大学概率论知识点总结精选(九篇)

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第1篇：大学概率论知识点总结范文

关键词：概率论与数理统计；案例教学法；应用

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）20-0080-02

一、引言

随着现代科学技术的不断进步与计算机技术的飞速发展，无论在自然科学领域还是在社会科学领域中，传统的肯定性数学已经不能合乎要求地解决所遇到的各类理论问题及应用问题，因而在这个过程中随机性数学即概率论与数理统计得到了突飞猛进的发展[1]。长期以来，随着概率论与数理统计在理论上不断成熟与完善，它在自然科学、社会科学、工农业生产、工程技术等领域中的应用日益广泛和深入。当今许多新兴学科诸如信息论、控制论、可靠性理论、人工智能等都以它为基础；它与基础学科相结合已发展出许多边缘学科，如生物统计、统计物理、数理经济等。基于上述实际应用背景，概率论与数理统计的重要性越来越受到人们的重视。概率论与数理统计课程已成为理工科各专业大学生的一门必修课程，也是目前全国研究生入学数学统考试题中重要内容之一。因此，学习与掌握概率论与数理统计的基本理论与应用，不仅是将来从事科学研究与工程实际工作的需要，也是继续学习现代科学技术与个人深造的需要，也是高度发展的现代科学技术对现代化人才提出的基本要求[1]。

概率论与数理统计课程是研究和探索随机现象统计规律的一门数学科学。通过本课程的学习，培养理工科学生灵活地运用概率论与数理统计的基本理论和方法处理和解决客观世界中实际随机现象问题的能力。然而，长期以来以老师为中心的灌输式、填鸭式的《概率论与数理统计》教学模式过于侧重理论推导和计算技巧训练，忽视对学生解决问题的思想方法和应用能力的培养。在上述传统教学活动过程中学生往往只是被动的听众，并没有主动地参与教学活动，不能充分发挥学生的主动性和积极性，更谈不上利用概率论与数理统计的方法去解决实际问题。因此，如何提高课堂效率和达到最佳教学效果成为从事此类教学工作的教师长期关注和研究的问题。针对这种情况，许多高校都提出了《概率论与数理统计》案例教学法[2-4，6-9]，而如何在课堂上实施案例教学成为教学工作者研究的重点内容。

结合多年的教学实践，针对传统教学法存在的不足，笔者就在《概率论与数理统计》课程的古典概型知识点的课堂教学中如何合理地应用案例教学法提出自己的一些认识和见解。

二、案例教学法的内涵及优势

案例教学法自20世纪初被美国哈佛商学院倡导用于管理学教育以来，已被许多国家的教学实践证明是一种具有启发性、实践性并有利于提高学生应用能力和综合素质的教学方法[5]。

案例教学法是以案例为基础的教学方法，教师在教学过程中，根据课程教学内容和教学目标的需要，选择含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型事件（案例），采用引导、启发、参与等多种教学方式，通过深入分析、讨论和交流的教学互动过程，以设计者和激励者的角色组织学生积极参与课前精心设计的案例所提供的客观事实和问题的分析和讨论，提出见解并做出判断和决策，从而加深学生对课堂教学内容理解和提高学生分析问题和解决问题能力的一种教学方法。案例教学法具有教学目的明确、引用案例客观真实、对学生有深刻的启发性、充分发挥学生主体性、较强的实践性等特点，在实际教学过程中发挥着重要的作用[10]。

与传统教学法相比，案例教学法具有明显的优势[6]，具体包括：①有利于提高学习的趣味性；②有利于调动学生学习的主动性；③有利于提高学生的语言文字表达能力；④有利于培养学生交流和合作的意识；⑤有利于实现教学相长。同时，大量研究表明：案例教学法可以调动学生学习的主动性与积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，从而达到“教”和“学”的互动交流，增强师生之间的沟通，有助于生动活泼的课堂气氛的形成。

三、案例教学法在课堂教学中的应用

1.案例教学法的应用步骤。根据案例教学法的上述内涵可知，案例教学法是在课堂教学中对案例进行深入分析和讨论的基础上引入某一基本概念或理论知识，并不是简单地实例推理、求解，而这样可以提高学生对这一知识的理解和掌握，进一步提高学生的学习兴趣和增强学生发现、分析和解决实际问题的能力。因此在课堂上应用案例教学法时，通常要遵循以下几个步骤。

（1）根据所讲授的知识点内容，精选案例。案例与一般的例题不同，必须有产生问题的实际背景，并能够为学生所理解，任何理想化的、脱离实际的例子都会误导学生，从而失去教学的意义，这是实施案例教学的前提条件。选出的案例要求主题突出、有理论深度，而且具有真实性、针对性、典型性和时代性，是大家共同感兴趣的话题。总体而言，为了达到良好的教学效果，应选择与相应专业比较贴近的案例，以便调动学生学习的积极性。

（2）对挑选出的案例进行问题设计，做好案例的讨论、分析。案例的讨论与分析是案例教学的中心环节。对案例进行讨论的目的是提出解决问题的途径与方法，可以从自身角度出发来剖析案例，说明自己的观点和看法。教师要掌握讨论的进程，让学生成为案例讨论的主体，同时把握好案例讨论的重点和方向，进行必要的引导。同时，在组织案例教学时要辅以各种有效的教学方法，如启发式教学、讨论式教学，让学生积极参与，大胆发表意见，提出观点，深入思考，激发学生的学习热情及科研兴趣，使案例教学效果达到最佳，培养学生运用概率统计原理解决实际问题的能力[2，7]。

（3）对所选的案例所解决的问题一定要进行归纳总结。案例总结是保证和提高案例教学质量的必备环节。对案例的总结一般要包括以下内容：一是对讨论过程进行总结，对于一个案例，让学生提出各种观点及其案例所包含的概率统计原理，让学生通过分析和评价案例，掌握正确处理和解决复杂多变的现实问题的思路与方法[2，7]；二是教师对案例中的重点、难点问题作补充或提高性的阐述，指出学生在分析案例时存在的问题，并提出需要进一步深入思考的问题[2，7]；三是教师自身在课后进行总结分析，所选取的教学案例是否恰当，与课堂知识点的结合是否良好，案例教学是否达到了预期效果，存在哪些问题，以便加以改进[7]。

2.案例教学法应用实例。在教授古典概型时，可以采用如下步骤进行案例教学。

（1）案例引入。引入掷骰子实验，提出的问题是：①实验的可能结果是什么，是否是有限的？②每一个实验结果是否是等可能出现的，概率为多少？③掷骰子掷出偶数点的概率是多少？

（2）案例分析与讨论。首先，分析掷骰子的实验结果即样本空间？赘={1，2，3，4，5，6}，从而得到实验的结果是有限个；其次，讨论每一个实验结果是否等可能的发生，经过讨论得出在骰子质量均匀分布情况下，每个实验研究结果都是等可能发生的，从而得出每个实验结果出现的概率为■；然后，在第二个问题讨论的基础上，得出偶数点的出现概率为出现点数为2、4、6的概率之和，即■+■+■=■=■。

（3）归纳总结。

（a）经过归纳可知，掷骰子实验有两个特点：①实验的结果是有限的；②实验的每个结果是等可能发生的。凡是满足上述两个特点的实验，都属于古典概型的范畴，从而引入了古典概型的概念。为了加深学生对古典概型的认识，也可以对抛硬币、抽取产品、买彩票等实验进行分析，以判断它们是否为古典概型。

（b）授课教师在课堂上通过引导学生参与讨论与分析，总结出古典概型中事件A的概率计算公式，即

P（A）=■

（4）实例应用。在公园门口，一个摆地摊的赌主将8个白色的、8个红色的乒乓球放在袋子里。赌主规定：自愿摸彩者在交1元钱的“手续费”后，可一次性从袋子中摸出5个球；在摸出的5个乒乓球中，有5个红球奖励20元，有4个红球奖励2元，有3个红球奖励价值5角的纪念品，而仅有1个或2个红球则无任何奖励。由于本钱较少，许多围观者都跃跃欲试，有的竟连摸数十次，结果许多人“乘兴而摸，败兴而归”，获奖者寥寥无几，这是怎么一回事呢？请计算能获得20元和2元奖励的概率分别是多少？假如每天按摸球1000次计算，赌主一天可挣多少钱？

分析：由题意分析可得，从袋子中取球属于古典概型，因此摸到红球的概率计算可采用上述古典概型事件概率计算公式。从袋子中摸出5个球的情况共有C■■种，摸到5个红球的情况有种C■■，摸到4个红球的情况有种C■■C■■，摸到3个红球的情况有种C■■C■■。因此，摸奖者获得20元奖金的概率为C■■/C■■=0.0128，获得2元奖金的概率为C■■C■■/C■■=

0.128，获得纪念品的概率为C■■C■■/C■■=0.359。由此可以看出，摸奖者获得20元和2元奖金的概率都比较低，所以许多人都“乘兴而摸，败兴而归”。假定一天摸球1000次，按照上述计算得到的概率值，获得20元奖金的次数为13次，获得2元奖金的次数为128次，获得纪念奖的次数为359次，因此赌主支付的奖金总额为13×20+128×2+359×0.5=695.5元，而赌主收到的摸彩手续费为1000元，则赌主一天可挣1000-695.5=304.5元。

从上述实例中可以看出，摸彩是一种欺诈行为，赌主保赢不输。通过上述案例教学，学生在课堂上不仅学习了新知识，还增强了自身对社会诈骗行为的防范意识，进而激发学生的学习兴趣。

四、案例教学法的应用效果

与传统的灌输式教学方法相比，案例教学法可以充分发挥教学互动的优点，体现学生是教学主体，使原本枯燥刻板的数学概念、数学理论变得直观易懂。教师结合案例的应用，用通俗易懂的教学方式将这些理论讲细、讲透，让学生真正理解并掌握案例所涉及的理论知识，从而降低专业课的理论难度；案例教学法的讨论模式既丰富了教学形式，又要求学生灵活地运用所学知识，模拟解决实际问题，促使学生主动思考、分析、解决问题；同时，学生间、师生间的合作分析与研讨还可以锻炼和提高学生合作共事与交流协作的能力[8，9]。

与其他教学法相比，在《概率论与数理统计》课堂教学中应用案例教学法可以更好地加深学生对基本概念的理解和对理论与方法的掌握；实施案例教学法可以显著提高学生对《概率论与数理统计》课程的学习积极性与主动性，增强学生的实践能力、创新能力、语言表达能力，从而取得良好的教学效果。

参考文献

[1]时凌，魏代俊，吴勇.《概率论与数理统计》教学改革研究与探讨[J].咸宁学院学报，2010，（30）：145-147.

[2]刘丹，陈仲堂，孙平，艾瑛.在《概率统计》课程中应用案例教学法的几点思考[J].教育教学论坛，2013，（27）：60-61.

[3]徐荣聪，游华.《概率论与数理统计》课程案例教学法[J].宁德师专学报（自然科学版），2008，20（2）：145-147.

[4]毕淑娟，张俊超.《概率论与数理统计》课程案例教学法探析[J].继续教育研究，2012，（2）：154-156.

[5]杨光富，张宏菊.案例教学：从哈佛走向世界――案例教学发展历史研究[J].外国中小学教育，2008，（6）：1-5.

[6]傅文.案例教学法在《概率论与数理统计》教学中的应用[J].教育教学论坛，2013，（2）：72-74.

[7]谢振中.案例教学在概率论与数理统计课堂教学中的运用[J].新课程（上），2012，（2）：94-95.

[8]李春丽.案例教学法在“概率论与数理统计”教学中的运用[J].中国电力教育，2012，237（14）：83-84.

[9]王利超，吕丹，刘婷.“案例教学法”在概率论与数理统计教学中的应用[J].统计与咨询，2009，（1）：42-43.

[10]于兰，杨颖.案例教学法在“思想道德修养与法律基础”中的运用[J].教育与职业，2013，753（5）：110-111.

第2篇：大学概率论知识点总结范文

（1）增加知识背景的理解对于每一节课的内容，从点入手，从细节上提高学生的学习兴趣。在讲解时，跟中学有关的知识点都可以通过类比引入的方法，将使学生从熟悉的内容进入一个新的环境。以讲解数学期望这一节内容为例，数学期望在中学阶段是高考的一个必考内容。以例子开始：已知影响股票价格的基本因素有利率的变化。现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该只股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该只股票将上涨的概率。当我们讲解课堂的内容时，就可以通过一些动画进行演示，增加学生的数学直觉。（2）充分利用网络资源，丰富教学形式现在互联网信息发展迅速，资源又相互共享，促进教师探索新的教学形式。现在的大学生从小就接触和使用电脑，信息交流很全面，很容易被网络上的很多新鲜事物所迷惑。所以，概率统计的教学要充分利用网络这个平台，将学生从其他的诱惑中吸引回来。随着教育信息化的不断发展，时下流行的微课堂、“慕课”课堂给教学提供了更好的方式。通过开展多种形式的教学活动，增加学生非智力因素的作用，提高概率统计这门课程的吸引力。（3）参与概率统计实践概率统计知识有很多的实际背景意义。可以建立很多的统计模型，比如：统计、测量、评价等。使用的教材上面也提供了假设检验、回归分析与方差分析的模型，对于解决实际问题有很重要的意义，能够解决一些生活中常见的问题。每年的全国大学生数学建模竞赛和创新杯活动，学生都可以利用所学的知识进行实践。

2.线———将知识贯穿为一条主线

（1）注重知识的内在联系。在教学的过程中，以吴赣昌编写的《概率论与数理统计》（第四版）的内容为例，前面四章内容是属于概率部分，从第五章开始为统计部分。概率论部分侧重于理论探讨，数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。通过总结知识的主线，指导学生更好地把握这门课程。（2）发挥教材的重要性。学生所使用的教材内容在根据需求不断改版，使得教材内容不断精炼，在计算机模拟方面还附有程序的代码，更加方便学生的学习。例如给学生演示了高尔顿板钉试验，那么这个试验是怎么形成的呢？就可以告诉学生从课后的项目七的第一个例子找到，还有其他的分析、假设检验等，都能从课本的附录中学到，丰富学生的知识面。课后习题也有与生活相关并且很有趣的题目，也可以让学生去讨论学习。

3.面———全面整合课程的内容

（1）从知识的角度概括概率统计课程《概率论与数理统计》这门课，在前续部分，它需要高等数学作为基础，后续为学习统计学方面的应用提供理论依据。学生在学习的过程中，如能发现课程之间的相关性以及本门课程的重要性，对于提高学习兴趣必将有很大的促进作用。因此，有必要对学生普及这门课程的重要性，带动学生的学习自觉性。（2）以身作则，进行“爱”的教育现代教育理念还要求教学进行爱的教育，这一点是很重要的。“爱”不仅体现在爱自己，爱身边的人，爱这个社会，还体现在专业上，带动学生对这门课的喜爱。学生通常喜欢博学的老师，这也是因为这样的老师对专业有很高的造诣，并且有对这个专业的执着。如果能把这种对学术的热爱传递给学生，也能使学生感受到知识的有趣之处，提高学生的数学审美，树立学生的学习概率统计的价值观。

4.结语

第3篇：大学概率论知识点总结范文

关键词：统计学；应用型人才；教学改革

中图分类号：G642.0

一、统计学的角色和课程特点

统计学是一门古老的学科，同时也是年轻的工具。说古老是因为早在17世纪，欧洲的学者建立了统计学这门学科，经过历代数学家统计学家的发展，这门学科已经相当成熟；说年轻是因为在当代，依然不断有新的统计方法被提出用来解决实际工作中的问题。事实上，统计学就是在相关学科不断的提出问题、解决问题的过程中发展前进的。所以，统计学也被称为一门“寄生学科”，相关学科借助统计学得到了发展，而统计学也借助相关学科得到了发展。美国向来重视统计学的教学和研究，统计学在美国的各行各业都有着重要的应用，扮演着重要角色。在第一次的海湾战争时期，美国导弹的命中误差就已经非常小了，这固然和相关的军事学科如弹道学等有关，不过也离不开统计学这门工具对它的贡献。现在，统计学是美国大学本科的通识课程。在中国，现在的普通高校也逐渐意识到这门课程的重要性，在很多专业开设统计学课程。在经管类专业中，统计学扮演着尤为重要的角色，它是学习计量经济学的基础。很多专业知识的学习，数据的处理都需要用到统计学的相关知识。

二、应用型人才培养与统计学教学的关系

以往的统计学教学从教材到课堂，基本都是以理论推导为主，这需要学生具备一定的高等数学知识。无论是什么专业，绝大部分开设统计学课程的院校和专业的统计学教学大纲上都会明确注明本课程的先导课程是高等数学。这对于理工科类学生没有什么大问题，但对于文科类学生例如经管类学生经常是个头疼的问题，因为他们数学不好或是自己觉得数学不好，于是从主观上加大了学习统计学的难度。再翻开教科书，满目的公式推导和数学符号，更加让自己觉得学习这门课程是困难的。特别是三本院校的学生，更是觉得困难重重。事实上，从应用型人才培养的角度出发，可以不要求学生理解繁杂的数理关系，重点在于如何应用这门工具。所以，在应用型人才培养的统计学教学实践中，应该抛开基本理论的数理推导，取而代之以具体的数字性例子或案例，通过归纳法来让学生了解掌握一般性的结论。这样学生的印象就会比较深刻。

三、当前统计学教学的困境

1.统计学和数学关系的误解。经管类学生都会在大学一二年级学习微积分、线性代数及概率论与数理统计。在从小到大的学习过程中，学生经常会觉得数学的学习是没有实际用处的。老师告诉他们学习数学的用处在于培养逻辑思维能力，其实学生对于这句话感到很茫然，从来不知其是如何培养逻辑思维能力的，加之数学学习具有一定的难度，并且需要不断的辅以练习，而数学符号及公式又比较复杂。久而久之，很多学生选择了放弃，或者是条件反射性的拒绝，这样导致很多学生都学不好。接触到统计学课程以后，学生发现统计学教材和数学教材几乎并无二致。所以长期以来很多学生认为统计学就是数学，再加上他们同时或者已经学过概率论与数理统计，就更加加深了他们的这种观点。其实，统计学虽然和数学有着千丝万缕的联系，但两者还是有很大差别的。统计学分为描述统计和推断统计两个部分，描述统计来源于社会科学，其起源可追溯到17世纪中叶英国学者葛朗特的《关于死亡公报的自然和政治观察》。葛朗特的方法被他同时代的政治经济学家威廉・配第引进到社会经济问题的研究中，他提倡在这类问题的研究中不能空谈，要让现实数据说话，他的工作总结在他去世后于1690年出版的《政治算术》一书中。推断统计以概率论进入统计学为标志，因此，数学课程概率论与数理统计主要讲的是推断统计。所以，统计学其实是使用到了很多数学领域的基本理论和基本方法，进而发展出一些展示、整理、处理数据的方法，然而它本身并不是数学。

2.实践性环节的缺乏。统计学是一门实践型的课程，它的教学并不能仅仅停留在书本。在以往的统计学教学中，很容易把它上成像数学一样的课程，老师讲授，学生习题。其实除了必要的习题之外，使用各种软件去做一些联系也是非常有必要的。在我们的教学过程中，恰恰就缺少了这一部分内容，这和不同的学校对待实践环节的不同态度和不同政策有关。有的也是因为老师缺少这样的意识，有的是因为条件所限。于是，学生就觉得统计学的学习也是枯燥无味的。实践环节的缺乏使得学生看不到学习的效果，而只凭采用数学的办法自己计算，这样又增加了难度。

3.学生学习积极性不高。学生学习积极性不高的原因有很多，教材本身的问题是原因之一。很多统计学教材使用了大量的数学推导来解释基本理论和基本方法，使用了大量复杂的数学表达，并没有图文并茂，这样使得学生翻开统计学教材之时就已经失去了一半的学习兴趣。课后习题过于抽象空洞，往往基于诸多假设，而这些假设在实际生活中很难找到对应的真实例子。统计学本身就是一门解决实际问题的课程，而它的习题如果过于脱离实际的话，对培养学生的学习兴趣并无好处。

4.重难点知识理解的困难。对于一些重难点知识的理解，有时确实比较困难。描述统计的知识点相对比较简单，因为它主要讲的是如何整理展示数据。但推断统计的知识点就相对比较抽象，因为其中使用到了概率论，很多学生对于概率论本身都是一知半解，这样就更加加大了学习的难度。如何在课堂上把抽象的知识点讲好，一直是统计学教学的一个困难问题。例如对于置信区间和假设检验的理解，学生经常困扰于置信度这个概念，也无法理解到底何为置信区间。在假设检验中，对于如何提出原假设和备择假设，如何检验，由谁来检验等问题非常茫然。另外，置信区间与假设检验的关系在国内很多教材上面并未提及，其实两者有着密切的关联，它们是一对对偶问题，即如果在一定的显著性水平下拒绝原假设，那么在对应的置信水平下的置信区间是不包含假设值的。在教学过程中把这种关联性给学生讲解是有必要的。

5.非原生性知识造成的学习困扰。统计学起源于欧洲，20世纪以后进入中国，所有的内容都是英文文献翻译过来的。这样就有可能在学习过程中出现一定的困扰，诸如为何要如此表达等问题。例如很多学生经常纠结于正态分布到底是一个什么东西，它为什么要叫正态分布，再看到正态分布的概率密度函数，瞬间就对它产生了敬畏心理。但是，如果告诉学生正态分布的英文表达就是Normal Distribution，这样学生一下就能理解了，原来所谓正态分布就是正常的、常见的、普通的分布。也就是高斯把生活中最常见的分布形态加以总结并上升到数学的理论高度而已，它并不那么神秘。

四、对策与建议

1.理清统计学和数学的关系、进一步建立学习信心。良好的开端等于成功的一半，在统计学的第一节课堂上，帮学生理清统计学和数学的关系。让学生明确数学不好并不影响统计学的学习，加强课程起源、实践中案例的介绍。增强学生学习统计学的信心。

2.加强实践环节、在实践中体会统计学的用处。增加实践环节的比例，可以选择机房，也可以选择让学生自带电脑。通过软件的使用让学生体会统计学的用武之地。教师也可以把相关软件操作做成视频，使学生在课后也能对照使用，达到熟能生巧的目的。

3.从实际工作生活中找例子、增加学生学习兴趣。精心组织课堂例题和课后习题，可以参阅国外教材，从中汲取营养和灵感。结合中国实际编写工作生活中可实现的习题。发动学生在学习和生活中寻找例子应用到课堂上来，让他们自己发现很多学习中的例子可以使用统计学工具去展示和分析，增加学生学习的兴趣。

4.重难点知识讲解的简化、多使用形象的例子。对于重难点知识，尽量抛开理论推导，使用具体数值的例子进行归纳总结。在笔者的教学实践中，基本上在每个知识点都使用一个具体的例子接入，以此来解释归纳总结知识点。另外，适当使用一些形象化的比喻也很重要。例如在区间估计这个知识点上，我们可以把点估计比喻为用鱼竿钓鱼，而区间估计可以比喻为用渔网网鱼，这样的比喻更具体形象，学生的理解程度和接受程度自然会提高。

5.注重英文文献的使用、减少学习中的困扰。在教学过程中，一些统计学名词和术语尽量给出英文的表达。笔者甚至在课堂教学中使用了大量的英文习题给学生练习。这样虽然加大了学生学习的难度，但是效果是非常好的。学生普遍反映做这样的习题比较有意思，因为题目里所描述的实际工作或生活中的活动都是有血有肉的例子。这样一来，学生在学习中对于一些概念的提法和术语及名词就有了比较深刻的了解和认识，便不再纠结于为什么这样表达或者这样表述为何意。因此，双语化的教学是本课程今后努力的方向。

参考文献：

[1]布鲁斯・L.鲍尔曼，理查德・T.奥康奈尔，J.B.奥里斯，艾米莉・S.默弗里，著.商务统计基础（第3版）[M].韩小亮，译.北京：清华大学出版社，2011.

[2]贾俊平.统计学（第四版）[M].南京：中国人民大学出版社，2011.

[3]吴兰德.统计学――原理及应用[M].南京：南京大学出版社，2015.

第4篇：大学概率论知识点总结范文

关键词：课程群；学生数学类社团；创新训练；实习实训

目前，数学类专业（数学与应用数学、信息与计算科学）的许多学生反映数学课程太抽象，并误认为数学课程没有应用价值，由此导致学习兴趣缺失。而且，数学类专业的培养方案中实践环节少，导致学生的动手能力差。如何激发学生的数学学习兴趣，提高创新能力和实践能力？我们认真分析归纳，寻找解决办法。经过调研、讨论和数年研究，我们认为：特别要提高课堂教学质量（Quality），抓好第一课堂，联合学工，创建若干数学社团（community），搞活第二课堂，营造良好学风，夯实学生的数学基础，然后搭建若干平台，采取系列措施，通过有导师指导的大学生创新（Innovation）训练项目，提高学生的创新能力，开拓实习基地，开展实训实习活动，提高学生的数学实践（Practice）动手能力，在此基A上，进行延伸与拓展，完成有特色的毕业论文（The.sis）（设计）。以上模式我们简称为QCIPT教学模式。

一、数学类专业QCIPT模式中课堂质量（Quality）的提升

如何提高课堂质量是课程教学的核心问题。目前我们努力在不更改现有培养方案的基础上，分析课程设置、教师的授课现状和现有培养模式，提高课堂教学质量，提高学生对知识的融会贯通。“第一课堂”建设的着力点是教师。对此，我们的思路分为两块：一是教师技能，提高教师的教学技能，特别是青年教师的教学基本功，增加课堂吸引力；二是教师思路，加大课程建设力度，注重课程群建设，注重教师之间的交流。

（一）提升教师的教学技能

通过参与教学活动、学习和交流等多种途径，提升教师特别是青年教师的教学技能。定期举办教学基本功比赛，同时要求教师参加各类教学比赛，比如微课程比赛，教案设计大赛。通过比赛，规范备课流程、教案的书写、课堂教姿教态、课堂组织等一系列教学环节。

鼓励教师每年参与相关课程的教学研讨会，观看相关课程的视频公开课，鼓励青年教师参加教育部教师发展中心举办的网络培训，并撰写心得体会。

组织教师聆听名师讲座。名师们的教育理念体现先进的教育教学思想，他们对每一节课的设计都有独到之处，不步人后尘，不因循守旧，不照搬别人的教案，不复制别人的思路，努力把课讲出新意，在某些方面有所突破，能引起同行们产生学习仿效的欲望。还要求教师相互观摩教学，取长补短，应用到自己的教学过程中去。同时定期开展数学系内部的教学研讨活动，特别是同一类型课程的老师（比如：分析类课程，上机实践类课程等）相互交流教学进度、学生作业情况、课堂纪律、学风等教学具体事务。

（二）加大课程建设力度，构建课程群

以课程建设为契机，提高该门课程的课堂教学质量。我们要特别关注若干在培养方案中的起着衔接作用的课程，构建课程群，实施联合建设。比如：我们注意到“数学与应用数学”专业以及“信息与计算科学”专业中“概率论与数理统计”是一门理论与应用并重的学科。一方面，它需要扎实的数学理论，比如“数学分析”和“实变函数”的理论知识；同时，“概率论与数理统计”的应用性强，其中许多统计思想被用作数学建模的工具，用来分析问题和解决问题。于是，“数学分析”“实变函数”“概率论与数理统计”和“数学建模”这4门课程可以构建成一个小的课程群，实施联合建设，相互促进。这种课程群，不是若干门课程的简单相加，也不是某门课程的系列课，而是按照课程之间的理论联系和理论应用联系而组建起来的若干门课程。以此“小课程群”为平台，将数学类专业的部分课程拧成整体，搭建学生对这部分课程的知识网络，使其做到融会贯通，教师对此课程群的课程实施联合课程建设，同时以此为经验辐射到数学类专业的其他课程。

我们开展课程联合建设的具体思路如下：

1.建设形式

在联合建设的组织形式上，除课程群负责人外，课程群中的各门课程均设置有负责老师，同时作为成员参加课程群中其余课程的课程建设。

2.建设内容

在建设内容上，特别注重各门课程知识结构的联系，将知识的相互关联性和相互融合性体现在具体的教学活动中：制定教学大纲、教学日历和考试出题规范，制作教学课件和教案，编写教学辅导书等教学活动。具体来说：

（1）课程群中各门课程都要有详尽的纸质版教案，并且根据教学情况依据相应学科的最新发展及时更新完善。教案的撰写要注重两个联系：一是本课程内部诸多知识点之间的相互联系；二是本课程中的知识点和关联课程中知识点的联系，比如分析中确定性结论和随机性现象中统计规律性之间的联系。

（2）多媒体课件的制作。使用多媒体，就要充分发挥其优势：特别注重知识点的直观背景和动画的直观展示，同时，利用多媒体信息量丰富的特点，要及时穿较课程群中相关课程的知识点。

3.课程群中知识点的融合方式多样化

（1）“引人”式：由已学关联课程的“旧知识”引入新学课程的“新知识”。

（2）“对比”式：将关联课程的知识点和现学课程的相关知识点进行对比，用以巩固旧知识，学习新知识。比如，讲述概率论中随机变量列的“以概率收敛”和“以分布收敛”，可以综合比较数学分析中“数列的收敛性”，实变函数论中的“以测度收敛”和“几乎处处收敛”等。

（3）“启发”式：通过现有课程的知识点，启发诱导学生去思考，提前感受并使用另一关联课程的思想方法：比如，学习完概率论中的“中心极限定理”之后，用多媒体技术向学生演示“高尔顿板的小球试验”，然后启发学生使用概率论工具和数学建模的思想，通过严密的理论推导来解释这一随机现象。

二、打造数学类社团（C0mmunity），搞活第二课堂，营造良好学风

提高课堂教学质量，搞好第一课堂是提高学生培养质量的重要因素，然而，如何让学生实现由“要我学”到“我要学”这种能动性的转变？我们认为，按照循序渐进的思路，开辟第二课堂，营造良好学风会起到很重要的作用。具体的思路如下：

（一）组建课程兴趣小组，提高学生的课程学习水平

我们注意到当代不少学生思维活跃、热衷课外活动。于是依据学生兴趣爱好由学生自愿报名，然后授课教师考核评定，组建相关课程的兴趣小组（通常由该门课程学习优异的同学组成），其中组长一名，负责平时的互助提高活动。

一方面，课程兴趣小组在老师指导下定期讨论教师布置的思考题或者补充教材，这些内容是课本中理论内容的拓展升级，或者是利用课堂上的理论知识去动手解决一个实际问题，这类实际问题通常具有趣味性和可操作性。比如，在概率统计课程的教学中，让课程兴趣小组的同学在老师指导下讨论概率论起源中的“分赌本”问题，课堂上讲完“中心极限定理”的内容之后，要求兴趣小组解释“Galton板试验”中的小球的下落未知问题，并编程重新实现。课程兴趣小组开展的这些活动，使成员对课本知识得到巩固和提高，同时带有生活背景和趣味性的问题分析可以提高学生的学习兴趣，利用课程兴趣小组成员的辐射作用和所营造的氛围，带动全班同学对该门课程的学习兴趣和主观能动性的提高。

另一方面，课程兴趣小组协助教师答疑辅导该门课程的后M生，减少不及格率，帮助更多的同学顺利通过该门课程的考试。

（二）组建数学类的学生社团，营造良好学风

在课程兴趣小组的基础上，课程建设负责人特别是课程群建设负责人和学工处的老师一起组建、完善数学类的学生社团。比如：组建大学生数学协会，大学生数学建模协会，大学生统计协会，大学生科学计算协会等。每个社团都有指导老师，主体是学生，面向全校学生开放，通过学生主动申请入会。协会的组织机构由学生构成，定期开展活动：如协会招新，老会员对新会员的经验交流会，数学类课题探讨，数学知识竞赛，数学建模竞赛，统计建模竞赛和编程设计大赛等，开展丰富多彩的趣味数学知识竞赛，并对往届竞赛的优秀作品进行讲解等。

在开展活动的过程中，院系会根据数学类社团的需要提供相应的硬件和软件方面的帮助与指导。开展活动中，学生申请后，数学类专业在课余时间会面向数学类协会会员开放数学实验室，让学生动手使用数学软件，对实现问题进行数值分析和模拟，培养学生的动手能力。比如，让学生对收集的数据做统计分析，自己编程实现数学动画等。同时，指导老师也会定期和学生碰面，讨论问题，给予指导。比如，对定期开展的数学竞赛，数学建模竞赛（全国的、北美的）、全国统计建模竞赛等，指导老师会在赛前给予学生一些必要的竞赛辅导，每年暑期，指导老师会对参赛学生集中培训。数学系教师和数学类社团负责人定期举办校级数学类竞赛（由指导老师出题，阅卷，讲评，选拔），比如学校的数学知识竞赛、数学建模竞赛。

这样利用社团，在教师指导下，成员间开展互相帮助，通过“传、带、帮”形成良性互动，通过各种数学类竞赛，提高学生的动手实践能力和分析解决问题的能力。“第二课堂”的开辟，不仅巩固了学生学习的课本知识，增加了学生学习的主观能动性，基础薄弱的学生学习成绩得到了提高，优秀生也部分实现了自我价值，表达能力、交流能力和组织能力等综合素质也得到了提升，体现了“教书是为了育人”的理念。

三、开展大学生创新（Innovation）性训练。培养学生的创新能力

对于学有余力的学生，特别是数学类社团的负责人以及打算继续深造的学生，在“第二课堂”开展的基础上，参与导师的科研课题，在老师的指导下，进行大学生创新性训练。这些创新性项目是以学校、北京市或者国家的“大学生创新性训练项目”为平台来开展的。每个项目由5名学生组成，其中1人担任该项目的负责人，选派指导教师1名，项目的研究经费1万元左右，期限是1至2年。指导教师要求具有高级职称或者具有博士学位的优秀讲师。

借鉴兄弟院校的做法，我们的内容和思路是：先安排学生协助研究生开展科研工作，然后在导师指导下过渡到对某个具体问题开展探索性研究；在研究课题的选择上，教师根据学生的知识储备、学习能力和兴趣爱好，布置不同层次的科研问题。在研究训练过程中，要求学生参加研究生的课题讨论班、听取相关的课程讲座并参加相关的学术会议。实施过程中，为加强过程的管理与监督：要求创新项目训练组每月至少交2次活动记录（内容为讨论的问题与方法），1次指导记录（教师指导的内容），每个学期提交1份项目进展总结；导师指导学生写出符合规范的学术论文，最后通过项目答辩的形式来考核项目能否正常结题。

四、开展实习实训（Practice）。培养学生的实践动手能力

对于志在毕业后立即就业的学生，数学系为他们搭建与数学类相应的实习实训平台，提高他们的实践动手能力。数学系教师联系企事业的相关单位，建立合作联系，开拓数学类实习基地。先期组织学生接受实训教育：了解实习基地里相关项目中用到的数学类问题、需要的软件开发技术与编程语言，同时在校内的实践性课程教学中，也做好协调工作；然后根据学生对相关技能的掌握情况，结合实习基地的项目开展情况，组建若干实习小组，进行分层次的实习。每个实习小组配备两个导师，一个是校外的实习基地导师，一个是校内的导师，学生辅导员与班主任在学生实习基地与学校之间进行沟通协调工作。定期开展项目进展汇报加强督查，及时解决项目进行过程中遇到的问题，确保项目如期完成。实习工作也为后期的毕业设计和找工作打下基础。

五、毕业论文（Thesis，设计）环节――学生创新能力、实践能力的检验和提升

第5篇：大学概率论知识点总结范文

【关键词】 军事院校；概率论与数理统计；课堂教学；改革对策

军校学员是未来国防现代化建设的主力军，学员质量是关系我国军事力量强弱的主要因素之一。[1]概率论与数理统计是“工业技术基础”和“专业技术基础”等模块课程学习的先导课程，为后续课程的学习提供必需的知识基础和数学工具，对提高学员的数学素养，培养学员科学思维具有重要作用。然而，学员在学习本门课程中，出现了诸多问题，如概念抽象、思维受限难以展开；内容复杂，容易混淆，不易梳理；知其然而不知其所以然；无法用所学的数学知识和方法来解决实际问题等。那么，如何提高概率统计课程教学质量，增强学员对概率统计思想和方法的理解及应用能力已成为教学中一个重要课题。针对当前实际教学中出现的问题，进行深入的分析，结合教学实践，本文将从四个方面分别进行阐述。

一、案例式教学，激发兴趣、培养能力

《概率论与数理统计》这门课程与现实生活联系较密切，具有从实际中来又服务于实际应用性较强的特点，因此，授课过程中加强案例教学，选择与现实背景相互联系的学习材料，使理论教学和实际案例相结合，使课堂充满生机和活力，从而激发学习兴趣，增强学生解决实际问题和综合分析问题的能力。如讲课《古典概率》中的概率大小，可举“股民买彩票 ”、打麻将时“掷骰子游戏”、同学过生日时出现的生日巧合现象等例子。讲授全概率公式时，可举敏感性问题（参加赌博的比率、经营者偷税漏税的比率、学生中考试作弊的比率等）调查的案例，从调查数据中通过全概率公式计算出所研究的比率问题。讲授贝叶斯公式时，引入伊索寓言“孩子与狼”的故事，用贝叶斯公式来分析此寓言中村民对孩子的可信程度是如何下降的。针对独立性的授课，引入谚语、俗语，运用事件独立性来阐释“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”。[2]

二、更新教学手段，理论教学与实践教学相结合

随着计算机多媒体技术和网络技术的发展，计算机辅助教学已逐渐成为现代化教学的标志。[3]以计算机为主的现代教育技术的运用，能将抽象的数学知识形象化、直观化，提供给学生以亲身经历数学知识的发生、发展过程的机会，使课堂教学活泼化、生动化。在课堂上积极、合理、有效的使用多媒体进行授课，通过计算机图形演示、动画模拟等以图形并茂的形式表现出教学的动态性，从根本上改变传统单调的教学模式，激发学员的学习兴趣，活跃学习氛围，加深对所学内容的感知度。例如在学习频率的稳定性时，利用计算机产生随机数，设计虚拟试验，模拟投币试验并自动统计正、反面次数。计算机在短时间内完成大量重复试验并统计，通过直观、生动的演示，把频率稳定于概率这一过程动态地展现出来，使学生对此过程一览无遗，从而能深刻理解当试验次数相当试验次数增大时，频率逐渐稳定于概率这一原理。对于作为理论基础的大数定律和中心极限定理，学员在学习中往往不好理解，使用计算机实现对定理的模拟证明，增强学员对定理的直观理解。

结合数学实验，使用统计软件包，解决实际案例。在学生获取概率统计概念和方法推理的基础上，引入统计实验，把概率统计教学与统计实验有机地结合起来，充分利用MATLAB，SPSS等数学专业软件作一些诸如统计推断、数据处理与模拟、图像描绘、曲线拟合等方面的实验。通过统计试验，培养学员解决实际问题的能力，使学员主动应用概率统计概念和推理方法去观察、分析、解决实际生活中的许多问题，并掌握一种实用的技能。例如，在讲授双因素方差分析（无交互作用）时， 先对模型进行介绍， 然后进行平方和分解，给出方差分析表的结构， 最后借助统计软件spss， 教会学员如何将这些理论应用到实际生活中去[4]。

三、发挥习题课的作用，知识梳理不拘一格

习题课上，对所学的基本定理、基本概念要重点强调它们的条件、应用范围及其相互关系，揭示各知识点之间的内在联系，突出重点，构建清晰的理论框架， 便于完成知识的“梳理”，帮助学生形成完整的知识体系。例如 针对一维随机变量及其分布，二维随机变量及其分布，其知识点多、公式多，不易梳理。若仅对知识点的简单汇总和罗列，必然使学员产生被动的灌输思想意识。为避免枯燥及其千遍一律，采用基于图像化的比较法，构建两个生动、形象的机器小人知识结构图（图1-图2所示），将单元所学内容有机的组织起来，分析各知识点之间的内在联系，不仅能对知识点进行有效梳理，而且为学员的创造性思维提供发展舞台，既激发了学习热情又锻炼了想象力、培养了创造精神。同时，鼓励学员以自己的理解方式进行多样化的知识体系的建立，比如各式图表：概念图、原因结果图、分类层次图、鱼骨图等，只有经过自己思考并亲自动手实践，才能形成系统、完整、印象深刻的知识链，从而深化、牢固掌握所学内容。

图1 一维随机变量及其分布 图2 二维随机变量及其分布

四、注重概率统计思想的渗透和培养

概率统计思想是概率统计的灵魂，也是学好这门课的重要武器，它是知识转化为能力的桥梁，是培养学生的数学观念、形成良好思维素质的关键。[5]因此，在教学过程中，要特别注重数学思想方法的渗透，注意挖掘和概括藏于知识背后的思想方法。例如，数理统计中的极大似然估计法的统计思想，从学员熟知的问题出发，举例如下：飞将军李广一日无事，与一副将外出狩猎。忽闻雁叫声声，两人同时弯弓射雁， 应声而落。副将纵马视之， 雁唯中一箭，惑之：吾中乎？将中乎？更愿意认为是飞将军射中，那么为什么会有这种观点呢？通过此例的分析，对于一些不确定性事件，在一 次试验中，更愿意相信概率最大的事件会发生，由此很自然的体会到极大似然估计的最朴素的思想。例如假设检验中的统计推断思想，假设检验问题的解法便是统计推断思想的体现，是带有概率性质的一种推理方法，其依据是“小概率事件原则”。如对于某个假设（参数假设或非参数假设），给定一小概率水平标准，通过对抽样数据进行整理、计算，如果结果使得一小概率事件发生了（这与小概率事件原则矛盾），做出拒绝接受原假设的推断；否则，认为原假设是相容的（可接受）。授课中要注意其与数学中的逻辑推理的不同。参数的区间估计、方差分析、回归分析等方法也体现了统计推断思想。

五、结束语

实践表明，以上四个方面对课程教学的优化探索，可以激发学员的学习兴趣，提高学习效率，增强实践能力。然而还存在有待完善的环节，例如考试评价的单一化，考核制度的改革。总之，只有在教学的过程中不断地总结经验，调整教学方法和教学手段，以提高教学效果与教学质量。

【参考文献】

[1] 苏学军，邢红宏.军队院校开放型基础实验教学模式的探索与实践[J].实验技术与管理，2008（8）129-131.

[2] 曹宏举，曹或涵.谚语背后的概率问题[J].大学数学，2012（1）199-201.

[3] 付巧峰.概率论与数理统计课程教学的探讨[J].技术与创新管理，2012（4）425-427.

[4] 顾光同，张香云，徐光辉.统计实验寓于概率统计教学的探索与实践[J].统计与决策，2007（21）165-167.

[5] 魏孝章，姜根明，概率统计中的数学思想[J].陕西教育学院学报，2003（1）67-69.

第6篇：大学概率论知识点总结范文

重庆市高考实施自主命题已逾四年，由于高考试题是传达学习方向和要求水平的最重要载体之一，因而无论是在实践还是理论层面都备受关注．重庆又是我国西南重镇，其命题反映着西南地区的特色和水平，示范性和方向性都非常值得关注．本文对其2004~2007“概率与统计”（理科）的数学命题特点进行分析．

1知识点的考纲要求水平统计

四年来“考试大纲”对“概率统计”知识点的要求水平有没有变化呢？

根据《普通高等学校招生全国统一考试数学科考试大纲》（2004~2007，理科）和三年来重庆数学试题的实际呈现结果，我们析出了两大类共12个知识点作为本次研究的知识因素．两大类分别是概率和统计，其中概率包括一般随机事件、等可能事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验、离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望值与方差等7个知识点；统计包括抽样方法、用样本估计总体、正态分布、线性回归、频率分布直方图等5个知识点．其中隶属于分布列的“超几何分布”和“二项分布”是两个应用广泛的概率模型，属于考查范围内但没有单列；“频率分布直方图”属于2007年实际考查但并没有列入“考纲”的知识点．“考纲”具体要求水平如下表：

2知识点的考查次数统计

本部分将揭示：重庆命题组对“概率与统计”的知识点是否有偏好？

在研究中，我们约定：同一知识点在同一小题中多次重复出现不进行累加；同一知识点在同一大题的不同小题或不同大题之间重复出现，其次数进行累加；如果同一道试题可以用不同的知识点来解答，而且方法是常规的、切实可行的，那么我们认为这些知识点在本题中都被涉及了，其次数也进行累加．所谓“非常规”、“不可行”方法是指虽然理论上这种方法可以解决问题，但耗时太长以至于在考试中根本不可能实施的方法．“大题”指编号为1，2，……的题目；“小题”指在一个大题中编号为（Ⅰ），（Ⅱ）,……的题目（如2007第18题）．下面是知识点所属题号统计：

不难发现，命题组对“概率”在考查次数上的偏好是明显的，因为所有列出的知识点都已被测试过（尤其是等可能事件，每年必考且多个题目都涉及），而概率又集中于“等可能事件”、“互斥事件”、“相互独立事件”等规范概率模型；“统计”只在2006年测试了“频率分布直方图”，其余的都没有被涉及，呈现出明显的“一边倒”情形．

2008关于“知识点侧重”的备考观点：

（1） 重复独立试验早就是考纲中的一员，其对应的二项分布更是应用比较广泛的概率模型．四年来，只被考查过一次显然不能体现它的分量，因此跳过一个2007年后，2008年继续对它实施考查可能性非常大．

（2） 渗透在常考知识点（等可能事件、互斥事件、相互独立事件）里面的是两个基本计数原理――分类计数和分布计数原理，他们是提高“概率与统计”试题难度的主要因素．因此，如果想取得比较理想的成绩，加强对二者的训练是必须而且是关键的．

（3） 尽管出区分度稍高的试题比较难，但鉴于“统计”在现实生活和科学研究中的地位，增加对它的考查是必然的．比如将“频率分布直方图”与“正态分布曲线”结合起来考查学生对分布函数（试题中不会出现这个概念）的初步了解不失为一个好的想法．

3被考查过的知识点的期望难度水平与实际难

度水平的差异比较本部分将揭示：重庆“概率与统计”试题的实际难度水平与期望难度水平（考纲要求水平）是否一致？

虽然理论上存在考查水平A（了解）的情形，但实际四年来所有试题均至少是在B（理解和掌握）水平上展开的（当然它包括了A水平）．尽管如此，真正的试题还是不像“课标”或“考纲”那样对知识点的期望难度规定的比较具体，所以确定一道数学试题的实际难度水平是一个比较棘手的问题．为了解决这个问题，我们研究了新课标对知识点要求水平的“行为动词表1”，以其中的“行为动词”为研究工具分析并描述试题的实际难度水平．也就是说，我们用一道试题中知识点对应的“行为动词”所属的难度水平刻画该知识点的难度水平．有一个问题需要指出，新课标中“掌握”是排在第三水平――掌握/应用/迁移中，考纲中“掌握”是排在第二水平――理解和掌握中．我们不纠缠于文字的表面差异，而是根据“行为动词”的实质内容将新课标中的“掌握”在难度水平上等同于考纲中的“灵活和综合应用”，其相应的“行为动词”用来刻画考纲中的“灵活和综合应用”而不是“掌握”．考纲中的“掌握”是用课标中“理解/独立操作”的行为动词进行刻画．

另外，在下面的研究中，我们约定：如果同一道试题多次涉及某一个知识点，那么我们将以难度水平最高的那次（水平）刻画该知识点在本道试题中的实际难度；如果在一套试卷中有多道题目涉及同一知识点，那么将以各道试题难度水平的均值刻画本套试卷中该知识点的实际难度；如果同一道试题用相同知识点来解有不同的解法，而各解法的难度水平又不一致，那么我们将用各难度水平的均值刻画该知识点的实际难度．如果同一道试题可以用不同的知识点来解答（视为不同的解法），其知识点难度水平以所讨论的知识点在试题中的实际呈现水平为准，整道试题的难度水平取不同解法难度水平的均值．为便于计算，水平A、B、C分别用1、2、3代替．统计结果如下：

其中，表中第3列的2.5计算方法是，2004年第18（Ⅱ）如果直接求解，其难度水平为3；如果借用18（Ⅰ）的结论，则其难度水平为2，取其难度水平的均值得到．

运用非参数（nonparametric tests）的双独立样本t检验（two-independent-samples tests）对四年来各个知识点实际考查水平与期望水平的差异进行分析的结果如下：（考纲对“频率分布直方图”的要求没有说明，所以它不进入分析）

上表显示：考纲的期望难度水平与2004~2007每年的实际难度水平均无显著差异，而且一致性良好．这表明重庆市“概率与统计”试题难度控制是稳定的，与考纲要求拟合度比较好．

因为我们想考察一种观念――“知识点有越考越难一点儿的趋势”――是否为真，所以对“早已入纲（2004年以前）的概率模型”（包括一般随机事件、等可能事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验）也进行了类似分析：

结果表明，在0.05显著水平上，上述5个知识点的期望与实际两个难度水平也不存在显著差异．但同时我们应该看到，其相应的显著性概率值都低于表6中的值．这表明在这5个知识点上，实际难度与期望难度的差异高于其他（含总体）知识点间相应的差异．

结论：命题组对“早已入纲的概率模型”在难度上也是有所偏重的，其实际难度水平稍高于期望难度水平（见下面的图2），但并没有出现显著差异；对 “分布列和期望值、方差”等“新入纲概率模型”在难度上没有偏重，其实际难度水平与期望水平高度一致；总体上，被考查的7个知识点的实际难度水平与期望水平没有显著差异．说明重庆市“概率与统计”试题的实际难度水平与“考纲”的期望水平非常接近，可以认为是一致的．

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2008关于“知识点难度”的备考观点：

（1） 由于2004年的第11题、2005年的第15题和第18（Ⅰ）题、2006年的第18（Ⅰ）题、2007年的第6和第18（Ⅰ）题均是在第三水平（而非“考纲”的第二水平）上测试相关知识点，所以，考纲中为“掌握”（处于第二水平）的知识点在实际训练中不宜按字面意思直接对号入座，有时候要按第三难度水平进行操作．因为事实表明，考纲和课标对“掌握”一词的界定和划分并不对等．

（2） “一般随机事件”的考纲要求是第一水平A（了解），但对试题解决过程中的实际“行为动词”的研究表明，2007这次考查（第6题）是在第2.5水平展开的．对其他省份（如2007，全国Ⅰ，18题；2007山东，18（Ⅰ）题）试题的考察也有类似的结论――略微高于考纲要求．所以，知识点范围被限制并不表明知识点的要求会被精确控制．

（3） 注意解决问题的方法策略．2007第18题表明命题人非常想让你通过求“对立事件”的概率而不是直接从正面突破来计算答案，从正面计算答案会增加试题对你个人的相对难度．这是知识点在运用策略或方法上的隐性难度．

（4） 年度平均难度发展的趋势，请看下面的折线图：（图2）

如果继续是保持“波动”的话，2008年的平均难度应该是比2007年高一点．

4增加试题难度的因素分析

首先，总的来讲，现在真正在生活和科学研究中发挥重大作用的是基于对大量随机现象进行描述和分析的“数理统计”，不是“概率”．而且，基于“概率论与数理统计”的数据分析过程对“概率的计算技巧”要求也并不高，甚至只是“算法”的．这一点在课标中已得到明确阐述．

其次，我们把难度因素分为两类：关于知识点的和关于试题的，二者是局部和整体的关系，这种分类只是便于说明问题，没有特别的意义．

关于知识点的难度因素：

（1） 提高知识点“行为动词”的实际要求水平（简称“知识要求”）．比如2007的第18（Ⅰ）题 对“互斥事件”的实际要求就略高于考纲期望要求．

（2） 设置比较生疏、复杂的情景或背景2（简称“背景”）使知识点所对应的数学模型难以被提取或者抽象出来．比如2006第18（Ⅰ）题，将“独立重复试验”这一模型从题目情境中提取或抽象出来就很不直观；该题如果使用“分类”和“分步”两个计数原理，思路虽然简单，但“分析”其中的各种情况却比较复杂．所以，“生疏”和“复杂”都是增加“概率”试题难度的手段，其中涉及的“分析”或“讨论”两个解题行为基本是在新课标关于“知识与技能”的第三水平展开的，不是考纲中要求的第二水平，请特别留意．

（3） 改变考查知识点的视角（简称“考查视角”）

例如：分布列的“反向考查”――给出随机变量全部分布列的一部分，然后求它取某一具体值或取值范围的概率．比如下表，给出ξ全部分布列的一部分，求1）随机变量ξ取3的概率．

这种手法在2007年全国卷（Ⅱ）第18题（Ⅰ）考查“等可能事件”中出现过，重庆四年来的“概率与统计”试题中还未出现过类似思维．

关于试题的难度因素：

（4） 在同一道试题中增加知识点含量2（简称“知识含量”）．比如，2004年第18题涉及四个知识点；2005年第18题涉及五个知识点．

（5） 选择恰当的解题方法（简称“方法选择”）．比如前面已经介绍的2007第18题，求“对立事件”的概率将使问题变得简单，否则正面求解会花很多时间．

本部分的特殊难度因素：

（6） 整理知识体系，为今后的学习做一些渗透或铺垫（简称“知识整理”）

例如：还是上题（表9）的条件，求2）ξ取值在区间［2，4］上的概率；3）ξ在区间［2，4］上的期望值．当然，试题很可能会赋予分布列以实际意义．

为什么会有上述想法呢？首先，从大学课程“概率论与数理统计”的设置看，今后学生（无论是纯数学还是与数学有关的经济学、管理学、统计学等）都要接触“连续型随机变量的概率密度（函数）”概念．但求连续型随机变量在某个“点”上的概率是没有意义的――都是零，因而，连续型随机变量的概率都是在区间而非“点”上讨论的．为了让学生有全面的认识，同时也为学习连续型随机变量增加一点必要的过渡，命题人有理由设计上述考法．其次，从测试的角度来讲，考查离散型随机变量在某个“小范围”内的概率或数学期望比在“整个范围”内更经济，因为它在效度得以保证的前提下减少了运算量，符合命题的经济性原则．

那么四年来六种难度因素出现的频数如何呢？

在下面的研究中，我们约定：对“知识要求”因素，我们统计试题中知识点的实际难度水平超过期望水平的次数；对“背景”因素，我们统计使用“社会公共知识”或“学科情景”2作为情景的次数，因为一般学生对二者比较生疏；对“考查视角”因素，我们统计使用“反向考查”或“侧面考查”知识点的次数；对“知识含量”因素，统计一道试题涉及的知识点超过4个（含）的次数；对“方法选择”因素，统计存在多种解决方法且解法难度有差别的题目出现的次数；对“知识整理”因素，统计存在“知识整理”现象的题目出现的次数．结果请看下图3：

上图显示，“知识要求”和“背景”是重庆实现试题难度的两个最常用因素，“方法选择”次之；“考查视角”和“知识整理”还没有使用过．相比之下，重庆命题主要靠提高知识点的“质”性难度而较少使用增加知识点含量等“量”性措施来体现难度！

总之，透过对“概率与统计”部分命题特点的分析，我们认为，重庆市四年来试题的方向、重点都是清晰而明确的，其难度也是稳定的．认真理解和把握渗透在试题中的“方向和重点”，进行有针对性的准备是切实减轻学习负担、提高备考质量的关键．

参考文献

1． 严士健，张奠宙，王尚志．普通高中数学标准（实验）解读．江苏教育出版社，2004

2鲍建生．中英两国初中数学课程综合难度的比较研究［D］．博士论文．华东师范大学出版社，2002

32004-2007重庆市高考数学试卷（理科）

4史宁中，孔凡哲，李淑文．课程难度模型．我国义务教育几何课程难度的对比．东北师范大学报（哲学社会科学版），2005（6）

5教育部．普通高中数学课程标准（实验稿）

第7篇：大学概率论知识点总结范文

关键词：概率统计　工科教学　教学策略　实践性环节

中图分类号：G642

文献标识码：A

文章编号：1007-3973（2012）005-175-02

江苏科技大学（张家港）以培养技术型应用性人才为办学目标。校区的生源以本二为主，随着扩招，学生的数学基础与能力方面比以往有较大下降，发现学生对此课普遍感到学习困难，难以入门，其中一个重要原因是学生对于这门课程缺乏兴趣，当前在概率论与数理统计教学中存在诸多问题有待解决，有必要对传统的教学模式和教学内容进行改革和创新。

概率统计是工科学校大部分专业开设的基础课，它是研究随机现象的一门学科，在自然科学、金融、工程技术、医药等各个领域都有着广泛应用。不可否认，由于数学概念的理解难度，使得学生学起来显得困难，加上数学课程本身的特点，很多学生有畏惧心理，导致教师教学的困难，笔者通过讲授该课程4年，通过教学实践分析校区概率统计课程教学现状，指出其中存在的问题，提出对本课程教学方法策略的思考。

1 提高课堂效果的方法

1.1 了解学生学习困难

学生对数学类课程学习兴趣不高。经过笔者深入学生中了解到这样的问题“学习数学有什么用”等问题，说明学生对这门课不太了解。因此在讲授第一次课的时候，不必要急于讲授新课内容，首先要将这门课程的整体的框架介绍下，并且介绍一些与实际生活有趣的概率方面的内容，比如：投掷硬币问题，下赌注问题，生日问题等。适当介绍下概率统计的发展史和中外数学家事迹，这样可以激发学生学习的兴趣，也可以活跃课堂气氛。

1.2 讲一些小故事，激发学生学习兴趣

在教学过程中，讲一些与概率统计相关的小故事，一方面可以使学生认识故事本质，在体会故事的过程中感受概率思想，另一方面也可以活跃课堂气氛。例如：在讲“古典概型计算”这一节的时候，可以先提出一个问题问学生：该班级有93人，“至少有两个人生日在同一天的概率是多少”？学生在没有学习古典概型的时候是不会立刻回答出来的，感觉不可思议，但是立刻经过统计发现确实存在这样的情况，那可以肯定的说，概率几乎接近1这个事实。接着就可以围绕这个问题利用排列组合的知识推导出古典概型的计算公式，通过计算确实是接近于1。事实上可以通过计算人数大于55就有很大的概率了。通过这个小故事，有助于学生理解比较难的公式，同事也激发学生的探索的兴趣。

1.3 联系生活，教育警示学生

概率统计相比高等数学和线性代数更贴近生活，如果能合理恰当的运用到教学中去，那会对教学效果和质量起到促进作用。课堂上询问学生买彩票的问题，发现有一部分学生热衷于买彩票，并且很希望中大奖。针对这种情况，在讲授古典概型计算的时候就可以分别计算出中奖和不中奖的概率值来，从而使他们知道原来中大奖的概率是非常小，几乎接近与零。

并且教育他们买彩票的时候需要摆正心态，期望值放低，更不能沉迷其中。

2 采用更加灵活的考核方式

2.1 课堂形式多样化

传统的课堂教学是以老师讲课为主，学生听讲为辅。现阶段学生思维活跃，学生有迫切的需要和老师互动交流。鉴于此，概率统计课堂应该是讲练结合，提问回答，互动性强的形式。可以穿插学生之间的小组讨论，开设小型的研讨班等多种互动形式。对于不同专业的学生，结合不同学科特点要构建与本专业相对应的概率应用例子。

2.2 考试方式灵活

原有的考考核方式都是闭卷考试，这种传统的考试方式一般情况下不能真正反映学生对概率统计课程内容的全面掌握，不利于考查学生运用数学知识的能力。笔者对当前考试方式做了有益的探索，前提是保证能比较全面的考查学生掌握知识的程度，考查的内容包括：平时作业的登记，课堂和老师互动的情况登记，要求学生在学完概率论后写一份相关的小论文（学习心得体会，数据分析，数学建模等新的想法等）；答疑的踊跃程度以及课后答疑记录的登记。通过这些多方面的考核，各个考核项占有一定的比例，使学生不在为了最后的闭卷考试而着急，因此达到考查的目的。

3 概率统计的教学实践

3.1 增加计算机实验实践性环节

校区概率统计师资都为数学教研室全体老师，都是青年教师，他们在教学经验等方面有待提高，比如在概率统计教学中应该适当使用计算机软件教学。概率论中最常用的一个软件SAS，它可以对离散型，连续型随机变量的分布律、概率密度函数以及事件的概率计算，也可以产生常用分布的曲线图；SPSS则在统计中使用广泛，它主要是做大量复杂的数据统计和分析；而Matlab软件在概率统计中的应用及其广泛，它既可以再概率论中进行数值计算，例如计算随机变量的期望和方差、计算几何概率事件；也可以画图，也可以处理统计中的参数估计、假设检验等内容，并且使用起来很方便，这样就可以极大地避免大量繁杂的数据的整理和分析，提高教学效率，增强学生的学习兴趣。适当增加计算机实验学时，对学生的动手能力、分析数据能力、应用概率统计知识解决实际问题能力有很大帮助。让学生感受到概率统计的魅力，课时安排在每一章结束后根据需要安排一到两次上机实验。

3.2 Matlab软件的使用

Matlab软件提供了统计工具箱，里面有大量的概率统计函数可直接调用，显示出强大的数值计算和分析功能，这从根本上简化了在有限的学时内完成概率统计教学任务，降低了计算过程的复杂性、提高了教学效率。

例：设随机变量X的分布律为：

本学期笔者将Matlab融入概率统计的教学中，先介绍了该软件的使用，在上机课时讲授一些求解随机变量数学期望、方差、随机事件概率的演示，将例题和部分习题用Matlab解答，经实际操作结果是令人满意的。在处理统计量数值计算的时候，题目中的繁杂运算通过Matlab的相关函数完成，很直观的显示出理想的结果。从而使得学生能够有时间与精力去深入学习概率的理论知识。

3.3 教学方法中融入数学建模思想

在教学过程中，注意融人数学建模的思想。自然界很多现象看起来差异很大，但是他们的实质一样，数学模型就是这些现象抽象化。概率统计中有许多模型，如n重Bernulli概率模型，标准正态分布模型，几何分布模型等。对于这些模型要善于总结模型的建立过程，应用的范围。如n重Bernulli概率模型，它是0-1分布的叠加，将其看做是试验成功的次数的模型，利用这个模型可以处理很多实际问题，如抽球问题，机器工作的台数，在求解期望时候利用这个模型特别容易求出。而避免使用期望的定义求解级数的复杂性。教学中教师更多的作用应该体现在引导学生通过自己的能力运用相关的知识点来解决实际问题，以探究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题。对于培养学生的创新和实践能力、创造能力、终身学习的能力具有十分重要的意义。而数学建模活动的实际结果告诉我们，它不仅对好学生、而且对学习有一定困难的学生都能起到培养兴趣、激发创造的目的。比如概率统计中有约会问题：二人约定于6—7时内在某地见面，先到者等20分钟时后离去，求二人能会面的概率。在复习几何概型的一般模型后开始这样建立模型： 设X和Y分别表示甲乙两人到达约会地点的时间，找出和的取值范围，设A=“两人能会面”相当于|X—Y|≤20，算出直线围成图形面积得P（A）=0.5556，这样就得到两人永不见面的概率为0.4444，从而使问题得到解决。具体解答可以在Matlab中画图，得到的图像如图2。

总之，概率统计教学应该有自己的特色，应该采取有针对性的教学方法和措施，使学生建立想学习，勇于探索的精神和自信心，培养学生理论知识和实践并重的能力，创新精神，实现校区培养应用技术型人才的目标。

参考文献：

[1]　成萍,包素华.关于概率统计教学改革的探讨[J].衡水学院学报,2005,7(3).

[2]　盛骤,谢式千.概率论与数理统计(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2010.

第8篇：大学概率论知识点总结范文

【关键词】高等数学 教学

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)08(b)-0059-02

培根说,“数学是通向科学大门的钥匙。” 高等数学的重要性是不言而喻的。高等数学是大学生最先接触的课程,而绪论课是该课程与学生的第一次亲密接触,新生刚入大学对高等数学的认识是模糊的,对高等数学的兴趣和喜好也存在盲目性与局限性,绪论课的好坏对学生的学习态度、学习兴趣、学习热情、学习效果都有非常重大的影响。一堂生动有趣、富有启发性和鼓动性的绪论课对高等数学的学习能起到提纲挈领的作用,对调动学生学习的积极性能达到事半功倍的效果。它可为学生学好本课程开启一个良好的始端,使之顺利步入高等数学学习的殿堂。多年的教学实践表明,高等数学绪论课应包含以下几个方面的内容。

1 高等数学在整个大学课程中的地位和作用

在绪论课中向学生指出,高等数学是教育部指定的高校各专业核心课程之一,是一门学习现代科学技术和经济管理不可缺少的基础课。它所提供的数学思想、数学方法、理论知识不仅是学生学习后续课程的重要工具,也是学生毕业后更新知识、拓宽专业、保持后劲的主要源泉。同时,也是培养合格人才所必备的各种能力,如运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、抽象概括能力、创造能力和综合分析问题解决问题能力的重要途径。高等数学掌握的好坏将直接或间接地影响到后续课程的教学。许多专业的硕士研究生入学考试对高等数学都有较高的要求,每年都有相当一部分学生由于高等数学没学好而失去继续深造的机会。通过介绍使学生了解高等数学在整个大学课程中的地位和作用,认识到高等数学对自己学业的重要性,一开始就从思想上引起高度重视,懂得为什么要学好高等数学。

2 高等数学的内容和体系

首先,介绍高等数学的特点,告诉学生高等数学是在初等数学的基础上,经过一系列数学概念、原理和方法的演变,成为一门内容丰富,应用广泛,高度抽象,逻辑严密的学科体系。与初等数学相比较,高等数学在研究对象上更加广泛,在概念、原理和方法上更加丰富。高等数学的内容是17世纪后兴起的变量数学,步人了抽象的理性思维领域,诸如“连续”、“无穷小”、“线性空间”等难以比拟与想象,其概念基本上是抽象的产物,大都以运动的面貌出现,具有辩证性、客观性、合理性等特点。

其次,介绍本课程的研究对象、研究内容和研究工具, 教师可以对这门课程进行整体归纳,将主要内容用一条线穿起来给学生一个整体印象。让学生知道高等数学主要有三大内容:“微积分”、“线性代数”、“概率统计”。使他们懂得“微积分”研究的对象是变量和函数,它包括一元函数微积分和多元函数微积分,其中一元函数微积分是基础。它主要讲授极限、导数与积分、微分方程。极限是研究微积分的工具和是基础,导数与积分本质是极限问题,导数与不定积分互为逆运算,微分方程是对导数和积分的综合运用。“线性代数”研究的对象是线性方程组和变量的线性变换,它主要讲授行列式、矩阵、线性方程组的解、向量空间等。行列式和矩阵是处理线性问题的有力工具,而向量概念的引入,使得线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。“概率统计”研究的对象是随机现象的数量规律,研究怎样去有效地收集,整理和分析带有随机性的数据,以对所观察的问题作出推断或预测,为采取一定的决策和行动提供依据和建议。概率论主要讲授随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理;数理统计主要讲授参数估计、假设检验、方差分析和回归分析。虽然概率论与数理统计是两个并列的数学分支学科,但它们之间有着密切的关系。在很大程度上可以认为,概率论是数理统计的基础,而数理统计是概率论的一种应用。

再次,介绍教材的主要章节及对教学内容的处理,哪些内容是重点讲解的,哪些是略讲的,哪些是要求学生自学的,哪些留给学有余力的同学选学的,使学生心中有数。并可向学生推荐几本对学习和解题方法有指导意义的参考书。

通过对高等数学的内容和体系的介绍,使学生从宏观上了解高等数学所涵盖的范围,基本的理论框架,知识之间的联系,明白高等数学的研究对象、研究内容、研究方法,使学生从整体上对将要学的课程有一定的认识,有明确的学习目标,清晰的思路,从一开始就知道要学什么。

3 初等数学与高等数学的衔接

考入大学前学生已接触数学知识十二年,这些都是他们学好高等数学的基础。但由于?中学数学教学主要是为了适应高考的要求,有些高考不考的初等数学的概念和内容,中学就没讲或一带而过,如三角函数中正割、余割的概念及其与其它三角函数的关系;三角函数的和差化积公式;复数的有关概念和性质;极坐标的概念及其与直角坐标之间的关系;二阶、三阶行列式的计算等等知识,中学就不作要求。而这些内容在高等数学中却是必不可少的基础。这样就造成了初等数学和高等数学脱节的现象。

在绪论课时就应注意初等数学与高等数学的衔接,将高等数学中要经常用到的初等数学的重要基础知识,特别是高考不要求的初等数学知识罗列出来,向学生强调它们的重要作用,要求学生对它们有的放矢的进行复习,熟练掌握。使学生一开始就知道应为高数学习做好哪些知识上的准备。

另外,中学数学中学过一些高等数学的初步知识,如极限、连续、导数、概率统计等,刚学高等数学时学生认为是中学已学过的旧知识,从而放松了学习。而实际上中学仅仅讲授了这些知识的皮毛,许多数学概念是用描述性的方法给出的,缺乏严谨的数学定义,而高数课要对这些知识进行深入系统的分析和研究。所以一开始就告诫学生从思想上要重视高数知识的学习。

4 学习高等数学的方法

新生在中学阶段学习数学过程中,已经形成一套固定的数学学习及解题的思维模式,习惯于模仿、套用公式和具体直观的运算。受高考的影响和制约,中学教师对知识的讲授详细,题型、方法归纳完整,较多的精力用于通过大题量的训练来培养学生的技能技巧,并及时进行辅导和巩固,在课堂内留有较多时间给学生巩固练习,并且教师对学生的学习督促较紧,因此中学生对教师依赖性强,总是指望教师课堂中把各知识点可能涉及到的题型都讲到,缺乏自主学习的意识和独立思考能力。大学的教学由于知识点较多,课时有限,大学高等数学课的课堂容量要远远大于中学课堂容量,教师更注重严密性与逻辑性,强调对概念、原理的掌握,对思想方法的深刻理解,学生独立应用知识时不一定有例可仿。教学中对解题方法和题型虽有归纳总结,但课堂上基本没有学生巩固练习的时间。

由于大学教学与中学教学无论是在内容上还是在教学方式上都有很大的区别,使不少刚踏入大学的学生一下子很难适应大学的学习节奏。因此在绪论课时教师应向学生介绍高等数学的学习方法,使学生知道怎么学。

首先,要求学生养成自觉预习的习惯,对新知识所需的基础知识进行复习,对不理解的知识点进行积极思考。课堂上认真听课,有侧重和有选择性的做好笔记,课后要及时复习、巩固练习、消化课堂所学知识,补充课堂笔记,章节内容结束后及时总结、归纳。解题后进行反思和回顾。

其次,要提醒学生尽早改变过去的思维方式和学习习惯, 鼓励学生进行积极的数学思考,对自己的学习过程进行反思,对思维过程进行反思,对数学结论进行反思,全面认识自己的思维方式,逐步养成自学的习惯,自主学习,掌握学习的主动权。

再次,要提倡数学学习方式多样化,学无定法,鼓励学生摸索适合自己的学习方法。必要时可请高年级的学生介绍学习心得或给予具体指导,把自学的方法和研究兴趣传授给学生。

5 激发学习兴趣

在绪论课中激发学生的学习兴趣是一个不容忽视的问题。教师可从以下几方面入手激发学生的学习兴趣。

首先,可从学生中学熟悉的问题入手,提出中学知识不能解决的问题,创立问题情境激发学生的兴趣。可提以下问题:(1)求长度问题。利用电子课件给出线段、圆弧、圆周、椭圆、抛物线、星形线、摆线等平面曲线,问怎么求它们的长度？(2)求面积问题。利用课件给出多边形,圆,扇形,椭圆,曲边梯形及任意的几个平面图形,问学生怎么求面积？还可由求球的表面积提出求一般曲面的面积的问题。(3)求体积问题。利用课件给出正方体、圆锥、圆台、曲顶柱体、一般旋转体、一般空间几何体的图形,问怎么求它们的体积？然后教师告诉学生利用高数的知识可以很容易的解决中学知识不能解决的上述问题。其次,介绍高等数学发展简史和数学家的感人故事,介绍数学文化和数学思想。这样既可增加讲课的趣味性,活跃课堂气氛,也可使学生了解到微积分的萌芽、发生与发展经历了一个漫长的时期。使学生懂得数学和哲学一样,都是自然科学和人文社会科学共有的工具,也是人们应当掌握的一种思维方法和文化精神。

再次,可介绍与学生所学专业有关的数学分支、数学模型、数学事件、数学家的故事。如给文科生讲点人文科学与数学教育的历史、讲讲数学与语言学的联系。给地理科学的学生讲讲考古、地质学专家常用来估计文物或化石的年代的碳定年代法,用这种方法可估算出马王堆一号墓年代大约是在2000多年前。给美术专业的学生讲讲范. 梅格伦伪造名画案。

一堂绪论课,看似简单,实际上包罗万象,涉及面很广,它对教师的素质有很高的要求。每个高数教师都应不断提高和充实自己,不断改进教学方法,以适应教学的需要。

参考文献

[1] 职占江,王秀琴.高等数学教学方法探讨.内江科技2006(3).

[2] 刘法贵.数学史与数学教学.大学数学课程报告论坛论文集,2006.北京:高等教育出版社,2007.

[3] 丁琨,张无畏.数学在科学技术中的地位和作用.大学数学.2006.22(1)刊.

第9篇：大学概率论知识点总结范文

关键词：文科生；统计学；效果评价；PBL教学法

中图分类号：G640文献标识码：A文章编号：1002-4107（2020）09-0050-03

一、应用统计学与PBL教学法

“应用统计学”是一门强调理论与应用的工具性课程，在数据分析、报告撰写、成果发表等实际工作中发挥重要作用，成为众多高校文科专业的必修课程。“应用统计学”的定量分析方法成为一项重要的实用性技能，受到文科生的广泛关注。然而，相比其他文科课程，“应用统计学”因概念抽象、逻辑性强而成为文科生又爱又恨的课程，与“高等数学”和“概率论”一起被视为最令人头疼的课程。如何为文科生讲好“应用统计学”，发挥其工具性和实用性价值，是教学改革中亟待解决的问题。

PBL（Problem-BasedLearning）教学法是国际上使用广泛的教学法，强调以学生主动学习和积极参与为主，以学生为中心，充分调动其学习主动性、积极性，要求进行开放式、探索式学习[1]，是一种以问题为中心、基于问题的学习模式，在“医学统计学”教学实践中应用效果较好[2]，在“心理统计学”教学实践中应用效果显著[3]。PBL教学法的理念和属性与“应用统计学”的教学目标完全契合，在相近学科中的应用效果启迪“应用统计学”教师采取基于PBL教学法的改革措施，以克服在教学中面临的问题。PBL教学法的理念和属性与“应用统计学”的教学目标完全契合，在相近学科中的应用效果启迪“应用统计学”教师采取基于PBL教学法的改革措施，以克服在教学中面临的问题。

基于2014—2019年间对公共事业管理专业本科生讲授“应用统计学”的经验，围绕学生畏难情绪、学校教学安排、教师教学方法和教学效果等设计调查问卷；通过开课前和结课前对2017级和2018级本科生进行问卷调查来获得数据资料（有效样本101份）；利用调查数据，首先分析学生面对本门课程的畏难情绪，然后介绍基于PBL教学法的改革措施，最后分析学生对于本门课程的效果评价，以检验PBL教学法在文科专业“应用统计学”教学改革中的应用价值，为相关专业教学改革提供经验。

二、大学生对应用统计学的畏难情绪

调查发现，在正式上课前，两级学生认为课程“非常难”或“比较难”者达64%—65%，而认为“不太难”或“一点不难”的比例很低（0%和9.8%）；担心学不好的比例分别为68%和76.5%，而不担心的比例非常低（8%和4%）。此外，通过多选题方式调查了本门课最困扰学生的方面，2017级学生选择比例最高的是实验或上机操作（76%）和課程难度大（60%），2018级学生选择比例最高的是课程难度大（58.8%）和实验或上机操作（52.9%）。可见，无论是理论课，还是实践课，两级学生均认为本门课难度偏大。究其原因，这与课程性质和要求有关。“应用统计学”侧重于应用，“高等数学”和“概率论”是其理论基础和前期课程。对于文科生而言，这两门课程往往被视为是困难和挑战，甚至意味着“挂科”。所以“应用统计学”也容易被认为是充满数理推导和繁杂公式的枯燥课程。于是，不少学生在开课前便产生了畏难情绪，这对课程教学构成了巨大的挑战，也凸显了教学改革的重要意义。

三、基于PBL教学法的统计学改革措施

为克服面向文科生讲授统计学遭遇的困难，基于PBL教学法的理念与主张，采取了以下改革措施。

（一）做好学生心理建设与疏导

要调动学生的学习积极性，需帮助其克服畏难情绪，做好其心理建设与疏导。首先，围绕学生可能感兴趣的主题，分享基于统计分析的视频资料、媒体报道和研究成果，让其发现统计学的魅力，产生学习兴趣。其次，教师分享自己学习统计学的感受，让学生知道教师也曾有过担忧、顾虑和迷茫，但它并没有想象的那么难，以消除学生的畏惧心理。最后，介绍近几年本课程的考试情况，来帮助学生树立信心。

（二）备好适合自学的多元材料

以学生为主体，强调自学和主动参与，是PBL教学法的关键。备好适合学生自学的相关材料尤为重要。首先，以“深入浅出、通俗易懂、可读性强”为原则选择适合文科生的教材，而理论性过强、重数学推理、偏计量经济的教材仅作为参考书。其次，遵守教材选取原则，提前准备课件，使其在内容上既与教材内容高度契合，又能结合教师的学术积累适度拓展，并提前两三天通过教学平台发给学生，以方便其预习。最后，适时向学生提供微信公众号、微博、博客等刊载的统计学资料，以辅助其自学。

（三）开展问题主导式案例教学

以问题为中心是PBL教学法的重要导向、原则和模式。“问题”是学生自主学习时要解决的对象，也是教师授课时的重要切入。“案例教学”是广泛使用的教学方法，同样适用于面向文科生的“应用统计学”。调查发现，除了实用性强，两级学生中分别有68%和62.7%认为教师的授课方式是本门课最吸引人的地方，这反映了教师的授课方式对于学生的学习兴趣来说至关重要。因此，在改革中应狠抓以“问题”为主导的案例教学。一方面，开课之前精心设计每章或每节需要学生思考或解决的问题。问题设计遵循两个原则：一是与相关知识点密切联系；二是典型、真实、贴近生活。另一方面，由于实际科学研究问题非常贴近生活、贴近热点、贴近学生，所以在备课授课时可以用作案例，来调动学生的积极性，培养学生的科研兴趣。如，婚恋问题是学生感兴趣的问题，教学中选取初婚年龄和婚姻挤压等主题案例，此类数据分析结果的解读也通俗易懂，容易引起学生的共鸣和兴趣。

（四）强化理论与实践的深度交融

“应用统计学”的教学目标在于使学生系统掌握基本知识、基本理论和分析方法，熟练使用统计软件来处理和分析数据。所以，课程安排务必兼顾理论性和应用性。传统的方法是将“应用统计学”和统计软件学习分别作为两门独立课程的教学安排，虽然增加了课时、突出了重要性，但是却割裂了理论和应用，不利于学生掌握理论知识，不利于学生参悟软件操作的内在逻辑。所以，2015年后的教学实践中我们将两门课程合二为一，采取理论+实验（上机）的教学模式，使理论知识学习和统计软件学习相互匹配、相互促进、深度交融，以期达成教学目标。

（五）预习与复习相辅相成

对未学知识进行预习、对已学知识进行复习，有利于抓住知识的规律或脉络。由于学生经常反映“推断统计”部分难度明显高于“描述统计”部分，如中心极限定理与推断统计的内在关系、区间估计和假设检验的关系等，都是学生认为最难以掌握的内容。所以，我们在教学过程中通过绘制前后知识点系统图、知识点汇总表等形式，引导学生总结前后知识点的内在联系，并在此基础上将知识点串为有机的体系。如在讲授总体均值的参数估计和假设检验时，我们请学生思考以下问题：为何单个总体的参数估计和总体均值的假设检验都是分三种类似的情况考察，置信区间怎样有助于理解假设检验等。

四、基于PBL教学法的统计学教学效果评价

在课程即将结束时，我们调查了学生对课程教学过程、自身学习行为及课程难度的评价情况，以检验基于PBL教学法的改革措施是否有效。

（一）对教学过程的评价

对教学过程的评价均采用五级评分方法，选项1—5分别表示非常同意、比较同意、一般、不太同意、完全不同意。评价结果见表2。

总体而言，在课件、教学方法、理论与实践相结合的教学模式、课程收获等方面，学生给予高度评价；在教材选择和学习投入方面，学生的评分介于“比较同意”和“一般”之间，表明学生还有更高的期待和要求。

（二）对学习行为的自评

学生的学习行为是影响教学效果的重要因素。学生对学习行为的自评采用四级评分方法，选项1—4分别表示经常、有时、偶尔、从未。

由表3分析结果可见，在认真听课、认真完成作业、认真完成上机作业方面，学生的评分均值小于1.55，介于“经常”和“有时”之间，说明其行为表现尚佳；但在课前预习和课后复习方面，2017级学生得分均值分别为2.66和2.22，2018级学生得分均值分别为2.62和2.00，介于“有时”和“偶尔”之间，说明学生的学习行为表现一般，学习的积极性还有待于强化和提高。

（三）对课程难度的评价

结课前就课程难度问题对两级学生的调查结果（表4）显示，虽然绝大多数学生认为本课程“比较难”或“一般”，但是分布情况却有了明显变化：相较于开课前的难度评价，两级学生认为“非常难”或“比较难”的比例均有所降低，2017级认为“不太難”或“一点不难”的比例有所升高，2018级认为难度一般的比例有所升高。开课前，两级学生中非常担心或比较担心的比例分别为68.0%和76.5%，而结课前认为该课程学得不太好或一点不好的比例分别为16.0%和33.3%；相比开课前两级学生中不太担心或一点不担心的比例，结课前表示课程学得非常好或比较好的比例均有所提升。

此外，从结课前学生的考试信心看，2017级学生中不太有或完全没信心的比例为14.0%，2018级的比例为43.2%，这与2018级学生尚未修“高等数学”和“概率论”不无关系。

（四）对课程的认同度

表5分析了结课前学生对本门课的认同情况。首先，两级学生中非常喜欢或比较喜欢的比例均为65%左右，不太喜欢的比例仅为5%左右；其次，如果重新选课，两级学生中还会选这门课的比例均超过60%，不会选这门课的比例均未到20%；最后，非常愿意和比较愿意将所学用于实践的比例均为95%左右，反映了优良的学习效果，也体现了教学目标的实现。

五、结论

本研究首先分析了两级文科生在开课之前对于“应用统计学”的畏难情绪，然后介绍了在教学过程中采取的基于PBL教学法的改革措施，最后分析了两级文科生在结课之前对于改革效果的评价，得出以下结论。

第一，文科生关于“应用统计学”普遍存在畏难情绪。这既与课程性质和课程要求有关，也与教学安排和教学方法有关。对此，学校和教师应高度重视。在教学安排方面，应将“高等数学”和“概率论”基础课程设置为先修基础课程；在教学方法方面，应借鉴相关教学法理念，采取有效改革措施。