数学案例分析精选(九篇)

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第1篇：数学案例分析范文

一、学习方式

全等是两个三角形之间最常见、最简单的相互关系，学会全等条件的判定是初中数学教学中最重要的学习任务之一，同时也为后面三角形其他关系判定的学习打下基础。由此看来，全等三角形的判定的相关知识是初中生必须熟练掌握的知识点，为了更好地达到教学目的，使学生真正掌握相关知识，教师要在学生的学习过程中不断加以引导，促进学生之间的讨论、交流与互助。

二、学习任务

在这一课题的学习中，学生主要通过观察、比较、研究、交流等各种方式，学会发现、问题、解决问题的方法。学生要对三角形的各项条件的分析中锻炼自己的数学思维，注重对推理过程的总结和分析。课程结束之后要完全掌握三角形全等的判定方法，熟练地独立完成三角形相互关系的分析。

三、教学目标

1.教师引导学生对三角形全等的判定过程进行详细的探究，让学生亲自参与证明实践，并且在探究过程中对判定方法进行相应的总结。

2.学生要熟练地掌握三角形全等的四种判定方式，分别是“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”，并且熟练地应用这些判定方法进行的三角形之间关系的判断。

3.对学生的空间思维进行培养，锻炼学生的推理能力，争取让学生做到举一反三。

四、教学的重点与难点

这一课题教学重点是三角形全等条件的研究过程。在课堂教学中，对三角形全等条件的研究主要会经历问题引入、动手操作、同学交流、归纳总结等过程，在整个研究过程中，学生会对判定条件有更深刻的印象，有助于学生加强对知识点的掌握。但是更重要的是对研究过程的掌握，这样学生就学会一种学习方法，可以为解决学习道路上遇到的其他问题提供帮助。

至于教学难点，就是在有限的课堂时间内对全等三角形的判定条件做到灵活使用，这对初中生来说是有一定难度的。初中生的身心发展程度还没有达到很高的水平，对知识的接受能力不是很高，因此教师就要注意对学生的指导，在学生的研究过程出现错误的时候及时加以点拨。

五、具体教学步骤

1.提出问题引入知识点

教师活动：利用多媒体技术在大屏幕上画一个三角形，并向学生提问怎样才能再画一个与其完全相同的三角形？通过之前的学习已经知道全等三角形的三条对应边、三个对应角都是完全相同的，如果两个三角形满足这六个条件，那么两个三角形就是全等的。如果只满足其中几个条件是否还能证明两个三角形是全等的呢？

学生活动：进行分小组讨论，根据教师提供的问题，从一个条件相同开始研究，逐渐增加相同的条件个数，并对这个过程中得到的结果进行适当的总结与归纳。

2.探索与发现

教师活动：根据三角形的特点把判定对象进行分组，一个条件时分为一角一边，两个条件时就分为两角、两边、一角一边，三个条件时分为三角、三边、两角一边、两边一角。再根据这些分组分别进行实践探究，可以得出只满足一个或者两个条件都不能充分证明两个三角形全等的结论。再对符合三个条件的情况进行研究，先对对应的三条边都相等的三角形进行研究，对满足条件的三角形在学生面前进行比较与分析，看是否能够明确判定三角形之间的关系。再以此类推，让学生对满足剩余几组条件的三角形进行分别研究。

学生活动：先仔细观察教师的研究过程，再根据示范自主地研究几组条件，试着对能够证明两个三角形全等的条件进行总结。

3.总结规律

教师活动：教师要对学生的自主研究过程进行详细的观察和记录，在课堂的最后阶段，对学生的学习过程中的长处和不足进行归纳，并对不足之处提出改正建议。最后要对全等三角形的判定条件进行总结，使学生明确本节课的收获。

学生活动：在教师的引导下对自己的学习过程进行反思，并且总结自己所犯的错误的根本原因，争取做到在之后的学习道路上不再犯类似的错误，并且在课后的练习中灵活运用知识，做到学以致用。

六、教学反思

1.本节课的教学过程充分体现了教师在学生的学习生活中扮演的引导者的角色，同时又对学生给予应有的尊重，让学生的自我价值在课堂上都能够得到实现。

2.在这样的教学设计中，加强学生的动手实践能力的培养，使学生在课堂上不再是观看者，而是参与者，对学生学习积极性的提高有很大的促进作用。学生在研究与交流的过程中拓宽思维领域，提高自身的学习能力。

3.在这节课的学习过程中，教师创造了非常轻松、和谐的教学环境，学生在课堂上畅所欲言，勇于将自己的想法分享出来，有效促进学生在课堂上进行思考，使学生的个性和创造能力都得以发展，促进学生数学综合素养的提高。

第2篇：数学案例分析范文

关键词：高效课堂；两圆位置关系；研究方法

这学期我在学校数学教研活动中开设的一堂组内公开示范课。我想谈谈个人的想法以及不足之处。首先本节课完成了预定的目标，并且学生的掌握程度比较高，但是与此同时还有一些不足的地方，需要进一步改进！以下是我对本节课的反思：

对于艺术班的学生而言，为了让他们能够在最后的一年里提高对数学的兴趣，树立学习的自信，我放慢进度，给学生创造条件，让他们亲身经历探索的过程，了解数学的真谛，对基本概念、定理等有深入的研究，知道它们从哪里来，怎么来的，又要用到哪里去。有时候为了让学生能够自己去观察、猜想、验证、归纳和总结，我不得不放慢节奏，细一点，慢一点，再慢一点。

下面我再来谈谈能力技能部分，由于本节课计算量大，学生基础又相对薄弱，所以例题3我打算放在下一节课研究，本节课重点研究两圆位置关系的判定及应用和与两圆相切的有关问题。例题1，我设计的意图是让学生在考虑两圆相切、相离的时候，会忘记分类，一味地认为相切就是外切，相离就是外离，而事实的确如此，有80%的学生漏解，所以对于这类问题以后纠错训练里面还会进一步强化。计划不如变化，课堂的处理稍有不当，就会带来当堂训练没有办法完成。所以这也是我这节课结构不够完美的地方，只给学生4分钟完成了1、2两小题，答案的分析只能留在下节课。所以我觉得既然是一节公开课，在前面例题1的评讲时，只需说出漏解原因，展示学生导学案即可，可以给后面留有充足的时间。

而要想真正地提高本节课的效率，必不可少的教学工具就是投影仪和电子白板，自从使用这些工具，学生的积极性提高了，上课的效率有了质的提高。投影仪可以用来展示学生的导学案，分析错误原因，可以减少学生板书的时间。电子白板的优势就更加的明显了，对于我们数学学科，利用多媒体电子白板信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点，为学生创设各种情境，能调动学生强烈的学习欲望，激发学习兴趣。课堂教学成功与否，其主要标志是教学效率的高低，而这又取决于学生参与教学活动的态度是否积极、主动。学生有了饱满的学习兴趣，便会对学习产生强烈的需求，积极地投入学习，坚持不懈地与学习中的困难作斗争，不再感到学习是一种负担。运用多媒体电子白板技术进行教学，能够创设良好的教学情境，加深学生的感观刺激，牢牢地抓住学生的注意力，激发他们的学习兴趣，在教育教学活动中起到事半功倍的效果。这节课中，我利用电子白板的TRACEEdu事先画好要用的图形，上课用的时候只需拖拽就可以，大大节省了时间，而且图形的准确率明显更高。所以在多媒体教学中，教师只是处于引导、点拨的主导地位，而真正体现了以学生为主体的学习模式，它强调学生的自主学习，通过伙伴或教师的帮助自主建构知识。因此，多媒体电子白板教学中学生之间的协作性、创造性、创新性得到了充分的体现。

第3篇：数学案例分析范文

关键词： 数学课堂 学习评价 认识 案例分析 思考

课堂是教育教学的主阵地，在当前新课改深入发展的阶段，课堂教学评价已成为理论和实践者乃至整个社会普遍关注的问题，也是落实教学理念的一个至关重要的因素。为什么要进行评价？评价应该发挥怎样的功能？这是首先需要解决的问题。

评价到底是什么，至今仍缺少统一的认识和界定。20世纪30年代，泰勒提出：“评价在本质上是一个确定课程与教学计划实际达到教育目标的程度过程。”本文所说的课堂教学中学生数学学习评价，是指任课教师在教学过程中，为促进学生学习和改善教师教学而实施的，对学生学习过程与结果的评价。［1］

1.教学中学生评价情感性处理策略的认识

对学生进行评价的目的是全面考查学生的数学学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。因此，对学生数学学习的评价，既要关注知识技能的理解和掌握，更要关注学生的情感、态度、价值观的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注学生学习过程中的变化和发展。

最近笔者阅读了上海师范学院卢家楣教授撰写的《以情优教》一书，该书以教育科学规划“九五”教育部重点课题《从情感维度系统优化中学教学研究》的研究成果为基础，从四个层面上论述了基于情感维度的教学策略。在此基础上，笔者结合学生学习的特点，联系自己的教学实际，深感数学教学要适应新时期要求，做到与时俱进。

所谓教学评价的情感性处理，是指教师从情感维度着眼对教学评价进行优化处理，使教学评价在对学生教学中的反应作出认知反馈的同时还给予情感上的影响，以充分发挥教学评价在情感方面的积极作用。［2］

2.教学案例分析

下面通过教学案例来阐明情感性学生评价策略在教学中的运用。

案例：集合的表示方法。

教师A与教师B是我校两位青年教师，分别任教于高二年级的两个平行班，两个班的学生学习情况基本相同。下面是两位教师讲授同一内容的教学片断。

从上面两位教师的教学片断分析，可以看出教师A与B的课堂教学的不同之处：

同一授课内容，教师A与教师B的课堂教学表现出不同的教学评价观念，教师A比较注重认知性知识的传授，缺乏与学生情感的交流；而教师B在传授知识的同时，运用了情感性的积极评价、特色性评价、主体性评价、象征性评价策略，注重激励学生学习的情感，在每位学生回答完之后，教师都给予鼓励性评价，如“你说得很好”等。这种鼓励的话语能使学生产生愉悦和自信，产生意想不到的教学效果。

3.对数学课堂教学评价的几点思考

3.1 评价不仅要关注认知，更要关注情感。

关注学生的认知能力曾经是评价学生发展的重要指标，人们真正关注的是学生认知性目标的掌握，是教师教学设计的完美。但随着社会的发展，仅仅掌握知识与技能已远远不能适应社会发展的要求，于是在学习评价中关注认知的同时，人们开始关注个体发展的其他方面，如积极的学习态度、合作与沟通能力，以及正确的人生观、价值观、世界观等，因此，课堂教学不仅要从认知维度评价学生，更要从情感维度对学生进行综合评价。

3.2 评价主体不仅是教师，更是学生主体。

传统的数学教学，教师是唯一的评价主体。而新课程的改革，使评价主体趋向多元化，不仅教师是评价主体，学生也是评价主体，让学生参与评价过程和评价结果的分析，有助于学生通过自我评价提高自主意识、反思能力，也就是新课程所强调的通过“替代性强化和自我强化”，激发学生的数学学习动机。例如生B对生A的评价。

3.3 评价需要激励性评价，强化学生的情感体验。

教师在对学生进行教学评价时，要从鼓励的角度出发，充分给予学生以积极的评价，使学生产生积极的情感体验，着重指出其身上能区别于他人的特点和优点，使学生产生一种真正被老师重视的情感体验，从而提高其自尊和自信水平。也可以采用象征性的刺激物来强化学生的正确反应，以增强其积极情感体验的强度。

参考文献：

第4篇：数学案例分析范文

关键词：教育游戏 小学数学 应用效果 游戏化

中图分类号：G623.5 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2017）03-0175-01

教育类游戏的核心在于“教育”，是游戏中的一种，拥有教育性和娱乐性两大特点，主要是以游戏为教育的手段，以成熟的教育理论作为理论支撑，取得教育性和游戏性的平衡，从而通过游戏的方式来完成教育过程的产品实现。

1 教育游戏在小学数学中的应用效果

1.1 激发学生的学习兴趣

教育游戏是具有互动性、趣味性的，同学们可以自己跟自己比赛，也可以和朋友一起比赛，在比赛的过程中，可以提高同学们的学习兴趣。在游戏的过程中，同学们还会努力提高自己的计算机水平，获得知识的心理需求，让同学们在玩游戏的过程中潜移默化的学到知识。

1.2 让学生得到综合性的发展

在学生学习教育游戏的过程中，同学们能在情感上、认知上等各个方面得到有效的提升。在教育游戏中，故事中的任务跟游戏者之间会发生一些情感上的交流，这种情感上的交流会投身到自己的身上，达到体验者引发到自己身上来，达到情感交流的作用。除此之外，教育游戏的不可预见性跟游戏的悬疑性会让游戏者产生期待的情感投入，达到思考的目的。

2 教育游戏在小学数学中的案例分析

案例一：小学数学四年级上册《角的度量》。

知识技能的目标：（1）引导学生使用度量器； （2）通过教学使学生了解直角、钝角、锐角的含义；（3）从游戏中发现相应的规律，并熟悉的结合游戏把这些知识概念总结起来，解决具体的问题。

引导过程： 在学生一边进行游戏教育时，老师一边对学生做出及时的指导，待游戏完成后组织一班的学生自觉进行总结跟评价，并将学生从虚拟的游戏引入到教学的实际意义上来。

《迷失太空》《神兵天降》游戏介绍：《迷失太空》共有三个关口，游戏的方法为：按照从右到左的顺序飞过陨石，才算过一关，玩家的任务就是控制飞船让飞船到达指定的出口。

《神兵天降》 游戏的规则：选择一个射击对象，点击鼠标左键可选中，该游戏共有三关，每关的设计对象分别为直角伞兵、锐角伞兵和钝角伞兵，角度的区别请注意降落伞。

教W的过程概述：

学习和引入：（1）邀请两名同学在黑板上画出两个角，其余同学自行在练习本上画出角的图形；（2）老师随后告知学生角的大小要通过量角器来测量；（3）老师通过投影仪给同学们展示《迷失太空》游戏。

灌输新知识点：（1）老师拿出量角器并细心讲解量角器上的数字及其含义；（2）老师结合量角器告知学生角的计量单位是“度”，符号用“°”表示；（3）老师邀请两位小朋友，将黑板上同学画的角度量出来。

在游戏中展开练习：（1）老师指导学生将学生机上的游戏打开，然后老师在教室四周观察同学们的进度，避免有的同学找不到游戏；（2）采取小组比赛的方式，在比赛结束后，选出用时最短、奖励分数最多的同学。

案例二：小学数学四年级上册《角的分类》。

演示：（1）老师跟一班的学生一起复习前两节学习的角的内容，并邀请两位同学上来画出90度跟180度的角；（2）老师通过教师机演示《神兵天降》游戏的操作顺序，同时，告知同学们新课需要学习的内容。

新课的新内容：（1）老师对锐角跟钝角以及周角进行细致的讲解，并在黑板上画几个角，让同学们来评断一下都是刚刚学过的哪些角；（2）邀请两名同学上来，根据老师的指示画出对应角的角度，并相应注明是什么角。

游戏练习：（1）老师指导学生打开学生机上对应的游戏，在此时，老师应在教室四周巡视，避免有的同学找不到对应的游戏；（2）学生进行游戏的练习。

案例三：小学数学四年级上册《笔算除法》：

学习与总结： 老师引导一班的学生学数是两位数除法的口算、笔算和估算应用的解决方法以及基本算法。

《超时空之旅》游戏介绍。

《超时空之旅》是一个有故事情节的游戏。

护花女奇案：护花女生活在自由的大森林里，每天的工作就是呵护美丽的花儿，还不时把自己所知道的数学知识传授给森林里的居民们，这些居民们都很喜欢她，可是，护花女却变得痴呆了，奥尔跟卓尔因此下决心要调查此事，他们俩穿越森林、越过冰山、趟过草原，通过自己的努力和智慧找到了答案和解药。

游戏化练习：（1）老师运用教师机给同学们展示《超时空之旅》游戏；（2）学生开始试玩游戏，老师巡视并避免一些学生们的常规问题，试玩成功后，让学生进行正式游戏的玩耍。

讨论和评价：看每个小组哪个学生先完成游戏，并且得到的奖励的最高分，然后，再看同学们比赛的结果，选出最佳的选手。

3 结语

游戏的渴望更加迫切教育游戏与小学数学的结合，造就了小学生兴趣的增加，打破了传统的教学模式，学生也能够在这种游戏化的学习方式中，积极主动的投入进去，能够达到大部分学生愉悦的获得知识。同时，改进了学生的学习方式，提高了数学课堂教学的质量，使得学生各方面的思维得到更多的发展、更多的启迪。

参考文献：

第5篇：数学案例分析范文

关键词： 小学数学 分组合作 学习研究

新课程改革与时代的发展对人才标准作了重新界定，创新和合作能力是人才最重要的特征，知识经济时代要求教育界培养大批有创新和合作能力的人才。在小组合作学习上，以往的研究重在研究小组学习的方式上，而忽略小组合作学习的实效性。本文就数学教学中小组合作学习的方式与实效性进行了探讨。

一、杜绝形式上的数学小组合作学习

[案例一]分数基本性质教学，教师设计了三个任务，让小组合作解决。

1.三张大小相同纸，分别折出1/4、2/8、4/16，并将它们涂上不同的颜色。

2.认真观察，1/4、2/8、4/16在纸上涂的颜色大小。

3.小组讨论，这三个分数________变了，________不变。

各小组经过动手操作、合作交流后派代表回答，结果表述完全一样。

反思：小学数学合作学习的目的是培养学生动手操作、自主探索，养成合作学习的习惯。而像上面的这种小组合作学习的教学形式虽然充分发挥了学生的主体作用，给了他们从事数学活动和交流的机会，但是这种小组合作学习的意义不大。这样只注重形式的小组学习没有帮助他们在合作学习中真正理解和掌握知识、技能和方法，流于形式，抑制了学生的思维。像这样的小组合作“探索”，事先设定“套路”，无需经过讨论，一目了然的“形式小组合作”学习现象，学生似乎都在积极参与，充其量只不过是一场依据剧本的演出罢了。笔者认为教师小组合作学习，应根据学生的年龄和个性特点及认知规律设计探索的问题，让学生在课堂上有“跳一跳摘果子”的感觉，应该围绕知识诞生的原始情景中发生的问题建设合作学习的依据，设置的问题应没有明显的“正确”答案，应是开放性的。这样就意味着他们有多种研究和讨论的路线，以期提出新问题，而不是诱导出教师预期的“那个”答案。创设小组合作学习的“问题”是为了激发和维持学生的兴趣而精心构造的，通过合作得出独特的答案和创造性的方法。

二、防止问题情境设计简单化

[案例二]

问题1：正三角形、正方形、正五边形的外角和分别是多少度？

问题2：在有理数中，较大的数减去较小的数是否一定是正数吗？较小数减去较大数是否一定是负数吗？为什么？

问题3：正n边形的外角和是多少度？为什么？

反思：问题一中提出的问题探索性不强，不具备挑战性，学生只要经过独立思考很快就可以解决。问题三中，由于问题的探索性较强，有一定的难度，学生一下子达不到这样的高度，很难进入合作角色。所以并不是每一个问题都适合小组合作学习，而且有些问题是可以改变的，把它重新设计成一个探索性的问题，有利于学生开展小组合作学习。如：上面的问题一和问题三可以合成一个具有一定的层次感、可操作的探索性问题。问题二中的问题有一定的探索性，可操作性强，所以学生容易开展研究，学生很快进入合作角色，他们独立思考、互相交流，并很快得到答案，但当他们回答为什么时，思维遇到了障碍。这时就需要教师作一定的引导，如提示他们能否用有理数的减法法则和加法法则来探讨。由此可见，设计问题情境，应具有层次感、探索性、开放性、可操作性，具有小组合作学习的可行性。由于开放性的问题本身具有多种答案，因此在合作学习的环境下，学生可以集思广益，相互交流与沟通，碰撞出不同的思维火花，可以体现出不同学生对于同一个问题所采取的不同的解决策略。

三、防止以教师为主体的小组合作教学

[案例三]《圆柱体侧面积》的教学

在复习了圆柱的相关知识后，老师拿出圆柱体模型，让学生观察并提出：要将这个圆柱体的侧面都包上，包装纸要多大？提完问题后，学生分组讨论，然后交流、汇报。（以下是部分教学片段）

师：怎么办？生：剪曲面。

师：怎么剪？生：剪高；垂直剪……

师：为什么剪高展开就是包装纸的面积？生：因为底面周长乘高。

师追问：底面周长乘高是求的什么呢？生：是曲面的面积。

师继续追问：你是怎么知道底面周长乘高就是曲面的面积？生：剪开是长方形。

……

师：第一个问题答案是什么？生：长方形的长等于圆柱的周长。

师：你能演示给大家看吗？（师指名一生演示）

师：谁再来一边演示一边说呢？一生先指了指长方形的长，再指着圆柱的底面绕了一圈。（师再次演示）

师：第二个问题答案是什么？生：长方形的宽等于圆柱的高。

师：为什么是高呢？生：因为是沿着高剪的。

师：要知道长方形的面积就要知道什么？生：长和宽，长方形的面积=长×宽（师板书）。

师：我们知道长是圆柱的周长，宽是高，长方形的面积就是圆柱的底面面积，那公式可以怎么写呢？生：圆柱侧面积=底面面积×高（师板书）。

师：是不是每次都要把侧面积展开？生：不要，只要知道底面面积和高就行。

反思：以上小组活动在老师的引导下，学生开始动手剪开曲面，并展示学生的作品。师问学生是怎么剪的，生有讲沿高剪；有的说用尺子找，师追问：怎么找？生回答垂直，沿着高剪，师用模型边剪边示范。再后来，先让学生观察剪开的圆柱体侧面图与未剪开的图……表面上看小组讨论热烈，交流自如，但整个过程都是以老师为中心，是老师牵着学生走。没有体现学生的主体性、探究学习和算法多样化等新理念，小组合作学习走了过场。所以，在小组合作学习过程中，教师要更新教育理念，以学生的主动参与、主动思考，靠学生的主动探究开展小组合作学习。其次，教师要处理好独立学习与合作学习的关系。以培养学生先独立思考问题，在每个学生有了初步想法后再进行合作交流，共同解决问题。这样的教学，给不爱动脑思考或学习有一定困难的学生提供了进步的机会，对提高这部分学生的学习能力是有帮助的。第三，要处理好交流与汇报的关系。一切教学行为的出发点和归宿都是为了学生个性的全面发展和每个学生的全面发展。小组合作学了让学生掌握知识技能、培养合作的意识和能力外，还要培养学生探究的能力、健康的心理、良好的情感态度与价值观。因此，在小组合作学习中，教师不能让好学生一个人代替小组汇报交流；要充分发挥学生表达自己想法的能力，培养其独立思维的习惯，从而保证小组合作学习不放任自流或流于形式。

参考文献：

[1]刘洪赏.小学数学合作学习的实践与体会[J].中国现代教育装备，2011（08）.

第6篇：数学案例分析范文

案例

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）11A-

0071-01

小学数学习题测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，是了解学生学习状况的重要途径。但在日常教学中，我们经常会遇到一些“有异议”的习题。笔者拟通过对相关测试题、练习题的搜集，针对典型案例的分析，找出小学数学习题中常见的命题误区，并尝试提出相应的解决措施。

命题误区一：语境的意义混淆

案例：

这是三年级下册的一道期末测试题，是在学生认识了“一个整体”的几分之一的基础上进行考核的。在一个班46人的测试中，有40人选择了“没有剩下的”这一选项。是学生没有意识到“单位1”的变化，还是另有原因？笔者通过与相关学生的对话，找出了问题之所在：学生理解的“剩下的■”不是“水果剩下部分的■”，而是“剩下的、那盘水果的■”。同样的语境，不同的理解，让学生产生了混淆。

命题误区二：陈述上的不完整

案例：

题中，“每天”该怎么理解？有个学生是这样理解的：“每天”就是每一天，包括周六、周日。但命题者的本意却是默认为不包括周六、周日，这两天是休息日。所以，陈述上的不完整，给学生的解题带来了困惑。

命题误区三：情境的不合常理

案例：

解答完此题，我们是不是有这样的疑问：（1）740名学生和10名老师，是不是一个班有70多名学生呢？（2）15辆车，却只有10名老师，有些车上没有老师，谁来管纪律呢？会不会存在安全隐患呢？

该问题在貌似可以解答的背后，由于情境设计的不合理，失去了问题解决的实际意义。

命题误区四：所给信息的逻辑关系错误

案例：

初看此题，没有什么问题。但再仔细读题，找出“用两根绳子测井深”这一信息。可以发现：两根绳子在井里的长度不一样，如何测井深？本题中，所给信息前后矛盾，不符合逻辑。

由于习题命题者在命题过程中对情境设计是否合理、前后信息条件是否一致等方面缺乏严密的考虑，导致相关习题出现种种错误。那么，我们该如何合理、科学地进行习题命题，避免产生上述的误区，从而使习题检测达到考查学生基础知识和基本技能的目的呢？笔者认为，应做到如下几点：

一、语言陈述应精确到位

日常生活中，我们口语的表达因为受特定的生活场景、事件背景等多种因素的影响，在不同的场合，所表达的意思可能有多种。比如，案例1中“剩下的■”，由于不同的理解，就会产生不同的解题思路。因此，在习题命题时，对题目的阐述，要力求精确到位。

二、情境设计应合理科学

李吉林老师指出：“情境数学应是引导学生在生活中发现数学，让数学与生活结合，在真实的模拟的生活情境中学习数学、运用数学。”所以，无论是探究学习中提供给学生的数学情境，还是习题测试中模拟的数学情境，都应和真实生活相符，要合理、科学。所选择的图片、情境、实例等，都应与要考核的知识点有实质性联系，帮助学生理解所要解决的问题。

三、考查内容应体现数学实质

第7篇：数学案例分析范文

教学过程的设计应本着有目的、有层次、条理清晰的原则来进行。数学课堂的教学过程是探索验证、归纳知识规律的过程。因此，教师在教学环节所预设的问题，所要完成的实践操作，所要得到的结论都是有强烈的目的性的，如何预设问题、怎样操作、归纳什么样的结论，教师都应设计的清清楚楚，不仅教者应清晰明确，学生也要在教师的引导下清晰明确。如果说引课是一节课的主线开端，那么新知讲解这一环节就是这条主线上串着的“珍珠”，处处闪耀着教师和学生默契配合的智慧之光。

以下是笔者在听了一节课《三角形的中位线》之后的反思，对笔者来说听课既是学习也是自省。

课堂导入环节教师采用了预设问题的方式。屏幕显示：

①你能将任意一个三角形分成面积相等的两个三角形吗？

生一答：引一边的中线AD（如图1）

②你能将任意一个三角形分成面积相等的四个三角形吗？

生二答：分别取AB、AC的中点E、F，连接DE、DF（如图2）

生三答：可取BC边的四等分点，再连接（如图3）

③你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？

生四答：取各边中点，依次连接（如图4）

按教者的设计意图是要用三角形的面积二等分、四等分，直到三角形全等引出本节课题。教者在设计意图上是清晰的，学生配合的也很到位。但是教师忽略了问题的可拓展性，也没有预见到图2的价值，只是一味的想要完成预设的问题。其实，生二的回答已经把中位线明确的展示出来了，此时直接利用图2引出课题比完成所有预设问题之后再引出课题更有说服力，更清晰更省时。而且中线与中位线在同一个图形中出现，为二者区分做出很好的图形铺垫。

教师在引课时预设的问题需直扣主题，或者呈现本节所学知识，或者呈现本节所用的方式方法，或者呈现本节所归授课类型，简捷、快速、直接的让学生了解这节知识目标和学习内容。在本节的引课问题2中只要教者略加提示，以初三学生的知识功底，完全有可能想到图2、3、4的方法，这时只要教者抓住其中一个有效的图形即可引出本节课题。另外，生二的回答也是本节的一个亮点之一，他没有单一的使用等分点或取中点的方式，而是两者兼用，这种突破常规思维方式的回答也是教者应鼓励的，是实现情感交流的机会。

接下来的讲解环节：中位线的定义由学生总结，师板书。

屏幕显示：①一个三角形有几条中位线？

②中位线与中线的区别？

③猜想中位线与第三边的关系？（组织探讨与证明）

先说定义的归纳，对照教材和图形，学生很容易回答。但是真正可以理解的学生不是很多，学生当堂掌握运用的效果可能很好，课后的自主学习的效果恐怕会有所减弱。在新课改中，教师对数学概念的教学采用了淡化的方式，可具体到某条概念的教学，淡化的方式不见得是减轻了负担，相反的会在命题的证明中体现出很多问题，所以适当的解析概念是有必要的。

三个问题的设置层层示疑，回答也越来越难。学生利用图2、4可以解释清楚前两个问题，难在猜想的证明和定理的掌握上，教者对教材的理解程度、对学生的了解、对课堂的掌控能力决定了教学效果和效率。

此处，先要解决的是学生的规范书写（一名学生的板书证明明显的一个缺陷是没有辅助线的表达）；再要解决的是学生证明方法的比对，哪种方法有利书写证明，考查学生对相关知识的全面掌握；三要解决的是学生多种方法的归类。本节置于特殊四边形后第三课时，明示本节与平行四边形的判定有一定的联系，无论是知识上的联系还是方法上的联系等，都需要教者明确的加以归类——不同的证明方法实际就是构造平行四边形，这也是这节课教师专业智慧的亮点。

什么是有效的课堂教学？笔者认为，即是用教师的智慧引领学生归纳知识规律，并让学生在后续的学习中会用这些规律解决问题，再简单点说就是满足了学生需要的课堂教学就是有效的课堂教学。

练习环节中有这样一题：

如图，D、E、F、G分别是AC、AB、OB、OC边上的中点，试证明EF∥DG，且EF=DG。

生五答：连接ED、FG……

生六答：连接AO……

这里只要教者再追加一句话“为什么会想到这样做辅助线？”那么本节的第二个亮点就会呈现，学生可能用“平行四边形的性质”回答，或者用“中位线的性质”回答，而无论哪种回答都将是本节知识的一个升华，同时在学生构图能力、逆向思维能力的培养上都是有实效的，活跃课堂气氛就不会是一句空话。

反思数学课堂的三个重要的教学环节——导入新知、重点探究、巩固练习，不论教师采用何种方式呈现，合理的教学环节设计都是关键。教师在教学设计上都要明白以下几点：

①旧知识的有效迁移都是以创设恰当的问题情境为载体的。教师要把自己当作学生，要站在学生的角度来审视课堂。

②新课程下的教学预设是有弹性、有空间的预设。教师在教学设计过程中要充分考虑到课堂上可能出现的情况，使整个预设留有更大的生成空间。预设必须是精心的而不是精细的，不要让预设成为学生思维与想象的桎酷。

第8篇：数学案例分析范文

本节课的教学内容为：北师大版《义务教育课程标准实验教科书、数学》七年级下册第六章"变量之间的关系--温度的变化"。

亮点一：教师能创设好问题情境

师：同学们，今天早上，一起床，我就到厨房烧上一壶水，10分钟后，水烧开了，在这一过程中，谁知道，什么在发生变化？

生：（齐声回答）温度在变化。

师：很好！但在这一变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？

生：（思考后举手回答）时间是自变量，温度是因变量，水温随时间的变化而升高。

师：（引入课题）这几个同学回答都很对（全班掌声），这正是我们今天要学习的内容。（板书课题：温度的变化）

点评：教师能紧扣课题创设好问题情境，能贴近学生现实生活实际，激发学生的学习兴趣和积极性，让学生从"烧水水开了"这一过程中感受到一个事实就是时间在变化，水温在升高，从而引入了自变量与因变量以及它们之间的关系。

亮点二：教师在学校没条件进行多媒体教学的前提下，能自制教具，展示图片，进行直观教学：

如下图6-4

师：温度是人们经常谈论的话题，上图是某地某天温度变化的情况，请你们根据读统计图的经验来自主探索图像中变量之间的关系，可先自己解决以下六个问题的答案，并在小组中与同伴进行交流。

问题是：

（1）上午9时的温度是多少？12时呢？

（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？

（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？

（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？

（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？

（6）你能预测次日凌晨时的温度吗？说说你的理由。

生：认真观察教师展示在黑板右半的图6-4进行自主探究，小组交流（气氛热烈）。

师：上述问题反映的是哪两个变量之间的关系？最难解决的是哪个问题？

生：（回答）图6-4表示的是温度与时间的变化关系，在这此问题中最难解决的是第六个问题。

师：针对学生存在的问题，对次日凌晨1时做了解释说明。

生：分组完成以上六个问题。

师：鼓励学生用自己的语言描述曲线上的点所表示的意义，并能说出图像法的优点（直观、形象、生动）。

点评：教师能自制教具，进行直观教学，能让学生进行自主学习，探究学习，合作学习，能鼓励好学生用自己的语言表述问题，并针对学生存在的一些问题作详细讲解，在这一过程中，师生互动、生生互动效果较好。

亮点三：教师在教学中能从"知识与技能"、"过程与方法"、"情感、态度与价值观"的三维目标入手。

师：展示骆驼图片及自制教具图6-5

师：同学们，你知道展示在黑板上的是什么动物？你对它了解多少？谁来说说？

生：根据自己对骆驼的了解，阐述自己的观点（掌声）。

师：在学生阐述的观点上进行归纳引伸，渗透情感、态度、价值观的教育。

师：请观察黑板上图6-5，弄清哪个是自变量，哪个是因变量？并在自主学习的基础上与同伴进行交流解决以下六个问题：

（1）一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？

（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？

（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？

（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点表示的温度相同？

（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。

生：观察、探索、发现、交流。

师：以上问题老师不知道答案，请同学们将你们知道的答案一一告诉老师吧！

生：（积极举手发言）将自己在小组中解决好的各个问题的答案阐述给老师听。

师：你们都讲得真棒！老师听懂了（掌声）。

师生：（小结）本节课从中分析了两个变量之间的关系，结合温度的变化直观而形象的图像中获得了变量之间的有关信息，联系某天气温变化的图像及骆驼体温随时间变化图，我们可以注意到在用图像表示变量之间的关系时，一般用水平方向上的数轴（即横轴）上点表示时间，用竖起方向的数轴（即纵轴）上的点表示温度，用图像法能直观反映变量之间的关系式，这是我们前面尝过的用表格法、关系式法无法代替的。

第9篇：数学案例分析范文

关键词： 初中数学教学 数形结合 应用案例

初中数学教学中培养学生的创新思维、逻辑推理等数学综合能力是素质教育和新课改的要求.实践证明，数形结合的教学方法是初中数学教学中有效的教学方法之一，对此，本文将初中数学教学作为研究对象，对数形结合思想在初中数学教学中的有效应用展开探究.

一、数形结合思想的应用策略

首先，将数形结合思想适时导入到课堂教学中.教师在适当的时候引入数形结合思想能够使得教学取得事半功倍的效果.对于引入时机，教师要根据学生对讲解知识的理解程度，在学生对于抽象知识理解较吃力时，教师可以通过数形结合思想将知识形象化.

其次，在课堂中进一步利用数形结合思想.此方式能够帮助学生理解“方程”等较复杂的概念，学习解方程的方法.因此，教师要将数形结合思想融入到解方程组这部分的知识中，通过坐标系中线的交点获得方程组的解.此外，数学应用题总经常会出现相遇、追击等路程问题，这类题目需要借助画图展现出车辆的运动过程，有助于学生对于题目的理解，掌握这类题型的解答方法.

最后，升华数形结合思想.函数的应用题比较复杂，函数与函数图像关系密切，相辅相成.因此，教师在讲解函数部分的知识时，可以先画出函数图像，让学生通过“形”总结“数”的知识，学习函数的特点.

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用实例

数形结合思想包含两个方面：以数解形、以形“助”数。以下从这两个方面举出具体的实例，对数形结合思想在初中数学教学中的应用进行分析.

（一）以数解形

在学习“数轴”部分的知识时，教师利用温度计上的示数引出数轴的概念；在学习“一次函数”时，利用一次函数的解析式画出函数图像；利用勾股定理证明三角形的直角；学习“相似三角形”时，教师利用线段的比例证明相似.以数解形的方法可以分为两个方面：（1）利用平面直角坐标系和数轴将几何问题转变成代数问题；（2）利用面积、角度等进行几何问题的解答[3].

例1：探究两直线的位置关系时，利用方程组的解判断两直线y=ax+b，y=ax+b两直线的位置关系.

二元一次方程组y=ax+by=ax+b的几何意义就是两直线的位置关系.对于上述方程组的解只有三种情况：有无数个解；无解；只有一个解，这三种情况分别对应的两直线的位置关系为重合、平行、相交.

例2：已知正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=（5-k）/x（k为常数，且k不为0）的图像有一个交点，横坐标为2.求两函数的交点坐标，并画出两函数的图像.

利用“以数助形”的思想解答，根据题目中交点横坐标为2可以得出以下方程组y=2ky=（5-k）/2，并消掉y，得到2k=（5-k）/2，解得k=1.得出正比例函数的表达式为y=x.反比例函数的表达式为y=4/x.根据横坐标为2求出纵坐标，得出交点坐标，根据图像成中心对称可以得到另一个交点的坐标为（-2，-2），并画出两函数的图像.

（二）以形助数

数形结合应用最多的方法为“以形助数”，在学习“幂的乘除和因式分解”时，教师可以利用长方形的面积推导出完全平方公式和平方差公式；利用数轴学习有理数和绝对值；度量正方形的对角线和边长，找不到成倍数关系的对角线长度和边长，引出无理数的概念等.从“以形助数”的角度看数形结合思想，包含以下两方面：（1）利用几何图形理解复杂的公式；（2）利用平面直角坐标系和数轴构造几何图形，解决相关的代数问题.

例3：利用面积的方法证明两数和的完全平方公式求大正方形的面积为（a+b）（a+b）即（a+b），将大正方形的面积看成多个小正方形的面积之和分别为a，2ab，b，由此可以得出（a+b）=a+2ab+b.

例4：有理数在数轴上的位置如图所示，式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为（ ）

需要利用数轴解题，观察数轴上的各点的性质，判断a，b，（a+b），（b-c）的正负性质，去掉绝对值，再将没有绝对值的式子相加减，得出式子的最终结果为b+c.

初中没有学过解一元二次不等式，因此我们可以利用数形结合的思想，通过画出y=x-1和y=-x+2x+1这两个函数的图像，找出y在y上方对应的x的范围就是这个不等式的解.

例6：上文中的例2还可以提出以下问题：若A（x，y），B（x，y）是反比例函数图像上的两个点，且x

利用所画出的图形得出反比例函数y=4/x的图像的y的值随着x的值的增大而减小，当xy；当0

总之，数形结合思想在初中数学教学中具有重要作用，通过“以数解形”和“以形助数”的方法，将“数”与“形”进行相互转化，加深学生对于数学知识的理解.教师要把握合适的时机，将数形结合思想引入到课堂教学中，并带领学生进一步利用，提高课堂教学效率.

参考文献：

[1]谢迎春.浅析数形结合在初中数学教学中的运用[J].课程教育研究，2014（1）：155-156.