].中国教育学刊.2007（5）.

第8篇：九年级数学知识点总结范文

苏科版九年级数学第五章《中心对称图形（二）》第二节《圆的对称性》第一课时

教材简解

圆是现实世界中最美观的图形，圆的许多性质在实际生活中都有广泛应用.圆最基本的性质是圆的轴对称与中心对称性，本课内容是运用圆的旋转不变性研究圆的圆心角、弧、弦之间的关系，是“图形的旋转、中心对称”等相关知识的延续和深化，同时也是后面圆的一系列性质的基础，承载着构建策略性知识的重要价值.

目标预设

1.知识与技能

通过探索理解并掌握： 理解圆的旋转不变性和中心对称性，了解用叠合法探索圆心角、弧、弦之间的关系，了解1°的弧的意义，会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

2.过程与方法

通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，体会类比、转化的数学思想，发展学生的思维能力，探究和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观

（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣；

（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐；

（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

重点、难点

重点：圆的旋转不变性及圆心角、弧、弦之间关系的探索和运用。

难点：借助圆的旋转不变性用叠合法探索圆心角、弧、弦之间的关系及关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及运用。

设计理念

设计本课教学时，应立足于学生已有的生活、知识经验，运用直观演示法、引导发现法，通过具体的生活情境提出问题，采用学生动手操作、合作交流，教师适当引导的教学方式。设计了层次分明、思维含量高的问题串，引导学生主动观察、操作、思考、说理等，使学生在经历 “做数学”的过程中获得知识，感悟数学思想，发展思维能力；通过例题、变式训练、课堂小结等环节，培养学生分析问题、发现问题、提出并解决问题的能力和及时归纳、总结、反思的好习惯。

设计思路

本节课主要是通过旋转变换让学生理解圆的中心对称性，并借助旋转变换及圆的中心对称性来探索圆心角、弧、弦之间的关系，再次让学生体会圆的相关知识与直线形的联系，因此在本课教学时共设计了以下几个教学环节：

一、创设情境，导入新课

二、动手操作，探索新知

三、例题教学，理解运用

四、拓展延伸，开放探究

五、当堂反馈，释疑解惑

六、归纳小结，提升能力

七、分层作业，展示自我

教学过程

一、创设情境，导入新课

同学们，通过观看这几张生活中（转动的摩天轮、转动的轮子等图片）幻灯片，能谈谈你的发现吗？你知道什么是中心对称图形？我们一般用什么方法来研究中心对称图形的呢？（板书课题并提出本课的教学目标）

通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性.即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。即圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

【设计意图】绚丽多彩的动态画面暗含丰富的数学问题，可引起学生的好奇心、求知欲，促使学生感悟生活中无处不在的数学。情境创设中再结合中心对称概念的复习，并指出旋转变换是我们研究中心对称图形的常用方法，引起学生思考我们是否可以用类似的方法研究圆的中心对称性呢？从而使他们兴趣盎然地投入学习，带着问题走进课堂。

二、动手操作，探索新知

活动分为四个步骤进行：

活动一

1、让学生拿出事先准备好的大小一样的两张圆形透明纸片，绕着它们的圆心旋转任意角度，旋转后的图形能与原来的图形重合吗？

2、在两个圆形纸片上分别作两个相等的圆心角∠AOB，∠COD，连接AB、CD，在旋转过程中观察你的发现，与同桌交流结论。

3、课件演示后得出结论。

【设计意图】通过让学生自己动手操作初步感受圆的旋转不变性，在“做”中感受和体验，引导学生经历“操作―观察―猜想―说理”的过程，注重知识的形成过程。使学生对探究新知有了极大的兴趣，让学习过程不再是一种负担，而是一种享受、一种愉快的体验。

活动二

你是如何说明“在同圆或等圆中如果两条弧，两条弦，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。”这个结论的正确性？为什么要加上“在同圆或等圆中”中这个条件？ 注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论.

（通过举反例强化对定理的理解。例：在同心圆中两个圆心角相等但所对的弦、弧并不相等）

【设计意图】活动二的设计与安排是突破本课教学难点的重要环节，可再次通过动手操作及小组合作交流，教师留给学生足够的时间探究及讨论，给学生一些操作实践的机会，发挥学生的主观能动性，使新知识成为他们自己探索研究后所得的成果，感受成功的体验。

小组讨论后由学生自己归纳得出结论：

圆心角、弧、弦之间的关系定理：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

符号语言：

（1）如果AB=CD，那么∠AOB=∠COD， AB⌒= CD⌒ ；

（2）如果 AB⌒= CD⌒ ，那么AB=CD，∠AOB=∠COD；

（3）如果∠AOB=∠COD，那么AB=CD ，AB⌒= CD⌒。

思考一下：1、这个结论有什么作用？2、运用时应注意什么？

让学生理解该定理是用来证明两角相等、两线段相等、特别是两弧相等的一种重要手段。

【设计意图】将数学的文字、图形、符号语言相结合，规范学生数学语言，并让学生思考定理的作用，为知识的运用作下铺垫。

活动三

在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么我们如何来刻画弧的大小呢？

（学生可自学课本交流心得）

将顶点在圆心的圆心角等分成360份，每一份的圆心角是10的角，于是，整个圆也被等分成360份。我们把10的圆心角所对的弧叫做10的弧。

弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.思考一下：能不能说成圆心角与它所对的弧相等？为什么？

【设计意图】九年级学生已经具备了一定的理解能力， 1°的弧的意义及圆心角的度数与它所对弧的度数之间的对应转化关系对于学生不会很困难，可让学生自己探索归纳。

活动四 牛刀小试

1、判断下列命题是否是真命题？如果不是真命题，请举出反例.v①相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. （ ）

②相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等. （ ）

③圆心角与它所对的弧相等. （ ）

2、如图1，在O中AC⌒= BD⌒，∠AOB=50°，求∠COD的度数.

3、如图2，在O中，AB=AC⌒，∠A=40°，求∠B的度数.

4、90°的圆心角所对的弧的度数为______ .度数为60°的弧所对的圆心角的度数为_____

5、在O中，弦AB的长恰好等于半径，则弦AB所对的圆心角为度。

【设计意图】以上几组小练习，及时反馈，可进一步帮助学生加深对定理的理解，特别针对个别学生在使用性质时容易忽略“在同圆和等圆”这个条件，从而设计了三个判断题让学生辨析，举反例，加深对性质的理解，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力，并为下面的例题讲解作铺垫。

三、例题教学，理解运用

例1、 如图3，AB、AC、BC都是O的弦，∠AOC=∠BOC，

∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

变式训练1：如图3，AB、AC、BC都是O的弦，

∠ABC=∠BAC，那么OC与AB的位置关系如何，说说你的理由？

变式训练2：如图3，点C是AB⌒的中点，且AC⌒的度数是60°，判断四边形ACBO的形状，并说明理由.

【方法点拨】例1由学生自己先分析，可能一些学生会用全等的方法来说理，可以肯定他们的方法，这时候若将例题稍加变形：问题换为BD⌒与CD⌒是否相等，再去引导学生思考全等的方法还能证明吗？能不能运用我们学过的知识去解决呢？所以在同圆或等圆中，“两个圆心角、两条弧、两条弦”中只要有一组量相等，其余各组量也分别相等，因此要判断∠ABC与∠BAC是否相等，可以考虑两条途径：一是看这两个圆心角所对应的两条弧BD⌒与CD⌒是否相等；二是看这两个圆心角所对的弦是否相等。变式训练1、2在原有例题的基础上安排，难度不大，学生较易理解。

【设计意图】例题教学是本课知识点的直接运用，难度较低。但在例题基础上进行二度开发，加以引申扩充，这对培养学生思维的广阔性是大有裨益的，使学生的思维活动始终处于一种由浅入深，由表及里，由一题到一路的“动态”进程中，形成一条较为完整的知识链。 四、拓展延伸，开放探究

例2、 如图4，在点A、B、C、D都在O上，已知∠COD=2∠AOB.

（1）比较 CD⌒ 与2 AB⌒ 的大小关系，说明理由.

（2）连接AB、CD，比较CD与2AB的大小关系，说明理由.

变式训练：如图4，在点A、B、C、D都在O上，

已知： CD⌒ =2AB⌒ 仿照例题，提出一个问题并解决.

例2及变式训练有一定的挑战性，是对所学“圆心角、弧、弦之间的关系”性质的进一步拓展，即“同圆中，若一个圆心角是另一个圆心角的2倍，则这两个圆心角所对的弧、所对的弦有怎样的关系？”教学中，可进行如下追问：例2的教学体现的数学思想是什么？你还有什么想法？

【设计意图】例2是在例1的基础上拓展延伸的，且变式训练发散性较强，这也是现在中考易考查的常见题型。体现转化、类比的数学思想。这样从感性到理性，从基础到提高，层层深入，让学生主动参与，强化了重点，突出了难点，使本课教学得到了升华。

五、当堂反馈，释疑解惑

1.如图5，AB是O的直径，BC⌒=CD⌒=DE⌒，∠BOC=40°，∠AOE的度数是。

2. 一条弦把圆分成13两部分，则劣弧所对的圆心角为________.

3.如图6，在ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E。求 AD⌒ 、DE⌒的度数。

4.如图7，AD、BE、CF是O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE.求证：AB=CD=EF.

5.如图8，点A、B、C、D在O上， AB⌒ = CD⌒ . 求证：AC=BD.

6.如图9，AB是O的直径，点C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF， AD⌒与BC⌒相等吗？为什么？

7.如图10，D、E分别是O的半径OA、OB上的点，CDOB，CEOB，CD=CE.求证：点C为AB⌒的中点.

以上1-5几条练习可以要求学生当堂完成，对于6、7两题学有余力的学生可以尝试，注重分层布置，照顾到学有困难、学有余力的学生。

六、归纳小结，提升能力

本节课你学到了什么数学知识、数学思想及方法？还有什么疑惑？

通过提问的方式引导学生小结本课的主要知识和研究数学的方法，养成学习-总结-学习的良好习惯，发挥自我评价作用，培养学生的语言表达能力。

【设计意图】让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。教学不仅仅是和学生分享知识和方法，更主要的是培养学生的学习习惯，提高他们的学习能力和自我评价能力，增强他们的信心，引导学生多角度地进行归纳总结，促进学生主动反思，培养学生的归纳总结、自我反思的习惯和能力。

七、分层作业，展示自我

详见学案及作业案：

第9篇：九年级数学知识点总结范文

一、设疑激趣中“引导”，营造良好学习氛围

兴趣是学生探索新知的直接动因。是学习的良师益友，我十分注意在讲授新课前几分钟采取各种形式激起学生强烈的求知欲望，引导他们迅速进入最佳学习状态。例如教学“等腰三角形的性质和判断”一课时，我首先讲了个小故事：宋朝有个历史学家叫司马迁，他不仅因编写了《资治通鉴》而流芳百世，而他小时候砸缸救人的故事至今仍广为流传。司马光有一次跟一群小伙伴玩耍，一位小伙伴不小心跌入注满水的大缸里，由于缸太高，一时无法让人离开水，小伙伴们都慌了神，这时司马光把缸砸破了，让水离开人，这样人便得救了。

在让人离开水有困难时，司马光设法让水离开人，这就是司马光的聪明所在。在探求证明的途径时，如果不能顺利地从条件推出结论，不妨倒过来想，从结论出发，进行逆推，寻找证明的途径。教学中，我还结合教学内容给学生介绍一位数学家，或出一道趣味数学题或提出一个使学生感到疑惑而又迫切需要解决的问题来引发学生的注意，使他们在兴趣盎然的心理氛围中，跟着老师进入新知的探索学习过程中。

二、以旧引新中“引导”，促使知识的正迁移

数学知识具有一定的逻辑性系统性很强，后面的知识往往是前面所学知识的扩展或延伸，补充或加深。因此，引导学生充分利用已学过的知识和已有的技能去学习新知识，形成新技能，就要靠教师充分运用知识的迁移规律，引导学生在新旧知识的衔接点或共同点上去充分展开思维，探索规律。例如教学“一元一次方程的解法”一课时，我设计了这样一系列活动：①我准备了四组一元一次方程，让学生每一个自然组为一组练习一条题目（分小组练习后集体交流）。②交流：每个小组在练习的过程中做了哪几个步骤（每小组一人中心发言）。③总结一元一次方程的解法步骤。又如在教学九年级数学《圆》一章“圆周角”时，往往是通过圆心角等概念引出圆周角的概念、而圆周角的有关性质是通过圆心角与圆周角的关系来求等等。充分运用学生已掌握的旧知识点“穿针引线”，引出新的知识, 使学生学得积极主动，又容易接受。

三、构建知识中“引导”，提高数学学习能力

反思传统的教学，一个显然的问题是过分注重学生知识和技能的掌握，忽略学生获取知识和技能的过程，尤其是忽视学生自主构建数学知识。对知识和技能的掌握也仅满足于让学生机械记忆，而不是引导学生利用自己的知识经验实现有意义的建构。只有经历学习的过程，学生的观察、猜测、实验、推理、驳证等分析和解决问题的能力才可能得到提高，各种解决问题的策略才可能得到发展；只有经历学习的过程，学生才可能体会知识产生、发展的来龙去脉，加深对知识的认同和理解，形成健康、积极的学习态度；例如在教学列方程解应用题（相遇问题）时，我拟定了以下一组思考题：①看题目和示意图，思考相向是什么意思？②看课本中列出的方程，它是根据怎样的等量关系列出的？③看解题的过程，想想列方程解应用题的步骤和关键是什么？④你还能根据什么样的等量关系列出别的方程？⑤比较一下，这些不同的方程中哪种最简便？这组思考题从审题入手，较好地引导学生掌握自学应用题的方法。学生通过看，弄清了思路；通过想，找到了解题的关键是利用速度、时间、路程之间的等量关系列方程；通过做，掌握了列方程解这类应用题的规律及方法。又进一步引导学生展开思路，从不同角度去寻求解决问题的途径，使学生的思维素质及思维能力均得到了培养。

四、化解重难点中“引导”，加深知识的理解