北师大版教案精选(九篇)
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第1篇：北师大版教案范文
有几辆车
教学目标
1．通过观察、动手操作，使学生进一步理解加法交换律的含义．
2．使学生从不同的角度去观察、思考问题，看图能列出两个不同的算式．
3．正确、熟练地口算5以内的加法．
教学重点
通过仔细观察，动手操作，进一步理解加法交换律的含义．
教学难点
使学生能够从不同的角度去观察思考问题．
教学过程
一、联系实际，激趣导入
在日常生活中，你遇到了哪些加法问题，给大家说一说？今天，小兰和小明要去调查生活中的加法问题，你们愿意和他们一块去吗？
二、进入情境，探求知识
（一）出示图片：主题图1
1．教师：他们首先来到停车场，猜猜看，小兰和小明会发现什么加法问题呢？
学生1：他们会发现一边有2辆车，一边有3辆车，一共有5辆车，2+3=5．
学生2：他们会发现一边有3辆车，一边有2辆车，一共有5辆车，3+2=5．
2．教师：他们说的都对吗？
学生1：他们说的都对，因为小兰是先数左边的3辆，再数右边的2辆，小明是先数左边的2辆，再数右边的3辆，不管怎么数，都是5辆．
学生2：他们说的都对，因为他们站的位置不同，数的就不一样，列式也不一样，但是得数是相同的．
3．小结：因为他们站的位置不同，就会从不同的角度去看，列出了不同的算式，但得数是相同的，即3+2=5，2+3=5（板书：3+2=5，2+3=5）
4．观察这两个算式，有什么相同和不同的地方？
学生：两个算式中3和2的位置变了，得数是相同的．
教师：两个算式中交换3和2的位置，得数不变，也就是3+2=2+3．
（教师板书：3+2＝2+3）
（二）出示图片：摆一摆1
1．他们乘车来到了公园，看到一些美丽的鲜花，你们知道他们又发现什么问题吗？
2．我们先用小圆片代表花来摆一摆．同桌2人，一人摆，一人从不同的角度看，说出2个不同的算式．
3．反馈．
（三）出示图片：小鸟图
1．他们来到了大树下，发现了几只可爱的小鸟，你能写出两个不同的加法算式吗？
学生1：树上有2只小鸟，树下有3只小鸟，一共有5只小鸟，算式是2+3=5．
学生2：地上有3只小鸟，树上有2只小鸟，一共有5只小鸟，算式是3+2=5．
（四）出示图片：小兔子拔萝卜
1．在返回的路上，他们看到路边的地里，几只小白兔正在拔萝卜，你能给大家提一个加法问题吗？
学生1：1只小兔加4只小兔等于几只小兔？
学生2：1个萝卜加2个萝卜等于几个萝卜？
学生3：上面有4只小兔，下面有1只小兔，一共有几只小兔？
学生4：上面有1个大萝卜，下面有2小个萝卜，一共有几个萝卜？
2．教师：你们提的问题真好，现在我们在小组内继续提问，并讨论解决所提的问题，一会儿汇报给大家．
3．小组活动并汇报．
（五）出示图片：蜡笔图
1．他们俩发现了这么多的加法问题，非常高兴，想把今天看到的都画下来．他们拿出蜡笔，发现了什么？
小兰的盒子里有5支蜡笔，小明的盒子里一支也没有．
2．教师：小明被难住了，要列出两个加法算式，该怎么列呢？
学生：小兰借给小明1支，就可以列出1+4=5，4+1=5．生：从上往下看可以列出0+5=5，从下往上看可以列出5+0=5．
（五）出示图片：排队图
1．教师：今天，我们学会了从不同的角度去观察，小兰和小明给我们出了一道题，想看一看吗？
学生1：一共有10个小朋友．
学生2：小兰排第7
学生3：从右边数，小兰排第4．
学生4：从左边数，小兰排第7，从右边数，小兰排第4．
三、游戏：我摆你说．
学生2人一组，用1—5个小圆片，一个人摆，另一个人说出两个不同的加法算式．
当学生提出两边各摆2个，列出的两个算式一样时，老师要说明：两个算式相同时，只需列一个算式．
四、全课总结．
谁能说一说这节课你们都有什么收获?
教学设计点评
本节课，是在学生已初步认识加法的含义的基础上进行教学的。教学时，努力做到以下几点：
1．密切数学与生活的联系。
从一开始，就让学生说一说自己在生活中遇到的加法问题，拉近了学生的生活世界和书本的距离，使学生体会到数学与生活的密切联系，感到数学就在自己身边。接着，又创设了到生活中调查加法问题的情境，使数学的学习建立在学生的生活经验基础之上，学起来轻松而有趣。
2．给学生留下尽可能大的探索空间。
学生学习知识是一个接受的过程，更是一个再发现、再创造的过程。在课堂上，为学生留下了更多的探索空间，为学生创设积极参与学习和探索的机会。如在“停车场”、“公园”，“小白兔拔萝卜”等问题情境中，把问题交给学生，把时间留给学生，不论是全班交流，小组交流还是同桌交流，都让他们自主探索，老师不加干涉，使学生在这个广阔的空间里，交流感情，碰撞出创造的火花。
3．给学生提供动手的机会。
心理学工作者的调查表明:儿童的动作发展在儿童智能发展中占有重要地位。他们指出，大脑指挥双手，双手又促进大脑，在一定意义上可以说“手是大脑的老师”。在观察鲜花图时，让学生用学具代替花，摆一摆，说一说，让学生直观地理解加法交换律的含义。最后，让学生做“我摆你说”的游戏，学生在活动中，充分理解加法交换律的含义，同时激发了学习兴趣，获得了良好的精神体验。
探究活动
找朋友
游戏目的
1．使学生进一步理解加法交换律的含义．
2．培养学生的语言表达能力．
游戏准备
将所有5以内的加法算式制作成口算卡片．
游戏过程
1．将口算卡片发给每个学生一张．
2．将学生排好顺序．
第2篇：北师大版教案范文
教学目标
1．通过学生自己整理，使学生掌握整理复习的方法，发现10以内的加法表的规律，提高计算速度．
2．培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力．
3．培养学生勤于探索和相互合作的精神．
教学过程
一、谈话导入
明天森林里的小动物们要举行一场数学竞赛，长颈鹿裁判听说同学们昨天回去写了那么多的加法算式，想把这些算式作为竞赛题，你们高兴吗？不过，长颈鹿裁判可是个特别认真的裁判，他可不喜欢杂乱的东西，他要从中挑选最整齐有序的一组题作为竞赛题，你们有信心把自己组的算式卡片整理好吗？
二、活动一：讨论整理的方法．
教师：这么多的算式要整理，我们从哪儿入手？怎样整理？
三、活动二：引导学生对所写的算式进行整理
（一）按得数分别是10、9……0进行分类．
教师：长颈鹿为每个小组准备了一组试题夹，请你们小组合作把这些加法算式卡片分分类、整理整理，得数是几的算式就放入几号试题夹中（每个试题夹中的算式竖着排列开）
教师：看一看，你们组的算式写全了吗？还有没有需要补充的？
（二）把算式顺序整理按一定的排列
教师：同学们，你们是不是觉得这些算式还是没有一定的顺序，有些乱，我们能不能把每个试题夹里的算式都按照一定的排列顺序整理好呢？
1．学生继续整理，使算式按照自己喜欢的顺序排列．
2．排列情况：
第一种：第一个加数从大到小排列
第二种：第一个加数从小到大排列
四、活动三：通过全班交流，得到10以内的加法表
（一）展示几组有代表性的整理方法．
选几组有代表性的整理结果进行投影展示，并让该组的同学介绍一下是怎么整理的．让学生明白可以有不同的整理方法．
（二）通过全班交流，得到加法表，展示给学生．
五、活动四：让学生独立观察加法表，找规律
教师：我们在帮助长颈鹿整理竞赛题的过程中，复习了知识，并整理得出了10以内的加法表．同学们仔细地观察一下，这张表横着看、竖着看、斜着看你发现了什么？
1．认真观察、独立思考．
2．同组的同学互相说一说．
3．找几个小组汇报观察的结果．
横着看，同一行的算式，第二个数都相同，第一个数依次小1，得数也依次小1．
竖着看，同一列的算式，得数都相同．第一列得数都是10，第二列得数都是9……
斜着看，同一斜行的算式，第一个数都相同，第二个数依次小1，得数也依次小1．
……
六、活动五：加法表的应用
教师：我们已经整理出了10以内的加法表，如果现在再让你们写10以内的加法算式，你能不能写得又快又全？说一说，怎么写才能既不漏掉又不重复？
做游戏：找朋友
游戏者每人发一张数字卡片，卡片上的数字相加得10（9，8）的两人将成为朋友，看谁能迅速地找到自己的朋友．看看谁的答案多．
七、活动六：让学生谈谈这节课的感受，说一说这节课有什么收获．
教案点评：
以帮助长颈鹿整理数学竞赛题的形式，激起学生复习整理的兴趣，同时也渗透了乐于助人的思想教育。由于是第一次进行整理，完全放手对学生来说有很大难度，于是采用了引导学生先按得数进行分类，然后再排序的方法，这为下次能够完全放手让学生自主整理减法表及20以内加减法表提供了方法。对学生在整理过程中出现的不同的排列方法都进行了展示，并让学生说一说是怎样整理的，通过这种相互交流，让学生体会到整理结果的多样性。后来在加法表的应用方面，设计了这样一个问题：让学生说一说如果再写10以内的加法算式，怎样才能做到既不重复又不漏掉，学生说出了要按我们刚才发现的这些规律来写，这样一方面是引导学生要充分地利用所学知识解决问题的意识，另一方面是可以培养学生有条理地思考的习惯。
探究活动
找朋友
游戏目的
使学生能正确计算10以内的加法．
游戏准备
1．若干套1到9的数字卡片．
2．每次游戏前发给每个学生1张．
游戏过程
1．把几套从1到9的数字卡片分别发给全班同学，戴在胸前．全班同学围成一圈做丢手帕的游戏，捉到谁，谁就站在圈中央找出自己的朋友来搭救自己．
2．数字凑成10才能做朋友（可以是两人做朋友，如7和3，也可是三人做朋友，如2，4和4，还可以是四人、五人……做朋友），朋友越多越好．
第3篇：北师大版教案范文
教学目标：
1.
经历用多种方法解决‘‘物物交换”问题的过程,体会解决问题方法的多样性,提高综合应用知识解决问题的能力。
2.
在解决问题的过程中列出含有未知数的等比例,并自治探索解比例的方法,理解根据‘‘两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的为知项,会正确解比例。
重难点:
重点:比例的应用
难点:应用比例的基本性质解决问题
教学方法:
教法:引导法,讲解法
学法:合作交流,自主探究,归纳总结
教学过程:
一.理解“以物换物”，揭示课题
师：首先和同学们沟通一下，生活中如果遇到一件你非常喜爱的物品，你通常采用哪种合理的方式得到它？拿着人民币去商店、超市购买。把时间推得遥远些，回到古代，怎么买，你了解吗？使用金银等贵重金属，就连贝壳也充当过货币的作用，在追溯到远古时期，没有货在没有货币的年代怎样进行买卖的过程？的确，那个时代人们采用以物换物，物物交换的独特方式满足各自的生活需求。给大家讲个简短的小故事：（课件）很久很久以前，有户人家养了许许多多的羊，有一天，这家的主人带着一只羊来到集市上转悠，看看能不能用羊能不能换到自家需要的东西。还真有，他看中了锋利的斧子，砍柴、打猎都少不了。他和带着斧子的那个人商量，我能用一只羊换你的两把斧子吗？那人看看小羊，肥嘟嘟的，能够一家子吃几天呢，于是满口答应，一桩买卖就这么成交了，他们各自带着自己需要的物品满意而归。（以现在的市场价值看，这桩买卖不公平，不是远古时期的人多么多么的傻，而是因为时代影响了交易的方式与公平度）过了那么几天，，做斧子的人还想吃羊，他带着4把斧子去了集市，这次，他会换回几只羊？以此类推，羊和斧子的数量会紧密相连并不断发生变化。在没有货币的年代，人类就是这样以你所需换我所需。从这两次买卖中，你能找到几个比？这两个比有关系吗？既然比值相等，它们能组成什么？把组成的比例说出来。1:2=2:4看，第一个你，前项指？后项指？，这样，第一次羊的数量比第一次斧子的数量等于.....，这里面有一种对应的关系。还能找出不同的比吗？能不能组合不同的比例？2:1=4:2，这是拿什么和什么比，后面呢？也是拿什么比什么？还有想法吗？（台小萱）像这样，按照一定的比例交换自己所需物品的过程叫做以物换物，这其中蕴含着一定的比例，而且直到现在这种方法有时还在沿用，接下来，我们一同体会体会这种原始的交易方法和过程！齐读今天的课题----比例的应用。
二.讲授例题，教授新知
师：请看大屏幕（课件）当你看到这样的交换场景，你如何理解4个玩具汽车换10本小人书。（2个换5本，8个换20本等）照这样下去，联想到的越来越多！当这个同学有14个玩具汽车时，能换取多少本小人书？知道怎么解决吗？拿出作业纸1，在作业纸上展现你的想法！
1.画图法
师：给同学们说说你的想法。最后一共换得了35本小人书。有同学和他一样画了图吗？你画的什么图？（课件）老师也做了一个类似的交换过程的展现图，从这一过程中，有比的存在吗？（4:10
2:5
14:35）它们有关系吗？
2.算术法
师：画图是对此题的一种解决方式，不一样的方法有吗？你来。读一读算式，再个同学们简单讲解讲解。听得明白吗？回到在们的（课件）中回顾一遍计算过程，第一步是看14里面包含多少个4,3.5个4，也就是说14是4的3.5倍，接着因为交换规则是4个换10本，3.5个4就可以换3.5个10本，或者说换的本数应是10本的3.5倍。这种算法也不错！又和他一样的吗？还有不同的吗？
3.用比例知识解决
①列比例
师：物物交换中蕴含着比例，讲了这么几种方法，我们还没感受出比例所产生的作用，现在这样，（课件）假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能尝试列出相应的比例吗？拿出作业纸2，开始。来交流交流，谁把你列出的比例和同学说说。解释你的想法，说清楚是拿谁比谁等于谁比谁，关系是对应的，没有搞反，这两个比的比值是相等的，因此比例关系就成立了！听得明白吗？非常好！（板书：4:10=14：x
）都这样列的？你说，你拿什么比什么？判断这样可以么？也不错（板书4:14=10：x）还有？根据什么行吗，也是一种方案。（随机板书）我们的同学从不同的角度列出了这几种不同的比例，大家也都认同，而且列法还不止这3种是吗？其实不管怎样列，列比例的根据是什么？等号两边比的比值一定是相等，而且前后项代表的意义也一定是对应的。老师相信，每个同学也都列出了自己感受出的比例！
②解比例
师：在这些比例中都含有一个什么数？像这样含有未知数的等式也是方程？方程咱们解过的不少，会不会解这些比例呢？联系学过的有关比例的知识，你能想出什么方法?根据比例的基本性质，把比例转化成方程，再解。可以吗？看黑板一起试一试！（板书解比例过程，注意写“解”字，提醒为了不使内外项弄混淆，可以做做记号，比如在外项下面画条横线，内项下也画横线，嗯，可以用虚线，以示区别，当然，在你很清醒，够熟练的情况下，这一步可以忽略，习惯上，我们总是把含有X的识字写在等号的右边。）有了解这个比例的经验，另外两题还有困难吗？哪位愿意来试一试！其它同学在作业纸上解出自己列的比例。一同浏览解题过程，第一步把比列改写成方程，第二步....，这一题的过程同学们默读检查，都没有问题，好样的！虽然是不同的比例，在解的过程中都使用了什么？这三题在哪一步都使用了比例的基本性质，你们说，我把它们都画出来。诶，发现了什么，比例不同，但到了这一步都转化成了4x=140，最后x都等于35,独立解决时得这个答案的举手!35肯定是对的吗？这是在上课时，列了这么多比例，结果总是一致的，当然没问题啦，当你独立完成联系时，有人帮你订正么？你怎样确定35就能满足这个比例呢？检验，是的，解完方程可以检验，解完比例当然也要检验？怎么检验？把求出的结果代入比例验算，看等式是否成立。先带入，4:10=14：35，等式还成立？你怎么算？看比值，还有什么办法。看内外项的积。他借助什么确定比例成立？A比例的意义B比例的基本性质。其实还有一种办法就在黑板上，对于一道题可以列出两种不同的比例，如果解出来的结果一样，是不是也基本是正确的了。
三.巩固练习，发散思维
1.师：同学们对解比例已经有了这么多的认知，我觉得你们完全有能力完成这两道练习？在作业纸上找到这两题，大展身手把？愿意当老师吗？边说边讲解，和他答案相同的举举手，放下，第二道，你来。这道题是将比例写成了分数的形式，你还能分清内外项，有什么经验吗？写成分数的比例内外项分别在对角线的位置上，只要这样对角相乘，立刻方程就出来了。两题都检验了？有时间可不要忘了检验，给自己一个避免错误的机会！一起检验，这是，还可以怎么检验。
2.发散思维
师：两题都做对了吗，对自己的表现还满意吗？其实我还有一个问题，能不能考考你们呢？愿不愿意接收挑战？好，那我问了，解比例时，只有运用比例的基本性质这一种途径吗？以第二题为例，你会想到不一样的思路吗？（机动）我十分佩服你清晰的思路和有条不紊的解答！能不能听懂？听不懂课下找这位同学请教。
四.课堂回顾，梳理总结（2分）
师：又到了总结回顾的紧要关头，通过这节课的交流与练习，感觉自己学到些什么？（利用比例的意义列比例，运用比例的基本性质解比例，学会验算答案的对错，便于及时纠正等）概括的说：这节课主要学会了利用比例的意义列比例，然后运用比例的基本性质解比例，最后把解得的结果带入比例进行检验，是这样吧！希望咱们的同学能够把学到的知识更多更广泛的应用到生活中，学以致用！
五.布置作业
完成课本20面“练一练”2、3、4、题。
板书设计：
比例的应用
列比例
注意前后对应的顺序
解比例
比例的基本性质
检
验
第4篇：北师大版教案范文
教学内容：分数乘法应用题
教学目标：
1.培养分析能力和计算能力。
2.理解意义并会运用意义解答有关应用题。
3.巩固分数乘法的计算法则，正确熟练计算。
教学重点：理解意义并会运用意义解答有关应用题。
教学难点：掌握“求一个数的几分之几是多少”的应用题思考方法
教学准备：投影片
教学过程：
活动一：准备练习：
说出下面分数的意义：
1．
一条路，已经修了全长的
2．
小明看了一本书的
3．
一袋大米，吃去了
小结：以上的句子都表示一个量是另一个量的几分之几。
活动二：新课：
出示：张家庄修一条1200米长的水渠，已经修了全长的。已经修了多少米？
1．
读题，找出条件和问题。
2．
分析句子的意义，画出线段图。
师：把谁看作单位‘‘1’’？
已经修了的是谁的？
要求已经修了多少米，就是求什么？用什么法？
“1”
修了
？米
1200米
3.
列式计算；
1200×=
=
1000（米）
根据分数意义列出算式。
1200÷6×5=1000（米）
师：1200÷6求的是什么？为什么再×5？
4.
答题。
5.
同桌互相说一说解答步骤。
活动三：师生合作完成。
活动四：独立解决问题。
活动五：学生质疑，归纳解题步骤。
活动六：巩固练习：
1.
判断哪一种分析是正确的，错误的要指出错在哪里。
一箱货物重吨，运走它的，运走了多少吨？
分析：1）把一箱货物看作单位“1”，运走的货物是；
2）把一箱货物看作单位“1”，运走的货物是这箱货物的；
3）把一箱货物看作单位“1”，把它平均分成5份，运走的占3份；
4）把看作单位“1”，运走的货物是它的，求运走了多少吨，也就是求的是多少，用乘法。
2.
选择正确的算式：
从甲地到已地小聪步行用小时，小明骑车比小聪快，小明比
小聪早几小时到达已地？
1）+
2）-
3）×
4）×
+
5）-
×
布置作业：书P9/
7（2）
P10/
1，2，5，6
板书设计：
分数乘法应用题
张家庄修一条1200米长的水渠，已经修了全长的。已经修了多少米？
“1”
修了
1200×=
1200×=
1000（米）
1200÷6×5=1000（米）
？米
答：已经修了1000米。
1200米
见幻灯片《分数乘法应用题》
反思：1、稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题是在简单的求一个数的几分之几是多少的应用题的基础上进行教学的，这节课紧紧抓住新旧知识的联系，采用了变简单题的问题与已知条件相对应为不对应，变一步计算为两步计算。
第5篇：北师大版教案范文
普通高中数学课程标准（2017年版）指出：数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法；提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界[1].教科书作为依据课程标准和学生接受能力编写的教学材料，它是课程目标与教学内容的具体体现，在一定程度上决定了学生的学习机会和学业成就[2].课标提倡教材编写的多样化，在以课程标准为基础的前提下，不同的教材可以有各自的风格和特点.因此，不同版本教材，对知识内容的安排、数学思想方法的渗透、数学语言的表达也不尽相同，那么不同的数学教科书在渗透数学思想方法、用数学语言进行表达、例习题与内容的匹配等问题的差异就值得研究了.长期以来，几何承担着推理与证明的责任，这种责任并不会因为数学教育的改革而消亡，究其缘由，几何知识比其他数学内容能更好地使学生体会和理解数学世界的推理与证明，或者说是更明确、更符合人们认识事物的直觉[3].因此，本文选取人教A版和北师大版教科书立体几何部分内容进行比较，探析两版本教科书渗透数学思想方法、运用数学语言、例习题与内容的匹配的问题，以期为教材编写者就数学思想方法与知识的有机融合提供数据支撑与理论依据，为一线教师教学提供教学建议与方法.
2 研究方法与内容
本文选取普通高中数学课程标准实验教科书人教A版[4]（以下简称“人教A版”）与普通高中数学课程标准实验教科书北师大版[5]（以下简称“北师大版”）必修2关于“空间图形的基本关系与公理”的?热荩?比较的具体内容见表1.基于人教A版与北师大版教科书的文本材料，运用文献研究和比较研究的方法，从内容呈现、数学语言及例习题设置三个维度对两版本教科书进行深度剖析.
3 研究结果
3.1 内容呈现
3.1.1 两版本教科书内容结构设置与《几何原本》公理化系统相似，渗透公理化思想方法
内容结构反映了本节教材所包括知识点之间的相互关系，且每一部分内容都是必不可少的，这个有机构成的知识团从侧面反映了它所蕴含的数学思想方法.王仲春先生提出的公理化方法的结构层次分为4层次架构：第一层次――基本概念（对象、基本关系）；第二层次――定义；第三层次――公理组（包括逻辑公理）；第四层次――定理及其证明[6].以此为比较分析框架，两版本教科书内容结构见表2.
从表2可以看出，两版本教科书在“空间图形的基本关系与公理”这一节包含的知识点基本一致，只在定义层次人教A版比北师大版多了空间平面的定义，这是由于两版本教科书在小学和初中两个学段几何内容的安排略有差异.公元前300年欧几里得写成了名著《几何原本》，其对于人类文明的最大贡献在于用演绎方法构建了一个公理化体系，而两版本的教科书内容结构也完全符合公理化方法的层次结构，从公理化体系的角度对几何章节的内容进行安排.基于《原本》的公理化体系，无形中渗透了公理化思想方法，使立体几何章节各部分内容有机结合，呈现出一个精密运作的几何世界.
3.1.2 两版本教科书内容呈现方式“貌离神合”――公理化思想方法的应用
北师大版和人教A版关于空间图形基本关系与公理的呈现方式比较见表3.
从表3可以看出，两版本基于《标准》要求，借助长方体模型，在学生直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的条件下，抽象出空间线、面位置关系的定义，同时了解作为推理依据的公理和定理[7].但是，通过比较发现，尽管两版本教科书知识点呈现顺序大相径庭，看似杂乱无章，实则都是按照一定的主线，将各个知识点以逻辑规则和顺序有机结合.人教A版从空间图形与位置关系的视角，分别以平面、空间中直线与直线之间的位置关系、空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系为小节标题，基于这样的划分分别引出与之相应的知识点，即以空间图形与位置关系为主线引出与之有关联的公理.如：由平面引出公理1、2、3；由空间两条直线位置关系引出公理4.北师大版则选择从公理的角度出发，引出与每条公理密切相关的空间图形位置关系.如：由公理2引出空间直线与平面之间的位置关系等.
由上可知，虽然人教A版和北师大版知识点展开所依据的主线各有侧重，但事实上两版本教科书内容呈现方式貌离神合：教材编写者都应用了公理化思想方法.利用公理化思想方法可以揭示一个数学分支中命题与命题之间的内在关系，从而使它系统化、逻辑化，有利于人们掌握[8].因此，无论选择以位置关系还是公理为主线，都充分运用公理化思想方法，使这一节内容有机结合，使之成为一个有逻辑、有关联的整体.这样的教科书，不管对于教师教学还是学生学习都是一场潜移默化的思维训练.
3.2 数学语言
数学语言是在数学思维中产生和发展的，是数学思维不可缺少的重要工具.数学语言具体可以分为图象语言、文字语言、符号语言三种.数学教材要渗透和传播数学知识与思想方法，就需要使用数学语言来表达.立体几何以空间图形为研究对象，几何内容的学习必然无法缺少数学语言的使用.
3.2.1 北师大版图象语言的使用频率高于人教A版
为了解两版本教科书在图象语言使用方面的区别，本出以下对比统计.北师大版“空间图形的位置关系与公理”内容共7页，其中课文中的插图共25幅；习题（包括练习题）共16道，习题的插图共6幅.以上31幅插图中实物图有5幅，其中包括3张照片，剩余都是几何线条图.人教A版这节内容共14页，其中课文的插图共25幅；习题（包括练习题）共34道，习题的插图共有11幅.以上36幅插图中实物图有3幅，其中包括1张照片，其余都是几何线条图.由此得出下面的对比表.
从表4可以发现，两版本教科书对于课文插图、习题插图、实物图和照片等使用频率相差较大，北师大版图象语言整体使用频率高于人教A版.北师大版教科书平均每页分布3.5幅图，而人教A版还不足2幅.平均图题比相差不大，但北师大版仍然高于人教A版.实物图所占率和照片所占率，北师大版是人教A版的2-3倍.
3.2.2 人教A版同时使用三种语言描述的知识点多于北师大版
由图象语言向符号语言的转化需要借助文字语言的中转，文字语言是对图形的描述、解释与讨论，符号语言则是文字语言的简单化和再次抽象.两版本教科书这一节在对位置关系、公理和定理的描述中，既有只使用一种语言的情况，如公理4――空间平行线的传递性，也有同时使用两种或三种语言的情形.事实上，三种语言之间的转换都是为其后的演绎推理做准备，为学生逻辑推理能力的培养添砖加瓦.因此，文本统计了两个版本教科书中使用不同语言的知识点的情况，见表5.
从表5的数据统计可以得出，两版本教科书使用2-3种语言描述知识点的比例更大.北师大版为83.3%，人教A版为84.6%.此外，两版本教科书中使用三种语言表述的知识点是最多的，北师大有7个，占比为58.3%，人教A版有9个，占比为69.2%.很明显，人教A版中三种语言描述的知识点多于北师大版.
3.3 例、习题设置
例、习题是数学教科书的重要组成部分，是巩固数学基础知识、形成数学基本技能、领会数学基本思想、积累数学基本活动经验以及培养学生数学核心素养的主要途径[9].
3.3.1 两版本教科书例题均设置了推理论证和三种语言间转换的题目
这一节内容中，人教A版设置了4道例题，其中3道考查空间点、直线、平面之间的位置关系；1道为推理论证题.北师大版设置了2道例题，1道考查两条直线之间的位置关系，1道为推理论证题.可以发现，两版本教科书不约而同都设置了一道证明题作为例题，均为“证明空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，构成的四边形为平行四边形”这样一道经典题，证明的过程比较简洁，从中位线出发依据公理4即可证明，但这道题却渗透出数学公理化思想方法，让学生在会做例题的基础之上体会知识点之间的逻辑关系和公理化体系，并训练学生养成严密的逻辑思维.除此之外，人教A版的4道例题和北师大版的2道例题均注重考察三种语言之间的转换，每道例题都配以相应的图形，同时文字语言和符号语言的表述并重.人教A版的例1特意设置为将图象语言转换为符号语言的练习，这也弥补了课文中未设置这样内容的缺憾.
3.3.2 两版本教科书习题设置存在差异，各有侧重
研究拟从习题内容题量分布及对应的百分比两个维度对两版本教科书的习题配置进行比较分析.将本节习题分为空间图形基本关系、公理定理、三种语言间的转换、推理论证这四类.其中将与“异面直线及其夹角”有关的题归类至“空间图形基本关系”这一组；“三种语言间的转换”指考查有关三种数学语言的描述转化的问题；“推理论证”指涉及到有关演绎推理的题目.具体统计结果见表6.
从表6可以看出，无论是北师大版还是人教A版教科书，在习题的配置中，均着重“空间图形基本关系”和“公理、定理”这两类习题，为学生巩固本节内容所学知识提供了平台，这也符合教科书的习题设置的要求.但通过比较可以发现，两版本教科书关于“三种语言间的转换”和“推理论证”的题目的设置存在明显差异，而且各有侧重.北师大版的两类题目数量占到总题数的36.85%，其中“推理论证”类题目的数量甚至超过“公理、定理”类题目，百分比达到26.32%.而人教A版这两类题目数量占总题数的28.30%，相比北师大版低.其中“三种语言间的转换”类题目数量更多一点，百分比达到了15.09%.但从总题数来看，人教A版习题数量是北师大版的两倍多.
4 研究结论及建议
4.1 结论
4.1.1?暮旯凼咏强矗?北师大版与人教A版教科书都渗透了公理化思想方法
欧几里得《几何原本》是有史以来用公理化思想方法建立起来的第一门演绎数学，而且成为以后很长时期严格证明的典范
[10].两版本教科书在内容选取上符合公理化方法结构层次，以空间图形、关系、公理和推理论证为结构基础，与《几何原本》相似.关于内容呈现方式，运用公理化思想方法将本节知识点逻辑、关联、有机地串联起来，建立本节内容的“公理系统”.除此之外，两版本教科书都配置了相应比例的推理论证题目，在应用层面渗透公理化思想方法.
4.1.2 从微观视角看，北师大版和人教A版对于数学语言及例习题配置的侧重各有不同
两版本教科书均十分重视学生对数学语言的学习，但北师大版偏重图象语言的内容设置.图象语言是将现实事物进行数学抽象的第一步，也是问题解决的第一水平[11]，更能培养学生直观想象的能力.但人教A版则更注重三种数学语言转换的学习，从表5、6及例题配置可以看到，人教A版在相关内容所占比例均比北师大版高，此外，人教A版在例题中专门设置了一道三种语言相互转换的题目，北师大版与之相比则显得比较欠缺.例习题的配置中，北师大版有关推理论证题目占总题数的比例均比人教A版高，除此之外，北师大版题目多注重应用.因此，人教A版侧重为后续定理及推理论证的学习奠定基础，而北师大版更关注学生在知识应用过程中加深对其的理解.
4.2 建议
4.2.1 立体几何课堂教学应重视公理化思想方法的渗透
公理化思想方法在数学教学和学习中具有重要的作用和意义.首先，公理化思想方法可以揭示一个数学系统或分支的内在规律性，从而使它系统化、逻辑化，有利于人们学习和掌握.其次，由于公理系统是一个逻辑演绎系统，所以对培养学生的逻辑思维能力和演绎推理能力都有其重要意义[12].虽然《标准》中突出直?^感知、操作确认、归纳类比等方法，但演绎推理仍然是验证猜想、证明结论的重要手段.因此，教师作为知识传递的源头，应在充分理解公理化思想方法的基础之上，将其融入自己的课堂教学中，向学生展示公理化思想方法及系统的特点与优势，在构建学生知识体系的过程中沉淀数学思想方法.
4.2.2 立体几何教学中合情推理与演绎推理应相辅相成
数学推理位于数学核心素养体系塔的第三层次――数学思维层，包括演绎推理和合情推理.合情推理作为获得猜想、发现结论的重要方式，有助于培养学生学生大胆猜想、勇于创造的探索精神；演绎推理注重运用事实和逻辑进行论证，有助于个体形成尊重事实和证据的理性精神[13].因此，立体几何角教学中教师应该在借助几何直观、空间想象、操作确认、度量计算等手段的基础之上，不失时机的引导学生进行抽象概括，体会公理化思想方法，发展学生必要的论证思维水平.
第6篇：北师大版教案范文
那么初中历史该如何进行史料教学呢?史料教学中又该注意哪些问题呢?笔者将根据自己的教学对以上两个方面进行一些阐述。
一、史料教学的方法
1.充分利用教材中的史料资源。
教材是最重要的史料资源。在课改推动下，历史教材内容丰富多彩，除了正文部分外，新教材还增加了新颖的栏目，如“每课一得”、“材料阅读”等，还有丰富多彩的图片，有生动的故事、优美的诗歌、通俗的民谣、文物古迹、名人名言等，它们直观形象，对提高学生历史学习的兴趣有一定的作用。在教学中，我们要合理地利用这些史料，潜移默化地培养和提高学生的史料分析能力。
针对课程标准和教材内容，教师在备课时应该认真分析教材中的史料，根据史料设计相关的问题并有机融合进教案之中，以促进教学难点和重点的突破。在教学中要有目的引导学生读懂读通史料，并分析理解史料，最大限度地从史料中获取有效信息，充分发挥史料应有的作用。
当然也不是所有的史料都需要教师处理，根据史料的类别，教师一般可以采取二种方法来区分对待，第一种是与课程标准或重难点直接相关的史料，必须要讲解的。如北师大版七上106页有两段《三国志》的史料，课上安排学生阅读，然后根据材料说说曹操能够在官渡之战中取得胜利的原因。学生阅读二段史料后，就比较容易得出曹操能够在官渡之战中取得胜利的原因，从中培养了学生分析归纳提取有效信息的能力，并且突破了教学中的一个重点。再如北师大版九上9页的“新航路开辟的示意图”，教师可以充分利用，设计各种问题，新航路开辟中出发地在哪里?有哪些历史人物?他们分别取得了怎样的成就?哪些人横渡了大西洋等等?通过这些问题，把新航路开辟的信息充分挖掘出来。学生通过细致观察，有了直观的感受，更容易留下深刻的印象。第二种是与课程标准或重难点关系不大，或者学生能通过自学掌握和理解的，教师课上可以不处理的。或者安排学生自由阅读，作为教材知识的拓展，如北师大版七上119页的“每课一得”。或者安排学生作业，如北师大版七上45页有一段《过秦论》的材料，可以设计问题“根据材料指出秦国对内对外的措施分别是什么?”，提高学生阅读分析史料的能力。
2.适时适机地补充课外的史料
孔子云:“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，皮亚杰说:“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣”。初中历史教学必须注重培养学生的兴趣。课堂上补充一些生动有趣，绘声绘色的史料，可以成为激发学生学习兴趣的诱因。例如，讲失败时，可以补充一幅对联:“万寿无疆，普天同庆，三军败绩，割地求和”。此联为当时一位爱国人士所撰，题于北京城门，讽刺慈禧不顾民族利益大搞庆典的丑恶嘴脸，从而也认识到清政府的腐朽。还可以补充丘逢甲《春愁》“春愁难遣强看山，往事惊心泪欲潜。四百万人同一哭，去年今日割台湾。”可以此体会当时人民的悲愤心情。
初中学生都爱听故事看视频，教师可以补充与教材内容相关历史人物和历史事件的史料。如讲到“张赛出使西域”时可以补充张赛出使西域九死一生不辱使命的故事，既调动学生的学习积极性，又让学生感受到张赛坚忍不拔的毅力、牢记使命的高度责任感。再如讲到“血战台儿庄”可以放一段视频资料，战士们那种前仆后继浴血奋战誓死抗敌的场面，非常有震撼力。学生能更深刻地体会到战士们在中英勇顽强不怕牺牲的精神，在情感价值观方面得到升华。
课程标准是我们制定教学目标的依据，然而有时教材未必能全面体现课程标准。如北师大版第18课《梦想成真的时代》课标要求“概述第三次科技革命的特点”，而教材对此没有提及，教师就需要补充相关的史料，从而得出相应的结论。
3.精心设计史料练习
史料题在历史各类试卷中的地位越来越突出，不仅材料解析题，而且选择题问答题中也大量的以史料的形式出现。这样的情况要求我们必须要对史料题有足够的重视。而学生分析史料的能力不是一跳而就的，需要平时逐步的积累培养。课上时间毕竟有限，我们可以通过平时的练习来培养。
在编制练习时，有意识地增加一些史料，精心设计史料练习，一方面拓宽学生的视野，同时培养学生的史料分析的能力，这也是史料教学的一个途径。如“隋大运河评价”，可以引人以下二则材料设计练习:
史料l:“千里长河一旦开，亡隋波浪九天来。锦帆末落干戈起，惆怅龙舟更不回。”—胡曾《汁水》:
史料4:“尽道隋亡为此河，至今千里赖通波。若无水殿龙舟事，共禹论功不较多。”—《汁河怀古》皮日休
(1)据史料l你如何评价隋朝大运河?
(2)据史料2你如何评价隋朝大运河?
(3)综合两则材料，你认为该如何评价隋朝大运河?
学生通过材料不难得出结论，一方面在一定程上加速了隋朝的灭亡;但另一方面有利于南北的经济的交流发展。
对于练习，教师应精练精讲，帮助学生提高分析史料的能力，提高审题答题的技能。
4.让学生搜集处理史料
史料教学中一方面教师应该要搜集处理史料，另外也应培养学生搜集处理史料的能力。在教学中可以事先提供一个主题或观点，然后要求学生搜集史料来证明。一方面可以培养学生史料搜集筛选的能力，另外可以培养学生探究历史的精神。如讲完后，可设计问题:你认为是成功了还是失败了?请找出史料来论证。学生通过自己搜集材料，得出结论，逐步培养其论从史出的史学素养。再如讲完“拿破仑的文韬武略”也可以安排辩论课“拿破仑是英雄，还是‘魔鬼”，。通过史料的搜集，加深对拿破仑这一历史人物的认识。
初中历史每一单元后都有一节活动课，活动课的主角是学生。每一节活动课都需要学生搜集史料。如“了解身边的历史”，学生首先需要选一主题，根据主题通过多种手段如搜集文献资料、访谈记录、文物图片、实物等资料，探究解决问题的途径和方法。然后学生整理相关资料，最后成果的展示可以通过文字、口述、图片、音像形式等多种形式来展示。在活动过程中学生的搜集处理史料合作探究等多种能力得到培养。
二，史料教学中应注意的问题
初中历史史料教学有多种方法，但在实践的过程中笔者认为以下问题值得关注:
1.史料要真实可信。
历史教学要有科学性，我们不能把错误的史实和观点灌输给学生。在教学中我们要确保选择的史料真实可信。教师工作繁忙，不可能去核对大量的原始材料，一般说来教师可以从以下途径搜集较为真实可信的史料:
(l)从不同版本的教材中搜集。新课程下“一标多本”，各地的教材版本所选取的史料侧重点有所不同，完全可以互相参考，为我所用。如人教版的课前导人故事性强，北师大版中的每课一得扩充知识面，岳麓版图片新颖等都可以互相借鉴。
这一类史料源自教材真实可信，是教师补充史料的首选。
(2)从试题中收集史料。每年的中考高考都会涌现大量的试题，这些试题中有许多史料，教师可以挑选一些来帮助学生分析理解课文的内容。如2011年广东选择题史料“林肯曾说‘我在这场斗争中的最高目标是拯救联邦，不是拯救或摧毁奴隶制度’在教学中可以用来说明内战的根本目的是拯救联邦，维护统一，而废除奴隶制只是手段。这一类的史料出自中考高考题可信度也是比较高的。
(3)从教学刊物、历史书籍中搜集。历史教学刊物、历史书籍中都有大量的史料，教师也可以留心搜集，如斯塔夫里阿若斯的《全球通史》、帕尔默的《现代世界史》等都是很好的补充史料或命制试题的资源。
一般说来文学作品和影视剧的资料要慎用，若要用要注意去伪存真，或者注意引导学生识别史料的真伪。另外我们不能用“虚拟史料”“人造史料”，当然教学为了提高兴趣增强理解，可以运用“可靠的史料”重现历史。不能用“二毛”的故事来说明后的中国社会状况，但可以让学生根据后的中国社会状况去讲述“二毛”的故事，然后再用历史的眼光审视这个故事，引导学生辨析故事中的真伪。
2.数量要适中，要有助于重点难.点的解决。
第7篇：北师大版教案范文
关键词：思想品德课教学 资源 合理开发 利用
一、优化教材，整合课本资源
充分利用课本资源 不管到任何时候，课本还是我们教学的主要依据，课本毕竟是专家、教授、学者，广大一线教师辛勤汗水的结晶，是课程标准在教学内容上和课程安排上的体现，也应该是学生认识世界的窗口，是获取知识的重要平台。因此，利用课本资源是十分必要的。特别是前几年网络资源还没有普及的时候更是如此。利用好课本资源要熟悉教材，用好文本教材的前提是熟悉新教材，把握好新教材，尤其要结合课程标准的要求来理解新教材的编写意图，准确地理解教学目标，把握好重点和难点及教材中的师生活动的设计安排，在此基础上科学地构建课堂教学的知识结构，在传授知识的过程中渗透方法能力、价值观的培养，这应该是教师创造性使用新教材的立脚点。也不能走进唯教材论，而是要辩证地对待新教材，用好新教材。这就意味着教师还要善于结合教学实际的需要，灵活地使用教材、拓展教材，在教材与现实的变化中寻求动态的平衡。
二、合理开发利用信息化资源
现代信息技术的发展正在突破各种资源的时空限制，使得课程资源的广泛交流与共享成为可能。网络交往超越了空间，实现了“古人天涯若比邻”的梦想。网络交往扩大了我们交往的领域、对象，可以突破专业限制，只要想学随时可以找到学习资源和指导者。图片、视频、声音，动画等，这些能使抽象的变具体，难懂的变易懂，复杂的变简单，激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率。我们学校进行多媒体教学已多年了，课件是教学中必不可少的，课件质量的高低直接影响着课堂效率。我经常从“为您服务教育网”、“学科网”、“21世纪教育网”、“千教网”等网站下载教学资源，有的是免费的，有的是必须注册的，尤其是北师大版的教学资源，特别是课件，是很难下载的，很多是需要“点”的，但里面的许多资源是精品，学生的学习积极性很高，于是，我就想法上传资料，从而获得下载的权利。有些课件是没法下载的，我就动手制作课件，从网上下载图片、资料，用数码相机拍照图片、资料。因此，不论是粤教版的、北师大版的、人教版的，从七年级到九年级的教案、课件等都具有。版本不同，各有千秋，但培养学生的目的是一样的，所以，我就把不同的课件，根据不同的教学内容，优化组合，使它能够更好的创设问题情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的能力。
三、广泛收集、整理现实生活中的典型事例和案例，关注社会热点、焦点问题
现实生活是美丽而真实的的，深入实际，挖掘素材，有利于理解教材，掌握知识，把握现实生活中实实在在的东西，贯穿到课堂上来，让我们的学生耳目一新，让他们学有所用，在课堂上讲发生在自己身边的故事，使学生学会学习，学会生存，去会求知，讲自己的父母，讲自己的老师，讲自己的同学，从一件件具体而生动的事例中，去体验人生，去理解知识。
四、利用报刊、杂志、广播、电视等新闻媒体收集、整理资料
学校的报刊、杂志，里面的典型素材就把它复印下来，有时候不能复印的，就摘取主要内容，把事件的人物、地点、前因后果摘抄清楚。中央电视台的《今日说法》栏目是我每天都观看的栏目，很有吸引力。选取对教学有利的典型事例，用自己的语言表达出来。《思想政治课教学》杂志对我们思想品德课教师来说，是一本好杂志，内容丰富多彩，很切合实际，是我们政治教师的良师益友，久而久之，积累教学资源就比较多了，为了便于寻找，就分门别类，这样，用着就比较方便了。
在讲解 北师大版八年级下册“志存高远”这一内容时，我用多媒体给学生出示了“沙丁鱼智胜群鯨”的案例。很久很久以前，在苍茫的大海上，出现了令人为之惊叹的场面，有三百多条巨鯨乘风破浪向同一个方向追逐狂奔。群鯨由深海游向海湾，由海湾游向浅滩，最后搁浅在海滩死亡。同学们听后，议论纷纷，鯨的死亡原因各有各的说法。在同学们猜想答案时，告诉同学们群鯨是为了微不足道的目标而耗费了自己的巨大能量，有着巨大潜能的群鯨竟然惨败在小小的鲨丁鱼的手下。这则故事说明：“不管多么强大，如果目标和方向错了，就很可能走向衰败，甚至死亡。”从而教育同学们要树立崇高的理想，不要顾此失彼，因小失大。
五、同事间的资源共享
我们学校这点做得非常好，我们每周的备课组活动都会就自己的教学设想或一些疑虑大家一起分享和解决。课件一类的也是共享。虽然我们是资源共享，但我们每个老师都会有自己的个性和想法体现在教学中，因为我们把自己和他人的资源进行了整合，最终形成自己独特的教学理念。所以我很多时候也利用同事的一些资源，把我认为好的一些拿来自己用，用过之后自己进行总结反思。
六、注意反思
教学资源不光是收集和积累的事情，还有怎么用的事情。所以在利用自己积累的教学资源时，反思很重要。有些看着好的东西实际操作起来未必有好的效果，这时就需要反思。如果哪些对教学没帮助我们就要坚决摒弃，然后重新去找我们需要的教学资源。我想这样也会提高自己的教学水平的。比如我自己在一堂课后，根据课上的反应我会对课件进行再修改并记录下次怎样做会更好。我想这样的反思和积累对我今后的教学会有很大帮助。
七、思想品德课教学要充分挖掘学生这一教学资源
第8篇：北师大版教案范文
小学分数应用题的概念、法则、性质等对小学生来说，是比较抽象、难以理解的.尤其分数应用题，牵涉面广，题型多易变，易于混淆.学生学习感到棘手，教学质量不理想.如何指导学生掌握知识内在联系，揭示解答问题的规律是多年来教学探讨的问题.从学生实际出发，同时根据分数的意义和由它演绎出来的不同数量关系，选择恰当的教学方法，就显得尤为重要.
一、教师对分数应用题进行统筹了解、融会贯通
全面认真分析教材，明确分数应用题教学目标、重点、难点.北师大版数学第十册的分数应用题题型繁多，类型却较为固定.教师课前一定要精心备课，分清各种题型，做到心中有数.对一般教师而言，应明确知道分数应用题可以归纳为三大类、九小类：
①求一个数是另一个数的几分之几？由此衍生求一个数比另一个数多几分之几？求一个数比另一个数少几分之几？
②求一个数的几分之几是多少？由此衍生求比一个数多几分之几是多少？求比一个数少几分之几是多少？
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数？由此衍生已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数？已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数？
经过这样的梳理，教师对本册教材相关知识做到选材明确、教学思路清晰，并针对教学内容，筛选教材、选择教法、设置教案、精心上课.
二、深入浅出地进行梳理指导
教学分数三类题型时，教师给学生梳理它的题型特点及解题思路.教导学生应根据题型特点，了解精确的语言和图示，深入浅出地抓住本质，揭示规律，解决问题.
解决分数应用题的关键：正确找准单位“1”和数量相对应的“分率”.专门用几节课训练学生，主要从以下几个方面进行：
三、复习归类，巩固所学
分数各类题型教授完进行综合复习时，各类题型以综合形成出现往往就分辨不清，为了提高理解和分辨能力，巩固所学知识，可将应用题分类归纳.对学生展示所有题型：
1.某年级男生60人，女生40人，女生占男生的几分之几？女生比男生少几分之几？男生占女生的几分之几？男生比女生多几分之几？
2.某年级有学生100人，其中男生占全年级总数的，男生有多少人？
3.某年级男生60人，占全年级总数的，全年级有学生多少人？
4.某个体服装经营店，前年纯利润80000元，去年比前年增加了，去年纯利润是多少元？
5.某个体服装经营店，去年纯利润100000元，去年比前年增加了，前年纯利润是多少元？
展示出以上各题，可引导学生比较、分析、归纳，明确找出关键句，确定单位“1”的量，写数量关系，画线段图的重要性，最后才要求列式计算.通过对照类比，不难巩固分数各类型应用题的解题步骤和思路.
四、联系实际，巧妙化难为易
为了巩固和深度知识应用，授完分数应用题复习时，多突出应用题中标准量、对应分率和对应量之间的数量关系这个解题的重点，抓住“量率对应”，即“找出与量相对应的分率”这个关键，引导学生联系生活实际，给不完整的应用题补充条件或添加问题，更高层次地编写分数应用题.例如：“一条4000米的路，第一月修了总数的，第二次月修了总数的25%，？摇？摇？摇 ？摇？”引导学生归纳以下几个问题：
（1）两个月各修多少米？
（2）两个月共修多少米？？
（3）第一个月比第二个月少修多少米？
（4）第二个月比第一个月多修多少米？
（5）还剩多少米没有修？
第9篇：北师大版教案范文
单元复习提升训练卷1
一、选择题
1、下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（
）
A．B．
C．D．
2、下列属于尺规作图的是(
)
A.用量角器画∠AOB的平分线OP
B.利用两块三角板画15°的角
C.用刻度尺测量后画线段AB=10
cm
D.在射线OP上截取OA=AB=BC=a
3、如图，ADAC交BC的延长线于点D，AEBC交BC的延长线于点E，CFAB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（
）
A．AD的长度
B．AE的长度
C．AC的长度
D．CF的长度
4、如图所示，按各组角的位置判断错误的是（
）
A．∠2和∠A是同旁内角
B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠B是同旁内角
D．∠3和∠B是同位角
5、如图所示，b∥c，EOb于点D，OB交直线C于点B，∠1＝130°，则∠2等于（
）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
6、如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（
）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5
D．∠3+∠4＝180°
7、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（
）
A．136°
B．102°
C．122°
D．112°
8、如图，直线AB∥CD，AECE，∠1＝125°，则∠C等于（
）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
9、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正确的结论有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
10、如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（
）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
二、填空题
11、∠1与∠2互为余角，若∠1＝27°18＇，则∠2＝
．
12、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是
．
13、下列语句是有关几何作图的叙述.
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.
其中正确的有
.（填序号即可）
14、如图，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是
；与∠1成同旁内角的是
；直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是
；与∠2成同旁内角的是
．
15、如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，
则∠2=
．
16、如图，已知直线a∥b∥c，ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝
度．
17、如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，
则∠CDF的度数为
°．
18、如图，，且平分，若，则的度数是
．
19、如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有
（填写所有正确的序号）．
20、将一块三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．
对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判断直线m∥n的有
．(填序号)
三、解答题
21、如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OEAB，OF平分∠BOD．
（1）直接写出∠AOC的补角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
22、如图，已知直线AB、CD、MN相交于点O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度数．
23、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
24、如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
25、如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB
证明：BE是∠ABC的角平分线
∠1＝∠2
又∠E＝∠1
∠E＝∠2
AE∥BC
∠A+∠ABC＝180°
又∠3+∠ABC＝180°
∠A＝∠3
DF∥AB
．
26、如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．
27、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是
度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是
．
（3）若固定ACD，将BCE绕点C旋转，
①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是
度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．
28、如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
（1）直接写出∠EFH的度数为
；
（2）如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，证明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在∠PEB内，连NE，NK，NK∥FH，
∠PEN＝2∠NEB，则2∠FHD﹣3∠ENK的值为
．
2020-2021北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线
单元复习提升训练卷1（答案）
一、选择题
1、下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（
）
A．B．
C．D．
解：根据对顶角的意义得，D选项的图象符合题意，故选：D．
2、下列属于尺规作图的是(
D
)
A.用量角器画∠AOB的平分线OP
B.利用两块三角板画15°的角
C.用刻度尺测量后画线段AB=10
cm
D.在射线OP上截取OA=AB=BC=a
3、如图，ADAC交BC的延长线于点D，AEBC交BC的延长线于点E，CFAB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（
）
A．AD的长度
B．AE的长度
C．AC的长度
D．CF的长度
解：图中能表示点A到直线BC的距离的是AE的长度，故选：B．
4、如图所示，按各组角的位置判断错误的是（
）
A．∠2和∠A是同旁内角
B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠B是同旁内角
D．∠3和∠B是同位角
解：A、在截线的同侧，并且在被截线之间的两个角是同旁内角，∠2和∠A符合同旁内角的定义，正确；
B、在截线的两侧，并且在被截线之间的两个角是内错角，∠1和∠4符合内错角的定义，正确；
C、在截线的同侧，并且在被截线的之间的两个角是同旁内角，∠2和∠B不符合同旁内角的定义，错误；
D、在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，∠3和∠B符合同位角的定义，正确．
故选：C．
5、如图所示，b∥c，EOb于点D，OB交直线C于点B，∠1＝130°，则∠2等于（
）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
解：如图所示，过点O作OA∥b，则∠DOA＝90°，OA∥c，
所以∠2＝∠3＝∠1﹣∠DOA＝130°﹣90°＝40度．故选C．
6、如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（
）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠5
D．∠3+∠4＝180°
解：A、∠1＝∠2，a∥b，不符合题意；
B、∠2＝∠3，a∥b，不符合题意；
C、∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∠1＝∠5，不能得到a∥b，符合题意；
D、∠3+∠4＝180°，a∥b，不符合题意；
故选：C．
7、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝44°，则∠AEF等于（
）
A．136°
B．102°
C．122°
D．112°
解：由折叠的性质可得，∠2＝∠3，
∠1＝44°，∠2＝∠3＝68°，
AD∥BC，∠AEF+∠3＝180°，∠AEF＝112°，
故选：D．
8、如图，直线AB∥CD，AECE，∠1＝125°，则∠C等于（
）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
EF∥AB，∠BAE＝∠AEF．
EF∥CD，∠C＝∠CEF．
AECE，∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∠BAE+∠C＝90°．
∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∠C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．
9、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：
①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正确的结论有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
解：∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，∠BOE＝90°＝∠AOE＝∠DOF
∠AOF+∠EOF＝90°，∠EOF+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°
∠EOF＝∠BOD，∠AOF＝∠DOE，当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；故①正确；
OB平分∠DOG，∠BOD＝∠BOG，∠BOD＝∠BOG＝∠EOF＝∠AOC,故③正确；
∠DOG＝2∠BOD＝2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定
OD为∠EOG的平分线这一结论不确定,故②错误；
∠COG＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOG,∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF,故④正确；
故选：B．
10、如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（
）
A．β＝α+γ
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．β+γ﹣α＝90°
解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．
直角BGC中，∠1＝90°﹣α；
EHD中，∠2＝β﹣γ，
AB∥EF，∠1＝∠2，90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．
故选：B．
二、填空题
11、∠1与∠2互为余角，若∠1＝27°18＇，则∠2＝
．
解：∠1与∠2互为余角，且∠11＝27°18＇，
∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣27°18＇＝62°42′．
故答案为62°42′．
12、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是
．
解：∠COE是直角，∠COE＝90°，
∠DOE＝180°﹣90°＝90°，
∠BOE＝42°，∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，
∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，
OF平分∠AOD，∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．
故答案为：66°．
13、下列语句是有关几何作图的叙述.
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线.
其中正确的有
③⑤
.（填序号即可）
14、如图，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是
；与∠1成同旁内角的是
；直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是
；与∠2成同旁内角的是
．
解：直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是∠3；
与∠1成同旁内角的是∠BEC；
直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是∠5；
与∠2成同旁内角的是∠AED，
故答案为：∠3；∠BEC；∠5；∠AED．
15、如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，
则∠2=
32°
．
16、如图，已知直线a∥b∥c，ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝
度．
解：如图，a∥b∥c，∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠ABC＝∠2+∠1．
ABC＝60°，∠1＝25°，
∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案为35．
17、如图，∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，
则∠CDF的度数为
°．
解：∠BCA＝64°，CE平分∠ACB，∠BCF＝32°，
CD平分∠ECB，∠BCD＝16°，
DF∥BC，∠CDF＝∠BCD＝16°．
故答案为：16．
18、如图，，且平分，若，则的度数是
．
19、如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有
（填写所有正确的序号）．
解：①∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；
②∠1＝∠2，AD∥CB；
③∠3＝∠4，AB∥CD；
④∠B＝∠5，AB∥CD，
⑤由∠B＝∠D，不能判定AB∥CD；
故答案为：①③④．
20、将一块三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．
对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判断直线m∥n的有①⑤
．(填序号)
三、解答题
21、如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OEAB，OF平分∠BOD．
（1）直接写出∠AOC的补角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
解：（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；
（2）∠AOC＝40°，∠BOD＝∠AOC＝40°，
OF平分∠BOD，∠BOF＝20°，
OEAB，∠EOB＝90°，
∠EOF＝90°﹣20°＝70°．
22、如图，已知直线AB、CD、MN相交于点O，∠1＝22°，∠2＝46°，求∠3的度数．
解：∠1＝22°，∠2＝46°，
∠BOC＝180°﹣22°﹣46°＝112°，
∠3＝∠BOC＝112°．
23、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OGOF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
解：（1）AE∥OF，∠FOB=∠A=30°，
OF平分∠BOC，∠COF=∠FOB=30°，∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）OFOG，∠FOG=90°，∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∠AOD=∠DOG，OD平分∠AOG．
24、如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
证明：∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠4（对顶角相等）
∠2+∠4＝180°（等量代换）
AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∠3＝∠B（已知）
∠B＝∠ADE（等量代换）
DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
25、如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB
证明：BE是∠ABC的角平分线
∠1＝∠2
又∠E＝∠1
∠E＝∠2
AE∥BC
∠A+∠ABC＝180°
又∠3+∠ABC＝180°
∠A＝∠3
DF∥AB
．
证明：BE是∠ABC的角平分线，
∠1＝∠2（角平分线定义），
又∠E＝∠1，
∠E＝∠2（等量代换），
AE∥BC（内错角相等，两直线平行），
∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∠3+∠ABC＝180°，
∠A＝∠3（同角的补角相等），
DF∥AB（同位角相等，两直线平行），
故答案为：（角平分线定义），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（同角的补角相等），（同位角相等，两直线平行）．
26、如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．
解：
(1)∠A+∠C＝∠P；
(2)∠A+∠P+∠C＝360°；
(3)∠A＝∠P+∠C；
(4)∠C＝∠P+∠A．
现以（3）的结论加以证明如下：
如上图，过点P作PH∥AB
，因为AB∥CD，所以PH∥AB∥CD．
所以∠HPA＋∠A＝180°，即∠HPA＝180°－∠A；
∠HPA＋∠P＋∠C＝180°，即180°－∠A＋∠P＋∠C＝180°，也即∠A＝∠P+∠C．
27、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．
（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是
度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是
．
（3）若固定ACD，将BCE绕点C旋转，
①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是
度．
②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．
解：（1）①∠DCE＝40°，∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，
∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；
②∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；
（2）∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，
∠ACB+∠DCE＝180°，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）①BE∥AC，∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；
②BC∥DA，∠A+∠ACB＝180°，
又∠A＝60°，∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∠BCE＝90°，∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．
28、如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
（1）直接写出∠EFH的度数为
；
（2）如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，证明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在∠PEB内，连NE，NK，NK∥FH，
∠PEN＝2∠NEB，则2∠FHD﹣3∠ENK的值为
．
解：（1）过点F作MN∥AB，如图1所示：则∠BEF＝∠EFM，
AB∥CD，MN∥CD，∠DHF＝∠HFM，∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH，故∠EFH＝108°，故答案为108°；
（2）过点F作FF′∥AB，过点M作MM′∥AB．
AB∥CD，FF′∥MM′∥AB∥CD，∠F′FH＝∠FHD，
∠3＝∠EFH﹣∠F′FH＝108°﹣∠FHD，∠M′MF＝∠3＝108°﹣∠FHD，
∠1＝∠2，∠1＝，
MM′∥CD，∠M′MH＝∠1，∠FMH+108°﹣∠FHD＝，
∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）延长NK交CD于点R，
∠AEF+∠CHF＝∠EFH，即∠1+∠2＝∠3，
而∠1+∠2+∠3＝360°，故∠1+∠2＝252°，
设∠NEB＝α，则∠PEN＝2∠NEB＝2α，则∠1＝∠PEB＝3α，
而∠2＝180°﹣∠4，故3α﹣∠4＝72°，
