数学建模论文精选(九篇)

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第1篇：数学建模论文范文

1.数学建模简介

1985年，数学建模竞赛首先在美国举办，并在高等院校广泛开设相关课程。我国在1992年成功举办了首届大学生数学竞赛，并从1994年起，国家教委正式将其列为全国大学生的四项竞赛之一。数学建模是分为国内和国外竞赛两种，每年举行一次。三人为一队，成员各司其职：一个有扎实的数学功底，再者精于算法的实践，最后一个是拥有较好的文采。数学建模是运用数学的语言和工具，对实际问题的相关信息（现象、数据等）加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、求解和推断，运用数学知识去分析、预测、控制，再通过翻译和解释，返回到实际问题中[1]。数学建模培养了学生运用所学知识处理实际问题的能力，竞赛期间，对指导教师的综合能力提出了更高的要求。

2.数学建模科技论文撰写对学生个人能力成长的帮助

2.1.提供给学生主动学习的空间

在当今知识经济时代，知识的传播和更新速度飞快，推行素质教育是根本目标，授人与鱼不如授人与渔。学生掌握自学能力，能有效的弥补在课堂上学得的有限知识的不足。数学建模所涉及到的知识面广，除问题相关领域知识外，还要求学生掌握如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学、数学软件包的使用等。多元的学科领域、灵活多变的技能方法是学生从未接触过的，并且也不可能在短时间内由老师一一的讲解清楚，势必会促使学生通过自学、探讨的方式来将其研懂。给出问题，让学生针对问题去广泛搜集资料，并将其中与问题有关的信息加以消化，化为己用，解决问题。这样的能力将对学生在今后的工作和科研受益匪浅[2]。

在培训期间，大部分学生会以为老师将把数学建模比赛所涉及到的知识全部传授给学生，学生只要在那里坐着听老师讲就能参加比赛拿到名次了。但是当得知竞赛主要由学生自学完成，老师只是起引导作用时，有部分学生选择了放弃。坚持下来的学生，他们感谢学校给与他们这样能够培养个人能力的机会，对他们今后受用匪浅！

2.2.体验撰写综合运用知识和方法解决实际问题这一系列论文的过程

学生在撰写数学建模科技论文的时候，不光要求学生具备一定的数学功底、有良好的计算机应用能力、还要求学生具备相关领域知识，从实际问题中提炼出关键信息，并运用所学知识对这些关键信息加以抽象、建立模型。这也是教师一直倡导学生对所学知识不光要记住，而且要会运用。千万不要读死书，死读书，读书死。

2.3.培养了学生的创新意识和实践能力

在撰写过程中潜移默化的培养了学生获取新知识、新技术、新方法的能力，并在解决实际问题的过程中培养学生的创新意识和实践能力。有别于其他竞赛活动，数学建模竞赛培养学生运用所学知识将实际问题数字化的能力，学生要有良好的洞察力，具有从现象抓本质的能力。给出的实际问题，没有唯一的解决方案，要求学生大胆假设，运用所学知识将问题由最简单、最直接的科学方法求解出来[3]。

2.4.团队精神的培养。

数学建模竞赛是由三人组队参加比赛的集体项目。三个人必须要配合默契，团结协作，发挥各自的优势，深刻理解了由三人组队的规则，充分发挥团队精神；不能夸大个人能力，不能自大骄傲，要本着整体高于个人的原则，积极合作。竞赛所提倡的团队精神，将会培养学生尊重他人，具有合作意识，，取长补短，团结协作，患难与共的集体主义优良品格[4]。

有些队伍在组队前期，由于每个人的性格迥异，再加上年龄小，经常会因琐碎小事起争端。比如看待问题、解决问题的思路不统一；生活习惯造成其他人的反感；说话处事不能圆满表达，致使产生矛盾等。经过一年的团队磨合，学生看问题不会从自我出发，面对问题时，会先聆听他人的想法，然后再阐述自己的观点；生活习惯也趋于常理化，不会特立独行；为人处世不会有那么多棱角，会选择以让人能够接受的方式表达出来。

2.5.诚信。

比赛期间，每支参赛队伍都会以诚信为原则，绝不会去窃取他人作品，实事求是。作为学生的指导教师更是以身作则，要求学生自己独立完成，要脱离教师的指导，并且会在全程进行监督。

第2篇：数学建模论文范文

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。

建模比赛的一般分工是数学模型的建立、程序编写与拟合、论文的叙述。其中论文是评定参赛队伍成绩的好坏、高低、获奖级别的唯一依据，并且也是每组参赛期间成果的结晶，这是相当重要的一部分。那么今天我们就来分享一下有关建模论文的写作的一些注意事项。

首先

论文的评阅原则是

假设的合理性 ;建模的创造性;

结果的合理性 ;表述的清晰性。

在写作的时候可以按照这些要点来给自己一个大概的估计。

我们在写论文的时候，一般是按如下的结构：

1.摘要

2.问题的叙述，问题的分析，背景的分析等

3.模型的假设，符号说明

4.模型的建立(问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等)

5.模型的求解

6.模型检验：结果表示、分析与检验，误差分析，……

7.模型评价：特点，优缺点，改进方法，推广……

8.参考文献

9.附录：计算框图、详细图表，……

摘要是整篇论文最精华的部分，也是评阅人最关注的部分。在写摘要时，我们首先要对这个模型进行数学归类，并且通过之前和队友一起进行建模过程中对整体思路有着比较清楚的了解，然后阐述模型的优点、算法特点等，最后对主要结果进行说明，即回答题目所问的全部问题。

对于模型的建立，基本原则是实用、有效，因为我们建立模型是为了解决实际问题的，而不是追求单纯理论数学上的“高大上”。能用初等方法解决就不用高级方法;能用简单方法解决就不用复杂方法;能用被更多人看懂、理解的方法就不用只能少数人看懂、理解的方法。

数学建模鼓励创新，一般出现在模型本身、简化优化的好方法好策略、模型求解、模型检验甚至是模型推广中。切忌为了标新立异而离题。在阐述建模过程时尽可能使用专业的术语，分析要中肯、确切，表述简明，关键步骤要列出。

第3篇：数学建模论文范文

（一）缩短课时，让学生能迅速掌握知识

高职院校高等数学课时普遍较本科院校少。项目教学法不仅解决了课时少的难题，更提高了学生的学习兴趣与效率，让学生在完成项目的过程中积极、主动、轻松地掌握知识。当然，课时的减少，并不代表教师的工作量减少。任务的选取、布置、指导和评价都对教师提出了更高的要求。

（二）拓展学生的知识面，掌握数学建模方法

因为项目任务往往是跨学科、跨专业的。学生在项目的完成过程中自然拓宽了知识面，当然更主要的是掌握了数学建模的方法，这种方法正是教师“授之以渔”中的“渔”。

（三）在实践中培养综合职业能力

由于从项目的计划、实施、完成及评价均由学生自主完成，对学生的综合能力培养提出了更高的要求。学生在项目的完成中要真正地走入社会，学会收集资料，学会调研，学会与人沟通，学会团结与分工合作，在实践中锻炼自己。

二、高职数学建模项目教学的实施对象

由于数学建模教学面对的是全院学生。学生的水平参差不齐。本着因材施教的教学基本原则，大部分学院数学建模的教学均采取分层教学模式，一般分为基础普及层、能力提高层和优秀拔尖层。针对基础普及层的学生，一般教师会通过启发式教学法和案例教学法，在高等数学课堂教学中融入简单数学建模案例，让学生初步体会数学建模的思想。如在函数最值应用中可引入易拉罐形状的最优化设计问题、绿地喷浇设施的节水设想和竞争性产品生产中的利润最大化等模型；在常微分方程中引入人口问题、刑事侦查中死亡时间的鉴定和名画伪造案的侦破问题等模型；在线性代数中引入矩阵密码、投入产出等模型；在概率统计中引入考试成绩的标准分、保险问题、风险分析等模型，使学生从各类建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生对数学建模的兴趣。针对能力提高层和优秀拔尖层的学生一般采用实验教学法与项目教学法，可通过开设选修课《数学建模与数学实验》和数学建模培训班的形式进行。另外，针对这类学生，一般院校还会积极组织他们参加各类数学建模竞赛，申报省大学生科研项目等。事实证明，经历过数学建模锤炼后的学生，自主学习、科研能力、实践能力、自信心等都明显增强，而且大部分同学都会进入本科院校继续学习深造。

三、高职数学建模项目教学的实施过程

（一）项目选取

首先，教师根据课程特点和学生认知水平，设计相应的项目任务并下达给学生。项目可分为初等模型、微分方程模型、预测类模型、图论模型、规划类模型、评价类模型、概率类模型和多元统计分析这八类，每一类设计不同专业领域的项目。学生可根据自身专业和兴趣选择不同的任务，也可根据实际自选任务。项目任务的设计要具有示范性、覆盖性、实用性、综合性和可行性。

（二）项目分析

为使项目活动顺利开展，教师可将与任务相关的数学概念或内容呈现出来，供学生参考。指导学生将任务细化，明确任务目标。对于一些较复杂的项目，可以指导学生将其阶段化，分为若干子项目加以完成。

（三）制定计划

学生根据任务目标，制定实施计划，具体到时间与人员分工，在制定计划时可兼顾学生自身特点，如计算机专业的学生可以以程序的编写和运行为主。

（四）自主学习

知识的理解和运用、软件的学习和使用、算法的编写与运行等，这些具体细节都需要学生自主地去学习和探究。

（五）完成任务

根据实施计划，分阶段、分步骤、分工合作完成数据的收集与整理、模型的建立与求解以及论文的写作。

（六）评价、修改与推广

在这一环节，主要以学生代表展示成果的方式进行，对已建立的模型进行讲解与分析，对已完成的任务开展自评和互评，最后由教师总评。学生再根据教师和学生的意见对模型进行修改与推广。

四、高职数学建模项目教学的评价体系

（一）过程性评价

主要指项目进行过程中学生的全方面表现，主要包括八个方面：1.认真，自主学习能力强；2.有创新性，敢于挑战；3.团结友好，善与人沟通；4.考虑问题全面；5.数学基础厚实；6.编程能力强；7.写作能力强；8.有领导才能。评价结果综合学生自评、学生互评和教师评价三方面。这样的评价方式，不仅要求学生们对自己能力的了解以及相互之间相互了解，更需要教师对每个学生的了解，要求教师与学生的零距离接触，充分发挥教师的指导性作用。

（二）终结性评价

主要指对最终成果的评价，以数模论文假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主。

五、高职数学建模项目教学案例

下面以图论模型的项目教学为例说明具体实施过程。图论是用点和边来描述事物和事物之间的关系，是对实际问题的一种抽象，能够把纷杂的信息变得有序、直观、清晰。自然界和人类社会中的大量事物以及事物之间的关系,常可用图形来描述。例如，物质结构、电气网络、城市规划、交通运输、信息传输、工作调配、事物关系等等都可以用点和线连起来所组成的图形来模拟并转化为图论的问题，再结合图论算法，计算机编程，从而解决实际问题。本教学单元从图论的实际应用中选取“物流线路与管网设计”这两个典型应用作为项目任务导入。

项目1：（物流线路问题）物流运输作为重要的物流网络优化问题，其方案的设计直接影响企业的运输成本和运输时间等。请以实际城区主干线为例，构建图论模型，利用图论算法，给出城区主干线上的结点间最短路径，并通过构建欧拉回路，给出最优巡回运输路径。相关知识：无向连通图，一笔画问题，欧拉回路，历遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教师活动：布置任务，提供必要的知识和软件指导，协助组员分工，引导学生顺利完成任务。学生活动：明确任务目标，根据自身特点组队，制定实施计划并分工合作，完成任务。（1）基本知识与软件的学习阶段；（2）数据的收集与整理阶段；（3）城区主干线图论模型的构建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法计算出结点间最短路径；（5）利用Edmonds和Fleury求最小权理想匹配和欧拉巡回。项目推广：车载导航仪、中心选址问题、最佳灾情巡视路线等。

六、结束语

第4篇：数学建模论文范文

近年来，全国大学生数学建模竞赛迅速发展，为国家培养了大批应用型人才。但由于各地区教育水平不同、相关部门对竞赛的重视程度不同，导致各地区组织学生参加大学数学建模竞赛的规模不同，在该项赛事中取得的成绩差异比较显著。2013年全国大学生数学建模竞赛评选出的奖项有:赛区优秀组织工作奖9个，本科组高教社杯奖1个，专科高教社杯奖1个，本科组MATLAB创新奖1个，专科组MATLAB创新奖1个，本科组IBMSPSS创新奖1个，专科组IBMSPSS创新奖1个，本科组一等奖共273名，本科组二等奖共1292名，专科组一等奖共44名，专科组二等奖共211名［1］，但成绩相对于参赛区分布不太均匀。分析各地区在2013年全国大学生数学建模竞赛中取得的成绩，明确各地区数学建模发展状况的差异和特点，将有利于相关部门从宏观上了解我国大学生数学建模竞赛的整体发展现状，分类制定相关政策［2－3］，从而充分发挥数学建模的重要作用。

1建立综合评价指标体系

全国大学生数学建模竞赛现状的一个重要方面就是全国大学生数学建模竞赛获奖情况。依据全国大学生数学建模竞赛设置的奖项，遵循可比性原则，参考文献［4－5］，选取x1－x7共七项评价指标，具体如下:x1:本科组高教社杯、MATLAB创新奖和IBMSPSS创新奖获奖情况;x2:本科组一等奖获奖数;x3:本科组二等奖获奖数;x4:专科组高教社杯、MATLAB创新奖和IBMSPSS创新奖获奖情况;x5:专科组一等奖获奖数;x6:专科组二等奖获奖数;x7:年度竞赛优秀组织工作奖获得情况。说明:鉴于本科组与专科组的高教社杯、MAT-LAB创新奖和IBMSPSS创新奖三类奖项每年只有一个队获奖，且基本不可重复获得(参见历年大学生数学建模竞赛获奖名单)故将其合并作为一类。

2数据资料依据

2013年全国大学生数学建模竞赛获奖名单，按指标对各个赛区的获奖情况统计如表1所示。

3R型聚类分析定性分析

七项指标之间的相关性。编写MAT-LAB程序如下:＞＞clc，clear＞＞symxy;＞＞x=xlsread(‘shuju．xls’);%将上表中的数据保存到MATLAB中WORK文件夹excel文件shu-ju．xls中，并将其赋于x＞＞y=corr(x)%输出七项指标间的相关系数矩阵(如表2所示)＞＞d=pdist(y，’correlation’);%计算相关系数导出的距离＞＞z=linkage(d，’average’);%按类平均法聚类＞＞h=dendrogram(z);%画聚类图(如图1所示)＞＞T=cluster(z，’maxclust'，5);%把变量划分为5类＞＞fori=1:5tm=find(T==i);tm=reshape(tm，1，length(tm));＞＞fprintf(’第%d类的有%s\n’，i，int2str(tm));＞＞end程序输出:第1类的有4;第2类的有56;第3类的有7;第4类的有23;第5类的有1。即:若将指标分为5类，则指标1、4、7各为一类，指标2、3为一类，指标4、5为一类。

4Q型聚类分析

4.1选取5个指标的分类从R型聚类分析分出的5类指标中各选一个，即选取5个指标体系，对33个参赛地区进行聚类分析。首先对变量数据进行标准化处理，采用欧氏距离度量样本间相似性，选用类平均法计算类间距离。在MATLAB命令窗口输入下列程序:＞＞symsxy;＞＞x=xlsread(’shuju．xls’);%将上表中的数据保存到MATLAB中WORK文件夹excel文件shu-ju．xls中，并将其赋于x＞＞x(:，［3，5］)=［］;%删除数据矩阵的3，5两列，即使用变量1，2，4，6，7＞＞x=zscore(x);%将数据标准化＞＞s=pdist(x);%每一行是一个对象，求对象间的欧式距离＞＞z=linkage(s，’average’);%按类平均法聚类＞＞h=dendrogram(z);%画聚类图(如图2所示)＞＞T=cluster(z，’maxclust’，3);%把样本点划分成3类＞＞fori=1:3;tm=find(T==i);%求i类的对象tm=reshape(tm，1，length(tm));%变成行向量＞＞fprintf(’第%d类的有%s\n’，i，int2str(tm));%现实分类结果＞＞end程序输出:第1类的有11318第2类的有2345678910111216171920212224252627282930313233第3类的有141523即:第一类:北京，福建，湖南;第三类:江西，山东，四川;第二类:其它地区。

4.2选取7个指标的分类考虑到指标2与指标3，指标5与指标6具有一定的独立性，若七个指标体系全部取用，将33个地区分为4类，程序输入如下:＞＞symsxy;＞＞x=xlsread(’shuju．xls’);＞＞s=pdist(x);＞＞z=linkage(s，’average’);＞＞h=dendrogram(z);%画聚类图(如图3所示)＞＞T=cluster(z，’maxclust’，4);＞＞fori=1:4tm=find(T==i);tm=reshape(tm，1，length(tm));＞＞fprintf(’第%d类的有%s\n’，i，int2str(tm));＞＞end程序输出:第1类的有116第2类的有6710151927第3类的有23489111213141718202223242528第4类的有521262930313233即:第一类:北京，河南;第二类:辽宁，吉林，江苏，山东，广东，陕西;第四类:内蒙古，海南，，青海，宁夏，新疆，香港，澳门。4.3选取本科层次指标的分类只考虑本科层次取得的成绩，即选用指标1，2，3，对33个参赛地区进行聚类分析，从而明确掌握其本科阶段的差异，则有:输入程序:＞＞symsxy;＞＞x=xlsread(’shuju．xls’);＞＞x(:，［4，5，6，7］)=［］;＞＞x=zscore(x);＞＞s=pdist(x);＞＞z=linkage(s，’average’);＞＞h=dendrogram(z);%画聚类图(如图4所示)＞＞T=cluster(z，’maxclust’，3);＞＞fori=1:3;tm=find(T==i);tm=reshape(tm，1，length(tm));＞＞fprintf(’第%d类的有%s\n’，i，int2str(tm));＞＞end程序输出:第1类的有11318第2类的有101115161719222327第3类的有2345678912142021242526282930313233即:第一类:北京，福建，湖南;第二类:江苏，浙江，山东，河南，湖北，广东，重庆，四川，陕西;第三类:其它地区。4.4选取专科层次指标的分类只考虑专科层次取得的成绩，即选用指标4，5，6，对33个参赛地区进行聚类分析，从而明确掌握其专科阶段的差异，则有:输入程序:＞＞symsxy;＞＞x=xlsread(’shuju．xls’);＞＞x(:，［1:3，7］)=［］;＞＞x=zscore(x);＞＞s=pdist(x);＞＞z=linkage(s，’average’);%画聚类图(如图5所示)＞＞h=dendrogram(z);＞＞T=cluster(z，’maxclust'，4);＞＞fori=1:4;tm=find(T==i);tm=reshape(tm，1，length(tm));＞＞fprintf(’第%d类的有%s\n’，i，int2str(tm));＞＞end程序输出:第1类的有14第2类的有1523第3类的有41927第4类的有1235678910111213161718202122242526282930313233即:第一类:江西;第二类:山东，四川;第三类:山西，广东，陕西;第四类:其余各地区。

5结束语

第5篇：数学建模论文范文

1太阳能光伏模块的分析办法

太阳能的常规测试条件一般可以定义为额定的太阳能电池的温度为25摄氏度，太阳能的辐射量一般为1000瓦每平方米，空气的质量一般为1.5左右，太阳能的模块参数一般都是在常规测试条件的基础之上，由太阳能模板来提供能量的。现在，经常使用的光伏电池的等效率的电路在实际的应用和操作中，必须根据所要求的功率级别和电压的级别将不同的光伏电池进行串联，并组成光伏模块或者整齐的队列。在此其中，光伏电流的数值要比光伏电池的受电面积和光照强度大。暗电流是光伏电池的输出的负荷电流。光伏电池的开路电压成为光伏电池的外负荷电流。串联的电阻成为分流的电阻。在国内外主要的太阳能模块的方法有Anderson法，将太阳能模块的输出功率、电流和电压组合到一起，将太阳能模板的温度进行调节，调整开路电压的温度系数，将电子电荷置于常规的数值下。Bleasser方法主要是将电阻串联，在25摄氏度的温度下和1000瓦的光照条件下，形成光生电流。随着光照强度的不断加强，在太阳能模块的温度大于60摄氏度时，在新的解析方程式中，光伏模块的电流是太阳能辐射的总量，太阳能电池的温度和模块电压的大小、光伏模块的电压是通过光伏转化器或者逆变器得到最大的功率的，实现光伏模块和负载电压的相互匹配。所以，光伏模块电压是借助光伏转化器和逆变器的最大功率调整的。光伏模块电压在开路电压之间发生变化，这类数学模型是在两个光照强度相同的情况下产生的，最小的光照强度与最小的开路电压相同，在标准测试条件下，最大的功率和标准测试强度要相同。

2太阳能光伏模块特征曲线

在光伏模块的基础上，建立数学模型，运用MATLAB数学模型进行分析，分别对光伏模块的三个重要的特征进行描述。

2.1太阳能光伏模块的I-V曲线在光伏模块的电流和电压的曲线中，光伏模块的最大的输出功率是用长方形来表示的，在拐点处的电压和电流的和是最大的功率点，当光伏模块在运行时，最佳的电流和最优的电压能够为负荷提供最大化的功率，可以采用填充数据对最大功率以及太阳能光伏模块的开路电压和短路电流进行描述，将定义的最大的功率记为覆盖的面积与面积乘积的比值。填充的因素是光伏模块在设计时需要着重考虑的参数，

2.2太阳能光伏模块的R-V曲线在太阳能光伏模块的内部，会出现内部的抗阻和电流的曲线特征，当光伏模块的电压成为最有电压时，光伏模块的内部的电阻是最大的，当其与负荷电阻能够匹配时，能够实现最大功率的传输。当光伏电压大于模块内部的传输功率时，模块内部的抗阻就会减小，当模块处于开路的状态时，模块中的抗阻达到最小值，所以，光伏模块的R-V曲线是对光伏模块进行设计的最重要的曲线。

3光伏模块的仿真分析

在对光伏模块进行仿真分析时，要分别模拟光伏模块的光照强度与电池的温度，用电流表进行对模块的电流进行输出，用电压表测试电压，然后分别用电压和电流的乘法器进行模块功率的显示，在对光伏模块进行仿真时，要运用输入口的电压进行数据的扫描，来模拟光照的强度和温度的变化情况，从而可以分析在不同强度的光照下，光伏模块的电流输出随着电压的变化而变化的情况。在对电压的端口进行设计时，要将电压设置到25伏，然后对电压进行深入的扫描，使电压从400伏一直增长到1000伏，可以得出光伏模块在相同的温度和光照条件下电流和输出功率的特点。随着光照的增强，输出的电流和输出的功率在不断地增大，最大功率也达到最大值。输出的电压从零一直上升到最大，输出的电流不变的情况下，输出功率随着电压的增大而增大，当输出的电压达到最大值时，功率逐渐减小。对端口的电压进行设计，将电压设置成1000伏，对输入端口的电压进行设计，然后进行参数的扫描，使电压从最小值一直增长到最大值，得到光伏模块在相同的温度和光照条件下电流和功率的特点。

4结语

第6篇：数学建模论文范文

1.教学课堂中注重实例的讲解

概率论以及数学统计这门课程具有较强的实践性，因此，在教学课程上，教师需要在教学的基本内容中加入更多的实例教学，帮助学生理解这门学科的基本知识点，加深学生对基本理论的记忆。例如：在讲概率学中最基本的加法公式时，加入数学建模的基本思想，利用俗语“三个臭皮匠”的相关内容作为教学实例。俗语中有三个臭皮匠的想法能够比的上一个诸葛亮，意思就是说多个人共同合作的效果比较大，可以将这种实际中的问题引入到数学概率论的教学中，从科学的概率论中证明这种想法是否正确。首先需要根据具体的问题建立相应的数学模型，想要证明三个臭皮匠能否胜过诸葛亮，这个问题主要是讨论多个人与一个人在解决问题的能力上是否存在较大的差别，在概率论中计算解决问题的概率。用c表示问题中诸葛亮解决问题的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）个臭皮匠解决问题的能力，每一个臭皮匠单独解决问题存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，诸葛亮解决问题存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示顺利解决问题，那么诸葛亮顺利解决问题的概率P（b）=P（c）=0.9，三个臭皮匠能够顺利解决问题的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率论中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出结论三个臭皮匠顺利解决问题存在的准确概率大于90%，这种概率大于诸葛亮独自顺利解决问题的概率，提出的问题被证实。在解决这一问题过程中，大部分学生都能够在数学建模找到学习的乐趣，在轻松的课堂氛围中学到了基本的概率学知识。这种教学方式更贴近学生的生活，有效的提高了学生学习概率论以及数学统计这一课程的兴趣，培养学生积极主动的学习。

2.课设数学教学的实验课

一般情况下，数学的实验课程都需要结合数学建模的基本思想，将各种数学软件作为教学的平台，模拟相应的实验环境。随着科学技术的不断发展，计算机软件应用到教学中已经越来越普遍，一般概率论以及数学统计中的计算都可以利用先进的计算机软件进行计算。教学中经常使用的教学软件有SPSS以及MABTE等，对于一些数据量非常大的教学案例，比如数据模拟技术等问题，都能够利用各种软件进行准确的处理。在数学实验的教学课程中，学生能够真实的体会到数学建模的整个过程，提高学生的实际应用能力，促进学生自发的主动探索概率论以及数学统计的相关知识内容。通过专业软件的学习和应用，增强学生实际动手以及解决问题的能力。

3.利用新的教学方法

传统数学说教式的教学方法并不能取得较高的教学效果，这种传统的教学也已经无法满足现代教学的基本要求。在概率论以及数学统计的教学中融入数学建模的基本思想并采用新的教学方法，能够有效的提高课堂教学效果。将讲述教学与课堂讨论相互结合，在讲述基本概念时穿插各种讨论的环节，能够激发学生主动思考。启发式教学法，通过已经掌握的知识对新的知识内容进行启发，引导学生发现问题解决问题，自觉探索新的知识。案例教学法，实践教学证明，这也是在概率论中融入数学建模基本思想最有效的教学方法。在学习新的知识概念时，首先引入适当的教学案例，并且，案例的选择要新颖具有针对性，从浅到深，教学的内容从具体到抽象，对学生起到良好的启发作用。学生在学习的过程中改变了以往被动学习的状态，开始主动探索，案例的教学贴近学生的生活学生更容易接受。这种教学方法加深了学生对概率论相关知识的理解，发散思维，并利用概率论以及数学统计的基本内容解决现实中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，同时提高了学生解决实际问题的综合能力。在运用各种新的教学方法时，应该更加注重学生的参与性，只有参与到教学活动中，才能够真正理解知识的内涵。

4.有效的学习方式

对于概率论以及数学统计的相关内容在教学的过程中不能只是照本宣科，而数学建模的基本思想并没有固定不变的模式，需要多种技能的相互结合，综合利用。在实际的教学中，教师不应该一味的参照课本的内容进行教学，而是引导学生学会走出课本自主解决现实中的各种问题，鼓励学生查阅相关的资料背景，提高学生自主学习的能力。在教学前，教师首先补充一些启发式的数学知识，传授教学中新的观念以及新的学习方法，拓展学生的知识面。在进行课后的习题练习时，教师需要适当的引入一部分条件并不充分的问题，改变以往课后训练的模式，注重培养学生自己动手，自己思考，在得到基本数据后，建立数学模型的能力。还可以在教学中加入专题讨论的内容，鼓励学生能够勇敢的表达自己的想法和见解，促进学生之间的讨论和交流。改变以往教师传授知识，学生被动接受的学习方式，学会自主学习，自主探究，勇于提出自己的看法并通过理论知识的学习验证自己的想法。有效的学习方式能够调动学生学习的积极性，加深对知识的理解。

5.将数学建模的基本思想融入课后习题中

课后作业的练习是巩固课堂所学知识的重要环节，也是教学内容中不可忽视的过程。概率论统计课程内容具有较强的实用性，针对这一特点，在教学中组织学生更多的参与各种社会实践活动，重在实际应用所学的知识。对于课后习题的布置，可以将数学建模的思想融入其中，并让这种思想真正的解决现实中的各种问题，在实践中学会应用，不仅能够巩固课堂学到的理论知识，还能够提高学生的实践能力。例如：课后的习题可以布置为测量男女同学的身高，并用概率统计学的相关知识分析身高存在的各种差异，或者是分析中午不同时间段食堂的拥挤程度，根据实际情况提出解决方案，或者是分析某种水果具体的销售情况与季节变化存在的内在关系等。在解决课后习题时，学生可以进行分组，利用团队的合作共同完成作业的任务，通过实践活动完成训练。在学生完成作业的过程中，不仅领会到了数学建模的基本思想，还能够将概率统计的相关知识应用到实际的问题中，并通过科学的统计和分析解决实际问题，培养了学生自主探究以及实际操作的综合能力。

二、总结

第7篇：数学建模论文范文

物理问题来源于社会生活的众多领域，通过建立数学模型，学生学会了独立查阅文献资料获取知识，并重新组合处理这些信息。因此通过在物理课程中引入数学建模，可以极大地训练学生的逻辑思维、发散性思维。不仅可以拓宽学生的眼界，而且能提高学生的学习技能和分析问题和解决问题的能力。数学建模需要大量信息，集思广益，因此数学建模的学习注重团队分工合作。作为学生个体，每个人必须学会与人合作，与人交流，既要不断提高知识储备和解决问题的能力，又要学会资源共享、能力互补，这也是学生走上社会和工作岗位不可或缺的基本能力之一。

二、将数学建模引入高职物理的设计原则

针对高职物理教学的现状，在引入数学建模的教学实践中，总体思路是由浅入深、循序渐进地讲解各种数学建模的方法和解题思路，以避免学生在学习的过程中产生畏难的情绪，逐步引导学生使用数学建模方法学习物理知识，这是在物理教学中引入数学建模的总体原则。

（一）分层次、分阶段在高职物理教学中引入数学建模通过采用高中物理应用题为高职学生进行物理数学建模能力的初始阶段培养，充分考虑高职学生的数学、物理基础不够扎实、其他领域知识不够完善，保护了学生参与建模活动的积极性。通过在物理教学中引入数学建模，学生体会到物理学习的现实意义，认识到数学知识的价值，从而激发学生学习物理的兴趣与欲望。在学生熟练后，可以由浅入深、循序渐进，通过对物理问题的思考，引导学生用数学建模的方法探寻解决问题的思路。

（二）以点带面、点面并重促进整体教学质量的提高将物理基础教育作为“面”，数学建模教育作为“点”，物理学科是培养学生应用与创新能力的重要学科，而数学建模是培养应用与创新能力的有效途径。它是一种崭新的教学模式，是培养学生物理应用能力、创新能力和科研合作能力的一个较好平台。通过数学建模来解决实际问题需要的正是学生的创造性思维和创新能力，而贯穿于数学建模活动全过程的也正是训练学生如何摄取和运用已有知识和经验的能力。数学建模的引入使物理学习中趣味性提高，使物理课程更具实用性，形式多样，容易激发学生的兴趣，通过这样的方式吸引学生对物理课程的兴趣，将数学建模的思想渗透到物理学的教学中去，用数学建模教学带动高职物理教学的发展。

三、将数学建模思想引入高职物理教学的实施策略

（一）在物理课堂中引入数学建模的步骤“数学建模”就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，也是物理问题解决的桥梁和途径。为了把握数学建模的思想内涵，确保“融入”物理课堂不流于形式，数学建模的过程大致分为几步：（1）物理问题或案例引入；（2）用数学工具处理问题（数学建模），也就是运用数学的思维将问题“提纯”；（3）用数学知识解决问题（数学解模）；（4）将数学问题的结论与现实进行比较（模型的验证），从而帮助学生发现内在的联系和规律，并以此探究解决实际问题的途径和对策（模型的应用）。数学建模过程也可用图表表示，在数学建模的过程中，学生通过对物理问题的观察、假设，将其转化为一个数学问题，然后求解数学问题，得到所求，再回到物理问题中，看是否能解释物理问题，是否与实际经验或数据相吻合，若吻合，那么数学建模过程就完成了。这样的过程，符合学生认知过程的发展规律，能极大地激发学生学习物理的积极性，使学生的创造潜能得到了充分的开发。

第8篇：数学建模论文范文

随着数学教育的发展，通过数学建模的教学实践，可以看到作为数学知识与数学应用桥梁的数学建模活动，对培养学生从实际中发现问题、归结问题、建立数学模型、使用计算机和数学软件解决实际问题的能力，起到了其他数学课程无法替代的作用；对于培养学生的独立思考和表述数学问题和解法的能力，有其独到之处.国际数学教育界对数学建模教学的共识和重视的程度也随之提高，数学建模是指根据具体问题，在一定假设下找出解这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程.数学模型从影响实际问题的因素是确定性还是随机性的角度上可以分为确定性的数学模型和随机性的数学模型.如果影响建模的主要因素是确定的，并且其中的随机因素可以忽略，或是随机因素的影响可以简单地表现为平均作用，那么所建立的模型应当是确定的数学模型；相反地，如果随机因素对实际问题的影响是主要的，不能忽略，并且在建模过程中必须考虑到，此时，建立的模型应是随机性数学模型.本文主要讨论了简单的随机问题中的概率模型，通过举例说明概率基本知识在数学建模中的应用.建立概率模型的过程主要有如下特点：

1.随机性.随机性体现在整个概率模型的建立中，由于随机因素对实际问题的影响不能忽略，在建模初期的模型分析与模型假设中必须考虑到随机性的影响，在模型建立环节也会用到分析随机问题的思想.

2.基础性.在概率模型中，用到的概率知识基本上是期望、方差、概率分布等基本知识，所以对这些基础知识的全面掌握是建立概率模型的关键.

3.启发性.在概率模型中，如何全面地考虑建模中的不确定因素具有探索性与启发性，而且对这些随机因素的考虑可以激发学生的学习兴趣与创造能力.

4.可转化性.有很多确定性模型在考虑了随机性的影响后，都可以转化成相应的随机性模型.

二、概率基础知识在数学建模中的应用

客观世界中，事物的产生、发展变化往往具有随机性，它的特点是条件不能完全确定结果.例如某地区的降雨量、某流水生产线上的次品数、某商场一天中顾客的流量，某射手在射击中命中靶心的次数，等等.这就要求学生在分析和求解模型中运用随机性的思想.在此情况下，概率知识在模型中的应用也就成为必然，而且概率知识的引入也能极大地丰富了数学建模活动中数学方法的使用.从概率模型的特点可以看出，有很多确定性的模型，当考虑了其中随机因素的影响之后，它们都可以转化成概率模型来求解.例如，人口模型中的指数增长模型和阻滞模型，在给定了生育率、死亡率和初始人口等数据基础上预测了未来人口，但事实上人口的出生与死亡是随机的，当考虑到这一点时，我们所建立的应当是随机人口模型；再如确定性存贮模型可以转化为随机存贮模型等.为了更好地将概率知识应用到数学建模中，我们应当做到以下几点：

（1）熟练地掌握概率的基本知识；

（2）全面地理解所研究的实际问题；

（3）充分地考虑到实际问题中的随机性影响，并在建立模型过程中体现出随机性；

（4）对所建立的模型能作出准确地检验.

第9篇：数学建模论文范文

论文关键词：咸潮，东江，神经网络

 

东江为珠江三大干流之一，发源于江西省寻乌县，由东向西流经龙川、惠州等地，于东莞桥头镇进入东莞市，流经约20公里至石龙分为南、北二大干流进入河网区，经东莞虎门出海。整个东江下游近入河口处，受径流和潮汐共同影响,海水随着海洋潮汐涨潮流沿着东江河口的主要潮汐通道向上推进,成为感潮河段。东江下游分布了东莞市主力水厂，咸水上溯将影响当地的供水水质。当水体含氯化物浓度超过250mg/L时数学建模论文，就不能满足供水水质标准,影响城镇生活供水。自2004年开始，每年的11月至次年2月易遭受咸潮的侵袭。2004年底东江径流量比多年同期减少约五成，咸潮持续了近六个月，东莞部分水厂因为氯化物超标停止取水，对当地居民生活和工农业用水造成极大的影响。

咸潮发生的机制十分复杂,受径流、潮汐、河口等多个因素共同影响，且各个因素之间有着复杂的联系，同时所需的观测资料不完整，因此难以用数学模型准确地描述咸潮的发生规律，而采用数理统计方法只能确定“点”到“点”的关系,不能描述咸潮空间变化的连续过程,具有一定的局限性。真正意义上的咸潮预报模型方面的研究与应用不多见，以基于偏最小二乘回归与支持向量耦合建立的咸潮预报需要有较高的编程程序【1】，在实际应用中具有一定难度。人工神经网络是近年来发展起来的一种受到人脑和神经系统启发而创建的计算方法，根据以往的数据找到一种比较精确的方法使得预测结果与实际情况相符合，预测的结果具有很高的信任度【2】论文下载。因此，本文以东江下游2009年10月~12月的实测统计资料为基础，建立通过人工神经网络的耦合潮位、上游径流量、咸度等因子建立咸潮预测模型，能为合理分配现有水资源、水厂抗咸提供可靠的依据。

1 BP神经网络原理

统计模型中,常采用回归分析方法,对事先拟定的因子进行筛选和系数求解,但当拟定的因子样本数较少且因子之间存在严重的相关性时,会导致分析失效[2]。人工神经网络能够通过大量简单的神经元广泛互连形成的复杂的非线性系统。它不需要任何先验公示，就能从环境变量和待预测水质指标的历史数据之间中自动地归纳规则数学建模论文，获得这些数据的内在规律，具有很强的非线性映射能力，特别适合于因果关系的非确定性推理、判断、识别和分类等问题。其中的BP网络算法使用反向传播算法对网络的权值和偏差进行反复的调整训练，使输出的向量与期望向量尽可能地接近，当网络输出层的误差平方和小于指定的误差时训练完成，保存网络的权值和偏差，是目前运用最广泛、最为成功的一种算法【3】。

BP 算法“训练”的过程可以分为向前传输和向后传输两个阶段：

1、向前传输阶段

（1）从样本集中取一个样本,,将输入网络。

（2）运算过程中，对数据的取值采集的各数据单位不一致，可对数据采用归一化方法处理。

（3）计算出误差测度和实际输出

（4）对权重值各做一次调整，重复这个循环，直到。

2、向后传播阶段――误差传播阶段

（1）计算实际输出O与理想输出地差

（2）用输出层的误差调整输出层权矩阵

（3）

（4）用此误差估计输出层的直接前到层的误差，再输出层前导层误差估计更前一层的误差。如此获得所有其他各层的误差估计。

（5）并用这些估计实现对矩阵的修改。形成讲输出端表现出的误差沿着与输出信号相反的方向逐级向输出端传递的过程。

网络关

于整个样本集的误差测度：

2 东江下游河道咸潮预测模型的建立

根据多年的历史观测资料，东江下游咸度一方面受上游径流量大小的影响(上游来水量越小,咸度值偏高的可能性越大,反之亦然),另一方面还与涨落潮的潮位紧密相关[4-5]。因此,本文选取博罗水文站记录的上游径流量、东江河口潮位、东江下游大王洲桥的咸度作为本模型的自变量和因变量（见图1）。根据2009年10月~12月的实测资料，首先选用2009年10月共60日的数据，对模型进行训练和模拟，建立东江下游月时段水量预测模型。

在应用BP网络运算过程中，输入向量有2个元素数学建模论文，输出向量有1个元素，所以网络的输入层有5个结点，输出结点1个，采用3层BP网络结构，即网络只有1个隐含层，当隐含层节点为4个时，所建模型具有相对较小的模拟误差，因而，隐含层节点设置为4个。网络的训练目标为0.001，最大训练次数为20000次。为了防止网络发生过度拟合，训练方法采用泛化能力较强的贝叶斯正则化方法论文下载。整个过程通过大量的试验计算获得，这无形增加了研究工作量和编程计算工作量，Matlab软件提供了一个现成的神经网络工具箱，为解决这个矛盾提供了便利条件。

图1 东江下游地理位置图

3讨论

为检验模型的预测效果，运用前面已训练过的用2009年12月共18日的咸潮情况进行预测，预测值和实测值见表2，结果显示数学建模论文，通过bp人工神经网络模型，以径流及潮差变化预测咸潮的方法是可行的,对咸潮的预测基本符合实际情况。

二十世纪九十年代，东江100m3/s的流量可以将咸潮压制在东江万江――中堂入海口处。2004年东江剑潭枢纽工程建设竣工后，上游径流流速减慢，对东江河道输砂量的拦截作用增大，下游河道的水位呈下降趋势并降到海平面以下，水力坡降的压咸作用消失【6】，海水入侵由原来的主要受流量影响转变为受潮汐和流量共同影响。从实测数据来看,由于潮差的半月变化直接影响到潮流的强弱,大潮（为农历十五至十八）时,咸潮强度大,上溯距离长，上游径流量要增加。整个东江下游作为感潮河段，一般情况下，上游径流量只要维持在270m3/s就能将咸潮线控制在万江至中堂一线以下。但是，在初一、十五大潮时段，如果上游压咸的需水量无法维持到360m3/s，咸潮有可能越过第二水厂，上溯到石龙段。2009年12月1-9日,大潮前后，潮位超过了1.00m，上游径流量最大仅为348m3/s数学建模论文，东莞市第二水厂的取水口氯化物浓度出现峰值，曾一度停产，影响正常生产；2009年12月16日-20日，小潮前后，由于上游径流量大幅度增加至370m3/s，咸潮无法达到第二水厂，保障了生产水厂的正常取水。

表1 2009年12月东江上游流量、河口潮位的实测值

 

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

8日

9日

东江河口最大潮位m

1.08

1.21

1.28

1.27

1.28

1.19

1.02

0.76

0.45

博罗水文站流量m3/s

279

271

302

317

312

348

340

299

258

日期

16日

17日

18日

19日

20日

21日

22日

23日

24日

东江河口最大潮位m

1.06

1.07

1.06

1.04

0.97

0.86

0.71

0.50

0.25

博罗水文站流量m3/s

370

370

330

342

338

284

285