一个圆柱与一个圆锥精选(九篇)

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第1篇：一个圆柱与一个圆锥范文

素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．

2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．

（二）能力训练点

1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；

2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；

3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能

力．

（三）德育渗透点

1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点；

2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；

3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；

4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点．

（四）美育渗透点

通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次．

重点·难点·疑点及解决办法

1．重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；

（2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积．

2．难点：对侧面积计算的理解．

3．疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学．

教学步骤

（一）明确目标

在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。

（二）整体感知

圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．

〔三〕教学过程

（幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）

（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（安排中下生回答：圆柱）．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的．）上、下底面圆为什么相等？（安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．）大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的．）

矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。

圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？（安排中下生回答：相等．）哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？（安排中下生回答：平行）A、B是两底面的圆心，直线AB是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？（安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心）哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？（安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等．）

（教师边演示模型，边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？（安排中下生回答，短形）这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？（安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长）．大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？（安排中下生回答：底面圆周长×圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？（安排中下生回答：）

幻灯展示［例1］如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知，求这个圆柱形木块的表面积（精确到）．

矩形的AD边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：直径．）题目中的哪句话暗示了AD是直径？（安排中上生回答：第一句，“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD”．因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以AD是圆柱底面圆直径．）cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm？（安排中下生回答：圆柱的高等于30cm）什么是圆柱的表面积？哪位同学知道？（安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和．）同学们请完成这道应用题．（安排一中上生上黑板做题，其余在练习本做）

解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则

答：这个圆柱形木块的表面积约为．

幻灯展示［例2］用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）．

请同学们任拿一正方形纸片围围看．哪位同学发现正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长．）

此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：边长．）边长可求吗：（安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积．）

请同学们完成此题．（安排一中等生上黑板完成，其余在练习本上完成）

解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d．

则，依题意（cm）

答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm．

（四）总结、扩展

本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．

然后按总结顺序；依次提问学生，此过程应重点提问中下生．

布置作业

教材P．187练习1、2；P．192中2、3、4。

九、板书设计

2．难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．

3．疑点及解决方法：由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑，为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点．

教学步骤

（一）明确目标

在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7．21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容．

（二）整体感如

和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础．

圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点．

本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算．

（三）教学过程

［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。

［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥．］大家观察圆锥的底面，它是Rt的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是Rt的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：轴．］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高．］圆锥的侧面是Rt的斜边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边SA应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：母线．］给一圆锥，如何找到它的母线？［安排中上生回答：连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线．］圆锥的母线应具有什么性质？［安排中下生回答：圆锥的母线长都相等．］

［教师边演示模型，边启发提问］：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发现这个展开图是什么图形？［安排中下生回答：扇形．］请同学们仔细观察：并回答：1．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？扇形的半径其实是圆锥的什么线段？［安排中下生回答：扇形的弧长是底面圆的周长，即，扇形的半径。就是圆锥的母线］由于，圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求．当然展开图扇形的圆心角也可求．

［教师边演示模型，边启发提问］：如图，现在将圆锥沿着它的轴剖开，哪位同学回答，经过轴的剖面是一个什么图形？［安排中下生回答：等腰三角形．］这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么？［安排中下生回答：腰是圆锥的母线，底是圆锥的直径．这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么？［安排中下生回答：高］．这个经过轴的剖面，我们称之谓“轴截面”，在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素：轴、高、母线，底面圆半径．这个等腰三角形的顶角，我们称之谓“锥角”，大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆半径及

锥角构成了一个直角三角形，它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形，当然给定半径、母线；圆锥侧面展开图——扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题，其实质就是解这个直角三角形的问题．

幻灯展示例题：如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，（1）计算这个展开图的圆心角及面积；（2）画出它的展开图．

要计算展开图的面积，哪位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么？［安排中下生回答：周长．［展开图形的半径是圆锥的什么？［安排中下生回答：母线．］

请同学们计算这个展开图的面积．［安排一中等生上黑板完成，其余学生在练习本上做．］

解：圆锥底面圆直径80cm，底面圆周长cm，又母线长50cm展开图扇形的半径50cm，弧长cm。

哪位同学到前面计算一下这个扇形的圆心角？［安排一名中下生上前，其余在练习本上做］

解：且，，（度）。

同学讨论一下这个扇形怎样画？［安排一中上学生回答：首先画一个半径为50cm的圆S．然后用量角器作出72°的圆心角，则为弧的扇形，r就是所要画的展开图．］

幻灯展开例题：图中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，按图中标明的尺寸（单位mm），求：

（1）圆锥形零件的母线长l；

（2）锥角（即等腰三角形的顶角）；

（3）零件的表面积．

图中给出等腰三角形的哪些尺寸？［安排中下生回答：高40，底边长34］哪位同学会计算圆锥形零件的母线长l？［安排一中等生上黑板，其余同学练习本上做］［答案：mm］锥角打算如何求？［安排一中等生回答：解Rt求出，的对边DB，邻边SD已知选的正切．］请同学们求出．［安排一中等生上黑板，其余在练习本上做］，［答案：］

零件的表面积等于什么？［安排中下生回答：圆锥的侧面积加上底面圆面积．］计算圆锥侧面积所需条件已具备了吗？计算底面圆面积所需条件呢？［安排中下生回答，］

请同学们把表面积求出来．［］

（四）总结、扩展

请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？［可安排中下生相互补充完整：1．圆锥的特征；2．圆锥的形成及有关概念；3．圆锥的展示图；4．圆锥的轴截面。］

布置作业

教材P．191：练习1、2；P．193中5、6、7、8。

板书设计

第二课时

素质教育目标

（一）知识教育点

1．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。

2．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。

（二）能力训练点

1．通过圆锥的形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；

2．通过圆锥的面积计算，培养学生正确迅速的运算能力；

3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能

力．

（三）德育渗透点

1．通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念；

2．通过应用圆锥展示图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；

3．通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；

4．通过圆锥轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾，抓本质”的矛盾论的观点．

（四）美育渗透点

通过学习新知，使学生进一步完整对几何美的认识，提高美育层次．

重点·难点·疑点及解决办法

第2篇：一个圆柱与一个圆锥范文

让学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式的推到方法，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的实际问题。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式并能解决一些实际问题。

教学难点：正确理解圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

德育目标：

1、 创设一个个富有挑战性的问题，培养学生学习兴趣和合作意识。

2、 引导学生通过观察比较、实践操作、分析综合，探索圆锥的体积公式，培养学生积极思考、勇于实践的品质。

3、 发展学生空间观念，向学生渗透变与不变的辨证思想。

教学方法:实验法,讲授法, 教学教具:容器\课件.

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、观察投影所出示的一个粮仓：

农民伯伯想计算粮仓的体积，怎么办？

生答：先计算下面圆柱的体积，再计算上面圆锥的体积

【评析：从实际生活问题出发，引导学生体会圆柱、圆锥体积计算在实际生活中的应用价值，从而激发学生探索新知的欲望。】

2、圆柱体积怎样计算？公式是怎样推导出来的？

板书：V柱=sh

【评析：对求圆柱体积公式的推导过程的自然复习，为后面学习圆锥体积公式的推导做好铺垫，渗透二者之间的联系与区别。】

3、提出问题。

（1）、那么圆锥的体积如何计算呢？

（2）、出示一大一小两个圆锥，哪个圆锥体积大？

板书课题：圆锥的体积

【评析：利用两个圆锥体积的对比，培养学生仔细观察的习惯，同时在矛盾冲突中引出新知。】

二、合作交流，解读探究

1、实验准备

（1）新的数学知识总是转化成旧知识来解决，你认为圆锥体转化成我们学过的哪个几何体比较容易？

（2）讨论：怎样转化成圆柱？

（3）实验所用的圆柱和圆锥是随意选取吗？你有什么想法？

【评析：引导学生学会用数学的眼光看待问题，用数学的思维方式进行探究，经历从猜测——实验——证明——应用的过程，有意识培养学生积极思考、勇于探索的精神。】

2、实验

（1）出示思考题：

比一比两个容器的底面积大小相等吗？

量一量两个容器的高相等吗？

动手实验后，想一想你手中圆柱与圆锥体积有什么关系？

【评析：通过教师引导，使学生思维有序，学会认真观察，学会总结归纳，渗透“实践第一”的辩证唯物主义观点。】

（2）实验

【评析：在小组合作探索中，引导学生学会合作、学会尊重他人、学会宽容他人的良好品质。】

3、汇报

（1）多数组的圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱体积的1/3，圆柱体积是圆锥体积的3倍。

（2）少数组的圆锥与圆柱底面积不相等，高也不相等，出现几倍关系的都有。

4、小结

看来，我们不能从理论上将圆锥转化成圆柱，但通过实验，大家从偶然的现象中发现一种必然规律：多数组选择这样的两个容器有什么关系？

若在等底等高前提下，圆柱体积和圆锥体积有什么关系？

板书：圆锥体积=1/3×圆柱体积

用字母怎样表示？

板书：V锥=1/3sh

“sh”表示什么意思？“×1/3”呢？

5、归纳。

我们得出了圆锥体积公式，你能完整叙述推导过程吗？

【评析：在小组汇报的过程中，引导学生学生学会倾听，对不同的意见善于归纳分析，同时引导学生独立思考，从个别到一般，归纳出自己的实验猜想结果，使学生获得成功的体验。】

6、引申

大家对用实验方法得出圆锥体积公式有什么质疑？

引导生质疑：是否准确，有无误差？

师介绍：很多数学知识都是在实践的基础上，从一些偶然现象中发现必然规律。但实验必定不科学可信，需要通过严格的逻辑证明，方能广泛应用此规律。

圆锥体积公式的逻辑证明早在公元五世纪，我国古代数学家祖更（祖冲之的儿子）就在实验基础上进行了证明，而欧洲直到十七世纪才有意大利的卡发雷利提出证明，比我国晚了十二个世纪，

【评析：精心创设的质疑环节，一方面培养学生敢于质疑的良好学习习惯，另一方面培养学生严谨的思维方式。同时揭示出圆锥体积公式推导的数学史资料，了解我国古代数学家的伟大贡献，激发学生的民族自尊心、自信心，形成良好的积极情感体验。】

三、巩固提高，拓展运用。

1、求一个圆锥体积应知道什么条件？

例：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是15厘米。这个零件的体积是多少？

已知什么？求什么？

2、怎样改变第一个条件，也能求出圆锥的体积？

R=2 d=2 c=6.28

【评析：圆锥体积计算较为繁琐，引导学生认真审题、仔细计算、干净书写的良好学习习惯。】

四、总结反思，拓展升华

1、 你今天有什么收获？学会了什么？

2、 还有什么问题？

五、延伸提高

1、测量开课时的两个圆锥底面半径和高，检查它们体积谁大谁小。

其余学生测量手中圆锥体积。

【评析：再次培养学生质疑问难的良好学习习惯，并通过动手操作解决开课的实际问题，体会数学知识的应用价值，培养学习兴趣，同时养成做事有头有尾的严谨思维习惯。】

2、判断

（1）圆锥体积是圆柱体积的1/3。

（2）圆柱体积是30立方厘米，和它等底等高的圆锥体积是10立方厘米。

（3）圆锥的底面积越大，它的体积也越大。

（4）把一个圆柱钢材6立方米，削成一个最大的圆锥体，体积是2立方米。

3、思考：

（1）教室长12米，宽6米，高4米，怎样放一个圆锥，体积最大？

（2）我们研究了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3，那么等底等体的圆锥与圆柱高有什么关系？等高等体的圆锥与圆柱的底面积有什么关系？下节课研究。

投影：

等底等高V锥 =1/3V柱 等底等体h锥 =？h柱

等高等体S锥 =？S柱

（4）发散：生活中你发现过哪些现象有一定规律？

【评析：延伸问题，一方面培养学生应用所学知识灵活解题的能力，另一方面培养学生的空间观念，渗透变与不变的辩证唯物主义思想。】

第3篇：一个圆柱与一个圆锥范文

教学目标：

1.使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。

2.在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。

3.在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

一、提出问题，激发兴趣

师：揭示课题后，让学生自由地说一说用什么方法能求出圆锥的体积。

生1：变成圆柱体。

生2：变成长方体。

生3：放入水中求上涨的水的体积。

生4：把空圆锥装满水倒入量杯或量筒。

…………

师：这些方法都很好，都是把圆锥转化成我们学过的立体图形。今天，我们共同探究一种更为一般的计算圆锥体积的方法。你愿意选择哪一种立体图形来作为研究的工具？

生：圆柱体。

师：为什么呢？

生：因为它和圆锥的共同点很多，都有一个曲面，而且底面都是圆形。

生：我猜想它们的体积之间有一定的联系。

师：请各小组从实验器材（两只圆柱和两只圆锥容器）中选一只圆柱和圆锥，做实验来验证你们的猜想。

二、动手实验，合作探索

师：请小组合作，利用圆柱容器、圆锥容器、水进行实验，共同探究圆柱体积与圆锥体积之间的关系。

6个小组展开合作实验：有的拿着圆柱，有的拿着圆锥，用圆锥装水往圆柱里倒，有的用圆柱装满水再倒入圆锥，有的观察水的高度，有的记录实验数据。必须说明的是，其中三个小组使用的圆柱和圆锥分别是等底等高的，另外三个小组使用的分别是等底不等高、等高不等底、或底高均不相等的。

三、汇报交流，引出冲突

师：通过实验，你们有何发现？

组1：我们实验时，用圆锥三次装满水连续倒在圆柱里，圆柱正好装满。这说明圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

组2：我们用圆柱装满水往圆锥里倒，等到圆锥第三次装满水，圆柱里的水也正好倒完。这说明圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

组3：我们组实验的结果与前面两组基本一致。

组4：我们用圆锥三次装满水连续往圆柱里倒，圆柱并没有装满，所以，我们认为圆锥的体积不是圆柱体积的1/3。

组5：我们组实验时，用圆锥装满水往圆柱里倒，倒完第二次后圆柱就满了。

组6：我们还要快，圆锥第一次装满水倒入圆柱后，圆柱就满了。

师：根据这些实验组的汇报，把结论分成两大类：1、圆锥的体积是圆柱的三分之一 ；2、圆锥体积不是圆柱的的三分之一 。

师：这是怎么回事呢？同样的实验为什么会得到不同的结果呢？

学生陷入了沉思，开始对整个实验过程进行回顾。

生：是不是我们实验所用的圆柱和圆锥有什么差别呢？

“一语惊醒梦中人”，学生开始用各种方式比较各组所用的圆柱和圆锥，也有的拿起尺开始测量圆柱和圆锥的底和高……

四、柳暗花明，又一春

师：请小组相互间交流一下，找一找结论不一样的原因。

持有两种不同观点的实验小组互换实验器材，进行实验操作。

生再次汇报交流，经过辨析，得出结论：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的1/3。如果不等底不等高，圆锥的体积有可能不是圆柱的1/3。

概括公式V锥=V柱=1/3sh

（等底等高）

五、巩固练习

（一）判断：用手势来回答

1.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）

2.一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米（ ）

3.把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。（ ）

（二）思考题

你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗？说说测量和计算的方法。

六、课堂小结：这节课你有什么收获？

板书：圆锥的体积

圆锥的体积=1/3×底面积×高

等底等高V=1/3Sh

七、反思

1.注重体验，引导发现

重视数学学习过程的体验是国家数学课程标准的一项重要指导思想。体验使学习过程不仅成为知识增长的过程，同时也是身心和人格健全、发展的过程。在圆锥体积公式的学习，关键是建构“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3”这一概念。而这一概念的形成，靠文字解释和直观形象的观摩演示，都是苍白无力的，它需要学生发自内心、倾心投入的亲身体验。于是便有了上述实验，学生们借助不同的学具得到了不同的结果。“同样的实验为什么会得到不同的结果呢？”再次发问引发了学生对实验材料的对比与反思。结果可想而知，学生对“等底等高”这一认知重点因充分体验而获得深刻领悟。

2.精心预设、有效指导

《数学课程标准（实验稿）》明确指出：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验的基础上。”这就要求教师在教学方案的预设中，必须对学生的直接经验有所估计，使教学成为学生已有的知识和直接经验的逻辑归纳和引申，增加学生学习的体验性和生成性。文中先通过发散性的问题，让学生运用“转化”的数学方法自由地想出求圆锥体积的方法，再加以巧妙引导，使学生自然想到选择“圆柱”作为研究工具。由此看出，我们不但要使学生能够进行某种目的和意义的实验操作，还要使他们懂得为什么要这样操作，这样才真正体现实验操作的价值。

第4篇：一个圆柱与一个圆锥范文

二、教学目标

1、使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；

2、使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题；

3、提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念；

4、使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

三、教材分析

本节教材是人教版六年级数学下册第二单元“圆锥的体积”部分，课本第29页。这部分内容是在学生已经认识圆锥的特征和会圆柱体积计算的基础上学习的。学习过程中要引导学生探索并掌握圆锥的体积公式。然后能够根据公式及变形公式进行计算。教材安排了一个例题和一个习题。

教学重点：

1、使学生探索出圆锥的体积公式。

2、初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。

教学难点：

探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

教学关键：

：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

教具准备：

：课件、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个，沙

四、教学方法：讲授法、实验法、自学引导法、分组讨论交流法。

五、教学过程

（一）、复习

1、师问：（1）、圆柱的体积公式是什么？（2）、课件出示圆锥体图形，火炬冰淇淋。

引导学生指图说出火炬冰淇淋形状像我们学过的什么几何体？说出圆锥的底面、侧面和高.

（二）导入：同学们，火炬冰淇淋形状像我们学过的圆锥体，你喜欢吃冰淇淋，但是老师问你吃的冰淇淋体积有多大呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

（三）、探究新知：

1、圆锥的体积公式探讨

（1）、教师引导提出要求：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想通过实验你发现了什么？

（ 2）、学生分组实验：每小组推举一名学生汇报实验结果：

当圆柱和圆锥的底面积相等，高相等时，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了3次，正好装满.所以我们的结论是：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底 等高圆柱体积的1/3、教师进一步提出问题，学生在已实验基础上大胆猜想：

（a）圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等时，会有上面的结果吗？

（b）圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等时，会有上面的结果吗？

（c）教师课件演示结果。（包括刚才学生实验的结果）

2、师生共同总结结论：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

如果用V表示圆锥的体积，s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公

式可以表示为：V= 1/3 Sh

3、简单应用， 尝试解答

（ 1）、试一试：出示课件

一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？

（学生独立列式计算，小组交流，指名组长出示答案）

4、巩固练习，运用拓展

（1）、一个圆锥形零件，它的底面半径是1厘米，高是3厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？

（2）、一个圆锥形零件，它的底面直径是10厘米，高是3厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？

（3）、一个圆锥形零件，它的底面周长是6.28厘米，高是3厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？

（4）、练习四的第3～4题。

5、整理归纳，回顾体验

（1）、上了这节课，你有什么收获？（小组讨论发言）

（2）、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？

6、数学应用于实践，激发学习数学的热情。（课件呈现出动画情境）

故事情景：炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的 冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。于是，他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗？（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）问题 小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢？请同学们解答。

（四）、板书设计

圆锥的体积

圆柱与圆锥的关系：等底等高

圆锥的体积：V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh=1/3R?h

（五）、教学反思

第5篇：一个圆柱与一个圆锥范文

关键词：教学设计；圆柱体积；圆锥体积；导学案

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-350-01

姓名： 班级：

六年级一班 上课日期：

课题：圆锥的体积

执行思路： 学案内容

学习目标 1、使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。

2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。

3、向学生渗透知识间"相互转化"的辩证唯物主义思想，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。

重点、难点 1、圆锥的体积计算。

2、圆锥的体积公式推导。

预习提纲

或自学题目 1、圆柱的体积公式是什么?字母怎样表示？

2、求下列各圆柱的体积。（只列式不计算）

（1）底面积是5平方厘米，高是6厘米。

（2）底面半径4分米，高是10分米。

（3）底面直径2米，高是3米。

3、介绍一下圆锥的各部分名称及其特征。什么是圆锥的高？生活中你见过哪些物体的形状是圆锥形的？怎样测量这个圆锥形的体积?

探究与

展示内容 1、我们以前学过哪几种立体图形？拿哪种立体图形来帮助研究圆锥的体积更合适呢？为什么？

2、动手实验，解决问题

实验报告单

一、实验目的

研究圆锥和圆柱体积的关系

二、实验过程

1.比较圆锥和圆柱的底和高，我发现（ ）

2. 观察并记录：在圆锥里装满沙，再到入圆柱内，到（）次可以把圆柱到满？或者在圆柱里装满沙，再到入圆锥内，到（ ）次可以到完？

三、问题讨论

1、通过实验，我发现圆柱的体积和圆锥的体积之间的关系是（）

2、根据圆柱的体积公式可以得出圆锥的体积公式为（ ）

3、讨论：如果已知圆锥的底面半径和高能不能求它的体积？或者已知圆锥的底面直径和高呢？圆锥的底面周长和高呢？

用公式表示结论：

练习

巩固

基础 1、半径3厘米，高10厘米

2、工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这个沙堆的底面直径是4米，高1.2米，这堆沙子大约有多少立方米？（得数保留两位小数）

3、底面周长6.28厘米，高18厘米

第6篇：一个圆柱与一个圆锥范文

1、教材的地位和作用

本节内容选自九义教材第十册第四单元第二小节第一部分《圆锥的认识》，圆锥是小学阶段认识的九个立体图形之一。我们要想认识圆锥，进一步学习有关它的知识，首先要了解它的特征。因此教材把它安排这一部分内容的第一节，为下面学习起到一个良好的铺垫作用。由于圆柱与圆锥的知识是密切相关的，可以把圆柱的高和底不改变的情况下，削成最大圆锥体，通过这一点可以利用正迁移的规律由圆柱的体积推出圆锥的体积，把圆锥的认识安排圆柱的认识之后，为学习圆锥的体积起到了一个桥梁的作用。

2、教学目标及确立的依据

（根据新课程标准的要求，教材的特点，以及考虑学生的认知规律，我确定本节课的学习目标及教学重、难点。）

⑴认知目标：使学生在具体的情境中认识圆锥，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图。

⑵能力目标：培养学生的操作能力，观察能力，思维能力和灵活运用知识的能力。

⑶情感目标：用生活中的圆锥让学生体会所学知识的生活价值，培养学生热爱数学学习的情感、态度。

依据以上的教学目标我确定本节课的教学重点和难点。

教学重点：了解圆锥的特征。

教学难点：测量圆锥的高。

二、教材处理

由于已经是五年级的学生了，他们的动手能力，接受能力，分析问题的能力和语言表达能力都有明显的提高，所以在教学时让学生动手实践，交流合作，让学生在具体情境中亲自体验感知圆锥的特征与测量高的方法。鼓励学生主动参与，并根据具体情况想出多种测量高的方法。

三、教学方法

根据学生的年龄特点以及我对教材的分析、挖掘，本节课主要用实践探究的教学方法。首先让学生根据学具触摸探究圆锥的特征。然后学生动手实践，合作交流测量高的方法。然后让学生练习、总结新知。教学中注重让学生在实践中学习新知，交流体会新知，培养学生创新能力.

四、教学手段

本节教学时教师准备圆锥形物体一个，圆锥模型一个，多媒体。学生准备圆锥型实物，一块平板，一把直尺。教学手段化静为动，形象地展现了高的平移，圆锥侧面展开等难以讲述的内容，把抽象的知识直观化，帮助学生更好的理解和掌握所学的知识，激发了学生的兴趣。

五、教学程序

1、新课导入

由复习导入新课，让学生说出圆柱体的特征是什么？以及什么是圆柱，高，圆柱有多少条高？学生回答后，教师直接导入，上节课我们认识了圆柱，今天我们新认识一种形体——圆锥来进入新授。便于学生运用已学知识推动新知识的学习。

2、探索新知

首先认识圆锥的特征。教师让学生拿出准备好的圆锥，看一看，摸一摸，感受一下它和我们所学圆柱有什么不一样？学生先自己操作、观察，再把自己看到的摸到的在小组交流，然后向全班汇报。圆锥有一个顶点，一个侧面是曲面，一个底面是圆形。说明：从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。并利用学具，同桌互指圆锥的底面，侧面，顶点，高。用字母,r,h分别标出底面圆心，半径和高，需要强调的是：引导学生沿着曲面上的线都不是圆锥的高，圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离。

其次动手实践测量圆锥的高。

教师先让学生自学课本：如何测量圆锥的高，并用学具合作测量圆锥的高。想一想：还有什么方法可以测量圆锥的高呢？学生先独立思考，再交流，合作实践寻找测量高的方法（如将圆锥物体从中间劈开等方法），让学生比较方法的实用性，还是书

中平移的方法好。引导学生在解决问题时多选择实用，便捷的方法。圆锥有几条高，为什么？

最后认识圆锥侧面的展开图

首先让学生猜想圆锥的侧面展开图是什么样的图形？然后动手实践操作。让学生小组合作用纸把手中的圆锥包起来，注意从顶点到底面的纸成了圆锥的侧面。把这个侧面展开看一看是什么形？（学生回答后是扇形）。用多媒体展示过程，加深对圆锥侧面的认识。

3、反馈练习。

为了让每一个学生都充分得到提高，个性得到发展，我设计出了目标明确，重点突出，层次分明的练习。

1）、出示各种立体图形让学生找出圆锥。

2）、说一说你见过的哪些物体是圆锥形的。

3）、用硬纸做一个圣诞老人的帽子，再量出它的底面直径与高各是多少？

4、总结

让学生来总结本课的知识或谈一下自己的学习体会。

[板书设计]

圆 锥 的 认 识

第7篇：一个圆柱与一个圆锥范文

课堂教学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）11A-

0065-02

数学语言是表达数学思想的专用语言，具有抽象性、准确性、简约性和形象性等特点。数学语言可分为文字语言、符号语言、图表语言三类。自然语言常具有模糊性，而数学语言是严谨的，容不得含糊，所以数学中的文字语言常以数学概念、术语的形式出现；符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式；图表语言是指包含一定数学信息的各种图形或表格，它们是数学形象思维的载体和中介，也是抽象思维的一个重要工具。三种数学语言在数学教学中并不是孤立存在的，它们可以相互转换、彼此促进，特别是在指导学生解决问题时，注重数学语言的相互转化，可以达到事半功倍的效果。

【案例1】

师：圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱一定等底等高。请判断这句话是否正确。

生：对的，因为等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的■。

（大家默许，课堂沉默一片）

师：（出示四个立体图形）算一算这四个图形的体积，圆周率用π表示。

生：圆柱的体积是108π立方厘米，圆锥的体积都是36π立方厘米。

师：这几种圆锥的体积分别是圆柱体积的几分之几？

生：每个圆锥的体积都是圆柱体积的■。

（大家目瞪口呆！）

师：圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱一定等底等高？

生：不一定，一个瘦瘦高高的圆锥也可能是一个矮矮胖胖的圆柱体积的■。

生：一个矮矮胖胖的圆锥也可能是一个瘦瘦高高的圆柱体积的■。

生：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积一定是圆柱体积的■；但圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱可能等底等高。

师：一句话正过来说是对的，但反过来说就不一定正确了，你还能想到含有这种关系的句子吗？

生：等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍；但平行四边形的面积是三角形面积的2倍，它们不一定等底等高。比如3×8=24，4×6÷2=12。

生：……

文字语言具有概括性，但太抽象了，仅凭直白的文字语言的叙述，有时学生的确无法准确把握其中所蕴含的数量关系。某种程度上，表述数量关系还是数字即符号、图形等数学语言更具说服力，所以教师应引导学生采用转化的策略，把文字叙述转化为具体可感图形，用举例的方法，让学生分别计算圆柱和圆锥的体积，发现即使它们的体积存在3倍的关系，但底面积不一定相等，高也不一定相等，彻底否定了判断题的说法。

发展学生的数学语言，增进学生对数学语言的理解，可以从以下几点来进行。

一是教学手段要多样化，促进各种语言之间的转换。如将文字语言转化为图表语言、字母语言转化为数字语言、数字语言转化为字母语言等等，发挥各种语言的优势，多种方式解读数学知识，帮助学生理解和运用数学语言，巧妙地解决问题。例如a÷b=■，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。a和b这样的关系很抽象，学生一下子难以领会a和b的大小关系，可以应用假设的思想，用具体数据说明a和b的大小关系，假设a是2，b是10，2和10的最大公因数是2，最小公倍数是10，所以a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b，这样学生会很顺利地读懂数学语言，进而使问题得以解决。

二是教学思路开阔，倡导个性化的数学语言表达，鼓励学生根据自我构建知识的能力和特点创造性地组织数学语言，表达个人学习观点。案例中学生由观察图形发现：“一个瘦瘦高高的圆锥也可能是一个矮矮胖胖的圆柱体积的■。”“一个矮矮胖胖的圆锥也可能是一个瘦瘦高高的圆柱体积的■。”从形态特征上说明“圆锥的体积是圆柱体积的■，圆锥和圆柱不一定等底等高。”语言表达形象生动，易于理解。教学中也不乏这样的实例，如一道选择题“15克糖放在100克水中，这杯糖水的含糖率是（ ）。A.15% B.13% C.16.7%”一般学生根据“含糖率”的意义直接计算15÷（15+100）×100%≈13%，而一位学生巧用数学推理，精心组织自己的数学语言，快捷且巧妙地找到正确答案的选项。他说：“假如列式15÷100×100%=15%肯定是错的，含糖率表示糖的质量占糖水的百分之几，应该列式15÷（15+100）×100%，而此时的除数比100大，所以结果应该比15%小，只能选择B。”精巧的思维推理，省略了繁琐的计算，不能不说是学生数学思维和数学语言的一大发展。

第8篇：一个圆柱与一个圆锥范文

一、学具变化多端――操作中促进思考

动手操作的目的在于让学生借助直观的活动来实现和反映其思维活动，但是如果没有思维的参与，动手操作就失去了它的价值。能否借助丰富多彩、变化多端的学具促进学生的主动思考呢?以上想法的产生源于一次不经意的失误。

教学“圆柱和圆锥”，教材附页提供了等底等高的圆柱与圆锥，因为在教学“圆柱圆锥特征”时就布置学生制作了书上提供的学具，等到要研究圆锥体积时，好多学生的学具都找不着了。“怎么办?”我给那些大意的孩子支招：“模仿别人的学具自己做一套圆柱圆锥不就得了。”学生们欣然准备去了。放学后，我也开始准备起这节课来。猛然间发现，布置任务时疏忽了重要一环：制作的圆柱和圆锥必须是等底等高才行。第二天，仍按照预定计划进行“圆锥的体积”一课的教学。出示底面积相等、高也相等的圆柱与圆锥，帮助学生理解条件“底面积相等、高相等”，然后请学生估计：这个圆锥的体积是圆柱的几分之几?学生纷纷猜测1/2，少数人认为是1/3。我借势继续下面的教学：“圆锥体积到底是圆柱的几分之几?可以用什么方法来验证你的估计?”学生纷纷嚷道：“做实验!”“在圆锥容器中装满沙子，倒入圆柱容器中，看看需要几次才能倒满。”学生井然有序地实验，结论很快就得出了：“圆锥体积是圆柱体积的1/3。”还没等我开口，一个学生像发现新大陆似的，举起了同桌数学课代表的圆柱嚷开了，“不对不对，这个圆柱里已经装了十二杯沙子了，才装了一半!”我接过这一组容器一看，原来，她做了一个小圆锥、一个极高的大圆柱。学生们都乐了，笑过之后是沉思。我也故弄玄虚：“咦，怎么装了十二杯才到一半啊，看来圆锥体积不是圆柱的1/3嘛!”很快，一只只小手举了起来：“圆锥和圆柱必须是底面积相等、高相等才行!”“在底面积相等、高相等的情况下，圆锥体积才是圆柱体积的1/3!”孩子们满怀激动地说着自己的新发现，看来，等底等高的印记已悄悄刻上学生心头了。

回顾这一片段，原以为要颇费一些周折的难点，却在不经意间攻克了。我暗自庆幸，因为一时的考虑不周全居然有意外的收获。试想，如果课前教师周密部署，学生全准备了等底等高的圆柱圆锥，操作是整齐划一的，难点的突破就可能很平淡，学生理解未必深刻。恰恰是课代表的这一错误资源――“十几杯才装到圆柱一半”的巨大反差，使得学生情绪激动，思维不断碰撞，探索问题的热情高涨。“无心插柳柳成荫”，但一次的巧合未必能说明每次的精彩。咀嚼这次事件，又给我新的启示：操作中要引发数学思考，诱发“问题”是一个很好的手段。没有问题，学生感觉不到问题的存在，他们也就不会去深人思考，那么操作活动也就只能是表层的和形式的。如何在操作中产生问题、促进思考?可以从学具的变化着手，提供的学具有时不需要整齐划一，而是费点心思、有心“为难”，让学生面临困境，从而唤起学生探索解决问题的需求。

首先，在变式中求同。即从不同角度组织学具，变换事物的非本质特征，在各种表现形式中突出事物的本质特征，从而使学生对概念的理解达到越来越高的概括程度。例如“三角形的认识”一课，提供了丰富的学具让学生“做”三角形，学生能产生多种方法：用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画，还可以用彩纸剪、折、拼等，借助如此丰富的创作素材展开思考：“做的三角形有什么相同之处?”分析各种做法的共同点：如用三根小棒、三段细绳、三条线段……才能“做”成三角形――三角形有三条边；小棒、细绳、线段……必须两两相连――三条线段必须首尾依次相连……通过变式学具，学生主动思考变化中的不变因素，积极构建对图形的比较深入的认识。

其次，在反例中求异。指故意变换事物的本质特征，使之质变为与之形似的其他事物，在比较与思辨中反衬和突出事物的本质特征，从而更准确地认识概念、发现规律。如探索“三角形三条边长度的关系”，倘若一开始就提供小棒，让学生任选三根围一围，那么对学生而言，只是教师外部施加给他们的要求，学生未必有思考的欲望。不妨在实验之前就提供反例、引发冲突，让学生感受到原先所认为的“只要有三根小棒就能围成三角形”这一想法出问题了，撩拨起学生欲罢不能的强烈愿望，进而借助学具操作实验，使他们能边操作边主动思考“这三根小棒是否能围成三角形、小棒长度间有什么关系”，在操作中不断思考、探索、发现。

二、学具藏踪匿迹――操作中激发想象

动手实践不能始终停留于实际操作的层面，目标更要指向活动的内化，活动内化的方式之一就是想象。如果能在直观操作的同时展开数学想象，往往能更好地培养学生的空间想象能力，发展空间观念。如何培养学生在操作中自觉融入想象的习惯?把学具隐形化，不失为一种方法。

方法一：操作前隐形。例如“旋转”一课探索“把三角尺绕O点旋转90°”，先让学生想象一番：三角尺绕O点旋转90°后会是什么样子的?然后把想象后的样子画出来，在草稿纸上画个草图。最后操作学具三角尺验证。像这样，操作之前学具的适当隐形，就把内隐的想象推到了前台，使得学生头脑中的所思所想充分外显、表露无遗。

方法二：徒手画“学具”。在应用“空间与图形”知识解决实际问题时，常常需要大量的现实原型作支撑。面对每一个新的问题，不可能也没有必要每次都直观感知一番、亲眼目睹一番，这就需要学生较强的空间想象能力的加入。直观学具的渐渐淡出，空间想象力的逐步加强，使得我们努力寻找过渡桥梁，让学生稳稳地实现跨越。以下例子或许能窥见一斑。教学“圆柱和圆锥的体积”后，碰到了这样一题：一个圆柱和圆锥的底面积相等，体积也相等，如果圆柱的高是18厘米，圆锥的高是()厘米。如何让每个学生都深刻理解圆柱与圆锥体积之间的联系、把握其中的变与不变?我灵机一动，想到了比划这一招。“这两个圆柱和圆锥的底面积相等，如果它们的高相等，体积有什么关系?”我做了两个圆形手势，犹如“托”着两图形，“圆锥体积是与它等底等高的圆柱的1/3。”学生回答得很爽快。我继续比划，并放慢速度让每个学生都跟上我的比划：“如果它们的底面积相等，要使它们的体积相等，有办法吗?”学生做了个拔高的手势，“变长些!”“也就是把圆锥的高扩大3倍!”“还有别的办法吗?”我请学生站起来，演示给同伴看。他使劲地做了个压缩的动作，“把圆柱的高缩小3倍。”我继续追问：“那还有别的办法使它们的体积相等吗?”思考片刻，学生纷纷想站起来“演示”：“让圆柱和圆锥的高相等，要使体积也相等，可以把圆锥的底面积扩大3倍，或者把圆柱的底面积缩小3倍。”犹如哑语伴着解说般，全班学生齐刷刷地动口说着，又动手演示着，仿佛真看到了一个个高矮胖瘦的圆柱圆锥。其实在立体图形的教学中，蕴藏着大量的想象资源。借助手势，学生比划一个个虚拟的立体图形，将脑海中模糊的图形轮廓，清晰地呈现于眼前。随后，面对自己能够清晰感觉到的图形模样，确定解决问题的方法。以手“画学具”，充分把所想象的东西外显，帮助学生建构了解决问题所需要的想象空间。长此以往，以比划促想象，把抽象的东西以直观的形式表达，提升了学生的空间观念。

第9篇：一个圆柱与一个圆锥范文

金丝猴淘淘赶紧从树上跳下来，飞快地跑了过去：“大王，您不是护送唐僧去西天取经了吗，怎么有空回到花果山来看看孩儿们呀？”

孙悟空“嘿嘿”一笑，说：“你家大王已经修成正果，现在已经被封为‘斗战胜佛’了！这一回我从天宫带回来一杯玉液琼浆，准备分给孩儿们，喝了之后大伙儿都能无忧无虑，长生不老了！”

说罢，孙悟空从怀中掏出一个圆柱状的杯子，杯中盛满了金黄色的液体：“淘淘，快去把那只琉璃杯拿来！”

琉璃杯是一个圆锥状的小杯子。孙悟空打开装玉液琼浆的杯子，倒了满满一琉璃杯，一股清香顿时弥漫出来。大大小小的猴子都忍不住叫了起来：“好香！好香！让我第一个喝！”

“莫急！莫急！”孙悟空叫道，“人人都说俺老孙武艺高强，其实俺老孙最厉害的地方是聪明伶俐，好学善思。所以，俺老孙决定出道题考一考孩儿们，谁能首先给出正确的答案，谁就喝这第一杯玉液琼浆。”

“好！”大伙儿都跃跃欲试。

“这个盛满玉液琼浆的杯子是一个高20厘米、底面直径为12厘米的圆柱形，稍稍地倾斜之后，溢出来的液体正好可以倒满这个圆锥形的琉璃杯。已知琉璃杯的高和底面直径都是6厘米，求圆柱形杯子上AB的长度。”

“啊？”大伙儿都傻了眼。淘淘说：“琉璃杯是一个圆锥形，它的容积可以算出来：6÷2=3（厘米），3×3×π×6×■=18π（立方厘米）。大王带回来的杯子是一个圆柱形，它的容积也很好算：12÷2=6（厘米），6×6×π×20=720π（立方厘米）。可是，那倒出玉液琼浆后的空白部分，它是什么形状的呢？它的体积又该怎么算呢？”

淘淘一直盯着那个空白部分在紧张地思考着。突然，他轻轻地拍了拍脑门，叫道：“有了！我想出了一个法子！”大伙儿把目光全部集中到了淘淘的身上。

淘淘指着杯子上的B点，说道：“假设从这里切下去，这个圆柱体杯子就被分为了2个圆柱体。把上面这个圆柱体的容积除以2，就是空白部分的体积。”

周围很多猴子都连连点头，他们已经明白了其中的关键了。

淘淘继续说道：“把圆锥的容积乘2，就等于我假想中切下来的上面这个圆柱的容积。18π×2=36π立方厘米。再用圆柱的容积除以底面积就能得到对应的高。36π÷（6×6×π）=1（厘米）。最后，用整个圆柱的高减去上面这个圆柱的高，就能得到AB的长度了。20－1=19（厘米）。”

“哈哈……”孙悟空亲自把琉璃杯递到淘淘的面前，夸道：“聪明伶俐，好学善思，俺老孙喜欢！”

“大王且慢，我还有与淘淘不一样的解法，而且是更快更巧的解法呢！”一个双目灵活、浑身雪白的小猴儿一字一顿地说道……

【试一试】 亲爱的同学，你能想出更快更巧的解法吗？