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知识与能力
理清情节结构,学习精巧的构思方法;
分析人物形象,理解对比手法的运用。
过程与方法
通过读、说、议领悟文章的深刻哲理。
情感、态度与价值观
培养健康的审美情趣,树立正确的人生观。
学习重点:
理解小说通过对比描写表现人物截然不同的心灵,领悟人生哲理。
学习难点:
学习巧妙的构思,品味精炼、含蓄的语言。
教学准备:
教师准备:幻灯机,幻灯片
学生准备:收集有关展示人物美好心灵的故事
课时安排:
一课时
教学过程:
一、导入新课,揭示教学目标
1.导入语
“眼睛是心灵的窗户”,从人的眼睛可以看出心灵的美与丑,善与恶。本节课我们一起来读一读泰格特的小小说《窗》,看看作者是如何透过“窗”来揭示人的心灵的。
2.(幻灯片)揭示目标
①理清情节结构,学习精巧的构思方法
②分析人物形象,理解对比手法的运用
二、一读课文,运用工具书,弄清生字词的音、形、意
1.(出示幻灯片)
俯瞰 一泓 斑斓 争奇斗妍 津津有味 扣人心弦
栩栩如生 不得而知 充塞 纹丝不动 气喘吁吁
2.学生自由朗读课文,查工具书
3.指名朗读词语,注音,释义
三、二读课文,整体感知课文
1.提问切入:故事发生在哪儿?(一间病房)病房的环境怎样?
2.病房里有几个病人?他们有何共同之处?有何不同之处?
(学生回答,师板书:靠窗口的病人不靠窗口的病人)
3.那么在这简陋的病房里,发生了什么事情呢?准备三分钟,指名复述课文。
四、三读课文,分析人物形象
1.分析靠窗口的病人的形象
(1)提问导入:靠窗口的病人每天都要做一件什么事情呢?(为同伴描述他所见到的窗外的一切)
(2)窗外的景色怎么样呢?课文第4、5两段进行了详细的描写。
(3)指名朗读第4、5两段,回答
(4)靠窗口的病人为同伴描述的“窗外美景”是真的吗?他为什么要这么做呢?由此表现了他怎样的品质?
(5)指名回答,教师小结
(6)教师板书:心地善良,道德高尚
2.分析不靠窗口的病人的形象
(1)切入语:靠窗口的病人描述得是栩栩如生,不靠窗口的病人听得是津津有味。但是,不靠窗口的病人的思想发生了转变,由“享受”转变为“困扰”。作者对他主要采用了什么描写?
(2)快速朗读第6~12段,用“_____”画出心理描写的句子,用“ ”画出神态描写的句子。
(3)不靠窗口的病人被什么所困扰呢?第6段的“想法”在文中具体指什么内容?实际是指什么?
(4)“他愈加克制,这种想法却变得愈加强烈”的根本原因是
什么?
(因为他的自私心理)
(5)神态描写主要写了他的哪个部位?(眼睛)
(6)“纹丝不动”“仍然盯着天花板”,刻画出此人什么形象?
(7)教师明确,板书:自私丑恶、冷酷无情
(8)不靠窗口的病人可谓是不择手段地挪到了靠窗口的那张床上,终于可以一览窗外的美丽世界,可是他看到了什么呢?(光秃秃的一堵墙)
(9)为什么同是在一个位置观看,一位病人看到了丰富多彩的窗外世界,另一位病人只看到了一堵光秃秃的墙呢?(讨论)
(10)指名回答,教师总结。
五、四读课文,欣赏艺术特色
1.这篇小说是围绕什来展开故事情节的
2.文章是通过什么方法来刻画两个人心灵的不同的
3.这篇小小说语言精练、含蓄,从文中找出体现这些特点的地方,谈谈看法
六、拓展延伸,感悟人生
1.以“窗”为话题,展开丰富的想象和联想
文章透过“窗”揭示了两种截然不同的心灵,在生活中,我们还能由“窗”联想到哪些呢?
2.结合以上学生展开的想象和联想,结合自己所熟知的名人故事,谈谈人生的价值
3.教师小结
是啊,“眼睛是心灵的窗户”,让我们个人都拥有一颗善良的心,那么,我们“窗”外的生活才会多姿多彩!
七、布置作业
小说的结尾戛然而止,请你发挥想象力,续写一段情节。看看哪位同学写得既有创意,又切合小说的中心意思。
附:
1.板书设计
2.设计思考
教学目标:
1、知识目标:通过联系生活实际仔细观察,知道钟面上有时针、分针、12个数、12大格。认识整时,掌握判断的方法。
2、能力目标:培养学生的观察能力,在合作中掌握认识整时的方法。会用两种方法表示整时。初步建立时间观念。
3、情感目标:多媒体创设生活情境让学生体会数学在生活中,生活中处处有数学,培养遵守时间的好习惯。
教学重点:结合学生的生活经验认识整时。
教学难点:初步建立时间观念。
教学准备:课件、钟面。
教学过程:
一、猜谜激趣,导入新知
1、猜谜语。
同学们,你们喜欢猜谜语吗?今天老师带来了一个谜语,一起来猜一猜:
我有一个好朋友,滴答滴答不停走,准时叫我起和睡,是我生活好帮手!
猜对了,它就是天天生活在我们身边,帮助我们,关心我们的朋友,它的名字叫钟表。钟表的用处可大了,会提醒小朋友什么时候该起床了,什么时候该上学了,什么时候该吃饭了,什么时候该睡觉了。
2.同学们,钟表王国的兄弟姐妹可多了,下面我们来一睹为快吧。
(课件展示各种不同形状的钟表:石英钟、闹钟、手表、电子表)
3.要知道时间,就要学会看钟表。今天,我们就通过看钟表来认识时间,从认识整时开始。(板书课题)
二、自主参与,探索新知
1、初步认识钟面
仔细观察钟面,你能说出钟面上有什么吗?把你发现的告诉你的同桌。(课件出示放大了的钟面。)
(1)(两根针)比比看,长短一样么?(长长的细细的叫分针,短短的粗粗的叫时针)。(板书:分针
时针)
(2)(有12个数)学生同时拿出自己的学具钟面,一起数数。12个数把钟面分成了12个相等的大格。
2、认识整时
(1)课件出示:清晨,玲玲正在酣睡中,妈妈走过来亲切地说:“玲玲该起床了,现在已经……”同学们你知道玲玲几时起床?学生回答。你们真了不起已经认识时间了,说一说你们是怎么认识的。
玲玲是早上7时起床的,刚才我们是通过看这个钟面知道的(课件出示钟面),其实玲玲床前的小闹表也显示玲玲是7时起床的。(课件出示电子表)电子表是怎样用数字显示时间的?学生回答、了解整时的数字表示方法。
(2)出示8时的钟面:你知道这个钟面表示的是几时吗?你是怎样看出来的?把你的想法和同桌说一说。
明确:分针指着12,时针指着8,就是8时。
讲解8时的数字表示方法:先写8,再写“:”,最后写2个0。让学生照样子写一写,掌握整时的数字表示方法。
(3)课件分别出示三个钟面,你知道这些钟面表示的是几时?仔细观察这三个钟面,看一看,整时时分针、时针分别指向什么?
(4)将三个钟面在一起出示,小组讨论、交流认识整时的方法。
教师小结:(板书)分针指着12,时针指着几,就是几时。
3、知道一天有24时
课件出示两幅画面,(一幅是上午10时的画面,一幅是晚上10时的画面)下面,我们来看看大家的观察能力怎么样?请大家看这张图,你能马上写出钟表显示的是几时吗?比比看谁写得又对又快?动脑筋:为什么都是10时,同一个小朋友做的事情却不一样?
师小结:一天的时间时针要在钟面上走两圈,所以一天有24小时,要准确表达时间,还得会用早上、上午、中午、下午、晚上等词语。
4、时间是很宝贵的,我们既要珍惜时间,又要学会合理安排时间。我们怎样合理安排一天的学习和生活呢?接下来,老师带你们去看看小明的一天是怎样快乐度过。(课件播放)
小明在几时干什么,你能说一说吗?
小明的一天安排得真合理,老师希望你们也能安排好每一天的学习。(出示老师寄语。)
三、巩固练习,拓展应用。
1、学生独立完成课本第8页“试一试”。
交流、订正。
2、学生动手在自己设计的钟面上摆出11时,说说分针、时针分别指向几?
3、说说下面钟面上各是几时?再过1小时又是几时?
4、说说下面表上显示的是几时?
四、课堂总结
小朋友,今天,我们学了什么本领?
老师把我们学的知识编成了一首儿歌,跟着说一遍,好吗?
小闹钟,真可爱!分针长长指12,时针指几就几时。
电子表,真机灵!圆点后面2个0,前面是几就几时。
板书设计:
认识整时
分针
又细又长
时针
又短又粗
8时
写作
8:00
三维目标:
1、知识与技能:使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。
2、过程与方法:使学生通过回顾曾经解决问题的过程,从策略的角度进一步体会知识之间的联系,感受转化策略的应用价值。
3、情感态度与价值观:使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得的成功的体验。
重难点:理解转化策略的价值,丰富学生的策略意识,初步掌握转化的方法和技巧。
教学准备:课件、字谜卡片、图片
教学过程:
课前热身:猜字谜。(学生抢答猜字谜)
木字进门
才字进门
双木为
三口为
三日为
一、游戏激趣,引入新课
1、猜字谜
同学们,看来同学们都很喜欢猜字谜游戏吗?下面老师再请
你们猜个字谜。(卡片出示)72小时
师提问:72小时是什么字?大家猜猜看。(指名提问)
同学们,你们是不是一下子猜不出来吗?,现在老师提醒你们一下,把72小时看成是多少天?一天又等于多少小时?(指名提问)
对,一天是24小时,那么72小时就是3天。3天我们要做多
少事啊!那么请大家从小就要懂得珍惜时间。(相机渗透珍惜时间的养成教育)
3天也可以说成是3日。同学们,现在你们能猜出是那一个字
了吧!(提醒3日为晶)
卡片出示:72小时——3日——晶
请大家看一下,我们刚才在猜字的过程中,有什么特别的地方?
你们看先用72小时先转化成3日,再用3日转化成为晶。这两处都用到“转化”
是啊!转化是一种非常重要的解决问题的策略。今天我们就一起来研究这种转化的策略。板书课题:
课题:解决问题的策略——转化
二、观察交流,明确转化的策略
教学例1
师:现在请同学们看第105页的例题1(课件出示)的
两个图
形
,仔细观察这两个图形像什么啊?它们的面积相等吗?哪个的面积大一些?(要求学生独立思考,然后小组合作交流。)
师:谁来汇报一下你是怎样想的?
生1:可以用数方格比较它们的面积后再比较。(提醒学生把方格线补画完整)。
生2:将两个图形分别转化成规则图形进行比较。
是啊!同学们真聪明。请你们认真观察图形的特点,想一想可以怎样转化?动手试一试。(请你们将老师发给你们的图形拿出来动手操作一下怎样转化,看哪一组转化得快。师巡视了解情况)(小组合作)
指名汇报,学生口述过程。
第一幅图中是把上面的半圆像下平移8格,正好拼成长方形;第二幅是图中的2个半圆分别旋转180度,也拼成长方形。(师配以课件演示)
那么这两个图形的面积哪个大?——(相等)(师配以课件演示)
师:现在我们来回顾一下这道题的解决过程,为什么我们开始有些迟疑?到后来一下子就看出这两个图形的面积相等?为什么?
生:那是经过转化,把不规则的图形转化成规则的图形,就比较容易看出两个长方形的面积相等,所以原来的两个图形的面积也相等。
师:想一想,在图形的转化变形过程中,面积有没有发生变化?
生:图形的形状发生了变化由原来的不规则图形变成了规则的长方形。可是面积的大小并没有发生变化。
师:同学们,正是由于我们刚才通过在平移,旋转过程中发现这两个图形的形状变了,但面积没有发生变化,那么这两个图形的面积相等吗?(指名回答)(师课件配以演示)
师:对了,我们通过刚才同学们的回答和老师的演示过程,可以看见这两个长方形的面积相等来推测得出原来的这两个不规则图形的面积也相等。这就是我们把一个复杂的图形转化成我们能够解决的,像长方形这样简单的图形,从而解决了问题。在这个过程中,蕴含着一种非常重要的解题策略,就是同学们在刚才的讲话中讲到的两个字——转化,那么请同学们想一想:用转化这种策略解决问题的过程中,你有什么体会?(指名提问)
小结:我们往往把一个复杂的问题转化成一个简单的问题,或者把一些未知的问题转化成为我们已经学过的问题,把新的知识转化成已经学过的知识,这就降低了学习的难度。那么,我们在以往的实际学习中,我们很多图形的面积或体积就是运用转化的策略解决的。比如有哪些?(小组在一起讨论)。
(学生充分列举,教师根据学生回答出示教材图示。曾经在推导很多图形的面积或体积公式时用过转化策略。)如,圆的面积——把圆的面积转化成长方形的面积来计算的。多边形的内角和——把多边形转化成几个三角形来求出多边形的内角和。梯形面积、平行四边形面积等都是转化成长方形的面积进行计算的)这些图形都是——形状变了,面积没有变。
这种转化的策略除了运用在图形转化中还可以运用在在计算方面。(小数的乘法和除法、就是把小数转化成为整数。异分母分数的加减法就是把异分母转化成同分母来进行加减的)
小结:转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中,早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时,你会怎样想?
——(会把它转化成比较熟悉的问题来解决)同学们懂了吗?
三、练习运用转化的策略
1、出示练一练(106页)
教师相机引导完成“练一练”及练习中有关运用转化策略的问题。
空间与图形的领域
(注:引导学生的平移方法)
2、练习十六第1题(109页)
出示方格纸上的两个图形,让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。这里什么变了什么不能变?
引导学生明确:可以把这个图形转化成长方形计算周长。
提问:如果每个小方格的边长是1厘米,右边图形的周长是多少厘米?
3、出示练习十六的第3题(109页)
出示草坪面积图,怎样计算比较简便。
四、课件出示《曹冲称象》
同学们,你们看这是什么?《曹冲称象》你们学过?哪个
同学起来复述课文。(指名回答)
师总结出:曹操他要称大象,可是没有这么大的称,他就让大丞们来称,可是大丞们想了半天还是没有想出办法来,就在这时,曹操的儿子曹冲就说出办法来了。他就把大象的体重转化成石头的体重,结果就把大象称出来了,同学们,曹冲聪明吗?他聪明在哪儿?(指名提问?)
五、全课小结:
同学们,今天我们学了解决问题的策略—转化。转化这种策略在解题过程中普遍存在。古今中外的人在解决问题的过程中也经常运用到转化的策略。解决实际生活中许多问题充分发展我们的智慧,少年强则中国强。所以,要想国家强大起来,就要靠你们在坐的这些学生来努力,来实现我们的中国梦。所以在今后的学习中我们都要像曹冲这样爱思考,这样你们解决问题的能力就会很快的提高了!今天这节课就上到这里,谢谢同学们的合作!
板书设计:
解决问题的策略——转化
复杂——简单
未知——已知
不规则——规则
教学反思
本节课是学习苏教板第七单元《解决问题的策略—转化》,在教学过程中,我感觉有成功的地方,也有不理想的地方。现在我就将我这这节课反思一下:
成功点滴
1、课前热身,我用让学生猜字谜,来引出了转化。这样激发
学生的渴求新知识的欲望。
2直观演示,动手操作,激发学生寻求策略的内需
有效的数学学习是建立在学生合适的数学现实的基础之上的,五年级学生在以往数学学习过程中都积累了不少“转化”的体验,但这种体验基本上处于无意识的状态,只有合理呈现学习素材,才能促使学生对转化策略形成清晰的认知。为此,出示例题时,我便呈现了一个直观性和操作性极强的素材的例题图 “哪个图形面积大?”学生积极开动脑筋,通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。这样我又契机让我预先发给学生的学具以小组合作的形式让学生进行动手操作,真正的感受和体验“转化”这样以典型而具有直观性的图形转化为切入口,既使学习内容鲜明生动,很快调动起学生积极的学习心向,让学生不知不觉地开始进一步感悟“转化”策略。
3.学以致用,体验运用“转化”策略的价值
在学生经历“转化”策略的形成过程后,精心设计一些富有变化的问题是必要的,这对于转化策略的理解、掌握和熟练运用起着“催化”的作用。在学生学习过程中,我针对性地设计了一些练习题,如教材上的练一练,和练习十六的1题和3题,这些习题的练习,突出了教学的重点,分散了教学的难点,增强了教学的有效性。学以致用,学生对所学知识理解得会更加透彻,学生对策略的价值所在会感受得更加深刻,而且在运用策略的过程中,学生的实践能力也能够得到培养和提高。最后我相机出示《曹聪称象》的故事,让学生找出曹聪聪明的地方。告诉学生从小就要向曹聪一样肯动脑筋,勤思考,这样解决问题的能力才会有所提高。
4.注重总结,把握提升策略的契机
一堂真正有价值的课堂,总结最为重要。因此,在解决问题后我引导学生回顾解决问题的转化策略的过程,总结策略的运用过程,对具体采用的策略进行分析、加工、整合,从中提炼出应用范围广泛的一般方法,使解决问题的策略得到不断提升,并获得成功的情感体验。
不足的地方:
1.
教师的语言不够简练,有时啰嗦。
2.
教师的板书不够规范。
3.
教学目标
1.在具体的观察、操作和比较等活动中,初步理解容量的含义,认识容量单位“升”,初步建立1升的概念。
2.通过实践活动,感知1升的实际大小,学会估计容器容量的方法,培养估计意识和估计能力,发展空间观念。
3.联系生活实际,感受“升”在日常生活中的应用,能积极参与操作、实验等活动,能与他人合作交流,并获得积极的情感体验,培养和提高学习数学的兴趣。
重难点
理解容量的含义,认识容量单位“升”,感知1升的实际大小。
难点:建立1升的概念。
教材知识全解
知识点一
认识容量
问题(1)导入
看看两个玻璃杯,说说哪一个能盛的水多。[教材1页例1(1)]
过程讲解
1.解读容器
水桶、鱼缸、杯子这些物体都能盛装液体,像这样能盛装液体的器皿,都可以称为容器。
2.初步理解容量
这两个玻璃杯都是容器,都能盛水。玻璃杯能盛多少水就是玻璃杯的容量。
3.直观比较两个玻璃杯的容量
能盛的水多,它的容量就大;能盛的水少,它的容量就小。
从而得出:容器的容量是有大小的。
4.解决问题
能盛的水多
问题(2)导入
你知道哪一个冷水壶的容量大一些吗?
过程讲解
1.观图、读题,理解题意
两个冷水壶,一个细高,一个矮粗,所以从外观上看,无法比较出它们容量的大小,需要通过实验进行比较。
2.实验方法
在一个冷水壶里装满橙汁,将橙汁倒入另一个冷水壶,观察第一个冷水壶里有没有剩余的橙汁和第二个冷水壶有没有被倒满,从而比较出两个冷水壶容量的大小。
3.操作过程
操作ー
在冷水壶①里装满橙汁,将橙汁倒人冷水壶②里,如下图:
操作结果:冷水壶②被倒满,并且冷水壶①里的橙汁有剰余。
得出结论:冷水壶①能装的橙汁比冷水壶②能装的橙汁多,冷水壶①的容量大一些。
操作二
在冷水壶②里装满橙汁,将橙汁倒人冷水壶①里,如下图:
操作结果:冷水壶①没有被倒满,并且冷水壶②里的橙汁没有剩余。
得出结论:冷水壶①能装的橙汁比冷水壶②能装的橙汁多,冷水壶①的容量大一些。
4.解决问题
的容量大一些。
问题(3)导入
你知道的容量是多少吗?[教材1页例1(3)]
过程讲解
1.读题,理解题意,明确解题思路
要想知道这个冷水壶的容量是多少,可以先在冷水壶里装满橙汁,再将橙汁倒人玻璃杯中,看一看大约能倒满几杯,就能知道它的容量大约是多少了。
2.操作过程
得出结论:同一个冷水壶,两次计量,“杯数”却不一样,这是因为两次计量用的玻璃杯的容量不同,得出的结果也就不同.为了准确测量或计量容器的容量要使用统一的单位.
归纳总结
1.容器所能容纳液体的多少,就是它的容量。
2.为了准确测量或计量容器的容量,要使用统一的单位。
知识点二
认识容量单位“升”
问题导入
下面各容器的容量分别是多少?(教材2页例2)
过程讲解
1.认识容量单位“升”
上面五个容器的容量分别是1升、2升、4升、3升、19升,其中的“升”是容量单位。计量水、油、饮料等液体的多少,通常用升作单位.升可以用字母“L”表示.
2.
明确1升有多少
这个棱长为1分米的正方体容器的容量是1升,即1升。
教学目标:
1、让学生通过自主探究、理解和发现百分数和小数的互化方法,并能正确地进行互化。
2、通过课堂的学习活动,培养学生探究知识的能力,培养学生的学习兴趣。
教学重点:理解、掌握百分数和小数的互化方法。
教学难点:发现、概括百分数与小数的互化方法。
教学准备:投影仪
教学过程:
一、复习旧知
1、把小数化成分数。
2、把分数化成小数。
3、3把分母是100的分数改写成百分数。
二、教学新课
1、出示例2
学生读题,理解题意。
师:要知道谁完成的个数多,可以比较哪两个数的大小?怎样比?
生1:把小数化成百分数,再比较。
生2:把百分数化成小数,再比较。
师:请你选择一种比法,比出这两个数的大小
交流汇报,教师板书。
小结:把小数改写成百分数,我们可以先把小数改写成分母是一百的分数再改写成百分数,把百分数改写成小数,可以先改写成分母是100的分数,再改写成小数。
三、练习
1、完成试一试第1题。
学生完成后汇报。
想一想,怎样把小数直接改写成百分数?怎样把百分数直接改写成小数。
生:把小数改写成百分数,只要把小数点向右移动两位,然后在后面加上百分号;把百分数改写成小数。只要把百分号去掉,然后把小数点向左移动两位。
2、完成试一试第2题。
交流汇报,说说自己是怎样把百分数改写成小数的。
3、完成练习十四第13到15题。
四、总结
在以后的数学学习过程中,我们经常需要把百分数和小数进行互化,同学今天学会了百分数和小数的互化了吗?说一说怎样互化。
110
115
五、板书设计:
100
100
1.15=
=115%
110%=
=1.1
因为115%>110%
因为1.15>1.1
所以1.15
>
110%
所以1.15
>
分数的初步认识(一)
第1课时
认识几分之一
教学目标:
1、使学生初步认识几分之一,会读会写几分之一,能比较几分之一的大小。
2、让学生经历从平均分的结果中抽象出几分之一的过程,发展形象思维及抽象概括等思维能力。
3、让学生体会分数来自生活实际的需要,初步体会数的发展过程。
教学重点:
初步认识几分之一,会读会写几分之一。
教学难点:
比较几分之一的大小。
教学准备:
课件
教学过程:
一、创设情境,引入课题。
出示例1主题图
提问:观察野餐活动图,你看到些什么?
把每种视频都平均分成2份,每人各分得多少?
学生说出想法后,教师板书:平均分。
把2个苹果平均分给2个同学,每人分几个?板书:1
把1个苹果平均分给2个同学,每人分几个?
把一个蛋糕平均分成2份,不满1个,只能说每份分得“半个”。这“半个”用怎样的数来表示呢?
二、认识几分之一
1、平均分蛋糕
引导:把1个蛋糕怎样分可以得到半个呢?
(学生操作平均分,教师巡视指导)
交流:怎样分的,每人分得其中的多少?
说明:把一个蛋糕平均分成2份,每人分得半个,是这2份中的1份,这1份就是这个蛋糕的二分之一,可以写成1/2。
2、教学读写二分之一
先写短横线;平均分成2份,在横线下面写2;横线上面写1,表示这样的1份。读作:二分之一问:蛋糕的另一份可以用哪个数表示?每份是谁的1/2?
3、介绍分数各部分名称
4、教学“试一试”
学生动手折正方形纸的1/2并展示。
指出:不管怎样折,也不管折出的这1份形状是怎样的,只要是把一张纸平均分成2份,这样的1份就是它的1/2
进一步要求:你还能折出一张纸的1/4吗?折一折,再互相交流。
三、比较几分之一的大小出示例2
1、同桌两人合作,用两张同样大的圆形纸片折一折,分别涂出它们的1/2和1/4试着比较它们的大小,并说明理由
2、再折一折并涂出它的1/8,然后把1/8与上面的两个分数分别比一比大小。讨论并小结:把同样大小的一张圆形纸片平均分成的份数越多,每一份自然就越小。
3、做“想想做做”第4题
四、实践应用
1、做“想想做做”第3题
2、做“想想做做”第5题
3、做“想想做做”第6题
一、选择题(每小题2分,共16分)
1.﹣2的倒数是()
A.﹣2B.2C.﹣D.
考点:倒数.
专题:计算题.
分析:根据倒数的定义:乘积是1的两数互为倒数.一般地,a•=1(a≠0),就说a(a≠0)的倒数是.
解答:解:﹣2的倒数是﹣,
故选C.
点评:此题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
2.在数﹣32、|﹣2.5|、﹣(﹣2)、(﹣3)3中,负数的个数是()
A.1B.2C.3D.4
考点:正数和负数.
分析:根据乘方、相反数及绝对值,可化简各数,根据小于零的数是负数,可得答案.
解答:解:﹣32=﹣90,﹣(﹣2)=2>0,(﹣3)3=﹣27,
故选:B.
点评:本题考查了正数和负数,先化简各数,再判断正数和负数.
3.一个点从数轴上的﹣3表示的点开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动4个单位长度,这时该点所对应的数是()
A.3B.﹣5C.﹣1D.﹣9
考点:数轴.
分析:根据数轴是以向右为正方向,故数的大小变化和平移变化之间的规律:左减右加,即可求解.
解答:解:由题意得:向右移动2个单位长度可表示为+2,再向左移动4个单位长度可表示为﹣4,
故该点为:﹣3+2﹣4=﹣5.
故选B.
点评:本题考查了数轴的知识,属于基础题,难度不大,注意数的大小变化和平移变化之间的规律:左减右加.
4.下列说法中,正确的是()
A.符号不同的两个数互为相反数
B.两个有理数和一定大于每一个加数
C.有理数分为正数和负数
D.所有的有理数都能用数轴上的点来表示
考点:有理数的加法;有理数;数轴;相反数.
分析:A、根据有相反数的定义判断.B、利用有理数加法法则推断.C、按照有理数的分类判断:
有理数D、根据有理数与数轴上的点的关系判断.
解答:解:A、+2与﹣1符号不同,但不是互为相反数,错误;
B、两个负有理数的和小于每一个加数,错误;
C、有理数分为正有理数、负有理数和0,错误;
D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示,正确.
故选D.
点评:本题考查的都是平时做题时出现的易错点,应在做题过程中加深理解和记忆.
5.若2x﹣5y=3,则4x﹣10y﹣3的值是()
A.﹣3B.0C.3D.6
考点:代数式求值.
专题:计算题.
分析:原式前两项提取2变形后,把已知等式代入计算即可求出值.
解答:解:2x﹣5y=3,
原式=2(2x﹣5y)﹣3=6﹣3=3.
故选C.
点评:此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm,6cm,则点P到直线l的距离是()
A.不超过4cmB.4cmC.6cmD.不少于6cm
考点:点到直线的距离.
分析:根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长度,垂线段最短,可得答案.
解答:解:直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm,6cm,则点P到直线l的距离是小于或等于4,
故选:A.
点评:本题考查了点到直线的距离,利用了垂线段最短的性质.
7.某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个.设计划做x个“中国结”,可列方程()
A.=B.=C.=D.=
考点:由实际问题抽象出一元一次方程.
分析:设计划做x个“中国结”,根据每人做6个,那么比计划多做了9个,每人做4个,那么比计划少7个,列方程即可.
解答:解:设计划做x个“中国结”,
由题意得,=.
故选A.
点评:本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
8.如图,纸板上有10个无阴影的正方形,从中选1个,使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒,选法应该有()
A.4种B.5种C.6种D.7种
考点:展开图折叠成几何体.
分析:利用正方体的展开图即可解决问题,共四种.
解答:解:如图所示:共四种.
故选:A.
点评:本题主要考查了正方体的展开图.解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
二、填空题(每小题2分,共20分)
9.在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为6.
考点:有理数的加法;有理数大小比较.
专题:计算题.
分析:找出在﹣5.3和6.2之间所有整数,求出之和即可.
解答:解:在﹣5.3和6.2之间所有整数为﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5,6,
之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6=6,
故答案为:6
点评:此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.京沪高铁全长约1318公里,将1318公里用科学记数法表示为1.318×103公里.
考点:科学记数法—表示较大的数.
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|1时,n是正数;当原数的绝对值0,
a=3,b=2或a=3,b=﹣2;
a﹣b=1或a﹣b=5.
则a﹣b的值是5,1.
点评:此题应注意的是:正数和负数的绝对值都是正数.如:|a|=3,则a=±3.
17.一个长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的表面积是88.
考点:由三视图判断几何体.
分析:根据给出的长方体的主视图和俯视图可得,长方体的长是6,宽是2,高是4,进而可根据长方体的表面积公式求出其表面积.
解答:解:由主视图可得长方体的长为6,高为4,
由俯视图可得长方体的宽为2,
则这个长方体的表面积是
(6×2+6×4+4×2)×2
=(12+24+8)×2
=44×2
=88.
故这个长方体的表面积是88.
故答案为:88.
点评:考查由三视图判断几何体,长方体的表面积的求法,根据长方体的主视图和俯视图得到几何体的长、宽和高是解决本题的关键.
18.如图,∠BOC与∠AOC互为补角,OD平分∠AOC,∠BOC=n°,则∠DOB=(90+)°.(用含n的代数式表示)
考点:余角和补角;角平分线的定义.
分析:先求出∠AOC=180°﹣n°,再求出∠COD,即可求出∠DOB.
解答:解:∠BOC+∠AOD=180°,
∠AOC=180°﹣n°,
OD平分∠AOC,
∠COD=,
∠DOB=∠BOC+∠COD=n°+90°﹣=(90+)°.
故答案为:90+
点评:本题考查了补角和角平分线的定义;弄清各个角之间的关系是解决问题的关键.
三、解答题(共64分)
19.计算:40÷[(﹣2)4+3×(﹣2)].
考点:有理数的混合运算.
专题:计算题.
分析:原式先计算中括号中的乘方及乘法运算,再计算除法运算即可得到结果.
解答:解:原式=40÷(16﹣6)=40÷10=4.
点评:此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.计算:[(﹣1)3+(﹣3)2]﹣[(﹣2)3﹣2×(﹣5)].
考点:有理数的混合运算.
分析:先算乘方和和乘法,再算括号里面的,最后算减法,由此顺序计算即可.
解答:解:原式=(﹣1+9)﹣(﹣8+10)
=8﹣2
=6.
点评:此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序,正确判定运算符号计算即可.
21.化简:3x+5(x2﹣x+3)﹣2(x2﹣x+3).
考点:整式的加减.
专题:计算题.
分析:原式去括号合并即可得到结果.
解答:解:原式=3x+5x2﹣5x+15﹣2x2+2x﹣6=3x2+9.
点评:此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.先化简,再求值:3mn﹣[6(mn﹣m2)﹣4(2mn﹣m2)],其中m=﹣2,n=.
考点:整式的加减—化简求值.
专题:计算题.
分析:原式去括号合并得到最简结果,把m与n的值代入计算即可求出值.
解答:解:原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn,
当m=﹣2,n=时,原式=8﹣5=3.
点评:此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.解方程:3(x﹣1)﹣2(1﹣x)+5=0.
考点:解一元一次方程.
专题:计算题.
分析:方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
解答:解:去括号得:3x﹣3﹣2+2x+5=0,
移项合并得:5x=0,
解得:x=0.
点评:此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解.
24.解方程:.
考点:解一元一次方程.
专题:计算题.
分析:先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程,然后移项求值即可.
解答:解:原方程可转化为:=
即=
去分母得:3(x+1)=2(4﹣x)
解得:x=1.
点评:本题考查一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化.
25.在如图所示的方格纸中,每一个正方形的面积为1,按要求画图,并回答问题.
(1)将线段AB平移,使得点A与点C重合得到线段CD,画出线段CD;
(2)连接AD、BC交于点O,并用符号语言描述AD与BC的位置关系;
(3)连接AC、BD,并用符号语言描述AC与BD的位置关系.
考点:作图-平移变换.
分析:(1)根据图形平移的性质画出线段CD即可;
(2)连接AD、BC交于点O,根据勾股定理即可得出结论;
(3)连接AC、BD,根据平移的性质得出四边形ABDC是平形四边形,由此可得出结论.
解答:解:(1)如图所示;
(2)连接AD、BC交于点O,
由图可知,BCAD且OC=OB,OA=OD;
(3)线段CD由AB平移而成,
CD∥AB,CD=AB,
四边形ABDC是平形四边形,
AC=BD且AC∥BD.
点评:本题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
26.如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点A落在点A′处,折痕CB;再将长方形纸片的另一角折叠,使顶点D落在点D′处,D′在BA′的延长线上,折痕EB.
(1)若∠ABC=65°,求∠DBE的度数;
(2)若将点B沿AD方向滑动(不与A、D重合),∠CBE的大小发生变化吗?并说明理由.
考点:角的计算;翻折变换(折叠问题).
分析:(1)由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°,∠DBE=∠D′BE,又因为∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°从而可求得∠DBE;
(2)根据题意,可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=90°,故不会发生变化.
解答:解:(1)由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°,∠DBE=∠D′BE
∠DBE+∠D′BE=180°﹣65°﹣65°=50°,
∠DBE=25°;
(2)∠A′BC=∠ABC,∠DBE=∠D′BE,∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°,
∠A′BC+∠D′BE=90°,
即∠CBE=90°,
故∠CBE的大小不会发生变化.
点评:本题主要考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应边相等.也考查了平角的定义.
27.已知,点A、B、C、D四点在一条直线上,AB=6cm,DB=1cm,点C是线段AD的中点,请画出相应的示意图,并求出此时线段BC的长度.
考点:两点间的距离.
分析:分类讨论:点D在线段AB上,点D在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得AD的长,根据线段中点的性质,可得AC的长,再根据线段的和差,可得答案.
解答:解:当点D在线段AB上时,如图:
,
由线段的和差,得
AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm,
由C是线段AD的中点,得
AC=AD=×5=cm,
由线段的和差,得
BC=AB﹣AC=6﹣=cm;
当点D在线段AB的延长线上时,如图:
,
由线段的和差,得
AD=AB+BD=6+1=7cm,
由C是线段AD的中点,得
AC=AD=×7=cm,
由线段的和差,得
BC=AB﹣AC=6﹣=cm.
点评:本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,线段中点的性质,分类讨论是解题关键.
28.如图,为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),设高为xcm,根据图中数据.
(1)该长方体盒子的宽为(6﹣x)cm,长为(4+x)cm;(用含x的代数式表示)
(2)若长比宽多2cm,求盒子的容积.
考点:一元一次方程的应用;展开图折叠成几何体.
专题:几何图形问题.
分析:(1)根据图形即可求出这个长方体盒子的长和宽;
(2)根据长方体的体积公式=长×宽×高,列式计算即可.
解答:解:(1)长方体的高是xcm,宽是(6﹣x)cm,长是10﹣(6﹣x)=(4+x)cm;
(2)由题意得(4+x)﹣(6﹣x)=2,
解得x=2,
所以长方体的高是2cm,宽是4cm,长是6cm;
则盒子的容积为:6×4×2=48(cm3).
故答案为(6﹣x)cm,(4+x)cm.
点评:本题考查了一元一次方程的应用,正确理解无盖长方体的展开图,与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键,长方体的容积=长×宽×高.
29.目前节能灯在城市已基本普及,今年南京市面向农村地区推广,为相应号召,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只,这两种节能灯的进价、售价如下表:
进价(元/只)售价(元/只)
甲型2030
乙型4060
(1)如何进货,进货款恰好为28000元?
(2)如何进货,能确保售完这1000只灯后,获得利润为15000元?
考点:一元一次方程的应用.
分析:(1)设商场购进甲种节能灯x只,则购进乙种节能灯(1000﹣x)只,根据两种节能灯的总价为28000元建立方程求出其解即可;
(2)设商场购进甲种节能灯a只,则购进乙种节能灯(1000﹣a)只,根据售完这1000只灯后,获得利润为15000元建立方程求出其解即可.
解答:解:(1)设商场购进甲种节能灯x只,则购进乙种节能灯(1000﹣x)只,由题意得
20x+40(1000﹣x)=28000,
解得:x=600.
则购进乙种节能灯1000﹣600=400(只).
答:购进甲种节能灯600只,购进乙种节能灯400只,进货款恰好为28000元;
(2)设商场购进甲种节能灯a只,则购进乙种节能灯(1000﹣a)只,根据题意得
(30﹣20)a+(60﹣40)(1000﹣a)=15000,
解得a=500.
则购进乙种节能灯1000﹣500=500(只).
答:购进甲种节能灯500只,购进乙种节能灯500只,能确保售完这1000只灯后,获得利润为15000元.
点评:本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.
30.已知点A、B在数轴上,点A表示的数为a,点B表示的数为b.
(1)若a=7,b=3,则AB的长度为4;若a=4,b=﹣3,则AB的长度为7;若a=﹣4,b=﹣7,则AB的长度为3.
(2)根据(1)的启发,若A在B的右侧,则AB的长度为a﹣b;(用含a,b的代数式表示),并说明理由.
(3)根据以上探究,则AB的长度为a﹣b或b﹣a(用含a,b的代数式表示).
考点:数轴;列代数式;两点间的距离.
分析:(1)线段AB的长等于A点表示的数减去B点表示的数;
(2)由(1)可知若A在B的右侧,则AB的长度是a﹣b;
(3)由(1)(2)可得AB的长度应等于点A表示的数a与点B表示的数b的差表示,应是右边的数减去坐标左边的数,故可得答案.
解答:解:(1)AB=7﹣3=4;4﹣(﹣3)=7;﹣4﹣(﹣7)=3;
(2)AB=a﹣b
(3)当点A在点B的右侧,则AB=a﹣b;当点A在点B的左侧,则AB=b﹣a.
一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共30分)
1.在、、、、、中,分式的个数有()
A、2个B、3个C、4个D、5个
2.下列“表情”中属于轴对称图形的是()
A.B.C.D.
3.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角的度数是()
A.20°B.50°C.60°D.80°
4.如图,ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定()
A.ABD≌ACDB.ABE≌ACE
C.BDE≌CDED.以上答案都不对
5.下列运算不正确的是()
A、x2•x3=x5B、(x2)3=x6C、x3+x3=2x6D、(-2x)3=-8x3
6.下列每组数分别是三根小棒的长度,用它们能摆成三角形的是()
A、3cm,4cm,8cmB、8cm,7cm,15cmC、13cm,12cm,20cmC、5cm,5cm,11cm
7.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为().
A.B.
C.D.
8.计算3a.2b的值为()
A.3abB.6aC.6abD.5ab
9.若分式有意义,则x的取值范围是()
A.x≠3B.x≠﹣3C.x>3D.x>﹣3
10.小张和小李同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,小张比小李每小时多走1千米,结果比小李早到半小时,两位同学每小时各走多少千米?设小李每小时走x千米,依题意,得到的方程:
(A)(B)
(C)(D)
二、填空题(本大题共8题,每小题3分,共24分)
11.已知点A(m,3)与点B(2,n+1)关于y轴对称,则m=______,n=________。
12.计算:。
13.如果一个正多边形的内角和是900°,则这个正多边形是正______边形。
14.如图,已知AC=DB,要使ABC≌DCB,则需要补充的条件为_____________填一个即可)。
15.若x2+kx+81是一个完全平方式,则k的值是_______。
16.如图,在ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于D,DC=4cm,则点D到斜边AB的距离为_____________cm。
17.从镜子中看到对面电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是______。
18.已知等腰三角形的两边长分别为2cm,4cm则其周长为______________。
三、解答题(本大题共7题共46分)
19.计算:(本题6分,每小题3分)
(1)(-(2)
20.因式分解:(本题6分,每小题3分)
(1)(2)
21.(本题5分)如图,在RtABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=16°,求∠C的度数?
22.(本题5分)画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1,并指出A1B1C1的顶点坐标。
.
23.(本题8分)先化简,再求值:其中=3。
24.(本题8分)某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球,其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同,篮球与足球的单价各是多少元?
25.(本题8分)已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,ABBE,垂足为B,DEBE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE。
求证:(1)ABC≌DEF;
(2)GF=GC。
参考答案
一、选择题
1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.C8.C9.A10.B
二、填空题
11.m=-2,n=212.213.714,AB=DC或∠ACB=∠DBC15.±18
16.417.10:5118.10cm
三、解答题
19.计算:(本题6分,每小题3分)
(1)(-==
(2)
=6x+5
20.因式分解:(本题6分,每小题3分)
(1)
=3x(1+2x)(1-2x)
(2)
=
21.解:ED是AC的垂直平分线
EA=EC
∠EAC=∠C
在RtABC中,∠B=90°
∠EAC+∠C=90°
即∠EAC+∠BAE+∠C=90°
2∠C=74°
∠C=37°
22.图略
A1(3,-4)B1(1,-2)C1(5,-1)
.
24.设篮球的单价为x元,依题意得
解得:x=100
经检验x=100符合题意
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.﹣12的值是()
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
【考点】有理数的乘方.
【分析】根据乘方运算,可得幂,根据有理数的乘法运算,可得答案.
【解答】解:原式=﹣1,
故选;B.
【点评】本题考查了有理数的乘方,注意底数是1.
2.已知3xa﹣2是关于x的二次单项式,那么a的值为()
A.4B.5C.6D.7
【考点】单项式.
【分析】单项式的次数就是所有的字母指数和,根据以上内容得出即可.
【解答】解:3xa﹣2是关于x的二次单项式,
a﹣2=2,
解得:a=4,
故选A.
【点评】本题考查单项式的次数的概念,关键熟记这些概念然后求解.
3.在下列立体图形中,只要两个面就能围成的是()
A.长方体B.圆柱体C.圆锥体D.球
【考点】认识立体图形.
【分析】根据各立体图形的构成对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、长方体是有六个面围成,故本选项错误;
B、圆柱体是两个底面和一个侧面组成,故本选项错误;
C、圆锥体是一个底面和一个侧面组成,故本选项正确;
D、球是由一个曲面组成,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了认识立体图形,熟悉常见几何体的面的组成是解题的关键.
4.如图,是由四个相同的小正方体组成的几何体,该几何体从上面看得到的平面图形为()
A.B.C.D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
【解答】解:从上面看第一层左边一个,第二层中间一个,右边一个,故B符合题意,
故选;B.
【点评】本题考查了简单几何体的三视图,从上面看的到的视图是俯视图.
5.全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海,把14.2万用科学记数法表示为()
A.142×103B.1.42×104C.1.42×105D.0.142×106
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于14.2万有6位,所以可以确定n=6﹣1=5.
【解答】解:14.2万=142000=1.42×105.
故选C.
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
6.导火线的燃烧速度为0.8cm/s,爆破员点燃后跑开的速度为5m/s,为了点火后能够跑到150m外的安全地带,导火线的长度至少是()
A.22cmB.23cmC.24cmD.25cm
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】设至少为xcm,根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间,由此可列出不等式,然后求解即可.
【解答】解:设导火线至少应有x厘米长,根据题意
≥,
解得:x≥24,
导火线至少应有24厘米.
故选:C.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式.
7.已知实数x,y满足,则x﹣y等于()
A.3B.﹣3C.1D.﹣1
【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.
【专题】常规题型.
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:根据题意得,x﹣2=0,y+1=0,
解得x=2,y=﹣1,
所以,x﹣y=2﹣(﹣1)=2+1=3.
故选A.
【点评】本题考查了算术平方根非负数,平方数非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.
8.如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用(0,2)表示靠左边的眼睛,用(2,2)表示靠右边的眼睛,那么嘴的位置可以表示成()
A.(1,0)B.(﹣1,0)C.(﹣1,1)D.(1,﹣1)
【考点】坐标确定位置.
【专题】数形结合.
【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系,然后写出嘴的位置对应的点的坐标.
【解答】解:如图,
嘴的位置可以表示为(1,0).
故选A.
【点评】本题考查了坐标确定位置:平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应;记住平面内特殊位置的点的坐标特征.
9.观察下图,在A、B、C、D四幅图案中,能通过图案平移得到的是()
A.B.C.D.
【考点】利用平移设计图案.
【分析】根据平移的性质,结合图形,对选项进行一一分析,排除错误答案.
【解答】解:A、属于旋转所得到,故错误;
B、属于轴对称变换,故错误;
C、形状和大小没有改变,符合平移的性质,故正确;
D、属于旋转所得到,故错误.
故选C.
【点评】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,而误选.
10.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()
A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.垂线段最短
【考点】三角形的稳定性.
【分析】根据加上窗钩,可以构成三角形的形状,故可用三角形的稳定性解释.
【解答】解:构成AOB,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.
故选:A.
【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.
11.已知x=2,y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解,则m的值为()
A.4B.﹣4C.D.﹣
【考点】二元一次方程的解.
【专题】计算题;方程思想.
【分析】知道了方程的解,可以把这对数值代入方程,得到一个含有未知数m的一元一次方程,从而可以求出m的值.
【解答】解:把x=2,y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0,得
10﹣3m+2=0,
解得m=4.
故选A.
【点评】解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数m为未知数的方程,再求解.
一组数是方程的解,那么它一定满足这个方程,利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.
12.如图,下列条件中不能判定AB∥CD的是()
A.∠3=∠4B.∠1=∠5C.∠1+∠4=180°D.∠3=∠5
【考点】平行线的判定.
【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD;
选项C中可得出∠1=∠5,从而判定AB∥CD;
选项D中同旁内角相等,但不一定互补,所以不能判定AB∥CD.
【解答】解:∠3=∠5是同旁内角相等,但不一定互补,所以不能判定AB∥CD.
故选D.
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
13.若∠A=66°20′,则∠A的余角等于23°40′.
【考点】余角和补角.
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解.
【解答】解:∠A=66°20′,
∠A的余角=90°﹣66°20′=23°40′,
故答案为:23°40′.
【点评】本题主要考查了余角的定义,是基础题,熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键.
14.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是0.
【考点】绝对值.
【分析】首先根据绝对值的几何意义,结合数轴找到所有满足条件的数,然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算.
【解答】解:根据绝对值性质,可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3,±4.
所以3﹣3+4﹣4=0.
【点评】此题考查了绝对值的几何意义,能够结合数轴找到所有满足条件的数.
15.如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为50°.
【考点】平行线的性质;余角和补角.
【专题】探究型.
【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°,再根据平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:∠1=40°,
∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°,
a∥b,
∠2=∠3=50°.
故答案为:50°.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.
16.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(﹣3,a)在第三象限.
【考点】点的坐标.
【分析】由第二象限的坐标特点得到a<0,则点Q的横、纵坐标都为负数,然后根据第三象限的坐标特点进行判断.
【解答】解:点P(a,2)在第二象限,
a<0,
点Q的横、纵坐标都为负数,
点Q在第三象限.
故答案为第三象限.
【点评】题考查了坐标:直角坐标系中点与有序实数对一一对应;在x轴上点的纵坐标为0,在y轴上点的横坐标为0;记住各象限点的坐标特点.
17.将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=.
【考点】解二元一次方程.
【分析】要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式,需要把含有y的项移到等号一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式:y=.
【解答】解:移项得:﹣3y=5﹣2x
系数化1得:y=.
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能:移项、合并同类项、系数化为1等.
18.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3=20°.
【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.
【专题】计算题.
【分析】本题主要利用两直线平行,同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题.
【解答】解:直尺的两边平行,
∠2=∠4=50°,
又∠1=30°,
∠3=∠4﹣∠1=20°.
故答案为:20.
【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质,是一道较为简单的题目.
19.在扇形统计图中,其中一个扇形的圆心角是216°,则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是60%.
【考点】扇形统计图.
【专题】计算题.
【分析】用扇形的圆心角÷360°即可.
【解答】解:扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%.
故答案为60%.
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.
20.一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于1440度.
【考点】多边形内角与外角.
【专题】计算题.
【分析】任何多边形的外角和等于360°,可求得这个多边形的边数.再根据多边形的内角和等于(n﹣2)•180°即可求得内角和.
【解答】解:任何多边形的外角和等于360°,
多边形的边数为360°÷36°=10,
多边形的内角和为(10﹣2)•180°=1440°.
故答案为:1440.
【点评】本题需仔细分析题意,利用多边形的外角和求出边数,从而解决问题.
三、计算题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
21.计算:(﹣1)2014+|﹣|×(﹣5)+8.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】先算乘方和绝对值,再算乘法,最后算加法,由此顺序计算即可.
【解答】解:原式=1+×(﹣5)+8
=1﹣1+8
=8.
【点评】此题考查有理数的混合运算,注意运算的顺序与符号的判定.
22.先化简,再求值:3a﹣[﹣2b+(4a﹣3b)],其中a=﹣1,b=2.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,将a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=3a﹣(﹣2b+4a﹣3b)=3a+2b﹣4a+3b=﹣a+5b,
当a=﹣1,b=2时,原式=﹣(﹣1)+5×2=1+10=11.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.解方程组:.
【考点】解二元一次方程组.
【分析】观察原方程组,两个方程的y系数互为相反数,可用加减消元法求解.
【解答】解:,
①+②,得4x=12,
解得:x=3.
将x=3代入②,得9﹣2y=11,
解得y=﹣1.
所以方程组的解是.
【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性,题目一般不难,系数比较简单,主要考查方法的掌握.
24.解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.
【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集,然后在数轴上表示出来即可.
【解答】解:解x﹣2>0得:x>2;
解不等式2(x+1)≥3x﹣1得:x≤3.
不等式组的解集是:2<x≤3.
【点评】本题考查了不等式组的解法,关键是正确解不等式,求不等式组的解集可以借助数轴.
四、解答题(本大题共3小题,25、26各10分,27题12分,共32分)
25.根据所给信息,分别求出每只小猫和小狗的价格.
买一共要70元,
买一共要50元.
【考点】二元一次方程组的应用.
【专题】图表型.
【分析】根据题意可知,本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”,列方程组求解即可.
【解答】解:设每只小猫为x元,每只小狗为y元,由题意得.
解之得.
答:每只小猫为10元,每只小狗为30元.
【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.
26.丁丁参加了一次智力竞赛,共回答了30道题,题目的评分标准是这样的:答对一题加5分,一题答错或不答倒扣1分.如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分,那么他至少要答对多少题?
【考点】一元一次不等式的应用.
【专题】应用题.
【分析】设他至少要答对x题,由于他共回答了30道题,其中答对一题加5分,一题答错或不答倒扣1分,他这次竞赛中的得分要超过100分,由此可以列出不等式5x﹣(30﹣x)>100,解此不等式即可求解.
【解答】解:设他至少要答对x题,依题意得
5x﹣(30﹣x)>100,
x>,
而x为整数,
x>21.6.
答:他至少要答对22题.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,解题的关键首先正确理解题意,然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题.
27.为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准,工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验.图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%~0.1%、0.1%~0.15%、0.15%以上,图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数,图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比.请解答以下问题:
(1)本次调查一共抽查了多少袋方便面?
(2)将图1中色素含量为B的部分补充完整;
(3)图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少?
(4)若色素含量超过0.15%即为不合格产品,某超市这种品牌的方便面共有10000袋,那么其中不合格的产品有多少袋?
【考点】条形统计图;扇形统计图.
【分析】(1)根据A8袋占总数的40%进行计算;
(2)根据(1)中计算的总数和B占45%进行计算;
(3)根据总百分比是100%进行计算;
(4)根据样本估算总体,不合格产品即D的含量,结合(3)中的数据进行计算.
【解答】解:(1)8÷40%=20(袋);
(2)20×45%=9(袋),即
(3)1﹣10%﹣40%﹣45%=5%;
(4)10000×5%=500(袋),