圆柱和圆锥的关系精选(九篇)

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第1篇：圆柱和圆锥的关系范文

《圆锥的体积》是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。本节课主要任务是探索圆锥体积的计算公式。学生在已掌握了圆锥的特征和圆柱的体积公式的基础上进行学习的。

学生已经具备以下知识和技能：掌握了长方体、正方体的表面积和体积的含义及其计算方法，并掌握了圆柱的表面积和体积的计算方法，理解了圆柱和圆锥的特征。初步经历了“类比猜想——验证说明”的探索过程。能够小组合作、动手完成一些简单的实践活动。在教学中不光要让学生们知其然，还要让他们知其所以然，即深挖知识间的内在联系。

本节课的成功之处：

1、能围绕本节课的教学内容有目的、有针对性地进行复习，为后面圆锥体体积的计算埋下伏笔。例如：本课利用课件出示圆柱的图形。提问：这是什么图形？圆柱的体积怎样求？学生回答：圆柱的体积=底面积×高（V＝Sh）教师巧妙的出示与圆柱等底等高的圆锥（底面和高都出现）。提问：这是什么图形？导入：圆柱的体积会求了。今天我们就来研究圆锥的体积好吗？为圆柱与圆锥等底等高做好伏笔。

2、在教学过程中教师注重让学生在具体情景中，经历观察、操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆锥的体积公式。在此过程中，教师注重了对学生的引导。并能运用圆锥的体积公式解决一些简单的实际问题。

通过演示、观察、验证先比较圆柱和圆锥等底等高的体积关系。比较这个圆柱和圆锥，谁的体积大，谁的体积小？你是怎么想的？它们等底等高，圆锥上面是尖的，所以体积小，圆柱的体积大。从而引导：那么，底面积×高是不是圆锥的体积呢？通过想象、猜测：这个圆柱和圆锥有什么特点？（等底等高）观察：三角形的面积是长方形面积的二分之一提问：那么圆锥体积有可能是圆柱体积的几分之几呢？1/2或1/3。最终通过实验验证，经历研究问题的过程，做完实验，得出的结论，圆柱和圆锥的体积在等底等高的条件下V＝1/3Sh。教师又引导学生小组做实验。不是等底等高的圆柱与圆锥的关系，从而进一步证实：圆柱和圆锥是等底等高的，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，或圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。板书：V=1/3Sh。

3、通过观察学生表情的变化、回答问题、练习、测试、动手操作的准确性等信息反馈，可获知学生对新知识新技能的掌握比较扎实。从他们身上可以看出教学任务完成的比较好。

第2篇：圆柱和圆锥的关系范文

教材分析

本小节的教学内容包括圆锥的认识和圆锥的体积，它是在学生掌握了圆的周长、面积和圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的．它是小学阶段几何知识的最后部分．通过教学，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征以及各部分名称；理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积．

圆锥体是人们生产、生活中经常遇到的形体．教学这一部分内容即能发展学生空间观念，为今后的学习打下基础，又可以帮助学生掌握解决实际圆锥问题的方法．

教材通过直观引导学生观察、实验、判断推理得出圆锥体积的计算公式．这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．

根据对过去学生试卷的分析，在计算等底等高圆柱、圆锥体积的变形题中，错误率比较高，主要原因是对等底等高的圆柱、圆锥的体积之间的关系不清，因此教学中对于算理的推导要特别注意．

教法建议

本小节的教学内容包括圆锥的认识和圆锥的体积，它是在学生掌握了圆的周长、面积和圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的．通过教学，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征以及各部分名称；理解求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积．

教学圆锥的认识，重点是掌握圆锥的特征及各部分名称．教学时首先需要复习已学的圆柱体的特征，然后结合实物，通过对比，使学生掌握圆锥的特征．教学圆锥的高的测量方法是教学的难点，教师可引导学生猜测、动手实测操作，利用课件演示测量过程，使学生顺利突破难点．教学时要充分的为学生提供自主探索空间．

教学圆锥的体积，重点是体积公式的推导过程．教学时可以按照“演示：利用课件演示圆锥体的形成；猜想：你觉得圆锥的体积和什么立体图形有关系？有什么关系？操作：通过实验（包括等底等高和不具备等底等高条件的多个实验）引导学生推导圆锥体的体积公式；验证：进行基本计算”四个步骤组织学生创造性学习．教学中通过学生大胆的猜想尝试与创新，自主探究，推导圆锥体的体积公式．教学时要充分的为学生提供创造空间．

教学目标

使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称．

教学重点

圆锥的特征及各部分名称。

教学难点

圆锥的高的测量方法。

教学步骤

一、铺垫孕伏

1、出示圆柱体，引导学生说出圆柱体的特征．

2、什么叫圆柱的高，并在实物或几何图形中指出．

3、导入，今天我们学习一个新的几何体——圆锥．（板书课题）

二、探究新知

1、大家在生活中见过圆锥体吗？

2、一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱体，那么你们知道圆锥体是怎样形成的吗？（课件演示：圆锥的形成）下载

3、圆锥的认识（课件演示：圆锥体的认识）1、圆锥有一个顶点，底面是一个圆

2、圆锥周围的面是一个曲面（侧面）．

3、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高

4、测量圆锥的高（课件演示：测量圆锥体的高1或2）下载

（1）引导学生讨论：圆锥有几条高？

（2）用直尺和三角板如何测量圆柱的高．

5、圆锥侧面的展开图（继续演示课件：圆锥体的认识）下载

（1）想象圆锥体的侧面展开图

三、随堂练习

1、说出圆锥的特征．

2、说出圆锥各部分名称．

3、指出下列各图是由哪些图形构成的？

第3篇：圆柱和圆锥的关系范文

上课了，孩子们都很兴奋，我展示了一下透明的圆锥体和圆柱体，孩子们确认这两件透明容器的底和高相等后，（展示与确认必不可少，这是本节教学的必要步骤）提出一个问题：“圆锥的体积是否和长方体、正方体、圆柱体的体积计算方法一样，也能用“底面积×高”来计算呢？”

经过观察和思考，孩子们很快得出结论：不能。“那么，圆锥的体积和同它等底等高的圆柱体的体积有没有关系，是什么关系？”我再次提出问题，（把探究的权利还给孩子，教师不可越俎代疱）教室里顿时安静下来。显然，孩子们都在思索。我微笑着鼓励他们：“不要急，咱们做个实验。”（在探索过程中，教师是鼓励者，加油者）一位细心的女孩子在我的指导下，将半瓶红墨水倒进盆里，盆里的水马上变得殷红，然后，她又小心地用透明圆锥体容器从盆子里舀满红水倒进透明圆柱体内。“啊，一样粗一样高，圆锥体果然没有圆柱体大呀。”孩子们为验证了他们刚才的结论而兴奋不已。（初尝探索与研究的快乐）我又问：“圆锥体占到圆柱体的几分之几呀？”（适时的提问，将探索研究引向深入）孩子们伸长脖子朝前看，用心估算着。做实验的女孩子朝圆柱体上的刻度一看，马上说：“是三分之一！”当她又舀满一圆锥体红水倒进圆柱体后，再将一满圆锥体红水倒进圆柱体后，圆柱体里的红水就满了。这一下，全班孩子掩饰不住心中的兴奋，几乎同时快活地喊了起来：“老师，老师，我知道圆锥体和圆柱体的体积是什么关系啦！”（再尝探索与研究的快乐）

“圆锥体体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一！”（结论水到渠成）

“这真是一个不错的结论”我笑着对发言的孩子竖起了大拇指，（赏识是对成功者的奖励，更是进一步探索与研究的动力）并把期待的目光投向更多的孩子。（期待预示着还有更大的思维空间）

孩子们显然知道我的用意，个个跃跃欲试，在纸上画着，算着，很快就有了这么几个答案：

“老师，我发现圆锥的体积比和它等底等高的圆柱体体积少三分之二。”（用了一个‘少’字，孩子们的思维空间拓宽了）

“圆柱的体积比等底等高的圆锥的体积多2倍。”（上述结论的又一种诠释，思维的空间再一次拓宽了）

我由衷地为这些孩子的精彩回答一次次鼓掌。（不要吝啬对孩子们的赏识）在鼓掌声中，我把圆锥体的计算公式认真地写在黑板上：V锥=1/3V柱（在强调等底等高的条件下，我故意做出了上述板书）

接下来，我又一次启发道：“还能有新的发现吗？”（再一次点燃探索研究的热情之火，让孩子们的思维提速）

“好，这一次我们都来动手做，看看在还能发现什么？”（人人都是学习的主人，探索研究的主角）

孩子们纷纷拿出准备好的圆柱体（修理后的黄瓜、胡萝卜等），我让他们把这些圆柱体的体积算出来，记在本子上，然后再动手削成圆锥体，并且明确提出一个要求：“削圆锥体时不要改变圆柱体的底面积。”（明确要求，教师的课堂主导作用不能忽略）

孩子们马上动手。不一会儿，一个个高低不等的圆锥体就呈现在课桌上了。有的削成了一个大的，有的削成了两个或三个小的。我就问：“由原来的圆柱体变成现在的圆锥体，谁得到的圆锥体体积最大呀？”（教师要问得巧妙，使孩子们的思维沿着既定的方向发展）

“我的”“我的”几个孩子晃一晃手里的圆锥体。

“何以见得呢？”我笑着问道。

其中一个说：“我保留了圆柱体的底和高。”

另一个说得更具体：“我算了一下，我的圆锥体体积正好是圆柱体体积的三分之一。”

嘿，这小家伙刚学会计算就用上了。我拍手称赞。（不要吝啬赞美）

“有没有超过三分之一的呢？”

“没有，三分之一是最大的了。”

第4篇：圆柱和圆锥的关系范文

[关键词]小学数学；课堂练习；设计

随着课程教材改革的深入，我国数学教学倡导积极主动，勇于探索的学习方法。练习是教学过程中学生实践的主要形式，是巩固和运用知识，形成技能、技巧并提高能力的重要手段。只有通过练习，学生对所学的知识才能“温故知新”“熟能成巧”。要实现这一目标，这就要求教师精心设计好每一节课的练习，让学生得法于课内，受益于课外。

一、 设计练习的目的要明确，要求应适当

无论是布置习题或是设计练习，都要明确通过练习使学生加深理解和掌握哪些知识、形成哪些技能，对今后的学习起什么作用，务必使每一道题都能发挥应有的作用。如解答复杂的分数乘法、除法应用题所需的基础知识主要是：分数的意义；分数乘法、除法意义；单位“1”以及“对应”思想等，其中判定哪个是单位“1”的数量，找准量、率之间的对应关系，是解答分数乘除法应用的关键。可设计如下练习：

1.理解分数意义的练习。如“一根铁丝，它的 ■是■米”，题目中的两个分数的意义一样吗？为什么？

2.找量、率对应关系的练习。如：有一块地，它的■种玉米，■种黄豆，其余的2公亩种花生。（1）把（ ）看做单位“1”；（2）■对应的是（ ）的亩数；（3）2公亩对应的分率是（ ）；（4）玉米和黄豆共占这块地的几分之几？

通过以上练习，可以帮助学生正确判定单位“1”，深刻理解分数的意义和一个数乘以分数的意义，进一步找准量、率之间的对应关系，加深对基本数量关系的认识，为列式解答有关应用题奠定基础。

练习的要求要注意适度，不能过高，也不能过低。如20以内的加减法开始练习时，只要掌握计算方法，以后再逐步提高速度，并要求听到算式就很快说出得数。对此，教师要心中有数。

二、 设计习题要注意层次，要符合学生认知规律

教育心理学研究表明，一切新的有意义的学习都 是在原有的学习基础上产生的，不受学习者原有认知结构影响的学习是不存在的。因此，练习要循序渐进，给学生有层次地“铺路”，引导学生根据自己已有的知识，去弄懂、学会新知识。在教学过程中，教师要根据每一个教学环节，安排不同层次的练习。一般分为：模仿、熟练、应用和创造四个阶段。其任务依次为：一是理解知识，掌握概念；二是巩固知识初步形成技能；三是应用知识，解决简单的实际问题；四是发展思维，提高能力。如我在教学“圆的周长”例2这节课时，可根据教学目标设计如下练习。

1.基础性练习。如：在同一个圆里，圆的周长总是直径的（ ）倍或是半径的（ ）倍，所以C=（ ）D或C=（ ）Y。

2.巩固性练习。如：修建一栋房屋需要2米，直径2公分的圆木一根，如让你去贮木场选材，你将用哪几种方法选？

3.综合性练习。如：在一张长4.8分米，宽4分米的铝片上剪一张最大的圆片，求这张圆片的周长。

4.思考性练习。如：一辆自行车轮台的外直径约是71厘米，如果平均每分钟100圈，通过一座1099米长的大桥，大约需要多少分钟？

三、设计练习要有科学性，要培养学生的能力

课堂练习不仅是巩固知识，形成技能、技巧的一种手段，而且要通过练习，注意发展学生的智力，培养学生的能力，在学生获得知识的同时也要不同程度地学到获得知识的方法。

如在学习了圆锥体积后，为帮助学生进一步弄清等底等高锥体积和圆柱体积的关系，并在弄清关系的基础上寻找出解答各种题目的方法，可让学生练习，调动学生的积极性和创造性。

如已知圆柱体和圆锥体等底高，

1.圆柱体积是12立方厘米，圆锥体积是多少？

2.圆锥体积是12立方厘米，圆柱体积是多少？

3.圆锥体积是12立方厘米，圆柱和圆锥体积的和是多少？

4.圆锥体积是12立方厘米，圆柱比圆锥体积多多少？

5.圆锥体是12立方厘米，圆柱和圆锥体积的积是多少？

6.圆柱体积是12立方厘米，圆柱体积比圆锥体积多多少？

7.圆柱和圆锥体积的和是12立方厘米，圆柱和圆锥的体积各是多少？

第5篇：圆柱和圆锥的关系范文

随着课程改革的深入实施，课堂教学中，教师对教材的使用往往矫枉过正，出现随意重组教材内容、忽视知识系统衔接、人为拔高教学难度等情况，导致学生学习困难。针对以上现象，笔者认为，深入钻研教材，挖掘教材价值，既是发挥教材重要作用的主要途径，也是有效利用教材的根本所在。那么，该如何有效挖掘教材，发展学生的思维呢？下面，我根据教学研讨中的一些案例实践，谈谈自己的体会。

一、通读教材，熟悉整体架构

课堂教学的有效性，主要取决于教师对教学内容的整体把握和掌控。对于课堂教学来说，只有当教师对教材进行整体把握以后，才能够根据编排体系获得相应的教学思路和教学策略，进而设计有效的教学环节，为学生思维的发展搭建合理的“脚手架”。

例如，教学“长方体的认识”一课时，针对长方体的透视图，学生显然存在理解上的难度，一方面是因为教材没有单列专题进行研究，另一方面是由于学生的空间观念还没有建立有效的链接。而且，在平时的教学中，大多数教师对学生空间观念的建构不予以重视，只是在讲台上随便画一下，导致学生的体会比较肤浅，容易造成认知误区。针对这些现状，我校在进行集体研讨时对教材的整体架构做了分析，发现在二年级初次接触平面几何时，学生已经通过观察物体认识到“从不同的位置既可以看到不同的形状，也能看到不同的面，而且最多可以看到三个面”；而在三、四年级时，学生通过对物体的观察，建立了空间观念的初步认识——想要准确把握物体的形状，可以从正面、上面和左侧来观察感受。

通过对教材编排体系的整体研讨，我校教师对“长方体的认识”中长方体透视图的教学设计做了如下改进：先让学生上台观察长方体，看看从自己的角度能够看到几个面。学生根据自己所站的不同方向，可以分别看到正面、侧面和上面。教师追问：“那么，从一个角度观察，你最多能看到几个面？长方体一共有几个面？为什么最多只能看到三个面？”此时已有的认知经验很快有了用武之地，根据之前学过的观察物体的方法，学生发现长方体的六个面从一个方向观察并不能全部看到，最多只能看到三个面，如果要在平面图上表示出来的话，可以将看到的三个面直接画出来，将看不到的面用虚线来代替表示。从上述教学可以看出，教师对教材有了系统的解读和掌控，既突破了直观认识的教学模式，又根据教材的整体编排体系，发挥了学生的已有经验，还在沟通新旧知识间的联系时，实现了思维的连接和拓展，使学生自主建立了空间观念。

二、把握教材，设计有效活动

根据《数学课程标准》（2011版）对数学教学的要求，教师要在丰富学生学习经验的基础上，从有效的教学活动入手，使学生积累基本的数学活动经验。这里有两个方面的考量：其一，要引导学生掌握基本的数学知识和技能；其二，要促进学生的数学理解。这就需要教师对教材进行深入研究，并在读懂、读透的基础上把握其中的重、难点，然后根据学生的认知特点，设计有效的教学活动。因此，在课堂教学中，教师要引导学生深入探究，积累有效的数学活动经验，使他们自主建构数学概念。

例如，教学“圆锥的体积”一课时，根据以往的教学经验，学生计算圆锥的体积时往往容易忽略公式中的1/3，原因何在？我从教材入手，发现其研究模式如下：先直接出示问题并引导学生围绕问题形成初步猜想（圆柱体积=底面积×高，那么圆锥体积是它的几分之几呢），再让学生通过实验验证的方法，发现圆柱和圆锥体积之间存在1/3的关系，最终推导出圆锥体积的计算公式，即V＝1/3Sh。根据教材的安排，我发现了问题所在，很显然，学生对1/3这个倍数关系的理解存在难度。那么，能否将教材中呈现与圆锥等底等高的圆柱的思路重新梳理，先让学生自主发现这个特殊的圆锥是从同一个圆柱中得到的唯一一个与之同底等高的圆锥后，再进行两者关系的猜测和推导呢？

由此，我设计了两个教学活动：活动（1），让学生通过学具进行动手操作和画草图，思考圆柱和圆锥体积之间的关系——将一块圆柱形木材削成圆锥形，可以削成什么样的圆锥？学生得到以下四种答案（如下图），并得出结论：与圆柱同底等高的圆锥只有唯一的一个。

活动（2），让学生观察图，并对等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系进行猜想。学生提出等底等高的圆柱和圆锥的体积之间存在倍数关系，有的认为是2倍，有的认为是3倍。此时，我进行追问：“是不是所有等底等高的圆柱和圆锥体积之间都有这样的关系呢？”学生进行验证操作，将圆锥中的水倒入圆柱后，发现圆柱中的水只有刻度的三分之一。这验证了学生的猜测，并由此推导出了圆锥的体积计算公式，即V＝1/3Sh。在随后的练习环节中，我发现学生计算圆锥体积时没有一人忽略公式中的1/3，并且很多学生根据自己的理解，知道Sh（即圆柱的体积）除以3的由来。上述教学，我从教材入手，把握学生的学习难点所在，并掌握其中的两个关键：一是让学生认识圆柱和圆锥在同底等高的条件下具有唯一性；二是让学生建立圆锥和圆柱体积之间关系的猜想验证模式，然后设计有效的活动来激活学生的思维，促进他们对概念的理解。

三、整合教材，促进思维发展

教材就好比是一个压缩的范例，而教师的教学则是一个解压缩的过程，不仅要将不同版本的教材进行整合，而且要根据学生的实际情况，在尊重文本的前提下超越文本，使学生获得丰富的体验和感悟，从而促进学生思维的发展。

例如，教学“正比例”一课时，学生的学习难点是如何通过数量的变化体验，理解并确定变量之间存在的正比例关系。苏教版教材并没有针对两种变化的量进行专门的内容过渡安排，但在北师大版教材中则有一个过渡课时。为此，我根据班级学生的实际情况，将北师大版教材中针对生活情境中的变量关系进行整合，作为帮助学生积累基本数学活动经验的素材，唤醒学生看图找关系的相关经验，引导学生学会用联系、变与不变的思维方式来表征变化的量。于是，我设计三个层次的活动丰富学生的思维表象：（1）出示生活中小明体重的变化图（如下），让学生学会用不同的观察角度审视表格中的数据，培养学生的数学思维能力。

（2）出示骆驼的体温随时间变化的图（如下），让学生感受变化量的特点，并与第（1）个活动进行关联，培养学生的比较思维。

（3）运用关系式理解并确定数量之间的关系（如下图），使学生经历语言文字叙述变量关系转变为数学符号的过程。

通过以上教学，学生对两个变量之间的关系有了丰富的表征积累，使学生的观察能力、分析能力得到发展，为进一步过渡到数学抽象思维做好铺垫。

第6篇：圆柱和圆锥的关系范文

【教学片段】

新课导入，揭示课题以后。

师：你觉得圆锥的体积可能会跟什么条件有关？（师出示大小不一的圆锥）

生：底面积和高。

师：那你觉得它又会跟我们学过的哪种图形的体积有关。为什么？

生：圆柱。因为它们的底面都是圆，侧面都是曲面。

师：嗯，它们外形上有相似之处。并且我们可以从一个圆柱里得到一个最大的圆锥。那你能大胆猜测一下它们的体积可能存在什么样的关系吗？

生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一。

（学生马上说出了这样的关系也是在我的意料之中，但我认为学生应该还有其他的想法）

师接着又问：还有谁来说说你的想法？

台下一片寂静，没有学生再表达自己的想法，也许他们已经看过了书上的结论，所以没有学生再提出其他的想法。

接下环节就是动手实验，验证猜想。同学们都选择了一组等底等高的圆锥和圆柱做实验。师接着提问，为什么你们选择这样一组材料做实验呢？

当我抛出这个问题的时候，又没人发表意见。

我就接着追问：为什么不是等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积就不是3倍关系了呢？

台下举手的学生寥寥无几。

剖析自己的教学过程，反思自己的教学行为，尤其是教师的课堂教学提问，暴露出以下三个问题。

（一）问题跳跃性太大，前后无太大关联

在揭示圆锥的体积这一课题后，问学生：“你觉得圆锥的体积会跟什么条件有关？”学生回答到底面积和高。然后接着又问：“那你觉得它又会跟我们学过的哪种图形的体积有关。”课后，我又对这两个问题进行反复推敲，发现它们之间的联系并不是很紧密，跳跃性太大。本来我可以顺着第一个问题的答案，把学生引导到圆锥的体积和底面积、高这条思路上来。可我抛出的第二个问题，又把学生带到了分析圆锥和圆柱之间的关系上来了，两个问题似乎没有很好地串联起来。如果教师设计的问题缺乏系统性，“东一锄头，西一棒”，这样就会导致学生思维混乱，不得要领。因此，教师在设计问题时应注意前后呼应、彼此衔接、环环相扣，促使学生循序渐进地得出正确的结论。

（二）问题过深，不易回答

在引导学生探究圆柱的体积为什么是等底等高的圆锥体积的3倍时，我向学生提出了这样一个问题：“为什么不是等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积就不是3倍关系了呢？”抛出这个问题时，课堂气氛霎时凝固了。我还连续追问，可学生始终答不上来。现在回想这个问题，确实比较拗口，而且也很难回答，才会导致学生暂时出现教学上的“休克状态”。维果茨基认为，人的认知水平就在这“已知区”“最近发展区”和“未知区”之间循环往复，螺旋上升的。因此，问题的设计必须准确、清楚，符合学生的认知特点，遵循学生的认知水平。

（三）问题模糊，针对性不强

在得出圆锥体积的计算方法后向学生提问：“我们在计算圆锥的体积时应注意什么？”我的本意是提醒学生在计算的时候不要忘记乘三分之一，而学生的答案有很多，浪费了很多时间。有时教师的提问缺乏准确性和针对性，才会导致学生要么无言以对，要么风马牛不相及。为此，只有简洁科学且富有启发性和探索性的提问，才能激起学生思维的发展，才能“一问激起千层浪”。

在平时的教学中我也一直在思考，综观有效的数学课堂，教师的提问一般都关注以下四个点。

一、抓住新旧知识的连接点提问，使教学更顺畅

例如，一教师教学“三角形面积的计算”一课，由于学生已经掌握了长方形和平行四边形面积的计算方法，学会了用割补法得出平行四边形的面积计算方法，因此可以设计以下几个问题，让学生通过动手操作、观察分析、自主探索、合作交流等方法解决问题：

平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？推导过程对你有什么启示？

你能用三角形学具，通过剪、摆、拼得出三角形的面积计算方法吗？

看似简单的探究三角形面积的计算方法，但探究的过程目的性非常明确，紧紧抓住新旧知识的连接点提问，充分利用已有的数学思想和方法，解决新的问题，且环环相扣，教学过程清新自然，层层深入，又具有很强的针对性。有张有弛的教学节奏，学生学得兴趣盎然，知识的获得是那样轻松自如。因此，教师在教学指导中的提问就要把准新旧知识间的衔接点，促使学生的思维由此及彼，由未知转向已知，使知识的呈现更显得水到渠成。

二、抓住新知的增长点提问，促进理解

让我们来看看特级教师黄爱华的《圆的周长》教学片段。

师：同学们，什么是圆的周长？

生：圆一周的长度叫做圆的周长。

师：请同学们闭上眼睛想一想，圆的周长展开后会是什么呢？

生：会是一条线段。

师：我们如何测量圆的周长呢？（板书：圆的周长）

生：我是用滚动法测量出圆的周长的。

师：如果要测量大圆形水池，你能把水池立起来滚动吗？

师：还有其他方法测量圆的周长吗？

生：用绳子绕一周，量出绳子的长度也就是圆的周长。

师：你能用绳子测量出这个圆的周长吗？（师把系着小球的细绳的另一端固定在黑板面上，用力甩动小球，让学生观察甩动后形成的圆）

生：不能。

师：用滚动法、绳子测量法来测量圆的周长都有一定的局限性，那么能不能研究出一种求圆周长的方法呢？

师：圆周长的大小是由什么决定的呢？要找到这个规律我们先来做个实验。（两球同时甩动，形成大小不同的圆。学生发现：圆周长的大小与半径、直径有关）

师：圆的周长到底与它的直径有什么关系呢？

（学生动手测量得出结论：圆的周长是它直径的3倍多一些）

黄老师的提问总是在不知不觉中唤起学生的学习热情，而后根据学生的回答，教师提出相应的问题，让学生不断地产生矛盾冲突，再逐渐提高问题的难度。他善于寻找学生的“已知区”与“最近发展区”的结合点，即在知识的“增长点”上设置悬念，在学生可能形成的数学思想、价值观念等生长点上设计问题，促进学生认知结构的形成，促进学生认知能力的提高，最终使学生的“最近发展区”化为“已知区”。因此，我们教师要根据教学内容的特点，抓住新知的本质，尽可能使设计的问题呈现逐步上升的趋势，提高学生思维的密度和效度，构建有效的数学课堂。

三、抓住知识的关键点提问，突破重难点

华应龙老师在教学《平行四边形面积的计算》时有这么一个片段。

在学生猜想，动手验证后，汇报。

生：老师你看，因为平行四边形很容易变成一个长方形。长方形的面积是长乘宽，这样就能用相邻的两条边相乘得到平行四边形的面积。

师：赞成用相邻两条边的长度相乘的，请举手。（大部分同学举起了手）。那你们再看（教师顺着学生拉动的方向，继续慢慢拉动平行四边形的框架，直到几乎重合），通过刚才的操作，你有什么想法？

生：我发现问题了，两条边的长度没变，乘积也没变，可是框架里面的面积变了。

生：平行四边形的面积不是长方形的面积。

……

用相邻两条边的长度相乘，这是学生在探究平行四边形的面积计算方法时真实的想法。但是这个错误的想法要让学生真正明白，华老师利用将平行四边形的框架拉成几乎重合，帮助学生抓住关键点，并适时提问，让学生产生认知冲突，有效地帮助学生纠正错误的认识，将学生带到柳暗花明的境地。

知识的关键点也是教学中的重难点，是那些对学生思维有统领作用的知识，理解了关键点，教学目标的达成也便显而易见了。我们知道学生对知识的认知掌握过程，总是要经历一个由不懂到懂，由浅入深这样一个认知过程。因此，抓住知识的关键点提问，就能很容易地突出重点，突破难点，学生对新知的理解就会轻松很多，进而达到理想的教学效果。

四、抓住知识的疑难点提问，发散思维

如某教师在教学《圆锥的体积》这一课的教学片段。

师：当圆锥的高是圆柱高的3倍时，要使它们的体积相等，它们的底面积之间有什么关系呢？

学生讨论作答。

师紧接着追问：老师这里有一组等底等高的圆锥和圆柱，要使它们的体积变成相等，若只能改变其中一个图形的大小，不改变原有图形的形状，你会怎么办呢？

生1：圆锥的高不变，底面积扩大3倍。

生2：圆锥的底面积不变，高扩大3倍。

生3：圆柱的高不变，底面积缩小到原来的1/3。

生4：圆柱的底面积不变，高缩小到原来的1/3。

教师在教学了等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的3倍后，又提出了富有挑战性又有探索价值的疑惑，引导学生展开讨论。巧妙地提问能给予学生足够的思维空间，学生能够利用已有的知识寻求多种答案，有效地促进了学生的思维，促使学生积极地自主学习。

有效的教学提问必须能促进学生分析综合能力的发展，激起学生强烈的求知欲，达到发展智力，培养能力的目的。教学上的疑难点是最让学生难以消化的地方，也是教师最关注的地方，也是教学内容的重中之重。因此，在疑难处每一个细节教师都应巧妙地设计提问的内容，这样，不仅能促进学生的思维，帮助学生更好地理解知识，而且还能让学生的思维发展到更广、更深处。

基于上述反思，我又重新修改了我的教学设计。

【教学设计修改稿】

新课导入，揭示课题以后。

出示等底不等高的圆锥，师问：这两个圆锥哪一个体积大？那这两个呢？（不等底但等高的圆锥）

师：那你觉得圆锥的体积可能会跟什么条件有关呢？

生：底面积和高。

老师顺势就把V=sh写在黑板上。

师：那么这样得到的是不是圆锥的体积呢？

生：不是。是圆柱的体积。

教师出示四组材料：等底等高的圆柱圆锥、不等底但等高的圆柱圆锥、等底但不等高的圆柱圆锥、不等底不等高的圆柱圆锥，但每组的圆锥都是同样大小的。

生：老师我明白了是与这个圆锥等底等高的圆柱的体积有关。

师：那么请你猜猜看这个圆锥的体积和这个等底等高的圆柱的体积之间存在怎样的关系呢？

鼓励学生大胆猜测。

有了猜测，学生就动手操作验证自己的想法。

第7篇：圆柱和圆锥的关系范文

小学六年级下册数学同步练习（北师大版）

一、自学

1、P2，观察并思考彩带随车轮转动后形成的图形是

2、观察风筝图，你发现风筝上的许多点形成了。

轿车上的雨刷转动扫过的图形是，

转动门的其中一扇是长方形的面，它转动形成了。

总结归纳：点运动形成，线运动形成，面运动形成。

二、自己解决p2

1、第3题:在课本上连一连

2、找一找把你找出的立体图形写在课本上。

三、认真思考

p3说一说：

圆柱和圆锥分别有什么特点?

四、p3认一认：

找出圆柱的底面、侧面、高。圆锥的侧面、底面、高。在右图中标出来

五、完成p3---p4课本中1——5题。

要求：用铅笔做在课本上。

第二课：圆柱的表面积

P5

一、课本引入：做一个圆柱形的纸盒，至少用多大面积的纸板?

预习完本节后把这个问题的解题过程写在下面：

二、做一做

圆柱的侧面展开图是一个什么图形呢?请你动手做一做。

结论：圆柱的而侧面展开图是一个。

三、说一说：

圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的

，长方形的宽是圆柱的。(在图中标出)

圆柱的侧面积=

，

如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h

表示高，那么，用公式表示为。

四、例题解决

p6试一试:做一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮?

第三课：圆柱的体积

P8怎样计算圆柱的体积?今天我们来预习圆柱的体积。

一、p8先复习长方体、正方体的体积是如何计算的?

V=

V=

你猜想：圆柱的体积怎么计算?圆柱的体积=

二、操作验证：

做一个圆柱形的白萝卜，然后沿着底面直径把白萝卜切成八等分，然后再拼成一个近似的长方体。参照课本操作。

观察你拼成的长方体，长方体的底面是圆柱的，长方体的高是圆柱的。因此，圆柱的体积=。

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高。那么，圆柱的体积计算公式是V=

三、应用

1、已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米，你能算出它的体积吗?

2、一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水桶的容积是多少升?

3、一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米长是100厘米，它的体积是多少?

四、练一练：p9----p10课本1----6题，

第四课：圆锥的体积

P11上一节预习课我们已经学习了圆柱的体积，知道了圆柱的体积等于底面积乘以高。那么，圆锥的体积能不能也这样计算呢?

一、探索圆柱和圆锥的的体积的关系：

1、仪器准备：请同学们准备等底等高的圆柱容器和

圆锥形容器各一个。

2、将圆锥形容器装满沙，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。

3、通过上面的小实验，你发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。

4、如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高。你能写出圆锥的体积计算公式吗?V=

二、自学应用

1、一堆小麦，底面直径是4米，高是1.2米，你能计算出小麦堆的体积吗?

2、一个圆锥形零件，它的底面直径是10厘米，高是3厘米，这个零件的体积是多少立方厘米?

第五课：圆锥的练习题

一、计算下面个圆锥的体积

二单位换算、

3.5平方米=(

)平方分米

3400平方厘米=(

)平方分米

2300立方分米=(

)立方米

6.5升=(

)毫升

4000毫升=(

)立方厘米=(

)立方分米

0.083msup3;=(

)立方分米

三计算

1、如图，求圆锥的体积

2、一个圆锥形零件，它的底面半径是5厘米，高是底面半径的3倍，这个零件的体积是多少立方厘米?

3、测量中经常使用金属制作的铅锤，这种金属每立方厘米的质量约为7.8克。这个铅锤月多少克?

4、有一座圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。

(1)它的占地面积约是多少平方米?

(2)它的体积约是多少立方米?

5、张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得其底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米?如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦有多少千克?

第六课：圆柱练习题

1、计算下面各圆柱的体积。

2、一个圆柱形纸杯高是20厘米，底面直径是14厘米，这个杯子能否装下3000毫升的牛奶?

3、一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2平方米，高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克?

4、下面的正方体和圆柱哪个体积大?(单位：分米)

5、一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁皮放入这个容器后，水面上升2厘米。这块铁块的体积是多

少?

6、一根圆柱形木料的底面周长是12.56分米，高是4米。

(1)它的表面积是多少平方米?

(2)它的体积是多少平方分米?

(3)如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米?

本文就是我们为广大同学准备的六年级下册数学同步练习，希望可以为大家的学习起到一定作用!

第8篇：圆柱和圆锥的关系范文

一、耐心地让学生产生求知欲

著名教育家苏霍姆林斯基说过：“如果老师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦。”这就要求我们数学教师在设计教案时，要把需要学习的数学内容以问题的形式巧妙地寓于各种各样生动具体的情境之中，以有效地激发学生主动学习的兴趣，引发学生在数学学习中的认知冲突，从而产生学习的求知欲和好奇心，积极主动地投入学习当中。

二、耐心地让学生去自主探究

在学习了圆柱体积与底面积和高有关系后，我让学生猜测圆锥的体积和圆柱的体积是否也有关系呢？

生（众）：可能有关系。

师：为了验证同学们的猜想，下面我们分组做实验。在空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次正好装满。

学生分组动手操作后――

师：从倒沙的次数看，两者体积之间有怎样的关系？

生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。

生2：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒入空圆柱中，四次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。

……

几分钟后，学生你看看我，我看看你，谁也说服不了谁。而这也正是即将水到渠成之时，教师及时发问――

师：你们把实验用的圆锥和圆柱进行比较，觉得哪个结论最恰当？

学生迟疑片刻后，大多数都回答是三分之一。教师马上又问――

师：什么情况下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一？

生（齐）：圆柱和圆锥等底等高时，它们的体积有这种关系。

我们看到，课堂上通过学生的猜想、操作、观察、比较，让他们感受到了数学思考过程的条理性，提升了思维的价值，发展了有效的思维方式。当学生处于探究时，我们要有耐心，给学生自主学习的机会和充分感悟的时间，等待学生智慧火花的点燃。

三、耐心地让学生张扬个性

教师在设计教学时，一般都经历了周密的考虑，主观上努力穷尽各种可能，但正如布卢姆所说：人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。面对这些即时生成的教学资源，教师应及时抓住精彩，把这些有效的教学资源开发、放大，让它“临时闪光”。

学生的答案虽然有时偏离生活实际，但对于有的题目来说，确实有其他可能性，我碰到此种情况，对学生的答案都作了恰当的评价引导。

这些即时生成的教学资源，可以超越狭隘的课本内容，使课堂教学更加丰富多彩，也可以大大激发学生参与课堂的热情，让“死”的知识“活”起来，让“静”的课堂“动”起来。

第9篇：圆柱和圆锥的关系范文

【关键词】分类与抽象 立体与平面 目标与干扰 圆柱 圆锥

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）05A-0078-02

在小学数学教学中，引导学生认识圆柱与圆锥，并且学习相关元素的测量，可以为今后研究圆锥曲线打下坚实的基础。本文以人教版数学六年级下册《圆柱和圆锥的认识》一课为例，从引入、转化与理解三个方面探析立体图形概念教学，通过对不同教学方式的比较，探寻学生对几何体概念掌握与理解的认知形态。

一、用分类与抽象引入概念

引入圆柱与圆锥的方式主要有两种：一种是分类图形引入，另一种是抽象实物引入。

图形归类法。教师展示许多不同的直柱体与正锥体图片，按一定的标准让学生分类，在分类过程中将圆柱与圆锥与其他柱体与锥体区别开来，并由此总结出圆柱与圆锥的主要特征。分类对问题研究和图形认识都很重要。通过逐级分类，学生先学会分辨柱体与锥体，然后在柱体范畴里再区分圆柱与棱柱。只知道图形名称还没有达到认识图形的目的，对个别典型、常见立体图形的教学只是抛砖引玉，因此，学生只有对正确的图形分类标准和方法做到了然于胸，才能牢固掌握柱体与锥体的系统理论。制订合理的标准是分类的根本意义所在，唯有图形的基本属性方能构成分类依据。分类时要同时比对图形的相同点与不同点，因为二者都能促进思维的抽象化，因此，分类不但能帮学生提炼出图形的主要特征，而且能培养学生的抽象思维能力。

但是，对于抽象提炼的模式与方向，学界并没有明确的规范，把实物图抽象成几何图，到底哪些要素要变，哪些要素不变，不同版本的教材有不同的诠释。在新版教材中，实物图与几何图的比例基本保持1∶1，而旧版教材则不是这样。（如下图）

抽象是分层储存在意识中的，如果能从体积差异很大的不同原型中抽象出同一个物象，那么这种抽象属于高级形态，这时抽象的思维依据是本质属性。

二、在立体与平面间交互转化

交互转化是认识立体图形经常用到的数学思想。“观察”“操作”“展开”等关键词在新课标关于《圆柱和圆锥的认识》一节中出现频率较高。从教材的编排设计来看，包括观察、比较、旋转、制作、截取。

^察。观察是认识图形的基本方法。

在观察图形的过程中，学生积累了很多经验，比如研究平面图形主要观察边、角等要素，研究长方体主要观察棱、面等要素。只有设计直观丰富的活动，才能将这些宝贵的经验迁移到认识圆柱的活动中来。

比较。圆柱与圆锥息息相关，圆锥体的体积是与它等底等高的圆柱体体积的[13]。通过比较它们的体积大小，学生很容易总结出圆锥体的体积计算公式。这种比较的现实意义是在学生不用接触微积分的前提下，就能掌握圆锥体这种不规则图形的体积计算公式。

旋转。立体图形由旋转平面图形得到，这是旋转体的典型特征，二维到三维的微妙关系在这种特征中充分得到体现，同时也为学生了解立体图形开创了新模式。旋转平面的学习模式被许多教材采纳，人教版明确要求学生观察想象的同时，进一步探讨平面图形的边长与几何体底面半径的关系。

制作。与旋转相反，制作是通过肢解立体图形的方式，将其分化为若干个平面图形后进行研究的，常见的方式有展开与折叠。人教版教材里，在学生掌握了圆柱的主要特征后，通过展开、折叠圆柱体的制作活动，研究几何体各要素与展开后平面图各要素之间的数量关系，为几何体表面积计算打下基础。（如下图）

截取。平面横截法也是研究几何体性质的常用途径。

对于圆柱，要想切面呈圆形，横截面须平行于底面，若想切面呈椭圆，横截须相交于底面所在平面；对于圆锥，若想切面是一个圆，横截面须平行于底面，若想切面交线是双曲线，截面须与底面垂直，若想切面是椭圆，截面须与母线平行且不过圆锥顶点。

三、在目标与干扰间理解

为检验学生对圆柱特征的掌握程度，笔者对六年级100名学生进行了测试。

测试题目是：上面6个图形，哪些是圆柱体，哪些不是？总结一下圆柱的特点，并用文字描述。主要从两方面进行考查：一是学生对圆柱体的特征把握是否全面到位？二是干扰项是否增强学生对这些特征的辨识度？

组成圆柱的要素主要包括底面、侧面、高等，以及它们的形状、大小、位置关系。测试主要从各要素的特征引起注意的主次强弱来考查，具体方法是对描述各特征的人数进行统计。描述项主要有：（1）底面是全等的圆；（2）侧面是长方形围成的曲面；（3）有无数条相等的高；（4）既可以看成是长方形的旋转体，又可以看成是圆的平移轨迹。

可见，引起注意最强烈的是底面特征，引起注意最弱的是动态形成。目标项与干扰项对于概念学习能够发挥不同的作用，目标项用于特征定位，干扰项用于稳固意志。调查时先让学生用文字正面描述圆柱特征，然后让学生从反面排除非圆柱特征，以此来补充完善圆柱概念内涵。