三角形三边关系精选(九篇)

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第1篇：三角形三边关系范文

关键词：三角形 三边关系 初中数学 应用研究

进入21世纪以来，教育在社会中所起到的作用越来越重要，教育教学的目的不仅仅是要提高学生的数学成绩，更重要的是要培养他们的数学思维和数学能力，在实际生活中能够进行应用。据调查了解到，目前很多初中生对三角形三边关系的理解和掌握都有欠缺，无法实现其在数学学习中的良好应用，成为了他们学习的难点。针对这样的现象，教师一定要完善教学，坚持应用。本文就基于目前学生学习的现状，阐述三角形三边关系定理的主要内容，从而实现其在数学中的良好应用。

一、三角形三边关系定理以及推论

二、三角形三边关系在初中数学中的应用

（一）定理的简单应用

想要保证学生有效的掌握三角形三边关系定理，并实现其良好应用，首先就应该让学生掌握好最基本的三角形三边定理，能够利用其关系进行解题。

（二）求三角形的边长问题

这种问题是求一个固定的数值，但是出题者在题目的设置上大多会有陷阱，需要学生在做题以及应用的过程中谨慎思考，根据定理及推论的内容进行判定。

（三）三角形三边关系的创新应用

随着我国教育教学的不断改革以及学生思维能力的不断扩散，有关三角形三边定理的知识内容也变得更加多样化，在定理的实际应用中还与圆的知识紧密联系在了一起，实现了创新应用。

众所周知，两个圆的位置关系有很多种，它的判断依据则是根据圆的不同半径和圆心距之间的关系来实现的。

（四）关于三角形三边关系定理的其他应用

其实，三角形的三边定理和推论涉及到的知识点众多，除了上述内容所讲到的应用外，还包括了判断三点是否共线、三角形的周长、三边关系、线段不等式以及实际应用问题等等。所以，在知识的学习过程中教师一定要善于抓住重点，从而实现定理的良好应用。

结束语

总而言之，三角形三边关系定理及其推论是初中数学教学的重点，也是学生学习的难点之一，教师在教学的过程中一定要坚持其良好应用，从而帮助学生灵活的运用知识，为他们的进一步发展奠定坚实的基础。

参考文献

[1]朱秀兰.开放式教学让数学课堂更精彩――“三角形三边关系”教学一得[J].中学教学参考，2012，（32）：127-39

[2]彭现省.三角形三边关系定理的应用[J].数学大世界（初中版），2011，（3）：205-61

第2篇：三角形三边关系范文

人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册P82页。

【设计理念】

新课程强调数学课堂教学应关注学生经历和获取知识的过程，再现数学知识的生活原型。使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。因此，教学中要力争从学生熟知的生活实际出发，通过相互合作、动手操作等多样的教学模式，加强数学与生活的联系，使学生经历数学知识形成的过程。应用所学知识解决生活中的实际问题，从而让学生深切感知数学源于生活并用于生活，培养学生的数学情感。

【教学目标】

1.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。

【教学重、难点】：探索发现三角形三条边之间的关系。

教具、学具准备：多媒体课件，彩棒若干根，铁丝，实验报告单

【教学环节】

一、创景引知

前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？

学生：想！

师：下面请同学们分小组开始活动。

（学生分小组活动）

2.学生动手实践，教师巡视将不同方法展示于大屏幕。

3.交流。

师：咦！同样是三根小棒，为什么有些能围成三角形，有些却不能呢？看来三角形的这三条边一定有某种特殊的关系，我们今天就来当一回小数学家去探索和发现三角形三边的关系。（板书）

【设计意图：三角形三边的关系是一个重点也是一个难点，在教学时为了降低学生学习的难度，首先先让学生用小棒拼三角形，通过动手操作，充分激发学生的学习兴趣的同时，使学生初步感知拼成三角形与拼不成三角形三边的情况。】

2.实验2：探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。

师：在每个同学的手中都有3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的四根小棒，请同学们任意选择其中的三根看能否拼成三角形，并填写在记录单上。

（学生操作并填写记录单）

师：认真观察我们填写的记录单，谁能总结一下，什么情况下能拼成一个三角形，什么情况下不能。（引导学生用大于号，小于号和等于号表示）

师：大家都同意当两条边的和大于第三边时能围成三角形吗？老师手中有2。5。1的小棒，看看能不能围成三角形？

生：不能！因为2+12

师：看来只是其中两条边大于第三边还不行，得是任意两边的和都大于第三边才行。（板书任意）

师：是不是所有三角形都是这样能，请同学们在练习本上随意画一个三角形来量一量三条边的长度，看是不是三角形任意两边之和大于第三边。谁能说说你是怎样理解任意这个词的。

师小结：其实，要看三条边是否能拼成三角形，只要将其中的两条最短边相加就可以了。

【设计意图：新课程倡导“自主探究”式学习，倡导在“触摸”中学习数学，带着自己的疑惑进行猜想、假设、预测、搜集数据、操作，证明并在此基础上去感悟知识，主动获取知识。激发学生的学习兴趣，提高学生学习内驱力。】

二、学以致用，解决问题

（一）基本练习

根据上面得出的方法，判断下面几组线段能否摆成三角形。

（1）6厘米、7厘米、8厘米 （2）4厘米、5厘米、9厘米

（3）3厘米、3厘米、3厘米 （4）2厘米、2厘米、6厘米

（二）应用练习

1.学校为同学们营造了舒适的学习环境，修建了一片一片草坪，草坪上写着“红花绿草，请勿打扰”但草坪还是被人们踩出了一条小路，这是为什么呢？能不能用本节课所学知识解释这一生活现象呢？

（师小结：在我们的生活中像这样的捷径有很多，可并不是所有的捷径都可以走。像今天这道题一样，如果在选择路线时破坏了花草，那么这样的路线我们就不应该选择。）

2.（课件出示）小猴子盖新房，他准备了2根3米长的木料做房顶，还要一根木料做横梁，请你们帮他想一想，这根横梁可能是多长呢？

【设计意图：为了让学生体会数学的应用价值，感受到数学就在我们身边，在掌握了三角形的三边关系的基础上，让学生走进生活，运用刚学到的数学知识解决生活中的简单问题。同时，对学生进行环境保护教育。】

（三）拓展练习

15根等长的火柴棒围成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？

【设计意图：在基本练习与应用练习之后设计了一道拓展练习，这样既保证了全体学生的共同发展，又促进了个性的发展。】

第3篇：三角形三边关系范文

等腰三角形三条边的关系：在三角形中任意两边长度之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。

等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角度数相等。至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

（来源：文章屋网 ）

第4篇：三角形三边关系范文

一、三角形三边关系中的陷阱

例1长度为5cm、8cm、3cm的3条线段能否组成三角形?

错解: 因为5+8>3,所以这3条线段能组成三角形.

错因分析: 认为只要满足两边的和大于第三边就可以了.而要构成三角形,3条边必须满足任意两边之和大于第三边,一定不要忽略“任意”二字.在具体应用时,可判断两条较短的线段之和是否大于第三条线段,当两条较短线段的和大于第三条(较长)线段时,就可断定任意两条线段的和都大于第三条线段.

正解:因为5+3=8,所以5cm、8cm、3cm这3条线段不能组成三角形.

点拨:在运用三角形的三边关系定理判断3条边能否组成三角形时,通常取较小两边的和与最大边比较.

例2如图1,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A、B间的距离不可能是().

A.20米 B.15米 C.10米D.5米

错解: A.

错因分析:本题主要考查三角形的三边关系, AB满足下列关系式OA-OB

正解: D.

点拨:三角形的三边关系是两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,解题时要注意正确应用.

二、三角形外角推论中的陷阱

例3 “三角形的外角大于三角形的内角”这种说法对吗?

错解:正确.

错因分析:没有考虑外角与内角的位置关系.三角形的外角总大于与它不相邻的内角,当三角形是直角三角形或钝角三角形时,与直角或钝角相邻的外角就不大于该角.

正解: 三角形的外角总大于与它不相邻的内角.

点拨:三角形的外角具有“大于与其不相邻的两个内角”,“与其相邻的内角具有互补”的特点.

例4 如图2,在ABC中,AB=AC,与∠BAC相邻的外角为80,则∠B=_________.

图2

错解:50.

错因分析:没有认真审题,误认为∠BAC为80.

正解: 因为AB=AC,与∠BAC相邻的外角为80,根据三角形外角与其不相邻两内角的关系可得,∠B=∠C=40.

点拨: 在解题时要认真读题,明确三角形的外角与内角之间的关系.

三、等腰三角形边、角关系中的陷阱

例5 已知一个等腰三角形的一边长为6,另一边长为7,则这个等腰三角形的周长为( ).

A.19B.20C.19或20D.13

错解: A.

错因分析:考虑问题不周全.由等腰三角形的性质可知,腰长可以是6或7,根据等腰三角形的三边关系可知腰长是6或7都符合要求,当腰长为6时,等腰三角形的周长是19;当腰长为7时,等腰三角形的周长为20.所以此题的答案为19或20.

正解: C.

点拨:在遇到等腰三角形问题时,要考虑到所有可能出现的情况,然后再根据三角形的三边关系来确定出最终答案.

例6 在等腰三角形中,有一个角为70,则另外两个角的度数为( ).

A. 55,55 B. 70,40

C. 55,55或70,40D. 55,70

错解:A.

错因分析:在没有明确已知角是底角或顶角时,要分两种情况讨论.当已知角是顶角时,根据等腰三角形两个底角相等的性质可知两个底角是(180-70)÷2=55;当已知角是底角时,则另一个底角也是70,所以可知这个等腰三角形的顶角为(180-70×2)=180-140=40.通过以上分析可知,此题的答案为55,55或70,40.

正解:C.

点拨:在遇到求等腰三角形的角的问题时,要分底角与顶角两种情况来讨论.

四、三角形全等判定中的陷阱

例7 如图3,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABC≌ADC的是().

A.CD=CB B.∠BAC=∠DAC

C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90

错解: A.

错因分析: 没有仔细审题.由已知与图形可知,在这两个三角形中,已经具备两条边分别相等的条件了,要添角必须为这两边的夹角,或者所添角为直角才可以,所以应选C.

正解:C.

点拨:已知两边对应相等,要添的条件可以是第三边相等的两个三角形全等,也可以是这两边的夹角相等.但在直角三角形中,只要知道任意两边对应相等,就可以确定这两个直角三角形全等.

例8 用尺规作图法作∠AOB的平分线的方法如图4所示,以O为圆心,任意长为半径画弧交 OA、 OB于C、 D,再分别以点C、D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP.由作法可得OCP≌ODP,根据是( ).

A.SASB.ASA C.AASD.SSS

错解: A.

错因分析:误认为∠COP=∠DOP.由题意可知,P点是以点 C、D 为圆心,以大于CD长为半径画弧的交点,所以有PC=PD,故选D.

正解: D.

点拨:在解题时不要凭直觉想象,应做到每个结论的得出都有依据.

五、三角形全等应用中的陷阱

例9 已知图5、图6是两个全等的三角形,则∠α 的度数是( ).

A.72 B.60 C.58 D.50

错解: A.

错因分析:受思维定式的影响,误认为对应的最右边的角就是∠α.只要仔细观察这两个图形不难发现,a,c两边的夹角才与∠α对应相等,故应选D.

正解:D.

点拨:在判断两全等三角形的边角关系时,要注意一定是对应的角或边才相等.

例10如图7所示,已知AE=CE ,EH=EB , CBAE于 B.求证:AF=CF.

错解:在AEH和CEB 中,AE=CE,EH=EB,

AEH≌CEB (HL ),∠A=∠C .

又AE=CE,EH=EB,

AE-BE=CE-EH,即AB=CH.

在ABF和 CHF中,∠A=∠C,AB=CH,∠ABF=∠CHF,

ABF≌ CHF ,

AF=CF .

错因分析: 本题出错的原因有两方面,一是在不知AEH为直角三角形的情况下,误用斜边直角边定理(HL)证明AEH≌CEB ;二是仅凭直观印象认为∠CHF是直角,缺乏理论根据.

正解:在AEH和CEB 中,AE=CE,EH=EB, ∠AEH=∠CEB,

AEH≌CEB ,∠A=∠C .

又AE=CE,EH=EB,

AE-BE=CE-EH,即AB=CH.

在ABF和 CHF中,∠A=∠C,AB=CH,∠AFB=∠CFH,

ABF≌ CHF ,

第5篇：三角形三边关系范文

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】11005-6009（2016）11-0062-03

【作者简介】黄斌，江苏省海门市通源小学（江苏海门，226100）副校长，一级教师，南通市数学学科带头人。

【课前思考】

苏教版教材把“三角形三边关系”这一内容安排在四年级下册第七单元第2课时，教材编排了四个教学环节：操作引出猜想D验证得出结论D着力研究难点（两根小棒长度之和等于第三根的情况）D应用加深理解。教学这节课时，大多数教师依据教材安排了“操作小棒”的环节，但在教学过程中往往会遇到“眼见不一定为实”的尴尬，即当两根小棒长度之和等于第三根时，由于小棒不够细经常有学生误以为也能围成三角形，令教师颇费口舌。教师为此也伤透了脑筋：有的不断改进学具，从吸管到棉棒、牙签，能细则细；有的利用胶片透明这一特点，在三张胶片上分别画三条线段，通过转动胶片来围三角形；有的不得已以“误差”来解释，并辅助以多媒体动画演示试图说服学生；有的则反其道而行之，索性用长方条代替小棒，把长方条的一条边（线段）看作小棒来围三角形……如此种种，可见教师的“良苦用心”。面对这样的现状，我不禁要问：既然操作如此“痛苦”，可以不要吗？如果不要操作，如何来教学这节课呢？

“三角形任意两边之和大于第三边，原本在初中教学5分钟就解决问题，现在下放到小学，常常用了40分钟还效果不佳……过去初中教学时，通常是由线段公理‘两点之间线段最短’直接推出结论。也就是说三角形是已知的，学生只需看图发现公理的推论。至于选择三边长度围成三角形的问题，是作为结论的逆向应用出现在练习里。”上海市静安区教育学院曹培英教授这一席话给了我很好的启示，教学“三角形三边关系”是可以不操作的，是可以通过公理的推论直接得到的。

那么，在小学四年级按初中的思路教学可行吗？学生的思维水平、推理能力能否达到要求？首先，从数学知识的角度来讲，学生在四年级上学期学习“线段”时，就已经知道了“两点之间线段最短”，并且知道“连接两点的线段的长度是两点间的距离”，从数学知识的系统性、关联性上讲完全可以，学生可以利用旧知进行合理的迁移和严密的推理；其次，心理学领域很多专家、学者对小学生演绎推理能力的发展进行了实验研究，上海师范大学李丹教授等得出的实验结论是：儿童的推理能力在三至五年级之间发生较大转变，能进行命题演绎的儿童从58%上升到80%，学生可以接受“推理”这样的教学思路。于是，我绕开操作，从推理的角度出发重新设计《三角形三边关系》一课的教学，下面就择取这一课的部分教学片段同大家分享。

【教学尝试】

一、创设情境，唤起旧知，为推理做准备

现代认知论认为：一切新的有意义的学习都是在原有的学习基础上产生的，不受学习者原有认知结构影响的学习几乎是不存在的。要顺利理解“三角形中任意两条边长度的和大于第三边”，就要依赖“两点之间线段最短”这一原有学习基础。课始，我设计了“小狗吃骨头”的情境，来帮助学生回忆并加深对“两点之间线段最短”这一知识点的认知。

师（出示图1）：黄老师家养了一条小狗。一天，我带着它去散步，突然，它发现了一根肉骨头，这可是它的最爱啊！它“嗖”地一下就飞奔了过去。你觉得它是沿着哪条线路奔过去的？

生：直直的那条。

师：是呀，生活经验告诉我们这条路是最短的。其实，这个生活经验中还蕴含着数学的道理。在两点之间连接的线段、曲线、折线中，最短的应该是线段。所以，数学中有这么一句话：两点之间线段最短。

简单的生活情境，一下子吸引住了学生，激活了学生的旧知，为下面的迁移学习、逻辑推理打下了基础。

二、转换角度，建立联系，为推理搭桥梁

怎样帮助学生从“两点之间线段最短”推理出“三角形任意两边之和大于第三边”呢？在教学中，我抓住两个知识点之间的联系，引导学生转换观察的角度，激活认知固定点，为推理搭建桥梁，帮助学生一步步推理出了三道关系式。

（PPT隐去曲线，抽象出线段、三角形。）

师：现在你看到了什么？

生：三角形。

师（出示图2）：让我们把观察的角度投向三角形，假如这三条边的长度分别是a米、b米、c米。那么，刚才研究的在A、B两点之间线段最短可以用一条怎样的算式来表示呢？

生：a+b>c。

师：为什么这样写？你是怎么想的？

生：因为在A、B两点之间线段是最短的，也就是另两条边组成的折线比线段要长。

师（出示图3）：真会推理。现在换一换，如果是在A、C两点之间呢？你又能想到怎样的算式？

生：a+c>b。

师：为什么呀？

生：两点之间线段最短。

师：噢，也是因为两点之间线段最短。

师（出示图4）：好，那如果是在B、C两点之间呢？你又能想到怎样的算式？

生：b+c>a。

师：为什么？

生：还是因为两点之间线段最短。

师：看，这真是一件有趣的事情！当我们的关注点在两个点之间时，有“两点之间线段最短”这一公认的道理；当我们把观察的角度换一换，关注点是三角形的时候，我们就推出了这三道算式，这三道算式实际说明了三角形中三条边长度之间的关系。（出示课题：三角形三边关系）

很显然，上述推理过程是非常顺利的，也是合理的，学生非常容易就能迁移出三道算式，而这样的推理过程实质上是运用了他们的类比性迁移能力。所谓类比性迁移，是在利用相关旧知时，认真寻找它与新知的共同因素，通过相互作用去同化或顺应新知，把新知包摄进或扩展到原有的认知结构中去。在一定程度上，“三角形中任意两边长度之和大于第三边”是“两点之间线段最短”的一种特殊情况，即“两点之间连接的折线的长度要大于线段的长度”，这样的推理是从一般到特殊的推理过程。当两者建立起联系之后，推理的桥梁也就搭建起来了。

三、寻找本质，提炼概括，为推理画叹号

由“两点之间线段最短”推理出三道关系式仅仅是第一步，最关键的是引导学生观察这三道算式，并用一句话概括出“三角形中任意两边长度的和大于第三边”这个结论。

师：三角形三条边之间的关系可以写出这样三道算式。同学们，数学更多的时候追求简洁，你能不能用一句话来概括这三道关系式呢？

生：能。

师：这么有信心！那你准备怎样来概括呢？

生1：三角形中两条边的和大于第三条边。

生2：一条边加一条边必须大于第三条边。

生3：随便两条边相加大于第三条边。

生4：任意两条边相加大于第三条边。

师：概括得真棒！三角形中任意两边长度的和大于第三边，这就是今天我们要研究的三角形三边关系。

师：回忆一下，“三角形中任意两边长度的和大于第三边”这句话，我们是怎样概括出来的？

生：我们从“两点之间线段最短”推出来三道算式，三道算式都是两条边加起来大于第三条，所以我就用一句话概括了。

师：是呀，我们先是推理出三道关系式，再抓住算式的共同特点，用一句话概括出了这三道算式。这里的“推理”“概括”是我们学习数学常用的方法。

抽象概括是十分重要的数学能力，数学教学要把培养学生的抽象概括能力作为常规教学目标。引领学生仔细观察三道算式，比较它们的相同之处，联系三角形三条边寻找它们的共同属性，并组织语言抽象概括；概括出来后，引导学生对刚才概括的过程进行梳理，这是对推理、概括的思考与调控；最后，教师的总结提炼为以推理为主的学习过程画上了一个圆满的叹号，进一步提升了学生的数学学习力。

【教后反思】

从课堂教学时间来看，三角形三边关系结论的得出用时为12分钟，大大节省了学习时间；从学生的接受情况来看，全班学生都掌握了这一知识点，其推理过程是水到渠成的，在“用一句话概括三道关系式”这一环节，有将近一半学生能顺利概括出三角形三边关系。

当然，课堂教学总是遗憾的艺术，本节课也是如此。因为新知识的学习过程是“纯推理”的过程，无直观操作的支撑，需要学生高水平的推理能力、想象能力、抽象能力和概括能力，所以教学时有一部分学生理解起来是有困难的。特别是在课堂最后一个环节，要解决“把一根木条截成三段围成三角形的问题”时，思维难度加深，一些学生面露难色。此时，我提出可以借助操作来帮助思考，并提供给学生长纸条，让他们剪一剪、围一围，在操作的基础上进行推理和思考。

综观整节课，推理、想象、概括这浓浓的数学味是这节课的主旋律。这样的设计，自以为有可取之处亦有瑕疵，有成功亦有遗憾。不管采取怎样的方式，从怎样的角度出发设计教学，以学生的发展为本、促进学生学习、提升其数学学习力才是我们的教学目标与宗旨。

【参考文献】

[1]曹培英.为什么提倡“回归本色”[J].小学数学教师，2015（S1）：6-11.

第6篇：三角形三边关系范文

关键词：目标教学；创设情境；引导探究

实践证明，行为目标能引领人们顽强拼搏，奋力前进；若失去了目标，就失去了斗志，就会盲目从事，停滞不前。教学也是如此，有总体目标、章节目标，教师有教学目标，学生有学习目标，有了目标才会有努力的方向，才会有动力。有了目标一切教学活动才能围绕目标进行。下面就以“三角形三边关系”为例，谈谈目标教学法的教学尝试，与同仁共勉。

一、创设情境，导入目标

人的思维是从问题开始的。从某种意义上说，想到一个问题比解决一个问题更为重要。上好一堂数学课，关键在于问题的引入，提出问题，解决问题，这就是教学目标。

如讲“三角形三边关系”时，新课的引入是展示问题——已知三根木棒，能否围成三角形。这时教师拿出课前已准备好的12根木棒，分成四组，第一组长度分别为：10cm，15cm，20cm；第二组长度分别为：10cm，10cm，20cm；第三组长度分别为：10cm，15cm，30cm；第四组长度分别为：10cm，20cm，20cm。分别让学生实脸，结果是“可围”和“不可围”的两种情况，教师接着问：在什么情况下“可围”，在什么情下“不可围”？提问为学生点燃思维的火种，激发求知的欲望。

二、引导探究，对照目标

引导探究式的课堂教学模式，着力体现以人为本的教育思想，以学生的全面和谐发展为目标。教师重在引导、激励，贵在传道、授法；学生重在参与、获取，贵在乐学、勤思。从而让学生乐学、会学，减轻学生负担，使全体学生得到全面和谐的发展。

具体做法是根据前一步教学目标的提出，学生带着问题去阅读教材内容，初步了解其基本内容，发展学生创新思维，探求达到目标所需要的知识和方法。学生通过阅读“三角形三边关系”后，悟出问题的实质，要想“可围”必须满足“三根木棒中任意两根的长度和大于第三根的长度”。这样对照目标，使学生做到有的放矢，收益较大。

三、质疑解疑，落实目标

为提高学生发现问题和解决问题的能力，要将学生自主质疑、解疑贯穿于目标教学的全过程。教师要根据学生的反馈信息及时调节回授，有针对性地质疑、解疑，以疑促思，以思带新。教师继续提出如下问题：“三角形两边之和大于第三边”的根据是什么？怎样推导“三角形任意两边之差小于第三边？已知三角形的两边长，如何求第三边的取值范围？这样设疑引思，使目标得以落实。

四、变式训练，强化目标

课堂练习是检验教学效果的有效方式，需要精心设计。对于课堂练习，要少而精，有目的性、针对性，难易适度。注意练习的层次性，由易到难，循序渐进，使练习层次动态发展。要改变传统的、低效的、令学生讨厌的、甚至有违学生身心健康的作业方式和内容。要让学生把完成作业练习当成一种乐事、趣事来完成。这样练习，既巩固了学生所学的知识，又培养了学生运用知识的能力。

显然，根据教学目标，结合教材相关内容，按照一定标准，设计适当梯度的练习题进行巩固练习是非常重要的。这不仅是检测教学目标的落实情况，也是将知识转化为技能、培养学生创新能力、解决实际问题的重要途径。如将前面提出的问题变为：已知两根木棒的长度分别为10cm，15cm，要选择第三根木棒，使它们围成三角形。试问：（1）第三根木棒的长度有什么限制？（2）当第三根木捧多长时，所围成的三角形是等腰三角形？（3）若以10cm长的木棒为等腰三角形的腰，问第三根木棒的长有什么限制？（4）若以10cm长的木棒作为底，问腰长有什么限制？（5）若以10cm,20cm长的棒作为等腰三角形的两边，求它的周长。（6）已知三角形的两边长分别为3,9，且第三边长为偶数，求此三角形的周长。这样将课本中的练习题及课本中没有涉及到的、而学生又需要掌握的知识“串联”起来，举一反三，激发学生的学习兴趣，减轻学生的课业负担。

五、归纳小结，深化目标

所谓小结，就是在完成教学任务后，教师或学生将所学知识与技能进行归纳总结并使之升华的教学过程。教学目标既是教学的期望，又是教学的归宿。根据前四步的教学，教师再组织学生归纳小结有关知识、技能，指出所学结论在知识体系中的作用，使教学目标深化。一节好的数学课，既要有凤头，又要有豹尾，小结不仅是知识内容的归纳，还是构建和完善认知结构必不可少的环节。作为课堂教学的点睛之笔，需要小结使课堂教学锦上添花，余味无穷。

总之，教学有法，教无定法，不论是什么方法，教师总是要根据教材内容，明确教学目标，结合学生实际，精心设计问题，使学生朝着目标走捷径，最终达到教学目的。

参考文献:

[1]谢永春.三角形三边关系的应用[J].中学课程辅导（初一版）,2005，（4）.

[2]杨燕.三角形三边关系定理的应用[J].中学生理科月刊（初三版）,2003，（7）.

第7篇：三角形三边关系范文

一、前奏操作：引出“再创造”

弗赖登塔尔提出：“数学学习的核心是学生的‘再创造’。”在教学中，我们应引导学生根据自己的体验并用自己的思维方式重新去创造出有关的数学知识。在此课中，为了让学生尽可能能自己主动去体验，去发现，在例题学习之前，我提供给学生一个“小型前奏操作”，旨在让学生进行“再创造”。

在学生认识了三角形各部分名称后，如果直接过渡到如上的例题，引导学生从四种不同长度的小棒中任选三根，分别围一围，学生也能通过“围”，加上老师的引导，得出三边长度关系。但这样的学习感觉少了一些“主动”和“发现”，备课者同样会产生这样的疑问：①学生为什么要去探索三边关系？②“三根小棒能围成一个三角形吗？”这样的疑问能不能让学生自己产生？

“前奏操作”：在学习例题前加上一个“小型操作”：每人一根吸管，将吸管任意剪成三段，尝试围成一个三角形。

学生在通过任意剪、围，发现剪下来的三段，有的能围成一个三角形，有的不能围成。

学生将吸管任意剪成三段后尝试围一三角形，结果能围成的是绝大多数，但也有六七个学生剪的不能围成。教师分别请能围成的和不能围成的各一个代表到投影仪下来展示，学生普遍对不能围成的情况比较感兴趣，他们的发现如下：①那一段太长了，其它两段够不着！②要想围成，可以将最长的一段变短；③如果使短的一段长一些，也可以围成三角形，但短的一段变长不现实。在学习例题前加上这样一个操作活动，为下面的探索抛出了引线，学生在操作中发现了“并不是任意三根小棒都能围成一个三角形”的问题，进而产生探索的欲望，而亲手实践的过程，使他们隐约感受到能否围成三角形与线段的长短有关，为后面结合具体长度进行探索埋下了伏笔。可以说，此“前奏操作”为学生“再创造”的引线。

二、“数学味”操作：贯穿“真实、有效”

学生发现并不是任意三根小棒都能围成一个三角形后，教师就应该提供给他们有数据的小棒，引导他们从“围”中去感悟“三边关系”。但这一些列的“围”的操作，如何做到真实、有效，在这一段的几次尝试教学之后，我将教学定为“数形结合，在操作中寻找三边关系特征。”

为了能将具体的数据带入实际的操作中我设置了如下四根长度的彩条，分发给学生：

每一段的长度为1厘米，这四根彩条的长度分别为4cm、5cm、6cm和10cm。组织学生进行如下探索：①从四根彩条中任选三根围一围，哪些能围成三角形？哪些不能？②分别将能围、不能围的同步记录在表格中；③操作完毕，针对具体的数据进行思考：怎样的三根彩条可以围成一个三角形？这样，具体的数据和实际的操作相结合，学生更容易在操作中进行数学化思考。学生在围三角形中发现能围的有：①4cm、5cm、6cm；②5cm、6cm、10cm；不能围的有：①4cm、5cm、10cm，②4cm、6cm、10cm。具体的数据和直观的操作相结合，更容易使学生的思维产生感悟。学生操作完毕后，分别针对能围的和不能围的展开讨论，进而发现“两条短边长度的和大于最长边时，三根彩带可以围成一个三角形。”、“两条短边长度的和小于或等于最长边时，三根彩带不可以围成一个三角形。”学生在用吸管围三角形时，已初步感受到能不能围成和三条线段的长短有关系，而在这个环节，将具体的数据带入进去，可以帮助学生更加理性的进行分析，进而发现三角形的三边特征。

三、“拉幕”操作：提升感悟

“只有两条短线段长度的和大于最长线段长度时，这三条线段才能围成一个三角形。”这个结论在小学阶段是让学生通过具体数据的分析得来的。根据四年级学生的知识背景，课中例题数据的选择是整数，而事实上两条短线段长度的和只要有“一点点”大于最长线段长度时，就能围成一个三角形，而不是必须大上1cm之类。如何让学生感悟这长度的“界”，我设计了“拉幕”操作，这一操作放在白板上，是全班同学一起进行的操作。

第8篇：三角形三边关系范文

【关键词】学材之问；学生之困；教师之惑；教学之思

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）33-0056-03

【作者简介】张所滨，江苏省泰州市教育局教研室（江苏泰州，225300）副主任，高级教师，江苏省数学特级教师。

一、学材之问：教材为何只安排了4根小棒？

在最近一次同课异构活动中，两位教师均执教苏教版四下《三角形三边关系》。上课伊始，两位教师均出示5根小棒，让学生从中任选3根，去围一围，看能否围成三角形，并记录操作的结果。教师A出示长8cm、4cm、5cm、2cm、3cm的5根小棒，教师B则出示长3cm、3cm、4cm、6cm、9cm的5根小棒。

在两节课中，学生汇报交流选取三根小棒时，不可避免地出现了若干次重复选取的情况，只是说的顺序不同而已。例如：有学生选取长8cm、5cm、4cm的，另有学生选取长5cm、4cm、8cm的，也有学生选取4cm、5cm、8cm的。学生以为选取的先后顺序不同，也是不同的选法。尽管在教学过程中教师及时地说明了这是同一种选法，可学生为什么还是多次出现类似的重复情况？

带着这样的疑问，仔细研读教材。教材安排的内容为：有4根长度分别为8cm、4cm、5cm、2cm的小棒，从中任意选三根，能围成一个三角形吗？先围一围再与同学交流。

很显然，教师A在教材的4根小棒的基础上增加了一根3厘米小棒，一方面是受教材后续内容（见图1）的启发，另一方面，增加3厘米小棒后，选取3根小棒后可能出现的情况更齐全，会出现其中两根长度之和等于第三根的情况。而教师B呢，安排的5根小棒，可能出现更多不同种类的三角形，会出现等腰三角形的情况。

从5根里任选3根，将会有■=10种不同选法；再者，对于学生而言，误以为选取的顺序不同，也是不同的选法。如果是这样就会有■=60种排列。正是由于选法太多，无疑加大了学生学习的难度，无形中分散了学生的学习注意力，更多地纠缠于不同的选法，而无暇顾及三边之间的关系。若是从4根里选3根，则只有■=4种不同的选法，再通过比较让学生明白不管选取的顺序怎样，均是由这3根小棒围成的三角形，只能算一种选法。这样由于选法较少，学生不会浪费更多的精力来关注不同的选法，而更多的则是研究选取8cm、5cm、2cm为什么不能围成三角形。

二、学生之困：为何还要再比较？

当学生发现三角形两条短边的长度和小于第三边时，一定不能围成三角形后，教师让学生研究能围成三角形的三根小棒的情况。学生容易得到结论：两条短边的长度和一定大于长边。例如：选取8cm、5cm、4cm，4+5>8。可教师接着又让学生比较了8+5>4，8+4>5，目的很明显就是想让学生明白三角形任意两条边的长度和大于第三条边。

为了让学生理解这一点，教师A还呈现了三根长度均为5cm的小棒，让学生围一围，说一说。发现在围成的三角形中，三条边的长度相等，还能说两条短边的长度和大于长边吗？让学生产生了疑问，在此基础上概括三角形任意两边的和大于第三边。

教师B则呈现了图2，三条边的长度用字母a、b、c表示，而不是具体的长度。教师的想法很明显，长度不知道，还能说成两条短边的和大于长边吗？教学中让学生比较说出：a+b>c、a+c>b、b+c>a，在此基础上概括出：三角形任意两边的和大于第三边。

虽然两位教师用心良苦，但学生真的领会了吗？如何让学生实现从“两条短边的长度和大于长边”向“任意两条边的和大于第三边”的转变呢？这实际是本节课的难点。学生获得的结论“两条短边的长度和大于长边”是通过自己的实践操作后获得的，感受非常深刻。学生的疑问：将两条短边的长度和与长边比较，即可确定能否围成三角形，为何还要再进行其他的比较，即上例中还要比较8+5>4，8+4>5，这不是很显然的事？因为8是其中最长的一条边。

三、教师之惑：为什么学生只能想到“两条短边的和大于长边”？

在实际课堂教学中概括出三角形任意两条边的和大于第三边，那是很勉强的。

为什么学生只想到“两条短边的长度和大于长边”？

回顾课堂教学，教师先出示了8cm、5cm两根小棒，然后让学生再选取一根小棒，看能否围成三角形。生1选择4cm，很顺利地围成了三角形（如图3）。生2选择了2cm，视频展示三根小棒围的结果（如图4），然后再调整5cm、2cm两根小棒的位置直至两根小棒平放（如图5）。很显然，不能围成三角形，但从这里学生直观地看到两条短边的长度和小于长边。

再看教材编排（见图6）。从图中我们发现，无论是能围成三角形的，还是不能围成的，教材中三个卡通形象呈现的方式与实际课堂教学中呈现的方式有一个共同点，都将一根小棒平放。这将会给学生带来怎样的心理暗示？那就是用其他两根的长度和与平放的那根长度相比。如果其他两根长度和大于平放的那根的长度就能围成三角形。反之，则不能。在实际教学中（如图3～5），无论是围成的还是不能围成的，均是将最长的一根8cm小棒平放，这样学生自然想到的就是两条短边的长度和大于长边。所以实际教学中虽然教师想了不少的办法，但“任意两边的和大于第三边”这一三角形三边关系认识的得出显得很勉强。

四、教学之思：如何实现三角形三边关系的意义建构？

仔细研究教材，发现卡通萝卜选择了8cm、5cm、4cm三根小棒，卡通蘑菇选取了8cm、5cm、2cm三根小棒，虽然它们选取了不同的小棒，但展示的方式与课堂教学中实际展示是一致的，都是将最长的那一根平放。卡通青椒选取的则是5cm、4cm、2cm三根不同的小棒，但最重要的是它的展示方式的不同，没有将最长的5cm小棒平放，而是将4cm的小棒平放。教材这样编排目的是什么？对我们教学有什么启发？首先平放，能够提示学生想到用其他两条边的长度和与平放的那根比较；其次，把不同的小棒平放，则能提示学生想到的可能不仅是两条短边L度和与长边比较，而是任意两边的和与第三边比较，这样三角形三边关系就水到渠成了。

再辅之以教材P78练一练第2题（如下）的练习：

一个三角形，两边的长分别是12厘米、18厘米，第三条边的长可能是多少厘米？在合适的答案下面画“√”。

5cm 25cm 30cm 38cm

实际练习时需再增加7cm～17cm之间任一个数值的选项，比如9cm选项。

5cm 9cm 25cm 30cm 38cm

第9篇：三角形三边关系范文

关键词：自制教具；初一数学教学；应用实例

过去的十年教改历程中，数学曾经被去数学化，由教师丰富新奇的导入情境，有学生参与的热闹的课堂活动占主导，学生感受到了活动带来的乐趣，但对数学却只知其然而不知其所以然，让人不禁要问数学课还有数学味吗？因此我在教学中就偏好使用自制的教具辅助教学或引导学生动手制作学具，大力开展直观教学，这样双方都能提高理论水平和动手操作能力。下面我以教学中的实例谈谈自制教具在教学中的作用：演绎概念，产生矛盾，激发思考，引导归纳。

人教2001版七年级数学下册第七章三角形第一节三角形的边中三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接组成的图形。为了让学生更深层次地理解概念，教师制作教具，准备长度不同，白、黄、绿三种颜色的编织条各五根，大头针若干、透明胶带、硬纸板。先取三根长度不同，白、黄、绿三种颜色的编织条，将红、蓝、黄色吸管依次排列在同一条直线上，白色和黄色共一端点固定在硬纸板上，黄色和绿色共一端点也固定在硬纸板上。（如图所示）

在讲解定义时，出示此教具，由学生观察，在同一条直线上的三条线段无法完全首尾顺次连接，只能组成一条更长的线段，当转动白色和绿色编织条时，就使得这三条线段不在同一条直线上了，白色和黄色、黄色和绿色共端点就是满足首尾顺次连接，只要当白色和绿色共端点时，就完全满足三条线段都首尾顺次连接，（如下图所示）此时学生能清楚地观察到由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接组成的图形就是三角形。通过动态演示三角形的组成过程，能更好地理解定义中“不在同一条直线的三条线段”、“首尾顺次连接”关键词，学生也觉得新鲜有趣，对学习充满好奇心和求知欲。

本节中对于三边关系的理解，过去常设置探究：蚂蚁从一个顶点出发沿着三角形的边到达另一个顶点，选择最短路线，引用上学期所学“两点之间，线段最短”解决问题，进而归纳出三边大小关系。

规定白、黄、绿编织条各一根为一组，使得绿色吸管的长度小于白色吸管的长度，白色吸管的长度小于黄色吸管的长度。先将三根编织条组成三角形，再比较其中任意两边的长度与第三边之间的关系。（如下图所示）

学生观察后便可轻松地归纳出三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边。

此时制作三套模型教具进行演示：都是由白、黄、绿三根编织条数次连接，使得绿色吸管的长度小于白色吸管的长度，白色吸管的长度小于黄色吸管的长度。

第一组白色和绿色吸管的长度之和小于蓝色吸管的长度；第二组红色和黄色吸管的长度等于蓝色吸管的长度；第三组红色和黄色吸管的长度大于蓝色吸管的长度。

结果显示：第一组和第二组都无法组成三角形，第三组能组成三角形。学生归纳出三条线段中较短的两条线段之和大于第三边，就能组成三角形，这就是三条线段构成三角形的条件。

整个过程学生的注意力都专注于研究三角形上，学习兴趣浓厚，数学课堂变得开放、活泼，气氛热烈，教学效果较以往好得多。我认为成功之处在于：教师通过回收利用废品制作教具既解决了数学教学中如何渗透生活实际中提倡低碳生活的问题，通过展示三角形的形成过程，深层次理解三角形是由三条线段组成而并不包含三条线段所围成的区域，培养了学生对实物与图形的认识能力。

为了能让学生学得轻松又透彻，教师要用发现的眼睛和思考的大脑面对生活中的实物，实现实物与数学图形对接，充分利用知识的衔接性，由已学知识来探索未知，多发明创造各种造型奇特，符合学生和教学实际的教具，给教学活动增添动感。

参考文献：

[1]白彬.浅谈自制教具在农村初中数学课堂教学中的作用.文理导航：中旬刊，2011.