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一、教学设计
设计理念:“先学后教”就是充分体现“学生先,教师后”,先让学生学(先思考、先预习、先探究、先尝试),后由教师教(后点拨、后解惑、后提升、后拓展)。“多学少教”就是通过学习方法的指导、数学思维的训练,数学思想的渗透、数学情感的培养等对学生持续发展有价值的领域多学,对学生能自己学懂的内容少教,重复嗦、照本宣科的话少说,死记硬背、机械重复等应试训练的事情少做。
基于这种认识,本课设计突出“先学后教,多学少教”的教学理念。对“百分数的读、写法”教师少教,只是让学生联系生活实际和已有的生活经验,自行读、写百分数,教师只是适当进行点拨,引导学生互相纠正。“百分数的意义”教学,教师设计导学交流,让学生在具体情境中体会百分数的用处和意义。练习的设计,主要采用“分层练习”和“一题多用”的方法,目的是为了让学生的练习少中求精,尽可能地将“减负”落到实处。
教学主要片段:
(一)开门见山,揭示课题
板书课题:百分数的认识
师:今天我们要学习什么内容?
师:会写百分数吗?(指名三名学生到黑板上书写,让其他学生认真观察他们的写法)
师:这几个学生写得都对,会读吗?(指明读,说明百分数读作百分之几,而不读成一百分之几)
师:“%”这是什么符号(生:百分号),那%写的时候要注意什么呢?(先写上面的小圆圈,再写斜线,最后写下面的小圆圈),黑板上哪些学生写的需要改进一下?
师:同学们都会读写百分数了,那谁来说说,关于百分数,你还想学习什么呢?(预设:什么叫百分数?它和分数有什么关系?为什么要学习百分数?)
……
(二)导学交流、自主探究
(1)出示几个百分数,让学生说说他们的意义。
我国林业自然保护区面积约占国土面积的13%;
陆地上的淡水资源总量占了地球上水体总量的2.53%;
我们班有50%学生会游泳;
50%苹果汁、40%葡萄汁。
(2)寻找生活中的百分数:
指名学生展示自己收集的材料,读出这个百分数,并说说这个百分数的含义。
这个百分数表示( )是( )的( )%。
师小结:同学们找到了各种不同的百分数。看来,百分数在生产、工作、生活中真是有着广泛的应用。
(3)再让学生说说这三个百分数的意义。出示下图:
中国地形类型占土地总面积的百分比
(三)点拨思维,内化建构
出示一些百分数和它们表示的意义,让学生思考:
(1)观察这些百分数表示的意义,比较它们有什么相同的地方?
(2)你觉得什么样的数是百分数?
师小结提问:刚才同学们说的这些百分数有什么共同点吗?(都是指一个数是另一个数的百分之几。)
那你能说说什么是百分数吗?(板书:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。)
(四)分层练习,体验感悟
1.书本上的基本练习(略)
2.综合练习
(1)读一读这些百分数:40%、71%、90%、100%、123.1% 200%。
(2)这些百分数中,你觉得哪一个比较特殊?
(3)根据你的理解,选一个你认为合适的百分数填在括号里。
A.地球上海洋面积大约占地球表面积的( )。
B.据《宜兴日报》消息,今年十一黄金周,宜兴市旅游收入是去年同期的( )。
C.王叔叔是个投篮高手,两分球的命中率达到了( )。
逐题交流。
第一题:出示海洋和陆地的示意图。
追问:现在你觉得哪个更合理?还能想到哪个百分数?
(陆地面积大约占地球总面积的29%)
根据这两个百分数,完成下面的填空:
陆地面积与地球总面积的比大约是( ):( );
海洋面积与地球总面积的比大约是( ):( )。
师:百分数就是一个数与100的比,所以百分数也叫做百分比。
(板书:百分数也叫做百分比。)
第二题:交流后出示新闻链接:据统计,国庆长假7天,宜兴市各主要旅游景区(点)累计接待游客105.03万人次,实现营业收入1352.47万元,比去年同期增长23.1%。
师:现在认为填哪个百分数符合实际情况?为什么?你是怎么想的?
第三题:命中率是什么意思?选哪个合适?
出示链接材料:姚明被公认为NBA最全面的中锋,在NBA 2004~2005赛季,他的两分球命中率高达52.4%,在全NBA排名第三。
师:投篮要么进了,要么没进,怎么会有52.4%呢?(明确52.4%并非真的投中52.4个,而是命中个数占投篮总数的52.4%。)
3.比较分数和百分数的区别
先让学生独立思考,然后集体交流。
4.猜一猜:根据成语猜成语,根据百分数猜成语
百战百胜、九死一生
师:这些成语大家都熟悉吧,今天有一个新要求,那就是请你用百分数的知识解释这几个成语,谁来试一试?
1% 90% 200%
师:反过来,如果知道百分数,你会说一个成语吗?
(五)学以致用,拓展延伸
1.解读信息,畅谈感想。
(1)日本的森林覆盖率高达65%,我国的森林覆盖率不到14%。有一个事实:日本人发明了一次性筷子,却从不砍伐自己国土上的树木做一次性筷子,全靠进口;而中国却是出口一次性筷子的大国。
(2)吸烟的害处很多,它不但吞噬吸烟者的健康和生命,还会污染空气,危害他人。据统计,吸烟的人60岁以后患肺部疾病的比例为74%,而不吸烟的人60岁以后患肺部疾病的比例仅为4%,这是一个触目惊心的数字。
2.小结收获,自我反思
《义务教育数学课程标准(2011版)》认为:(数学教学)要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情境,让学生通过实践、思考、探索、交流等,获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,并促使他们主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。从中不难看出,数学课程的教学应始终围绕学生的主体发展,让学生从数学课堂中不仅能获得知识与技能,也能获得情感体验。
笔者设计的“百分数”一课,是以新课程改革的理念为指导,结合学生的个体发展,通过自主化、体验化、合作化、情景化的教学过程,巧妙地落实了该课的知识要点。
(一)以学生参与为前提,强化学生对学习内容的体验
俗话说:“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。”要让学生真正懂得知识产生的原理,了解知识形成的过程,启迪学生的探索能力和创新思维,就必须让学生动起来,经历自主探索的过程。例如,教师让学生搜集生活中的百分数,让他们感受百分数在生活中的广泛应用,激发学生的学习兴趣,增强学生应用数学的意识,让学生提出问题,培养学生数学的眼光与思维。
(二)以学生认知为基础,巧妙安排教学策略
学生的学习过程,是他们原有的认知与新知识相互作用产生同化和顺应的过程。只有立足于学习者已有的经验和兴趣,才能激发学习者后续学习的积极性和主动性。
因此,在设计本教学过程时,笔者适当地对教材教学内容的编排进行了调整。把百分数的读、写调整到教学内容的开始,主要是因为,大部分学生都已经听说过百分数,在搜集生活中百分数的例子时,学生就知道了书写方式和读写方法,所以本课设计时,让学生先书写百分数,后指名让学生读百分数,教师再强调百分号的写法和百分数特有的读法,学生只有主体地位突出,才会留有大量时间探讨“百分数的意义”。
(三)以学生发展为目标,精心设计课堂练习
一、学习材料引导的前置性探索
在数学学习中,教师往往会根据教材内容安排和学生的已有知识基础编排出一个导学材料,让学生先进行自主探索,在这个探索过程中,学生初步掌握学习内容,对于存在疑问的地方,则想方设法查找资料,对尚不能确定的内容,则做上记号,在课堂上重点关注。
例如“百分数的认识”一课,课前教师安排学生到生活中寻找百分数的例子,尝试读写简单的百分数,初步理解百分数的含义,并请学生将所得所思记录下来,在课中交流。新课伊始,学生展示有这样一个环节:
生1:我给大家带来的百分数是100%,这是我爸爸羊毛衫标签上的百分数。大家请看这个百分数,它是这样写的(在黑板上示范)。它的含义是这件羊毛衫全部是羊毛成分的。大家有什么补充的呢?
生2:你带来的这个百分数很好,我也给大家带来一个百分数,43%,这是白酒上的酒精度,我想这个百分数的含义是每一百克的酒中有43克的酒精,大家同意吗?
生:同意。
生3:我带来的百分数是75.7%,这是我妈妈班上学生上次测试的优秀率。我来考考大家,这个百分数是什么含义?
生4:100个学生有75.7个优秀。大家还有补充吗?
生5:我不同意你的说法,怎么会有75.7个学生呢?
生4:只是打个比方,不是真的有75.7个学生优秀。假如是100个学生的话,就是75.7个学生优秀,假如是1000个学生正好有757个优秀的,大家同意吗?
生3:你这个算法很不错,我问过我妈妈,这个百分数是用优秀学生的人数除以总人数得到的,计算结果用分数表示,然后化成百分数的。
生5:谢谢你给我们带来的知识。
这个案例中,学生显然在课前做了很多工作,像百分数的读写学生已经不需要再由教师来教了,但是显然在前置性探索中也存在一些问题,比如学生对百分数的意义理解还是停留在表面,对于百分数的来龙去脉还需要再细细研究,而在酒精度的理解上,学生想当然地理解为质量比,实际上酒精度是一个体积比。这些表现充分展示了前置性学习的特点,即浅表性和不充分性。这些都是我们在今后要努力改进的方向。
二、交流讨论引发的课堂性探索
俗话说“三个臭皮匠赛过诸葛亮”,在课堂学习中,学生通过交流讨论对同一问题形成共识,也是探索性学习的一部分,在交流的过程中,学生将自己的思路说出来,由其他学生来补充、反驳、辨析,在交流中统一意见,这样的课堂性探索是有意义的。
比如“倒数的认识”学习,在学生充分展示汇报之后,我引导学生对两个问题展开讨论:是不是只有分数才有倒数,一个数的倒数可以怎样来求。我参与了其中几个小组的交流,感受到了集体的力量。其中一个小组回顾了我们学过的数,整理起来有整数、小数和分数,分数已经明确了都能找到倒数,那么整数和小数呢?大家经过讨论发现整数都可以化成假分数,所以有倒数,小数也可以化成分数,也能找出倒数,所以一下子将两个问题都解决了,正要鸣金收兵时,一个学生提出了不同的意见:你们忘了0了,0虽然是整数,但是化成分数后是不能交换分数的分子和分母的,因为0不能作为分母。其他同学表示同意,大家认同了0没有倒数,突然又有个同学由0联想到负数,负数有没有倒数呢?这个问题使大家陷入了沉默,尽管时不时有人说出点猜想,但是最终没有定论。于是小组长请教旁听的我,我肯定了小组的深入研究,告诉他们负数也有倒数一说,只是不属于我们学习过的范畴,鼓励他们待会儿全班交流的时候上台去踊跃展示。应该说这样的探索是有价值有意义的,“众人拾柴火焰高”,数学学习就是因为这样的深入深化而美丽。
三、反思质疑牵引的课堂后探索
对于当堂不能解决或者由于时间和教材编排不适合在当前解决的问题,可以引导学生在课后进行拓展性探索,学生在课堂的反思和质疑中发现了问题,就能激发出探究的动力,积极主动地投身其中。
例如苏教版六年级“确定位置”的学习,课堂上将东南、东北、西南、西北方向分别确定为南偏东、北偏东、南偏西和北偏西,都是以南北方向为基准的,反思质疑的时候有同学提出可不可以以东西方向为基准,这个问题在备课中其实我已经有过考虑,但是为了激发学生的自主探索,我引导学生自己在课后去查阅资料,自己尝试解决,在数学实践课一起交流这个问题时,很多学生从一些资料中找到了相关的说法,确定了实际应用中可以以东西方向为基准,当方向偏东西时以东西方向为基准,偏向南北时以南北方向为基准。测量时就是将0刻度线对准基础方向,量出夹角。并且这样不同的计法之间有联系,可以互相转化。这样经由自己的努力获得的探索成果让学生体会到成功的喜悦,增强了数学学习的自信。
分数”。
背景介绍:“百分数的意义”既是本节课的重点,也是百分数整个教学单元的基础,学生只有理解了百分数的意义,才能运用它解决百分数一系列问题。所以,教学这一部分内容时,我始终抓住“百分数的意义”这一主线来贯穿于整个教学过程中。
案例描述:师:你们喜欢打篮球吗?喜欢的人举手(都是男生),水平高不高?我们班谁打得最好?(王治)为什么?生:他3分进球的命中率最高。师:什么是命中率?(生说不清楚)师:我们来看张表(表略),看看谁的投篮成绩最好?(出示书上情景)同桌相互说说看。谁愿意来说说看?生1:我认为是张小华最好,因为他失球率最少(误认为失球次数最少),李星明失球9次,张小华失球7次,吴力军失球12次。生2:总数不一样,不好比。师:有没有反对意见?生3:假如都投300次,李星明投中192次,张小华投中195次,吴力军投中180次。张小华投中次数最多,所以他的投篮成绩最好。生4:还可以看看他们的命中率。师:什么是命中率?生:(支支吾吾,不怎么说得清)师(引导):就是看看投中次数占投篮总次数的几分之几。(口答)16/25,13/20,3/5。师:你能很快比较出谁的分率大一些吗?有什么好办法?生:通分。(尝试通分比较)16/25=64/100,13/20=65/100,3/5=60/100(得出:张小华的投篮成绩最好)比较后引入百分数。教学百分数的意义及读写法……
分析与反思:从该案例的描述中,我们已清晰地看出该教师在认真分析教材、了解学生的基础上,设计了相关活动。让学生经历“从实际问题中抽象出百分数”这一过程,从中体会引入百分数的必要性,理解分数的意义,学会写分数、读分数。应该说,通过生活情境的创设,学生对百分数的意义理解比较到位。但细细阅读学生的发言与反驳,对于“学习百分数的必要性”这一环节,学生是否有了更深的认识,体验到什么程度?这一问题又促使我进行了深入思考:
(1)理解学生要全面。学生凭借自己的生活经验与已有的知识储备,考虑问题的思维层次肯定不一样。如对于上面所创设的情境,浅层次思维的同学会考虑进球总个数谁最多(或失球总个数最少),谁投篮水平就高;思维层次略高一点的会考虑某人的投中次数占投篮次数的几分之几或百分之几的数,谁大就谁的投篮水平高。
从上面来看,学生也确实出现了各种思维层次。第一个学生说只要看失球次数最少的时候,马上有一学生反驳:不对,他们的投篮总次数不同,不能直接比失球次数。(多有价值的思维,引导学生从单一地考虑问题走向思维的整体考虑)于是,就假设投篮次数都为300次,李星明投中192次,张小华投中195次,吴力军投中180次。张小华投中次数最多(失球次数最少),所以他的投篮成绩最好。通过这样深入全面的解释反驳,答案与前者一样。这样的说服力有多大?我想那个第一个回答的学生肯定会想:你的答案还不是与我一样,何必这么烦呢?因为学生往往更重视结果的正确与否,而会忽视方法过程的有效思维。
为了让学生的思维提升价值,突出百分率的实用价值,更激发学生间的思维矛盾冲突,教师合理利用书上的文本资源把数据稍作修改,效果会更好。
(2)合理运用教材。淡化对教材的依赖,充分发挥教师的个性创造,对教材内容进行生活化、个性化的加工,根据学习需求,合理地进行增删、归并与替换,这样才能实现变“教教材”为“用教材教”,同时,也才能使学生在每一节课中都处于不断地成长”之中。
教师可把数据稍作调整(表略):李星明:投中17次,失球8次,投中次数占投篮次数的17/25=68/100。张小华:投中13次,失球7次,投中次数占投篮次数的13/20=65/100。吴力军:投中33次,失球17次,投中次数占投篮次数的33/50=66/100。
学生在教师巧设的“圈套”里,各种思维层次淋漓尽致地展现在大家面前。这样,能让学生在不断地反驳、辩论、说服、解释中,思维一点一点走向深入,真正体现引入百分数的必要性,感受到数学的有用价值。
在得到教师的肯定与鼓励之后,学生利用转化思想,想出了多种计算方法。其中“24×10+24×6= 384”的出现,为竖式计算的教学作了充分的孕伏。最后,通过由此及彼的引导,把学生的思维引向本课重点,使学生能正确地用竖式计算两位数乘两位数式题。利用教材作多角度的发散,这是一种提升,也为生命体往纵深处“攀跃”创设了条件。
一、处理“超预期”的生成,演绎课堂的精彩
教学是一个探索未知的旅程,虽然上课前教师都细致地进行了备课,但学生还是可能有超预期的生成,此时应如何处理呢?笔者认为此时不应该将学生强拉到预设的轨道上来,应顺学而导,会收到意想不到的效果。
例如,教学“分数的初步认识”一课时,我创设生活化的情境导入新课。我先出示4个苹果,问道:“这4个苹果要平均分给两个小朋友,怎么分?这两个小朋友每人分得几个?”这个问题学生很容易得出答案:每个小朋友分得2个苹果。接着我拿出一个苹果问学生:“如果只有1个苹果,要平均分给两个小朋友,怎么分?这两个小朋友每人分得几个?”备课时,我想学生对这个问题是有生活经验的,会说出“每个小朋友分得半个苹果”,从而自然地切入新课教学。谁知课堂教学中的情况和我的设想有偏差,学生的答案五花八门,就是没有人说出,学生是怎么想的呢?我没有强行地将学生拉到预先设定的轨道上来,而是请得到这个答案的学生说说其中的理由。学生说:“把这个苹果平均分成2份,每个小朋友获得1份,就是一分之二。”学生没有学过分数,有这样的想法不足为奇。当这个学生说出自己的理由后,就有几个学生迫不及待地站起来说自己也是这样想的,不过认为应该表示为二分之一()。这样的情况是我课前没有想到的,且学生同样的思维表达却出现了分歧。那么,到底谁对谁错呢?我让学生带着疑问打开书本,好奇心驱使学生注意力集中,深入探究,深刻理解所学知识。从上述教学中发现,课堂教学采用对话的方式导入,使课堂生成比原先的设想更精彩。
二、倾听“复杂化”的解释,激活学生的思维
新课程提倡“教学要面向全体学生,尊重学生的个性和思维习惯,保护学生的好奇心和创新意识”。班级中有几个学生喜欢提问题,每每遇到这几个学生提问,我总是耐心地倾听,因为学生的思维具有真实性和一定的价值。
例如,在和学生一起学习“百分数”后,作业中有这样一道题:“4比5少百分之几?”有一个学生列式为(5-4)÷5=20%,然后跑来问我:“如果不问‘少百分之几’,而是问‘4比5少多少’,该如何解答?是答‘少1’,还是答‘少20%’?或两者都可以?”面对学生的疑问,我当时不禁愣了一下。这个问题学生问得很好,是学生的质疑让我进一步反思教学。显然,问题变得复杂了,那学生是怎么理解的呢?我将这个问题抛给学生,让他们一起讨论研究。通过探究和对话,学生认识了两种比较方式,即量上的直接比较和百分比角度的比较。这样既保护了学生质疑发问的积极性,也借助于个别学生的质疑有效激活了其他学生的思维,使学生的数学潜能得到有效挖掘。
三、捕捉“挑刺式”的发问,活化知识的解读
课堂教学中,除了师生对话、生生对话外,还应该积极引导学生与教材文本进行对话,实现精细化分析、解读教材,使学生深刻理解所学知识。
例如,教学“分数、小数与百分数的互化”一课时,我在揭示分数化成百分数的一般方法后,要求学生对教材结论“把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(遇到除不尽时,通常保留三位小数),再化成百分数”进行自主分析。这一过程,实际上是学生与教材对话的过程。在学生品读、分析后,我继续提出问题:“你们还能提出哪些问题?”
生1:这里为什么要用上两个“通常”?
生2:这里两个“通常”的意思相同吗?
生3:这里两个“通常”的含义是什么?
师:大家读得细致,想得深入!对于这些问题,你们能否结合刚才的例题给出合理的解释?可以先讨论一下。
生4:第一个“通常”的意思是指,如果分母扩大若干倍后,恰好是10、100、1000等时,可以直接把分数化成百分数。
生5:第一个“通常”还有一种意思,即当分母缩小若干倍后,恰好是10、100、1000等时,也可以直接转化。
生6:第二个“通常”的意思是分子除以分母除不尽时,如果有特定要求,应按要求保留小数位数。
……
面对学生的疑问,我们不要立刻告知正确答案,而应将其作为突破口,引导学生与文本展开对话。教师应引导学生逐词逐句地阅读教材内容,努力从整体上形成对数学知识的初步感知,然后围绕“通常”一词展开分析、研究,使学生对数学结论获得更为全面、深刻的理解。
关键词:小学;探究学习;引导
中图分类号:G427 文献标识码:A文章编号:1992-7711(2012)04-094-2
探究学习是新课程所倡导的学习方式,它的优点正如数学教育思想家波利亚所述:“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深,也最容易掌握其中的内在规律和联系。”在教学中教师要让学生用探索的方式去探究新知,让学生经历一个发现、探究的过程,“不仅知其然更知其所以然”。小学生的探究学习不能是纯自然的探究,应是在老师适度引领下对知识的再认识、再发现的过程。学习过程中,探究学习和有意义的接受学习不能截然分开,要做到探究学习与有意义接受学习的相辅相成。
一、营造环境――让探索的情感在激励中唤起
探究的情感是学生进行探究学习的内在动因,唤起学生探究的激情、延续学生探究的兴趣是探究学习的必要前提和根本保证。因此,教师要营造良好的课堂教学环境,让学生能全身心的探究。良好的课堂教学环境犹如一道自然亮丽的风景线,没有环境污染、矫揉造作,是令人心旷神怡,乐而忘忧;良好的课堂教学环境犹如一个和谐关爱的大家庭,没有相互猜忌、尔虞我诈,让人心台明净,其乐融融。例如:在教学“百分数的意义和写法”时,教师首先让学生随着腾格尔所唱的歌曲《天堂》,欣赏草原的美丽情景,激发学生的情感,然后峰回路转,出示了草原被沙漠无情侵吞的景象,从两个方面刺激学生的感观,增强了学生爱护环境、植树造林的环保意识,创设了极好的教学情境,然后又引领着学生,将百分数的学习过程,深深植根于“哪种树适合在毛乌素沙漠栽种”这一现实问题情境之中。
二、从原生态切入――让探索的根基在引领中开启
从现实生活的原生态出发。我们面对的是新世纪的小学生,他们是充满智慧、富有灵性的一代,他们不仅是“学习的人”,也是具有丰富生活经验的人。因此,数学教学应从学生熟悉的生活情景出发,选取学生有经验的和感兴趣的典型事例做为数学教学的资源,让学生融入自然,理解社会,体会数学与生活的密切联系,感受数学的趣味和作用,体验数学的价值和魅力。例如在教学“3的倍数的特征”这一课时,由于这一知识属于数论的范畴,离学生的生活较远,为了拉近数学与生活的联系,笔者首先利用学校捐款献爱心的教学资源,创设问题情境,又让学生把该问题(每所学校得到的钱数到底是不是整元数)进行了解答,然后再通过判断熊爸爸的工资问题,把数学和生活有机联系起来,使学生体会到数学在现实生活中作用和价值,初步学会用数学的眼光去观察事物,思考问题。
从学生已有经验的原生态出发。在学生学习的过程中,教师要通过开放式的问题情境活动,启动学生已有经验的原生态基础,促使学生自觉地回顾旧知,激发学生已有的内存来探索新知,建构新知。
立足学生基础预设。奥苏伯尔认为:学生能否得到新的信息,与学生认知结构中的已有概念和经验有很大关系。学生已有的经验是教学开展的基础性资源,教学流程要立足于学生已有的知识经验和认知结构来精心预设,淡化学生早已经历过的或已熟悉的内容,把学生不具备的或欠缺的内容,从教材中整理出来,从生活中挖掘出来,生成动态的课堂教学。
在问题情境中激活。数学知识具有系统性和逻辑性,大部分知识都有前期的基础,它是学生学习新知、主动探索的必要条件。而现在的课堂教学中,前期回顾是教师根据教学内容,抓住新知的生长点而设计的,是在学生茫然参与的情况下进行的,在逻辑上是合理的,在实施主体上往往是教师包办代替,学生没有经历到在遇到问题或困难时,自觉寻找激活自己原始性资源的环节,学生是被动的。因此,教师应针对实际情况,创设良好的问题情境,引起学生的认知冲突,让学生在遇到困难时,自己主动进行分析研究,才更有针对性、主动性。
三、明确目标――让探索的航船在启迪中起锚
由于小学生的探索学习更多只能是教师指引下的定向探索,因此树立探索的目标就显得非常重要。在学习中,要让学生在教师的启迪下联系自己的经验、体验、问题、想法或预习时收集到的信息,进行交流,不断设定跳一跳就能摘到果子的学习目标,这对于激发学生的内驱,能否积极开展自主性探索是至关重要的。
例如在教学《百分数的意义和写法》这一课时,在揭题后,师:今天我们就来研究百分数,老师布置同学们课前收集一些含有百分数的信息,在收集的过程中你有什么想法或问题吗?学生发言,教师适时归纳总结出目标:什么叫百分数、百分数与分数的联系与区别、百分数的写法、读法和百分数的作用。
教学前教师布置学生课前收集生活中含有百分数的例子,使得学生有了初步的思考与体验,并在课堂上组织学生集体交流问题和感受,相互点燃思维之火,在交流中教师迅速捕捉加以提炼,动态生成出学习目标,让教师了解学情,找准学生思维的不平衡点,为学生下面的学习探索起到了导航的作用,长期坚持这样做对于培养学生提出问题的能力和自学探索能力是大有裨益的。
四、科学探究――让探索的活力在互动中彰显
科学探究是让学生像科学家研究科学问题一样,在学科领域或现实生活的情境中,通过发现问题、做出假设、调查研究、动手操作、验证假想、总结提升等探究性活动寻求真理并获得知识、技能和情感的学习过程。为了让探究过程简洁、有序和高效,还需要教师适度的引导和帮促,教师不再是知识的传授者和管理者,而是学生进行探究活动的引导者、促进者和合作者,教师要根据学生探究活动的需要而进行有效的调控。
引而有序。由于学生的生活经验和知识基础不够丰富,学习时间有限等问题,决定了学生的自主探究、自主发展是简约的,是在教师适度而有序的引领下进行的,这样的体验和感悟才能螺旋上升,课堂教学的目标达成度才能高效。
悟而有助。在学习中,由于已有经验的不足,学生对研究目标没有深刻的认识,研究的步骤不够科学、细致等原因,学生的操作交流往往是低效的,有些结论甚至是错误的,这就需要老师及时的帮助。
扶放有度。儿童个体在互动中的体验感悟有时是零散的、发散的,不是很准、很透的,这就需要教师扶要适时、适度,扶得过早,学生的体验不够深刻;扶得过迟,达不到理想的效果;扶得过多,包办代替,扼杀了学生创造的灵性,进入替蝶破茧的误区。
传统的教学过分强调教师的主导作用,而在新课程改革中,为了突出学生学习的主体性,部分教师过分强调教学过程的开放性,往往放得过滥、过开,导致教师心中无底、无数,不能收放自如。生态课堂要求教师能在吃透两头的基础上,做到心中有数,收放自如。例如教学“质数和合数”这一课,在写出2-12的因数后,老师没有马上让学生分类,而是先让学生找这些数约数的共同点,再让学生分类,从而归纳出质数和合数的意义,这样的引导既开放,又省时、高效。
五、应用创新――让探索的价值在碰撞中升华
数学源于现实、寓于现实并用于现实,学以致用是数学教学的出发点和归宿。数学课堂就是对探索知识的深刻理解、举一反三,在自觉综合运用所学知识解决生活中的实际问题的过程中,教师要培养学生追求与众不同、卓越不凡的意识;弘扬主动探索、深入钻研的精神;锤炼除糟存精、推陈出新的能力;形成积极进取、精益求精的人格特征,从而达到创新。
由于教师给学生自由表现的机会,促进学生学会有效表达自己的看法,追寻不同的解法,学生个体的能量被激发,最大限度地调动了学生参与竞争的意识,思维在相互碰撞,情感在相互引发,心灵在相互交融,方法在互动中生成,我们既感受到多样化策略的精彩,又感受到学生生命的涌动和成长。
六、回顾反思――让探索的轨迹在凝炼中明晰
叶圣陶先生说:教是为了达到不需要教。探索学习的最高境界是学会“探索”。一个成功的教师,不在于它教给了学生多少知识,而在于他是否教给了学生打开知识宝库的钥匙。开启学生主动探索的意识,让学生学会探索的方法,培养学生的探索能力,这无疑是授之以“渔”,为学生今后在知识海洋中钓取更多的“鱼”奠定坚实的基础。
一、积极肯定的评价
课堂上,对于相当一部分能够做出正确或基本正确回答的学生,可采用积极肯定的评价语言,如用“你回答得很好”、“你归纳得很全面”、“你分析得很透彻”等语句做出恰如其分的评价。而对于那些有创造性问答的学生,除了给予肯定外,还要对其勇于思考、探索的学习精神大加褒奖。这样既是对回答问题学生的鼓励,又会激发全班学生主动探究的积极性。
如吴正宪老师在“相遇问题”一课的教学过程中,当学生得出了两种不同的解题思路后,有一学生发现这两种方法之间有联系,吴老师的评价语是:“高人在这呢!我都没看出来,像这样的学习多聪明呀!掌声给他。”这样的一种评价,给学生以极大的鼓舞,他们在课堂中发言的积极性自然高涨。杰丝·雷耳曾说过:“赞扬对温暖人类的灵魂而言,就像阳光一样,没有它,我们就无法成长开花。”对学生学习过程中哪怕是微小的优点,不管是热烈的鼓掌、热情的喝彩,还是教师只言片语的赞美、微笑点头的认可,对学生都会产生不可估量的积极作用。
二、充分预设,抓住评价时机
在课堂评价中,通常会发生当学生回答问题后,教师对学生的回答不加理会或简单地评价一下就让学生坐下的情况。造成这种现象的原因就是教师在课前没有能够对学生的回答进行预设,在面对学生的回答时不能在短时间内进行判断,从而有效地进行评价。所以教师在教学前要细致地分析教材,深入了解学生真实的思维活动。只有对学生回答进行充分预设后,才能够预见课堂上可能出现的各种情况,这样的课堂才能真正尊重学生的个性,使教师评价恰到好处。
有一位教师在教学《百分数的意义和写法》时是这样进行评价的:
师:刚才有关百分数的信息会开得很成功,看来同学们对百分数已经有了深刻的理解,你们能用自己的语言说说什么叫百分数吗?
生1:把单位“1”平均分成100份,表示这样的一份或几份的数叫百分数。
(这个定义听起来很有道理,但推敲起来有科学性的错误。如果教师没有在课前做好准备,很难给予学生适当的评价。)
师:借助分数的意义给百分数下定义,这是一种很好的思路。但如果单位“1”是1米,那么这样的一份或几份就是百分数吗?
生2:不能!百分数表示的是两个数之间的关系。
生3:表示一个数是另一个数百分之几的数叫百分数。
师:很好。这种说法和课本上的一样。
生4:表示两个数量的比,而且比的是后项是100,这样的比就叫做百分比,又叫做百分数。
师:你们认为这位同学的定义下得怎样?
生:……
在这一案例中教师在课前精心挖掘了百分数定义的内涵,对学生可能出现的回答进行了充分的预设,这样教师就能够对学生的回答进行准确的评判。
通过上述的案例,可以看出教师在评价时,要进行精心的预设,并在评价过程中选择好评价的时机。同时在一堂课中对学生的评价并不一定都要用及时评价的方法,有时过早的评价反而会扼杀学生思维的发展,所以教师在课堂教学中要根据具体的教学内容,具体的生成情况选择适宜的评价形式。
三、搭建否定性评价的平台
“人非圣贤,孰能无过”,人皆如此,何况小学生呢?当学生发言有误时,让学生自己有一个反省、自我纠正错误的机会。这样有助于修正错误,树立信心,重拾那颗沮丧而慌乱的心,从而收到意想不到的效果。
如《轴对称图形》的教学片段:
出示一组图形,判断下列图形是否是轴对称图形?
师:上面这些图形是我们认识的平面图形,其中有一些是轴对称图形,选择自己最有把握的一个说一说。
生1:平行四边形是轴对称图形,我沿着高把它剪下来,可以拼成一个长方形,对折后,左右两边能完全重合。
(全班同学哄堂大笑,这时,这位同学满脸通红。)
师待全班安静后对这位学生说:“虽然你说错了,但你很勇敢。”
师继续说:“回忆一下轴对称的判断方法,老师相信你现在已经知道了。”
这时这位学生点了点头,然后体面地坐了下去。
【关键词】结构化;问题导学
中图分类号:G622 文献标识码:A 文章编号:1671-0568(2017)07-0016-03
所谓结构,是指组成整体的各部分的搭配和安排。数学以逻辑为特色,以系统为特征,数和形的演绎显示着数学结构的严谨。但是,现实教学中常见各种碎片式教学,造成学生只见树木不见森林,知识点累积得越多越容易迷失其中。皮亚杰的认知结构理论和列维的结构主义研究表明,数学学习应该关注数学本身,关注数学的结构化。在问题导学的实践过程中,我们顺着数学本身的结构引导学生展开有结构的探索,在真实的学习活动中,实现真正的自主建构。
一、纵横融通,把握结构之“形”
我们所见的教材显现的总是课时分明的教学内容,但是,数学的结构是内隐的。因此,我们应该认真研读教材,不但研读本课时的教学内容,还要研读与之相关的其他内容,挖掘文本之外的暗线,深刻把握知识内部的关联。在此基础上研究学生,了解学生已有的认知结构,从学生的角度出发帮助他们在已有认知结构之上让知识链延长、分支、建构知识网,把握数学结构之“形”,让学生学习有结构的数学。
1. 纵向融通,“串”起来
任何一个数学知识点都不可能独立存在,往前追溯会有其生长点,往后发展会有其延伸点。教师如果能引导学生认识到知识点的前后联系,明白其发生与发展的过程,了解其在知识链中的结构关系,那么新知就会自然纳入原有知识结构中,串成整体的知识链。
例如,在小学阶段学习分数的全过程中,教师可以用“你对分数有了哪些认识?”这个大问题边学边“串”:把一个物体平均分成几份,直观认识几分之一和几分之几把一些物体组成的整体平均分成几份,认识整体的几分之一和几分之几把单位“1”平均分成若干份,系统把握分档囊庖濉C恳唤锥纬猩掀粝拢从直观逐步抽象完成分数意义的建构。紧接着,运用分数的意义可以理解分数的基本性质,而运用分数的基本性质可以将分数约分或通分,约分或通分后可以顺利地比较分数大小和进行分数之间的运算,而分数之间的运算直接为解决问题服务。学生如果能对这些内容之间的关系清晰明了,那和分数相关的知识自然就形成有序的整体,而不是散落的碎片。整体的建构同时能促进学生的理解,使学生明白每个内容的价值和作用。
2. 横向融通,“合”起来
有些数学内容从表面看关联并不明显,但如果深入进去仔细分析,就能发现它们内部隐藏的联系,而这些联系恰恰能帮助学生透过现象理解其本质。在数学教学中,教师要带领学生将不同的学习内容进行比较分析,寻找它们之间的共性,这样,原本割裂的内容就能通过一条暗线统一起来。
如商不变的规律、分数的基本性质、小数的性质、比的基本性质这些内容散落在各个年级的各个单元,如果结合分数、小数、除法、比的互化,引导学生把它们放在一起进行比较,就不难发现它们是相通的,是一致的,从本质上看它们可以合成同一种性质,不同的数学表示才衍生出名称不同的性质和规律。我们不妨这样发问:这样的规律我们还在哪儿见到过?由此,启发学生由其中某一个性质顺利地推想出相关的性质,学生由衷地感到:数学于纷繁复杂中其实这么简单!
3. 多向融通,“连”起来
数学结构是奇妙的,庞大的数学体系犹如一张复杂的大网,节点处通向四面八方。学生学习数学的过程也是将数学知识相连、相整合的过程。某一学习内容和其他内容相连的节点越多,建构的认知结构就越牢固,越具连续性和发展性。
如认识百分数:
“男生人数是女生的200%。这里的200%和以前的哪种说法意思一样?”(2倍)
“王大伯家今年种的粮食比去年增产了10%。这里的10%可以换作什么?”(■、一成)
这样沟通了百分数和分数、倍数、成数之间的联系,使学生认识到分数、成数、百分数、倍数都可以表示两个量之间的关系,百分数是常用的方式之一。学生能将百分数顺利纳入到原有的认知结构中,并与相关概念建立联系,既能入乎其内,也能出乎其外。
二、反思迁移,领会结构之“神”
数学内部的结构是固有的,但是这些固有的结构如果硬生生地填进学生的头脑,它依然是僵化的。教学的最终目标是促进学生自身的发展,数学学习不应止步于掌握数学内部的结构,而应该通过结构化的教学促成学生进行结构化的学习,通过结构化过程的展开培养学生结构化的思维方式,进行结构化的数学探究,提高学生的数学能力。这才是结构蕴藏的神韵所在。
1. 展开有结构的思维
数学是思维的体操,数学思维能力直接反映学生的数学水平。思维能力的培养是在具体的教学过程中潜移默化地进行的,教师应该通过结构化的教学促成学生形成结构化的思维方式,发展学生的数学思考,培养学生的理性思考方式,这是学生终身受益的。
“角的度量”是四年级教学的难点之一,通常教师讲了半天量角的操作方法后学生依然不得要领,常常把量角器上内圈读数与外圈读数混淆。究其原因,这和教学方式有关,直接讲授操作方法,学生缺乏思维的参与,不知其原因,机械操作,必然错误百出。
笔者曾尝试这样进行结构化教学:
(1)从厘米尺量长度开始(二年级)。认识1厘米后,教师用厘米尺量一支蜡笔的长度,随后设问:“蜡笔长几厘米?你是怎么看出来的?为什么用尺可以量出蜡笔的长度呢?”(尺上有许多1厘米,将蜡笔对着尺比,蜡笔和尺上的8厘米一样长,所以蜡笔长8厘米)“你能量出这条线段的长吗?”(学生自己量)
在互动交流过程中,教师不断启发学生:“你是怎么量的?”(学生量法五花八门,有从0刻度开始,有从1开始,有从其他刻度……)“为什么说它的长度是4厘米?”(和尺上4个1厘米一样长)“比较多种量法,你觉得从哪个刻度开始量能很快知道它的长度?为什么?”这样教学使学生明白测量长度的本质是将物品长度和尺上的标准长度比较,里面包含了几个1厘米,就是几厘米长。
(2)用量角器量角(四年级)。认识角后,介绍角的单位度(°),认识1°的角。“怎样知道一个未知角的度数呢?”(用1°的角去比,包含几个1°的角就是多少度)
演示将若干个1°的角拼在一起形成量角器的过程。“量角器可以量出角的度数吗?为什么?”
试着用量角器量出一个角的度数。“你是怎么量的?”(有的学生并没有从0刻度量起)“为什么量法不同,却都能量出角的度数?”(只要看这个角里面包含了几个1°的角)“怎样量能很快知道角的度数呢?”
(3)反思。“量角度和量长度有相同的地方吗?”(都是将测量对象和标准单位比较,里面包含了几个标准单位就是要测量的数据)
以上教学过程虽然跨越两个年级,但在“测量”的统领下自然形成一个整体。相信经历这样的学习过程,学生一定不会再纠缠于内圈和外圈读数,即使是一个破损的量角器也一定能量出一个角的度数。更为重要的是,学生对于其他的测量能形成这样的结构思维:测量对象是什么?标准单位是什么?测量对象中包含了多少个这样的标准单位?建立在如此结构思维之上,还需要担心学生不会操作吗?
2. 尝试有结构的探索
学生已有知识的掌握是探索未知的基础,已有经验的积累也是以后探究的前提。在同一类数学内容的学习过程中,教师带领学生采用同样的方式,经历类似的过程,学生就能明了探究方法的结构。
如探索律的教学,教师引导学生按“观察?邛猜想?邛验证?邛概括?邛反思?邛运用”的步骤展开探索活动,学生以后探索其他数学规律时便会自觉进行方法结构的迁移,独立进行数学研究和探索。学生从立体图形的学习中会积累研究特征?邛表面积?邛体积?邛应用的学习经验,从相关统计内容的学习中认识“收集数据?邛整理数据?邛选择合适的图表分析数据?邛预测或决策”的统计步骤。因此,在探索活动结束后,教师要提出“我们是怎样得到这个规律(公式)的?你有哪些收获?”之类的问题,意在帮助学生指明途径和方向,能够使学生在以后的学习中主动迁移,在已有经验的基础上独立开展学习探索活动。学生获取的不仅仅是知识本身,更是学习自主性的加强和探究新事物、研究新问题能力的提升,这正是推动学生发展的不竭动力。
三、凸显本质,感悟结构之“魂”
弗里德曼曾说过,数学的逻辑结构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想,整个数学学科就是建立在这些思想的基础上,并按照这些思想发展起来的。数学思想方法和数学的理性精神是数学的灵魂,有灵魂的数学教学才是有生命的,才能承载促进学生发展的重任。结构化的数学教学,教师要引导学生触摸数学的灵魂,使学生感受数学的魅力。
1. 体悟结构蕴藏的数学思想方法
在结构化的教学中,数学思想方法通常蕴藏在数学知识形成、发展和应用的过程中,学生只有经历了结构化的学习过程才能逐步感悟数学思想方法。
如学习小数除法,需要经历把小数除法转化为整数除法的过程;学习异分母分数加减法需要经历把异分母分数转化为同分母分数的过程;学习平行四边形、三角形、梯形、圆形面积公式时需要经历把它们互相转化实现同化和顺应的过程。这时的问题设计要抓住“变化”与“不变”,问题的背后体现了化归思想的统领作用。
认识分数、小数、百分数时借助图形帮忙;认识乘法、学习分数乘分数时用图形表示算式;解决问题时用线段图表示数量关系,这些学习过程将抽象的数学语言与直观的图形结合,贯穿其中的是数形结合的思想。这时的设问要聚焦方法上的启迪:你能画一画、比一比、说一说吗?在数与形之间架设联系的桥梁,促进形象思维和抽象思维的协调发展。
2. 感受结构背后的数学理性精神
一、遵循学生情感发展规律,善用有效手段,激发学生主动探讨的内在潜能。
爱因斯坦说:“兴趣是最好的老师”。教育心理学实验证明,学生参与学习活动,需要外界因素的刺激,从而产生内在的能动学习潜能。因此,小学数学教师在教学时,要扮演好学生主动参与学习活动的“引导者”角色,抓住学生对生动有趣的事物或贴近自身生活实际的问题充满情趣的实际,根据小学教材贴近生活,展现生活的特点,创设出生活性的问题情境,激发和引导学生主动参与问题探究的积极情感。
如在教“认识千克、克等重量单位”时,教师为提升学生的探讨潜能,创设了“商店销售商品”的活动情境,让学生扮演“售货员”“顾客”等角色,通过购买苹果、香蕉等方式,动手称一称,拎一拎,感知物体的重量,然后让两个不同体重的学生上台,相互抱一抱,让他们自己说出哪个重,哪个轻,接着向学生提出“如何判断物体哪个重,哪个轻”问题,从而有效进入到对“千克,克”等重量单位的探究学习中,有效激发了学生主动探讨潜能。
二、掌握数学学科特点,重视问题引导,教会学生自主探讨的方法要领。
在“认识分数应用题、百分数应用题关系”教学时,为认清两者之间的区别和联系,教师在引导学生复习“分数应用题”“百分数应用题”内容基础上,设计出了“某农户养公鸡有12只,母鸡有30只”的问题情境,依次向学生提出“1、公鸡只数是母鸡只数的几分之几?2、母鸡只数是公鸡的几分之几?3、公鸡只数占鸡只数的几分之几?4、公鸡比母鸡少百分之几?5、母鸡比公鸡多百分之几?6、公鸡比母鸡少的占鸡总数的百分之几?”的问题,让学生进行讨论解答,学生在解答过程中,通过教师的引导,认识到“这几个问题都是求一个数是另一个数的几(百)分之几,数量关系是用‘对应的量÷单位‘1’的量=对应分率’。”,从而使学生以积极的情感,通过探讨交流活动,弄清了百分数应用题和分数应用题两者的联系,掌握了上述两种问题的解答方法。
通过上述教学案例可见,小学数学学科章节之间具有密切的关联,是既相互独立,又有机联系的整体,同一问题可以采用不同的方法进行有效解答。因此,教师在探讨式教学活动时,应发挥数学问题的发散性特性,引导学生对知识内容进行有效的分析和掌握,认识内涵和本质,让学生在探究讨论中找寻到进行问题解答的各种不同方法,有效提升问题解答的效率,促进探讨式教学活动效能的提升。
三、发挥教学评价指导作用,开展过程评析,提高学生探讨问题的活动效能。
一、对接生活,唤醒经验
在日常生活中,学生已经逐步积累了一定的数学经验。在教学时,我们应充分利用学生已有的知识经验,通过唤醒学生的记忆,实现生活经验和数学经验的有效对接,建立起新旧知识间的联系,推进学生建构知识的进程。
如在教学《百分数的认识》时,学生汇报课前收集到的百分数。
生1:易建联07-08赛季效力于密尔沃基雄鹿队,投篮命中率为42.1%。
师:这个42.1%表示什么意思呢?
生1:42.1%表示易建联投了100个球,中了42.1个。
生2:怎么能有0.1个球,应该用四舍五入法,是中了42个。
师:易建联是不是只投了100个球呢?
生3:42.1%表示易建联如果投了1000个球,中了421个。
师:大家想想,易建联在一个赛季中这是不是就正好投了100个或1000个球呢?
生齐:不是。
师:那命中率42.1%是怎么得到的呢?
生1:命中率42.1%是指易建联07-08赛季效力于密尔沃基雄鹿队期间投中的次数除以投篮总次数得到的,不是表示具体的量,所以不能说投中了42.1个球。
本环节中,紧紧围绕“命中率42.1%”这一学生熟悉的生活内容,通过有效追问唤醒学生的已有经验,当发现与原有经验不一致时,产生新的认知冲突,让学生在交流、争论中自悟,最终形成共识,学生对百分数意义的理解自然水到渠成。
二、科学活动。积累经验
由于小学生的年龄特点,获得经验的最重要途径是参与到具体的活庸程中,这就要求我们创设科学有效的数学活动,突出活动的数学味、科学味、实效味,让学生在活动中真正去“经历”,给学生自主的学习空间,为学生衍生活动经验创造有利的条件。如在教学《圆锥的体积》时,进行分组实验,有位老师是这样安排的,给每一小组准备了不同的等底等高的圆柱和圆锥,通过学生实验去发现等底等高的圆柱和圆锥之间的关系。另一位老师则提供给学生“等底等高、等底不等高、等高不等底、既不等底也不等高”这样四组圆柱圆锥,通过让学生自主选择实验,进而发现等底等高的圆柱圆锥体积之间的关系。看似两种安排最后的结果都是找到了等底等高的圆柱圆锥体积之间关系,但前者的活动是“包办”型的,学生只是活动中的“玩偶”,而后者则让学生在自由的空间里,动态选择,建构知识积累经验。
三、有效合作。共享经验
学生的数学活动经验是建立在其参与数学活动的过程和个体的感觉基础之上的,不同的个体获得的活动经验也是有差异的。因而我们在进行数学活动时,利用合作学习,让每个个体在合作交流中快乐分享每一个人独特的思考与经验,通过自我消化最终形成自己的经验。如在教学《分数大小比较》时,比较2/3和1/4的大小,分组合作,组内找一找。小组内的方法多种多样,有的通过画图来比较,有的化成分子相同或者分母相同分数来比较,有一个同学想到了中间数来比较。通过组内多种方法的碰撞,让学生在交流中再认识,在质疑中再发现,发展个体的活动经验,实现经验共享。
四、自我反思。提升经验