排列组合练习题精选(九篇)

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第1篇：排列组合练习题范文

一是整合教材特有单元。如各册的《数学广角》，一些数字编码、鸡兔同笼、抽屉原理等内容经常在试题中出现，继续丰富题量。出现少的排列组合、逻辑推理、集合、等量代换、植树问题和优化思想等要搜集填补空白。如：六（1）班大扫除，四位同学各提着一只水桶，同时到一个水龙头接水，他们接满一桶水的时间分别是4分钟、2分钟、3分钟、5分钟。如果接满的先回教室，他们应怎样安排接水顺序，才能使四人等候的总时间最少？最少是几分钟？二是在典型问题中再补充难度相近的多角度问题，如可能性问题：在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的可能性为（）。A．51；B．52；C．53；D．54。（3）在大的内容板块上，如几何形体等，补充一定量的综合习题，如在方格纸上分别画出从正面、左面和上面看到的图形。如综合应用，按现行的教材内容，收集的试题内容要细，量要足，可收集近十年试题。有了题库，在复习训练时，教师自然关注类似题库中的习题，那些必考的问题，反复练习，举一反三，让大部分学生达到融会贯通。

二精选习题，落实双基

现行的小学毕业考试已没有升学功能，试题中80%考查基础，其难度接近课本，有的也仅是对课本原题加工、组合、延伸和拓展。所以复习要紧扣教材，夯实基础。教材中知识点多，数与代数、量与计量、算式与方程、比和比例、空间与图形、统计与概率、数学广角等。要梳理这么多基础知识，形成网络结构，达到一定的技能，在短时间的总复习中完成是不容易的。所以，设计或精选的习题，要以点带面，落实双基。如（复习倒数、比、分数和除法的关系）：下面的式子中，表示A与B互为倒数的式子是（）。A．11AB=；B．A÷B＝1；C．A÷1＝B；D．1÷A＝B。又如，（复习等量、化归）（如右图所示），两个天平都平衡，那么3个球体的重量等于（）个正方体的重量。再如，（复习分数应用题）某校六（1）班有同学48人，其中男同学占2413。在一次数学考试中，该班同学获80分以上的占全班人数的43，问获80分以上的男同学人数最多可能是多少？最少可能是多少？毕业复习常常分几轮进行，每一轮复习目标不同，练习题也会有相应变化，而设计的练习题所具有基础性、开放性、思维性、综合性还是不变的。

三学生主体，平等交流

进入总复习阶段，学生的数学水平层次更加分明。教师要接收学生的智能水平、认知方式、学习风格的差异，平等对待每一位学生，教师要采用不同的鼓励、表扬等手段，采用不同的复习训练设计，让其各自才能充分发展提高。关注学生的学习过程，用评价激发学生，让学生提出不同观点、不同问题，激发学生思维，用评价鼓励学生，激励他们自主学习，提高探究问题的能力。复习练习课与新课教学一样，仍然要坚持师生之间、生生之间的交流互动，通过信息碰撞，得出思维精华。师生平等相待，学生在做练习，教师也在独立解答。特别是综合练习，教室外贴着教师做的样张解答，既让学生醒悟了解题的错误，也拉近了师生之间的距离。

四结语

第2篇：排列组合练习题范文

1 重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

为培养学生的应用意识,提高学生分析问题解决问题的能力,教学中首先应结合具体问题, 教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程, 建模思想。

教学应用题的思路是: 将实际问题抽象、概括、转化数学问题解决数学问题回答实际问题。具体可按以下程序进行:

(1)审题:由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题, 舍弃与数学无关的因素,抽象转化成数学问题,分清条件和结论,理顺数量关系。为此,引导学生从粗读到细研,冷静、慎密的阅读题目,明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示,以帮助学生将实际问题数学化。

(2)建模:明白题意后,再进一步引导学生分析题目中各量的特点,哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示,它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言,找到与此相联系的数学知识, 建成数学模型。

(3)求解数学问题,得出数学结论

(4)还原:将得到的结论,根据实际意义适当增删, 还原为实际问题。

2 引导学生将应用问题进行归类

为了增强学生的建模能力,在应用问题的教学中,及时结合所学章节,引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型,发挥“定势思维”的积极作用, 可顺利解决数学建模的困难,如将高中的应用题归为:①增长率问题,②行程问题,③合力的问题,④排列组合问题, ⑤最值问题, ⑥概率问题等。这样,学生遇到应用问题时,针对问题情景,通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件,建立数学模型。

3 针对不同内容采取不同教法

高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面,教学时针对不同内容,有的放矢,各

有侧重, 就会取得较好的效果。

(1) 章头序言,指导阅读,留下悬念对图文并茂的章头序言,由教师简单提出或由学生阅读,使学生稍作碰壁,留下解题悬念, 增强解决问题的欲望。

(2) 重视例题的示范作用

例题是连接理论知识, 与问题之间的桥梁, 示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系, 建模, 解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好的起示范作用,教师应重视例题的分析与讲解,积极进行启发式教学,培养学生分析问题,解决问题、寻求基本实际模型的能力。

(3) 指导练习,巩固方法

充分运用课本的练习题、习题、复习题,让学生自己动手、动脑,应用所学的知识解决实际问题。练习题建模方向性强, 教师只需稍作指导;而习题则需利用教师批改作业的机会,纠正数学语言转化,及解题的规范过程;复习题由于综合性强,学生解决有困难,教师要给予必要的指导、提示。

(4) 课外阅读,补充提高

对于不作教学要求的阅读材料,根据教学进度提出阅读要求,布置学生进行课外阅读,培养学生的阅读能力,扩大知识面,激发学生的学习兴趣。

第3篇：排列组合练习题范文

【关键词】高中数学 ；习题设计；层次性；针对性；启发性 ； 精选

数学习题课是高中数学教学中主要一种课型，其目的是在教师的指导下通过一定习题，使学生夯实基础拓展知识，总结规律，形成技能、技巧，有效提高教学质量。因此，教师对习题科学合理有针对性进行设计极其重要。如果教师不精心设计习题，毫无目的完全以题说题，这样往往造成学生听课效率差，不能很好引导学生对知识巩固和深化，更别提数学能力培养。下面我结合自己教学实践，谈谈精心设计习题课中的习题的几点做法。

1 将习题“变化”，培养学生思维的广阔性

将习题“变化”，即变式，就是不断变换问题呈现的方式，使事物的非本质特征时隐时现，而事物的本质特征保持不变.通过开展变式教学，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律.所以要发挥习题教学以点带面的功能，就要对习题进行“变化”，挖掘问题的内涵和外延，提高思维的深度和广阔性，培养学生随问题变化而变化的应变能力，达到“讲一题，学一法，会一类，通一片”。

例1：书架上的一层有6本书，现插入3本不同的书，共有几种不同的放法？

本题为排列组合中相对顺序不变性模型。可先假设3本不同的书已放上，这样就相当于9个位置选择其中3个位置排列3本不同的书，故答案为。讲完此题后，教师不妨再列举如下几个题目：

（1）6个人排成一队，甲必须站在乙左边的排法有几种？

（2）3个学生，4个老师排成一队，学生自左向右按低到高排列，不同排法有几种？

（3）从a、b、c、d、e、f中选四个排队，其中a、b必选，且a必须在b左边的排法有几种？

显然，（1）中甲乙相对顺序不变，故答案为 。（2）中学生相对顺序不变，故答案为 。（3）中a、b相对顺序不变，故答案为 。

通过以上几个源于同一数学模型例题的讲解，学生对排列组合中相对顺序不变性模型有了较深刻的理解，这一模型深深刻入学生的脑海，以后遇到类似题目自然迎刃而解。当然，由于课堂时间的限制，教师只能着重分析例1，而其余题目简略带过，让学生见识见识，但仍能起到良好效果。

2 通过习题“串化”，将知识系统化

善于构建知识体系是高中教学一个重点，高中数学知识点繁多，零散的知识点不易于记忆，因此在习题课中，若教师有意识的将零散的知识归类融会设计于习题之中，通过习题教学将零散知识有机整合，就可有效避免知识零散记忆，从而让学生轻松掌握它们。例如，在讲完高中《函数》这一章之后，学生对一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的图象已经有了较深刻认识，这些知识也是重点内容，在习题中经常用到它们。实际上，若我们查阅一些数学资料，不难发现在高中数学练习题或各类试题中，常会遇到如下几种形式的函数：（1）y=x-a；（2）y=x+bcx+d ；（3）解析式中含有[x]的函数，其中[x]为不超过x的最大整数。而这些函数图象往往是解决问题的关键。因此，教师可以设计一份专门研究以上三种函数的习题，通过将三种函数特征归类，一起讲解，使知识串联。实践证明，教学效果较佳。例如教师可以举以下例子：

例2：已知c0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+x-2c>1的解集为R，如果P与Q有且仅有一个正确，求c的取值范围。

此题解法甚多。但学生若能结合图象解题，则显得形象、直观，可避免了求分段函数的最值。

解：函数y=cx在R上单调递减0c1，不等式x+x-2c1x-2c1-x

记 =y1x-2c，y2 =1-x，在直角坐标系中，作出y1、y2图象由图象，可

知2c1， c>12

如果P正确且Q不正确，则0c≤12；如果P不正确且Q正确，则c≥1 ，所以c的取值范围为（0，12] ∪[1，+∞）。

例3：若函数f（x）=2x+x+1 在[-1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围。

本题可以利用分离常量法得f（x）=2+-2+x+1，显然该函数是由反比例函数平移得到，要满足题意，只需满足-2+0得2

3 针对重要结论进行选题，突出重点与热点内容

数学教学过程中，有些重要结论来源于课本基础知识与基本技能，是对基础知识与基本技能的进一步拓展与延伸，它们往往是考试的重点与热点。因此，对于数学中的一些重要结论，教师应在习题课中加以重视，务必使学生切实掌握这些结论，并会使用这些结论解题。

例如，在立体几何中，就有这样一个重要命题：如果一个角所在平面外的一点到角两边距离相等，那么这个点在平面内的射影在这个角平分线上。这个命题在课本中以例题形式出现，教师可以进一步引申为：从一角的顶点引这个角所在平面的斜射线，使斜射线与这个角两边的夹角相等，则斜射线在这个面内的射影是这个角的平分线。这个命题使用的频率很高，教师可针对这个命题，选编一些习题，使学生体会到这个结论的广泛应用，同时激发了学生的学习兴趣。

例3：如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°求证：C1CBD

证明：四边形ABCD为菱形ACBD，∠BCA=∠DCA

作C1O平面ABCD，垂足为O

∠C1CD=∠C1CB=60°

C 1在平面ABCD的射影O落在AC上

即射线C C1在平面ABCD内的射影为射线CA

又ACBDC C1BD

又如，在《三角函数》这一章，asin+bcos=2+b2 sin（+ ） （其中tan =b），就是一个作用较大的结论，针对这一结论，教师可设计一些化简、求值，证明、求最值的习题。

4 精选典型题目，总结解题经验与规律

在数学教学中，解题是最基本的活动形式，学生做练习，不仅对已掌握的数学知识起到巩固与深化作用，更重要的是通过练习，提炼出解题规律，总结出解题经验，以达到灵活、综合运用知识解题的目的。长期以来，数学教学一直存在着这样一种倾向：一方面教师竭尽全力，使出浑身解数向学生灌输一个个知识点，另一方面，千方百计搜集百家之题让学生做，大有不尽题目不罢休之势，以为只有多做多炼才能提高数学水平，把学生置于题海之中，给学生身心健康造成严重损害，挫伤了学生学习兴趣与热情。因此，在教学中，教师应对各个知识点做分析归纳，揭示解题规律，起到“以点带面，以少胜多”的作用。例如，在《三角函数》这一章，我们可以通过练结出这一规律：一般地，已知sin+cos，sin-cos，sincos中任何一个都可以用来求出另外两个的值。现在我们来看一看这一规律的重要作用。

例5：2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小锐角为，大正方形面积为1，小正方形面积为125，求sin2-cos2的值。

分析：根据题意，知BE= sin，AE= cos，cos-sin=AE-BE=15 ，由cos-sin=15可求得sin+cos，从而sin2-cos2=（sin +cos ）（sin-cos）可求得。

5 针对易疑点设计问题，提高思维的严谨性与精确性

在数学教学过程中，常有一些容易忽略或与其他内容相混淆而不易分清的东西，我们把这些称为数学学习中的疑点。数学教学的一个重要任务，就是要把这些疑点分辨清楚，而通过问题的解决与反思是辨清疑点的一种重要手段。实践证明，让学生充分尝到失误的“苦头”，寻找差错产生的根源，可有效地促进学生思维日臻缜密，进而提高教学效率。因此，教师在习题设计中，应先预测学生易错之处，然后有针对性地进行设计。例如，在《圆锥曲线》这一章，直线与曲线位置关系是重点，但学生在判断直线与抛物线的交点时容易犯以下错误。

（课本习题）例6：过点P（0，1）的直线使它与抛物线仅有一个交点，求直线方程 。

错解：设直线方程 y=kx+1

物线一个交点得 =0，k=12

辨析：此解有三点遗落：①过点P（0，1）的直线斜率存在与否没有考虑。

②只考虑直线与抛物有一交点情况是相切忽略直线与抛物线对称轴平行或重合时只有一个交点。

③将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为0，即k≠0而上述解法没作考虑，表现出思维不严密

故正确解法如下：当直线斜率不存在时直线方程x=0与抛物线仅有一个交点（0.0）

消去y得（kx+1）2-2x=0整理 k2x2+（2k-2）x+1=0

由直线与抛物线一个交点得k=0，k≠0时 =0，k=12

综上直线方程为x=0 y=1，y=12x+1

以上谈论了我在习题课中如何精选习题的几点做法。当然，教与学是永无止尽探索过程，作为教育工作者，我们结合教学实际不断归纳反思才能使我们教学更显完美。而在习题设计中，是教学重中之重，因此教师要重视基础知识与基本技能，突出重点，真正做到重点内容反复练，题目设计力求使学生思路拓宽、灵活，要有层次性、针对性、启发性，使学生学得轻松、愉快，又能够培养出创造性人才。

参考文献

[1]于元庆《谈习题的配备与处理》数学通报

第4篇：排列组合练习题范文

【关键词】 高中数学 应用意识 学生

中学数学教育教学的根本目的是培养和提高中学生的数学应用意识。随着高考中，应用类型的题目逐年增多，我们在数学教学过程始终都应注重学生应用意识的培养。

一、构建数学课堂的生活化

教师应充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到生活、生产实践的现实生活中，以帮助学生体会数学在现实生活中的应用价值。由于学习的创造性来源于学生对问题的解决，从而教师在数学课堂教学中，应适时地、合理地创设生活化的问题情境，设置适当的悬念，引导学生在教师创设的生活情境中不断地根据自己的生活经验进行探索。让学生在教师所创设的具有生活意义的题目背景材料中，在新课堂教学的要求下，通过熟悉的背景来学习与体会知识的产生、演变等过程，是数学学习方式改变的必然途径。

二、在生活实践中发掘数学问题

数学来源于实践。生活中充满着数学，数学中也离不开生活，数学的最终目的也是具体运用于生活实践中。我国现在虽然实行了素质教育，但是在我们这些农村学校里，学生动笔能力强、动手能力较差、实际应用能力薄弱的现象仍然很严重。他们缺乏解决实际问题能力的正确观念，更缺少对数学知识来源于生活的正确认识。这也反映出我们长期以来对数学与生活相联系进行教学的意识不强。因此，我们要加强数学源于生活、用于生活，重视书本知识与生活实际相结合，培养学生灵活运用知识的能力。传统的数学教学，教师特别重视知识的教学，而很少关注这些知识与学生实际生活有哪些联系。学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题。学生也不善于用数学眼光去思考实际生活中的一些问题，造成了知识与生活、知识与能力的脱节，于是有些学生认为数学太抽象、不容易理解，对数学学习也就不感兴趣。本来生活中到处有数学，也有利于培养学生对数学知识的应用能力。

三、以数学应用题问题的教学实践为着力点

随着学生年龄的不断增长，到了高中阶段，他们认识过程的各种心理成份虽已接近成人的水平，但智力活动带有明显的随意性，其抽象思维从“经验型”向“理论型”急剧转化，能够逐步摆脱具体形象和直接经验的限制，借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动，开始在教师帮助下独立地搜集事实材料，进行分析综合，抽象概括事物的本质属性。因此，应结合学生的心理特点和思维规律进行应用问题的教学。

1、注重培养学生基本方法和解题思路。只有在教学中结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想，才能为培养学生的应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力打下坚实的基础。

教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化――数学问题――解决数学问题――回答实际问题。具体可按以下程序进行：⑴审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、缜密地阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系；⑵建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型；⑶求解数学问题，得出数学结论；⑷还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。

2、引导学生养成善于归纳总结的良好习惯。为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：⑴增长率（或减少率）问题；⑵行程问题；⑶合力的问题；⑷排列组合问题；⑸最值问题；⑹概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想建立数学模型。

3、选择合适的教学方法。高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时针对不同内容，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。首先，章头序言，指导阅读，留下悬念。对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰壁，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。

其次，重视例题的示范作用。例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系、建模、解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好地起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题、解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。

再次，指导练习，巩固方法。充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，运用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程及解题的规范过程；复习题由于综合性强，学生解决有困难，教师要给予必要的指导、提示。

第5篇：排列组合练习题范文

关键词：数学思想；高中数学；分类思想；转化思想

所谓的数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。所以，将数学思想渗透到课堂当中不仅有助于提高学生的解题能力和学习效率，而且对激发学生的学习欲望也起着非常重要的作用。因此，教师要转变教育教学观念，重视数学思想的渗透，以促使学生获得更大的发展空间。

一、分类思想的渗透

分类思想是一种重要的数学思想，是贯穿于整个数学阶段的重要思想。但是，在实际教学过程中，我们并不注重分类思想的渗透，尤其是在做数学练习题的时候，一些教师总是说“该题解答的过程中少了哪种情况”，却没有告诉学生这种类型的题应该进行分类讨论。教师的就题论题将严重阻碍课堂有效性的实现。因此，教师要重视数学思想的渗透，实现“解一道题懂一类题”的效果。

例如：从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（C）种

A.140 B.80 C.70 D.35

从该题的“至少”可以看出，本题应该采用分类讨论法，首先，从题意中可以看出，我们应该将上述题分成两种情况，即：①选甲1台，选乙2台；即C14C25；②选甲2台，选乙1台，即C14C15；将两种结论相加即可得出答案。如果教师不强调渗透思想，学生就很有可能漏掉其中的一项或者是几项。所以，在讲评课的时候，教师要让学生明确当出现“至少”“至多”的排列组合问题时，通常用分类法。这样当学生遇到相关字眼时就会多加思考一下，进而提高学生的学习效率。

二、转化思想的渗透

第6篇：排列组合练习题范文

关键词：目标；主体；提升

中图分类号：G633 文献标识码：A文章编号：1003-2851（2011）08-0-02

“数学广角”是人教版小学数学实验教材新增加的板块，这块新内容许多执教教师都感到比较迷茫，迷茫于编者的意图，迷茫于教学目标的把握，迷茫于教学方法的选择，迷茫于内容的处理，迷茫于过程的展开，迷茫于……再加上从总体上来说，《数学广角》的内容不列入期末考试的范畴，所以有的教师就蜻蜓点水，一带而过，有的教师又因为学校要进行竞赛，又上成奥数课。《数学广角》究竟如何去教学呢？

一、恰当要求，把握目标

教学目标是课堂教学的灵魂，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。因此，教学目标的制定是否恰当，直接决定着教学过程中目标的达成度，也将直接决定一堂课的教学效果。教参上也说每一册数学广角单元的安排，主要都是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。根据这一些，我们既不能拔高要求，脱离轨道，也不能降低要求，敷衍了事。

在一次乡镇一级教研活动中，有一位教师在教学二上的排列组合时，她是这样教学的：先通过老师与一个学生的握手，需要握一次；然后小组合作，试一试3人要握几次，通过老师的引导得出3个人握手的次数可以用算式2＋1＝3来计算，4个人的握手先通过小组合作，在指名上来表演，又得出可以用算式3＋2＋1＝6表示；5个人呢，引导学生可以用自己喜欢的数字、图形、字母等表示人，再用连线表示握手的次数，又得出5个人的握手可以用4＋3＋2＋1＝10表示；接下来通过找规律得出6个人的握手次数是5＋4＋3＋2＋1＝15，并进行了验证；根据这样的规律，那7个人、8个人、全班呢？通过引导，学生列出了相应的式子。最后老师总结：今天学的就是《握手中的数学问题》。

她这节课把教学目标定为让学生通过观察、操作、讨论等活动，建立握手中的数学问题的模型，然后运用这个模型来应用。这样的目标和教学设计就拔高了教学要求，因为本节课是二年级上册的内容，学生第一次接触数学广角，这部分内容本身对于低年级学生来说就比较抽象，不应该象上面那样上成握手中的数学问题，使课堂只成为尖子生的课堂，所以这节课的目标应定为：使学生通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单事物的排列数和组合数；初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识；使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习探索数学的浓厚兴趣。

根据这个目标，可以把教学设计改为：把各项教学内容全部贯穿于一个游戏活动当中，把摆数、握手、搭配衣服、打乒乓球，买练习本等学习内容贯穿整节课，使教材在呈现方式上变得生动、有趣，并富有浓浓生活气息；在内容上也有较强的层次性和逻辑性，使学生感到学数学就好像是在做游戏，增强了全班学生的参与意识，提高了学生学习的积极性，较好地完成教学目标。

二、突出主体，体现价值

（一）关注学习过程，突出思想方法

数学广角体现了新课程的一种理念“重要的思想方法的渗透”，在渗透的过程中，切忌片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。例如在教学三上的排列组合时，有的教师创设了搭配穿衣服的情境后，透过小组讨论、演示搭配过程、以及简单的连线方法后，老师就会问：“有没有更简单的方法？”如果学生还没有列出算式来，老师还会问：“上装的件数和下装的件数，与有多少种搭配方法有什么关系？”迫使学生得出计算的方法，才肯罢休，继续下面的环节。不难看出，这样较快地提炼方法，会使学习成为结果的记忆和套用，知识发生和发展过程中宝贵的教育资源就不能被充分开发利用，这样只关注结果的教学，哪有学生的主体地位？

有一位教研员他是这样设计的，同样创设了搭配衣服的数学情境，提问：“到底有多少中不同的搭配方法呢？你有什么好方法让大家清楚地知道你的种数呢？”接下来，请学生介绍，并引导评价，体验有序思考的好处，然后再提问：“用什么方法巧妙地记录搭配的结果，比一比，谁的方法又对又快又清楚？”学生尝试用符号来表达自己的想法，有的用文字表示，有的用图形表示，有的用数字表示，有的用字母表示，还有的用算式表示……“它们有什么共同的特点？”“有序！”这样学生有顺序地、全面地思考问题的意识得到了加强，落实课程标准中提出的要求──“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”。同时，学生通过用图片摆到抽象化的符号，其思考过程经历了从实物到抽象的过程，学生数学化的思考过程也非常明显,教学中教师并不急于提炼方法、得出结论，而是用较重的笔墨充分展开过程，这样重在渗透思想方法，落实数学思考，关注学习过程的教学方法是数学广角教学的首选。

（二）夯实学习基础，促进方法渗透

数学广角的教学，不但要渗透数学的思想方法，还要使学生会用这些思想方法解决一些简单的实际生活问题和数学问题，从而培养学生解决生活中实际问题的能力。

例如，我对四下的《植树问题》这一课进行认真地备课时：既考虑到情境的创设如何培养学生的兴趣，贴近学生的生活；也考虑到教学时如何以学生为主体，渗透方法，自主建构。可是在实际的教学过程中，在“种树”时还是跃跃欲试的学生们到“应用规律”时一个个都像在猜谜，加1？减1？还是不加不减？勉强参与的只是那几个在校外学奥数的学生。看来这样的设计无法顾及全体学生的发展，没有了学生的主体参与，还体现什么价值？

反思整节课：因为课前没有较好地了解学生的学习起点，小组合作也只停留在表面，急于得出植树问题的三种情况，这样只重结果，学生似懂非懂，又怎么去应用规律呢？在反思中，我找到了症结，改变了原来的教学设计，首先创设情境后先独立思考，再让学生在小组内充分讨论，有的学生画草图、有的学生画线段图、还有的学生直接列算式，然后我采用反问的形式以及课件的巧妙演示，数形结合，渗透数学学习方法，给学生提供多次体验的机会，让学生有夯实的学习基础，有效地促进数学思想方法的渗透，这样为下面的解决实际问题提供了一根将“发现规律”与“运用规律”链接起来的拐杖，使学生永远站在主体的位置。

三、巧用素材，有效提升

练习在数学教学中占有特殊地位，是课堂教学的重要环节。数学广角的巩固练习创设了许多现实的、学生感兴趣的情境作为学习的素材。有的教师如果是平时上课他会按教材一题一题讲解，不考虑素材安排的目的；如果是上公开课，因为数学广角的练习题量也不多，他又会自己创设出好多的素材来巩固，究竟如何去巧用素材，使数学知识有效提升呢？

第7篇：排列组合练习题范文

【关键词】 教学致和；停留

我们对数学课堂有着“轻负高质”的向往，轻快地前行，没有负担，以学定教，以教导学，让学生在快乐中“学”到最好的数学知识. 可是现实的状况却是：一节课四十分钟，除去要练习的十分钟，还余下三十分钟，既要全班五十几个小朋友学习任务完成最大化，又要切实地掌握技能技巧，不让一个孩子掉队. 很多孩子，跟着跟着就丢了，他们已经找不到学习数学时的思维碰撞了.他们的心情是无奈焦灼的. 当我们在课外美其名约地为他们无偿补课的时候，他们对教室外面广阔世界又该是怎么样的渴望. 当他们内心呐喊“请等一等，我也行的”时候，你是继续前行，还是……舍下你前进的步伐，“停留”才是最美的教学姿态.

一、思维发展未达一定高度，困顿时“停留”

孩子从出生开始，他们的思维水平就会随着他们身体的成长而差异明显，我们的教育是想让这些差异最小化.

如：一年级下册，孩子们学了100以内数的认识以后，有这样一个活动课叫做“摆一摆，想一想”：个位上的数字是2，十位上的数字比个位上的数字多6，这个数是（ ）.班里有三分之二的孩子是会的，但剩下的三分之一，他们无法理解“数字”与“数”，在他们的眼里，老师明明教了十位上表示几个十，个位上表示几个一，好不容易知道了这一知识，怎么又说82这个数，8比2多6呢？不是该多78吗？在这种想法下，答案五花八门，有的孩子完全找不到方向.如果教师一味地解释“数”与“数字”，不停地反复解释，最终都无法让这一部分孩子懂得，这种情况应该是孩子的思维发展没有达到这个高度，如果非要强求掌握，用“事倍功半，事倍功没”来形容是最恰当的了.这样的状态，到不如就让这些孩子“停留”在这里吧，让“数”与“数字”也停留在这里吧，一段时间后，你再讲这块知识孩子们就容易授受得多了.“三日不见，刮目相看”，小孩子就有这样的能力，他们今天不懂的，或许明天就懂了.而教师，要有等待花开的气度，要有“停留静候”的智慧.

二、另辟蹊径有意外之喜，妙想时“停留”

课上学生突发奇想的时候，真的要好好地停下来，听听他们的见解，也许惊喜就在不远处.

如：二年级下册学了“用除法解决问题”，练习题的一道趣味题，有一只蜗牛想从11米高的井里爬出来，它白天爬3米，晚上又滑下来1米，请问它至少几天才能从井里爬出来？老师让孩子们同桌前后桌互相探讨，想出解决之道.但发现对于二年级的小朋友很有难度，一段时间后，孩子们还没有想到解决之道，老师决定再等等，并提醒小朋友，可以画一画，也可以借助学具帮助思考，这时突然有个孩子站起来，说他有办法很简单地解决，结果他用学具袋里的小棒作为原型，11根就相当于11米，然后爬3米就拿走3根，滑下1米，就放回一根，到了第五天，手上还剩3根，那么第五天爬完了，所以蜗牛一共需要5天才爬完.

当这个孩子讲完，再看其他孩子恍然大悟的表情，真是一次意外的惊喜，在这个曲折的学习过程中，老师停得真的很有价值，有些创新之举，就在这看似无聊的等待中应运而生.

三、豁然开朗方能领悟透彻，深思时“停留”

当孩子们认为某些知识都已经解决，而且都已经掌握，正在沾沾自喜的时候，教师应该让孩子们从前进的步伐中停下来，引导进入深层次的思考，将知识由点拓展到面.

如：二年级上册“简单的排列组合”一课，教师与孩子们一同解决了从三个不为0的数字中任取两个，一共可以组成六个不同的两位数的问题后，又与孩子们一起解决三个小朋友，每两个握一次手，一共需要握三次手的问题后，老师介入了两个问题，第一个问题：三个数字，三个小朋友，都是三个，为什么前者可以组成六个两位数，而后者只需要三次呢？第二个问题：除了握手，生活中还有别的什么事，也可以这样解决的吗？

第8篇：排列组合练习题范文

［摘　要］数学广角中的数学思维含量非常高，它可以有效地发展学生的数学思想。面对这一新的内容，许多教师都不知道如何教学，出现了种种误区。教师要理清教学思路，探寻数学广角的有效教学策略，发展学生的数学思想，训练学生的数学思维，让数学广角教学之路更精彩。

［关键词］数学广角　误区　研究

［中图分类号］　G623.5

［文献标识码］　A

［文章编号］　1007-9068（2015）05-020

人教版中高年级各册小学数学教材在最后都安排了一个单元——数学广角，其目的是为了培养学生的数学思维与数学思想，它对发展学生的数学素养起着非常重要的作用。所以，面对这一新的内容，许多教师都不知道如何来教学，出现了种种误区。下面，笔者就结合当前部分教师在教学数学广角时出现的误区，谈谈如何拨开这些误区的面纱，从头开始，研究数学广角的教学策略，促进学生数学素养的有效发展。

一、数学广角教学误区

1．数学广角教学重演示轻实践

【教学案例一】排列与组合

数学广角安排此内容的目的是让学生通过自主操作来发现如何才能进行有序的排列与组合，从而发展学生的抽象思维与逻辑思维，促进学生在思考问题时可以让自己的思维更有序、更全面。但是有位教师在教学时，为了节约时间，每一道例题的教学都是先多媒体演示，学生观看如何进行排列与组合，看看是如何进行连线的，然后再让学生进行模仿，从而让学生掌握正确的排列组合方法。

这样教学虽然学生通过观察与模仿也能形成正确的排列与组合方法，但是这种方法没有经过学生大脑的思考，学生没有真正投入思维活动当中，学生的思维脱离了自己的亲身体验，这是不利于发展学生抽象思维与逻辑思维的。所以，数学广角的教学不能以多媒体课件来代替学生的操作与实践。

2．数学广角教学重方法轻思想

【教学案例二】鸡兔同笼

数学广角安排这个内容的目的除了让学生掌握鸡兔同笼问题的解题策略，更重要的是想培养学生数学的基本思想，比如对应思想、假设思想、比较思想、转化思想、代换思想等方面的思想。教材的安排是先让学生通过列表来发现答案，然后通过假设的方法来让学生学着换一种思想来思考问题，最后是让学生用设未知数列方程的方法来逐步掌握这些数学思想。但是很多教师在教学这一数学广角内容时，却忽略了这些数学思想，就题解题，把本来是培养学生基本数学思想的教学内容变成了应用题教学或是奥赛教学。

数学广角的教学不能与应用题教学或者奥赛教学等同起来。因为应用题教学与奥赛教学的最终目的是培养学生的解题能力，而数学广角的教学重视的是学生数学基本思想的发展，它除了要帮助学生寻找解决问题的策略，还要为学生指明解决问题的方向。所以不能只重视方法教学而忽略思想的发展。

3．数学广角教学重教材轻拓展

【教学案例三】简单组合

“在2002年世界杯C组的巴西、中国、土耳其、哥斯达黎加四个队，每两队踢一场，一共要踢多少场？”教材中安排的排列组合有两种方法，一种是把四个队放在正方形的四个角上，通过两两连线来确定场数，另外一种是把四个队放在一条线上，按照从左到右一一连线的方式来计算场数。某个课堂上，有一位学生提出一种方法——表格式，因为他平时看一些比赛就是用表格来表示的，这样也好写上积分，但授课的教师却以这种方法太复杂而制止了学生的表述。

教材受篇幅的限制，对某一知识点的安排往往是以点带面，特别是数学广角内容的安排，往往教材只是给学生的思路提供一个范例，其他的需要学生自主去探索。所以在教学时，教师不能以教材为中心，教材中有的就教，没有的就不讲，这样与编者安排这一版块内容的初衷就相违背了。教师应将内容进行系统处理，让学生有机会拓展相关的数学知识，形成更高层次的数学素养。

二、数学广角教学的研究

拨开了覆盖在数学广角外围的云雾，我们就要重新理清教学思路，探寻数学广角的有效教学策略，发展学生的数学思想，训练学生的数学思维。

1．数学广角教学深度要符合学生数学水平

【教学案例四】植树问题

教学完植树问题之后，教师应根据学生的数学水平，适度拓展解决问题的深度，让学生体会相同的问题在不同的情境下会有不同的结果，从而形成依据现实情况来寻找解决策略的习惯。

1．A点到B点有150米，每3米植一棵树，两头都植，一共需要多少棵树苗？

2．从小明家楼房到小红家楼房150米，两家想在路的一边每隔3米植一棵树，一共需要多少棵树苗？

3．学校椭圆形操场长150米，学校想在操场周围每3米植一棵树，一共需要多少棵树苗？

这三道题目虽然都是植树问题，而且数据也是一样的，但是它们的解法却完全不一样，学生只有把它们放到具体的实际情境中才能灵活解决。而且，这三道题目都在学生的认知水平上，通过努力都可以解决。这样的内容设计是合理有效的。但是有的教师在教学这一数学广角时，安排给学生解决的植树问题却非常难，比如把10棵树植成5行，每行要有4棵树；把7棵树植成6行，保证每行有3棵树；等等。这些题目都是奥赛题目，一般学生是解答不出来的，所以把这些教学内容安排到课堂上是十分不合适的。

所以，在教学数学广角时，适当拓展一下深度是可以的，但是这个深度要符合学生的数学水平，是让学生通过努力就可以解决的问题。如果学生面对那些有深度的问题一筹莫展，拓展的内容也就失去了它的意义。

2．数学广角广度要符合学生生活环境

【教学案例五】数字和编码

这一次数学广角是在学生已经对门牌号、教室号等编码有了一定认识的基础上，让学生从更广阔的角度来理解数字不仅可以表示数量，还可以用来编码，而本节课的教学也就是让学生可以进行一些简单的数字编码，培养学生的创新思维能力。教材的安排也是从邮政编码、身份证号等学生经常接触到的生活用品来入手，把教学置于学生的生活环境中。教材中所有的练习题也都是从学生的生活中选取的，这样就可以有效地激发学生的探究欲望。一位教师在安排学生课后进行编码练习时，所安排的任务是到学校图书室了解学校图书的编码规律，并设计一些新的编码进行交流。事实上，学生平时到图书室机会不是很多，对于图书的分类也不太了解，况且图书的编码远比教材中的一些编码复杂得多，离学生的生活环境也比较远，学生很难完成这样的任务。虽然教材中也安排学生了解图书编码，但是这种编码仅局限在班级的图书角，书的种类与数目不多，学生可以完成任务。因此如果让学生用学校图书室的图书进行编码，那么就已经脱离学生的能力水平了。所以，我们选取数学广角的教学内容要贴近学生的生活环境，只有这样，才能让学生的探究活动更有效。

数学广角中的有些内容离学生的生活很远，再加上学生没有生活经验作为基础，就很难全身心投入学习当中，其教学效果也会大打折扣。因此，在选择教学内容的广度方面要遵从学生的生活实际，要从学生的现实生活中找一些教学素材，根据需要对教材内容进行取舍，放弃一些不贴合学生生活环境的例子。在保证教学目标可以有效完成的情况下，从学生生活中挖掘一些教学案例，让教学内容与学生的生活联系更加紧密，促进学生有效调动自己的生活经验，激发学生探究的兴趣。

3．数学广角教学策略要以生为本

“学生是数学学习的主体”是新课标的精神，其深远意义也得到了广大教师的认可。下面要谈的是在数学广角教学中，如何落实以生为本的教学策略。

（1）以生为本，恰当设计教学目标

也许有许多教师认为，在教学数学广角时，教材挖掘得越深，教学目标设计得越高，学生的数学思维训练就越高效。其实，这种想法是错误的。教学目标完成的情况如何得看学生的具体情况，设计的教学目标要以学生的年龄特征与知识水平为基础，不能过深，也不能过浅，不能过窄，也不能过宽，一切要以生为本，要通过了解学生具体的数学经验水平来设计恰当的教学目标，不刻意拔高教学目标，也不随意降低教学目标，力求做到保证基础目标的完成，适当拓展教学目标。我们也可以制定分层次目标，在尊重学生差异的基础上让每一位学生都有所发展。

例如教学案例四中的植树问题，所设计的教学目标就是遵从学生的实际水平，没有设计过于复杂的目标，也没有局限于教材中的几个例题，而是在完成基本知识技能的基础之上，适当拓展学生对不同情况植树问题的解决策略，从而发展学生的数学思想。

（2）以生为本，关注思想形成过程

数学广角的教学不在于学生掌握了多少解题策略，而在于学生在学习过程中丰富了哪些数学经验，形成了哪些数学思想。但是数学思想是隐性的，它不像数学知识与技能那样，通过几道数学题的解答就可以发现学生是否掌握了，它比数学知识更抽象。人教版的数学广角中的内容都是把数学思想以直观的形式呈现在学生面前的，学生在学习的过程中就可以形成数学思想。所以，在教学时，要以生为本，关注每一位学生在学习过程中思想的形成，关注他们是如何形成思想的，从而及时调整教学策略，让每一个学生的数学思想都能在数学广角的教学中得以发展。

还是教学案例四中的植树问题，第一次我是让学生猜各种植树情况，然后再通过交流让学生形成解决植树问题的各种策略。其实在这一过程中，学生根本没有形成数学思想，只是形成了数学技能，所以，在第二次教学时，我让学生在草稿本上画出各种情况的草图，让学生交流自己的草图。这样，学生经历了知识的形成过程，数学思想得以有效渗透。

（3）以生为本，灵活处理教材内容

在教学案例一中，我没有运用多媒体来教学，也没有让学生严格按照教材的方法来教学，而是让学生自己想办法找到解决问题的方法。结果有的学生用文字来表述搭配方法，有的学生用字母来演示搭配方法，有的学生是用画图来表示的，有的学生是用数字来表示的，还有的学生用算式来计算有多少种搭配方法。但是，纵观这些搭配方法，都有一定的次序，学生把知识数学化的过程也非常清晰。这种教学方法体现了“大数学”的教材观，在以生为本的基础上，灵活处理教材内容，起到了非常好的效果。所以，在教学时，我们要仔细分析知识点之间的联系，跳出教材看教材，允许学生利用教材以外的方法来解决问题。这样，也就不会出现教学案例三中那位教师的尴尬了。

第9篇：排列组合练习题范文

【关键词】高中数学 有效教学

一、现行数学教学过程中存在的问题

许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权．表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。

老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。

二、新课程下的数学教学过程的要求

在新课程下，数学教学过程是实现课程目标的重要途径，它突出对学生创新意识和实践能力的培养，教师是数学教学过程的组织者和引导者。新课程要求教师在设计教学目标、选择课程资源、组织教学活动、运用现代教育技术、以及参与研制开发学校课程等方面，必须围绕实施素质教育这个中心，同时面向全体学生，因材施教，创造性地进行教学。新课程标准下还要求教师学习、探索和积极运用先进的教学方法，不断提高师德素养和专业水平。

新课程标准还认为学生是数学教学过程的主体，学生的发展是教学活动的出发点和归宿，学生的学习应是发展学生心智、形成健全人格的重要途径。因此，数学教学过程是教师根据不同学习内容，让学生采取掌握、接受、探究、模仿、体验等学习方式，使学生的学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。

新课程标准认为教材是数学教学过程的重要介质，教师在数学教学过程中应依据课程标准，灵活地、创造性地使用教材，充分利用包括教科书、校本资源在内的多样化课程资源，拓展学生发展空间。

三、新课程下数学教学过程中应重视的问题

（一）面向全体，因材施教，重视数学意识的培养

加强学生用数学的意识，引导他们把数学知识应用到相关学科和社会生活、生产的实际中去，切实培养他们解决实际问题的能力，是学习数学时应注意的。本教材编写中力求贯彻理论联系实际的原则，尽量从实际问题出发，结合实际例子讲述抽象内容，介绍数学知识的实际应用。例如，第二章中专门安排了“函数的应用举例”一节和“实习作业”，通过例题介绍了函数在几何问题、复利计算和大气压测量等方面的应用。在阅读材料中介绍了数学模型方法，并结合自由落体运动介绍了建立数学模型的一般步骤。第三章安排了分期付款等联系实际的例题，以及建筑规划、测定长度等实际应用味道较浓的习题。对于这些联系实际的内容，应予以充分重视，虽然它们与真正的实际问题还有一定距离，但是对于高中数学联系实际还是有重大作用的。培养学生应用数学理论解决实际问题的能力，需要一个循序渐进的过程，将实际问题抽象为数学问题的训练难度不能过高。安排联系实际的内容的目的，不仅是为了介绍如何从实际背景中抽象出数学模型，更重要的是通过分析和解决些问题，使学生用数学的意识和能力得到加强。

（二）加强逻辑思维能力的培养，形成良好的思维品质

教学中应重视知识的形成、发现过程。数学本身是一门演绎性很强的学科，然而根据学生年龄特征和本着学生可接受的原则，教材的编排不可能十分系统完整，在教材中许多概念的形成，公式、定理等的发现过程往往没有详细完整给出，只是完美的结论，这就要求教师在课前深研教材、精心设计、重新组织教学内容，教学中应改变驾轻就熟的“题型＋方法”的教学方式，让启发式教学进入数学教学活动，克服学生思维的被动性，选择自觉渗透数学思想方法：展示知识的发生过程，暴露知识的背景，为学生创设问题情境，教给学生发现、创造的方法，启发引导他们去思考、创造，让他们在创造中学习，在发现中获取，在成功中升华。具体地说，可利用概念、公式、定理的教学，培养学生思维的概括性和创造性；利用知识应用的教学，培养学生思维连续性和广阔性；利用典型例、练习题的多解和延伸变化，培养思维的敏捷性和深刻性；利用学习中经验的积累和存在问题的矫正过程，培养学生思维的方向性和批判性。

总之，新课程标准下数学教学过程对学校管理，对教师和学生都提出了新的要求，面对新课程，教师要在数学教学过程中充分理解新课程的要求，要树立新形象，把握新方法，适应新课程，把握新课程，掌握新的专业要求和技能――学会关爱、学会理解、学会宽容、学会给予、学会等待、学会分享、学会选择、学会激励、学会合作、学会“IT”、学会创新，这只有这样，才能与新课程同行，才能让新课程标准下的数学教学过程更加流畅。

【参考文献】