数学课学习讲稿精选(九篇)

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第1篇：数学课学习讲稿范文

一、温固知新导入法

温固知新的教学方法，可以将新旧知识有机的结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。例如：在讲切割定理时，先复习相交弦定理内容及证明，即“圆”内两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。然后移动两弦使其交点在圆外有三种情况。这样学生较易理解切割线定理、推论的数学表达式，在此基础上引导学生叙述定理内容，并总结圆幂定理的共同处是表示线段积相等。区别在于相交弦定理是交点内分线段，而切割线定理，推论是外分线段、切线上定理的两端点重合。这样导入，学生能从旧知识的复习中，发现一串新知识，并且掌握了证明线段积相等的方法。

二、故事导入法和类比导入法

数学知识中，有的也富有故事性，教师可以利用讲故事的方法来激发学生学习的积极性，比如说祖冲之对数学的研究与发现的故事，陈景润学习数学的故事等来激发学生学习数学的兴趣。也可以用类比导入法，如在讲相似三角形性质时，可以从全等三角形性质为例类比。全等三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长等相等。那么相似三角形这几组量怎么样？这种方法使学生能从类推中促进知识的迁移，发现新知识。

三、设疑式导入法

疑问是学习的开始，设疑式导入法是根据中学生追根求源的心理特点，一上课就给学生创设一些疑问，创设矛盾，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知的一种方法。例如：有一个同学想依照亲戚家的三角形玻璃板割一块三角形，他能不能把玻璃带回家就割出同样的一块三角形呢？同学们议论纷纷。然后，我向同学们说，要解决这个问题要用到三角形的判定。现在我们就解决这个问题――全等三角形的判定。

四、演示教具导入法

第2篇：数学课学习讲稿范文

2019年江西高考理科数学真题（已公布）【导语】

2019年江西高考理科数学真题

成绩查询

2019年高考成绩查询一般从6月下旬开始陆续公布，各地成绩查询时间不同，考生可登陆当地教育考试院网站查询高考成绩。也可进入

第3篇：数学课学习讲稿范文

关键词： 数学模型 教学改革 高等数学 定积分

1.引言

高职院校开设公共基础课高等数学，强调数学知识的应用性.而采用传统单一的“填鸭式”的理论教学方法很难达到目的.很多高数教师可能都被学生问过这样一个问题：“学高数有什么用？”这说明通过我们的课堂教学，没有让学生感受到他们学到的东西能解决广泛的实际问题.数学建模是一种数学的思考方法，是通过抽象、简化，运用数学的语言和方法，建立数学模型，求解模型并得到结论及验证结论是否正确、合理的全过程，是解决传统教学活动中学生缺乏运用数学知识解决实际问题能力的有效途径[1].本文用数学建模的思想和方法，应用所学的高数相关的知识详细分析解答了“除雪机除雪问题”，是将数学建模思想融入高等数学教学一个案例.

2.案例分析

微积分是高数的核心内容，是解决实际问题强有力的数学工具，下面我们就尝试用学过的定积分解决一个日常生活问题.

冬天的大雪常使公路上积起厚雪影响交通，有条10公里的公路积雪有一台除雪机负责清扫.每当路面积雪平均厚度达到0.5m时，除雪机就开始工作.但问题是开始除雪后，大雪仍下个不停，使路面上积雪越来越厚，除雪机工作速度逐渐减慢，直到继续工作.降雪的大小直接影响除雪机的工作速度，那么除雪机能否完成这10km路程的除雪任务，当雪下多大时除雪机无法工作[2]？

相关情况和部分数据：

（1）降雪持续下了一个小时；

（2）降雪速度随时间变化，但下得最大时，积雪厚度的增量是每秒0.1cm；

（3）当积雪厚度达到1.5m时，除雪机将无法工作；

（4）除雪机在没有雪路上行驶速度为10m/s.

问题分析：首先考虑与除雪机除雪有关的因素，其主要因素有：下雪的速度，积雪的厚度，除雪机工作速度及下雪持续的时间.为使问题简化，假设（1）下雪速度保持不变；（2）除雪机工作速度与积雪厚度成反比.设置变量，记下雪速度为R（cm/s），积雪厚度为d（m），除雪机工作速度为v（m/s）.

建立模型：

（1）下雪厚度模型.在下雪速度保持不变的情况下，积雪在t秒内厚度增量d=■Rt，因此t秒内积雪厚度为：d（t）=0.5+■（2.1）

（2）除雪机工作速度模型.由问题的假设，并注意到当d=0时，v=10；d=1.5时，v=0，可建立关系式v（t）=10（1-■d（t）），0.5≤d（t）≤1.5，将（2.1）式带入得t秒时除雪机工作速度公式v（t）=■（2-■）（2.2）

利用上述公式，可确定除雪机被迫停止工作的时间，由v（t）=0，得t■=■（2.3）

除雪机工作t秒时的行驶距离S（t）=？蘩■■v（u）du=■？蘩■■（2-■）du=■t-■t■（2.4）

情形1：大雪以每秒0.1cm的速度持续1h.

积雪新增的厚度是■=3.6（m），再加上原来雪深0.5m，已经超过1.5m.只能考虑除雪机从雪厚0.5m到雪厚1.5m时的工作时间和除雪距离.由（2.3）可得：t■=■=■=1000（s）≈16.67（min），即除雪机只能工作16.67min就得停止工作，其行驶的距离由（2.4）得：S（t■）=S（1000）=■-■≈3.3（km）.

情形2：大雪以每秒0.025cm的速度持续1h.

图1 下雪速度速度变化图

积雪新增的厚度恰好是情形1的■，为0.9m，再加上原来雪深0.5m，雪深不超过1.5m，除雪机始终可以工作.除雪机除雪10km所需时间，将S=10×1000m带入（2.4）得：10000=■t-■t■，t=2000（s）≈33.33（min），即只雪33.33（min）除雪机就可以清除完10km的积雪.

模型改进：上述模型假设下雪速度保持不变，实际上，持续下1h雪，下雪的速度不可能恒定不变.现从实际出发把假设做得更合理些.假设下雪的速度在前30min均匀增大到最大值0.1cm/s，在后30min逐渐减小到零.如图1所示.

用r（t）表示t时刻的下雪速度，则

r（t）=■？摇？摇0≤t≤1800a-■？摇？摇1800≤t≤3600（2.5）

r（t）的单位为cm/s.利用在t=1800处r（t）的连续性，可知参数a=0.2.

积雪厚度函数：当0≤t≤1800时，d（t）=0.5+■？蘩■■■du=0.5+■t■（2.6）

计算得d（1800）=0.5■=0.5+0.9=1.4（m），即除雪机工作30min时，积雪厚度达到1.4m.当1800≤t≤3600时，d（t）=1.4+■？蘩■■（0.2-■）du=0.01（0.2t-■t■）-1.3（2.7）

计算得d（3600）=0.01（0.2×3600-■-1.3=2.3（m），说明雪还在下时除雪机已经停止工作.工作时间利用（2.7），取d（t）=1.5m可得t≈35（min）.

若考虑更复杂些，则还可以建立与实际更接近的数学模型.

3.结语

高职院校学生的数学基础相对较弱，学习高数有些吃力，利用传统的教学方法给他们“满堂灌”抽象的理论知识只会使他们对这门课望而生畏.在教学过程中引进数学模型，渗透数学建模的思想和方法，不仅能大大激发学生学习数学的兴趣，而且能提高他们应用数学的能力，还能够提升教师的教学水平，完善现有的教学方法，从而有效提高高等数学的教学质量.

参考文献：

第4篇：数学课学习讲稿范文

很多教师都会问同样的一个问题：什么是整合？整合后好不好呢？也许只有上过课的老师才能知道。例如在一次公开课上，(语文)教师将北海公园的视频资料应用到了课堂当中，融入了语文教学的内容中，利用信息技术直观的特点，增强了学生的学习积极性，同时扩展了学生(如果有的学生没有去过北海公园)在书本上学不到的北海公园相关知识，真正地将信息技术应用到课堂中。如何能够使信息技术与体育健康课程有机整合，让信息技术提高学生对体育课的兴趣。很久以来，体育教学中那种命令式的口吻造成了师生双方立场上的隔阂，使学生始终处于一种被动的学习状态，无论学生有什么想法，都必须按照教师的意愿和口令来完成，导致本来喜欢体育运动的孩子大部分变得不喜欢体育课，甚至不喜欢体育运动了。心理学研究表明：“儿童是有个性的，他们的活动受需要和兴趣的支配。一切有效的活动须以某种兴趣作为先决条件 ” 。部分学生之所以对体育教学中的游戏、自主式学习感兴趣，而对动作技能学习(例如投掷实心球、跨越式跳远)感到枯燥、无味、怕学，其原因之一是由于技术动作本身的抽象性和严谨性，再者就是受传统教学手段和方法的局限，不能有效激发学生的学习兴趣。在信息技术的体育教学环境下，教学信息的呈现方式是形象的、直观的、立体的、丰富的、分片段的、生动有趣的！面对如此众多的信息呈现形式，小学生会表现出强烈的好奇心理，从认知到求知，从尝试到热爱，极大地提高了学生的有效参与度。 例如，2011年笔者在教授一年级学生第三套小学生广播体操“七彩阳光” “希望风帆”时，便没有直接来教授学生枯燥无味的动作(以前，直接教授学生技术动作，简单一点的，学生还能够明白，能够做到到位准确；但是等到学复杂的，学生就不能很好地完成，产生厌学，没有兴趣)，而是将学生带到多媒体教室，利用多媒体，给一年级学生放了两遍的“七彩阳光”“希望风帆”的教学视频，在放映的过程中有的一年级学生瞪大了眼睛，看着那些漂亮的动作，有些同学还试着模仿其中的动作―放映后问他们：想学吗？回答是想。后来带领他们根据光盘中教授的动作，学生很快的完全掌握了技术动作。在三年级和五年级的广播操复习中，也采用了这样的方法(让学生自主地学习，教师在旁边指导)。学生产生了学习的兴趣，极大地提高了学生的有效参与度，得到了很好的教学效果。小学体育与健康课程中有许多体育竞赛知识、生理、心理、卫生知识，在以前的课上，我们很多时候由于健康教育的教材只有一本，所以在上课的时候只能给学生讲一讲枯燥的理论知识，多的时候有一些挂图，学生很难产生兴趣，学习的积极性不高。在新教育的理念下，笔者将健康课程中许多体育竞赛知识、生理、心理、卫生知识做成多媒体课件，利用视频、PPT和Flash等吸引住学生的目光。如：在讲授关于田径运动小常识时，笔者将小知识利用软件做成课件，放给学生看，学生在愉快的环境中学会了知识。多媒体技术在体育理论课上应用后，很多学生从原来认为体育课就是教大家跑跑，跳跳的课程，提高到原来体育课还有很多可以学习的内容。很多学生拓宽了知识面。使学生掌握一定的技能是体育教学工作的主要任务之一。但是如何能让学生主动地去学，就不容易了。例如在以前的课上，学生在掌握单挂膝摆动这个技能时都是通过教师讲解、示范后，在教师的帮助下进行练习，学生经过练习这一过程来提高动作的准确性。

在现在的体育教学中，教师的动作由于动作速度快，很多学生不能看到，动作不明白，不能完成技术动作；有的体育教师，由于身体的问题，很多的技术动作都不能给学生进行演示。这时信息技术给这些问题，带来了解决办法。在讲授跳高一课，刚好自己的腿部韧带出现问题，无法给学生进行演示，笔者把笔记本电脑和屏幕放到操场，将理论和技术动作制成课件，给学生看到其他人完成的技术动作，学生根据课件上的技术动作练习方法进行练习。形象地解决了重点、难点，让学生直观、主动、立体、全面的掌握动作，提高教学效果。 又如在训练学生跨越式跳远时，由于助跑节奏是一个很大的难点，因此笔者便将参加训练的学生带到办公室，给他们放映跨越式跳远的Flash课件，让学生在直观地看到标准的助跑节奏后，进行合理的练习。学生的训练效果得到了提高。

除此，信息技术与体育课程的整合，可帮助教师开阔视野，节约时间：

1.信息采集系统让教学变得更加智能

每年的9～10月，每个学校都会对学生进行国家体质健康的检查。以往，为了这个国家体质健康的数据，都会利用很长的时间来对学生进行测试，学生没有兴趣，教师也在为录入大量的数据而发愁，教师输入数据也很容易出现错误，自从应用了最新的国家体质健康测试仪器以后，学生在一个屋里就能够完成：立定跳远、坐位体前屈、身高、体重肺活量等等很多数据的测试。而且测试的数据直接录入到了计算机内，也省去了人工录入数据的时间，学生利用一节课就能完成了。让工作变得更加的智能。

2.利用数字图书馆中的图书，拓展知识面

数字图书馆是虚拟的、没有围墙的图书馆，是基于网络环境下共建共享的，可扩展的知识网络系统，是超大规模的、分布式的、便于使用的、没有时空限制的、可以实现跨库无缝链接与智能检索的知识中心。数字图书馆既是完整的知识定位系统，又是面向未来互联网发展的信息管理模式，可以广泛地应用于社会文化、终身教育、大众媒介、商业咨询、电子政务等一切社会组织的公众信息传播。

3.利用教师研修网，交流心得体会，答疑解惑

教师研修网是一个新鲜的事物，在很早以前，我们只能面对面的进行听课和评课，如果遇到不懂得问题，我们只能看书或者在网络中搜索，但是看书或者在网络中搜索得到的答案，往往不是我们想要得到的。这时研修网为我们提供了便利的条件，我们将上课时不懂的东西：如，如何做前滚翻交叉转体180度接后滚翻，在研修网上发帖，知道答案的教师看到后就会对该问题进行解答。我们还可以将自己的教学设计放到教师的研修网上，让其他教师帮助进行教学设计，给我们的教学设计提意见和建议。有时我们可以利用研修网通过网络进行演示现场课，很多的教师通过网络看到现场课的画面，同时在研修网上对课堂上发生的各种现象进行交流。信息技术的应用让我们从时间上，空间上，得到了很大的改变。

4.加强学习信息技术，扩展知识面

在现代的教育中，信息技术不但改变着学生的认知环境，同时也改变着原有的教学模式。我们只有不断地给自己进行充电，才能让我们的学生得到他们应该得到的知识。

参考文献

[1] 《体育与健康课程》标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002

[2] 何克抗.信息技术与课程整合的目标与意义[J].教育研究，2002，267，4

[3] 中小学体育课程理念与实施[M].北京：人民教育出版社，2003

第5篇：数学课学习讲稿范文

【摘要】 目的 观察不同剂量平肾通络降压颗粒对自发性高血压大鼠(SHR)血压及肾素-血管紧张素系统(RAS)的影响。方法 随机将SHR分为模型组、卡托普利对照组和平肾通络降压颗粒高、低剂量组。正常Wistar大鼠为空白对照组。每日同一时间按实验要求分别按1 mL/100 g体重灌药及蒸馏水，连续8周。分别于用药前和用药1、2、4、6、8周测定血压，以及血管紧张素(Ang)Ⅰ、AngⅡ和醛固酮(ALD)。结果 SHR经治疗8周后，平肾通络降压颗粒高剂量组血压较治疗前明显下降，差异有统计学意义(P＜0.01)。卡托普利组降压作用起效更快，但至第8周时2组比较差异无统计学意义(P＞0.05)，血浆AngⅡ、ALD含量下降，以ALD下降明显(P＜0.01)。显示平肾通络降压颗粒可降低SHR的血压，抑制RAS活性。结论 平肾通络降压颗粒有稳定缓和的降压作用，能逆转高血压病早期肾损害。

【关键词】 平肾通络降压颗粒；高血压病；早期肾损害；大鼠

Key words：Pingshen Tongluo Jiangya granula；hypertension；early stage of renal damage；rat

高血压病是全球范围内的重大公共卫生问题之一，可导致脑血管、心脏和肾脏等重要脏器的一系列病变，严重危害人类的健康。本研究观察平肾通络降压颗粒对自发性高血压大鼠血压及肾素-血管紧张素系统的影响，以探讨其对防治高血压病早期肾损害的作用机理。

1 实验材料

1.1 药物

平肾通络降压颗粒，深圳市三九现代中药有限公司提供的中药免煎颗粒剂(批号0408011)，为淡棕黄色干粉。本品临床用量为日最大剂量15 g[相当于原药材176 g，以人体75 kg计，约为2.35 g原药材/(kg·d)]。卡托普利片，规格：25 mg/片，青岛黄海制药有限公司生产(批号0405221)。

1.2 动物

自发性高血压大鼠(SHR)32只，雄性10周龄，体重(223.5±23.5)g，收缩压均大于150 mm Hg，购自北京维通利华科研实验动物中心(动物合格证号0055741)。正常雄性Wistar大鼠8只，体重(225.1±21.9)g，购于山东中医药大学实验动物中心(二级实验动物，合格证号20050406)。

1.3 仪器及试剂

CRS-Ⅲ型大鼠电脑血压心率仪，MDF-330型-20 ℃低温冰箱，低温离心机(BHG HERMLE ZK364，德国)，BECKMAN-700全自动生化分析仪，GC-911型γ放射免疫计数器，Teflon匀浆器，血管紧张素Ⅱ(AngⅡ)、醛固酮(ALD)试剂盒(北京原子高科核技术应用股份有限公司)。

2 实验方法

2.1 分组及给药

SHR 32只，随机分为模型组、卡托普利对照组和平肾通络降压颗粒低、高剂量组。正常Wistar大鼠8只，为空白对照组。共40只大鼠开始实验观察。平肾通络降压颗粒低、高剂量组每日同一时间分别按1 mL/100 g体重灌服平肾通络降压颗粒[相当于平肾通络降压颗粒13.5 g/(kg·d)和27 g/(kg·d)，用药量约为临床预计用量的10倍和20倍]；卡托普利对照组予卡托普利水溶剂[卡托普利67.4 mg/(kg·d)，为临床用量的10倍]；空白对照组和模型组每日同一时间灌服1 mL/100 g体重蒸馏水。以上各组均自由饮水和普食饲养。

2.2 指标测定

2.2.1 血压测量

用大鼠电脑血压心率仪间接测定大鼠尾动脉收缩压，每日上午测量血压。

2.2.2 指标测定

连续给药8周，末次给药后24 h禁食12 h后，以乌拉坦1 mg/kg腹腔注射麻醉动物，自下腔静脉取血2 mL，注入防凝试管中。4 ℃、3 000 r/min离心10 min，分离血清。采用均相竞争放射免疫分析法直接测定血浆AngⅠ、AngⅡ及ALD含量，严格按照试剂盒说明书操作。待反应结束后，4 ℃、 3 500 r/min离心15 min，吸弃上清液，由γ放射免疫计数器测定各样品沉淀的cpm数，并由γ计数器预先编制的程序，直接给出有关参数、标准曲线和样品浓度。

2.3 统计学方法

使用CS10.31简明统计软件包处理。计量数据采用x±sx±s的形式。组间和组内比较采用t检验。

3 结果

(见表1、表2)表1 各组大鼠给药前后收缩压值比较(略)注：与给药前比较，*P＜0.05，**P＜0.01；与模型组比较，P＜0.05，P＜0.01 表2 各组大鼠血浆RAS和ALD含量测定结果(略)注：与空白对照组比较，P＜0.05，P＜0.01；与模型组比较，P＜0.05，P＜0.01；与卡托普利组比较，##P

第6篇：数学课学习讲稿范文

平面向量

第十三讲

平面向量的概念与运算

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)在中，为边上的中线，为的中点，则

A．

B．

C．

D．

2．(2018全国卷Ⅱ)已知向量，满足，，则

A．4

B．3

C．2

D．0

3．(2018天津)在如图的平面图形中，已知，，，，

，则的值为

A．

B．

C．

D．0

4．（2017新课标Ⅱ）设非零向量，满足则

A．

B．

C．

D．

5．（2017北京）设,

为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6．（2016年天津）已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为

A．

B．

C．

D．

7．（2016全国III卷）已知向量

,

则

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

8．(2015重庆)已知非零向量满足，且，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

9．（2015陕西）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是

A．

B．

C．

D．

10．（2015新课标2）向量，，则

A．

B．

C．

D．

11．（2014新课标1）设分别为的三边的中点，

则

A．

B．

C．

D．

12．（2014新课标2）设向量,满足，，则

A．1

B．2

C．3

D．5

13．(2014山东)

已知向量.

若向量的夹角为，则实数

A．

B．

C．0

D．

14．（2014安徽）设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．0

15．（2014福建）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是

A．

B．

C．

D．

16．（2014浙江）设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为1

A．若确定，则唯一确定

B．若确定，则唯一确定

C．若确定，则唯一确定

D．若确定，则唯一确定

17．(2014重庆)已知向量,,,且,则实数

A．

B．

C．

D．

18．（2013福建）在四边形中，,则该四边形的面积为

A．

B．

C．5

D．10

19．（2013浙江）设，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有．则

A．

B．

C．

D．

20．（2013辽宁）已知点，，则与向量同方向的单位向量为

A．

B．

C．

D．

21．（2013湖北）已知点、、、，则向量在方向上的投影为

A．

B．

C．

D．

22．（2013湖南）已知是单位向量，．若向量满足，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

23．（2013重庆）在平面上，，,.若，则的取值范围是

A、

B、

C、

D、

24．（2013广东）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：

①给定向量，总存在向量，使；

②给定向量和，总存在实数和，使；

③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；

④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；

上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

25．（2012陕西）设向量=（1,）与=（1,2）垂直，则等于

A．

B．

C．0

D．－1

26．（2012浙江）设，是两个非零向量

A．若，则

B．若，则

C．若，则存在实数，使得

D．若存在实数，使得，则

27．（2011广东）已知向量=（1,2），=（1,0），=（3,4）．若为实数，

，则=

A．

B．

C．1

D．2

28．（2011辽宁）已知向量，，，则

A．

B．

C．6

D．12

29．（2010辽宁）平面上，，三点不共线，设，，则的面积等于

A．

B．

C．

D．

30．（2010山东）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是

A．若与共线，则

B．

C．对任意的，有

D．

二、填空题

31．(2018全国卷Ⅲ)已知向量，，．若，则_．

32．(2018北京)设向量，，若，则=_______．

33．（2017新课标Ⅰ）已知向量，．若向量与垂直，则=__．

34．（2017新课标Ⅲ）已知向量，，且，则=

．

35．（2017天津）在ABC中，，AB=3，AC=2．若，（），且，则的值为

．

36．（2017山东）已知向量，，若a∥b，则

．

37．（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为。若=+（，），则=

．

38．（2016年全国I卷高考）设向量，，且，则=

．

39．（2016年全国II卷高考）已知向量，，且a∥b，则m=____．

40．（2015江苏）已知向量，，若（R），

则

的值为___．

41．（2015湖北）已知向量，，则

．

42．(2015新课标1)设向量不平行，向量与平行，则实数=

____．

43．(2015浙江)已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足

，则

．

44．（2014新课标1）已知，，是圆上的三点，若，则与的夹角为

．

45．(2014山东)在中,已知,当时,的面积为

．

46．（2014安徽）已知两个不相等的非零向量，，两组向量和均由2个

和3个排列而成．记

，表示所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是____（写出所有正确命题的编号）．

①有5个不同的值．

②若则与无关．

③若则与无关．

④若，则．

⑤若，，则与的夹角为．

47．(2014北京)已知向量、满足，，且()，则_．

48．（2014陕西）设，向量，，若，则

_______．

49．（2014四川）平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则____________．

50．（2013新课标1）已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____．

51．(2013新课标2)已知正方形的边长为，为的中点，则__．

52．（2013山东）已知向量与的夹角，且||=3，||=2，若

，且，则实数的值为_____．

53．（2013浙江）设，为单位向量，非零向量，，若，的夹角为，则的最大值等于________．

54．（2013天津）在平行四边形ABCD中，AD

=

1，，E为CD的中点．

若，

则AB的长为

．

55．（2013北京）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若

(λ，μ∈R)，则=

．

56．（2013北京）已知向量，夹角为，且，，则

．

57．（2012湖北）已知向量=（1，0），=（1，1），则

（Ⅰ）与同向的单位向量的坐标表示为____________；

（Ⅱ）向量与向量夹角的余弦值为____________．

58．（2012安徽）若平面向量，满足：；则的最小值是．

59．（2011浙江）若平面向量，满足||=1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是

．

60．（2011江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，，，

若，则的值为

．

61．（2011新课标）已知与为两个不共线的单位向量，为实数，若向量+与向量-垂直，则=_____________．

62．（2011安徽）已知向量满足，且，，则与的夹角为

．

63．（2010陕西）已知向量=（2，–1），=（–1，m），=（–1,2），若（+）∥，

则=

．

专题五

平面向量

第十三讲

平面向量的概念与运算

答案部分

1．A【解析】通解

如图所示，

．故选A．

优解

．故选A．

2．B【解析】，故选B．

3．C【解析】由，可知，．

由，可知，，故，

连接，则，且，，

．故选C．

4．A【解析】由两边平方得，，即，则，故选A．

5．A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是．因为，则由可知的方向相反，，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件．

6．B【解析】设，，，，

，

，故选B.

7．A【解析】由题意得，

所以，故选A．

8．C【解析】由题意，得，即，

所以，所以，故选C．

9．B【解析】对于A选项，设向量、的夹角为，，A选项正确；对于B选项，当向量、反向时，，B选项错误；对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出，故D选项正确，综上选B．

10．C【解析】由题意可得，，所以．故选C．

11．A【解析】．

12．A【解析】由

①，

②，①②得．

13．B【解析】由题意得，两边平方化简得，

解得，经检验符合题意．

14．B【解析】设，若的表达式中有0个，则

，记为，若的表达式中有2个，则，

记为，若的表达式中有4个，则，记为，又，

所以，

，

，，故，设的夹角为，

则，即，又，所以．

15．B【解析】对于A，C，D，都有∥，所以只有B成立．

16．B【解析】由于，令，而是任意实数，所以可得的最小值为

，

即，则知若确定，则唯一确定．

17．C【解析】，，

所以=．解得，选C

18．C【解析】因为，所以，所以四边形的面积为，故选C．

19．D【解析】由题意，设，则，过点作的垂线，垂足为，

在上任取一点，设，则由数量积的几何意义可得，

，，

于是恒成立，相当于恒成立，

整理得恒成立，只需

即可，于是，因此我们得到，即是的中点，

故是等腰三角形，所以．

20．A【解析】，所以，这样同方向的单位向量

是．

21．A【解析】=（2,1），=（5,5），则向量在向量方向上的射影为

22．C【解析】建立平面直角坐标系，令向量的坐标，

又设，代入得，

又的最大值为圆上的动点到原点的距离的最大值，

即圆心(1，1)到原点的距离加圆的半径，即．

23．D【解析】因为，所以可以A为原点，分别以，所在直线为

x轴，y轴建立平面直角坐标系．设B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)，

则＝＋＝(a，b)，即P(a，b)．

由||＝||＝1，得(x－a)2＋y2＝x2＋(y－b)2＝1.

所以(x－a)2＝1－y2≥0，(y－b)2＝1－x2≥0.

由||＜，得(x－a)2＋(y－b)2＜，

即0≤1－x2＋1－y2＜.

所以＜x2＋y2≤2，即.

所以||的取值范围是，故选D．

24．B【解析】利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.

25．C【解析】正确的是C．

26．C【解析】，则

，所以不垂直，A不正确，同理B也不正确；

，则，所以共线，故存在实数，使得，

C正确；若，则，此时，所以D不正确．

27．B【解析】，由∥，得，解得

28．D【解析】，由，得，

，解得．

29．C【解析】三角形的面积S=，而

30．B【解析】若与共线，则有，故A正确；

因为，而，所以有，

故选项B错误，故选B．

31．【解析】，因为，且，

32．【解析】依题意=，根据向量垂直的充要条件可得

，所以．

所以，即．

33．7【解析】，

所以，解得．

34．2【解析】由题意，所以，即．

35．【解析】，,则

，

．

36．【解析】由可得

37．3【解析】由可得，，由=+

得，即

两式相加得，

所以

所以．

38．【解析】因为，所以，解得．

39．【解析】由题意，所以．

40．－3【解析】由题意得：

41．9【解析】因为，，

所以．

42．1【解析】由题意，

所以，解得．

43．【解析】由题可知，不妨，，设，

则，，所以，

所以．

44．【解析】由，得为的中点，故为圆的直径，

所以与

的夹角为．

45．【解析】，由，

得，故的面积为．

46．②④【解析】S有下列三种情况：

，

，

，，

若，则，与无关，②正确；

若，则，与有关，③错误；

若，则，④正确；

若，则

，

，⑤错误．

47．【解析】，可令，，

，即，解得得．

48．【解析】，，，

，．

49．2【解析1】

因为，，所以，

又，所以

即．

【解析2】由几何意义知为以，为邻边的菱形的对角线向量，又，

故

50．2【解析】=====0，解得=.

51．2【解析】在正方形中，,,

所以．

52．【解析】向量与的夹角为，且所以.由得,,

即,所以,

即，解得．

53．【解析】

，所以的最大值为2．

54．【解析】因为E为CD的中点，所以．

，因为，

所以，

即，所以，解得．

55．4【解析】如图建立坐标系，

则，

，

由，可得，

56．【解析】

57．（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为．

（Ⅱ）由，得.设向量与向量的夹角为，则．

58．【解析】

．

59．【解析】如图，向量与在单位圆内，因||=1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，故以向量，为边的三角形的面积为，故的终点在如图的线段上（∥，且圆心到的距离为），因此夹角的取值范围为．

60．【解析】由题意知，即，

即，化简可求得．

61．1【解析】向量+与向量-垂直，，

化简得，易知，故．

62．【解析】设与的夹角为，由题意有

，所以，因此，所以．

第7篇：数学课学习讲稿范文

小学数学教师演讲稿一

作为一名年轻的小学数学教师，通过听课，我深刻地感受到了小学数学课堂教学的生活化、艺术化。也在不同方面显现自己的不足，许多教学经验值得我们去学习去努力。通过几位优秀教师对学生的授课及其他老师的评课使我有了深刻的体会。

一.上课的老师都能根据小学生的特点为学习创设充满趣味的学习情景，以激发他们的学习兴趣。最大限度地利用小学生好奇、好动、好问等心理特点，并紧密结合数学学科的自身特点，创设使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境激发学生的学习兴趣。老师是教学的引路人，只有不断地激发学生学习兴趣，让学生用数学思想去思考问题，解决问题，最后才能得出认知的理念。

二.在这些优质课中，教师敢于放手让学生自主探究解决问题的方法。在每一节课中，每一位教师都很有耐性的对学生进行有效的引导，充分体现“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。执教者的语言精练、丰富，对学生鼓励性的语言非常值得我学习。这些优质课授课教师注重从学生的生活实际出发，为学生创设现实的生活情景，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主学习、合作交流的教学模式，让人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，体现了新课程的教学理念。

三.每节课都展示了《新课标》的新理念.。通过一天的听课学习使我对《新课标》有了更新的认识,即教师重视数学与现实世界的密切联系，注意内容贴近学生生活实际，呈现方式丰富多彩，重视学生在数学学习中的主人地位，注意提供学生积极思考与合作交流的空间;重视改变传统的学习方式，注意培养学生创新意识和实践能力;注意激发学生学习数学的兴趣，培养学生解决问题的意识和能力。

总之，数学教学中,遇到一些简单的问题，尽量让学生通过自己动口,动手,动脑去解决。教师要鼓励学生积极尝试，主动去探索问题,教学可采用“讨论式”、“合作式”等教学模式,让每个学生都有参与与思考和发表意见的机会,让每个学生都成为数学学习的主人

小学数学教师演讲稿二

数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种有效情境，为学生提供学习数学活动的机会，激发学生对数学学习的兴趣以及学好数学的愿望。尤其是小学生，直观的、具体的、形象的方式对他们更具吸引力，因此我在课堂教学中创设各种方式的情境，以此来吸引学生的学习兴趣，使他们更好地参与到数学学习中来。例如：《两位数乘两位数的乘法》的教学即将结束。回顾这一单元的教学，主要从以下几个方面着手的。

一、结合学生的生活实际，创设情境，创造性的使用教材。

记得第一节课刚开始的时候，刚走进教室就看到讲台上整齐的摆放新华书店补发的《课外阅读》书。便灵机一动，何不就利用这一现成的教学资源呢?就拿起其中一本，告诉大家这本书有74页，如果现在有12本这样的书，一共多少页呢?怎样列算式解答?15本呢?20本呢?并指名学生板书。分别让学生列竖式解答。这样既让学生感受到数学来源于生活，又为生活服务的紧密联系，同时也激发了孩子们学习数学的兴趣。

二、运用自主探索、合作交流的学习方式。

由于学生前面已经会计算两位数乘一位数和整十数乘整十数，所以对于本单元的内容完全可以运用迁移学习方法，通过自己尝试计算，然后比较交流总结方法，充分发挥了学生的主体作用和自主学习能力的培养;我认为在课堂上，把问题交还给学生，激励学生在互动中解决问题。教学中能让学生自己说出自己归纳的知识内容，教师尽可能不说;能让学生做的教师绝对不包办;能让学生自己发现找出合理答案的教师给与肯定。只有在不规范不准确的地方教师才可以作补充说明，教师不必要将自己的结论强加给学生。这样做师生间的距离近了，感情增加了。而积极的情感又能提高学生的心理和生理的活动能量，从而提高思维和学习潜能。

三、题组训练，以旧带新，发现规律。

乘数末尾有0的乘法口算方法的教学，主要是利用题组，运用迁移的方法，总结出积的末尾的0的确定。让学生在比较中发现规律，并巩固简便的笔算方法。古人云：“亲其师，信其道“。要使学生亲师信道，必须改变过去“一言堂“的课堂环境，充分发挥学生潜能，使学生不再受束缚，使教学向民主化、人性化方面发展。

小学数学教师演讲稿三

数学来自生活，而高于生活，最后又回归生活。数学与学生的生活经验存在着千丝万缕的联系，而且数学只有在生活中才富有活力与灵性，用生活的理念构建数学课堂，正是《小学数学课堂标准》中提出的新境界。学生在日常生活中，都或多或少的积累了一定的生活经验，只是自己不能把这些生活经验转化为数学知识，这些教学环节充分利用学生已有的生活经验，引导学生把直接经验转化为间接知识，把所学知识应用到生活中去，解决一些身边的数学问题，使学生了解了数学在现实生活中的作用，从而使体会到学习数学的重要性、学而有用的喜悦感，数学与生活的联系得到了较好的体现。

生活中处处有数学，生活离不开数学，数学也离不开生活，数学知识源于生活又回归于生活。来自生活、回归生活的知识才是最有价值的知识。要让学生对学习数学产生兴趣，最重要的一点是让学生感受到数学的价值，因此在教学中我们应注重联系生活实际，积极寻找身边的数学，把教学归朴于实践，归朴于生活，那样不仅能提高学生的学习兴趣，使学生学得主动、学得轻松，而且能较好的提高数学课堂教学的实效性，迅速提高学生的数学水平。

第8篇：数学课学习讲稿范文

一、把启发式教学贯穿全过程

素质教育的核心是在掌握理论知识的基础上，注重学生能力的培养，而能力的培养离不开启发式教学。所谓“教就是为了不教”，就是要使学生自己掌握学习的方法，提高创新的能力。

我们应在教学中始终贯彻启发式，合理适度启发，结合实际启发，使学生在学习的整个过程中保持着主动性，主动思考问题，主动发现问题，主动提出问题，主动探索问题。

合理适度启发，结合实际启发，指的是要区分开哪些环节要启发，怎样启发，启发到什么程度。要注意观察与分析学生的承受能力，适度进行启发，不是每一句都要设问，那会让学生用脑过度，适得其反。教师在日常的教学中应注意观察学生的表情，掌握学生的接受程度，恰如其分地进行启发，从而有效地引导学生去思考、去主动探索与判断。

二、充分备课是基础

如何导课，如何讲授，如何体现重点难点，如何设计板书与情境等，只有考虑全面，准备充分，才能达到精讲，才能在课堂上真正讲出效果。

1.课程设计：数学课堂的精彩源于每个教学环节的精心设计，因此课前应该对课程全面把握、整体设计，如：课始的导入、课中的探索、课尾的质疑、课后的应用等，应注意整体的逻辑关系，环环相扣，讲稿设计应考虑如何安排语言、如何讲解能牵住学生的思路，使其主动分析与思考。

2.内容设计：注意素材的选择、内容的处理等。选择素材要具有创新意识，用心观察与收集，进行提炼与不断积累，合理设计到课程教学中去，通过形象生动的实例，减轻学生心理压力，增强学习兴趣。例如，在讲解定积分的概念时，我引用了长江三峡大坝闸门水压力的例子；在讲解统计学基本概念时，我引用了《神探狄人杰》中袁天罡利用天文历法推算出洛河潮涌的时辰的例子等。这些实例的引用，充分调动了学生的学习兴趣，并通过最新事例，引导学生要有与时俱进的意识，具有创新的精神。在内容处理上，要在把握整门课程的全局的基础上，非常熟练地把握每次课的教学内容，抽象出其中的逻辑关系，合理准确地设计好教案讲稿，每一句话，每一个词都应该达到精确，注意渗透严谨的逻辑推理，以便强化学生的思维能力。对于不同的内容做到不同的设计，体现出重点与难点。如对于基本概念，它对于整个课程体系的理解至关重要，因此要做到精讲细讲，强调其中的关键词；而例题的讲解要强调其分析过程与逻辑推理，结合板书，讲清如何形成解题思路与方法，引导学生去推导，强化推理意识。

3.板书设计：应起到突出重点的作用。根据学科特点，我觉得应该将重要的公式及定义保留在板书上，强化学生的感观记忆。要恰如其分地与多媒体课件结合好，重点内容及培养学生逻辑思维能力的推导内容，应该在板书上讲解。

4.多媒体辅助设计：使用多媒体课件等现代化教学手段，可以使抽象问题具体化、复杂问题简单化、微观世界直观化，大大提高教学效率，而且形象生动，信息量大，可以扩充学生知识面。但不能完全依赖于多媒体课件，而应合理辅助，设计上要有层次性、逻辑性，重点突出，与讲解同步；应用上应该结合专业特点，要把握度、把握量、把握时机。

三、精心讲授是关键

教学效果的实现，主要是靠课堂教学，应在细心准备的基础上，去精心讲授，提炼精华，达到课堂效率最优化。

1.突出重点，讲清难点：大学数学课堂，需要传授给学生的知识量很大，如何更好地帮助学生提高学习效率，就需要教师在课堂教学中要突出重点，讲清难点。突出重点，不仅仅是告知，还应该通过加强语气、教鞭的精确点位、语调的停顿等方式来抓住学生的思路，让其感受到重点，也学会去发现重点。对于难点问题的讲授，要细化问题，讲清逻辑关系，举一反三。

2.灵活运用教学方法：注意细节，强调如何发现问题，引导学生从细节、从逻辑关系中去发现问题，这样不仅吸引了学生的注意力，又从中渗透给学生一种思想，即：对待问题如何从细节及语句间的逻辑关系去思考，去发现问题。有步骤地设置思维障碍，铺设恰当的认知阶梯，让学生逐渐寻找解决问题的办法，从中培养学生从点滴中发现问题的能力。

3.注重语言艺术，加强情感教育：在课堂教学中，教师语言的生动活泼与机智幽默可增强学生的学习兴趣，吸引学生的注意力。应注意对知识趣味性的挖掘和授课语言的生动性设计，不断提炼、润色教学语言，想方设法使教材内容中的“无形”变“有形”、“无味”变“有味”，激发学生的学习兴趣。而教师的情感投入，良好和谐的课堂气氛能缩小师生间的距离，感染学生，变被动学习为主动学习，提高教学效率。

四、强化应用是根本

数学来源于实践，又应用于实践。数学的核心是解决问题，不仅要解决数学问题，还要解决生产生活中的实际问题。因此在教学过程中，要强化学生的应用意识。

1.教学内容与专业知识紧密结合。平时课堂教学中应将所学知识与专业知识结合，增强应用意识。例如在讲解导数应用的问题上，如果是针对经济专业的学生，可以引入有关经济效益最大化或边际收益、边际利润方面的问题，而如果是生物专业的学生，则可以引入有关生物运动能量最大化等方面的例子，这样不仅将数学知识与专业结合，也让学生时刻感受到数学就在身边，强化应用意识。

2.开设数学实验、数学建模等课程，为学生“用数学”搭建平台。

3.开展数学竞赛，带领学生参加数学建模活动，让学生真正参与到“用数学”的过程中，切身感受如何用数学知识解决实际问题，增强主动学习的信心与动力。

第9篇：数学课学习讲稿范文

一、多一点爱心，构建和谐课堂

陶行知先生指出，“在教师的手里操着幼年人的命运，也就操着民族和人类的命运。”教师必须以“爱满天下”的情怀，关爱每一个学生。

关爱学生，首先就要尊重学生，把学生当做有尊严的人。关心学生，就要做到“有教无类”，不偏袒成绩好的，不挖苦成绩差的，不嘲笑身体有缺陷的。关心学生，就要由衷地赏识他们，当学生成功克服难题或有独特见解的时候，我们可以对他竖一竖拇指以示赞赏……在这样充满爱心、激励、赏识、帮助的课堂里学习数学，学生怎能不身心愉悦、思维开放呢？

二、多一点信任，培养更多的“小先生”

“小先生”制是我国著名教育家陶行知推行和倡导的教学模式，它对于培养学生协作能力、对话能力、竞争意识都是非常有帮助的，且有助于在班内形成浓厚的学习氛围。

1.把学生请上讲台当“小先生”

传统教育是教师台上讲，学生台下听，教师与学生处在相互对立而又不能互相取代的主客体关系上。陶行知对此做了尖锐的批评，并提出了“在劳力上劳心，以教人者教己”的主张。受陶行知这一思想的启发，我们在讲授某些内容时，就可以采用“小先生”的方法，把学生请上讲台当“先生”有时会收到比教师讲解更好的学习效果。而学生为了能够走上讲台当好“小先生”，就会在课前做大量的准备工作，自学例题、搜集资料、撰写讲稿、精心备课等等，无形之中使学生的记忆、思维、想象、自学、表达等能力都得到锻炼和提升。

2.在小组内当“小先生”

由于学生的个性差异，总存在着相当一部分学习后进生。根据陶行知“小孩可以教小孩”“即知即传，自觉觉人”的教育思想，我在数学课上大力推行小组合作互助的“小先生制”学习方式。

首先，在班上选定部分基础好的学生做“小先生”。然后对学生进行合理分组，每一组至少有一到两名“小先生”。每次教学新授之后，教师都要留一定的时间让“小先生”对组内学生进行辅导，教师则穿梭于各组之间，对部分学困生进行重点辅导。“小先生”的教学模式，不但有效地帮助了学困生，培养了优秀生，达到了互教互学、共同进步的目的，而且有效地减轻了我们数学教师的负担。

三、多一点生活，拓展学习空间

数学不是皇冠上的明珠，也不是脱离实际的海市蜃楼，而是与生活紧密联系的。新课标也明确指出数学学习应与学生的生活实际相联系，让生活走进数学，让数学服务于生活。

1.用生活激发兴趣

心理学家布鲁纳曾说过：“对学生学习内因的最好刺激是对所学材料的兴趣。”在教学中，我们要努力把问题情境生活化，用生活激发学生的兴趣。

如教学“圆锥的体积”时，为了把枯燥的学习与学生生活联系起来，我是这样设计导入的：“今天老师遇到了点麻烦，想请同学们帮忙解决问题。我们家最近想装修房子，需要买一车沙子。我有个朋友家前一时期盖房子剩了一堆沙子，这堆沙子堆成了圆锥形。”（教师此时拿出圆锥体放在讲桌上）我接着说：“他说只要我能够准确地算出沙子的体积，就把沙子送给我，要是算不出来，就把沙子送给别人。同学们，这沙子堆成圆锥形，该如何计算出这堆沙子的体积呢？”这下教室里沸腾了，有的说把这对沙子堆成长方体，有的说可以堆成正方体。“同学，你们的办法也能计算出沙子的体积，但都要费一番周折。咱们能不能想个最省事的法子，利用咱们学过的圆柱体体积公式，不动一锹，只拉拉尺子，就能算出这堆沙子的体积呢？”（这时老师拿出一个与刚才圆锥体面积和高都相同的圆柱体）通过这样的精心设计，就极大地调动了学生学习数学的兴趣，让学生明白数学学习就是为了解决生活中的实际问题，数学与生活是密不可分的。

2.在生活中学习数学

陶行知认为“生活教育”最根本的原则和方法就是“教学做合一”，教学要根据学生的生活需要而教，从而使学生获得真正的知识。在教学中，教师应该努力为学生创设生活情境，让学生在生活中学习数学。

如学习长度单位“毫米”“厘米”“分米”“米”的时候，可让学生量一量书本、课桌的长度、宽度，用皮尺量一量教室长多少米，宽多少米。学习长方形和正方形时，可让学生在教室里找一找、摸一摸哪些物体是长方形，哪些物体是正方形。

3.在生活中应用数学

学习数学的目的就是为了解决生活中的问题，把书本知识变成可以用的活知识。在教学中，教师要根据教学的需要，找准教材与生活的切入点，让数学更好地服务于生活。

如学“元角分”时，可让学生在家长的陪同下到超市购物；学习“轴对称的图形”后，老师就让学生自己动手设计一幅轴对称作品……“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。通过亲历实践，不但让学生学得趣味盎然，而且印象相当深刻。