一次函数精选(九篇)

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第1篇：一次函数范文

1、一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。

2、一次函数的解析式为：f(x)=mx+b；

其中m是斜率，不能为0；x表示自变量，b表示y轴截距。且m和b均为常数。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的斜率，从而得出解析式。该解析式类似于直线方程中的斜截式。

（来源：文章屋网 ）

第2篇：一次函数范文

例1 (2009年辽宁铁岭市中考试题)为迎接国庆六十周年,某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动,并设立了一、二、三等奖.学校计划派人根据设奖情况买50件奖品,其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件,三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍. 已知一等奖奖品单价为12元,二等奖奖品的单价为10元,三等奖奖品的单价为5元.如果计划一等奖买x件,买50件奖品的总钱数是w元.

(1)求w与x的函数关系式;

(2)请你计算一下,如何购买这三种奖品所花的总钱数最少?最少是多少元?

解析:(1)当一等奖买x件时,则二等奖买(2x-10)件,三等奖买[50-x-(2x-10)]件,即(60-3x)件.

一等奖、二等奖、三等奖奖品的单价分别为12元、10元、5元,

w=12x+10(2x-10)+5(60-3x)

w=17x+200.

(2)由k=17>0,得w随x的增大而增大,要求购买这三种奖品所花的总钱数最少,应先确定x的最小整数值.

购买三种奖品的件数都必须大于0,且三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍,

x>0,2x-10>0,60-3x>0,5(60-30x)≤1.5×10(2x-10).

解之,10≤x

x的最小整数值为x=10.

这时,w的最小值为17×10+200=370,2x-10=10,60-3x=30.

当一等奖买10件,二等奖买10件,三等奖买30件时,所花的总钱数最少,最少钱数是370元.

例2 (2009年四川南充市中考试题)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式.

方法A:以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;

方法B:除收月基费20元外,再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费.

假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟,上网费用为y元.

(1)分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式,并在同一直角坐标系中作出这两个函数的图像;

(2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算?

解析:(1)依题意,两种手机上网计费方式中y与x之间的函数关系式分别为:y=0.1x,y=0.06x+20,其中x≥0.

在同一直角坐标系中作出这两个函数的图像(如右图所示).

(2)由图象知,直线y=0.1x和直线y=0.06x+20被其交点P分为三部分. 要选择哪种计费方式更合算,应先确定交点P的坐标.

当y=y时,有0.1x=0.06x+20。

解之,x=500,对应的y=y=50.

两图象的交点P的坐标为(500,50).

当0≤xy.

所以当一个月内上网时间少于500分钟时,选择方式A省钱;当一个月内上网时间等于500分钟时,选择方式A、方式B一样;当一个月内上网时间多于500分钟时,选择方式B省钱.

例3 (2009年湖南湘潭市中考试题)我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种湘莲,根据下表提供的信息,解答以下问题:

(1)设装A种湘莲的车辆数为x,装B种湘莲的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式.

(2)如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案.

(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.

解析:(1)设装运A种湘莲的车为x辆,装运B种湘莲的车为y辆时,那么装运C种湘莲的车为(10-x-y)辆.

10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共有100吨,

12x+10g+8(10-x-y)=100.

y=-2x+10.

(2)要求车辆的安排方案有几种,应先确定x的取值范围,再求正整数x的值.

装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆,

x≥2,y≥2,10-x-y≥2.

又,y=-2x+10

x≥2,-2x+10≥2,10-x-(-2x+10)≥2.

解之,2≤x≤4

正整数x=2,3,4.

装运车辆有3种安排方案,它们是:方案① 装运A种2辆车,装运B种6辆车,装运C种2辆车;方案② 装运A种3辆车,装运B种4辆车,装C种3辆车;方案③ 装运A种4辆车,装运B种2辆车,装运C种4辆车.

(3)先求出使销售获利最大时的x的值,再选择对应的方案. 为方便起见,设此次销售利润为W万元.

y=-2x+10时,

装运A种湘莲总量为12x吨,B种湘莲总量10(-2x+10)吨,C种湘莲总量8[10-x-(-2x+10)]吨,即8x吨.

W=3×12x+4×10(-2x+10)+2×8x,

即有W=-28x+400.

k=-28

W随x的增大而减小.

x的最小正整数值=2,

第3篇：一次函数范文

考点1一次函数关系式的确定

例1正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图像都经过点A（1，2），且一次函数的图像交x轴于点B（4，0）。求正比例函数和一次函数的表达式。

解析 由正比例函数y=kx的图像过点（1，2） 得2=k。

所以正比例函数的表达式为y=2x。

由一次函数y=ax+b的图像经过点（1，2）和（4，0）得

a+b=2，4a+b=0。

解得：a=-■，b=■。

所以一次函数的表达式为y=-■x+■。

考点2一次函数的图像及性质

例2 如图1，一次函数y=（m-1）x-3的图像分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B两点，则m的取值范围是（）

A． m＞1 B． m＜1

C． m＜0 D． m＞0

解析 因为函数图像经过二、四象限，所以m-1＜0，解得m＜1。故答案选B。

例3 如图2，一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行且经过点A（1，-2），则kb=_________。

解析 因为y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行，所以k=2。

因为y=kx+b的图像经过点A(1，-2)，所以2+b=-2。

解得b=-4，所以kb=2×(-4)=-8。

考点3 一次函数与方程（组）、不等式（组）的综合问题

例4 如图3，一次函数y=k1x+b1的图像l1与y=k2x+b2的图像l2相交于点P,则方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是（）

A. x=-2y=3 B. x=3y=-2 C. x=2y=3 D. x=-2y=-3

解析 由图3可知，P点坐标是（-2，3），所以方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是x=-2y=3，故答案选A。

■

例5 如图4，直线y=kx+b经过A（3,1）和B（6,0）两点，则不等式0＜kx+b＜■x的解集为________。

解析过点A（3,1）和原点的直线表达式为y=■x，即直线y=kx+b和y=■x交点为A，由图像可知，当x＜6时，y=kx+b的值大于0，即0＜kx+b，当x＞3时，y=kx+b的值小于y=■x的值，综上所述，3＜x＜6是不等式0＜kx+b＜■x的解集。故答案填3＜x＜6。

考点4一次函数的应用

例6 某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1 000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元。

（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？

（2）若该文具店准备拿出1 000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？

（3）若该文具店销售一支甲种钢笔可获利润2元，销售一支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

解析（1）设购进甲、乙两种钢笔每支各需x元和y元，根据题意得：100x+50y=1 000，50x+30y=550。 解得 x=5，y=10。

答：购进甲、乙两种钢笔每支各需5元和10元。

（2）设购进甲种钢笔a支，乙种钢笔b支，根据题意可得：5a+10b=1 000，6b≤a≤8b。解得：20≤b≤25。因为a、b为整数，所以b=20，21，22，23，24，25共六种方案，因为5a=1000-10b＞0，所以0＜b＜100，所以该文具店共有6种进货方案。

（3）设利润为W元，则W=2a+3b，因为5a+10b=1 000，所以a=200-2b，所以代入上式得：W=400-b。

因为-1＜0，所以W随着b的增大而减小，所以当b=20时，W最大，此时a=160时，W最大。

所以W的最大值为400-20=380（元）。

答：当购进甲钢笔160支，购进乙钢笔20支时获利最大，最大利润为380元。

练习

1．函数y=■中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞-1 B．x＜-1 C．x≠-1 D．x≠0

2．一次函数y=kx+b（k≠0）的图像如图5所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）

A．x＜0 B．x＞0

C．x＜2 D．x＞2

3.如图6，已知一次函数y=kx+b（k≠0）图像过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式。

4．某超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图7所示。

（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；

（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润。

练习参考答案

1．C 2.C

3.解：设一次函数y=kx+b（k≠0）图像与x轴交点为D（d,0）,因一次函数y=kx+b（k≠0）图像过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则■×2d=2，得d=±2。

将两点坐标（0，2）、（2，0）代入一次函数y=kx+b中，得b=2，2k+b=0，k=-1。因此一次函数的解析式为y=-x+2。

4．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由图像可知，

11k+b=10，15k+b=2。解得k=-2，b=32。

所以销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=-2x+32。

第4篇：一次函数范文

关键词：一次函数；应用题；中考命题

中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-09-0224-01

一、试题概述

一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点。

一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面：⑴学生对数形结合的认识和理解；⑵将实际问题转化为一次函数的能力，即数学建模能力；⑶分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考查。⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。

一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，方案设计问题（物资调运）是其中之一。

二、试题例析

1.方案设计问题。⑴物资调运

例1.（2008年重庆第27题）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。

（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难。

⑴直接用一元一次方程求解。运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨，设运往E县m吨，则运往D县（2m-20）吨，则m+（2m-20）=280，m=100，2m-20=180。（亦可用二元一次方程组求解）

⑵由⑴中结论，并结合题设条件，由A地运往D的赈灾物资为x吨，可将相应数量关系列表如下：

表格说明：①A、B、C、D、E各地后括号中的数字为调运量或需求量；

②表格中含x的式子或数字，表示对应地点调运数量；

③表格中其他括号中的数字，表示对应的调运费用。

确定调运方案，需看问题中的限制条件：①B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。②B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。故：

x-20≤25解得x≤4540

x的取值为41，42，43，44，45则这批救灾物资的运送方案有五种。

方案一：A县救灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；

B县救灾物资运往D县79吨，运往E县21吨。（其余方案略）

⑶设运送这批赈灾物资的总费用为y，由⑵中表格可知：

y=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+200×60+210×20

=-10x+60800

y随x增大而减小，且40

当x=41时，y有最大值。

该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是：y=-10×41+60800=60390（元）

求解物资调运问题的一般策略：

⑴用表格设置未知数，同时在表格中标记相关数量；

⑵根据表格中量的关系写函数式；

⑶依题意正确确定自变量的取值范围（一般通过不等式、不等式组确定）；

第5篇：一次函数范文

一次函数测试题

（时间：90分钟

总分120分）

一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）

1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（

）

A．y=

B．y=

C．y=

D．y=·

2．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（

）

A．（2，1）

B．（-2，1）

C．（2，0）

D．（-2，0）

3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（

）

A．y=2x-1

B．y=

C．y=2x2

D．y=-2x+1

4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（

）

A．一、二、三

B．二、三、四

C．一、二、四

D．一、三、四

5．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（

）

A．m>

B．m=

C．m

D．m=-

6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（

）

A．k>3

B．0

C．0≤k

D．0

7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（

）

A．y=-x-2

B．y=-x-6

C．y=-x+10

D．y=-x-1

⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（

）

9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（

）

10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（

）

A．y=-2x+3

B．y=-3x+2

C．y=3x-2

D．y=x-3

二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）

11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．

12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．

13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．

14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．

15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．

16．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0．（填“>”、“

17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．

18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．

19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．

20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，AOC的面积为_________．

三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）

21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：

（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；

（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．

22．（12分）一次函数y=kx+b的图象如图所示：

（1）求出该一次函数的表达式；

（2）当x=10时，y的值是多少？

（3）当y=12时，x的值是多少？

23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

24．（10分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？

25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．

①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？

答案:

1．D

2．D

3．B

4．C

5．D

6．A

7．C

8．B

9．C

10．A

11．2；y=2x

12．y=3x

13．y=2x+1

14．

15．16

16．

17．

18．0；7

19．±6

20．y=x+2；4

21．①y=x；②y=x+

22．y=x-2；y=8；x=14

23．①5元；②0.5元；③45千克

24．①当03时，y=t-0.6．

②2.4元；6.4元

25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．

两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.6（80-x）]米，

共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，

解之得40≤x≤44，

而x为整数，

x=40，41，42，43，44，

y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；

②y随x的增大而增大，

第6篇：一次函数范文

例1.某校校长暑假将带领该校市级

“三好生”去北京旅游,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优待.”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠.”若全票价为240元.

(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);

(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样;

(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

解:(1)y甲=120x+240,y乙=240・60%・(x+1)=144x+144;

(2)根据题意,得120x+240=144x+144,解得x=4,所以当学生人数为4人时,两家旅行社的收费一样多;

(3)当y甲>y乙,120x+240>144x+144,解得x

所以当学生人数少于4人时,乙旅行社更优惠;当学生人数多于4人时,甲旅行社更优惠.

本题的解决过程中关键是要明确甲旅行社和乙旅行社的收费标准,再运用一次函数、方程、不等式等知识,就可以解决现实生活中优惠方案的设计问题。

例2.光华农机租赁公司共有50

合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区,两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:

问题:

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)若使农机租赁公司这50合收割机一天获得的租金总金额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;

(3)如果要使这50合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。

分析:本题是运用函数的思想方法解

决实际问题,需要从丰富的背景中提取信息,建立数学模型.为了使学生能从诸多条件中分析出相关量的数学关系式,列表是一个行之有效、简捷明快的好方法.

列表分析:

解:(1)若派往A地区的乙型收割机为x台,则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台,派往B地区的乙型收割机为(30-x)台,派往B地区的甲型收割机为(x-10),y=1600x+1800(30-x)+1600(x-10)+1200(30-x)=200x+74000x,x的取值范围:10≤x≤30(x是正整数).

(2)由题意可知:200x+74000≥79600,

x≥28,因为10≤x≤30,所以x取28、29、30这三个值,共有三种不同分配方案.

当x=28时,即派往A地区甲型收割机2台,乙型收割机28台,派往B地区甲型收割机18台,乙型收割机2台.

当x=29时,即派往A地区甲型收割机1台,乙型收割机29台,派往B地区甲型收割机19台,乙型收割机1台.

当x=30时,即30台乙型收割机全部

派往A地区;20台甲型收割机全部派往乙地区.

(3)因为在y=200x+74000中,k=200>0,y随x的增大而增大;

所以当x=30时,y取得最大值.

要使农机租赁公司这50合收割机每天获得租金最高,只需x=30,y=200×30+74000=80000.

建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区;20台甲型收割机全部派往B地区,可使公司获得的租金最高.

例3.某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶,然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售,如果设购进甲种酸奶为x(箱),全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).

求:(1)所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式;

(2)根据市场调查,甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱,那么食品批发部怎样进货获利最大,最大销售利润是多少?

分析:本题强调了运用函数思想方法解决实际问题的应用能力,并涉及列代数式和一次函数的性质等有关知识。销售额=单价×数量,利润=销售额×加价率,总利润=甲种酸奶的利润+乙种酸奶的利润.

通过列表:

解:(1)根据题意,得:y=16×20%x+25%×(10000-16x)=-0.8x+2500.

(2)由题意可知:x≤300,(10000-16x)÷20≤300.

250≤x≤300,

由y=-0.8x+2500,

因为k=-0.8

所以y随x的增大而减小.

所以当x=250时,y值最大,

y=-0.8×250+2500=2300

(10000-16x)÷20=300.

答:当购进甲种酸奶250箱,乙种酸奶300箱时,所获销售利润最大,最大销售利润为2300元.

例4.某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有190名售货

员,计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元。由于营业性质不同,分配到三个部的售货员的人数也就不等,根据经验,各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表一,每1万元营业额所得利润情况如表二.

商场计划将日营业额分配给三个经营部,设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x(万元)、y(万元)、z(万元)(x、y、z都是整数).

(1)请用含x的代数式分别表示y和z;

(2)若商场预计每日的总利润为C(万元),且C满足19≤C≤19.7,问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员?

解:(1)由题意得x+y+z=60,5x+4y+2z=190解得y=35-1.5x,z=0.5x+25.

(2)C=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5.

因为19≤C≤19.7,所以19≤-0.35x+22.5≤19.7,解得8≤x≤10.

因为x、y、z是正整数,且x为偶数,

所以x=8或10.

当x=8时,y=23,z=29,售货员分别为40人,92人,58人;

当x=10时,y=20,z=30,售货员分别为50人,80人,60人.

本题是运用方程组的知识,求出了用x的代数式表示y、z,再运用不等式和一次函数等知识解决经营调配方案问题.

综上所述,利用一次函数有关知识去

解决实际生活中的许多问题,数学建模在这些问题中起到了很大的作用,而读懂读通题目又是建模之关键所在,教师应在教学中培养学生分析问题的能力,让学生从解决问题的过程中去掌握解决问题的方法,这将会对他们在今后的学习中有更大的帮助,同时也会收到事半功倍的效果。

作者单位:江苏省扬州市邗江区北洲

第7篇：一次函数范文

本节是新人教版第十四章一次函数第三课时的内容，是在前两课时学习了一次函数的图像和性质及两点法画一次函数图像的方法基础上进一步学习。本节主要内容则是对简便画法本身的进一步反思，求函数的表达式。

2教学过程

师：在前面的学习中，我们已经了解了一次函数的定义，哪位同学能给大家回顾一下？

学生1：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数。特别地，当b=0， k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

师：在一次函数的定义中，我们可以得到一次函数的解析式的形式是怎样的？

学生齐答：y=kx+b

师：对，那正比例函数的解析式形式呢？

学生齐答： y=kx师：通过解析式我们可以画出函数的图像，那么如果反过来，给出函数的图像，你能否求出函数解析式呢？请看图（幻灯片）

师：现在给5分钟时间给各组之间互相讨论一下，等会说说你们的想法。

（5分钟后）

小组1：图1的函数解析式为y=2x，图2没看出来。

师：那你是怎么得到图1的函数解析式为y=2x的？

小组1：就感觉是这样，猜的。

师：呵呵，那你的感觉挺灵的，请坐。有没有同学有解答图1的思路的？

小组2：因为图1中的直线过原点，所以它是正比例函数，那么其解析式必为y=kx形式，；同样由图可知图象经过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k=2。

师：回答的非常好（掌声鼓励），首先我们要得到函数解析式的形式，根据它经过的点，求出它的比例系数，接下来我们就把过程写一下。

解：设函数的解析式为y=kx

将（1，2）代入y=kx中得2=k

所以函数的解析式为y=2x.

师：那么图2能不能用同样的方法呢？请同学们再进行思考一下。

（2分钟过后）师：有没有哪位同学自告奋勇来回答一下？

课代表：图2中直线的函数是一次函数，故其解析式为y=kx十b形式，同样代入直线上两点（2，0）与（0，3）即可求出k，b， 确定解析式。

师：能到黑板上板书一下你的解题过程吗？

课代表（板书）：解：设函数的解析式为y=kx+b

将（2，0）与（0，3）代入y=kx+b中得

0=2k+b；3=bk=-3/2

解得，k=-3/23=b

所以函数的解析式为y=-3/2x+3.

师：答案是对的，过程有些许不足，因为两点都在函数的图像上，所以两个点的坐标应该同时满足函数的解析，从而构成二元一次方程组，解答出k，b 的值，（见标注）最后得到解析式。接下来，我们来看这样一道例题

（幻灯片）1.例题：已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式.

师：那这道题该如何解答呢？

学生抢着说：把点的坐标代进去

师：代到哪个式子？

学生抢着说：y=kx+b中

师：好，那我们一起来做这道题

（作好板演示范）

师：现在同学们观察一下，以上的解题过程有什么相同点吗？思考一下

学生2：首先先设出函数解析式，求出解析式中k和b，最后代回去写出解析式。

师：的确是这样，像这种先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 这就是求一次函数解析式的方法，也是以后我们求其他函数解析式的方法。

师：如果我们给它分步骤的话，可分为：设（解析式）、代（方程）、解（方程）、写（解析式师：那有什么不同点？

学生3：求正比例函数解析式里只需一个点，而求普通的一次函数解析式需要两个点。

师：真让我惊讶！看来你的观察能力很强，大家看一下是否如他所说的？

师：其实在正比例函数中，图像一定过原点，而两点确定一条直线，所以只需要除原点以外的一点坐标即可。

师：那么接下来就来考察你们学的怎样，请看下列题

（幻灯片）1.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）

2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y （cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长为105. 5 cm.当一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？

（当场完成，并讲解）

师：好了，由于时间的关系，这节课上到这里，你学到了什么？

学生4：怎样求一次函数的解析式，用待定系数法。

师：恩，好的，还有吗？（沉默中）

师：事实上，通过前面的学习以及今天的内容我们发现数与形之间是可以结合互化的。

师：作业：同步学习指导一次函数（三）

3教学反思

第8篇：一次函数范文

类型一：正比例函数与一次函数定义

1、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？

思路点拨：某函数是一次函数，除应符合y=kx+b外，还要注意条件k≠0．

解：函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数，

m=-2.

当m=-2时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数．

举一反三：

【变式1】如果函数是正比例函数，那么（）.

A．m=2或m=0

B．m=2

C．m=0

D．m=1

【答案】：考虑到x的指数为1，正比例系数k≠0，即|m-1|=1；m-2≠0，求得m=0，选C

【变式2】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当x=4时，求y的值；

（3）当y=4时，求x的值．

解析：（1）由于y-3与x成正比例，所以设y-3=kx．

把x=2，y=7代入y-3=kx中，得

7-3＝2k，

k＝2．

y与x之间的函数关系式为y-3=2x，即y=2x+3．

（2）当x=4时，y=2×4+3=11．

（3）当y＝4时，4=2x+3，x=.

类型二：待定系数法求函数解析式

2、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．

思路点拨：图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出b即可．

解析：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b，

图象经过点（2，-1），

-l=2×2+b．

b=-5，

所求一次函数的表达式为y=2x-5.

总结升华：求函数的解析式常用的方法是待定系数法，具体怎样求出其中的待定系数的值，要根据具体的题设条件求出。

举一反三：

【变式1】已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式．

分析:题中并没给出一次函数的表达式，因此应先设一次函数的表达式y=kx+b，再由已知条件可知，当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2．求出k，b即可．

解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b．

由题意可知，当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2.

把它们代入y=kx+b中得

这个一次函数的表达式为y=0.3x+6．

【变式2】已知直线y=2x+1．

（1）求已知直线与y轴交点M的坐标；

（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值．

解析：

直线y=kx+b与y=2x+l关于y轴对称，

两直线上的点关于y轴对称．

又直线y＝2x+1与x轴、y轴的交点分别为A（-，0），B（0，1）,

A（-，0），B（0，1）关于y轴的对称点为A′（，0），B′（0，1）．

直线y=kx+b必经过点A′（，0），B′（0，1）．

把A′（，0），B′（0，1）代入y=kx+b中得

k＝-2，b＝1．

所以（1）点M（0，1）（2）k=-2,b=1

【变式3】判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．

分析：由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明第三点在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．

解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．

由题意可知，

过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．

当x=4时，y=4-2=2．

点C（4，2）在直线y=x-2上．

三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．

类型三：函数图象的应用

3、图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)汽车共行驶了___________km；

(2)汽车在行驶途中停留了___________h；

(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________km/h；

(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.

思路点拨：读懂图象所表达的信息，弄懂并熟悉图象语言.图中给出的信息反映了行驶过程中时间和汽车位置的变化过程，横轴代表行驶时间，纵轴代表汽车的位置.图象上的最高点就是汽车离出发点最远的距离.汽车来回一次，共行驶了120×2=240(千米)，整个过程用时4.5小时，平均速度为240÷4.5=(千米/时)，行驶途中1.5时—2时之间汽车没有行驶.

解析：(1)240；(2)0.5；(3)；(4)从目的地返回出发点.

总结升华：这类题是课本例题的变式，来源于生活，贴近实际，是中考中常见题型，应注意行驶路程与两地之间的距离之间的区别.本题图象上点的纵坐标表示的是汽车离出发地的距离，横坐标表示汽车的行驶时间.

举一反三：

【变式1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。

解析：比较相同时间内，路程s的大小.在横轴的正方向上任取一点,过该点作纵轴的平行线,比较该平行线与两直线的交点的纵坐标的大小.所以.甲比乙快

【变式2】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是()

A.14分钟

B.17分钟

C.18分钟

D.20分钟

【答案】:D分析：由图象可知，上坡速度为80米/分；下坡速度为200米/分；走平路速度为100米/分。原路返回，走平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，一共20分钟。

【变式3】某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示：

根据图象解答下列问题：

（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？

（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.

①求排水时y与x之间的关系式；

②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.

分析：依题意解读图象可知：从0—4分钟在进水，4—15分钟在清洗，此时，洗衣机内有水40升，15分钟后开始放水.

解：（1）洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中的水量是40升；

（2）①排水时y与x之间的关系式为：y=40-19(x-15)

即y=-19x+325

②如果排水时间为2分钟，则x-15=2即x=17，此时，y=40-19×2=2.

所以，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升.

类型四：一次函数的性质

4、己知一次函数y=kx十b的图象交x轴于点A（一6，0），交y轴于点B，且AOB的面积为12，y随x的增大而增大，求k，b的值．

思路点拨：设函数的图象与y轴交于点B（0，b），则OB=,由AOB的面积，可求出b，又由点A在直线上，可求出k并由函数的性质确定k的取值．

解析：直线y=kx十b与y轴交于点B（0，b），点A在直线上，则①，

由，即，解得代入①，可得，

由于y随x的增大而增大，则k＞0,取则．

总结升华：该题考查的是待定系数法和函数值，仔细观察所画图象，找出隐含条件。

举一反三：

【变式1】已知关于x的一次函数．

（1）m为何值时，函数的图象经过原点

（2）m为何值时，函数的图象经过点（0，－2）

（3）m为何值时，函数的图象和直线y=－x平行

（4）m为何值时，y随x的增大而减小？

解析：

（1）由题意，m需满足，

故m=－3时，函数的图象经过原点；

（2）由题意得：m需满足，

故时，函数的图象经过点（0，－2）；

（3）由题意，m需满足，

故m=4时，函数的图象平行于直线y=－x；

（4）当3－m＜0时，即m＞3时，y随x的增大而减小．

【变式2】若直线（）不经过第一象限，则k、b的取值范围是______，______．

【答案】：(k

【变式3】直线l1：与直线l2：在同一坐标系中的大致位置是（）．

A．

B．

C．

D．

【答案】：C；分析：对于A，从l1看k＜0，b＜0，从l2看b＜0，k＞0，所以k，b的取值自相矛盾，排除掉A。对于B，从l1看k＞0，b＜0，从l2看b＞0，k＞0，所以k，b的取值自相矛盾，排除掉B。D答案同样是矛盾的，只有C答案才符合要求。

【变式4】函数在直角坐标系中的图象可能是（）．

【答案】：B；分析：不论k为正还是为负，都大于0，图象应该交于x轴上方。故选B

类型五：一次函数综合

5、已知：如图，平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），过点C的直线绕C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E。

（1）求∠OAB的度数及直线AB的解析式；

（2）若OCD与BDE的面积相等，①求直线CE的解析式；②若y轴上的一点P满足∠APE=45°，请直接

写出点P的坐标。

思路点拨：（1）由A，B两点的坐标知，AOB为等腰直角三角形，所以∠OAB=45°（2）OCD与BDE的面积相等，等价于ACE与AOB面积相等，故可求E点坐标，从而得到CE的解析式；因为E为AB中点，故P为（0,0）时，∠APE=45°.

解析：（1）A（1，0），B（0，1），

OA=OB=1，AOB为等腰直角三角形

∠OAB=45°

设直线AB的解析式为：y=kx+b,将A（1，0），B（0，1）代入，

解得k=-1，b=1

直线AB的解析式为：y=-x+1

（2）①

即

，将其代入y=-x+1，得E点坐标（）

设直线CE为y=kx+b，将点C（-1，0），点E（）代入

，解得k=b=

直线CE的解析式：

②点E为等腰直角三角形斜边的中点

当点P（0,0）时，∠APE=45°.

总结升华：考虑面积相等这个条件时，直接算比较困难，往往采取补全成一个容易计算的面积来解决问题。

举一反三：

【变式1】在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点P沿边按ABCD的方向向点D运动（但不与A，D两点重合）。求APD的面积y()与点P所行的路程x（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围。

【答案】：当P点在AB上运动时，

当P点在BC上运动时，

当P点在CD上运动是，

【变式2】如图，直线与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。

（1）求的值；

（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：在（2）的条件下，当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由。

解：(1)将E（-8,0）代入，得;

(2)设P点坐标为（）

S=（-8

(3)令，解得，

第9篇：一次函数范文

例题(2008年南京市)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系。

根据图象进行以下探究:

信息读取

1.甲、乙两地之间的距离为_____km;

2.请解释图中点B的实际意义;

图象理解

3.求慢车和快车的速度;

4.求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

问题解决

5.若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?

解:1.当时间x=0时,y的值为甲、乙两地之间的距离

结合图象可知:x=0时y=900

甲、乙两地之间的距离为900km。

2.图中点B在图象上坐标为(4,0),表明x=4时,y=0,在实际情景中表示经4小时两车相遇。

3.点B经过C到点D时间为8小时,表明慢车在相遇后经8小时到达终点,设快车与慢车速度分别为v1、v2,单位为km/h

答:慢车与快车的速度分别为75km/h,150km/h。

4.由图象可知点C表示此时快车已到达终点,所走路程为相遇前慢车4小时的路程,从而时间为4×75÷150=2,此时两车相距为2(75+150)=450,点C坐标为(6,450),易知线段BC表示为y=225x-9004≤x≤6。

5.设第二列快车经x小时和慢车相遇

150x=900-4.5×75

x=3.75

4.5-3.75=0.75

答:第二列快车比第一列快车晚出发45分钟。

点评:本题是一道一次函数应用题,要求学生有较强的识图能力,要求学生把一次函数置于实际背景下充分理解直线变化趋势反映的函数增减性在实际背景下的含义,以及直线的交点,直线与坐标轴的交点等的实际含义,为此在日常的学习过程中要增加实际应用能力,做到科学知识为生产生活服务。

练习:(2008襄樊市)我国是世界上严重缺水的国家之一。为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计

费办法收费。即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费a元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元收费,超过10吨的部分,按每吨b元(b>a)收费。设一户居民月用水x吨,应收水费y元,y与x之间的函数关系如图所示。

(1)求a的值;某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?

(2)求b的值,并写出当x>10时,y与x之间的函数关系式;

(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?

解答:

(1)1.5;12