抛物线的基本知识点精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的抛物线的基本知识点主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：抛物线的基本知识点范文

【关键词】高考数学；全国卷；题型分析

通过做近五年的全国卷二，时间是2012年到2016年，注意到试卷考查内容方面注重基础的考查，知识覆盖面全且重点突出，之前高考中突出考查的“三角函数”“概率与统计”“立体几何”“数列与不等式”“解析几何”“函数与导数综合”六大板块依旧是考查的重点，且难度适当，依然体现了“以学生为本”“在基础中考查能力”的要求.圆锥曲线在高考中是重点与难点部分，本文将对圆锥曲线问题进行分析.

通过高考题目，可以发现对于圆锥曲线知识点的考查具备综合性，能够最大限度地考查学生对于圆锥曲线知识点的掌握情况.圆锥曲线的主要考查形式是：给出曲线的满足条件，判断（或求）其轨迹；给出曲线方程，讨论曲线简单的几何性质；给出曲线与直线、曲线与曲线的位置关系，讨论两线相关联的有关问题等.一般高考第20题的第一问就易考查基本性质，通常考查从圆锥曲线的定义与焦半径的联系、圆锥曲线的定义与离心率的联系、参数值与渐近线的联系、相交弦问题等，第二问考查相交弦也比较多，但是相对复杂一些，因此，下面总结比较常见的相交弦模型.

一、相交弦模型――韦达定理（椭圆）

2013年第20题就运用了上述方法，填空、x择题中也可以运用，所以相交弦模型也是比较常用的解题方式，高考题设计常需要考生以现有曲线的性质为依据，另外还会通过相交现象，以焦点弦和切线作为条件或以图形的面积信息作为求解条件等方式综合考查.通过近五年全国卷二高考题的分析，圆锥曲线问题有时包括两道选择题，有时一道填空题，有时一道填空题另加第20题大题，分值不少.高考在涉及圆锥曲线的问题时，往往习惯将轨迹方程、圆锥曲线的基本性质，放在大题的第一小题，旨在考查学生对于圆锥曲线基本知识点的掌握情况.2013年第20题把求曲线方程放在第一问，第二问偏向于对学生综合水平的考查，注重解题灵活化，思路开阔化，结论美观化，而像2013年这种题型，曲线上的定点、直线的斜率为确定值这种题型也成为一种主要的呈现方式.

像2013年这种求最值的圆锥曲线问题，常用代数法或几何法解决，首先要分析题目的条件与结论是否有明显的几何意义，如果有一般可用图形解决，但这道题我们发现，条件与结论体现的是明确的函数关系，这里可建立目标函数求最值.目标函数是根据面积公式而得，所以在求面积之前要将面积所需要的量求解出来，进而再求解最大值.

具体过程如下：

二、双曲线问题

（三）在近五年全国卷二中，抛物线还易与圆结合考查，这不仅要考虑抛物线的性质，还要注意圆的性质，在解决问题时将已知条件与所要求的值建立联系，更易快速求解.解题思路：（1）建系；（2）设点坐标（需要的话）；（3）利用轨迹条件列方程；（4）化简整理；（5）注意范围（k的取值）.

2012年第20题：设抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.

（1）若∠BFD=90°，ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；

第2篇：抛物线的基本知识点范文

一、章节复习需要打破常规

在新课程理念下，教师该如何发挥自己的主导作用呢？笔者认为教师应做好向导，精心组织课堂教学活动，使学生学有方向，学有所获。去年我上了一节八年级数学“中心对称图形（一）”的复习课，头天晚上备课时一直很纠结，这节课应该怎么备？以往在复习这节课的时候，总是先罗列知识点，从平行四边形到矩形、菱形、正方形，最后复习三角形、梯形的中位线，等所有的知识点都复习完，大半节课过去了，老师讲得枯燥乏味，学生听得昏昏欲睡，复习效果可想而知。复习不是简单地重复，应该怎么处理复习内容才能让学生既感觉有新意不厌倦，又能达到复习提高的效果？怎么设计教学才能上好这节复习课呢？经过反复推敲，一个全新的备课思路在我脑海里逐渐清晰：以三角形的中位线为切入点，设计一节与中点四边形有关的复习课。用中点四边形引出平行四边形的判定，打破了以往“先复习性质再复习判定”的传统复习方法，证明时用到了前面复习的三角形的中位线知识，一环紧扣一环，在不知不觉中巧妙地让三角形的中位线知识得到了巩固。接着通过设置4个简单的小题，从对称性、边、角、对角线4个方面不重复、不遗漏地复习了平行四边形的性质，为下面矩形、菱形、正方形的性质复习提供了模板，指明了方向，渗透了分类的数学思想。复习矩形、菱形、正方形的判定与平行四边形有着异曲同工之妙，继续沿用中点四边形的模型，只不过增加了对角线的若干条件，所用的知识还是已复习过的三角形的中位线知识，渗透了“转化”的数学思想。

二、专题复习需要载体引领

所谓专题复习，就是按照知识点的划分来复习，按照知识专题进行强化，针对性强，能帮助学生短期内提高。我听过一节《探究二次函数图象中的面积问题》的专题复习，印象深刻。教师以一道题作为背景，在各个模块反复出现，以它为载体，使复杂问题简单化。

问题1 已知一个二次函数 y= x2-2x-3.

（1）该抛物线与x轴的交点坐标为A（ ），B（ ）（点A在点B的左侧），与y轴的交点坐标C（ ），顶点坐标D（ ）；

（2）AB= ，OC= ，点D到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，SOCD .

在回顾了这些简单的知识点以后，教师接连设置了四个问题，每个问题下又有若干小题：

问题2 在问题1的背景中，设E为该抛物线上的一动点.（1）若E（4，5），SOCE= .（2）若E（x，y）为抛物线上一动点，试用含x的代数式表示SOCE= .（3）若SOCE=3，试求点E的坐标.（4）若SOCE=m（m>0），你能找到几个符合条件的点？

问题3 在问题1的背景中，（1）SABC= ，SABD= .（2）若E（x，y）为抛物线上一动点，试用含x的代数式表示SABE= .（3）若SABE=8，试求点E的坐标。（4）你有什么发现？

问题4 在问题1的背景中，（1）S四边形OCDB= ，SBCD= .（2）设点E是该抛物线上位于C、B之间的一动点，求SBCE的最大值及此时点E的坐标。（3）设点E是该抛物线上的一动点，若SBCE= ，试求点E的坐标.这堂专题复习课注重了知识的系统引领，以二次函数 y= x2-2x-3作为载体贯穿始终，五个问题的设置层层深入，步步递进，充分挖掘所有信息，融合了二次函数中经常接触的问题，把学到的有关二次函数的知识点整合在一道题目上；该题融入了运动的观点，培养学生用运动的观点看待事物。通过引导学生在活动中积极思考、获得成功体验，从而激发学生学数学的热情，培养探索精神。

三、综合复习需要提炼基础知识

第3篇：抛物线的基本知识点范文

一、紧扣课标内容

中国有句古话：“凡事预则立，不预则废”，教师不仅要制定总的复习计划，还要对不一样的课型，不同的复习阶段，制定符合学生学情的计划。这样才能实现从知识点到知识面再到知识网络的立体知识结构，才能有利于学生创新和实践能力的提高，有利于中考复习效率提升。

1.教学目标指向要全面

新课程标准强调：“不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念，教学必须面向全体学生，使每个学生在原有基础上都得到最大可能的发展，从而实现全体学生素质的提高，同时又必须重视学生的个性差异，因材施教。因此，我们制定复习计划时要了解学生，从大多数学生实际出发，认真落实课程标准的基本要求，把复习课堂教学主要精力放在集体教学上。

2.练习题题型的选择要全面

教学时无论是知识的掌握还是能力的训练都要通过习题来体现。复习计划制定时要注意练习题题型选择的全面性，既要让学生运算传统的题型，又要针对中考命题动向，课标理念择取新颖的题型。题型训练时对传统题型中的某些题型进行专门训练，结合知识、技能、教学目标检测学生知识掌握程度，训练学生解题速度和准确率。新题型是检测学生综合素质的试金石，复习计划制定时教师要有针对性、有意识地依据复习内容和不同程度学生在适当时间向学生抛出新题型。

3.数学思想方法渗透要全面

数学思想方法是数学精髓，是数学基本知识的重要组成部分，考查数学思想方法是考查学生能力的必由之路。中考数学试题特别重视突出数学思想和方法的考查，在中考数学复习计划制定中有意识、有目的、适时地渗透数学思想方法，培养学生有效地利用数学思想方法解决相关问题。笔者认为新教材中增设的“综合应用”、“课题学习”等教学内容会衍生出许多新题型，它是向学生渗透数学思想方法的好材料。

二、以本为本

近几年的中考题安排了约80%的基础题，全卷的基础知识的覆盖面较广，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。笔者认为教科书是中考题编写的源头，复习教学时我们要紧扣教材，夯实基础，可以把知识串一串，对典型问题、例子进行适当变式，达到举一反三、触类旁通的目的，从而提升中考的复习效率。

1.串知识点，知识连成片

数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚，一个是从厚到薄”，前者是“量”的积累，后者则是“质”的飞跃，教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。

例如，在复次函数的知识点时笔者把知识点以习题的形式出现‘请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论’，通过这道题目的学习，学生已经基本上把二次函数的知识点都复习了一下。笔者通过实践认为，这种把知识串联复习的方法使学生的知识更条理化、系统化，能把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化，确实能提升复习效率。

2.一题多变――以题带理

变式教学法，它的核心是利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，从而，形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。它能激发学生的学习热情，能使学生尝试到成功的乐趣，达到解题举一反三、触类旁通的效果，能使学生的应变能力得以提高，进而提升复习的效率。

例如，在复次函数的内容时，笔者选择的例题是：二次函数的图象经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2，求它的解析式。因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a（x-k）2+h，再求得它的解析式（解法略）。接着笔者对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式。变化后，由题意画图可知（-1，-1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（-4，0），所以可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。再接着对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉。再次变化后，此题可有两种情况（i）开口向上；（ii）开口向下两种结论。此题不仅结论就变化了，在其中还渗透了分类讨论的思想。

3.一题多解――解题思路的优化

考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题，教师在复习制定中选题时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。例如在复习应用题时，可以选下列4个题目作为例题。

题目1：甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲乙两人相遇？

题目2：从东城到西城，汽车需8小时，拖拉机需12小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？

题目3：一项工程，甲队单独做需8天，乙队单独做需10天，两队合作需几天完成？

题目4：一池水单开甲管8小时可以注满，单开乙管12小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？

第4篇：抛物线的基本知识点范文

（1）如图①，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O|恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数。的值：

（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧。小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）。”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由。

【教学反思】

本题共计390字符，阅读量偏大。观察2幅图，均有抛物线，故以二次函数为“载体”，考查三角形与四边形，起点较高，难度较大。主要体现在两方面：一是考查知识点较多且需深入挖掘；二是数学思想运用得较为广泛，对学生综合素质要求较高。一见到本题，大多数学生感觉无从下手，即使是尖子生，面对第（2）同时也难免一头雾水。真的这么难吗？

一、理清基本知识点，寻找解题思路

教学时，首先让学生尝试说出本题考查的知识点，主要包括折叠问题、三角形的有关知识、命题、二次函数的交点式及对称性、平行四边形、解直角三角形、垂线段、解方程、解不等式等。从这么多知识点中快速寻找解题思路，对基本能力（特别是化归能力）要求颇高：同时，本题阅读量偏大，还应关注学生获取、收集、处理和运用信息能力；题目新颖，又考查学生创新精神和实践能力。教师在教学中应做到：

1 及时归纳，寻找“突破点”

俗话说，万变不离其宗。图形在平移、旋转或翻折过程中，位置和方向会有所改变，但其本质是全等变换，其中蕴含的不变往往是解决问题的突破口。针对第（1）小题，学生大都思路清晰，能把握住“折叠”这一全等变换，从而利用对应边、对应角的不变性进行分析。再联系到求解二次函数与坐标轴的交点坐标及对称性这经常性问题，通过解直角三角形求解。教师在引导学生归纳解题思路时应紧扣不变量，关注方法，要把解题思维贯穿于一种题型中，让学生自我形成知识建构。

2 适时提升，体验“全过程”

在日常教学中，教师要重视学生体验知识产生和发展过程，理顺知识的来龙去脉，理清知识呈现的过程，理解公式、定理和法则等的推导过程，杜绝死记硬背，给学生充分反思时间，逐步提升学生能力。第（2）问考查的知识，需要提醒学生关注第一个正确命题，找准关键点，体会不构成平行四边形是考虑边的数量关系不满足平行四边形的判定，从而大胆猜测证明一条与另外三条不相等，类似解决方法在2011年《中考数学能力自测》208页第2题最后一问中有所体现。对于新颖的能力提升题，应让学生在体验分析和解决问题的全过程，做到事半功倍。

二、挖掘思想方法，体验解题过程

本题运用的数学思想方法较多，包括化归、数形结合、特殊到般，以及方程等思想。解决本题离不开数学思想的综合运用，教师在教学中应关注这几种思想的展现过程：

1 体验过程，重视思考和交流

“解题就是把要解的题转化为已解过的题”。数学解题过程就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。“学而不思则罔”，教师应引导学生解题时勤于思考，不仅立足原题思考，还要有举一反三和触类旁通的变式思考。拿到压轴题后，不要急于动手，而是思维在先。有相当一部分学生在压轴题上失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本概念和简单计算或输在“审题”上。讲解本题时，我让学生尝试把自己体会主动大胆讲给其他同学听，遇到问题要善于和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。当时第（2）问他们讨论得很热烈，讨论重点并不是浅显的成立不成立，而是如何去说明不构成平行四边形，个别同学甚至已初步得出PB比另外3条小的突破点。通过思考、交流和体验过程，慢慢展示自己分析问题能力，再加上扎实基本功，压轴题也不在话下。

2 优化思维，提炼思想和方法

第5篇：抛物线的基本知识点范文

在平常的数学问题解决中，学生常会陷入束手无策的境地，其主要原因是基本的解题技能技巧不熟练，数学思想方法没有领会与掌握，思维能力低，应变能力不强成。本文就化归与转化思想的解题思路、其在解题中的意义、课用此方法求解的类型及其转化方向等几方面来讲解此方法，以便让学生领会化归与转化这种数学思想方法，认识到数学的本质，以培养学生良好的思维能力和应变能力，提高解决问题、分析问题的能力。

1.化归与转化思想的意义及功能

1.1化归与转化思想的内涵。有些数学问题的解决，我们可直接套用基本数学知识、技巧、方法即可解决，但对大部分的数学问题，我们想直接处理却往往难以入手。这时，我们经常会对原问题换一个角度、换一个方式、换一种观念来进行思考，经过分解、变形、变换成熟悉的问题，通过对新问题的求解，从而得到原问题的结果或解法，这就是化归与转化思想的基本想法。为了理解其基本想法，我们先来看一个例子。

例1.若关于x的方程（2-2-|x-2|）2=2+a有实根，求实数a的取值范围。

分析：令f（x）=（2-2-|x-2|）2，要使f（x）=2+a有实根，只需2+a是f（x）的值域内的值即可，即2+a的范围转化为f（x）的值域求解。因为f（x）的值域为[1，4），所以1≤2+a

在例1的分析中看出，对一些陌生的难以入手的数学问题的解决，只要经过适当的变形或转换叙述，就可以转化为我们熟悉的数学问题，变得易于解决。

1.2在中学数学中，常见的要用或可用化归与转化思想求解的类型题及其转化方向：

（1）直接转化法：把原命题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题。

（2）换元法：运用"换元"把式子转化为有理式或使整体降幂等，把较复杂的函数、方程、不定式问题转化为易于解决的基本问题。

（3）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径。

（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价问题，达到化归目的。

（5）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题、结论适合原问题。

例2.正三棱锥E-ABC的两个侧面所成的二面角的取值范围为：

A.（0，π3）B.（0，π2）C.（π3，π）D.（π2，π）

分析：若正面去求解，这会很繁杂。可用一般化与特殊化思想去处理它：当点E无限靠近或远离底面ABC时，απ，或π3，即得C.

1.3化归与转化思想的解题思路及转化途径：

化归与转化的一般模式是：待解问题A经过转化的问题B对问题B进行求解，由问题B的结果或解法得到原问题的结果或解法，在转化中有等价与非等价转化之分。在转化过程中，如造成自变量或因变量的范围改变，则为非等价转化，这样往往需要对其结果加以修正。

例3.求函数y=cos2xcosx-sinx的值域。

错解：y=cos2x-sin2xcosx-sinx=cosx+sinx=2sin（x+x4），因为|sin（x+x4）|≤1，所以y∈|-2，2|。错因：转化是非等价的，没有考虑cosx-sinx≠0，即x≠kπ+π4，故|sin（x+π4）|

在求三角函数的值域时，不仅要考虑分母不为零，还必须结合其图像和性质（定义域、值域、单调性等）。在转化过程中，如每一步都是可逆的，则为等价转化。

在对各种综合数学问题的解决的转化过程中，不论何种途径的转化，其关键之处是：①如何转化，即明确转化的对象；②转化到哪里去，即明确转化的目标模型③转化的途径和方法技巧。至于对每一个具体问题如何实现这种转化过程，以及能否单独依靠化归与转化的方法解决问题，则既要在多方面探索，还要加上各种辅助技巧。

2.高考中对化归与转化数学思想的考查程度及意义

在初等数学解题研究中，化归与转化的思想无处不在，它是寻求问题解决过程中最重要、最活跃的一个环节，是分析问题、解决问题的有效途径。化归与转化思想在高考试卷中随处可见，下面摘选一些近几年来对化归与转化思想考查的部分高考试题，供大家练习、欣赏。

2.1（2014年）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，|AF|=54x0，则x0=A.1B.2C.4D.8

分析：有题意知抛物线的准线为x=-14。因为|AF|=54x0，根据抛物线的定义进行点线距与点点距的转化可得x0+14=|AF|=54x0=1，解得，故选A。

2.2（2014年）若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是

A.（-∞，2]B.（-∞，-1]C.[2，+∞）D.[1，+∞）

分析：易得f`（x）=k-1x，因为f（x）在（1，+∞）上单调递增，转化为f`（x）=k-1x≥0（x>1）恒成立，即k≥1x在（1，∞）上恒成立，因为x>1，所以0

3.怎样更有效地掌握好化归与转化这一种思想方法

第6篇：抛物线的基本知识点范文

一、回归课本,重视基础知识和概念的复习

复习资料是重要的,但是资料不能代替课本.高考命题从来都是以教材为根据的,是在课本的基础上加工、组合和发展的.因而尽管复习时间紧张,我们仍然要注意回归课本,对着课本目录回忆和梳理知识,弄清自己原本比较模糊的概念,构建自己的数学知识体系,理解记忆相关公式和法则,做一做课本上的例题和练习题,注意知识点之间的相互联系,系统地掌握好基本知识和基本方法,这样复习才有实效.

高考中,不少题目是考察基础知识和基本公式为主的,如

2009年山东卷理科第17题:设函数f (x)=cos(2x+π3)+sin2x.

(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.

(2) 设A,B,C为ΔABC的三个内角,若cosB=13,f(C3) =-14,且C为锐角,求sinA.

本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.

2009年山东卷理科第2题:复数3-i1-i等于

A.1+2i B.1-2i

C.2+i D.2-i

本题着重考查复数的除法运算,分子、分母需要同乘以分母的共轭复数,把分母变为实数,将除法转变为乘法进行运算.

2009年山东卷理科第3题:将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

A.y=cos2xB.y=2cos2x

C.y=1+sin(2x+π4) D.y=2sin2x

本题主要考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,并会灵活将公式变形.

2009年山东卷理科第9题:设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为

A.54B. 5C.52 D.5

本题主要考查双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.

以上题目较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.因此,我们说基础知识是解题的钥匙,领会数学的概念,掌握数学公式是选择正确的数学方法和解决数学问题的前提.

二、注意通性通法

高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识,因此在复习中要淡化技巧,重视数学思想方法的总结提炼,逐步地将数学思想和数学基本方法掌握起来.

常用的数学思想方法有:

(1)函数的思想

根据问题的特点构建函数,将所要研究的问题转化为对所构建函数的性质(如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、范围及图象的交点等)的研究;如

2009年山东卷理科第6题: 函数y=ex+e-xex-e-x的图象大致为

本题考查函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行其余性质的考察.

2009年山东卷理科第10题:定义在R上的函数f (x)满足f (x)=

log2(1-x),x≤0,

f(x-1)-f(x-2),x>0,

则f(2009)的值为

A. -1B. 0C. 1D. 2

本题主要考查归纳推理、函数的周期性和对数的运算.

(2)方程的思想

通过列方程(组)建立已知和未知的关系,通过解方程(组)实现化未知为已知,从而实现解决问题的目的,如

2009年山东卷理科第16题:已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.

因为定义在R上的奇函数,满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-4)=f(-x),由f(x)为奇函数,所以函数图象关于直线x=2对称且f(0)=0,由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(x)在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f (x) = m (m > 0) 在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1

本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.

(3)数形结合的思想

数形结合可以把抽象的数学语言与直观图形相对应,通过“以形助数”或“以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化(常见的有,(x-a)2+(y-b)2可看作点M (x,y) 到点A(a,b)距离的平方,y-bx-a可看作点M与点A(a,b)两点间直线的斜率等).

如2009年山东卷理科第7题:设P是ABC所在平面内的一点,BC+BA=2BP,则

A.PA+PB=0 B.PC+PA=0

C.PB+PC=0D.PA+PB+PC=0

本题主要考查向量的加法运算和平行四边形法则,就可借助图形解答.

(4)分类讨论的思想

在解题中应明确分类讨论的原则:标准要统一;不重不漏.此外在解题过程中,尽可能地简化分类讨论,常可采取:①消参;②整体换元;③整体变形;④考虑对立面;⑤数形结合等.

如2009年山东卷理科第13题:不等式|2x-1|-|x-2|

本题含有多个绝对值号的不等式,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.

三、重视基本题型,强化解题速度和准确率的训练

在做练习时,求“对”、求“精”、求“懂”.在做每道题时,不要以为自己会了就轻视或忽略后面的过程,一定要坚持运算到底.运算是一种实践能力,保证运算的准确和快捷全靠自己长期的训练.坚持定时定量做一些客观题和中档题,训练解题速度,提高运算的技能和准确率;适量做一些综合题,提高解题思维能力和战胜困难的信心,优化解题方法,并及时总结、记忆、内化提高.同时注意阅读分析能力的训练,平时做题时要养成一个良好的读题、审题习惯,准确把握数学文字语言、符号语言和图形语言,规范自己的书写和解题步骤.同时还要重视解题后的回顾反思.对于自己曾经做错的题目,不但要纠正错误,还要回想一下为什么会错、错在什么地方,再做几个同样类型的题目加以巩固,以免解答高考同类问题时再次出错,被同一块石头绊倒.这样借助于解题之后的分析、回顾、反思,深化对知识的理解和方法的领悟.

第7篇：抛物线的基本知识点范文

关键词：二轮复习；教学设计；函数与方程

高三数学复习一般分为三个轮次。第一轮复习主要强调对考点知识全面覆盖基础上的学科知识体系建构；第二轮主要是强化框架性问题的梳理和专题综合能力训练；第三轮则主要是调整状态，反思构建，完善应试策略，积淀学科素养。

三个轮次环环相扣、相辅相成，每一轮复习的有效性直接制约着下一轮复习的质量。笔者在二轮复习按照研究、规划、定向三步曲进行设计，收到良好效果。对此三步曲的说明，本文以笔者在二轮复习时开设的市级公开课“函数与方程思想”的教学设计为例。

一、考情学情，研究之本

（2012年绍兴4月高三模拟题19）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为1的等比数列{bn}的公比为q，S2=a3=b3，且a1、a3、b4成等比数列。（1）求数列{an}与{bn}的通项公式。（答案：an=3n，bn=3n-1）（2）设cn=k+an+log3bn（kN+），若、、（t?3）成等差数列，求k与t的值。

这题学生得满分的人不多。很多学生在解决第二问时能列式：t+3k+5-kt=0，却无法继续往下求解。考试结束，教师提醒：“这是一个方程，方程问题怎么思考？”学生如梦初醒，得到式子：k==1+或t==3+。这个并不复杂的数学问题，为什么学生求解遇挫呢？首先反思学生的“学”，问题在于学生对思想方法的调用意识不强。通过调查，笔者发现除极少数学生不知道数学的相应知识外，绝大部分不是不会方法，而是没能站在思想的高度来思考和引领方法。尤其是在数列题中遇到t+3k+5-kt=0，学生思维受知识块的限制，不能朝函数方程角度去思考问题；或即使清楚这是一个方程，也没能进一步思考两元方程，可以尝试把方程问题转化为函数处理，只有当教师提醒以后才能想到方法。这说明他们对操作方法掌握较好，而对思想方法的调用没能处于自觉分析的状态。其次，反思教师的“教”。平时教学中教师牵引过多，缺少给学生自我思考解决问题的机会与时间。反思笔者自身课堂教学，一般以讲授式教学为主，习惯于给学生指明思考的方向。比如前文提到面对式子t+3k+5-kt=0，笔者给学生的提醒“这是一个方程” 带有极强的指示性。可将提醒改为：“可以从什么角度分析这个式子？”让学生在平时学习中面对实际问题，养成自我分析的习惯。

根据以上分析，学生需要强化函数与方程意识，并需要教师在教学过程中，少一点牵引，多一些学生自主分析的机会。

二、旧题再现，规划设计

教师利用旧题作为本堂课的第一环节，以学生的问题解决和心理需求为入口展开教学。旧题重现，让学生说解题盲点，搭建解题教学的整体框架。从学生实际出发，强化盲点，防止误入“题海”。

题1：设-5

变式：已知函数f（x）=ax2+（4a+2）x+4a-6，则使函数f（x）至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于（ ）：A.8、B.20、C.26、D.28. 简析：本题是函数的零点问题，转化后即为方程ax2+（4a+2）x+4a-6=0，分离a=转化为函数角度思考。由a为正整数知a?1，则?1，解得：-3-?x?-3+，x≠-2。由题意f（x）至少有一个整数零点，则x=-6、-5、-4、-3、-1、0. 把x的值代入，仅有x=-1、-3满足条件，故选B.

题2：如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p>0）上原点以外的两动点，已知OAOB，OMAB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。

简析：本题求解的实质是得到M（x，y）横坐标x与纵坐标y的一个等式，即方程。如何利用条件寻找呢？追本溯源1：（人教版选修2-1P73题6）直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，求证：OAOB。追本溯源2：（人教版选修2-1P81题3）直线与抛物线交于A、B两点，且OAOB，OMAB，点M的坐标为（2，1），求p的值。这两题是学生曾经做过的练习，在遇到新的解题场景中再次呈现旧题，让学生尝试旧题解答与新题解答构建联系，从而获取解题思路。题2答案：x2+y2-4px=0（x≠0）.

一轮复习时，学生已花大量时间做题，教师所要讲的知识点与方法基本已经包含在已做过的题中，但学生的知识还处于各知识点相互不链接的零散状态。教学时，笔者先让学生重做旧题，然后再让学生思考重做旧题的理由，引发学生对旧题的再次思考。此时教师板书课题：函数与方程思想。用函数与方程观点去统领全局，让学生在不同的知识类型下统一调用函数与方程思想，借此打通知识间的内在联系，提高学生思维的深刻性与思辨性。

三、新题突击，定向提升

对于学生函数与方程思想的调用意识不强的问题，设置以下3个例题，让学生强化函数方程思想的使用意识。

例1：已知a，b，cR，a+b+c=0，a+bc-1=0，求a的取值范围。

解法1：（函数法）两式消去b以后，c2+ac+1-a=0，分离a，c，当c=1时，无解，当c≠1时，a= ，看成函数求解，下略。解法2：（构造法）由条件b+c=-a，bc=1-a，构造以b，c为根的方程x2+ax+（1-a）=0，利用Δ?0解得。解法3：（基本不等式法）（b+c）2=b2+c2+2bc=a2，b2+c2=a2-2bc?2bc，bc=1-a，a2?4bc=4（1-a），即：a2+4a-4?0 （下略）。

例2：ABC 的三边a，b，c，满足b=8-c，a2-bc-12a+52=0，试确定ABC 的形状。

解法1：消元得到方程：a2+c2-8c-12a+52=0.即：（a-6）2+（c-4）2=0，得a=6，b=c=4. 解法2：（基本不等式法）b+c=8?2，得bc?16 ，bc=a2-12a+52=（a-6）2+16?16，bc=16，以上两个不等式等号同时取到，则a=6，b=c=4.解法3：a2+c2-8c-12a+52=0看作a的一元二次方程在a>0有解，由Δ?0得到（c-4）2?0，即：c=4，下略. 解法4：（构造方程）x2-8x+（a2-12a+52）=0（下略）.

例3：已知二次函数f（x）=x2+x+a（a>0），如果f（m）

解法1：由已知得：f（-1）=f（0）=a>0，f（m）0.选A.

解法2：由已知f（x）存在两个根，Δ=1-4a>0，又由a>0得0

x

+x=-1

x·

x=a>0知f（x）的两根为负，较小根（记为x1）-1

解法3：由解法2可知0

x

+x=-1

x·

x=a>0，所以x2-x1==

解法4：由已知得a>0，f（m）=m2+m+a0，（注意a>0），选A.

这3题主要利用函数与方程的思想解决问题。方程问题可以直接从方程视角入手解题，许多情况也可以转化成函数，利用函数知识解决。反之也一样，函数问题可以直接从函数视角入手解题，许多情况下也可以转化成方程解题。函数、方程与不等式之间的相互转化关系随时可能发生。究竟要不要转化，怎么转化，既取决于解题需要，也与自己的解题经验有关。通过这3题，旨在强化学生函数方程调用意识与提高转化的灵活度。

四、设计反思

（1）教学设计需强化研究意识，发力于关键处。高考复习要做到高效、精准。一要教师研究高考考纲，锁定复习方向。分析考题的变化趋势，弄清哪些知识和方法是必备的，哪些知识是可以拓展的，哪些知识是可以整合融会贯通的，哪些是重点考或是反复考的，等等。二要研究学生的思维障碍，有意识强化训练提高学生的思维品质。考试时很多学生的答题状况不理想，不一定是学生没掌握基本知识与技巧，而是复习时缺失了学生对学生思维能力的有意识培养与训练，导致思维过于“模式化”，不能灵活提取或运用一些知识与方法。

（2）教学设计需注重规划意识，优化布局。学生通过一轮复习，初步形成了知识的基本框架与方法系统，二轮复习要让学生能灵活提取、变通这些知识与方法用以解题，在方法的比较与选择中，建构解决具体问题的知识与方法体系。二轮复习不是一轮复习的重复，更不是大量习题的堆砌。教学不是看学生做了多少新题、难题，而是看学生是否能根据题目提供的信息，快速准确地运用已有知识与方法找到问题解决的思路。达成这一目标的关键并不是大量做题，而是适度训练后的反思、感悟、建构。

（3）教学设计需牢固定向意识，聚焦于思维点。二轮复习，在专题与综合复习的交替安排下，学生训练中的问题暴露无遗，情况错综复杂。教师面对这一可靠的第一手资源，应予以高度重视。要通过分析加工，理清哪些问题是知识问题，哪些是方法问题，哪些是技巧问题，哪些是思维习惯问题，哪些是共性问题，哪些是个性问题。需要缜密判断选择并整合聚焦，找准学生存在的思维症结。尤其是高考范围内的，但多数学生没掌握的共性问题，需要引起我们关注与聚焦。

参考文献：

[1]吴玲.有效生成根植于精心预设[J].课程·教材·教法，2007（7）.

[2]范建银.高三数学第二轮复习要树立三种意识[J] .中学数学教

第8篇：抛物线的基本知识点范文

2011年是安徽省进入新课程改革后高考的第三年,处在由大纲高考到新课标高考过渡的后期.高考数学科一结束,数学卷成了公众口诛笔伐的对象,“难”的呼声此起彼伏.真的难吗？难在哪里？本文站在“草根阶层”,从考生的视角谈亲身感受.角度有两个：一是考场上考生的答题情况,二是考场外和考生的谈话聊天.“草根”之见,粗陋短浅,难免偏激,仅供参考.

1 粗略但很巧妙的侧记某考场考生答题情况

1、该考场30名考生中有12名女生,除一名男生先做解答题外(还是先选择再填空最后解答题的答题顺序更科学,否则,被某一大题缠住,特别影响心理),其余均按试卷试题顺序答题.

2、总共10题选择正好占据试卷的一整面,所以,只要考生翻转试卷就说明选择题“做完”了.最快的用时17分钟,到25分钟时只有11人“做完”.可见,考生进入状态较慢,选择题可能有“不省事”的.

3、总共6道解答题都要写在特制的答题卡上,所以,只要考生取出答题卡写字,说明至少填空题“做完”,或者开始答大题了.到45分钟时有20人用答题卡,这和平时“选择填空一节课”的要求相比,显然慢了,这说明填空题肯定有很“缠人”的.

4、在提醒考生距离考试结束还有15分钟,并下去检查选择题的填涂情况时,发现绝大多数考生还剩2到3题解答题没有做,且考生已经流露出急躁不安的情绪,比如绾袖子,看时间,扇扇子,不停的喝水等等,这足以表明今年的数学卷“难”了.

2 部分高三教师及三位考生的反馈

高考结束的当天晚上,操场上三三两两的学生围坐在一起.随机挑选一组,和他们搭讪：“你们是高一的、还是高二的？”“高四的.”其中一位“笑”着回答.样本选定,表明身份,进入主题：“拿到试卷后,都要先整体浏览一遍,你们的第一感受是什么？”一位说：“太创新了!”第二位说：“不一般!”最后一位玩着手机说：“和平时练的都不一样!”由此可见,公众对数学卷的口诛笔伐,责骂声一片也就不足为奇了.

梳理聊天所得信息,并尽可能保持原意,按试题顺序整理如下：

1.对试卷的第一感觉：有点陌生——稳中求变,变中创新

试卷大的结构挺熟悉,比如10道选择、5道填空和6道解答题.但是就6道解答题而言又很陌生,因为前几年的高考和平时训练的模拟试卷大题顺序基本都是三角、概率统计、立体几何、函数导函数、解析几何和数列,而今年的大题顺序却是：函数导函数、立体几何、数列、不等式证明、概率和解析几何.顺序全乱了,心里没底.

评析 模拟试题过于参照上年高考试卷,试卷质量不高,训练模式化,把知识点固定题型、甚至位置,使得一点点的变化,哪怕是考题顺序的调整都让学生惊慌失措,乱了方寸.经验虽然大于学问,但有时经验也害死人呀!

2.选择题：平平淡淡——稳中求新考查基本功

选择题没有太难的题目.第6题的三视图,容易把几何体错误地还原为四棱台；第7题对给定命题进行否定,很出意外,易和否命题混淆不清；难做的是第10题,用二项式定理还是导函数,犹豫不决,浪费不少时间.

评析 选择题不能按大题做,选择题要有选择题的做法,比如,数形结合法,特殊值法,排除法,带入验证法,甚至估值法等.尽可能做到又快又准,不在个别题上过于纠缠.

3.填空题：第15题不好做——凸显能力考查

填空题就第15题不好做,不知考的啥内容,不知如何下手,还是不定项选择,都不敢看下去了.

评析 “不知考的啥内容”,其实就是考能力.“创新”是新课程的关键词,命题人做了榜样.在规避常规题型、遏制“题海战术”方面可谓煞费苦心,尽可能让每一道题对每一位考生都是公平的.此题给我们一线教师传递一个强烈的信息：“题海战术”和“题型教学”可以休矣!

4.第一题“导函数”：不相信容易——灵活的不仅仅是知识

解答题第一题是送分题,要么是三角函数,要么是解三角形,这是铁定的；而导函数一般都是靠后的、压轴的,突然出现在这里,会很简单吗？慌了神.

评析 这还是经验害死人!一线教师不是不研究分析近几年的高考题,而是研究之后过于模式化了：第一题非三角莫属——送分题.其实,最近几年的导函数题难度不大,属于中等偏易题,今年也是,此卷就是调换一下位置,结果极大地影响了考生的情绪.看来能力并非就是知识,而是远大于知识.

5.第二题“立体几何”：向量坐标法似乎不好用了——几何法不可偏废

看到立体几何就建系,向量坐标法是通法.对于这道题建系也不难,可是第二问是求体积,许多学生转而采用传统的几何法去做,平时练的少,结果心里不自信.

评析 整理答题卷时发现有4位考生一字没写,只有8位采用向量坐标法,这与以往几乎清一色的向量法形成鲜明对比,得分率低应该是意料之中的.究其原因,一方面广大考生过于依赖向量坐标法,认为向量坐标法无所不能,节省思维,会计算就行,这还是教师的经验造成学生的“懒惰”；另一方面,该题对于理科考生确实有点“怪”,安徽省自主命题的6年来,这是第3次文理两题完全相同,其余都是以“姊妹题”的形式呈现.当然,该题对文科考生而言是道好题,但出现在理科试卷上有点欠妥.

6.第三题“数列”：就怕数列题——突破畏惧心理这道坎

平时就怕数列题,最怕最后一问和不等式结合,放缩的度把握不好.前几年都是压轴的,本来准备能做就做点的,可今年出来的太早,居然在前三题,一看到数列题心里就闪现这样的念头——放弃.

评析 数列题确实综合性很强,尤其是与不等式的结合,别说学生怕,部分老师也是胆怵,于是许多老师建议第一问可以做做,其余大胆放弃.不可否认,该题放在第三的位置,确确实实给考生带来很大的心理压力,影响了考生的正常发挥.其实本题考查了等比数列、等差数列、指数和对数的运算以及两角差的正切公

转贴于

式等基本知识.可见,我们平时的教学重心不仅是传授知识方法,培养学生不畏困难敢于挑战等心理素质也很重要.

7.第四题“不等式证明”：没这样考过——考验应变能力

高三做了大大小小几十套模拟卷从来都没见过这样的题,不等式都是选择题比较大小,或者在大题里使用基本不等式.被数列题打击的还没晃过神,又碰到证明不等式,太出乎意料了!这俩题目倒挺简洁.

评析 试卷“难”,往往都是形式出乎学生的意料而造成的心理感觉和自我暗示.与激进的江苏、广东等省市的试卷相比,安徽卷是稳重的,甚至保守的,而这道题算是一个大胆的创新尝试.两个不等式都散发出清新的简洁美和轮换的对称美,考查不等式的基本性质,对数函数的性质和对数换底公式等基本知识,考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力.当然了,好题目组合在一起并不一定就是好试卷.该题就有拼凑之嫌,若只设置一个不等式证明显然分量不够,于是弄了两小题,其实他们并非是标准答案所示的“借步作答”关系.

8.第五题“概率”：文字叙述太长——阅读是最起码的数学能力

上一题字太少,概率题字太多,一大段(近四百字)的文字叙述,太吓人了,虽然平时老师说过“文字叙述越长,题目往往越简单”,但心里还是打鼓,硬着头皮看完题目,每一问好像都有几种情况,没信心做下去.

 评析 自安徽省独立命题以来,每年的概率题都是试卷的最大亮点：“试题典型,立意新颖,突出新材料、新情境,凸显试题的开放性、探究性和实践性.”从中可以看出命制概率统计问题的专家高屋建瓴、驾轻就熟的能力,对现实生活敏锐的数学直觉,以及问题逐层递进的独到匠心.今年的概率背景显然有日本福岛核电站爆炸的影子,贴近身边生活,反映社会发展,符合“学数学有用,学有用的数学”的时代呼唤.

9.第六题“解析几何”：不像圆锥曲线题——击溃考生最后的心理防线

平时练习的基本都是椭圆的,都是2到3问,一般第一问都很简单,后面的既使不做也能拿一小半的分,而这一题结合向量考初中学的抛物线,就一问,真受不了,心里拔凉拔凉的,时间也来不及,扫一眼就放弃了,彻底完蛋了.

评析 圆周曲线,公认是高中最难的一块内容之一,综合性较强,常作压轴题.而本题不能算作难题,直接考查直线与抛物线方程,打着平面向量的幌子考查动点的轨迹方程等基本知识.该题得分率不会太高,一是因为设置在最后的位置,很多同学没有时间做；更主要的是考生心理作用,思维定势,思想僵化,总认为最后一题而且是解析几何题肯定是最难的,压轴嘛.单从形式上看,本题是够“怪”的,如果能设置两个问题串,放缓坡度,可能会发挥其应有的选拔和甄别功能.

3 对安徽2011年高考理科试卷的总体评价

好的高考数学试卷,在知识层面,要体现新课程增加的内容,如线性规划(第4题)、三视图(第6题)、算法框图(第11题)、导函数(第10、16题)等等；在理念层面,要体现课程标准的教学理念,如积极探索、独立思考、动手实践、阅读自学(第15、20题)等习惯；在深度层面,核心内容稳中求新,注重对数学本质的考查,如函数(包括三角函数和数列)、导数、几何(包括立体几何、解析几何及向量)、概率始终是高中数学也是高考的重点；在思想方法层面,强化思想方法,深化能力立意(第15、19题),数学思想方法永远是数学的精髓.而这些在这份试卷里都有很棒的体现,撇开考题顺序不谈(事实上是撇不开的,如何排序更有利于考生发挥,有待商榷.另外,数学科的位置安排和难易程度对第二天考生的心理影响是非常大的),应该是份难得的考卷了.

 

转贴于

4 安徽卷和考生的反馈对教学的启示

传统意义下的难题往往是以“技巧新颖、思维别致、运算繁复”为主要特征.如果用这个标准来衡量2011年安徽试题的话,几乎没有难题.那么,为什么大家还是感到难呢？对我们以后的教学又有何启示呢？省教育厅厅长程艺的观点或许对我们有一定的启发.针对安徽数学卷一片“难”的呼声,他认为：有点难度是正常的,高考毕竟是选拔性考试.虽然新课改已经实施好几年,但一些老师的教学思想还是无法转变,尤其是理综和数学等学科上,依然是以模拟训练为主.但这次的数学试卷却让大家知道,单纯地依靠试题训练行不通,这要求老师和学生从题海中走出来,更加注重对数学知识的灵活运用.

第9篇：抛物线的基本知识点范文

【关键词】九年级；复习；策略

九年级数学复习的内容面广量大，知识点多，要想在短暂的时间内全面让学生复习好初中三年所学的数学知识，形成基本技能，提高解题技巧、解题能力，并非易事。而中考迫在眉睫，如何利用有限的时间达到最好的复习教学效果，是很多教师、家长和学生普遍关心的问题，所谓工欲善其事必先利其器，知己知彼方能百战百胜。考试亦如是，数学考试第一要明白考什么，才能有所准备。第二要充分发挥自身的能力，才能掌控全局。

一、保持良好心态，制定复习教学计划

首先要让学生抱着浓厚的兴趣去学习，积极展开思维的翅膀，主动参与教学的全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。一方面要从思想上提高对复习的认识，主动进行复习；另一方面，要根据复习教学时间制订新的复习教学计划，合理安排复习教学进度，抓住新颖有趣的内容和习题，把知识板块串连起来，使书“由厚变薄”。要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题―实验探究―开展讨论―形成新知―应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。

二、重视基础知识，狠抓基本技能

数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的内在联系等基础知识，基本的数学解题思路与技能，是复习教学的重中之重。复习时要回归课本，先对知识点进行梳理，确保基本概念、公式等牢固掌握，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使教者的思维与学生的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，学生听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，提高学习效率。预习中要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识、技能的形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。

三、多动脑，勤动手，提高课堂效率

九年级的课只有两种形式：复习课和评讲课。通过复习，教者要知道学生哪些知识点掌握的比较好，哪些知识点有待提高，因此在复习课之前一定要有自已的思考，这样复习课的目的就明确了。要设计高效的复习学案，在老师讲课之前，要求学生要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是复习课中教学的重点；对预习中遇到的没有掌握好的旧知识，可进行查漏补缺，以减少复习过程中的困难，让学生把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高学生的数学思维；体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，事半功倍。

四、建立错题集，及时查漏补缺

在数学学习过程中，大家平时一定要准备一本数学学习“错题集”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看一看，想想错在哪里，为什么会错，怎么改正的。例如，是计算马虎，还是法则使用不当；是审题不仔细，还是对试题中已知条件或所求结论理解有误；是解题思路不对，还是定理应用出错等等，消除某个薄弱环节比做一百道题更重要。应把这些做错的习题和不懂不会的习题当成再次锻炼自己的机会，找到了问题产生的原因，也就找到了解题的最佳途径。事实上，如果考前及时发现问题，并且及时纠正，就会越快地提高数学能力。对其中那些反复出错的问题可以考虑再做一遍，自己平时害怕的题、容易出错的题要精做，以绝后患。

五、注重数学思想，培养数学方法

学好数学要做大量的题，做了大量的题，数学不一定好。“不要以题量论英雄”，有时候往往起到事倍功半的效果，因此要提高解题的效率。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的，但是要有针对性地做题，突出重点，抓住关键。复习中，所谓突出重点，主要是指突出教材中的重点知识，突出不易理解或尚未理解深透的知识，突出数学思想与解题方法。数学思想与方法是数学的精髓，是联系数学中各类知识的纽带。要抓住教材中的重点内容，掌握分析方法，从不同角度出发思索问题，由此探索一题多解、一题多变和一题多用之法。培养正确地把日常语言转化为代数、几何语言，并逐步掌握听、说、读、写译的数学语言技能。要静下心来，通过学习、回忆，而有所思，有所悟，便会有所发现、有所提高、有所创新，便能悟出道理、悟出规律。

六、重视模拟测试，训练应考策略