一元一次方程组精选(九篇)

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第1篇：一元一次方程组范文

一、 二元一次方程的概念

含有2个未知数并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程与我们之前学过的一元一次方程一样都是整式方程，方程中的未知数叫“元”，一个方程有几个未知数，就称这个方程为几元方程.方程中含未知数的项的最高次数叫做方程的次数，最高次项是几，就称这个方程为几次方程.

例1 判断下列方程是不是二元一次方程.

（1） 2x-3y+2z=7；（2） ■+y=-9；（3） xy-1=5；（4） x2-4y=12.

【解析】（1） 二元一次方程必须也只能含有2个未知数，方程2x-3y+2z=7中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程.它是三元一次方程.

（2） 二元一次方程是整式方程.方程■+y=-9中，虽然它含有2个未知数，但■不是整式（以后我们会学到，它叫分式），所以它不是二元一次方程.它是分式方程.

（3） 二元一次方程中的“一次”指的是含未知数的项的次数，而不是未知数的次数.方程xy-1=5中，虽然含有2个未知数，并且每个未知数的次数都是1，但xy这个单项式的次数是2次，所以它不是二元一次方程.它是二元二次方程.同样，方程x2-4y=12中，未知数x的最高次数是2，所以，它也不是二元一次方程，而是二元二次方程.

例2 若方程（m2-9）x2-（m-3）x+2y=2是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（ ）.

A. ±3 B. 3 C. -3 D. 9

【解析】在此方程中，（m2-9）x2的次数是2，根据二元一次方程的概念，这一项不能存在，所以（m2-9）x2=0，即m2-9=0，m=±3.又因为当m=3时，（m-3）x=0，此时方程中就没有含x的项了，所以（m-3）x≠0，即m≠3，所以m=-3，应选C.

二、 二元一次方程（组）的概念

含有2个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组.与一元一次方程的概念一样，这也是个描述性的定义.具体理解要注意以下几点：

1. 组成方程组的各个方程不必都同时含有2个未知数.如x+y=35，x+1=7也是二元一次方程组，尽管第二个方程是一元一次方程.

2. 方程组中只能含有2个未知数.如x+y=3，x+z=5虽然含有2个二元一次方程，但当中含有3个未知数，因此，它不是二元一次方程组，而是三元一次方程组.

3. 二元一次方程组不一定是由2个二元一次方程合在一起的.方程可以超过2个，定义中的“两个一次方程”是特指，因为它最常见.如x+y=3，2x-3y=8，3x-y=2虽然是由3个二元一次方程组成，但是方程组中只有2个未知数，因此，它也是二元一次方程组.

三、 二元一次方程的解

适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.理解这个概念要注意以下两点：

1. 二元一次方程的“一个解”是指“一对数”，即是适合于方程的一对未知数的值.如x=2，y=3是方程x+y=5的一个解，而不能说是“两个解”或“一组解”.也就是说只有当x=2时，求出y=3，并且写成x=2，y=3时才是方程x+y=5的一个解.

2. 任何一个二元一次方程都有无数个解.如在x+y=5中，当x=1时，可以代入求出y=4，这时x=1，y=4也是方程x+y=5的一个解.这个方程的解我们还可以列出许多，比如x=-1，y=6，x=1.5，y=3.5等.事实上，每当x取一个值，y都会有一个唯一的值与它相对应.当然，如果我们给未知数的取值加上限制条件，那么方程就没有无数个解了.如x+y=5，如果我们加上“x、y都取正整数”的条件限制，那么此方程只有如下4个解：x=1，y=4，x=2，y=3，x=3，y=2，x=4，y=1.

四、 二元一次方程组的解

二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.理解这个概念要注意以下两点：

1. 方程组的各个方程中，同一未知数的值必须相同.即符合第一个方程的“一个解”也是第二个方程的“一个解”，此时，这个解就是此方程组的解.但是，符合第一个方程的“一个解”不一定是第二个方程的解，这就需要我们在检验时要把解同时代入到两个方程去检验才能作出正确的判断.

例3 下列各对数是二元一次方程组x+3y=11，3x+2y=12的解的是（ ）.

A. x=3，y=3. B. x=5，y=2. C. x=4，y=0. D. x=2，y=3.

【解析】根据二元一次方程组的解的概念，我们需要把各组数逐个代入到每个方程中才能正确地作出判断.x=3，y=3既不是第一个方程的解也不是第二个方程的解；x=5，y=2是第一个方程的解，但不是第二个方程的解；x=4，y=0是第二个方程的解，但不是第一个方程的解；x=2，y=3既是第一个方程的解，也是第二个方程的解，是公共解.因此选D.

2. 二元一次方程组的解有3种情况：唯一解，无数个解，无解.对于二元一次方程组a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2.

① 当■≠■时，方程组有唯一解；

② 当■=■=■时，方程组有无数解；

③ 当■=■≠■时，方程组无解.

例4 判断下列二元一次方程组的解的情况.

（1） x+2y=5， ①2x+4y=10.② （2） x+2y=5， ①2x+4y=12.②

【解析】（1） 方程2x+4y=10两边同时除以2，得到方程x+2y=5，与方程①完全相同，此时，不管给出方程①的任何一个解，对于方程②都是同样的.此时，这个方程组有无数解.

第2篇：一元一次方程组范文

    上完课后失败感比较强。失败感也比平平淡淡的价值大,下面总结一下有何失误。 

    本节教学内容是《一次函数与一元二次方程(组)》,“一个二元一次方程对应一个一次函数,一般地一个二元一次方程组对应两个一次函数,因而也对应两条直线。如果一个二元一次方程组有唯一的解,那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点的坐标。本节的图象解依据了这个道理。”因此本节需要迅速画出图象,利用图象解决问题。而我的失误也主要发生在画图象上,在喧闹声刚刚平息后在九班开始了这节课。课堂需要的课件无法用内网传递,我只得让学生自己先看书,借机我跑到一楼用软盘把课件拷过来。或许这节课的例题更适合学生独立学习,我对学生疑难处加以点拨,这样学生的主动性会调动起来,昨天看的文章了说注重学生的想法,体会。给学生以充分思考的时间。不过我担心 学生的基础参差不齐,还是以我讲授为主,讲后学生进行训练。在讲的过程中犯了一个画图错误,2X-Y=1化成了 Y=2X+1,并用几何画板作出了图象。这种低级错误竟然我没有看出来,后来学生给我指出来了,有的学生看到老师出错了,低着头嘀嘀咕咕,我对着电脑是否重新画呢,时间不多了然后转入了例3的讲解。 

    一个小小的笔误,虽然不是知识性的错误,不能反映老师的教学水平低下,但这种粗心造成的错误在学生的记忆中留下不光彩的一页,看到个别学生眼中不屑的表情,我忍了忍心里的怒火,不能在课堂上训斥他们,错是自己酿成的。 以后一定注意课堂的细节,借机课下我要强化对学生的细节教育,不要在做题过程中出现我所犯的低级错误。 

    关注细节,完善课堂和各个环节,不留遗憾,提高质量

第3篇：一元一次方程组范文

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

垂直平分线定理

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

第4篇：一元一次方程组范文

关键词：数学学习；二元一次方程组；直接求解；构造求解

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）01-0124

利用设参消元法来解二元一次方程组，很少有人注意到，其实，它是一个妙招。结合灵活运用代入消元法和加减消元法，妙上加妙。

解题之关键，在方程组中，选定一个二元一次方程ax+bx+c=0，将常数项c化整为零。构造成形如：a（x+m）=b（y+n） （m、n可为0），然后设参求解。

解法另辟蹊径，避繁就简，新颖独特，广开解题思路。不仅如此，而且更可贵的是利于开发智力，培养学生的创造性思维能力，大有裨益，值得提倡。

为了使同学们有规可循，易于掌握此法。本文所举范例，重过程，少空话。以大家熟悉的九年义务教育三年制初中《代数》第一册（下）2001年审定版教科书的例（习）题为例，用本法给予一题几个优解。供大家品尝回味，各有所得。

一、直接求解

例1解方程组（第24页）

5（m-1）=2（n+3） ①2（m+1）=3（n-3） ②

解法1：由①设5（m -1）=2（m+3）=10k，则

m=2k+1， n=5k-3 ③

③代入②， 得2（2k+2）3（5k-6）.

解得k=2，代入③，得

m=5n=7

解法2： 方程①两边加上10，从而可设5（m+1）=2（n+8）=10k，则

m=2k-1，n=5k-8 ③

③代入②，得4k=3（5k-11），解得 k=3，代入③，得

m=5n=7

解法3：方程①两边减去20，从而可设5（m-5）=2（n-7）=10k，则m=2k+5，n=5k+7 ③

③代入②，得2（2k+6）=3（5k+4），显见k=0，代入③，又显见

m=5n=7

点评：由解法2与3，已经给我们一个启示，由方程①还可以找到更多的解法。上述三种解法是优解。在求解中，找到k=0的解法是妙解。

二、构造求解

例2解方程组（第20页例2）

3x+4y=16 ①5x-6y=33 ②

解法1：由①可设 3x=4（1-y）=12k，则

x=4k，y=4-3k， ③

③代入②，得20k-6（4-3k）=33

解得k=■，代入③，得

x=6 y=-■

解法2：因为16=12+4，由①可设3（x-4）=4（1-y）=12k，则

x=4k+4，y=1-3k ③

③代入②，得5（4k+4）-6（1-3k）=33，解得k=■，代入③，得

x=6 y=-■

解法3：由①两边减去18，可设3（x-6）=4（-■-y）=12k，则

x=4k+6，y=-■-3k， ③

③代入②，得5（4k+6）-6（-■-3k）=33，解得k=0，代入③，得

x=6 y=-■

解法4：由②易想到33=30+3，可设5（x-6）=6（y+■）=30，则

x=6k+6，y=5k-■ ③

③代入①，得3（6k+6）+4（5k-■）=16，解得k=0，代入③，得

x=6 y=-■

点评：此例所给方程组是一般形式，先构造后求解，是重点掌握。上述四种解法都是优解，特别是解法4更值得一提。

例3解方程组（第24页）

■-■=0 ①■-■=■ ②

分析：一般地，结构复杂的方程组，先化简，再求解。但是，化简时要注意分寸。下面给予两种巧妙解法。

解法1：把方程①的第二项移到右边，然后两边减去1，得

■=■，设4（x-2）=3（y-2）=12k，则

x=3k+2， y=4k+2 ③

②化简为3（x-3）-4（y-1）=1，将③代入，得

3（3k-1）-4（4k-1）=1解得k=0，代入③，得

x=2 y=2

解法2：因为■=■-■，②化简为■=■，设3（x-2）=4（y-2）=12k，则

x=4k+2，y=3k+2 ③

①化简为4（x+1）=3（y+2），将③代入，得

4（4k+3）=3（3k+4），解得k=0，代入③，得

x=2 y=2

点评：把方程组化简为一般式，然后求解。留给读者试一试。

例4. 解方程组（第34页）

4x+7y=222 ①5x+6y=217 ②

解法1：因为222=12+210，由①设4（x-3）=7（30 -y）=28k，则

x=7k+3，y=30 -4k ③

③代入②，得5（7k+3）+6（30-4k）=217，解得k=2，代入③，得

x=17y=22

解法2：①-②，得-x+y=5，可设 x+5=y=k，则

x=k-5，y=k ③

③代入①，得4（k-5）+7k=222，解得k=22，代入③，得

x=17y=22

第5篇：一元一次方程组范文

一次函数的定义：“若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数”。很明显当y=0时，关系式变为：kx+b=0，把x看做未知数时，它就是一元一次方程；当y≠0时，关系式可变为：kx+b-y=0，把x，y看做未知数时，它就是二元一次方程。同样当y>0(或y0(或kx+b

二次函数的定义：“一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数”。也很明显当y=0时，关系式变为：ax2+bx+c=0，把x看做未知数时，它就是一元二次方程；当y≠0时，关系式可变为：ax2+bx+c-y=0，把x，y看做未知数时，它是二元二次方程。同样当y>0(或y0(或ax2+bx+c

可见，一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元二次方程等都可以看作是函数的特殊形式；一元一次不等式、一元二次不等式等可以由函数转化而来。很显然关于一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元二次方程等；一元一次不等式、一元二次不等式等可以由函数的方法加以解决。

例1 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图像与x轴的交点为(4，0)，则方程kx+b=0的解为______。

解：函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标4就是方程kx+b=0的解。所以，方程的解为：x=4.

例2 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)与x轴的交点为(6，0)和(-3，0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解为：______。

解：函数y=ax2+bx+c与x轴的交点(6，0)和(-3，0)的横坐标6，-3就是方程ax2+bx+c=0的解。所以，方程的解为：x1=6，x2=-3。

评：一般地，函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标就是方程f(x)=0的解。

例3 函数y=ax+b的零点为-1，则方程ax+b=0的解为______。

解：函数y=ax+b的零点-1就是方程ax+b=0的解，所以，方程的解为：x=-1.

例4 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)，的零点为-6和-1，则方程ax2+bx+c=0的解为：______。

解：函数y=ax2+bx+c的零点就是方程ax2+bx+c=0的解，所以，方程的解为：x1=-6，x2=-1.。

评：函数y=f(x)的零点就是函数图像与x轴交点的横坐标，就是方程f(x)=0的解。

例5 已知：一次函数y=kx+b的图像如图，

则，不等式kx+b>0的解集为______。

解：因当y>0时，x>2，即kx+b>0时，x>2，

所以，不等式kx+b>0的解集为：x>2。

评：函数y=kx+b，当y>0(或y0(或kx+b

例6 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图像如右：

则，不等式ax2+bx+c>0的解集为：______。

解：因当解：因当y>0时，x0.5，即ax2+bx+c>0时x0.5

所以，不等式的解集为：x0.5。

评：二次函数y=ax2+bx+c当y>0(或y0(或ax2+bx+c

例7 解方程组：

y+1=2(x+1)①

x+1=v-1 ②

解：①式可变为：y=2x-3③，②式可变为y=x+2④，把函数③④图像作出为：

两直线的交点为：(5，7)，所以，原方程组的解为：x=5，y=7。

评：解方程组可用函数图像法，把组成方程组的各个方程转化为函数，画出其图像，它们的交点就是方程组的解。

通过以上简单的理论和实例说明：初中数学中所涉及的方程、方程组都可以看作是函数的特殊形式；不等式、不等式组可以由函数转化而来。关于方程、方程组、不等式、不等式组的有关问题都可以用函数的思想方法加以解决。

实际上，我们认为，不只是初中数学中的方程和不等式可用函数的思想方法加以解决，其它所有的方程和不等式也都可用函数的思想方法加以解决。

第6篇：一元一次方程组范文

关键词：初中数学；探究性教学；开展策略

探究性教学指的是在课堂教学过程中，教师不直接对学生灌输教学内容的概念和学习策略，而是通过以学生为主体的教学实践活动展开学习，进而掌握学习方法，获取教学知识的过程. 探究性教学充满主动性、创造性和应用性，需要学生通过自主思考、教学感悟、实践操作，进而发现问题、解决问题，并进行交流沟通的活动方式，通过这种教学方式，能够使学生从抽象的知识中归纳出本质的、共同的东西，从而获取知识，增强能力. 所以，在初中数学中积极开展探究性教学，是学生获取数学知识，增强数学应用能力的重要途径.

本文笔者就七年级数学中的《二元一次方程组和它的解》这一教学内容进行探究性教学讨论，首先掌握二元一次方程组的解的概念，对其余一元一次方程组进行联系与区别，然后充分联系实际生活中的问题，利用学生现有的知识体系，帮助其构建二元一次方程组和它的解的概念，培养学生的应用意识，提高学生的应用能力.

精心设计问题，激发探究欲望

探究性教学离不开问题，探究性课堂教学活动要围绕着教学问题开展，因此，问题的提出一定要引起学生思考的积极性，从而通过研究交流开展探究. 此外，问题的设计必须准确把握教学内容的切入点、合作点和创新点，通过设计学生熟悉的、喜爱的问题进行教学知识的导入. 通过精心的创设问题情境，能够将抽象的问题变得更加形象，而且能够激发学生探究问题的欲望.

比如，教师可以首先提出实际问题：一场足球比赛的积分如下：胜场得3分，平场得1分，负场为0分；山东队在第一轮赛季共比赛九场，得分为17分，其中负了2场，问山东队在该轮比赛中胜利几场？平了几场？然后让学生独立思考，各抒己见，采用各种方法解决问题，教师结合学生的回答情况对教学的步骤进行调整.如果学生采用算术方法进行解答：山东队的胜场数为（17-7）÷（3-1）；采用一元一次方程解答：设山东队胜场数为x，则平场数为（7-x），得出方程为3x+（7-x）=17，然后教师就可以引导学生建立二元一次方程，并引入求解的概念. 如果学生自身的基础知识掌握情况较为理想，能够发现用x和y来分别表示山东队的胜场数和平场数，而且能够列出两个方程，教师就可以按照学生的思维，结合问题和方程讲述这一实际问题的求解过程，但在讲解过程中，不但要注重学生的个性发展，还必须兼顾个体差异.

对于探究性初中数学教学而言，创设有助于学生自主探究的问题情境是其主要特征，因此，教师在实际教学过程中，应该充分结合教材特点和课堂情况，准确把握知识的切入点，从学生已有的知识基础和生活经验出发，这样既能够激发学生的学习兴趣，又能够提高学生的数学应用意识和应用能力.

引导学生的探究兴趣

1. 学生从山东队的胜场和平场数关系中可以得出等式x+y=7，从得分关系中可以得出等式3x+y=17，然后教师可以提出问题：

在x+y=7中，怎样用x来表示y？x的取值范围是什么？y的取值范围呢？能不能任意取值？

它与一元一次方程有什么相同或不同点？

通过这些问题，学生能够在思考中了解x，y的取值是成对的；用含有x的代数式表示y，能够为下面的课程作铺垫；二元一次方程与一元一次方程之间的共同点是二者都是整式，未知数都是一次，存在的区别是：未知数数量不同.通过自主思考，学生能够结合已有的一元一次方程知识形成对二元一次方程的认知.

2. 引导学生用得出的解来检验实例中的数量关系，如果同时满足两个方程，就能够联系起来，引导学生采用类比的方式理解二元一次方程组，从而得出二元一次方程组的解的概念，同时也了解了单个方程与方程组之间的联系，将二者对比思考，能够培养学生形成类比的思维，然后通过自主思考来归纳知识特征.

（1）整式；（2）二元；（3）一次.

方程组的解的特征：需要同时满足两个方程，未知数的取值成对.

教学反思和评价

1. 在新课程中学数学教学中，应该坚持以学生为主体的原则，在注重个性发展的同时，兼顾个体差异，充分利用学生对于生活实际问题的兴趣，采用设问和自主思考解答的方式解决问题，能够使学生感受到数学无处不在，数学并不是抽象的、毫无意义的空洞知识，而是现实的、富有挑战性的，让学生感觉数学有用，从而才能积极主动地探索和交流.

2. 在教学过程中，教师既要有计划地安排课程步骤，还要有意识地引导学生感受数学与实际生活的联系，感受数学的真实存在性，同时要不断地丰富各种解题策略. 此外，在课堂教学过程中，教师不能将自己的思路强加于学生，而应该结合学生的学习能力及思维方式，及时地对课程教学活动进行调整，确保教学中学生居于主体地位.

3. 教学评价. 在新课程中学数学探究性教学过程中，应该注重学生的学习效果评价，充分关注学生在学习过程中的变化发展，关注学生的学习水平，关注学生的情感和态度.对于学生的合作探究应该进行科学的评价，重视合作小组的集体评价及个人评价，充分激发学生的探究欲望，使学生通过探究活动获得成功的体验. 如给每位学生创造成功的机会，对于学生在探究活动中的优点进行鼓励和表扬，正视学生个体差异，采取分层评价等.

第7篇：一元一次方程组范文

关键词：一元一次方程；解方程；错解；分析原因；正解

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）09-227-01

一元一次方程是初中数学最简单、最基本的重要内容之一，学习这一内容，即是对前面所学的巩固，更是为今后学元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式的解法打下基础，而且对于后续的应用题、函数的学习有很深远的影响 ，所以要学好它，打好良好基础。

一、解一元一次方程的一般步骤及注意事项

方程变形名称 具体做法 注意事项

去分母方程两边同乘以各分母的最小公倍数不含分母的项也要乘，分子要用括号括起来

去括号利用乘法对加法的分配律去括号 不要漏乘括号内的项，注意漏乘问题

把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边移项要变号

合并同类项利用合并同类项的法则，把同类项合并成一项合并同类项只把系数相加减，字母和指数都不变

系数化为1 在方程两边同时都除以未知数的系数，便得到方程的解 在方程右边中，未知数的系数永远做分母

二、解一元一次方程常见思维误区辨析

在学习解一元一次方程时，为了避免在解方程时发生错误，有以下几个注意点：

第一，注意分数线的作用。

分数线具有两层含义：其一代表是除号；其二可代表括号。因此，在去分母时必须将分子的多项式用括号括起来。

例1解方程：

错解： ……

分析原因：去分母时，分子x+1是多项式，它是一个整体，忘了添加括号

正解：

最好把方程中的每一数都画一个符号。如 ，看做四项，每一个数都要乘以15，要出现四次15乘以如

第二，注意去分母时出现的“漏乘”现象。

去分母是依据等式的性质2（即等式的两边乘以同一个数，或除以同一个不为零数，结果仍相等）对方程进行求解。去分母变形就是：方程两边的各项均乘以最简公分母。初学时有学生往往会漏乘不含分母的项（单个的数字或含字母的整数项）。

例2 解方程： 错解：

分析原因：去分母时，不含分母的项漏乘了各系数的最小公倍数15。

正解：

第三，去括号时出现“漏乘”现象

去括号时应按照乘法分配律，将括号前的数连同符号与括号内的每一项相乘，初学时往往会将括号前的系数或符号漏乘括号中的某一项。

例2 解方程： 错解：

分析原因：去括号时，运用乘法对加法的分配律时出现漏乘及去括号时的符号错误。

正解： ， ， ， 。

第四，移项时不变号：

移项是依据等式的性质1[即等式两边加（或减）同一个数（或同一个式子），结果仍相等]进行方程求解的。因此，移项时必须注意变号。注意先写不移动的项，不变好；再写移动的项，要变号.

第六，注意解方程的格式。

解方程的每一步都必须是方程，因此同学们在初学时出现的“连等式”或“解原式=”这些解题格式均是错误的如方程： 或原式=

正解：

第8篇：一元一次方程组范文

关键词： 一元一次方程；应用题；解答；问题；措施；策略

G633.6

一元一次方程应用题是初中数学教学的重要内容，所以教师除了加强对学生进行反复训练，夯实基础外，还要让学生掌握一元一次方程应用题的解题教学。

一、一元一次方程应用题解答存在的主要问题

1.语言及语义问题。（1）语言问题。第一、对关系句的理解问题，主要表现为：忽略以关系句形式呈现的已知条件，或者对关系句的理解出现错误等。第二、对已知条件的提取问题，主要表现为：读题次数少，比如漏掉题目中以表格、图画、括号内文字说明等方式所呈现的一部分已知条件等。第三、对于解题目标的问题，主要表现为：不了解题目所要求解的是什么，或者对解题目标理解有误等。（2）语义问题。第一、生活常识问题。比如在销售情景方面，不了解批发价比零售价便宜的生活常识；在水电收费情景方面，不熟悉超过标准量部分的收费比标准量以内的收费高的规则。第二、单位转换问题。比如在面对行程问题时，对于速度、路程、时间之间的单位保持一致缺少认识，当路程单位是“千米”时，不知对应时间的单位一般应该是“小时”，所以出现误将“小时”转换成“分钟”的单位转换方向出错的问题。

2.策略知识问题。主要表现为：一是在决定解题策略的思维问题。基于个案习惯使用算术方法进行解题，即使设了未知数，列式子时也是按照算术的思维，因而不习惯使用列一元一次方程的策略去解题；二是在提高解题准确率的策略问题。如不知道将计算出的结果回代到方程检验是否满足方程左右相等的要求，也不会把所设的未知数、计算结果和解题目标的意义是否相符进行对照，以致解题的出错概率很大；三是策略单一问题。基于策略单一问题而导致无法应付各类题型的解题要求。比如在解决销售问题、阶梯收费问题时，不会使用列表法的解题策略。在面对阶梯收费问题时，不知道使用分段讨论的解题策略。

3.图式知识问题。比如在销售的情景下，不知道“利润=进价×利润率”、“售价=进价×（1+利润率）”的等量关系。在阶梯收费的情景下，对于“标准以内的收费+超过标准部分的收费=总收费”的关系不够熟悉。在纳税的情景下，不会利用“各段应纳税额乘以对应税率得出的合计数=应交税金”的等量关系。

二、一元一次方程应用题解答的教学措施

一元一次方程应用题解答的教学措施主要包括：（1）重视审题。提醒学生多读题，引导学生加深对关系句的正确理解，对于表格、图表多看几遍，明确已知条件和解题目标。（2）要求学生学习不同常识。引导学生平时多观察和留意不同的生活情景，把数学学习与生活实际联系起来。（3）专门对单位换算进行教学。教学的重点是对于单位换算需要根据实际问题的需要，确定换算的方向。（4）采取分类教学。把应用题按照合理的标准划分成不同的问题类型，分类型进行教学，找出共同点，并突出不同类型问题的独特之处，丰富学生对于问题类型的辨识能力。（5）开展公式的推导。公式教学不仅要让学生机械记忆公式，更要推导过程通过严谨的逻辑和程序展现出来，增进学生对公式的有意义学习。（6）结合具体知识点和解题策略。教给学生列表法、画图法、分段讨论法、间接设元法等多种解题策略，并为学生提供充分的练习机会。（7）加强算术和方程的对比教学。通过一题多解等方式，让学生切身体会到算术和方程的不同之处，体会到方程的优越性。

三、一元一次方程应用题解答的教学策略

1.练好列代数式的基本功。培养学生列代数式的能力，应该强化以下两点：（1）训练学生对数学语言和代数式进行互译。这种训练可以为列方程扫除障碍。比如用数学语言叙述下列代数式：① 9x-5 ② 3×7-8x等。（2）训练学生把日常语言“翻译”为代数式。把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。比如，“故事书比科技书的3倍多5本”，先翻译为数学语言“比某数的3倍多5”，再翻译为代数式“3x+5”。其意义在于使学生真正明白每个代数式的际意义，这不仅是学习方程的基础，也是培养学生建模的基础。

2.熟练掌握公式。在一元一次方程实际教学中，有些学生对公式理解不透彻，导致在做题过程中生搬硬套，为了解决这一难题，教师平时注重让学生熟练掌握公式和公式的变形，通过对最基本的题型的训练，促使学生掌握公式的内涵。比如，某商品标价165元，以9折出售后仍获利10%，这件商品的进价是多少？笔者首先引导学生分析清楚每个已知量是公式中的对应的哪个量，再从公式入手得到等式：标价×打折数-进价=进价×利润率。对号入座，列出方程。通过这样的例题学生逐步熟悉公式，为应用题教学打好了基础。

3.学会用列表法解决一般应用问题的技巧。结合笔者实践认为在各类考试包括中考中，应用题的难度一般不会很大，对于一般学生需要能够掌握列表法。比如甲乙两站相距390km，一列慢车从甲站开出速度为72km/h，一列快车从乙站开出速度为96km/h。若快车先开出25分，两车相向而行，快车开了几小时与慢车相遇？分析：首先要求学生读题至少两遍。第一遍读懂题意；第二遍找清楚每一个已知量是什么，然后列表格：找到一组已知的量；找到一组未知的量，进行解设；应用公式表示出第三组量，根据第三组量找等式，列出方程。

结束语

方程应用问题的教学贯穿整个初中数学学习，在初中数学学习活动中占有重要的地位，而一元一次方程应用题的教学，又是所有方程应用题教学中最基础的起始部分，因此，这一部分内容的教学成功，对后续包括二元一次方程组的应用、一元二次方程应用的教学有着关键作用。

参考文献：

[1]朱亚邦.一元一次方程应用题的几种特殊类型[J].中学生数理化，2015（10）

第9篇：一元一次方程组范文

一、知识结构的规范化，培养学生的归纳能力

第一，单元复习时，教师要着重培养学生整理知识结构的技能.每章教材内容结束后，教师要及时指导学生对本单元进行系统复习，让他们弄清概念、定理、公式、定义的探讨过程与其内在联系，让学生动脑、动手归纳出本章的知识结构，使知识的表象――思维――记忆等凝聚在一起，掌握好本章各部分之间内在联系.

例如，在复习“二元一次方程组”时，可归纳出如下的知识结构图.

二元一次方程

a1x+b1y=c1a1x=c1a2x+b2y=c2（当b1=0时不完全方程组）

a2x+b2y=c2a1y+b1y=c1b2y=c2（当a2=0时不完全方程组）

二元一次方程组解法：

（1）代入消元法.①不完全二元一次方程组；②某未知数的系数为一的完全二元一次方程组.

（2）加减消元法.某未知数的系数绝对值相等或整数倍时，学生通过对知识的智力加工，不仅巩固了知识，而且提高了学生分析、提炼、表达的知识等方面的素养.

第二，系统复习时，教师应引导学生着重从纵向掌握知识结构.总复习时，教师要引导学生将相似或相近的章联成大的知识结构，然后，将联好的几部分组成更大的知识结构，从而使学生掌握各种知识间的内在联系及规律.

例如，可将与方程有关的章节联成如下的大块后，再将方程组、不等式及函数部分联成更大的知识结构，以便同学们把握住各部分知识间的渗透和延伸.

（1）有理方程

① 整式方程.A．一元一次方程；B．一元二次方程；C．简单的高次方程．

② 分式方程．A．可化为一元一次方程的分式方程；B．可化为一元二次方程的分式方程．

（2）无理方程

用孤立根式或换元法解．

第三，专题总结时，教师应引导学生注意横向拓宽知识的广度.有些知识和方法用于解决同类而又分布在不同单元里的问题时，甚至在各个分册里，学生要将这些知识通过专题总结串联起来，从而提高学生正确、熟练、灵活掌握数学知识的能力.

例如，总复习阶段，对几何问题中的辅助线，可结合习题专题归纳如下：

几何中常用的辅助线有：（1）延长已知线段至无限长或等于定长或与其他线相交.（2）连接园中已知点或定点.（3）从已知点作已知线或已知线的平衡线.（4）从已知点作已知线或欲证线的垂线.（5）作某角的平分线.（6）过一点作一直线与已知直线的夹角等于已知角.（7）从已知点作圆的切线.（8）两圆相切作切线或连心线.（9）两圆相交作公共点或连心线.（10）有四点共圆时，可过四点作辅助圆.

二、要总结知识的运用规律，培养学生运用知识的能力

在进行几何证题训练时，通过系统整理知识，能使学生自觉完善和发展自己的认识能力，掌握独立获取和运用数学知识的能力，培养学生的探索精神.

例如，初中几何证明题类型分类：

（1）证两线段相等.

（2）证角相等.

（3）证两线平衡.

（4）证两线垂直.

（5）证两线的和、差、倍分数问题.

（6）证线段或角的不等关系.

（7）证三点共线.

（8）证四点共圆.

（9）证比例或等积式.

（10）证定值问题.

证题依据：定理、公理及定义等.

这样，通过推理训练，培养学生的逻辑思维素养.

三、在数学教学活动中，发挥双主体作用，重视素质教育