同底数幂的乘法精选(九篇)

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第1篇：同底数幂的乘法范文

2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4、分式乘方, 分子分母各自乘方。

5、对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。

第2篇：同底数幂的乘法范文

1. 同底数幂乘法法则的逆用

例1 已知am=3，an=9，求am+n的值.

【分析】由所求式子中的指数是和的形式想到“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，所以可逆用同底数幂的乘法法则将am+n转化为两个同底数幂的积，即am+n=am・an，再把已知条件代入即可求值.

解：am+n=am・an=3×9=27.

【点评】幂中的指数是和的形式时应考虑逆用同底数幂的乘法法则求值，特别注意解题时不要出现am+n=am+an这类错误.

2. 幂的乘方法则的逆用

例2 已知a2n=4，求a4n-a6n的值.

【分析】注意到4n=2×2n，6n=3×2n，联想起“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，可逆用幂的乘方，将a4n-a6n转化为（a2n）2-（a2n）3，再把a2n=4代入即可求值.

解：a4n-a6n=（a2n）2-（a2n）3=42-43=-48.

【点评】逆用幂的乘方法则时，幂的底数不变，把幂的指数分解成两个因数的积，再转化成幂的乘方的形式，即amn=（am）n=（an）m（m、n都为正整数）. 当幂中的指数可以看成是两个数的乘积时便可逆用幂的乘方法则了.

3. 积的乘方法则逆用

例3 计算：（-0.125）2013×（-8）2013.

【分析】观察可知两个幂的底数互为倒数，且两个幂的指数相同，联想到“积的乘方等于每一项都乘方”，可逆用积的乘方法则anbn=（ab）n进行求解.

解：（-0.125）2013×（-8）2013=[（-0.125）×（-8）]2013=12013=1.

【点评】当两个幂的底数互为倒数时，底数的积为1，这时逆用积的乘方法则可起到简化运算的作用. 若本题改为（-0.125）2013×（-8）2014，你还会逆用积的乘方求解吗？

4. 同底数幂除法法则的逆用

例4 已知ax=4，ay=16，求ax-2y的值.

【分析】由所求式子中的指数差联想到“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，可逆用同底数幂的除法法则将ax-2y转化成两个同底数幂商的形式，即ax-2y=ax÷a2y，而a2y又可以转化为（ay）2，最后把已知条件代入求值即可.

解：ax-2y=ax÷a2y=ax÷（ay）2=4÷256=.

【点评】幂中的指数是差的形式时，应考虑逆用同底数幂的除法法则求值，特别注意解题时不要出现ax-y=ax-ay这类错误.

第3篇：同底数幂的乘法范文

【关键词】幂的运算性质；逆用

初中数学知识中幂的运算性质有四条：同底数的幂相乘、同底数的幂相除、积的乘方、幂的乘方。这四条运算性质是互逆的，即从左能得到右，从右也能得到左。而逆用幂的运算性质则是一种非常好的解题技巧，用这种技巧来解决有关问题常常可收到事半功倍的效果。

一、 用于实数的计算或证明

例1：已知xm=2， xn=3，求x3m+2n的值

分析：此题计算幂的乘积，可逆用幂的运算性质将x3m+2n化成含有“xm ”与“xn”的因式，使问题变得简单。

解：因为x3m+2n =x3m ×x2n=（xm）3×（xn）2=23×32=72

例2：计算（5∕7）2009 ×1.42010

分析：此题为幂的乘积，底数互为倒数，指数不相同，首先可逆用同底数的幂相乘的性质将2010分成2009和1，让后再逆用积的乘方性质让式子变的简单明了。

解：（5∕7）2009 ×1.42010=（5∕7）2009 ×1.42009*1.4=（5∕7×7∕5）2009×1.4=1.4

对于有关乘法运算的题目，当指数较大不能用通常的方法解决时，可考虑逆用幂的运算性质。

例3：已知2x=3，2y=5，2z=15，求证：X+Y=Z

分析：此题已知同底数的幂，求证内容是有关指数相加的运算，因此可利用幂的乘法性质，出现指数相加的运算，使问题得证。

证明：2x=3，2y=5，2x×2y=2x+y=3×5=15，又2z=15，2x+y=2z，X+Y=Z

二、 比较实数的大小

例4：比较大小：① 1625与290 ②2100和375

分析：我们不便于计算数值的结果，可逆用幂的乘方法则将底数或指数变成相同的数进行比较大小。

解： ①1625=（24）25=2100>290 ；

②2100=450=1625；375=（33）25=2725，2100

点评：逆用幂的法则，可将指数化成相同的整数，再比较底数的大小，或者将底数化成相同的数，比较指数的大小。

三、确定末尾数字

例5：求3100-1的末尾数字

分析：我们不便于计算3100的值，但可以逆用幂得乘方法则，确定3100的末尾数字，因为有些数字的正整数幂的结果尾数始终不变，如“1”、“5”、“6”，正整数幂的末尾数字始终分别是“1”、“5”、“6”。

解：3100-1=（32）50-1=（92）25-1=8125-1，而8125的个位数字始终是1，所以3100-1的末尾数字是0。

点评：对于某些数据我们无法直观看到它的尾数数字，这类问题的解决常要逆用幂的运算性质。

四、判断数的整除性

例6：若3m+n能被10整除，试说明3n+4+m也能被10整除。

分析：逆用幂的运算性质，可将3n+4+m化成含有因式“3m+n”的式子，让问题得以解决。

解：因为3n+4+m=34×3m+n，又因为3m+n能被10整除，所以3n+4+m也能被10整除。

点评：要证明代数式能被某数整除，一般要把被除数分解成含有该数乘积的形式，在这种情况下可选用逆用幂的运算性质。

五、求指数

例：若m为正整数，5×125m×25m=536，求m的值。

分析：通过观察，幂的底数都与5有关，可逆用幂的乘方法则将上式处理：125m=（53）m=53m，25m=（52）m=52m。

解：原式=5×53m×52m=51+5m=536，所以1+5m=36，解的m=7。

第4篇：同底数幂的乘法范文

技巧一：变底数

例1 若2x+5y=3，求4x・32y的值.

解：4x・32y=22x・25y=22x+5y=23=8.

例2 设x=3m，y=27m+2，用含x的代数式表示y，则y=________.

解：y=（33）m+2=33m+6=33m・36=（3m）3・36=x3・729=729x3.

【点评】例1将底数4和32换成2为底，再利用幂的乘方和同底数幂乘法法则得到22x+5y，利用整体代换的方法求出结果为8.例2将27换成33，将幂的乘方法则和同底数幂乘法法则顺向和逆向使用，从而得到y=729x3.

技巧二：变指数

例3 若a=2555，b=3444，c=6222，请比较a，b，c的大小，用“>”连接.

解：a=2555=25×111=（25）111=32111，

b=3444=34×111=（34）111=81111，

c=6222=62×111=（62）111=36111.

因为81>36>32，所以b>c>a.

例4 3-108与2-144的大小关系是_______.

解：3-108=（3-3）36=■36，2-144=（2-4）36=■36，

因为■

【点评】例3，例4都是先将指数化为相同的数，再比较底数的大小，找到指数的最大公约数，熟练地正向和反向使用幂的乘方法则是关键.

技巧三：凑出“1”

例5 计算■2012×（1.5）2013×（-1）2013.

解：原式=■2012×■2013×（-1）=-■×■2012×■=-■.

例6 计算-■2011×2■2012的值.

解：原式=-■2011×■2011×■

=-■×■2011×■=-■.

【点评】例5逆用积的乘方法则以及幂的乘方公式凑出“1”，例6先定积的符号为负，再用例5的方法凑出“1”使运算变得简便.

技巧四：凑整体

例7 已知10m=20，10n=■，求9m÷32n的值.

解：因为9m÷32n=32m÷32n=32m-2n=32（m-n），

而10m=20，10n=■，所以10m÷10n=20×5=100，

所以10m-n=102，所以m-n=2，所以9m÷32n=32（m-n）=32×2=34=81.

例8 已知a2+a=1，求2 013a3+4 025a2-a的值.

解：原式=2 013a3+2 013a2+2 012a2-a

=2 013a（a2+a）+2 012a2-a

=2 013a+2 012a2-a

=2 012a2+2 012a

=2 012（a2+a）

第5篇：同底数幂的乘法范文

例1 （2013・连云港）计算a2・a4的结果是（ ）.

A. a8 B. a6

C. 2a6 D. 2a8

【分析】运用同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

解：a2・a4=a2+4=a6. 故选B.

考点二：考查幂的乘方与积的乘方

例2 （2013・遵义）计算

-ab23的结果是（ ）.

A. -a3b6 B. -a3b5

C. -a3b5 D. -a3b6

【分析】先根据积的运算性质，分别把积中的每个因式分别乘方，再根据幂的乘方的意义求（b2）3.

解：

-ab23=

-3・a3（b2）3=-a3b6，故选D.

考点三：考查同底数幂的除法

例3 （2013・台州）计算：x5÷x3=______.

【分析】根据同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”进行运算即可.

解：原式=x5-3=x2.

考点四：考查幂的法则逆用

例4 （2013・福州）已知实数a、b满足：a+b=2，a-b=5，则（a+b）3・（a-b）3的值是______.

【分析】直接将a+b=2和a-b=5代入代数式，然后应用积的乘方公式进行化简.

解：a+b=2，a-b=5，

原式=23×53=103=1 000.

【评注】形如an・bn的算式，当ab的值为1、-1或10的时候，考虑逆用积的乘方公式，达到简化的目的.

考点五：考查0次幂和负指数幂

例5 （2013・遵义）计算：20130-2-1=_____.

【分析】任何不等于0的数的0次幂等于1，任何不等于0的数的负整数指数幂是这个数的正整数指数幂的倒数.

解：20130-2-1=1-=.

考点六：考查幂的法则综合运用

例6 （2013・茂名）先化简，后求值：a2・a4-a8÷a2+（a3）2，其中a=-1.

【分析】按照运算顺序先根据幂的运算法则计算，再合并同类项，最后代入计算.

解：原式=a6-a6+a6=a6.

当a=-1时，原式=（-1）6=1.

考点七：考查运用幂的法则判断正误

例7 （2013・黄冈）下列计算正确的是（ ）.

A. x4・x4=x16

B. （a3）2・a4=a9

C. （ab2）3÷（-ab）2=-ab4

D. （a6）2÷（a4）3=1

第6篇：同底数幂的乘法范文

一、重视预习习惯培养

为了更好地实施教学，教师在平常的教学中，应重视培养学生的预习习惯，要求学生通过自己的方式，在规定的时限内对即将教学的内容进行预习.而在预习的过程中，应要求学生积极思考，敢于质疑，并应用预习的知识，尝试去解决过去留下的问题，只有通过预习，才能够让学生更专注于课堂，配合教师的教学.比如在学正数和负数的教学内容，教师可让学生对正数和负数的概念进行预习：正数和负数不能这样的理解为，带“+”号的数一定是正数，带“-”号的数一定是负数.例如，-a这个数一定是负数吗？答案是不一定.因为字母a 可以表示任意的数，若a表示正数时，-a是负数；当a表示0时，就要在0的前面加一个负号，而0加了一个负号之后，仍是0，因为0不分正负；当a表示负数时，-a就不是负数了，而是一个正数，通过让学生预习这样的知识，不仅能够让学生掌握一些知识，更有针对性的去听课，还能够在无形中培养学生的预习习惯，为今后的数学打下坚实的基础.

二、重视预习作业布置

对预习作业进行布置，不仅能够调动学生预习的积极性，还能够让学生有针对性的进行预习.而在布置的时候，教学需要注意的是，布置的作业难度要低，量要少，可选教材上的一些预习作业，也可自行设置预习作业.只有这样才能够让学生自发性的进行预习.比如在学一次函数的时候，教师可为学生布置这样的预习作业：

我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元，其销售方案有如下两种：

方案一：给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元；

方案二：不设销售专柜，直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个28元.

设该厂每月的销售量??x个.如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大？

通过布置这样的预习作业，能够激发学生积极地思考，拓展学生的数学思维，能够让学生有意识有目的性的进行预习，从而达到学习的效果，更助于教师实施课堂教学.

三、重视圈出重点难点

在初中教材中，函数是重点，也是难点，因此，在学函数之前，教师可让学生重点预习函数的知识点，并将自己不懂、不明白的地方圈出来，积极思考，假如实在弄不明白，可在课堂上寻求教师的帮助.这样能够促使学生更为认真的听课，也能够让学生掌握更多的重点和难点.比如在学函数的内容时，教师可让学生对以下内容进行预习.

1正比例函数

（1）定义：y=kx（k≠0） 或yx=k.

这一知识点当中，各种函数的图像和性质很难让学生弄懂，假如教师在课前没有让学生预习，那么学生很难跟上教师的节奏，因此教师应让学生将其中的难点圈出来，只有这样，才能够让学生抓住这一教学内容的重点，并掌握，从而为后续的学习打下基础.

四、重视预习调查交流

学生懂得的知识毕竟是有限的，虽然他们通过预习掌握了一些教学内容，但那是远远不够的.因此，在课堂上，教师应采取一定的方式，来调查和检查学习的预习成果，比如可通过课堂提问的方式.需要注意的是，教师要重视评价，强化和学生的交流，而不是流于形式，只有这样才能够调动学生的积极性.比如在学同底数幂的内容时，教师可在课堂上通过一道例题来检验学生的预习成果.

题目 对于非零实数m，下列式子运算正确的是（ ）

A.（m3）2=m9 B.m?m2=m6

C.m2+m3=m5 D.m-2÷m-6=m4

第7篇：同底数幂的乘法范文

例1 计算：[（-y3）4]2 ÷ [（y2）4 ・ y5 ・ （-y）2].

解析 本题涉及的幂的运算法则有：同底数幂相乘除，幂的乘方. 在利用法则时要注意指数的处理. 在运算过程中注意运算顺序：先乘方，后乘除，有括号的先算括号里面的.

解 原式 = [（-1）4 × y3 × 4]2 ÷ [y2 × 4 ・y5 × （-1）2 × y2] = y12 × 2 ÷ （y8 + 5 + 2） = y24 ÷ y15 = y24 - 15 = y9.

二、逆用幂的运算性质

例2 已知xa = 2，xb = 3，求x3a + 2b的值.

解析 本题逆用同底数幂的乘法法则和逆用幂的乘方法则. 先将x3a + 2b化成含有xa，xb的式子再计算. x3a + 2b = x3a ・ x2b = （xa）3 ・ （xb）2 = 23 × 32 = 8 × 9 = 72.

例3 若a = 78，b = 87，则5656 = （用a，b的代数式表式）.

解析 这里的幂78，87，5656三者之间有一定的联系，需把“未知”向“已知”转化，再代入.

解 5656 = （7 × 8）56 = 756 × 856 = （78）7 × （87）8 = a7b8.

三、整式的运算

例4 先化简，再求值.

10x ・ （5x - y） - 2x ・ （y + 25x） - 3xy，其中x = 2，y = ■.

解析 利用整式的乘法进行运算，合并同类项，再代入求值.

解析 这是一道整式混合运算题，按运算顺序，运用去括号法则与整式运算的法则计算.

四、乘法公式的应用

例6 计 算.

（1） （a + 2b - 3c）（a - 2b + 3c）；

（2） （a + 2b - 3）2.

解析 （1） 运用平方差公式，当两个因式都为三项式时，将相同的项作为“一项”，互为相反的项作为“另一项”；（2） 一个三项式的平方，不能直接用完全平方公式，可以用加法结合律将a + 2b - 3化成a + （2b - 3），看成a与（2b - 3）和的平方，再应用公式.

解 （1）原式 = [a + （2b - 3c）][a - （2b - 3c）] = a2 - （2b - 3c）2 = a2 - 4b2 + 12bc - 9c2；

（2）原式 = [a + （2b - 3）]2 = a2 + 2a（2b - 3） + （2b - 3）2 = a2 + 4ab - 6a + 4b2 - 12b + 9.

两个以上整式的和的平方，等于多个项的平方和加上每项乘积的倍数.

例7 已知x + y = 5，x - y = 3，求x2 + y2和xy的值.

解析 按完全平方公式，将两式平方后展成都含有x2 + y2和xy的项. 可以看成是关于x2 + y2和xy的二元一次方程组. 再求x2 + y2和xy的值.

解 （x + y）2 = 25，得x2 + 2xy + y2 = 25①

（x - y）2 = 9，得x2 - 2xy + y2 = 9 ②

① + ②，得2（x2 + y2） = 34，

x2 + y2 = 17.

① - ②，得4xy = 16，

xy = 4.

五、因式分解

例8 将下列各式分解因式.

（1）25 - 4a2 + 20ab - 25b2；

（2）a3 + a2 - a - 1.

解析 要熟记平方差公式和完全平方公式的结构特点，并且能在较复杂的整式中找到含有这样特点的式子.

解 （1）原式 = 52 - [（2a）2 - 2 ・ 2a ・ 5b + （5b）2] = 52 - （2a - 5b）2 = （5 + 2a - 5b）（5 - 2a + 5b）；

（2）原式 = （a3 + a2） - （a + 1） = a2 （a + 1） - （a + 1） = （a + 1）（a2 - 1） = （a + 1）（a + 1）（a - 1） = （a + 1）2（a - 1）.

例9 把3ax + 4by + 4ay + 3bx分解因式.

解析 此题多项式的四项中没有公因式，不能直接提取公因式，但分组后能运用提取公因式法进行分解，并且各组分解后它们的另一个因式正好相同，还能用提取公因式法继续分解.

第8篇：同底数幂的乘法范文

关键词：幂；运算；目标；设计

一、教材分析

本节课是苏科版七年级下册第八章第二节。幂的乘方是学生在已有同底数幂的乘法法则的基础上，“做”幂的乘方后，再明晰幂的乘方法则。

二、学生分析

幂的运算是学习整式乘（除）法的基础，因此教学中应重视对学生进行语言表述，“以理驭算”的训练，为后续学生学习做必要的铺垫。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用课后的一个练习作为问题情景，设计一系列问题活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主置。

三、学习目标

（一）知识目标

1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。

2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

（二）能力目标

1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2.学习幂的乘方的运算性质，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。

（三）情感目标

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步激发学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。

四、教学重点与难点

（一）教学重点

理解并正确运用幂的乘方的运算性质。

（二）教学难点

幂的乘方的运算性质的探究过程及应用。

五、教学过程

（一）创设情境

一个正方体的棱长是100 mm，即102 mm，它的体积是多少？

设计意图：用练习作为情境，感受乘方的意义，体会进行幂的乘方运算的必要性。

（二）探索新知

1.做一做

先说出下列各式的意义，再计算下列各式。

设计意图：在学生熟练掌握了幂的乘方的运算性质的基础上，让学生口答，体会幂的乘方公式的逆用，逐步培养学生逆向思维的习惯。

7.试一试

（1）若a2n=5求a6n的值。

（2）请你比较340与430的大小。

设计意图：让学生熟练运用幂的乘方的运算性质解决问题，同时加强幂的乘方公式的逆用的训练。

（三）小结与思考

1.说说幂的乘方的运算性质。

2.通过探索幂的乘方运算性质的活动，你有什么感受？

3.举例说明幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法性质的联系与区别。

设计意图：课堂小结不仅使学生从总体上把握所学的内容，得到相应的体验，在“做”中学数学，还可以培养学生的语言表达能力，培养学生良好的思维品质，对学生的小结以鼓励为主，让学生获得成功学习数学的体验与喜悦。

（四）课堂自测

1.填空题：

（1）（x2）4= （2）（am）3=

（3）（-a3）2= （4）（-a2）3=

2.计算题：

设计意图：当堂测试，及时了解学生课堂内容的掌握情况。

（五）作业

1.书上第46页的内容。

2.评价手册第1课时的内容。

设计意图：让学生在课后的练习中再次感受幂的乘方运算的性质。

六、教学反思

《义务教育数学课程标准》明确指出：数学课程要促进学生全面、持续、和谐地发展，数学过程不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展。

本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

第9篇：同底数幂的乘法范文

摘要：教学反思是一种良好的教学习惯，美国心理学家波斯纳提出了一个教师成长的公式：成长=经验+反思。这句话反映出教学反思对教师专业发展的重要性。

关键词：数学 教学反思 重要作用

所谓教学反思，是教师以自己教学活动为对象，对自己的教学方法、教学行为、教学过程及其结果作审视和解剖，分析教学理论和教学实践中的各种问题，以问题推动教学。我国学者熊川武教授认为：“反思性教学是教学主体借助行动研究，不断探究与解决自身和教学目的，以及教学工具等方面的问题，将‘学会教学’与‘学会学习’结合起来，努力提升教学实践合理性，使自己成为学者型教师的过程。”美国心理学家波斯纳认为，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的认识，只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，并对今后的未继行为产生深刻的影响，他提出了一个教师成长的公式：成长=经验+反思。在我们的教学上，只教不研，就会成为教死书的教书匠；只研不教，就会成为纸上谈兵的空谈者。只有成为一名科研型的教师，边教边总结，边教边反思，才能“百尺竿头更进一步。”本文将就数学教学反思谈一些看法。

一、教学前反思

教学前进行反思，才能使教学成为一种有目的、有组织、有意义的实践活动。在教学前进行的反思主要结合以前的教学经验，考虑自己以往是如何准备的，在教学过程中曾出现过什么问题，课堂反应如何，学生接受情况如何，是否有有待于改进的地方……这样的反思能总结以往的教训，在以往的基础上进行改进，这样可以扬长避短，把自己的教学水平提高到一个新的境界。例如笔者在七年级下册的《整式的乘法》时，本章同底数幂的乘法：am×an=am+n；幂的乘方：（am）n=am；积的乘方：(ab)n=anbn。在上每一节内容时，学生的反应是相当好的，作业情况也都非常好，可一旦把这些知识点综合在一起（包括以前学习的合并同类项： ma+ na =( m+ n)a），那学生对指数到底该进行怎样的运算就开始糊涂，导致对于例如（1）、10a5b2+(-7a3)(ab)2；（2）、(x6)2+(-x)6x6这类混合运算的错误率非常高。针对以往的这种情况，笔者在备课时归纳了其中的规律：指数的运算相对于式子本身的运算要低一级（乘方、开方为三级运算，乘法、除法为二级运算，加法、减法为一级运算）即：合并同类项时，式子本身是加减，那么指数不参与运算；同底数幂的乘法式子本身是乘法，那么指数进行加法运算；幂的乘方和积的乘方式子本身是乘方，那么指数进行乘法运算；直到以后的同底数幂的除法，指数进行减法运算；开方运算，指数进行除法运算。当学生掌握了这样的规律后，知识点再怎么综合都不会搞错了。

二、教学中反思

教学中反思意味着教师面对实际中的学生可能出现的新情况、新问题或有些没有预先考虑到的事情随机作出判断，并及时调整教与学的行为。教师在课堂上要及时反思，不断调整，不能按照课前制定的教学方案一成不变的上下去，而要按照课堂中学生的学习兴趣、学习情绪、参与方式、探究效果、整体状态进行灵活的引导。教学中反思有两个关键的反思：第一，难点是否已经通过分析进行解决，提问和例子是否恰当，是否需再补充实例，再进行讲解。第二，反思问题情境是否得当，所取问题或例子是否更能激发学生学习兴趣，激活学生思维。例如笔者在上《有理数的大小比较》这堂课时，在与学生共同探讨得出有理数大小的两种比较方法后，通过课堂练习时的巡视，笔者发现绝大部分的学生都已把这两种方法掌握并能熟练应用，如果再进行这方面的练习，不仅已没有这个必要，还可能引起部分学生的厌烦，于是笔者临时补充了这几题练习：1、试求出绝对值小于2006的所有整数的和与积（把绝对值的概念与有理数大小比较进行有机结合）；2、利用数轴求不小于-2.5，并且不大于5的整数（旨在渗透不小于和不大于的概念的基础上再认识有理数的大小比较）；3、已知a,b在数轴上的位置如图，试用“＜”号连

接-a，a,-b,b（既对有理数的大小比较进行巩固，又对有理数相反数的几何意义进行了复习）.这样既极大地调动了学生的学习积极性，又通过铺垫对知识点进行了层层深入。

三、教学后反思

“教然后而知不足”，教学后的反思会发现许多不尽人意的地方，从而促使自己不断学习，进一步地激发自己向更高的目标迈进。教学后反思意味着教师对刚刚结束的一节课总结得与失，以促进一步完善。教师总结上一节课得失的渠道来自于两个方面：其一是来自于教师本身，教师要在课后总结自己本节课的精彩点在何处、有无创新点，这节课最大的失败是什么等等；其二是来自于学生，教师在下课后通过批改作业等手段了解学生的课堂掌握情况。教师在总结自己的体会与学生的反馈的基础上，找出二者的结合点，然后在师生观点共有的基础上创新，发现新的教学契机，为下一节课打下良好的基础。笔者在上《实数》这一节课时，是用两个边长为1的正方形通过剪拼成一个面积为2的正方形，从而得到这个新正方形的边长为■，并用这个方法来完成■在数轴上的表示，自以为已经讲得很形象很到位，可是讲到■，■，■在数轴上的表示时学生仍然在此处出现了问题,怎么引导也不会,当时笔者很急,一看时间也不多了,就草草收场了,自己把它们的表示方法说了出来,笔者分明看到了学生迷茫的眼神,课下在做练习的时候笔者知道那节课是一节“夹生饭”。课后笔者反思，其实笔者根本就不必为了完成教学进度而把知识点给草草收场，知识点没掌握，下次肯定还要再讲，可是再怎么讲，“夹生饭”都不能再变成一锅好饭了。

总之，只要我们养成思考的习惯，在教完每一节课后都能将经验和教训记录在教案上，将成功和不足作为调整教学的依据，使课堂教学不断优化和成熟，使教学水平、教学能力和教学效果明显提高。从反思中感悟，从反思中积累，长期坚持，必有所得。

参考文献：

[1]熊川武.《反思性教学》教授华东师范大学出版社.2004年出版

[2]李国汉.《天津教育-关于反思的讨论》.2008 第3期