一次函数知识点精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的一次函数知识点主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：一次函数知识点范文

一、教学片断

由于学生已经学过描点法作图，因此一次函数的图象可以先通过描点法自行作出。同时，一次函数图象与前面所作的图象又有所不同，其只需要确定两个点即可作出。因此，此处又需要教师作适当引导，以让学生发现其中的规律。过程简述如下：

教师提出问题：请各小组由组长选定一个一次函数，然后组内的同学先自行用已经学过的知识作出这个一次函数的图象。

此时，大多数学生能够根据一次函数，任意确定出五六个点的坐标，并在坐标上标出，在用平滑的曲线连接之后，就得到了一次函数的图象。事实上，当学生开始描第四个点时，就已经能够猜想出一次函数的图象是一根直线，这样的直觉可以为后面的教学奠定思维基础。

当然，这样的知识发生是需要丰富其过程的。笔者在学生得到图象的基础上，让他们说出自己的作图方法，这时出现两种不同的观点：一种观点是必须要找出多个点的坐标，然后才能确定一次函数的图象；另一种观点是只要找出两个点的坐标，就可以确定图象。应该说这两个观点的提出都是有一定道理的，前者建立在前面知识的基础上，找的点越多越具有代表性，连出来的图象也就越准确；后者是建立在猜想的基础上，认为一次函数的图象是一条直线，因此根据“两点确定一条直线”的规律，得出只要找两个点即可的结论。

教师此时可主导好学生的讨论甚至是争论，以让学生能够处在一种“愤、悱”的心态当中，这时教师知时给予证明，在愤的基础上启之，在悱的基础上发之，启发式教学过程便由此发生。

……

二、通过比较，发现规律

有数学课程专家指出，数学规律的得出不外乎几种方法：分析、归纳、比较等。对于本知识而言，比较是一种比较好的方法，例如，如果两直线有交于某一点，则此点的坐标为两函数共同的解；如果两一次函数有共同解，则此解一定为两直线的交点等规律的发现，亦可交由学生在比较中得出。

需要强调的是，在实际教学中作出这样的选择，有两个关键认识：一是从教学理念上，对于学生自己跳一跳、摘得到的知识点，一定要敢于放手，不能包办，而一个知识点是否属于这种性质，则需要教师结合自身教学经验，研究学生的实际情况，然后作出准确判断；二是要给足学生的时间与空间，因为学生的自主学习一定会出现许多意想不到的情况，所用时间一定大于教师讲授所用的时间，而学生在自学过程中，还有可能需要生生互动，需要下位交流等，这时教师都要给足学生自由。否则，自主学习的理念便不可能落实，自主学习就沦为形式主义了。

三、教学反思

笔者的考虑是，像这样的学生有可能自主学习到的知识，要大胆放手让学生自主学习。教师要做的是更多的辅工作。根据笔者的实践与思考，作出这样的选择并不意味着教师的工作量减少了，恰恰相反，由于要研究学生的学习基础与学习习惯，教师反而要做大量的传统教学中不需要做的工作，例如，教师要开动脑筋尽量将学生自主学习过程中遇到的情况列举出来，还要预设好解决之道。教师要有面对学生“突发意外”的心态，一旦学生出现意料之外的回答，教师要有足够的教学机智应对这样的教学现场，如果当时无法立刻反应出正确的思路，则需要有勇气向学生解释，并说明将在下一课的时间进行求解。

第2篇：一次函数知识点范文

培养途径

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）06A-

0109-01

所谓“学习迁移”是指学生先前学习的知识在后继学习中的运用，分为正面迁移和负面迁移两种。在数学教学中有意识地培养学生对知识进行正面迁移的能力，可以帮助学生在已有知识的基础上进一步深入学习，全面吸收新知识，对于发展学生的数学思维、提高数学创新能力等具有重大意义。笔者结合教学实例，就初中数学教学中培养学生良好的正迁移能力谈三点粗浅看法。

一、恰当运用比较和变式教学法，加强学生数学知识系统构建

在数学学习过程中，学生难免会遇到一些容易混淆的概念和原理，它们有着共同的基础，却又具有不同的特征。教师可以恰当运用比较和变式的教学方法，在不同角度、不同侧面、不同背景下呈现数学对象的本质，让学生通过对比、对照和比较实现数学知识的系统构建。

以初中数学中最常见又最难以区分的正比例函数与一次函数为例，为帮助学生初步构建比较系统的函数知识体系，笔者在复习时设计了如下的教学过程。

1.PPT展示一次函数与正比例函数的定义；

2.从解析式、图象两方面来明确一次函数与正比例函数的区别与联系；

3.以表格形式列出正比例函数、一次函数的图象和性质；

4.在基础练习的基础上增加变式训练.

判断题：一次函数不一定是正比例函数；不是一次函数就一定不是正比例函数；不是正比例函数就一定不是一次函数。

一次函数y=(a+3)x+2-a当x=-2时，y=1，那么这个一次函数的解析式为

？

变式1：一次函数y=(a+3)x+2-a与y轴的交点在x轴的上方，求a的值.

变式2：一次函数y=(a+3)x+2-a经过二、三、四象限，求a的值.

变式3：一次函数y=(a+3)x+2-a的函数值y随着x值的增大而减小，求a的值.

变式4：一次函数y=(a+3)x+2-a向上平移一个单位后与y=x+1重合，求a的值.

通过将容易混淆的知识点有机的联系起来，在分析、比较异同的过程中更利于发挥知识的正迁移作用，起到事半功倍的作用。

二、深化知识内涵，提高学生的理解与应变能力

在习题的讲解过程中，教师应避免就题论题，而应充分发挥例题、习题的多元功能，进一步深化所掌握的知识点，增强学生的应变能力。通过知识的迁移促进学生数学学习能力的提高，达到牢固掌握数学概念的目的，做到知识之间的融会贯通。

例如，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高（如图1），求证：ADC、CDB都相似于ABC.

母子三角形是平面几何中最基本的图形之一，对于这个结论也容易证明。但如果仅仅到此为止，就忽略了习题的多元功能，则有点可惜。教师不妨在此基础上对该题的内容、形式、图形等作进一步地拓展、演变，引导学生探讨。

拓展1：在图1中，已知=，求∠C的度数。

拓展2：（如图2）CD是O的弦，CD垂直AB于点P，求证：PC2=PA・PB.

拓展3：（如图3）在正方形ABCD中，点G是边BC上任意一点，DEAG，垂足为E，延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH.求证：∠ABH=∠CDE.

通过对习题进行必要的变式、拓展，使学生对知识的理解得到进一步的深化，不仅能把学到的知识转化为能力，也让不同层次的学生在不同的探究练习中有所提高。

三、突破思维定势，进行合理迁移

消极、错误的思维定势是束缚学生创造性思维的枷锁，会对学生以后的学习产生干扰，如果学生仅凭先前的某些知识死搬硬套，不懂得变通往往会造成判断失误。

例如，解方程：x(x-3)=2(x-3)

学生受解二元一次方程组的思维定势的影响，就错误地在方程两边同时除以(x-3)，可得x=2，产生了负迁移。其实，这样的做法忽视了方程两边不能同除以含有未知数的项，产生了失根的现象。

第3篇：一次函数知识点范文

关键词：数形结合思想；一次函数；课堂教学；实践；研究

在讲授数学知识点、数学问题案例时，都需要将数学语言与图形符号进行有机结合、相互补充，从而达到有效讲授的目标预期.笔者教学实践意识到，数形结合思想，是数学学科解析问题的常用教学策略和思想渠道之一.通过对函数部分内容分析发现，一次函数在整个初中数学学科函数章节中扮演重要的角色，它和反比例函数、正比例函数以及二次函数等其他内容联系较为密切，关联较为强烈.由于一次函数的图像以及性质的内在特点，决定了数形结合思想在其中发挥不可替代的重要功效.本人在此以利用数形结合思想为目标，对深入实施一次函数课堂教学作简要的论述.

一、以“形”补“数”，讲授一次函数新知要义

数学学科中的语言抽象、内涵丰富，需要图形符号补充佐证和具体展示.学生面对抽象的数学语言文字，经常通过问题题意，进行作图练习，画出图形，帮助和推动学生更好的认知、研析数学概念，从而领悟其深刻内涵.众所周知，学生可以借助函数的图像，窥探到图像里包含的函数丰富性质，这样就为学生研究函数中的数量关系提供充分条件.因此，教师在一次函数新知教学中，应该抓住一次函数图形和数字的内在关联特性，通过“形”将数学文字的深刻内涵以及实际意义进行补充和体现，从而把复杂的一次函数要义通过图形符号进行有效的认知和掌握.

如在“一次函数的性质”中，如果单纯从字面上组织学生进行理解，很难较为深刻、较为全面的领悟和理解.此时，将电子画板引入其中，利用电子画板的动画功能以及图形变换功能，运用图形符号来加深学生对一次函数性质的理解.设置出一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图像，要求学生开展分析思考，借助于教师提供的一次函数图像发现，当这一函数的k值发生变化时，其图像中y的值也随着发生变化，通过图形观察可以看出，当k>0时，y的值随着自变量x的值增大而增大；k0，b

二、借“形”助“数”，推动一次函数案例解析

数学问题的解答，需要通过“数”和“形”的两个不同角度同向发力，才能达到对题意的深刻理解和有效解答.笔者发现，有不少学生在解析案例时，经常从代数角度方面入手，难以对数学问题的内涵和深刻要义进行全面理解.而通过借助直观的数学图形，学生在理解和认知时能够更为深入直观的掌握[1].初中数学教师应在一次函数的教学中，充分发挥图形的丰富直观性，借助图形，深层次理解分析案例，通过以“形”助“数”，借助于图形符号，将数学语言演变为图形符号，突出图的形象思维，推动形象思维与抽象思维深度融合，保证学生的一次函数案例解析效果.

例1 已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向下平移与x轴，y轴分别交于点C、D，若DB=DC，试求直线CD的函数解析式.

在一次函数案例讲解中，要求结合题意，进行作图练习，画出图形进行问题题意的思考分析.学生在认真分析数学案例题意中，通过数形结合思想，将数学案例题意的文字符号变化为图形符号，其图形如图所示.在分析题意、观察图形的共同活动中认识到，要求函数的解析式，就需要通过代入法进行，先设出一次函数的基本解析式，然后通过把A（0，2）、点B（1，0）代入，得b=2，k+b=0，解得k=-2，b=2，从而得到直线AB的解析式为y=-2x+2；此时将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，通过观察图形发现，DO垂直平分BC，得到CD=AB，其点D的坐标为（0，-2），通过观察图形符号，发现平移后的图形与原图形平行，此时根据函数解析式的性质得到平移以后的函数解析式为：y=-2x-2.此时，针对学生的解析和观察活动，向他们指出，该问题是关于一次函数图象与几何变换方面的案例，需要现求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式.在解答问题活动结束后，强调指出，该问题解答时，一定要利用图形对文字的补充作用，利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时，要时刻注意平移时k的值不变，只有b发生变化.

三、“数”“形”融合，建立一次函数生活模型

一次函数在现实生活中有着广泛深入的应用.初中数学教师在一次函数教学中，要借助数形结合思想，设置具有数形合一的生活模型，通过函数模型将现实生活中较为复杂的、变化深刻的问题有效解决，采用对函数图像及语言文字进行“加工”的形式[2]，找到对应的函数值，在有效建立函数模型中，实现对数学生活问题的解决.

例2 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元.若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元.（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些？

这是一道关于现实生活中话费使用的一次函数问题案例，教师在讲解时，引导学生根据问题的题意，作出一次函数方面的图像，组织他们围绕解题的要求进行初步的相互讨论.利用几何画板展示有关该案例的生活模型，开展数形结合分析，明确指出，（1）因为该公司所提供的两种通讯业务中，“全球通”需要预先交50元的月租，才能享受通话1分钟再付费0.4元的优惠；而“神舟行”不需要缴费，只要通话1分钟付0.6元.现在可以设定这一个月联系了x分钟，则可以设定消费了y1元和y2元，则y1=50+04x，y2=06x；（2）令y1=y2，解方程即可；（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可.

利用数形结合的方法，通过建立生活模型，解析一次函数问题，是学生在解答现实生活一次函数案例的有效、经常性教学方式.

以上，是本人对数形结合思想背景下，一次函数课堂教学的粗浅认知，还有许多不妥之处，还请教育同仁指正，提供宝贵经验.

参考文献：

第4篇：一次函数知识点范文

关键词：多题一解；一题多解；一题多变

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）09-005-01

在中考总复习中，变式教学是一种很好的教学手段，它能使知识系统化、条理化、网络化，对知识进行整体构建，而且在有限的时间内能高效地完成学习内容，适合学生的发展性需要. 下面我我结合教学实例，谈谈我的几点体会：

一、多题一解，通过变式让学生理解数学练习的内在联系

许多数学练习看似不同，但它们的本质，解题的思路，方法是一样的，就要求教师在教学时重视这类题目的收集，比较，引导学生寻求同法通解，并让学生自己感受它们的内在联系，形成数学思想。

例如：在复习图形的变换这个知识点时，先让学生回顾关于X轴和Y轴及原点对称的两个点的坐标的特点，学生马上能说出关于X轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于Y轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数。这时趁热打铁，将问题变式：

（1）抛物线Y=-（X-1）2+4的图象作它关于X轴对称的图形，则所得的函数关系式是---------------

（2）抛物线Y=-（X-1）2+4的图象作它关于Y轴对称的图形，则所得的函数关系式是---------------

（3）抛物线Y=-（X-1）2+4的图象作它关于原点对称的图形，则所得的函数关系式是---------------

通过这个变式练习，让学生学会知识的迁移，把复杂的问题简单化，抛物线Y=-（X-1）2+4的图象和它关于X轴对称的图形的每一对对称点都是横坐标相同，纵坐标互为相反数。横坐标相同，即自变量X相同，纵坐标互为相反数，即因变量Y互为相反数，因此，所得的函数关系式是- Y=-（X-1）2+4，变形后可得Y=（X-1）2-4，同样方法，另两个问题也迎刃而解。

二、一题多解，通过变式培养学生的发散性思维

在教学中老师要善于设置“一题多解”的变式训练，引导学生能从不同的角度，不同的知识，不同的思想方法来思考解决同一个问题，使学生从单一的思维模式中解放出来，达到以创新方式来解答问题，培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。

例如，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象的两个交点.

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

（3）连接AO，BO，求三角形AOB的面积。

在做第三问“求三角形AOB的面积”时，

方法一：用X轴去“割”，把AOB分成两个三角形：AOC和BOC，先求一次函数与X轴的交点，即求出点C的坐标，再求AOC和BOC的面积，它们的面积之和就是AOB的面积。

方法二：用Y轴去“割”，把AOB分成两个三角形：AOD和BOD，先求一次函数与Y轴的交点，即求出点D的坐标，再求AOD和BOD的面积，它们的面积之和就是AOB的面积。

方法三：“补”的方法，如上图，先补成直角AMB，用AMB的面积减去AMO的面积，再减去BMO的面积，就是AMB的面积。

通过“一题多解”，让学生掌握在平面直角坐标系中（或方格中）求三角形的面积的方法，并通过比较，找到本题解决的最简单的方法。（方法二）

可见，通过“一题多解”的训练，能激发学生的兴趣和求知欲，提高学生解决问题的能力.不过，所有的变式都要鼓励学生从多角度去分析，选最优的方法去解决.甚至将研究延伸到课下，就象我们听评书的“且听下回分解”一样，每节课给学生留下回味的余地，给学生提供继续研究的舞台

三、一题多变 ，通过变式提高学生解题能力

初三复习时间短，内容多，教材中知识板块的安排不容易在学生的头脑中形成体系，教师应针对复习内容对教材的各章知识点进行整合，因此教学中要善于以典型例题或习题为源问题，通过变式形成同类的异型，把它们集中在一起，对其题目的立意、解题思路、解题策略和易产生的误区等进行归纳总结，使学生形成一个共同的认知体系. 这可以使我们由一个知识点的某一个侧面的考查变为多个方面的考查，变单一知识点的考查为多个知识点的考查，以一题的解答达到解决一类题的学习效果.

例如：在高速公路（直线m）的同一侧有A、B两个村庄，要在高速公路上设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，出口P应建在哪里？

在学习新课时，这就是一道作图题。而放在中考复习时就可以将它变式，让它和我们学过的知识：勾股定理，一次函数，相似等知识有机的结合起来。

变式（1）：在高速公路的同一侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km，要在高速公路A1B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，这个最短距离是多少千米？

变式（2）：在一条公路的同侧有两个村庄A、B，若在公路上建一个加油站P，使得加油站到两个村庄的距离之和最小，即PA+PB最小，设公路为x轴，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），求PA+PB的值，（2）求点P的坐标，

第5篇：一次函数知识点范文

一、抓住学生情感，克服畏难情绪，激发能动创新潜能

学生作为具有自主能动特性的客观存在体，具有复杂多样的内在情感特性。初中生处在心理和情感发展的活跃时期，内在情感的多样性、多变性和反复性等特点，更是表现的尤为突出。而心理学研究证明，情感是学生能动学习知识、形成学习能力的内在动力和首要条件。因此，教师培养学生创新能力，要注重学生内在积极情感的激发，利用交流沟通和数学教材等丰富教学资源，在与学生建立良好师生情感基础上，利用数学教材的生活性、趣味性和多样性等情感特性，设置贴近学生情感生活实际的问题情境，引导和鼓励学生从各个方面进行创新，使找寻其他途径成为内在要求。

如在教学“一次函数”内容时，由于一次函数知识点内容是数与形的结合体，同时，一次函数与一元一次不等式、二元一次方程（组）、一元一次方程等知识点之间存在密切而又复杂的联系，这对于学生对一次函数知识点内容的掌握产生了一定影响，使学生学习情感受到压抑，创新思维的能动性受到压制。此时，教师利用一次函数的生活性特点，设置了“小明用一个弹簧秤称量东西，已知弹簧的长度与所挂重物的质量的关系为一次函数，如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度为（ ）。A.7cm；B.8cm；C.9cm；D.10cm”与现实生活密切关联的生活性问题，将抽象深奥的一次函数转换为贴近实际、形象直观的生活问题，这样学生学习情感得到激发，创新思维的潜能得到激发，从而使“愿意创新”成为内在要求。

二、发挥主导作用，注重解题引导，领悟创新思维要诀

教师是教学活动的策划者和引导者，是学生学习活动的组织者和指导者，在整个教学活动中起主导作用。而创新思维能力是较高层次的学习要求。但由于初中生学习能力水平还处在较低阶段，还没有掌握和形成良好的创新思维方法。这就决定了教师要培养学生创新能力，就要发挥自身主导作用，做好问题解答和思考分析的“引导员”角色，在引导学生观察问题、分析问题、解答问题等过程中，提出或设置启示性的教学问题和语言，使学生逐步积淀问题分析的发散思维技能和方法。

问题：从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2，问小球运动多少秒时处于最高位置·小球运动中的最大高度是多少m·

在上述问题教学活动中，教师发挥主导作用，扮演好“引路人”角色，向学生提出“上述问题中所给予的条件是什么·”、“上述条件之间存在什么样的关系·”、“上述问题条件中包含有哪些方面的知识点内容·”、“在平时解答该类型问题中一般采用什么方法·”问题，让学生根据提示语进行问题思考分析活动，此时学生通过分析、讨论，得出该类问题解答的一般方法“利用图象法、配方法”，最后，教师对学生的分析讨论结果进行总结，从而使学生掌握该类型问题分析解答的方法要领，为学生创新思维提供了方法指导。

三、紧扣综合特性，引导辨析评价，树立创新求特素养

问题教学作为数学学科知识教学的重要方式和途径之一，也是教师教学思想进行传授的重要载体，更是学生学习素养形成的重要平台。评价是教师和学生通过对问题解答方法、解题过程、解答思路等多个环节辨析讨论，指出其优缺点的教学方法，他对学生创新思维素养提出具有重要促进作用。因此，在进行问题教学活动时，教师可以抓住章节知识点之间的深刻联系，设置出综合性问题，引导学生对解题过程进行“阐述”，说明解题“理由”，然后引导学生根据阐述内容，进行在此思考分析，并对解题过程开展评价分析活动，使学生之间通过辨析、评价过程，逐步掌握综合性问题解题方法，从而实现创新思维能力的有效提升。

2009年娄底地区试题：已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4

（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图与x轴的交点的个数；（2）设二次函数y的图与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式。

第6篇：一次函数知识点范文

1.一次函数

一次函数在初中数学中是比较基础的函数类型，也可以说一次函数是为以后更复杂的函数做铺垫.一般，如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.另外，当b等于零的时候那么y就是x的正比例函数.关于一次函数的图象，其与k和b有关，并且过点(0，b).

2.二次函数

二次函数是初中学习的一个重要的学习方面，其与未来以后的学习有着很强的关联性.如果y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数.二次函数的图象是一条抛物线.

3.反比例函数

反比例函数是初中数学的又一个十分重要的知识点，牢固掌握反比例函数的应用技巧对解决应用题有着很大的作用.

二、具体的解题方式及其策略

1.首先需要判断题目中所需的函数类型

经过前面的总结可以得出在初中数学的学习中主要为三角函数、一次函数、二次函数.所以在解题之前我们首先要确定题目中函数的类型.可以说三角函数和一次函数，二次函数的区别很大，因此我们着重以一次函数和二次函数为例.

例1一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)之间的函数图象如图1所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)请解答下列问题：

(1)求当观众人数不超过1000人时，毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)的函数解析式和成本费用s(百元)关于观众人数x(百人)的函数解析式；

(2)若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？

(注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入-成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入-成本费用-平安保险费)

通过读题可以看出这道函数应用题中运用到的是一次函数，根据图象还可以得出这个一次函数是一个分段函数的重要题目信息.因此，在解题的过程中，需要注意x的取值范围.

例2某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系). 根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s；

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？

从例题2中的图象可以看出，这道题目考查的是学生对于二次函数的应用能力.

2.对于题目中的常量和变量进行分析.

在例1中常量为演会票价定位每张100元，变量是毛利润y(百元)以及观众人数x(百人).

在例2中变量是公司累积利润s(万元)与销售时间t(月)(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)，这其中需要探究s和t的关系.因此，需要针对图表中已有的信息进行列举，然后进行归纳提出相应的函数关系.

3.列出函数解析式

代入相应的变量值就能够求解相应的习题.在解题之后当然还需要注意问题的回答.另外，需要注意的是应用函数中的实际意义.例如，人数只有正整数，不会有负数或者带有小数点的数.

三、总体把握函数类型的应用题

1.牢固把握基础知识，在基础上进行发挥

应用函数题主要还是考查了学生对于函数知识的灵活运用能力，因此，无论什么样的应用数学模型，在其本质上讲，还是可以在学过的相关函数中找到题目的本质要求的.这就要求学生掌握牢固的基础知识，只有将基础知识完全掌握才有可能在面对应用函数题时应对自如.正所谓，厚积薄发，没有坚实的基础何谈华丽的应用.

2.坚持和生活实际相结合的原则

第7篇：一次函数知识点范文

一、加深学生对一次函数概念的理解。

数学最忌的是机械性记忆，在教学中，首先结合学生日常生活的实例，建立一次函数模型。如菜农卖菜，每千克2元，但要交纳5元钱的卫生费，求总收入y（元）与所卖菜x（千克）之间的关系（y=2x-5）。让学生互相探讨，并多列举一些这种类型的实例，教师引导归纳，形如y=kx+b(k≠0，b为常数)叫做一次函数。重点说明自变量x是一次的整式。通过学生自主举例，互相讨论，教师再归纳总结，使学生牢固掌握一次函数的概念，避免了机械记忆。

二、抓好数形结合，掌握一次函数的图像及性质。

在教学中要注意引导学生由数到形，再由形到数，做到数、形的有机结合，这样才能更好地掌握一次函数的性质。为了让学生较为直观地掌握一次函数的性质，我把一次函数的图像形象地看着书法当中的“撇”和“捺”，即当k﹥0时，直线呈“撇”的趋势，此时如果b﹥0，则直线与y轴交于y轴上半轴，我们称之为“上撇”，如果b﹤0，则为“下撇”。而当k﹤0时，直线呈“捺”的趋势，此时如果b﹥0，则直线与y轴交于y轴上半轴，我们称之为“上捺”，如果b﹤0，则为“下捺”。凡是“撇”，y随x的增大而增大，凡是“捺”，y随x的增大而减小。b﹥0直线交y轴与上方，b﹤0时则在下方。这样学生就感到直观易懂，较好地掌握一次函数的性质。已知解析式就可以画出大致图像，而看到图像就能说出其性质。

三、用好待定系数法求解析式。

待定系数法，很多学生不能很好地理解，在教学中，应循序渐进的原则，先从复元一次方程组入手，学生对二元一次方程组是比较熟悉的，然后把题目稍改动一下，如：已知y=kx+b，并且当x=3时，y=5，当x=-1时y=2，求k与b的值。这样学生觉得还是在解二元一次方程组，并没有想象当中的那么难，增强了他学习的自信心，再把上题改为，直线y=kx+b经过（3，5）、（-1，2）两点，求直线的解析式，这时学生就能轻松地完成了。学生就感受到原来待定系数法求函数解析式，就是解二元一次方程组，只不过把点的横坐标看作x的值，而纵坐标看作y的值罢了。

四、强化一次函数的实际应用。

第8篇：一次函数知识点范文

一、掌握学习函数的几个基本知识点

函数学习内容主要由三部分组成：（1）函数解析式。（2）函数图象及画法。（3）函数的性质

1.函数的概念

如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）那么y叫做x的二次函数，特征①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2，②二次项系数a≠0，x的最高次数是2，是经常考试的考点。

2.二次函数的图象及画法

①用配方法化成顶点式。②确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。③在对称轴两侧利用对称性、描点画图。

（3）画y=ax2+bx+c的草图，抓住五个要点：①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y轴交点；⑤与x轴交点。

3.二次函数的性质，性质的理解一定要借助图形，不要死记硬背结论，在理解基础上记忆

二、掌握抛物线与两坐标轴交点的求法

1.二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点，求法：设x=0得y=a×02+b×0+c，交点（0，c）

2.二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点，求法：设y=0得ax2+bx+c=0设此方程两根为x1，x2，则交点坐标（x1，0）（x2，0）

三、熟练掌握求解析式的三种方法

用待定系数法可求二次函数解析式，确定二次函数解析式一般需要三个独立条件，根据不同条件选择不同设法

1.设一般式：y=ax2+bx+c

若已知条件是图象上三个点坐标。将已知条件代入所设一般式求出a，b，c的值。

2.设顶点式：y=a（x-h）2+k若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，将已知一个点坐标的条件代入所设顶点式，求出待定系数，最后将解析式化为一般式。

3.设两根式：y=a（x-x1）（x-x2）若已知二次函数图象与x轴两个交点坐标为（x1，0）（x2，0），将第三点（m，n）的坐标或其他已知条件代入所设两根式，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式。

例1：已知二次函数图象过点A（0，-3），B（-1，5），C（2，-1），求二次函数解析式。

例2：已知x=2时，函数有最大值-1，且图象经过点（3，-4），求二次函数解析式。

例3：已知二次函数图象与x轴交点是A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8），求解析式。

四、掌握抛物线与x轴的三种位置关系及条件

1.与x轴有两个交点 2.与x轴有一个交点 3.与x轴没有交点

五、掌握二次函数图象的平移

例1：抛物线y=2x2沿y轴向上平移3个单位后解析式是

例2：抛物线y=3（x+1）2-2是由函数y=3x2沿y轴向 平移 个单位后沿x轴向 平移 个单位得到。

六、掌握已知二次函数图象的应用

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，确定y=ax2+bx+c中a、b、c及b2-4ac的符号。

1.a的作用：①决定开口方向和大小，a>0开口向上，a

2.b由对称轴的位置决定；

3.c由抛物线与y轴交点纵坐标决定；

4.b2-4ac由抛物线与x轴交点情况决定。

例：如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，试确定a，b，c，b2-4ac，a+b+c的符号。

七、掌握二次函数与一次函数的关系

二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+b交点坐标（设交点存在）可由方程组y=kx+by=ax2+bx+c的解决定。

例：设二次函数图象的对称轴是方程经x-2=0，它经过点（2，3）且与一次函数的图象交于（0，-1），而这一次函数的图象与直线y=3x平行。

（1）求这一次函数与二次函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一交点。

八、掌握二次函数与中考压轴题的关系

学完二次函数基础知识后，重点应学会二次函数的应用，中考压轴题常出现二次函数与几何图形组合而成的综合题型，通过对这一类型题目的学习和探讨，逐步掌握分析问题的方法、解题的技巧。此类题型因涉及知识点多，综合性强，对多数学生来说都有一定难度，所以更应多加学习与训练。

1.抛物线与三角形的结合

如图，已知A（1，0），B（0，3）把OAB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到OCD，以E为顶点的抛物线y=ax2+bx+c，经过A、B、D三点，连结EC、ED。

（1）该抛物线的函数关系式为 直线CE的函数关系式为 。

（2）证明CDE是等腰直角三角形；

（3）在射线CE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与OCD相似？若存在，请求出点P坐标，若不存在请说明理由。

参考答案：（1）y=-x-2x+3，y=-3x+1。

（2）如图证明EFC≌COD。

2.抛物线与矩形的综合

如图所示，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）若要搭建一个矩形“支撑架AD-DC-CB”，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个支撑架总长的最大值是多少？

参考答案：（1）M（12，0） P（6，6）

3.抛物线与圆的综合

（1）求过A、C两点的一次函数的解析式；

第9篇：一次函数知识点范文

关键词：初中数学；问题性教学

一、抓住学科知识生活性，搭建生活问题情境，挖掘学生主动学习潜能

数学学科是一门生活性较强的基础知识学科，它“来源于生活，又时时服务于生活。”同时，教育心理学实验指出，贴近学习主体实际，与现实生活关联的实际案例，能够刺激学生内在情感，活跃学生“最近发展区”，使学生产生能动学习的自觉主动性。因此，教师在问题设置时，要凸显数学学科的“生活性”，抓住学生情感发展和认知事物的规律。

如，在教学“一次函数”知识时，教师在教学准备环节，结合教学目标要求，紧扣学生情感发展特点，设计出“某市出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)收费5元，超过3千米。每增加1千米加收1.2元，求路程x(x≥3)时，车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式”教学情境，有效调动学生学习知识的内在积极性；打下了坚实的情感基础，实现“要我学习”向“我要学习”的有效转变。

二、抓住学科知识丰富性，设置发散问题平台，提高学生创新思维能力

构建主义认为，数学学科各知识点内容之间虽然独立存在，在其内部包含着密切的关联，构建成了相互包容的数学知识整体体系。教学实践证明，数学问题在形式的设置和问题的解答上，可以通过多样形式和多种途径进行有效的展现和正确的解答。这在一定程度上反映了数学学科的丰富性特征。因此，教师进行问题教学时，可以紧扣住学科知识丰富性，将发散问题教学作为提升学生创新思维能力的重要手段，认真研习知识点内容的外延和内涵，找准知识点之间的深刻关联，设计出具有形式多样，解题灵活多变的开放性数学问题，激发初中学生善于标新立异展现自我的内在情感，引导和指导学生探索解决问题的多种解题途径和思路，让学生在发散性问题解答中的创新思维能力得到锻炼和提升。

例：如图1，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(－1，0)、点B(3，0)和点c(0，-3)，一次函数的图象与抛物线交。于B、C两点。(1)二次函数的解析式为＿＿；(2)自变量x＿＿时，两函数的函数值都随x增大而增大；(3)当自变量x＿＿时，一次函数值大于二次函数值；(4)当自变量x＿＿时，两函数的函数值的积小于0。

例题是教师“二次函数”知识问题教学活动中所应用的案例。通过对该案例问题内容的分析，可以看出，该问题在设置上，教者通过一题多问的形式，按照由易到难的思路，逐步向学生提出需要解答的不同问题，并将与该知识内容密切联系的“一次函数”进行有效的渗透，融入到问题解答过程中，从而使学生在分析、思考、解答问题过程中，解题的思维性和方法性更加的灵活多样，更具实效性，有效提升了学生思维创新的能力水平。

三、抓住学科知识探究性，建立教学评价机制，提升学生实践探究效能