初中数学逆向思维精选(九篇)

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第1篇：初中数学逆向思维范文

关键词 初中数学教学 逆向思维 能力培养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）10-0038-02

逆向思维是相对于习惯思维的另一种思维方式，它的基本特点是：从已有思路的反方向去思考问题。逆向思维与顺向思维是思维训练的主要的基本形式，也是思维形式上的一对矛盾。在分析、解答问题时，顺向思维是按照条件出现的先后顺序进行思考的；而逆向思维是不依照题目内条件出现的先后顺序，而是从反方向（或从结果）出发，进行逆转推理的一种思维方法。初中数学教师正确地进行逆向思维，对学生开拓解题思路，促进思维的灵活性，都会起到积极的作用。

一、加强定义、定理、公式、法则的互逆性教学

（一）在数学解题中“定义法”是一N比较常见的方法，但定义的逆运用容易被学生忽视，只要我们重视定义的逆运用，进行逆向思考，就会达到使问题解答简捷的目的。因此，在概念教学中，应明确作为一个数学定义的命题，其逆命题总是成立的，所以从一开始就要贯穿双向思维训练。

由此可见，若能引导学生学会用逆向思维解题，不但可减少运算量，优化解题过程，提高解题能力，而且会让学生感到成功的喜悦，从而激发了学生逆向思维的兴趣。

参考文献：

[1]殷群.论数学解题反思及其能力培养[D].南京师范大学，2004.

[2]周莉敏.“砸缸救人”的启示――谈逆向思维解题[J].青苹果，2004，（10）.

第2篇：初中数学逆向思维范文

一、逆向思维培养过程中的问题分析

（一）定势思维的影响

学生在学习过程中非常容易产生定势思维，定势思维主要是一种固定的行为和习惯，在学生面对一个问题的过程中去优先选择定式思维进行思考，不会选择其他角度去思考问题。学生数学科目学习需要触类旁通和举一反三的能力，但是定势思维会极大地阻碍学生此种能力的增强，很多学生会按照固定的方法去解决数学问题，照搬照抄，缺少思考力，思维方向简单，缺少灵活性，长时间如此势必形成固定思维模式，遇到问题无从变通。

（二）传统教学观念影响

伴随着素质教育的不断变化和发展，数学学科成为拓展学生能力的基本学科，但是部分学校依然会受到传统教育的影响，在传统教学观念的影响之下，教师带领学生死记硬背公式、习题类型，以考试为依托。整个教学流程下来学生形成一种固定的思?S模式，面对着同一类型的习题无从变通，面对生活问题也不会从另外角度去分析，逆向思维的缺失让学生的能力失去锻炼。在这样教学模式之下，学生的基础知识和数学思维能力弱化，学生在面对较大难题的时候就会出现倦怠感，束手无策。

二、数学教学过程中对学生逆向思维能力的培养分析

（一）强化学生对数学概念的逆向运用与学习

数学教学中，概念的理解是学生需要面对的学习难点，对于教师来说概念学习不能简单的一概而过，而是需要有针对性的解决，为了减少定势思维对学生产生的负面影响还需要对学生的逆向思维进行锻炼。数学教师还需要将正向思维和逆向思维结合在一起。例如，一个概念问题并不能仅仅看表面，还需要对内部的外部的相关知识进行延伸。特殊概念的讲解必须包含学生的探讨，由此强化学生的自学能力，带动学生学习的积极性和主动性，更好的拓宽学生思维，强化学生逻辑能力。利用错误也是逆向思维的表现，如果学生出现逆向思维那么就需要在问题解答的过程中深入性的分析相关错误出现的原因，有针对性地解决问题。

（二）运用正确的引导方式和教学方式

初中数学教学，教师必须时刻保持清醒的头脑和思维，有正确的逻辑思维，特别是问题讲解，要步骤清晰化，层次清晰化。只有这样才能够彻底解决问题，凸显知识点。例如，教师在对“绝对值”概念进行讲解的过程中就需要给学生介绍拓展性知识点，正数、负数的概念都要呈现出来，提升学生的问题理解能力，对于绝对值x，要有整数也要有负数，分成两种不同的情况，更可能是0。教师在讲解绝对值的过程中，还可以给学生画出数轴，利用数轴上的值对绝对值进行讲解，不同版本的教材有着不同的教学方法和教学顺序，因此教师要更好地对教学活动进行调整，以课本为基础和依托，拓展课外资源，由此更好地培养学生的思维能力，这也是提升学生整体数学能力的基础。

（三）学生学习兴趣的培养

学生学习兴趣对于提升学生的数学知识理解能力和多方面发展具有较大的作用，教师对学生学习兴趣进行培养时，要带领学生快速地理解数学要点，进而让学生更为积极主动地投入到数学课堂当中，减少被动听讲的现象。学困生和学优生在地位上平等的，因此教师还需要特别关注学困生的情况，争取运用小组合作的方式让学生的逆向思维得到拓展，分享彼此思考问题的方式。教师适时地给予学生鼓励和引导，由此让学生对问题进行更为积极主动的思考，挖掘出问题的要点，提出疑惑解决疑惑，教师参与到学生问题解决的活动中。例如，教师在教授学生“一元二次方程”的过程中，为了求一元二次方程根，可以尝试着让学生使用分解的方法，图像求解的方法等，教师可以提前给学生讲解这些方法，之后提出问题，使学生主动地去思考和研究，减少固定方法解决问题的思路。

第3篇：初中数学逆向思维范文

【关键词】初中；数学；学生；逆向思维能力

对大多数学生来说，初中数学知识十分抽象难懂，加之固定思维定式的影响，学生往往很难学会迁移运用，无法真正做到举一反三，不利于学生日后轻松有效地学习高中数学知识[1].因此，为了帮助学生构建完整的知识结构体系，更好地解答数学问题，夯实数学学习基础，教师有必要帮助学生培养逆向思维的能力，使其能够自觉用逆向思维思考、解答数学问题，从而透彻、全面地分析数学问题，进一步提升数学素养和能力[2].

一、引导学生树立逆向思维意识

在进行基础概念与理论教学时，教师可以将互逆性较强的知识点提炼出来，让学生自主进行推理、概括.为了学生能够充分理解这些概念，教师最好先组织学生进行正向思考和学习，待学生对知识点大致有了初步印象以后，再引导学生运用逆向方法进行探讨.

例如，在教授学生“绝对值”的有关知识时，教师可以先告诉学生基本理论，待学生掌握了这些理论后，教师可以给出一些有关绝对值的简单的算式，让学生对其进行计算，以便学生能够通过正向思维迅速解题.然后，教师可以引导学生进行思考：现在有一个未知的数字，我们知道其绝对值是“10”，那么这个数字是多少，存在几种可能性？很明显，这个问题学生都知道答案，但教师这样提问不只是为了告诉学生这个结果，同时也是为了引导学生逆向思考简单的问题，使其逐渐有逆向思维的意识.同样地，教师在讲解“倒数”的基础理论时，也可以循序渐进地进行提问.如先问学生5、-29等数字的倒数是多少，再问-67、112等是哪个数字的倒数，以及和19、-21等数字互为倒数的数是多少.然后，再让学生进行一些习题练习，以深化学生对知识的理解，进一步巩固学生逆向思维意识.长此以往，学生便能够通过多次训练建立起逆向思维，并灵活运用这种逆向思维来深入地理解、分析数学概念与问题.

二、帮助学生锻炼逆向思维能力

在初中数学教学内容中，有许多性质、公式以及定理都具有较强的可逆性.如果教师能够适时使用这些公式与定理加强学生的逆向思维训练，对锻炼学生的逆向思维能力，提高学生的解题能力有较大帮助.

例如，对于常见的计算问题：（a-b-c）（a+b+c）-（a-b+c）（a+b-c），学生通常选择展开算式的方法计算，这种方法耗时较长，而且难以保证计算准确性.但教授了平方差公式以后，学生就能够通过平方差公式更方便、简单地进行解答.这样既有助于学生提高解题的速度与准确度，同时也有助于学生更好地理解基本公式.同样地，在进行“图形与几何”的教学过程中，

教师也可以通过转变已知条件与求证问题的方式展开变式训练，并以此帮助学生进一步深化逆向思维.例如，有一个三角形ABC，在AB边上有点E，在AC边上有点F，AB和AC的长度一样，∠ABF和∠BCE相等，要求证的问题是AF和AE的长度相等.当学生知道如何证明该命题后，教师可以适当变化题目的已知条件和求证问题.不增加其他条件的情况下，这个题目可以有两种变化.第一种是：有一个三角形ABC，在AB边上有点E，在AC边上有点F，AB和AC的长度一样，AF和AE的长度一样，要求证的问题是∠ABF和∠BCE相等.第二种是：有一个三角形ABC，在AB边上有点E，在AC边上有点F，AF和AE的长度一样，∠ABF和∠BCE相等，要求证的问题是AB和AC的长度一样.几何问题通常是学生的难题，这样的逆向变式训练可以活跃学生思维，有助于提升其逆向思维能力.

三、指导学生使用逆向思维解题

通过逆向思维来解题，能够化繁为简、化难为易，同时对学生转变解题思路，拓宽思维有一定积极作用[3].教师在教学过程中，要指导学生熟练地通过反证法和逆向思维来思考、解答问题.

例如，有这样一个问题：当a为何值时，抛物线y=-x2+（a-3）x+a-4顶点是在第四象限以外的.基于正向思维，在第四象限以外的区域就有四种可能性，即在坐标轴和第一、二、三象限当中.这样学生会先对四种可能性分点进行论述，然后再得出结果.而通过逆向思维来思考这个问题，就可以先从相反的方向进行思考，即先设定这个抛物线的顶点是存在于第四象限当中的，并将a的所有集合求解出来，然后，再通过排除法将不可能出现的情况一一排除在外.如此一来，问题就变得更加易懂、简单，解题的步骤也有所简化.同样地，逆向思维也可以用来解方程.如在方程x2-ax+4=0，x2+（a-1）x+16=0，x2+2ax+3a+10=0当中，实根的个数不少于1，要对a的取值范围进行求解.在常规思维方式下，这个问题的解题步骤较多，难度系数较高.但如果按照逆向思维进行求解，设定这3个方程都不存在实数根，并将此种情况下的a的范围计算处理，再将其补集求出来.由此不难看出，教师在教学过程中指导学生灵活运用逆向思维来解题，有利于简化答题的步骤，能够帮助学生更准确、更迅速的解题.

结束语

逆向思维能力对学生更轻松地学习初中数学知识具有一定促进作用，教师应当在日常教学过程中加强对学生的锻炼，并适时给予引导，以便学生在反复练习的过程中逐步树立逆向思维意识，自觉运用逆向思维解题，进一步提升答题效率和质量.

【参考文献】

[1]张先进.数学教学培养学生思维能力的思考[J].教育教学论坛，2014（22）：78-79.

第4篇：初中数学逆向思维范文

创新是民族进步的希望，也是推动社会发展的动力。只是将教材内容展现给学生是远远不够的，现今社会需要更多的创新型人才。在初中数学教学过程中，通过多种途径培养学生的创新思维，让创新成为学生学习的不竭动力，是中学教育工作者所面临的重要问题。对此，本文对初中数学教学中应重点培养的三种创新思维进行了讲解，并具体阐述了培养创新思维的策略与方法。

关键词：

初中数学；创新思维；策略

在初中数学的教学中，各中学传统的教学方式严重制约了学生的发展，急需教师对教学方式进行创新，以“学生为主”的思想为主导，以“直觉思维”、“逆向思维”、“发散思维”为重点培养方向开展教学活动。

1初中数学课堂中应重点培养的创新思维

1.1直觉思维

在初中数学教学的过程中，教师应注重培养学生的直觉思维能力，通过更为形象的教学讲解，引导学生大胆猜想，将生活实际与教学知识联系起来，形成更为直观的记忆，为学生创新思维的培养奠定基础。比如，在讲解三角形的相似性时，教师可以通过多媒体教学的方式，借助动画来对三角形进行变换，让学生拥有更直观的印象，同时能够培养学生更强的数学直觉思维。

1.2逆向思维

逆向思维也称之为求异思维，是对事物进行逆向探究的过程。逆向思维具有新颖性，往往能够使人从不同的角度出发看问题，给人以耳目一新的感觉。在初中数学中，最常用到逆向思维进行解答的就是几何证明题。大多初中生对几何证明题都感到很头痛，往往是因为他们学习不得法，没有适当的解题思路。在遇到复杂几何证明题时，学生可以从要证明的结论出发，结合题意选择证明方法，通过逆推的方式得出已知条件；或将正向思维和逆向思维相结合，共同推导完成证明。

1.3发散思维

发散思维又称辐射思维、求异思维，指的是大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，在接触到新事物时能够进行发散性的联想，得出很多不同的结论。发散思维是学生创造力的一种体现。在一些简单的求证题目中，有些学生就擅用发散思维，使用不同的解题思路达到证明的目的。教师在教学过程中以有意识地对学生进行发散思维的培养，促其试着用多种方式解决同一道题目。

2初中数学创新思维培养策略与方法

2.1活跃课堂教学氛围，诱发学生创新意识

轻松愉快的教学氛围才更有利于学生创新意识的诱发。数学往往是初中学生各科目学习的“死穴”，在数学教学过程中，教师若能和学生拥有融洽的关系，便能够活跃课堂学习的氛围，营造一种平等交流的气氛，引导学生畅所欲言，表达各自不同看法，通过思维的碰撞，充分挖掘学生的潜力。在教学过程中，教师还应在学生思维局限时加以提点，引导学生打破思维定势，诱发学生的创新意识。

2.2转变教师观念，促进学生个性发展

创新式教育要打破传统的教育格局，转变教师的教学观念，树立“学生为主、教师为辅”的新型观念。教师应不只是知识的传授者，还应是学生学习的组织者与引导者。当代教师首先应转变教育观念，正确认识素质教育，并不断提升自身文化底蕴及综合素质；其次在教学过程中，多采用启发式教学方法，树立学生的主体地位，通过不断引导培养学生的创新思维，促进学生个体发展；另外，教师在引导的过程中，还应多作鼓励，点燃学生学习的激情，提高学生数学学习的积极性。比如在进行相似三角形的论证教学时，教师首先要做的是为学生提供一个可能的解题思路，然后把课堂交给学生，并认真倾听不同学生的不同论证方法，对于新颖的解题思路提出支持。教师对不同学生的个性培养也是非常重要的。对此，教师应将课堂看作探究学习、而不是灌输知识的场所，多采取灵活的教学方式，并在诱导学生表述自身思想的同时，注重对学生思维方式的观察，对学生中发出的不同声音给予鼓励，引导学生个性化发展。

2.3重视培养学生的观察力，启发学生创造性思维

观察力指的是学生快速发现事物细节的能力。注重培养学生的观察力，是对学生创造性思维启蒙的开始。部分初中生的识图能力较弱，教师在讲解几何知识时，应更注重对学生观察力的培养，引导学生在遇到问题时不要急于求解。比如，在讲解轴对称图形时，有一道经典题目是“在河边修水泵，要求同时供应河左右两岸村庄的水，问怎样建水泵可使两村庄到水泵的距离之和最短”。如果学生对图例细心观察分析的话，就能运用“两点之间线段最短”的数学思维解决此题了。曾经有这么一句话，“没有观察就没有发现，更不能有创造。”长久的培养最终能使学生的观察力得到大幅度提升，这对学生今后的学习和生活都大有裨益。

2.4加强思维与发散思维训练，拓展学生思维空间

爱因斯坦曾说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”加强学生的思维与发散思维的训练，是拓展学生思维空间的重要方式。通常而言，人的思维是由点及线进行思考的，而发散思维要求学生具有由点及面的思维能力。对于数学学科来说，不同的知识点间或多或少存在着某种联系，在教学过程中，教师要结合教材内容，从本堂课的重难点出发，联系生活实际及之前讲过的知识点，形成一个知识网络，充分调动学生丰富的联想能力，拓展学生的思维空间。例如在进行命题的讲解时，可以由一个简单的真命题出发，在此命题的基础上进行拓展、变换，构成不同种的逆命题、否命题等，判断变换后命题的真假。学生在跟随教师的教学思进行思考时，也无意识进行了发散思维的训练，化繁为简，避免以后习题练习时出现思维狭隘的情况。

3结语

总之，随着社会的发展，教育工作者也应不断打破统观念的束缚，开创全新的教学方式，运用多种策略对学生的创新思维进行培养。当然，整个过程也需要学生的积极参与，师生共同努力才能有更好的成效，为社会和国家输送更多高素质的创新型人才。

作者：周翠萍 单位：长沙市湘府中学

参考文献：

第5篇：初中数学逆向思维范文

关键词：初中数学 解题技巧 策略

引言

小学数学主要是以打基础为重点，而初中数学则侧重于对学生数学能力的培养，且主要集中在分析问题，解决问题，逻辑思维等方面，而这些能力都离不开学生在解题时所采用的技巧和策略，因为这都需要通过学生主动积极思考才能将题目解答出来的。

1. 培养学生举一反三的解题能力和技巧

数学考试的主要考察知识点就是对公式，定理等内容的灵活应用，所以在题型分类上比较固定，但是在题型的种类上却围绕考察点进行了多样性的变化，如果学生对知识点的理解没有很好的把握，则会影响学生解题的效率，所以教师在平时的教学中就应该让学生具备将已掌握题型的已知条件稍作变动后，仍然能解答出来的能力和技巧。

比如在正四边形ABCD中，AB=26，AD=43，BC=9，CD=34，∠ABD+∠BDC=90°，求解四边形ABCD的面积。当学生开始做这一道题目时，首先需要看清楚题干所列出的条件，最好是采用数形结合的方式，这样会对题目比较清晰明了，同时挖掘出其所隐含的条件，等完全理解了题目意思后再进行接下来的解题。以上述例子为例，如果不进行思考，直接通过给出的数据开始计算面积是有点困难的，所以要注意到另一个已知条件∠ABD+∠BDC=90°，利用对称的知识画出三角形ABD的对称图形三角形A1BD，并利用勾股定理，就能很快得出结果。

此外为了让学生更好的掌握这种类型的解题技巧和策略，教师还需要将原有的题目进行适当的变化，但前提条件是解题思路和方式是相似的。比如将题目中正四边形变化成在凸四边形ABCD，角度由∠ABD+∠BDC=90°变化成∠ADB=∠ABC=110°，∠BCD=85°，AB=CD=20cm，求解凸四边形ABCD的面积，这道题目同样也可以通过对称的知识点来进行解答，所以说这种解题技巧和策略能很好的克服有些学生只会做做过的题型，稍微变化或是调整一下，就不会的情况。

2. 培养学生从不同角度思考问题的能力和技巧

数学虽然比较严谨 ，答案只能是一个，但能够得出答案的方式却往往不止一种，而且在很多解题方式中一定存在相对比较简单的方式，所以教师在教学过程中就要培养学生多方位的思考能力，并让他们习惯运用不同的知识点来解题。

比如在几何题型中三角形ABC，由A点向BC边引高线，垂足D落在BC边上，如果∠C=2∠B，证明AC+CD=BD。第一种方法可以利用对称轴的知识，以AD为对称轴翻折三角形ADC到三角形ADC1，再利用外角知识点即可得到证明。第二种方式同样是利用对称原理，但是稍有不同，是以AD为对称轴翻折三角形ABD到三角形ABE，再利用翻折的特点也是能得到证明结果的。第三种方式就是延长AC到E，使得CE=CD，证明结果也是一样。所以说教师在教学中进行有建设性的引导和指导学生多进行不同方面的思考，能有效提高学生对数学知识的掌握和应用，这也将有助于学生以后的高效解题。

3.培养学生逆向思维的解题能力和技巧

逆向思维是比较常见，也是帮助提高解题速度很好的方式之一，但考虑到初中生在思维能力培养方面还有所欠缺，导致在思考问题上习惯性用正向思维，所以教师要通过在习题或是例题讲解时慢慢引导学生用逆向思维解题，并要求学生将可以采用这种方式的题型进行归纳总结，以达到遇到需要采用逆向思维的题型能立马做出思维转变的目的。

比如在数值比较大的题目一般都会采用逆向思维解题，像1/10x11+1/11x12+……+1/29x30这种题型，如果学生用正向思维，首先想到的肯定是将他们通分，但是通分的话，数值会非常大，这时学生很容易处于茫然，不知道如何解答的情况，但如果采用逆向思维，根据代数减法法则，将公式a±b/c=a/c±b/c做适当的变形就可以将原题便形成1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+......+1/29-1/30，最后就只剩下1/10-1/30。

再比如题目中出现至多有，至少等字眼时也需要用逆向思维来题解，尤其是有讨论性质的题目，可以在很大程度上避免出现没有分析到的情况。像二次函数f（x）=3x2-3（p-2）x-2p2-p+3在区间[-1，1]内至少有一个点a，使得f（a） >0，求实数a的取值范围。这道题目里面有至少这个词，所以用逆向思维解题将更为适合。如果在区间[-1，1]内没有点是满足f（a） >0的反面就是题目需要解题的问题，也就是先计算在此区间上f（a） < 0的值，再通过补集来得出正确的结果，这样解题就不会出现考虑不全的情况。

4. 培养学生解题的综合能力

在掌握了一定的解题技巧和策略后，如果没有扎实的数学基础，掌握各知识点的关联性和体系，也是不能达到快速解答出题目的作用，所以说在培养学生解题技巧之前，先让学生熟悉初中数学的定理，公式，当有了基本的逻辑推理和方法后，再培养学生的解题习惯。比如审题习惯，和审题完后进行回想，联想等思维过程的习惯，都能有效帮助学生建立清晰的解题思路和方法。最后在学会总结和反思，正如前文所述，一般考察的知识点是固定的，但是出题方式是都变的，而且多数学生都存在题目中已知条件稍作变化就不会解答的情况，因此教师不要只让学生对公式和定理进行死记硬背，而是要多注重解题技巧和策略的教育。

结语

本文主要围绕初中数学解题技巧与策略分析展开了探讨，认为培养学生举一反三的能力，不同思考角度的能力，逆向思维能力以及综合能力方面能有效地提高学生的解题能力和掌握一定技巧，并通过举例的方式加以论证，由此也说明教师在教学中不仅要讲解理论知识，而且要讲解学习的方式方法，这样才能使初中生对知识能够灵活应用。

参考文献：

[1]王维英，初中数学解题技巧探索研究[J]，上海中学数学，2013（9）：40-42

[2]秦刚，初中数学解题技巧浅析[J]，数理化解题研究：初中版，2013（11）：29

[3]姚映强，谈初中数学解题技巧的培养[J]，考试：综合版，2013（3）：274

第6篇：初中数学逆向思维范文

关键词：新课程改革；初中数学；分层教学；实施

中图分类号：G423.07

一、数学分层教学方法的内涵及意义分析

分层教学的具体内涵是指：教师根据学生群体已有的知识能力掌握水平与学习兴趣，将学生做出具体的分组，将学习较为优秀的学生划分为一组，将中等水平学生化作一组，将较差水平学生划作一组。辅助他们在各自的群体之内，依据适合自身发展的节奏做出知识内容的学习。分层教学的核心主要在于明确对学生学习的层次差异做出细致的掌握，若是教师在此范畴无法做到具体到位的话，那么便无法良性的发挥出分层教学方法的具体效能，出现在时间、精力方面的无辜耗费。其次初中数学作为一门综合性的学科，在知识结构方面，极易运用分层教育方法，通过分层教育能够使学生综合解决数学学习中存在的难题，分解课程难度比例，降低学生的学习差异。以下为笔者根据自身多年教育经验，得出的教学实践理论，旨在为广大教学工作者提供借鉴思考。

二、备课阶段：设置良好的层次目标

在日常数学备课中中，教师应当统筹设置适宜学生分层思维的教学方法，要注重把训练与指导贯穿于整个数学教学过程。主要的方法形式是通过训练以及习题的讲解形式进行。所以，在此部分应针对性的强化学生的思维训练，以达到学生创新能力显著提升的目的。

（一）以分层形式阐明数学知识内涵

首先，教师应当注重对于数学内容授课时的分层分步设置，以不同学生的接受能力，由浅至深的设置授课内容，以此加深学生对与数学知识内涵的理解。其次在数学备课中，教师还应明确意识到一个问题即：有些学生可以把教材上的内容公式背的滚瓜烂熟，但对公式的叙述方式稍加改变，学生即不能熟练运用的情况。因此在备课阶段，教师应当根据公式性质做出灵活的变化，以不同的形式进行数学内容的讲解，或者将公式的内容分化到数学习题之中，令学生在解题的过程中，逐步加固对知识内容的理解。

（二）专注设置适宜学生逆向思维形成的问题

逆向思维是指在对问题的研究过程中，善于从正反两个方面去思考，并能有意识的去做一些与习惯性思维相悖的探索。逆向思维作为思维的一种形式，其与正常的思维相对立，且在其中蕴含着大量的创造性思维萌芽，这既是创造性人才所必备的思维特点，更是学生在学习与生活中应当具有的思维品质。回顾数学发展历程，其中有大量数学问题的解答，均具有着互通的特征。因此教师备课时，应当专注于从根本的内容着手，系统全面的将知识做到串联，以“逆向”或纵向的形式，进行问题的排列安排，重新达到对知识的建构，促使学生充分的认识到数学相关内容，能够进行逆向的理解思考，从而懂得运用互逆方法作出数学内容的理解与记忆，使学生的思维灵活性得到同步增强，切实提高学生数学知识解题的灵活性。

三、课堂提问环节应专注定向平衡原则

自数学分层教学概念内涵而言，在课堂授课的提问环节更应当专注对学生的层次特征的把握，做出分层提问方法实施，因为提问作为课堂授课的必要形式，能够令学生认识到自身的学习不足，同时锻炼学生的综合复述能力，达到对数学内容的灵活运用。

首先应当对学生能力做出明确分化，将相应较为容易的问题留给学习成绩较差的学生，将难度适中的问题交由学习较为适中的学生，而对于较难需举一反三的数学问题，则交给学习成绩较好的学生进行回答。其次教师在问题提问环节应当合理恰当的为学生赋予言语层面的肯定，在学生遭遇答题困难时，要适度灵活的进行引导。这样做的目的是为了更好激发学生的学习兴趣，通过成功的体验，获得良好的学习效能感投入到学习之中，增加课堂的学习氛围。同时通过分层提问，学习较差的同学能够在学习较好同学进行问题回答时，逐渐理清问题的思路。而学习较为优秀的同学亦能够在学习交叉同学的问题回答中，不断巩固基础的知识内容，由此获得班级整体概念上的共同进步。

举例来讲教师在问题设置上也能够由一个相同问题延伸出三种提问形式，以“三角形”知识为例，对各层学生的问题提问可如下形式：

优秀学生层面：请证明分析等腰直角三角形的底边长度，是其中位线的2倍。

中等学生层面：请证明分析等腰三角形性质定理。

较差学生层面：请背诵等腰三角形性质定理及其判定定理。

这样一来教师即能在授课的过程中，针对不同学生制定不同的学习目标，灵活的将同一问题演化为三个不同的学习方向，使学生于自己所属层次，进行问题思考，这样以来也充分顾及了学生的感受，学生群体主观的学习体验相似，有效达到了分层却不分类的效果。

参考文献：

[1]章正东.新课标的初中数学激励式分层教学法探研[J].中国科技信息，2007，（23）：211-212.

[2]朱素娟.分层教学法在初中数学教学中的应用[J].文理导航（上旬），2010，（10）：36，38.

第7篇：初中数学逆向思维范文

【关键词】初中数学；创造性思维习惯；培养

在初中数学教学过程中，培养学生的创造性思维和发展创造力，不仅是新课标对教学过程提出的要求，也是时代对数学教育提出的要求。不少学生在数学问题的解析中，过于拘泥于形式，思维缺乏创造性，一定程度上也减弱了学生对数学的学习兴趣。本文就数学教学中如何培养学生的创造性思维习惯，谈谈自己的一些看法。

创新精神和创造性人才不是一朝一夕就能培养出来的。因此，培养学生的创造性思维习惯是至关重要的。要培养学生的数学创造性思维习惯，首先应创设宽松的教学环境，对学生思维的启迪应留有余地，发扬其思维中好奇、敏锐、活跃、敢想、敢创的一面，引发其强烈的问题意识和创造欲望，克服妨碍创造性思维发展的思维定势的消极影响，发展充满生命力的思维活动。其次需培养其质疑思维、转移思维、逆向思维、发散思维等反思维定势的思维习惯，这样有利于培养思维的广阔性、灵活性和深刻性，有利于创造性思维的形成。

一、鼓励自主，培养学生独立性思维

独立思维能力的强弱，是衡量创造性思维能力高低的标识之一。善于思考，不断创新，是具有较强的独立思维能力的表现，鼓励自主充分发挥学生在课堂教学中的主导地位，借助课堂讨论等手段让学生有较多的独立活动时间，不受课本与教师传授内容的束缚，充分发挥独立见解，有利于活跃气氛，提高课堂教学效果。

学起于思，思源于疑。大胆质疑正是学生主动思维的充分体现，是学生自主探索的重要标志。心理学研究表明，学生的认知冲突是学生参与学习的根本原因。因此，我们在教学中，要不断设置认知冲突，提高学生的参与度，并在质疑问题的过程中形成“个人认识”。只要在课堂教学中，不断发掘教材中的创新因素，善于引导，着意培养，那么学生创造思维的能力定会得到长足发展。

质疑包括修正错误型质疑，问题多解型质疑，题解简洁性质疑，补全解答型质疑等。可以通过以下一些方法培养学生质疑思维能力：

1.给出错题错解，让学生从中辨别命题的错误与判断的错误；给出繁解漏解，让学生在对已有解答的繁琐的批判和对解答的不全面的质疑中发展思维的简洁性和完备性。

2.给出组合的选择题，让学生进行是非判断。答案的不唯一使得学生不能再在对问题感到似是而非的时候仍能通过排除法得到正确答案。只有对知识、方法的多层次，多角度的全面把握才能正确作出解答，并在对每一个是非选项的质疑过程中发展由质疑到释疑的思维能力。

3.给出结论开放的命题，让学生在求证的过程中提高辨明是非的能力。

二、提倡求异，培养学生多向性思维

所谓思维的多向性，通俗讲就是多角度思考问题，要求学生心理过程具有很大的灵活性和创造性，其思维形式通常表现为正向、逆向、纵向、横向四种，而从“创造”角度看，逆向思维与横向思维尤其重要，下面举例来说明：

1.逆向思维。由一种现象联想到它的反向或由正常思维习惯的反面来考虑问题，这种独特的思维方法，时常会有“柳岸花明又一村”之效。教学中善于抓住时机，给予引导利用学生逆向思维的发展，提高教学效果。

2.横向思维。初中数学是由代数、几何等各个分交纵横沟通组合而成，因此，探索解题途径时，除了思前想后，还要善于左顾右盼，而“数形结合”则在横向思维中有着巨大潜力的有效解题途径。

转移思维能开阔视野，不使思维局限于某一点或某个侧面。它要求能根据情况的变化转移思维方向与联想方式。不断改进与扩充已有的结果，不仅重视常规方法，同时也重视非常规方法。

有意识、合理、恰当地利用特殊数求值解题，不仅可以挖掘问题的隐含条件，有效寻找解题的突破口，达到简化、优化解题过程，提高解题的简洁性、准确性的效果，而且还可以开阔学生的数学视野，拓宽学生的解题思路，培养学生思维的灵活性、深刻性，从而达到优化、提升学生思维品质的目的。

三、培养逆向思维习惯

心理学把从对立的角度去考虑问题的思维方式叫做逆向思维，它是创造性思维的辅助法宝。对有些数学问题，如果从正面去直接探求，常常一筹莫展，若改变思维角度，适时启动逆向思维，从已有思路的反方向去思考问题，顺推不行，考虑逆推；直接解决不行，想办法间接解决；正命题研究过后，研究逆命题，往往能跳出常规思维的框框，突破思维障碍，开辟新途径。培养逆向思维有利于克服思维定势的保守性，同时，往往能导致某些意想不到的结果，促进数学创造的产生。

在数学教学中可通过以下一些方法培养数学逆向思维的能力。

1.注意阐述定义定理的可逆性，强化对定义的逆用的自觉性与敏感性。并且通过引导学生探索定理的逆命题正确与否能使学生进一步分清其条件和结论，使学生学到的知识更完备，还能激发学生去钻研新的知识，引导其进行创造性思维。

2.通过公式的推导、公式的变形、及公式的不同形式在应用方面的异同分析，启发学生从公式的正用转化为公式的逆用，培养学生思维的变通性与灵活性。

3.注意解题中的可逆性原则。如正面分析受阻，可逆向考虑。反证法、分析法、反例否定法的教学中应特别注意强化逆向思维。

四、培养形象思维习惯

第8篇：初中数学逆向思维范文

关键词：初中数学；数学教学；错误资源

学生的学习与进步就是一个从“不会”到“会”的过程。在这一过程中，学生需经过从感性到理性、从认识到实践的过程。因此，在学习过程中，学生难免会出现各种各样的错误。而从错误到正确再到提高，这也是初中生数学学习及进步的一般规律。所以善于利用错误资源是数学教学中的重要举措。

一、促使深度理解概念，利用错误培养逆向思维

初中数学教师应该重视让学生对相关概念进行深度理解，使他们发现自己在理解方面的欠缺和错误，进而实现及时修正及完善概念。譬如，在平行四边形中许多学生对矩形及菱形等概念容易混淆，常常张冠李戴。为此，数学教师可以围绕“中点四边形”的主题进行提问：（1）按照顺序依次连接平行四边形四边的中点所组成的四边形是什么呢？（2）按照顺序依次连接菱形四边的中点所组成的四边形是什么呢？（3）按照顺序依次连接矩形四边的中点所组成的四边形是什么呢？此时，数学教师可以让学生根据自己描绘的几何图形，借助三角形中位线的性质和特殊四边形的识别知识来回答上述几个问题：（1）平行四边形；（2）矩形；（3）菱形。接下来，数学教师可以进一步进行提问：“请说一说有着何种特征的四边形的四条边的中点连接起来可以获得正方形呢？”初中生表现出困惑，回答时的答案便五花八门了。此时，数学教师可旁敲侧击地引导初中生，借助合作探讨的形式让他们认识构造的中点四边形是由原四边形的对角线具有的特性决定的。如此使初中生带着问题探究处理的方法，能够有效地提升他们的逆向思维能力。

二、注重变式教学，拓宽思路，培养应变能力

初中数学教师可以对学生容易做错的习题实施变式教学，通过错题来不断拓宽初中生的数学答题的思路。比如，针对两个圆的位置关系学生经常出错的现象，数学教师可以选择变式教学方式：①已知两圆之圆心距为4cm，两圆的半径分别为R，r，它们分别是方程x2-5x+6=0的两根，那么这两个圆之位置关系是什么呢？②如果两圆是相离的，同时两个圆的半径分别是R，r，它们分别为方程x2-7x+3=0的两根，那么这两个圆的圆心距范围是什么呢？这样一来，借助这种一题多变型的变式教学，初中生能够更好地学习与掌握两圆位置关系的知识点，并发挥出其的自主能动性及创造力，能够使学生的解题思路得到拓宽，活跃思维，增强他们的应变能力。

三、建立“脚手架”，探究习题的难点

数学教师应建立“脚手架”，帮助学生掌握容易出错的知识难点与疑点。譬如，针对勾股定理的有关习题学生经常做不对的情况，为了让初中生深刻地理解并灵活地运用勾股定理，数学教师可以利用错误资源设计以下层次性的习题：①判断题：如果一个三角形的三边的边长分别是a、b、c，则a2+b2=c2；②有个三角形，它的三个内角之比是1：2：3，那么这个三角形是什么呢？如果这个三角形的三边长分别是a、b、c，那么三边关系是什么呢？如果将1：2：3换成3：2：1，所得到的答案会一样吗？③有个直角三角形，两个直角边分别是5、12，那么斜边是多少呢？如此编排的目的在于：①使初中生明确勾股定理的运用范围只限于直角三角形。②和③使初中生能够从正面认知勾股定理的运用应该做到数形结合。

四、培养模型意识，增强解题水平与能力

有些学生不会做题，往往是解题思路不准确，没有建立相关模型。为此，数学教师应该培养初中生的模型意识，增强解题水平与能力。“数学模型”是针对和参照某一事物系统的特点或者是数量的相依关系，运用形象的数学语言来概括出某种数学结构与内在关系。引导初中生掌握数学建模的方法，是初中数学方法教学中的关键内容。比如，直线上有5个点，问在图中一共有多少条线段呢？接着可以问5个队进行比赛的场数为多少？5人握手一共要握多少次呢？如此，不一样“类型”的习题放到一起，其目的便在于进行建模思想的渗透，促使初中生能够把握数学知识的实质。

五、提倡说题，揭示数学本质

初中数学教师在进行习题教学时应该引导初中生说题。引导初中生说题的真正目的就在于说题能够解题之惑、总结解题的失败原因，启发学生瞬间的解题灵感之念，促使初中生找到解答问题的思路、切入点和思维关卡等，能够提炼出数学的思想方法，找到数学问题的本质，进而让初中生对数学知识、方法和问题的内在联系具有更深层次的理解，让思维定式得到解放。

总而言之，在数学教学过程中，初中数学教师应该重视那些有价值的“错误”，并且应该设计出相应的问题，引导初中生发现错误、探究错误、挖掘错误、总结错误、利用错误，从而提升初中生对数学知识的接受水平及运用能力。

参考文献：

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[3]杨未梅.初中数学教学中培养学生反思能力的策略[J].时代教育：教育教学，2010（07）.

第9篇：初中数学逆向思维范文

（温州市苍南县凤池学校 温州 325800）

摘要：随着素质教育的不断发展，各个课程也逐渐出现了改革。数学是一门实践性很强的学科。新课改确定了初中数学教学过程中新的教学理念和教学模式。数学是一门实践性很强的学科，但是各种概念以及公式往往复杂度也较高，很容易让学生产生比较严重的厌学情绪，在学习过程中积极性不高。本文对新课程理念下初中数学教学的创新模式进行研究和分析，旨在促进初中数学教学效率的提升。

关键词：初中数学；教学模式；创新；策略

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）11-131-02

随着课程改革的不断深入推进，对于传统教学方式和方法要进行不断革新。数学课程是一门实践性很强的课程，对于学生的逻辑思维能力有一定的锻炼。尤其是对于初中生应该要加强引导，为以后的学习奠定坚实的基础。当前的初中数学教学过程中，偶尔还有“一刀切”的现象出现，这违反了中学生的发展特征。而新课程理念下的教学理念强调中学数学教学应该从学生的实际出发，为学生的全面发展创造有利的条件，因材施教，为学生的学习提供良好的氛围和环境。在初中数学教学过程中，应该要不断加强学生自主学习能力，引导初中生的创新意识以及实践能力提升的，根据学生的实际情况进行教学，有助于提高数学教学的效率。

一、进行初中数学教学模式创新的原则和意义

随着课程改革的不断深入推进，在数学教学过程中不断进行创新和改革对于学生的学习能力的提升具有十分重要的意义。在新课程理念下要提倡学生进行自主探索与合作，改变传统的以教师和教材为中心的教学模式，促进学生的独立思考能力不断提升。

1、初中数学教学模式创新需要加强对学生的能力差异的重视

在新课程理念下不断加强数学教学模式的创新，一个重要的基础就是要对学生之间的差异进行分析和重视。只有掌握了学生的特点，对学生实行差异化教学，因材施教才能促进学生的学习效率的提升。比如对于基础比较好的学生，可以给他们更多的自学机会，对于成绩处于中等的学生，可以让他们在自学的基础上再加以引导，而对于基础比较薄弱的同学，教师可以倾注更多的关注，或者让稍好的同学带动他们学习。在教学过程中，教师需要对学生进行正确的引导，给学生更多的机会去自己练习。需要注意的是，在教学过程中，除了对知识进行教育之外，还应该对学生进行心理、情感等方面的教育，关注学生在学习过程中的各种心理差异，从而使得学生能够感受到更多的关注，最终不断提高自己的数学能力。

2、初中数学教学模式创新需要对学生进行科学合理的评价

在新课程理念下对学生的学习情况进行评价，需要对传统的评价模式进行改进，从传统的横向比较转变成为纵向比较，即与自身进行比较，这有助减轻学生在横向比较的过程中心理形成落差的情形。比如在学习某个数学内容时，可以让学生对具体的数学内容进行分析，但是很多学生对于一些数学公式以及知识等方面的理解能力不够，因此有可能不能回答教师的问题或者出现回答错误的现象，这种时候就应该要对学生进行正确的评价，比如先对他敢于回答问题的态度进行肯定和表扬，然后对他的问题进行纠正，这样可以使得他积极地认识到自己的问题，有助于学生提高学习的自信心。

3、需要加强作业设计的改革

数学教学过程中，作业练习是一个重要的方面。在实际的教学过程中应该要根据新的教学理念以及教学模式加强作业设计的改革。对于同一个班级的所有学生，由于思维习惯、智力水平、生活环境等都不相同，因此在学习的过程中表现出来的是不同的学习能力。为了实现因材施教的教育理念，让学生能够得到更多的锻炼，教师在教学的过程中对所有的人都采用同样的作业设计，明显是不合适的。新课程理念下的数学教学模式中应该要加强作业设计的改革，对学生之间的差异进行考虑，从而提高学生的能力。

4、初中数学教学模式创新有助于提高学生的积极性

初中生的好奇心一般都比较重，而学生的积极性是以一系列的状态，会对学生的学习情况带来很大影响。在新课程理念下，应该要积极加强对学生的学习兴趣的培养，让学生不断了解到自己的兴趣点所在。比如有的学生对几何问题比较感兴趣，有的学生对代数问题比较感兴趣。因此需要对传统的教学模式进行创新，比如分小组进行教学，或者进行小班化教学，有助于加强学生之间的合作，给了学生更多独立思考的机会，促进他们的好奇心在学习过程中发挥相应的作用，提高学生的学习能力。

二、初中数学教学模式创新的策略探讨

1、改变传统的教学理念

传统的教育理念对于学生的数学学习有一定的阻碍，在传统的教育理念下很多教师进行教学一般都采用传统讲解的方式，对于学生的综合实践能力的提升有一定阻碍。在新课程理念下进行数学教学模式的创新，首先需要对教学理念进行改进。不能采用传统的大班化教学，不能一味地给学生讲解，应该给学生更多自主思考的时间以及空间，给学生更多合作和讨论的机会，从而能够帮助学生在学习过程中获得更大的进步。比如某中学数学教师在进行教学时，颠覆了传统的教学模式，将课堂交给学生，讲解内容时给学生提出相应的问题，让学生自主地进行讨论，然后教师再进行点评，帮助学生找到自己的问题与不足，从而不断提高数学学习能力。动机是激励人们采取行动并努力实现目的内在素质。同时教师应该给学生更多的关注，让学生能够树立自信心。由于数学课程的特殊性，在学习时很多学生往往容易感到很多难点问题，因此对于学生的学习有容易产生挫败感。因此在教学过程中教师不能一味地对学生进行讲解，而应该给学生更多的关怀，帮助学生树立自信心。初中学生在数学基础方面存在一定的差异，有的学生基础比较扎实，有的则比较薄弱，在教学过程中，必须兼顾学生之间的差异。不能一味地按照教材的内容追赶教学进度，而应该要做到因材施教，让每个学生都能获得均等的教育，从而提高数学学习能力。

2、采用小班化教学

小班化教学为学生提供了更加广阔的平台，便于学生在学习的过程中锻炼自己的思维能力，初中生本身就具有好动、好奇心比较强的个性特征，在教学过程中，如果过于限制他们，反而会带来不好的影响。小班化教学给了学生更多的自由，让学生在课堂上发挥自己的想象畅所欲言，积极发散自己的思维，尤其是对于数学课程而言，发散思维能力十分重要。加强小班化教学模式的应用，能够使得学生在教师的正确引导下对问题进行思考，可以有效地调动他们的学习积极，让学生在课堂上更加快乐，加强对各种知识的领悟能力。此外，在小班化教学过程中还应该要加强学生之间的合作学习。合作教学指的是学生在老师的引导下，分别组成小组进行讨论的过程。对于数学课程而言，应该给学生更多的机会发挥自己的想象力以及解决问题的能力。例如，某中学数学教师在教学过程中，根据教学内容提出相应的问题，让学生进行思考和小组讨论，对于数学代数问题、动态几何综合题等题型的讲解时，学生可以通过讨论找到多种解决问题的办法。在教学过程中，教师应该给学生预留出讨论的时间，让学生能够在与人讨论的过程中学会自主的思考，学会自主地解决问题，而不是一味地依赖老师，为学生以后的学习打下基础。

3、加强逆向思维能力的培养

加强逆向思维能力的训练，首先可以加强对一些数学概念以及知识的逆向培养，比如对于集合概念的理解，从一个集合A到另一个集合B是一种映射，但同时从集合B到集合A之间也可以形成一种映射关系，但是不同的映射之间会范围域有所不同。其次，对于一些数学公式的理解需要培养学生的逆向思维能力。比如一些三角公式、余弦变正弦、升幂等公式的推导，一般都是正向推导，在教学过程中也可以进行逆向推导，从而使得学生的能够养成一种举一反三的习惯，从不同的角度对问题进行思考。第三，在数学教学过程中可以加强反例的运用。加强反例的运用可以使得学生在学习过程中反向对问题进行思考，加深对一些问题的理解。

4、采用分层教学法进行数学教学

在初中数学教学过程中需要不断进行分层教学。分层教学的一个重要意义就是能够针对不同的学生采取相应的措施进行教学，使得学生的综合实践能力能够得到相应的发挥。加强分层教学的实践，需要对学生、教学目标、教学过程等几个方面进行分层。

（1）对学生进行合理的分层。学生是学习的主体，分层教学的关键就是要将学生的层次划分合理。具体的做法可以有很多种，比如某初中教师在进行数学教学时，以学生的数学基础、学习态度、思维水平、平时成绩等因素为依据，将学生分为三个层次A、B、C，学生比例分别为3：5：2。然后对学生进行分类编组，尽量保证四个人为一个学习小组，即A层同学一个、B层同学两个、C层同学一个。这样有助于形成小组力量的均衡，便于小组之间的交流和讨论，也有助于组间的竞赛。学生的分层不是一成不变的，要根据学生的发展情况，适时地进行调整，如一般以半个学期为例，对有明显进步的学生进行升级，最终的目的是实现C层渐渐消失，越来越多的学生获得更大的进步。

（2）对教学目标进行分层。教学目标是教学过程中的一个重要组成部分，要制定合理分层的目标，就需要教师精心钻研教材，结合教材的特点以及学生的具体情况，确定学生要实现的共同目标以及每个层次的学生需要分别实现的目标，并且要在教学过程中体现不同的层次目标。对教学目标进行分层要在学生分层的基础之上进行划分，比如，在教学“用公式法解一元二次方程”这一课程时，最终的目的是为了让学生能够学会解答一元二次方程的公式，但是在教学过程中对于不同层次的学生应该要采取不同的教学目标，对于基础较弱的学生只需要他们掌握推导的过程就可以，对于基础稍微扎实的学生则不仅要掌握公式的具体的推导过程，还应该要对公式进行记忆，而对于基础特别扎实的学生，应该要学会对公式进行相应的应用，在实际的学习过程中对各种实际问题进行解决。

（3）对教学过程进行合理地分层。实施分层教学的中心是教学过程，因此在课堂教学中，要注意把握讲授课程的起点，处理好知识的衔接，同时设计合理的教学梯度，让全班同学都能参与到教学过程中，使课堂氛围活跃。比如，鼓励基础较弱的学生回到一些简单问题，难度适中的问题可以让基础比较扎实的学生来回答，而基础强的学生则可以回答有思维难度的问题，这种方法，可以让每个层次的学生都有均等的表现机会，有助于激活课堂。

5、进行合理的作业设计

在新课程理念下应该要对作业设计进行合理的设计，传统的作业一般都是教材中的练习题，一般都是统一布置，并没有根据学生的实际情况进行科学合理的作业布置。作业是教学过程中的一个重要部分，尤其是对于数学课程而言，更是一个不可或缺的重要部分。对不同层次的学生，要设计不同数量以及难度的作业。比如，给基础比较薄弱的学生可以布置一些基础性的作业，对于基础比较扎实的学生可以设置一些基础的练习，并且在此基础上增加一些难度比较高的作业，对于基础超前的学生则可以布置一些综合性比较强的作业。

6、对学生进行正确的评价和激励

对学生进行正确的评价和激励是促进学生的学习能力不断提升的一个重要途径。在实际的教学过程中应该要根据学生的实际情况进行正确的评价和引导，对于学生学习过程中存在的一些问题要进行积极地指出，对于他们所获得的进步要进行表扬，从而能够帮助学生树立信心，并且正确地认识到自己的不足。在进行评价时，应该以表扬和鼓励为主，及时地肯定以及表扬进步比较大的学生。

在新课程理念下加强初中数学教学模式的创新，对于初中数学教学质量的提升具有十分重要的意义。传统的教学模式已经不适用当前的情况，在教学过程中不仅要对教学理念进行改革，还应该要对教学方式方法进行改革，采取更多的创新手段，针对传统教学模式和方法中的弊端。

参考文献：

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