余切函数精选(九篇)

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第1篇：余切函数范文

1案例背景

2012年12月，笔者参加了校内举行的“聚焦课堂 高效教学研究月”的活动，开设了一节公开课――“正切函数的性质与图象”。课后通过专家点评、与同行交流，对学生的主体性地位有了更为深入的认识，对新课程理念有了更为具体的理解，对以“教给学生什么、怎样教给学生”为立足点开展的有效教学活动很受启发。下面是笔者对这次活动的心得体会，希望引起同行的关注。

2教学过程

在研究正弦函数的图像与性质时，我们借助于单位圆中的正弦线，通过平移、描点作出了正弦函数的图像，再结合图像研究性质并解决相关问题。因此在教学中，很多同行都会采用类比思想，先大致作出正切函数图像，再通过图像研究其性质并解决相关问题。本着新课改理念，新课程不仅仅利用类比思想来研究正切函数，而且在此基础上做了更大的突破。它换了一个新视角来研究正切函数：先根据已有的知识研究正切函数的相关性质，结合性质作出图像，再由图像去验证已有的性质并挖掘其它性质，最后利用图像和性质解决相关问题。这样既为合理作出正切函数的图像奠定了理论基础，同时也传递给学生一个讯息，研究函数的相关问题时，数形结合不仅仅是从形到数的研究，也可以从数到形来进行研究。这样既拓宽了学生的思维，又使学生研究问题的方法更上了一个台阶。在此思想的指导下，笔者在教学中收到了很好的效果。现将本次活动的课堂教学案例梳理如下，如有不足，恳请斧正。

教学过程如下：

2.1复习并引入新课

练习：画出下列各角的正切线

设计意图：借助于单位圆让学生作出正切线，既是复习也为后面用类比的思想作出正切曲线埋下了伏笔。教师就是引导学生联系原有的知识，为学习新知做好铺垫。这时教师可选择一些有代表性的作图结果，然后用实物投影展示，这样哪怕教师不点拨，学生就清楚了自己的问题所在，充分体现了以学生为主体的思想。

2.2主动探究，解决问题

2.2.1研究正切函数的性质

设计意图：教师先设计好学案，让学生利用在单位圆中作出的正切线，自己去研究正切函数的相关性质。教师利用几何画板做出角的终边在各个象限时正切线的动画演示。让学生通过几何的画板演示直观感知正切函数的“两域三性”。（这里也可利用其它知识研究正切函数的性质，如用三角函数的定义去研究定义域和值域，结合诱导公式研究周期性、奇偶性…）这样不仅发挥了学生的能动性，而且发散了学生的思维。因为学生在收集、整理性质过程中又是一次思维的整合，对如何研究函数性质又更进了一步。教师在巡视过程中及时汇总学生意见，引导学生形成正确的知识和方法。同时教师事先要估计学生学习中会遇到的困难，想方设法帮助学生突破难点。避免教师对学生喋喋不休的低效灌输，这既是对学生主体性地位的尊重，也是践行新课程“以学生的发展为本”理念的需要。）

2.2.2结合性质，小组合作探究，作出函数的图像

类比y=sinx图象的由来，你能通过单位圆的正切线作y=tanx，x∈（-π2，π2）的图象吗？

1.先画出y=tanx在一个周期内的简图。

2.教师用投影仪展示作图结果，并作出在定义域上的图象。

3.投影仪展示完整图像。目的是规范作图，理顺思路的作用。

教师小结：

第一步：画出正切函数的在一个周期内的图象；

第二步：将图象向左、向右平移拓展到整个定义域上去；

第三步：根据图象总结性质。

设计意图：从教学实践看，教师尽可大胆放手把活动、思考的时间还给学生，把观察、归纳、概括、探究的机会让给学生，这样有助于学生思维的发展。教学中先让学生自主绘图，再投影学生的图像，通过投影仪纠正图像。最后再结合前面研究出的性质让学生进一步观察图像。这样学生结合定义域会明白为什么正切函数会有两条渐近线，结合值域明白为什么函数图像可以向上向下无限延伸，结合奇函数和单调性明白了如何正确连线成图才能得到较精确的正切函数图像。这样通过学生自己动手得到图像，使学生学会了一类周期性函数的研究方式。学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强了学习数学的兴趣，从而提升学生分析问题的能力及严密认真的态度。课程标准指出，教师需要合理利用信息技术辅助教学，揭示数学本质，让学生的理解更透彻。

2.2.3观察图像，小组合作讨论进一步研究性质

（1）正切函数的图像是被相互平行的直线x=kπ+π2，k∈Z所隔开的无穷多支形状完全相同的曲线组成的。

（2）对每一个k∈Z，在开区间内，函数单调递增.

（3）正切函数的图像关于原点对称；（问：还有其他的对称中心吗？）总结出对称中心为（kπ2，0），k∈Z，无对称轴

设计意图：除了前面所研究的正切函数性质外，让学生进一步观察函数图象。分小组根据正切函数图象去验证正切函数已有的性质，并挖掘出其它的性质。教师提出问题后，先让学生自主探究，

尝试解决。教学中经常会遇到这样的情况，教师刚把问题提出来，就开始头头是道的分析起来，或者没等学生充分思考就开始提问，剥夺了学生思维活动的时间和空间。学生的思维丰富多彩，有奇思妙想，教师可能始料未及。笔者在教学中通过四人小组合作、交流，留足够的时间让学生去发现正切函数的其它性质。根据学生学习知识的发生发展成熟过程，充分体现了学生的主体性，让学生活起来。小组讨论过后，先让其中一个小组成员总结、发言，其它各小组补充或更正，这样可以培养学生之间的团结协作能力及勇于探索的精神。

2.2.4类比正弦函数“五点法”作图，如何快速作出正切函数的简图？

正切函数图象的简单作法：三点两线法

（0，0）、（π4，1）、-π4，-1

“三点”：

x=π2和x=-π2

“两线”：

设计意图：在学生自主探究、合作交流的基础上，借助于单位圆作出了较为精确的正切函数图像，但在利用函数图像解决问题时，这样作图既费神又费力。所以教学中类比正余弦函数图像简图的作法，教师引导学生利用三点两线法快速作出正切函数的简图，从而解决相关问题。

2.3通过练习，巩固基础

若-π6

例2.求出满足条件 tanx≥3 的x的取值范围？

思考题：画出函数y=tanx的图象，探究该函数的定义域、值域、最小正周期、奇偶性、单调区间和对称性。

设计意图：在课堂教学中，数学教学不是“结果”的教学，而是“思维活动过程”的教学，通过前面问题的提出过程，知识的获取过程，结论的探究过程，认识的升华过程以及分析、解决问题的艰难曲折思维过程后，接下来让学生借助于研究好的图像和性质利用数形结合思想解决相关问题，及时了解学生课堂中知识掌握的情况。正是有了前面的一系列的教学过程，学生自己思考得多，通过自己探究获取的知识掌握得很好，所以学生就能利用所学的知识，快速地解决相关的问题。

2.4总结思考，提高能力

学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结。

（1）学习了正切函数图像的作法；理解了正切函数的图像特征；掌握正切函数的基本性质。

（2）学会用类比方法研究问题，渗透数形结合的思想。

（3）体验了成功的快乐。

设计意图：整堂课已经接近尾声，笔者也想了解一下学生在这堂课中收获和体会。笔者随机叫了两名同学进行了课堂小结。其中一名男生回答说：“在接触一个新函数时，可以尝试回忆学过的已有函数，看看能不能利用类比的思想解决一类问题，然后大胆去猜想、论证。”另外一名女生说：“通过这节课的学习，使她明白了合作、交流，自主探究的魅力。也明白了可以多角度地去研究函数问题：数形结合不仅仅是从形到数的研究，也可以换个角度从数到形来研究，为我们研究数学问题提供了新视角。”教室里顿时响起了雷鸣般的掌声，这是我事先没预料到的，也充分说明笔者这节课上得非常成功。学生通过自主思考、合作探究的成效是显著的！

2.5分层作业，巩固拓展

（1）全体同学完成作业本；

（2）每位同学结合今天研究的内容，设计一道回家作业题，并完成。

3案例反思

对相同的教学内容不同的教师处理教材的方法可能也不一样。这些不同，缘于教师对教材的理解与处理、对学生原有认知结构的认识以及对教学实际的把握；也缘于教师教学风格的不同。这节课表面看看很简单，内容也不多，前面又有了正余弦函数研究的铺垫，上起来应该不难。但专家点评说这节课要把它上好是非常难的，很容易上成一节流水课，没有什么新意。而且这堂课实际上是高中教材中很难啃的一块骨头。不过专家对笔者的这堂课给予了高度的肯定和赞赏，认为笔者很好的实施了新课程理念，课堂中让学生共同探讨，让学生自己去发现问题、解决问题。对学生核心数学思想的提升有很大的帮助。同时处处保持互动，以学生为本，充分发挥和挖掘学生的潜能。同时肯定笔者具有很好的数学素养！通过课后与同行交流、聆听专家点评后，笔者更深刻地认识到数学教育要彰显出学生的主体性地位。如果教师提出问题后就讲个不停，这样只能用教师的思维，或少数几个被提问学生的思维填补其它大多数学生的思维，这样的结果是强迫学生接受，破坏了思维活动的自主性、独立性，有碍于学生思维的发展。课堂教学中要充分尊重学生的思维活动过程，让其暴露出来，即使思维过程是错误的甚至是可笑的，但这实际是存在的，不可以视而不见。教师需要根据不同的教学内容，指导学生灵活采用接受、记忆、模仿、练习、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习方式；在教学中，可以借助信息技术，提高课堂容量，把难以呈现的数学本质揭示出来，也可以用数学实验让学生体验知识形成的过程。要以“教给学生什么、怎样教给学生”为立足点，践行新课程的教育理念，开展有效的教学活动。

感谢“聚焦课堂 高效教学研究月”的活动，使笔者从理论到实践对数学教学都有了更新的认识。在今后的教学中，笔者将切实地尊重学生的主体地位，践行新课程理念，扮演好引导者、组织者、合作者的角色。

参考文献：

第2篇：余切函数范文

[关键词] 腋臭；肿胀麻醉；小切口；大汗腺清除术；并发症

[中图分类号] R614 [文献标识码] A [文章编号] 1674-0742（2017）02（a）-0089-03

[Abstract] Objective To research the clinical curative effect and prognosis of micro-incision big sweat gland dissection under the tumescent anesthesia in treatment of underarm odour. Methods Convenient selection 84 cases of patients with underarm odour admitted and treated in our hospital from May 2014 to October 2016 were analyzed and divided into two groups according to different plans with 42 cases in each， the control group were treated with traditional skin spindle incision， while the observation group were treated with micro-incision big sweat gland dissection under the tumescent anesthesia， and the clinical curative effect and prognosis complications were compared between the two groups. Results The clearing time and postoperative rehabilitation time in the observation group were shorter than those in the control group[（7.12±0.98）d，（9.50±0.72）d vs （13.98±1.40）d， （12.80±1.15）d]， and the incidence rate of complications was lower than that in the control group（2.38% vs 19.05%）（P

[Key words] Underarm odour； Tumescent anesthesia； Small incision； Big sweat gland dissection； Complication

腋臭属于临床一种常见且多发皮肤汗腺病，好发于青春期，易使患者心理负担增加，对人际交往产生一定影响，临床需积极采取有效治疗方法；对于腋臭临床治疗方法众多，包括手术和非手术疗法，其中手术疗法因其具有起效快和疗效确切等特点得到临床普遍应用[1-3]。为取得理想治疗效果，促进患者术后恢复，该研究对于该院2014年5月―2016年10月已选定84例腋臭患者分别应用不同治疗方案效果加以分析，现报道如下。

1 资料与方法

1.1 一般资料

方便选取该院收治的84例腋臭患者临床资料，提交方案均得到医学伦理委员会批准，对象均自愿签署同意书，均是双侧发病，临床资料均完整，将存在手术禁忌症者排除。依据治疗时采用的不同方案分成对照组（42例）及观察组（42例），前者男女比例17：25，年龄20～66岁，平均（26.45±2.16）岁，30例有家族病史，12例存在以往治疗史；后者男女比例18：24，年龄20～65岁，平均（26.48±2.15）岁，32例有家族病史，10例存在以往治疗史；两组基线资料对比差异无统计学意义（P>0.05）。

1.2 治疗方案

对照组选择传统皮肤梭形切除手术：将患者腋窝处有腋毛皮肤和皮下组织实施梭形切除，待抵到筋膜层之后将大汗腺彻底去除，予以缝合。观察组于肿胀麻醉情况下行小切口大汗腺清除手术治疗：借助2%20～30 mL，}酸利多卡因（H20013390，1.80 mL：36 mg）+0.90%60～200 mL生理盐水+0.10～0.30 mL肾上腺素配制成0.25%～0.50%混合液，于患者腋下予以肿胀麻醉，切口约为3 cm长，沿着设计线将皮肤与皮下组织切开，达腋前筋膜面，沿此面剥离达标记缘（超出腋毛区0.5～1 cm），将皮瓣翻转，于直视下将皮瓣上毛囊、腺体、皮下组织等剪除，使修剪区域皮肤呈现中厚皮片，对无法直视情况借助特制刮匙搔刮，利用电凝止血，对创面进行冲洗，对切口加以缝合，且于皮瓣上借助尖刀片作穿刺孔引流，手术后用弹力绷带加压包扎，予以抗生素抗感染治疗。

1.3 观察指标

观察且比较两组临床疗效（手术用时、拆线时间、手术后恢复时间）与预后并发症情况，包括切口愈合不良、切口感染、皮下血肿。

1.4 统计方法

数据借助SPSS 21.0统计学软件加以处理，正态计量资料借助（x±s）表示，且数据组间比较利用t检验；正态计数资料借助[n（%）]表示，组间率对比用χ2检验，P

2 结果

2.1 两组临床疗效

观察组手术用时较对照组长，拆线时间和手术后恢复时间均较对照组短（P

2.2 两组并发症情况

观察组总并发症率较对照组低（χ2=4.480 0，P

3 讨论

腋臭俗称体味或者狐臭，为人体腋部引发的异味，属于皮肤科一种常见疾病。目前，其病因尚未完全明确，临床考虑可能和遗传因素有关，且大汗腺细胞于此类病症发生中发挥着十分重要作用，因此对大汗腺进行破坏或者清除为临床最直接且有效治疗方法[4-6]。该研究对两组分别应用传统皮肤梭形切除手术和于肿胀麻醉情况下行小切口大汗腺清除手术治疗的84例腋臭患者临床疗效及并发症状况加以对比及分析。

该研究结果中：观察组手术用时较对照组长，拆线时间（7.12±0.98）d和手术后恢复时间（9.50±0.72）d均较对照组短，表明腋臭者于肿胀麻醉情况下行小切口大汗腺清除手术治疗虽延长手术时间，但能缩短患者拆线时间，加速术后恢复。为进一步了解两种手术预后，对比分析两组并发症，结果显示：观察组总并发症率2.38%较对照组19.05%低，和李正等人[5]文献报道结果（并发症14.10%、26.00%）相似性较高。提示：腋臭者于肿胀麻醉情况下行小切口大汗腺清除手术治疗安全性较高，患者并发症发生概率较低。观察组于手术治疗前借助肿胀麻醉能够使患者麻醉区血管封闭和取得良好止血效果，获得清晰视野；制成的混合液能够在皮下脂肪积聚，予以剪除，不会被机体所吸收，且肿胀麻醉可放大患者皮下组织的间隙，有利于皮瓣剥离，能够促进手术质量提高，从而缩短拆线时间，加速患者术后恢复[7]。小切口大汗腺清除手术具有创伤小、瘢痕隐蔽等特点，且剪除时使修剪区域皮肤呈现中厚皮片，充分利用特制刮匙和电凝止血等，将患者腋前筋膜面真皮下层与皮下脂肪层切除，能够于直视下和借助刮匙对大汗腺组织予以最大限度切除，有利于提高临床疗效，减少并发症发生[8-9]。关于对腋臭者于肿胀麻醉情况下行小切口大汗腺清除手术治疗后对外形美观度的影响，基于受样本例数、外部环境等因素制约，需增加样本量、优化外部环境等进行验证补充。

第3篇：余切函数范文

余切函数的图象由一些隔离的分支组成。余切函数是函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期是π。

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ。

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ。

第4篇：余切函数范文

三角函数与反三角函数的关系公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

（来源：文章屋网 ）

第5篇：余切函数范文

对边比邻边。在直角三角形中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就tanB=b/a，即tanB=AC/BC，可以简记为正切tan=对边比邻边。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

正弦：在直角三角形中，∠C=90°，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边=a/c；

余弦：把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=∠A的邻边/斜边=b/c。

（来源：文章屋网 ）

第6篇：余切函数范文

文言文中“之”字的主要用法可以用如下的口诀来记忆：

“之”字代宾在谓后，代人代物要分明。（如：公与之乘，战于长勺。《曹刿论战》）

“之”字紧跟定语后，译作“的”字肯定行。（如：予尝求古仁人之心。《岳阳楼记》）

“之”字带宾充动词，译“去”译“到”随句型。（如：吾欲之南海，何如？《为学》）

“之”字跑到动词前，宾语提前认得清。（如：宋何罪之有？《公输》）

“之”字夹在主谓间，取消句子独立性。（如：予独爱莲之出淤泥而不染。《爱莲说》）

“之”作语气毋用问，凑足音节作衬音。（如：久之，目似瞑。《狼》）

（柴乔杉）

利用三角函数求直角边

运用三角函数解直角三角形，求直角边要用斜边（或另一直角边）乘以对角（或邻角）的三角函数，究竟用正弦、余弦、正切、余切中的哪一个呢？可以这样记忆：

正对鱼鳞（余邻）直刀切.

正――表示正弦和正切，对――表示对边，合起来的意思是：求一个角的对边时用正弦或正切. 余邻――表示求一个角的邻边时用余弦或余切.弦和切的区别在于：已知边为直角边时，用切（直刀切）；否则用弦.

（加 贝）

功的单位

机械功的单位为牛顿・米，即焦耳，可用谐音记忆成“炖（牛顿）米喂（为）娇儿（焦耳）”.

（戴 军）

滴管的使用

滴管接近试管口，

轻捏滴管橡皮头。

正立滴入试管里，

切忌滴管沾管口。

（李国友）

双写的“四字”记忆法

英语中的动词变为现在分词及过去式和过去分词，形容词和副词变为比较级和最高级，动词加后缀-er变为名词时，有些单词要遵循“双写最后一个辅音字母后再加-ing、-ed、-er或-est”这一变化规则。究竟哪些单词要遵循这一规则呢？请记住下面的口诀：

一“元”一“辅”，

又“重”又“短”。

说明：

一“元”一“辅”，是指该单词结尾的两个字母为“元音字母+辅音字母”；又“重”又“短”，是指该单词最后一个音节必须是重读音节且元音字母在该音节中读短音。只要单词完全具备这四个条件（缺一不可），按规则变化绝大多数情况下不会错。例如：begin/bi’?弈in/ beginning， stop/st?蘅p/

stopped，wet/wet/wetterwettest，win/win/winner等。

第7篇：余切函数范文

一、高中数学三角函数新教材与旧教材的对比

1.三角函数新教材与旧教材的时间安排不同

旧教材中三角函数的内容是三角函数、两角和与差的三角函数与解斜三角形、反三角函数和简单的三角方程。新教材的内容一共有三章，在必修四中有两章，必修五中有一章。教学时间也大大缩短了，由87个课时压缩到了32个课时。

2.三角函数新教材与旧教材的内容安排不同

新教材的三角函数内容是在学习数列之前安排，并且删去了旧教材一章的内容，即反三角函数和简单的三角方程。旧教材在同等三角函数的基本关系中，含有八个关系式，而新教材只有两个关系式；旧教材有正弦、余弦、正切的诱导公式，新教材没有余切的诱导公式；两角和与差的三角函数和解斜三角形是作为旧教材中独立的一章内容，新教材的第三章内容是两角和与差的三角函数和简单的三角恒等变换，并且还删掉了许多内容，比如，已知三角函数值求角等；解斜三角形在新教材必修五的第一章里，旧教材的解斜三角形在第三章里；新教材也增加了一些实习作业、阅读资料、信息技术运用及知识结构框图的内容，例题、习题也有所改变，删掉了许多例题、习题，也增加了新的例题、习题，复习参考题可以提供给不同层次的学生使用。

3.三角函数新教材与旧教材的教学要求不同

（1）旧教材要求对任意角的概念与弧度制必须掌握，并熟练进行弧度与角度的转化，任意角度的大小，都能以弧度为单位表示。而新教材要求对任意角的概念和弧度制都要有了解，可以熟练进行弧度与角度的转化。

（2）旧教材要掌握正弦、余弦、正切的定义及三角函数的符号与性质，借助单位圆中的三角函数线要会用正弦、余弦和正切来表示，掌握函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像及三角函数周期性，熟练运用三角函数的基本关系式，sinx2+cosy2=1，■=tanx等，理解y=Asin（wx+α）的函数图像与y=sinα函数图像的变换关系。新教材要求根据单位圆可以理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，借助单位圆中的三角函数线可以推导出诱导公式，并画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的函数图像，对三角函数的周期性要了解，借助函数图像理解正弦函数和余弦函数的单调性、最大值和最小值等的性质，理解三角函数的基本关系式：sinx2+cosy2=1，■=tanx等，能够画出y=Asin（wx+α）的函数图像，知道参数A的变化对图像的具体影响，能够解决简单的三角函数问题。

（3）旧教材在三角恒等变换中要求对两角和、两角差的公式及二倍角的正弦、余弦、余切公式都要熟练掌握，了解公式之间的内在联系，逻辑推理的能力可以得到培养。能够正确运用三角公式简单化简三角函数式，会求三角函数值和三角恒等式变换。新教材要求反复推导，用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，以此类推下去，推导出来两角和与差以及二倍角的正弦公式、余弦公式、正切公式。可以依据这些公式来进行三角恒等式变换，进一步推导出积化和差、和差化积、半角公式，要理解公式，不要求对公式死记硬背。

（4）旧教材要求在解三角式时对正弦定理、余弦定理熟练运用，掌握公式的推导过程，解斜三角形时会利用正弦、余弦定理等相关所学知识，使学生能够学以致用。实习作业主要以测量为主，提高了学生的操作能力。新教材要求观察探索任意三角形的边长和角度关系，有利于学生理解正弦定理和余弦定理，有效地解决三角形度量问题，可以通过所学的正弦定理、余弦定理等知识，对一些实际遇到的有关问题进行解决。

二、高中数学三角函数新教材的优点及特色

1.新教材有合理的教学体系，以基本概念为主干，其内容精简到位，削枝强干

2.教材更注重内容的思想性，应用联系、类比等思想方法，使学生的思维能力得到培养

对于三角函数的图像，观察形状，找出图像的特点，借助所学的知识研究图像的性质，比如，函数的单调性、最大和最小值等的性质。

3.强调几何直观作用，数形结合

三角函数的新教材，加强单位圆的直观性，利用单位圆的直观作用能够了解任意角的三角函数，对三角函数的诱导公式、周期性及三角函数的图像都能够理解，并通过观察图像就可知三角函数的性质。

4.呈现方式的改进能够利用提出问题引导学生学习

新教材合理、科学的内容体系，对教材的问题性和思想性进行了加强，提出恰时恰点的问题，引导学生积极回答问题，培养了学生的创新思维，使学生能够很自然地感受到概念的发展与数学思想方法形成并不是强加于人的。

例如，三角函数的诱导公式可以通过提出问题引出，借助单位圆了解三角函数的定义：圆具有对称性，那么三角函数的性质是不是可以借助圆的对称性来研究呢？

5.利用三角函数五点法作图，也可以用计算器或者计算机作图

新教材三角函数部分在高中数学中删减内容很多，变化很大。新的课程改革，要求教师可以研究新教材，并有效利用新教材的特色，制定合理的教学策略，创建高效课堂。

参考文献：

第8篇：余切函数范文

有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b - a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n

平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）

单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。

象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。

平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。

对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。

一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。

巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

三角函数的增减性： 正增余减

特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。

数字巧记：=1.414(意思意思而已) =1.7321(三人一起商量) =2.236(吾量量山路) =2.449(粮食是酒) =2.645（二流是我） =2.828(二爸二爸) =3.16（山药，六两）

平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。

梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“”现；延长两腰交一点，“”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

第9篇：余切函数范文

论文关键词：中职生，三角函数，必要性，现状，实施

 

一、中职生学习三角函数的必要性

1、专业的需求

中等职业教育是“对青少年学生或成人在就业前或就业后，给予所从事某种职业或生产劳动所需要的知识和技能的教育。”中等职业技术教育是现代教育的重要组成部分，是工业化和生产社会化、现代化的重要支柱。工科中等职业学校则是培养工程类专业人才的学校。像机电、工建、煤矿生产等专业。这些专业知识的学习需要大量的数学知识作为基础，其中三角函数在专业知识中起到了重要的作用。目前，国家正在大力发展职业教育，为适应这种形势的要求，以课堂为中心的传统培养模式也正在向工学结合、校企合作、半工半读等多种培养模式上转变，这就要求我们必须改变传统的教学观念，树立新的科学教育发展观，在教学理念模式上要有重大的转变。中等职业教育要求我们要以人为本，以人为本的概念强调人的发展，中等职业教育的价值不仅表现在促进经济和社会的发展方面，更表现在促进人的发展方面。对于工科中等职业学校学生而言，数学不仅是学习专业知识的工具，更是对理性思维的培养，数学在分析能力、创新意识的培养上有着不可替代的作用，作为文化基础课的数学如何适应新的培养模式改革，改进传统的教学模式，加强数学的应用，为提高学校各专业办学质量做出应有的贡献必要性，这是中等职业学校每个数学教师都应思考的问题，也是中等职业学校数学教学改革的一个紧迫任务。其中三角函数作为一门数学基础知识，由于它揭示了三角形中线段和角度的精确的数量关系，大量的使用于测量、工程计算、矿井测量等工作中。目前，世界上电工技术和电力工程中所用的电流、电压几乎都采用正弦函数的形式。所以，三角函数在职业教育中有着不可替代的作用。

2、可以提高学生数学思维能力

通过数学教学，我们不仅要传授必要的数学知识，使学生掌握必备的数学基础技能，还要通过数学知识的传授，培养学生的思维能力，锻炼学生应用数学能力。这是数学教学中一个非常重要的方面。能力是顺利完成各项活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。三角函数由于其公式多、变化多样，在提高学生的数学思维能力方面有着重要作用。

3、培养学生的逻辑推理能力

在现实生活中说话办事都要有逻辑性，思考问题更要有逻辑推理性，所以培养学生的逻辑推理能力是十分有必要的。数学推理过程的教学，要在一开始就逐步养成教学过程“步步有根据”，有严密的推理，在学生熟练的基础上逐步训练学生简缩推理过程，深入逻辑推理能力。

二、中等职业学校三角函数教学现状

对中等职业学校的学生而言，数学是培养学生“理性思维能力的最好载体”，是“专业课必不可少的知识工具”，是提高学生“科学审美意识的重要途径”。学生数学知识的多少、数学应用能力的高低与学生的专业能力、社会工作能力密切相关。然而在现实中，由于中等职业学校学生及教师的因素，加上现行的教学教材、教学设计等的不合理对数学教学产生了影响，继而影响三角函数的学习。

三角函数是数学的一部分，也是专业课的基础。在各专业课中的应用主要是三角函数的定义、正弦定理和余弦定理、正弦型函数的图像及性质等。鉴于以上谈到的原因加上本章知识的抽象性，在学习中有些学生在三角函数的定义中分不清正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函数的定义及字母表示，例如对于sinθ=y/r，与cosθ=x/r中的定义学生容易混淆，往往会弄成sinθ=x/r和cosθ=y/x，更别说正切和余切、正割和余割了；在诱导公式中，因为公式多，在二、三、四象限都有负值的三角函数，学生也会弄乱、对于sin(-θ)= - sinθ，学生把余弦的公式也看成为cos（-θ）= -cosθ，在公式推导时错误百出；在正弦型函数图像及性质中，学生容易把正弦函数图像与余弦函数图像混淆。因为正弦函数图像先讲解，所以学生在学余弦函数图像和性质时把正弦函数图像当成余弦函数图像来做题，例如在求余弦型函数最大值时，就用正弦函数的π/2+2kπ来解题；三角函数中公式多，变化形式快必要性，加上学生基础差，学生不容易接受。

三、中等职业学校三角函数教学实施

1、教师应有高度责任心和数学应用意识

教学过程是以学生为主体，教师为主导，教材为主线的一个动态系统工程。为了达到使学生会学、善学、最终达到学以致用的最终目的，要求教师必须教书育人，以身作则。首先教师必须热爱自己的职业，要以饱满精神状态对待工作。鲁迅先生曾说，“教育是植根于爱的”。教师要有无限热爱教育事业的精神，要有勇于创新和乐于奉献的精神。其次教师自身必须有数学应用的意识，数学教师既要有数学知识，同时又要懂专业知识，并能将二者结合起来，不能照本宣科，为了教书而教书，要授学生以渔，使他们终身受益。在数学课堂上，教师可以举一些有趣的数学事例，以激发学生学习兴趣，在有些章节合理安排一些实际问题，结合几何、物理、经济、生活等方面，让学生通过“用”数学认识“数学是生活的需要”。数学为专业服务，专业需要刺激应用数学的发展，数学联系实际的光荣任务顺理成章地落在教师的肩上，数学教师任重而道远。

2、培养学生学习数学的主动性

一般来说，学习动机越明确、越强烈，对社会意义的理解越深刻，那么学习的自觉性、积极性就越高，对学习就能刻苦钻研，顽强地去克服学习中的困难，就容易在学习上取得成功。

通过对影响中等职业学校学生数学学习的主要因素的分析可知，学生自身的数学情感因素是影响数学学习的重要因素之一。想要激发学生的学习热情，让学生能够积极主动地去学习，必须对学生进行动机教育。工科中等职业学校学生数学教学中情感教育的动力性原则认为，学生处于一种内心的唤醒状态，就会激发其学习的动机，把学生的能动性充分调动起来，从而逐渐培养学生形成稳固的学习动机和正确的学习态度，为学生获得健康的发展创造有利的心理准备状态。心理学家认为:需要是人类活动的基本动力和源泉，动机是需要的具体表现或内在动力体系。因此，数学学习动机教育，一是要学生明确数学学习的目的；二是要培养学生对数学的好奇心和求知欲；三是要给学生成功的体验。

3、掌握多种教学方法必要性，加强学生基础知识的学习

中等职业学校的学生数学底子薄，基础差。根据本人多年的教学经验，多数学生连简单的计算，像移项、分解因式、开方等都不会，更不用说简单三角函数的相关知识了。如果直接讲新知识，学生更听不懂，所以在新生刚入学时先要学习初中的基本知识。主要是计算，并赋予大量的练习，锻炼学生的动手能力。同时在讲解三角函数时要少抽象，多具体；少技巧，多基本。针对学生的自身特点，按照学生的认知规律，根据不同的课堂内容选择不同的教学方法，用最简单，最通俗的方法和语言进行课堂教学。例如在讲解“角概念的推广”中，学生不理解抽象的“终边相同的角”，在讲解中可以引用学生上体育课的事例，老师不跑圈从起点走到终点(起点、终点不相同，出现一个夹角)，而学生则根据学号跑相应的圈数，让学生说此次跑步事件同学和老师有什么共同点和不同点，学生会说每个学生所跑的圈数不同，但起点终点相同;紧接着问每个学生跑了多少度?同学之间跑的度数有什么样的规律?这样引导学生掌握“终边相同的角”的定义、公式等，学生会在轻松的环境中理解数学含义。

另外，三角函数中的公式多，不易记，所以简单明了的口诀也是一个帮助学生记忆的好方法。例如在记忆三角函数象限符号时可用“一全正，二正弦，三切正，四余弦”来把象限中正的记住;“奇变偶不变，符号看象限”来帮助学生记忆诱导公式; “正余余正同相连”来记忆正弦两角和差公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，余余正正异相连来记忆余弦两角和差公式cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ，公式中的“同”、“异”是指两边符号“+”“一”的一致性。在解题中也有一些口诀用来指导学生解题，给学生以解题思路。例如，在三角函数公式化简时有“名少，角小，次数低，不含根号和分母，能求值的则求值”要求学生在化简公式时要尽可能的使三角函数的名字少，对给出的具体值的角要利用诱导公式化为锐角，特殊值的角要求出三角函数值必要性，尽可能的使根号内、分母上不含三角函数；再如三角恒等式的证明时，可用公式给出证明思路:“三角证明繁到简，常把切割化为弦;减名化角去差异，左推右推推中间”说明在证明过程中要使函数名称尽可能的少，把正切余切正割余割尽可能的化为正弦或余弦，减少两边式子的差异。在证明题中有几种常见的推导过程，可以从左向右推，可以从右向左推，或者左右共同推出中间相同的第三个式子。用顺口溜来记公式和方法比死记硬背更容易记忆。

4、内容要针对性地侧重，加强数学课与专业课的联系

三角函数的摘要在工建类专业中认真讲解，因为正弦型函数的应用性广泛，所以余弦型函数图像及性质、正切函数的图像及性质可以适当删减，少讲。

学校给的数学题目都是有答案的，己知什么，求证什么，都是清楚的，题目也一定做得出来。但是将来到社会上，所面对的问题大多是预先不知道答案的，甚至不知道是不是会有答案。这就要培养学生的创造能力，学会处理各种实际数学问题的方法。中等职业学校培养的学生更多是直接进入社会，参加工作，那么在学校时就培养他们“用数学”的意识和能力则显得尤为重要。在中等职业教育中我们赋予数学的不仅仅是一门基础学科，更应该具有鲜明的职业特色，要有很强的基础性和工具性。这就要求中等职业学校的数学教师更应该清楚地、正确地认清数学所处的位置，在讲授数学知识的同时也要掌握必要的专业知识，在数学课上也要使数学知识更多的与专业知识相结合，使学生能够很好的把数学知识与专业知识联系起来，灵活的把数学用到专业上去。

5、课后作业是提高学生成绩的重要环节

课堂教学固然重要，但课后作业也有其不可替代的独特作用。尤其是在目前基础课课时不断删减的状况下，仅凭课堂上的有限时间，在很短的时间内引导学生思考，实际上这是远远不够的，还必须充分利用课下时间来帮助学生掌握知识，教师有针对性地布置一些课后作业，就是把课堂教学加以延续和深化。学生在做数学作业的过程也是在把数学知识进行复习和应用的过程。教师可以针对课堂上所讲授的内容和学生知识上的漏洞与思维上欠缺，根据学生的实际知识水平，有目的地布置一些经过精心编辑筛选的习题，让学生对数学知识加深理解，然后可以在学生对知识掌握良好的情况下，找一些能开阔学生思维空间的习题，让学生对以往学过的知识进行整合、分析、思考。课后作业的布置不仅能使学生更进一步的巩固基础知识、熟练掌握数学技能必要性，而且还能让学生明白，学习理论不仅要知其然，更要知其所以然，并且能够锻炼学生在数学知识的基础上会去应用数学知识发现和解决生活中较为复杂的实际问题，通过让学生对问题从更多的方面加以分析，找出多种解决问题的途径和方法，以此来培养学生思维的灵活性。因此，根据不同学生的个性特征，布置既有针对性，又能融知识性、趣味性、启发性和导向性为一体的必做题、选做题、思考题等作业题，使学生既巩固了知识、扩大了知识面、又逐渐学会用所学的理论知识去分析问题、解决问题，达到课堂上难以获得的效果。

四、结束语

对中职生来说，每个学生不见得各个都是数学“高手”，教师要关注每个学生，对不同的学生要采用不同的评价标准，尊重学生的个体差异，尊重学生对数学及三角函数的不同选择，不要以同一标准衡量学生的状况。教师要时刻关注每个学生的发展，每学期始与学期末比较，专业课与数学课相比较等等方式来对学生学习进行考核评价，并结合上述提出的实施对策，一定能使学生在数学学习上有所提高。