三角形的稳定性精选(九篇)

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第1篇：三角形的稳定性范文

关键词: 三角形稳定性;四边形不稳定性;四方形转换三角形;横向三角体式房屋;纵向三角体式房屋；确保生命安全。

中图分类号：TU973+.31 文献标识码：A 文章编号：

地震给人类造成的灾难是可想而知的，每当听到某地、某处发生地震时，首先最关注的是人的生命安全。2008年5月12日发生的四川汶川地震,再次证明了“夺命的是建筑物,而不是地震”这句老话。但是当人们发现震区的很多住房竟然破碎到如此程度时,仍然感到震惊不已。大地震带来的生命、财产损失是如此严重,使得平时被很多人忽视的住宅结构抗震设防问题再次被尖锐地摆在国人面前。但四川汶川地震的震害也再次表明,很多结构设计合理、抗震措施到位的住宅,还是能经受住地震考验的。地震作为一种自然灾害,目前人类尚无有效的办法来阻止它的发生,但如何提高建筑物的抗震能力,是我们应该可以做到的。为此，我反复思考着这样的一个问题，就是应该把三角形稳定性原理从多角度、多方位融入于房屋建筑结构上，提高房屋的整体抗震能力。

一、在保留传统的房屋外观和房屋整体框架的基础上，从五个方面在房屋建筑中让“四边形”构件转向“三角形”构件。 (1)、在科学论证好的地面上，挖掘一定的深度，按设计尺寸，用钢筋混凝浇灌出基础圈梁，以房屋内部的间数为单位，在四边形的圈梁中间浇灌对角的一根斜构件，让一个原四边形的地圈梁变成两个三角形的地圈梁，形成一个稳固的房屋底座，提高地基承载力，防止地基失稳。(2)、在每一层楼层板面的四方框架内根据房屋空间大小，对应基础部分的横、纵过梁中间用钢筋混凝浇灌斜梁，使一个“四边形”的圈梁，变成两个“三角形”的楼层圈梁。 (3)、在房屋的四周墙柱中间也同样用钢筋混凝或用钢板之类的材料斜置于两柱中间，使之成为三角形构件。 (4)、在房屋内部装修上，利用三角形稳定性进行设计，比如房间的隔墙可采用对角装修，减少楼层板面的承受力及增加墙壁的稳固性。（5）、在房屋窗户的形状上进行改造。一幢楼房的窗户一层层、一排排相互对称排列在房屋的墙面上，大多是四方形结构。这些或多或少的“四边形”结构的窗户，在一幢楼上就隐藏着或多或少的不稳定性。当地震发生时的摇晃瞬间，房屋内在力的流动会使整幢房屋的无数个四边形窗户结构就会发生变化，导致房屋变形、开裂。因此，笔者建议不管什么结构的房屋窗户应该建造成三角形状，因为三角形的稳定性要比四边形的不稳定性好得多 。

二、 改变传统方形结构的建筑框架模式、让房屋的整体结构呈“三角体”形状。根据实际情况而设计“三角体”的类型，如等腰“三角体”、“直角三角体”等等。房屋的整体构造可以采用横向三角式和纵向三角式。⑴、横向三角式。周围的三面墙为垂直向上，屋顶可以建成“平顶三角式”或“三角斜面式”。整个房屋结构由周围的3个柱子和中间一个柱子组成，在楼层板面再建造对角交叉的3根大梁。房屋空间人们可根据生活需要进行装修，房屋外观式样如左模拟图①。

⑵、纵向三角式，如右模拟图 ②。优点是底宽上窄，重心均衡，基础到房顶形成金字塔形状。房屋整体结构由纵向、横向的构造件组成的“笼子”。房屋基础部分的三角形中间同样用交叉的地圈梁构成一个稳固的基础底座与房屋的出面部分紧紧地连在一起，就像一个物体放在一个平台上。笔者通过模拟实验，在同样的地质条件，同样的建筑材料，同样的施工质量的“三同”条件下，建造“四方体式的房屋”和“三角体式的房屋”，其抗震效果是“三角体式的房屋”优于“四方体式的房屋”。

三、利用楼群的三角组合，增加房屋的稳定性能

在房屋建造前，应对房屋用地进行科学的整体布局规划，相邻房屋相互协调，在有条件的情况下，楼与楼之间可应用三角形稳定性组成三角形楼群(园区)。由三角体式的房屋三幢构成一个三角形的楼群。基础结合、楼角结合、三楼之间“”空间，可为休闲绿化区，楼顶可设计成“雄鹰

展翅”式的太阳能屋棚或其他式样的“三角大楼”。因为常言道:“一根筷子易折，一把筷子难折”，所以三角形楼群的科学组合，在一定程度上有利于抗震效果和预防暴风的功能。如右模拟图 ③。

随着科学的发展，人类抵御自然灾害的能力不断得到提升，为了防患于未然，减少自然灾害所带来的人员伤亡和财产损失，笔者建议:在房屋建筑上，把三角形稳定性原理，科学、全面地运用到房屋建筑的主体上，要大手笔的设计、大刀阔斧地改进，在资金保障的前提下，在地震多发区或设立示范区建造“三角体”式的标志性样板房,为建成小康社会，建设美丽中国打造抗震防灾安居品牌。

附:三角形楼群组合平面草图

大院心或建一幢高楼

小院心小院心

公路或 街道

参考文献

《上海房地》2008年第09期 《住宅结构抗震性的思考》作者毛京广;

第2篇：三角形的稳定性范文

如图1，在ABC中，A，B，C分别是边a，b，c的对角，AD是角A的角平分线，有下面的简单而又重要的定理及性质：

性质1A+（B+C）=π； （A+B）+C=π；（A+C）+B=π.

评注可把三个角看成两个角，看起来很简单，但这一变形作用很大，不可小视.

由性质1及由三角函数的诱导公式可得到下面的重要性质：

性质2若两角互补，则正弦值相等，余弦值互为相反数，正切值互为相反数.即

sinA=sin（B+C）；sinC=sin（A+B）；sinB=sin（A+C）；cosA=-cos（B+C）；cosC=-cos（A+B）；cosB=-cos（A+C）.

评注在高考当中我们可以把它当成常见而重要的公式直接用，不仅可避免走很多弯路，还可以节省时间.

性质3角平分线性质定理：ABAC=BDDC.

性质4三角形面积公式：

S=12bcsinA=12absinC=12acsinB.

例1（2014全国文科Ⅱ卷17题）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2.

（Ⅰ） 求C和BD；

（Ⅱ） 求四边形ABCD的面积.

解（Ⅰ）如图2，（画图可以使问题更直观形象，让学生养成随时动手画图的习惯，认识图形的重要性）

由余弦定理可得

BD2=AB2+AD2-2AB・AD・cosA，①

BD2=CB2+CD2-2CB・CD・cosC.②

又因为cosC=-cosA（性质2），

由①②得cosC=12，故C=60°.

评注解决这一问题的关键是找到互补两角A和C的桥梁BD把A和C联系起来，在这里必须画出图形连接BD，同时利用好两角互补余弦值互为相反数这一既简单又常用的性质，不可小视这两个条件，好多同学忽视了这两个条件从而无从下手，因此没得分.

（Ⅱ）由cosC=12可得cosA=-12，

再由平方关系可得sinA和sinC.

所以S=12AB・DA・sinA+12BC・CD・sinC=23（性质4）.

评注解决这一问，只要对平方关系sin2α+cos2α=1和三角形面积公式熟悉即可.

例2（2015年全国文科Ⅱ卷17题）ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC.

（Ⅰ）求sin∠Bsin∠C；

（Ⅱ） 若∠BAC=60°，求∠B.

解如图3所示，因为AD平分∠BAC，所以可设∠BAD=∠BAC=α.

评注这样设，结合图形可以在直观上简化问题.

（Ⅰ）解法一由正弦定理得

BDsinα=ADsinB①，CDsinα=ADsinC②.

由②式比①式得

sinBsinC=CDBD=12.

评注此处可以用多种方法化简，应仔细观察并思考可知两式相比更妙，平时要多训练习，同时要注意AD和α是找到sinB和sinC联系的桥梁，牵线搭桥的作用，好多同学无从下手是因为没找到联系.

解法二

如图3，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c （这样设，结合图形同样可以在直观上简化问题使表示更简洁）.

由三角形内角平分线性质得bc=CDBD=12.

又由正弦定理可知

sinBsinC=bc=12.

评注此法解决的前提是知道三角形内角平分线性质以及正弦定理，对能力要求较强.

（Ⅱ）解法一

sinB=sin（60°+C）（性质2），

又sinBsinC=12，化简可得cosC=0.

评注此处用到∠B和（∠A +∠C）互补这一隐含条件，还必须用到（性质2）的结论，这是解题的关键，否则无法往下进行.

又∠C是三角形的内角，所以∠C=90°，

故∠B=30°.

解法二

sinC=sin（60°+B） （性质2），

化简可得

sinC=32cosB+12sinB.

又sinBsinC=12，

所以 2sinB=32cosB+12sinB.

化简得tanB=33，所以∠B=30°.

评注此法思路同“法一”，区别是直接得出∠B，所以∠C=90°.

第3篇：三角形的稳定性范文

师：同学们，老师准备了一个大四边形框架，谁上来拉一拉，看能拉得动么？（找一名学生上前拉动四边形框架）

师：能拉得动么？

生：能拉得动，很容易就能拉动。

师：老师又搭了一个大三角形框架，你来拉拉看，看能拉得动么？

（让该生继续拉动三角形框架）

师：能拉得动么？

生：拉不动。

师：为什么四边形框架一拉就动，而三角形框架却拉不动呢？这是因为三角形有特点，它具有稳定性。（板书：稳定性）

反思：通过分析课上学生答问及课后检测，笔者发现学生对稳定性这个概念的理解出现偏差。有的学生认为四边形框架能拉动是因为没有被钉死，如果钉死了就拉不动了。同时，有学生提出自己就拉不动家里的四边形不锈钢钢板框架，以此质疑四边形也有稳定性。有的学生因拉三角形教具时用力拉散架了，于是认为三角形也有不稳定的时候。北京教育学院张丹教授在《基于学生数学经验开展有效教学》这一报告中指出：“三角形的稳定性是指唯一性。当给出固定三条线段的时候，我们只能围出一个三角形；当给出四条线段的时候，我们能围出无数个四边形。”而学生受到汉语“稳定”一词的干扰，把稳定性理解为稳固安定、没有变动，以为只要形状没有变化，就有稳定性；反之，就没有稳定性。由此可见，学生并没有真正理解已知三边可以确定一个三角形这一本质特性。

反思后的教学设计：

师：同学们，老师给每一桌同学都准备了一份探究材料。请从抽屉里拿出来看看是什么。

（W生从抽屉中拿出信封，打开后发现里面有几根长短不一的小棒）

师：我们以前认识过四边形。你能用小棒摆一个四边形么？

（学生尝试，并且很快能摆出来）

师：还是用这4根小棒，想一想，试一试.你还能不能继续摆出不一样大的四边形？

（同桌合作动手尝试。师巡视，然后指定一名学生到展台前操作演示）

师：请大家回想一下我们摆四边形的过程，你觉得我们用4根小棒可以摆出多少种不一样大的四边形呢？

生1：我觉得就三四个吧。

生2：只要稍微动一动4根小棒.就能摆出一个新的四边形。用这4根小棒我们可以摆出无数个四边形。

师：我们可以用4根小棒摆出无数种不一样的四边形。四边形容易变形。（板书：易变形）你能用小棒摆一个三角形么？还是用这4根小棒中的其中3根，你能摆出一个不一样大的三角形么？

生：我们把3根小棒转一转就成了新的三角形了。

师：大家同意他的看法么？

生1：同意，我也是这样做的。

生2：不同意，这个三角形还是原来的三角形。虽然三角形方向不一样了，但还是原来的那个。

师：我们用3根小棒只能摆出一个三角形，是吧？那我们是不是只研究一种三角形就能确定3根小棒只能摆出一个三角形呢？

生：不能确定。

师：我们可以怎么做？

生：问问摆出锐角、直角、钝角三角形的同学是不是这样。

师：摆出锐角三角形的同学用这3根小棒还能摆出新的三角形么？

生1：没有办法了，老师。

师：摆出直角三角形的同学呢？

生2：摆不出来。

师：摆出钝角三角形的同学呢？

生3：我也摆不出来。

师：我们用3根小棒只能摆出一个三角形。（板书：唯一）我用4根小棒摆了一个四边形。如果给你这四根小棒，你能不能把这个四边形再摆出来？注意，是一模一样呀！（教师用手指着桌面上的四边形）

生1：老师，摆不出来。4根小棒可以摆很多个不同的四边形。

生2：老师，我们需要先看看您是怎么摆的。

师：我拿走一根小棒，现在摆成一个三角形了。如果给你这3根小棒，你现在能不能把我这个三角形再摆出来？（随意抽走一根，摆成三角形，然后，教师用手指着桌面上的三角形）

生1：能，这很简单。

生2：我们不可能摆出不一样的三角形。

第4篇：三角形的稳定性范文

1. 探索浮于表面现象

案例：三角形的稳定性。

教师A：

（1）动手操作：学生拉一拉不易变形的三角形学具，探索三角形的稳定性。

（2）设问：生活中哪些地方应用了三角形，说说为什么。

教师B：

（1）观察情境图片：三角形在生活中应用非常广泛，指出自行车上、篮球架上的三角形，用来固定新栽的树木的三角形支架。三角形有什么特别的作用吗？

（2）动手操作，学生拉不易变形的三角形学具，引导学生体验理解三角形具有稳定性。

（3）深入探索。让学生用三根小棒摆三角形。只用这三根小棒你能摆成不同的三角形吗？（学生尝试摆三角形，感悟只要3根小棒一定，只能摆出唯一的三角形。）

［思考］

三角形的稳定性是三角形的特性之一，是学生知道了什么是三角形、三角形的底和高等知识的基础上认识的内容。如何掌握三角形的稳定性？教师A用让学生拉一拉学具的方法进行了简单处理，接着就是举例说明了，显然这样的探索是浮于表面现象的，学生没有深入理解的时间和空间，只能得到一个初浅的认识。而教师B的安排分三个层面，思路清晰，层层深入，使学生知其然，更知其所以然。三角形的稳定性在生活中有广泛应用，学生是有一定感性认识的，教师B就抓住了这个起点，通过情境图片让学生根据已有经验揣测三角形的作用；接着通过拉三角形学具进行体验，使学生的认识更加直观、深刻；更别出心裁安排学生用小棒摆三角形，引导学生从数学思考的角度来深入理解为什么三角形具有稳定性，提升学生的思维水平，使学生感受深刻。

2. 探索结果成为摆设

案例：平行四边形的面积。

教师A：

（1）提供材料，让学生尝试求出平行四边形的面积。反馈初步想法，出现两种想法：邻边×邻边＝面积；底×高＝面积。

（2）拉易变形的平行四边形，得出“邻边×邻边＝面积”的方法是错误的。

（3）用剪拼法证明“底×高＝平行四边形的面积”是正确的。

教师B：

（1）出示平行四边形，复习底和高的相关知识。

（2）提供材料，让学生尝试求平行四边形的面积。反馈：出现两种猜法：邻边×邻边＝面积，底×高＝面积，两种答案产生矛盾冲突。

（3）验证：提供格子图、剪刀等辅助工具，操作验证自己的猜想。反馈不同验证方法：⑴数格子；⑵把平行四边形割补成长方形。重点演示两种割补方法，引导学生提炼学习方法：转化。进一步验证“邻边×邻边＝面积”和“底×高＝面积”，哪种方法合理。

（4）让学生拉易变形的平行四边形，再一次验证明确“邻边×邻边＝平行四边形的面积”的不科学性。

［思考］

平行四边形的面积是本单元的起始课，转化的思想是推导平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积计算方法的指导思想，具有重要地位。如果掌握了转化的思想和方法，对后续学习具有重要作用。“活动、体验、探索、建构”是再创造的学习过程。教师首先要尊重学生的学习思路，在学生已有认识基础上加以引导。但是，教师A将不正确的探索结果仅作为摆设，只用拉易变形的平行四边形，就轻易地把“邻边×邻边＝面积”的方法否定了，扼杀了学生探究的积极性与主动性。教师B的数学让人眼前一亮，那就是从不轻易肯定或否定学生的探索发现：两种不同的计算方法出来后，首先通过数格子初步验证两种方法是否都合理；接着引导学生把平行四边形割补成长方形验证两种方法是否合理。此刻，学生虽然已基本确认“底×高＝平行四边形的面积”是正确的，但教师还是不忙于下结论，又让学生通过拉易变形的平行四边形进行验证，使学生心服口服，不仅知道了“邻边×邻边＝面积”的方法是不正确的，又巩固了平行四边形的面积，与底和对应的高有关系，使学生的认识提升了一个高度，一箭双雕。

3. 探索缺乏思考性

案例：三角形的内角和。

教师A：

（1）问题引入。对于三角形内角和，你们知道些什么？

（2）教师让学生通过自己的方法证明“三角形内角和是180°是否正确。

（3）学生有的测量，有的剪角，有的折角等，虽然方法不同，但结果都是180°。

（4）得出结论：三角形的内角和是180°。

教师B：

（1）了解学情。对于三角形内角和，你们知道些什么？

（2）设问：什么是三角形的内角？什么是内角和？（大多数学生对于这两个问题并不清楚。）教学中首先来理解这两个概念。

（3）设问：为什么三角形内角和是180°？你有什么办法证明吗？（大多数学生说不上来。）

（4）出示正方形，问正方形的内角和是几度。当了解正方形有四个直角，内角和是360°后，启发学生把这个正方形平均分成两个相等的直角三角形，那么一个直角三角形的内角和是多少度？（学生积极展开探索。）其他的三角形呢？

［思考］

第5篇：三角形的稳定性范文

[文献标识码]A

[文章编号]2095-3712（2014）30-0045-02[ZW（N]

[作者简介]李春荣（1972―），男，江西宁都人，本科，江西省赣州市宁都县田埠中心小学教师，小学特高级，江西省第一批中小学骨干教师。

2014年3月，在全县课堂教学改革的浪潮中，学校召开了课改动员大会，把四年级设为课改实验年级，要求教师把课堂还给学生，积极倡导自主、合作、探究的学习方式，使学生成为学习的主人，教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者。因此，教师必须在课前做足功夫，认真钻研教材、设计教案、制作课件……这对教师的教学提出了更高的要求。在这种形势下，笔者不断努力学习教育教学理论，学习新课标内容，并在学校的安排下到武汉常青实验小学等学校学习参观，对新一轮课堂教学改革有了新的认识。笔者执教了一节学习汇报课（课改实验课、课题研究课）《三角形的特性》，下面是对这节课的反思。

一、根据需要，创造性地运用教材

我们在使用教材时，不但要遵循课本内容，还要在此基础上挖掘教材、整合教材，使课堂教学设计更适合自己的学生。四年级《三角性的特性》一课，教材先安排学生画三角形，说说三角形的特征，概括出三角形的定义，再学习三角形的高和底，以及怎么画三角形的高等。为了表达方便，我们用A、B、C分别表示三角形的三个顶点，可以表示成三角形ABC，最后学习三角形的特性。在教学设计时，笔者对教学内容的呈现进行了重新编排。笔者先让学生画自己喜欢的三角形，认识三角形的特征，在感性认识了三角形后，让学生概括出了三角形的定义。接着让学生动手操作，让一位学生拿着平行四边形框架，一位同学拿着三角形框架，到讲台展示：用手拉一拉，提问：“你发现了什么？”三角形的稳定性在对比中不言自明。这样有利于学生把三角形的特征和特性联系起来，更好地理解三角形的稳定性这一特性。在教学三角形的高和底及怎么画高时，笔者先教学三角形顶点用字母表示的方法，以更好地表述三角形每个顶点所对应的边及在画高时高和底的对应关系，学生较好地理解了三角形高和底的概念，掌握了三角形画高的方法，这便有效地突破了教学难点。

二、先学后导，引导学生自主学习

“以学生的发展为本”是新课程理念的最高境界。因此，在教学过程中，教师应始终把学生放在主体的位置上，在教学过程的设计、教学方法的选用等方面，都应从学生的实际出发，在课堂上最大限度地让学生动口、动手、动脑，调动学生的主动性和积极性，促进学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践。本节课笔者在课前安排了学生预习，设计了“课前问题生成单”，要求学生对本节课内容提出1～3个有价值的数学问题。教学时，在出示课题后，根据学生的汇报归纳出三个问题：1.什么是三角形；2.三角形有什么特性；3.什么是三角形的高和底及怎么画高。然后根据这三个问题设计了三个“自学指导”，学生先根据自学指导中的问题及要求进行自主学习、合作交流、展示汇报，教师给足学生思维的时间和空间，对于学生在探索过程中遇到的困难和出现的问题在小组中解决不了时，教师进行适时、有效的引导、点拨。这样，教师把学习的主动权交给学生，让学生主动尝试、观察、分析、操作，从而分享数学体验、发现、探究的乐趣。在这样的课堂里，学生牢固掌握了三角形的概念，深刻理解了三角形的特征，懂得了什么是三角形的高和底，轻松掌握了三角形高的画法，教师成为了学生学习的引导者、组织者和合作者。

三、合作学习，培养学生合作意识

课堂教学改革是新课改的主渠道。“构建小组，合作学习”又是课堂教学改革的重要理念。这节课，笔者为了充分利用小组讨论、合作交流的学习方式，主要安排了三个合作学习环节。一是在概括三角形的定义时，先让学生“画一画”，画出一个自己喜欢的三角形；再让学生“说一说”，说说三角形有什么特征；接着让学生“认一认”，认识什么样的图形才是三角形；最后让学生“小组讨论，合作学习”：什么样的图形叫做三角形（怎样给三角形定义）？二是由两个学生分别拿着三角形和平行四边形构架上台拉一拉，在学生发现三角形具有稳定性的特性时，提出：要使这个平行四边形不易变形，你有什么办法？三是在三角形内怎样画高的。笔者先让学生学习了顶点和边、高和底的对应关系后，再由画平行四边形的高迁移到画三角形的高，由于学生通过前面的“操作、思考、比较、发现、迁移”等，以及教师的“引导、点拨”，学生的讨论有了基础，讨论过程民主有序，热烈有效。以上这些做法极大地调动了学生的参与性和积极性，而且也培养了学生的合作意识。

四、巧用课件，构建优质数学课堂

新课改中的课堂教学要求将大容量的知识呈现给学生，还要求把课堂还给学生，让学生成为学习的主人，学生的学习主要通过自主学习、合作交流、主动探索、展示汇报来完成，教师在关键时刻起引导、指导、点拨的作用。因此，教学中教师应留给学生足够的思考时间和空间，这样就为多媒体课件应用于课堂教学提供了广阔的舞台。在这节课中，不论是“学习目标”的出示，还是“自学指导”“巩固练习”的出示，还有学生的“思维过程”“重要概念”等，都是用多媒体课件呈现的。多媒体呈现不但有音响、动画、色彩的效果，还大大节约了时间，学生能够用更多的时间参与到新知识的探索、交流、汇报及展示中。特别是在教学重难点的突破中，多媒体课件发挥了特有的作用。这样，教师利用多媒体教学构建了优质数学课堂，学生牢固地掌握了三角形高的画法，课堂也变得轻松、活泼、有趣、高效。

第6篇：三角形的稳定性范文

一、有效的课堂交流

让学生进行“有效交流”是新课程倡导的一个理念，它往往伴随着合作学习、探究学习、小组学习等组织形式。那么究竟什么才是有效的课堂交流呢？有效的课堂交流是学生与教师、学生与学生、学生与学科本质的一种对话，它是学生思维结果、思维过程的表达，更是对多种观点的分析、比较、归纳、批判和整合的互动过程，最终对所研究的问题本质，形成深刻理解的过程。

案例：师：同学们假如我们要用酒精和水勾兑一种溶液440毫升。假定酒精和水的比例为4∶7，请大家来算一算酒精和水各需多少毫升？

在老师的引导下，课堂经历了三个阶段：生独立思考，尽可能用多种方法解答。时间不长，就进入小组交流阶段，教室立即热闹起来，小组成员之间，有的说、有的算、有的边说边算边比，相互交流着自己的想法，最后进入小组推选代表汇报阶段。

师：同学们是怎样计算的？为什么要这样计算？哪个小组愿意派个代表来说一说？（教师抽了两个解答方法不同的学生汇报，同时其他学生认真倾听，及时订正）。

生1：【解法1】，列式并说理。

溶液平均分得的总份数：4+7=11

平均每份的数量：440÷11=40（mL）

酒精：40×4=160（mL）

水：40×7=280（mL）

生2：【解法2】

4+7=11

酒精：440×=160（mL）

水：440×=280（mL）

师：他这样做可以吗？有没有不同想法：

师：没听懂的小朋友还有吗？请提出疑问，师生、生生互动交流，解疑、释感后。

师：先前各小组都列对了两种算式？

生：我认为第一种算法比较简便，我建议同学们多采用。

……

师：因势总结什么叫做按比例分配。

以上案例，给我们展示了一个鲜活的课堂交流场景，它把握好了以下环节：（1）让学生充分表达自己的想法，尽可能给学生表达的机会；（2）生生之间多种观点的分析、比较、归纳、整合出了相对合理和最优化的算法，拓展了学生的思维能力。

二、数学回归生活

第7篇：三角形的稳定性范文

如人们在日常生活中谈“垂直”时，多以地平面为参照。部分学生在学习几何概念“互相垂直”时，就会以日常的“垂直”概念代替数学中的“垂直”概念，认为图1中的两条直线不垂直。

【诊断分析】出现这种错误是受生活经验的负面影响。学生在学习新概念前，头脑中往往已经有了关于概念的一定认识，这些认识就是基于生活的概念，是进一步学习的基础。然而，由于日常概念的宽泛性、易变性、多义性，容易对学生学习抽象的数学概念造成错误的理解。除了“垂直”之外，还有诸如日常用语中的“高”“角”“圆”“分数”等都与数学中定义的概念相去甚远。学生在接触某数学概念之前，与之相联的日常概念可能已在他们的意识中存在，因而有些错误几乎是根深蒂固的。

【矫正策略】揭示含义，突出关键词。生活的“垂直”与数学概念中的“垂直”有较大的区别。生活中的“垂直”一般是水平方向与垂直方向上的互相垂直，而数学概念中的“垂直”是无论这两条直线在什么方向，只要这两条直线相交成直角，那么这两条直线就互相垂直。如果我们对数学现象及生活中的相应现象没有明确的区分，那么已有的生活经验将会对数学学习产生负面的干扰，从而造成学生在数学概念理解上的歧义。教学时，教师不仅要从生活经验中引出“互相垂直”这种数学现象，更要引导学生通过有效的数学活动来分析现象、抽象概念，紧紧抓住概念中能体现概念典型性特征的“关键词”，即“当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直”中的“相交成直角”，帮助学生在概念学习中抓住本质。揭示概念后，为了形成知识网络，教师应及时提供练习，巩固相交成直角的含义，同时让数学概念回归生活进行解释应用，如让学生联系生活找一找生活中的垂直，加深对“垂直”概念的理解。

现象2：用形象化的语言反映抽象化的概念

如不少学生认为直线比射线要长些，因为直线可以向两端延伸而射线只能向一端延伸。

【诊断分析】小学生逻辑思维还处在初级水平，因此，当某些抽象的数学概念以简练、概括的定义形式出现时，他们很难理解。考虑到这一点，小学数学教材多用一些浅显、具体的语言对概念进行描述。但实际上，数学概念中的许多意象依然是学生通过自己的语言符号来描述的。这种描述介于实验、实例与概念定义之间，具有“形象”性。实践表明，学生在描述某个概念时，主要是通过一个实例、实物、图形，运用自己的语言来组织的，实际上是将概念定义进行“异化”处理，有时尽管能够口述概念定义，但在内部表征概念时，仍用个人的语言――图、符号的混合描述，而并非明确的定义，因此容易造成概念错误，包括概念要素的模糊、遗漏、增补、修正、变异等。直线、射线和线段是几何中最基本的概念。教材通过日常生活中常见的事物作了一些描述性的说明，如教材对直线与射线是这样描述的：直线没有端点，射线有一个端点。由于很多学生并没有真正理解和掌握，而产生错误的表象：一条直线可以分成两条射线，直线长度是射线的两倍，并得出直线比射线长的结论。

【矫正策略】分析概念，抓住本质。数学概念大多数是通过描述定义给出确切含义，属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住本质属性。直线和线段看来很简单，但要理解却不容易，如对“直线是无限长的”理解，必须有一定的空间想象力，因为我们所能见到的和所能画出的都只是直线上的一段。认识直线时，可以通过课件演示一条“短”的水平方向直的线，向两端动态延长，并让学生想象直线往两边无限延长的情境。认识射线时，可以通过手电筒灯光的照射让学生想象无限延伸的情境。这样的教学能让学生感悟并明确：直线可向两端无限延伸，不能度量出长短；射线虽然只能向一端无限延伸，但也不能度量出长短；两者都不可能度量出长短，自然就不能进行比较。因此说，“直线比射线长些”是错误的。学生只要明白了以上的道理，就可以防止类似的错误发生。通过本质属性的分析，学生对线段、射线、直线的联系与区别有了全面的理解。

现象3：用表面的字义解释概念的本质特征

例如，我们常看到许多教师讲三角形的稳定性时，首先问“生活中有些物体为什么要设计成三角形”，然后让学生动手拉用木条钉成的四边形和三角形木框，得出四边形木框容易变形，三角形木框不变形，从而得出三角形具有稳定性。这样的教学让学生误以为“拉不动”就是具有“稳定性”。

第8篇：三角形的稳定性范文

物理学对三角形稳定性的描述是：在同等条件下，用相同材料做成的三角形比其他的多边形稳固。同时，也正是因为三角形具有几何学意义的稳定性才使得它具有物理学意义的稳定性。那么，我们是不是要把这些都让小学四年级的学生理解呢？我们应该怎么做呢？我觉得要注意两点：（1）不要单纯用“拉不拉得动”作为“稳定性”的标准，而应该用“拉过以后有没有改变形状”作为标准；（2）让学生亲手做木条多边形，首先让学生用三根木条（每个学生所得到的材料要一样）做三角形，然后让学生相互比较，发现三角形三条边一旦确定，做出的三角形的大小和形状肯定相同，从而体会到三角形的稳定性。接着用相同的方法让学生做四边形、五边形，让学生体会到其他的多边形不具有稳定性。通过这两点让学生区分“稳定性”和“稳固性”，体会到三角形稳定性的真正含义。而怎样回答学生可能提出的那两个问题呢？我想主要让学生体会到三角形的稳定性主要指的是“三边确定，三角形大小和形状也确定”这个几何学意义的稳定性，不能因为“红领巾柔软”就说三角形不稳定，不能因为“桌面牢固”就说长方形具有稳定性。

二、小学数学教学的课堂管理很关键

在实际的教学中，我们经常发现有的教师纵有满腹经纶，但往往在面对调皮学生时束手无策，面对乱哄哄的课堂气急败坏，再好的教学设计也没法正常实施，让课堂教学教学变得低效，而且很有可能由此产生恶性循环，教师和学生都饱受煎熬。而与此相反一种情况是：有的教师为了保证教学顺利开展，采取了各种各样的体罚或变相体罚的措施，短期内保持了课堂教学的正常秩序，但从长期来看，无疑会造成一部分学生的逆反心理，让他们越来越讨厌数学，更严重的可能会禁锢大多数学生的创新思维，使得他们不敢标新立异，不敢越雷池半步。怎样才能进行有效的课堂管理呢？有一本书我觉得写得很好、很透彻，那就是教育科学出版社出版的《课堂管理的策略》。书中通过理论阐述，使教师了解课堂管理行为的含义，更新课堂管理的观念，同时着重介绍一些有效的课堂教学管理的策略，通过理论联系实际，力图使教师的课堂教学管理行为更科学、更有效。

三、要理解和把握小学数学课堂教学的实效性

第9篇：三角形的稳定性范文

现在，全国各地有很多名师工作室。在这些名师工作室中，有一些是大名鼎鼎的老师担任首席名师，他们有深厚的教学功底，有丰富的教育教学经历，有鲜明的教学特色和教育思想，带领着一批又一批的老师获得快速的成长和长足的进步，比如朱乐平老师、黄爱华老师等。但是也有一些工作室的首席名师目前实际上还没有太大的名气，他们还处于成长期，长沙市开福区小学数学名师工作室的刘友华老师，应该就属于这一类。三年多来，在开福区小学数学名师工作室，24位成员在刘友华老师的带领下用心发现日常教学中的问题，探讨解决这些问题的方法，从而获得专业发展。这个年轻的团队，对小学数学教育教学的研究充满热情，让我们一起走近他们，感受他们的成长与热情。

清晰地记得2010年4月23日，我从教育局领导手中接过写有我名字的首席名师牌子，心中充满忐忑。我只是一个从小喜欢数学的普通教师，工作也才十几年，与自己心中的名师标准相比，深知差距有多大。突然间自己就成了首席名师，还要带领一个团队成长，感觉就像做梦一样。当时我们省里、市里都没有成立小学数学名师工作室，对于工作室活动的开展我也无从参考。工作室的职责主要是培养名师，发挥名师在全区及全市的辐射作用，提高全区数学教师的教育教学水平，吸引更多热爱数学教学研究的教师开展有价值的研讨活动，引领更多数学教师成长，让更多数学教师享受到当老师的幸福和成功。那么，这一切工作如何开展呢？

经过思考和请教，我想到了“细胞分裂”式发展策略。即以首席名师为中心，带领名师团队成员，然后由名师成员带徒弟，发展新的团队学员，这样一步一步发展壮大团队，让全区所有数学教师都直接或者间接地得到工作室的引领，分享工作室的研究过程和成果。回顾自己的成长经历，我将自己喜欢的一句话作为工作室的座右铭——如果你想让更多的老师觉得教书不是一件乏味的事，那么就应当引导教师走到教学研究的这条幸福大道上来。

有了方向，我继续思考：研究什么？怎么研究？答案并不难找，那就是研究问题，研究我们在日常教学中教师教学、学生学习中遇到的问题。所以，从工作室成立的那一天开始，我就“擦亮”眼睛，“竖起”耳朵，试图去发现有价值的问题和内容。

为了实现工作室“细胞分裂”的发展策略，我以身作则，上公开课、做报告，听导师建议，听同伴建议，尽快建立工作室研讨活动的良好模式。说干就干，在工作室成立的第二周，我就组织了工作室第一次研讨活动。活动内容分三个部分：研讨课《三角形的认识》，讲座《我们的一次教研活动》，讲座《分数教学的科学性》。其中前面两个活动由我承担，第三个活动由工作室指导老师胡重光教授承担。参加本次活动的有工作室其他五名成员、区教研员以及兄弟学校的四十多名数学教师。那天上午下了大雨，很多老师换了课来参加工作室的活动，活动进行了整整三个小时，老师们忘我的参与热情让人感动。那一刻，我才发现：原来有那么多老师希望学习和成长！活动结束后，工作室六名成员和两名指导老师一起吃了个简餐，这算是工作室第一次正式“会晤”了。

读书是工作室的一项重要活动，我为大家准备了《教育中的心理效应》一书，希望工作室以后能多读书、多实践，在理论和实践中快速成长。接下来的日子，大家各自撰写自我发展规划，我则撰写工作室各项计划相关材料。

两个星期后，省教研员问我愿不愿意参加一个全国性的教学竞赛。曾经拒绝参加各项比赛的我这一次非常痛快地接受了任务。经历了《三角形的认识》的研讨后，我对三角形稳定性的教学产生了兴趣。三角形的稳定性到底是什么？是指“三边确定，其大小形状就确定”，还是指“推不动”？经过学习和向多位教研员请教，我得到的答案是：一个三角形的三边确定，其大小形状也确定（即唯一），这就是三角形的稳定性。在一次活动中，我和省里的一位数学教学法的教授谈起了三角形的稳定性，没想到他认为三角形的稳定是指“推不动”。教授认为三角形三边确定，大小形状就确定是三角形的确定性（即唯一性），不是三角形的稳定性。那么到底什么是三角形的稳定性呢？经过独立思考和学校老师讨论，我们认为：推不动是三角形稳定性的外在体现，确定性是三角形稳定性的内在含义，它们都是与其他多边形相比较而言的。稳定性和确定性是相互联系的，不是孤立存在、互不相干的。

经过这样的思考后，我决定将《三角形的稳定性》定为参加全国赛课的内容。第一次试教时，有老师提出：三角形稳定性和确定性到底是什么关系？我们没有弄清就出去上课，可能会出问题，是不是换个内容上？我的想法是：既然大家都没有深入思考过这个问题，那么这个问题就更值得研究。况且，为了做这节课的学具和教具，我已经忙碌了近一个星期，还专门请了两个木工。难道就这样放弃了？

这个内容到底值不值得上？三角形的稳定性和确定性是什么关系？我请教了那次赛课的指导教师——华应龙。华老师很快给我回信了：“课不用换，‘稳定性是表，确定性是里’。”有了华老师的肯定，我开始更加深入和认真地思考，我的思考逐步得到了同事、教研员及数学教学法教授的支持。华老师给我的教学设计写下了题为“好课就是这样”的评语。后来这一节课在一千多人的会场里赢得了热烈的掌声，获得一等奖，其教学实录也在《小学教学》杂志上发表。因为在赛课中表现不错，我获得了主持第二天赛课和评课的机会，展示了湖南教师的风采。

这次竞赛让我明白了：发现问题、坚持研究、展现思考，就是有价值的，就能收获成功。于是，之后所有的研讨课，我都要求工作室成员先分享自己课前的思考，明确自己想要研究的问题，然后再上课，抛出自己的问题，请指导老师及听课的同行帮助释疑，工作室老师还要撰写与研讨相关的文章。这样的方式重在研讨而不是展示，所以上课老师和听课老师都是真情流露，没有丝毫顾忌，每次研讨的氛围和感觉非常好，写出的文章也有血有肉，容易引起大家的共鸣和思考。比如：有一次工作室成员上了一节六年级分数应用题的复习课。这位老师根据“故事书有120本，科技书是故事书的1/2，科技书有多少本”这道题，给出另外五种变式题型：故事书是科技书的1/2，科技书比故事书多1/2，科技书比故事书少1/2，故事书比科技书多1/2，故事书比科技书少1/2。她先引导学生发现，方程可以转化成除法算式，接着分析变式题之间的联系，并引导学生发现哪几种用乘法，哪几种用除法，用除法时要找关键句、关键词、标准量、分率等。

在课后的研讨中，有些老师表示自己就是这样教学用分数乘除法解决问题的，觉得这样很有效。但是，也有部分老师反对这样做。他们认为用分数乘除法解决问题，只需要让学生理解一个数的几分之几为什么用乘法做就够了。如果单位“1”未知，就用方程解答。这样，学生可以轻松地解决分数乘除法问题，还可以更好地体会、感受方程的思想，对后续学习也更有意义。双方观点鲜明，经过几轮辩论，最后谁都不能说服对方。看来这是一个很有价值的真实问题，于是我根据这次研讨，撰写了一个话题：算术法和方程法，哪个重要？后来这个话题发表在《小学教学》上，杂志用了六七个版面探讨这个话题，还约首都师范大学曾小平、刘长红两位教授写了专文——《谈谈算术法与代数法的本质与区别》。之后，工作室组织大家再次阅读和学习这些文章，大家明白了算术法和代数法的区别，也明白了这两种方法的各自优势和局限性。什么是最好的方法，还得看学生喜欢哪一种，容易理解的就是最好的。这次研究让我们不仅提升了本位知识，而且还形成了更加科学的教学观。