平行线分线段成比例定理精选(九篇)

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第1篇：平行线分线段成比例定理范文

辛勤耕耘知识地，寒窗苦读数十年。今朝征战上考场，自信饱满书人生。下面好范文小编为你带来一些关于初中数学必背公式，希望对大家有所帮助。

初中数学必背公式11 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

初中数学必背公式231 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

初中数学必背公式361矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

初中数学必背公式491 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

第2篇：平行线分线段成比例定理范文

【关键词】面积法；证明；几何定理

Application area method certificate several axioms



Yang Dao-liang

【Abstract】In mathematics teaching material in the high school that everyone be familiar with of hang up an axioms and sine axioms be use an area method certificate of, use an area method certificate several some axioms with try simple clear, this text will use an area method certificate 6 several axioms

【Key words】Area method;Certificate;Several axioms

所谓面积法就是用面积相等的关系式推导得出所需结论的方法。大家熟知的中学数学教材中的勾股定理和正弦定理就是用面积法证明的。用面积法证明某些几何定理和试题简单明了，面积法是解决一部分几何定理和试题的有效途径和方法。本文将用面积法推理证明6个几何定理。

（1）等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。

如图1，已知ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C。

证明： 12·AB·BC·Sin∠B

＝12·AC·BC·Sin∠C

Sin∠B＝Sin∠C

∠B＝∠C或者∠B＋∠C＝180°

∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＞0°

∠B＋∠C＝180°不成立，

故∠B＝∠C。

图1

（2）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

如图2，已知AB∥CD∥EF，求证：AC/CE＝BD/DF。

证明：连结AD、BC、CF和DE，

作DCAE交AE于G，CHBF

交BF于H，则SACD SCDE＝ 12AC·DG12CE·DG

＝ ACCE， SBCD SCDF＝ 12BD·CH12DF·CH＝BDDF ，

又AB∥CD∥EF

SACD＝SBCD，SCDE＝SCDF，

AC/CE＝BD/DF。

图2

（3）三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

如图3：已知AD是ABC中∠A的平分线，求证：BD/DC＝AB/AC。

证明：作AEBC于E，

BDDC＝ 12AE·BD12AE·DC＝ SABD SACD

＝12AB·AD·Sin∠BAD12AC·AD·Sin∠DAC＝AB AC，

BD/DC＝AB/AC。

图3

（4）同理可证明三角形外角平分线定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，则这两条线段和相邻的两边对应成比例（证法略）。

（5）三角形重心定理：三角形重心与顶点的距离等于它与对边中心点的距离的两倍。

如图4，已知G是ABC的重心，求证：AGGD = 21， BGGE = 21， CGGF = 21。

图4

证明：SADC＝21SABC＝SBCE

SAGE＝SBDG

作CHAD且交AD于H

又SBDG＝SCGD，SAGE＝SCGE

AGGD＝CH ·AG/2CH ·GD/2＝ SAGCSCGD

＝2·SAGESAGE＝21；

同理可证BGGE＝ 21，CGGF＝21 。

（6）四边形的面积等于二对角线与其夹角正弦的积的一半。

证明：如图5

图5

SABCD＝SABE＋SBCE＋SCDE

＋SADE＝12AE·BE·Sin∠1

＋ 12BE·CE·Sin（180°－∠1）

＋ 12 CE·DE ·Sin∠1＋ 12AE·

DE·Sin（180°－∠1）＝

12AE（BE＋DE）Sin∠1＋ 12CE

（BE＋DE）Sin∠1＝ 12AC·BD·

第3篇：平行线分线段成比例定理范文

一.精心设计课堂问题，提高课堂教学效率。

“学问”就是边学边问，有效而恰当地提问是师生交流的桥梁。数学课堂是师生进行相互交流的主阵地。“高水平的问题是一个教师运用各种技巧以引起学生更深层次的思考或推理。”好的提问能引导学生获取知识，提高能力，积极思维，探索解决问题的途径；好的提问，可以激发学生的兴趣，启迪学生的思维，检查学生获得知识的情况；还能调节课堂气氛，沟通师生感情，吸引学生的注意力等等；能够有效地提高数学课堂效率。

目前，许多课堂为追求师生互动的效果，往往加大了课堂提问的密度。曾有教师说过，我的每一节课的学生提问人次可达一百多次。我没有听过这样的课，但可以想象课堂的气氛有多么的热烈，学生反映有多么的活跃，但教师的提问是不是都能恰到好处地提问，值得我们深思。提问要达到预期目的，教师必须首先对所提出的问题进行仔细推敲，总体设计。课堂教学提问不是随意的，要紧紧围绕课堂教学中心来进行。不能为提问而提问，单纯追求形式上的热闹。提出问题应选在知识的重点的关键之处，如新旧知识的衔接处、转化处，以及容易产生矛盾或疑难之处。在授课前要精心设计提问的内容与形式，所提内容应具有典型性，形式要多种多样，否则就会偏离课堂教学中心，达不到提问应有的效果。

二.优化教学过程，提高课堂教学效率。

当今的教育培养目标是培养人，而课堂教学也从重知识向重能力转变，从重结果向重过程转变，以促进学生全面、持续、和谐的发展。作为现代型的教师在实际教学中，应有意地将教学内容分成不同的要求去探究，达到学生“人人有事干，人人都动手，个个有收获”的目的，激发创造热情，提高解决问题的效率。

教学应为学生提供自主探索的机会，让学生在讨论的基础上发现知识。比如讲授“轴对称图形”时，出示松树、衣服、蝴蝶、双喜等图形，让学生讨论这些图形具有的性质。学生经过讨论得出“这些图形都是沿一条直线对折；左右两边都是对称的，这些图形的两侧正好能够重合……”。学生自己得出了“轴对称图形”这个概念。为了加深学生的理解，当学习了“轴对称图形”之后，可以让学生两两提问生活中的（比如数字、字母、汉字、人体、教师中的物体等）“轴对称图形”。学生在自主探索的过程中，经历了观察、实验、归纳、类比直觉、数据处理等思维过程。

三.运用多媒体教学，提高课堂教学效率。

数学是训练学生思维的有效工具，它具有极强的抽象性与逻辑性。教师要充分利用电教媒体在抽象知识与形象思维之间以形、声、光、色等表现手段，展示数学知识的形成过程，启迪学生的思维，促使学生在“知其然”的基础上“知其所以然”，从而有效地提高课堂效率，达到事半功倍的教学效率平行线等分线段定理是平面几何中的一个重要知识点，是全等三角形、平行四边形、梯形等知识点的延伸，同时又是学习平行线截线段成比例的基础。正确理解平行线等分线段定理是教学关键，学会尺规等分已知线段也是本节的重点。教材中直接给出定理内容及证明方法，如若采用传统教学方法讲解，机械的步骤和静止的图形给学生以枯燥、乏味的感觉，并且只能向学生展示知识的结论，不便于揭示问题探索的过程。这样使学生对平行线等分线段定理只知其然不知其所以然，在学生知识的认知结构中出现断层，不利于能力的培养。

为了使学生参与问题的探索过程，正确理解平行线等分线段定理，结合这节教材的具体内容，我利用《几何画板》和PowerPoint软件制作了一个教学课件，采用多媒体辅助教学，提高了课堂效率，收到了较好的教学效果。

在知识引入阶段，利用《几何画板》的测算功能，引导学生观察练习簿上相邻横线的距离、任意直线被横格截得的线段的长度，发现：每相邻两条横线的距离都相等，在其他直线上截得的线段也相等（如图1）。这样可强化学生对新知识的感性认识，为平行线等分线段定理的引入奠定基础。

在定理的提高阶段，当AB=2BC时，也可利用画板测算验证A1B1=2B1C1（向学生说明结论是正确，但仍需进行证明），为今后学习平行线截线段成比例加以铺垫。

四、关爱每一位学生，培养学生良好的学习习惯。提高课堂教学效率。

第4篇：平行线分线段成比例定理范文

【例】 已知几何体的三视图（如图1），画出该几何体的直观图，

并求其表面积.

大多数学生的解答为:

图2

经分析该几何体为正四棱锥,如图2，其中侧棱长为3，底面正方形

边长为2.

故S侧=4SOAB=4×12×2×(3)2-1

=42,

S表=42+4.

分析：问题在于学生将侧面

三角形误看成了正视图和侧视图，这是对投影的定义理解不透造成的.

事实上，分析一下还原之后的正四棱锥，

便得到它正确的三视图应为：如图3，

取AB中点M, CD中点N,正视图为OMN，

即过该棱锥高的中截面.

同理，侧视图为连接BC、DA中点与

顶点O得到的三角形.

俯视图:正方形ABCD,包含对角线.

图3

这样，正视图与侧视图中等腰三角形的腰长即为正四棱锥的斜高,

故S侧=4×12×2×3=43，

S表=43+4.

教学建议：现行一些教科书未讲画三视图的一般方法,所列举的画、补画或判断三视图的例子,均在分析所给几何体的特征后,直接给出三视图.学生出现类似的错误也很正常.学生刚刚接触立体几何，空间想象能力尚未培养起来，教学时若能适时借助多媒体或实物教具便能达到事半功倍的效果.

【同类练习】

1.如图4是一个几何体的三视图.若它的体积

是33，则a= .

图4

分析：该空间几何体为一个倒放着的直三棱柱，直观图如图5所示，a是侧视图的高，

图5

则V=12×2×a×3=33,

故a=3.

2.设某几何体的三视图如图6所示（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为 m3.

分析：不难发现该几何体即为一个三棱锥，但是学生往往不能正确将题中数据还原到对应的几何体中.

图7

由正视图和俯视图分析得到，三棱锥侧面PAC与底面ABC垂直

，AC=4m ，再结合侧视图可知，底面AC边上的高为3m，三

棱锥的高为2m.

故该棱锥的体积

V=13SABCh

=13×12×4×3×2=4(m3).

（上接第26页）

鉴别两个角是不是对顶角的关键之一是两个角是

由两条直线相交而形成的，因为由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点；关键之二

是两个角的两边无公共边.如图中∠1和∠2也有公共顶点O，但它们有公共边OB，所以它们不是对顶角.

鉴别两个角是不是对顶角的关键：①两个角是由两条直线相交而形成的；

②两个角的两边无公共边.

五、比较课件制作常用的三个软件

几何画板、演示文稿PowerPoint、动画制作Flash，在数学课堂中最适合的还是几何画板.动画制作Flash较难，对我们这些初涉多媒体课堂教学的农村教师而言，有一定的难度.演示文稿PowerPoint虽然比较常用，但对数学课堂来说，制作图形、算式有些不方便，并且它的编辑和幻灯片演示属于不同的页面，在演示状态下不能对课件内容做修改，这难以满足数学课堂中经常要将题目变式、图形变形的要求，所以在演示文稿PowerPoint中要达到这个要求往往要制成好几张幻灯片.每切换一张幻灯片，必然会造成学生思维的停顿，增加理解题意的难度.而几何画板就可以解决这个问题，它就像一个电子黑板，可以随时在上面添内容、画图形，也可以对自己原来编辑好的内容随时进行修改.通过制作动作按钮，可以将教学内容按需要隐藏或显示，一个页面可以容纳很多很多的教学内容.还可以制作一些图形的动态演示，如轴对称、中心对称、探索直线与圆的位置关系.也可以方便快捷地建立直角坐标系，绘制出函数的图形、相似图形、全等图形，方便将图形变换，利用软件中精确的计算功能探索图形的性质等等.比如：在教学人教版九年级下册第二十七章《相似三角形》的平行线分线段成比例定理及推论时，

图1 图2 图3

第5篇：平行线分线段成比例定理范文

一、创设情境，激发学生学习兴趣

把数学知识放在一个生动、活泼、贴近生活实际的情境中去学习，更容易激发学生探索知识、解决问题的兴趣，创设的情景要与学生的日常生活密切相关，同时要充分利用视频、音频、图片等多媒体技术来呈现问题，面对众多的信息呈现形式，学生将表现出强烈的好奇心，一旦这种好奇心发展为学习的兴趣和动力，将会表现出旺盛的求知欲，极大地提高课堂教学效率。在多年的数学课堂教学中，我常利用多媒体等现代教学手段，结合学生实际，创设出与实际生活紧密联系的情境，从而使学生轻松愉悦地学习，激发学生探求新知的强烈欲望，达到调动学生学习兴趣的目的。

二、借助动画等技术突破抽象概念教学的难点

数学学习的重难点主要是定理、法则、公式、结论等抽象概念。数学概念的学习关键是让学生经历和参与它们的形成过程，这些概念的建立往往需要严密的逻辑推理，多媒体技术能够把抽象的概念转化为学生熟悉的形象，把静态的知识转化为动态的图象，帮助学生更加清晰完整的认知概念，已达到提高课堂教学效率的目的。如在圆和直线的位置关系中，利用多媒体演示太阳和地平线的位置关系，通过多媒体的展示，动静相结合，不仅调动了学生的学习积极性，而且对鼓励学生主动参与学习、探究知识、动手操作、分析解决问题起到了推动作用。又如在探究“边边角”不能证明两三角形相似时，利用多媒体展示这样两个三角形，用不同颜色的线条标记出相等的量，学生通过观察很容易得出结论。

三、巧用多媒体技术解决生活中的数学问题

新课程标准要求数学学习内容的素材要贴近学生生活实际，以更好地服务生活。教学中结合生活实际设计教学内容，创设各种情景，提出真实、有思考价值的问题，真正让数学进入生活，体验数学在生活中的作用。设计的场景利用多媒体技术呈现，学生看到熟悉的生活情景，就会置身其中，产生浓厚的探索欲望，积极动手操作、合作交流，从而更好地完成教学目标。通过解决一些生活中的实际问题，让学生体会到数学与实际生活是紧密联系的，从而增强他们渴求数学知识的欲望。如在矩形的性质中，可以引导学生从矩形的边、角、对角线三个方面进行探索、讨论，教师通过多媒体列举出实际生活中矩形的例子，演示平行四边形的活动框架，让学生观察角的变化，当一个角变为直角时，这时的平行四边形是矩形，由上面的探究，学生不难得出矩形的性质，教师进一步引导学生把矩形的性质和平行四边形的性质进行对比以加深理解。接下来通过多媒体课件给学生提供题型丰富多样、难度适中、由浅入深的练习题，进行练习。这样从生活实际出发帮助学生理解知识，不仅增加了课堂的容量，而且提高了课堂教学效率。

四、增加课堂容量，提高学生分析问题解决问题的能力

第6篇：平行线分线段成比例定理范文

[关键词] 几何题；证明思路；分析；解题规律；例题剖析

平面几何是以综合法为主要方法的几何学科，综合法直观清晰，叙述简洁，但“由因导果”，枝歧难辨，在运用上带来了一些困难. 因此，在证题时，一般先用分析法寻求证题思路，然后用综合法进行证明叙述. 证题思路的分析，对学习几何的学生来说是一个困难的问题，由于不会思路分析，证明就无从着手，证明时全凭盲目乱碰，抓不住解题规律，以至久而不能入门，影响学习兴趣和效果.

当前学生学习平面几何存在的问题，除课程本身抽象外，主要是在教学中不注意思考方法的引导. 在教学中，很多教师只注意知识内容的传授，不注意教给学生思考方法，而采取“题海战术”，企图用大量习题来覆盖各类考试的出题范围，不注意解题思路的分析，为使学生在课堂上“顺利地”接受所讲内容，过多地“暗设埋伏”，代替了学生的独立思考，其结果是讲得头头是道，学生仍不知为什么要如此考虑，离开教师的引导就不会解题. 要培养学生的逻辑思维能力，就得教给学生思维的基本途径和方法，启发和引导学生运用哪些方法去思考问题. 通过学生的实践，发展学生的逻辑思维能力，各门学科的思维途径和方法都离不开科学的一般方法，但又各有其自身特点. 就平面几何来说，在探索思路时着重运用分析法，即“执果索因”，追求结论成立的充分条件. 我们应教给学生“索因”的方法，也就是讲清如何去探寻思路，使学生在思考中有“路”可循，这样就能克服解题过程中的盲目性，逐步增强学生思考的自觉性.

■ 引用已知的定理，即逻辑证明

即借助于其真实性已经确定了的命题（包括公理、定理和有关定义），按照逻辑推理的方法来断定某个新命题成立的思维过程（或者说是逻辑程序）. 在引用作为论据的命题中，最常用的是本学科中的已知定理，因此，善于引用已知定理是学会平面几何的起点和关键.

学生在引用所学定理来证明时，困难有两个方面，其一是不会选择适当定理；其二是虽知要引用某定理，但不会创造条件来实现，因此，应抓住如下两个环节：

1. 如何选择适当定理. 欲证命题和所引定理之间必须满足下列两个条件：其一是两者的结论应具有一致性，这样才能通过所引定理导出欲证结论；其二是两者的条件（命题的题设与定理的前提）应具有相应性（即大致相符或有一定的联系），这样才能为引用该定理提供充分的依据.

2. 如何引用所选取的定理. 由于命题题设与定理前提虽有相应性，但不可能完全具备定理前提中的条件，因此要从所选定理导出求证结论，还必须做好下列两方面的工作，其一，若图形按定理要求尚欠完备，则应添辅助线以完备之，这是添辅助线的重要思考途径之一；其二，若题设条件按定理前提要求尚欠充分，则应先证得所缺条件，于是问题便转换为引用另一定理.

例1？摇 在ABC外作正方形ABEF和ACGH，如图1所示，求证：ABC的高线AD平分线段FH.

■

按照结论的一致性，可以选取下列定理：（1）平行四边形的性质定理；（2）平行线等分线段定理，其特例是三角形（或梯形）中位线定理的逆定理；（3）等腰三角形顶角平分线定理；（4）垂直于弦的直径平分该弦；（5）连心线平分相交圆的公共弦定理；（6）全等三角形的定义及其判定定理. 再从条件的相应性考虑，就可知道宜选取（1）（2）（6）诸定理，于是所引定理便可确定了.

下面来讨论如何引用所选取的定理. 若欲引用“平行四边形的性质定理”来证明，就该构成具备下列条件的平行四边形：

（1）其一对角线为线段FH；

（2）另一对角线在直线AD上.

为了简便，可取为平行四边形AFKH，根据平行四边形的定义和判定定理知，四边形为平行四边形需满足两条件，再加顶点K在AD上，共需三个条件. 因此，在添辅助线时应满足其中两个条件，再证明具备第三个条件，方可根据定义或定理导出结论. 其证明思路如下：

①作FK∥AH交DA的延长线于点K，连结HK，欲证FK=AH.

②作FK∥AH，HK∥AF，欲证点K在直线AD上.

③作FK∥AH，FK=AH，连结HK，欲证点K在直线AD上.

④在直线AD上取一点K，使FK=AH，连结HK，欲证FK∥AH.

⑤取点K，使FK=AH，HK=AF，连结FK，HK，欲证点K在直线AD上.

■

在引用定理的过程中，值得注意的是：

（1）根据结论的一致性和条件的相应性，许多命题都能选用多个定理，因而出现多种证法，若能经常注意一题多证，在诸多证法中，择其优而用，更能开阔思路，提高证题技巧.

（2）每个命题的题设条件都有其自身特点，只有针对其特点选用相应定理，才能导出欲证的结论.

（3）引用定理应从它们之间的联系着手，灵活地加以运用，不应过于拘泥，这样才能收到良好的效果.

（4）引用定理应切实注意定理的前提，只有完全符合定理才能导出想证的结论.

（5）在教学中，应认真分析定理结构，交代清楚每一个定理的证明思路和用法，并不断引导学生对所学定理进行归纳整理，分析比较其特点，才能做到系统掌握、逐步熟练、逐步提高.

■ 转换证题结论

随着学习的进展，在证题思路上也得拓展，许多证题就其结论而言，都能从所学定理直接导出，因此有必要对欲证结论进行转换，以利于引用所学定理. 要实现命题结论的转化，必须把握住两个环节，一是确定转换方向，二是创造转换条件.

相等问题和差倍分问题不等问题及比例问题乘积问题度量关系

垂直问题平行问题点共线问题线共点问题共点圆问题圆共点问题位置关系

度量关系和位置关系也可相互转换，主要在于创造转换的条件. 从转换结论的方法来看，可从下列几方面探索：

1. 利用“媒介”进行传递，其方法是：

（1）欲证 a=b，取c=b，只需证a=c，或分别取a=c，d=b，只需证c=d.

（2）欲证a>b，取c≥b，只需证a>c，或取c≤a，只证b

例2？摇 圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直，过其交点作任一边的垂线，必平分其对边. （其逆定理也成立，如图3所示）

2. 通过分割组合（或伸缩），其方法是：

（1）欲证a=b，取a=a■+a■，b=b■+b■，只需证a■=b■且a■=b■.

（2）欲证a=mb（m为正整数），取p=mb，只需证a=p或取q=■a，只需证b=q.

例3？摇 正三角形外接圆圆周上任意一点到对顶点的连线段等于到另两顶点连线段之和（如图4所示）.

■

3. 改变结论形式. 有些证明题的结论，从几何关系来看不甚明显，或者缺乏几何意义，这就会给证明带来不便，为此，需改变结论形式，以利于寻求证题思路.

例4？摇 如图5所示，梯形ABCD的对角线相交于点O，过点O作边BC的平行线，交两腰AB，CD于点E和点F，求证：■+■=■.

■

转换证题结论实质上是分析法的具体体现，分析法“执果索因”，其逆溯过程是将欲证结论逐步转换的过程.

■ 利用逆推探路

在思路分析中，就分析思维而言，一般都考虑如何用适当定理，如何转换证题思路，但在具体运用中还会遇到一定的困难，出现“卡壳”现象，这时又该如何解决呢？我们论证的命题，如果它是真实的（即成立的），那么它的题设与结论必然是和谐的，正因如此，我们可以借用结论作为“已知”条件来考查某一关系的存在性，从而解决论证的可行性.

1. 利用逆推探索思路可行性

例5？摇 如图6所示，过等腰直角三角形ABC的直角顶点A作BC的平行线，在其上取一点E，使BE=BC，连结BE交AC于点F，求证：CF=CE.

■

思路分析？摇 欲证CF=CE，只需证∠CEF=∠CFE. 由题设BE=BC知∠BEC=∠BCE，因此只需证∠CFE=∠BCE. 由于∠CFE=∠EBC+∠BCF，∠BCE=∠BCF+∠ECF，故只需证∠EBC=∠ECF. 至此出现了“卡壳”现象，需另找途径.

故采用逆推来寻找新路. 设想如果有∠EBC=∠ECF，令其为x°，根据题设可知2（45+x）+x=180， 解得x=30，因此我们若能证得∠EBC=30°，则问题就解决了. 至此，自然就会想到直角三角形而作EGBC于点G，只需证EG=■BE，这就很容易解决了. ？摇

2. 利用逆推探求辅助线的添设

添辅助线是几何证明题的关键，它与探索思路相辅相成. 逆推可以探索所需辅助线的特征，也可以从中发现用于解决问题的辅助线.

例6？摇 如图7所示，在ABC中，∠B的外角平分线交AC的延长线于点D，求证：AB・BC-CD2=AC・CD-BD2.

■

思路分析？摇 此题的题设条件比较简单，但结论复杂，直接引用定理无法入手，可转换其结论为AB・BC-AC・CD=CD2-BD2，或AB・BC+BD2=AC・CD+CD2，故AB・BC+BD2=AD・CD. AD・CD的出现使我们想到圆的割线定理，则作ABC的外接圆，并延长DB交圆于点E，连结AE，则AD・CD=ED・BD=（EB+BD）・BD，即AD・CD=EB・BD+BD■，这就可证AB・BC=EB・BD，只需证ABE∽DBC即可.

■ 分析与综合相结合

在思路分析的过程中，一般是分析思维起主导作用，但多数是结合一定的综合思维进行. 在一个较复杂的证题过程中，它们是交错使用的，不应将它们分开.

例7？摇 如图8所示，在ABC中，AB>AC，∠A的平分线交BC于点P，过点B作BHAP于点H，M是BC的中点，连结AM并延长交BH于点Q，求证：PQ∥AB.

■

思路分析？摇 证明PQ∥AB，一定是利用角的关系. 从图中看不太明显，一是用成比例线段，即证■=■，为此寻求“媒介”进行逆推，因此可过点A作BC的平行线交直线HM于点D，得出■=■. 于是只需证■=■，也就是说，BD∥QM. 若此结论成立，则四边形AMBD是平行四边形. 反之，若证得四边形AMBD是平行四边形，则问题得证. 至此应需证AD=BM，即证ADE≌BME，根据条件可先证AE=EB.

再从题设看，M是BC的中点，AP是∠BAC的平分线，且APBH，故可延长BH交AC的延长线于点F，则H是BF的中点，于是得MH∥AC，即直线HE平分AB. 这样就得出结论了.

■ 由特殊推一般

特殊情形有它自身的特殊性，往往比研究一般情形容易得多；而特殊情形下的结论，往往又是研究一般情形的先导和桥梁，因此，在讨论一般情形尚感根据不足时，可将问题按其条件进行特殊化处理，再把它扩大到一般性问题.

例8？摇 在ABC中，∠A≥120°，P是三角形内任意一点，求证：PA+PB+PC>AB+AC.

思路分析？摇 题设中有∠A≥120°，则令∠A=120°为其特殊性，若把AB+AC进行“直化”，即延长CA到点D，使AD=AB，可知ABD为正三角形. 由正三角形可知PA+PB≥PD，由此得证. 再把结论更换为∠A>120°的情形就可以证明了.

解答 （1）当∠A=120°时，如图9所示，延长CA到点D使AD=AB，连结BD，PD，则ABD为正三角形，可知PA+PB≥PD，又PC+PD>AD+AC，所以PA+PB+PC>AD+AC=AB+AC.

■

（2）当∠A>120°时，因∠AAB+AE+EC>AB+AC.

综上所述，PA+PB+PC>AB+AC

第7篇：平行线分线段成比例定理范文

一、教师巧妙导学，激发兴趣――培养学生自主学习能力的推进器

斯宾塞说过：“教育中应该尽量鼓励个人发展的过程。应该引导儿童自己进行探讨，自己去推论。给他们讲的应该尽量少些，而引导他们去发现的应该尽量多些。”作为数学教师要做到这一点，就必须编制好导学案。导学案是高效课堂的路线图，也是教师操作高效课堂的前提和先导，也是培养学生自主学习能力的关键，到底如何编制导学案更是教师困惑的问题，教师弄清了导学案的编制方法和技巧，导学案能激发学生的自主学习的兴趣。“兴趣”作为学习的动机，是学生乐于学习的一种内在动力。在这种动力的作用下，一些与学生生活贴近的知识，最终能激起学生的求知欲。例如：平行线分线段成比例定理教学中的问题呈现方式对一组平行线(三条)截两条直线，可画出几种不同的位置关系’请同学探索，并画出图形。在以上各种不同情况下写出成比例的线段关系式。平行于三角形一边的直线与三角形的另两边(可两边延线)相关，能否用平行线分线段成比例定理得到线段成比例’由于受教学的时间和条件的限制，在形成技能及熟练技能的过程中，教师可用实物摆出不同的类型，从而激发学生的学习兴趣。兴趣是最好的老师，使学生依据导学案，将所学知识设计成学习的蓝本，依据知识的难易程度，由浅入深，循序渐进，强化练习。让学生在练习中巩固新知，发现问题，独立思考。

二、鼓励大胆提问，合作探究――培养学生自主学习能力的练兵场

苏霍姆林斯基指出：“人的内心里有一种根深蒂固的需要――总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。但如果不向这种需求提供养料，即不积极接触事实和现象，缺乏认识的乐趣，这种需求就会逐渐消失，求知兴趣也与之一道熄灭。”问题引领，合作探究，必然能激发学生的学习兴趣。学生有兴趣的自学，生生互动，师生互动，避免了学生自主学习漫无目的，使学生的自主学习有针对性，学生可以凭着自己的能力解决大部分问题，解决不了的再由小组合作解决，创设思维的火花得到碰撞的情境、机会，既培养了学生的主动思维能力，又培养了学生的合作意识。绝大部分时间留给了学生，让学生解决问题，让学生进行训练，使每个学生每堂课都有收获，在不同层次上有所提高，大大增强了课堂教学的效果。在数学新课程改革的背景下，数学教学中的问题设计有待进一步提高。例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3…表示；一个物体也没有，就用自然数O表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。②观察两个温度计，零上3度。记作＋3°，零下3度，记作－3°，这里出现了一种新的数――负数。③让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。

三、课堂自我展示，反思提高――培养学生自主学习能力的大舞台

著名特级教师魏书生说过：“教师不替学生说学生自己能说的话，不替学生做学生自己能做的事，学生能讲明白的知识尽可能让学生讲。”在老师与学生的共同学习活动中，在师生的交往互动中心情放松、思维活跃、有利于创新意识的培养。在小组交流中，教师要及时捕捉和激励学生回答的精品，尽可能让学生充分展现自我。老师还把教室前后的黑板分为六个版块，在板书时间，各组同学能够在自己的版块上一展身手，写下自己独有的感受，精彩的创意，放飞自己七彩的梦想。课堂上，学生激烈的比赛，精彩的演讲，绝佳的表演，整个课堂学生合作探究，各抒己见；灵思飞动，大胆创新。高效课堂打开了禁锢学生思想的枷锁，“我的课堂我做主”，学生真正成为学习的主人，真正感受到课堂的快乐！

四、课后巩固训练，知识迁移――培养学生自主学习能力的归宿点

《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。本节课我将采用“创设情境――自主探索――合作交流――引导评价――实践应用――反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，提高学生的自主意识和合作精神。通过抢答训练，更好地激发学生的学习兴趣和求知欲望。②ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DEAB，FDBC交AC于F点，∠A=56°，求∠ EDF的度数。

通过能力训练题，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。③应用：某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12米，为使屋架更加牢固，需安装中柱CD，你能帮工人师傅确定中柱的位置吗?说明选用的工具和原理。进一步体现数学来源于实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和应用能力。

总之，教学活动是一项创造性的活动，合理的课堂教学策略是一种科学的导向，对于提高数学课堂教学效益，培养学生能力，全面地促进学生和谐的、创造性的发展有着极其重要的作用。合理的教学策略的选择是一项艺术，这一艺术将使学生的数学学习成为有意义的联结，焕发出学习生命的活力。

参考文献：

[1]肖利民.学生创造思维能力的培养[J].荆州教育学院学报, 2003(2)

第8篇：平行线分线段成比例定理范文

湖北部分重点中学2016届高三第一次联考数学理答案

一、选择题：1～5 DCCDB 6～10 CCAAC 11～12 AB

二、填空题： 13. -121 , 14. , 15. , 16. ④

三、解答题：

17.(I) 由正弦定理得：，即--------3分

因为a=2 且b=2 所以c=2 ---------------------5分

(II) 由(I)知 ，则 ------------------7分

因为a=2,， ------------------10分

,此时三角形是正三角形 ---12分

18.(I)以DA为x轴，DC为y轴，为z轴建立空间直角坐标系 ，则

------------------1分

点M是的中点，，

设平面的法向量为，则 ----4分

，则直线BM//平面 ----------7分

(II) 由题有，,

， ----------10分

直线EM与平面所成的角为 ----------12分

19.(I) 表示三次掷得的点数可以为1,1，4；1,2,3；2,2,2这三类 ------2分

---------------5分

(II)；---6分 ；----8分；

表格到位10分，则 -------12分

20.(I)解: 所以,. ---2分

又由已知,c=1,所以椭圆C的离心率 --------4分

由知椭圆C的方程为. ----5分 设点Q的坐标为(x,y).

(1)当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于两点,此时Q点坐标为---6分

(2) 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+2.

将y=kx+2代入中,得 ①

由得. ---------7分

设点的坐标分别为,由①可知 ②

由平行线分线段成比例定理及M,N,Q，三点一定在y轴的同侧，则有，9分

将 ②带入上式，则有 ③ 点Q(x,y)在直线l y=kx+2上，则有y=0.5

由③及,可知,即. --------11分

又满足,故.

所以点q的轨迹方程是,其中,. ----------12分

21.（I）

-----2分

--------4分

-----6分

（II）

又 ----------8分

------9分

------11分

正整数k的值为3. --------12分

22.(Ⅰ)

，则PB=3；-------5分

(Ⅱ)∽，，则AB=4.-------10分

23.(Ⅰ)由得，

或即或

所以曲线C的直角坐标方程是：x=0或；-------5分

(Ⅱ)曲线的普通方程为，

又与与曲线C都相切，则有，所以r=3.-----10分

24.（Ⅰ)当a=1时，不等式为，由绝对值的几何意义得；（也可分段处理）

第9篇：平行线分线段成比例定理范文

一、中考命题趋势

相似三角形在近年来各省、市的中考试题中所占的比例较高，主要考查三角形相似，线段的倍分，及等积式、等比式，求线段的比、面积的比等．其中求线段的比、面积的比，常以选择题、填空题的题型出现；论证线段的倍分、等积式、等比式，常以证明和说理题型出现；以相似图形为背景，探究函数解析式及其函数最值等问题，常以解答题的形式出现，这种题型知识性、综合性强，方法灵活，常以此来构筑中考压轴题．

二、中考复习建议

1.注重基础知识．本部分的重点是相似三角形的判定与性质，应用相关定义和定理进行证明是本部分知识的难点．复习时教师要注意引导学生分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服难点．

2.注意联系实际．相似是生活中常见的现象，在复习中，要通过复习相似的相关知识，从实际生活中发现数学问题，运用数学知识解决实际问题．

3.重视知识间的联系．在中考综合题中，经常涉及有关相似的内容，所以在复习中，要注意把相似与圆、函数等内容联系起来．

4.重视数学思想方法的渗透．本部分主要涉及的数学思想方法有类比、转化、分类讨论等，复习时要充分注意数学思想方法的渗透．

5.把握好复习难度．复习时不要过分追求难题的训练，要注重基础知识的理解和掌握，根据学生掌握知识的实际情况，由易到难，循序渐进．

三、中考考点透视

考点1：考查三角形相似

如下图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE. 过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ．

（1）求证：PBE∽QAB；

（2）你认为PBE和BAE相似吗？如果相似给出证明，如果不相似，请说明理由；

（3）如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？

分析：（1）利用有两个角对应相等的两个三角形相似可以证明PBE∽QAB；（2）PBE和BAE中，有一对相等的角即∠ABE＝∠BPE＝90°，只要再证得两个三角形夹相等角的两边对应成比例即可．

证明：（1）∠PBE+∠ABQ＝180°-90°=90°，

∠PBE+∠PEB=90°，∠ABQ=∠PEB．

又∠BPE=∠AQB=90°，PBE∽QAB．

（2）PBE和BAE相似．

由（1）知PBE∽QAB，=，

BQ＝PB，=.

∠ABE＝∠BPE＝90°，PBE∽BAE．

（3）如果沿直线EB折叠纸片，点A能叠在直线EC上．

由（2）得∠AEB＝∠CEB，又ABBE，

EC和AE能重合，从而点A能叠在直线EC上．

解析：与相似三角形有关的问题，要善于寻找、发现相等的角．得出两角相等的有效途径主要有：公共角相等、对顶角相等、同角（或等角）的余角（或补角）相等、高线（或垂直）有直角相等．另外，应用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判定两个三角形相似时，所需要的对应边之间的比例式，往往通过证明另两个三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例得到．

考点2：考查相似三角形的判定与性质

例2：（1）如下图，O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交O于D．求弦AD、CD的长．

分析：由于AB是O的直径，∠ACB的平分线交AB于E，所以连接BD后，可知ABD为等腰直角三角形，从而可求出BD的长．由问题可知，图形中的所有线段均可求长，由于CD是∠ACB的平分线，所以可通作辅助线构造相似三角形求得AE或BE的长，再利用DAE∽DCA或ACD∽ECB，或ADE∽CBE均可求得CD的长．

解： AB是直径， ∠ACB = 90°．

在RtABC中，BC == =8（cm）．

CD平分∠ACB， AD = BD．

于是在RtABD中，

得 AD = BD =AB = 5（cm）．

如下图，过E作EFAC于F，EGBC于G，F、G是垂足，

则四边形CFEG是正方形．

设EF = CF = x，

由EF∥BC，可得AEF∽ACB，==，

=，解得x =， AE＝＝.

由 ，∠DAE＝∠DCA，又∠D＝∠D，

DAE∽DCA，

= ，解得 CD = 7（cm）．

（2）如下页上图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中正确的有（ ）.

A. ∠ADE=∠CDE B. DEEC

C. AD・BC=BE・DE D. CD=AD+BC

解析：由ED平分∠ADC可知∠ADE＝∠CDE，故A正确；由AD∥BC得∠ADC＋∠BCD＝180°，又∠EDC＝・∠ADC，∠ECD＝∠BCD，∠EDC＋∠ECD＝90°，DEEC，故B正确；易证ADE∽BEC，AD∶BE＝DE∶EC，AD・EC＝BE・DE，故C不正确；延长DE交CB的延长线于点F，易证ADE≌BFE，得AD＝BF，CD＝CF＝BC＋BF＝AD＋BC，故D正确．因此，本题应选A、B、D．

解析：本题是一道多选题，是近年来在中考数学中出现的一种新题型．本题考查的知识点较多，有平行线的性质，角平分线定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等，能否熟练应用这些定理是解题的关键．

考点3：考查相似三角形在位似图形中的应用

例3：如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与OAB的位似比为________．

分析：位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形. 本题可根据位似图形及相似三角形的知识求解，应注意所画三角形的顶点要在格点上．

解：如图，OA′B′即为OAB的位似图形，位似比为2∶1．

解析：本题考查了位似图形的概念以及基本作图。解答时要注意审题，顶点要画在格点上．需要提醒的是在进行位似变换时，要注意分两种情况解答：一种是位似图形有位似中心同侧，另一种是位似图形在位似中心的异侧．本题之所以画OAB的位似图形时只画一个，是因为同侧的位似图形，顶点不在格点上，不合题意，故没有画出．

考点4：考查相似三角形中的条件探究型问题

例4：如下图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，直角尺的直角顶点P落在AD上（点P与A、D不重合），一直角边经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）当∠CPD＝30°时，求AE的长；（2）是否存在这样的点P，使DPC的周长等于AEP周长的倍整数？若存在，求出DP的长，若不存在，请说明理由．

分析：（1）当∠CPD＝30°时，可算出PD、PC的长，后可得AP的长，在RtAPE中可利用三角函数或相似求出AE的长；（2）属于一个条件探究性问题，可先将结论作为条件来探索，如能得到合理的结论，则说明存在，反之则不存在．

解：（1）在RtPCD中，

由tan∠CPD＝得PD＝＝4，

AP＝AD－PD＝10-4．

易证RtAEP∽RtDPC，可知=，