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数学差生即指数学能力较弱,且数学成绩评价长期低下一类学生,这类学生在中学阶段存在一定比例。一般说来,数学差生大多数对数学缺乏兴趣, 他们认为数学抽象,枯燥乏味,有的学生产生反感,甚至认为学习数学是苦恼的事。分析其产生的心理因素主要来源于两个因素。
一、自身因素
我们经常会听到一些教师说,这学生比较聪明,那个学生比较迟钝; 这个学生长于记忆,那个学生善于思考;这个学生有音乐才能,那个学生绘画出色;这个学生活泼好动,善于交际,那个学生沉默寡言,喜欢深思。这些都是学生之间表现出来的心理上的个别差异。就同一心理发展阶段的学生来说,虽然他们有着大体相同的心理特点,但同中有异。由于人的遗传因素,天赋素质或生理条件, 构成了人的心理个别差异的物质基础。而人的心理个别差异,是人们在各自不同素质的基础上,在各自不同的社会物质生活、文化教育环境中,接受到不尽相同的社会实践活动的结果。正是这些后天的决定因素,使每个人具有不同的兴趣、性格、能力等特点。
1.数学差生的心理差异 数学差生的形成决不是一朝一夕所致。由于他们有一朝数学分数低下, 引起愁闷,数学中存在的问题、疑惑没有得到及时的帮助和解决,所以就会有一夕自信心不足,自尊心受挫,受到老师、家长的批评、埋怨的机率就会上升,促使他们对学习数学的情感逐渐发生变化。他们在老师面前常表现出胆怯、性格内向、自卑,在同学面前常表现出自私、冷漠、消极。久而久之,学习数学的动机、兴趣和意志日渐消失,更认识不到学习数学的重要性和必要性,他们学习数学在某种程度上只是为了应付老师的作业,免受老师和家长的责备。他们对数学的学习通常感到厌烦、有太多的弄不清的问题,以致数学的情绪低劣。正如《左传》中所述“喜生于好,怒生于恶......好物乐也,恶物哀也。”
2.数学差生的能力差异
首先,学习者的认识结构,即人在认识活动中的心理过程(感觉、知觉、思维、想象、记忆、注意等)和个性心理特征(情感、意志、能力、体质等)存在差异。其次,数学认知结构的形成依赖于外在的数学知识结构和学习者内在的心理结构,它是学习者通过教师所激发起来的心理结构作用于外界的数学知识结构而形成的一种内在的知识结构。因此数学认知结构是从数学教材的知识结构转化而来的,它一旦形成,将对学习者后继的数学活动产生调节作用。但由于各人的心理结构的差异,则同一知识结构作用于不同的对象会产生不同的认知结构,因此,不仅有正误之分,而且也有优劣之分,它在一定程度上体现了学习数学的能力。教育心理学研究表明,数学差生的认知活动往往表现为没有形成分析、综合、抽象、概括等一般思维动作,也没有形成认识活动必须具备的特殊思维动作。
二、环境因素
客观环境的影响在人的身心发展中起着决定性的作用, 作为数学学习的环境因素,是指学习者所处的家庭环境、学校环境、社会环境等,在数学学习中,不论是数学知识、技能和能力的获得,还是对数学学习兴趣、态度、情感、意志等的激发和发展,都受到学习者的环境因素的严重影响和制约,并起主导作用。
1.家庭教育的影响
人生第一位老师是妈妈。老舍曾说过:他母亲对他的教育是生命的教育。家庭教育尤其是渗透在家庭全部生活之中的。家庭中每一天的氛围,家庭成员之间的关系,家庭对各种事物的评价,家族生活的习惯。所有这一切,每日每时都塑造着家庭最小的心灵。有些学生家庭贫困,学费难以支付,因此这些学生自觉矮人一截,自卑感十足,对前途悲观失望;有些学生恰恰相反,由于家族优越,父母为官,因此这些学生自觉混到毕业,前途自会有望;有些学生家长,在市场经济的浪潮中,整天忙于赚钱,忙于应酬,无暇顾及子女;还有些家长进卡拉OK厅、跳舞、打牌,甚至“三缺一”时,把子女也拉上,放任自流;有些事业型家长,忙于自已的工作,认为学习是孩子自已的事,不懂的问题可以问老师,对子女缺乏营造家庭学习数学的环境的细心和耐心;有的学生家庭不和睦,父母经常吵架,甚至离异,有的学生丧父丧母,给子女带来心灵的创伤,这些学生缺少正常的关爱;还有的家长对孩子百般溺爱,养成了子女依赖、怕苦畏难等不良习惯,不懂得生活的艰辛,挥霍无度,以致各种恶习产生。以上种种都是数学差生受家庭教育的不利因素。
2.学校教育的影响
学校教育是一种特殊的环境。它是按照发展人的身心这种特殊需要而组织起来的环境。数学教师通过数学,极大地影响着每个学生的心灵。教师对学生的热爱关怀、期待厚望、指导帮助和行动表率等,不仅产生积极的效应,甚至影响他们的终生。无疑这将对学生的成才起着积极的推动作用,对数学差生的形成过程有着抑制的作用。但是有些学校片面追求升学率,热衷于搞应试教育。白天上了九节课,学生还得饿着肚子加上两节晚自修课,星期六、星期天也不休息;有些老师满 堂灌,学生的书包越背越重,正当的兴趣爱好受到了压制甚至剥夺,数学差生更是倍受歧视,身心健康的发展受到了严重的影响;少数教师文化业务水平低下,不能胜任教学工作;有些教师缺乏工作责任心,对学生漠不关心,或者违背教育规律,不恰当地指责学生、随意停学生的课、罚抄作业几十遍上百遍;甚至违背
师德规范,讽刺、挖苦、辱骂、体罚或变相体罚学生。所有以上这些因素致使有些原在小学阶段数量关系理解不够透彻的数学差生到了初中就一差再差,心理畸形发展,学习数学的动机、兴趣、情感和意志荡然无存,而表现出麻木、呆滞、迟钝。
3、社会环境的影响
范式(paradigm)一词最早是指研究目标大体相同的某一领域的科学工作者用基本一致的思考方式来研究同一领域的基本问题。最早将范式与教育理论研究结合起来的是美国学者N.L.Gage,他在1963年主编的HandbookOfResearchOnTeaching(1sted.)上发表了关于教学范式研究的相关论文。教学范式(teachingparadigm)在现代教育理论研究中用来描述教学活动中复杂的理论与实践交织的教育现象,“是对教学活动最基本的理解和看法”[1]。教学范式与教学模式的区别是:教学模式是“一定理论指导下建立起的较为稳定的教学活动结构框架和活动程序”[2],是对教学过程的一种概括和抽象。而教学范式是从认识论和方法论的角度定义教学,通过影响人们的教学思想和教学理念来指导教学活动。数学由于其高度的抽象性、体系的严谨性、应用的广泛性等特点,使数学教学从理论到实践都充满复杂性和不可预知性。数学教学是在数学教育理论支配下的一种实践活动。有什么样的数学教学范式就有什么样的数学教学实践。在中学数学教学中普遍存在五种教学范式:科学范式、能力与技能范式、系统范式、艺术范式、反思范式。了解和认识不同的教学范式有助于人们更好地理解教学这一复杂活动,关注不同教学范式视角下的中学数学教学对数学课程的改革从理论到实践都具有重要的意义。本文结合基础教育数学课程改革相关理念,探讨不同教学范式视角下的中学数学教学特点,提出只有在复合范式视角下的中学数学教学才是高效的数学课堂教学的观点。
二、不同教学范式视角下中学数学教学的特点
(一)科学范式视角下的中学数学教学
科学范式在理论上受课程论、教学论、社会学、历史、经济学及教育学、心理学等学科理论的影响和制约,其中课程论和教学论的发展为数学教学的科学范式理论研究奠定了基础。科学范式视角下的中学数学教学强调在教学内容、教学过程、数学教学研究等方面有章可循,要坚持相关的基本原则以及遵循数学教学的客观规律。在教学内容的选择上遵循以下规律:(1)适合性。教学内容既要注重数学学科结构,也要考虑学生的认知结构和心理特征。(2)普及性。教学内容特别是例题的设计不仅要适合优等生,更要照顾到大多数学生的需要。(3)应用性。教学内容既要体现双基的要求更要注重学生对知识点的应用。在教学过程中做到:(1)处理好教学过程中教师、学生、教材等因素间的相互关系;(2)在已有的教学条件下,根据学生学习基础等情况对教学方法做出最优化选择,使数学课堂教学质量达到最佳;(3)对教师的教和学生的学做出合理的评价。在数学教学研究方面,认同数学教学的理论研究属于教育科学的范畴,因此科学范式倡导用教育科学研究中操作性较强的方法和原理如观察法、调查法、文献法等对数学教学进行理论研究和实践探讨。科学教学范式过分强调教学的规律性和原则性,教学内容追求逻辑的严谨性和体系的形式化。数学知识以基本知识、基本技能的形式呈现,忽视了数学的工具性、语言性、文化性、创造性。在数学的教育功能方面,教师的教学目标和学生的学习目标偏向应付考试,课堂教学以教师为中心,缺乏学生主动参与。教师对于课堂教学中的突况缺乏灵活性,数学教学显得呆板。
(二)能力和技能范式视角下的中学数学教学能力和技能
范式的理论基础是行为主义心理学中关于教育目标的具体化和教学行为的可观察性思想。在数学教学中体现在两个方面:一是数学教学目标是培养学生的数学能力和解题的技巧技能。前苏联心理学家克鲁切茨基在长达11年(1956年至1967年)的实验中对课堂教学中能力和技能的培养阶段概括为“信息收集阶段、信息加工阶段、信息保持阶段”[3]。这三个阶段在数学教学中具体体现为:信息收集阶段:在数学教学中数学能力不同的学生对教学中数学知识点感知的信息不同,如在数学解题中数学能力强的学生可从题目给出的已知条件中最大限度地读取对解题有用的信息。信息加工阶段:在数学课堂教学中体现为数学概括能力、运算能力、推理能力、发散思维能力。信息保持阶段:数学能力较强的学生能够对数学知识点的应用,解题过程中对问题分析解答的方式、推理的概要、证明的逻辑等都善于归纳总结,并保持长久记忆。二是师资的要求上认同教师专业化理念。作为中学数学教师必须经过严格的专业学习和训练,掌握数学教学的基本知识和基本理论以及相应的基本能力和技能。能力和技能教学范式的缺点体现在以下三个方面:在教学内容方面:由于数学教学目标技能化,教师在教学内容的处理上忽视数学知识的整体性、系统性、结构性,为了便于技能的教学,将数学知识分解为若干个知识点,而每一个知识点又以技能的方式展现给学生;在教学内容中丢弃了数学思想、数学方法、数学文化等这样的隐性知识。在数学教学方面:可以看出能力和技能范式视角下的数学教学是以培养学生扎实的数学技能,数学教学降格为技能训练。教师在教学时忽视了数学知识的形成发展过程,重视学生的模仿性再现性思维,忽视独立性、创造性思维,缺少对态度、情感、价值观的关注。在学生学习方面:数学课堂上主要进行技能训练,缩短了学生思维发展的时间和空间;学生学习过程就是强制的、单调的、枯燥的解题训练;学生对数学的学习模式化、程序化、机械化。
(三)系统范式视角下的中学数学教学
数学教育理论研究中“教学是一个系统”是受到其他科学领域在方法论方面的影响形成的,其中最重要的是21世纪的系统论、控制论、信息论。“三论”不是“研究具体的物质形式或对象,而是为揭示一切系统的共同现象,提出新思路、新方法的综合理论。“三论”的基本原理有:整体原理、有序原理、反馈原理[4](P58-59)。具体来说:把数学教学过程看作是一个系统,把教师、学生、教学内容、教学方法等影响教学的要素看成整个系统的子系统。“三论”的基本原理描绘出整个数学教学过程的结构及影响数学教学过程的各要素所处的地位、相互关系和流动方向,并通过分析促进其达到最优化。整体原理:数学教学系统的整体功能要提高各子系统的协调功能,使各子系统和谐优化。系统整体的功能等于各子系统功能之和与各子系统相互联系产生的功能代数和,即“E整=∑E部+E联(E联>0或E联<0)"[4](P233-234)。因此,教学设计、教学实施等过程是由多种因素共同作用的结果,要提高数学教学质量就要避免出现孤立、单一的分析,要综合考虑到学生、教师、教学内容、教学手段、教学环境等因素的影响,即要优化各个子系统及相互联系。有序原理:在数学教学中所谓的有序是指教师在课堂教学中对知识点和例题讲解是清楚的、学生容易理解的。对学生而言学习到的数学知识是可理解的、会应用的。反馈原理:数学课堂教学有三种反馈形式:(1)教和学的反馈。学生对教师提供的信息感知接受并反馈给教师,教师再根据学生反馈的信息对教学程序进行调整纠正,控制教学过程。如根据学生课堂回答问题的情况对教学节奏作出调整。(2)教师自我反馈。在课堂教学中教师将知识信息、学生的反馈信息、外界干扰信息进行加工处理,再以知识信息和控制信息的形式输出。(3)学生的自我反馈。对课堂上教师所讲的数学知识的感知理解重组并输出(课堂回答问题,课堂练习),通过教师的评价知道正确与否的过程。因此要提高数学教学的质量就要使这三种反馈形式相互配合,有效控制教学系统,加强师生的信息加工能力和信息反馈。虽然系统教学范式有利于教学的设计和实施,但是由于过分强调教学中各个因素对教学的影响,在教学设计和实施中忽视了一切偶然性的因素对教学的影响,也忽视了教学的本质如数学教学的目标及数学学科教学的特殊性;另外系统范式视角下的数学教学缺少灵活性和预知性。
(四)艺术范式视角下的中学数学教学
数学教学是一门艺术,这个结论自古以来就得到人们的普遍认同。在公元前6世纪,古希腊毕达哥拉斯学派认为:“对几何形式和数字关系的沉思达到精神上的解脱,数学和音乐被看作是净化灵魂从而达到解脱的手段。”俄国教育家乌申斯基认为:“教学的艺术胜于科学本身。”现代的教育教学理论认为教师和学生作为教学中的两大主体,要以艺术的眼光去感知、欣赏、思考教学活动。艺术范式视角下的中学数学教学体现在以下两个方面:(1)教学层面:在数学教学中教师不是简单地复述教材内容,而是依据学生的理解能力、思维能力、想象能力对数学知识“进行重组和演化,对教学方式进行设计和选择"[5]。在数学课堂教学中强调灵活性和创造性,关注学生的情感。(2)教师层面:要求数学教师有扎实基本功,在具体数学知识的教学中充满艺术的感染力;同时教师通过敏锐的观察及依据课堂教学中学生反馈信息的多样性和随机性,对教学内容、教学节奏作出准确的判断,进而及时作出调节;此外教师要有个人教学风格,与学生在教学活动中能够默契地配合,使数学教学活动不仅是数学知识、数学思想的交流,同时也是数学美和数学艺术的交流。艺术范式视角下的数学教学不仅是数学基本知识、基本技能的学习过程,也是艺术的创造过程、审美过程。教师通过创造性的教学设计使学生能够感受数学特有的艺术魅力。但艺术教学范式的不足也显而易见:由于过分强调灵活性和创造性,忽视了数学教学的基本规律和程序性,数学课堂教学中,如果教师不能很好地监控,往往会出现学生的纪律性差、无视课堂规则、自由主义倾向严重等问题。
(五)反思范式视角下的中学数学教学
教学的反思范式最早是美国教育哲学家杜威在1933年HowWeThink一书中关于反省性思维的论述中提出的。到20世纪80年代在基础教育课程改革和教师专业化运动中得到关注和提倡,并从认知心理学、认知论哲学等角度对其在理论上进行了扩展。反思范式视角下的教学是追求以实践合理性为目标的教学活动,“是教师和学生对数学教学过程和结果的自我觉察、自我评价、自我探究、自我监控、自我调节"[6]。反思的目标是消除困惑,促进实践。数学教学活动是一种思维活动,师生在课堂教学的反思随时存在。反思范式视角下的中学数学教学的基本特征是:学会学习,学会教学。学会学习:在数学学习中由“操作性学习方式转化为反思性学习方式”[7]。学生在听课过程中对数学知识、数学思想方法、解题思路、计算或证明过程、问题分析方式等进行反思,并对自己的学习情况作出监控、调节、评价,进而达到较好的学习效果。学会教学:通过反思性教学使教师由经验型教师转化为反思性教师,促进教师专业化发展。行动研究是数学教师专业化发展的有效途径,而教学中的反思则是教师行动研究的中心内容。反思性教学是连接理论和实践的桥梁,教师教学思想的形成是结合教学实践对自己已有的教学经验、教学理论的再思考。教师只有对正在发生的教学行为、教学的有效性和合理性不断反思,进而对下一步的教学进行修正,才能达到最佳教学效果。教师也会在此过程中逐渐形成自己的教学风格,成为专业化教师。反思性教学范式将数学教学的目标异化为学习能力,虽然这是数学教学目标的能力之一,但忽视了数学教学中如基本知识和基本技能的学习及学生情感、价值观的培养等主要目标。另外,也没有一定的评价标准来界定反思的程度。
三、复合性教学范式在数学教学中的应用
关键词:教师教学教学艺术
在教育战线,在从事教育教学的过程中,教师如果把教书仅仅当作是谋生的一种手段,从某个角度讲,只是名副其实的“教书匠”,对国家、对社会、对学生、对自己有百害而无一利。因为他教书的方式已经僵化,生命力已经停止,死教书把活人教死,而活教书把人教活。但如果将其看作是事业,看作是为之奋斗一生的追求,从这个意义上讲,就应该把教学视为一门艺术,掌握了教学艺术的教师在整个教学过程中能够调动各种教学手段,以大量的信息全方位地作用于学生的视觉、听觉、触觉等多种感觉器官,使学生接受知识变得相对容易、相对轻松;同时,精湛的教学艺术还会直接影响到学生的品德、知识、技能、智力、个性和审美等诸方面的发展。因此,重视教师的教学艺术,是激发学生的学习兴趣和学习热情,调动学生学习的主动性、积极性和创造性,丰富学生的想象力,推动学生不断向新的目标迈进的重要保障。因此教学艺术值得去钻研、去探索、去创新。
如何提高教学艺术?笔者认为应该做到以下几点:
一、教师必须有五个“一”基本功
五个基本功即是:普通话,好板书,好口才,好文章,好方法。教师有一口纯正的普通话,天天保养一个好嗓子,在听觉上给学生以美感。教师有好板书,在视觉上给学生以美感。再加上教师有好口才,好文章,徐徐道来,娓娓动听,就能吸引学生,使学生听你的课是享受。好方法就是通过钻研各种教法,发挥自己优势,形成自己特色,这样教学法就活起来了。
二、教师必须是德才兼备的引路人
教师是五种角色兼具的人,即是历史文化的传播者,人际关系的艺术家,学生心理的保健医生,毕业事业的引路人,人类灵魂的塑造者,因此教师是社会的重要角色。有人说过:“你想把学生培养成什么样的人,你自己首先应成为什么样的人。”甘地说:“教师是学生最好的课本。”因此德才兼备是教师的基本素质,是提高教学艺术的基本保证。
三、教师必须拥有渊博的知识
教师在教学中要想有所创新,就必须拥有该学科的渊博知识,必须具有“一桶水对付一碗水”的本领,才能厚积薄发游刃有余。教师如果有了渊博的学识,教学就有了源泉。实践证明,教师“授业解惑”的职能决定了教师不但必须具有广博的学科知识、精深的专业知识,而且应该努力学习,掌握相关的学科知识。这不是一件容易达到的事情,虽然许多教师为科班出身,但所学未必精到,有的教师表面看来知识游刃有余,实则浅薄寒伧,学生很难从其身上体会到教师应有的文化底蕴,而教师也难于以识服人。因此,教师能够通晓学科知识、拓展知识面、发掘知识渊薮,真正成为让学生佩服的教师,才是教师必备的重要素质。
学识是教师实施教学的力量源泉,教学艺术则是达到教育目的的具体途径。光有渊博的知识,如果没有精湛的教学技艺,也是难以达到预期的教学效果的。
四、教师必须研究教学规律,提高教学效果
研究教学规律,即指研究教学内容的规律、教学方法上的规律和认知上的规律等。教育教学实践证明:在教学中学生普遍易于接受的规律是从具体到一般,即从感性到理性。当前,引导学生主动探究已成为数学教学的一个新的趋向和热点,对此,笔者认为,数学知识的系统性和连贯性很强,教师必须从培养学生思维敏捷性、逻辑的连贯性、积极的创造性角度出发研究教学、钻研教学。例如,将书上的知识进行重组,使知识更加系统化、具体化等。这样使学生既学得具体、轻松,教师也教得愉悦,从而形成教与学的良性循环互动。五、教师必须把情感融入到教学过程中
愤怒出诗人,激情见水平。情感之于教学,犹如能源之于发动机。把情感贯穿整个课堂,融入“精,气,神”,即精力充沛,气势旺盛和神采飞扬,就会感染学生,调动学生的求知欲。
心理学与教育学的研究表明,情感在教学过程中不仅有动力作用,而且能起到消除疲劳、激发创造力的作用。充满感情的教与学,在很大程度上使主体乐此不疲,而且思维敏捷,并富有创造性。教学过程既是传授知识培养能力的过程,又应该是师生情感交流的过程。没有教师的情感就很难激发学生对知识、对真理的渴望与追求。教师的情感首先表现在教师对学生、对所教学科的爱,这种爱可以融化学生心中的“冰块”,点燃学生智慧的火花,成为沟通师生感情的桥梁和纽带,更是教师搞好教学的原动力;否则,教师搞好教学就是纸上谈兵。教师在教学过程中还应善于发挥情感的作用,即为学生营造愉快、和谐、合作、轻松的学习氛围,以提高课堂教学效率;与此同时,教师在教学过程中还应努力创造条件,使每个学生都能享受教师充满激情的讲授,使每个学生都有获得成功的机会,都能品尝取得进步的快乐。
六、教师必须把新的、正确的思想和理念贯彻到教学中
事物是发展变化的,教学也如此。“教有教法,教无定法”,教学对象因时代不同、生源不同而有诸多
差异,教学方法也不能一层不变。教师在教学艺术的研究中,不能只停留于表面、浅层次上,这就要求教师竭尽所能,努力探究教学技法,以实现教学的真正高效。随着科学技术的飞速发展,新的思想、新的理论层出不穷,教师不能死守教材吃老本,而应该乐于接受新事物,努力学习、不断进取,在教学方法、教学手段、教学内容的改革和创新上“与日俱进”。
七、教师必须以学生为学的主体
教师是教的主体,学生是学的主体,在教学过程中以启发式教学为主,鼓励学生去探索、去实践。只有这样,学生的知识才学得牢固,积极思维兴趣才浓厚。教师高超的教学艺术能吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣和学习热情,调动学生学习的主动性、积极性和创造性,丰富学生的想象力,推动学生不断向新的目标迈进。具有精湛教学艺术的教师的讲课能直接震撼学生的心灵,以其生动、形象的语言,优雅、亲切的姿态,炽热、动人的情感,清楚、漂亮的板书,准确、恰当的讲评成为学生学习的楷模,以激励学生求实、求真、求善、求美。
八、教师必须精心设计课堂教学
学生在校学习的主要目的就是求知。因此,作为一名优秀的教师,应该预先估计到学生在学习过程中可能出现的各种问题,如,可能遗忘的知识点、上次教学没有听懂的地方、或是难度较大的课题等等。这些都要求教师在教学过程中必须站在学生的角度思考。具有精湛教学艺术的教师能科学地设计课堂教学过程,灵活地选择教学方法,全面地运用教学原则,恰当地进行教学评价,从而及时地获取反馈信息,有效地调控教学过程。
九、教师必须善于激发学生的学习兴趣
以数学教学为例。数学内容的高度抽象性和数学学习的“再创造”要求比其它学科高,致使数学教学必须更加强调形象性。这就要求数学教师不仅善于运用严密的逻辑武器,而且还善于运用生动、鲜明、具体的形象法宝,通过直观性语言和感性化材料的辅助来展开数学问题的思维活动。使学生从具体可感的形象中,把理论与形象融为一体,完成从生动直观到抽象思维的飞跃。数学应该用生动形象的语言,借助于比喻、类比、模拟、描绘等艺术手法,给学生以感性认识,使学生形成生动的表象或产生丰富的联想,从而掌握难以理解的抽象原理、概念、公式和定理等。如在教学过程中故意制造悬念,以提高学生的学习兴趣,激发学生探索知识的好奇心。比如在《高等数学》级数一章引言中,笔者引入艺诺悖论——“兔子永远追不上乌龟”,内容是:乌龟在点B处向右行走,兔子在A处向右追乌龟,兔子比乌龟的速度快得多,当兔子从A移到B时,乌龟从B已移到C,当兔子从B移到C时,乌龟已到D……其结果是,乌龟始终跑在兔子前面。这一事例很简单,但又确实能引发学生的好奇心,从而大大提高了学生学习级数这一章内容的兴趣。
Α————Β——C—D———
十、教师必须掌握先进的教学手段
仍以数学教学为例,对于讲授《高等数学》,许多教师认为不能离开传统的“黑板”方式,但随着科学技术的飞速发展,多媒体教学在教学中的优势已越来越明显。不仅可以调动学生的积极性,强化教学过程,而且能使课堂由静变动,激发学生的兴趣,从而打破“一块黑板,一支粉笔,一张嘴巴众人听的”的传统教法。如传统教学手段只能提供静止的画面,对运动、抽象的画面或过程则难以表现。多媒体技术可以解决这个难题。不容置疑,多媒体技术的运用对数学课堂教学能起到很好的辅助作用。如果把课堂教学比作龙,多媒体技术在辅助数学教学中可称之为点“睛”之笔,可以更好地为教学服务。
不过,笔者认为,有些问题应引起重视。如多媒体辅助教学是先进手段但非必要手段,如果有的教师不能正确处理传统教学手段与先进教学手段的关系,而在多媒体辅助手段的使用上花过多功夫,不能深入审视教学过程,缺少进一步的反思,就会致使真理与谬误并存。因此,在选用多媒体辅助教学时应做到大气而不俗气,到位而不越位,自然而不死板,让多媒体教学技术真正有用武之地。
十一、教师必须把最新的科研成果体现在教学中
1引申要在原例习题的基础上进行,要自然流畅,不能“拉郎配”,要有利于学生通过引申题目的解答,加深对所学知识的理解和掌握
如在新授定理“a,b∈R+,(a+b)/2)≥(当且仅当a=b时取“=”号)”的应用时,给出了如下的例题及引申:
例1已知x>0,求y=x+(1/x)的最小值.
引申1x∈R,函数y=x+(1/x)有最小值吗?为什么?
引申2已知x>0,求y=x+(2/x)的最小值;
引申3函数y=(x2+3)/的最小值为2吗?
由该例题及三个引申的解答,使学生加深了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握,为定理的正确使用打下了较坚实的基础.
例2求函数f(x)=sin(2x/3)+cos[(2x/3)-(π/6)]的振幅、周期、单调区间及最大值与最小值.
这是一个研究函数性质的典型习题,利用和差化积公式可化为f(x)=cos((2x/3)-(π/3)),从而可求出所要的结论.现把本例作如下引申:
引申1求函数f(x)=sin(2x/3)+cos[(2x/3)-(π/6))的对称轴方程、对称中心及相邻两条对称轴之间的距离.
引申2函数f(x)=sin(2x/3)+cos((2x/3)-(π/6))的图象与y=cosx的图象之间有什么关系?
以上两个引申的结论都是在相同的题干下进行的,引申的出现较为自然,它能使学生对三角函数的图象及性质、图象的变换规律及和积互化公式进行全面的复习与掌握,有助于提高学习效率.
2引申要限制在学生思维水平的“最近发展区”上,引申题目的解决要在学生已有的认知基础之上,并且要结合教学的内容、目的和要求,要有助于学生对本节课内容的掌握
如在新授定理“a,b∈R+,(a+b/2)≥(当且仅当a=b时取“=”号)”的应用时,把引申3改为:求函数y=(x2+3)/的最小值,则显得有些不妥.因为本节课的重点是让学生熟悉不等式的应用,而解答引申3不但要指出函数的最小值不是2,而且还要借助于函数的单调性求出最小值,这样本堂课就要用不少时间去证明单调性,“干扰”了“不等式应用”这一“主干”知识的传授;但若作为课后思考题让学生去讨论,则将是一种较好的设计.
3引申要有梯度,循序渐进,切不可搞“一步到位”,否则会使学生产生畏难情绪,影响问题的解决,降低学习的效率
如在新授利用数学归纳法证明几何问题时,《代数》(非实验修订本)课本给出了例题:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)等于(1/2)n(n-1).在证明的过程中,引导学生注意观察f(k)与f(k+1)的关系有f(k+1)-f(k)=k,从而给出:
引申1平面内有条n直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,求这n条直线共有几个交点?
此引申自然恰当,变证明为探索,使学生在探索f(k)与f(k+1)的关系的过程中得了答案,而且巩固加深了对数学归纳法证明几何问题的一般方法的理解.类似地还可以给出
引申2平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,该n条直线把平面分成f(n)个区域,则f(n+1)=f(n)+_______________.
引申3平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,该n条直线把平面分成f(n)个区域,求f(n).
上述引申3在引申1与引申2的基础上很容易掌握,但若没有引申1与引申2而直接给出引申3,学生解决起来就非常困难,对树立学生的学习信心是不利的,从而也降低了学习的效率.
4提倡让学生参与题目的引申
引申并不是教师的“专利”,教师必须转变观念,发扬教学民主,师生双方密切配合,交流互动,只要是学生能够引申的,教师绝不包办代替.学生引申有困难的,可在教师的点拨与启发下完成,这样可以调动学生学习的积极性,提高学生参与创新的意识.
如在学习向量的加法与减法时,有这样一个习题:化简++.
(试验修订本下册P.103习题5.2的第6小题)在引导学生给出解答后,教师提出如下思考:
①你能用文字叙述该题吗?
通过讨论,畅所欲言、补充完善,会有:
引申1如果三个向量首尾连接可以构成三角形,且这三个向量的方向顺序一致(顺时针或逆时针),则这三个向量的代数和为零.
②大家再讨论一下,这个结论是否只对三角形适合?
通过讨论学生首先想到对四边形适合,从而有
引申2+++=0.
③大家再想一想或动笔画一画满足引申2的这四个向量是否一定可构成四边形?
在教师的启发下不难得到结论:四个向量首尾相连不论是否可形成四边形,只要它们的方向顺序一致,则这四个向量的代数和为零.
④进一步启发,学生自己就可得出n条封闭折线的一个性质:
引申3+++…++=0.
最后再让学生思考若把++=0改为任意的三个向量a+b+c=0,则这三个向量是否还可以构成三角形?这就是P.103习题5.2的第7小题,学生很容易得出答案.至此,学生大脑中原有的认知结构被激活,学生的求知欲被唤起,形成了教师乐教、学生乐学的良好局面.
5引申题目的数量要有“度”
关键词:离散数学;实验教学;实践能力
离散数学课程所涉及的概念、理论和方法,大量地应用在计算机科学体系中,数理逻辑是计算机中的逻辑学、逻辑电路、人工智能的基础课程,集合与关系是数据结构、数据库系统的理论基础,而代数系统则是现实世界的缩影,直接模拟了现实系统,图论知识更是直接应用在计算机网络、数据结构、编译原理等专业课程中。但传统教学中过于注重理论教学而忽略实践,学生普遍认为枯燥难懂,认为是纯粹的数学课程,对计算机编程用处不大。因此教师在授课过程中要注重理论联系实践,培养学生的专业素养,我们将从以下方面循序渐进加强教学理论与实践。
1课程教学注重教学方法与教学实践的改革与创新
加强理论联系实际,从提高计算机编程思想的角度对学生展开教学,教师在讲解理论的同时,要注重其实际应用与算法描述。例如在讲解最短路径时,就要介绍Dijkstra算法,单源最短路径的基本思想如下:设S为最短距离已确定的顶点集(看作红点集),V-S是最短距离尚未确定的顶点集(看作蓝点集)。
①初始化:只有源点s的最短距离是已知的(SD(s)=0),故红点集S={s},蓝点集为空。
②重复以下工作,按路径长度递增次序产生各顶点最短路径:在当前蓝点集中选择一个最短距离最小的蓝点来扩充红点集,以保证算法按路径长度递增的次序产生各顶点的最短路径。当蓝点集中仅剩下最短距离为∞的蓝点,或者所有蓝点已扩充到红点集时,s到所有顶点的最短路径就求出来了。
我们通过实例给学生模拟算法执行过程,验证算法的正确性,但细心的学生会发现前面加进去的点并不一定是后期考察路径的必经点,例如有三个点A,B,C,AB、BC、AC间权值分别为1,2,4,如果设A为源点,则第一次加进来的点是B,到C的最短路径应该是A-B-C,如果BC权值为4,则到C的最短路径应该是A-C,这里就要注意红点集加入的点不是其他点必经点,这是因为集合元素是无序的,不是联结已有的点作为最后点的路径的。
我们给出求解的动画演示过程,加深学生的认识,实际多应用在交通网络中路径的查询中,两地之间是否有路径以及如果有多条路径时找最短路径等,最后再对算法进行扩展解决单目标最短路径问题、单顶点对间最短路径问题等,扩展学生对算法的理解等。
在讲解逻辑推理时,建议学生使用Prolog语言可以轻松实现命题和联结词表示以及逻辑推理,代数系统则是无处不再,自动售货机、电梯系统、自动取款机等都是一个代数系统,有自己的运算关系,鼓励学生定义一些运算,完成一个具有输入输出的可交互的系统。
2建设完善实验课程体系,加强学生实验实践能力
挖掘课程内容,建设完善的实验课程体系,实验课程的主要目的是,培养学生的数学建模能力、算法设计能力、编写程序能力和应用创新能力,使学生养成良好的数学素质。学生可以有选择地做。
(1)基础实验如表1所示,基础实验设计一些离散数学基本问题,要求学生利用所学基础知识,完成相应的算法设计和程序实现。如在集合论部分,设计有限集基本运算算法设计实验,要求学生利用熟悉的程序设计语言完成有限集合的数据结构、集合间的交、并、差、迪卡尔积、子集判断等基本运算。学生可以在每部分中自由选部分题,完成一定的基础实验。这样的设计使得学生学会基本操作,巩固程序设计基本调试方法的掌握。
(2)综合性实验如表2所示,设计一些比较复杂的离散数学问题,要求学生综合运用各章知识或多学科知识,完成问题的分解与求解、综合和整体实现。例数理逻辑部分的命题真值表计算实验中,要求学生设计实现命题数据结构、五种基本逻辑运算的代数运算转换、表达式求值等;学生需要综合运用命题逻辑、数据结构等知识,完成实验各个环节,实现运算结果的显示。可由几个同学组成一个学习小组完成实验。
(3)设计性实验如表3所示。这一层次要求较高,对那些学有余力、兴趣浓厚的学生,给出一些难度较高的课题,要求他们自行设计问题描述模型和实验方案,开发实现小型应用软件。例如,要求学生针对某景区内景点的分布情况,设计可满足旅游者不同需求(如费用最省、线路最短、重复较少、景点最全等各种要求)的实用小软件。教师检查实验现象和实验结果。学生对实际程序的运行结果应能进行分析并提出改进方法,每完成一个实验,都要求写一份实验报告,挑选出好的作品,做成精品演示系统。
3发现实际应用点,扩大学生知识面
让学生了解离散数学在现实生活中的主要应用,有意识地引导学生运用所学理论去分析问题、解决问题,从而让学生充分感受到离散数学这门课程的魅力和实用价值。部分实际应用如表3所示。鼓励学生按照如下流程操作:发现问题,然后构思一个可能求解该问题的算法过程,再设计算法并将其表达为一道可执行程序,最后精确地评价这个程序,考查其作为一种工具去求解其它问题的潜能,锻炼学生数学建模能力,提高分析问题,解决问题的能力。
4建设开放式教学环境,丰富网络教学资源
充分利用网络学堂、课程学习网站等丰富的教学资源,构建了开放式的教学环境,我们开发了离散数学教学网站,模块包括:实验、实验申请、已审核实验、成果展示、精品展示、在线解答(前台如图1所示,后台如图2所示)、资料下载等模块,实验项目可选或自拟,增强了师生间互动,也为学生个性化学习提供了良好的条件。
学生可以在任何时间远程登陆,发表咨询,下载资料,参与实验项目,申请实验项目,获得批准后,我们开放实验室免费提供设备,实验项目结题后提交成果,我们从中提炼出精品,做成精品演示系统,学生还可以对已有成果做深入研究。
总之,鼓励学生吃透书本,挖掘理论的应用领域,鼓励学生改进算法、挖掘应用点,从抽象的理论到实际应用,再扩大应用,抽象到一般情况,让学生感觉到学习离散数学的重要性,理论与实践相结合,互相促进,切实提高大家学习离散数学的兴趣,能够达到学生积极主动为了实现应用而吃透理论,发挥主观能动性。采用项目训练为主的教学理念,切实提高学生的实际动手能力、创新能力和自学能力。
参考文献:
[1]耿素云,屈婉玲.离散数学[M].北京:高等教育出版社.
随着素质教育的实施,培养全面发展的合格人才的呼声越来越高。中学教育是基础教育,中学阶段所学的知识也属于基础知识,因此,要求学生掌握中学阶段的内容显得极为重要。在我国现有的国情下,既要实施素质教育,同时又不能回避学生的升学问题,这是摆在广大教育工作者面前的一个尖锐的矛盾。在高中数学学习中,两级分化的问题极为突出,要改变这种状况,因材施教显得极为必要。然而,因材施教一直是一个喊得很时髦的口号,鉴于各种主观及客观的原因,不少教师的因材施教只是停留在口头上,并没有落到实处。对学生进行分层教学,是使全体学生共同进步的一个有效措施,也是使因材施教落到实处的一种有效的方式。
2.分层教学的实施
根据学生的个性差异及接受能力不同的特点,笔者近年来在教学中采用了分层教学的教改实验,收到了较好的教学效果。要对学生进行分层教学,必须做好以下几个方面的工作。
2.1对学生进行分组
要对学生进行分层教学,教师首先必须对每个学生的学习现状了然于胸,这样才能在教学中有的放矢。我在接手一个新班的时候,便用一套难易适中的题目对所教班级进行测验,然后按照学生的测验成绩将各班的学生按照学习成绩分为A、B、C三个学习小组,其中A组为最基础的小组,B组为中等成绩组,C组为成绩优秀组。为保护学生的自尊心,在分组的过程中一定要避免使用差生这样的词语,我在分组时便是这样对学生讲的,A组为基础组,B组为提高组,C组为竞赛组,同时我还用了另一种说法,就是A组为铜牌组,B组为银牌组,C组为金牌组。这样学生即使分在了A组也不会有什么自卑感。同时我对学生说,我们的分组只是暂时的,每一次测验我们都会对学生进行重新分组,并且在学习中途学生可以按照自己的情况参加高一级小组的学习。
2.2分层备课
对学生进行分组后,教师在备课时便应根据学生的实际情况进行分层备课,在备课的过程中,对A、B、C组的同学分别提出不同的要求,这必须在备课时体现出来。这样在实际的教学中才能做到有的放矢,不至于使分层教学留于形式。哪些内容对各个组是必须掌握的,哪些内容是只作了解的,对不同小组在作业上有些什么不同的要求等,这些都必须在备课时充分考虑。
2.3分层授课
进行分层教学中极为重要的一个环节便是对学生实行分层授课。在实际的操作过程中,有点象复式教学。限于客观条件,不可能在同一堂课里将不同组的学生在不同的课室上课,因此,课堂教学时如何进行便是一个问题。以高二代数《指数不等式和对数不等式的解法》为例,我在课堂教学中是这样处理教材的:在给全班学生复习了指数函数和对数函数的单调性之后,我便给学生讲解指数不等式和对数不等式的解题策略,便是将不等式进行转化,然后用通过具体的例子进行讲解,这时,我对不同小组的同学提出了如下不同的要求。
我对全班同学说,在今天的例子中,例1和例2是教材中的例题,对A组的同学必须作出要求,用另外的话说,也就是A组的同学对例1和例2必须切实掌握:
例1解不等式(见数学教材P23例3)。
例2解不等式(见教材P23例4)。
通过对例1和例2的解答,我给A组的学生指出,对于指数不等式,我们首先要看能否将它们化为底数相同的不等式,然后由指数函数的单调性得出指数间的关系。对于对数不等式,特别地给学生强调,对数的真数为正数这一条件,然后再根据对数函数的单调性将其转化。
对于B组的同学,我除要求它们掌握A组的例题外,还要求它们掌握例3这种较为复杂一点的指数不等式问题。
例3解不等式。
我首先引导B组的同学分析例3中数字间的关系,9=32,4=22,6=2×3,这有利于培养学生对数字的敏感性。在讲例3的过程中,引导学生先将其变形为,然后可以假定A=用换元法将解出,最后由指数函数的单调性得出原不等式的解集为。
对C组的同学我除了要求他们掌握B组的问题外,对C组学生的综合能力我提出了更高的要求,于是我讲了例4,要求C组的同学切实掌握例4的解题思路及能力要求。
例4解不等式。
在解这个不等式的过程中,用到了指数函数和对数函数的单调性,还用到了数学方法中的换元法,更为重要的是,例4中含有参数a,在解题的过程中必须对参数进行分类讨论,例4是培养优秀学生综合能力的一个好例题。
由于我在教学过程中强调了对各组同学的具体要求,因此学生在学习的过程中便根据自己的基础掌握不同的内容,学生便不会出现因听不懂例题的内容而在课课上睡觉现象。
2.4分层作业
为了使学生学有所获,我在对学生实施分层上课后对作业的要求也是不同的,还是以《解指数不等式和对数不等式》为例,我是这样对学生布置作业的:
A组作业:解下列不等式:
(1)
(2).
(3)
(4).
B组作业:
1.解下列不等式:
(1)
(2).
(3).
(4)
2.求不等式在(0,1)上的解集.
3.求函数的定义域.
C组作业:
1.同B组1(1);
2.同B组2题;
3.同B组3题;
4.解不等式
5.解不等式
2.5分层辅导
在教学中对学生的学习辅导是学生巩固和掌握知识的一个重要环节。在课堂上我对学生实行分层授课后,在课外的辅导方面我采用了让学生之间相互辅导的办法进行学习辅导,即通过对口扶贫的方式进行辅导,收到了较好的效果。我的办法是,我课外直接对C组的同学进行辅导,B组的同学由C组的同学进行辅导,A组的同学由B组的同学进行辅导,这样,将全体同学的积极性都调动了起来。我对学生说,自己会做题还不表示你真正弄懂了一道题,只有你能讲解后别人能听懂则说明你自己真正懂了。另外,我给学生说,你们都是老师的助手,你们之间的相互辅导实际上也是在减轻教师的负担,因为两个班有一百多名学生,全靠老师一个人是照顾不过来的,更何况我在学校行政事务方面的工作无很多。作为办公室主任,我在学校还担任了学校行政办公室的全部工作,此外我还担任了学校的会计工作。事情之多是可想而知的,给学生讲明了这样道理,学生都极为配合我和支持我的工作。
2.6分层测验
为了检查学生学习的效果,测验是用得最多的一种方式。我自从采用分层教学后,对学生的测验采用A、B、C三套不同的试卷,以使不同的学生在考试的过程中都能将自己的水平发挥出来。在测验的过程中,学生可以根据自己的实际情况自己选择不同的试卷,即A组的同学可以选择B组的试卷,同样,B组的同学也可以选择C组的试卷。每次测验后各个组进步较大的同学可以上升一个小组,而退步的同学则的降到下一个小组。
3.收获与体会
我们学校是一个有近1500名学生,100多名教师,31个教学班的大校,我是学校办公室副主任,担任学校办公室的全部工作,同时担任高中两个班的数学教学工作,此外还担任学校会计的工作。工作之多可想而知,自从我采用分层教学之后,我教得极为轻松,学生也学得愉快,教学效果在全年级的六个教学班中名列前茅。我是在高一上学期中期考试后由于原数学教师的工作原因而接手的,我接手的是高一(3)、(4)班两个班的数学课。当时年级学生在学校中期考试中的情况如下表所示(考试由学校交叉命题,交叉阅卷,任课教师在学生分数出来前均不接触本级学生的试卷):
班级一二三四五六
平均分52.248.545.748.350.253.9
及格率55%50%47%49.5%52%58%
优秀率19%15%10%12%17%20%
综合名次246531
从上表可以看出,在我接手前学生的成绩分别为年级的第四名及第六名。
之后又通过半年多的教学,在高一学年结束时由市教委教研室统一命题,全市统一考试及阅卷,学生的考试成绩为:
班级一二三四五六
平均分54.150.055.258.447.449.7
及格率52%48%54%60%40%42%
优秀率30%29%33%40%20%23%
综合名次342165
通过以上的统计不难看出,尽管我采用分层教学的时间还不到一年,但是学生的进步是显著的,此外,在全国希望杯数学邀请赛中,我所教班级有一个学生获全年级唯一一个全国三等奖。我在学校担任的工作相当于三个人的工作量(并没有多拿一分钱的工资和奖金),有老师和我开玩笑说我是能者多劳,其实真正使我受益的是我对学生采用了分层教学,并且很多工作都由学生帮我完成了。
总结分层教学中的一些得失,我有如下一些体会:
(1)因为对学生进行了分组,并对不同的学生实行不同的要求,真正使因材实教落到了实处。
(2)对不同的学生提出不同的要求,这样能使每个学生都在课堂上学有所获,兼顾了低差生,学生在课堂上学得懂,听得明,作业做得会,这便是学习上的一种良性循环。
(3)在分组的过程中以A、B、C组出现,而不出现差生等词语,保护了学生的自尊心。此外,在课堂上,某些A组的同学能听懂一些B组的内容,B组的一些同学能听懂一些C组的内容,这增强了学生的自信心。
(4)在辅导的过程中,让C组的同学辅导B组同学,B组同学辅导A组同学,既培养了学生的参与意识,提高了学生学习的主动性,同时又减轻了教师的负责,使教师有更多的时间和精力做其它教学方面的工作。
(5)使用分层教学,在测验时学生可以自主选择试卷,学生不会因为自己的测验成绩过低而抬不起头,不少同学都愿意选择上一个小组的试题以显示自己在学习上的进步,这增强了学生学习的主动性。
1.不确定性特点
在初中数学教学中的师生互动,具有不确定性特点,主要体现在:(1)互动方法能够随着教学进展的变化而发生相应的变化,以贴合教学内容,达到理想的辅助作用;(2)师生互动的内容主要是能反映学生实情的问题,只有通过互动解决了学生的实际问题,才有可能提升教学效率;(3)应用师生互动教学模式时,教师带领学生结合教学内容,制定不同的互动方案,以便能有效地完成教学目标.
2.亲和性特点
与传统的灌输式、讲授式等初中教学方法相比,师生互动教学有明显的亲和性特点.由于教师与学生之间的互动,很大程度地拉近了师生间距离,使学生感受到教师的耐心与亲和,从而加深对教师的信任,更喜欢学习数学.3.开放性特点传统教学,对于学生的心理、情绪都没有充分地顾及到,这就导致有的学生对初中数学学习存在抵触情绪.而师生互动教学与传统教学不同,是一种开放性的教学方法.通过师生互动与教师对学生的鼓励,使学生从封闭的情绪中解放出来,激发学生高涨的情绪,使学生能够在教师的引导下围绕教学内容与教学目标展开讨论与合作.
二、初中数学教学中师生互动的有效方法
1.以小组活动形式进行互动
在初中数学教学中,为规范师生互动局面,促进互动效果,教师最好采用创建学习小组的方式.教师可按照一定的标准将全班学生分成若干个学习小组,然后布置数学学习任务.学生在接到任务研究、讨论的同时,教师可以以小组成员的身份加入到学习小组中,与学生就某个数学知识点共同进行讨论、交流与探索.教师通过这种与学生零距离接触的方式,点燃学生的热情,使学生能够主动地向教师阐述自己的观点,最终在教师的指导下理解数学知识.
2.通过设问,促进师生互动
有了问题,才会引发学生思考.在初中数学师生互动教学中,有效的设问必不可少.教师应该根据教数内容与难点,提出一些关键、合适、具有吸引力、趣味性的问题,然后让学生思考.这些有趣的数学问题,能够激发学生的学习兴趣,使他们充分发散思维,带着问题去阅读数学教材,然后通过互相探讨、与教师互动等多种方式,就问题展开分析,最终在教师的指导下获得问题的解决方法.
3.巧设陷阱,引导学生在探究中互动
在传统的初中数学教学中,多是学生在学习中出现各种各样的错误,教师找出错误进行批评教育,使学生能够改正错误,但这种纠错式的教学方法容易打击学生的自信心,使其逐渐抵触数学.在新课改师生互动教学过程中,教师故意暴露一些破绽或错误,然后逐步引导学生去探究、发现错误,进而主动与教师交流、互动,最终加深学生对数学问题的理解,使学生真正地学好数学.
4.互动中多元化评价体系的应用
在师生互动教学中评价体系的应用很有必要,教师需根据初中数学教学内容,结合初中学生的认知、年龄、心理特点,建立起多元化的评价体系.首先,在数学教学中,教师应该根据学生互动的积极性、学习起点的高低,对学生进行灵活的评价.注意评价时,多表扬学生,以激发学生的积极性,在提出学生的缺点时也应该尽量婉转、委婉一些,以避免伤害学生的自尊.其次,鼓励学生之间互相评价,可将学生组成小组,以小组合作的方式与教师互动,让学生互相之间进行评价,提出对方的不足之处,教师再合理引导,进一步提高互动教学的效果.再次,教师可以鼓励学生对自己的教学成果进行评价,并乐于接受学生提出的意见.通过这种互动形式的评价,让师生双方都能认识到自己的不足,并加以改进,进而为提高初中数学教学效率打好基础.
三、结语
1.创新精神与实践能力的培养
从未来社会对人才的培养规格来看,应用意识、创新精神和实践能力将是21世纪合格公民的必备素养。****指出:“创新是一个民族的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力。”明确地指明了创新对于一个国家和民族发展所起的重要作用。但创新精神和实践能力并非一个人与生俱来的,而要通过学校教育的长期培养才能形成。初中数学教学活动担负着培养学生的创新精神和实践能力的重任。数学学习中对基本概念的理解,对例习题解法(或证法)的改进,对家庭作业的独立完成以及数学学习中的观察、归纳、类比、猜想、判断等,无不体现着学生的创新精神和探究意识。数学教学应密切联系学生的生活实际,注重培养学生创造性地运用数学知识去解决实际问题的能力,使学生反复经历“从实际问题中获取必要的信息――分析、处理、加工、筛选有关信息一-转化为数学问题一-解决这个数学问题一一回答原来的实际问题”的过程,进而培养学生的实践能力和自觉应用数学知识的意识。
按照创造教育新的理论体系,课堂应当成为开发学生创造力的平台,教材的知识作为载体,把过去的“教学”过程转化为学生的“再创造”过程,这样通过提高学生的创造力来让学生掌握好驾驭知识和运用知识的能力,必然把文化科学知识学得好,用得活,“引爆”学生的潜能,激发创新和实践的欲望,在不同的角度和立场思考问题。培养学生的创新精神和实践能力,要求初中的数学课堂教学要注意给学生留出独立探索、研究的机会,让学生拥有充分的自由思考的时间和空间要求老师要创设情景引导学生去做,真正放开学生的手脚,让学生动手、动脑、动口,自主实践;老师应重新组织教材内容,尽可能从学生探究的角度,挖掘出教材中本身较平淡的问题,供学生讨论。
2.科学人文精神是现代科学文化人必备的时代精神,它的培养是数学教学中进行科学与人文教育整合、实施素质教育的必然产物。利用数学课堂教学,可以培养学生如下几个方面的科学人文精神:
(1)严谨、朴实,一丝不苟的工作态度和敬业精神
数学学习能够去其浮躁,净化人的心灵。数学中的概念、命题、定理的证明和表述是相当准确、简明的,无须修饰。数学的结论不需要用华丽的词藻修饰,更不允许有任何夸张。数学的思维方式能使人们养成缜密、有条理的良好习惯,长期的磨练有助于培养学生一丝不苟的工作态度和强烈的社会责任感。
(2)理智、自律,强有力的自我约束力和严肃认真的科学态度
美国数学教育家克莱因说:“在最广泛意义上说,数学是一种精神,一种理性精神。正是这种精神,使得人类的思维得以运用到最完美的程度,亦正是这种精神,试图决定性影响人类的物质、道德和社会生活。”撇学知识体系本身就是一种理性的张扬。数学中的“权威”是“规则”,结论是正确逻辑推理的结果,每一个问题的解决都必须自觉遵守数学规则。数学解题中要求步步有据,有利于讲道德、重依据的品格的形成。这种由数学教学熏陶所产生的对规则的敬畏感移植到人和事物,从而产生对秩序的尊重,养成严肃认真的科学态度,形成良好的社会公德,遵守公共秩序和法规的习惯等。
(3)诚实、求是,刚正不阿的品格
数学语言的精确性使得数学中的结论不会模棱两可,数学中不存在似是而非的问题,在本质上要求数学研究者站在公正的立场上,不允许有弄虚作假。它用最少量、最明确的语言传达最大量、最准确的信息;用最抽象、最概括的语言传达普遍存在的矛盾和规律。前苏联数学家辛钦指出:首先,数学教学可以培养人正直与诚实的品质;其次可以培养人的顽强与勇气。数学作为一种精神,一方面通过演绎证明等来培养学生的理性精神,另一方面通过数学的每一步向前发展的艰辛来培养学生坚忍不拔、不懈努力的意志、品质和正直、诚实的人格魅力。法国哲学家和数学家伽森狄说:“谁能从小受数学的熏陶到那样一种程度,即已经习惯于数学的那种不容置辩的证明,谁就能养成认识真理的能力,从而不会轻易放过虚伪和假象。”数学课中强调的“理论联系实际”,是数学与传统文化的有机结合,体现了一种新的人文精神。数学教学活动中的理性、批判、自由、公平、竞争等精神特质都有独特的人文内涵,对于形成人的求真意识、创新观念、独立人格、进取心态是不可或缺的精神资源。
二、如何具体实施素质教育
本文中,以两个例子来说明,如何操作在初中数学教学中实施素质教育。
[例一]关于“圆周角的概念”的教学
这个概念的教学方案可设计为:先以具体实例复习圆心角的定义,然后教师点明要求学生根据圆心角的定义给圆周角下定义,同时画出圆周角的图形。这种设计就比直接给出定义,或者在具体的实例基础上归纳出定义更有助培养学生的能力,这种方案在没有任何提示的情况下,要求学生进行独立的探索、归纳,其智力参与程度更高,对于学生的类比思维、感知能力、创造能力和独立操作能力,培养学生的分析能力、判断能力以及处理信息的能力更为有效。
点评:启发学生从原有认知结构中找出新知的生长点,利用旧知获取新知,可为学生主动建构新知创设情景,铺路架桥。
[例二]关于讲授多边形内角和的教学
这个教学的方案可以有几种。教法1:尽快地告诉学生多边形内角和的计算公式,然后做一些熟悉它的计算。教法2:告诉学生,本次课所求多边形内角和同边数有什么关系。先看四边形,同学们量得四边形的内角和是多少?(用拼剪的办法,看出都是2个平角)不用拼剪的办法,你能求出四边形的内角和吗?(有的学生作对角线)把四边形分成2个三角形。(这里出现了“把多边形分割成三角形”来研究的思想)
点评:这是一种注重加强知识发生过程的教学方法。教师授课应将知识的得出过程讲给学生,真正的好老师应该在课上展现自己的思维过程,展现自己得到知识的逻辑过程。
参考文献:
[1]朱巨元.建立好数学策略教与学的“工作平台”.中学数学月刊,2001,12
[2]周微微.初中数学课堂教学探究性学习策略简析.中学数学教学参考,2001,11
2007年宁夏大学农学院以加强基础理论为重点,以科研及实践为创新平台,积极鼓励教师与学生参与大学生创新能力培养活动,2009年将“创新能力实践”纳入学生学业要求与专业教学计划中,并作为毕业审核的内容之一,学生通过参与学科竞赛、学术活动、创新性实验实践项目以及教师的课题研究等方式,获得创新能力学分,从2009年至今,园艺专业获批的各级创新项目约30项,蔬菜获批的13项,其中1项为国家级创新项目,1项为区级创新项目,1项为区级创业项目,园艺学生通过参与蔬菜相关项目课题的研究,能获得蔬菜学专业知识,掌握一定的蔬菜栽培技能,并对蔬菜产业产生一定认知,为蔬菜学专业课程学习打下良好基础。另外园艺专业建有宁夏设施农业院士工作站、宁夏设施园艺技术创新中心、宁夏大学农科温室实训基地等教学科研平台,能够为园艺专业蔬菜栽培学实践性教学提供保障,促进学生创新性实践能力的提高。
2结合区域特色,优化教学内容
宁夏具有“冬菜北上、夏菜南下”“四季鲜果”的独特气候资源优势,十分有利于蔬菜的优质高效生产。但长期以来水资源短缺、土壤盐碱化等不利生态条件严重制约了蔬菜产业的专业化、规模化发展,另外,缺少配套高效栽培技术、蔬菜产量较低而不稳定,过量施用化肥,造成浪费和环境污染,品质不高、连作障碍逐年加重、生产能耗高,日光温室环境调控技术与装备落后;环境优良,但有机蔬菜产品生产量少。因此,蔬菜栽培学课程改革通过蔬菜栽培的基础理论与最新的栽培技术结合,以实现蔬菜优质高效、安全低耗、可持续生产的目标。宁夏独特的气候和地理特点,适宜无公害蔬菜种植,形成了区域特色的西瓜、甜瓜、洋葱、马铃薯、芹菜、辣椒、胡萝卜等的无公害种植,一年四季主栽蔬菜作物包括番茄、茄子、西葫芦、黄瓜、辣椒,且90%以上采用育苗移栽,但设施蔬菜种植面临冬季气温低、风沙大、水质碱度高和硬度大等问题。因此,在授课内容上的改革为总论部分以无公害蔬菜栽培、蔬菜栽培基础知识为主,将蔬菜生长与环境条件调控、设施类型与性能、蔬菜育苗、茬口安排作为重要讲解内容,分论部分针对区域主栽和特色作物具体栽培管理技术进行教学,省略本地区种植较少的莲藕、芦笋等蔬菜的栽培技术教学,同时为适应高端蔬菜市场需求,添加希特和药用蔬菜内容。整个教学过程将无公害生产的基本理念贯穿于整个教学过程中,注意优新品种、新技术、新装备、新理念的引入,通过上述教学内容的调整优化,使课程教学内容和学生专业操作技能的培养具有更好的针对性和实用性。
3加强实践教学,改革教学方法
目前宁夏园艺专业已建立了宁夏贺兰园艺产业园国家农业科技园区、小任果业现代农业示范园区、贺兰新平设施农业示范园区、宁夏大学农科实训、宁夏籽润有限公司等12个产学研发展基地。在加强蔬菜栽培学理论基础教育的同时,利用宁夏大学农科实训基地和贺兰县国家园艺产业园区为主要实践基地,将课堂上被动填鸭式教育转变为田间主动操作式教育,改革的教学方法涉及现代多媒体课堂讲授法、田间实际操作法、田间观测调查法、案例分析法,且田间实践教学贯穿整个授课过程。现代多媒体课堂讲授法。基础理论知识介绍仍坚持采取课堂传授的方式,充分利用多媒体、网络技术、演示实验、录相、实物投影等现代化教学手段,提高课堂教学基础理论和专业技术的直观性和操作性,使学生快速掌握现代的农业科技知识,也能培养学生的学习能力。实际操作法。利用宁夏大学农科实训基地,针对分论中需要讲解的蔬菜作物,划分出种植区域用于蔬菜作物种植,将学生分成不同工作小组,每个小组负责一种或两种作物,从蔬菜种子催芽处理、育苗、田间整地、施肥、覆膜、定植、授粉、灌水、落蔓等整个生育期的各个环节进行操作,同时在各作物种植管理重要时期,授课老师对不同作物生长进行田间讲授,讲解各作物重要时期的水、肥、温、光管理。另外针对蔬菜种植中的重要技术,例如育苗技术、现代化灌溉技术、环境调控技术,充分利用贺兰县国家现代科技园区进行单独实地教学。田间调查法。在宁夏大学实训基地中设立不同作物种植区域,对不同作物生长特性,如观察记录种子形态、植株形态、花果的结构、不同生育期生长状况,并结合查找资料,由学生自己得出结论,撰写各主要蔬菜作物的生长特性报告。利用贺兰县国家现代科技示范园区,对引选的希特和功能保健菜,包括拇指胡萝卜、鲜食胡萝卜、鲜食苤蓝、明日菜、穿心莲、连翘、刺五加、马齿苋等进行观察记录。案例分析讨论法。在学生主体知识掌握的基础上,结合生产实践设计案例,激发学生学习的热情,鼓励学生进行探索性的分析,提高学生发现问题和解决问题的能力,案例设定要注意与教学目的结合、与实践结合。
4结语