线性代数教材精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的线性代数教材主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：线性代数教材范文

一、线性代数课程的教学问题

（1）教学课时相对较少。造成线性代数课程学时较少的原因主要有两个方面：一方面，由于招生规模的扩大，教师要在规定时间内给很多班级上课，不得不压缩每个班级的学习时间；另一方面，教师为了保证上课时的质量，经常会在重点章节花费较多的时间，这样总体下来，平均每个章节的学时就少了。

（2）学生自身的问题。学生自身不能正确认识学习线性代数的重要性，不能认识到学习线性代数的目的性。有很多学生片面地认为，学习线性代数只是为了拿学分、为了将来考研等，所以出现了应付的现象。

二、线性代数课程的改革措施

（1）对教材内容进行优化。由于线性代数是各科的基础，是其他各专业学科的工具，因此，线性代数教材内容要和其他学科内容相符合，要符合各个专业的特点，要从培养应用型人才的角度出发来优化教材内容。第一，教材中尽量不要只写概念和性质之类的理论知识，而是要多加入一些实例分析，要兼容专业知识的应用。第二，由于课时的压缩，而教学内容又没有减少，因此，我们有必要调整和优化教材内容，使课堂教学内容更加生动有趣，提高课堂教学的效率。

第2篇：线性代数教材范文

关键词：现代教育技术 立体图形 实践整合

《数学课程标准》中指出：“现代教育技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代教育技术。”而现代教育技术与小学立体图形课程整合，就是利用多媒体技术、网络信息技术和现代教育思想及方法进行的课堂教学活动。教师利用电脑对图形、数字、动画等按照教学需要进行处理，使得教学内容容易理解和掌握，使学生学会用计算机获取学习资料、交流反馈。只有这样，学生的学习能力、探究能力、解决问题的能力才能得到发展。正是现代教育技术的运用，为突破小学数学立体图形教学这一难点提供了有效支持。在运用现代教育技术优化立体图形教学的实践中，我们不仅应着力于探索让学生如何更轻松、直观地进行立体图形的学习，还注重激发学生学习兴趣，尝试构建崭新的学习方式，达到现代教育技术与学科教学的有效整合。

一、激发兴趣，开阔视野

现代教育技术的教学方法和手段生动活泼、新颖多样，克服了过去教师边示范、边讲解的传统的课堂教学模式。现代教育技术的使用既符合小学生的求知欲、求新的心理特点，又能创设出比较好的情境和情绪体验，引起并保持学生的注意和兴趣，从而激发学习兴趣，调动学生的积极性。

《数学课程标准》强调：“我们在教学中必须关注学生的学习兴趣”。在现代教育技术的教学环境下，教学信息是以立体的、丰富的、生动有趣的方式呈现的，面对形式多样的信息呈现，小学生很容易表现出强烈的好奇心，而这种好奇心一旦转化为认知兴趣，必然表现出旺盛的求知欲，大大提高了学生学习的兴趣和参与度。精心准备的立体图形动画，可以将小学生的求知欲最大限度地调动起来，使新知识的学习成为孩子内心的需要。

二、现代教育技术与小学数学立体图形教学整合的实践

数学学科的教学不仅可以使学生获得参与社会生活必备的知识和能力，而且还要注重学生良好的数学思维能力的培养。利用多种教学媒体把纷繁的、生动的动画展现在学生面前，可以化静为动、化虚为实、化抽象为直观，能够拓宽课本知识体系、拓宽教学的时间和空间，拓宽和加深课堂学习的内涵和外延。因而，运用现代教育理论和现代教育技术，能够获取、处理、编辑、存储、展示包括文字、图形、声音、动画等不同形态的信息。多媒体的运用超越了教育、教学的传统视野，使课堂冲破了时空限制，丰富了教学内容，增加了教学的密度和容量，能够创造出使知识学问来源多样化的文化教育环境，为学生个性、素质的发展提供了无限广阔的天地。

（一）根据小学数学立体图形课程的内容进行“整合”

现代教育技术的设计是为了更好地解决在传统教学中不能或难以解决的问题。这就意味着并不是所有的数学课都运用现代教育技术教学。现代教育技术作为教学的主要手段，要最大限度地发挥其作用与效益，其展示的知识内容必须与取材相适应、与学生的生活实际相适应、与学生的认识水平相适应。例如，长方体和正方体是立体图形，具有多条棱、多个面和顶点。学生在刚接触时，显得很盲目，也毫无规律。而在教学中精心设计一套立体图形展示的动画，让学生在直观的环境下来观察这些图形的面、棱、顶点的分布特点，再让学生有规律地数一数，学生很快就显得驾轻就熟了。

（二）根据小学数学立体图形课程教学的形式进行“整合”

在现代教育技术与小学数学教学整合的新型教学模式中，就是充分利用现代教育技术的优势，调动学生认知与实践的主观能动性，从而让学生真正成为数学学习的主人，教师不再是学习的主导者，而是成为学生个性化学习探索活动的辅助者与支持者。基于这种新的教学模式，教师应该让学生动手去查阅资料或参与社会调查、交流合作，把数学学习由课堂延伸到课外，不仅可以开阔学生的视野、丰富课外知识，而且可以培养学生自主探究的能力，提高学生获取和处理信息的能力。例如，探究推导圆柱体积的计算公式。我们可以运用课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份……)。在直观的演示中让学生明确：分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。并轻松感知到：①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。③圆柱的体积=底面积×高，字母公式是V=Sh。学生在这一学习过程中不仅尽情地吸取知识，也学会了正确分析、对待和处理各种信息，同时教学形式更丰富，教学成果更丰硕。

（三）根据小学数学立体图形教学方法进行“整合”

信息化环境下的教学过程具有开放性，学习过程具有交互性，内容形式也逐渐呈现出多媒体化。现行的数学学科教学方法，由传统的单向灌输变成启发构建，突出了学生在学习中的作用，有利于学生理解和掌握数学知识与技能，获取数学思想和方法，同时积累广泛的数学活动经验，促进学生的数学素养的全面发展。

第3篇：线性代数教材范文

关键词：线性代数；教学改进；分层考核

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）47-0232-02

“线性代数”是几乎所有非文科专业要学习的一门必修课程，是学习专业课程的基石，特别是对计算机专业的学生来说尤其重要。长期以来，学生普遍认为线性代数不好学，难于理解，一致认为“三多”：定义多、符号多、性质多。线性代数以“抽象、冗繁、枯燥”而著称，即内容抽象、知识点冗繁、计算枯燥，以致学生认为这门课没有作用，无须学习。所以，线性代数长期“招人不待见”，为此本文针对本校的线性代数课程，做了一些教学改进，希望抛砖引玉，引起同行共鸣。

一、教材的改进

国内线性代数教材有很多种，几乎每所高校都有自己编写的教材，内容大同小异，水平参差不齐。其中，同济大学数学系编写的工程数学：线性代数（第六版），由高等教育出版社出版，是荣获2000年中国高校科学技术二等奖的教材，代表了国内相关教材的高水平。但与国外教材相比，差距较大，如表1所示。

同济版的线性代数属于工程数学，但从表1中可以看出。没有一个工程实际案例，为何叫工程数学？图片也很少，每次修订没有加入新的思想，大多是理论层面的增减，无实际应用案例。而且，这一版教材读起来很枯燥乏味，证明较多，叙述复杂，缺少应用案例。

国外的英文版教材，刚开始读起来会很累、费劲，因为其会涉及不少专业术语单词，但读到后面就会觉得很轻松，有关核心概念的几个单词会重复出现，慢慢地能顺利读下去。当然，对学生来说，这也可以提高英语水平。另外，国外教材编写通俗易懂，书中出现的案例比较新奇，学生在之前几乎并不曾见到，趣味性很强，能够激发他们产生继续往下读的强烈愿望，调动求知欲望。

有了这种感觉，线性代数无论是在教还是在学方面，都方便多了。所以，本文建议使用国外原版教材。然而，国外教材价格比较昂贵，考虑到学生的承受能力，有点不太合适。而且，国外教材有关线性代数的内容太广，很多知识点要到研究生阶段才会学习到。为此，我们可以采用中西结合的方式，教材使用同济版本的，一些好的实例、图片选用国外教材的，将其制成电子文档，以节约成本。这不仅尊重了认知规律，由感性到理性，通过图让学生从几何走向代数，而且便于学生理解线性代数相关知识点，建立知识点“模型”。

二、授课方式的改进

从第一节课开始，我们就要求学生带笔记本电脑上课，每讲一个知识点就在计算机操作中及时实现。我们都知道，四阶以上的线性代数问题，没有计算机是没法解的，学这门课就是为了用。带笔记本电脑上课，有以下几大优势。

第一，增加学生学习的兴趣和积极性。MATLAB的一大特点是有丰富的图形，将计算结果可以比较直观地显示出来，使学生更易接受线性代数的知识点和概念。

第二，提高学生解决问题的能力。每次讲授线性代数课的时候，学生总会问：学习这门课程有什么用？你能举个实例吗？当时教师很尴尬，讲不出来，这是因为他们没有研究案例，如何解决只是停留在理论阶段。有了MATLAB软件，教师上课前肯定要对相关问题研究透彻，再让学生上课时利用线性代数知识进行现场解决。只有将线性代数的知识点安排在每次实例中，学生才能真正领悟它的内涵，提高分析问题、解决问题的能力。

第三，提升学生的计算机编程能力。碰到复杂一点的案例，必须编写程序，而且不可能是一两个命令就能解决的，这时再让学生去研究程序的编写，如循环语句、判断语句等，既能学好线性代数，又能提高其他相关课程的学习，可谓“一举多得”。

我国“数学机械化”带头人、首届国家最高科学技术奖获得者、数学家吴文俊院士曾语重心长地指出：“我国在体力劳动的机械化革命中曾经掉队，造成现在的落后状态。在当前新的一场脑力劳动的机械化革命中，我们不能重蹈覆辙。”所以，让学生带笔记本电脑上课，希望他们不要为冗繁枯燥的计算而烦恼。

三、案例的改进

从上面分析也可以看出，线性代数主要在于应用，核心就是案例。案例一定要经典，能让学生留下深刻印象。矩阵就是一张数表，此时引进灰度图像，说明该灰度图像就是矩阵，且每个元素都是255以内的非负整数，可以让学生在课堂上用电脑来操作。彩色照片由红绿蓝3种基色复合而成，即是由3个矩阵复合而成。在讲解线性方程组的问题时，我们更需要经典案例。比如，经济学中的收支平衡、化学方程式的配方、捕食者―食饵模型、交通流量问题、平板稳态温度的计算、电阻电路的计算等，这些问题需要建立线性方程组，然后通过软件计算得出结果。又如，在讲解特征值与特征向量时，必须引进一些例子。比如，某一城市的人口总数是固定的，因居民经常在市区和郊区之间迁徙，人口的分布在变化。若每年7%的城区居民搬到郊区去住，3%的郊区居民搬到市区住。开始时市区有30%的居民，郊区有70%的居民，问10年后市区和郊区的居民人口比例是多少？20年后、50年后又如何？当然，特征值和特征向量还可以解决基因问题。线性代数中有各种变换，如线性变换、正交变换，但从概念上讲解很抽象，此时使用MATLAB作图就可以直观表示出两种变化，前后对比一目了然，正交变换化二次型为标准型的优点是不改变图形的形状。若凭教材或教师的纯理论讲解，学生估计无法体会得这么深刻，课堂效果也不会这样生动、形象。此外，还可以利用MATLAB做出二次型图像，直观感受什么是正定、负定和不定。

四、考核方式的改进

线性代数这门课程基本上会大一下学期开设，学生才进入大学，思维还沉浸在应试教育的模式中，缺少独立思考的能力，在具体的内容学习中，只会套用解题公式，不能灵活地运用知识来解决问题，因此，我们提出“分层”考核法。由于每一个学生对学习成绩的要求不一样，教师要设置一个最基本要求，将线性代数考核分为以下几层。首先，“及格中等”层：要求每一位学生提交案例报告，阐述出这个案例会用到线性代数的哪些知识点、具体解决方法和程序实现是什么，依据报告给出相应的成绩等次。其次，“中等良好”层：教师给出一道案例，要求学生自己查找资料，类似于数学建模的要求，开放题，答案不唯一，依据分析问题和解决问题的过程，给出相应的等次。最后，“优秀”层：依据考研要求，闭卷考试。当然，参加“优秀”层考核的前提是，完成前面两个考核，这会让每一位学生都得到发展。该方法已经使用了两年，效果非常好，确实能提高学生动手解决问题的能力。

用计算机进行线性代数的教育改革，发达国家已进行了近20年，形成了一套完整的经验体系。本文试图通过近几年线性代数的教学实践和改革，以期让线性代数不抽象、不冗繁、不枯燥，将其概念形象化，让学生懂得线性代数的计算有简明的程序，其应用极其精彩而广泛。

参考文献：

[1]沈雁.线性代数教学中直观性应用的实践与思考[J].数学教育学报，2010，19（6）：86-88.

[2]同济大学数学系.工程数学线性代数[M].第六版.北京：高等教育出版社，2014.

[3]魏凤英.基于矩阵求逆谈高等代数中的计算及MATLAB实现[J].长春大学学报，2013，23（10）：1279-1281.

[4]李大潜.素质教育与数学教学改革[J].中国大学教学，2000，（3）：9-11.

[5]李尚志.线性代数精彩应用案例（之一）[J].大学数学，2006，22（3）：1-8.

第4篇：线性代数教材范文

关键词：线性代数；计算机技术；教学方法

一、教材内容的整合与梳理

每一门学科的教材均具有本身的体系，但是教师在授课时不能机械的照搬照抄，而是应该根据实际情况对教材内容进行整合。在线性代数的教学过程中，为了使教学内容更加符合教学目标要求，教师在课前需要对教材内容进行整合与梳理，向学生讲解课程各部分间的关联，形成一个系统、完整的知识体系，从而有益于学生掌握各知识点间的联系，对教材有一个整体的了解。

二、医学生必须掌握主要的计算方法

在线性代数课程内容中，包含大量繁琐的计算问题，同时也具有较为集中的计算方法。在日常学习中，教师应该充分分析课程内容，根据实际教学内容归纳出相应的计算方法，从而有助于学生学会更多解题的技能与技巧方法。例如，线性代数里大多数的基础题，如化成标准形式、极大无关组的求解、向量线性相关性的探讨、矩阵与向量组的秩以及逆阵的求解等等。因此，必须让学生做到：（1）熟悉线性代数里其他诸多问题与矩阵初等变换的关联；（2）学会较为规范、准确的解答矩阵最初变换计算等诸多基础问题[2]。

三、借助现代化教学方式，提高教学效率

传统的教学方式较为单一，且线性代数较为抽象，较难理解，因此运用传统教学手段就根本不能引起学生学习兴趣。如果教师在教学过程中使用现代化教学方式，如教学课件、投影等，就会活跃课堂气氛，提高学生学习积极性，从而提高教学效率。例如借助多媒体等现代化教学手段对Mathemat-ica软件等常用数学学习软件进行介绍，会提高学生学习积极性，增强学生操作计算机及应用数学软件的能力。而且，在教学过程中，利用计算机进行辅助教学，可以节省传统书写板书的时间，提高教学效率。目前，全球都将计算机辅助教学作为重点目标，同时也是一个评估学校教育水平的标准。

四、将抽象理论知识充分运用到实践应用中

在线性代数教学中，在对新的抽象定理或定义进行阐述时，可以对其现实应用状况与产生背景借助实例的形式进行讲解，从而加强定义或者定理的形象性。线性代数的教学内容主要由二次型、矩阵等组成。其中矩阵的作用非常关键，因为矩阵是其他每个部分内容衔接的桥梁[3]。所以，需要重点掌握矩阵的运算方法及定义等。在对矩阵的定义及乘法运算进行讲解时，应该首先对其现实应用范例进行介绍，从而帮助学生较快理解其相关知识。如在对矩阵相关预算与定义进行阐述时，可以列举以下的范例：

某一家公司将4种产品送至3家超市，诸多实际数据如产品单价、种类及利润等均在表1-表3中展示。请各位同学用矩阵乘法计算出每家超市的总利润与总收入。

显而易见，产品数量用A代表，每一种产品的利润与单价用B代表，每家公司的总利润与总收入用AB代表。借助此范例能够帮助学生得出结论：（1）事实上，矩阵即为其他的一种表示表格的形式。这种对定义的诠释能降低矩阵的抽象性，帮助学生较容易的掌握矩阵定义；（2）矩阵乘法事实上是若干个数字“和”与“积”的简化表达；（3）与平时简单的数字乘法不同，矩阵乘法具有更复杂的计算方法及计算过程。

总而言之，线性代数是医学院的重点基础课程之一，其对医学的发展具有重要的作用。在具体的教学中，教师应针对现存诸多问题进行改革。寻找新的科学的教学方法及教学手段，充分将理论与实际问题联系起来，借助具体实例阐述抽象的线性代数定义及定理等，从而增强学生的计算能力、创新思维能力等，提高教学效率。医学院线性代数教学改革是一个持续健全与深化的过程，有关部门应该充分重视教学改革工作，从而实现医学线性代数教学的科学化与现代化，促进社会和谐发展。（作者单位：西安医学院）

参考文献

第5篇：线性代数教材范文

关键词： 线性代数课堂教学 教学方法 教学体会

线性代数是数学的一个重要分支，其计算技巧与数学理论对自然学科和数学学科本身的发展起着重要作用，它不仅是一门非常好的数学课程，而且是一门非常好的工具学科，在很多领域都有广泛的用途。同微积分一样，它是高等数学中两大入门课程之一，是大学理工科和部分文科专业主要的基础课程。它的理论和方法无论是对学生知识结构的完善还是对学生综合素质的提高，以及创新能力的培养都有着十分重要的作用。线性代数的教学效果直接影响学生在实践中应用数学的能力。笔者结合自己十几年来的教学实践，从课前备课、课堂教学及课后作业批阅三个方面就如何增强线性代数教学效果谈谈体会。

一、认真准备，精心备课

上课前充分备课是上好课的前提，要提高课堂教学质量和效率，首先要抓好备课这一环节。大量的教学实践表明，教师在备课上所花的工夫直接影响授课质量。就同一任课教师来说，进行观摩教学时教学效果一般都比平时好，原因并非观摩教学时教学能力高，而在于教师备课比平时充分得多，进行了认真的筹划和精心的设计。针对线性代数课程学时少、概念多、抽象度高、思维方式独特的特点，教师要在教学过程中既保证数学原理的传授，又使学生及时掌握主要的解题方法，就必须认真地筹划和精心地设计每一节课的每一个知识点。

要备好课，首先要熟悉教材的整体构架。具体地指，这册教材是怎么样编写的，它是以怎么样的脉络为主线的，主要内容有哪些，分为几大版块，每个版块由哪些具体的内容构成。只有对教材框架熟悉，我们才可以创造性地加工教材，对教材科学地重组、合并、添加及删除，让教材符合学生的实际，符合学生的口味。这就是说，我们要“用教材教”，而不是“教教材”。例如大多数线性代数教材讲行列式的时候，开始都是以2阶与3阶行列式引入一般行列式的定义的，如文献[1]和[2]。如果严格按照课本章节，那么2阶节行列式还容易让学生记住，但是3阶行列式对于大多数学生来说，不但有的6项不容易记住，而且常会为这些项的正负号纠结。如果熟悉了教材的整体框架，知道这不过是为了引入行列式一般概念而设的章节，就完全可以跳过这部分内容，直接从逆序数引入行列式的一般定义，然后再用一般定义看2阶与3阶行列式，这样容易让学生接受。

要备好线性代数课程，还要事先对所教的学生情况有所了解。现行的线性代数教材大多是老版本，但是中学教材施行的是新课程标准，这就造成大学教材与中学教材脱节的情况，即使是最近出版的线性代数教材也有这种情况。如在线性代数教材中讲到全排列与逆序数的时候，都是默认学生学过简单的排列组合知识的。但是，实际上这部分知识点有些中学是不作要求的。老师在处理与这部分内容相关的知识时，要清楚班级到底有多少人知道这一知识点，根据具体情况适当增加一些排列组合的知识，这样更有助于学生理解所教内容。

最后，每次备课都要针对此节课知识点精心设计一些课后习题留给学生完成。著名数学家华罗庚曾说：“学数学不做题，如入宝山而空手归。”足见解题对深刻理解数学知识和方法的重要性。线性代数课程的特点是学时少、概念多、抽象度高，课后如果不尽心设计一些习题，则学生很难真正掌握所学知识点。如在线性空间这一章节中，不少学生对线性空间的概念感到很迷茫，难以想象，但是课本[1]上用定义验证线性空间的题目只有针对2阶矩阵的验证是否为线性空间的三个小题。如果只用书本上的作为习题，一是验证类型太单一，二是量比较少，因而在这一知识点上，我会增加一些课本之外的用定义验证线性空间的习题。实践证明，通过适量做题，学生对线性空间的概念认识有所提高。

二、充满激情，组织教学

为了更好地组织课堂教学，首先我们必须尽力地营造和谐活跃的课堂氛围。要营造活跃的课堂氛围，教师一定要用自己的话（要讲出自己的理解）讲授课程，不照本宣科，语言不仅要生动、形象，还要幽默。学生只有在宽松、和谐、自由的环境中学习，才能思路开阔，思维敏捷，才会主动参与到教学过程中。好课堂是充满真情与激情的课堂，一堂缺乏激情的课是无法引起学生共鸣的课。这里所说的激情，就是老师课堂上内容表达清晰、用语抑扬顿挫、全身心投入讲课、满腔执情地与学生互动。师生的良性互动不但会提高学生的学习积极性，而且会提高课堂教学效率。例如讲消元法解线性方程组时，对于3元或4元线性方程组，因为学生在中学就有接触，所以我让不同的学生讲这些内容，并先让学生自己点评总结。学生面对学生，可以无拘无束地发表自己的见解，同学之间的讨论、争辩、交流大大调动了学生学习的积极性。在学生讨论交流后，我最后给出用矩阵初等变换的方法进行消元的教学内容。这样的学习方式，不仅能活跃课堂气氛，而且能激发学生的创新意识。

其次，要更好地进行课堂教学，还要理解学生，与学生做朋友。理解学生就是要知道随着高校的扩招，一些高等院校在努力探索自己的生存与发展的同时，接收了一些低分数考生。这些低分入学的同学的基础比较差，以至于我们经常会遇到这样的情况――一个简单的定义或者结论，有部分同学无论如何解释都不懂。在这种情况下，教师首先要有耐心，理解他们为什么才会这样。有了这样的理解为基础，学生才有可能将你当做真正的朋友。心理学研究表明，学习兴趣是学习积极性中最现实、最活跃的成分。而学生对某学科有兴趣在一定程度上取决于对任课老师喜欢的程度。所以，当学生将你作为他的朋友时，他在一定程度上就会喜欢你所教的这门课程，在学习中就会充分发挥自己的主体作用。

再次，适当应用多媒体进行课堂教学。对于多媒体在教学中的使用，我觉得目前不少高校出台的各种政策与采取的措施有些激进，在教学质量学生与专家的测评表中、各种级别的讲课比赛中，把是否运用多媒体作为衡量教学水平的指标之一，在客观上产生一种过高定位多媒体作用的倾向。实际上，传统的板书模式有着多媒体不可替代的功效，学生可以从板书过程中解读出教师对所写内容的理解思路，进而促进对这部分内容的学习。在教学过程中大量使用多媒体，追求讲授速度，而不给学生充分思考的时间，这样不利于培养学生的创新思维，不利于培养学生的数学能力；况且在有限的教学时间内，学生接受知识的容量也是有限的。扩招后，数学课一般是大课，然而我们的多媒体教室只有不到两平方米的黑板，教师板书受到限制；即使教室有黑板，多媒体屏幕又一般设置在教室正前方，屏幕一拉下来，黑板便占去了一大半，留下的可用版面很小。这种多媒体教室实际上充当了强迫教师完全使用多媒体进行教学的角色，它使得数学教学效果大打折扣。因此，在线性代数教学过程中，只有对一些内容简单的章节，例如线性空间的定义，我才会将基本定义、定理的内容打上屏幕，证明及解释过程则板书；而那些学生不容易掌握的较难的章节，则使用多媒体教学。

最后，为了更好地达到预期的教学效果，每次课堂教学快结束时，我都会预留5到8分钟，对本次课堂教学内容进行总结。实时小结，有助于学生掌握课堂教学内容。如讲完正定二次型这一小节内容时，可以预留点时间，引导学生写出正定二次型（或正定矩阵）的所有等价命题，并用框图给出，这样学生可以更清楚各个命题之间的联系，从而加深对正定二次型的理解。

三、用心批阅，及时反馈

课堂教学结束，线性代数课程教学并没有就此结束。教师还得用心完成预留作业的批阅，并及时反馈作业情况给学生才算完成一次完整的教学过程。作业的批阅如同课堂教学一样是学校教学工作中的一个重要环节，有着无法替代的特殊作用。它不但可以及时检验学生学习的情况，让我了解他们存在的不足和需要重视、改进的地方，为如何组织下一课的教学提供有力的依据，还可以因材施教，为每一个学生的教育、培养提供参考意见。通过作业，我及时发现在刚结束的课堂教学中存在的问题并想办法解决问题。如果错的是少数同学，我就会在学生出错的地方写出正确的解答过程。如果大部分人都犯类似错误，我就会在下次课堂教学时进行集体订正。例如在求解齐次线性方程组的时候，我通过作业发现不少学生在求基础解系的时候不知到怎样寻求，于是我就在下次课上把如何求解基础解系重新讲解一遍。

同样，通过认真批阅作业，能够帮助学生正视自己，提高学习效率。作业是学生在学完每一节课后检验自己学习情况的一种有效手段和方法，是学生自己的学习成果。学生可以从自己的作业成功中获取自信心，进而激发对线性代数学习的兴趣。

通过作业的用心批阅，能够拉近师生距离，建立良好的师生关系。教师认真批阅学生作业的这种敬业精神会在一定程度上感染学生。我在批改作业时做到一视同仁认真对待，无论是对成绩较好的学生还是成绩不理想的学生交上来的作业都一丝不苟、认真批阅。

总之，批改作业是每个教师都必须重视并认真对待的重要工作环节，它为提高教学质量、建立良好的师生关系提供了有利条件，在教学教学作中有特殊作用。教师一定要本着为学生服务、为教育事业服务的精神，兢兢业业，认真批阅学生的作业，耐心教育引导他们在完成作业的过程中树立良好的学习态度和习惯，为努力学习科学文化知识打下坚实的基础。

参考文献：

[1]同济大学数学系.工科数学：线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]上海市教育委员会组.工程数学与教学软件：线性代数[M].北京：科学出版社，2005.

第6篇：线性代数教材范文

【关键词】线性代数 教学 改革

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）03-0149-01

现在，线性代数与空间解析几何课程由：（1）行列式；（2）矩阵；（3）几何向量；（4）维向量与向量空间；（5）线性方程组；（6）矩阵的特征值与特征向量；（7）实二次型；（8）空间曲线与曲面八个部分组成。

一、线性代数教学中存在问题分析

笔者认为线性代数教学中存在问题具体表现在以下几个方面：第一，教学模式单一，各学校的个性不明显：课程教学的模式大体相同，但是其实授课能容不一样；第二，教学授课内容受实际教学环境影响较大，与工科实际问题的结合力度仍然不够，教学的课时安排也不尽合理，简单的课程放不下，难的课程没有讲解透彻。第三，学科教材良莠不齐，教材编写者对这些大学的教学状况关注得也不够，教材有的不适合教学，反而适合学术研究用；第四，教学中的应用性没有很好的和实际应用结合起来；第五，与时俱进做的不够，多媒体、网络应用的力度不够，缺乏改革。

二、线性代数教学改革思考

第一，线性代数课程应该注重和计算技术的结合。在教学中应用课件教学已成为时代的趋势，但是个别学校硬件设施达不到或者老师水平不高或者其他的原因，使多媒体授课很难推广普及，在今天计算机广泛使用的时应增设这一方法。同时可以在教学中添加使用软件应用，特别要重视使用。软件使用的介绍力求简洁实用，不必讲得太过于繁琐，让学生在计算机上实践应用。多媒体课件教学显得更加规整，体系性一目了然，同时也要注意板书的书写，这一步对于引导学生做题思路很有效果。

第二，线性代数课程要注意实际应用，满足大多数学科的需求。这是一门基础的学科，是一门技术性的学科，将一些平时中遇到的问题，用线性代数的知识进行分析，需找有利于自己的一面，亦可以把这些引入到数学实验，很多学校都有数学建模比赛，大家可以很好的发挥自己的才智，参加比赛，拓展知识。

第三，最近几年，传统教学内容的变化较集中在行列式与矩阵的秩这一类，要改革教学内容。我自己比较赞同循序渐进的教学顺序即：先讲线性方程组，之后讲矩阵，矩阵的初等变换，简单的矩阵分块计算，可逆矩阵等，用矩阵等价标准形的唯一性，定义它的秩，再介绍向量组的线性相关性，向量组的秩以及方程组解的结构，进而讲解行列式，再展开介绍向量的特征值与特征向量（相似、对角化）以及二次型，最后讲解空间解析几何部分。一个好的教学顺序，有利于引导学生快速有效的学习。

第四，要充实线性方程组解法。传统的教材只给出线性方程组有无解的判定准则和有解时的解的结构及解法，无解的线性方程组这方面都没有提及。事实上，在实际问题中是会遇到无解的线性方程组可以有最小二乘解的这类问题。目前，使用的教材基本上都没有涉及这部分，我觉得这一块补上去应该比较好一些。这样，既完备了线性方程组各种情况的处理方法，也对实用有利。

第五，可取的做法是线性代数与解析几何结合。事实上，一般性的专业没有几何课程，解析几何的内容不是放在线性代数中讲就是放在微积分中讲，两者侧重的知识也是不一样的。有关向量、直线与平面和线性代数结合很自然，对代数与几何的融汇，相互影响是有利的。对于曲线与曲面部分，分析与代数的侧重点是有些不同，但并不矛盾。弄清二次曲面的方程对重积分积分区域的确定也有帮助，不足的是曲面的几何直观会有所削弱；在代数中不涉及极坐标。但是国外线性代数教材一般都注重代数与几何的关系，这是很大的区别。

第六，线性代数与很多数学分支都有联系，在许多领域都有应用，这方面我们做的要差一些，平时的授课中我们注重的是讲授线性代数的理论知识，很少去结合其他的学科讲解，更不用说去结合具体的应用领域了。

第七，线性代数的需要进行普及推广。这一点主要是针对一般大学的教学而言的。现在一般本科大学的线性代数课一般学时较少，学生整体素质也相对弱一些，按照重点大学的知识授课是不行的。但这些学校的学生一般人数不少，因而有一个如何让更多的人了解和应用线性代数的问题。解决这一问题可能只能是将“线性代数”通俗化，即简单化。对一般本科的学生我看主要是让他们知道矩阵及运算、逆矩阵、矩阵的秩、初等变换、如何解一般的线性方程组（不包括基础解系）、行列式计算就可以了，重点难点书本后期的知识就不要讲解了，搞好教学的关键就是根据学生的水平和需要来组织教学。

第八，要注意培养学生的发散性思维，注意在精神层面引导学生，培养学生的创新意识，引导他们把线性代数这一学科和其他的学科结合起来，注重培养复合型人才。

线性代数是基础性学科，注意授课内容的掌握，区别对待授课的学生群体，对授课的次序要好好把握，内容上循序渐进，对学生分专业对待，还要注意运用现代化的设备，利用多媒体教学，整理好课件便于学生更好的复习，要充实授课内容，要和其他的学科相结合讲解，在传授理论知识同时也要教会学生合理的和其他的学科一起应用。结合实际情况教学，讲师们注意交流沟通，尤其是和相关的学校进行学术的交流，这样可以充实自己的学术知识，加强对学生的指导，对本科生的教学要和研究生的区别对待，本科生的授课内容一般化，研究生的要加强力度，一些难点加深讲解。我国线性代数教学与国外教学理念及方式存在着一定的差距。而且，随着现代科学技术的迅速发展，尤其是计算机的普及和网路的普及，线性代数这门课的重要性显得更加明显。线性代数已成为本科工学、经济学各类专业的必修课。要保证教学质量，使学生学好这门课，并能够熟练地运用所学知识解决实际问题使之能够适应当今形势发展的需要。

参考文献：

[1]雪家雄.中外大学数学专业课程设置的比较研究[N].数学教育学报，1999.

[2]郑国萍.数学教学中培养学生创新能力的思考与实践[J].河北科技师范学院学报（社会科学版），2006，（A3）.

[3]李炜.浅谈工科线性代数的教学[J].杭州电子科技大学学报（社会科学版），2006，（01）.

[4]谭瑞梅，朱云.工科“线性代数”课程改革模式探讨[J].高等理科教育，2005，（06）.

第7篇：线性代数教材范文

[关键词]线性代数 课堂教学 改革

线性代数课程是各个学院理工系开设的一门数学基础课，课程的内容是研究线性空间的重要基础，为解决线性问题提供重要工具。线性代数课程对于培养学生线性问题的求解能力和线性空间思维能力具有重要意义。如何随着时代的发展来改革线性代数的课堂教学，是本文研究的重点。

一、线性代数的发展历史及其学习的重要性

1.线性代数学科的发展历史

线性代数属于代数学的一个分支，“代数”在清代时才传入我国，在1859年时被数学家李善兰翻译成为“代数学”，一直沿用至今天。随着科学技术的发展，特别是信息科学技术的发展，我国高等数学的教学理念也逐渐发生了变化。从20世纪70年代末开始，一些大学的工科教学中增添了线性代数和概率论以及数理统计等教学内容。在20世纪80年代后期，一些学院把线性代数独立出来，成为数学基础课的一门独立课程。到了20世纪90年代年代，线性代数成为了工科数学教学的主要课程之一。

2.线性代数学科的改革

线性代数对理工科学生来说是一门极其重要的学科。线性代数主要处理线性关系的问题。随着数学科目的发展，线性代数的含义也在不断的扩大着。线性代数的理论渗透到数学的许多分支中，在物理、化学、工程技术、生物技术、航天和航海等领域中都有着广泛的应用，过去的三十年里，线性代数课程的教学发生过几次较大的改革；第一次改革是线性代数成为了一门独立的工科数学的教学课程，第二次改革是线性代数的教学内容的扩充与重组，而第三次改革是注重软件的使用与线性代数学科课程的实验。近年来，线性代数课程的教学改革已经涉及到对一些传统的教学内容、数学概念和授课方式等方面的改革，有其重视与实际应用的结合，以及使用软件计算和解决有关线性代数中的问题。

3.学习线性代数学科的重要性

对于理工科的学生来说，通过线性代数的学习，能获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及相关的基本知识，并有助于培养他们熟练的解决一些实际问题的能力，例如矩阵运算能力和用矩阵方法的能力等。我国工科数学基础课程被称为高等数学，以微积分教学为主，线性代数的教学中仅占一小部分。学习线性代数学这门课程有助于培养学生们的逻辑推理和抽象思维能力，此外对空间直观以及想象能力的培养都具有重要的作用。

二、线性代数学科的教学现状及注意的问题

1. 传统的线性代数学科的教学方法

传统的线性代数的教学方法有以讲解法为主，教师讲授注意严密性与系统性，强调对线性代数概念的理解，对于解题方法虽有总结归纳，但因练习次数比较少，学生缺乏主动思考探索的能力。因此在题量训练小的情况下，学生很难掌握必要的解题技能，此外由于受学时的限制，教师为了完成教学任务总是在不停的讲授过程中，学生可能没有做到完全的理解和掌握教学内容。

2. 激发学生对线性代数的学习兴趣，增强他们的主动学习性

提高学生学习兴趣是教好课程的前提。要激发学生的学习兴趣，先要让学生对学习数学有一个正确的认识。教师在教学中可以明确表明这门课程的意义、课程的基本内容和教学目的等内容。同时，也要从学生的具体实际出发，向学生们介绍线性代数知识在学习中的重要地位将学生个人目标与学习的目标有机结合。此外，将一些实际问题或日常生活中的问题作为实验的例子建立数学模型，做综合实验是很有益的。这样，通过提高学生学习的积极性和主动性，确保学生的课堂出勤率，以保证学生学习这门课程的连贯性。

3. 注意线性代数学科课程概念体系的建立

数学中的各种概念之间往往都不是孤立的，理解概念间的联系既有助于促进新概念的引入，也可以接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立。线性代数概念中的教学中的一些定义之间可以相互联系起来。例如在矩阵的秩与向量组的秩的联系：矩阵的秩等于它的行向量组的秩，也等于它的列向量组的秩；矩阵行(列)满秩，与向量组的线性相关和线性无关之间也有着一定的联系。

三、线性代数学科的教学方法与改革措施

1.充分利用现代化的教学手段

由于数学的课堂教学时间有限，而且所涉及的内容很多，教师可利用现代化的教育技术和教学手段来拓宽学生知识面。例如可以通过多媒体课件，方便地将本堂课讲授的内容进行一下总结，还可对所学的知识进行系统复习。通过利用这些丰富的感性材料，可激发学生的学习兴趣。如果充分运用现代教学手段，还可以使一些抽象的问题变得具体化。充分利用多媒体课件，既可以实现教学手段的多元化，又可以不断巩固前面的知识，提高学生的学习兴趣。此外，增加计算机软件使用的实验课也有必要，软件使用的介绍力求简单，主要是让学生在计算机上进行实践。

2.线性代数与解析几何相结合的教学方法

虽然解析几何与线性代数二科目的教学侧重点有些不同，但是隶属于一个体系。有关向量的内容、直线与平面和线性代数相结合是很自然的，对代数与几何的之间的融汇和相互影响是有利的。例如对于曲线与曲面部分，分析与代数的侧重点虽然有些不同，但并不会产生矛盾。线性代数中实二次型的分类的几何背景就是二次曲线与二次曲面的分类，弄清楚二次曲面的方程对重积分积分区域的确定也会有帮助，不足的是曲面的几何直观会有所削弱。现阶段我国线性代数教材一般都注重代数与几何的关系。

3.在线性代数教学中活用教材体系

现行的线性代数教材主要是围绕如何解线性方程组而展开的相关内容的研究。但在大多数学生看来，即使学习完了整本书目，对书本的感觉是毫不相干的内容的堆砌。作为数学教师，如果通过每课之前都精心备课，并在课堂教学过程中，适当联系中学数学基础， 明确地表达出来每个章节的内容安排的必要性与合理性。此外还可以联系实际附加一些引人思考的问题，这样就一定能激发出学生的求知欲望与学习线性代数的兴趣。

参考文献：

第8篇：线性代数教材范文

关键词：线性代数 民族学生 教学体会

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）09（b）-0089-02

线性代数是代数学的一个分支。随着数学理论的发展及应用的日益广泛，线性代数的理论和方法已经渗透到物理学、统计学、计算机科学、人工智能、系统控制论、信息论、图形图像处理、材料化工和农林医学等领域。同时，线性代数是一门对理工科学生极其重要的学科，它不仅是学习后续课程如大学物理、线性规划、统计分析、计算方法、图论等专业课的基础课程，还可以培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，因此这门课程是理工科学生必修的一门重要的基础理论课。

线性代数具有很强的理论性、抽象性、逻辑性，要求学生要有较强的抽象思维能力和逻辑思维能力，而且这门课的各章节的知识联系紧密，如果哪一个环节或知识点没有掌握好，势必影响相关内容的学习，这就需要学生能够有意识地把前后知识相互联系，融会贯通。因而对学生的要求是比较高的。

我校信息管理与信息系统专业和生物医学工程专业开设了该门课程。通过几年的教学，发现我校的少数民族学生学习并掌握这门课程有一定难度。新疆是一个少数民族聚集的地区，少数民族学生占有很大比例，汉族班中有1/3是民考汉和双语班的民族学生，还有一半的班级是纯民族班。其中绝大多数学生来自全疆偏远地区，汉语水平很低，在教师使用汉语进行授课时，在听课和理解等方面会感到非常困难。同时多数民族学生数学基础不够扎实，理解能力较差，不善归纳总结，举一反三，独立学习的能力不强，依赖性较强，学习比较吃力，尤其是数学、物理等理科课程。因而如何针对民族学生做好《线性代数》的教学就成为我们研究的课题之一。下面根据作者多年教学经验，谈几点教学体会。

1 将授课内容层次化、条理化

也许是编写教材的需要，有些教材的某些章节在内容上有些混乱，缺乏层次和条理，这给学生的预习、复习带来比较大的困难。特别是大多数民族学生独立学习的能力较弱，看书更为困难。这就要求教师在备课、授课时不必拘泥于教材的内容次序，将授课内容用小标题层次化、条理化，使学生对本节课所讲的内容一目了然，可以很方便地根据笔记看书复习。例如：（1）在讲矩阵的概念时，先讲矩阵的概念：包括定义、表示方法、实矩阵和复矩阵。再把一些常见的矩阵：包括行矩阵、列矩阵、同型矩阵、矩阵相等、零矩阵、非负矩阵、矩阵的负矩阵、方阵、单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角形矩阵、对称矩阵集中介绍，这样可以使学生对这些常见的矩阵及其特点先有个系统的初步了解，而不像有些教材那样东一个概念西一个概念，显得杂乱无章。最后讲矩阵的应用：包括矩阵在日常生活中的应用、矩阵与线性变换及线性方程组之间的关系，使学生了解矩阵与线性变换及线性方程组之间的对应关系，初步建立利用矩阵可以解决线性变换及线性方程组的问题的思想。（2）在讲矩阵的运算时，先讲矩阵的运算：包括矩阵的线性运算、矩阵的乘法、矩阵的幂运算。再讲矩阵运算的应用：包括矩阵的运算在日常生活中的应用、线性变换及线性方程组的矩阵方程的表示及利用矩阵的运算解矩阵方程及线性方程组，特别是让学生掌握线性变换及线性方程组的矩阵方程的表示方法，这为利用矩阵及向量解线性方程组打下坚实的基础。最后介绍矩阵的转置矩阵、对称矩阵、方阵的行列式、伴随矩阵的概念及其性质，为逆矩阵做准备。（3）在讲方阵的对角化时分为：相似矩阵的概念及性质，对角矩阵的概念及其运算规律（补充内容），相似矩阵和对角矩阵在计算方阵的幂和方阵的多项式中的作用，方阵对角化的条件及可以对角化时对角化的方法四部分等等。实际上所有的内容都可以采用这种层次化、条理化的方法进行讲解。民族学生非常认同这种教学方法，这使得他们对所学知识的结构更加清晰，条理更加分明，头脑更加清楚，不至于在看教材时头脑混乱，从而失去学习的兴趣。

2 用简单的例子使抽象的证明具体化、形象化

众所周知，线性代数具有抽象性逻辑性严密性等学科特点，其中的很多定理的证明十分抽象，需要学生具有一定的想象能力，而这些定理的证明对学生深刻理解并融会贯通前后所学知识，以此来解决问题，培养其逻辑思维能力是必不可少的，对学生学好线性代数这门课程是非常重要的。而民族学生的直觉思维较好，易接受直观的结论，抽象思维和动手能力较弱，因而学习定理的证明对民族学生来说是非常困难的。在教学过程中，我们采用了利用简单的例子进行辅助证明，使抽象的证明具体化、形象化。例如：（1）在解释性质：“用阶初等矩阵左乘矩阵，相当于对施行一次对应的初等行变换，用阶初等矩阵右乘矩阵，相当于对施行一次对应的初等列变换”及其使用方法时，使用一个简单的例子进行验证，就可以使学生很容易理解其含义和使用方法，在遇到计算若干个初等矩阵与一个矩阵的乘积时，可以用该性质直接得到相应的结果。（2）在证明定理“若，则”中“若经一次初等行变换变为，则≤”时，教材上的证明过程过于简单抽象，民族学生很难理解。我们用一个具体的五阶方阵说明证明过程。如证明“当交换的与变为，有≤”时，设，是矩阵的一个最高阶非零子式，用该五阶方阵分析在既不含也不含、只含与其中之一，既含又含三种不同的情况下，所证的结论都成立。对其它两种初等行变换也同样，这样学生就比较容易理解。（3）在讲解判断列向量能否用列向量组线性表示时，可以先用定义判断一个简单具体的例子，通过该例使学生直观地了解列向量能否用列向量组线性表示取决于非齐次线性方程组是否有解，其中系数矩阵是由列向量组所构成的矩阵，而是否有解又取决于是否等于，从而得到通过计算和判断的方法，然后再对一般情况进行分析，得到相同的结论。判断列向量组的线性相关性也同样如此，既直观又简单。实践表明民族学生非常喜欢这种教学方法，觉得学习变得简单易懂了。

3 注重对相关知识、方法的归纳总结

大多数民族学生归纳总结的能力比较弱，教师应帮助引导学生对所学的知识和方法进行归纳总结。例如：（1）方阵可逆性是线性代数非常重要的内容，其应用几乎贯穿了几乎所有章节。方阵可逆的充要条件非常多，需要教师引导学生对教材中出现的可逆的充要条件进行归纳总结，即：阶方阵可逆（是非奇异矩阵）存在有限个阶初等矩阵，使得……（2）帮助学生总结求常见的求逆矩阵的方法：用伴随矩阵的方法和用初等变化的方法。（3）解矩阵方程和线性方程组常用的方法有：设未知元的方法、逆矩阵的方法（若系数矩阵是方阵且可逆）、矩阵的初等变换方法、向量的方法，并将计算步骤进行总结。这使得学生能够清晰地了解解决这些问题有哪些常用方法，有哪些使用条件和优缺点，怎么去做，能够择题而用。

4 时刻注意纠正民族学生经常出现的错误

线性代数是一门非常严谨的学科，每个概念、记号都有其独特的含义，性质、运算律与学生熟知的实数有很大不同。同时该门课前后知识联系紧密，行列式、矩阵、向量交相混杂，很容易混淆，因此，需要学生从开始就要养成理解每个概念的含义，注意概念间的区别与联系和正确表示方法，注意性质、运算律中与实数不同之处的习惯，这样才能少犯错误。也许是环境使然，大多数民族学生经常会犯混淆概念，乱用记号，想当然地使用性质、公式、运算律等错误。这需要教师从开始就要时刻注意纠正民族学生容易出现的错误。例如：（1）行列式和矩阵是线性代数两个非常重要的概念，矩阵的记号是数表外加括号，行列式记号是数表外加两竖线，形式很相像，但它们是两个截然不同的概念，矩阵是一个行数和列数可以相同也可以不同的数表，而行列式是一个行数和列数相同的数表所确定的一个数或一个表达式，不能混淆，随意乱用。同时矩阵与行列式又是紧密相关的，方阵有对应的行列式，方阵的行列式与该方阵的可逆性、秩等概念、方法紧密相关，从而揭示出矩阵更深刻的特性，因此，在教学中必须要求学生养成正确使用记号的习惯。（2）在进行矩阵的运算时，矩阵的乘法必须满足相乘的条件及不满换律，这与实数的运算是完全不一样的，而民族学生经常会犯不注意矩阵的相乘次序及把实数的运算方法和公式直接用于矩阵运算的错误，教师在讲授时应注意向学生讲清矩阵运算和实数运算的本质区别。如：对矩阵而言，①即使矩阵与可乘，但与未必可乘，即使与也可乘，也未必有。②当时，与中不一定有零矩阵。③实数运算等对矩阵运算均不成立。④在用逆矩阵的方法解矩阵方程（线性方程组）（）时，若可逆时，则（），但很多民族学生不注意相乘次序，写成（），造成计算错误。只要教师从一开始就注意纠正像这些经常出现的错误，民族学生的这些不良习惯是可以改正的。

以上主要是针对新疆少数民族学生线性代数教学的几点体会，虽然很简单，但对民族学生的教学却非常实用，只要教师从小处着手，从一点一滴做起，是可以解决少数民族学生学习线性代数的困难，提高线性代数的教学水平。

参考文献

第9篇：线性代数教材范文

【关键词】线性代数；教学；案例；分层分类

一、部分文理兼收专业数学基础课概况

随着高等教育改革的不断深入，我国的高等教育已经逐渐转为面向大众的大众化教育.同时，全国各省市相继出台的高考改革方案都提出，从2017年后高考将逐渐不再区分文理科，这就意味着高校在招生时将逐步实现大类招生，文理科就读专业以及数学课程学习差异将逐步缩小.与此相应地，我们在对大学生的教学培养过程中，应该从以往的注重专业课程学习转化为侧重学生基础能力培养，包括学生的专业课和专业意识.

笔者所在的是一所省属师范大学，有心理学、工商管理、会计学、地理科学和信息管理与信息系统等20余个专业实现了文理兼收，涉及管理、经济、商学等多个学科，而且近年文科生和女生的比例大幅增加.他们在学习数学基础课时都遇到很大困难，教师在教学时也感觉更加难以推进，效果大不如前.

数学基础课主要包括线性代数、微积分、概率论与数理统计共3门课程，它们都是必修的重要基础理论课.一方面，数学基础课是大多数理工类专业研究生入学考试的必考内容，更加受到学生和学校的重视；另一方面，数学基础课的学习，能够帮助学生构建起崭新的思维方式，为他们的后续课程及进一步深造打好基础.通过微积分和线性代数等数学基础课的学习，能够让学生的思维能力、逻辑推理能力、计算能力、空间想象能力和数学表述能力得到很大提升，这些对于培养学生的综合能力大有裨益.

本文以线性代数教学为例，对文科生数学基础课的学习提出一些思考和建议.

二、线性代数课程特点

线性代数和其他数学基础课的学习一样，本身具有高度抽象性，同时课程要求学生要在短时间内认识了解一个新的研究对象以及一套新的运算规则，而这些特有的规律与初学者曾经学习了十余年的初等数学有比较大的差异.

线性代数的内容主要包括矩阵、行列式、线性方程组、向量空间和二次型，授课时数为32～48课时，课时量少，课程内容偏多，而且和微积分一起在大一下学期开设.两门数学基础课同时学习，给学生学习带来非常大的困难.在线性代数学习中，学生普遍反映这门课程有三个特点：内容抽象、知识点冗繁、计算枯燥.

线性代数教材种类繁多，笔者一直选用中国人民大学卢刚所编线性代数教材.该书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”研究成果，现已修订至第三版.

和多数线性代数教材一样，卢刚版线性代数也呈现出了定义多（51个）、定理多（含性质、推论共101个）和符号多的特点，增加了和经济管理专业有关的例题，如，在矩阵中引进图论模型并给出邻接矩阵表示图的方法，引用马尔可夫链进行天气预测，在矩阵的特征值和特征向量中引用污染与工业发展的工业增长模型、莱斯利种群模型、投入产出分析数学模型等.同时，教材还关注线性代数和其他数学基础课之间的联系，如，在正定矩阵的应用中用正交矩阵的知识解决多元函数极值问题、解决二次曲面的标准形转化问题.

三、线性代数教学的几点建议

（一）注重案例教学，让学生自己设计实验方案

对于文科生数学基础课的学习，关键是培养和提升学习兴趣，增加应用训练便是最有效的途径.思维训练和应用训练在线性代数中并不是筛龉铝⒌墓δ埽大多数学生对线性代数的畏惧，体现在它的思维训练上.事实上，线性代数的运算都很简单，虽然运算过程冗长，但规律性强、技巧性不大.如果能够在教学中，引导学生把理论和应用相结合，注重知识的内在联系，便能够把学生引向一个较高的思维平台.

要在线性代数教学中增加应用训练并不困难，线性代数在各学科中的应用非常广泛，针对不同专业的学生，可以选择与其专业相关的典型问题，让他们体会到线性代数理论的应用.线性代数主要在于应用，核心就是典例，典例选用一定要经典，让学生形成印象、产生兴趣，如，对物流管理专业学生引入运输流量的问题，对计算机专业学生引入加密和解密问题，对化学专业学生引入试剂配制问题，对经济类学生引入效益最优化问题.

笔者在对经济管理类专业教学的过程中，尝试推进案例教学.针对文科生多的特点，选用的都是简单且学生感兴趣的案例，让学生分团队合作，设计实验方案，达到数据分析的目的.

如，在学习矩阵的加法、数乘和乘法等运算知识后，以大一上学期期末成绩排名为例，希望学生们能够以团队合作的方式，自己设置实验方案，利用矩阵基本运算，给出计算全班学生平均分的算法，从而达到对这几个概念内化于心的效果.

例如，某班4名学生甲、乙、丙、丁四门课程（大学英语、体育、微积分、政治经济学）的期中考试成绩和期末考试成绩（按百分制评定）由下表给出，计算四名学生在学分制下的平均分.

实验方案中，矩阵E的构造显然相对灵活，这也是考查学生能否运用所学概念的关键.实际教学过程中，不同小组学生设计的方案虽多，但大多数都是不能灵活利用矩阵各种运算，这更加印证了利用该实验整合矩阵相关运算概念的必要性.

（二）注重分层教学，针对文理科学生分类开课

事实上，随着前述专业中文科生从点缀到现在基本过半，不能再简单地把所有学生塞在同一个教室中上大课.而且，现在很多学校为了节约成本，并不重视数学基础课的学习，甚至出现了数学基础课200余学生一起上课的极端现象，这对于学生的学习非常不利.

以前笔者曾经将文理科学生分别开课，但是效果并不明显，因为他们对数学基础课的需求并不相同.现在笔者正在尝试先对学生进行职业生涯规划的引导，希望能够把握住他们的职业目标和就业定位，在此基础上有针对性地就数学类基础课做出分层分类教学.如，针对有考研深造打算以及在经济管理专业中偏重于模型建立和数据分析的学生，可以把他们划为A类，在数学基础课的学习中加强要求，甚至可以借鉴数学专业高等代数课程教学的一些经验，既增加原理和理论教学，强化概念教学，又注重应用训练.针对有考公务员打算以及想从事会计工作等对数学基础要求不高的学生，可以把他们划为B类，在数学基础课学习中重视对他们结论理解、定理运用等方面能力的培养.

同时，在线性代数学习中，利用学生动手能力强、计算机操作兴趣高的特点，可以借助于EXCEL办公软件和MATLAB、MAPLE等数学软件，教会学生在面对大数据计算时，使用计算机手段辅助计算.如，笔者在教授行列式部分时，就要求学生结合自己的学号或者身份证号码编制出不同的3阶行列式和4阶行列式，练习手工演算，而教师在多媒体操作中利用EXCEL中的MDETERM函数进行快速计算，验证学生的计算结果，大大增加了学生的学习兴趣，也教会了他们一些常见的函数命令.既通过手工演算熟悉原理，又通过软件演算提高效率.

四、结语

数学是有用的，数学基础课的教学，更要注重案例教学，和学生的专业紧密结合.数学基础课在各学科中的应用，也是它的一种美.数学是美的，数学基础课的教学也要体现出数学的美.教学过程中，如何把这种美传递给学生，便是对教师的最基本的要求.本文结合笔者在多年线性代数课程教学中的心得，给出几点建议，如注重案例教学，大力推进分层分类教学，对于其他数学基础课的教学同样是有意义的.教师在教学过程中还应该多探索，希望能够让学生体会到在本专业中数学基础课的强大作用，以及让学生体会到数学基础课带来的数学逻辑之美、数学整合之美、数学简洁之美.

【参考文献】

[1]卢刚.线性代数（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]温道伟，汪国军.大类招生线性代数教学方法初探[J].高等数学研究，2016，19（3）：49-51.