人教版九年级数学上册精选(九篇)

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第1篇：人教版九年级数学上册范文

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）11A-0068-01

数学学科的抽象性、系统性、逻辑性、复杂性等特点，让很多学生学习起来都感觉很吃力。为了培养学生的思维能力，引导学生掌握数学思想、数学方法，强化数学意识，提升数学能力，教师可以引入案例教学的策略，以案例的具体性、步骤性、思维性等特点，将抽象的知识、规律、方法、思想，应用到具体的数学案例中，以此加强学生的理解、记忆，让学生更好地学习和应用。

一、引入分析案例，激发创新思维

分析是思维活动的过程，也是学生之间、师生之间思维碰撞的过程。在初中数学学习过程中，为了引导学生进一步掌握数学概念、理论、方法与规律，教师可以合理、有效地引入分析案例，激发学生的创新思维，让学生在分析中理清思路，建构较为完善的知识网络，并分析得出更为完善的知识与规律。

如在教学人教版七年级数学上册《整式》时，为了提升学生的学习兴趣，鼓励学生深入研究，强化数学思维与能力，笔者引入“杨辉三角”这一分析案例，鼓励学生拓展整式的相关知识。结合“杨辉三角”这一案例，学生将杨辉三角的一部分画出来，展开研究与分析，了解到杨辉三角第n行是（a+b）n展开式的系数，n行中的第i个数是斜行i-1中前n-1个数之和，第n行n个数之和为2n-1，还有其他很多规律，并且杨辉三角与斐波拉契数列有很紧密的关系。通过结合多媒体辅助课件，引导学生交流分析，探索数学的奥秘，激发其创新思维。

二、引入研究案例，强化合作交流

研究性和探索性学习方案是数学学习中较常用的两种方式，针对某一课题或知识点，教师要鼓励学生自主研究与探索，发现它涉及哪些知识与方法，并查阅资料、理清思路、研究分析和总结归纳，在研究过程中，强化合作交流，进一步完善学生的知识网络。研究性案例的引入，一般需要选取学生感兴趣的研究性课题，与初中数学知识紧密相连，鼓励学生研究理论知识，发现数学规律和方法。

如在教学人教版八年级数学上册《等腰三角形》相关知识以后，教师为了引导学生深入探究等腰三角形的应用，了解三角形中边与角的相关知识，引入了研究性课题“三角形中边与角的关系”，鼓励学生结合等腰三角形知识，展开研究分析。学生通过查阅资料、动手画图、交流合作，运用辩证性思维方法，结合计算机软件工具，得出三角形中大边对大角、等边对等角相关规律，边与角的对等和不等关系可以互换。

三、引入探索案例，挖掘学生潜力

探索与发现是获得知识、学习方法的关键途径，没有自主探索过程，学生就不可能真正地体验到数学知识的来源与发展，也就不可能真正领悟数学思想与方法，更不可能具备将数学知识应用到生活中的能力。因此，教师要引入探索案例，鼓励学生运用现有知识与技术，进一步探索分析，运用数学方法与思想来解决数学问题，掌握数学规律，发现数学奥秘。

如在教学人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》相关知识时，为引导学生深入学习三角形与多边形相关知识，教师以“多变形内角和探究”为主题，展开问题探索过程。师问：结合面积计算的推导方法，四边形可以分割成2个三角形，梯形可以分割为平行四边形与三角形，那么多边形是否也可以分割呢？由此，学生组成几个小组展开探索分析，动手画图、建模，结合已有知识，了解到多边形可以划分为（n-2）个三角形，由此，学生得出其内角和为180（n-2）度。这样，教师结合探索案例，引导学生自主思考与分析，挖掘了学生的潜力，完善了学生的能力。

四、引入实践案例，提升应用能力

为了提升学生的应用意识与能力，在初中数学学习过程中，教师应多鼓励学生参与实践应用，将知识应用于生产、生活实践，提升学习数学的兴趣，完善各方面的能力。引入实践案例，将数学与生活应用实例相结合，进一步鼓励学生发现知识的奥秘和规律。

如在教学人教版九年级数学上册《旋转》时，教师引入实践案例，借助多媒体展示世界上美轮美奂的一些图案，并引导学生欣赏和交流这些图案中图形旋转、中心对称、轴对称的相关运用。之后展开学生自主设计图案的实践活动，以公益图案、奥运会图案、学校标志图案等为主题，展开图案设计的自主实践过程，提升学生的数学应用意识与能力。

第2篇：人教版九年级数学上册范文

有效运用

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）07A-

0112-02

将学生在数学学习中的错误视作一种资源，并且积极地加以挖掘和利用，已经被越来越多的教师普遍认可。然而，在探索与实践错误资源的过程中，依然有教师难以彻底转变观念，对于学生产生的错误存在着抵制心理，不懂得怎样变错为宝。如何引导学生结合错误展开探究，进而分析错误、解决错误？本文结合笔者在教学实践中的一些思考与探索，谈一谈数学课堂教学中错误资源的有效运用。

一、有意栽花花怒放――预设“错误”

对于错误资源的运用，并不仅仅依赖于学生数学学习中错误已经发生之后再开始进行。教师应当根据教学内容的特点以及学生已有学情的把握，精心预设学生可能会犯的错误，通过与教学流程紧密结合的巧妙设计，将一些常见错误提前诱发出来。这种有意识的诱导，可以帮助学生克服对于错误的畏惧心理，增强学生后继学习中常见错误的“免疫力”；同时，预设的错误还能够避免学生产生不必要的心理压力，让学生转换角色从一个接受者转变为观察者、思考者以及纠正者，对于唤起学生的探究欲望、激发他们的思考兴趣具有积极的推动作用。

如在教学人教版九年级数学上册《一元二次方程》时，有这样一道练习：“一元二次方程（m-1）x2-2（m-3）x+m+2=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。”教师在师生合作的环节中，在板演解答过程中故意遗漏了“二次项系数不能为零”这一关键前提条件，从而得出如下错解：

原方程有两个不相等的实数根，

Δ>0即Δ=[-2（m-3）]2-4（m-1）（m+2）=-28m+44

由-28m+44>0，可得m

m

由于在以前学习一元一次方程与一次函数时，学生就容易发生类似的忘记前提条件这一类型的错误，因此学生的警觉性得到了有效的延续，在他们发觉其中的错误后教师再引导学生反思此题的错误情况，帮助学生进一步加深认识，从错误中汲取教训，提高了数学思维的严谨性。

二、百花齐放才是春――分析“错误”

来自于学生数学学习过程中的错误，最直接地反映了学生的学习情况，与学生的最近发展区非常贴近，因此很容易引发学生的积极关注。在课堂教学中，教师及时捕捉到这些错误资源后，就要展开适当的处理，然后传递给学生，引导学生以崭新的视角去审视和评判，并基于这些错误展开新的探索和实践。在组织学生分析错误时，教师应鼓励学生大胆地表述，允许多种声音的自由表达，使得错误资源的利用率达到最大化，给学生留下明晰而深刻的理解烙印。

如在教学人教版八年级上册《三角形全等的判定》时，学生容易根据判定方法“边角边”而出现自以为是的“边边角”误判方法。针对这一典型错误，教师没有生硬地采用重复强调和反复纠正的方法，而是引导学生对这一错误展开针对性的分析，让学生在独立实践中完善了自身的认识。如教师要求学生画出ABC，使得其中AB=5cm，AC=3cm且∠B=160°。在学生画出该三角形之后，让学生在小组内进行比对，看看画出的三角形是否为全等三角形，在全班交流。在学生展示了各自画出的各种各样的ABC之后，学生自然而然地发现了正确的结论，获得了对于错误的清晰认识。在此基础上，教师请学生尝试着设计“边”“边”和“角”三个条件的排列顺序，探究判定三角形全等的合理方案，课堂上呈现了群情踊跃的活跃氛围。

三、踏花归去马蹄香――引申“错误”

通过对错误资源的引申和延展，可以进一步发掘错误中蕴含的价值，避免就题论题的局限。在错误的引申中，启发学生跳出错误的桎觯学会用更灵活、更新颖的思维来进行后继的数学学习，让错误中包含的创新因素得到充分释放，帮助学生在纠正和运用错误中体会到思维的价值，感受创新的快乐。

如在教学人教版八年级数学上册《一次函数》时，对于龟兔赛跑的图象辨别上学生产生了分歧，对于反映赛跑过程中的变化情况，学生有的认为是图①，而有的则选择图②。

教师敏锐地把握到学生错误的根源在于对“乌龟获得了赛跑比赛的胜利”这一结果在图中的不同表示，在启发学生重新思考并且观察比较之后，教师组织学生进行了“龟兔赛跑续篇”的创作，并要求学生根据情节画出对应的图象。如有学生创设的故事和图象（如图③）是这样的：这一次兔子吸取了教训，从一开始就丝毫不敢大意，所以一直领先。但是路上突然出现了一条宽宽的大河，兔子只好赶紧回到起点向比赛组委会借来了小船，划船通过了大河继续追赶，但是最终还是输掉了比赛。通过基于错误的二次创造，学生不但对于错误的理解更加透彻，而且在创新性的学习过程中彰显了自己的智慧，获得了成为一个探究者的愉悦体验。

第3篇：人教版九年级数学上册范文

设计方法 实施步骤 评价机制

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）09A-

0024-02

纵观当前的初中数学教学现状：一味注重学生对知识结论的识记，想方设法提高答题正确率，从而更好地提高数学成绩。这一现象突出反映了当今初中数学教学的盲目性，没有达到学习数学知识的合理应用的意义。初中数学教学的最终目标是让学生学会运用数学知识解决问题，而课外实践活动就可以很好地实现这一目标。课外实践活动为课堂教学与实际生活搭建了有效的桥梁，在课外实践活动中，学生看到真实的数学现象和数据，激发问题意识，并学会运用知识理论解决遇到的问题，提高实践能力。下文笔者从课外实践活动的设计方法、实施步骤、评价机制三个方面展开探究，取得了良好的教学成效。

一、科学的设计方法

（一）课外实践活动的原则

一方面，课外实践活动要遵循“师为导、生为主”的活动原则。教师在活动中扮演着引导者的角色，重在对学生进行整个活动方案做出方向性的引导，让学生主动、积极地参与到活动中来，充分发挥其主体性的作用。另一方面，课外实践活动要采取“自由”和“统一”相结合的活动原则，即以活动形式自由，但活动主导线统一的教学原则。课外实践活动是学生发挥创造性思维的教学，教师不应给予过多的束缚，而应让学生自由地发挥其创造力，充分挖掘其潜力。但是，也不能太过于放任自由，否则整个活动就达不到有效教学的目的，那么就失去了教学的意义。因此，教师必须对活动进行有效的“统一”，时刻注意学生的活动是否偏离了教学目标，并进行针对性的指导，达到有效活动的目的。

（二）课外实践活动的内容

活动内容要建立在学生已有知识水平的基础上，以教材为基本点，对教学内容全面地剖析，发现可供探索的教学成分，对其进行加工整理，并要遵循个体差异性存在的客观原则，深入了解学生的兴趣点，分层次设计出学生感兴趣的实践活动内容。

例如，在教学人教版九年级数学下册《中心对称图形》时，笔者进行了如下课外实践活动内容的设置。

在以上过程中，笔者挖掘到“中心对称图形”实践性较强的特点，了解到学生们对绘画感兴趣这一爱好，分层次设置活动内容，各层次的学生都积极踊跃地参与其中，按要求收集、设计了各式各样的图形，有效达成了活动目标。

（三）课外实践活动形式

初中数学课外实践活动的形式主要有个体型、组合型、集体型，在具体教学中，教师要根据活动内容的具体情况，结合学生的实际能力和特点，有效地选择最适宜的形式进行实践活动。个体型的实践活动要求学生独立完成活动内容；组合型的实践活动要求由两个或两个以上的学生自由组合，根据每个人的特点灵活地进行分工合作，如调查、收集、计算等，最后共同完成活动任务；集体型的实践活动主要针对任务量较大、内容较复杂的活动，如《解直角三角形》中要进行“根据解直角三角形的方法，测量学校旗杆的高度”这一课外实践活动，这就要采取全班集体参与完成的形式进行，具体步骤如下：

把全班平均分为三个小组，第一小组在测点A处安置测倾器，测量旗杆顶部M的仰角∠MBC；第二小组量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN；第三小组量出测倾器的高度AB。各小组明确分工，各成员做好本职工作，准确测量出以上各组的数据，便可得出学校旗杆的高度。

二、精巧的实施步骤

笔者在课外实践活动教学的探究中，活动的具体实施步骤主要为问题引入―实践探索―交流讨论―发现总结―拓展巩固。详细的操作流程为：首先，以激发学生的好奇心为目的，根据教学内容的特点，创设适宜的问题情境，让学生主动去思考问题、发现问题，将学生引入到活动中来；其次，实践探索为活动的主要环节，学生通过动手操作，获取实际生活中的数学实例和数据等，教师在这一过程中对其操作方法作出相应的指点；第三，学生大胆表述在活动过程中的思路、想法、问题，师生之间展开激烈的讨论。在这一过程中，教师要充分把握好时机，有效激发学生创造性思维的发挥；然后，对学生的活动成果进行分析、挖掘、整理、概括，最终形成方法结论，进而解决问题；最后，通过在实践探索中获取的知识结论，进行更深一步地挖掘和思考，促使学生用实践的结果再指导实践，进而灵活运用知识来解决问题，以便更好地实现创新。

例如，在教学人教版七年级数学上册《一元一次方程》时，笔者进行了如下的课外实践活动。

问题引入：老师最近买了一台电脑，可是令老师苦恼不堪的是，不知道选用哪种网费缴纳方式才是最划算的。

实践探索：学生以三人小组到电信局调查具体的收费方式，根据老师的实际情况，计算出最佳的上网缴费方式。

交流讨论：

生A：现在有两种上网收费方式：一种是无论每月上网时间多长，均为120元；另外一种是计时收费，每小时2元。

师：很好！调查得很准确。那么，老师应该选择哪种缴费方式更划算呢？

生B：看老师实际的上网时长而定。

生C：长的话就选第一种缴费方式，不长的话就选第二种缴费方式。

师：如何界定时间长与不长呢？

生D：这个应该要有具体的计算才能得出界定的时间。

发现总结：

可以把两种收费方式整理成关于Y（费用）与X（时间）的一次函数：

Y=120

Y=2X（0

则每月上网时间如果大于60小时，那么采用包月缴费比较划算；如果每月上网时间等于60小时，那么两种收费方式一样；如果每月上网小于60小时，采用计时收费比较划算。

拓展巩固：一元一次方程在实际生活中的运用，最主要是找准实际问题中的数量关系，抓住基本量，用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，从而解决实际问题。

在以上过程中，学生通过调查活动，了解到了具体的网费缴纳方式，并且利用已学的一元一次方程知识成功帮助老师解决问题，让学生真实感受到了数学知识在实际生活中的运用。在今后的生活中，当学生遇到类似的问题时，就能灵活地运用知识解决问题了。

三、适时的评价机制

适时的评价机制是保证课外实践活动顺利展开的必要前提，教师必须高度重视活动评价机制的制订和实施。在具体的教学实践中，笔者主要从学生的情感态度、活动参与度、实践方法、活动成果等方面进行评价，根据活动的内容和形式的不同，采用主体评价和客体评价相结合的方式，在学生的“饥渴点”（即当他们在活动中遇到困难、感到挫败感时），通过鼓励性的动作、语言、神态等，对学生坚持不懈的探究精神给予肯定，激发他们积极主动的参与热情，表扬其创新性的操作方法，并对他们努力获得的成果做出适宜的点评。

例如，在教学人教版九年级数学下册《二次函数的最大、最小值》时，笔者展开了“到超市进行调查”的活动，要求学生到超市了解果蔬销售如何定价，才能使总利润最大。大多数学生都能积极地参与其中，但少部分学生由于性格比较内向，不敢大胆地走进超市进行调查交流，笔者了解到这一情况后，对这一部分学生进行开导，其中有个叫王华的学生问题比较突出，笔者和他进行了如下谈话：

师：王华，你为什么不和其他同学一起到超市进行调查呢？

王华：我……

师：有什么问题大胆和老师说说（笔者用坚定的眼神看着他）。

王华：老师，我……我怕……（一副担惊受怕的表情）

师：你怕什么呢？（笔者用手抚摸下王华的肩膀）

王华：我不敢和别人讲话，我怕自己说错话，别人会笑话我（王华低下了头）。

师（温和、委婉的语气）：王华，现在的社会中，不善于交流会丧失很多良机，再说了，你还没和别人沟通，怎么就知道别人会笑话你呢？要不你大胆地去尝试和别人沟通试试。

王华：可是，老师……

师：没事的！你放开手脚去和超市的销售经理沟通一次（笔者拍拍王华的肩膀）。

通过笔者的开导，并运用一系列的肢体语言，王华最终大胆与销售经理交流，最后顺利完成了活动任务。在实际教学中，教师要在学生最需要帮助的“饥渴点”给予鼓励性的评价，有效激发学生大胆参与活动的积极性，使得教学得以顺利展开。

第4篇：人教版九年级数学上册范文

【关键词】苏科版教材；初中数学

随着我国基础教育课程改革的启动，江苏地区由原来的人教版教材换成了由华东师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》（简称“华师大版初中数学教材”）和由凤凰出版传媒集团江苏科学技术出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》（简称“苏科版初中数学教材”），经过实践，每种版本的教材都有各自的亮点和不足。由教育部办公厅组织实施的“国培计划（2011）”——义务教育骨干教师远程培训活动中，许多学员与王尚志等专家的在线视频答疑中，对各个版本教材的编排进行了讨论，各个版本的教材对教学内容把握不一。提出了为什么不材呢？有时更希望全国科书，这样能使教师更好地把握教材、把握课标，也有利于外来打工的子女。

本文就苏科版初中数学教材谈一下使用后的几点体会和建议。

一、苏科版初中数学教材的编写特点

（1）全面体现了新课程标准提出的理念和目标

义务教育数学课程标准（2011年）提出：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。特别强调了数学教育是整个人教育的重要组成部分。

（2）课程内容注重了十个核心概念，充分体现了“四基”

教材安排了四个部分的课程内容：“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”。注重了十个核心概念，十个核心概念包括如下：发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数学分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。充分体现了“四基”：即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。教师在教学过程中要将十个核心概念内容和“四基”有机地结合。

“综合与实践”内容的设置，如课题学习《制作无盖的长方体纸盒》、《丢弃了多少塑料袋》和数学活动《设计包装纸箱》、《平面图形的镶嵌》等培养了学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力，培养了学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累了学生的活动经验。尤其是教材尾页设计的数学活动评价表对提高学生的综合素质是一个创举。

（3）部分概念和定理的引入别出心裁

如定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的引入。原来一般在学习了特殊四边形矩形的性质和判定后才引入。

如图，RtABC中，∠ABC＝90°，

BO是AC边上的中线，求证：BO=1/2 AC。

证明：延长BO到D，使OD=OB,连接AD、CD。

证明四边形ABCD是矩形，根据矩形的对角先相等而得出结论。

而苏科版八年级数学教材在学习等腰三角形的轴对称性时便引入了。取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：

问题：把纸片展开如图（4），连接CD，你有什么发现？

问题导引：图中与AD相等的线段有哪些？CD与AB的大小有什么关系？

通过学生动手折纸发现结论，直观而有趣味性。

又如，在引入三角形的高这个概念时，原来一般通过画图给出概念，而苏科版七年级数学教材设计了这样一个情境，

橡皮筋的一端固定在ABC的顶点A上，另一端从点B出发移动到点C，在这个过程中，哪些线段、角的大小发生了变化？

问题导引：你认为橡皮筋在运动过程中，有哪些位置比较特殊？

有的学生说垂直的位置比较特殊，有的学生说∠BAD=∠CAD时，还有学生说BD=CD时位置比较特殊，从而引出三角形的高、角平分线和中线。

本例也是通过学生动手实践操作发现结论，渗透了运动变化的思想。

（4）重要的数学概念与数学思想体现了螺旋上升的原则

教材在呈现数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征，采用逐级递进、螺旋上升的原则。

例如，函数从八上的一次函数到八下的反比例函数，再到九下的二次函数，概率与统计从七下的《数据在我们周围》--普查和抽样调查、统计图，《感受概率》—确定与不确定、可能性，到八上的《数据的集中程度》—平均数、众数、中位数，到八下的《认识概率》，到九上的《数据的离散程度》，再到九下的《概率的简单应用》，体现了螺旋上升的原则。

有的教师认为，教材的不少知识采取螺旋式的形式渗透，初一讲一点，初二讲一点，甚至到初三再重新认识，总觉得一个知识点学得不全，就学别的了，而且到以后学的话又要复习前面的知识。章与章之间衔接不起来，学生接受起来比较困难，总感觉没有老教材的编排体系好，老教材由浅入深、一步到位，知识的前后联系紧密。

本人认为螺旋上升比一步到位好，符合学生的认知规律，每个学期的教材有代数的内容，有几何的内容，有概率与统计的知识，内容丰富，大多数学生喜欢概率与统计的知识，增强了学生学习数学的兴趣，防止了学生过早的两极分化。

二、苏科版初中数学教材的编写建议

（一）苏科版教材部分内容的编排顺序，有待调整

1.《一元一次不等式》这一章编排在八下的第一章，广大一线教师使用起来感觉有些不便，普遍认为不等式的学习太迟了一点。

苏科版教材把一元一次不等式安排在一次函数后面，学习一次函数的性质与应用都要用到不等式，七下的三角形的两边之和大于第三边、八上平面直角坐标系中象限内的点的取值范围问题等都受到限制，确实编排不合理。建议编排在七下的《二元一次方程组》前学习。

2.学完整式乘法后马上学习因式分解，不符合学生的认知规律。

七年级第九章《从面积到乘法公式》学完整式乘法后马上学习因式分解，学生常常会混淆，出现因式分解完再做整式乘法的情况，建议把因式分解这部分内容往后挪，让学生对整式乘法的知识熟练掌握后再教。

3.二次根式与勾股定理孰先孰后？

苏科版教材把《二次根式》放在九年级学，而八年级学习《勾股定理》时，运算中要用到与二次根式有关的知识，现在只能让学生对一个二次根式暂不化简，这会不会对学生的后续学习产生影响？发现现在九年级的有些学生往往对一个根式不化简，不知是否是八年级学习留下的后遗症？如果先学二次根式然后学习勾股定理这样能更好地掌握勾股定理和二次根式。

4.等腰梯形知识的最佳切入点。

等腰梯形的知识苏科版初中数学教材安排在八年级上册《轴对称图形》学习，做有关等腰梯形的练习时，往往用到平行四边形的知识，而平行四边形的内容要在后面《中心对称图形》这一章学。2011的新课标已删去等腰梯形的相关要求，如果要补充学习，应放在正方形后面学习比较合理。

（二）课标删掉的部分内容可作为阅读材料选学

课标删掉了因式分解中的十字相乘法。但十字相乘法在解题过程中作用很大，特别是解决一元二次方程的实际应用问题时，用十字相乘法解题省时高效。比如解方程x2-x-2=0时，如果会十字相乘法，学生心算就能求出答案，既省时又省纸。

又如课标删去了射影定理，有关线段的计算，有时用射影定理比较简洁。所以课标删掉的部分内容可作为阅读材料选学，拓宽学生的视野。

第5篇：人教版九年级数学上册范文

关键词：问题串；设计；教学质量

问题串是指在一定的学习范围或主题内，围绕一定目标，按照一定的逻辑结构精心设计的一组问题，使用问题串进行教学，实质上是引导学生带着问题进行积极的自主学习，由表及里，由浅入深地自我构建知识的过程，有效的问题串能激发学生的积极主动性，培养其思维能力，优化课堂教学结构，提高课堂教学质量。下面笔者结合课堂教学实践谈谈体会。

一、设计生活化问题串，引发学生的学习兴趣

把问题串与学生生活实际或学生现有的生活经验联系起来，为问题串提供生活背景，不仅能营造轻松活泼的课堂教学气氛，而且有利于激发学生的求知欲，使学生能尽快进入课堂教学的主题，引发学生的学习动机。

案例1：笔者在讲人教版八年级上册“函数”一课时，设计了如下问题串：

问题1：如左图，请观察加油机为汽车加油过程，从中能给我们哪些信息呢？

加油站里加油，学生似乎司空见惯，没想到数学与生活如此接近，学生的兴趣骤然被提起，用多媒体演示加油时加油量、金额跳动的情景。

问题2：在此次加油过程中，加油量确定时，金额能确定吗？

问题3：观察加油机为汽车加油过程中金额y（元）和加油量x（升）的变化，并填写下表。

■

问题4：你能用含x的代数式来表示y的值吗？

用学生比较感兴趣的生活中的实际问题引入新课，既激起了学生学习新知的兴趣，又使学生在问题解决的过程中潜移默化学习了新知识。

二、设计梯度性问题串，引导学生积极探究新知

问题串的设计应体现梯度性，要根据教学目标、重点、难点把教学内容编织成一组彼此关联的问题，使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的继续或结论，这样每个问题都成为学生思维的阶梯，使学生在明确知识内在联系的基础上获得知识，提高思维能力。

案例2：多边形的内角和的探究

问题1：大家都知道三角形内角和等于180°，你知道四边形内角和吗？

问题2：四边形的问题可否转化为三角形的知识来解决呢？如何转化？

学生动手先以长方形、正方形为例进行猜想，然后画出一般四边形，用量角器和尺子画图，在独立探索的基础上，分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。如下图：在教师指导下分类，将四边形分割三角形，然后利用三角形内角和研究四边形内角和。

■

问题3：同学们能用类似四边形的方法得出五边形、六边形、七边形的内角和吗？

问题4：任意n边形的内角和是多少？

从四边形入手，先探索它与三角形的关系，容易发现转化的思想方法，为问题3、问题4的解决奠定了方法上的基础。在四边形的基础上继续探索五边形、六边形等，进而探索整数边的多边形内角和，又为问题4归纳n边形内角和与边数的关系准备了素材，如此设计使学生找到数形之间的联系，了解由特殊到一般的数学推理过程和数学思维方法。通过铺设这些问题串，让学生逐步探索运用旧知识解决新问题的方法，不仅活跃了学生的思维，积极调动了学生的学习主动性，使学生体验到成功的喜悦，而且解决了问题，收到了良好的效果。

三、设计精细性问题串，引导学生突破学习难点

教学难点是学生在课堂上最容易疑惑不解的知识点，是学生认知矛盾的难点，因此要从培养学生能力的角度出发，精心设计让学生在积极思考下跨越难点障碍。

案例3：在九年级数学上册第24章“圆”的第一节课，本节内容是圆的概念和圆的性质。本节概念比较多，并且出现集合的定义，学生难于理解和概括，为了突破这个难点，教学中以游戏为主线，设计了以下问题串：

问题1：活动课上教师带领同学们进行投掷沙包的游戏，为此需要在操场上画了一个半径2米的圆作为沙包投掷区域，你能帮助老师画好这个圆吗？说说你的做法。老师用多媒体演示画圆的过程，请欣赏观察并尝试归纳圆的描述性定义。

问题2：在圆的描述性定义中，你认为画一个圆需要哪几个要素？这些要素有什么作用？

问题3：老师画好圆后，在圆心O处插上小红旗，第一组8个同学投掷沙包的情况如左图所示：设沙包的落点记为A、B、C、D、E、F、G、H，从圆中你能观察出在平面内点与圆有哪几种位置关系？结合图形分别指出点A、B、C、D、E、F、G、H与O的关系。

问题4：在A、B、C、D、E、F、G、H八个点中，你认为那些点到点O的距离为2米？其余各点到圆心O的距离等于多少？为什么？

问题5：到圆心的距离等于半径的点在什么位置？平面内还有其他地方存在这样的点吗？

问题6：你能运用类比的方法和集合的观点给圆的内部和圆的外部下定义吗？你是如何理解的？

问题7：你能根据圆、圆的内部、圆的外部的集合性定义解决下列问题吗？

如果O半径为r，点p到圆心的距离为d，那么：

点p在圆内？圯d__r

点p在圆上？圯d__r

点p在圆外？圯d__r

随着上述问题串中的问题被一一解决，学生对本节课的内容也有了一个全面深刻的理解，难点一步一步地被攻克，为高效的课堂奠定了坚实的基础。

四、设计应用型问题串，引导学生用数学的眼光看世界

教学时应设法为学生创造逼真的问题情境，唤起学生思考的欲望，体验数学学习与实际生活的联系，品味用所学知识解释生活现象以及解决实际问题的乐趣。

案例4：直角三角形全等判定的应用

如下图：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员都不知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，你能帮助他想办法吗？

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问题1：若他带了一个卷尺和量角器，你能告诉他测量哪些数据就可以判定全等？你的根据是什么？有多少种方法？

问题2：若他只带了一个卷尺，他有办法判定全等吗？为什么？

问题3：通过以上方法设计，你认为直角三角形的全等判定有几种方法，应用时与一般三角形的全等判定有什么不同？

案例5：轴对称作图应用

问题1：如左图，要在燃气管道a上修建一个泵站，分别向A、B两镇送气，泵站应修建在何处，可使所用的管道最短？

教师启发学生思考，让学生说出自己的想法，并在图上画出C点。

问题2：如果上述问题中，点B不在异侧，而在同侧（如右图所示），泵站C又应该建在何处？

学生小组讨论，教师针对学生意见总结、归纳解题方法。

问题3：八年级（1）班的同学做游戏，在活动区放了一些球（如右图），则小明按怎样的路线跑去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A？

问题4：如果上述游戏中，改为小明要在两处地方捡到球后再到回原地（如右图），他又如何设计路线才能最快跑回原地？

这样通过引入生活原型，无疑会使学生感到数学就在我们身边，提高其解决实际问题的能力，明白所学数学知识的应用价值，形成用数学的眼光看世界的意识。

五、设计探索型问题串，引导学生进行知识的再创造

数学家G.波利亚指出，数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门小说的演绎科学。但另一方面，它是创造过程中的数学，是一门实验性的归纳科学。南京大学教授、已故中科院院士戴安邦早在20世纪80年代就主动把课堂变成“小型的科学实验室”。实验程序并非完全给定，而是开放式的，要求学生自己搜集资料，自己观察分析、总结，从人类知识角度看这类实验并未提出新的见解，不过是一种重复，但是对学生而言却是一种探索，是独立的发现，是知识的再创造。我们可以利用探索型问题使学生在操作、观察、讨论、归纳以及猜想的过程中理解数学结论的获得与验证。

案例6：探索规律

问题1：已知在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形。

问题2：分别顺次连结以下四边形的四边中点，所得的是什么四边形？①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形；⑥等腰梯形。从中你能发现什么规律？

问题3：反之，要得到以上图形，只须四边形的对角线满足什么条件就可以得到？

问题4：顺次连结正n边形（n≥3）边形的各边中点得到的是什么多边形？