比的意义教学反思精选(九篇)
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第1篇：比的意义教学反思范文
【关键词】小学语文 教学反思 必要性
【中图分类号】G623.2 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）08-0077-01
一、小学语文教学反思的必要性
在当前的小学语文教学中，教学创新已经成为了发展主流，多数的老师都认识到了教学创新的必要性，纷纷在教学实际中不断探索新的教学方法和教学理念，从根本上提高教学质量。在学校语文教学中，为了能更好的体现教学成果，创新教学方法，我们尝试着对现有的教学行为进行反思，通过反思找出现有的教学行为和教学方法存在的问题，找出教学方法之间的差距，从而为提高教学质量服务。从教学实际的角度来讲，小学语文教学开展教学反思是十分必要的。开展教学反思不但对现有的教学发展是一个有利的促进，对小学语文教学方法创新也有着重要的推动作用。所以，我们要认识到小学语文教学反思的必要性，认真开展小学语文教学反思，使小学语文教学成绩得到快速提高。
二、小学语文教学反思的具体过程
在开展小学语文教学反思的过程中，我们要从不同的角度对小学语文教学行为进行反思，务必做到全面细致。具体的反思过程主要从以下几个方面来开展：
1.对小学语文课堂中经常出现的流行语进行反思
在小学语文课堂中为了方便教学，经常会出现一些课堂流行语。考虑到小学生的个性差异，同样的流行语在学生中间会引起不同的效果，为了更好的提高流行语的积极影响，发挥流行语的积极作用，我们就要充分尊重学生的个性，充分利用流行语的优势。
（1）对“请自己阅读并作出正确理解”的教学反思
在小学语文课堂中，尊重学生的个性是好事，让学生自己阅读并作出理解也是必要的，但是我们必须要在这一过程中强调老师的导向作用，要加强对学生的指导。
（2）对“从课文中你都学到了什么”的教学反思
通常在语文课堂中，老师都会提出“你学到了什么”之类的问题，学生一般都会按照自己的思路进行回答。在这一过程中我们值得反思的是，老师应该对学生的回答进行有针对性的点评，而不是泛泛而谈。
（3）对“你可以按照自己的选择进行学习”的教学反思
目前在有些语文课堂中，老师为了尊重学生的个性，推出了按照学生自己的选择进行语文学习的教学行为，对于这种行为我们必须进行反思。语文课堂老师作为组织者，必须发挥组织作用，即使尊重学生个性，也不能让学习变成一种随意的行为，如果不加强引导，学生的学习成绩将很难保证。
（4）对鼓励用语“你真棒”的教学反思
目前小学语文教学鼓励式教学大行其道，似乎只有鼓励不用批评学生就能取得好的成绩，其实不然，为此，我们必须对鼓励用语“你真棒”进行教学反思。我们不能只是迎合小学生的喜好，除了鼓励之外，该批评的时候就要批评，否则鼓励式教育就是过犹不及。
2.对小学语文课堂的学习方式进行反思
在当前的小学语文课堂学习中，有些老师开创性的选择了让学生自主学习和组成学习小组的教学方式，这两种学习方式在实际的课堂教学中，取得了一些成果，但是从小学语文课堂的长远发展来讲，并不利于小学语文课堂教学质量的持续提高，对此，我们必须要进行深刻的反思。
（1）对于自主学习方式的反思
自主学习方式的提出，主要是出于尊重学生个性的角度出发的，带有明显的创新色彩，通过开展自主学习，学生的学习积极性被调动起来。但是我们也应该看到，采取自主学习方式以后，老师的作用逐渐被弱化，学生在学习过程中缺乏有效的指导，学习目标不明确，有时会变得很盲目。因此，我们要对自主学习方式进行反思，发挥其积极优势为我所用。
（2）对于组成学习小组的教学方式反思
除了自主学习方式以外，组成学习小组是最近几年小学语文课堂流行的教学方式，虽然这种方式比较新颖，学生也比较认同，但是在实际实施的过程中却遇到了现实问题，即组成学习小组的时候学生的水平存在一定差距，弱化了学习效果，使得学习小组的意义没有充分发挥出来。
在小学语文课堂中，老师除了按照国家教材规定的内容进行传授之外，还根据教学实际适当地加入了课堂引入内容和课堂串联内容，使小学语文课堂变得更加生动活泼，使学生更容易接受书本知识。对于这一做法，我们要积极进行评价，在认识到优点的同时，还要对其存在的缺点进行深刻反思。
（1）对小学语文课堂中加入的引入内容进行反思
为了使学生能够更好的理解教材内容，老师通常都会在课堂中加入引入内容作为教学过渡，通过引入内容使学生对教材内容有直观的认识。但是在实际的教学过程中，有些老师没有掌握好引入内容的度，有时候引入内容过多，导致占用课堂时间过长，影响了正常教学的开展，因此，我们必须缩减引入内容篇幅，满足引入要求即可。
（2）对小学语文课堂中加入的课堂串联内容进行反思
小学语文课堂中，一些老师为了使课堂气氛变得活泼，加入了课堂串联内容，例如诗歌朗诵和歌舞表演等，这些内容的加入有效地丰富了小学语文课堂，使小学语文课堂变得生动活泼。但是我们也应该看到，加入了课堂串联内容之后，正常的教学内容被压缩，课堂有效教学时间减少，教学效果受到了一定程度的影响。
三、小学语文教学反思的实际意义
通过以上的分析，我们了解了对小学语文教学反思都应该从哪几个角度开展，以及应该遵循哪几种方式来进行。经过认真分析，在当前的小学语文教学过程中开展教学反思是具有重要的现实意义的，主要体现在以下两个方面：1.小学语文教学反思促进了小学语文教学的整体发展，使小学语文教学在教学方法和教学理念上都取得突破，弥补了现有教学方法的不足。2.小学语文教学反思有利于教学手段的创新，实现了从另外一个角度看待小学语文教学方法问题，为我们提供了全新的思路，使教学手段的创新更能取得积极的成果。所以，我们要充分认识到小学语文教学反思的重要现实意义，积极开展教学反思，努力提高小学语文教学成绩。
参考文献：
[1] 李胜男.论小学语文教学反思对教学质量的正面影响[J].中国校外教育.2011.5
第2篇：比的意义教学反思范文
【关键词】英语长句翻译对比语言学思维教学模式
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）05-0124-01
英语长句翻译教学中，首要的问题是如何指导学生进行长句翻译逻辑思维的训练，进而提高学生的理解和翻译能力。对于长句翻译，学生需要了解英汉翻译的不同点与共同点，掌握英语长句翻译的技巧特征。长句翻译时应以英汉翻译的不同点为基础，进而进行翻译。
一、英汉译的不同点
研究表明，英汉翻译两者之间虽然许多相似之处，但不同点更多。英语翻译是综合的分析语言，其可以综合运用时态变化、实词手法及虚词手法描述复杂的语言，英语通常以长句、短语、从句等英语信息组合在一起，从而使句子层次清晰、表达通俗易懂。而汉语是一门典型的分析语言，没有时态的变化，在叙述一段事情时，只需主语、谓语、宾语组合在一起就可以完整的组合一段语言。
二、对比语言学下，英语长句翻译策略
（一）理清句子主干
在进行英语长句翻译时，学生首要任务是分析整个句子的构造，以英语长句的结构特点为基础，理清英语长句的主干。如例1：When a user requests a set of resources, it must be determined whether the allocation of these resources will leave the system in safe state.例2：If there is a page fault, all the old values are written back into memory before the trap occurs.从句子结构分析，例1是一个时间状语复合句，即主语和宾语构成，其句子的主干是the allocation of these resources will leave the system;而例2是一个条件状语从句，即由简单的主谓宾构成，即all the old values are written back.
（二）理清句子间的关系
进行英语长句翻译时，学生应观察句子间的内部结构，理清句子的成分、关键词及语法，从整体深入细节，找出主谓宾，运用的时态变化，再回到句子的整体。回顾例1中，这个句子的主语较长，较复杂，且该句子是一个疑问句，主语前面带有一个时间状语从句when，其句子用来一般现在时和一般将来时，因此，英语句子翻译时，应确定主干句子，再确定从句。
（三）调整语句，重新组织句子
调整句子的语言顺序，相同则顺译，不同则逆译的原则，从而调整语言的顺序。以例1句子为例，例1句子的意思是“当用户请求一组资源时，必须确定这些资源的分配是否会让系统处于安全状态。”按句子的逻辑顺序进行组合，主语是“the allocation of these resources ”，宾语是“leave the system ” ，不定代词是“when”，“whether”，因此例1的句子可以这样理解“资源的分配的系统处于安全状态，才能让用户请求一组资源”。
（四）依据英语原句，润饰英语译句
英语长句翻译教学中最后环节是引导学生读懂原句，再校核译句，如，“If there is no such animals protecting crops as snake and toad, insects will multiply and devour our crops, humans will be difficult to survive”,其意思是“如果世界上没有蛇、懒蛤蟆之类的动物保护庄稼，昆虫大量繁殖，吞噬我们的庄稼，人类将难以生存”，可以利用一些连接词润饰译句，“如果世界上没有动物，如蛇、懒蛤蟆之类的动物，由于昆虫大量繁殖，造成庄稼大量减产，人类将难以生存下去”。
本文通过实例探讨了英语长句翻译的思维和教学模式，通过理清句子主干、理清句子成分、调整句子结构，从而提高学生英语长句翻译能力。
参考文献：
[1]柯少婷. 英语长句的处理与译法[J]. 山西教育,2013,25:148-149.
[2]朱健平. 英语长句翻译“五步法”――对比语言学观照下的英语长句翻译思维和教学模式[D].华南理工大学,2012.
第3篇：比的意义教学反思范文
着眼我校课程改革的回望和反思，我们对这11节课进行了深入研讨。大家一致认为，这11节课虽然风格不同，但每节课都能较好地体现新课程改革的理念，贯彻新课程改革的精神，围绕学习过程的优化、合作交流意识的深入，在培养学生创新能力方面做出了较深刻的研究。“把学习自还给学生，让学生经历知识的形成过程”是教学的灵魂，让学生在自主学习、小组合作、课堂交流汇报的过程中获取知识、优化学习方法、提升创新能力是课堂教学改革的核心目标。下面是这次活动中几种典型的新知学习组织教学过程。
一、课堂在教师的引导下，通过创设开放性的、具有探究要求的学习情境，以个体和小组相结合的形式，让学生自己经历知识推理、归纳、验证和形成的过程
案例：丁广智老师执教
1．欣赏图片。
师：欣赏了这组图片以后，感觉怎么样？
生：很美、壮观……
师：是呀，正如刚才同学们说的那样，很美。这些伟大的艺术作品蕴含着哪些数学知识呢？通过今天的学习，同学们一定会有所了解。
2．学习例1。
师：你能用以前学过的知识表示出这两个量之间的关系吗？
生1：果汁比牛奶少1杯，牛奶比果汁多1杯。
生2：果汁杯数是牛奶的2/3，牛奶杯数是果汁的3/2。
师：同学们，刚才我们用减法表示这两个量之间的相差关系，用分数或除法表示这两个量之间的倍数关系。其实，对于这种倍数关系，我们还有一种新的表示方法，你们知道吗？打开课本第68页看一看，自学课本，把你认为重要的地方标注出来。（学生自学课本后交流）
【对于“比的认识”一课，教师采取让学生自学课本的形式进行教学，使学生通过自学初步知道两个数之间的倍数关系还可以用比来表示。对于比的各部分名称的学习，教师也是让学生通过阅读课本去学习，目的在于创设一个开放性的、探索性的学习情境。在这种氛围中，学生更乐于主动学习，也就敢想、敢问、敢说，思维处于一种积极的状态。一个学生说不完整的其他学生可以随时补充，各抒己见，他们的学习自主性得以充分地表现出来，促使全身心地投入学习，概念也正是在学生的尝试、争论中不断丰满起来。】
3．学习例2。
师：想一想，要求速度你会计算吗？可以怎样算？（学生写算式并计算）
生3：用汽车行驶的路程除以用的时间。
师：刚才我们用路程除以时间求出速度，这种用路程除以时间的关系，我们还可以用比来表示，谁来试一试？
师：路程与时间的比就表示路程除以时间，这里的900∶15就表示900除以15。那900∶20表示什么呢？
师：观察黑板上我们这节课所研究的比，你认为两个数的比其实就表示什么？（学生小组交流、归纳，得出比的意义）
师：3∶2表示什么？2∶3表示什么？
师：像这种用比的前项除以比的后项所得的商，我们把它叫做比值。
4.试一试，求比的比值。
师：说一说，900∶15、900∶20的比值分别是多少？
5.观察：3∶5＝（ ）÷（ ）＝（ ）/（ ）。
师：想一想，比和分数、除法之间有怎样的关系？
【通过观察、交流、反思、归纳等活动，引导学生逐步体会比与分数、除法之间的关系，并揭示比的本质属性，使学生的认识产生飞跃，从感性认识上升到理性认识，形成概念。】
课始通过欣赏美丽的图片，为学生学习新知创设情境，使学生感受到数学来源于生活，并应用于生活。由旧知两个量之间的相差关系和分数关系，教师引导学生表示两个量之间的关系还可以用比来表示，继而让学生带着问题自己到课本中去学习、去思考，使学生对比的内涵有一个初步的认识，再通过对例题2的思考和交流，从感性上进一步深化比的认识——两个不同类量也可以用比来表示它们之间的关系，这一学习过程始终紧扣除法和比之间的内在联系。然后教师结合板书，进一步启发学生：“观察今天学习的比，你认为两个数的比其实就是表示什么？”学生思维顿时豁然开朗，原来“两个数相除也可以表示两个数的比”，使学生对比的意义感知清晰自然，理解深刻。
有意义的学是在原有认知结构的基础上进行的，当新知输入后，要和原有的认识结构交互作用，使原有的认知结构扩充或改组，从而形成新的认知结构，这时新知识才算被理解、被掌握了。这个新旧知识交互作用的过程，也是思辨的过程。正是因为有这样自主的思辨过程，在交流中不断深化对知识的理解，学生才会生成灵动的智慧，思维才能有创新，认知结构才能逐步丰富和完善。
二、课堂上学生按照教师给出的自学提纲，先进行自主学习、小组合作研究，再汇报交流，共同研究，在生生、师生互动中深化对新知的理解
案例：黄九林老师执教
1.自学——探究新知。
师：同学们，今天我们来学习比，老师要求同学们自学完成，请看自学提纲。
出示自学提纲：
（1）自学课本第68页和第69页上的内容，标注出你认为比较重要的部分。
（2）例题是否看懂？在不懂的地方做上记号。
（3）写出你的新发现、新解法和一些创新的想法。
（4）在学习这部分内容时，你有什么要提醒大家的？
（5）完成书上的“练一练”，看是否有困难。
【“自学”这一环节起着影响全局、辐射全课的作用。教师要求学生课中进行自学，使学生养成良好的自学习惯。自学的目标是挖掘学生潜力，发挥其自主性，培养自主学习习惯和自学能力，使其终身受益。】
2.说学——交流回报。
学生自学后，进行交流汇报。
（1）从例1、例2中，你学到了什么？
（2）在学习这部分内容时，你有什么新的发现或一些创新的想法？
（3）在学习这部分内容时，你还有什么要提醒大家的？
（4）你还有什么问题要问？
（首先让学生在小组内交流，然后请代表上台进行汇报，其他学生补充）
【“说学”是学生互动的一个重要环节。学生把自学习得的或课外看到的内容与同学进行充分的交流，极大地调动了他们的参与意识，确保了学生的主体地位。对于学生提出的问题，让他们自主解决，激发了学生的参与热情，活跃了课堂气氛，使学生真正成为学习的主人。】
3.帮学——释疑解难。
学生提出在自学过程中遇到的困难，师生共同解决。
【“帮学”这一环节的重点是解决学生在自学过程中遇到的困难，使问题得以解决。】
4.导学——点拨提升。
教师在学生交流汇报、释疑后，提出如下思考问题。
（1）两个量之间存在什么关系时，就可以用比来表示？请举例说明。
（2）比和比值有什么联系与区别？
（3）比与分数、除法的联系和区别是什么？
（4）比的后项能不能为0？为什么在球赛中出现“4︰0”的比分？
（学生独立思考问题，然后小组讨论交流，对于全班学生不懂的问题教师给予指导）
本节课的新知学习过程，按“自学、说学、帮学、导学”这几个步骤进行教学。这一教学过程，实现了教法的创新，从传统的课堂教学结构走向了自主探究式课堂教学结构，把学生推向了学习的主体地位，发挥了学生自我学习的能动性，使课堂教学焕发勃勃生机；实现由被动学习向主动学习的转变，能够在很大程度上调动学生自主参与学习的积极性，为从书本学习走向实践学习创造了条件，为学生终生学习打下了坚实的基础，实现了学法的创新。
三、课前进行自主学习，课上学生以小组为单位交流自学成果，并接受其他同学提出的质疑，进行探究；把学习的主动权交给学生，教师起引导、点拨、小结和提升的作用
案例：葛宝琴老师执教
1.引入课题，小组交流。
师：同学们，今天我们学习“比的认识”。课前老师布置你们进行预习，请先在小组里交流一下你们所学到的知识和认为重要的内容。
【直接引入课题，让学生在小组里交流预习所学到的知识，回顾自学内容，起到热身作用，为下一步全班交流做好准备。】
生1：果汁2杯，牛奶3杯，我们可以说牛奶比果汁多1杯，果汁比牛奶少1杯；也可以说，果汁的杯数相当于牛奶的2/3，牛奶的杯数相当于果汁的3/2。
生2：这两个数量之间的关系还可以说成果汁与牛奶的杯数的比是2比3，牛奶与果汁杯数的比是3比2。
生3：2比3记作2︰3，3比2记作3︰2。
生4：我们来看一下比的各部分名称。如2︰3，中间这两个点的符号叫做比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
生5：在“试一试”中，如果把洗洁液看作1份，第一幅图中水就有这样的8份，第二幅图中水就有这样的4份……
【汇报小组的学生只要他们把自己所学的知识向全班汇报即可，启发全班学生思路，教师不作补充和讲解，如果有错才指出，让其他小组有话可说。】
师：同学们，他们讲完了例题1和“试一试”，你们有没有什么补充啊？
生6：比的前项和比的后项是不能交换位置的，如果交换了位置，这个比所表示的意义就不一样了。
生7：如果说是数量A与数量B比的话，前项对应的是数量A，后项对应的是数量B。
生8：其实，2︰3和3︰2是两个不同的分数，所表示的意义就不一样。
生9：这里的比和足球比赛中3︰0所表示的意义不一样，比赛中的比只表示每个队的具体的进球个数，而这里的比是表示两个数的相除关系。
生10：正因为足球比赛中的比是具体的进球个数，它的后项可以是0，而这里的比是相除关系，除数不能为0，所以比的后项也不能为0。
……
【汇报小组的学生在汇报中会有遗漏、不全面或者讲解不清的情况，其他小组可以给予补充、评价、提醒、总结，再全班进行交流，即小组交流求同，大组交流求异。课堂上，学生的学习自主性也得到了充分的体现，“教师一言谈”变成“学生众言谈”，给予了学生更多的机会，使不同的思维发生碰撞。】
2.课堂小结。
师：通过今天的自学和交流，你有什么收获？
【让学生整理自己通过自学、交流所得的知识，为教师导学提升做好准备。】
学生的数学学习过程应当是富有个性的、体现多样化学习需求的过程。在上述教学中，教师并没有过多地参与其中，而是把整个课堂的话语权留给了学生，让学生自主学习、自主思考、自主交流，真正成为学习的主人。整个学习过程分为三个层次：第一个层次，课始在小组里交流预习心得，让学生很快进入学习状态，小组里的短暂交流，使小组成员之间对知识的理解达成共识；第二个层次，由指定的小组向全班进行汇报，把本组达成的共识讲给全班同学听，学生用自己的语言、站在自己的知识起点上讲出新知识，其他同学边听边思考；第三个层次，自由发言交流阶段，也是课堂最精彩、最智慧的阶段。学生把自己思考的不同看法或补充理解展示出来，通过生生之间的互动交流，达到对知识的更深层的理解。整个学习过程，教师始终站在幕后，学生站在台前，自主地经历知识的形成、归纳和深化过程。
从心理学角度来看，人的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人擅长逻辑推理，有的人长于计算……这本没有优劣之分，只表现出不同的特征与适应性。每个学生都有自己的生活背景、家庭环境和一定的文化感受，从而导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。就个体的数学学习而言，多种风格的认知方式可以为其形成良好的数学认知结构提供保证。因此，教师要让学生在学习过程中尽可能多地经历数学交流的活动，使得他们能够在活动中感受别人的思维方法和思维过程，以改变自己在认知方式上的单一性，促进其全面发展。同时，通过向他人表达自己的思维过程，也有助于反思与完善自我认知的方式，从而达到个性发展的目的。
四、启示与反思
在传统教学中，学生缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，组织以查阅资料、集体讨论为主的学习活动很少，很少有根据自己的理解发表看法与意见的机会，教师也很少布置如观察、制作、实验、阅读等任务，课堂教学在一定程度上还存在“以教师为中心，以课本为中心”的倾向。因此，改变这种单一、被动的学习方式，让课堂充满生命活力，充满创新的思维，已成为当前课堂教学改革的主导方向。
第4篇：比的意义教学反思范文
教学过程：
一、[谈话导入]
师：同学们，今天老师想介绍一位小朋友让大家认识，你们想知道她是谁吗？这位小朋友现在没来，但是老师带来了她的相片，大家想不想看？（出示图A）
二、[情境体会]
1.情境一：哪几张照片更像？
师：（投影示淘气的相片A）这是我们熟悉的小伙伴——淘气。智慧老爷爷帮他制作了一些相片。（出示B、C、D、E）仔细观察图片，哪几张与图A比较像？
学生观察图。思考，回答。
[教学意图：在学生直观观察的基础上，再组织学生开展探索活动。教材将五张图片的形状画在方格纸上，引导学生探索这些长方形长与宽之间的关系，发现长方形长与宽之间的倍数关系，通过数形结合使学生对比形成深刻的体验。同时，借助图形分类使学生体会引入比的必要性，当把图形A，B，D分成一类时，不仅是考虑它们的长或宽，而是考虑了长和宽之间的倍数关系，它们的长都是宽的1.5倍，宽是长的，所以把它们归为一类。]
2.情境二：谁的速度快？
师：生活中，我们还会遇到像这样的问题：
投影出示情境：
师：从图中，你获得哪些数学信息？
你能解决这个问题吗？
请翻开书本第49页，填在表格里，并口答出结果。
组织交流。
[教学意图：让学生体会到比较谁的速度快，实际是就是要算出路程与时间的商，看哪个结果大。]
3.情境三：哪个摊位的苹果最便宜？
师：我们再看下一个问题：
出示情境，说一说所获得的数学信息，与解决问题的办法。填在表（2）上。
学生独立完成，交流。
[让学生体会到比哪个摊位的苹果便宜，实际上是要算出总价与数量的商，看哪个结果小。]
联系情境2与情境3。
师：你通用自己的话说一说对速度、单价的认识吗？
三、[找生活中的比]
1.寻找生活中的比，交流找到的比。
2.练习说两个量的比。
[设计意图：通过找比、交流比、练习说比，使学生进一步体会比的意义，为以后学习比的其它知识奠定基础。]
[教学反思]
一、关注教学环节的设计，创设有助学生学习的教学情境，激发学生学习兴趣。在这节课教学中我创设如下情境：“这些图片为什么有的像，有的不像，到底隐藏着什么秘密？”学生通过探究讨论交流后发现原因是A、B、D三个图形的长都是宽的1.5倍，体会同类量的比；再设计了“速度”“单价”问题，让学生体验不同类量的比，从而感受比就是两个数相除的关系；最后让学生了解“人体上有趣的比”，进一步感受比的意义。这些情境都是把数学问题融入实际生活情境中，学生真正体会到了数学学习的价值，让学生在具体情境中产生学习需求，主动去思考解决问题的途径。
二、关注自身的教学行为。主要表现在：第一，从学生已有的生活经验引入新知识。教学本课时，我主要从生活中的像片入手，巧设悬念：“为什么图片有的像，有的不像，到底隐藏着什么秘密？”激发学生的学习兴趣和探究欲望。第二、运用直观操作，分散教学难点。学生获得知识的过程是由感性认识到理性认识的过程。在教学中，我注意从实际出发，充分运用多媒体来演示，注意数形结合，通过一系列的情境，使学生对比的认识建立在大量的感性材料的基础上，并逐步发展抽象思维能力，同时也激发了学生的学习兴趣。第三、注意引导学生体验知识的形成过程。教学实践使我们清醒地认识到，我们今天的教是为了明天的不教，学生今天的学习是为了将来离开学校在实践中能够自学。这就需要我们教师在教学中注意引导学生体验知识的形成过程，调动学生学习的积极性，启发学生打开思路想问题。
三、关注对学生学习的引导。学生的学习要有方向，而如何把握这个方向，教师的引导是非常重要的，教师的引导适时、到位，学生就能控制自己，随着学习内容步步深入学习。
第5篇：比的意义教学反思范文
“正比例的意义”一课的教学重点是让学生领会成正比例关系的两种量的特征，并能够把握两种量之间的关系，但学生对此往往停留在形式的模仿上。如何实现从形式模仿到意义建构的转化呢？课堂教学中，我从对比入手引导学生经历概念的思维建构过程，获得了良好的教学效果，现将自己的教学和思考分享如下。
一、对比分类，建立基本的数量关系
教学片断：
师：路程是一个数量，由路程你想到相关的什么量？
生1：速度和时间。
师：对比一下时间和速度，想一想，这几个量之间有什么关系？
生2：路程=速度×时间。
生3：速度=路程÷时间。
师：说得不错。像路程和时间的关系，就叫做相关联的量。观察对比一下，生活中还有哪些相关联的量？
……
反思：根据建构主义的学习理论，学生的学习是在已有知识和经验基础上的建构过程。在这个过程中，学生的已有经验被激活，从旧知发展到新知。在此环节中，我采用对比的方法，开门见山地从路程和时间的数量关系导入新课，引导学生从路程、时间、速度的数量关系进行相关的推理和分类，使学生轻松地从旧知复习转入对新知的探索，为后继学习奠定了基础。
二、对比建构，经历概念的形成过程
教学片断：
师：从表中，你发现了什么？
生1：我发现有两个变化的量。
生2：我发现有一个量是不变。
生3：我发现路程在变，速度也在变。
师：大家从表中看到有变量，也有不变量，今天我们就来研究两种变量之间的关系。
（在学生对变量有了一定的研究后，我继续让学生从表中按正反两个方向寻找变量，并分析其中的关系。学生认为表中的时间和路程都在扩大与缩小，即时间扩大几倍，路程也跟着扩大几倍；时间缩小几分之几，路程也缩小几分之几）
师：也就是说，路程随着时间变化，并且变化相同的量。
（学生还发现可以套用公式，用“速度=路程÷时间”算出小明每小时行驶50千米。据此往下推测，就能知道小明5小时行驶250千米，因为“路程=速度×时间”）
师：也就是说，骑车的速度是一定的。下面，我们就来探究这种有规律的数量关系。（将数量关系的讨论转入对有规律变化的两个数量关系的探讨中，使问题逐渐清晰明朗化。学生根据表中的数据进行计算，发现速度和时间是对应的，路程除以时间等于速度，速度不变）
师：这个不变的速度，就叫做一定量。路程和时间是两种相关联的量，这两种量相对应的两个数的比值一定，它们的关系就叫做正比例关系。
……
反思：数学知识往往抽象大过感性，对于小学生来说，学习数学的过程需要教师的引导。教学中，教师要将抽象的数量关系梳理后以直观的形式呈现，这样才能发展学生的思维，激发学生的探究兴趣。上述教学环节，我从三个图表的对比入手，引导学生发现表格中不同数量关系的变化：同样是路程和时间，却有不同的存在形式，具有正比例意义的两种量之间存在着一定的规律。那么，如何确定两种量之间的变化规律呢？在探究中，学生真正掌握了正比例的意义——两种量的比值一定。
三、对比探究，反思概念的意义建构
教学片断：
师：根据“两种量之间的比值一定”这个规律，表中还有没有正比例关系？
生1：没有，因为不存在相等的比值。
师：现在思考一下，如果使用字母x和y分别表示两个变量，用R表示比值，你怎么来表示正比例关系？
生2：正比例关系可以用x/y=R（一定）来表示，R是个一定的量。
师：这里的y和x代表什么量？再举一些正比例的例子。
……
反思：反思是数学思维活动的核心和动力。在学生通过探究得到比值一定的变量规律后，我引导学生进行巩固和强化，并提出问题：“根据‘两种量之间的比值一定’这个规律，表中还有没有正比例关系？”学生由此展开对比思考，对抽象的正比例概念有了自己的认知和体会，进而建构概念意义，形成自己的结论，然后我引导学生由具体事例抽象出字母，完成数学思维的建构过程。
第6篇：比的意义教学反思范文
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(1)我们在追求什么 无
(4)本期视角：学科教育——清简：语文教学的本真回归 薛法根
(7)小学数学教学改革展望——一种基于中观层面的分析与思考 仲广群
(11)数学模型思想及其教学策略初探 费岭峰
语文
(14)关注语言形式 回归语文本色 孙宏琳
(17)对话：在“平行”中敞亮——例谈教师话语权的理性复归 陈嬿竹
(19)用小练笔，做大文章——对“小练笔”板块教学现状的观察与实施策略 王东明
(22)传统美德 自主养成——略淡以团学教育促学生养成的一点做法 帅初根
(23)文言文教学“四步曲”——以《伯牙绝弦》例谈文言文教学的基本范式 李丽
(25)小学语文“走学案”现象原因探析及矫正策略 贾亚东
(27)提高语文课堂评价语的有效性微探 陈瑶
(30)小学语文教学应渗透“文学意识” 乔新
(32)行走在语文教学的课堂里 徐程
数学
(34)如何理解新课标中的教学观 孔企平
(36)改善学习方式，促进学生自主发展——从教学《圆的认识》谈学生自主探究能力的培养 祝恒
(37)在活动中建构数学模型——《找规律》教学设计与反思 无
(40)“解决问题的策略（假设）”教学设计及反思 刘红专
(42)从生活经验到数学概念——“比的定义”的解渎、思考与启示 胡逸飞
(44)巧用变式，追求高效数学课堂 张玉琴
(45)让小学“数学日记”物有所值 朱军
(48)经历抽象概括，实现认知飞跃——以《用字母表尔数》的教学为例 马兰
(50)利用几何画板为学生的几何直观“保驾护航” 林迪
(52)学生“凑方程”现象的原因分析与对策——对“还可以怎样列方程”的教学反思 彭永新
(54)深度挖掘内涵，提升数学素养——以“小数的意义和读写”的教学为例 鞠久虎
(55)留住那悄悄溜走的数学活动经验 赵玉梅
其他
(58)心理健康教育在英语学科中的渗透 郑筱睿
(60)小学生科学探究能力的培养策略 徐伯权
(62)让学生乘着音乐的翅膀学习美术 张江
(63)放手让学生体验——小议小学生科学实验教学的有效性 王晓爱
无
(f0002)《小学教学研究》（教
第7篇：比的意义教学反思范文
关键词：追问 思维
小学数学课堂教学是师生共同以解决问题为核心展开的，提问是教学过程中师生与生生之间经常发生的―种对话，而所谓“追问”，就是在学生回答了教师提出的问题的基础上，教师有针对性地“二度提问”，再次启动学生思维，促进他们深入思考探究。教师适时有效的追问可以为课堂锦上添花，化平淡为神奇，更好地提升学生的数学素养。
一、追问探路，追寻学生的真实思维
同样的教学内容，同样的教学设计，由于执教者不同，教学效果可能截然不同，这除了与学生的基础、智力等因素有关，与课堂教学中教师加工处理信息和应变调控能力关系更大。当学生解答题目出现错误时，当学生出现认知困难时，当学生学习兴趣不浓时，教师要能及时地洞察，以巧妙的追问探寻学生的真实思维状态，及时调整教学预设，灵活地进行教学。
片段一：《分数除以分数》教学片段
生6：如果被除数的分子（分母）正好是除数分子（分母）的倍数时，用生2的方法解答比较简便。
生7：当被除数的分子（分母）不是除数分子（分母）的倍数时，就不宜用生2的方法解答，而生3的解法适合任何一道题。
上面的教学片段中，当学生猜想出三种计算方法后，教师没有立刻否定其中的错误方法，而是巧妙追问：可以想办法证明上面的结论是否正确吗？通过具有开放性的追问，生成了多种解决问题的方法；当学生通过证明，得到后两种方法都是正确的结论后，教师又一次追问：比较一下这两种方法，两种方法各有什么特点？通过比较，学生认识到两种计算方法的特点和适用范围。通过两次追问，学生不仅掌握了分数除以分数的计算方法，还渗透了算法多样化和算法优化的思想。
二、追问激疑，拨动学生的思维琴弦
在数学课堂中，学生投入的程度、学生的积极性如何，很大程度上取决于课堂教学的氛围。高明的教师善于调动学生的积极性，善于激发学生的兴趣。在数学教学过程中，教师要做的不仅是替学生铺路架桥，还要点燃他们的热情，而追问就是一个很好的点火器。
片段2：《认识比例》教学片段
教学了比例的意义后，我让学生运用求比值的方法判断两个比是否能组成比例，做课本上的一道练习：
（1）5∶4 （2）20∶1 （3）1∶20（4）5∶1
“不可否认，这种方法是正确的！”我停了停，接着说，“不过，要计算5个比的比值，是不是麻烦了一些？你有更简洁的方法吗？”
学生们露出了不解的神色，教室里静了下来。
“如果再增加一个比，比如增加0.3∶6，至少要计算几个比的比值才能作出判断呢？”我再一次追问。
……
上面的教学片段中，当学生说出用求比值的方法进行判断时，教师巧妙追问：“要计算5个比的比值，是不是太麻烦了，有没有更简便的方法？”一石激起千层浪，教师的追问激起了学生的兴趣，学生的思维越来越活跃，学生们通过相互启发，得出越来越简便的判断方法；教师没有就此而止，又作进一步追问：“如果增加0.3∶6，至少要计算几个比的比值才能作出判断呢？”再一次激发了学生的兴趣。
三、追问辨析，培养学生的反思能力
苏霍姆林斯基曾说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界里，这种需要将特别强烈。”因此，在课堂教学过程中，教师不妨适当地“扮演”“未知”，从反面进行追问，引导学生辨析甚至争论，让学生模仿教师的角色释疑解惑，让学生在纠错的过程中尽情表现。
片段4：《倒数的认识》教学片段
引出倒数的意义之后
师：请同学们再举一些倒数的例子。
生1：不对，乘积是1的两个数互为倒数，所以互为倒数的一定是两个数。
生2：是的，我也赞成他的看法，一个数不存在倒数的关系。
生3：互为的意思是相互，就像我们前面学过的倍数和约数的关系一样，它们是互相依存的，不能单独说某一个数是倍数，某一个数是约数。
生4：必须说谁是谁的倒数。
生5：（非常激动地）不对，两个数互为倒数，只说明它们的乘积是1，它们并不相等。
真理越辩越明。上面的课例中，教师大智若愚，为了让学生更深刻地理解倒数的相互性及倒数的表示方法，变换形式进行追问，故意抖出错误的“包袱”，让学生争论、改错，学生不仅掌握得更牢固，而且有一种成就感。
当然，追问不是漫无目的的寻问，它应是以更好地完成教学目标为导向；追问不是毫无感情的质问，它应以促进学生发展、呵护学生自尊为前提；追问不是喋喋不休的盘问，它应集中反应教师的教学智慧，引导学生进行有意义的智力思维活动；追问的最高境界不在于教师的技巧运用得如何，而在于引导学生逐步由“被追问”走向“主动追问”。
参考文献：
[1]陈腾水，浅谈数学课堂提问的功能与技巧[J].福建教育，2003（4）
[2]柳青，如何进行有效的课堂提问，大连教育学院学报，2006（l2）
第8篇：比的意义教学反思范文
【关键词】教学案例 教学反思 反思意识 反思内容 反思方法 反思的作用和意义
【中图分类号】G633.41 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0128-02
反思作为主体对自身行为的一种自我关照，是思想的反刍。同样，教学反思作为教师专业成长的有效手段，也是教师自觉地对已有的教学事件进行审视、梳理，再认识和再思考的过程。是一种通过提高教师自我觉察水平来促进教学监控能力的发展，从而提升教师专业素质的重要手段和途径。因此，教学反思是教师专业发展和自我成长的核心因素，它对教育教学的影响是尤为突出和明显的。
下面笔者将通过对两个具体教学案例的对比，来谈谈教学反思的作用和意义，这两个案例都是现在完成时第一课时的教学片断。
（案例一） Fun with English 8B Unit1 Grammar （临下课时）
T： So much for our class. Are you clear now about how to use present tense perfect tense properly ？
Ss： … （有些学生说Yes， 但是大多数学生对着满黑板的语法规则不知所措，表情显得相当困惑。）
T： Ok！ You should listen carefully next time.Class is over！ Goodbye， class！ （面对大多数学生，老师并没有做出大的反应。）第二天英语课上，该老师拿着上一周早就准备好的教案，进行现在完成时第二课时的教学。对学生上一节课在学习过程中存在的疑惑再没有去解决，对自己教学过程中存在的缺憾没有去弥补。
此案例说明了该教师在教学现在完成时时，面对教学目标不能达成，教学结果极不理想的状况，根本没有从自身去寻找问题，而是认为这是学生没有认真听讲的结果。随后，也没有对这堂课进行任何的回顾与反思。作为教师，这是一种非常不负责任的现象。一位好学上进，治学严谨的教师面对不理想的教学效果，首先会从自身的教学上寻找问题的症结所在，那怕是一丝一毫。究竟为什么一节课过去了，却有那么多学生对于所需要掌握的内容那么困惑？首先应当考虑到，教学方法上需要作什么样的调整和改进才能将学生的学习兴趣和学习动机完全发掘出来？而不应该是一味地去寻找客观因素，认为自己把该讲的内容都讲完了，如果再出现问题就是学生的错了。这是一种对教学工作极不负责的敷衍了事的态度。
（案例二） Fun with English 8B Unit1 Grmmar （临下课时）
T： So much for our class . Are you clear now about how to use present perfect tense properly？
Ss： …（有一些学生说 Yes，但大多数学生对着满黑板的语法规则不知所措，表情显得相当困惑。）
T： Ok！ It doesn’t matter. I’m sure you will be clearer after tomorrow’s period. Class is over！ Goodbye ， class！
对于大多数学生困惑的现象，老师比较着急。因此，他一回到办公室就认真查看并反思了这节课的教案、课件，以及学生当堂的作业情况，并跟办公室的其他老师进行讨论交流，了解他们教过现在完成时第一课时后学生存在的问题以及他们的解决方式，及时对比自己在课堂教学中存在的状况从而进行学习。最后，他又在自己的Teaching Diary 上面写下了他对这堂课的自我评价以及改进方法，他的态度很诚恳，认识很深刻，目标很明确。
通过对以上两个案例及其解决办法的对比，可以不难看出，正确而深刻的教学反思对下一堂课乃至今后的教学活动是无比的重要，好的方面必须坚持不懈，这样才能不断地发现和解决新的问题，不断地提高自身的教育教学水平。那么，对于一位英语教师来说，究竟该如何对自己的教学行为进行深刻反思呢？根据《英语课程标准》中，“教师应不断更新知识结构，适应现代社会发展对英语课程的要求”这个目标，教师应该“不断对自己的教学行为进行反思，努力使自己成为具有创新精神的研究型教师。”因此，在教学过程中，对教学行为进行反思对于一位教师的成长与专业发展是至关重要的。根据《英语课程标准》的上述要求，笔者认为主要可以从以下三个方面来反思和改进自己的教学行为。
第一，增强反思意识。教师需要自觉地对已有的教学活动进行回顾、审视、梳理、再认识和再思考，需要用一种批判性的思维对自己所作出的某种教学行为，决策以及由此所产生的结果进行审视，分析来洞察其本质。这需要教师在思想意识层面上予以充分的重视，才能在行为实践层面上得到有效落实，而不会将教学反思作为一种额外的负担而草草敷衍，不会使教学反思流于形式，流于表面。案例二中，教师对于业务能力的追求具有较强的内驱力。面对许多学生出现困惑的情况，他认真地从课堂教学效果入手，回顾课堂教学步骤，分析学生的课堂反馈，反思自己的教学行为及决策。不仅如此，他还跳出自我反思的单一形式，积极主动地向其他教师了解情况，并从中学习了别人的长处，起到了最佳的反思效果。
第二，拓展反思内容的深度和广度。反思的广度是指能够全面地看待教学活动中出现的种种问题，不仅要抓住某个教育问题一般的基本框架，而且不会遗漏有关的重要细节和主要因素。反思的深度是指能够深入到教育事物的内部，把握住事物的本质及核心部分，抓住关键。其实，在日常教学中，很多教师在反思时或者只关注自己“怎么教”，而对学生的“怎么学”几乎是视而不见，或者对一个现象的分析完全是粗枝大叶，浅尝辄止。
第三，丰富反思的方法。多数教师进行教学反思的手段比较单一、封闭，都是通过教师个体写反思日记来实现的。其实，除了日记反思法以外，还可以有录音反思法等。而从反思的主体来看的话，反思的方法还可以分为集体反思法，对话反思法和个人反思法。实际上，如果教师能够在时间和条件都允许的情况下，更好的方法是在自我反思的基础上加强与同事间的交流对话，尝试进行群体性反思，公开化的开放性反思，力求探索更合理，更有效，多样化的反思方法。那么，教学反思在改进教学行为的力度上肯定会更为强大。
时代呼唤高质量的教育，教育需要高素质的教师。只要每一位教师都能够在自己的教学实践中不断交流，不断反思，力求进取，锐意创新，才能使自己的教学经验更加丰富，教学水平不断地提高，才能成为一名真正让学生满意的中学英语教师。
第9篇：比的意义教学反思范文
关键词：数学思想；归纳；类比；创造力培养
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）14-0125-03
在数学课堂上如何培养学生的创造力是新课程标准的新诉求，双基到四基教学目标的转变给学生创造力的培养提供了新的思路。这个思路就是学生在掌握基本知识和技能的基础上要不断感悟基本数学思想，并在这个过程中积累基本活动经验。史宁中教授指出，基本数学思想就是在数学史上能推动数学发展并在我们头脑中把数学知识都忘掉还留下来的数学东西，具体表现在抽象、推断、模型三个方面[1]。正如张奠宙先生所说只有將数学思想和基本活动经验加入到数学课堂的教学目标中，数学的课堂才能构建成一个立体的、有机的、饱满的三维教学模式[2]，也只有这个三维的教学模式才能对学生的数学创造力有着强有力的培养作用。
从数学历史的发展长河中看，归纳和类比无疑是推动数学发展的主要工具，从人的十个手指头类比十进制的产生，费马定理的猜想，长达近四百多年艰辛的证明历程及人口增长的数学模型的应用，归纳和类比的数学思想都在其中起着举足轻重的作用。近观当前对数学课堂教学中培养学生数学创造力的成果研究，大都认为归纳和类比对于学生的创造力的培养上有着非常重要的作用，这就足可以说明归纳和类比的重要意义所在。但如何才能将归纳和类比的数学思想融入到数学课堂教学实践中的相关研究相对较少，一些研究成果也只是从归纳和类比在解决一些数学习题的应用和如何在教学设计上体现归纳和类比的数学思想上进行浅层次的剖析，缺乏一定的指导意义。
“教育是个慢功夫”，这是解释教育不能急功近利的最重要佐证，而数学思想对于学生创造力的培养过程也是一个循序渐进的过程，需要给予学生一定的时间去经历这个过程。本文就基于如何才能更好地将归纳和类比融入到数学教学实践中并让其发挥其应有的培养学生数学创造力作用的目的给出几点可供实践的参考建议。
一、学生和教师的观念应该改变
虽然数学教师对当前的中学数学教材非常熟悉，但是学生对其所将要学习的内容是陌生的，而这个学习的过程是基于学生主观意义上创造的过程。过程中，学生会通过归纳、类比获得教材中要求学习的知识，而这个归纳和类比的过程就恰好能给予学生一个难得的能够让他们的数学创造力得到锻炼的机会。因此，教师要首先改变观念，创建一个具有创造性的课堂，通过自己的努力也完全可以去组织实施好一堂能给予学生充分锻炼其创造力机会的数学课堂。
伴随教师观念改变的同时，也要注重培养学生正确的数学学习观。克莱因认为，现在的一些数学课程让学生产生了一种数学家可以轻而易举地克服任何困难、理所当然地从一个定理到下一个定理的完美推理的幻觉[3]。这样学生就会处于从一个完美结论到下一个完美结论的接受中，而不会真正感受到一个概念或定理的形成过程，缺乏了数学发展的相应情境，学生就无法经历数学知识的生成过程，数学创造力的培养也就无从谈起。因此，要在数学教学中让学生形成正确的数学学习观——数学的每个定理、概念的诞生实际上都经历了数学家漫长的、艰辛的探索，而我们也要在一点点的数学知识积累、探索中不断地学习，从而发现学习数学不会再如曾经想象的那样难。学生数学学习观的培养自然也离不开教师在数学课堂上的引导，教师要把已经丢失掉的概念产生的情境、定理发现的过程弥补起来，让学生真正地参与到数学知识的生成过程中，在过程中又不断地渗透数学思维，那么师生互动、生生互动、学生与知识的互动就会被很好地组织起来，这就给学生创造力的培养创设了有力的客观环境。
二、培养学生对数学的观察兴趣
在创造了一个有利于培养创造力的客观环境下，教师还应该注重培养学生观察数学有序变化的兴趣。在数学问题中归纳和类比数学思想的应用都需要先去学会观察，而这两种方法也往往是从观察开始的，当然这种观察的开始首先还应该来源于学生对于数学某一方面的兴趣[4]。由于中学生的数学思维处于一个基本形成但仍在发展的完善期，所以需要从学生观察数学有序变化这个能给予学生大量有趣的感性材料等方面培养兴趣。数学教师应基于他们已有的数学知识引导学生如何观察这些有序变化，培养学生内在的学习数学的动力，带领学生通过归纳和类比得到一些他们将要学习的数学结论。例如：等差数列的前N项和公式，首先引导学生观察大量等差数列的特征，类比从1加到100的简便算法猜想前N项和公式，最后演绎推理证明学生猜想结论的正确性。这就是所说的是高斯求和公式，高斯能在其他同学都还在苦算的时候就通过以往的知识经验积累和对数学有序变化的敏锐洞察力快速的找到答案，进而归纳和类比出所有等差数列求和公式以及推断出其猜想的正确性。不可否认的是，高斯的这些成果正是来源于他对数学的兴趣，而他的这种兴趣最初就表现在对数学的有序变化上来。
三、要给予学生足够的参与数学活动的时间
数学创造力的培养是漫长的旅程，归纳类比的数学思想需要给予学生一定的时间，让学生在参与数学活动中慢慢感悟。例如学生学习平行四边形的定义，如果让学生通过观察一些平行四边形，他也能类比归纳出平行四边形的概念，但往往在教学中，教师会给几个学生还没有理解透的例子后，就急匆匆地告诉学生四边形的概念，然后又通过大量的图形例子和练习题巩固概念。这样学生就被迫让教师拉到了较高的学习层次而失去了思考四边形定义的机会。从范·希尔学习新知识是分层次的理论上看，学生从所在学习层次向较高层次的飞跃需要做到对处于当前学习层次的深刻“反思”[4]，教师在教学中没有给予学生足够的“反思”时间，学生自然就不会学到如何从一个学习层次向另一个层次飞跃的方法。而这种“飞跃”的方法恰恰就包含着归纳和类比的数学思想。因此，每一次学习层次的跨越都需要给予学生足够的时间去经历学习过程，教师在这个“飞跃”的过程中不是牵引者而是指路者。所以在这个数学的学习过程中，教师应该学会渐渐放手，给予学生更多时间去参与到数学活动中，让他们在活动中去思考，在数学课堂上去自主地探索学习，再创造性地学习数学知识。
总之，数学的学习应该回归其本身发展的规律，正如数学教育家弗赖登塔尔揭示的那样，学习数学的唯一正确方法就是再创造，也就是让学生把要学习的数学知识自己去发现或创造出来“[5]。这需要教师站在学生的角度看待学习数学的过程——它是基于学生主观意义上的创造过程。因此在数学课堂上，教师要充分地利用能让学生参与到创造性学习数学过程的方法，它无疑就是数学中的归纳和类比的方法。学生在这两种数学思想的指引下，才会真正积极地去思考、探索、发现；才能真正和他们要学习的知识发生交融性的互动；他们的数学创造力才能得到有力的培养和实质性的锻炼。
参考文献：
[1]史宁中.注重过程中的教育[J].人民教育，2012，（7）：32-37.
[2]张奠宙，郑振初.“四基”数学模块教学的建构[J].数学教育学报，2011，（5）：16-18.
[3]克莱因.古今数学思想[M].上海科学技术出版社，2009.
[4]波利亚.数学与猜想[M].李心灿，等，译.北京：科学出版社，2001.
