合情推理与演绎推理精选(九篇)

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第1篇：合情推理与演绎推理范文

【关键词】合情推理；演绎推理；归纳；猜想

1合情推理─《课标》的新亮点

在新课程标准下，《课标》提出了让学生“经历观察、实验、猜想、证明”等数学活动的过程，发展合情推理和初步的演绎推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。这标志着数学教育理念的一次转变，合情推理得到了应有的重视。

2合情推理的概述

2.1合情推理的界定

根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。关于合情推理的涵义说法很多，但仔细分析，可分为两类：一类从逻辑学的角度出发，认为合情推理是根据已知判断提出新的判断的思维形式，推理有两种：论证推理与合情推理，前者回答如何证明定理的问题，后者回答如何发现定理的问题。合情推理主要包括归纳推理与类比推理，将它称为狭义的合情推理。从数学教育的角度讲，广义的合情推理的涵义更合适。广义的涵义是指，合情推理就是人们根据已有的认识经验（即原有的认知结构），在某种情境和过程中，运用观察，归纳，联想，直觉等演绎的（或非完全演绎的）思维形式，推出关于客体的合乎情理的认知过程。

2.2合情推理与演绎推理的关系

思维科学把思维分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种形式，其中逻辑思维的主要形式是演绎推理，而形象思维和直觉思维的手段是合情推理。

具体地说，有以下几点：

①从功能上讲，演绎推理回答如何证明定理的问题，是论证手段；而合情推理回答如何发现定理的问题，是发现工具。

②从特征上讲，演绎推理是可靠的，无可质疑的和终决的；而合情推理推出的结论的正确性是有待于进一步证明的。

③从阶段上讲，演绎推理是合情推理的升华，合情推理是演绎推理的前奏。

2.3合情推理的主要形式

合情推理主要包括归纳推理，类比推理，统计推理，也包括一些一般的方法如：特殊化与一般化、观察、猜想、联想、直觉等形式。

首先让学生体验探索过程，引导学生观察分析，从中寻找规律，进而进行猜想，并用数学归纳法进行证明，这样的教学处理，则合情推理的思想方法就渗透其中了，思维的探索品质也得到了培养。

这样的过程，是一个经历观察、猜想、归纳、证明的过程，既有合情推理又有演绎推理的过程。

3合情推理的重要作用

3.1 合情推理有利于培养学生的探索，创新精神

《新课程标准》在解决问题的目标中提出：“形成解决问题的一些基本方法，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创造精神。”探索是思维品质的重要方面，也是进行创新的重要方法，而合情推理的实质是“发现”，也就是发现新的关系，新的规律和新的方法等。在数学学习活动中，合情推理除了具有发现数学命题的重要作用外，还是探索解题思路，概括、解释新的数学事实和规律，扩展认识领域，促进知识的掌握和迁移，启迪思维和发展数学能力的重要方法和手段。

因此，没有合情推理就不可能有所发展，有所创新。合情推理是发展和培养创新能力的基础和必要条件。

3.2 合情推理有利于学生学习方式的转变

《新课程标准》认为：“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习过程应当充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。”

数学学习活动是一种知识与经验、方法与策略、想象与猜想等多种思维活动参与的创造性劳动，传统的数学课程内容“重结果，轻过程；重证明，轻猜想。”而理解一个数学命题，不是靠传授和模仿，而是在学生自主参与的推理活动中“领悟”出来的，这是一个体验、探索的“再创造”的过程。现代教学论从数学发现出发，重视概念的形成过程，结论定理的发现过程，解题思路的产生过程，这些过程性的教学原则都离不开合情推理的认知过程，而且，经历这种“过程”不仅有助于学生学习和掌握知识，还有利于培养学生对数学的兴趣和优良的思维品质。

3.3合情推理体现了明显的过程性

第2篇：合情推理与演绎推理范文

关键词：数学教学 培养 推理能力

长期来，中学数学教学一强调教学的严谨性，过分染逻辑推理的重要性而忽视了生活泼的合情推理，使人们误认数学就是一门纯粹的演绎科学，事实上，数学展史中的每一个重要发现，除演绎推理外合情推理也起重要作用，哥德巴赫猜想、费尔马定理、四色问题等的发，其他学科一些重大发现也是科学家通过合推理、提出猜想、说和假设，再经过演绎推理或实得到的，如牛顿通过苹果落地产生灵感，经过合情推理，出万有引力的猜想，后通过库仑的纽秤实验实，海王星的发现是合情推理的典范，合情推理与演绎推是相辅相成的，波亚等数学教育家认为，演绎推理是定的，可靠的；合情推理则带一定的风险性，而在学中合情推理的应用与演绎推一样广泛，格的数学推理以演绎推理为础，而数学结论的得出及其明过程是靠合情推理才以发现的，因此，我们不仅要养学生演绎推理能力，且要培养学生合情理能力，《标准》要求生“能通过观察、实验、归纳、比等获得数学猜想并进一步寻求证据、给出证或举出反例，”也就是要求学在获得数学结论时要经历合情理到演绎推理的过程，合情推理的实是“发现—猜想”因而关注合情推理能力的培养有助发展学生的创新精神，当然由合情推理得到的猜，需要通过演绎推理给出证明举出反例否定，合推理的条件与结论之间是以想与联想作为桥梁的，直觉思是猜想与联想的思维基础，培养学生善合情推理的思维习惯是形成数直觉，发展数学思维，获数学发现的基本素质，因此在数学学中，既要强调思维严密性，结果的正确性，也要视思维的直觉探索性和发现性即应重视数学合情推理的合理和必要性，充分挥课堂教学的作用，渐进而序地培养数学合情推理能力，提学生素质，促进学生健康全面地发展。

数家波利亚说过：数学可以作是一门证明的科学，但这只一个方面，完成了数理论。用最终形式表示来。像是仅仅由证明构成的纯证明性。严格的摘要随着教育改革全面推进，新教材纠正了教材那种过分强调推理的谨性，以及渲染逻辑推理的重要，而是提出了新的观“合理推理”是新教材的一大特。本文就新形势下初中数学教学中学生推理能力的养做了探索。

针对中学生培养数学推理应以演绎理为基础，而数学结论的出及其证明过程是靠合情推才得以发现的。那么是合情推理呢？它是由个或几个已知判断推出另一个未判断的思维形式，合推理是根据已有的知识和经验，在种情境和过程中推过能性结论的推理合情推理就是一种合乎情理推理，主要包括观察、较、不完全归纳、比、猜想、估算、联、自觉、顿悟，灵感思维形式。合理推理所得结果是具有偶然性，但不是完全凭空想象它是根据一定的知识和法，做出的探索性的判断因而在平时的课堂学中培养学生的合情推理是一个值深思的课题。

当今教育改正在全面推进。培养学生的新意识和创新能力是大家公认新教改的宗旨。合情推理是培创新能力的一种手段和过程。人们为数学是一门纯粹的演绎科学，难免太偏见了，忽视了合情推理。情推理和演绎推理相互相成的。在证明一个定理前，先得猜想。

现一个命题的内容，在完全作出明之前，先得不断检验，完，修改所提出的猜想还得推测证明的思。合情推理的实质：”发现到猜想”牛顿早就说过；”没有大胆猜想就没有伟大的发现。”名的数学教育家波利亚早在1953年就提：”让我们教猜测吧？’先测后证这是大多数的发现之”。因此在数学学习中也要重维的直觉探索性和现性，即应重视数学合情理能力的培养。数学中合推理能力大致分为以下三个面内容：

一、恰当创设情境

引导学生观察合情推并非盲目的、漫无际的胡乱猜想，它是数学中某些已知事实为基，通过选择恰当的材料创情境，引导学生观察，Euler曾说过：“学这门科学，需要观察，还需实验，”观察是人们识客观世界的门户，察可以调动学生的各感官，在已有知识的基础产生联想，通过观察可以减少猜想的盲性，同观察力也是人的一种重要力，以在教学中要给学生必要时间和空间进行观察，培养良好的察习惯，提高观察力发展合理推理能力。

例，把20，21，22，23，24，25这六个数别放在六个圆圈里，使这个角形每边上的三个数和相等。通过观察图形以及六个数后，我们应该想到，较大几个数或较小的几个数不能同时三角形的某一边上否则其和就会太大或太小，也是说，可以把较小三个数分别放在三个顶点上再把三个较大的数放在相的对边上。

二、精心设计实验

激发学生维Gauss曾提到过，他的许多定都是靠实验、归纳法发现的，明只是补充的手段，在数学教学中正确地恰到好处地应用数学实验，是当前实施素质教育的需要，著名的数学教育家GeorgePolya曾出：“数学有两个侧面，一方是欧几里得式的严谨科，从这方面看，数学像一门系统的演绎科学；但是另一面，在创造过程中的学更像是一门实验性的归纳科”，从这一点上讲，数学实验对激学生的创新思维有着不可低估的用。

三、仔细设计问题

第3篇：合情推理与演绎推理范文

【关键词】合情推理；合情推理能力；培养

合情推理一词来自于波利亚的P1ausible reasoning被翻译成过“合情推理”“似真推理”“似然推理”等.《义务教育数学课程标准（2011年版）》中认为：推理能力一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，合情推理用于探索思路，提高中学生合情推理能力对于培养中学生数学能力具有重要意义，笔者主要从以下几个方面给出培养中学生数学合情推理能力的建议。

一、培养学生数学兴趣，提高合情推理能力

在数学教学过程之中，应重视学生在合情推理方面的兴趣，教师授课之中，可根据需要穿插部分数学家的故事，阐释数学定理和规律的发现历史，从而增强学生对于数学学习的兴趣，提高学习热情，不仅如此教师还要关注学生的学习态度，当学生作业不认真完成时，应给予及时反馈，当学生在课堂上走神时，教师应及时提醒，充分地调动课堂气氛，使学生在课堂中积极思考，进而达到锻炼思维目的。

二、传授数学思想方法，提高合情推理能力

数学思想方法是影响初中生合情推理能力的主要因素.史宁中认为数学思想的实质在于三方面：抽象、推理和模型.他从哲学的视角，通过形象的数学实例解释了上述三方面的意义，数学思想方法是数学的核心所在，传授知识的内容，莫不如向学生传递学习知识的技巧，初中数学学习中较常用的数学思想方法有：等量替换法、数形结合法和分类讨论等一系列的方法。所以，教师在日常教学过程之中应该将数学思想做成对应的专题，利用分类的方式向初中学生讲授，从而增强学生合情推理的实际水平。

例如在讲授“有理数”时可以给学生讲授奇数一般用2n+1或2n一1表示，偶数可以用2n表示等等。

三、加强解题策略训练，提高合情推理能力

教师对W生进行解题训练过程中，应关注一题多解、反证法、逆向思维法等推理方法，从而促进学生找到适合自己的、最简单的、最易想到的解题策略，推理方法。

例如，若一道题目由条件难以得到答案，则可引导学生从结论出发来逐步得到对应的答案.使学生养成勤于思考的习惯，例如思考变换题目中的条件，结论是否成立等问题。

四、提高学生在解题中的自我监控能力

研究表明学生的自我监控能力与思维品质、数学学业成业均成显著正相关.因此培养初中生的自我监控能力可以提高学生的合情推理能力，波利亚在《怎样解题――数学思维的新方法》一书中，详述了解题步骤，他认为解题分为四步：理解题目制定方案执行方案回顾，在每个大步骤中又给出了具体的说明，教师应在平时的教学过程中给予解题指导，发现错误及时纠正，及时调整计划，教师还可以训练学生的出声思维以达到提高学生在解题过程中自我监控的能力。

例如，学生解完一道题，教师可以让学生说出自己解这道题时怎么想的和具体的推理思路。

五、提高学生的演绎推理能力

初中数学增强合情推理的比重，会导致演绎推理的降低.为避免学生在解题之中盲目地猜测，提高学生思维的逻辑性和严谨性，有必要加强对学生演绎推理的训练.如果说合情推理是灵感的火花，那么演绎推理就是验证真理正确的途径.因此在提高学生推理能力的过程中，注意演绎推理与合情推理互补，使合情推理与演绎推理相辅相成，才能真正使学生的推理能力更好地发展。

六、培养学生数学直觉。提高合情推理能力

数学创造性和猜想紧密相关，而猜想和直觉思维又有着紧密的关系，合情推理存在着内在的逻辑性，直觉思维存在着相应的非逻辑性，逻辑思维和非逻辑思维对学生的合情推理能力的发展是相辅相成的、互相促进的.古往今来，科学家们往往在人文方面有着很高的造诣，数学的发现，往往对美感的追求和哲学思辨是密切联系的，因此家庭要提供一些可供学生人文素养提升的相关条件，学校教育应能开设一些人文性质的讲座、活动等.数学教师应给予学生推荐一些提高科学素养的书籍，供学生暑假、寒假阅读。

七、通过合作学习促进中学生合情推理能力的发展

第4篇：合情推理与演绎推理范文

【关键词】数学课程标准 培养 数学推理能力 一题多解 多元化 合情猜想

How to teach students to learn mathematics reasoning

Tan Guangxin

【Abstract】The purpose of cultivating students’ reasoning ability is to improve students’ ability to analyze and solve problems, which is the main direction and task of the mathematics education and also the diathesis that students must have for following the society and being established in the society. Therefore, teachers must make use of all possible chances to create all possible conditions to make all students have the mathematics reasoning ability through their autonomic learning.

【Keywords】Mathematics standard Cultivation Mathematics reasoning ability One question with more than one solution Many entity Fair and reasonable guess

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）在“总体目标”中指出：学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”培养学生的推理能力，旨在提高学生分析和解决问题的能力，这是数学教育的重要目标和任务，也是学生适应社会、立足社会的必备素质。因此，在数学教学中培养推理能力，不仅是数学本身发展的需要，也是数学教学目标和素质教育的要求。

1．《标准》中关于推理能力的论述。在日常生活、学习和工作中，人们经常要对各种各样的事物进行判断，判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等。判断是“对事物的情况有所断定的思维形式”。“由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式”叫做推理。推理有演绎推理、归纳推理、类比推理等等形式。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境过程中推出可能性结论的推理，归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的3种重要形式。演绎推理的前提和结论间具有蕴涵关系，是必然性推理，三段论是演绎推理的一种主要形式。长期以来，数学教学注重采用“形式化”的方式来发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养。事实上，数学需要演绎推理，更需要合情推理。科学结论的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误。因此，演绎推理和合情推理是既有区别又相辅相成的两种推理形式。

《标准》对推理能力的主要表现做了如下阐述：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”这就是说，学生获得数学结论应当经历合情推理――演绎推理的过程，合情推理的实质是“发现”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。当然，由合情推理得到的猜想常常需要证实，这就是通过演绎推理给出证明或举出反例。《标准》中对一些公式、法则、定理，也提出了相应的论证要求。

2．数学推理能力的培养。逻辑推理是指按照规律，由已知条件出发，逐步分析推导，最后获得合乎逻辑的正确答案或合理的结论。它注重的是已知条件、事物间的联系及原有知识的储备等，强调的是步步为营、依次推进。从这个角度来说，逻辑推理是“微观”方面的。在数学教学中，合情推理是一种有一定数学根据的探索性的判断过程。在这个过程中可暂时忽略问题的某些条件，在整体上通过观察、比较、直觉、类比、联想去发现问题，直到问题解决。从这个角度上来说，合情推理过程既是宏观方面的推理过程，也是学生发现、探索、创新的过程。发散性思维是创新活动必需的思维品质。因此，要培养学生的合情推理能力，首先必须培养学生的发散性思维能力。

心理学认为，发散性思维是把思考总体的信息朝各种可能的方向扩散，沿不同的方向思考问题，寻求作出合乎条件的各种解答。由于受传统教学模式的影响，在学生思维活动中，收敛性思维占主导地位，特别是解题时学生往往满足于教师所讲的解题方法，而不善于探求其他的解题方法，这种思维习惯往往会限制思维活动，导致思维能力发展的迟缓。因此，教师在教学活动中必须给学生提供探索、交流的空间，要为学生创设良好的思维情境。

2．1 一题多解。通过一题多解的训练，使学生自主开阔数学思维的广度，从多角度、全方位审视数学问题，并逐步优化数学解题中的推理模式。

在这3种解法中，第①种解法是最基本的，也是学生最容易想到的，通过求出m的值再求式子的结果。但很常规，而且计算量大，容易因为粗心大意导致错误；第②种方法通过变形求值，但这种变形很巧妙，没有经过对题目细致的观察、分析、判断、思考是很难想到的；第③种解法挖掘了m的内涵，m与 是方程 的两根，并与韦达定理进行了联系，这也体现了思维的发散性。三种解法运算量一种比一种小，所蕴涵的数学知识却越来越多，而数学推理强度也一种比一种高。

对学生的多种解法，教师除了要比较各自的优劣外，也应允许学生犯错误，更要鼓励其探索的精神，这样才能激发学生自主学习、探求问题的兴趣，这样能让学生体会到最佳解题方法的思维规律，使学生发散性思维能力的培养贯穿于整个学习过程中。

2．2 载体“单一化”向“多元化”改变。一般认为，学生推理能力的培养基本上依赖于代数，实际上，推理能力更应该是全面的甚至是超越数学学科的能力。教师要为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间，要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，引导学生参与“过程”的探索。如果说例1体现了“一题多解”，那么下面的例2则体现了“一题多变”、“一题多用”。

例2、求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。

分析：如图l，连接AC可利用中位线定理得出HG EF，因而四边形EFGH是平行四边形，这一证明过程就是演绎推理的过程。

然后提出：你能否将题中的“四边形”条件改为其它条件，从而得到新的数学问题呢？

学生探讨后可以得到。教师再问：若改为特殊四边形，即为平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形时，顺次连接各边的中点得到什么图形呢？

可让学生作图、测量、猜测，最后，让学生讲讲

所猜测的结论成立的理由。这样的过程，是一个经历

观测、实验、类比、猜想的过程，即既有合情推理又有演绎推理的过程。

2．3 鼓励合情猜想。从前文可知，数学直觉是数学发现的最常见的途径，数学推理能力是在猜想与证明的不断冲突中形成和成型，我们要鼓励学生对问题进行合情猜想。

例3、给出下列算式：

32－12＝8＝8×1

52－32＝16＝8×2

72－52＝24＝8×3

92－72＝32＝8×4

……

观察上面一系列等式，你能发现什么规律？用代数式来表示这个规律。

要解答这道题，学生必须对具体算式进行观察，然后进行合情猜想（归纳）：两个相邻的奇数的平方差是8的倍数，然后用数学符号表达，设n为正整数，则相邻的两个奇数为2n－l和2n+1，用代数式表示为 。这样的题目多得不胜枚举。教师在平时应多广泛阅读各种书籍和期刊，收集一些典型的题目，拿到课堂或课外让学生练习，这也是训练、培养他们合情推理能力的一种途径。

数学推理能力的培养是数学课堂教学的需要，也是学生数学素养形成的需要，它对于学生科学思维方式的养成和创新能力的提高有着重要的意义。我们要利用一切可能的时机、创造一切可能的条件，使所有学生都通过自主学习来培养数学推理能力。

第5篇：合情推理与演绎推理范文

一、以合情推理为主色调，培养归纳推理能力

反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑证明的训练，主要形式就是通过演练以掌握更多的证明技巧，这样的认识是有局限性的。《义务教育数学课程标准（2011）》强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力，在第二学段中提出“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理”。本课，教者在培养学生合情推理能力方面，做了一定的尝试。

（一）巧设情境，为合情推理“铺陈”

课始，教者展示情境：“在波涛汹涌的大海上，有一艘轮船发生了故障，它不能行驶也不能发出任何求救信号。在这万分危险的时刻，好在大海中有一座灯塔，灯塔上有一位观察员发现了这一险情。大家想一想，观察员会怎么做？”随着问题给出并给予一定的时间，学生们充分调动自己的生活经验，设身处地想办法：“我觉得观察员需要先弄清这艘船的准确位置，然后报告给救援船，让他们前去开展救援”“作为灯塔上的观察员，要首先确定一下故障船的位置，然后把他观察到的位置报告给救援船队”。在此基础上，教者再进行角色的重新调整：“说得好！观察员自己势单力薄，他不可能自己去援救，必须呼救，而呼救时必须要报出故障船所在位置，救援船才能准确地进行施救。现在每位同学就假设自己是这个救援船的船长，请你根据灯塔上观察员的话音提示在地图上寻找故障船所在的位置。”

在“类真实”的情境中，学生的兴趣被充分激活，潜在的使命感、责任感被催生，这样的学习既有意义又有趣。

（二）厚积素材，为合情推理“描摹”

合情推理不可能凭空而至，必须有丰富的素材做支撑，素材的质和量直接决定推理的成效。

在这一阶段，教者一共设计并播放了三段模拟语音信息：“距灯塔15千米”“30°”“北偏东”，每次都给学生以充裕的时间，分别让其在地图上寻找并描点，调动生活经验，激活数学思维，为推理的展开、数学本质的感悟、数学结论的归纳提供了最大的帮助，这才是教学所应该起到的最上乘的“中介”作用。

播放第一条语音信息“距灯塔15千米”后，引导学生找到故障船可能的位置，即船可能的位置形成了一个以灯塔为圆心、5厘米长为半径的圆。然后播放第二条语音信息“30°”，引导学生寻找船可能的位置。学生的思路被充分打开，在地图上表达自己的理解。在认可合理想法的基础上，引导学生聚焦大多数学生的思路，理解并形成“共有8种可能”的共识。随后播放第三条语音信息“北偏东”，并形成一条完整的关于方向的信息“北偏东30°”。因为理解的不同，催生了较强烈的认知冲突：“X和Y都对”“只有X点是对的”“只有Y点是对的”。绕三种想法让学生自由表达观点，在畅所欲言的氛围和你来我往的辩论中，逐渐形成“X点应描述成北偏东30°，而Y点则应描述成东偏北30°”，“北偏东”是以北为基准，而“东偏北”是以东为基准。（图1）

（三）对比提炼，为合情推理“着色”

讨论：“Y点在生活中可以描述成东偏北30°，但科学上并不规范，那究竟怎样描述才是科学、规范的呢？”“为什么在地理学中规定以南北方向为基准呢？”，在充分尊重学生个性理解的基础上通过“小贴示”呈现的方式提供科学原理和相关规定。（图2）

让学生明晰“在地图上，一个点的方位，如果不在东、南、西、北正方向，一般用北偏东、北偏西、南偏西、南偏东四个方位词来描述”的规定性。引导学生明白，故障船所在位置应该是X点，而Y点所在的位置应从生活化描述“东偏北30°”调整为“北偏东60°”。进一步组织学生、回顾反思，对学习过程进行“数学化”回应，让学生明白：今天所学的确定位置就是要根据三个条件，即方位、角度、距离来进行，三个条件缺一不可。

在这部分的教学中，依次通过给学生提供必要的信息条件，鼓励他们大胆猜想，并自主探索这艘故障船的可能位置。随着已知信息量的增加，学生逐步缩小推测的范围，直至最后成功确定了故障船的位置。教者把根据信息确定位置的学习任务交给学生，让他们借助已有经验背景中诸如方向、距离、位置、比例尺等相关知识及方法储备，在“如何确定故障船只的位置”这一颇具挑战性的大问题上，学生在独立思考与学习共同体共同探讨的基础上，有效调动原有的经验和方法，从而建构起属于自己的认识路径，同时，也有效地养成了一定的合情推理能力。

二、以演绎推理为辅色调，培养数学应用能力

在新知明晰之后，教者精心设计了“描述救援船的位置”的练习，层层递进，在巩固已有新知的基础上，着力培养学生的应用意识和演绎推理能力。

如果说“B船在哪里”是基本方法的训练，那么“C船在哪里”的追问，则起到一定的变式作用，有效强化“以南北方向为基准”的知识本质，引导学生自觉把常犯的错误“南偏东65°”或“东偏南65°”调整到“南偏东25°”上来。

而对“D船在哪里”的研究是此环节的匠心独具之处。先出示第一条信息“灯塔南偏西方向”，让学生明白，如果只有这一条信息，只能确定目标船所在一个“面”；增加信息后变成“南偏西45°”，让学生思考、尝试后，学生的意识更加聚焦，这时已经能从“面”中找到目标船所在“线”了；最后，呈现完整信息“灯塔南偏西45°方向12千米”，这时学生的数学意识完全打开，心领神会地在地图上找到D船所在的“点”。（图3）

先生说科学研究的基本方法是“大胆猜想，小心求证”。教者带领学生质疑并验证“确定位置的三个必要条件”的教学环节，无疑是触摸数学本质的“再往前跨一步”。如同写作中讲究“丹青难描是精神”，对关键素材要深描细写，通过尽可能多的细节之处，突出表现人物的“精神气质”，故事的“情感意蕴”，这便是“详写一笔”的价值所在。教者在课堂上的“详写一笔”采用连续的追问，让学生刚刚建立起的对“确定位置”的认知经受考验。当教者抽丝剥茧般引导学生认识到“确定位置”的过程本质其实就是“由面到线，再到点”的目标精确的过程，相信一定可以给学生带来视觉、思维乃至心灵的震撼。

这一“得意之作”，引领我们审视一个重要的教学理念：演绎推理教学中的灵魂与核心究竟在哪里？答案显而易见：在数学教学中，我们最应该关注的是引导学生准确把握数学知识的本质，并促进学生对数学方法的思考；数学教学的高明之处在于既要能“遇河搭桥”，更要能“过河拆桥”，即在关键时刻要善于想办法让学生摆脱“具体情境”的干扰和依附，变操作技能为心智技能。

三、以辩证施教为调色盘，培养综合推理能力

如何处理好归纳推理与演绎推理教学的关系？史宁中教授说得好：“多年来，我国基础教育重在学生思维能力的培养上，而弱于归纳能力的训练，给创新型人才的培养带来了严重的障碍，所以，我们应更为关注对学生归纳推理能力的培养。”

诚哉斯言，在平时教学中，在大力倡导“合情推理教学”的当下，我们要防止一哄而上，一刀切、“运动式”的教学改革。

第6篇：合情推理与演绎推理范文

一、提问是创新的开始

通过适时提问题，提好问题，给学生示范提问的方法，使他们领悟和发现提出问题的艺术，引导他们更加主动地学，富有探索性地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。

例如，每一节的开篇尽量都以问题开始。以“观察”“思考”“探究”等栏目明确提出问题，引导学生的数学活动，使他们认真观察具体实例中反映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实验与猜想，归纳与推理的活动，思考问题的本质，探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思维来概括熟悉概念，获得数学结论，多方寻求答案，解决疑问，领悟数学思想，理解数学本质。

二、学起于思，思源于疑

学生有了疑问才会进一步思考问题，才会有所发展，有所创造。在传统教学中，学生少主动参与，多被动接受；少自我意识，多依附性。学生束缚在教师、教材、课堂的圈子中，不敢越雷池半步，其创造性、个性受到压抑和遏制。因此，在新课改中提出“学生是教学的主人，教是为学生服务的”，通过设置具体的问题，使学生在课前积极地投入到预习中去，针对问题，分析答疑，对于难度稍大的问题，分组进行合作探究，集思广益，充分调动学生的积极性和主观能动性，使每个学生都参与到课堂中去，让学生真正成为课堂的主人。

三、问题式教学需要注意的几个方面

（一）全面了解学生，把握好教材

问题的设计是建立在了解学情，把握好教材的基础之上的，根据学情紧扣教学目的，将学习的重、难点分层设计成问题，从而激发学生的求知欲，问题的设计要在学生已经具备的基础知识的基础上诱导学生主动思考或用动手操作的方式取得问题的答案。

（二）问题的设计要有启发性

数学是思维的科学，思维从对问题的惊讶开始。首先要给学生思考的时间，不过思考时间的长短，是与问题的难易程度和学生实际水平密切相关的，更与教师设计问题是否具有启发性有关，要让学生短时间内回答正确，教师要做是适当的启发引导。而启发引导要遵循学生思维的规律，因势利导，循序渐进，不要强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题，甚至让学生大胆地猜想自己认为好的方法，用学生的思路去引导学生，顺其道而行之，帮助学生思考。

（三）问题的设计要有层次性

问题的设计要依据学生的认知水平，章节内容由浅入深，切合学生的思维流程，根据学生的基础不同，理解能力不同，思维方法也不同，因此问题可以有基本定义、定理到具体的思想方法，以及知识的迁移与推广，充分考虑让每个学生的思维都被触动，让每一位同学都体会到成功的喜悦，都积极地参与思考；从自学能够解决到共同合作探究进一步获得提升。因此在数学课堂学习中，教师要不断地向学生提出新的、深的数学问题，为更深入的数学思维运动提供动力和方向，使学生的数学思维活动持续不断向前发展。

四、问题式教学法的案例展示

教学内容：选修1—2，第二章《推理与证明》第一节第二部分内容“演绎推理”。

教学目标：

双基：在学习合情推理的基础上，结合数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的基本形式，了解演绎推理和合情推理的联系和差异；

能力：通过学习，使学生能运用三段论进行一些简单推理，培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明能力；

重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理；

难点：分析证明中包含的“三段论”形式；

学情了解：学生基础较差。

根据教学目标的要求，结合对学生的了解，特提出问题如下：

问一：什么是演绎推理？（在自学的基础上所有同学均能回答）

问二：演绎推理与合情推理有什么区别？你可以从推理形式上分析。（启发学生回答问题的方向，并引出接下来的重点，演绎推理的基本形式“三段论”）

问三：请同学们再观察教材引例，分析它们由几部分组成，各部分有什么特点？

（教师引导学生观察、引导、总结，从而得出“三段论”是演绎推理的一般模式，并启发学生分析“三段论”的特征及相互联系，从而解决学习重点）

问四：你能举出一些用“三段论”推理的例子吗？

（学以致用，深入理解“三段论”）

问五：观察例1的证明过程，思考与我们平时的证明过程有什么不同？

（教师引导学生分析证明中包含的“三段论”形式，从而突破学习难点）

第7篇：合情推理与演绎推理范文

【关键词】 推理；合情推理；演绎推理；猜想

演绎推理的前提和结论间具有蕴含关系，是必然性推理. 归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的三种重要形式. 课堂中如何培养学生的推理能力呢？

一、猜想促进学生探究推理能力的动力

1. 借助观察与实验提出猜想

通过观察，能开动学生的思维，在观察中进行实验，能提高学生的动手操作能力，所以观察与实验是数学发现的重要手段. 在教学中我们可以通过组织学生开展剪一剪、量一量、做一做等实验活动，让学生通过观察发现其变化规律，提出合理猜想. 如：在教学“圆的周长计算”时，让学生以三条不同长度的线段为直径分别画出三个不同的圆，剪下后把这三个圆同时滚动一周，得到三条线段的长分别是三个圆的周长. 让学生探索圆的直径与周长有没有关系，学生发现：圆的直径越短，它的周长也越短，圆的直径越长，它的周长也越长，学生得出结论是圆的周长与直径有关系. 然后再次组织学生动手测出每个圆的直径，并计算出圆的周长除以直径所得的商，得数保留两位小数，并把相应的数据填在表格里，通过展示数据，学生发现了直径与周长的关系，提出了“圆的周长是直径的3倍多一些”的猜想.

2. 运用归纳提出猜想

数学具有高度抽象性，而抽象寓于具体之中. 在小学数学教学中，许多概念和规律都是归纳推理得出的. 在许多情况下，采用的是不完全归纳法，由不完全归纳法得出的结论不一定正确，但可以通过归纳提出猜想并验证.

3. 重视应用类比猜想

运用类比提出猜测，就是运用类比的方法，通过比较研究对象或问题某些方面的相似性作出猜想或推断. 学生掌握了运用类比提出猜想的研究方法，可以在学习中做到举一反三，触类旁通. 例如，根据除法和分数的关系（都具有相除的相同属性），就可以由除法具有的“被除数和除数同时扩大几倍或同时缩小几分之几（0除外），商不变”的性质，类比猜想出“分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”，得出分数的基本性质. 再往后学习比的性质时，也可以用类比的方法，加深学生对比的知识的记忆. 这对学生在以后学法、分数、比的互相转化打下了很好的基础.

二、实例验证助推学生掌握推理能力

1. 动手验证感知“推理”

小学生由于受年龄、知识等限制，一般较多采用实例验证. 实例验证，主要是通过举例方法进行，可以举出正例，运用不完全归纳法验证猜想或使用原来的结论更可靠. 也可以举出反例. 例如，“三角形的内角和”的教学，通过课本上“三角形的内角和是180度”的结论，让学生自己动手操作，进一步验证结论的正确性：有的学生用准备好的其中一个三角形的三个角全部撕下来，把三个角拼在一起组成一个平角，由于一个平角是180度，有的学生用量角器分别量出每个角的度数，然后把三个角的度数相加，并通过对多个大小、形状不同的三角形的测量，反复验证“三角形的内角和是180度”. 这样学生在实践中验证了猜想的准确性，加深了对知识的理解.

2. 合情推理促“推理”深度

通过合情推理可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力. 例如，教学六年级“圆的面积”时，在教学中，我先引导学生复习前面平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程，然后引导学生把圆转化成近似于学过的长方形. 学生通过动手操作，把圆进行等分，拼成接近长方形的图形，老师再适时动态演示把圆等分成32，64份拼成的近似长方形的演变过程，边观察边思考，最后达成共识：如果等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形. 这时再让学生通过观察、比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式S圆 = π × r × r = πr2. “圆的面积”一课，通过让学生积极主动参与知识形成的全过程来获取知识，提高学生归纳、推理的数学思维能力， 同时也把学生的学习主动权还给学生.

3. 演绎推理提升“推理”高度

第8篇：合情推理与演绎推理范文

[关键词] 推理能力；发展；提问设计；能力的培养

一、 初中生推理能力的发展具有如下特点

1. 初中生的合情推理能力随年级的升高呈现缓慢增长趋势。

在新课程实施过程中，初中生的合情推理能力得到了一定的发展。原因主要在于：一是目前使用的新教材有利于合情推理教学；二是教师的教学观念的转变，对新课程的理念有了一定的体会。三是中考试题的导向作用。从最近几年各地的数学中考题来看，各地都比较重视对合情推理能力的考查，比如让学生寻找规律，提出猜想等，因此教师在教学中比较重视对合情推理能力的培养。

随着学生知识量的增加，猜想能力随年级的升高而呈现增长的趋势。由于教师在整个初中阶段都注重了对合情推理能力的培养，使得各年级之间的合情推理能力高低差异并不明显，因此初中生的合情推理能力随年级的升高增长呈现缓慢趋势。

2.初中生的演绎推理能力随年级的升高而快速增长。

一是学生随着年龄的增长，思维的发展日趋成熟，思维更加趋于抽象化、形式化，演绎推理能力的水平将得到提高；二是学生演绎推理能力与其自身基础知识与基本技能的掌握程度是成正比的；三是从教材的编排来看，符合学生的认知发展规律。所以初中生的演绎推理能力随年级的升高呈现出快速增长的趋势。

3. 初中生缺乏检验反思能力。

通过多年的教学，总结出多数学生欠缺检验反思能力。甚至有些学生不懂得如何检验，能够进行检验并进一步进行推广的学生寥寥无几。

二、仔细设计问题，激发学生猜想数学猜想是数学研究中合情的推理，是数学证明的前提

只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题. 数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对未知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论. 牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.”数学家通过“提出问题―分析问题―作出猜想―检验证明”，开拓新领域，创立新理论. 在中学数学教学中，许多命题的发现、性质的得出、思路的形成和方法的创造，都可以通过数学猜想而得到. 通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识，也有利于培养他们的推理能力。

数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于我们教师，能提高教学效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件，提升教学水平和业务水平。对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题而且能使学掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。

三、初中生数学推理能力的培养策略

1.在教学中培养良好的推理风气。

推理能力的发展不同于一般知识与技能的获得，它是一个缓慢的过程，这种能力往往不是老师教会地，更多的是学生自己“悟”出来的。因此教师应在班级中培养良好的推理风气，让学生在数学学习的过程中发展自己的推理能力。

2.培养学生提出数学猜想的能力。

教学中营造民主氛围，让学生敢于猜想。营造和谐民主、生动活泼的学习气氛能使学生的精神振奋，思维活跃，学生才可能无拘束地去猜想。当学生猜想时，不能因为学生讲不清其中的道理而指责学生“瞎猜”、“胡说八道”，而应该耐心地倾听他们的发言，对于他们猜想中的合理成分要给予充分地肯定，同时要容忍学生因一时的“发现”或“成功”而出现短暂的“忘乎所以”，这样学生就不会有所顾虑，遇到新问题时便敢于猜想。

3.渗透逻辑推理知识。

教师在指导学生循序渐进地学习数学基础知识的同时，适时地介绍有关逻辑的基本知识，要求学生有意识地去领会、理解并逐步掌握这些逻辑思维的基本形式和方法，保证思维的正确性和合理性。这样还可以使学生加深对己学过概念、命题、方法的理解，有利于今后的学习。例如，结合教学内容，适时地介绍概念定义的方式、概念的正确分类方法、推理与证明的规则等，就可以防止学生出现逻辑错误，逐步提高逻辑思维能力。

4.提高学生反思的能力。

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学思维活动的核心和动力。对自己的数学活动过程进行反思和自我调节实际上是一个独立思考、推理的过程。因为“跳出来”审视自己的活动，需要综合考虑，严密思考，本质上就是一个分析、推理的过程。因此在教学中教师要注意培养学生的反思和调节能力，以提高学生的推理能力。在培养学生反思能力方面，教师要重视引导学生做到课堂上反思、课后反思、单元小结反思，引导学生通过“反思型数学日记”训练学生的反思习惯，在教学中要注意收集和总结学生在数学活动中发生错误的典型材料，在教学中有针对性地设计反思性问题，并鼓励学生现身说法，开展积极的评论和研讨等。

第9篇：合情推理与演绎推理范文

关键词　观察联想　合情推理　归纳类比

我国数学基础教育一直都重视逻辑思维能力的培养，重视演绎推理，却忽视合情推理。从培养学生创新意识和创新能力的角度来说，必须重视学生合情推理能力的培养，引导学生逐步形成从条件推测结果的能力和由结论探究成因的能力。

一、观察联想，激发学生提出数学猜想

数学猜想的提出常常是从观察开始的。观察是对数学现象及其相互关系的一种准确注视和记录。合情推理是基于一些现象或事实进行的。因此，在小学数学探索活动中，一般需要联系学生已有的知识与生活以经验创设情境，鼓励学生基于必要的数学现象或事实，鼓励学生猜想某些结论或数学规律。

苏教版四年级数学上册实践活动课第28～29页《怎样滚得远》中，可这样创设情境，导入新课：教师提问：一个人怎样把一头大象运到卡车上？认可学生各种有创意的回答，认识到用搭斜坡的方法省钱又省力！教师引入：在生产和生活中，人们常常利用斜面来达到省力的目的。出示情境图：怎样把油桶从卡车上搬下来？怎样把砍伐的木头从山上运下来？（通过讨论后得出：利用斜坡省力又经济，工人叔叔们平时就是这样做的）引导观察：这些可以滚动的物体都是什么形状的？进一步思考：物体从斜坡上滚下来，滚动的距离可能与哪些因素有关？学生自由猜测：物体的重量、滚动的高度、斜坡与地面的角度、地面的光滑度、斜坡的长度……

二、运用素材，培养归纳类比能力

教材中很多的数学方法结论规律的获得都是不完全归纳推理的结果。探索规律的思维方法结构相似，学生探索规律时一般都要经历观察、比较分析、综合归纳、概括的过程。在不同规律的探究过程中对于材料的分析大都采用横向类比提炼的方式，通过不完全归纳引导学生经历由具体形象到逐步抽象的“数学化”过程。在图形覆盖现象中的规律则重在引导学生逐步积累素材，在不完全归纳中逐步总结出数学规律。当学生分析数学现象后，会自然地对素材进行比较分析，不同的素材所揭示的规律本质上是一致的，但形式会有不同，且同一规律所呈现的内容也应体现其层次性，这就需要教师能以恰当的方式呈现素材，启发、引导学生合情推理。

三、操作尝试，引导学生参与推理全过程

引导学生参与“过程”；要恰当地组织、指导学生的学习活动，并真正鼓励学生、尊重学生、学生合作。这样，就能拓宽发展学生合情推理能力的空间，从而有效地发展学生的合情推理能力。

在《球的反弹高度》中（室外实验后再回到教室，时间控制在15分钟以内）回教室对记录结果进行计算，得出“每次实验中球的反弹高度是下落高度的几分之几”，把分数都全部化成小数（除不尽的保留两位小数），然后进行交流：

1．同一地点的同一种球下落高度和反弹高度实验结论分析。（1）通过实验和记录的数据，你发现了什么？（2）学生投影展示实验记录表和计算结果（分数值和小数值，师生比较、归纳）。（3）得出结论：用同一种球从不同高度下落，反弹高度也不一样，但表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。

2.同一地点的不同种球下落高度和反弹高度实验结论分析。（1）通过实验和记录的数据，你发现了什么？（2）学生投影展示实验记录表和计算结果（分数值和小数值，师生比较、归纳）。（3）得出结论：用不同的球从同一个高度下落，其反弹高度不一样，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

3.不同地点的同一种球下落高度和反弹高度实验结论分析。（1）通过实验和记录的数据，你又发现了什么？（2）学生投影展示实验记录表和计算结果（分数值和小数值，师生比较、归纳）。（3）得出结论：不同地点的同一种球从同一个高度下落，其反弹高度不一样，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的地点影响球的反弹高度。硬的地点反弹得高一些，软的地点反弹得低一些。

4.小结：通过实验，我们发现——（根据实际情况说一说）同一地点的同一种球的反弹高度——；同一地点的不同种球的反弹高度——；不同地点的同一种球的反弹高度

四、说理证明，养成学生推理有据的好习惯