数学论文精选(九篇)

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第1篇：数学论文范文

在教学有关“圆”的知识时，教师可以举例，把“圆”比作太阳、苹果等有形的东西，加深学生对“圆”的认识。教师还可以利用多媒体来展示和我们的日常生活有紧密联系的有关“圆”的东西，如水面上激起的涟漪，既有静感又有动感，使学生如身临其境，有所感触，比教师单纯在课堂上用圆规画圆要形象得多、生动得多、鲜明得多。这样的课堂教学自然能激发学生的学习兴趣，使学生深刻感受到数学的美。

二、让学生学会鉴赏，在鉴赏中感受数学的“和谐美”

美是人们所向往和追求的，美感不但体现在艺术领域，在数学教学中也有一定的美。所以，教师要教给学生如何发现和鉴赏数学之美，要让学生学会用审美的视角来观察数学，深入挖掘数学的结果美、过程美。首先，教师要引导学生树立在数学中发现和鉴赏数学美的观念，调动学生的积极性。例如，在讲解“黄金分割”时，学生一开始会很陌生，不知道什么是黄金分割，这时，教师可以让学生测量一下自己身体的黄金分割点，并讲解有关黄金分割点的意义，让学生在实际生活中去找黄金分割点。这样，学生自然会发现其中存在的美感，从而产生浓厚的学习兴趣，由被动学习变为积极主动学习。再如，教师在讲授数学应用题时，可以借助线段图形让学生理解题意。学生在线段的引导下既能理解应用题的题意，又能感受到数学知识的系统性和关联性，感受到数学深层次的体系美。总之，数学的美体现在方方面面，只要教师善于引导，使学生树立发现美的观念，就一定能使学生感受到数学的美。

三、让学生在游戏中体验数学的“趣味美”

传统的数学教学过分重视知识，缺乏对学生能力的培养，主要以教师为中心，学生只是被动地接受知识，严重抑制了学生个性的发展。新课程改革对数学教学提出了更高的要求，对教学方式进行了大胆的改革和创新，更加注重学生的参与性和主动性。所以，数学教师应转变教学观念，尽量让学生积极参与到数学教学中。其中，一种重要的参与方式就是让学生在数学课堂上参与游戏，在游戏中感受数学的趣味美。实践证明，游戏的方式是学生最喜欢的教学方式之一，既能使学生在游戏中学到知识，提高能力，又能给枯燥的数学课堂增添乐趣，调动学生的学习积极性。例如，在教学“对称、平移与旋转”时，教师可以采用做“跳棋”游戏的方式，让学生分组进行游戏，学生在跳棋的游戏中自然而然学到了数学知识，并且会印象深刻，不容易忘记，这样还可以提高学生的智力，增强学生的合作创新精神，还能使学生感受到数学的趣味美。

四、结语

第2篇：数学论文范文

同时它又是启发学生思维，引起学习兴趣的主要手段。学生在操作实验的过程中，需要用眼、耳、手等多种器官，可以变抽象为具体，降低思维难度。如一年级在教学“9加几进位加法”时，学生要理解和掌握“凑十法”，这要在数的分解和组成上进行，例如，教学9+3=？可以先让学生在左边摆出9根红色的小棒，在右边摆出3根绿色的小棒，然后教师启发：“9+几得10？”学生答后教师指出：把3分成1和2。于是把右边的一根绿小棒放到左边，这样就和9根小棒凑成10。再想10和剩下的2加起来得多少。又如在教学“三角形的面积公式推导”时，让学生自己动手，用剪刀把准备的三角形剪、补、拼，转化成学过的图形，找出三角形与其他图形的关系，从不同角度推导出三角形的面积公式。学生参与整个过程，不但加深印象，明其道理，还增强了学习的自主精神。

二、课堂游戏鉴于儿童在课堂上容易疲劳

注意力易分散的特点。在巩固运用知识的教学过程中，可以适当设计一些形式新颖，灵活多样，喜闻乐见的游戏。如一年级在教学“10以内数的认识”时，可采取“拍手凑数”“对口令”“开火车”“找朋友”“开设数学医院”等游戏。像在教学“同样多”时，可让学生扮作小白兔，做小白兔找萝卜的游戏，在戏耍过程中感知，掌握同样多，多些少些的具体内涵。又如运用乘法分配律做简算，教师先出示一个例子23×87+23×13问：“从乘法意义上看，式子中的两个积表示什么？”合起来是几个23连加？然后教师指出：这样我们便找到了简便运算的好朋友。最后，教师可让学生利用上面知识做找简便计算的好朋友的游戏。游戏规则：让学生两人一组互相出题，合起来能简算。这种寓知识于游戏中，寓教于乐的方法生动、形象，可让学生在欢笑中学习掌握知识。

三、精心设疑疑问是思维的源泉

第3篇：数学论文范文

我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

数学在生活中无处不在，我们的一切日常几乎都用到了它。如：

“水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学。”

“要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学。”

“生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学。这使得生物学获得了重大的成就。

在买衣物时，物品所进行的优惠就运用到了数学中的折扣

与分率的知识运用。

谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样，由此可见数学的广泛性。

应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。

广泛的应用性也是数学的一个显着特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。

各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。

第4篇：数学论文范文

论文关键词：先“丢”后“拾”，皆为顺应学情

 

2011年5月26日、27日，我有幸参加了盐城市教科院举办的“关注常态课堂，聚焦有效教学”观摩研讨活动。在教学“圆的面积”一课时，执教老师都能启发学生运用数方格方法得到圆面积的多少，并且不约而同地要求学生填好书上表格，以期发现圆的面积与它半径的关系。

作为听课者，我当时头脑中不自觉地冒出如下疑惑：上面教学旨在激活学生已有经验，数出圆的面积。表格中却给出“正方形的面积”，甚至最后一栏还要算出“圆的面积大约是正方形面积的几倍”，是先知的老师强拉着学生“鼻子”走，还是学生内在探究要求？

二、我的尝试

师：（呈现3个大小不同的圆）哪个圆的面积最大？哪个圆的面积最小？

学生轻松回答。

小结：圆的大小就是圆的面积（板书课题）。

师：（手指第一个圆）这个圆的面积有多大？

学生面露困难色。

师：我们上学期怎样研究自己手掌面积的？

有相当部分学生争着说：数方格论文怎么写。

生1：（似有所悟）也可以用数方格的方法知道圆的大小。

教师顺势在圆上蒙上方格透明膜，并说明每小格表示1平方厘米。

学生用数方格的方法得出圆面积大小。

师：对用数方格方法研究圆面积的大小，你有什么看法？

生2：可以数出圆面积的大约数据。

师：（追问）怎么是大约的数据呢？

生2：（急切地）整格很准确，把不满一格当成半格就不够精确。

师：那么，我们怎样才能准确算出圆的面积有多大？

（接下来，教师激活平行四边形、三角形、梯形等图形面积公式推导经验，启发引导学生把圆剪拼成长方形，进而推导出圆面积的计算公式。）

三、我的追问

上面的尝试实践，我感觉教学过程顺畅了许多。从小学生认知特点来看，运用学生已有的数方格经验得出圆的面积小学数学论文，进而反思结果不够精确，产生研究圆面积计算公式的需要，符合学生的现有水平和学习的内在要求。但我心中的“结”并没有解开，教材例题中“圆的面积大约是正方形面积的几倍”真的毫无价值吗？

四、且行且思

【练习环节】：

出示课本“练一练”：

学生尝试解决后汇报做法和结果。

教师小结：知道圆的半径，直接用公式计算；知道圆的直径，先求出圆的半径，再用公式计算。

师：（追问）如果知道圆的周长，你又会怎样求出圆的面积呢？

生3：也是先求出圆的半径，再用公式计算圆的面积。

再示例9：

教师引导学生文图对照理解题意，解决问题。

又示：

左图中，正方形的面积是4平方厘米小学数学论文，

求圆的面积有多大？

多数学生根据“正方形的面积是4平方厘米”，推想：边长×边长=4（平方厘米），边长是2厘米，圆的半径也是2厘米，圆的面积为22×3.14=12.56（平方厘米）。

改上题为：

左图中，正方形的面积是5平方厘米，

求圆的面积有多大？

学生读题，思考，教室里一片安静论文怎么写。

师：（富有挑战地）不就是把上题的“4”改成“5”嘛，怎么不好做呢？

生4：边长×边长=4（平方厘米），边长是2厘米，圆的半径也是2厘米；现在边长×边长=5（平方厘米），边长是几没法知道，也就是圆的半径不能知道，怎么求圆的面积？

（其他学生点头称是）

师：（反问）要求圆的面积一定要知道圆的半径吗？

（经过一段思考）

生5：这题可以这样做：5×3.14=15.7（平方厘米）

师：（假装）我没搞明白小学数学论文，你们清楚他的做法吗？

生5：（急切地）知道圆的半径，也要先算出它的平方，再乘3.14，求出圆的面积；现在知道“正方形的面积是5平方厘米”，也就是半径的平方为5平方厘米，直接乘3.14，就是要求的圆面积了。

（从学生表情看，我知道大部分学生已经搞懂了，还有少部分同学似懂非懂。于是，我继续引导学生反思S=πr2 , r2 在图中指什么？S在图中指什么？这里，圆的面积和正方形面积有着怎样关系？帮助学生深刻理解本题做法的道理。）

五、我的收获

教材是教师教学的蓝本。在实施教学时，我们尊重教材无可厚非，但更该顺应学生认知规律，因为教学的终结目标是促进人的发展。以人为本，是教学的第一要义。“圆的面积”教学中小学数学论文，我用学习者的眼光审视教材，丢掉“圆的面积大约是正方形面积的几倍”的探索，直接由数方格结果的不精确，引入圆面积计算公式的研究，顺乎自然。练习环节，学生思维定势于求圆的面积必须知道圆的半径，我毅然拾起丢掉的“宝贝”，反思圆的面积计算公式，结合图示让学生明白：这里，圆的面积是正方形面积的π倍，从而知道用正方形的面积乘3.14就可以求出圆的面积，训练了学生思维的灵活性。

第5篇：数学论文范文

商场数学论文参考文献：

[1]王开荣；数学的哲学思想与创造性思维的培养[J]；重庆大学学报（社会科学版）；2003年06期

[2]陶前功，刘宏伟；谈数学史教育在经济数学教学中的作用[J]；湖北财经高等专科学校学报；2000年06期

[3]张金良；数学思想方法在数学认知结构中的作用[D]；福建师范大学；2001年

[4]王书贞；数学问题解决的认知分析及教学应用[D]；陕西师范大学；2003年

[5]常方亮；；浅谈中师数学教学中数学思想方法的渗透[J]；中国校外教育；2010年S1期

商场数学论文参考文献：

[1]李开云《小学数学知识树》.北京大学出版社，2008。

[2]钟启泉《为了中华民族的复兴为了每位学生的发展：基础教育课程改革纲要（试行）解读》.华东师范大学出版社，2001。

[3]【日】米山国藏《数学的精神思想和方法》.四川教育出版社，1986。

[4]檀传宝《教育是人类价值生命的中介》.《教育研究》，2000，3。

[5]朱梧《数学文化、数学思维与数学教育》.《数学教育学报》，1994，2。

[6]吴国建沈自飞《数学教育与人文教育》.《数学教育学报》，2003，10。

商场数学论文参考文献：

[1]高海霞.浅谈数学思想和数学方法的教学[J].教育实践与研究：中学版（B），2011，（17）：64-64

[2]曾锦华.初中数学教学中数学思想和方法训练探析[J].成才之路，2011，（35）：39-39

[3]蓝国坚.浅谈在初中数学中渗透数学思想和数学方法[J].中国科教创新导刊，2010，（27）：61-62

[4]张建梅.浅析数学思想和方法在初中教学中的重要性[J].商情，2012，（42）：92

[5]闫波.小议初中数学教学中的数学方法和数学思想[J].文理导航（中旬），2012，（12）

第6篇：数学论文范文

在中学数学的教学中，对“数形结合”、“由形到数”，解题时可以观察图形的特征以及数量关系。“数”“形”“数形结合”思想不仅对于学生掌握知识变得统一，更是一种思维的训练与提高的过程。函数的单调性解决不等式、函数与数列、函数的思想对于解决方程根的分布问题。函数与解析几何等等都会应用到。但是传统的教学中，重视表层知识的学习的现象弊端太多，数学学科是一种抽象思维的学习学科，不同于语言思维，过于感性化，不够严谨与理性，而数学思维是抽象性、理性严谨的知识体系学科，如果不注重思维学习的方法，是不能达成教学效果和目标的实现的，不利于对于数学学科的学习,难以提高。

2.“数形结合思想”在实际生活中的应用

将实际问题转化，运用数形结合的思想去解决。“数形结合”思想可以帮助理解抽象的问题，会在实际生活中有很大的应用。“数形结合”的思想不仅在教学中有用，利用数形结合的思想来解决现实生活中的问题有很大的帮助。例如：对于在实际生活的中，需要地域500元购入60元的单片软件3片，需要购入70元的磁带2个，额选购方式有几种？其实这样的题目就是对于数形结合思想、排列以及数学中不等式的解法的考查，那么只要设需要软件x片，需要磁带y盒，然后列出不等式，相反，如果用列举法一一列出，是可以解决的，但是过程就会变得麻烦。因此，掌握数形结合思想对实际问题的解决作用是很大的。

3.“数形结合思想”在几何当中的应用

中学数学中对于“数形结合”思想对于直线、四方形、圆以及圆锥曲线在直角坐标系中的特点，都可以在图形中寻找解题思路。不论是找对应的图像，以及求四边形面积等的几何问题都有很大的应用。例如：已知正方形ABCD的面积是30平方厘米，E，F是边AB，BC上的两点，AF，CE并且相交与G点，并且三角形ABC的面积是5平方厘米，三角形BCE的面积是14平方厘米，要求的是四边形BEGF的面积。在求解过程中，结合图形，连接AC\BG并设立方程可巧妙求解。可见，在具体实际的几何中的分析与思考，运用到数形结合思想就会将问题变得简单。

4.结语

第7篇：数学论文范文

任何教学活动的出发点和归宿点都拥有着一个前进的方向和目标，对于小学数学教学而言，也是这样。实行分层教学法时，教师要根据不同学生不同的情况，科学合理地制定分层教学目标。具体操作可以依据对教学大纲和教材特点，结合所要教学的具体内容和学生实际分层制定出每一节课的教学目标。分层目标的制定有助于优化教学效果，最终使得后进组能够学到数学基础知识，中等组在掌握相关基础知识之外，还能获得一定的提高，优秀组学会并掌握更加综合、复杂的数学知识和相关应用。

二、优化课堂教学环节，实施分层教学

分层教学法从提出到运用，每个环节最终都要落实到具体的教学实践当中。教师在实施分层教学过程中，除了要坚持尊重学生个体差异，努力做到因材施教以促进学生全面、持续、和谐的发展之外，还应该注重每一个教学环节，并对课堂教学环节实施有效优化，以促进分层教学得以贯彻落实。

1.教学内容分层

上述我们提到，在小学数学分层教学课堂中，教师要客观地将学生分成优秀组、中等组以及后进组。进行学生分组的主要目的是为了在教学实践过程中，能更有针对性、更有效果地展开教学，因此针对不同水平组的学生，教师所教学的内容也应当有所区别，应当根据学生组的学习基础、能力和水平，教之与其情况相符合的知识内容，使课堂教学更有效果，使每一位学生都能学有所得。在作者的分层课堂中，对教学内容进行分层所采取的方式一般为：后进组学生以识记和模拟为主，中等组学生在识记基础上加入一些提高性内容，优秀组学生则更多的以多知识点和综合性强的知识为主。教学内容的分层能够帮助学生更好地学习、接受、吸收并将知识内化，最终起到事半功倍的良好效果。

2.教学方法分层

第8篇：数学论文范文

俗话说：“知己知彼，百战不殆”，而对教学来说，同样如此。教师只有以学生为本，深入解学生的实际学习情况，了解学生的接受和对知识的消化理解状况，才能有的放矢，针对学生的欠缺和不足进行重点讲解和突破。在课堂中，教师只有深入地了解学生个性，及时给学生一些鼓励和刺激，比如在教学中进行的一些小测试比赛和竞争等，激发学生的学生兴趣了学习动力，使学生互相促进、共同进步。与此同时，教师还要注意了解认识学生们现有的认知情况。在课程讲授当中，注意以旧有的知识引出新的知识点，以旧带新，以旧促新，这样既可以提高课堂教学的知识含量，也可以消除课堂上的无效空间，减少学生的学习障碍，从而增强课堂成效，提高学生们的学习效率。而且，教师在讲解的过程中还要注意从实际问题出发，从生活实际出发，使学生从生活中学习并将学习到的知识应用到实际生活当中。当然，教师还要引导学生从日常生活中去观察提炼数学问题，并多加思考，用已经学习到的知识去探索解决。

二、以生为主，引导为主，指导学生学习

在数学课堂当中，教师不应一昧地主导讲解课程内容，而是要基于学生的知识掌握情况，积极地引导他们进行思考、探寻和解决。指导学生进行“自主探究性学习”。在课堂中改一言堂为民主课堂，与学生一起探寻问题、分析问题和解决问题，充分发挥学生的积极性和主动性，强化他们的探究意识和数学思维能力，学生自主自发的进行探究式学习，在主动的学习参与和思考探索中主动的去获取有效的数学知识。例如，在学习三角型特性一课时，可以让学生讨论说明生活中见到的三角型的支撑性和稳定作用，从而激发学生的情绪，使他们踊跃发言，调动起他们的积极性和参与性，使他们共同学习、共同讨论、合作探究，从而寻求到其原理和根源，使其数学素养得以谐调发展。也就是说教师要以学生为主体，实施探究式的教学学习，只有这样才是构建高效课堂的基础和根本。

三、科技结合，媒体运用，促进教学成效

现代科技多媒体的教学应用不仅使课堂增添了生动形象的教学手段，还有效提升着学生们的学习兴趣，更加吸引他们的注意力，强化知识的理解力和记忆力，使学生更加容易看懂、听懂、形象直观的理解并掌握。图文并茂、声色俱佳、动静皆宜、生动形象的多媒体在数学教学中的运用无疑给数学课堂注入了新的生机与活力。所以，教师要将其充分利用起来，有效发挥其作用，变静止为动态、变复杂为简单、变枯燥为有趣，使课堂教学变得更加富于表现力和感染力，将那些枯燥乏味的知识点变得可爱起来。例如，在学习圆的面积计算公式时，学生们对于推导过程，特别是等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形的道理感到特别的难以理解。这时可以充分利用多媒体来进行演示：先将一个圆等分为两个半圆，现分别用两种不同的颜色来表示两个半圆，如用红色和黑色，然后把两个半圆再分为8个相等的小扇形，这时将小扇形一个个从圆中“拿出来”（画面中此时只留下一个虚线的圆）并分别排列成两列，拼成一个近似的长方形来进行闪烁显示，而后再依次进行16、32等份的方法割补，使学生通过对比，可以非常形象、直观地看出等分的份数越多，就越接近长方形。并由此移动演绎，使学生建立圆的半径、圆的周长的一半和所组成的长方形的长与宽之间的联系，继而推导出圆面积的计算公式。通过这样形象生动的直观显示，和化静为动的步步引导，环环推进，使学生们的头脑中留下了“化圆为方”的深刻印象，从而使他们实现从知识的感知到表象再到抽象的理解概括这一心理转变，使教学起到事半功倍、润物无声的良好效果。

第9篇：数学论文范文

“学起于思，思源于疑。”疑问是思维的开端，创新的基石，是打开学生探究之门的钥匙。在建模教学中同样如此，一个巧妙的问题，不仅可以激发学生的学习热情，诱发学生探究动机，还可以将学生的思维引向深处，从而使学生的探究更有深度与广度，在学生的积极思考与主动探究来圆满地完成教学任务。为此在教学中，要尽量避免没有悬念的教学，而是要善于运用提问艺术，抛出富有启发性与探索性的问题，一石激起千层浪，这样更能引导学生展开主动探究。如在学习“平均数”时，我首先让学生思考，班内两个小组参加学校的比赛，其中第一小组5个人，第二小组8个人，哪个小组的水平高一些呢？这样的问题与学生的现实生活密切相关，与教学内容紧密相连，具有很强的趣味性与针对性，更能引发学生的学习热情与主动思考。通过思考后，学生提出了一些解决方法，比较总分的高低，看最高分在哪个小组等。但随后学生又发现这些方法存在一定的局限性，并不能客观反映各小组的实际情况。学生初步建模失败，此时就需要教师因势利导，给予必要的启发与诱导，进而引入“平均数”的建模，这样就可以实现学生的有效探究，更加利于学生对此知识点的本质性理解。

二、深入本质，深化理解

学生的认知规律是由形象到抽象再到形象，这一特点决定了在学生建模的过程中，要加强引导，深入本质。如植树问题是小学数学教学的一个重点也是难点，而要突出重点突破难点，就必须要让学生深入本质的理解，这样学生才能灵活地加以运用，才能掌握数学建模这一重要的数学思想。经过师生之间的互动探究得出不封闭路的植树棵数=间隔数+1后，再次提出问题引导学生思考：（1）道路长度是100米，每隔5米种1棵树，有多少个间隔？可以种多少棵树？（2）如果间隔数是30个，可种多少棵树？间隔数是n个，可种多少棵树？（3）如果路的长度改变，而其他条件不变，植树棵数=间隔数+1这个公式是否成立？（4）思考为什么植树棵数不等于间隔数而是等于间隔数+1？这样的几个问题层层递进，由特殊到一般，由抽象到弄错，步步深入，可以将学生的认知由形象引向抽象再到形象，从而达到学生对知识的深刻理解与灵活掌握，亲历数学建模全过程，实现对这一基本数学思想的真正内化。

三、回归生活，提升能力

数学学科源于生活，同时又服务于生活，与生活有着千丝万缕的联系。这一学科特征决定了在数学建模教学中不仅要重视从现实生活中来提炼与抽象出数学模型，同时还要注重将数学模型运用于生活实践中，回归生活，指导实践，这样才能真正实现学以致用，促进学生数学素养与能力的整体提高。如关于植树问题，在学生抽象出数学模型，总结出公式以后，为了提升学生的认知，促进学生将知识转化为能力，我们还要引导学生能够运用抽象出的模型来解决现实问题。如广场上的大钟6点敲响6下，所用时间是10秒，那么12点时敲响l2下所用的时间是多少？这样将学生所总结出的模型运用于现实生活问题的解决之中，将学生思维的全过程展现出来。这样就可以避免学生对模型的机械套用，而是遵循了学生从现实生活提取数学素材抽象出数学模型再到将数学模型还原于具体的生活问题。这样更能加深学生对数学模型的理解与认知，使学生已经建立的数学模型得以不断扩展与延伸，才能促进学生对模型的内化，实现学生的真正理解与灵活运用，提升学生的能力；更为重要的是可以让学生真切地感受到数学建模的实用性与必要性，促进学生掌握建模这一最基本、最重要的数学思想。