数学知识精选(九篇)

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第1篇：数学知识范文

读《马小跳玩数学》这套图书，会让孩子发现，生活中处处都有数学，而且其中还有不少的美和乐趣。自言破解童心的作者紧紧抓住孩子的心理特点，让他们在玩中学、学中玩，以一个个生动有趣的故事，把孩子带进数学的王国，使其轻轻松松地喜欢上数学，快快乐乐地学习数学，不知不觉，便离不开数学了！

跟着马小跳，数学也好玩。在诙谐有趣的叙述中，他会告诉孩子许多实用的知识。比如，《山坡上的小树》里，为了查清山坡上有多少棵小树，安琪儿在每棵数过的树上系上蝴蝶结，夏林果则系上了漂亮的梅花，这样便很容易把数过的和没有数过的小树分清楚了。调皮的马小跳还会无意中阐释许多科学知识，《爷爷过生日》中，60岁的爷爷才过了第15个生日，为什么呢？原来，每隔4年才会有一个闰年，只有闰年的二月份有29天。《坐火车》中，马虎的马小跳记错了火车到站的时间，因为5小时40分钟不是5.4小时，时间不是100进制的，而是60进制的。

跟着马小跳一起，做他的好朋友，孩子会慢慢变成了不起的“数学通”，因为马小跳经历的事情，几乎是每一个孩子都要经历的。《坐出租车应付多少钱》中，马小跳正确算出了到姨妈家需要的打的费是22元；《有意义的“六一”儿童节》里，马小跳跟秦老师学了一招，知道电影院的座位每一排比前一排多一个座位，总共22排，最前一排的座位数是20个，便会算出最后一排的座位数是41个；《安琪儿的炸鸡腿》中，路曼曼运用自己的智慧，在1到20这20个自然数中，划掉了1到9这几个数字，使它成为最大数，让安琪儿吃到了她最喜爱的炸鸡腿。还有《逛游乐园》、《夏林果家的门牌号是几》……同学们都运用数学知识顺利解决了难题。一路走下来，孩子会发现，数学知识无处不在，掌握它该有多棒啊！

跟着马小跳一起，孩子还会知道许多科学家的故事。《苹果落地带来的灵感》讲述的是，伟大的数学家和物理学家牛顿，坐在苹果树下休息时，一只苹果砸在他头上，引出牛顿的思考，于是产生了后来的万有引力定律；《阿基米德智破金冠案》则讲述一个阿基米德利用数学原理，帮助国王识别假金冠的故事。《数学王子高斯》告诉孩子善于观察、善于思考、善于动手，便会想出许多巧妙的办法来解决问题。

第2篇：数学知识范文

数学新课程强调改变单一的接受式的学习方式，倡导建立“主动参与、乐于探索、交流合作”的学习方式，采用“引导――发现”的教学方式指导学生学习，实现学习的多样化，从而促进学生知识、技能、情感、态度与价值观的整体发展。整节课是学生认识人民币的全过程。首先要让学生充分体会到钱（人民币）在日常生活中是非常重要的。其次，认识人民币就是要学会使用人民币。在此，我设计了一个学生动手操作的环节，尝试让学生在活动中学习数学、在活动中“做数学”，把一堂传统课变成学生的活动课，让学生在游戏中快乐地学习。再次，可利用购物的游戏环节，使学生在买卖商品中掌握人民币的有关知识，提高社会交往与社会实践能力。基于以上思考，本人对此次《认识人民币》的教学进行了如下设计与反思：

二、片断描述

片断一：创设情境，提出问题。

师：（实物：存钱罐）小朋友，这是什么？

生：存钱罐。

师：它是干什么的？

生：存钱。

师：我们可以把零花钱存起来放在存钱罐中，时间长了可以积攒很多钱，然后就能买我们想要的东西了。我们中国的钱叫什么？

生：人民币

师：对，我们国家的钱叫人民币，今天老师就和小朋友们一起来认识一下人民币。（板书课题）关于人民币你知道些什么？怎么知道的？

生：①一元是红色或绿色的，5角是紫色的，2角是蓝色的，1角是黄色的；②一元、5角、2角、1角的人民币有纸币和金属币两种；③人民币上有头像、国徽（适时进行爱护人民币的教育）；④看人民币上的数字就知道是多少钱……

（对学生的回答，教师及时做出评价。）

片断二：小组合作，认识人民币。

1、认一认，说一说。

师：小朋友认识人民币吗？

生：认识。

师：谁能告诉老师你都认识哪些人民币？

生：我认识1毛、2毛、1块、2块

生：应该叫1角、2角、1元、2元。

……

师：小朋友真了不起，认识这么多人民币！现在老师给大家准备了很多人民币，我们一起来认一认、说一说，不认识的请小组的同学帮助，看哪组同学认得多、认得准。人民币就在桌上的信封里，小组长负责倒在桌上。

（小组活动，初步认识人民币）

2、分一分、理一理（教师准备1元、5角、2角、1角、5分、2分、1分的人民币数张，共九元一角八分）。

师：同学们都认识这么多人民币，真是太棒了。小明是一个非常节约的孩子，他把自己的零花钱都存在了存钱罐里，已经有很多了。今天老师把小明的钱给同学们带来了，怎样知道他有多少钱呢？

师：下面我们就先来帮小明整理一下，分一分（以小组为单位分一分），说说你是怎样分的。（小组活动，教师参与其中，让学生进一步认识人民币，给整理快的小组以奖励。）

汇报交流，展示各组整理结果。

师：谁来说一说，你们小组是怎样分的？

生1：老师，我是这样分的。我把元放在了一起，角放在了一起，分放在了一起。

生2：老师，我是这样分的。我把大钱和大钱放在一起，小钱和小钱放在一起。

生3：老师，我是这样分的。我把硬币和硬币放在一起，纸币和纸币放在一起。

师：同学们分得可真棒啊！老师有个问题想请同学帮忙了，大钱指的是什么呢？小钱又指的是什么？

生：大钱就是指用元做单位的人民币，小钱是指用角和分做单位的人民币。

师：同学们整理得非常好！老师都忍不住为你们鼓掌了。不过小朋友们要注意，因为人民币有很多人用过，上面难免留下病毒与细菌，所以为了保障小朋友的健康，要养成用完人民币及时洗手的习惯。哪个同学能介绍一下你最熟悉的人民币呢？

（学生自由回答，分析每一种人民币的外观、面值。）

师：（小结。）

三、分析与反思

1、从“玩”中唤醒学生的学习经验

案例中，教师了解一年级学生的生活经验，了解学生对人民币的认识绝不是一张白纸，大多数学生认识人民币，很多同学有买东西的经历。教学开始就让学生说一说关于人民币知道些什么，学生根据自己的经验，说说自己的了解。接下来，老师也没有手把手地教学生认识人民币，而是让学生通过小组学习来分一分、认一认、说一说。这样处理既找准了教学起点，又调动了学生学习的积极性，创造出一种新的课堂境界，从而使我们的课堂更贴近学生，让我们感受到了教师主动驾驭教材的意识。

2、在“玩”中体验“做数学”的乐趣。

在美国华盛顿国立图书馆门前有一块标牌，上面写道：“我看见了，但可能忘掉；我听到了，就可能记住；我做过了，便真正理解了。”我们提倡“做数学”，而不是看数学、听数学，其道理就在这里。本案例片段的设计，把认识人民币的过程用分类、兑换、计算等几个活动串连在一起，使教学过程形成了一个动态的教学活动整体。在这一动态的教学活动中，为学生提供了足够的活动时间和空间。在这一多维互动过程中，每个学生都得到了均等的参与机会，每个人的才能都得到了充分的展示，使每个学生都体验了成功的快乐，真正使学生动了起来、课堂活了起来，实现了新课程标准要求在活动中探索、在活动中发展的目的。

3、从“玩”中构建生活化的课堂。

在探究元、角、分关系的过程中，通过深入地学习新教材精神，我转变了以往以掌握进率、熟练换算为重点的教学思路，积极创设了多样化的教学活动，让学生在游戏中有所得、在交流中有所悟。通过要购买同是一元的商品，怎样用不同的方式拿钱这一活动，不仅使学生意识到同样的价钱有不同的取钱方法，培养了学生思维的灵活性，体会到了问题解决的多样性，而且从1元的不同拿法中，自然而然地引出了1元=10角、1角=10分，使学生在头脑中清晰地建立起了元与角、角与分之间的进率关系。

第3篇：数学知识范文

新课程标准指出：我们的数学课程，其基本的出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。这就要求我们不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，也就是要求我们的数学课堂教学必须要走进生活、走近儿童。

为此，我们在数学问题生活化的宗旨下、基于教师由“模具技师”转变为“根雕艺术家”的长远目标，进行了为期三年的数学课堂教学结构的实验探索与研究，初步形成了“完善自我积极创新为核心、积极参与自主探索为灵魂、勇于质疑敢于问难为特点、发散思维创造性学习为主线”的数学课堂教学结构，取得了良好的教学效益。下面就这个问题谈一下我们的观点和做法。

一、贴近生活，尊重差异，促进学习个体的自我发展，构建完善自我、积极创新为核心的课堂结构。

学生因被重视而快乐，因快乐而积极主动。每一个学生都有自己独特的内心世界，有着不同于他人的观察、思考和解决问题的方式方法，每个学生的学习方式在本质上都具有独特的个性，从学习的方法上来讲，适合学生的学习方法才是最有效的方法，对每一个学习个体来说，由于智力等方面的原因，他们的思考方式、学习需要、学习优势、学习风格也会不尽相同，也就是说具体的学习方式是多样化的，“一刀切”“一言堂”的教学模式，使许多学生的学习不是从他们自己的基础出发，而是建立在老师所讲的内容上，必然造成有的学生“吃不饱”，有的学生“吃不消”，久而久之，必然导致有的学生认为没东西可学，有的啥也学不会，这都会影响到学生学习的兴趣，最后必然使许多的学生厌倦了学习，造成大面积掉队的恶果。从心理学的角度来说，孩子的成长需要鼓励，学生在成长的过程中，无论是成功还是失败，都有可能成为沉重的负担，也有可能成为新的动力，从学生的心理特点来说，他们都希望自己成为成功者，都期待着收获和赞誉。我们的课堂教学必须充分重视学习个体的差异，进行有效的分层次教学，利用多媒体技术设计不同层次的问题，创造各显神通的学习环境，适合不同层次的学生，让每一个学习个体都得到发展，都有所收获，而不是把眼光紧紧盯在考试的分数上，让成功变成了少数学生的“专利”而冷落了大多数的学生，从而有效地控制了“造成大面积学生掉队，人为地制造许多所谓的差生”的现象的发生。

第4篇：数学知识范文

最小公倍数的性质：

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法

求公约数基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的公约数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……;

18的倍数有：18、36、54、72……;

第5篇：数学知识范文

一、知识传输的直观性开场与接收

鲁迅曾经说过：“第一个敢吃螃蟹的人是值得钦佩的。”当然鲁迅是以中国国情为话题进行阐述的。但这句话也可用在教学课堂中，作为一个教师要敢为人先，发挥创新思维，激活课堂，让课堂时刻焕发出不一样的精彩，这样学生就会对课堂满怀期待。在这里不是说教师讲课的花样越多越好，而是要求教师不要过分地重视形式，也不要太拘泥于形式。举一个例子来说，教师可以换瓶不换药，利用另一种装载物来承载知识进行知识传输。就像将苦药用糖衣包起来一样，更容易让学生毫无戒备地接收。我们通常说一个吸引眼球的开场是一堂课成功的一半，这跟田径运动员的比赛一样，起跑是很重要的环节。对于抽象的数学知识来说，要将其深刻的内容直观地表现出来，以直观的形式开场再好不过了。教师可以将数学知识当作生活知识引进课堂，避免学生与数学知识间的隔膜，使学生从起初就形成生活即数学、数学即生活这样的意识，然后就会不由自主地打开大脑所有的阀门，直观地接收数学知识。在生活中，随处都能自觉地将身边的事物与数学联系起来，这为他们今后数学思维的形成提供了依据。

数学知识传输的直观性开场将学生带入了一处圣地，学生徜徉其中，为知识与生活系上了纽带。例如在学习比0小的数的时候，要对正负数的概念有所掌握，但如果只是对抽象的概念进行记忆的话，课堂势必会缺乏生气，学生也完全是在反复的死记硬背中去掌握这一知识，长此以往，学生的发散思维和形象思维就会被扼杀在摇篮当中，成为只会捧书记忆的书呆子。所以教师要引导学生进行抽象知识的直观性转化，这种转化可以新课开场作为起点。关于比0小的数的教学，教师可以对生活中我们常常关注的气温以及生活中必不可少的温度计作为开场：“大多数同学应该都关注天气预报吧，那谁能说说今天温度是多少？”这时，学生就会七嘴八舌地谈论今天的天气。让学生谈谈对北方冬天气温的印象，并让学生将气温的印象写在黑板上。这时候就会有同学感慨地说：“北方冬天很冷，差不多有零下20多度。”然后在黑板上写下：“-25 ℃。”这时教师以“零下”这一词汇做引子，引出这堂课要学的内容，做一个很精彩的开场，即比0小的数。在这之后，教师要让学生观察课前所准备的温度计，让他们说出温度计的特点，并引导他们将其与数轴联系起来，进行直观的了解。这样一来，不仅将知识直观地传输给学生，而且还让学生意识到我们与数同行，让学生更好地、更有效地进行了知识直观性的接收。

二、知识传输的直观性进展与接收

有了一个完美的开场，同时也要有一个完美的过程，这样才能避免头重脚轻、狗尾续貂，这样才能使得一堂课形成统一、一气呵成。直观性的开场固然重要，但课堂直观性的进展更是关键。一般说来，教学重点、难点都设置在这一课堂的进展过程中，这一步骤决定学生对知识的吸收程度，也是对教师教学成败的检验。在这一环节中，教师不仅要去想教什么，更要去想怎样教，这两项是彼此依靠、彼此互存的关系，忽视了任何一点都有可能坠入教学险境。对于数学来说它是抽象的，但我们完全可以建构模型，将这种抽象转化为一种立体形式，通过直观的接触破解数学知识的条件、性质、原理等。在模型的建构过程中，我们进行了对知识的寻访和探索，这是一个破解的过程，同时也是一个享受的过程，学生在这一过程中发挥想象、联想，运用形象思维、发散思维进行直观性的观察、实验、假想、推测、反思。这一过程是繁琐的，但也是丰富的，他们可在此享受着挖掘的乐趣。

如果说教师是知识传输的信号者，那么学生就是信号的接收者。有时候传输的信号不一定会被接收者全部接收，而有时候，接收者所接收的信号可能要比传输者所传输的信号更多，这在很大程度上与传输及接收的方法相关。方法对了，自然水到渠成，方法不对，避免不了功亏一篑。所以对于数学教学的进展过程来说，教师要采取有效的方法争取把知识传输给学生，并让学生有效接收，将滴水汇成大江、大河，在这一点上，直观性教学方法举足轻重。例如，在学习圆与圆的位置关系的时候，教师可以利用数学知识的可具体性，让学生准备两张颜色不同的纸，分别将它们裁成大小不一的圆形，然后用图钉固定两圆的位置，总结圆与圆的位置关系，并将每种关系用图示画在练习本上。经过对模型的分析，学生画出了相离、相切、内含、相交的关系图示，但有些学生会总结不全。例如关于圆与圆的相切关系，有的学生只考虑到内切而忽略了外切，有的学生则忽略了外切只考虑到内切，这就需要教师再引导他们进行补充。这样很好地体现了课堂教学中以学生作为主体的原则，在这里教师就像是一个乐队的指挥，驾驭课堂这一整首乐曲，使之美妙而且有主题、有规律。同时，这种以学生作为主体，动手制作模型、以直观形式探索数学知识本来面目的方法，唤醒了学生的直观经验，使他们对知识形成深刻的印象，产生永久的记忆。

三、知识传输的直观性运用与接收

知识的价值在于它的实用性，那么怎样证明一种知识是否具有实用性呢？这就要分析它是否可以指导我们更好地去生活。所以如果要给知识设定一个属性或是性质的话，我们可以说：“知识取之于生活，用之于生活。”因此知识传输的直观性运用也成为了可能。对于学生来说，学习数学的最终目的不是要应付那考试卷，而是要学会怎样面对生活以及人生这场考核，所以教师应该将教学目标放得高远一些，不要过于偏重考试型教育，也要将能力型教育置于重要地位。而知识直观性的运用就是对能力进行有效培养的一个很好途径。不仅如此，它还使得学生将抽象知识进行直观描述，然后又对其进行应用来指导生活，加强了知识的传输效果，同时，也在一定程度上对学生接收知识的效果进行了核查。例如在对轴对称图形或中心对称图形进行讲解之后，教师可以让学生根据其图形的条件原理进行图案设计或剪纸设计，并且还要为学生提供作品展示的平台，让他们结合轴对称图形以及中心对称图形原理说出自己的设计方案和意义。这时候学生就会热情高涨，运用抽象的概念知识进行直观性运用转化。于是图形概念变成了一个个蕴含着数学知识的直观性图案或剪纸。数学知识生活化，冲淡了数学概念的抽象晦涩，使其更具亲和力，更易被学生接收并消化。

第6篇：数学知识范文

结构是“系统诸要素相对稳定的联系方式”。数学知识的结构就是数学知识体系中各知识点的一种相对稳定的联系形式。一个抽象的集合只不过是一组元素而己，无所谓结构，一但引入了一种联系方式，就形成了一种结构。例如，实数集引入通常加法就形成了基本的代数结构一群。知识本身具有复杂的结构形态，同时在结构中显现其特性。一方面，数学知识的结构，不是各组成部分的简单排列和组合，而是受一整套内在规律支配，各部分以不可分割，不可简化，互为补充的方式运作。这套规律超越并支配着知识结构的每一种表现形式，决定了结构的性质和功能，任何部分的意义由它和既定情景中其他部分之间的关系确定。例如，正数、负数和零组成实数域结构，它受到有序性、完备性的支配，独立存在的一个实数没有任何实际意义。另一方面，假如离开了知识的各种表现结构，知识便失去了自己存在的意义。人类对客观世界的认识经历了千百万年，历代数学家积累下来的数学知识浩如烟海。以数学知识的组织方式为逻辑范畴，可将数学知识结构分为四种类型：逻辑结构、认知结构、教材结构和教学结构。下面分别阐述其对中小学数学教育的作用。

1逻辑结构是数学知识系统的基础

逻辑推断是贯穿数学知识的主线。由公理出发并严格按逻辑规律构造的知识结构就是逻辑结构。数学知识的逻辑结构是非线性的树状结构，它的根在不停地向下延伸，它的枝叶在不停地向上生长，今天己成为一棵枝繁叶茂根深的参天大树。

数学知识的逻辑结构以《几何原本》为典范。公理化方法加强了似乎彼此相距很远的那些数学领域之间的联系，把某一领域得出的方法（结论）应用于与之同构的其他领域，从而获得一系列重要成果。这种结构方法从个别推出一般，是非常经济的思维。公理化思想方法不仅渗透到数学的每一个分支，而且影响到其余科学领域，它避免了“无限向前推”的情况，把人们的目光引到向后推一今后的发展上，类似数学这样建立起的知识体系才是科学。按解释法，几何公理体系和实数公理体系的无矛盾性都可归结为自然数算法的无矛盾性，但自然数算法的无矛盾性不可能用它自己内部形成的方法来证明，因此，数学中的公理化方法有一定的界限，数学知识的逻辑真实性也有一定的界限。于是，公理化方法在中学数学教学中的地位被逐渐削弱了，旨在让学生体会公理化思想的过程。

传统认为“‘数学是研宄数量关系和空间形式的科学”在现代数学中“数”和“形”需要在更加广阔的意义下去理解！布尔巴基学派认为，数学是研宄形式结构的科学，数学各分支应能按结构性质来归类和统一，具体地说就是，利用形式公理化方法抽象出各数学分支的各种结构，找出各分支之间的结构差异，从而获得各分支之间内在关系的清晰图象。即用结构的观点来看待数学全局的每个分支。今天的数学己不再是彼此分开的章节所集合起来的一堆东西，而是一个巨大的相互联系的结构体系。这些结构原来都是从三种“母结构”一代数结构、序结构、拓扑结构一脱胎出来的。由此可以形成各种子结构和多重结构。例如，实数域同为上述三种结构的多重结构。

2认知结构是学生学习的出发点和归宿

所谓“认知结构”是指学科知识的实质性内容在学习者头脑中的组织结构。这种知识结构是由学科知识的基本概念、原理、过程、思想方法以及它们之间的关系组成。数学学习是数学认知结构的组织（同化）和重新组织（顺应）并形成新结构的过程，即是一个“再创造”过程。任何一门学科知识的学习就是在学生的头脑中形成一定的知识结构。良好的认知结构不是知识点的简单堆积，而是经个体理解并重新组织过的、稳定的、可利用的统一体。

儿童在入学之前很久，就因社会环境的作用而学会了数数，从而可以学会一些经验性知识与准则。皮亚杰以他的朋友作为结构主义的范例：有一位数学家小时候对数学第一次发生兴趣是因为一次偶然的游戏，他把一堆石子排成一行，发现无论从那端开始去数石子，石子总数都是一样的。次序不在石子之中，正是他自己把石子排成一条线。总数不在石子之中，也正是他自己把它们合并在一起。石子总数表现了这一堆石子之间的数量关系。在这个例子中包含了数学事实、数学活动经验、思想等。次序、总数等就其本身而言是没有意义的，它的意义事实上由它和游戏中的其他因素所决定的。总之，任何数学事实或经验的意义除非它被结合到结构（它是其中的组成部分）中去，否则便不能被人们感觉到。儿童在生活中下意识的排序、分类和玩几何模型玩具等，是在为知识的形成提供理想的基础，其可能就在构筑日后出现的集合论！学龄前儿童在十分狭窄的范围内意识到或认识到数量、序列与拓扑。因此，我们必须让儿童积极构筑个人技能与算术概念及逻辑概念的基础，儿童今后的全部数学知识结构都将以此为基础。

儿童在学校中主动地建构认知结构，数学教学应易于学生根据特定目标生成新的知识结构。如学习负数时，由生活中的收支盈亏问题引入，揭示盈亏的内在联系，理解引入负数的必然性,从而建构新的认知结构,同时也是对原认知结构的进一步认识和理解，并得到重组。如图1表示学生在学习过程中认知结构形成的一般过程：学习者首先下意识地将新知识纳入原有认知结构--同化新知识，使认知结构的数量得到扩充，当原有认知结构不能同化新知识时，则必须改造或创建新的认知结构，才能和新知识相适应一顺应，才能维持生物演化的平衡机制。

3教材结构体现了一定的社会价值标准

教材结构是指教材要素体系的框架结构。它反映了学习者认识客体的活动及进程。一般认为数学教材要素是知识点，而知识点由知识与技能（含事实、概念、原理、公式），过程与方法，情感、态度与价值观三大部分组成。数学教材中，由知识点构成知识树、知识网、知识块和螺旋体等结构，并以有利于学生建构稳定的、可辨的和可利用的认知结构为首要标准。编写教材不但要注重数学知识之间的逻辑关系，还应考虑表现数学知识的符号与客观事物的联系，以及与人的关系，从而实现教材对学生的教养、教育和发展功能。因此,教材结构当以一定的社会价值标准为基础,提出某些标准作为教材建设的理论前提，使之成为编写教材的依据，并研宄如何才能符合这些标准。用发展的眼光来看，中小学学生应学习将来最有价值的数学，教材就要回答“应该学什么”的问题。由于社会的多元化，教材也具有社会多元化特点，教材的典型代表教科书也应是多样化的。

数学教材只是数学知识这座冰山露出水面的冰峰的一角，其显著特点是不追求数学科学本身的完备性和覆盖面，不要求公理体系的独立性，此时，扩大了公理的数量，也不太要求严格的论证，这一点与数学史不谋而合。旦是，精确的定义、严密的演绎展开、几乎没有多余的文字叙述，用人为编造的内容情节来呈现知识，还是让学生难于理解“淡化形式，注重实质”己经成为共识，力求把干巴巴的、符号化的学术形式演绎体系，转化为生动活泼、有血有肉的教育数学形态，就是为了便于学生学习。新一轮基础教育课程改革理念指导下所开发的教材，重心己从教师如何教，转移到学生如何使用教材上，寻求学生心理发展与数学本身发展逻辑的整合，赋予教材中数学知识更多的社会价值观，最终使学生明白学习数学的意义何在，价值在哪儿。

4教学结构是实现数学教育目的的必要手段

数学教学是人类活动之一，是一种以参与者为主体，并在一定文化环境中所从事的创造性活动。某种教学结构是为达到某一方面教学目的而设计的教学活动典范。在实际教学过程中,教学结构所包含的因素由于其组合方式的不同而具有多种不同的形态，并有各自独特的功能。尽管教学结构种类繁多，但都主要由目的、目标、程序、策略、内容和评价等因素组成。例如，问题情境一建立模型一解释一应用一拓展这种教学结构，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义。1]讲授式教学结构包 括：诱导学习动机一感知理解教材一巩固知识一运用知识一检查反馈5个基本步骤，常用于系统知识和技能的讲授和学习。

研究数学教学结构，就是研究数学知识构建、传播与吸收的过程及规律，其目的是缩短儿童认识数学知识的过程，实现对数学知识的真正理解，而不是简单的会做。人逻辑成分的多少来看，至少可将数学知识分为二类：一类是常规的东西。数字名称、线段、角、一年的月份等常识，如同“为什么汽车不靠左行驶”一样，都是心智努力而无法发现的，应该逐字逐句地教，使儿童赋予我们所用词语的意义跟我们头脑中所想的定义相同，只有记住才行，必要时可熟练地复述并随时利用。另一类基于理性思考的东西则应该去理解。如“稀稀拉拉的自然数和密密麻麻的有理数一样多”又如：儿童在理解基数意义（指一个有限集合的整体）之前，模仿成年人，“依葫芦画瓢”，以“最后一个数字来回答是多少”的问题。要从本质概念上真正掌握基数，不仅要了解最后一个数字指所有计算成分的总数，而且还要知道，它包括着按顺序保留的此前的所有较小的数字。随着学习的不断深入，需要理解地掌握的数学知识愈来愈多，只有真正理解了数学知识孕含的思想方法，才能转变为数学能力。

知识是无法传递的，传递的只是信息。在数学课程中既有凝固的、明示的知识信息，也有流动的、隐喻的知识信息。学生在数学教学过程中感受、体验获得的情感、态度与价值观，是可学不可教的，甚至是只可意会，不可言传的！在数学教学结构中，主体之间多向传递对数学知识的认识的信息，学生由此建构数学认知结构。由于教学活动是多种教学结构的有机整合，任何一种教学结构都不是孤立存在的，教学效果也往往是多种教学结构的综合效应，因此，每种教学结构作为解决具体问题，完成目标的一种工具，需要相互配合，才能发挥各自的最佳效能。根据不同的目标、内容、环境等，可采取不同的教学结构。

5小结

第7篇：数学知识范文

1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3. 四舍五入法：要省略的尾数的位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉;如果尾数的位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

4. 大小比较

1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看位，位上的数大，那个数就大;位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

第8篇：数学知识范文

论文摘要：记忆是学习数学的基础，提高学生记忆能力是提高教学质量的关键环节，教师应该关注学生学习数学知识的记忆，指导学生掌握记忆和一般规律，以提高学习效率。

记忆是学习的表征，是思维活动的基础，没有记忆就无法学习。数学理论的符号、概念、定理、公式、法则以及数学方法和图象等都要求记忆，只有记住了一些重要的结论，知识才能巩固，深入学习和应用才有可能。因此，提高学生的记忆能力是提高数学质量的一个关键的环节，应该引起数学教师共同的关注。

1.帮助学生寻找记忆的规律

数学知识和其它学科的知识一样，有一定的记忆规律，只要学生掌握和学会应用这些规律，数学学习就会提高效率。

1.1.意义识记

从数学的角度来看，意义识记所识记的是通过抽象后数学语言符号表示的概念、原理、方法等数学规律、推理模式及解题方法，其效果优于机械识记。

例如，排列数公式Pnm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)的记忆可采用意义识记公式的推导过程。

从n个不同的元素中选出m个元素的所有排列数可以分为m步进行:

第一步，从n个元素中取出一个元素有n种取法;

第二步，从余下的n-1个元素中取出一个元素有n-1种取法:

第三步，再从余下的n-2个元素中取出一个元素有n-2种取法;

……

第m步，从[n-(m-1)]个元素中取出一个元素有(n-m+1 )种取法。

根据乘法原理，共有Pnm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)种不同的取法。

这样识记公式就不会忘记。

1. 2.直观形象识记

在回忆数学材料时，如果善于有意识记图形、回忆图形，就容易唤起表象，有利于掌握抽象的数学知识。

例如，对函数y=logax (a>0，a≠1，x>0)的性质，很多学生都觉得难记，但如果在头脑中形成图的表象，就能顺利地描述出对数函数的性质。

又如，30°， 45°， 6°“这些特殊角三角函数值的记忆。告诉学生只需要记住两个特殊的直角三角形边角关系即可(如图2):

锐角为45°的直角三角形三边的比是l: 1: ，而锐角为30°， 60°的直角三角形的三边比是1::2，再根据锐角三角函数的定义即能记住这些特殊角的三角函数值。

1.3.系统的识记材料

将学过的知识整理成有系统、有次序的材料，抓住其中一条主线，将知识回忆出来。

例如:学完了特殊角:30°. 45°. 60°， 90°的三角函数之后，将它们的正弦值按顺序用统一形式写成耍表示，而余弦值的顺序则倒过来写，如下表这样记忆效果特好。

2.突出数学知识的应用，达到强化记忆的目的

数学是一门重要的学科，它应用于各行各业、各个学科。在学习过程中突出数学知识的应用，也能达到强化记忆的目的。

例如，数学知识中的正弦函数的周期性对学生理解物理学中的简谐运动是很有利的，学生们知道了这一点，就会产生记住的要求，从而强化对正弦函数的周期性的理解，达到记住的目的。

第9篇：数学知识范文

    在两支容积相同的注射器内,分别吸入相同体积的 NO2 ,当达到平衡时,将一支注射器压缩,可见混合气体的红棕色先变深,然后又变浅,说明当加大压强时,化学平衡向正方向移动。把达到新平衡的混合气与对比的注射器内的原混合气的红综色相比较,难于清晰看出前后两种平衡状态的颜色的深浅?同理,当拉开注射器时,混合气体颜色先变浅,又变深。仍是无法比较出前后两种平衡状态的颜色深浅?

    此问题通过实验来解决,看起来可行,但实际在中学实验中不易做到。比如温度过低或压缩比例较小都会造成现象不明显。(25℃,压强至1/3以下,与原状态做对照现象较明显 )。在高考处于3 + 综合的今天,有效的利用相关学科的知识对化学知识做以阐述是不无裨益的。下面试以数学知识对此问题做以分析,供老师们参考和评议。

    二.问题的讨论:

    此题关键是比较平衡移动前后的浓度大小关系,在中有关系故设体积改变前平衡状态时 [NO2]=A mol/L,化学平衡常数为K ,则原平衡状态时 [N2O4]=KA2 mol/L ,使注射器体积改变为原容积的n倍后, NO2浓度改变了Wmol/L,体积改变后平衡状态时NO2的浓度用[NO2]/表示。

    改变容积后的初始浓度(mol/L) mA mKA2

    改变容积后的平衡浓度(mol/L) mA-x mKA2+ x/2

    (其中m=1/n,压缩注射器时x=W, 拉开时x=-W)

    只要比较出压缩前[NO2]与压缩后平衡状态[NO2]的大小,就能知道这两种状态下的气体颜色关系。

    其它条件不变时,

    整理得:2Kx2-(4KmA+1)x+2KmA2(m-1)=0

    解得:

    (一)压缩注射器

    此时n<1,则m>1,x=W

    取x1时,[NO2]/=mA-W=mA-x1=

    因K>0,A>0,m>1

    故[NO2]/=

    此不符合实际

    取x2时,[NO2]/=mA–W=mA - x2=

    讨论:

    ①若[NO2]/<[NO2],则

    整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)<0

    m>1,此式不成立

    ②若[NO2]/>[NO2],则

    整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)>0

    m>1,此式成立

    结论:压缩注射器后,平衡状态混合气体颜色比压缩前还要深。

    (二)拉开注射器

    n>1时,则0<m<1,因此平衡向生成NO2的方向移动,故x=-W

    取x1时,[NO2]/=mA+W=mA-x1=mA-(mA+ )

    =

    不符合实际情况

    取x2时,[NO2]/=mA+W=mA-x2=

    讨论:

    ①若[NO2]/>[NO2],则:

    整理得:(16K2A2+8KA)(m-1)>0

    0<m<1,此式不成立

    ②若[NO2]/<[NO2],则:

    整理得:(16K2A2+8KA)(m–1)<0

    0<m<1,此式成立

    结论:拉开注射器活塞时,所处平衡状态气体颜色比拉开前平衡状态气体颜色要浅。