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一、教学理念
本课是乘法口诀教学的第一课时,在学生已初步认识了乘法,知道乘法是表示求几个相同加数的和的简便运算,且会五个五个数数的基础上,充分利用学生已有的生活经验和知识基础,从乘法的意义入手,让学生经历5的乘法口诀的编制过程,加深对每句乘法口诀的理解,以便更好地掌握乘法口诀,并运用它解决简单的实际问题。
二、设计特色
让学生以自主探索、小组合作学习为主,快乐地发现知识,总结知识,运用知识。
三、教学内容
人教版二年级上册第四单元表内乘法(一)P52页“5的乘法口诀”及相应的练习题。
四、教学目标
1. 知识与技能
让学生经历5的乘法口诀的编制过程,知道5的乘法口诀的来源,并能理解每句口诀的含义;熟记5的乘法口诀,并能运用口诀熟练地进行计算;能用5的乘法口诀解决简单的实际问题。培养学生观察、合作、探索、发现、概括、推理、表达、记忆、计算、应用等能力。
2. 过程与方法
采用情境、观察、合作、探索、发现、概括、推理、记忆、计算、应用等方法,让学生经历编制5的乘法口诀的过程,形成对新知的建构,感受学习乘法口诀的成功、愉悦与自信。
3. 情感、态度与价值观
培养学生对学习5的乘法口诀的情趣,认真编制5的乘法口诀科学的态度,使学生在计算活动与应用中感受5的乘法口诀的价值,并渗透思想品德相关教育。
五、教学重点及难点
重点:理解每句口诀的含义,能正确无误地应用。
难点:尝试探究并得出5的乘法口诀编制规律。
六、教学准备:课件
七、教学方法:启导、自主、合作、探究、分享交流等
八、教学过程
1. 前置学习,课外预练
(1)5个5个地数,从5数到25。
(2)填写表格
评析:前置学习与新课紧密联系,第一题55个地数,学生比较容易理解。第二题填表格,既是对上节课所学的“加数相同的加法可以用乘法表示”的回顾,又可以让学生在先学中初步全面认识5的乘法口诀以及如何编乘法口诀,同时又可了解学生学习中的问题,以便以学定教,真可谓一举多得。
2. 课前反馈,形成学习问题
师:同学们,拿出你们预习填写的表格,知道北京奥运会的吉祥物是什么吗?(福娃)(出示一盒福娃),一盒有多少个?(5个)两盒……五盒一共有多少个呢?你们会数吗?谁来展示一下?
生:一盒就是5个(师强化:一个5就是5),两盒是5+5就是10个(师强化:2个5的和就是10个),三盒是5+5+5就是15个(师强化:3个5的和就是15)四盒是5+5+5+5就是20个(师强化:4个5的和就是20个),五盒是5+5+5+5+5就是25个(师强化:5个5的和就是25个)。
师:你说得真好,接下来请同学们把自己数的得数填在书上空格里。(边填写边可以按教师说法去说:一个5是5;二个5的和是10……)
+5 +5 +5 +5
5
师:你们能完整表述上述式子每一步计算的含义吗?
生1:1个5是5,2个5的和是10,3个5的和是15,4个5的和是20,5 个5的和是25。
生2:5是1个5,10是2个5的和,15是3个5 的和,20是4个5 的和, 25是5个5的和。
师:你们能省略“和”字说吗?
生3:1个5是5,2个5是10,3个5是15,4个5是20,5个5是25。
生4:5是1个5,10是2个5,15是3个5,20是4个5,25是5个5。
师:同学说得很好!同数连加除了用加法计算外,你还能想出更好的算法吗?
生5:可以用乘法算。
师:你可真聪明啊!如果用乘法算,需要用到乘法口诀呀,那我们就赶紧来学习乘法口诀吧。(板书课题:5的乘法口诀)
[评析:通过观察、思考、表述,学生初步认识到几个5连加的结果,整个过程突出“几个几”这个乘法的本质与意义,为下面编乘法口诀打下了扎实的基础。然后,让学生想“有没有更好的算法”,可以激发起学生探索5的乘法口诀的兴趣。]
3. 自主学习,合作探究
(1)探究将加法算式,改写成乘法算式
①学生在小组内重点研究一个乘法算式怎样写
如:2个5: 5+5=10 5×2=10
师生共同得出:相同加数5写在乘号前,相同加数的个数2写在乘号后,和数即乘得的积10写在等号后。
②拓展探究:1个5 的乘法算式又怎样写?
生:5×1=5,依据上面式道理来写的。
③学生在小组内探究并正确写出课前预习表格中的加法算式与乘法算式,然后展示:
2个5: 5+5=10 5×2=10
3个5: 5+5+5=15 5×3=15
4个5: 5+5+5+5=20 5×4=20
5个5: 5+5+5+5+5=25 5×5=25
师强化:将加法算式改写成乘法算式时,相同加数5写在乘号前,相同加数的个数2、3、4、5(简称个数)写在乘号后,和数即乘法算式的积10、15、20、25写在等号后面。
[评析:这个环节能较好地培养学生观察、分析、推理和归纳等能力。先和小组同学一起研究“2个5”的乘法算式怎么写,然后由扶到放,逐步给学生创设探究新知的平台。同时,强化加法算式写成乘法算式的步骤,渗透乘法算式含义。这个学生认知难点是十分重要的,充分体现了以教师为主导、学生为主体的地位。]
(2)探究依乘法算式,编乘法口诀
①依据乘法算式,小组讨论如何编5×2=10的乘法口诀
师生共同结论是:先说乘号后面的数2,再说乘号前面的数5,最后说得数10。口诀是:二五一十。
②依据乘法算式,小组讨论编出5的五句乘法囗诀
1个5: 5×1=5 口诀:一五得五
2个5: 5×2=10 口诀:二五一十
3个5: 5×3=15 口诀:三五十五
4个5: 5×4=20 口诀:四五二十
5个5: 5×5=25 口诀:五五二十五
③师生强化编口诀的规则要点
编五的乘法口诀时,先说乘号后面的数1或2或3或4或5,再对应地说乘号前面的数5,最后说(乘的)得数。
④五的乘法口诀可应用拓展
利用交换两个乘数的位置积不变的道理,如,5×2=2×5=10,在计算2×5的积时,我们仍可以利用口诀:二五一十,算式意义不同但积相同,即2×5=10。以后我们还可运用口诀:五二一十就更好了。
据此,我们可用一句口诀计算两个乘法算式的积:
5×1=5 1×5=5 口诀:一五得五
5×2=10 2×5=10 口诀:二五一十
5×3=15 3×5=15 口诀:三五十五
5×4=20 4×5=20 口诀:四五二十
5×5=25 口诀:五五二十五
[评析:这个环节教师重视乘法口诀的来源和意义的教学,分四个层次进行。先和小组里的学生交流,形成共识,再让每一个学生都参与编制5的乘法口诀的全过程,尤其是第4个层次,使学生更为明确乘法的意义,与一句口诀管两个乘法算式结果的道理,避免负迁移,为以后的学习奠定更好的基础。]
(3)探究五的乘法口诀的基本规律
①同桌相互讨论
②同桌展示汇报
同桌1:我发现5乘几的积的个位上不是5就是0。
同桌2:从上往下看,每句口诀的第一个字分别是一、二、三、四、五,从小到大,第二个字都是五,这样很有顺序性,我们记口诀就容易多了。
同桌3:口诀的第二个字都是五。
同桌4:每一句口诀的得数比前一句都增加5,比后一句减少5。
同桌5:当积不满十时,要在积的前面加个“得”字;当积是整
十数时,直接读几十;当积是十几或几十几的,要按数的读法读出来。
同桌6:从上往下看,每句口诀的第一个字分别是一、二、三、
四、五,从小到大,它们对应的积逐次有变化,按卧黾5。
同桌7:从下往上看,每句口诀的第一个字分别是五、四、三、
二、一,从大到小,它们对应的积逐次有变化,按渭跎5。
[评析:这个环节也是本课的重点,发现这五句口诀的规律也很重要,特别是第一个数字的变化引起积的变化,去渗透函数的思想是值得赞赏的。同时,让学生理解与掌握规律后,记忆五的乘法口诀就更扎实、更容易,同时又会为后面的口诀学习开个好头。]
(4)巩固五的乘法口诀
①学生自由背记五的乘法口诀:要求:用三分钟的时间,背记五句口诀。
②教师随机抽学生背诵五的乘法口诀。
③游戏巩固。
做对口令的游戏:师说口诀的前半句,生说后半句积,看哪一组反应最快,声音最响亮。生生对口令……
[评析:这个环节教师能不断用赏识性的语言来激励学生记忆口诀,而且还能寓记忆于游戏中,师生的互动,使原本静止的口诀记忆过程成为鲜活、生动的师生学习场景图。这种在玩中学、学中玩的方法所产生的无意识记的效果,要比强记好得多。]
(5)总结感悟分享
师:这节课我们一起学习了什么?你有什么收获?
生1:这节课我们一起学习了同数5连加的加法算式,它可改写5的乘法算式,5的乘法算式可编5的乘法口诀,5的乘法口诀共五句……
生2:我会背5的乘法口诀。
生3:我会用5的乘法口诀计算。一句口诀可以计算两个乘法算式。
生4:我知道5的乘法口诀是有规律的,忘记了可以按规律去思考。
……
师:这节课我们一起学习了5的乘法口诀,同学们一定要熟记口诀,计算才又快又对。如果有遗忘,它是同数5连加而来的,对应的乘法算式、乘法口诀都有规律的,可以自己推导的。
[评析:让学生谈收获,不仅是谈这节课学到了哪些知识,也谈学法,更主要地让学生谈出数学课上探索新知的快乐是很好的。]
(6)课堂练习检测
①基本检测
把乘法口诀补充完整。
二五( ) ( )五得五 ( )( )十五
( )二十 五五( )
直接写得数。
5×3= 1×5= 5×2= 5×4=
5×1= 5×5= 4×5= 2×5=
做游戏:“开火车”。
一个学生说乘法算式,另一个学生说乘法口诀。
②综合测试
看图列式计算,并写出乘法口诀。
乘法算式:
口诀:
乘法算式:
口诀:
每头大象运2根木头,5头大象运多少根木头?
每只小兔拔5个红萝卜,3只小兔拔多少个?4只小兔拔多少个?5只小兔拔多少个?
师:同学们辛苦了,现在老师给大家讲一个故事,大家都知道孙悟空会七十二变。有一天,孙悟空遇到了很多妖怪,一个人打不过。怎么办呢?聪明的孙悟空灵机一动,拔出了一根毫毛,轻轻一吹,就变出了五只小猴子。又拔了一根,又变出了五只,他连续拔了4次,每根都变出了五只猴子,最后就把妖怪打败了。老师的故事讲完了,你们知道孙悟空一共变出了几只猴子跟妖怪打吗?(生答)
③拓展检测
[评析:课堂练习检测这个环节也是一大亮点,教师精心设计了三个层次的练习,形式多样,层次递进,又很生活化,显得非常生动有趣,使学生练而不厌。]
[总评:本课教学体现如下特点:其一,切实制定符合教学生态的课时目标,并时刻以目标为导向,努力达成目标;其二,教学结构“前置学习,课外预练;课前反馈,形成学习问题;自主学习,合作探究;巩固五的乘法口诀;总结感悟分享;课堂练习检测。”符合学校课题研究中所要建构的课堂教学模式。其三,对教材能深度把控,所以能做到设计新颖,尤其在新知认知中“探究将加法算式,改写成乘法算式;探究依乘法算式,编乘法口诀;探究五的乘法口诀的基本规律。”教学主线清晰,充分发挥小组合作的力量,通过观察、发现、讨论、交流、推理、归纳等方法,顺利编制出5的乘法口诀和探究出5的乘法口诀的基本规律,培养学生的合作、交流、推理、归纳等能力。其四,精心设计了三个层次的练习,形式多样,生动有趣,层次递进,来满足三类学生的认知需求,使他们在各自的基础上得到发展。其五,全程根椐学生不同的表现,采用不同的激励评价,调动学生学习的积极性。其六,最后的总结既重知识又重学法。总之,这是一堂值得赞赏的好课。]
板书设计:
5的乘法口诀
1个5: 5×1=5 口诀:一五得五 1×5=5
2个5: 5×2=10 口诀:二五一十 2×5=10
3个5: 5×3=15 口诀:三五十五 3×5=15
4个5: 5×4=20 口诀:四五二十 4×5=20
5个5: 5×5=25 口诀:五五二十五
【关键词】手机APP 数据分析 单元整合
一线教师惯以教材内容为素材,根据教参逐课安排课时进行教学,低年级的数学课堂教学也不例外,教师往往按部就班地进行单元教学,引发了许多尴尬现象。就此,笔者以北师大版二年级上册第五单元“2~5的乘法口诀”为突破口,从课堂观察、网络前测、重组整合、课堂实践、课后反思等环节进行了探究,尝试寻找整合单元内容、优化课堂教学、提升学生素养的有效路径。
一、常规教学 引发困惑
从教学流程不难看出,四节课的教学结构基本一致,都是按照“由情境引入连加,算出得数;借助乘法意义编制口诀;寻找规律,记忆口诀”的步骤进行。教材和教参也是这样的编排结构。从课堂教学效果看,目标基本达成,学生掌握得不错,课堂练习正确率较高。然而,细细观察教师和学生的课堂表现,发现存在一些尴尬现象:教师兴致很高,学生却懒洋洋的,学习兴趣不浓,容易开小差,很难主动参与学习过程,而且时间浪费也较多,整个课堂显得单薄浅显,缺乏思维含量。这引发笔者的思考:这样的单元课能不能整合?该如何整合?
二、网络前测,定位起点
做好学习前测,准确定位学生的学习起点是顺利开展教学的重要前提。那么,如何进行有效而又方便的前测,发挥前测的优势,为整合教学的探索提供准确有效的数据支撑?手机APP相关软件为笔者的实践探索搭建了很好的平台。
(一)前测安排
笔者对软件中“2、3、4、5的乘法口诀”每一课时的习题进行了认真研读,归类选取,确定了20道前测题,对县区四所小学21个班共929名学生进行了前测。
(二)学生情况
从前测数据看,约90%的学生能从不同角度理解乘法算式所表示的意义,也能结合具体情境列出乘法算式,并得出结果。这一内容编排在本册教材第三单元“数一数与乘法”中,说明学生对这部分知识的学习较为扎实。约80%的学生能理解乘法口诀的意思,知道乘法算式与乘法口诀是有联系的,可以根据乘法算式得出乘法口诀。约80%的学生能正确计算乘法算式的结果。经前测调查验证,正确计算的学生中一半左右用乘法口诀进行计算,一半左右学生转化成加法进行计算,个别学生需要借助情境辅助理解并得出结果。只有将近40%的学生对乘法口诀有相对完整的认知。大部分学生没有沟通各乘法口诀间的联系,无法借助规律记忆口诀,没有建立系统的知识结构。
可见,学生对乘法口诀并不陌生,已有的知识基础和生活经验较为丰富,有着较高的认知起点。对于这部分知识,教师的低起点常规教学完全可以调整优化,让学生坐得住、听得进、想得活。
三、重组整合,教学实践
基于学生起点的准确定位以及教材文本的解读对比,笔者尝试对“2、3、4、5的乘法口诀”四课时内容进行重组整合,构建“2~5的乘法口诀”这一课时的结构和思维活动框架,并进行课堂教学实践。
(一)创设情境,导入新课
你能从两只手中获得哪些数学信息?能列出怎样的数学算式?说说你的想法。(5+5或5×2)
(二)多维探究,理解口诀
1.对接经验,引出5的乘法口诀
请根据乘法算式和结果,编制相应的乘法口诀。说说你是怎么知道这句口诀的。(介绍乘法口诀的来源)
2.自主思考,明晰口诀意义
你还知道哪几句有关5的乘法口诀?请在学习单上写出最喜欢的那句,并想办法表示出它的意思。
3.合作交流, 构建完整认知
指名上台展示自己的作品,并交流想法。比比谁最能干,能听懂其他同学的想法。
汇总形成9句有关5的乘法口诀。
4.寻找规律,记忆乘法口诀
你有什么好办法能记住这些口诀呢?
(三)方法迁移,沟通记忆
1.类比迁移,编制乘法口诀
想想咱们刚才是怎样研究5的乘法口诀的?你还知道几的乘法口诀?能像编制5的乘法口诀一样,试试编制2、3、4的乘法口诀吗?
2.比对异同,记忆乘法口诀
找找2~5的乘法口诀有什么相同点和不同点?该怎样记住这些口诀?
(四)巩固应用,总结延伸
提供5×9的点子图,观察交流:你能找到哪句乘法口诀或乘法算式?你是怎么找到?
总结:我们学习了2~5的乘法口诀,知道了它们怎么来,怎样写,是什么意思,有什么用。其他数也有乘法口诀吗?也能像这样去研究吗?
四、课后思考,理性对待
本课时教学,教师给学生营造一个宽松自由的学习氛围,借助学生5个5个数的丰富经验,以每只手手指根数各5个为载体,以“5的乘法口诀”为切入点,学生学习兴趣浓厚。充分尊重学生已有起点,放手让学生自主思考并尝试用多种方式表征,改变学生的学习方式,同时引导学生对数学知识的认知从零散单一走向丰富联结。整节课学生的参与度高,思维活跃,学习充分,学习增量明显。笔者在课结束后就做了一个后测。
从后测结果可见,立足学生的认知起点和数学的整体视野,将“2、3、4、5的乘法口诀”整合在一课时进行教学,切实可行,没有超出学生的学习能力范围,学习效果不错。整合后课堂结构紧凑,教学内容饱满,能更好地调动学生的学习积极性和探究欲望,引导学生思维向更深处蔓延,有助于学生学习能力发展和核心素养的培养。
课程整合o了教师更大的空间,教师完全可以根据学生的可接受性,突破教材束缚,调整学习内容,改进学习方式,找到更适合学生发展的课堂教学。作为整合方式之一的单元内容整合,可以借助便捷的手机APP在准确定位全体学生现实认知起点的基础上,进一步去思考“哪些可以整合”“怎样进行整合”“整合是否有效”,从而达到有效提高课堂教学质量、提升学生数学素养的目的。然而,在研究过程中也出现了一些问题:整合后的课堂内容,有助于培养学生的学习思维能力,但对于数学能力较弱的学生而言,理解上会存在一定的困难。同时整合后的课堂也对教师教学能力提出更高的要求等。我们的研究还刚起步,思考还很肤浅,课改不断在推进,我们的探索也会一直继续。
参考文献:
乘法口诀是表内乘除法教学的一个重点。熟记全部乘法口诀,正确而熟练地进行表内乘除法的口算,是学生必须具备的基本功之一。
一、乘法口诀教什么?
这个问题一直困扰着我,但是通过这一轮的教学,我深深体会到,乘法口诀就是教来源、意义、记忆、应用。如果学生提前就背过了,那上课讲什么?仍然要讲来源,毕竟孩子们只是背过了,不知道口诀的来源与含义。如果孩子们课下把口诀背的非常熟练,那我们把2~5的乘法口诀教学重点就是来源与意义,要通过各种方法让学生理解,明白,比如:看口诀摆小棒、看口诀写算式、看口诀画图等等。那么到了6~9的乘法口诀就可以从多个角度来解释,理解口诀的两种含义,注重口诀的记忆与应用。
教学乘法口诀时要注意以下几点:一是要让学生经历编乘法口诀的过程,体验推导口诀的方法,了解每句口诀的来源和含义。二是要重视用一句乘法口诀计算两道乘法算式的教学,帮助学生掌握用口诀求积的方法。在乘法口诀中,有9句是同数相乘的,且每句口诀只能计算一道乘法算式。除此之外,其余的每句口诀都能计算两道乘法算式。这可以通过具体的事例来说明。例如苏教版二年级上学期教材第9页第2题的花片图。横着看,每行有4个,有2行,是2个4;竖着看,每列有2个,有4列,是4个2。不管是2个4,还是4个2,花片的总数是8个没有变,所以2×4和4×2都可以用"二四得八"这句口诀求出积,由此可以加深对一句口诀计算两道乘法算式的认识。由于"小九九"口诀前半句的排列规律都是较小的数在前,较大的数在后,所以要指导学生在用口诀求积时需要从较小的数想起,学会灵活运用口诀。例如:二四得八、三六十八。三是要通过多种形式的练习,帮助学生熟记乘法口诀,不断提高乘法口算的正确率和速度。
但是,会背口诀还不等于口算熟练。还必须通过大量的口算练习,如看口算卡片很快说出得数,听老师报题直接写出得数,或用转盘游戏、夺红旗等游戏形式进行口算练习,逐步达到正确、熟练的要求,扎扎实实提高计算能力。
二、熟记全部乘法口诀需要有个过程,必须采取多种形式从不同的角度加强练习,才能达到脱口而出的程度。
一要指导学生利用口诀本身的规律记忆口诀。教学乘法口诀时,都是按照乘法口诀表中横排的顺序一个例题一个例题教的。整理成口诀表后,可以利用此表,采用竖着背、拐弯背等多种形式,熟记口诀。还可以帮助学生找出表中存在的某些规律来记忆口诀。
二要教给学生利用相邻口诀间的关系推想出口诀。在4的乘法口诀后面,教材安排了乘加、乘减的教学内容。学生掌握了乘加、乘减的计算方法,如果有哪一句口诀遗忘了,就可以用乘加或乘减的方法从相邻的口诀推想出来。例如,要想三七是多少,可以从前一句的二七十四再加7,或者从后一句的四七二十八减去7,得到三七二十一这句口
三、针对易混易错的口诀进行重点练习。
例如,二八十六与二九十八,七八五十六与六九五十四,乘积相近容易混淆;四六二十四与六七四十二,三九二十七与八九七十二,积的十位数字与个位数字对调容易出错。可以用填括号补口诀或用对口令的形式进行强化练习。
四、口诀的顺序练习,使学生不仅能顺着次序熟记口诀,而且随便抽出一句口诀也能很快地说出得数。
花样翻新,寓教于乐。根据儿童的心理特征,采用儿童喜闻乐见的游戏或竞赛形式进行练习。如"开火车"、"对口令"、找朋友、夺红旗、浇开数学花、"对山歌"、小组接力赛、个人多冠军等。这样能使儿童在玩中学,在学中获得成功的喜悦,培养竞争的意识。还要特别重视听算,即老师念题,学生静听,限时计算。这样,能提高口诀的熟练程度,培养儿童的定向注意力以及思维的敏捷性。(在教学中,我发现有的学生在计算表内乘法时,因为口诀不熟,导致计算速度慢,经常出错,那么在计算中,乘法口诀不熟怎么办呢?
首先应及时复习、巩固,多下功夫去练。乘法口诀是分段学习的,口诀比较多,在学习之后,要进行及时的复习。如果不及时复习,学生就会学了新的,忘了旧的,时间久了,就会造成掌握口诀不熟,只有及时复习,才能得到及时巩固。例如:学习了8的乘法口诀以后,至少可以做8×1、1×8、8×2、2×8…15道乘法口算题,与此同时还要穿插练习其它口诀。这样反复练习、巩固,才能达到熟练掌握口诀的目的,因此要多下功夫去练,不断复习巩固。
除此之外,还要注意巧记、巧练。方法可以有:
(1) 找规律,巧记忆
(2) 抓难点,对比练
①难记的的口诀要重点练、多练。
②容易混淆的口诀要对比练。
我国小学生历来以计算见长,乘法口诀自古到今一直作为我国一种数学学习的“基础”和日常生活的“基础工具”,受到人们的普遍重视,是重要的数学基本知识和基本技能。
本人在大学毕业后第一次执教二年级上期乘法口诀结束后,发现自己所教班级的学生虽然通过反复的诵读,能熟练的从头到尾背诵口诀,但是在测试中往往出现部分学生计算口诀内乘法速度缓慢的现象。此外学生对于利用乘法口诀解决问题的题目出错率较高,这引起了我的反思与研究兴趣:为什么学生明明可以熟练背诵乘法口诀而计算速度缓慢呢?为何在学习口诀后不能准确地运用于问题的解决呢?
通过反思与观察学生,我发现:
1.学生虽然能熟练背诵口诀的内容,但是当需要学生抽取某一句口诀进行计算的时候,学生无法快速准确的抽取相关口诀内容,学生还是习惯从第一句口诀开始背诵。
2.我在教学中把大量的精力与时间花在了考察学生的背诵上,对乘法意义的讲解不到位,导致部分学生对乘法的两种意义理解不够清楚。
而刘哲文老师的《学生背错乘法口诀时的教学策略》一文中对学生背错乘法口诀进行了归因,“一是产生背诵惯性,学生在背口诀时没有按照口诀与口诀之间的规律进行背诵,而是怎么顺口就怎么说; 二是学生不理解口诀的含义,不能实现含义与口诀之间的转换; 三是学生不理解口诀之间的联系,不会根据规律进行识记。”[1]
以上两点的发现引发了我对学生乘法口诀学习的研究兴趣,希望通过自己的研究能够找到改进以上问题的方法。
二、研究目标
了解小学生学习乘法口诀的现状,分析问题及成因,形成乘法口诀教学建议,提高小学生乘法口诀的学习效率。
三、研究内容
1.当前乘法口诀教与学的现状及问题分析研究。
2.提高小学生乘法口诀学习效率的教学策略研究。
四、研究过程
(一)文献查新
通过知网搜索近五年发表的跟乘法口诀有关的文献资料,发现仅有50 篇搜索结果,其中与乘法口诀直接相关的文献资料26 篇。在这26 篇文献资料中关于乘法口诀的课堂教学研究,不足10 篇。其中陈惠秀老师《浅谈小学数学乘法口诀的教学技巧》中谈到要激发学生学习乘法口诀的兴趣,可以利用童话故事作为引入,利用生活俗语以及寻找乘法口诀的规律加强学生对乘法口诀的记忆,但并未谈及具体教学策略。
刘素平老师《乘法口诀教学中渗透数学思想方法的策略》中谈到乘法口诀是我国小学生提高基本计算能力的有效工具,是小学数学计算教学的最基础、也是最重要的工具。教师在乘法口诀的教学中可以渗透数形结合的思想与对应的数学思想,比如让学生知道依据依据口诀可以对应两句口诀。
小友老师在《运用系统论指导乘法口诀教学》一文中提到在乘法口诀的的教学中应该从利用直观逐步过渡到脱离直观,用适当集中的的教学经行乘法口诀的识记教学。
通过文献资料的查阅与分析,现阶段对小学生乘法口诀具体课例的研究较多,而对于乘法口诀课堂教学和学生学习情况的研究相对较少,对于乘法口诀的教学策略有些论文中有所提及,但是都未谈到具体的操作。
(二)师生访谈
本研究通过对三所学校、6 名教师、27 名不同层次的学生进行访谈,以期通过分析访谈结果,了解小学生乘法口诀教与学的现状及问题。整个访谈经过:设计问卷——走访学校——调整问卷内容——分析问卷结果——撰写访谈分析几个过程。在完成三所学校的访谈后,对访谈的记录进行分析。
(三)实施改进
根据第一阶段的访谈分析,在第二次执教乘法口诀时设计出了跟第一次执教乘法口诀时不同的教学环节:
课前前测班级乘法口诀水平,这样在上课的时候可以有一个重点关注的学生名单,在上课的过程中可以随时密切关注在前测中乘法口诀基础薄弱的学生,课上可以给予及时的辅导。
正式上课前用不同的方法相结合的复习策略巩固前一日学习的乘法口诀,这样可以激发学生的参与热情与兴趣。
(3 )设计出学生一个有输入也有输出的学习过程,学生上课在主题情境的背景下探究乘法口诀的知识是输入,学生用乘法口诀去编写乘法小故事或现实问题情境是输出。
总结反思
通过观察学生每节课前的巩固环节,分析反思乘法口诀的学习策略的效果
通过对学生作业完成情况的分析,总结反思
五、研究成果
学生学习乘法口诀的现状
不同学校,学生学习乘法口诀的基础不同。
三所不同学校的学生在学校学习乘法口诀前的基础存在差异。总体来说,学习乘法口诀前,绝大多数学生通过文具盒、计数器、生活中跟乘法口诀相关的俗语等途径知道了乘法口诀的存在,部分学生已经能背诵部分口诀,少数学生在家长的帮助下能背诵全部。
学习前,绝大部分学生并不真正明白乘法口诀的意义。
是否理解乘法口诀意义是掌握乘法口诀与否的一个重要衡量标准。在受访的27 名学生中仅有2 名学生(占总人数比例=2 ÷27 ≈7 %)表示,家长在提前教授乘法口诀的时候有提到过乘法口诀的意义,但是均不完整,只讲了一个意义。
大多数学生采取反复背诵的方法记忆,方法过于单一。
乘法口诀的熟记是乘法口诀运用的前提。学生在学习乘法口诀的过程中,绝大部分采用死记硬背的方法来记忆口诀。在访谈的27 名学生中,23 人采用反复读——背的方法来记忆乘法口诀(占总人数比例=23 ÷27 ≈85.2 %),4 人未作答。
学生认为,1的乘法口诀、跟生活俗语有关的乘法口诀、前后乘数相同的乘法口诀,记忆、掌握起来,相对容易。
多数学生在遗忘后,会采用加法得到正确答案,少数学生能利用口诀前后关系得出正确答案。
(二)乘法口诀的灵活运用的三个层次
通过文献的查新,对于教师访谈记录的分析,以及我在两次执教乘法口诀的教学中总结出了:乘法口诀灵活运用的三个层次。
(1)掌握乘法口诀的意义,正确、熟练背诵口诀。
掌握乘法口诀的意义,正确、熟练背诵口诀是乘法口诀熟练使用的最浅的一个层次。需要注意的是正确、熟练背诵不仅指顺背,还包括逆背,抽背,并能解释口诀的意义。即使突然忘记,也能通过上下句关联,或口诀意义得出正确答案。
(2)把乘法口诀灵活运用于除法求商中
通过对教师的访谈结果分析发现,教师普遍反映:在教师乘法口诀的教学与学生口诀的学习中,识记并不是最困难的部分,把乘法口诀灵活运用于除法求商中才是最困难的部分。因为乘法口诀不仅仅牵扯乘法计算的速度与准确,与除法的学习也息息相关。
(3)乘法口诀在实际生活中的运用
数学知识来源于生活,运用于生活。第三个层次是:能在真实具体的生活情境中使用乘法口诀解决生活中的实际问题。
学生在2 年级上期也会学习认识人民币单元,学生在现实的购物情景中在遇到购买几件同样的商品时能够想到用乘法口诀解决。在知晓带了多少钱(即所带人民币总数)与商品单价,求能买几个这样的商品时,能熟练的使用乘法口诀求商算出自己可以买几件这样的商品。
乘法口诀的学习绝不仅仅是熟练记忆,运用于基本计算,更应该聚焦在乘法意义的探究以及利用乘法口诀解决实际问题。
参考文献
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现以“9的乘法口诀”(义务教育实验教科书人教版数学二年级上册)为例,谈谈对此教学的认识。
活动一:明来源,知含义
1.课件演示:龙舟比赛的场面。
(学生看到热闹的、喜庆的赛龙舟场面,显得非常兴奋,好像有许多话想说。)
师:请大家仔细观察湖面,你们发现了什么?
生1:我看到9条龙舟。
生2:我发现每条龙舟上有8个人在划船,还有一个人在打鼓。
生3:每条船上有9个人。
生4:我还看到不同的颜色代表不同的船队。
生5:我发现每个龙头上都有2个犄角。
师:同学们的眼力真不错!你能根据这个画面提几个数学问题吗?
生1:一条龙舟上有9个人,两条龙舟共有多少人?
生2:一个龙头上有2个犄角,9个龙头有几个犄角呢?
生3:九条龙舟一共有多少人?
生4:九条龙舟一共有几面鼓?
2.写算式,编口诀。
(1)根据学生提的数学问题,小组合作写出算式。
(2)小组汇报,教师板书并提问:你会根据算式编出两句9的乘法口诀吗?
(揭示课题:“9的乘法口诀”)
(3)学生类比以前乘法口诀的学习,自编口诀。
理解是记忆的基础。只有理解的东西,才容易记住和应用。因此,在让学生记口诀时,要让他们了解口诀的由来,知道乘法的基本意义。
活动二:找规律,巧记忆
师:刚才这些口诀都是同学们自己编出来的,在这些口诀中有很多规律,我们一起找一找,好吗?
生1:“9的乘法口诀”的积,前一句比后一句少9,或后一句比前一句多9。如果忘记了六九( )这句口诀,可以根据五九四十五,再加一个九,得六九五十四;也可以根据七九六十三,再减一个九,得六九五十四。
生2:“9的乘法口诀”的积,除“一九得九”外,还有个位数字和十位数字交换位置的特点。
二九十八,18;九九八十一,81。
三九二十七,27;八九七十二,72。
四九三十六,36;七九六十三,63。
五九四十五,45;六九五十四,54。
生3:每一句口诀的得数(9、18、27、36、45、54、63、72、81)个位数字与十位数字相加,都等于9。
师:请同学们认真观察前面的五个算式,找出规律,然后按规律写出后面的四个算式:
1×9=10-1 6×9=
2×9=20-2 7×9=
3×9=30-3 8×9=
4×9=40-4 9×9=
5×9=50-5
数学还是一门研究规律的学科。规律是事物内部的必然联系,一旦掌握了这些联系,就会对所学知识获得深刻的印象,不易遗忘,故“规律记忆法”就是掌握记忆对象的共同规律,分别记住不同部分,这样可以大大减少记忆量,提高记忆效率。因此,教师在进行乘法口诀教学中,如果能充分利用数学的学科特点,让学生通过观察口诀的外部形式,探讨内在的联系性,就有助于学生的记忆。
活动三:多形式,强记忆
为了提高学生应用乘法口诀的熟练程度与计算效率,应把学生做题的机械练习变为动脑、动口、动手等多种感官参与活动的练习,寓记忆于游戏之中,充分利用无意注意,强化记忆的效果。如:
(1)背口诀。采用分组背,个人背,接龙背,顺着背,倒着背等形式。
(2)乘法口诀对口令。师生互对、生生互对。
(3)猜卡片。活动前先写好卡片,如45、63、18、81、9……出示卡片让学生抢答,说出卡片上的数是由几和几相乘的积。
(4)幸运大转盘。
师:同学们,上面的两个圆盘是可以转动的,请你们用两个圆盘相应区域内的两个数相乘,算出二者的积,看哪位同学算得又快又准。
师(小结):上面的几组游戏与练习,同学们都完成得很到位。对于难记的口诀要重点练;容易混淆的口诀要对比练;积相同的口诀要联想练。
乘法口诀的教学,要营造一种积极愉快而富有智慧的教学环境,引导学生探索知识的内在联系,为学生提供操作实践的平台,使学生通过自身体验来获取新的知识。不断加深记忆,将学生的主体性与教师的主导性有机地结合起来,使原本枯燥的口诀记忆变得生动、形象起来,让学生在不知不觉的体验中深入理解、深刻记忆了教学的内容,促进学生数学能力的发展。
作者单位
【教学目标】
1.知识与技能
掌握7的乘法口诀并会用口诀进行计算,能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法
结合具体的情境独立编制7的乘法口诀,让学生初步体会口诀的优越性。
3.情感、态度与价值观
使学生在学习活动中获得积极的情感体验,懂得数学来源于生活,应用于生活。
【教学重点】理解口诀、算式和图形之间的联系
【教学难点】让学生主动投入到活动中去,经历7的乘法口诀编制过程,培养学生的逻辑推理能力,养成良好的观察习惯。
【教学准备】多媒体课件,2012年12月日历图片,《爱我中华》歌曲片段。
【教学设计】
一、创设故事情境,激发探究欲望
1.创设情境,激趣导入
同学们,谁知道国庆黄金周放了多少天假么?(一个星期)对!一个星期是几天?(板书:一个星期有几天)这七天我看了一部《功夫熊猫》动画片,(课件出示)熊猫憨态可掬,慢悠悠地推着车子上了玉殿,刚爬上七七四十九级阶梯时,就累得走不动了,它不管三七二十一,一屁股坐在台阶上吃起面条来。老师说的话里有哪两句乘法口诀呢,你能找到么?今天我们就来学习7的乘法口诀(板书)
2.采集信息,提出问题
师:看着主题图,你能提出哪些数学问题?
生:“功夫熊猫”一天能吃7碗面条,他两天吃几碗?一个星期呢?3个星期呢?……
师:怎么来解决这些问题呢?
生:那就数一数、加一加吧。
(设计意图)由学生喜闻乐见的情境功夫熊猫吃面条导入,激发学生兴趣,让学生感受到数学的奇妙。
二、自主学习,合作交流
1.独立填表,找到规律
(1)填表:
请看大屏幕,谁能看懂这个表格是什么意思啊?
生:竖着第一列表示有几个星期,第二列表示几个星期的天数。要把2个星期到9个星期的天数都填上。
师:你说的可真好。下面请大家把数学书翻到74页,自己完成这张表格,有困难和同桌商量解决啊。
(设计意图)自主学习,激发了小学生的好奇心,进行了实际练习、铺垫了心智,为下一步学习新知识打下基础,实现了知识和方法的“迁移”。变“要我学”为“我要学”,
(2)指名汇报
你是怎样填的?其他同学认真核对,有不同填法的马上提出来。
(3)引导观察
表格中的两排数字是怎么排列的,你发现了什么规律?
(4)找规律
在这个表格中,数字是从小到大排列的, 1个7是7,2个7是14,3个7是……可以用怎么计算?(用乘法计算) 列式:7×1或1×7=7你能编一句口诀么?(板书:一七得七),表扬提前预习的同学。 那么,两个星期表示几个几?
(设计意图)让学生从自己的生活经验入手,逐步归纳出乘法算式,在趣味中获知、在求知中得趣,促进小学生全面和谐地发展。为下一环节探究口诀做好了认知和情感上的铺垫。
2.合作交流,体验感悟
(1)编写7的乘法口诀
小组合作编出其他7的乘法口诀,填写74页填一填第2题,教师巡视指导。汇报,课件出示口诀。
(2)汇报。
师:七七四十九这句口诀是怎么编的?这句口诀表示什么意思?
七八五十六又是怎么编的呢?七九六十三呢?
3.观察记忆口诀
师:观察7的口诀,你发现了什么?(每句都有7)
7的乘法口诀共9句:从上往下看,得数每次增加7,前7句的一个因数1,2,3,4,5,6,7是小一点的数放在前面,后2句把两个乘数交换位置试一试,怎样顺口就怎样记。
(课件出示歌曲《爱我中华》节选)请跟着老师念:七八五十六,五十六个民族五十六朵花;七八五十六,五十六个民族亲如一家。
(设计意图)通过学生自主探究、合作交流编出口诀,形成共识,张扬了学生的个性,感受了数学的魅力。
三、强化新知,巩固反思
(1)我们来玩个对口令游戏:教师与学生对口诀,同桌互对口诀。
(2)(学生操作微机转盘)口算
一名学生用鼠标点7周围的任何一块色块,便随机出现1-7中的一个数字,其他学生迅速举手抢答,算对者奖励一朵小红花。
(设计意图)学生积极寻找答案,对新知识的学习兴趣盎然,提高自主学习的动力,打造了高效课堂。
四、综合应用,升华新知
(1)看口诀写算式
七八五十六;七九六十三;六七四十二
(设计意图)巩固新知,用一句口诀能够计算两道乘法算式,渗透乘法交换律的思想,让学生体验成功的感觉。
(2)动脑筋,算一算
5×7+7= 7×3+7= 9×7-7= 5×7+2×7=
(提示:想一想,能用今天学的口诀来计算吗?)
(设计意图)强化练习有利发挥学生积极动脑,举一反三灵活运用。
五、出现课题,总结评价
这节课你学会了哪些知识?课上自己表现如何?
(设计意图)使学生掌握7的乘法口诀,对知识要点进行了梳理。
板书设计(略)
【教学反思】
在本节课教学成功之处有:
1.教学以小学生的活动为主线
利用《功夫熊猫》动画片导入新课,联系生活实际,运用主题图,让学生自主思考、合作交流、提出问题、解决问题。
2.注重引导探究,鼓励大胆尝试
找准学生思维的起点,把教学重点放在编制7的乘法口诀上,结合生活实际,体现了用数学的价值。
一、儿歌教学法
《乘法口诀》的教学中需要学生对于1-9的乘法有准确的记忆,这是毋庸置疑的。然而,对于小学阶段的学生而言,想要让他们迅速记住这些看上去没有任何关联,找不到任何记忆规律的口诀,这是难度非常大的。因此,教师需要在教学方法上做出革新。化归思想的一个重要体现就是能够通过相应的转化或者变化将复杂问题变得简单,教师如果能够尝试将《乘法口诀》编成儿歌,这无疑是化归思想在《乘法口诀》教学中的直观体现,也能够非常有效地辅助课堂教学。
在展开《乘法口诀》的初期,这是学生在接触乘法口诀时的入门,很有必要让学生在记忆这些口诀时找到相关规律,于是,我将相应的乘法口诀编进了下面的儿歌中:
“一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴,扑嗵扑嗵跳下水。”
这些儿歌中对应的乘法口诀如下:
1×1=1,1×2=2,1×4=4;
2×1=2,2×2=4,2×4=8;
3×1=3,3×2=6,3×4=12;4×1=4.
让学生们背儿歌比背诵《乘法口诀》要容易的多,很多学生都能够在较短的时间内迅速背下这几句儿歌,但是学生们对于这其中暗含的乘法运算规律及乘法口诀的体现却没有意识到。我会以这个儿歌为背景,然后一点点将儿歌中涉及的乘法口诀帮学生们提炼出来,让他们在此基础上再来加深对于乘法口诀的记忆。这样学生们在识记乘法口诀时就不会那么难了。
二、情境教学法
在展开对于《乘法口诀》的记忆过程中,如果能够让学生们在理解的基础上进行记忆,这不仅能够让记忆过程更容易,也会让学生对于这些内容记得更加牢固。化归思想的另一个重要体现就是将抽象的问题变得具体,将复杂的问题变得直观。在课堂上教师如果能够借助情境教学法,不仅能够极大地提升学生对于课堂的参与,还能够很好地提升课堂教学效率。不仅如此,情境教学法的应用也是化归思想在《乘法口诀》的教学中的体现。
以“2”的乘法口诀的教学过程为例,为了给学生们营造更为生动形象的教学氛围,我给学生们创设了如下教学情境。我让大家设想正在玩“跷跷板”的游戏,一个跷跷板上可以坐两个人,两个跷跷板上可以坐四个人,四个跷跷板上则可以坐八个人,依此类推。有些学生拿起笔一个个计算起来,当我问学生们是怎样计算的,他们说道是将这些数字一个个加起来的。这时我对学生们说:有一种更简便的方法来计算,大家想了解吗?学生们都表现出强烈的兴趣,于是,我在黑板上写下了关于“2”的乘法口诀:
1×2=2,2×2=4,3×2=6,4×2=8,5×2=10,6×2=12,7×2=14,8×2=16,9×2=18.
学生们发现,无论是几组跷跷板都能够从上述乘法口诀中迅速找到答案,学生们都觉得这个口诀很神奇,对于口诀的学习也充满了兴趣。
三、提问教学法
提问教学法是小学数学教学中一种十分常用的方式。提问的过程不仅能够促进学生思考,也能够加深师生间的交流,能够很好地提升课堂教学效率。在师生关于问题的探讨过程中教师能够很好地给予学生正确的引导,让学生们逐渐将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,这是化归思想的一种很好的体现,这种教学法在乘法口诀的教学中也能够得到良好应用。
在展开关于“3”的乘法口诀的教学时,我引入了一幅图画,图画中有一群小熊在玩耍。
提问:大家注意观察这幅图画,每个秋千上有几只小熊?是几个几?怎么列乘法算式?两个秋千呢?3个秋千呢?
小组讨论,学生汇报:一个秋千上有3只小熊,是1个3,乘法算式是:1x3=3;两个秋千是2个3,乘法算式是:2x3=6;3个秋千是3个3,乘法算式是:3x3=9。
提问:你是用什么好的方法很快算出这三道算式的结果的?然后引导学生编出口诀:一三得三、二三得六、三三得九。老师板书乘法算式及口诀。
在教师的提问过程其实不仅仅是提出问题,更重要的是能够透过问题引导学生思考,让学生找到关于这三道算式的更为简便的计算方法,进而引出乘法口诀。这不仅让问题变得更容易解决,也能够给学生在记忆乘法口诀时提供良好的背景。
1在交流中把握教学起点
美国心理学家奥苏伯尔把教学心理概括为一句话就是“影响学生的唯一最重要的因素,就是学习者已经知道了什么。要探明这一点,并应据此进行教学”。显然不考虑学生的学习起点就进行教学,对学生的发展是不利的。由于学生在课前预习活动中已经掌握了一定的数学基础知识和思维模式,因此我们应该将学生已有的知识和经验作为我们教学的起点,提高课堂效率。譬如在教学《5的乘法口诀》时,我先问:“通过课前的自主学习,我想知道你们都学会了什么?还想知道什么?请你们在小组内大胆表现,讲自己知道的,说自己发现的,并提出自己的疑惑与同伴交流”。5分钟后对各组汇报的情况进行统计,全班通过预习都已经会背5的乘法口诀了。我及时表扬他们课前自主学习的成果后,然后问:“你们知道每一句口诀是什么意思?它是怎么来的吗”?教室里鸦雀无声,大多数孩子的脸上一片茫然!这时,从他们的表情中我已经找到了教学的起点。为下一步的数学学习奠定了基础。
2在引导中操作感知
《数学课程标准》指出:“有效的学习活动不能单纯依赖模仿与记忆。动手实践,自主探索与合作交流才是学习数学的重要方式。因此教学中我把课堂还给学生,让他们有充足的动脑思考、动手操作、动眼观察、动口表达,用耳倾听的时间和空间,独立地获取数学知识。这里学生在已预习中经熟知5的乘法口诀,没有必要再多讲。我从学生的角度出发,透过表面寻求口诀的本质,于是询问学生每一句口诀是什么意思,他们是怎么来的?请你们每5根小棒一组,摆出几组你喜欢的图形,看看有什么发现?孩子们在兴致勃勃中忙碌开来。在独立操作、同桌讨论、小组交流过后,每人都争先恐后的向我汇报每一句口诀的意思。由于充分发挥了学生的主体地位,把操作权利交给学生,使他们经历了口诀的形成过程。让学生从实际操作中来参与知识的形成,在大脑中建立了准确、鲜明的空间表象,进一步让学生在熟知的,现实的情景中增强对5 的乘法口诀的感知。从真正意义上理解每一句口诀的含义。
3在追问中引发思考
1.重视以学生的已有经验知识和生活经验为基础,提供学生熟悉的具体情景,以帮助学生理解数学知识。
2.增加联系实际的内容,为学生了解现实生活中的数学,感受数学与日常生活的密切联系。
3.注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容,激发学生的学习兴趣,获得愉悦的数学学习体验。
4.重视引导学生自主探索,合作交流的学习方式,让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。
5.把握教学要求,促进学生发展适当改进评价学生的方法。
二、班级分析
二年级的孩子在经过一年的数学学习后,基本知识技能又了很大的提高,对数学学习也有了一定的了解。在动手操作,语言表达等方面有了很大的提高,合作互助了意识也有了明显的增强,但是学生之间存在着明显的差距。但是我觉得他们对数学学习的热情还是很高涨的。因此,在这一学期的教学中赢关注学生学习兴趣和学习方法的培养上,并使不同的学生得到不同的发展。
三、教材分析
本学期教材内容包括下面一些内容:数一数与乘法、乘法口诀一、观察物体、分一分与除法、方向与位置、时分秒、乘法口诀二、除法、统计与猜测和数学实践活动等。
四、本学期教学的主要目的要求
(一)、知识和技能方面
1.第一单元“数一数与乘法”。在这一单元的学习中,学生通过“数一数”等活动,经历从具体情景中抽象出乘法算式的过程,体会乘法的意义,从生活情景中发现并提出可以用乘法解决的问题,初步感受乘法与生活的密切联系。
2.第二单元“乘法口诀(一)”,第七单元“乘法口诀(二)”。在这两个单元的学习中,学生经历2—5和6—9乘法口诀的编制过程,形成有条理的思考问题的习惯和初步的推理能力,能正确运用口诀计算表内乘法,解决实际问题。
3.第三单元“观察物体”。在这个单元学习中,学生将经历观察的过程,体验到从不同的位置观察物体,所看到的物体可能是不一样的,最多能看到物体的三个面;能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状;通过观察活动,初步发展空间概念。
4.第四单元“分一分与乘法”,第五单元“除法”。学生通过大量的“分一分”活动,经历从具体情景中抽象出除法算式的过程,体会除法的意义,从生活情景中发现并提出可以用除法解决的问题,体会除法与生活的密切联系,学会用乘法口诀求商,体会乘法与除法的互逆关系。
5.第五单元“方向与位置”。通过本单元的学习,学生能根据给定的一个方向(东、南、西、北)辨认其余三个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向;知道地图上的方向,会看简单的路线图,从而发展学生的空间观念。