参数方程精选(九篇)

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第1篇：参数方程范文

2. 已知抛物线的参数方程为[x=2pt2，y=2pt，]其中[t]为参数，[p]>0，焦点为[F]，准线为[l]，过抛物线上一点[M]作准线[l]的垂线，垂足为[E]，若[EF=FM]，点[M]的横坐标是3，则[p=] .

3. 在直角坐标系[xoy]中，已知曲线[c1：][x=t+1，y=1-2t]（[t]为参数）与曲线[c2：][x=asinθ，y=3cosθ]（[θ]为参数，[a]>[0]）有一个公共点在[x]轴上，则[a]= .

4. 直线[2ρcosθ=1]与[ρ=2cosθ]相交的弦长为 .

5. 在直角坐标系[xOy]中，以原点[O]为极点，[x]轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线[θ=π4]与曲线[x=t+1，y=（t-1）2]（[t]为参数）相交于[A，B]两点，则线段[AB]的中点的直角坐标为 .

6. 方程[ρ=-2cosθ]和[ρ+4ρ=42sinθ]的曲线的位置关系为 .

7. 直线[l]的参数方程是[x=22t，y=22t+42，]其中[t]为参数，圆[C]的极坐标方程为[ρ=2cosθ+π4]，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 .

8. 曲线[C1]的极坐标方程为[ρcos2θ=sinθ]，曲线[C2]的参数方程为[x=3-t，y=1-t，]以极点为原点，极轴为[x]轴正半轴建立直角坐标系，则曲线[C1]上的点与曲线[C2]上的点最近的距离为 .

9. 在极坐标系中，曲线[ρ=cosθ+1]与[ρcosθ=1]的公共点到极点的距离 .

10. 在直角坐标系[xOy]中，椭圆[C]的参数方程为[x=acosθ，y=bsinθ.]（[θ]为参数，[a>0，b>0]），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点[O]为极点，以[x]轴的正半轴为极轴）中，直线[l]与圆[O]的极坐标方程分别为[ρsinθ+π4=22m]（[m]为非零常数）与[ρ=b]，若直线[l]经过椭圆[C]的焦点，且与圆[O]相切，则椭圆的离心率为 .

11. 设曲线[C]的极坐标方程为[x=t，y=t2]（[t]为参数），若以直角坐标系的原点为极点，[x]轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线[C]的极坐标方程为 .

12. 在直角坐标系[xOy]中，以原点为极点，[x]轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点[A，B]分别在曲线[C1]：[x=3+cosθ，y=4+sinθ]（[θ]为参数）和曲线[C2]：[ρ=1]上，则[AB]的最小值为 .

13. 设曲线[C]的参数方程为[x=2+3cosθ，y=-1+3sinθ]（[θ]为参数），直线[l]的方程为[8x+15y+16=0]，则曲线[C]上到直线的距离为2的点的个数为 .

第2篇：参数方程范文

极坐标与参数方程每年都要考查一道填空题.该试题通常设置在填空题的最后一题，难度不大，分值为5分，以考查极坐标与参数方程的综合应用为主，有时还考查极坐标、参数方程与直角坐标方程的互化等.统计表明，几乎每个省份每年的高考试卷中都有一道极坐标与参数方程题.极坐标与参数方程试题通常以考查曲线的参数方程、参数方程与普通方程的互化、曲线的极坐标方程、极坐标与直角坐标的互化为主，借以考查直线与圆锥曲线的关系或圆锥曲线的相关性质，较少涉及极坐标参数方程的本质应用.各地试卷在此部分差别不大，一般都偏重计算.

命题特点

极坐标与参数方程在近年高考命题中有以下特点：①考查曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化，这部分题以填空题为主，一般难度不大，属于基础题；②附带考查两点之间的距离，点到直线之间的距离，曲线交点的坐标，三角形的面积，圆与圆锥曲线的有关性质，及直线与圆锥曲线关系等.

纵观近几年高考试卷中的极坐标与参数方程试题，高考对于极坐标与参数方程试题的考查均在较易的层次.多数省份的试题来源于教材，试题活而不难，主要考查对极坐标与参数方程相关运算、互化以及灵活运用知识的能力.

1. 直角坐标方程与极坐标方程的互化

例1 （1）在极坐标系中，点[（2，π3）]到圆[ρ=2cosθ]的圆心的距离为 （ ）

A.2 B. [4+π29]

C. [1+π29] D. [3]

（2）若曲线的极坐标方程为[ρ=2sinθ+4cosθ]，以极点为原点，极轴为[x]轴正半轴建立直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为__________.

解析 （1）极坐标[（2，π3）]化为直角坐标为[（2cosπ3，2sinπ3）]，即（1，[3]）；圆的极坐标方程[ρ=2cosθ]可化为[ρ2=2ρcosθ]，化为直角坐标方程为[x2+y2=2x]，即[（x-1）2+y2=1]，所以圆心坐标为（1，0），则由两点间距离公式[d=（1-1）2+（3-0）2=3].

（2）根据已知[ρ=2sinθ+4cosθ=2yρ+4xρ]，化简可得： [ρ2=2y+4x=x2+y2]，所以曲线的直角坐标方程为[x2+y2-4x-2y=0].

答案 （1）D （2）[x2+y2-4x-2y=0]

点拨 极坐标与直角坐标的相互转化，一定要记住两点：（1）[x=ρ・cosθ，y=ρ・sinθ]；（2）[ρ2=x2+y2，tanθ=yx].直角坐标化为极坐标方程比较容易，只是将公式[x=ρ・][cosθ，y=ρ・sinθ]直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题，要构造形如[ρcosθ，ρsinθ，ρ2]的形式，然后进行整体代换，其中方程两边同时乘以[ρ]及方程两边平方是常用的变形方法.

2. 参数方程与普通方程的互化

例2 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线.

（1）[x=1+12t，y=2+32t]（t为参数）；（2）[x=1+t2，y=2+t]（t为参数）；

（3）[x=t+1t，y=1t-t]（t为参数）；（4）[x=4sinθ，y=5cosθ]（θ为参数）.

解析 （1）由x=1+[12]t得，t=2x-2，

[3x-y+2-3=0]，此方程表示直线.

（2）由y=2+t得，t=y-2，x=1+（y-2）2，即（y-2）2=x-1，此方程表示抛物线.

（3）由[x=t+1t，①y=1t-t，②]

[①]2-[②]2得，x2-y2=4，此方程表示双曲线.

（4）由[x=4sinθ，y=5cosθ]得，[sinθ=x4，①cosθ=y5，②]

①2-②2得，[x216+y225=1]，此方程表示椭圆.

点拨 （1）化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，消去参数的方法一般有三种：①利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；②利用三角恒等式消去参数；③根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数.（2）在参数方程与普通方程的互化中，必须使两种方程中的[x，y]的取值范围保持一致.

3. 参数方程的应用

例3 已知圆M：[x=1+cosθ，y=sinθ，]（[θ]为参数）的圆心F是抛物线E：[x=2pt2，y=2pt，]（t为参数）的焦点，过焦点F的直线交抛物线于[A，B]两点，求[|AF|・|FB|]的取值范围.

解析 曲线M：[x=1+cosθ，y=sinθ，]的普通方程是（x-1）2+y2=1，所以F（1，0）.

抛物线E：[x=2pt2，y=2pt]的普通方程是y2=2px，

所以[p2]=1，p=2，抛物线方程为y2=4x.

设过焦点F的直线的参数方程为[x=1+tcosθ，y=tsinθ，]（t为参数），

代入y2=4x得， [t2sin2θ-4tcosθ-4=0].

|[AF|・|FB|=]|t1t2|=[4sin2θ].

[0

点拨 解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等.

4. 参数方程与极坐标的综合应用

例4 已知曲线[C1]的参数方程是[x=2cosφ，y=3sinφ]（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线[C2]的极坐标方程是[ρ=2]，正方形[ABCD]的顶点都在[C2]上，且[A，B，C，D]依逆时针次序排列，点A的极坐标为[（2，π3）].

（1）求点[A，B，C，D]的直角坐标；

（2）设P为[C1]上任意一点，求[|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2]的取值范围.

解析 （1）由已知可得A[（2cosπ3，2sinπ3）]，

[B（2cos（π3+π2），2sin（π3+π2））]，

[C（2cos（π3+π），2sin（π3+π））]，

[D（2cos（π3+3π2），2sin（π3+3π2））]，

即[A（1，3），B（-3，1），C（-1，-3），D（3，-1）].

（2）设[P（2cosφ，3sinφ），]令[S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，]

则[S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ，]

[0≤sin2φ≤1，][]S的取值范围是[32，52].

点拨 （1）对于有些几何图形，选用极坐标系可以使建立的方程更加简单.当问题涉及角度、长度，特别是涉及角度时，选用极坐标系，更容易将已知的几何条件转化为数量关系；（2）在极坐标系中解决问题，要和解三角形联系起来，根据几何图形，合理使用公式（比如正、余弦定理，三角形面积公式，直角三角形中的正余弦关系等）解决问题.

备考指南

极坐标系和参数方程是本模块的重点内容，也是高考重点考查的内容.这部分内容一般不单独命题，常与圆锥曲线综合在一起进行考查.坐标系、参数方程是研究曲线的辅助工具，在高考试题中，涉及较多的是建立直角坐标系，用解析法解综合题.从近两年的新课标高考试题可以看出，对参数方程的考点是直线的参数方程、圆的参数方程和圆锥曲线的参数方程的简单应用，特别是利用参数方程解决弦长和最值等问题，题型为填空题和解答题.很多自主命题的省份在选考坐标系与参数方程中的命题多以综合题的形式命题，而且通常将极坐标方程、参数方程相结合，以考查考生的转化与化归的能力.在复习时，首先要把握好基础知识和基本方法.在解决极坐标与参数方程中的一些问题时，主要的思路是将极坐标与参数方程化为直角坐标方程，在直角坐标系下求解后，再进行转化.应注意极坐标系中求解问题的基本方法，熟悉直线、圆、椭圆的极坐标方程.要紧紧抓住直线、圆、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法.

限时训练

1.参数方程[x=1t，y=1tt2-1] （t为参数）所表示的曲线是 （ ）

[A] [B] [C] [D]

2.若曲线的极坐标方程为[ρ2=40016cos2θ+25sin2θ]，则这条曲线化为直角坐标方程为 （ ）

A. [x225+y216=1] B. [x220+y216=1]

C. [x216+y225=1] D. [x216+y220=1]

3. 在方程[x=sinθ，y=cos2θ]（[θ]为参数）所表示的曲线上的一点的坐标为 （ ）

A.（2，-7） B. [（13，23）]

C. [（12，12）] D.（1，0）

4. 方程[ρ=-2cosθ]和[ρ+4ρ=42sinθ]的曲线的位置关系为 （ ）

A. 相离 B. 外切

C. 相交 D. 内切

5. 下列参数方程（t为参数）与普通方程x2-y=0表示同一曲线的方程是 （ ）

A. [x=|t|，y=t] B. [x=cost，y=cos2t]

C.[x=tant，y=1+cos2t1-cos2t] D. [x=tant，y=1-cos2t1+cos2t]

6. 直线3x-4y-9=0与圆[x=2cosθ，y=2sinθ]（θ为参数）的位置关系是 （ ）

A. 相切 B. 相离

C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心

7. 参数方程[x=t+1t，y=-2]（t为参数）所表示的曲线是 （ ）

A.一条射线 B.两条射线

C.一条直线 D.两条直线

8. 设[r>0]，则直线[xcosθ+ysinθ=r]与圆[x=rcosφ，y=rsinφ]（φ是参数）的位置关系是 （ ）

A.相交 B.相切

C.相离 D.视r的大小而定

9. 过点（0，2）且与直线[x=2+t，y=1+3t]（t为参数）互相垂直的直线方程为 （ ）

A. [x=3t，y=2+t] B. [x=-3t，y=2+t]

C. [x=-3t，y=2-t] D. [x=2-3t，y=t]

10. 已知点[P（x，y）]在曲线[x=-2+cosθ，y=sinθ，][θ∈[π，2π）]上，则[yx]的取值范围为 （ ）

A.[[0，3]] B.[[0，33]]

C.[[0，33）] D.[（0，33]]

11. 极坐标系中，[A]为曲线[ρ2+2ρcosθ-3=0]上的动点，[B]为直线[ρcosθ+ρsinθ-7=0]上的动点，则[AB]的最小值为________.

12. 若直线[x=1-2t，y=2+3t]（t为实数）与直线[4x+ky=1]垂直，则常数k的值为_________.

13. 在平面直角坐标系xOy中，曲线[C]的参数方程为[x=m+2cosα，y=2sinα]（α为参数），曲线[D]的参数方程为[x=2-4t，y=3t-2]（t为参数）.若曲线[C，D]有公共点，则实数m的取值范围为_______.

14. 已知两曲线参数方程分别为[x=5cosθ，y=sinθ] [（0≤θ

15.在平面直角坐标系中，以坐标原点[O]为极点，[x]轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l上两点[M，N]的极坐标分别为（2，0），[（233，π2）]，圆[C]的参数方程为[x=2+2cosθ，y=-3+2sinθ]（[θ]为参数）.

（1）设[P为线段MN]的中点，求直线[OP]的平面直角坐标方程；

（2）判断直线l与圆C的位置关系.

16. 在极坐标系中，已知圆[C]经过点[P（2，π4）]，圆心为直线[ρsin（θ-π3）=-32]与极轴的交点，求圆[C]的极坐标方程.

17. 已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为[ρ=2]，[ρ2-22ρcos（θ-π4）=2].

（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程.

18. 在平面直角坐标系xOy中，[C1]的参数方程为[x=cosφ，y=sinφ]（φ为参数），曲线[C2]的参数方程为[x=acosφ，y=bsinφ][（a>b>0，φ为参数）].在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线[l：θ=α]与[C1，C2]各有一个交点.当[α=0]时，这两个交点的距离为2.当[α=π2]时，这两个交点重合.

第3篇：参数方程范文

极坐标与参数方程每年都要考查一道填空题.该试题通常设置在填空题的最后一题，难度不大，分值为5分，以考查极坐标与参数方程的综合应用为主，有时还考查极坐标、参数方程与直角坐标方程的互化等.统计表明，几乎每个省份每年的高考试卷中都有一道极坐标与参数方程题.极坐标与参数方程试题通常以考查曲线的参数方程、参数方程与普通方程的互化、曲线的极坐标方程、极坐标与直角坐标的互化为主，借以考查直线与圆锥曲线的关系或圆锥曲线的相关性质，较少涉及极坐标参数方程的本质应用.各地试卷在此部分差别不大，一般都偏重计算.

命题特点

极坐标与参数方程在近年高考命题中有以下特点：①考查曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化，曲线的极坐标方程，极坐标和直角坐标的互化，这部分题以填空题为主，一般难度不大，属于基础题；②附带考查两点之间的距离，点到直线之间的距离，曲线交点的坐标，三角形的面积，圆与圆锥曲线的有关性质，及直线与圆锥曲线关系等.

纵观近几年高考试卷中的极坐标与参数方程试题，高考对于极坐标与参数方程试题的考查均在较易的层次.多数省份的试题来源于教材，试题活而不难，主要考查对极坐标与参数方程相关运算、互化以及灵活运用知识的能力.

1. 直角坐标方程与极坐标方程的互化

例1 （1）在极坐标系中，点[（2，π3）]到圆[ρ=2cosθ]的圆心的距离为 （ ）

A.2 B. [4+π29]

C. [1+π29] D. [3]

（2）若曲线的极坐标方程为[ρ=2sinθ+4cosθ]，以极点为原点，极轴为[x]轴正半轴建立直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为__________.

解析 （1）极坐标[（2，π3）]化为直角坐标为[（2cosπ3，2sinπ3）]，即（1，[3]）；圆的极坐标方程[ρ=2cosθ]可化为[ρ2=2ρcosθ]，化为直角坐标方程为[x2+y2=2x]，即[（x-1）2+y2=1]，所以圆心坐标为（1，0），则由两点间距离公式[d=（1-1）2+（3-0）2=3].

（2）根据已知[ρ=2sinθ+4cosθ=2yρ+4xρ]，化简可得： [ρ2=2y+4x=x2+y2]，所以曲线的直角坐标方程为[x2+y2-4x-2y=0].

答案 （1）D （2）[x2+y2-4x-2y=0]

点拨 极坐标与直角坐标的相互转化，一定要记住两点：（1）[x=ρ・cosθ，y=ρ・sinθ]；（2）[ρ2=x2+y2，tanθ=yx].直角坐标化为极坐标方程比较容易，只是将公式[x=ρ・][cosθ，y=ρ・sinθ]直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题，要构造形如[ρcosθ，ρsinθ，ρ2]的形式，然后进行整体代换，其中方程两边同时乘以[ρ]及方程两边平方是常用的变形方法.

2. 参数方程与普通方程的互化

例2 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线.

（1）[x=1+12t，y=2+32t]（t为参数）；（2）[x=1+t2，y=2+t]（t为参数）；

（3）[x=t+1t，y=1t-t]（t为参数）；（4）[x=4sinθ，y=5cosθ]（θ为参数）.

解析 （1）由x=1+[12]t得，t=2x-2，

[3x-y+2-3=0]，此方程表示直线.

（2）由y=2+t得，t=y-2，x=1+（y-2）2，即（y-2）2=x-1，此方程表示抛物线.

（3）由[x=t+1t，①y=1t-t，②]

[①]2-[②]2得，x2-y2=4，此方程表示双曲线.

（4）由[x=4sinθ，y=5cosθ]得，[sinθ=x4，①cosθ=y5，②]

①2-②2得，[x216+y225=1]，此方程表示椭圆.

点拨 （1）化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，消去参数的方法一般有三种：①利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；②利用三角恒等式消去参数；③根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数.（2）在参数方程与普通方程的互化中，必须使两种方程中的[x，y]的取值范围保持一致.

3. 参数方程的应用

例3 已知圆M：[x=1+cosθ，y=sinθ，]（[θ]为参数）的圆心F是抛物线E：[x=2pt2，y=2pt，]（t为参数）的焦点，过焦点F的直线交抛物线于[A，B]两点，求[|AF|・|FB|]的取值范围.

解析 曲线M：[x=1+cosθ，y=sinθ，]的普通方程是（x-1）2+y2=1，所以F（1，0）.

抛物线E：[x=2pt2，y=2pt]的普通方程是y2=2px，

所以[p2]=1，p=2，抛物线方程为y2=4x.

设过焦点F的直线的参数方程为[x=1+tcosθ，y=tsinθ，]（t为参数），

代入y2=4x得， [t2sin2θ-4tcosθ-4=0].

|[AF|・|FB|=]|t1t2|=[4sin2θ].

[0

点拨 解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等.

4. 参数方程与极坐标的综合应用

例4 已知曲线[C1]的参数方程是[x=2cosφ，y=3sinφ]（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线[C2]的极坐标方程是[ρ=2]，正方形[ABCD]的顶点都在[C2]上，且[A，B，C，D]依逆时针次序排列，点A的极坐标为[（2，π3）].

（1）求点[A，B，C，D]的直角坐标；

（2）设P为[C1]上任意一点，求[|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2]的取值范围.

解析 （1）由已知可得A[（2cosπ3，2sinπ3）]，

[B（2cos（π3+π2），2sin（π3+π2））]，

[C（2cos（π3+π），2sin（π3+π））]，

[D（2cos（π3+3π2），2sin（π3+3π2））]，

即[A（1，3），B（-3，1），C（-1，-3），D（3，-1）].

（2）设[P（2cosφ，3sinφ），]令[S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，]

则[S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ，]

[0≤sin2φ≤1，][]S的取值范围是[32，52].

点拨 （1）对于有些几何图形，选用极坐标系可以使建立的方程更加简单.当问题涉及角度、长度，特别是涉及角度时，选用极坐标系，更容易将已知的几何条件转化为数量关系；（2）在极坐标系中解决问题，要和解三角形联系起来，根据几何图形，合理使用公式（比如正、余弦定理，三角形面积公式，直角三角形中的正余弦关系等）解决问题.

备考指南

极坐标系和参数方程是本模块的重点内容，也是高考重点考查的内容.这部分内容一般不单独命题，常与圆锥曲线综合在一起进行考查.坐标系、参数方程是研究曲线的辅助工具，在高考试题中，涉及较多的是建立直角坐标系，用解析法解综合题.从近两年的新课标高考试题可以看出，对参数方程的考点是直线的参数方程、圆的参数方程和圆锥曲线的参数方程的简单应用，特别是利用参数方程解决弦长和最值等问题，题型为填空题和解答题.很多自主命题的省份在选考坐标系与参数方程中的命题多以综合题的形式命题，而且通常将极坐标方程、参数方程相结合，以考查考生的转化与化归的能力.在复习时，首先要把握好基础知识和基本方法.在解决极坐标与参数方程中的一些问题时，主要的思路是将极坐标与参数方程化为直角坐标方程，在直角坐标系下求解后，再进行转化.应注意极坐标系中求解问题的基本方法，熟悉直线、圆、椭圆的极坐标方程.要紧紧抓住直线、圆、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法.

限时训练

1. 若圆的方程为[x=-1+2cosθ，y=3+2sinθ]（θ为参数），直线的方程为[x=2t-1，y=6t-1]（t为参数），则直线与圆的位置关系是 （ ）

A.相交过圆心 B.相交但不过圆心

C.相切 D.相离

2. 与普通方程[x2+y-1=0]等价的参数方程[（t，φ，θ]为参数）是 （ ）

A. [x=sint，y=cos2t] B. [x=tanφ，y=1-tan2φ]

C. [x=1-t，y=t] D. [x=cosθ，y=sin2θ]

3. 在极坐标中，若等边[ABC]的两个顶点是，[B（2，5π4）].那么顶点[C]的坐标可能是 （ ）

A.（4，[3π4]） B.（2[3]，[3π4]）

C.（2[3]，π） D.（3，π）

4. 直线[x=-2-2t，y=3+2t]（t为参数）上与点[P（-2，3）]的距离等于[2]的点的坐标是 （ ）

A.（-4，5） B.（-3，4）

C.（-3，4）或（-1，2） D.（-4，5）或（0，1）

5.若P（2，-1）为圆[x=1+5cosθ，y=5sinθ]（[θ]为参数且0≤θ

A.x-y-3=0 B.x+2y=5

C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0

6.已知直线l的参数方程是[x=1+12t，y=32t]（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆[C]的极坐标方程为[ρ=2cosθ+4sinθ]，则直线l被圆所截得的弦长为 （ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7.如果曲线[C：x=a+2cosθ，y=a+2sinθ]（[θ]为参数）上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数a的取值范围是 （ ）

A. （-2[2]，0） B. （0，2[2]）

C. （-2[2]，0）∪（0，2[2]） D. （1，2[2]）

8.已知抛物线的参数方程为[x=2pt2，y=2pt]（t为参数），其中p>0，焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p的值为 （ ）

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

9.设直线[l2]的参数方程为[x=1+t，y=a+3t]（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系得另一直线l1的方程为[ρsinθ-3ρcosθ+4=0]，若直线l1与l2间的距离为[10]，则实数a的值为 （ ）

A.9或11 B.-9或-11

C.-9或11 D.9或-11

10.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆[C1]，直线[C2]的极坐标方程分别为[ρ=4sinθ，][ρcos（θ-π4）=22，]设[P为C1]的圆心，Q为[C1与C2]交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为[x=t3+a，y=b2t3+1][（t∈R为参数）]，则a，b的值分别为 （ ）

A.1，2 B.-1，2 C.1，-2 D.-1，-2

11. 在直角坐标系xOy中，椭圆[C]的参数方程为[x=acosφ，y=bsinφ]（φ为参数，a>b>0）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为[ρsin（θ+π4）=22m]（m为非零常数）与[ρ=b]，若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为 ________.

12. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为[ρcos θ=4]的直线与曲线[x=t2，y=t3]（t为参数）相交于[A，B]两点，则[AB]的长为_________.

13.直线[l]的参数方程是[x=22t，y=22t+42，] （其中[t]为参数），圆[C]的极坐标方程为[ρ=2cos（θ+π4）]，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是__________.

14.在极坐标系中，圆[C1]的方程为[ρ=42cos（θ][+π4）]，以极点为坐标原点，极轴为[x]轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆[C2]的参数方程为[x=-1+acosθ，y=-1+asinθ，]（[θ]为参数），若圆[C1]与圆[C2]外切，则实数[a]_________.

15.已知动点[P，Q]在曲线C：[x=2cost，y=2sint，]（t为参数）上，对应参数分别为[t=α与t=2α（0

（1）求[M]的轨迹的参数方程；

（2）将[M]到坐标原点的距离[d]表示为[α]的函数，并判断[M]的轨迹是否过坐标原点.

16.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为[x=a+3t，y=t]（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点[O]为极点，以[x]轴正半轴为极轴）中，圆[C]的方程为[ρ=4cosθ].

（1）求圆[C]在直角坐标系中的方程；

（2）若圆[C]与直线l相切，求实数a的值.

17.实数x，y满足[（x-1）216+（y+2）29=1]，试求x-y的最大值与最小值，并指出何时取得最大值与最小值.

18. 已知圆锥曲线[x=2cosθ，y=3sinθ][（θ是参数）]和定点[A（0，3）]，[F1，F2]是圆锥曲线的左、右焦点.

第4篇：参数方程范文

关键词： 参数方程 高中文科数学 应用解答

一、利用参数方程如何解决求最值问题

很多时候学生在解决高中几何图形中的关于最值问题时，时常会因为不清楚已知条件的用处，有时候是因为看不懂题目要表达什么而无从下手，这时候如果采用直线参数方程对所遇到的几何最值问题进行一定的转变，从而将未知变成利用已知条件来表达，进而求出最终答案，就能达到自我提升.例如，在已知两条抛物线C1：y■=3x+5和C2：y■=5-3x相交于一点A，在A处作两条直线和抛物线相交于B、C点，求|AB|・|AC|的最大值.这种关于抛物线的题目往往会让学生心生胆怯.由于抛物线的知识点非常多而且零碎，很多学生对抛物线的知识点的记忆中显得很薄弱，进而打击了他们在解题过程中自信心，而题目有很大的模糊性，如果没有良好的知识基础很难完全读懂已知条件，最终解出题目答案.但如果采用直线参数方程，根据两条已知的抛物线C1和C2列方程组y■=3x+5y■=5-3x可以确定出交点A的具体数值，然后可以通过画出两条已知抛物线的图形，以及A点坐标，通过三者的图形关系列出一组关于B、C的方程组.又因为我们知道BC一定会与两条抛物线存在一定的交点，根据三角关系可以列出剩余的方程，最终求得题目所需要的结果.从这个例子中我们可以看到，很多文科高考数学卷中都会采用这样的题目类型考查学生，因此学生在实际练习过程中，应该有意识地训练自己进行一定的类型分析，遇到这样的求最值问题的题目时一定要懂得利用参数方程进行转换，通过图形结合已知条件，让自己能够掌握住更多的知识点，最终解答出题目.

二、在求解定值类数学题中应该如何运用参数方程

定值类型的数学题是高中数学中的一大难题，很多学生都会在这样的类型题中卡壳，无从下手解答题目，但我们必须明确指出，在几何题中，尽管题目变量是一个我们无法知道横坐标和纵坐标的点或者是由点构成的直线，尽管点存在两个未知元，但如果我们善于将其转变为只有一个参变元，那么对于我们解答题目就会变得相对简单.例如，在已知的抛物线C3：y■=4Bx（A>0）中，求证其x轴的正半轴上存在点A，使得过A点的抛物线的任何一弦满足为常数值.在这类题目中，我们首先要设定好A点的坐标，因为A点在正半轴上，那么可得出A（a，0）（a>0），同时设立好过A点的直线的参数方程x=a+bcosθy=bsinθ.再设定好方程后，将参数方程带入已知的抛物线方程中，得出一条参数量少的等式，将已知的抛物线的图形画出，根据图形得出第三已知量，进而证明出题目要求.这样的类型题也是常见题型，在很多时候文科生对于证明题都非常恐惧，当看到证明题时就会很胆怯，老师要根据这样的现象引导学生直面证明题，在高考文科数学卷中都会有一至两道证明题需要学生解答，学生要懂得根据题目要求来入手，不可以胡乱写出结果，要根据已知条件，通过设定参数方程来解答，避免自己在可以得分的题目上失分，导致成绩不理想.

三、直线参数方程对于解答轨迹问题所起的作用

在轨迹问题中，学生要通过画图，列好参数方程，通过图形中找到突破口，找到正确的图形轨迹，才能够最终求得答案，关于图形轨迹问题也是高中数学中的让同学们头疼的一部分，需要学生高度集中注意力才可以解答出问题，保证不失分.例如在解答关于圆曲线的方程中，经常会面对到题目给出了圆的方程，还有一些其他的已知条件，最终求动点关于圆曲线方程的问题.在这一类题目中，学生要先通读几遍题目内容，在草稿纸上列出已知条件，再根据已知条件设定好过原点的直线方程组，画出图形，通过数形结合，找出动点所在的方程组，并根据已知条件将动点的方程组转化为已知量来表达，通过已知量的组合最终解出轨迹问题.这类题目往往是考试卷中的倒数二三道题目，属于较复杂和困难的题目，对于一些基础薄弱的学生来说要完全解出题目显然要耗费很大的精力和较长的时间，建议学生在解题时要注重时间搭配，尽可能在前面容易拿分的题目中节省一定的时间，同时确保效率，对于这类中难题要多花点时间在题目上，但如果确实无法解答，则要跳过这类题目，不要过多耗费自己的考试时间，尽可能地保证其他类型题目不失分.

综上所述，关于直线参数方程在高中文科数学中如何应用，以上做了一系列讨论，但这些类型题的解答很大程度上依赖着学生对知识点掌握的情况，只有学生真正在高中数学中熟知每一个考查点，在此基础上运用参数方程加以解答，才能最终取得好成绩，为将来的深造打下基础.

参考文献：

[1]张国治.参数方程解题两例[J].数理天地（高中版），2008.

[2]徐雪蓉.例谈圆及椭圆参数方程的应用[J].数理化学习（高中版），2009.

第5篇：参数方程范文

关键词：结构方程模型；时间序列数据；ARMA

DOIDOI：10.11907/rjdk.161643

中图分类号：TP301

文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2016）009000604

基金项目基金项目：陕西省工业攻关项目（2014K05-43）；陕西省教育厅专项科研计划项目（14JK1310）

作者简介作者简介：朱苗苗（1990-），女，湖北黄冈人，西安工程大学理学院硕士研究生，研究方向为网络环境中的大数据处理。

0引言

第6篇：参数方程范文

一、高考数学考试大纲分析

（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；

（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；

（3）能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程；

（4）了解参数方程，了解参数的意义；

（5）能选择恰当的参数写出直线，圆和椭圆的参数方程。

二、剖析新课标全国卷历年坐标系与参数方程题目

三、几点感想

纵观近五年对坐标系与参数方程的分析，我们对这一块的复习抓住以下几点：

（1）明确课标要求把握教学难度。如，对球坐标系和柱坐标系只要求学生通过实例了解，对双曲线和抛物线的参数方程由于三角函数难度的降低也应随之降低要求；

（2）在坐标系的教学中可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体事例说明这样建立坐标系有哪些方便之处；

（3）可以通过对具体物理现象的分析引入参数方程，使学生了解参数的作用；

（4）应鼓励学生应用已有的平面向量，三角函数知识选择恰当的参数建立参数方程；

第7篇：参数方程范文

一、甲方*** 食府，根据食府经营需要，现聘请乙方任厨师长，并做技术管理及厨房日常管理，有效期为2008年 9月29日至2007年9 月29日。

二、甲方每月付给乙方税后工资人民币元（大写：）

。每月16号前支付上月工资。为便于管理，甲方付现金给乙方厨师长先生，由其统一发放工作，乙方按条款第九条正常离店时，甲方须足额、按时发放全部工资，不得以任何理由拖欠、克扣工资。乙方签定本协议后需交纳人民币元作为保证金，正常离店时保证金全部退还。

三、乙方与甲方共同协商组织安排有一定技术级别职称和熟练操作技能的厨师担任厨房内炒锅、打荷、砧板等技术岗位工作。按目前营业情况，上述工资含厨师长在内的人薪酬。

四、在工作期间，乙方人员要做到：遵守甲方的规章制度及国家法律法规，乙方保证厨房内工作人员的储备，保证在少数人请假、休息时不影响酒店正常经营。同时既要保证菜肴质量，又要不断推出新品种、新花样，力求做到让客人满意，尽心尽力为甲方的发展创造财富。

五、在合作期间，甲方须为乙方提供必需的工作条件和约定的生活待遇。如对乙方人员安排有异议，可及时向乙方提出，乙方应及时改进，达到双方满意。

六、甲方不得命令、诱导乙方做违背国家任何法律之事，否则责任由甲方负责；乙方所带人员在外出、下班后不得做出有违反任何法律、法规，违害酒店利益之事，否则后果自负。

七、若出现工伤事故，应分清责任后处理。在情况紧急时店方可先出50% 以上资金用于救急。然后按国家有关法规处理。

八、甲方承诺营业收入达到人民币壹拾壹万奖励给乙方人民币伍佰圆，在此基础上营业收入每增加人民币壹万圆奖励人民币伍佰圆，厨房人员增加此奖励酌情考虑。另外乙方需保证毛利率（包括煤气）达到46% __50% 之间，46% 以下每低1%扣罚乙方200 元人民币，50% 以上每高1%奖励乙方200 元人民币，最高不得高于56% ，同时乙方必须保证菜品的份量及主辅料的合理搭配。

九、甲、乙双方欲解除本协议，一方应提前向另一方提出，以便安排工作，如乙方先提出解除本协议需等甲方聘请到厨房人员后方可离店。如乙方未保证菜肴质量，未做到推陈出新及未做好成本控制，甲方对乙方提出，乙方未认真改进，甲方可随时提出解除本协议。

十、本协议未尽事宜，甲、乙双方按照有关规定，本着互相谅解的精神共同协商处理。

第8篇：参数方程范文

近年来，我国地方政府债务规模疾速扩张，2011年6月审计署的《全国地方政府性债务的审计结果》表明，截至2010年底，全国地方政府性债务余额为10.7万亿，比2008年和2009年的债务余额分别上涨23.48%和61.29%。

建立地方政府信用评级制度，被视为控制地方政府债务风险，加强地方政府债务融资的透明度与规范性，推进地方政府发行债券进程的重要一环。

近日，中国社科院金融研究所与中债资信评估有限责任公司（下称“中债资信”）举办了地方政府评级合作签署仪式暨地方政府信用评级研讨会。双方签署了中国地方政府评级合作框架协议，并了前期合作研究成果及中债资信地方政府主体评级方法。

2009年，

30省市信用评级排座次

据中国社科院副院长李扬介绍，对于地方政府评级的准备工作，很早就开始了。2005年，在央行行长周小川的支持下，中国社科院便成立了一个课题组研究地方的金融生态环境，即对地方资金的投入、产出、运行的安全状况、效益状况等进行评价。

在金融生态环境的研究基础上，中国社科院金融研究所与中债资信合作，开展地方政府评级的研究工作，并取得了阶段性研究成果。

中债资信作为国内首家采用投资人付费营运模式的新型评级机构，由中国银行间市场交易商协会代表全体会员于2010年9月出资设立。在与中国社科院金融研究所合作开展地方政府评级研究的基础上，中债资信借鉴国际评级机构的经验，并充分考虑到中国地方政府的特殊性，初步搭建了中国地方政府信用评级体系框架。

据中债资信评级总监钟用介绍，中债资信的地方政府评级方法整体上来讲分为三个大的层面，首先是通过地区经济实力、财政实力、地方治理水平这三个大类指标、16个小类指标，对地方政府进行信用评价，得到一个模型指示的级别；其次，通过地区金融生态环境调整模型指示的级别，例如，如果地区的金融生态环境很差，可能对地方政府信用下调一个级别，从而得到地方政府自身信用等级；最后，考虑到上级政府对下级政府的支持情况，最终确定地方政府的信用等级。

中国社科院金融研究所与中债资信推出的《中国地方政府信用评级模型研究》中，基于期权思想的评价方法，计算出国内30个省份的可支撑的债务规模，并与审计署公布的2010年各省份实际债务余额对比，得出30个省份的债务风险状况。据相关模型测算，2010年山西、四川、天津、云南、湖北、甘肃、辽宁、黑龙江、吉林9省份的实际债务水平超过了发债上限，存在债务风险。《中国地方政府信用评级模型研究》指出，上述9省份大部分是中西部省份和东北地区，这说明欠发达地区的可偿债资金难以支持地方的基础设施建设。

此外，《中国地方政府信用评级模型研究》基于金融生态的综合评价法，使用地方经济、财政收支、政府治理、债务状况等四大类、8小类指标对地方政府的信用水平进行评价，并对国内30个省份的信用水平进行排名。

评级模型计算结果显示，2009年地方政府信用综合评价前三名分别为：上海（第一名）、广东（第二名）、北京（第三名），最后三名分别为：黑龙江（第30名）、甘肃（第29名）、云南（第28名）。

中国地方政府评级的四大特殊性

中债资信评级总监钟用告诉《中国经济周刊》，在进行地方政府信用评级模型研究时，也充分考虑了对中国地方政府评级的特殊性：

第一，上级政府对下级政府债务承担何种责任存在争议。从体制上讲，我国地方政府是中央政府的派驻机构，不具有独立法人资格，没有独立法人资格的实体就不可以做评级，因为上级政府要对下级政府负所有的责任。但是在经济层面上，中央和地方政府之间处于由中央主导的经济分权进程中，中央政府赋予地方政府较充分的经济发展自，目前地方政府在事权上有一定的独立的事权，所以中央政府对地方政府的债务可以不承担全部责任。中债资信认为，上级政府对地方政府债务的现金支付不会完全承担责任，但是会承担一部分责任，所以在构建地方政府评级方法的时候必须去考虑上级政府对债务的现金支付的支持。

第二，中国没有政府破产法，不能用一般工商企业的违约概率、损失率与级别对应关系来处理地方政府的评级。中债资信认为，地方政府的评级更多是相对评级的概念。

第三，是否可以动用地方国有资产来清偿，存在争议。中债资信认为，作为资金周转来讲，地方政府能够动用地方国有资产的部分非核心资产，所以在评级方法中，中债资信把地方政府动用国有资产清偿债务作为调整因素处理。

第四，地方政府信息透明度差，评级数据的获取和准确性判断难度较大。中债资信在获取资料有限的情况下，对地方政府的判断要采取更为谨慎的态度。

专家：地方政府信用评级“可作投资参考，而非依据”

虽然地方政府的债务压力很大，但因为有中央政府的救助，所以不存在地方政府破产问题。中国社科院经济研究所副所长张平表示，对地方政府进行评级的前提是切断中央对地方政府的救助，使得地方政府拥有独立的偿债能力和信用基础，否则评级的意义不大。

北京大学经济学院教授曹和平告诉《中国经济周刊》，“对地方政府进行评级，只有国内有限的几家评级机构以及西方的评级机构。国内的评级机构可能都是机械地套用各种模型，不能真正结合中国资源市场和资本市场的实际情况，对未来收入流做出准确的判断。而西方的评级机构对我国的地方政府债务评级处于隔岸观火的位置，没有深入结合中国的实际国情，也不是很准确。和发债行业一样，信用评级在我国也是刚刚出现，都不是太成熟，现在的评级办法没有在市场上建立标杆和可信度。我们可以把地方政府的信用评级作为投资决策的参考而不是依据。”

此外，目前的地方政府信用评级方法中，还有很多因素没有考虑，如基础资源、地区差异、政府换届风险等。

第9篇：参数方程范文

【关键词】 无线城域专网 天线配置 MIMO 网络覆盖

多天线技术即MIMO技术，是通过增加通道天线数量的方式解决无线网覆盖问题。在政府机关、公安机关的网络需求中，公网设置存在一定问题。采用无线城域专网有助于推进公安部门和政府部门工作，但是多天线在设置过程中的主要影响参数就是天线配置问题。通过实验检测天线配置问题并进行调整，进一步发挥多天线在无线城域专网中的应用，是本文研究的目的，也是公安机关和政府部门等特殊部门的主要任务。

一、无线城域专网简介

无线城域专网是4G网多天线技术的特殊形式，是我国城市建设中不可或缺的部分。无线城域专网提供了城市移动宽带系统，主要用于城市警务局和城市政府机关部门，对相关行业的发展和保证社会治安有不可取代的作用。基于三大运营商的警务和政府部门移动网络（简称公网）存在一定的缺陷，并且目前多数城市的警务以及政务办公移动通信网络均是以这三大运营商为基础建立的，因此我们有必要对公网的缺陷做详细的分析，以便于了解公网和无线城域专网的特点，及时解决专网中存在的问题。政府等公职机关的工作具有独立性，但是通信运营商很难为政府办理单独网络资源。政府的业务容量具有极大的跳动性，这对于移油ㄐ旁擞商的决策来说是一个难题，基于公众服务的思想，公网的网络管带和频率存在明显的不足，政府移动通信系统通常只能完成简单的查询和统计功能，系统更新慢，且多媒体宽带业务未得到很好的利用。公网与政府需求之间存在一定的矛盾，公网强调开放性，致力于满足客户的需求，而公网则主要重视权威性，必须具有一定的保密措施，完全的公网措施使得政府机关的安全性很难保证。公网以城市中心和人群密集的住宅和商业区为主，一旦遇到运行障碍，公网极易瘫痪。而对于公安系统、政府机关而言，原则上应使用无线城域专网，但是受到资金、技术的影响，只有在合理布置天线参数的基础上才能实现。

二、无线城域专网多天线网络参数优化方案

2.1优化对象

无线城域专网的天线参数的优化是必要的，主要是针对连片覆盖基站的天线CRS RSRP接收电平、CRS SINR接收质量以及PDCP Thr’put DL等指标进行优化。优化后天线端口数减少，网络抗干扰能力增强。弱覆盖区域减少，网络覆盖率明显增加，可以有效解决通信掉话问题。将无线城域专网与公网系统分来，使无线城域专网能发挥其独特的作用。为了满足建设需求，无线城域专网与公网的建设之间存在差别，4G网公网基站建设以8通道天线为主，无线城域专网额以4通道为主，优化后以2通道为主。也就是每个RRU仅连接2通道天线，提供专网服务。并在小区中预留RRU，作为第四扇区或室内分布系统，解决内部覆盖问题。

2.2无线城域专网覆盖的问题

无线城域专网覆盖的问题主要为路测暴露问题，我们在无线城域专网覆盖问题研究时，采用2天线与4天线对比的方式，在同一小区和相同环境下的测试效果几乎无差别，2天线和4天线均能满足覆盖需求。但是根据多天线的测试理论，天线增加后功率增大，覆盖信号也随之增大，但路测结果并不支持这一理论预期，说明可能专网覆盖上存在问题。RRU工作正常状态下，2通道和4通道功率参数均为11.2dBm，并与SIB2逻辑端口小区参考信号值相同。但是，根据移动通信带宽功率计算所得的数值而言，4通道小区的功率应为14.2dBm，只能说明RRU在某一通道或者某几个通道的输出功率配置上存在问题，经过准确的网络查询最终可以得到小区配置信息，判断具体的参数问题，并采取如下方式对其进行优化。

2.3无线城域专网提升覆盖效果的主要方法

无线城域专网可以采用增加基站的密度或者缩短基站之间的距离来实现更大面积的网络覆盖。但是根据技术实施而言，基站的重建工作需要大量的资金和资源，并且并无实施先例。常常由于多天线的配置问题而影响网络覆盖。我们主要通过提升下行覆盖效果的方式增强改进。优化天线端口数，由4端口改为2端口，优化端口配置直到SIB2系统消参数从11.2变为11.2变为14，提高小区信号强度。

三、总结

无线城域专网具有特殊用途，因此要实现其高效率性。为了提高网络覆盖并且降低成本，多天线技术具有广泛的应用。多天线技术就是增加端口天线数量，目前无线专网多采用4通道天线，但是实施过程存在技术问题，即天线配置出现问题无法提高功率。文章通过实验发现这一问题，并对其实施优化策略，改4端口为2端口，增加了端口的天线数量，充分利用了下行链路的输出功率，实施后下行链路功率由11.2升至14。说明优化无线城域专网参数对于无线网发展而言具有积极意义。

参 考 文 献