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关键词：加法 加法运算 加法定律 加法结合律 简便计算
中图分类号：G623.56 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2013）12-0052-01
今天我来谈谈加法运算定律与简便计算的方法，首先打开义务教育课程标准实验教科书3《运算定律与简便计算》这一课，在加法运算定律里，我们充分的认识一下所要面对的加法运算定律，如何合理、灵活地进行运算，通过这一运算不仅可以让学生感到学习有进一步，而且还可以通过运算提高学生对计算能力的认识。再通过这样一来不仅可以提高学生对加法结合律的运算技巧，而且还可以巩固学生对加法结合律的运算习惯。首先我们要学会制定学习目标，这一课中要求学生要学会以下三点：1、理解和掌握加法交换律，结合律、结合律和分配律。2、能根据具体情况，培养选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。其次就是我要谈一谈自己的看法：
一、加法运算定律的运用
如何理解加法运算定律的运用呢？在加法运算定律里，我们合理地运用加法定律灵活地进行调配，把一些能够相加得到整数的数进行调整，让学生感到加法运算不仅可以提高学生对计算能力的认识。而且还可以通过对加法结合律的运算技巧，增强学生对加法结合律的运算习惯。从而建立起自己的学习目标，在理解和掌握加法交换律、加法结合律、并能用字母表示，能运用加法交换律和结合律进行凑整（把两个数的和凑成整十、整百、整千的数）使计算简便，从而提高学生观察、分析能力，提高学生的计算的能力。什么叫做加法交换律呢？加法交换律能给我们的学习带来什么帮助呢？我们一起来理解例题课文：李叔叔今天一共骑了多少千米？
（1）例1，找出解决问题的条件：上午骑了40千米，下午骑了56千米。
（2）要求一共骑了多少千米，可以怎样列式子？
40+56=96（千米） 56+40=96（千米）
（3）观察这两个式子，你发现了什么规律呢？
两个加数交换位置，和不变，即40+56=56+40
（4）你能再举出几个这样的例子吗？你发现了什么？
2+3=5 3+2=5
（5）小结：两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律，如果用a、b分别表示两个加数，那么可以写成a+b=b+a
因此，通过加法的简便运算，在进行加法计算时，先观察哪两个数能凑成整十、整百……数，然后再运用加法交换律或结合律进行计算，在学会运用了加法交换律的时候，我们可以根据需要进行运算。数学加法运算定律的学习不仅可以让我们了解例题，而且还可以在遇到这样的题目里更加把握好这样的例题。
二、加法结合律的运算
如何理解加法结合律的运算呢？这是我们的重点题，运用加法定律合理、灵活地进行简算，进一步提高计算能力。加法结合律的运算方法是三个数相加先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。它们的运用例子：
李叔叔第一天骑了88千米。第二天骑了104千米，第三天骑了96千米，这三天李叔叔一共骑了多少千米？
（1）例2，明确解决问题的条件：第一天骑了88千米，第二天骑了104千米，第三天骑了96千米。
（2）要求三天一共骑了多少千米，怎样列式子？
88+104+96 = （千米）
（3）讨论算法并小组交流。
88+104+96 88+（104+96）
=192+96 =88+200
=288（千米） =288（千米）
A、比较这两个算式有什么关系？你发现了什么？
先把前两个相加，或者先把后两个数相加，和不变，即：
（88+104）+96=88+（104+96）
B、再比较下面的两组算式，你发现了什么？
（69+172）+28=69 （172+28）
155+（145+207）=（155+145） +207
等式右边算式计算简单，两个数凑成整百数。因此，三个数相加把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。如果用a、b、c分别表示3个数，那可以写成：
（a+b）+c = a+（b+c）。
因此，把加法结合律的运算这一重点题，运用到加法定律合理、灵活地进行简算，进一步提高学生对计算能力的认识。所以这样一来不仅可以提高学生对加法结合律的运算技巧，而且还可以巩固学生对加法结合律的运算习惯。
三、交换律和结合律的运用
如何分析理解交换律和结合律的运用呢？在学会运用了加法交换律的时候，我们可以根据需要进行运算，尤其是交换律和结合律的运算，这是为了把两个数凑成整百数或整百整十数，再进行相加，使计算更加简便。为了证明我的运算道理，我可以举例。例如：李叔叔在后四天还要骑了多少千米？
（1）例3，找出解决问题的条件：第四天要骑115千米，第五天要骑132千米，第六天要骑118千米，第七天要骑85千米。
（2）列式计算：115+132+118+85= （千米）
（3）讨论算法并小组交流。
方法一、按从左往右依次计算
115+132+118+85
=247+118+85
=365+85
=450（千米）
方法二、运用加法定律计算
115+132+118+85
=115+85+132+118 应用了加法交换律
=（115+85）+（132+118） 应用了加法结合律
=200+250
=450（千米）
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！
一、选择题
(共5题；共10分)
1.
（2分）
(2018四上·浦城期中)
32+29+68+41＝（32+68）+（29+41）这是根据（
）
A
.
加法交换律
B
.
加法结合律
C
.
加法交换律和结合律
2.
（2分）
(2019四下·微山期中)
下面算式正确的是（
）。
A
.
78×102=78×100+2
B
.
324-75-25=324-（75-25）
C
.
3200÷4÷25=3200÷（4×25）
3.
（2分）
计算181+382+418=181+（382+418）是根据（
）
A
.
加法交换律
B
.
加法结合律
C
.
加法交换律和加法结合律
D
.
结合律
4.
（2分）
下面各题中，应用了加法结合律的是（
）
A
.
(47＋146)＋154=47＋(146＋154)
B
.
38＋69=69＋38
C
.
280＋176=165＋291
5.
（2分）
382＋(93＋18)的简便算法是（
）
A
.
382＋93＋18
B
.
(382＋18)＋93
二、判断题
(共3题；共6分)
6.
（2分）
判断对错．
99+9+2=(99+1)+(9+1)这样计算简便．
7.
（2分）
(2018四上·未央期末)
89+147+11=147+(89+11)既用了加法的交换律，又用了加法的结合律。
8.
（2分）
482＋29＋271＝271＋（482＋29）这样计算是最简便的方法。
三、填空题
(共5题；共6分)
9.
（1分）
用简便方法计算．
254+46+133+67=________
10.
（2分）
根据加法运算定律，填上适当的数．
(75＋68)＋42=75＋(________＋________)
11.
（1分）
加法结合律用字母表示：________．
12.
（1分）
（45＋36）＋64＝45＋（________＋________）
560＋（140＋70）＝（560＋________）＋________
13.
（1分）
计算题
12＋13＋35＋25＋47＋48=________
四、计算题
(共2题；共10分)
14.
（5分）
用简便方法计算下面各题。
（1）
35×68＋68＋68×64
（2）
75＋34＋125＋366
（3）
（125＋17）×8
（4）
1001×99－125×99×8
15.
（5分）
用简便方法计算
324＋75＋46＋25＋54
五、解答题
(共2题；共10分)
16.
（5分）
按要求根据运算定律填空．
17.
（5分）
养禽专业户王大伯家有鸡108只，鸭187只，鹅92只，王大伯家一共有家禽多少只？
参考答案
一、选择题
(共5题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、判断题
(共3题；共6分)
6-1、
7-1、
8-1、
三、填空题
(共5题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
四、计算题
(共2题；共10分)
14-1、
14-2、
14-3、
14-4、
15-1、
五、解答题
(共2题；共10分)
教学片段一
回忆：加法有什么运算律？那乘法有没有类似的运算规律呢？今天这节课我们一起学习乘法运算律。（揭题：乘法运算律）
猜想：乘法会有哪些运算定律？（板书：乘法交换律、乘法结
合律）
【设计说明：加法的交换律和结合律是学生学习乘法交换律和结合律的基础，通过复习，一方面可以唤起学生对加法运算律的回忆，另一方面可以引起学生的联想和思考：加法有交换律和结合律，乘法是不是也有交换律和结合律呢？从而有效激发学生主动探究乘法运算律的欲望。同时，引导学生把加法运算律的活动经验和学习方法迁移到乘法运算律的学习中来，主动学习。】
教学片段二
回忆：我们在学习加法运算律的时候是在解决问题的过程中得到等式，通过观察、比较、分析，发现规律，进行猜想，然后举例验证，得到结论。这样的学习方法，在我们的数学学习中经常用到。
什么是乘法交换律？
板书：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。你是怎样想到的？（根据加法）
这只是同学们的一个猜想，接下来我们要做什么？（举例验证）
请你任意选2个数字相乘，交换乘数的位置再乘，比较结果是否相等，如果相等用等号连接。（生举例验证）
交流汇报：左边=_____，右边=_____，所以（ ）=（ ）（板书3个）
类似这样的算式写得完吗？（用省略号表示）
有没有哪位同学任意选2个数相乘，交换乘数的位置，两边结果不相等的？
没有反例，那么就说明同学们的猜想是正确的。
请你来说说什么是乘法交换律？（乘法交换律就是两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。这就是乘法交换律）
【设计说明：因为在这之前学生刚刚学过加法运算律，对于乘法运算律其实不是很难理解，学生正迁移的影响很大，所以我就没有按照书上所呈现的内容来上，而是通过回忆加法运算律以及学习的方法直接导入新课，通过联想按照之前的学习方法通过猜想、举例验证得到结论。在教学乘法交换律的时候我带着学生又经历了一个这样的过程。】
教学片段三
刚才通过猜想、举例验证，得到结论，发现乘法也有交换律，那么你能用这样的方法来研究乘法结合律吗？首先要（猜想），然后再去（举例验证），最后（得出结论）。同桌合作，说一说，写一写。
【设计说明：运用这样的学习方法，把研究的主动权交给了学生，引导学生运用“猜测―举例验证―得出结论”的思路进行探究，有利于学生进一步体会探索数学规律的一般过程。鼓励学生同桌共同研究，既可以避免学生因计算复杂而影响规律探究的积极性，又可以培养学生合作探究的能力，让学生在合作探究中享受数学学习的成功。】
教学片段四
练习：
1.想想做做（先填空，再想想应用了什么运算律）
45×16=16×
5×（14×9）=（5×）×
6×13×5=13×（×）
（1）学生自己独立完成，交流汇报，说说运用了什么运算律。
（2）观察后面两题，如果让你来选择，你喜欢做哪一题？为什么？
2.运用加法运算律可以使计算简便，那乘法运算律呢？你能用简便方法计算下面各题吗？
试一试：23×15×2 5×37×2
先把哪两个数相乘？为什么要把这两个数相乘，运用了哪些运算律？
【设计说明：教师通过富有启发性的谈话，引导学生自觉推想乘法运算律的价值，并通过实践获得体验，使学生顺利地把在加法运算中学到的简便方法迁移到乘法的运算中来。】
教学片段五
同学们，今天通过猜想、举例验证的方法研究了乘法交换律和乘法结合律。既然加法和乘法都有交换律和结合律，那减法和除法是否也会有呢？只要怎么办就行？（猜想，举例验证，得出
结论）
运用乘法运算律将两个有联系的数先乘起来可以使计算简便，如果有时间继续学下去，想一想会学什么？（拆数，连续除除
以积）
【设计说明：教师通过谈话巧妙诱导学生产生由此及彼的联想，同时激励学生选择一组或几组算式，通过计算、观察、比较、猜想，来进一步探究减法和除法中的运算规律。不但让学生享受到了“跳一跳，摘果子”的快乐，同时又能让学生带着数学思考走出课堂，实现了“课尽而思考犹在”的生动局面。】
在数学基础理论中，加法交换律和加法结合律通常是以集合论为依据加以证明的。此外，也可以用计数公理来说明：任意两个数a与b相加，不论是a+b，还是b+a，结果都一样；类似地，任意三个数相加，不论先把前两个数相加，还是先把后两个数相加，计算顺序不同，并不影响计算的结果。本节课的知识点看似简单，但是学生真正掌握起来有一定的难度，特别是应用加法运算定律改变运算顺序进行简便运算，对学生思维的敏捷性有更高的要求。
教学过程：
一、游戏导入，提出猜想
师：我们来做一个游戏，哪两位同学愿意帮助老师？
请两位学生站到讲台上，将写有数字36、57的两张卡片分别发给这两位学生。
师：请同学们很快计算出36加57的和是多少？能用口算的尽量用口算。
全体学生计算完毕集体订正后，教师将台上两位同学的位置调换，要求学生再计算两数之和。
师：经过计算，你发现什么？小组讨论。
师：是否所有的加法都有类似的结果呢？能举一些例子验证吗？
评析：《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“让学生通过操作、观察、猜测等活动去发现给定事物中隐含的简单规律。”“探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。”本课以游戏导入，通过两个学生交换位置，求和结果不变，让原本抽象的知识简单化。一方面，激发学生的求知欲，引发学生的创新思维；另一方面，让学生大胆猜想、列举验证，为学习加法交换律做好铺垫。
二、解决问题，探索规律
（一）加法交换律的教学。
1.让每个小组的学生把课前准备的小棒统一起来，任意捆成两捆（两捆根数不一样），并在小组中数出每捆有几根，再算一算两捆一共有多少根，写出相应的等式；然后将两捆小棒调换位置，算一算两捆小棒一共有多少根，写出相应的等式，再让学生回忆整个操作过程，并比较两个等式。
2.创设情境，教学例1。
课件出示例1，学生观察读题后，老师提出问题。
师：李叔叔今天一共骑了多少千米？
学生回答，教师板书：
40+56=96（千米） 56+40=96（千米）
师：谁能说说两道算式的含义。
师：解决该问题可以用上午走的路程加下午走的路程，也可以用下午走的路程加上午走的路程。
板书：40+56（=）56+40
师：两个式子相等，什么变了？什么不变？发现什么规律？
教师把该例题与捆小棒的活动联系起来讲解。
师：把你发现的规律与小组同学交流。
根据学生回答，教师小结，得出结论：两个数相加，可以调换加数的位置，结果不变，叫加法交换律。
引导学生举例，用自己喜欢的方式表示加法交换律。
师：能用一种简单明了的方式表示加法交换律吗？
学生交流，教师引导用字母表示。
师：加法交换律可用字母表示为：a+b=b+a。
评析：教材提供的“主题图”只是一个范例。在充分读懂主题图的基础上，教师可根据教学实情进行增删。教学例1前先补充求两捆小棒的根数，通过“具体——抽象——具体”的实际操作，学生在具体的计算中悟出规律，并抽象概括，把感性认识提高到理性阶段。既拓展激活学生思维的空间，又能培养发散思维能力。在解决预设问题的基础上，让学生再生成新的问题，很好地体现了“用教材”而不是“教教材”的新课程理念。用字母表示加法运算定律，建立符号意识，有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。教师不仅注意思想方法的渗透，还让学生从字母表示加法交换律a+b=b+a中感受数学的对称美。
（二）加法结合律的教学。
师：你能解决李叔叔提出的问题吗？
根据学生回答板书：
88+104+96 88+104+96
=88+104+96 =88+（104+96）（小括号的作用）
=192+96 =88+200
=288（千米） =288（千米）
引导学生小组讨论，找出两道式子的异同，特别注意说明小括号的作用。
师：（引导学生交流）你发现什么规律，能用自己的话把你的发现告诉同学们吗？最好用文字把规律描述出来。
先让学生自由发表看法，教师再根据学生的回答小结：几个数相加，可以先把任意两个数相加，再把所得的和与其他数相加，结果不变，叫加法结合律。
引导学生举例，用自己喜欢的方式表示加法结合律。在学生充分发表意见后，教师板书：加法结合律用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）。
评析：通过类比的思维方法进行加法结合律的教学，既节省学习时间，又培养了学生的抽象思维能力。荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确的方法就是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”教师在这里不是停留在“给出公式，反复训练，多次强化，模仿记忆”的老一套计算教学模式上，而是让学生经历了观察、计算、比较等学习活动。此时，学生对探究加法结合律的公式早已跃跃欲试，教师通过激发学生的探究热情，使课堂教学进入，大胆放手让学生动手计算、合作交流、汇报总结、发现规律，得出结论。开放的教学过程改变了传统封闭式教学中“把信息从一个地方传递到另一个地方”的单向过程，使教学交流更加多元、立体，更能促进学生充分、全面地发展。
三、巩固练习，运用拓展
236+300=（ ）+（ ）；68+（ ）=92+（ ）；
（ ）+48+252=126+（ + ）；
《乘法结合律和交换律》这节课是在学习了两位数乘两位数乘法和初次体验有趣算式规律探索的基础上进一步拓展。下面是小编为大家收集的数学乘法结合律教学反思，望大家喜欢。
数学乘法结合律教学反思范文一根据学生的认知规律，在教学中我坚持以“学生为主体”的理念，力求突出以学生发展为本的教育思想，所以整个教学过程以学生自主学习、自主探索为主，通过学生的观察、验证、归纳、运用等数学学习形式，让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。
通过反思我认为在本课的教学中，有以下几个亮点：
1、在开课加入复习口算，通过5×2、25×4、125×8的计算，使学生明确:这三组数的乘积是一个特殊的整十、整百、整千数，会给学生的计算带来很大的帮助，为后面的教学做好铺垫。
2、通过比赛计算(15×25)×4和15×(25×4)谁的计算速度快，使学生自己体会到运用乘法结合律可以使计算变得简便。
学习乘法结合律的目的是为了使计算简便，但我想这一点如果直接告诉学生，学生可能没有深刻的体验，因此我在这里采用了男女同学计算比赛的游戏，即调剂了计算课枯燥呆板的课堂气氛，又使学生自己有了深刻的体验，感受到学习乘法结合律的必要性。
3、探索数学规律是有一个过程的，对于这个过程的认识不是教师传授的，而是学生自己体验感受的，对学生已有的体验与感受及时的归纳总结，是提高探索能力的重要一环。
本节课我力求突出以学生发展为本的教学思想，整个教学过程体现以学生自主探索、合作交流为主，通过学生的观察、验证等形式，让学生通过大量的感性材料(算式等式)去感受，再经过学生的大胆交流，自然概括出乘法结合律的内容，较好的培养了学生的抽象思维能力。
但是在本节课的教学中还是有很多不足的地方。
1、没有结合具体情境教学，部分学生的积极性没有充分调动。
创设具体的问题情境可以使学生体会到数学与生活的紧密联系。进而在解决问题的过程中，发现问题，解决问题，举例验证，总结规律。使学生在解决问题的过程中学习规律，将计算规律的探索学习与解决问题紧密的结合在一起。
2、这毕竟是一堂计算课，在整节课的教学设计中，练习密度过小，这对学生及时巩固所学知识有一定影响。
还有就是练习的层次不是十分的明显，在练习中可以穿插变式练习，如：25×16等，让所有的学生都能有所收获。为了使学生灵活使用乘法结合律，防止学生的思维定势，还可以在练习中设计不能简算的连乘法，让学生判断能否简算，从而培养学生具体问题具体分析的思想。
3、在教学中，有点偏于关注部分学生，要注意与全体学生的交流，让所有人都能积极参与到学习中来，并且在平时教学中，多注意学生的养成教育，教会学生“倾听”。
在本节的教学中，我对数学的呈现方式进行了尝试，就是简单的运用几个算式进行教学，让学生直接感知新知识。虽然没有让学生明确感知是生活中的数学，但是可以让学生感觉简单的数学课，简简单单学习数学知识。
数学乘法结合律教学反思范文二《乘法结合律和交换律》这节课是在学习了两位数乘两位数乘法和初次体验有趣算式规律探索的基础上进一步拓展。它与以往教材安排不同的是把认识乘法结合律放在学生自主探索中，通过创设情境活动，让学生逐步发现乘法计算中的特殊现象。本节课的学习目标是：经历探索过程，发现乘法结合律和交换律，并会用字母来表示，在理解乘法结合律和交换律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
回顾整个课堂，感触很深。我能很好地运用导学练教学模式，课堂氛围比较活跃，能较好地完成学习目标。对本节课反思如下：
1、导入比较精彩。
俗话说：良好的开端是成功的一半。开课时我说：“我们师生来个比赛好不好?”听到这同学们都异口同声的说“好”。课堂气氛一下就调动起来，同学们都目不转睛的盯着大屏幕。我立即出示几道题，很快的就说出了得数，学生看到老师算的这样快很吃惊，也很好奇。在学生诧异之际我出示了课题，告诉学生通过这节课的学习，你们也会算的向老师一样快。然后很自然的就导出了本节课的学习目标。这样以师生比赛导入，吸引了学生的注意力，调动了学生的兴趣，激发了学生学习的欲望。
2、小组学习比较到位。
导学练模式重在小组学习，课堂上我充分发挥小组的合作学习，完成学习目标。 首先我用多媒体出示一个长方体说：“这是老师在课下搭成的一个长方体，你知道老师搭这个长方体用了几个小正方体吗?”然后出示自学提示，让学生用不同的方法算一算，组内交流算法，第一次进行小组自学。通过观察这些不同的算式，你有什么发现，进行了第二次小组学习。我以(3×5)×4=3×(5×4)为例，等式两边有什么异同时，我又让小组观察研究：在举例验证时我让每个人举一个例子，小组交流，看看有什么发现。通过几次小组学习，调动的学生的学习积极性，使每个人都参与到课堂的学习中来，充分发挥了老师的主导、学生主体的作用，使学生成为课堂的主人。
3、把黑板让给学生。
黑板不只是老师的舞台，更是学生展示自己的舞台。把课堂还给学生，把黑板交给学生。在交流展示时，我让各组的代表一边说想法，一边板书算法，学生非常愿意展示自己，展示自己小组的学习成果，语言流利，板书工整。在学生的脸上洋溢着学习的快乐感和成就感。
这节课是在学生已经掌握了乘法的计算方法的基础上进行教学的，通过学习，为学生今后运用规律进行简便计算，提高计算速度打下良好的基础。教学时我充分发挥小组合作学习，让学生们进行相互讨论，合作交流的学习方式，很好地体现出以“学生为主体”的思想;
4、注重渗透一种科学的学习方法。
授人以鱼，不如授人以渔，数学思想方法比数学知识本身更为重要。对于结合律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法结合律，会运用乘法结合律进行一些简便计算，重要的是让学生经历一个数学学习的过程，在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育。在教学过程中，我主要通过学生的观察、验证、归纳、运用等学习形式，采用启发式教学方式，由浅入深，从直观到规律，让学生去感受数学问题的探索性，培养学生学习数学的兴趣。
不足之处：
1、练习量不够。
由于在交流时没有控制好时间，导致交流的时间过长，习题没有完成，学生没有更好的进行巩固理解。
2、学生交流时间过长。
课堂交流环节，学生积极踊跃，我忍心打消学生发言的积极性，索性让学生一一汇报展示，结果浪费很多时间。这一环节，想法一样的我可以让学生口头复述，不用一一板书，回升一些时间的。
数学乘法结合律教学反思范文三1、猜想一种学习的方法，很多世界性的难题和这些难题的解决都得益于猜想这样一种学习的方法。
关于这节课的第一个环节——由乘法交换律、乘法结合律联想到加法交换律、加法结合律，进而猜想出乘法交换律、乘法结合律的内容。那么我在想我们在解决一个实际的问题时，会不会有一个即定的方法。通常情况下我们不可能知道应该朝哪一个方向去猜想，需要我们去搜索，有时它会突然冒出来(即直觉)。所以我认为猜想的重点是怎样把联想的对象(这里指加法交换律、加法结合律)找出来(即找到一个思考的方向)这应该是这节课的关键。
2、验证的过程
这节课验证的过程是这样：因为所有学生写出来的算式都证明这个定律是正确，所以这个定律是对的。 这个过程对吗?实际上这个过程不一定正确，虽然在小学阶段主要采用的是演绎法和不完全归纳法。验证的过程应该是学生对定律内容的理解,举例子只能说明学生对定律内容的一个表层的认识,是非常具体的(即根据定律的字面意思去理解).应该引导学生从乘法意义上理解乘法交换律(如5×4,4×5它们都表示4个5相加是多少或5个4相加是多少,它们表示的是同一个意义，所以它们的积是相同的),这样的话学生对乘法交换律的理解是更进一步的即在抽象层面上的。我后来觉得是否可以这样:当学生引出了字母公式后,师：我们通过举例子可以知道这个定律是正确的,那你们还有其他的想法?(如果没有)师：能不能根据乘法意义来理解这个乘法交换律?(让学生说说怎么去理解)
3、缺乏深度。
活动一 阅读式预习活动，让学生在与文本交流中完成对新知的初步感知
课堂学习活动的起点不在上课铃声响后的课内，而应该是在上课前的学生预习活动中。我们倡导学生学习三个时段的自主，即课前自主预习、课内自主探索、课后自主应用。我们十分重视将学生探索性的学习前移，通过预习提纲引导学生阅读课本，初步了解学习内容，为课内自主探索活动作好知识和智力准备。
(一)请按下面的方法认真阅读课本第56页。
1.了解和整理题中的相关信息，不看书上的解答,自己先用两种方法解答:跳绳的有多少人?写出算式后与课本答案对比,看是否正确。
2.请你再用两种方法列出算式，求女生共有多少人。
3.观察解决数学问题的两种方法所列出来的算式，你能有什么新发现？
4.同样的两个数相加可以写出几道不同的加法算式，这些不同的算式有什么特点？请你写出三道这样的算式，体会一下你的发现。
5.你能用一句话说说什么是加法交换律吗?
(二)请按下面的方法认真阅读课本第57页。
1.先自己把57页读一遍。
2.观察57页给你的信息,对下面的现象你能有什么发现？
这些等式都是几个数相加,它们的位置有变化吗?
三个数相加,一般是按什么顺序计算？不交换加数的位置,课本上是怎样改变这三个数的计算顺序的?
对这些等式所蕴含的数学规律你是怎样理解的?
你能再仿造出三道这样的式子吗？
思考：新课程要求教会学生学习，怎样才能算是会学习呢?一些教师会有这样一种误区：课堂上一味地让学生进行所谓的探索与创造，而忽视了学生通过阅读获取知识的学习能力的培养。其实，我们的学生对一些知识是可以通过对文本的阅读而获得，读书也是学生自主学习重要而有效的活动之一，我们倡导让学生课前进行预习，全面而深入地阅读课本，查找和阅读一些相关材料，让学生对所学知识进行初步了解和感知，为课堂上的自主探索性学习活动作好相应的准备。
活动二 展示式交流活动，开展课前自学成果交流，了解预习情况，确立教学起点
课前,同学们已经按预习提纲自学了课本内容,通过预家知道今天我们要学习的内容是——加法交换律和加法结合律，请你简要地告诉大家你自学的收获。
用电脑出示两组提纲,指名学生说说。
思考：预习成果展示活动能让学生自己归纳出课题，有利于明确学习目标。学生结合预习提纲说出预习的初步认识和疑问，教师将学生的有效成果板书出来，初步了解学生的情况，并利用学生的合理资源组织教学活动。
活动三 互动性探索活动，师生之间进行多维度交流，引导学生实现知识的自主构建
（一）自主探索活动（在研究相关数据特点的活动中探索出加法交换律）
1.计算对比，请先算出下面三题的和。
36+54 500+300 1260+340
引导观察下边这组题与上边是对应的有联系的。算式的和，能直接说出结果来吗？
我们仔细观察第一组算式（36＋54和54＋36）都是36和54相加，就是交换加数的位置，和不变，说明36＋54＝54＋36。其他两道题呢？引导学生说出交换两个加数的位置，和不变，并写出300+500=500+300和1260+340=340+1260两道等式。
2.你还能说出这样的一些等式吗？生说，师写。师指着许多等式引导学生：这么多等式表示的都是“两个数相加交换加数的位置，和不变”。这里的不同的数我们可以用一种统一的方法表示（可以用图形表示，也可以用字母表示），试试看把你喜欢的方法写出来。
3.让学生自由写，指名板书，结合板书进行交流与汇总，并说出在数学上常用字母a，b表示两个加数，加法交换律可以这样表示：a＋b＝b＋a。
思考：加法交换律学生是很容易发现的，而且也容易理解，这一教学过程重点是让学生运用预习中获得的认识资源，通过一组数据信息的观察，让学生自觉发现、主动建构。在课前预习中，学生不仅通过阅读解决了加法交换律相关联的问题，而且在解决过程中还不自觉地唤起了已有的知识储备，即以前学习的一图两道加法算式。这些都是学生理解加法交换律的基础，学生有了这些基础就能够运用它们分析材料，在分析思考中形成个性化的认识，在小组交流活动以及师生互动交流活动中进一步完善，从而实现自主探究式学习。
4.请你用加法交换律在括号里填上合适的数。
96+35=35+（ ）
204+57=（ ）+204
b+100=（ ）+b
（ ）+b=（ ）+a
四年级学生的概括水平处于从形象水平向本质抽象水平过渡的状态。探究加法交换律时，我先创设情境，引导学生初步感知加法交换律：操场上，同
学们正在上体育活动课，看！同学们玩得多开心。根据图中的信息，你能算出跳绳的人数是多少吗？
学生迅速口答出跳绳人数是28+17=45（人）或者17+28=45（人）。我把算式写下来，说：“无论用男生人数加女生人数还是女生人数加男生人数，都是求的跳绳人数，结果都是45人，能把这2个算式写成一个等式吗？”学生迅速写出了等式28+17=17+28。接着，我引导学生观察、发现算式的个案特点―――等号左右两边都是加法算式，两个加数相同，得数都等于45；区别在于两个加数的位置交换了。然后，我让学生写几道类似的等式，学生既可以根据图中的信息写出17+23=23+17、28+23=23+28，也可以任意写出12+8=8+12之类的算式。学生写完后，我追问学生类似这样的等式能不能写完，再引导学生观察这些各不相同的等式中蕴藏的规律。学生独立思考后进行交流，一般是结合具体算式用具体的数学语言进行概括（如28+17=17+28说成28与17的和等于17与28的和），再引导学生用自己喜欢的方法表示出来……最后，我介绍数学上常用字母a和b表示两个加数，学生很快用字母概括出加法交换律：a+b=b+a。
学生通过观察感知、引导猜想，模仿举例、验证猜想和展示交流，归纳概括发现了加法交换律，并在自主创造、建模过程中用字母表示加法交换律，最后小结研究加法交换律，即观察―――猜想―――验证―――结论。这样，学生经历了一个完整的概括过程，概括能力得到了初步培养。
二、再次概括，灵活迁移
探究加法结合律时，我先引导学生观察情境图，提问：“参加活动的一共有多少人？”学生很快计算出28+17+23= 68（人）。交流时，我要求学生说清每一步求的什么，结合学生发言，我问他们如果要先求参加跳绳的人数怎么办，他们很快给28+17添上括号，并认为这样就表示先算前两个数的和，再和第三个数23相加；如果要先算参加活动的女生人数该怎么办？学生很快添上括号，写出算式28+（17+23），并认为这样就表示添上括号后先算后两个数的和，再跟第一个数相加。反应快的学生不等我说脱口而出地说（28+17）+23=28+（17+23），我接着引导学生先算一算，再观察：下面的里能填上等号吗？（45+25）+1345+（25+13），（36+18）+2236+（18+22）。学生通过观察和分析这些等式中每组两个算式的相同点和不同点，并初步发现了规律，但同时也发现用语言表述有一定困难，就直接用文字或图形符号表示，还有一些学生干脆把规律用字母表示成（a+b）+c=a+（b+c）。通过学法迁移、归纳概括出加法结合律，学生的概括能力得到了进一步培养。
三、三次概括，触类旁通
［摘 要］发现一个问题比解决一个问题更重要。在数学课堂中，要努力让学生成为数学问题的发现者，并以此作为推进课堂进程和促进学生学习的重要方式。为了达成这一目标，教师要善于依托新知引入、新知形成、新知深化等学生的“认知节点”，引导学生发现问题。通过教师引领、同伴互动、自我提问等角度，让学生领悟发现问题的一些方法，不断增强发现问题的本领。
［关键词］数学问题 发现 认知节点 提问方法
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）05-015
【课堂实践】
一、激疑引新，唤醒经验
1．口算抢答——引出“准”
师：通过四年的数学学习，同学们已经掌握了加、减、乘、除这四种运算的基本方法。今天这节课，首先进行一个关于加法的小测试，看谁的反应快。（大屏幕依次出现6、7、2、3、4、8，生按顺序相加得到总和30）
师：恭喜！你们已经达到计算水平的第一层次——准。（板书）
2．全面观察——引出“巧”
师：当这六个数一起展现在你的面前，让你求和时，除了按照刚才从左到右的顺序依次相加外，现在又有什么新的想法？
生1：可以采用两两结合的方法求和，因为每组两个数刚好凑十。
（呈现方法：6＋7＋2＋3＋4＋8＝（6＋4）＋（7＋3）＋（2＋8）＝30）
师：佩服！你们的计算水平已经上升到——巧。（板书：巧）这种方法与按顺序加相比，巧在何处？
生2：巧在把能“凑十”的两个数先加。（板书：凑十）
师：请仔细观察，为了凑十，我们对原来的算式做了哪些“手术”？
生3：把一些数的位置改变了，进行了调换。
生4：没有按照从左到右的顺序计算，而是把凑十的两个数先算。
（适时提炼板书：“交换加数位置”“改变运算顺序”）
3．无疑生疑——促探索
师：对于你们大胆地给这道连加算式实施的这两个“手术”，老师产生了疑问。你们知道老师产生了什么疑问吗？
（生讨论、猜想、提问）
二、举例说理，提炼经验
1．教学加法交换律
师：请注意，老师产生的疑问是“交换加数的位置，和会发生变化吗？”（在“交换加数位置”上打上一个“？”）
生1：不会。比如4＋3和3＋4，都等于7，它们的和是一样的。（板书：4＋3＝3＋4）
师：你不仅回答了问题，而且举了一个简单的例子证明自己的想法，值得表扬。（板书：举例）不过一个例子能证明一个结论是正确的吗？
生2：不能。必须举很多的例子。
师：你们还有其他不同类型的例子吗？
生3：有。比如20＋60＝60＋20。（板书）
师：为什么说这是不同类型的例子呢？
生3：刚才是一位数加法，我这是两位数加法。
师：说得很有道理。还有其他不同类型的例子吗？
生4：220＋340＝340＋220。
师：你是算了两边的得数以后才知道相等，还是一开始就知道相等？
生4：我没有算。因为傻子都知道相等。
师：“傻子都知道”是什么意思？
生5：他的意思是这样的两个式子一定是相等的，不用算就知道。
生6：我们以前在考试中就经常有这样的两个式子让我们选择“﹥”“﹤”“＝”填空，我们每次选择“＝”都是正确的。
师：也就是说这样的两个式子相等，不是偶然的，而是必然的！既然如此，这当中就一定蕴含着某种道理。你能从道理上讲一讲吗？（板书：说理）
生6：因为在列式时不管你先写哪个数，后写哪个数，最后都是把这两个数加起来，所以一定是相等的。
生7：把两个部分合起来是不分先后顺序的。
师：刚才我们先用 “举例”证实了“两个数相加，交换加数的位置，和不变”。又用“说理”证明了“两个数相加，交换加数的位置，和不变”。那么你喜欢用什么方法来表示这个规律呢？（生试写、汇报）
生8：＋＝＋。
生9：甲＋乙＝乙＋甲。
生10：蓝色＋红色＝红色＋蓝色。
生11：a＋b＝b＋a。
师：刚才这么多方法，都比较形象、准确地表示了这条规律，那么你认为哪种表示方法最适合数学呢？为什么？
生12：我认为字母最适合，因为用字母比较简单。
生13：我看过书了，书上就是用字母表示的。（板书：a＋b＝b＋a）
师：想一想美国的数学书上会怎么表示？其他国家的数学书上会怎么表示？
生14：美国的数学书上肯定用字母表示，因为他们就说英语。其他国家的数学书上也应该用字母表示吧。
师：说得对。这是全世界数学界的统一规定。之所以选择用字母表示，最主要的原因当然是因为它简单方便，但你们有没有想过或许有其他的原因呢？
生15：我想可能是因为美国的科学领先，经济发达，所以英语是世界上最通用的语言。不过随着我们中国越来越强大，学汉语的人也会越来越多。
师：是的，现在世界上确实掀起了一股“汉语热”。试着给这条规律起个名字吧？
生16：加法交换律。（板书）
2．教学加法结合律
师：刚才我们讨论了两个手术中的第一个手术“交换加数位置”，接下来我们讨论第二个手术“改变运算顺序”。你们能像刚才老师那样针对它提出一个问题吗？
生17：在加法中，改变运算顺序，会不会改变结果呢？
生18：不会。比如（3＋4）＋5＝3＋（4＋5）。
师：请大家注意观察，生18举的这个例子中，等式两边什么没有变化？什么发生了变化？
生19：三个数的位置没有变化，结果没有变化。
生20：两边计算的顺序不同。
生21：两边结合的方式不一样。
师：我想请问刚才那个同学，你在举这个例子时，是先计算然后知道相等，还是一开始就知道相等？
生18：不用计算。因为不管你采用什么顺序合并，最后都是把这三个部分合在一起，所以改变运算顺序，和不变。
师：你的意思是不用举例了，这也是一条规律。大家同意吗？这条规律叫什么名称？在数学中怎样表示呢？试着自己写一写、议一议。
（生试写、交流，板书揭示“加法结合律”）
师：这就是加法运算中存在的两条重要规律，我们把它们统称为“加法运算律”（板书）。这两条运算律的关键词分别是什么？你是如何理解的？
生19：加法交换律的关键词是“交换”，意思是在加法中可以交换加数的位置；加法结合律的关键词是“结合”，意思是可以改变原来的运算顺序，进行重新结合。
三、回顾既往，贯通经验
师：其实，这两条规律早就陪伴着我们了，只是在今天这个合适的时机把它们提炼出来罢了。瞧，这是我们一年级时候经常练习的“一图两式”，同学们想想看，这里面就有谁的影子？
生1：加法交换律。
师：后来，在计算比较复杂的加法时，为了保证结果的准确，我们也经常像这样用交换两个加数位置的方法进行验算。现在看来，这是哪一条规律的应用？
生2：加法交换律。
师：用凑十法帮助我们计算20以内进位加法，需经历这样的思考过程。这当中有谁的影子？
生3：加法结合律。
师：解决这样一个实际问题可以用两种不同的思路，最后得到的结果一样。这其实是对哪种规律的有力证明？
生4：加法结合律。
师：如此看来，今天所学的新知识还算是新知识吗？
生5：不是！其实我们早就知道了。
师：是的。这正是数学知识发展的特点“旧中有新，新中有旧”。但不要忘了一个前提条件，那就是要想学好新知识，先要——
生6：学好旧知识。
四、练习延伸，提升经验
1．让学生练习书上“想想做做”第1题和第2题（过程略）
2．介绍“高斯求和问题”
师：在人类的数学发展史上，曾经有一位伟大的数学家把加法的交换律和结合律用到了极致，同学们想了解吗？（依次出示高斯问题的背景和思维过程）请同学们比较一下，为了实现“巧算”，我们运用加法运算律是为了“凑整”，而高斯是为了什么？
生1：是为了把每一组的和都变成101，这样就有50个101，就是5050。
师：简单地说，高斯是为了“凑同”。这样就可以把一道复杂的加法变成乘法，简称为“变加为乘”。你觉得这样的思维方式怎么样？
生2：真是太绝妙了！
五、课堂总结，积淀经验（略）
【教后反思】
一、经验贯通，彰显课堂的逻辑力量
好的数学课堂是自然流淌的，应该有一股内在的、强大的逻辑力量在推动着课堂朝着预定的目标不断前行。
鉴于学生经验系统中已经储存了关于新知的丰厚经验，本节课以经验的激活、提炼、拓展和积淀贯通全课。课伊始，用六个数激活学生既有的加法经验，通过“依次相加”和“结合凑十相加”两种不同的方法对比，指明学生提高计算水平的方向——由“准”到“巧”。这六个数，虽然简单，却是一个结构性的学习材料（所谓结构性学习材料是指教师把所要学的知识隐蔽地镶嵌到学习材料中，便于学生通过主动探索重新“发现”、“创造”相应的知识）。利用这一简明的结构性材料，顺利引出本节课的两个关键问题——“交换加数位置”和“改变运算顺序”，给接下来的探讨、交流和对话提供话题。
围绕“交换加数位置”进行交流，是学生既有加法经验的自然输出，最后通过归纳总结，抽象表达出规律，引导学生经历了数学模型的建构过程，培养了符号意识，提升了经验水平。探讨“改变运算顺序”，则是刚刚获得的思维活动经验和建模经验的主动迁移和再次强化，它为今后探索其他运算律打下伏笔。
“对以往学习历程的回顾”，既直接检验了学生对加法运算律的记忆、辨认和理解，又有效地沟通了新旧知识的联系，使学生清晰地感悟到数学知识“旧中带新、新旧联系”的发展特点。
整节课，遵循“数学学习就是学生既有经验的改造”，以严整、精炼的课堂结构所产生的内在逻辑力量推进课堂，力求达到“教学思路”“学习思路”和“知识发展之路”的“三路”统一，使课堂呈现出自然、合理的生长质态，引领学生顺利建构新知。
二、举例说理，体验数学的理性特征
本节课，我采用了双线推进的方式，引导学生确认加法运算律的事实存在。
一条线索是举例证实。在利用准备题让学生初步感知“交换加数位置，和不变”的现象后，尝试让学生列举出更多的有这类现象的等式，进行更多的验证，从而体验现象的普遍性。当然，这并不是为了举例而举例，举的例子越多就越好，而是要通过教师引导使学生感受到要举出与众不同的例子，要举出特殊的例子才能更充分地说明问题。
另一条线索是说理证明。“既然不是偶然，而是必然，就说明其中一定蕴藏着某种道理。你能试着讲一讲吗？”由于这个问题带有逻辑推理的意味和性质，学生对此明显不太适应，课堂上顿时安静下来。在接下来的讨论交流中，学生逐步认识到“无论你先写哪个数，再写哪个数，结果都是把这两部分合起来，所以和不变。”这种说理方法让大家茅塞顿开。等到了加法结合律的学习，有很多学生已经不太愿意“举例证实”了，他们纷纷主动地选择“说理证明”的方法——“不管你采用什么顺序结合，最后都是把这三个部分合到一起，所以和不变。”这无疑提高了教学效率，提升了学生的认识水平。
三、相机渗透，感悟生活的教育意蕴
课堂即生活，生活即教育，数学课堂也不例外。其实，一个民主、尊重、开放的数学课堂，一个学生感到“心理安全、自由”的数学课堂，一个教师始终对学生真诚关注、由衷欣赏、恰当指导的数学课堂，一个学生能积极主动展现真性情、表白真想法的数学课堂，本身就是一幅温馨的生活画卷，充满浓浓的教育意蕴。
1观――整体感知，理清顺序
良好的观察对学生的智力的发展，能力形成起着重要作用。教学中引导学生从算式入手进行整体感知，是学生正确简算的基础。学生只有发现问题，才能去分析问题。在观察中要求学生做到：理清顺序，知道求什么。
学生观察后要明确：例1是求四个数的和；例2是求三个数的积；例3是求两个积的和。
2想―――再现规律，灵活运用
加法、乘法的运算定律及有关四则混合运算中的和、差、积、商变化规律是简便计算的基础知识。学生能熟练、灵活地运用这些规律是正确简算的核心。教师应通过各种方法，引导学生总结出：求几个数的和的简算，应用加法交换律与结合律；求几个数的积的简算，应用乘法交换律与结合律；求几个积的“和”或“差”的简算，应用乘法分配律。学生有了以上的能力就不难发现例1要用加法运算定律；例2要用乘法交换律；例3要用乘法分配律。
3析―――抓住特点，深入剖析
简便计算试题它的数字是具有一定的特点的。因此，引导学生抓住数字特点是正确简算的关键。在具体分析中要做到：“求同”即找相同数；“凑整”即想哪些数通过某种运算能凑成整十数、整百数……学生通过剖析就会懂得例1、2应重在凑整。因为：]
例1、例2、
例3应重在“求同”。这道题学生一下子找不到相同数，“凑整”又很难。但学生通过认真剖析会发现99999与33333之间的关系，前者是后者的3倍。这样，“求同”可有两种思考方法：一是把99999写成两个数积的形式；二是根据积不变的性质把33333×66666转化成99999乘以一个数。根据上述两种方法，原式可转化以下两种形式：
4算―――书写整洁，简算准确
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