奇函数乘以奇函数精选(九篇)

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第1篇：奇函数乘以奇函数范文

论文关键词：欧拉函数,可乘函数,正整数,解

1,2,3...这些简单的正整数，从日常生活以至到尖端科学技术都是离不开的。在数学上，研究数的规律，特别是研究整数的性质的数学叫数论。数论与几何学一样，是最古老的数学分支；又是始终活跃着的前沿数学领域。数论是典型的纯粹数学，它又是日益得到广泛应用的新“应用数学”分支。数论中采用分析方法研究数的性质的分支叫解析数论。在数论研究中采用分析方法起源于欧拉的年代。欧拉用分析方法证明了欧拉恒等式，由此给出了“素数有无穷多个”的一个新证明。解析数论起源于对素数分布的研究，在对各种堆垒数论问题的研究中得到发展。

数论是数学的一个分支，大约在公元前600年，Pythagoras和他的门徒们对整数做过彻底的研究，他们最早以各种方法对整数进行分类：

偶数：2，4，6，8，10，12，14，….

奇数：1，3，5，7，9，11，13….

素数：2，3，5，7，11，13，17，19，…..

合数：4，6，8，9，10，12，14，….

素数是仅有约数1和自身的大于1的整数。除去1既不是素数也不是合数以外，不是素数的整数即为合数。我们知道，在数论中,对任意的正整数，能够唯一的写成这样的表达式，称为的标准素因子分解式。其中，是的全部素因子，是不小于的整数（参见文献2）。对于正整数,Euler函数定义为不大于且与互素的正整数的个数。Smarandache可乘函数定义为：数学小论文

=

本文主要目的是利用初等方法及解析方法研究方程 的可解性，并给出该方程的所有正整数解。即证明下面的定理：对任意正整数，方程共有个正整数解，。

二 引理 是任意给定的正整数，则有.

证明：由于是正整数，故由欧拉函数的定义及性质，我们有（互质）（见参考文献2）。从而有下面的等式.由的定义知等于从减去中与不 互质的数的个数。由于是质数，故等于从减去中被整除的数的个数。而中被整除的数的个数是（见参考文献3），故=-。于是有。

三 定理 对任意正整数，方程共有个正整数解，。

证明:（1） 当是方程*的解；

（2） 当时,不妨设的全部素因子，

下面把分为两种情况进行讨论：

A ：若,此时，由引理，，=。若方程成立，应有即有的一个解。

B：若此时，由引理，

=

由于当时，时，，

即，此时方程无解。故 且若此时，即此时方程无解。

基于此,（2）变为 此时, ，

下面就的取值情况进行分析：

a. 当时，若即方程无解；若即方程无解。

b. 当时，，若是方程的一个解;若方程无解；若故方程无解。

c. 当 若方程成立，则有是方程的一个解。

d. 当若方程成立，则有方程均无解。

四 结论 综上所述,方程有且仅有个正整数解，分别是。本结论对数论中算术函数的均值估计问题的进一步的研究有一定的帮助。均值估计是解析数论的只要研究课题之一，是研究各种数论问题不可缺少的工具。因而在这一领域取得任何实质性的进展都必将对解析数论的发展起到重要的推动作用。

参考文献：

1. F.Smarandache,Only Problems,Not Solutions, Chicago,Xiquan Publishing House. 1993

2. 潘承洞 潘承彪 初等数论 北京 北京大学出版社 1992

3. 潘承洞 潘承彪 初等数论 北京 高等教育出版社 2003

4. 华罗庚 数论导引 北京 科学出版社 1979

第2篇：奇函数乘以奇函数范文

一、调研方法

我们采用听取县可再生能源办情况汇报，至韩村实地考察，听取基层管理技术干部、持证技工、村民代表和沼气用户的反映和汇报，与县、乡、村各级干部座谈等方法，圆满完成了此次考察。该项考察在我市尚属首次，为分析秸秆生产沼气推广应用的可行性和可靠性，探索秸秆生产沼气蕴藏的巨大潜力，解决沼气发酵原料短缺的瓶颈问题，促进沼气在农村的的健康、持续发展取得了一些有价值的调查资料和数据。

二、上韩村基本情况

上韩村位于翼城县里砦镇，距离县城18公里。全村344户、1172人、人均收入5171元。全村耕地面积 2780亩 ，其中果园面积1900亩、粮食种植面积680亩，是翼城有名的优质无公害苹果生产基地。

上韩村共有养殖户62户，其中生猪养殖户51户，生出存栏1120头，年均出栏生猪3000 头；养羊户11 户，存栏500余头。

三、上韩村沼气发展情况

上韩村沼气建设始于2005年10月，当年新建沼气46座，2006年建池40座、2007年51座、2008年44座，合计全村共有沼气池181座。由于建池质量较好、管理措施到位，目前上韩村的沼气使用情况非常稳定，全村181个沼气户中，除5户因外出打工或其他原因无人管理导致沼气停用外，其余176户均可正常使用，使用率超过97%。

在181个沼气户中，从事养殖业的有48户，他们的发酵原料以猪粪、羊粪为主，还有43户虽然自己不养猪，但可以从别人的养殖场获取猪粪用于沼气生产，另外87户，因为缺乏猪粪而采用了秸秆发酵，也取得了很好的效果。采用秸秆发酵生产沼气户数占到总户数的48%，使用率超过90%。

四、上韩村沼气生产模式

猪—沼—果模式：即猪粪生产沼气，沼肥还田果园。

粮—沼—果模式：即粮食秸秆生产沼气，沼肥用于苹果生产。

这两种模式都对农业废弃物进行了充分循环和利用，取得了最大的经济和生态效益，符合现代农业的发展潮流。

五、秸秆生产沼气的方法和步骤

1、新建池启动时添加秸秆的方法

（1）原料准备

准备新鲜、干燥的玉米杆2m3、猪粪3m3、白色塑料布、沼液若干。

（2）秸秆粉碎

把玉米杆粉碎，长度1～3cm为宜，而且秸秆越碎越好。

（3）混合堆沤

把猪粪和秸秆进行混合堆沤，一层猪粪、一层秸秆，每层以10～20cm为宜。注意，粪堆底层必须铺垫塑料布，以减少发酵原料中水分和热量的流失。

（4）沼液浸泡

秸秆堆好后，在正常产气3个月以上的沼气池中抽取沼液若干，均匀泼到秸秆堆上，标准以把秸秆泼湿，但不外流为好，最后用白色透明塑料布覆盖发酵。

（5）入池产气

秸秆堆沤期间，要勤于观察，当发现秸秆上面产生白色菌丝时即可投料进池，具体做法与其它沼气池进料方法相同。

2、正常运转中的沼气池添加秸秆的方法

正常运转的沼气池，也可添加秸秆作为发酵原料。但要注意，在不同的时间，操作方法要有所区别：

（1）5～9月，气温较高，秸秆分解发酵速度快，这时如果需要添加秸秆作为发酵原料，可直接添，无须进行池外堆沤。另外，这几个月杂草茂盛、数量较多，可直接把杂草粉碎入池，也是很好的发酵原料。

（2）10～4月，因气温较低，秸秆分解发酵速度慢，如果直接在沼气池中添加秸秆，容易造成结壳现象，不利于沼气生产，所以这几个月添加秸秆时，最好进行堆沤处理，堆沤方法同上。

3、入冬前沼气池添加秸秆的方法

要保证冬季沼气池能正常产气，就一定要重视冬前补料。

具体做法为：10月份准备秸秆2m3，粉碎堆沤，堆沤方法同上，这时加料，无须再添加猪粪，堆沤完成后，在10月20号进池。进料前一定要先出料1.5m3，然后进秸秆堆沤料2m3，如此可维持冬季3个月沼气池正常产气。

秸秆生产沼气在我们村已经取得良好效果，产生了很好的经济效益，同时，也为作物秸秆找到了一条很好的出路。在生产实践中，我们还发现油葵盘子、玉米芯以及野草等都是很好的发酵原料，所以，沼气户在沼气生产中不必局限于秸秆作为原料，可根据当地的实际情况，就地取材，灵活应用。

六、秸秆生产沼气的成本分析

秸秆运费约每立方米10元，秸秆粉碎每立方米人工费10元、电费约1元，秸秆堆沤投料人工费200元，堆沤用塑料布4Kg约60元，此外需30A型4千瓦揉搓机一台，1200元。上述各项费用多为农户自筹。

第3篇：奇函数乘以奇函数范文

一、回归课本,重视基础知识和概念的复习

复习资料是重要的,但是资料不能代替课本.高考命题从来都是以教材为根据的,是在课本的基础上加工、组合和发展的.因而尽管复习时间紧张,我们仍然要注意回归课本,对着课本目录回忆和梳理知识,弄清自己原本比较模糊的概念,构建自己的数学知识体系,理解记忆相关公式和法则,做一做课本上的例题和练习题,注意知识点之间的相互联系,系统地掌握好基本知识和基本方法,这样复习才有实效.

高考中,不少题目是考察基础知识和基本公式为主的,如

2009年山东卷理科第17题:设函数f (x)=cos(2x+π3)+sin2x.

(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.

(2) 设A,B,C为ΔABC的三个内角,若cosB=13,f(C3) =-14,且C为锐角,求sinA.

本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.

2009年山东卷理科第2题:复数3-i1-i等于

A.1+2i B.1-2i

C.2+i D.2-i

本题着重考查复数的除法运算,分子、分母需要同乘以分母的共轭复数,把分母变为实数,将除法转变为乘法进行运算.

2009年山东卷理科第3题:将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

A.y=cos2xB.y=2cos2x

C.y=1+sin(2x+π4) D.y=2sin2x

本题主要考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,并会灵活将公式变形.

2009年山东卷理科第9题:设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为

A.54B. 5C.52 D.5

本题主要考查双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.

以上题目较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.因此,我们说基础知识是解题的钥匙,领会数学的概念,掌握数学公式是选择正确的数学方法和解决数学问题的前提.

二、注意通性通法

高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识,因此在复习中要淡化技巧,重视数学思想方法的总结提炼,逐步地将数学思想和数学基本方法掌握起来.

常用的数学思想方法有:

(1)函数的思想

根据问题的特点构建函数,将所要研究的问题转化为对所构建函数的性质(如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、范围及图象的交点等)的研究;如

2009年山东卷理科第6题: 函数y=ex+e-xex-e-x的图象大致为

本题考查函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行其余性质的考察.

2009年山东卷理科第10题:定义在R上的函数f (x)满足f (x)=

log2(1-x),x≤0,

f(x-1)-f(x-2),x>0,

则f(2009)的值为

A. -1B. 0C. 1D. 2

本题主要考查归纳推理、函数的周期性和对数的运算.

(2)方程的思想

通过列方程(组)建立已知和未知的关系,通过解方程(组)实现化未知为已知,从而实现解决问题的目的,如

2009年山东卷理科第16题:已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.

因为定义在R上的奇函数,满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-4)=f(-x),由f(x)为奇函数,所以函数图象关于直线x=2对称且f(0)=0,由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(x)在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f (x) = m (m > 0) 在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1

本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.

(3)数形结合的思想

数形结合可以把抽象的数学语言与直观图形相对应,通过“以形助数”或“以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化(常见的有,(x-a)2+(y-b)2可看作点M (x,y) 到点A(a,b)距离的平方,y-bx-a可看作点M与点A(a,b)两点间直线的斜率等).

如2009年山东卷理科第7题:设P是ABC所在平面内的一点,BC+BA=2BP,则

A.PA+PB=0 B.PC+PA=0

C.PB+PC=0D.PA+PB+PC=0

本题主要考查向量的加法运算和平行四边形法则,就可借助图形解答.

(4)分类讨论的思想

在解题中应明确分类讨论的原则:标准要统一;不重不漏.此外在解题过程中,尽可能地简化分类讨论,常可采取:①消参;②整体换元;③整体变形;④考虑对立面;⑤数形结合等.

如2009年山东卷理科第13题:不等式|2x-1|-|x-2|

本题含有多个绝对值号的不等式,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.

三、重视基本题型,强化解题速度和准确率的训练

在做练习时,求“对”、求“精”、求“懂”.在做每道题时,不要以为自己会了就轻视或忽略后面的过程,一定要坚持运算到底.运算是一种实践能力,保证运算的准确和快捷全靠自己长期的训练.坚持定时定量做一些客观题和中档题,训练解题速度,提高运算的技能和准确率;适量做一些综合题,提高解题思维能力和战胜困难的信心,优化解题方法,并及时总结、记忆、内化提高.同时注意阅读分析能力的训练,平时做题时要养成一个良好的读题、审题习惯,准确把握数学文字语言、符号语言和图形语言,规范自己的书写和解题步骤.同时还要重视解题后的回顾反思.对于自己曾经做错的题目,不但要纠正错误,还要回想一下为什么会错、错在什么地方,再做几个同样类型的题目加以巩固,以免解答高考同类问题时再次出错,被同一块石头绊倒.这样借助于解题之后的分析、回顾、反思,深化对知识的理解和方法的领悟.

第4篇：奇函数乘以奇函数范文

【关键词】高中数学；探究式教学；学习重点；探究能力；教学相长

教学活动的对象是学生。教师在课堂教学活动中，经常需要根据课堂教学活动实情，教学内容要求、学生学习实际等因素，选择和实施针对性、实效性的教学方式和手段。现代社会，对具有良好动手实践能力的技能型人才更加“青睐”和“需求”，作为以培养和锻炼学习对象动手操作、实践探索、思考辨析、判断推理等方面能力水平的探究式教学策略，成为新课改下课堂有效教学方式之一，应用之广泛，效果之深远，得到教学工作者的普遍共识。探究式教学策略是新课改下培养和锻炼学生动手操作、思考辨析能力水平的有效方式和手段，在高中数学学科课堂教学中有着深入应用。探究式教学效能有效实施并取得实效，需要紧扣学习重点进行有效教学。

一、紧扣教学内容重点难点，提供主体实践探究的平台

教学内容是教师与学生之间进行有效互动的“主线”，教学重难点是教师与学生之间探究交流互动的重中之重。教学实践证明，探究式教学活动实施的根本目的，是教师引导学生围绕教学内容的重点、学习认知的难点，通过动手探究、动脑思考等活动，“破除”认知障碍、“消除”疑难困惑，达到“解疑释惑”、“明智进步”的目的。教者在教学内容重难点教学中，应有意识的为学生主体搭建动手探究、思考分析的活动“舞台”，通过教师的有效引导以及学生的有效探究等互补活动，对教学内容重点和学习认知难点有效理解和准确掌握。

如在“三角恒等变换两角和与差的余弦”一节课教学中，教师在课前准备环节，通过对该节课教材内容的整体研析，该节课的教学重点应该是：“两角和余弦公式的推导”，学生学习的难点应该是：“构造几何图形来体现数量的相等关系及灵活运用和差角公式来解决一类三角函数的求值问题”。结合教学重难点内容，教师在新知教学中设置了“已知sin（30°+α）=，60°

二、紧扣学习能力培养要求，强化实践探究活动的指导

学习技能、学习素养培养，是各阶段学科教学活动的根本目的和现实要求，也是课堂教学活动开展的“主旋律”。探究式教学策略作为新课程标准要求下的有效教学方式之一，同样应“承担”培养和锻炼学习对象学习能力、学习素养的目标任务。教者在实施探究式教学策略过程中，要树立“学生为主体，能力为要务”的教学理念，切实发挥并做好对学生探究实践活动的引导和指导工作，既要“放手”鼓励和引导高中生开展感知、分析、解答问题活动，又要“收紧”组织和引导高中生实施探寻、总结解题思路策略活动，围绕解题思路、解析过程、解题策略等探究活动关键点，让高中生在“收放有度”的探究式教学活动中，深入高效实施动手探、动脑思等探究活动。

问题：已知函数f（x）=-log2为奇函数。（1）求常数a的值；（2）判断函数的单调性，并说明理由。

学生探析问题条件得到该问题解题思路为：（1）要求常数a的值，就需要根据函数的定义域性质“原点对称，以及>0”等内容，求得a=1，检验满足f（-x）=-f（x）。（2）根据f（x）=-log2，log2在定义域（-1，0）∪（0，1）内单调递增，在（-1，0）及（0，1）上单调递减，可得函数f（x）在（-1，0）及（0，1）上单调递减。

教师结合学生探析解题思路进行指导，指出：“在分析问题条件及找寻问题解答关系式过程中要对对数函数的图象与性质综合应用有效运用”，从而学生对解题思路进行完善并进行解答问题活动。

教师指导学生进行解题规律归纳活动指出：“该问题解答时不仅需要对对数函数的图象和性质综合应用有效运用，还要掌握函数图象的平移规律”，学生结合教师指导，总结归纳解题方法。

三、紧扣解题策略方法精髓，重视思考辨析活动的实施

问题：红枫农药厂生产某种农药的速度是x千克/小时，其x的取值范围为1≤x≤10，该厂为保证质量，采用边生产边运输的方式，按照市场价格，该厂每小时可获利是100（5x+1-）元。现在该厂要想生产运输该产品2小时获得不低于3000元的利润，则的取值范围应是怎样？

学生主体围绕案例解答要求以及问题条件进行探究实践活动，教师展示某一学生解题思路：根据每小时可获得利润乘以时间可求出生产该产品2小时获得的利润，建立不等式，即可求的取值范围。

教师引导学生结合上述解题思路，开展思考辨析、反思评价等“二次”实践探究活动，学生此时进行合作探析解题思路活动，得出其思考辨析的观点，并进行阐述。教者进行总结归纳，向学生指出：“解答该问题的关键是要根据实际问题选择函数类型”。学生根据教师实时性的评价指导意见，再次进行合作评析，总结归纳出解决该问题的规律方法。

在上述解题过程中，教者紧扣住学生探究方法策略这一要点，在总结评讲活动环节，引导学生通过反思自身解题过程，辨析他人解题活动、阐述解题策略观点等辨析评判活动，实时改正了自身解题活动不足，准确认知解题不足根源，形成良好解题习惯。

以上是本人围绕学习目标重难点、能力培养要求以及探究策略方法等方面要求，开展探究式教学策略的点滴实践体会。在此论述过程中存在的不足，请同仁予以指正，并就高效开展探究式教学活动提出宝贵意见。