工程数学精选(九篇)

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第1篇：工程数学范文

关键词：高等教育；工程数学；教学改革

1 工程数学的重要性

随着科学技术的发展，社会对高素质工程技术人才的需要量不断增大，人才的培养主要依靠高等教育的发展。工程数学系列课程是继高等数学之后又一重要的公共基础课，是大学生学习专业课的基础，主要包括复变函数与积分变换、线性代数、概率与数理统计等。几乎所有的工科专业都要开设工程数学，如：电子技术、通信、机械设计、地质、能源等[1]。学习工程数学为工科学生学习后续课程提供理论基础和计算方法， 为科学研究打下坚实的数学基础，培养学生的逻辑思维能力、空间想象力，所以工程数学的教学质量好坏直接影响到学生的发展。

2 工程数学改革的必要性

2.1 存在问题

首先，授课时，从数学到数学的多，联系专业实例的少，教学方式比较传统。学生只记住相关知识，单纯应付考试，未学会运用数学知识分析解决问题。如果是单纯应付考试的教学，学生会因为单一的目标而失去学习的兴趣和动力。其次，工程数学本来与专业知识联系很紧密，但由于学生并未先接触专业知识所以并不十分明确工程数学的重要性，因为无法了解工程数学的魅力，学习的过程中缺乏动力。当真正学习专业知识的时候，工程数学的底子相对薄弱。最后，教师教学方法大部分比较传统，要适应新时代新形势还要做相应的改革。

2.2 必要性

时代的发展也要求高等教育培养的目标和方式随之发生改变，大学生的文化素质普遍提高，感知能力有很大的提升，高等教育由培养知识型人才向应用型人才转变[2]。工程数学作为一门重要的基础课在新的历史形势下的改革迫在眉睫。

在有限的时间内合理安排好教学内容，利用恰当的教学方法使学生掌握工程数学的主要内容，并将其转化为分析问题解决问题的能力，在有限的时间内取得较高的教学质量，充分体现工程数学的特色和重要基础作用等等新问题又不断出现，这些都使得工程数学教学改革势在必行。

3 工程数学教学改革的几点建议

3.1 提高学生学习兴趣

学生在学习中缺乏学习兴趣有以下几个原因：首先，凡是数学类课程比较抽象理解起来比较困难，知识系统概念、公式、定理等多且繁杂，学生记忆难度较高；其次，学生认识不清楚工程数学课程和专业知识的内在联系，再加上工程数学课课时较少，以为工程数学无关紧要，对工程数学的重要性认识不足；最后，教师单一的讲授方式，学生被动学习，致使教学效果不够好，学生一但开始觉得学不懂，很容易失去信心和兴趣。针对这些原因笔者提出以下几点提高学生学习兴趣的方法。

1）教学过程中为帮助学生记忆知识点，可以采用多次重复循环联系法。包括几个要点：每次上课先复结上一节课的知识点，下课也对本节课的知识点进行总结；在课堂上讲授完新的知识点，让学生当堂做练习，并布置课后练习，每次作业批改并在课堂上讲解作业，课程的一章内容结束给学生小结，并上一次习题课，给学生布置课堂作业，做完后教师批改，相当于一次小测验。经过几次课堂和课后的练习及习题讲解，相信学生对重要的知识点记忆应该会比较深刻。

2）在工程数学教学中应该加入本门课程和其他专业课的应用内容，让学生了解到工程数学知识和专业课之间的紧密联系，知道工程数学课的重要性[3-5]。以通信工程专业为例， 其主要的专业课程包括《信号分析与处理》、《通信原理》等课程。这些课程与工程数学知识有非常紧密的联系。如《信号分析与处理》这门课程， 变量的变换是一种非常重要的信号分析手段。如傅里叶级数、傅立叶变换等等， 是将信号从时域转换到频域中， 从而将时域中的信号分解成若干独立的部分。这门课程主要是运用了复变函数的知识以及高等数学里面的级数相关知识。在设计教案和安排作业等环节时，教师可以有意识的加强工程数学课程与工科专业课程知识的联系， 增进学生对两个学科之间的认识和理解，也给学生足够的动力去重视这样的基础课程。

3）加大学生参与教学活动的力度。为了减少学生被动学习的时间，让学生更多时候积极主动的参与到课堂里，可以在教学活动中多参杂一些教学专题演讲，让学生分成小组收集资料，做报告；另外还可以加强数学课程中的计算机应用实验。教师可以根据具体的教学内容和学时安排学生活动的内容。让学生有机会和教师一起交流学习的方法、学习的目的，最终让学生摆脱盲目学习到无心学习的恶性循环。

3.2 将专业英语知识带入工程数学课堂

学生英语学习时间较长，但看专业英语论文的时候，或自己写英文论文的能力仍然不强，学习的英语知识无用武之地。所以我觉得在除英语课之外的其他课程学习的过程中，教师也应该加入一定量的相关英语知识的教学。一方面加深学生对专业知识的了解，另一方面也通过专业英语的学习，为学生提供更广泛的英语知识的接触，对提高学生英文水平也很有帮助，让学生学习有用的英文。

参考文献：

[1] 梁少辉.工程数学教学改革研究[J].科技信息， 2012（21）：139-140.

[2] 魏玉华.工程数学教学改革与探索[J]. 考试， 2011（53）：21-22.

[3] 温静，张斌，刘继发，尹秀玲.创新工程数学教学教法 努力提高学生学习兴趣[J].太原城市职业技术学院学报，2009（90）： 18-20.

第2篇：工程数学范文

ZHANG Hai-e

（Department of Basic Science，Tangshan College， Tangshan Hebei 063000， China）

【Abstract】This paper analyzes on the present situation of the Engineering mathematics teaching in almost all of the universities of our country， points out some problems existing in the traditional classroom teaching of the mathematics. Because of different majors have different needs for the teaching of Engineering mathematics， the teaching highlights should be vary with majors change. From the aspects of integration of curriculum content， revising the teaching plan， improving the teaching methods and innovative assessment methods， The article discusses the teaching reform for my college.

【Key words】Engineering mathematics；Teaching Reform；Engineering professionals

近年来，地方性本科院校经过升本以来十几年的发展，已经成为高等教育的主要力量之一。21世纪，高校正处在更新教育观念、深化教学改革的热潮中，各个课程的教学改革也是一个重要方向。基于建设应用型本科院校的的目标，我院教师对诸多课程进行了大量适合于我院学生的教学改革与实践， 并取得了良好效果。针对于工科各专业的数学基础课程--工程数学，我作为负责人带领课题组成员进行了教学改革与实践，同时借鉴了河北大学王培光教授[1]对该课程改革的一些成功做法，取得了良好效果。

1 工科工程数学教学改革的必要性

工程数学（ 线性代数、概率论与数理统计、复变函数与积分变换等） 是我院信息工程系、环境与化学工程系、机电工程系、土木工程系等工科各专业学生的一门基础课，是学习专业课的基础课程。工程数学教学目标是使学生能够应用数学知识解决工程中的实际问题，然而在现实中，教师课堂上着重于介绍严谨的数学原理和枯燥的逻辑推演，学生课上听得乏味、昏昏欲睡，课下专注定理推导、解题技巧，很多学生不知道工程数学到底有什么用，感觉太抽象，失去了学习兴趣，甚至产生了厌倦情绪。结果导致教师课上一味强调“工程数学很有用”，学生却不知如何用的现象[2-3]。所以， 如何改进工程数学教学模式， 与学生所在专业知识有机结合，使原本抽象枯燥的工程数学课程更好地为学生所在专业服务， 是每位从事工程数学教学工作的教师需要解决的问题。到目前为止，项目组针对于专业课程和工程数学结合最紧密的通信专业、电气自动化专业（信息工程系）进行了教学实践。具体如下：

2 工程数学教学如何与各专业相结合

2.1 进一步细化原有教学计划，调整教学内容，彰显专业特色

对原有教学大纲及计划做了仔细的分析与讨论适时调整课程内容，结合学生所在专业的特点，精选教学内容，进一步细化原有教学计划。由于各专业知识体系不同，教师如何讲授可以使学生在有限的时间内获取足够的工程数学知识，为后继的专业课程打下坚实的基础，需要教师对学生专业课程的大致内容要了解，从而对教学内容进行优化整合，删除一些不必要内容，增加工程应用实例，进一步细化原有的授课计划。

我院信息工程系的通信专业、电气自动化专业课程是与工程数学结合最紧密的专业，《微波技术基础》、《天线技术基础》、《数字信号处理》、《信号与系统》、《信息论》、《数字信号处理》、《电磁场理论》、《自动控制原理》等课程大量的问题都归结为工程数学和高等数学的知识。

在微波传输中传输线的矩阵解、矩形波导、园波导等传输线方式分析；微波网络分析中无耗互异网络特性分析、密码通信中的加密、解密；微波负载元件、微波连接元件、阻抗匹配元件、功率分配元件等特性分析等问题用到了线性方程组求解、求解特征值、特征向量、求矩阵的逆，将矩阵对角化等《线性代数》的知识。在《信息论》中，信号的输入与输出中信道的传递概率等问题就是利用《概率论与数理统计》中离散随机变量的条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等知识。《线性代数》与《概率论与数理统计》的矩阵理论与样本均值与方差的结合用于《图像处理》中的变换核分析。所以在讲解工程数学这些知识点时要注重解题技巧及如何解决专业课程的相关问题，弱化一些工程数学本身的理论推导。

《自动控制原理》、《信号与系统》课程中时域、频域分析及数字滤波器分析用到了大量的积分变换。留数定理是计算拉氏变换和 变换的重要手段，但是前提是函数在区域内解析，以往工程数学教学中为追求严密性，过多地纠缠于抽象的理论细节，讨论函数在区域内解析，但是在工程上的很多实例信号本身就满足解析条件，所以在授课时避免了“头重脚轻”。

2.2 工程数学理论知识与实际应用（数学建模）的有效结合

在课程中增加数学实验教学，像MatLab、Mathematics 语言内容， 结合专业背景，设计了几个实际问题《密码的设计、解码与破译》、《信息的度量与应用》、《交通流问题》。通过实际工程问题建立数学建模，借助数学软件对实际问题进行研究分析，将线性代数的矩阵论、概率统计中的多元回归分析及数据拟合、误差分析等工程数学的知识完美结合，这样可以直接将理论教学与数学实验相连接，帮助学生及时从实践中加强对理论的理解。通过数学建模，既激发了学生的想象能力，活跃了思维，又提高了学生的学习兴趣，培养了学生的创新能力，取得了非常好的教学效果。

2.3 结合专业制定合理的考核方式，鼓励学生进行专业探索

随着教学改革的深入展开，教学内容、方法和手段都发生了变化，因此考试内容及方法也应与之相适应。考试内容要能较为全面地反映教改的效果以及学生对课程知识的掌握情况，更主要的是要能够对学生的综合素质进行有效的区别。课题组改变了传统的“一张卷子是大头”模式， 改变了传统只参考作业、课堂表现作为平时成绩的方式，在现有考核方式中，显现了学生在处理专业问题时运用工程数学知识的能力，从而更加综合地测评了学生学习成果。具体如下：

（1）在平时成绩的评定中， 除了等情况外， 任课老师根据教学内容， 联系相关的专业问题设计几个开放性题目， 学生可以根据兴趣选择题目，查找相关资料， 并对计算的结果进行数据分析， 结合实际， 给出可行性建议， 最后以论文的形式上交，教师给予评分， 作为考核成绩的一部分。

（2）教师采取了综述报告和科技演讲两个方式进行测试作为学生期末成绩的附加分，学生可以自由选择。要顺利完成综述报告，学生要对该课程内容有整体把握，哪些内容是专业课程必须的，哪些内容仅是提高学生的逻辑思维能力，要求学生能分清伯仲。在此过程中需要查阅大量的资料，从而开阔了学生的专业知识面，更能深刻体会工程数学课程在专业课程学习的联系和重要性，综述报告中能够深层次的检测学生对该课程的理解及相关应用。学生在期末亦可以选择科技论文演讲，学生自愿参加，根据自己所在专业，下载相关1-2篇和工程数学结合紧密的学术文献，读透理解，并整理出摘要，准备做一次20分钟的演讲，课题组教师酌情给分。通过实施，学生的学习能力、创新能力、专业探索能力、实践能力都有了很大的提高。

3 结论

第3篇：工程数学范文

作好详尽的分析工作是提高工作效率的前提，针对这一学科的特点，教学分析中就主要包含两点：教学内容的分析和学习者的分析。1、教学内容分析：本课程文字教材为李林曙校长主编的《大学数学》，分为线性代数，概率统计两大部分，由于数学学科的内容本身就理论性太强，枯燥难懂，那么在教学层次上就要有所侧重，在有关定义，定理等概念性的内容上，要让同学们做到知道和充分的了解，而在有关计算，解法等方法性的内容上，就要做到学会熟练掌握和灵活应用了。2、学习者的分析我们常说要以人为本，对于教育者来说同样是要以学生的真正需要为根本，开放教育的特殊形式决定了学习者之间必然存在着学习能力的个体差异和工学矛盾的不足，因此就要因材施教，制定出适合我们电大学生的特有的教学策略和方法，合理安排教学内容，完善教学体制。

二、一体化的教学环节

远程开放教育的特点就是在保证一定面授辅导课时的基础上，充分利用网络技术和资源进行面网结合一体化的实施教学。所以工程数学在教学环节上，就主要分为网络教学和面授辅导这样两大模式，首先在网络教学中，由于省电大和中央电大的教学平台知识资源都非常丰富，那么学生们可以在网络中进行系统化的自助学习，也可以利用现代技术沟通手段，运用客户端与教师进行同步在线学习，并且随着对逐级单元的模拟试题和形考作业的完成，教师会适时的给予考核与评价。让同学们充分达到懂知识，会运用，还要有反思的学习境界，在网络中找到学习的兴趣，从而也激发了学习的动力。其次在面授辅导中，由于电大教学的特点，会存在着学时有限等问题，所以教师在辅导中就主要是对知识的重难点进行讲解了，以及同学们在网络上自主学习中所遇到一些疑难问题，给予答疑解惑。当然这里还要包括，学生们对于教学平台的使用说明，以及形成性考核和终结性考试等问题详尽解析。因此作为教师，我们要合理的将网络教学和面授辅导进行有机的结合，通过双导，双助，网促，面评这几个环节，形成着实有效的面网结合的一体化教学模式。那么下面我们就针对工程数学中的矩阵概念及矩阵运算这部分内容，来看看分别在网络教学和面授辅导中都会提供给学生怎样的学习内容。首先教学之前要让学生明确学习目标：要知道矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算，并且要了解它们的运算性质；学习方法上要懂得充分利用网络中的优质教育资源进行自助学习以及通过实时的教学活动和面授辅导进行互动学习；而且要完成好相应的模拟试题和形考作业，以此来检验学习成果。其次在明确了学习目标，方法和如何自检之后，就要由浅入深的讲授这部分内容，在学习中提出问题，在解决问题中又巩固知识，最终达到能学有所用的学习目的。那么在教学层次上大致要从以下三个方面进行讲解。

1、基础知识介绍

网络教学文字资料：①了解矩阵概念，通常用方括号或圆括号将各个元素表示出来的数表形式就称之为矩阵。如：。②矩阵的五种运算形式：矩阵相等、矩阵加法、数乘矩阵、矩阵乘法、矩阵转置。面授辅导归纳和总结各运算的特点和属性。

2、重难点知识探究

网络教学多媒体课件：教学平台中会提供相应的多媒体课件，通过系统化的学习，掌握矩阵运算中的难点问题即矩阵乘法，课件中从定义，典型例题，运算规律，自主练习这几个环节，充分将这部分内容进行了详尽解释。面授辅导列举典型例题来巩固知识，并且要将相关的注意事项做重点的强调。

3、习题解析与评价

网络教学同学们自主下载完成，教学平台中的拓展性模拟试题和有关这一知识点的形考作业。面授辅导教师在面授教学中进行综合解析和评价反馈。第一阶段的基础知识介绍中，要引导学生学会使用教学平台上的学习资源，通过教学辅导栏目阅读和学习相关的文字资料，了解矩阵的定义和掌握好各种运算基本形式和特点。而教师在面授辅导中就要在此基础上要让学生更好的学会区别矩阵，以及为学生总结出各种矩阵运算的属性和运算过程中注意的事项。例如矩阵加法实际上是元素之间进行相加，并且只有同型矩阵方可相加等等，来解决学生在网络学习中所遇到的一些疑惑。而第二阶段的重难点知识探究部分，就要更深层次挖掘这部分知识中的难点问题了，针对矩阵运算中的难点问题就是矩阵的乘法了，它的运算过程较为复杂，也不容易理解，所以要用更加直观的多媒体课件来展示这一运算过程，课件的界面清晰简洁且易于操作，还配有了动画和语音形式，非常生动鲜明。那么只是知道了如何运算是远远不够的，还要跟随教师在面授教学中做大量的练习题来巩固知识，教师也会提供相应的典型例题来帮助学生对知识的理解，另外针对运算中的重点问题还要特别讲解，以及这一运算满足怎样的运算规律都要做重点的强调。例如AB两个矩阵相乘，A矩阵的列数要与矩阵B的行数相同时，两个矩阵方可相乘，以及矩阵乘法一般不满换律和消去律等等。那么在第三阶段，学生们对知识都有了掌握之后，就要学会如何检测学习结果了，网络教学平台中会提供每一学习单元的模拟试题和针对某一知识点的形考性作业，同学们可以自主下载完成，然后在面授教学中，教师会就习题完成的情况和出现的问题，给予及时的反馈和评价，让学生们在学习中能更系统化，从初步的了解，到重难点的分析，再到独立完成习题自我检测，达到了对知识的融会贯通，记忆也更加深刻。由此可见，在现代远程开放教育中，工程数学在网络教学和面授辅导两方面，充分发挥学生的自主学习能力和教师在这四个环节上的辅助促学作用（如下图），逐步建立顺畅的“教”与“学”的互动平台，从而形成更加完善的面网结合混合式教学理念。

三、有效的教学实践

第4篇：工程数学范文

Abstract: In view of the construction engineering cost features of complex construction, volatility, ambiguity, etc., the paper uses fuzzy mathematics method establish a mathematical model, engineering cost estimates, then it explains the engineering cost estimate calculation program, which is the basis and theoretical support of construction unit for control costs and bidding contractors'decision-making.

关键词:工程造价;快速估算;模糊数学

Key words: construction cost;rapid estimation;fuzzy math

中图分类号:TU723文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)27-0037-01

1工程造价快速估算的数学模型

以预测技术中的预测方法――指数平滑法为理论依据[1],并基于模糊数学的相关理论方法[2],可以建立工程造价快速估算的数学模型。基本方法如下:

设已知n个典型工程,记为:A1,A2,…Ai,…An,i=1,2,…,n

用T表示工程特征集合,此集合以概括描述工程的构造和结构特征并能充分说明问题为原则。常取:

T={结构特征,基础形式,层数层高,建筑组合,装饰材料,楼地面做法,屋面工程……},设典型工程的工程特征有m个特征元素,则可将T记为:

T={t1,t2,…,tj…tm},j=1,2,…m

第i个典型工程的模糊子集集合用查德(Zedeh)记号记为:

Ti=ti1/t1+ti2/t2+…tij/tj

这样,待估工程对应的工程特征的模糊子集可以记为:

T0*=t1*/t1+t*2/t2+…t*j/tj

隶属函数值的确定通常是根据经验或统计定出“工程项目单方造价(或工料机消耗量)统计表”,并结合工程具体情况参考主观赋予集合中各元素的模糊关系系数即隶属函数值。

根据预测技术中的指数平滑法等有关理论推导出待估工程造价估算公式为:

Ex=[a1E1+a2(1-a1)E2+a3(1-a1)(1-a2)E3+(1-a1)(1-a2)(1-a3)(E1+E2+E3)] (1)

因此,根据上述公式可以分别计算待估工程的单位造价Ex、调整系数?姿,因而待估工程总造价的确定也就迎刃而解。

ETX=M・Ex(2)

2工程造价快速估算的计算程序

2.1 列出工程特征元素,确定工程特征集合。首先根据各典型工程及待估工程的实际特征,列出工程集合中能够概括性地描述该工程有代表性的特征元素,确定工程特征集合。

2.2 确定模糊关系系数,建立同类结构“对比工程模糊关系系数表”。参照“工程项目单方直接费用统计表”,结合工程实际情况赋予集合中各工程特征元素的模糊关系系数。之后,确定隶属函数值(tj),再算出∑tj,令∑tj值最大的模糊关系系数为1,其他各工程的模糊关系系数为与最大的1相比所占的比例,在闭区间[0,1]内取值。

2.3 检验“对比工程模糊关系系数表”,即检验所选典型工程的可靠性。①列出各典型工程的模糊子集;②轮流计算各典型工程的贴近度;模糊数学中可以用来度量两个模糊子集的相似程度一般有三种方法:格贴近度、海明贴近度、欧几里德贴近度。考虑到格贴近度计算较为简便,适合手工计算这一特点,因此本文拟用北京师范大学汪培庄教授提出的“贴近度”公式进行计算[3]。

a.模糊子集之间的运算。设A、B是论域U上两个模糊子集,A和B的内积(A?茚B)是先从两个元素的隶属度中取较小的值为运算结果,再在结果中取较大的值为最后运算结果,也即A?茚B表示“最小值中的最大值”。

A和B的外积(AB)是先从两个元素的隶属度中取较大的值为运算结果,再在结果中取较小的值为最后运算结果,也即AB表示“最大值中的最小值”。

b.贴近度计算。设A、B是论域U上的两个模糊子集,它们的贴近度计算公式为:

a=(A,B)=AB+(1-AB)] (3)

c.按照择近原则选取排在前面三个的贴近度a1,a2,a3,且依次排序使其满足a1≥a2≥a3;以及与其相对应的三个典型工程的单方直接费E1,E2,E3;

d.分别计算各典型工程的调整系数值;

e.第一次精度检验。分别求出各典型工程的单方造价,将求出的结果与相应的典型工程实际竣工决算的单方造价进行比较,检验估测精度是否符合要求;倘若能够符合要求,则说明典型工程各元素所定元素的隶属度可靠;如果不能够满足精度要求,则要对所定元素的隶属度作适当的局部调整,重新检验精度,直至满足精度要求为止,最后确定“对比工程模糊关系系数表”。

2.4 根据最后确定的“对比工程模糊关系系数表”,用上述步骤估算待估工程的单方造价或工料消耗量。

2.5 第二次精度检验,也即检验待估工程的可靠性。将上述方法求得的待估工程单方造价或工料消耗量作为已知量,引入典型工程行列,分别将各典型工程的单方造价或工料消耗量作为未知量并对其进行估算,根据工程造价快速估算公式,求出各典型工程的单方造价或工料消耗量。重复上述步骤,再次检验各典型工程的精度。

3结语

本文笔者基于工程造价快速估算的现实需要及必要选择,运用模糊数学的理论和方法对工程造价快速估算做出了一些有益的尝试和探索。通过对拟建待估工程和已建典型工程进行定量研究和对比分析,建立模糊数学模型,确定隶属函数值,从而可以快速估算出拟建工程造价。该估测方法无需套用概预算定额,具有快速、灵活、计算简便且可以借助计算机运算等特点,值得在工程造价快速估算中大力推广应用。

参考文献:

[1]全国注册咨询工程师资格考试参考教材编写委员会.项目决策分析与评价[M].北京:中国计划出版社,2007.

第5篇：工程数学范文

关键词：教学定位；创新模式；理论与实践

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）31-0070-02

交通工程作为一门新兴的交叉学科，其内容几乎涉及到了现有的所有学科。理所当然地，数学也在交通工程学中得到了广泛地应用，并且愈加得到了交通领域从业者的重视。但是，在相关课程教学中，相对于其他学科而言，数学由于内容抽象，教师往往难以把数学特点（概念、定理、性质）和交通工程应用性的专业特点结合起来（特别是与实际问题结合），再加上学习难度大，自然影响了学生的学习兴趣，难以保证教学效果，在面对实际问题时，学生不知该如何应用所学数学知识解决问题。因此，如何提高交通工程中数学教学质量，提高学生分析问题、解决问题的能力已经成为交通工程专业数学教学中迫切需要解决的问题。为此，本文从交通工程中的数学教学定位和教学目的入手，结合专业特点，论述通过创新教学模式和学生考核方法等途径实现教学目的。

一、交通工程中的数学教学定位

交通工程中的数学教学和作为基础学科的数学（如高等数学、线性代数）定位应该区别开来，这是把握交通工程中数学教学问题的关键。对于基础学科而言，数学课程的定位是为学生提供学习后继专业课程和在未来的工作实际中所必需的数学基础。而交通工程中的数学问题定位是使学生能够运用数学的思想和方法解决实际交通问题的能力方面得到培养和训练。换言之，交通工程中的数学是分析工具，是定量地描述交通现象的特征和状态的方法。交通工程中的数学教学目的是培养学生应用数学来解决交通问题能力，强调数学知识的应用，强调运用数学知识来认识、解释和解决交通问题。因此，交通工程中的数学教学应该注意培养学生三种能力：一是数学建模的能力。数学工具是量化分析工具，其最大特点是从量化的角度来解释客观世界事物发展的规律。因此，对于交通问题应改变过去以定性、确定性、唯一性等的思维习惯，培养学生不确定性、系统性、复杂性等思维方式和建模能力，从根本上拓宽解决问题的思路。二是操作能力和实践能力。交通工程是工程科学和管理科学交叉学科，建立的数学不仅能很好地描述和解释交通工程问题，还应具有可操作性，而不能仅仅停留在理论水平。因此，应注意培养学生的可操作能力，特别是计算能力。三是解释能力。数学作为抽象的分析工具，当其与交通专业结合起来，数学模型中的参数就被赋予了一定的物理意义。

二、创新教学模式，提高学习兴趣

按照教学理论，教学设计成功与否对教学效果有着很大的影响作用[1]。因此，在讲授内容之前，按照教学设计的理论要求，笔者在每次授课之前都要按照教学大纲的要求对教学目的、授课对象和教学目标进行分析。交通工程学是一门实践性很强的学科，这是该学科不同于一般学科的一个特点。此外，数学在交通工程学中是作为分析的手段出现的，无论是交通流理论还是交通预测中的数学问题，侧重的是应用数学的知识来解决交通问题。因此，在教学过程中侧重于对学生应用数学工具解决实际问题能力的培养是交通工程中数学教育的一个重要目标。此外，学习交通工程的学生毕业后多数从事交通实践工作，对学习的内容期望更侧重于对实际问题的分析。笔者曾针对授课的内容做过两次调查，共调查了46人次，结果表明：约70%以上的学生更希望老师在教学过程中结合实际案例进行教授。调查还发现，20%以上的学生要求教学过程中有互动性。在传统的数学教育中，由于数学内容相对枯燥，老师对教学中的互动问题是很难解决的，而学生对交通中的数学教学提出互动要求说明了互动教学是可以实施的。基于上述原因，笔者在讲授有关交通中的数学问题时，运用了4W教学模式。即提出问题（what）、分析问题（why）、解决问题（How）和解释问题（How）的教学模式。通过把问题逐步引申的方式，吸引学生对问题的关注，增强学生学习的兴趣。首先提出问题，就是在讲解应用某种数学方法时，通过设置一定的背景来引出要解决什么样的问题。设置问题时要注意学生对问题的熟知程度，并且问题直观，能一下吸引学生的注意力。其次，引导学生，并和学生一起分析问题。在分析问题的过程中，注意结合数学方法和解决问题的联系，使数学方法的引入做到“水到渠成”，而不是生搬硬套。再次，引入数学模型，即解决问题。在这一步中，关键是解释清楚数学模型描述的对象和问题之间具有某种意义上的“相似性”。这实际上是数学抽象模型的还原过程。最后，解释问题。这主要是引导学生如何用分析结果来解释交通问题，并为进一步验证结果合理性。由于交通工程中的数学问题是与实践结合比较密切的，因此，最终得到的结果是否与专业知识（或经验知识）一致，是检验方法正确与否的关键，也是培养学生兴趣的关键。如果最终的结果不能解释交通现象，则会降低学生对问题的兴趣。

三、注重教学方法，提高学习动力

1.以简驭繁、层层深入。交通工程中的数学问题与纯数学问题有着很大的不同，交通工程中的数学问题一般有着实际背景，通过对背景知识的讲解，形象、直观地描述出问题所在，使学生从复杂的数学推导中解脱出来，更易于学生的理解和接受。例如，笔者在讲授交通流理论中车头时距分布相关知识时，从最简单的自由流车头时距分布（负指数分布）开始，随后介绍有约束的车头时距分布（M3分布）。通过讲解车辆运行条件的变化，来逐步引入不同的交通流运行参数，从而给出不同的模型。此外，数学知识本身具有一定的层次性。一般是由易到难，由简单到复杂。因此，在组织交通工程中的数学教学问题时也应结合数学这一特点。层层推进，既增加了学生的好奇心，也使得知识层次性较强，更容易使学生容易理解。

2.注重理论与实践结合。交通工程中的数学问题，一般与交通流理论结合得比较密切。交通流理论由于数学知识内容较多，难度较大，内容相对枯燥等特点，许多同学没学到这部分内容时，都多少感到有点吃力，从而产生一种惰性。笔者在调查时也发现，如果把理论和实际结合，用实际问题来说明理论，则学生会较感兴趣，教学效果也会好一些。这样，通过与实际问题的结合，使学生产生了很大的兴趣。

3.以练代考，讲评结合。数学是以分析方法和分析工具的形式融合在交通工程中的。为了培养学生运用数学知识解决实际问题能力，在讲授相关知识后，结合知识点和实际问题，设计一些作业题。根据学生作业情况和出现的问题，邀请学生和教师一起讲评，在讲评过程中，采用老师和同学互动的方式，让同学们自己评价，对于好的见解给予肯定，对于出现的错误也予以指出。另外，强调数学参数在实际问题中的物理含义，并与描述的现象相结合，让学生体会到数学在交通工程中应用价值，进一步提高学习兴趣。

4.科学的考核方法。交通工程中的数学问题一般都有实际的应用背景。学生掌握数学工具，用其分析和解决交通问题是最终目的。因此，在交通工程中数学教学考核中也应反映这一本质特点。为此，考核指标和考核方法应具有一定的针对性。可按照如下方式设计考核体系：一是学生的平时作业成绩（30%），通过布置一定的作业，不仅可锻炼学生动手能力，还可以加深对知识理解；二是是期末考试（40%），通过考试评价学生对知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学设计进行调整和改进。因此，在整个的考核方法中，实际是以“以练代考”为核心的教学方法体现。

交通工程中的数学教学有着自身的一些特点和方法，这些特点和方法的掌握与运用，可以更便于同学们对知识的理解和接受，从而提高教学效果。而这些特点和方法也会随着社会的发展而变化。因此，交通工程中的数学教学方法的总结和归纳是个不断积累的过程。本文提出的观点和看法只是根据自己仅有的教学实践和调查总结出来的，还有待进一步的提炼和总结，以便更好地促进教学工作。

参考文献：

[1]中国系统工程学会和上海交通大学.钱学森系统科学思想研究[M].上海：上海交通大学出版社，2007.

[2]吴疆，陈瑛，等.现代教育技术教程[M].北京：人民邮电出版社，2003.

第6篇：工程数学范文

【关键词】 高职；工程数学；教学改革；模块式教学；案例教学

在现代科学技术快速发展的背景下，数学已渗透到自然科学、工程技术、社会科学、经济管理等各个领域，直接影响到社会的发展和进步。《工程数学》是高职高专工科类专业的一门重要的专业基础课程，是高职院校各专业一门重要的基础性课程，高职院校开设《工程数学》课程，正是为了适应现代化发展的需要。通过对《工程数学》教学现状的分析，提出《工程数学》课程教学改革的方案是具体措施。

一、《工程数学》教学现状

1、课程设置和课时安排问题

大部分高职院校都会开设《工程数学》课程，由于《工程数学》包含多个数学分支，内容繁多，但是部分院校对这门课程使用统一的教材，甚至使用统一的大纲和教学进度，这种不分专业、不分层次的教学策略，不利于学生的发展，也不利于专业的发展。对部分专业学生来说，可能学的太多，没有机会使用，一定程度上增加了这部分学生的负担；对部分专业的学生，反而觉得学的不够多、不够深，苦于求学无门。而且，目前各个学校对教学学时逐年压缩，学生的学习情况不容乐观，对学生后续专业课也产生了一定的影响。

2、教学模式与教学方法问题

目前《工程数学》课程教学基本采用讲授型的教学模式，模式单一，学生感觉学习枯燥，教学效果不是很好；而教学方法基本上以一支粉笔、一块黑板的形式为主，教学中对于复杂的计算过程的讲解占用时间过多，忽视学生对于相关数学软件工具的学习和使用，影响了教学效果，也影响了教学进度。单一的教学模式、传统的教学方法，无法适应现代化发展的需要，无法达到预期的教学效果，无法提起学生的学习兴趣和提高学生的学习氛围。

3、理论与实际结合问题

我国的高职教育数学教材过分强调教学内容的完整性，所有内容都写在一本教材上，忽视了学生所学专业的差异性，没有按照专业的需要来合理组织教学内容；大部分教材更多的注重理论知识，在实践环节上没下功夫；很多教材甚至只是在本科教材的体系上做了截取和压缩，在深度上做了浅化，没有针对性，与学生所学专业联系不紧密。这些都不符合高职院校工程数学课程教学要突出专业的针对性、应用性的要求。

针对以上问题，作者对《工程数学》课程教学进行了系统分析和研究，并提出了符合专业需求的模块化教学体系和案例教学方法，以满足高职院校人才培养目标的需求。

二、模块化教学体系的构建和实施

1、构建《工程数学》模块式教学体系

《工程数学》课程目标:为各专业学生学习专业课提供理论知识；为学生今后继续学习打下基础；为学生将来就业提供砝码；为培养学生利用数学理论知识分析和解决实际问题的提供工具。根据我校各个专业的特点和培养目标，重新规划和设计了《工程数学》课程体系，将课程教学内容分为三大模块。

（1)基础模块。该模块以基础知识为主，主要课程是《线性代数》，该课程主要有矩阵、行列式、线性方程组、相似矩阵与二次型，个别专业还可以根据需要增设数学实验环节。《线性代数》是处理离散对象的有力工具，结合计算机可以处理许多非线性问题和大型线性问题，并且在其他数学分支以及物理、生物和经济各个领域都有广泛的应用，因此无论是理论上还是应用上，都占有很重要的地位。它是一门重要的基础课，工科专业、管理专业、财金专业都开设该门课程。考虑到高职高专层次的特点，注重基本概念、基本理论和基本方法的教学，对于复杂运算，可以通过数学软件来解决。这个模块是为培养学生解决线性问题提供了一种方法，为学生后续课程的学习打下基础。

（2)应用模块。这块内容主要包括《复变函数》、《积分变换》、《概率论》、《数理统计》。根据各专业的培养目标，选择不同的教学内容，从而提高工程数学课程的针对性和实用性。期中工科类专业主修《复变函数》和《积分变换》，财金类专业主修《概率论》和《数理统计》。这块内容要与各专业后继课程紧密结合，教学过程中要侧重联系各专业的实际问题，使学生知道学了有什么用、怎么用，让数学课能真正发挥其工具性作用。

（3)实践模块。该模块包括《数学建模》、《数学实验》等实践类课程为主，设置为全校性选修课。让有余力和有兴趣的学生，通过必修课以外的途径学习数学知识，拓宽知识面，进一步提高学生分析和解决实际问题的能力、掌握利用计算机解决实际问题的方法。

2、制定适合专业需求的教学大纲和教学计划

《工程数学》课程包含多个数学分支，不同专业的课程教学内容不同，即使教学内容相同，不同专业的课程需求和侧重点也不一样。因此，《工程数学》的任课老师要定期与各专业的专业课教师进行交流，了解不同专业的需求，来确定并编写适合不同专业的《工程数学》的教学大纲和教学计划，做好技能型人才培养的衔接工作，提高课程的实用性、针对性。

三、教学方法改革

1、理论联系实际，进行案例教学

高职高专的培养目标是高技能应用型人才，本着以“应用为目的，以必须、够用为度”的原则。教学中着重数学方法的介绍，从实际问题出发，引入概念，学习方法，从而解决实际问题。高校数学教师要深入剖析高等职业技术教育的特点，了解专业培养目标，深入到实践中去；要参阅所教专业的专业课教材，了解专业的现状和发展，挖掘专业课程中的数学素材，研究工程数学在专业技术中的应用。同时，数学教师要和专业课教师定期交流，探讨数学与专业的联系，将专业涉及的数学模型融入到教学和教材中。这样做既可以把数学应用到实际问题中，将抽象的数学应用化，又可以将专业实际问题补充到数学课程教学过程中，为数学教育注入很多的新鲜血液。

2、运用现代化教学手段进行教学

借助计算机和多媒体，把死板的、无趣的数学形象化、直观化，帮助学生理解抽象的数学概念，提高学生的学习兴趣，提高学生的空间想象力。使用现代化教学手段，不但能提高教学质量，还能有效解决传统板书费时费力的缺点。

3、使用软件，快速计算

教学过程中，着重基本思想和基本方法的介绍，淡化运算技巧和计算难度，对于繁琐的计算问题，可以借助数学软件来解决。把数学软件融入《工程数学》的教学中，不仅能拓宽学生的知识面，而且能培养学生应用数学软件解决实际问题的能力。数学软件的应用还节省了大量繁杂的计算时间，也能使学生从中体会到学习数学的乐趣。

4、工程数学和数学建模的融合

第7篇：工程数学范文

关键词：Excel函数编程；矩阵类运算；自动化处理

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）10-0254-02

一、前言

在工程数学的教学中，经常面临这样的困惑：矩阵的组成元素大多是10以内的数字，涉及到矩阵类的运算均是数字在满足矩阵运算规律下的加减乘除，如手工操作，运算过程较繁琐，结果不能快速得出。本科类院校，一般开设数学实验课，引入诸如Mathematics、Matlab等专业软件来进行计算，而众多高职高专院校未开设数学实验课。另外，对专业数学软件的学习势必加重学生的学习负担，笔者在教学改革工作中，通过多年的思考和探索，提出了一种新方法，即利用现有资源和条件，在学生理解基本数学概念的前提下，通过学生熟悉的办公软件Excel函数编程来解决这一问题。该方法充分利用Excel函数自动运算功能，通过简单的数据录入，便可完成矩阵类的自动化运算。方法简单实用，易于掌握，切实体现了高职高专教学“学以致用、够用为度”的原则。

二、Excel2003与矩阵之间的相关性

Excel系微软公司Office系列软件中的一个组件，可制作电子表格，完成复杂的数据分析，不仅简单易学，且实用性强，具有容易获得，普及面广、操作简洁等优点。矩阵即由多个数排列形成的数表，“电子表格、数表”均是表格，以此为桥梁和媒介，便可建立Excel和矩阵之间的联系。

（一）矩阵的表示

单元格是Excel的最小单位，在其中输入数字或文字后，由该单元格所在的行号和列号即可准确定位。矩阵中的元素表示数表中的数字在第i行第j列，矩阵的基本类型包括行、列向量和矩阵。

例1：在Excel中分别表示2行3列的矩阵A、3行3列的矩阵B、3行4列的矩阵C。

Excel表示方法：如图一所示，在Excel的中输入数字，并附说明性文字，如图中的“矩阵A，2行3列”文字即简单明了表示任一个矩阵。

（二）矩阵中某一个元素的提取

矩阵运算中涉及到从任意一个矩阵中提取某一个元素参与计算时，Excel2003利用计算相应值函数Offset建立参照系，提取矩阵中的元素。

例2：从矩阵A■ 2 3 5 1110 8 9 7 5 6 4 3提取元素a23和a13。

分析：以元素a11=2所在单元格A1建立参照系，则元素 a23=9相对于a11只需下移1行，右移2列即可；同理若以a34=7所在单元格D2建立参照系，则元素a13=5相对于a34而言只需上移1行，左移1列即可，如图二所示。Excel表示方法：函数Offset（reference，rows，cols），reference为参照系，rows是指相对于参照系偏移的行数，cols是指相对于参照系偏移的列数。特别注意，行（列）向下（右）偏移用正数表示，行（列）向上（左）偏移用负数表示。

三、Excel2003在矩阵类运算中的应用

（一）矩阵的加减

首先，判断矩阵之间是否满足相加（减）的条件，若满足，Excel自动完成，如下例3所示。

例3：已知矩阵A■1 2 34 5 6，B■7 8 91 2 1计算A+B。

分析：矩阵A、B的行数与列数对应相等（均为“2×3”类型），满足矩阵的加减法运算，在Excel2003中标注说明文字，输入A、B两个矩阵即可完成计算。

步骤1：在单元格B4中输入"=B1+G1"，将鼠标箭头放置B4单元格的右下角，当出现“+”填充符号后向下填充至单元格B5，如图三所示。

步骤2：将鼠标箭头放置B5单元格的右下角，当出现“+”填充符号后向下填充至单元格D5，可实现自动化运算。在此例中运用了Excel2003的自动填充功能。

（二）矩阵的数乘

用数K（K≠0）乘以矩阵A，即用K乘以A中的所有元素。K作为一个常数是“不动”的，在Excel2003中利用绝对引用便可实现。

绝对引用：在某一单元格位置符前加货币符号“$”，如单元格A1的绝对引用表示为“$A$1”。

例4：已知A2×3，则用K=4乘以矩阵A，新矩阵C的求解过如下：

分析：将K所在的单元格“G1”转化为绝对引用“$G$1”进入计算。如图四所示。

操作步骤：与例3类似，在单元格B5中输入"=B1*$G$1"，将鼠标箭头放置B5单元格的右下角，当出现“+”后向下填充至单元格B6；将鼠标箭头放置B6单元格的右下角，当出现“+”后向下填充至单元格D6，便可实现自动化运算。

（三）矩阵与矩阵的相乘

矩阵之间的乘积是整个矩阵运算的一个难点，在矩阵相乘的条件、得到乘积结果的判断上，很多学生存在困扰。笔者提出一个简便可行易于记忆的方法。

矩阵相乘的条件和结果的判断：已知矩阵A和矩阵B分别为“A：m行n列”，“B：h行j列”，如图五所示。

Excel2003函数计算：利用excel2003“MMULT”矩阵运算类函数便可实现矩阵与矩阵之间乘积的自动化输出。

例5：矩阵A■1 23 45 8，B■1 5 6 72 3 1 5，计算C=AB。

分析：A、B矩阵相乘的条件和结果矩阵C的格式如上可以进行判断。Excel函数MMULT（array1 array2，……），array1 和array2等分别表示矩阵A、B所在的区域，在此Excel将矩阵看作是数组格式，如图六所示。

步骤1：在B6中输入"=MMULT（B1：C3，F1：I2）"，选定A和B所在区域。按Enter键，“B1：C3”为矩阵A所在区域，“F1：I2”为矩阵B所在区域；

步骤2：根据图五判断，矩阵A、B相乘的结果C为“2×4”，选中放置输出结果的单元格区域B6：E7，按F2，回到步骤1得出的结果，同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键，最终得出图六结果。

注：使用MMULT函数求解矩阵的乘积结果时，利用到Excel数组求值功能，在编辑栏输入函数后，利用数组输出格式“同时按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]键”进行结果输出。

（四）方阵的行列式和逆矩阵

逆阵存在的前提是方阵行列式的值不为零。可用函数MDETERM和MINVERSE来分别求解行列式的值和逆矩阵，下面通过例题来介绍两种函数的用法。

例6：已知A■=1 2 32 2 13 4 3，计算A的行列式，并判断A是否可逆，如可逆，得出A-1。

分析：求解逆阵，首先利用函数MDETERM计算矩阵A的行列式|A|，判断|A|的值是否为零，确定A是否可逆。在A可逆的条件下利用函数MINVERSE求解得到A-1。如图七所示：

步骤1：计算A的行列式，判断是否可逆；步骤2：在可逆的前提下，计算A的逆阵。

（五）矩阵的转置

矩阵的转置是将矩阵的行元素转换为列元素。在excel中可以利用函数“TRANSPOSE”或者使用复制-选择性粘贴菜单选项中的“转置”复选框来完成。下面参照图八，用函数TRANSPOSE（array）来完成矩阵的转置。

分析：对矩阵E转置，选中放置输出结果的单元格区域G1：H3，然后选择函数TRANSPOSE。选定矩阵A的区域“B1：D2”，利用数组格式输出结果。

四、后记

矩阵将日常生产生活中的数表（包含数字的表格）进行数学处理，可以帮助我们解决诸多实际问题，尤其在解决经济类问题时，利用矩阵可起到事半功倍的作用，如线性方程组的求解、投入产出问题、运输问题、资金投资策略以及闭合经济问题等方面都有着广泛的应用，利用Excel函数实现矩阵的自动化运算，既能够解决学生对运算的困扰，激发学生学习兴趣，培养学生的数字应用能力，还不至于增加学生学习学业负担，可谓一举多得。

参考文献：

[1]史玉磊.Excel函数与图标实用大全[M].北京：电子工业出版社，2007，3.

第8篇：工程数学范文

【关键词】洛朗级数 高阶导数公式 留数

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）23-0061-02

工程数学课程是各个高校工科专业的学生在具有了高等数学的基础上，为了能够用更加方便的理论工具来处理工程中常见的问题而开设的一门课程。不同高校所开设的工程数学课程的内容与课时根据其实际情况都有所不同，中国矿业大学工程数学教学团队在长期的教学过程中根据学生的专业性质制定了相应的教学大纲，本课程只包含复变函数、场论和积分变换三部分内容，共计48课时，线性代数与概率统计部分单独开设课程。

关于工程数学课程的教学内容或者方法的改革与探讨较多，既有对于教学方法、教学策略的探讨，也有关于具体数学工具及应用类的分析。笔者在长期的教学过程中发现很多同学由于受本课程的课时限制以及学习方法不当，对于本课程中计算复变函数沿着闭曲线积分问题的理解不够深刻，各个章节之间的联系认识不足，所以促使笔者产生了抛砖引玉的想法，对于如何利用洛朗级数求积分问题，本文进行了仔细梳理和分析。

在工程数学课程的复变函数部分仔细介绍了利用洛朗级数展开式来计算沿闭曲线复变函数积分，随后又介绍了利用留数方法（即洛朗级数展开式中负一次项系数C-1）来计算沿闭曲线复变函数记分，很多同学由于这两部分内容前后相邻并且都是需要计算C-1而混淆其不同之处。本文借助课后习题中的一个典型习题的多种解法，揭示上述两种解法的不同点以及常见的四种解法的优劣之处，以供参考和借鉴。

例题1：计算 ，其中C为正向圆周：

解法1：利用洛朗级数展开式，首先构造解析同心圆环形区域：1

通过比较上述两种解法，我们发现虽然都是需要将函数展开为洛朗级数，但是解法1只需要在圆环（不一定是去心邻域）内展开1次，圆心可以有不同选择（解法1只是为了计算方便才选择圆心为0，也可以选择其

他解析点作为圆心）；而解法2在C内部的每个奇点处的解析去心邻域内都要展开，且圆心必为内部对应奇点。如果不仔细观察上述两种解法的不同点，同学们非常容易混淆两种解法的不同之处。

当然，除了上述两种解法之外，我们还有另外的解法可以处理上述沿闭曲线积分的问题，如：

解法3：利用柯西公式及高阶导数公式。被积函数可以拆项为：

解法4：本解法与解法2的相同点都是利用留数来计算，但是解法2是利用洛朗级数展开式的负一次项来计算留数，而实际上大部分常见孤立奇点处的留数都可以使用更简洁的留数计算法则来计算：

综合比较上述四种解法，各有其优缺点。由于洛朗级数展开的方法变化较多，某些函数甚至无法用常用方法展开，所以解法1和2有一定局限性。表面上看起来解法3最简洁，但实际上能够利用柯西公式和高阶导数解决的积分只占很少的一部分，因为满足柯西公式和高阶导数的被积函数类型是有非常强的限制条件的。解法4和解法2均为利用留数计算，但相对来说因为有现成的留数计算法则可以利用，所以解法4要相对更常用一些。当然这也并不是绝对不变的，在某些情况下，也完全有可能解法2比解法4要更简单，下面这个例子就印证了这一点。

实际上如果在本题中把z=0极点的级别看高了，即将其看成6级极点，利用留数规则来计算却会简单很多。

这个结果也是对的，而且这并不是偶然的，课本上说这个结论可以从留数计算规则的推导过程中得出，即如果把极点的级数看高，留数计算结果仍然正确。

因此，同学们在求解沿闭曲线复变函数的积分时应该仔细分析被积函数和积分曲线的特征，根据具体题目灵活选择合适的求解方法。就笔者看来，在工程数学课程中计算沿着闭曲线的复变函数积分时大家首要应该掌握的是与留数有关的解法4和解法2，因为留数的计算不仅在复变函数部分很重要，而且在本课程的最后与工程技术应用紧密相关的Laplace变换部分，很多Laplace逆变换的计算也是通过留数计算得出的。

总而言之，洛朗级数展开方法并不仅仅是工程数学课程中一个相对独立的部分，对于洛朗级数展开的详细分析不但有助于我们分析理解复变函数奇点的分类，还有助于我们计算不同类型奇点的留数，进而可用来求Laplace逆变换等。相信通过本文对于上述4种解法优缺点的详细分析与比较，一定能够帮助读者们进一步理解工程数学中洛朗级数展开方法在求解沿闭曲线积分计算中所起到的重要作用。

参考文献

[1]范兴华、王文初.工程数学教学策略的实践及探索[J].大学数学，2005（2）

[2]鲍婕.工程数学教学模式的改革――数学理论与专业应用相结合[J].黄山学院学报，2012（5）

第9篇：工程数学范文

Abstract： Based on fuzzy mathematics theory， this article studies the application of fuzzy comprehensive evaluation method in the performance evaluation of civil engineering practical training. A new training performance evaluation method is set up which is more scientific and reasonable than the traditional method， thus students' motivation can be improved.

关键词： 模糊数学；模糊综合评判法；施工实训

Key words： fuzzy mathematics；fuzzy comprehensive evaluation method；practical construction training

中图分类号：G642.47 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）32-0246-02

作者简介：赵朋伟（1990-），男，河南安阳人，郑州华信学院10级建筑工程学院土木工程专业在读本科生；李志鹏（1985-），男，河南南阳人，郑州华信学院讲师，土木工程教研室主任，研究方向为管理科学与工程。

0 引言

建筑施工实训是建筑工程技术专业的一项重要的操作技能训练。很多施工单位都比较重视学生的实际动手能力，在招人时也比较看重学生的实训成绩。因此，合理科学地进行施工实训成绩的评定显得尤为重要。由于施工实训过程的特点，实训成绩的评定并没有严密的评判标准。本文基于模糊数学对学生施工实训成绩进行综合评价。为学生施工实训成绩的评定提供一种比较科学客观有效的方法。

1 影响实训成绩的评定指标

1.1 学生实训期间的出勤情况 我校土建专业学生的施工实训时间视专业不同一般设为一周或两周，在有限的时间要按时完成规定的多项任务，每个学生的按时参加是完成实训任务的时间保障。因此，将学生实训期间的出勤情况作为评定成绩的一项指标，可对学生进行有效的监督。

1.2 实训成果的精度 学生实训成果的精度从一定程度上体现出学生在实训过程中的认真程度。将其作为评定成绩的一项指标，可以督促学生严格根据施工规范要求完成实训任务。尽管精度是评定施工成果的一个重要指标，但考虑到学生实训的目的是使学生进一步理解巩固课堂上所学理论知识，获得施工实际工作的初步经验和基本技能。因此，该项指标在成绩的评定过程中所占权重不应过大，否则很容易造成小组成员为了单纯的追求精度而忽略小组每个成员动手操作的重要性。

1.3 实训资料的整理 实训资料包括实训周记和实训总结。实训周记是每个学生实训成果的结晶，实训周记中数据记录的规范性、数据计算的正确性均能在一定程度反映该组实训情况。实训报告是每个学生对实训过程的总结，包括实训内容以及实训体会。根据以往的情况可以看出尽管每个学生的报告大同小异，但从其报告的字体、内容、实训体会上却能反映出每个学生的实训收获是不太一样的。

1.4 实训操作考核 每次实训时，我们选择学生以后会经常用到的项目进行操作技能考核。我们选取砌筑工、模板工、钢筋工和抹灰工等作为考核项目。考核时，学生通过抽签决定选择项目，教师从学生完成的时间、熟练程度、操作方法的正确性以及操作成果的精度等方面进行客观评价。这一指标能够较准确地反映学生的动手能力，较客观地反映学生的学习效果。这是公正性的重要指标，可以考虑适当赋予较大权重。

1.5 学生对施工工具的爱护情况 考虑到以往实训过程中总有小组发生工具损坏或工具丢失的情况，将此项作为一项考核指标，可以培养学生养成爱护工具的好习惯，减少工具损坏或丢失的现象发生。

2 施工实训的模糊综合评判法

从上述分析可以看出，实训成绩评定涉及众多指标，且相互影响和制约。模糊数学法是应用模糊数学的有关理论，对多因素的制约关系进行数学化的抽象，建立一个反映其本质特征和动态过程的理想化评价模式。所以本文提出利用模糊综合评判法对实训成绩进行评定。

2.1 确定实训成绩评定指标体系的内容和权重系数

评判指标体系因素集U={U1，U2，U3，U4，U5}，其中，U1为出勤情况；U2为施工成果精度；U3为实训资料；U4为工具操作考核；U5为学生对施工工具的爱护情况。用模糊数学的方法对上述各项指标进行模糊化，结果见表1～表5。

评判指标权重的原则是根据各指标的重要性来确定的。根据多年经验分析将各项评判指标权重确定如下：P1=0.1；P2=0.2；P3=0.2；P4=0.4；P5=0.1。即模糊权集合指标：P=（P1，P2，P3，P4，P5）=（0.1，0.2，0.2，0.4，0.1）。

2.2 确定评定标准，见表6。

2.3 实训成绩综合评定 根据模糊综合评判的数学模型对实训成绩进行综合评定。V=UPT=（U1，U2，U3，U4，U5）（P1，P2，P3，P4，P5）T。以土木专业某年级某班某同学的实训情况为例，根据该生在实训过程中的表现记录该生的实训情况，见表7。根据表7可知评价指标集U=（1，1，0.8，0.8，1），故可求得V=UPT=0.84。根据表6可知该生实训成绩可评定为良。

3 结束语

本文针对施工实训过程的特点，合理分析了影响实训成绩的各种因素，基于模糊数学的原理，提出利用模糊综合评判法对测量实训成绩加以评定。此法克服了传统方法的主观性、片面性的弊端，科学合理地给出实训成绩，体现了一定的公平性，在一定程度上提高了学生实训的主动性和积极性。

参考文献：

[1]谢季坚，刘承平.模糊数学方法及其应用[M].第2版.武汉：华中理工大学出版社，2000.