函数教案精选(九篇)
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第1篇：函数教案范文
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复
合函数的定义域、值域及单调性。
③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高
解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1比较数的大小
例1比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)
⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0<a<1时，函数y=logax单
调递减，所以loga5.1>loga5.9；当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5.1<loga5.9。
板书：
解：Ⅰ）当0<a<1时，函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，
5.1<5.9loga5.1>loga5.9
Ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，
5.1<5.9loga5.1<loga5.9
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小？
生：找“中间量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnЛ>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5<log0.50.6<lnЛ。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函
数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数
函数图象的位置关系来比大小。
2函数的定义域,值域及单调性。
例2⑴求函数y=的定义域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要
使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，
被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于
零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求
它们共同作用的结果。）
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。
板书：
解：2x-1≠0x≠0.5
log0.8x-1≥0，x≤0.8
x>0x>0
x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
师：接下来我们一起来解这个不等式。
分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，
再根据对数函数的单调性求解。
师：请你写一下这道题的解题过程。
生：<板书>
解：x2+2x-3>0x<-3或x>1
(3x+3)>0,x>-1
x2+2x-3<(3x+3)-2<x<3
不等式的解为：1<x<3
例3求下列函数的值域和单调区间。
⑴y=log0.5(x-x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
下面请同学们来解⑴。
生：此函数可看作是由y=log0.5u,u=x-x2复合而成。
板书：
解：⑴u=x-x2>0,0<x<1
u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,0<u≤0.25
y=log0.5u≥log0.50.25=2
y≥2
xx(0,0.5]x[0.5,1)
u=x-x2
y=log0.5u
y=log0.5(x-x2)
函数y=log0.5(x-x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递增区间[0.5,1)
注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则
函数都不存在，性质就无从谈起。
师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什
么区别？
生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。
师：那么⑵如何来解？
生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。
板书：略。
⒊小结
这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能
通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。
⒋作业
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)
⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的单调区间；②当0<a<1时，分别在各单调区间上求它的反函数。
⑶已知函数y=loga(a>0,b>0,且a≠1)
①求它的定义域；②讨论它的奇偶性;③讨论它的单调性。
⑷已知函数y=loga(ax-1)(a>0,a≠1),
①求它的定义域；②当x为何值时，函数值大于1；③讨论它的
单调性。
5.课堂教学设计说明
第2篇：函数教案范文
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。
2、教学目标及确立的依据：
教学目标：
（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。
（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学目标确立的依据：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据：
教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：
映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理：
将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。
三、教学方法和学法
教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。
依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
学法：四、教学程序
一、课程导入
通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？
二.新课讲授：
（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：ab，及原像和像的定义。强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的任意一个元素通过对应法则f在b中是否有唯一确定的元素与之对应。
（2）巩固练习课本52页第八题。
此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。
例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设a、b是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及从a到b的对应法则f），并说明把函f：ab记为y=f（x），其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈a}叫做函数的值域。
并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。
再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：
2.函数是非空数集到非空数集的映射。
3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。
4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。
5.集合a中的数的任意性，集合b中数的唯一性。
6.“f：ab”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域a（要优先），值域c（上函数值的集合且c∈b）。
三.讲解例题
例1.问y=1（x∈a）是不是函数？
解：y=1可以化为y=0*x+1
画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。
[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。
四.课时小结：
1.映射的定义。
2.函数的近代定义。
3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。
4.函数近代定义的五大注意点。
五.课后作业及板书设计
书本p51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。
预习函数三要素的定义域，并能求简单函数的定义域。
函数（一）
一、映射：2.函数近代定义：例题练习
第3篇：函数教案范文
1.使学生了解反函数的概念;
2.使学生会求一些简单函数的反函数;
3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。
教学重点
1.反函数的概念;
2.反函数的求法。
教学难点
反函数的概念。
教学方法
师生共同讨论
教具装备
幻灯片2张
第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。(记作A);
第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。
教学过程
(I)讲授新课
(检查预习情况)
师：这节课我们来学习反函数(板书课题)§2.4.1反函数的概念。
同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法?
生：(略)
(学生回答之后，打出幻灯片A)。
师：反函数的定义着重强调两点：
(1)根据y=f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ(y);
(2)对于y在c中的任一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一的值和它对应。
师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。
师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢?
生：一一映射确定的函数才有反函数。
(学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示)。
师：在y=f(x)中与y=f-1(y)中的x、y，所表示的量相同。(前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此)，但地位不同(前者x是自变量，y是函数值;后者y是自变量，x是函数值。)
在y=f(x)中与y=f–1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。)
由此，请同学们谈一下，函数y=f(x)与它的反函数y=f–1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢?
生：(学生作答，教师板书)函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。
师：从反函数的概念可知：函数y=f(x)与y=f–1(x)互为反函数。
从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：
(1)由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出;
(2)将x=f–1(y)改写成y=f–1(x)，即对调x=f–1(y)中的x、y。
(3)指出反函数的定义域。
下面请同学自看例1
(II)课堂练习课本P68练习1、2、3、4。
(III)课时小结
本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。
(IV)课后作业
一、课本P69习题2.41、2。
二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。
板书设计
课题：求反函数的方法步骤：
定义：(幻灯片)
注意：小结
一一映射确定的
函数才有反函数
第4篇：函数教案范文
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1003-2738（2011）12-0083-01
摘要：以函数概念教学设计为媒折射教学设计的艺术性、科学性以及教学劳动的创新性。
关键词：函数概念；教学程序；教学方法
一、内容和内容解析
“函数”是中学数学的核心概念。
在初中，学生已经学习过函数概念。初中建立的函数概念是：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数．其中x称为自变量。
这个定义从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式。后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制。如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究。例如：
对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释，就十分自然。
进入高中，学生需要建立的函数概念是：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f（x），x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f（x）|x∈A 叫做函数的值域。这个概念与初中概念相比更具有一般性。
实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的，不同点在于表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法，初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点。
与初中相比，高中引入了抽象的符号f（x）。f（x）指集合B中与x对应的那个数．当x确定时，f（x）也唯一确定。另外，初中并没有明确函数值域这个概念。
函数概念的核心是“对应”，理解函数概念要注意：
1.两个数集间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一确定的y和它对应。
2.涉及两个数集A，B，而且这两个数集都非空集。
这里的关键词是“每一个”“唯一确定”。也就是，对于集合A中的数，不能有的在集合B中有数与之对应，有的没有，每一个都要有，而且，在集合B中只能有一个与其对应，不能有两个或者两个以上与其对应。
3.函数概念中涉及的集合A，B，对应关系f是一个整体，是集合A与集合B之间的一种对应关系，应该从整体的角度来认识函数。
二、教材的处理
将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。
三、教学方法
教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
四、教学程序
（一）课程导入
通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。
例1.把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？
（二） 新课讲授
1.接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：AB，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。
2.巩固练习课本习题。此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对一，多对一”但不能是“一对多”。
例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：AB记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）：x∈A}叫做函数的值域。并把函数的近代定义与映射定义比较，使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：
（1）函数是非空数集到非空数集的映射。
（2）f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。
（3）f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。
（4）集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。
（5）“f：AB”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。
（三）讲解例题
例1.问y=1（x∈A）是不是函数？
解：y=1可以化为y=0*X+1
画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。
[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。
（四）课时小结：
第5篇：函数教案范文
1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.
(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.
(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.
(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.
2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.
教学建议，全国公务员共同天地
一、知识结构
（1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.
（2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.
二、重点难点分析
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.
三、教法建议
（1）函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.
（2）函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.
函数的奇偶性教学设计方案
教学目标
1.使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.
3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.
教学重点,难点
重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断
难点是对概念的认识
教学用具
投影仪,计算机
教学方法
引导发现法
教学过程
一.引入新课
前面我们已经研究了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.
对称我们大家都很熟悉,在生活中有很多对称,在数学中也能发现很多对称的问题,大家回忆一下在我们所学的内容中,特别是函数中有没有对称问题呢?
(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等.)
结合图象提出这些对称是我们在初中研究的关于轴对称和关于原点对称问题,而我们还曾研究过关于轴对称的问题,你们举的例子中还没有这样的,能举出一个函数图象关于轴对称的吗?
学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.
二.讲解新课
2.函数的奇偶性(板书)
第6篇：函数教案范文
关键词：数学教学；生本课堂；教育本质
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）02-296-02
一、教材分析：
本节课是苏科版数学教材八年级（上）第五章《一次函数》部分的第二节课时，主要是在学生学习了一次函数概念的基础上，从点燃的蚊香这一事例出发，引出直接由题意提炼一次函数关系式的方法，初步向学生渗透建立一次函数的数学模型解决数学问题，同时以弹簧计这一具体情境下的函数关系式的确立应该还有一般函数关系式的解决办法。学习了一次函数之后，学生对研究函数的基本方法有了一个初步的了解，再讨论二次函数和反比例函数的有关问题，就有基础了.
二、教学目标：
根据新课标的要求及八年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下：
1、能根据所给条件写出一次函数的关系式。
2、进一步由一次函数关系式中的一变量求出相应的另一个变量值。
3、把实际问题抽象为数字问题，向学生渗透建立一次函数的数学思想，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
三、教学重难点确定：
根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式：
①直接由题意提炼一次函数关系式
②利用待定系数法求一次函数关系式
难点是利用待定系数法求一次函数关系式
四、教学法和学情分析：
1、知识掌握上，八年级学生刚刚学习一次函数的一般式概念，初步地能根据题意列出一次函数关系式. 通过本课学习让学生了解一次函数关系式的确立应该还有一般函数关系式的解决办法。
2、由于八年级学生的理解能力和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。通过本节课的教学，教给学生掌握从“特殊到一般”的认识规律去发现问题的方法。同时培养学生独立思考问题，解决问题的能力。
同时教师在课堂上注重的是教会学生如何学习、如何发现问题和解决问题，因此，本节课，在教法上仍采用指导-自学的方式，让学生在教师的引导下进行自主学习。
五、教学程序设计：
1、情境铺垫，导入新课
问题情境1：一桶纯净水（满）18.5升，一直只放一个笼头时每分钟放出0.5升
（1）写出只放一个笼头时的纯净水桶内剩余水量y升与放水时间t分之间的函数关系式；
（2）若放水10分钟后纯净水桶内剩余水为多少升？
（3）该桶纯净水可以放多长时间？
〖设计意图：以学生实际生活导入新课，通过具有丰富现实背景的例题激发学生兴趣，进一步让学生体会到一次函数的实际应用，使他们自然而然地投入到即将开始的新的认知活动之中，课堂中形成了一个良好的教学开端；同时增强了学生环保的意识。〗
2、教师设疑，引导探知
例题精讲1：一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm.
（1）写出蚊香点然后的长度y（cm）与点然时间t（h）之间的函数关系式；
（2）该盘蚊香可以使用多长时间？
设计意图：在上节课中我们学习了一次函数与正比例函数的定义，在结合一些具体情境我们可以能找出相应的一次函数关系式，今天我们重点学习根据所给条件写出一次函数的关系式，并且由一次函数关系式中的一变量求出相应的另一个变量值，这将是本节课我们要研究的问题。
及时练习：固城中学初二（1）班小明在学期前办食堂就餐卡时一次存入360，每天只能一次刷卡扣费3元。
（1）写出卡内剩余金额y（元）与刷卡次数x之间的函数关系式；
（2）小明最多可刷卡多少次？
〖设计意图：通过此练习重点学习根据所给条件写出一次函数的关系式，并且由一次函数关系式中的一变量求出相应的另一个变量值，这将是本节课我们要研究的问题；同时增强学生的生活的勤俭节约的意识。〗
问题情境2：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。
设计意图：确定正比例函数的关系式第一步做什么？确定正比例函数的关系式需要几个条件？确定一次函数的关系式呢？教师设疑：问题2让学生自主探求正比例函数的一般式求法，引导学生及时总结学习体会， 教给学生掌握从“特殊到一般”的认识规律去发现问题的方法，类比出一次函数关系式的一般式的求法，以此题突破教学难点。
3、启发诱导，初步运用：
例题精讲2：在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数、当所挂物体的质量为10g时，弹簧长11cm；当所挂物体的质量为30g时，弹簧长15cm。
（一）写出y与x之间的关系式，
（二）求出所挂物体的质量为40g时的弹簧的长度。
设计意图：引导学生着重学习例题，在学习过程中教师巡视并予以个别指导，关注学生的个体发展，做后教师给出评价，如“很好”“很规范”“老师相信你，你一定行”等语言来激励学生，以促进学生的发展；并强调待定系数法求一次函数关系式的步骤。巡视完后认真板书，同时设计一个练习及时巩固，这样加深对方法的理解。
能力拓展：如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
①求整齐摆放在桌面上饭碗的高度
y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
②把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗
的高度是多少？
设计意图：在引导学生探究并解决数学问题的同时兼顾优等生，更好地全面评价学生，特设计了能力拓展题，让教学尽可能使学生各有收获。
（三）归纳小结，强化思想：
根据学生的特点，师生共同小结：
1、根据所给条件写出一次函数的关系式的类型有哪几种？
2、待定系数法求一次函数表达式的步骤：
设计意图：这个环节中，及时梳理，使学生对前后的知识有所串联，并内化为自身的数学体系，提高学生的数学素养。
（四）布置作业，引导预习
为面向全体学生，安排如下：P149练习2，习题5、6
设计意图：为学生布置了分层次性的课后作业，让不同层次的学生均有收获。
（五）板书设计：（略）
六、教学反思：
创设问题情境是开展数学教学活动的前提，它能起到思维的定向、激发动机的作用。苏霍姆林斯基说过：“教师应探索、创造充满生命活力的课堂教学，只有在这样的课堂上，学生才能获得多方面的满足和发展”。通过这节数学课的教学尝试，我从几个重要的教学环节上创设了学生非常熟悉的生活情境，营造了一种探究的气氛，让学生积极地、主动地去探求知识、发展思维，同时在课堂中真正达到了两个转变：
1、教的转变：本节课从生动有趣的问题情境（纯净水的剩余量、蚊香点然后的剩余量）入手，让学生在探索一般规律的过程中，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念。又通过具有丰富现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，并让学生体会到一次函数的实际应用。因此，本节课的重点是经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力，理解一次函数与正比例函数的概念，能根据已知条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力；除了纯净水的剩余量、蚊香点然后的剩余量外，另外可充分挖掘结合学生生活实际的素材，加强数学与现实的联系，促进学生新的认识结构的建立和数学应用的发展。在课堂教学中教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。通过这种创设问题情境的教学，能始终让学生处于一种积极思考问题的状态中，从而激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣。
第7篇：函数教案范文
1．(2015·湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<2(π在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ
2π
π
23π
2π
x
3π
65π
Asin(ωx＋φ)
5
－5
(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图像上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像的一个对称中心为，0(5π，求θ的最小值。
解 (1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－6(π。
数据补全如下表：
ωx＋φ
2π
π
23π
2π
x
12π
3π
127π
65π
1213π
Asin(ωx＋φ)
5
－5
且函数表达式为f(x)＝5sin6(π。
(2)由(1)知f(x)＝5sin6(π，
得g(x)＝5sin6(π。
因为y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z。
令2x＋2θ－6(π＝kπ，解得x＝2(kπ＋12(π－θ，k∈Z。
由于函数y＝g(x)的图像关于点，0(5π成中心对称，令2(kπ＋12(π－θ＝12(5π，解得θ＝2(kπ－3(π，k∈Z。
由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值6(π。
2．(2015·浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知tan＋A(π＝2。
(1)求sin 2A＋cos2A(sin 2A的值；
(2)若B＝4(π，a＝3，求ABC的面积。
解 (1)由tan＋A(π＝2，得tan A＝3(1，
所以sin 2A＋cos2A(sin 2A＝2tan A＋1(2tan A＝5(2。
(2)由tan A＝3(1，A∈(0，π)，得sin A＝10(10，cos A＝10(10。
又由a＝3，B＝4(π及正弦定理sin A(a＝sin B(b，得b＝3。
由sin C＝sin(A＋B)＝sin4(π得sin C＝5(5。
设ABC的面积为S，则S＝2(1absin C＝9。
3．(2016·潍坊3月模拟)已知函数f(x)＝sin2ωx－6(π－4sin2ωx＋2(ω>0)，其图像与x轴相邻两个交点的距离为2(π。
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若将f(x)的图像向左平移m(m>0)个长度单位得到函数g(x)的图像恰好经过点，0(π，求当m取得最小值时，g(x)在12(7π上的单调递增区间。
解 (1)函数f(x)＝sin6(π－4sin2ωx＋2＝2(3sin 2ωx－2(1cos 2ωx－4×2(1－cos 2ωx＋2＝2(3sin 2ωx＋2(3cos 2ωx＝sin3(π(ω>0)，
根据函数f(x)的图像与x轴相邻两个交点的距离为2(π，可得函数f(x)的最小正周期为2×2(π＝2ω(2π，得ω＝1。
故函数f(x)＝sin3(π。
(2)将f(x)的图像向左平移m(m>0)个长度单位得到函数g(x)＝sin3(π＝sin2x＋2m＋3(π的图像，根据g(x)的图像恰好经过点，0(π，
可得sin3(π＝0，
即sin3(π＝0，
所以2m－3(π＝kπ(k∈Z)，m＝2(kπ＋6(π(k∈Z)，
因为m>0，所以当k＝0时，m取得最小值，且最小值为6(π。
此时，g(x)＝sin3(2π。
令2kπ－2(π≤2x＋3(2π≤2kπ＋2(π，k∈Z，得kπ－12(7π≤x≤kπ－12(π，k∈Z，故函数g(x)的单调递增区间为kπ－12(7π，kπ－12(π，k∈Z。
结合x∈127π，可得g(x)在12(7π上的单调递增区间为12(π和12(7π。
4．(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝2(，n＝(sinx，cos x)，x∈2(π。
(1)若mn，求tan x的值；
(2)若m与n的夹角为3(π，求x的值。
解 (1)m＝2(，n＝(sin x，cos x)，且mn，
m·n＝2(·(sin x，cos x)
＝2(2sin x－2(2cos x＝sin4(π＝0。
又x∈2π，x－4(π∈4π。
x－4(π＝0，即x＝4(π。tan x＝tan 4(π＝1。
(2)由(1)和已知得cos 3(π＝|m|·|n|(m·n
＝2(
＝sin4(π＝2(1，
又x－4(π∈4π，x－4(π＝6(π，即x＝12(5π。
5．(2015·杭州一检)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知cos 2A＋2(3＝2cos A。
(1)求角A的大小；
(2)若a＝1，求ABC的周长l的取值范围。
解 (1)根据二倍角公式：cos 2x＝2cos2x－1，得
2cos2A＋2(1＝2cos A，即4cos2A－4cos A＋1＝0，
所以(2cos A－1)2＝0，所以cos A＝2(1。
因为0<A<π，所以A＝3(π。
(2)根据正弦定理：sin A(a＝sin B(b＝sin C(c，得
b＝3(2sin B，c＝3(2sin C，
所以l＝1＋b＋c＝1＋3(2(sin B＋sin C)。
因为A＝3(π，所以B＋C＝3(2π，
所以l＝1＋3(2－B(2π＝1＋2sin6(π。
因为0<B<3(2π，所以l∈(2,3]。
6．(2015·山东卷)设f(x)＝sin xcos x－cos24(π。
(1)求f(x)的单调区间；
(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若f2(A＝0，a＝1，求ABC面积的值。
解 (1)由题意知f(x)＝2(sin 2x－2(
＝2(sin 2x－2(1－sin 2x＝sin 2x－2(1。
由－2(π＋2kπ≤2x≤2(π＋2kπ，k∈Z，可得－4(π＋kπ≤x≤4(π＋kπ，k∈Z；
由2(π＋2kπ≤2x≤2(3π＋2kπ，k∈Z，可得4(π＋kπ≤x≤4(3π＋kπ，k∈Z。所以f(x)的单调递增区间是－4(π＋kπ，4(π＋kπ(k∈Z)；单调递减区间是＋kπ(3π(k∈Z)。
(2)由f2(A＝sin A－2(1＝0，得sin A＝2(1，
由题意知A为锐角，所以cos A＝2(3。
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，
可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，
即bc≤2＋，且当b＝c时取等号。
第8篇：函数教案范文
课前让学生分别在两个直角坐标系中画出函数(1)y=3x+3,y=2x,y=x-2和函数(2)y=-4x+4,y=-2x,y=-x-1的图像。
【点评】设计画一次函数图像既复习了上节课的内容:如何画一次函数的图像。又为本节课学生合作与探究提供了素材。
温故而知新
1.作函数图像的步骤是什么?
2.一次函数图像是什么?如何快速作出它?
合作与探究
我先用实物投影仪展示学生课前画的图像,让学生互相纠正错误后,展示正确的图像。
我让学生带着以下三个问题进行合作与探究:(要求小组合作时记下讨论结果)
(1)你发现一次函数图像的变化趋势有几种?何时会有你说的那种变化趋势?
(2)图(1)中:自变量x增大时函数值y有何变化?图(2)呢?
(3)你能说出图(1)中的三条直线分别经过哪几个象限?为何它们经过的象限不同?图(2)呢?
【设计意图】这种设计可以让学生明确所需合作的内容,避免学生无所适从。
在上述问题中,问题(1)学生很快就能答出来,变化趋势有两种上升和下降。我设置了这样一个问题:对于同一条直线从左往右看可能是上升的而从右往左看就是下降的,该如何完善你的结论?由学生总结得出当k>0时,从左到右看函数的图像是上升的;当k
问题(2)学生讨论得出k>0时y随x的增大而增大。我趁热打铁再抛一个问题给学生:图(1)中:自变量x减小时函数值y有何变化?学生很快得出k>0时y随x的减小而减小。在此基础上我总结出k>0时,xy的变化相同。由图(2)学生很快就能得出k
由学生总结得出一次函数y=kx+b的性质1:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,从左到右看函数的图像是上升的;
(2)当k
板书设计:
一次函数y=kx+b的性质1:
(1)当k>0变化趋势:?坭 x?坭y?坭或x?坨y?坨变化相同,
(2)当k
【点评】这种板书较为清晰、形象,便于学生理解和掌握。特别便于学生发现两者变化是相同还是相反。
合作与探究
已知点(-1,a)和(0.5,b)都在直线y=2x+C上,你能比较a和b的大小吗?
【教学反思】本题是这节课的难点,但是因为一次函数y=kx+b的性质1是学生自己总结发现的,学生很快就说出答案,并说出理由:k=2>0,xy的变化相同,-1
变式训练:
(1)已知点(-1,a)和(0.5,b)都在直线y=-2x+C上,你能比较a和b的大小吗?
(2)已知点(a,-1)和(b,0.5)都在直线y=-2x+C上,你能比较a和b的大小吗?
继续回到引入的两幅图,解决问题(3),学生回答出它们与y轴的交点不同故而它们经过的象限有所区别。我继续设疑:图像与y轴的交点由什么决定?学生讨论总结得出一次函数y=kx+b的性质2:
(1)当b>0时,一次函数的图像与y轴的交点在y轴正半轴上;
(2)当b=0时,一次函数的图像与y轴的交点在原点;
(3)当b
板书设计:
一次函数y=kx+b的性质2:
b>0b=0b
【点评】这种板书和前面的一样较为清晰形象,便于学生理解和掌握。
讲完两个性质后,我和学生一起总结得出k、b结合在一起就可以决定一次函数的大致图像了。
合作与探究
(1)你能快速作出y=4x+5的大致图像吗?并说出它经过哪几个象限?
(2)你能快速作出y=kx+b(k
【设计意图】由特殊到一般,符合学生的认知规律。
变式训练:k的符号有两种情况,b有三种情况,共有六种组合。请单数列同学给偶数列同学出题(任一种组合),画出大致图像并说明y是怎样随着x的变化而变化,图像经过的象限,然后偶数列同学给奇数列同学出题。
【教学反思】在学生互相出完题后,我并不让他们直接报出答案,而是让一名学生说出他出的题目,别的同学立刻动手解决,然后请刚才那位学生的同桌公布答案,让别的学生来判断他的答案是否正确。这样几个来回学生就能够熟练掌握一次函数的图像的两个性质了。
合作与探究
1.根据下面的图像,确定一次函数y=kx+b中k、b的符号。
2.一次函数y=kx+b中,kb>0,且y随x的增大而减小,则它的图像大致为()。
ABCD
3.已知一次函数y=(m-2)x+m-4。
(1)当m=时,直线经过原点,此时y随x的增大而。
(2)当m=时,直线与x轴交于点(1,0)。
(3)当m时,y随x的增大而减小。
(4)当m时,图像与y轴的交点在y轴负半轴上。
【点评】本题全由学生合作完成后再讲评。(1)、(3)、(4)题学生很快就解决了,且正确率很高。但第(2)题学生卡住了,不理解题意。我设问:(1,0)在x轴上吗?在直线y=(m-2)x+m-4上吗?当学生明白点(1,0)在直线y=(m-2)x+m-4上,问题就迎刃而解了。
知识大盘点
一次函数的图像的形态有几种?
一次函数y=kx+b图像的大致位置跟k,b的关系。
作业布置
《补充习题》5.3(2)《合作学习》5.3(2)
教学反思
第9篇：函数教案范文
（课件显示问题）
探究1：在同一直角坐标系中画出y=2x 和y=2x+3的图象，观察两函数图象，比较它们的异同.
（学生动手描点、画图，独立思考后同组交流）
生1：两个函数的图象都是一条直线,并且倾斜程度相同.
师：你能说明一次函数y=2x+3的图象为什么是一条直线吗？
生2：根据表格，我所描的第二组的点分别在第一组所描各点上方3个单位长度处.既然描出的第一组点是共线的，那么描出的第二组各点也应该是共线的.所以一次函数y=2x+3的图象是一条直线.
师：是否可以从解析式入手说明一次函数y=2x+3的图象是一条直线呢？
（学习小组讨论、合作、全班交流）
生3：对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数3．反映在图象上，就是横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的点的纵坐标总差3，将正比例函数的图象经过平移得到相应的一次函数的图象，所以一次函数y=2x+3的图象是一条直线.
探究2：直线y=kx+b可由直线y=kx平移得到，平移的方向、距离如何决定？
生4：方向由b确定.
生5：当b>0时，直线y=kx向上平移；当b
生6：平移的距离为b个单位.
生7：不对老师，我觉得是-b个单位.
生8：老师，我不同意.-b有可能是个负数呀.
生9：我个人观点应该是︱b︱个单位长度.
生10：我有补充，距离是个非负数，取︱b︱个单位长度，可避免符号带来的困扰.
（教师对学生的各抒己见表示充分的肯定和赞赏）
二、引导探究、深入理解一次函数图象的性质
师：下面我们分别研究k、b正负对图象所经过的象限有怎样的影响？（出示课件）
探究3：一次函数解析式y=kx+b 中，b表示什么含义？b的正负对函数图象所经过的象限有什么影响？
（学生思考，组内讨论，师提醒学生注意观察练习中的四个图象）
生1：当x=0时，y=b,所以b表示图象与y轴交点的纵坐标.
生2：我发现当b>0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴.
生3：我发现当b
生4：当b=0时，图象过原点.
师：b的正负对函数图象所经过的象限有什么影响？
生5：当b>0时，直线y=kx+b必过一、二两个象限；当b
探究4：一次函数解析式y=kx+b 中，k的正负对函数图象所经过的象限有什么影响？
生6：k >0时，图象必过一、三象限，k
师：k>0时，直线y=kx过一、三象限，向上或向下平移得到的直线y=kx+b的图象必过一、三象限；k
（同时，出示四种情况的直线大致分布象限.教师利用几何画板演示直线y=kx+b，当x变化时y随之变化的趋势）
生7：当k>0 时，y随x的增大而增大；
生8：当k
三、本案例体现特点
1.注重数学方法和数学思想的渗透
数学思想方法是对数学规律的理性认识，通过学习，让学生逐步掌握一定的数学方法并形成一定的数学思想，也是我们数学课程的一个重要目标.本案例通过作函数图象、分析与比较两种函数解析式，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想、分类讨论法的领悟.
2.充分发挥学生的主体性
“数学学习活动应当是一个生动活泼、主动、富有个性的过程”.在新知探索过程中，教师不再是高高在上的知识传授者，教师角色实现了真正的转变.教师作为学生学习过程中的合作者、参与者、研究者、组织者和促进者，这种平等、民主的师生关系，促进了师生、生生之间的交流，学生的主体地位得到了充分的尊重，学生的个性得到了充分的张扬，学生的才华和灵性得到了施展.
