函数教学精选(九篇)

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第1篇：函数教学范文

一、激发学生学习兴趣，使学生主动学习数学知识

中职学生的学习欲望不强烈，尤其是对于理论性和抽象性较强的数学，他们更是缺乏学习的兴趣，因此，在教学中，教师通过一切手段提高学生学习数学的兴趣，使学生主动参与学习活动是很重要的.特别是函数教学，又是数学教学中的重点和难点，培养学生的学习兴趣就显得尤为重要.

要激发中职学生数学学习兴趣，就要对学生进行动机教育.中职学生都要面临就业压力，找个好工作是他们进入中职院校进行学习的主要目的.教师可以利用学生的这一心理对学生进行关于数学学习价值的教育，使学生认识到数学学习，函数学习可以有效地促进自己职业知识的学习，使自己具备较高的职业素养，为自己在未来能够找到一份好工作打下基础.这样学生学习函数的积极性就会得到显著提升，学生学习数学的兴趣也能得到不断培养.

二、中职函数教学要与学生的职业课结合起来，使学生学以致用

在函数教学中，教师就要把函数教学与学生的职业课结合起来，使学生能够通过函数学习更好地解决职业课中存在的问题，更好地促进学生职业课的学习，使学生能够在数学基础知识学习的基础上培养良好的职业素养.

在教学中，教师要选择好教学内容，重点培养学生利用函数知识，解决实际问题的能力，使学生能够学以致用，成为真正具有较高职业素养的人才.比如，任意角的三角函数知识几乎每个职业学科的学生都能用上，因此，教师对这部分内容要精讲、细讲，使学生真正理解，学会应用.正弦型函数曲线对于电工类职业的学生而言是重点，正弦定理和余弦定理对于测量工建类职业学生而言是教学重点，等等.教师要结合学生的职业知识，选择学生需要的函数内容进行重点讲解，将函数教学与职业课教学结合起来，使学生能够学以致用.

三、通过有效的教学方式，降低学生函数学习的难度

中职学生数学基础普遍较低，他们不喜欢数学学习很大程度上是因为学生无论如何努力都学不好数学知识，更学不会函数知识.因此，在教学中，教师要通过有效地教学方式，降低学生学习函数的难度，使学生成功掌握函数知识.

在函数教学中，教师要注意做好以下几点：1.加强新旧知识的联系.对于刚入学的学生，在函数教学中，教师如果只是讲解新知识，新内容，学生根本就听不懂，他们会产生厌学情绪.这时，教师可以通过对初中数学知识的复习，使学生掌握一定的计算知识，并引导学生做一些练习，使学生的动手能力和数学素养得到一定的发展，这时教师再讲解函数知识，他们就有了一定的基础，学生可以较为容易地理解掌握这部分内容.

2.在教学函数知识的过程中，教师要遵循一个原则，少讲抽象的理论，多做具体的练习；少讲技巧性的内容，多讲一些基本知识.

比如，函数问题一般按照分析题意――引进数学符号――建立模型――解模――回归实际的过程来解决.分析题意.要将问题出现事物的现象和过程的主要特征主要关系仔细研读并大胆猜测，它属于哪类函数；在此基础上，借助数学符号把这一关系表述出来；然后用数学方法解决这个问题.如问题：如图：在平面直角坐标系中；O为坐标原点，四边形OABC是矩形，A，C点的坐标分别是A（10，0）C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一动点，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.

在这里，分析题意要让学生明确求P点坐标，就是要找到P在BC上的位置，即知道CP的距离；在解决问题时，要考虑到以O和D为顶角的两种情形，然后运用勾股定理建立方程，就能求出P点坐标.

这样，学生才能听懂学会，函数学习才能更为有效.

3.选择有效地教学方式，用通俗易懂的语言进行讲解.比如，在讲解角概念的推广的内容时，学生对于“终边相同的角”这个抽象概念很难理解，教师就可以把学生带到操场，使学生通过跑步的方式掌握这个内容.再比如，关于函数的公式很多，学生对这些公式不能准确识记，教师可以利用口诀的方式使学生有效掌握.比如，在识记象限符号时，教师可以为学生编一个口诀“一全正，二正弦，三切正，四余弦”使学生有效掌握象限中符号的变化.总之，只要教师利用合适的教学方法，有效降低函数教学难度，学生是有能力把函数知识学好的.

第2篇：函数教学范文

一、导数教学中对函数概念的再认识

导数，即导函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想，为什么这么说呢？首先要看一下高中数学中对导数的定义.我们首先定义一个函数y=f(x)在点x0处可导，且x0处有唯一的导数f(x0)，然后定义函数y=f(x)在开区间(a,b)内可导，因而对于开区间(a,b)内每一个确定的值，都对应着一个确定的导数f(x0).根据函数定义，在开区间(a,b)内就构成了一个新函数，这个新函数就是导数.此处提到了根据函数的定义，那么函数的定义或者说函数的概念又是什么呢？

函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应.精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈R}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数.对应法则和定义域是函数的两个要素.

由于函数的学习在高中阶段要远早于导数，因此这样旧话重提，不但是一种对函数概念简单的复习，而且结合着导数的定义，我们对函数的概念又有了新的认识.因为学习函数的时候，我们已经习惯了将函数的定义域局限于一个集合里面，定义域中的任意数都对应着它的唯一值，而没有想到过，当将定义域缩小到某一个连续可导的区间时，会产生一个全新的函数，而且这个全新的函数拥有函数的一切特性，也遵循着一一对应的法则.通过这种定义层面的对比与教学，我们在导数的教学过程之中，就实现了对函数概念的再认识.

二、导数教学中对函数性质的再教学

1.导数与函数的图像

导数在物理上有着应用价值，在几何上同样有意义：函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k，即：k=tanα=f(x0).相应的切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0).这就将导数与函数的图像联系了起来，导数在有关函数图像解题上的运用，既丰富了函数的解题方法，也深化了我们对导数与函数相互关系的理解.

结合具体的题目进行讲解：

已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l:y=kx，且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0，0),求直线l的方程及切点坐标.

在求解这道题目的时候，首先引起我们注意的是“相切”这个词眼，自然而然我们会想到导数.将曲线C的方程还原为一个函数，那么这个题目就转变为求函数在某处的导数这个简单的问题.

2.导数与函数的单调性

用导数来确定函数的增减区间相对于学习函数单调性时所采用的定义法和图形法，更为直接，更为简便.导数的引入，使函数的单调性在另一个层面得到了体现，也为我们判断函数的单调性提供了一个更加快捷的途径，也便于我们更好地理解函数的性质.函数的单调性也称为函数的增减性.通常的在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f′(x)

已知函数f（x）=4x+ax2-23x3（x∈R）在区间［-1，1］上是增函数，求实数a的取值范围.

题目中已经给出了函数的单调性，要求得出某个未知数，那么可以将利用导数求解函数单调性步骤反过来运用，由已知推算未知.

第3篇：函数教学范文

关键词： 象限 图像 增大 函数性质

反比例函数图像的性质这一节课上完后，学生都能够按照列表、描点、连线画出正确的反比例函数图像，也能够根据图像说出反比例函数的性质：反比例函数y =k/x 的图象是由两支曲线组成的。(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于一、三象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；(2)当 k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限. 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。

辅导课上，学生们拿出一道关于反比例函数性质的一道题来问我，题是这样的“若A（x1，y1）,B(x2，y2)都是反比例函数的图象上的点，且x1＜x2＜0，，则y1，y2由小到大的顺序是          ；”我就用早上学的反比例函数的性质k<0时,y随x的增大而增大，而根据已知x1、到 x2是增大，所以是y1到y2增大，即y2大于y1。

接着又有一位同学拿来一类似的题，让我来讲解，我借此机会走上讲台，让全体同学共同来看下这道题的解法，题是这样的：“已知点A（-2，y1)、B（-1，y2)、C（3，y3）都在反比例函数                            y =k/x（k<0）的图象上，比较y1、y2、y3大小”。我也用上面的方法对学生讲解，因为-2<-1<3, 根据反比例函数的性质k<0时,y随x的增大而增大，而得出y3 >y2>y1,就在我准备走下讲台时，有一位同学说，和答案不一样，什么！和答案不一样，我下意识的又问了一句。怎么办呢！一定要给学生一个说法，于是我用图画像的方法，在黑板上又做了一遍，

由图像得出的答案是y2>y1> y3。为什么两个答案不一样呢！学生们也在相互讨论，就在这时我听到，有一个同学说：“在每一个象限内y的值随x值的而变化的。对！原因就在这，我前面解决的那道题x、y的值是在一个象限内，而这道题的x、y出现在两个象限内，所以不能简单的用性质来判断。于是我又和学生共同读了一遍反比例函数的性质，在每一象限内，这句话，到现在才真正领会了他出现的原因，学生也明白了这一点。由上面在课堂上出现的教学情景我得到如下启示：

1、在今后的教学中，一定要吃透定义、性质、定理等概念所内含的所有意义。

2、注重定义、性质、定理等的教学，把它作为重点来讲。因为很多题在没有吃透概念的情况下是解不出来的，即使解出来也是错误的，如上面的例子。

3、在函数的教学中，一定要让学生学会用图像来解决问题，也就是运用数形结合的思想来解决问题。

4、在课堂教学中，要时刻重视发挥每一个学生的才智。

参考文献:

第4篇：函数教学范文

关键词:函数;教学与计算;概念教学

中图分类号:G633 文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)06-0197-01

我国教材函数概念引入方式为:实际例子(问题)数学解答从过程中提炼出函数概念。这种方式更注重函数概念引入的系统性,从两个阶段入手,多层面,多角度地向学生介绍了以“变量”为基础的函数古典定义以及以“集合”为基础的现代函数定义,所呈现的函数概念结构较系统和完整,有利于学生基础知识和基本技能的熟练掌握。

一、函数概念教学

(一)注重函数概念的早期渗透。函数概念的培养在小学已经开始了,进入中学,随着代数式、方程的研究以渗透了这一观念,任何一个含有字母的代数式,就可以看作它所含字母的函数。所以教师可以在教学中,根据相关内容向学生渗透函数的思想,如代数式的学习,让学生了解到量与量之间的依存性;通过数的概念的发展,积累学生关于“集合”概念的初步思想;通过数轴和坐标的教学,渗透关于“对应”概念的初步思想等。通过这样的铺垫,学生在接触到严谨而抽象的集合函数概念时,易于接受。

(二)注重学生学习函数概念的心理建构过程。 建构主义学习理论认为:应把学生看成是学生主动的建构活动,学习应与一定的知识、背景即情境相联系;在实际情境下进行学习,可以使学生利用已有的知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识,这样获取的知识,不但便于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中。在函数概念教学中,可以适当采用引导讨论,注重分析、启发、反馈,先从实际问题引入概念,然后揭示函数概念的共同特性:(1)问题中所研究的两个变量是相互联系的。(2)其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化。(3)对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值,第二个变量都有唯一确定的值与它对应。同时从阅读、练习中巩固概念,再从讨论、反馈中深化概念,让学生自己完成从具体到抽象的过程,避免概念教学的抽象与枯燥,使学生深入理解函数的实质,从而让学生较好地完成函数概念的建构。

(三)注重函数概念的实际应用。 抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解,生活中的许多问题都是通过建立函数模型而通过解决的,因此在函数概念教学中,可以通过函数性质比较大小,求解方程、不等式,证明不等式等活动加强理解,同时引入具体的函数生活实例,如银行的利率表、数学用表、股势走势图,让学生记录一周的天气预报,列出最高气温与日期的函数关系等等。这样学生既受到思想方法的训练,又对函数概念有了正确的认识,使学生相应的数学能力得到充分的培养与发展。

二、函数与方程、不等式的关系

(一)一次函数与一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程的联系。一个一次函数表达式就是一个二元一次方程,反过来,任何一个二元一次方程都可以转化成为一个一次函数表达式。对于 y=kx+b (k≠0)来说,给定一个确切的y值或x值,就是一个一元一次方程;给定一个y的范围,它就变成了一个一元一次不等式。如y>0,则有 kx+b>0。

(二)二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系。 当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)y=0时,即为一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0,方程的根也就是抛物线与x轴的交点的横坐标:>0,方程有两个不等实根,对应抛物线与x轴有两个交点;=0,方程有两个相等实根,对应抛物线与x轴有一个交点;

三、初中常见的函数计算

(一)求函数解析式。一次函数 y=kx+b (k≠0)特殊的:正比例函数 y=kx (k≠0)对于一次函数来说,要求得解析式,事实上也就是求得k、b的值,要解得两个未知数,必定需要两个方程,所以需要给定两组x、y的值,也就是两个点的坐标。

二次函数的解析式求法有以下三种:一般式 y=ax2+bx+c(a≠0)需要三个点的坐标,但是由于三元一次方程组在初中的要求已经被淡化了,所以这种题目会比较少,即使有,三个点的坐标给的也会比较简单;对于顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)来说,则需要知道两个点的坐标就可以了,但是这两个点是有条件的,其中必须要有顶点坐标才可以;虽然二次函数的交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)在课本中没有要求,但是因为在实际应用过程中我们所列得的式子往往是交点式,所以我觉得还是应该补充给学生,这样更有利于学生解题的简便,也可以一题多解法,发散学生的思维,这种方法同样需要三个点的坐标,不同的是其中两个是图像与x轴的交点坐标。

第5篇：函数教学范文

教学目标：

一、 知识与技能

1.学会观察、分析函数图像信息．

2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．

二、过程与方法

1.提高识图能力、分析函数图像信息的能力．

2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．

三、情感态度与价值观

1.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．

2.认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．

教学重点：

观察分析图像信息．

教学难点：

分析概括图像中的信息．

教学方法：

整节课应以“开放、合作、探究”为基本特征，给学生思考的空间和表现的机会，让学生在一个较为轻松的环境中去体验数学学习带来的乐趣，构建充满活力的课堂氛围.

教具准备：

多媒体演示．

教学过程：

1. 提出问题，创设情境

我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表达出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．

即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．

我们这节课就来解决如何画函数图像的问题及如何解读函数图像信息．

2. 导入新课

我们先来看这样一个问题：

正方形的边长x与面积s的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：

生：函数关系式为s=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x＞0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的s值．

师:好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值s当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．

大家思考一下，表示s与x的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．

生：这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．

师:很好！这样我们就得到了一幅表示s与x关系的图.图中每个点都代表s的值与x的值的一种对应关系.如点（1，1）表示x=1时，s=1.

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.上图中的曲线即为函数s=x2（x＞0）的图像．

函数图像可以数形结合地研究函数,给我们带来便利．

[活动一]

活动内容设计：

下图是自动测温仪记录的图像,它反映阿城的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图像中得到了哪些信息？

活动设计意图：

1. 通过图像进一步认识函数意义．

2. 体会图像的直观性、优越性．

3. 提高对图像的分析能力、认识水平．

4. 掌握函数变化规律．

教师活动：

引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及对应时间，在某些时间段的变化趋势，认识图像的直观性及优缺点，总结变化规律……

学生活动：

在教师引导下，合作探究，归纳总结．

活动结论：

1.一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应．可以认为，气温T是时间t的函数．

2.这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．

3.从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降.从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．

4. 这天最高气温与最低气温之差为11℃.

5.我们可以从图像中很直观地看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．

[活动二]

活动内容设计：

下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家. 其中x表示时间，y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.

观察下面的图像，你能发现哪些结论？

活动设计意图：

书中例题是以5个问题的形式给出的，这里以开放式出现，这样的设计可以充分调动学生的热情和兴趣，巩固知识的同时彰显了学生的个性，并给学生设置了充分发挥的空间，在兼顾全体学生的同时,分散了难点.

教师活动：

引导学生分析图像、寻找图像信息，特别是图像中两段平行于x轴的线段的意义．

学生活动：

在教师引导下，积极思考、大胆参与、归纳总结．

活动结论：

1. 菜地离小明家1.1千米A，小明走到菜地用了15分钟．

2. 小明给菜地浇水用了10分钟．

3. 菜地离玉米地0.9千米. 小明从菜地到玉米地用了12分钟．

4. 小明给玉米地锄草用了18分钟．

5. 玉米地离小明家2千米. 小明从玉米地走回家用了25分钟. 所以平均速度为2÷25=0.08（千米／分钟）．

师：我们通过两个活动已学会了如何观察和分析图像信息，那么在观察图像时应该注意什么问题呢？

生：弄清横、纵坐标表示的意义，自变量的取值范围，图像中函数随着自变量变化的规律，抓住一些特殊点.

[活动三]

活动内容设计：

出示相关的各类函数图像问题.

活动设计意图：

通过各类图像习题的训练，让学生进一步体会图像的直观性，并熟练地找到图像中重要的信息.

例1：小明今天到学校参加运动会，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1 000米的学校．下列图像中，能反映这一过程的是（ ） ．

例2：李林和弟弟进行百米赛跑，李林比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李林肯定赢．现在李林让弟弟先跑若干米，图中分别表示两人的路程与李林追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ） ．

A.李林先到达终点

B.弟弟的速度是8米／秒

C.弟弟先跑了10米

D.弟弟的速度是10米／秒

例3：下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：

①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？

②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？

④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

例4：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．下列行驶路程（米）与时间（分）的函数图像中，符合小明骑车行驶情况的图像大致是（ ）.

例5：龟兔赛跑的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但已经来不及了，乌龟先到达了终点……现在用直线和折线分别表示二者所走的路程，t为时间，则下列图像中：

① 哪个表示兔子，哪个表示乌龟？

② 兔子休息了多长时间？

③ 从中你能悟出什么人生道理？

④将龟兔赛跑的故事改编并画出相应的图像.

3. 课时小结

本节通过两个活动，学会了分析图像信息，解答有关问题．这样我们又一次利用了数形结合的思想．

第6篇：函数教学范文

【关键词】高中数学；函数；函数图像；解题应用

初中阶段是学生接触到函数这一数学思想的时期，此时的函数思想是较为简单，是比较容易理解的.当学生进入高中以后，新的函数概念逐渐增加，内容较为复杂，主要以映射的观点来阐明函数.这就要求学生对自己的知识理解提出更高的要求，深入理解函数的内涵，熟悉并应用之解决问题.还需明确的一点是，函数的思想来源并不抽象，它来源于我们的现实生活.人类社会一直都是运动变化着的，主要是以量的变化为主要的呈现方式，为了解决社会中各个变量间关系的问题，函数的思想应运而生，被人类运用于解决现实生活中的问题.

一、进行函数教学时应注意的几个问题

函数思想贯穿于整个中学阶段包括初中与高中，并且在整个数学教学过程中具有主线作用.教师的教学应着重这一点.

1.初始阶段：兴趣为先，使学生产生学习动机

教师应在学习的每个学习阶段把握好侧重点.在学生刚开始接触到函数思想的时候，就应该以学生的学习兴趣为先导.通过日常生活的一些例子和提问的导入方式，调动学生的学习积极性，使学生产生学习动机.与此同时，教师应注意让学生正确把握函数的定义式，抽象概括函数的数学定义.函数关系是两个变量的对应关系，如何阐释得更为具体一些，函数的图像则是函数的直观展示.尤其在直角坐标系中，函数图像就能形象生动地把变量x和y展示出来.

2.深入学习阶段：建立模型，使知识具体化

随着函数学习的深入，学生不可能长期处于抽象的讨论中，必须佐以重要的实习模型.这些实习模型可以帮助学生理解函数和其他数学知识之间的关系.关于指数函数的单调性这一性质，指数的底数相同，那么值的大小就可通过函数的单调性来判断.但是必须注意的一点是有一些函数的单调性是有区间的，不能一概而论.教师还需多指导学生认识一些具体的函数模型，比如幂函数、对数函数和三角函数等.三角函数在日常生活中运用的范围相当广泛.

3.应用阶段：联系生活实际，解决问题

由于上文所述，我们了解到，函数并不是凭空捏造，而是随着现实社会生活中的需要而产生的，因此，必然是来源于生活、应用于生活了.比如，我们日常生活中所接触到的很多场景都有函数规律或是函数应用的存在，如机场、酒店等.一个酒店的采购部采购物品包括食物的数量都是有严格规定的，他们是如何界定的呢？他们会根据客流量的多少来确定应采购物品的种类及数量，那么这些变量之间的关系就是一个函数关系.

二、利用函数图像解决问题

函数的图像犹如砍柴的柴刀一样，是一项非常重要的解决数学问题的工具.数学是一门较为抽象的学科，因此，以图像作为教学辅助，帮助学生们深入了解数学思想是相当科学的.

利用函数的图像解答填空、选择题，所用时间较为简短，学生在考试中可尽量使用这种方法.

2.利用函数图像解答应用题

举例说明

有一座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20 m，河面距拱顶4 m.

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；

（2）为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m.求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只.

分析根据抛物线在坐标系的特殊位置，本题可以设抛物线的顶点式、交点式或者一般式，求出抛物线解析式，再运用解析式解决实际问题.

解首先要画出抛物线的图像（有了直观图像就能够明了解题思路）.

第7篇：函数教学范文

指数函数和对数函数是数学函数教学课程中一个非常重要的内容，两种函数类型有着必然的不同点，还有很大的类似性和相关性.在中职教育的过程中，指数函数和对数函数是我们在数学教学过程中所要面对的一个非常大的难点，教师在教授的过程中，往往会遇到一系列的问题.也正是由于这个原因，作为中职院校的教师来讲，必须要加强对自身教学方式与教学手段的钻研，通过多种有效的手段改进中职数学教学过程中指数函数和对数函数的教学方法，从根本上提高教学的实践性和有效性.

二、中职教育指数函数和对数函数的教学目标

中职教育的指数函数与对数函数的教学首要的目的就是要让学生从根本上理解和掌握指数函数和对数函数的相关的定义与性质，能够看懂甚至绘制与之相关的图像，进而要求他们能够在对性质和定义了解的基础上运用它们的原理解决一些初级的数学问题.由于指数函数和对数函数是两个互相联系的定义，所以教师要指导学生在理解指数函数的基础上加强对对数函数的理解和应用，要使他们认清两者之间的区别和联系，理解它们的底数和定义域，可以让学生绘制出与之相关的正确的图像.学生可以根据自己掌握的内容深层次地认识到两者的内涵和性质，并最终根据自己的理解来解决一些较为实际的内容.在这个过程中，教师要特别注意去提高学生的分析能力以及他们的观察能力，可以通过对两个函数的相关图像进行对比和研究，要求他们指出其中的不同，使他们拥有简洁、对称的审美观念，使他们认识到数学的深层次魅力，从根本上调动起他们的兴趣，提高他们的学习积极性.

三、中职教育“指数函数与对数函数”的有效性教学策略

无论是指数函数还是对数函数来讲，它们都是函数中较为初等的一个类别，在函数教学越来越艰涩的后续过程中，打好指数函数与对数函数的教学基础就显得非常的重要.从另一个角度来看的话，从根本上扎实地掌握指数函数与对数函数的应用原理，学生可以及时发现函数的应用价值，从而使他们对数学的函数学习产生浓厚的兴趣.从根本上来讲，函数可以解决我们在现实生活之中遇到的许多的问题，但是对于它的实践性要求比较高.我们从另一方面来理解的话，无论是指数函数还是对数函数，都是具有非常抽象意义的概念，如果缺乏一定的理性思维能力，学生在一般情况之下很难去透彻理解，由于绝大多数同学都是第一次接触指数函数和对数函数的概念，对于两个互为反函数的函数之间的微妙关系，也很难理解和掌握，更不用说利用它们来解决实际问题了，这也是学生在学习指数函数与对数函数过程中所遇到的最大的问题.我们在引入概念的过程中，应该注意从学生容易理解的部分开始出发，运用它们对于函数的固有理解来加强他们对于指数函数和对数函数的认识，同时需要注意的是，在对图像进行处理的过程中，我们不仅要让学生掌握底数，而且对于不同的问题应该选择不同的底数，如果将这些分析结果放入同一坐标系的话，学生们也就可以非常容易地发现函数的图像所具有的特点，从而可以很深层次地认识到函数的内涵，最后理解它们的性质，对于他们更好地学习有很强的辅助作用.

我们要认识到中职教学过程中学生自身的一些特点，数学基础比较弱，思考能力不强，特别是抽象思维能力.所以，在教学的过程中，要做到因材施教最好提供更多的锻炼机会给学生，让他们多动脑多动手.在课堂的教授过程中，教师也不能满堂灌，应该放手让学生自己去挖掘、去思考、去理解，教师只能起到一个指引的作用，不能做过多的干涉.教师这样做的目的可以在很大程度上开拓学生的思维能力，从而提升他们对于数学的学习兴趣，从而提高学生的学习能力.具体来讲，作为中职数学教师，应该从以下几个方面入手，切实提高学生对指数函数和对数函数的理解能力：

1.改变思路，变被动为主动

在当下的教学环境之中，培养学生的创造性思维被提上了一个高度，教师也应该利用现代化的教学工具，来为学生创造出轻松愉悦的学习环境，在这个过程中，情境教学和多媒体教学的手段都是非常有效的方式.举例说明，教师在开始具体的授课之前，可以利用多媒体手段为学生播放一些与指数函数和对数函数有关的动画，可以让学生对这个概念有一个完整且深入的认识，而且动画的效果可以在很大程度上提高学生的学习兴趣.这种手段可以在一定程度上将原来的枯燥无味的教授过程变成一个动态化的形式，可以很好地引起学生的兴趣，而且动态化的教学过程可以使学生能够对教学内容有更本质的了解，可以弥补学生抽象思维能力不足的问题.

2.有效传达函数理念，让学生更容易进入函数思维的模式之中

我们学习数学，最主要的是利用数学的模式来思考问题，从而很简单地解决在日常生活中所遇到的一系列问题.在进行指数函数和对数函数的教学过程中，最为主要的也是要培养学生的思维能力，使他们能够在生活之中很自然而然地使用数学理念来解决问题.所以，在进行教学的过程中，要注意培养学生数形结合的思想，使他们能够用创造性的、抽象化的思维模式来进行学习.

第8篇：函数教学范文

【关键词】 初中数学 函数概念 教学

1. 概念渗透阶段，初步认识变量之间的相互关系

函数与我们每个人的生活息息相关，函数关系充斥着我们的生活，函数概念是中学数学中的核心概念，函数思想贯穿中学教材的始终。首先，从初一代数“对字母表示数的认识”开始，学生体验、认识到了“变量”，在教学中教师要促使学生感受到变量的意义，体验变量的概念.其次，在“代数式的值”、“数轴和坐标”的教学中再渗透变量的含义，让学生通过对代数式中字母取值之间的相互关系，渗透关于“对应”概念的初步思想，感受到变量之间的相互联系。最后，随着代数式、方程的研究渗透这一观念，特别是“二元一次方程”的教学环节中，进一步促进学生感受两个变量之间是彼此关联的。通过这样的铺垫，经过一定量的知识累积，引导学生体会变量之间的相互依存的关系。

2. 概念认知阶段，逐步感知变量之间的内在联系

在初二几何部分教学中，教材中涉及函数关系的例子非常多。比如“角的平分线的定义”、“中点的定义”、“角度之间的互余、互补”等都揭示了两个变量之间的联系。另外像“平行线四边形的性质”、“中位线定理”等等都蕴涵着函数关系。一方面，教师在传授这些知识点的 过程中要有不断渗透变量的意识，即在现实生活中存在着大量的变量，且变量之间并不是独立的，而是相互联系的；另一方面，要指导学生在学习这些知识的过程中熟悉把“几何问题代数化”的方法，为函数的代数和几何方法的相结合打好必要的基础，为后续函数概念的学习作好充分的铺垫。

函数概念的形成用物理上的知识点渗透变量意识，是非常直观而且有效的方法。物理书中的很多知识点都是促成学生形成函数概念的较好素材。比如速度计算公式v=st中的速度、时间和路程，压强计算公式P=F/S中压力、受力面积和压强之间的关系都是典型的函数关系。从多方面、多学科进行渗透，强化变量之间是相互联系的观念。

3. 概念引入阶段，顺利形成函数概念的感知认识

“建构主义学习理论”认为：“应把学生看成是学生主动的建构活动，学习应与一定的知识、背景即情境相联系；在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有的知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。”

在学生对变量意识以及变量之间相互依存关系有了初步认识以后，函数概念的教学前期准备工作已经基本完成，接下来就可以开始函数概念的讲授了。教师在教授函数概念时，一定要合理设置教学情境，要让学生清醒地感受到变量意识，然后再讲清楚“自变量”、“函数”的名称及含义，并引导学生学会运用这些名词来叙述变量间的依存关系，从而熟悉函数概念。

当然学生这时对函数的理解还并不太清晰，正比例函数、一次函数都是比较简单的函数，在实际生活中也是大量存在的，例如相似三角形、30°角的直角三角形中对应边之间的比例关系是正比例函数等等。具体例子可以使学生清楚地认识到两个变量之间的联系及共性，函数的概念就会逐渐在学生的脑海中留下印记，在以后的反比例函数和二次函数的教学中，可以进一步促进学生深入理解函数概念的内涵与实质。教师在实际教学中能从整体上把握教学，就可以挖掘出最适宜的教学方法，使学生深刻理解函数的实质。

4. 概念延伸阶段，逐渐适应函数的学习方法

函数的学习方法与以前代数和几何的学习方法有着明显的不同。进入函数表达式开始，由于函数的表达是多样化的，有图像法、列表法、解析式法等，许多学生很不适应，怎样在教学函数时使学生逐渐适应这种多样化呢？在函数概念的实际教学中，我一般采用教师引导式：先从实际问题引入概念，鼓励学生以讨论的方式，注重分析启发、巩固反馈，使学生一点点地认识到函数概念的共同特性；了解不同的方法表示函数的方法在不同情况下的使用情况。

另外，“数形结合法”是函数学习的最重要的学习方法，它和代数方法、几何方法有着明显的不同。

学生对“数形结合法”的适应需要一定的时间，因为学生对代数解析式与几何图形之间的对应还不适应，从正比例函数到反比例函数，最后进入二次函数的学习过程中，要使学生认识到几种函数的直观对应关系：一次函数对应直线，反比例函数对应双曲线，二次函数对应抛物线.通过对图像的认识与感知，学生体会到“数形结合法”的优点：“准确简洁的解析式，直观形象的图像。”

总之，学习函数概念首先要有观念上的转变，其次要具备抽象思维能力，提高学生的抽象思维能力和学生的认识能力是使学生形成函数思想的基础。所以教师在进入函数概念的教学过程中，要把传授知识和培养思维能力有机结合起来，实现观念上的转变。这就要求教师要从整体上处理好教材，使函数概念的教学活动成为一个有机整体，这样才能在教学活动中真正有效地提高学生的素质。

参考文献：

[1] 义务教育数学课程标准研制组.初中数学新课程标准（最新2007修订）[S].北京：北京师范大学出版社，2007.

[2] 刘运宜.平面几何代数化背景探源[J].中学数学杂志（初中版），2009（1）.

[3] 薛国凤，王亚晖.当代西方建构主义教学理论评析[J].高等教育研究，2003（1）.

第9篇：函数教学范文

作者：王钦忠

一、信息化环境对函数教学的影响

在传统的教学过程中，初中函数会涉及较多复杂的运算，为了便于学生更好地理解，教师会花费大量的时间讲解运算的过程.然而，在信息化的环境下，教师不需要在运算上花费较多的精力进行讲解，利用教学软件能够引导学生自主学习，提高了运算教学效率。初中函数的学习，不仅仅是理论知识的学习，更重要的是运算方法的掌握，信息化环境能够让教学过程变得更加轻松与简单。

二、初中数学教学中信息技术运用的不足

在信息化环境下，数学教学存在不足之处，主要表现在以下两点：第一，教学资源受到限制。初中数学教学除了在教学地点、教学时间方面受到限制，还受到教学资源的限制.教学途径主要以课本、课后习题、课堂笔记为主，无法满足学生的学习需求，学生的知识面无法得到拓宽，影响了学生的学习效果。第二，信息技术利用程度不够高。部分学校由于受到地区的限制，在教学设备的配置上不够齐全，导致教师在教学过程中只能用粉笔、黑板进行讲解。此外，教师要在有限的教学时间内完成规定的教学任务，教学压力增加，学生的学习效果也不理想。有的教龄较大的教师，不能熟练地操作信息化教学设备，导致信息技术的利用程度较低。

三、巧妙运用多媒体教学

传统的初中数学函数教学的教学工具比较落后，教学方式也比较枯燥，无法让学生对函数学习产生浓厚的兴趣，学生的学习效果较差.在信息化环境下，教师可以利用多媒体工具来提高函数教学的趣味性，让学生体验到学习数学的乐趣.多媒体教学能够将枯燥的数学定义、公式、运算方法等通过图片、动画等方式呈现，有助于学生记忆与理解，从而提高学生的学习效率。

四、建立数学函数题库

初中数学函数的教学离不开课堂与课后的习题练习，在信息化环境下，教师可以利用计算机为学生建立一个完整的数学函数题库，从而活跃课堂教学气氛，提高教学质量。另外，教师也可以适时地从题库中抽取题目对学生进行抽查，及时了解学生的学习情况，有助于教学计划有序进行。

五、利用网络环境进行教学

初中数学函数教学最主要的目的是培养学生的发散性思维，传统的教学模式，不仅使学生的学习效果下降，也降低了学生的学习积极性。在信息化环境下，教师可以利用网络来查询与初中数学函数教学相关的资料与文件，充实备课的内容，拓展学生的知识面。