高中数学著名定理精选(九篇)

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第1篇：高中数学著名定理范文

关键词：高中数学；数学史；教育

数学史与数学教学相互联系、密不可分。高中数学教学的过程绝不能脱离了数学史，但也不是仅限于数学史的相关知识，而是通过数学史的辅助作用，使学生学会解决数学问题的思路和方法，进而培养应用意识和创新精神。只有真正地将数学史的相关知识渗透到高中数学教学过程中，才能使得数学这一门学科更容易被接受，更有利于激发学生学习数学的兴趣，让学生真正理解数学、热爱数学，将数学史知识有效地渗透到数学教学中更加有利于培养学生正确的世界观、科学观和人生观，这也将数学史所具有的人文理念体现在了数学教学中。数学教学的功能就是培养学生的思维能力，培养学生发现问题、解决问题的能力，归根结底就是为了培养人。如果脱离数学史而仅是数学知识的传授，人类所凝聚的数学历史就很难得以传承，更谈不上能够做到对数学科学的全面了解。数学史作为连接数学知识与学生思维之间的桥梁，在传授给学生数学知识和数学历史的过程中，必然也会给学生以智慧的启迪。

数学是一门基础学科，也是人类文化的重要组成部分。《普通高中数学课程标准（实验）》明确提出：“高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民的数学素养。”具体来说就是通过高中数学教学，在教学目标上突出三个层次：第一个层次是知识与技能；第二个层次是过程与方法，注重知识的发生发展过程，鼓励学生自主探究，培养学生应用意识和创新精神；第三个层次是情感态度与价值观，培养学生科学的态度和正确的价值观。要实现这些目标，高中数学教学就应该在传授知识的同时，引导学生掌握知识的来龙去脉，领悟数学思想、方法的产生和发展过程，而数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展正是数学史知识研究的内容，因此在高中数学教学中渗透数学史知识就显得尤为重要。

首先，我们可以在高中数学教学过程中有意识地引入一些故事，教师尤其要重视引入故事的真实性，结合所教内容的特点选择有针对性地引入数学史知识，会起到意想不到的效果。比如课本在编写等差数列的前n项和公式时，就以9岁的高斯计算1+2+3+4+…+96+97+98+99+100来引入的，使学生在佩服高斯的同时，主动学习高斯解决问题的方法，让学生在数学史知识的情境中体会数学家分析问题、解决问题的历程，体会数学史学习的真谛。

其次，我们也可以有意识地引入悖论。很多悖论往往含有一些真理性的东西，并且在高中数学课堂教学中让学生接触悖论，更能激起他们的数学学习兴趣，让学生知道数学是在解决矛盾的过程中发展进化的学科。悖论对于数学史的发展具有巨大的推动力。在高中数学课堂教学的初始阶段，通过悖论的引入，让学生有一种在已有知识条件下解决新问题的冲动、深入研究的欲望，从而迅速抓住他们的注意力。比如，在学习集合知识时，就可以将19世纪数学家希尔伯特提出的著名的“理发师悖论”引入教学。

再次，我们要注重高中数学教学中历史名题的引入。历史名题对于历史的发展意义重大，在很大程度上推动了历史的变革，将这些历史名题引入到高中数学教育中具有十分重要的价值。引入历史名题是教师要重点引导学生分析历史上的数学家是怎样解决所遇到的问题的，总结和学习他们所特有的思维方式方法。比如在学习等比数列的前n项和公式时，可以以古印度国王奖励国际象棋发明者的故事引入。

另外，任何人在其一生当中所做的事情都不可能都是完全正确的，总是会出现这样或是那样的错误。即使是伟大的、著名的数学家也是如此。因此在教学中我们可以有意识地引用一些历史上数学家在思考过程中遇到的困难，以及数学家们迂回、曲折的解决问题的过程。有助于学生在关注知识本生的同时，关注知识的形成和发展过程，关注数学家的坚毅品质，这一点正是我们在高中阶段要给予学生的。

最后，高中数学教学中引入数学家的传记也是一个很好的选择。数学教学中引入数学家的传记所起到的主要是一种榜样的作用。传记性材料的引入，可以让高中生认识到追求知识的过程不是一帆风顺的，总会遇到许多的坎坷。通过对数学家传记的了解，使学生掌握学习数学知识的思想方法，在实际教学中加以使用，提高学习质量。

总之，高中数学教学中渗透数学史的内容很多，教师要不断学习相关的数学史知识，学习数学教学中渗透数学史知识的方式方法，适当将数学史料渗透到日常的教学当中。

参考文献：

[1]邓明立，陈雪梅.重视数学史在数学教育中的作用[J].数学通报，2002.

第2篇：高中数学著名定理范文

关键词：高中数学；数学文化；作用；策略

数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家，最著名的如柏拉图和达·芬奇。爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。进人21世纪之后，数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。为此，在高中数学课程标准中，数学文化是一个单独的板块，给予了特别的重视。因此对高中数学教学中数学文化相关问题进行研究具有现实意义。

一、数学文化的内涵

数学文化的含义到底是什么呢？《高中数学课标解读》中这样指出：

在数学起源、发展、完善和应用的过程中，体现出来的对于人类发展具有重大影响的方面，它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用……也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界，等等。即认为数学文化是一种特殊文化形式，数学文化是指数学观念或信念等方面，对人们产生重大影响，以至在很大程度上就可以被看成是整体性社会文化的决定性因素。

一般认为，数学文化包括数学知识、数学史、数学问题、数学的思想和方法、数学美、数学游戏、数学与其他文化的关系。也包括数学的应用和趋势、数学的社会需要、数学家的创新精神等。

半个多世纪以前，著名数学家柯朗（R.Courant）在名著《数学是什么》的序言中这样写道：“今天，数学教育的传统地位陷入了严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。”换句话说孤立主义的数学文化拒人于千里之外，使人望数学而生畏，在学校里的数学，原本是青少年喜爱的学科，却成为过滤的“筛子”、打人的“棒子”。而优秀的数学文化，会是美丽动人的数学王后、得心应手的仆人、聪明伶俐的宠物。伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。这就是为什么我们对数学文化进行研究的关键所在。

二、数学文化在高中数学教育中的作用

高中数学教育的根本目的是使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识、基本的数学思想方法和必要的应用技能，具有作为未来公民所必需的数学素养。所以数学教育其实是一种人的素质教育，也是对数学文化的传承与发展。从某种意义上讲，提升数学教育的作用，就是提高数学文化的价值。数学文化在数学教育中，也将发挥应有的促进作用。数学文化的教育有利于培养学生必要的数学素质；有利于学生对数学知识、数学问题的理解；有利于提升学生兴趣和教学效果；有利于培养学生良好的思维品质和个人修养。

教学中通过数学材料（课本或参考资料），可以使学生了解数学的历史、数学与人类社会发展之间的相互作用，了解数学的发生、成长、发展的过程及规律，了解数学家们研究数学问题和创造数学理论的艰苦思维历程，了解数学文化是怎样推动人类社会进步又与人类文化有怎样密切的关系。

数学存在着让人终身受益的思想方法，所以数学的学习对培养人的逻辑思维能力、分析判断能力、抽象能力、想象力和创造力方面都有其他学科知识不能替代的作用。数学的学习还对培养人的机敏、灵活、独立、坚毅、认真等品质有独特的训练效果。在当前的数学教育中，我们应遵循新课程标准提出的新的理念，要重视学生创造性的培养，重视学生数学情感的体验，注重引导学生在情感、态度、价值观等方面的良好形成和发展。

三、数学文化在高中课堂教学中的有效实施策略

（一）树立“大数学”的思想是传播数学文化的关键

数学教学开篇之初，可以充分发挥绪论课的作用，努力引导学生领略数学之博大精深，弘扬数学的价值，讲述数学与当今迅猛发展的科技的关系，帮助他们树立“大数学”的思想。让学生明白人类身处数学的海洋里，身边处处有数学。数学除了庞大的理论体系外，还积极地促进科学、经济、文化、艺术等学科的发展；使学生明白自然科学中许多基本问题，最终是靠数学来解决；正如马克思所说：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了”。让学生深刻地体会数学理论渗透的范围如此之广，以至社会各行业各阶层的人都自觉不自觉地参与到数学文化活动中来，经受数学文化的熏陶。这样能端正学生对数学的认识，更好地激发学生对数学更强烈的求知欲望。

（二）传播数学文化，应明确数学理论的“未完成性”

高中数学教学中，应让学生懂得，数学是充满生机和活力的学科，但它也是一门发展中的科学。应让学生清晰地认识到数学理论具有“ 未完成性” 的特点，它在随着人们对数学认识的不断深入而不断的发展和完善。如方程的求解理论、 解析几何的产生都是在漫长的数学历史发展中由数学家们发明和创造的。数学中有许多基本的问题如：黎曼猜想、算术公理的相容性、哥得巴赫猜想、四色猜想的书面证明问题等等都未得到彻底解决。数论中素数的构造问题，实数中的一些数是否是超越数都还没有答案，也有许多有争议的数学问题至今在数学领域仍未形成共识等。故而，在高中数学课程中开设数学文化“窗口”旨在帮助学生进入前沿领域，让学生徜徉在变化发展着的数学文化形态之中，在潜移默化中激发他们的创新意识和创造热情，使他们“不唯书”、“不唯上”、敢于质疑、善于质疑、勇于探索。

（三）通过启发数学定理之外的思考，传播数学文化

在介绍学生耳熟能详的概念、公式、定理时，可作适当的引申，作必要的科普介绍。例如：在学习解析几何时，介绍费马、笛卡尔等先驱对解析几何的贡献，使学生意识到数学知识的创造往往是集体智慧的结晶；讲述欧拉公式时，介绍欧拉传奇式的一生，特别是其双目失明后的贡献，用数学大师的人格魅力感染学生。 在讲授数学知识的过程中，不失时机地启迪学生作一些定理之外的思考。既可开拓学生的知识视野，又可以让学生形成科学的价值观，激发其使命感和社会责任感。

（四）渗透人文精神是传播数学文化的良好素材

科技发展迎来了各学科间的相互渗透、交叉与融合。传播科学文化，沟通科学与人文，重塑人文精神，是当代教育改革的必然趋势。数学教师在传播数学文化的同时更应渗透它所蕴涵的人文精神。

例如：介绍数学史上的重大事件，如无理数的产生引起的争论及代价、无穷小量是零非零的争论、康托尔集合论的论争等等，启发学生体会到，坚持学术争论有利于促进科学理论的完善与发展。再如介绍数学界的著名学派，如格丁根学派，布尔巴基学派，使学生领悟到，这些学派之所以能始终处在数学革命的领先地位，其成功经验在于面向世界广揽人才，支持新思路，鼓励创新精神和独立解决问题，提倡平等、自由地讨论和相互紧密地合作的浓厚的学术气氛。

四、结束语

在高中数学教学中，怎么样才可以更好地融入数学文化，有效地提高学生学习数学的积极性及兴趣，从而提高课堂教学效果，是现今高中数学教学的新任务，需要每一位高中数学教学的参与，更好地解决好这高中数学教学改革的关键点，提升学生综合素质。

参考文献

[1]张顺燕，数学与文化[J]，数学通报， 2011.

第3篇：高中数学著名定理范文

【关键词】高中数学 知行合一 学习能力 教学效能

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）12-0141-01

我国著名的教学实践家陶行知老先生曾经指出：“行是知之始，知是行之成”提出了“生活即教育”的先进教学理念。由此可见，“知行合一”教学理念在当今社会学科教育教学活动中，有着深刻的历史底蕴和丰富的实践内涵。众所周知，学生在学习活动中，借助掌握的知识经验，通过观察、思考、分析、探究等过程，进行问题解答的活动，总结出解答问题的方法精髓，实际就是践行“知行合一”理念的生动表现。当前，随着高中数学新课标的深入实施，培养和提升学生良好学习能力和素养，已成为教育教学的重要内容和目标。因此，在素质教育的今天，高中数学教师在教学中，要将“知行合一”的教学理念作为有效教学理念的重要组成部分，进行认真的研究和深入的运用。近年来，本人紧扣“知行合一”教学理念内涵，在高中数学教学中进行了尝试和探索，现进行简要论述。

一、紧扣“知行合一”的实践性，创设学生探究问题的教学情境

“解决问题”是数学学科教学的核心，也是学生学习能力锻炼提升的重要途径。教师在教学活动中，传授知识、培养技能，归根结底就是为了教授学生解决问题的方法和精髓。通过对“知行合一”教学理念内涵的分析，可以发现，“知行合一”教学理念提倡的是学生要将所学知识运用到解答问题的过程中，通过解答数学问题的过程，检验所学知识的水平。因此，高中数学教师在教学活动中，要抓住“知行合一”教学理念的实践性，根据学生的学习实际，设置出具有探究特点的数学问题，引导学生借助所学知识技能，开展问题解答活动，培养学生的探究解答问题的方法和技巧。

如在教学“三角函数正余弦定理的运用”知识内容时，教师在学生初步掌握该节课知识要点内容的基础上，根据课堂学习实际，在巩固练习环节，设置了“在航海中测定物体方位”问题情境，引导学生根据所学知识，开展问题探究解答活动。这一过程中，教师运用“知行合一”理念，设置探究性的问题情境，引导学生将所掌握的知识内容，运用到问题的分析、探究、解答过程中，使学生能够将所学知识技能，放置到问题探究实践中，有效锻炼和巩固了学生的知识技能，提升了学生学习探究的能力性。

二、紧扣“知行合一”的创新性，搭建学生创新思维的问题情境

“知行合一”教学理念作为学生学习能力培养的重要理论支撑，在培养学生思维发展能力过程中具有促进和推动作用。学生在运用所学知识解答问题的过程中，遇到特殊的数学问题案例，就要对问题进行深入细致的思考和分析，通过不同知识内容、不同解题途径，创造性地找寻出解决问题的“新思路”，实现对数学问题的有效解答。这一过程中对学生创新思维的培养具有助推作用。因此，高中数学教师在教学活动中，可以借助于“知行合一”教学理念的创新性，认真分析教学内容，精心准备教学活动，创新数学知识内容，设置典型问题案例，鼓励和引导学生开展问题案例解答活动，探寻解答问题的有效办法和途径，使学生在问题解答过程中，思维创新能力得到锻炼和提高。

学生在该数列问题案例的教学活动中，抓住数学问题的发散性特点，设置了一题多解的数学问题，引导学生开展问题思维分析活动，学生在运用一般方法解答问题基础上，鼓励学生创新，找寻解题新途径，使学生通过创新思维，从而找寻到不同解答方法，切实提升了学生的创新意识和技能。

第4篇：高中数学著名定理范文

关键词：现代信息技术 高中数学 研究性学习 教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-2117（2014）22-0-01

1 前言

研究性学习指的是在学习中，通过探索、研究、体验，激发学生的学习主动性，提高学生的实践能力，让学生善于发现问题，乐于解决问题。在高中数学教学中，采用研究性学习教学策略，培养学生的团队精神，提高学生的科学意识，不仅有利于学生储存已学知识，更有利于学生掌握新知识、理解学习重点。研究性学习与普通的学习方法既有相似，又有差异。当下是一个信息化时代，采用计算机进行数学教学，已成为现代化教学的发展趋势，研究性学习教学有别于意义层面上的教学，是一种更为深刻的、广泛的教学模式，两者结合，可以进一步提高教学效率，呈现多样化的教学模式。本文基于此，对现代信息技术在高中数学研究性学习教学中的应用进行探究。

2 现代信息技术在高中研究性学习教学中的应用

2.1 丰富学生的学习内容，增长学生见识

在高中数学教学中，课题研究逐渐深入，情境问题越来越多，教师的课前准备工作必须充分，需要掌握各种信息，做好教学准备，才能丰富学生知识、扩展学生知识面。对于学生来说，面对大量的新信息、新知识仍然十分陌生，学习难度较大，需借助各种学习策略，快速找出解决问题的关键点，了解与问题有关的知识。网络涵盖的信息量大，没有空间、时间等限制，应用于研究性学习中，可快速获取相关信息，为学生提供学习资料。[1]但由于网络信息量较大较复杂，学生在找资料的过程中，指定信息容易被其他不相关的信息淹没，难以在短时间内找出关键资料。教师应设立网站链接或导航，以便学生查阅资料。

2.2 为师生提供交流平台，增加师生互动

采用现代信息技术进行研究性学习教学，其中一个目的是培养学生的合作意识，让学生学会分享，增加师生之间的交流。在进行研究性学习教学时，应为教师与学生提供一个平等交流的平台，创设良好的教育环境，进行合作学习，使学生与教师一同探讨学习想法，充分发挥学生的团队精神。网络是一个无障碍交流平台，可为师生提供交流空间，通过微信、QQ、电子邮件等形式，教师之间可以畅所欲言，研究课题内容，讨论学习方法，学生遇到难题时，可通过网络向教师讨教，教师也可以针对学生的问题进行重点讲解，或让学生与其他学生一同讨论，找出问题解决方法，共同学习，共同进步。

2.3 进行学习评价，促进学生进步

高中数学研究性学习教学，不仅重视学生学习的过程，更重视对学生学习成果的评价，让学生在获取知识的过程中，进行相互评价和自我评价，及时了解自己的学习成果，针对自己的不足加以改进，更有利于学生进步。在研究性学习过程中，当学生获得情感上的体验或研究灵感时，应做好记录，并与他人交流，获得相应的评价和反馈。学生可以将自己对研究学习的体会、个人观点等到校园网上，展示自己的学习成果，同时收获中肯的评价，通过学生评价、教师评价和自我评价督促自己，不断进步。

3 现代信息技术在高中研究性学习教学策略

3.1 激发学生兴趣，提高学生思维能力

高中数学研究性学习指的是在教师指导下，让学生针对特定的课题进行研究分析，从而获得数学知识，利用数学知识解决数学问题，使学生的知识运用能力得以提高。在高中数学研究性学习中应用现代化信息技术，可扩大学生的学习面，使教学架构更加优化，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生探索精神。利用信息技术进行高中数学教学，可突出学习重点，提高学生的思维能力，让学生掌握好的学习方法，优化学生的学习过程，有利于激发学生的学习热情。教师应利用现代信息技术创设有趣的教学情境，而学生应利用信息技术解决困惑，扭转思维，找出问题答案，突出师生的双重主体地位，提高教学效果，充分发挥信息技术在数学教学中的作用。[2]

3.2 展示教学资料，丰富教学背景

在高中数学研究性学习教学中，可采用图片、音频及视频等多媒体表现形式，展现教学资料，丰富数学背景。例如，在学习欧拉的多面体公式时，可先采用多媒体技术，为学生呈现完整的教学背景。以轻柔的音乐作为背景，讲述欧拉的事迹：欧拉是一位著名的数学家，他写下了多篇专业文章，创设了多个数学符号，许多数学定理以他的名字命名。直至欧拉因疾失明，仍以坚强的毅力与生命顽强抗争，凭借心算和对数学的记忆进行研究。通过让学生了解学习数学史，来激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探究的精神。

3.3 创设有趣的教学情境，引出研究课题

采用多媒体教学设备，演示教学课堂，并提出问题。例如，一个足球需要用多少块六边形和五边形才能拼成？怎么用60个碳原子组合成一个分子C60？足球为什么被称为“足球烯”？根据这些问题，创设有趣的教学情境，以此激发学生的积极性，拓展学生思维。[3]研究多面体的面、棱、顶点时，利用信息技术，让学生用心观察面数F、棱数E与定点数V之间的关联性，推断出2-E=F+V。采用计算机展示多面体的拓补关系，使学生掌握多面体奥拉公式的原理，为学生展现形象直观的数学原理。

4 结语

综上所述，现代信息技术对高中数学研究性学习教学影响较大，有利于激发学生的学习兴趣，便于学生理解数学概念，应大力推广和应用。

（山东省昌邑市第一中学，山东 昌邑261300）

参考文献：

[1]周晓燕.研究性学习在数学教学中的重要性[J].中学生数理化（教与学），2010，08（3）：162-163.

第5篇：高中数学著名定理范文

一、把握好初、高中教材编写上的不同特点

初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。初中教材中和叙述方法也比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论也相对比较少。相对而言，高中数学虽然在课改后难度也有所降低，但总体上相对初中数学来说其中的有些概念就比较抽象，如高一刚开始集合，函数的定义等；并且其后学习中出现的定理及证明都比较严谨，逻辑性强；立体几何证明更要求学生有很强的空间想象力和严密的逻辑思维和表达能力，教材语言叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，有的计算繁冗复杂。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习。因而高中教学过程中在讲授新内容时，教师应注意创设问题的情境，尽量做到问题的提出、内容的引入和拓宽生动自然，并能自然地引导学生去思考、尝试和探索，在数学问题的不断解决中，让学生随时享受到由于自己的艰苦努力而得到成功的喜悦，从而促使学生的学习兴趣持久化，并能达到对知识的理解和记忆的效果。特别是在讲授一些著名的、重要的定理时，要创设情境，尽量做到再现数学家的发现过程，在同等情境下让我们的学生去探索，并经过引导达到真正认识、理解。

二、做好教材内容上的衔接

初高中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象，尤其在高一上学期的代数第一章中抽象概念及性质多，知识密集，理论性强，且立体几何入门难，学生不易建立空间概念，空间想象能力差，同时，高中数学更多地注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性。因此在高中教学中，要求教师利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容。

1.利用旧知识，衔接新内容。高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如在讲任意角的三角函数时，要先复习初三学过的锐角三角函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。

2.利用旧知识，挖掘加深新知识。如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能异面。其实，有不少结论在平面几何中成立的，但到了立体几何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不仅可使学生巩固初中知识，更重要的是学生能逐步得以接受、理解新知识。

三、做好学生心理上的衔接

在高一教学中，因教学内容等诸多因素，学生小学、初中数学成绩一直很好，高中数学成绩可能有不如意的时候，要多鼓励学生，要教育学生调节好自己的期望值。在高一教学中，要调动学生学习热情，培养学习数学兴趣。学生学不好数学，少一份责怪，多十份关爱。要多找自己的原因。要深入学生当中，从各方面了解关心他们，特别是差生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题，培养其自信心，激发学习热情：由于高中数学的特点，决定了高一学生在学习中的困难大挫折多。为此，我们在教学中注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前，能冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己的学习，并努力争取今后的胜利。平时多注意观察学生情绪变化，开展心理咨询，做好个别学生思想工作。教育教学中一定要将表扬的基本教育原则充分应用。

第6篇：高中数学著名定理范文

一、切实加强课堂中的情感交流

课堂教学情感包括教师与学生之间的情感、学生与学生之间的情感、教师与教学内容之间的情感，以及学生对教学内容之间的情感.教学实践经验表明，如果师生之间的情感够平和，学生之间的情感够真实，教师对数学的热爱够真诚，学生对数学的学习够热烈，那么，课堂教学的氛围就更加活跃，教学效果就更加有效.因此，教师在教学过程中必须关注课堂教学的情感因素，切实加强课堂中的情感交流.

例如，在鼓励学生积极参与到课堂的互动过程中，必须关注互动的主体对象的情感，即关注学生对开展互动形式的合理性意愿揣测，在抽象的数学知识中渗透情感性的交流，加强课堂教学用语的选择和表达，适时使用一些较为时尚化、生活化、幽默化的教学语言，激发学生在互动教学中参与情绪，提高他们对数学学习的热爱程度，进而提高课堂互动教学的质量.例如，在“集合的含义与表示”的教学中，可以渗透日常生活中的例子，动物园内的各种动物类型集合，它们分别属于哪些种属，这样非常有效地激发学生学习集合知识的积极性.

二、在解决实际问题中提升互动层次

每一种学科存在的意义不仅仅是通过其解释一些现象，更为重要的是可以通过其解决一些实际问题.高中数学这一学科也不例外，只有在成功地运用数学时，才算达到完善的地步.在开展高中数学互动教学过程中，必须传承我国著名的教育家陶行知先生的教育理念，加强数学与生活之间的关联研究与探讨，以适当的方式让学生更好地以数学的视角感受生活、体验生活，并引导学生运用教学的知识解决一些日常生活中的实际问题，促使他们逐步形成和发展数学应用意识，不断提升他们应用数学进行社会实践的能力，进而有力培养和提高学生学习数学的兴趣.

例如，在完成“正弦定理”和“余弦定理”教学内容之后，可以积极引导学生对现实生活中的问题进行探讨，比如，引导学生对通过所学知识对某两个建筑物之间的距离，建筑物的高度进行测量，让学生自主设计出各种测量方案，写出较为具体的测量思路以及求解思路，以及较为详细的解题过程，并得出解题结果，同时，鼓励他们将自己的成果在课堂中进行展示和交流，这有力地促进了学生对数学实际问题的独立思考和讨论交流能力，提升了课堂教学中互动层次和质量，有力地提高了数学教学的质量和效率.

三、积极构建良好的师生关系优化课堂教学氛围

课堂是教学的主战场，教学实践表明，教师在课堂教学中创建优质的课堂教学情境，是促进课堂互动教学质量的重要基础.而要构建出让学生感到舒心、愉悦、和谐、温馨、平和的课堂教学氛围，其中良好的师生关系是重要前提和基础.因此，奋战在一线的高中数学教师必须清醒地认识到这点，敢于打破传统那种常规的“填鸭式”或“灌输式”教学模式，切实将新课程标准落实到实处，紧密关注高中数学教学中学生这一主体，自觉调整教师自身在教学中的角色，充当好学生学习的组织者、引导者和合作者，树立与学生平等的观念，并经常进行师生角色互换，从而充分调动起学生对数学学习的积极性，不断增强数学学习的自信心，构建他们锲而不舍地钻研数学的精神和科学态度.

例如，在课堂教学中如果遇到一些难度较小的问题，可以引导学生上讲台，让学生说出对所教学内容的理解，或者引入一些可以综合运用这些知识的不难的习题，然后抽调一些学生在黑板上进行演算，这种形式一方面可以促使师生之间的关系更加具有亲和力，另一方面可以促使学生对教学内容具有更加深刻的印记和理解，还可以锻炼学生的胆量，增强他们的口头表达能力，有利于激活他们的数学思维，不仅使得课堂气氛活跃起来，而且能充分发挥学生的主观能动性，对于培育学生的多种能力起到推波助澜的作用.这也有力地提高学生观察数学问题、提出数学问题、分析数学问题和解决数学问题的能力，发展学生独立获取数学知识的能力.

第7篇：高中数学著名定理范文

关键词：数学教学；数学文化；渗入教材；融入文化

数学新课改在强调素质教育的同时，也渗透了对数学文化的突出，《普通高中数学课程（实验）标准解读》这样描述数学文化的内涵：“在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用……也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等等。”

数学文化是人类文化宝库中的奇葩，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。因此数学教学不单纯是数学科学的教学，更应该是数学文化的教育。数学文化真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。笔者在文中将例说如何将数学文化渗透到数学教学中。

一、巧用数学史，解文化之谜

数学是思维的体操，而思维从惊讶开始。如果在课堂情境导人的环节中引用一些与课题有关的数学史、数学典故、数学名题等，不但能丰富课堂的内容，也会增长学生的知识，激发学生的兴趣。例如在等差数列的定义及通项公式的新课导人中，可引用钱德拉的“正方形筛子”。这是1934年东印度（今孟加拉）学者钱德拉发现的，其奥秘之处在于这个正方形表格能判断一个数是否为质数，规律是“如果一个数字在表中出现，则2+1肯定不是质数，相反如果一个数字没有在表中出现，则2+1肯定是质数”。例如在几何教学时可以向学生介绍欧几里德建立公理体系的思想对人类理性思维、数学发展、社会进步的重大影响；在解析几何、微积分教学中可以向学生介绍笛卡儿创立的解析几何，介绍牛顿、莱布尼茨创立的微积分，以及在文艺复兴后对科学、社会、人类思想进步的推动作用；在有关数学的教学中可以向学生介绍人类对数学认识的过程，数学的发展和扩充过程，让学生感受数学的内部动力、外部动力以及人类思维对数学产生和发展的作用，感受数学文化的力量。日本著名数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》中指出：数学应该不仅指数学知识，而尤其是数学的精神、思想、方法。

数学史是高中数学课的剂，它为学生们走进数学的神奇世界打开了一扇窗，透过这扇窗学生可以感受到数学的美妙，高中课堂数学史的渗透不是浪费时间，恰恰为学生学习数学提供了源源不断的动力，并提高了高中学生数学文化的内在气质。

二、走近数学家，佳题共赏析

“用数学的眼光看世界”，张乃达先生的这一观点正是数学教育的初衷，也是数学文化渗透的结果。大多数的人只看到了数学家的卓越成果，而很少看到背后的付出与探索过程。大凡数学家必有缜密的理性思维和丰富的情感，让学生感受体会解题的思维，近距离感受解题的快乐，与数学家共呼吸。

展示数学家的解题思维，数学家的解题思维高于常人的地方在于能够有敏锐的触觉，发散的思维和坚忍的耐心以及及时反思解题中所遇到的问题与困难。

我曾在课上给学生们v过牛顿的故事，牛顿主要的成就在物理，但他在数学领域创立了微积分，牛顿这样说：“我不知道我在世人之前是怎么的一个模样；但是我觉得自己只是个小男孩，徜徉在海边游戏。偶然找到一粒光滑的圆石，或者找到比一般漂亮一点的贝壳就很开心，而在我眼前那伟大的真理海洋，尚未为人探知。”这些数学家们给我们的启迪也许正是数学文化里最核心的东西……

三、趣味教数学，欣赏数学美

数学是一门有精密语言描述高度总结概括的学科，它来不得半点松懈和马虎，它的抽象性让很多学生对它望而生畏，又由畏生恶，最后选择放弃。这就要求教师在授课过程中将数学的大美用通俗易接受的方式传达出去，还要因人而异。其实数学的趣味性是可见一斑。数学美比比皆是：统一之美、对称之美、简洁之美、和谐之美、韵律之美、纯粹之美……直线的刚劲，曲线的柔和，蝴蝶定理、黄金分割、勾股定理等的神秘，无不充满了数学符号的简洁、公式的流畅、推理的严密、证明的精湛令人赞叹不已的诗情画意。

著名的斐波那契数列，其独特的外形美引人注目，它又与黄金数0.618、勾股定理关系密切，演变出一系列奇妙的性质，令人神往，成为数学文化的一段佳话。感受《中华人民共和国国歌》中黄金分割的应用。在播放国歌的同时，用多媒体展示升旗的画面。在歌曲达到（我们万众一心……）的时候。画面旗杆的对应部分出现闪烁的红点……这样，把歌曲中的黄金分割转化为线段中的黄金分割，让学生直观地体验国歌的雄壮之美，从而激发学生的爱国之情。

第8篇：高中数学著名定理范文

1. 把握好初、高中教材编写上的不同特点

初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握. 初中教材中和叙述方法也比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论也相对比较少.

相对而言，高中数学虽然在课改后难度也有所降低，但总体上相对初中数学来说其中的有些概念就比较抽象，如高一刚开始集合、函数的定义等；并且其后学习中出现的定理及证明都比较严谨，逻辑性强；立体几何证明更要求学生有很强的空间想象力和严密的逻辑思维和表达能力，教材语言叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算量加大.

这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习. 因而高中教学过程中在讲授新内容时，教师应注意创设问题的情境，尽量做到问题的提出、内容的引入和拓宽生动自然，并能自然地引导学生去思考、尝试和探索，在数学问题的不断解决中，让学生随时享受到由于自己的艰苦努力而得到成功的喜悦，从而促使学生的学习兴趣持久化，并能达到对知识的理解和记忆的效果. 特别是在讲授一些著名的、重要的定理时，要创设情境，尽量做到再现数学家的发现过程，在同等情境下让我们的学生去探索，并经过引导达到真正认识、理解.

2. 把握好初、高中教材内容上的断层

新课程的实施对初、高中的教材内容都作了教大的改动，而大多数的高中教师并没有接触过初中教材，因而对初中教材的内容并是不很了解. 虽然在课改后初中教材的内容的深度和广度都被大大降低了，但同时那些在高中学习中经常应用到的知识，如立方和、立方差公式、韦达定理、二次函数的图像与一元二次方程根的分布和一元二次不等式解的关系等都需要在高一阶段补充学习. 因而高中教师在教学过程中必须了解学生在初中里学了哪些知识，有些知识在初中里没有学过而高中里却要用到，这就要在教学中作补充，还有的知识在初中因不是重点只是作为略微了解，但在高中却是一个重点，这就需要在教学中加深. 为此特别在高一数学教学中必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度.

3. 把握好初、高中教学方法上的不同

初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，从而各个击破. 高中教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、去解答，比较注意知识的发生过程，侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养，相对比较重视学生自己去学习. 这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法. 听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习.因而高中数学教师在教学过程中要注意对学生学法的指导.

改进学生的学习方法，可以这样进行：引导学生养成认真制定计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来；引导学生养成课前预习的习惯. 可布置一些思考题和预习作业，保证听课时有针对性. 还要引导学生学会听课，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔细看清老师每一步板演；“手到”，即适当做好笔记；“口到”，即随时回答老师的提问，以提高听课效率. 引导学生养成及时复习的习惯，下课后要反复阅读书本，回顾堂上老师所讲内容，查阅有关资料，或向教师同学请教，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆. 引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题，解决问题. 切忌有点小问题，或习题不会做，就不假思索地请教老师同学. 引导学生养成系统复习小结的习惯，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以保持知识的完整性.

4. 把握好初、高中学生身心发展的不同

我国现行学制的高一学生一般是十六、七岁，在生理上，正处在青春期向青春后期的过渡期，因而在心理上，也发生了微妙的变化. 与初中生相比，多数高中生表现为上课不爱举手发言，课内讨论气氛不够热烈，有时点名回答问题也不够直爽，与教师的日常交往渐有隔阂感，即使同学之间朝夕相处，也不大愿意公开自己的心事.

第9篇：高中数学著名定理范文

【摘 要】元认知是高中生数学学习过程中，所要培养的重要能力之一。本文通过介绍数学元认知相关概念，指出当下高中数学过程中元认知培养的不足， 并提出相应改进策略，供相关人士探讨和研究。

关键词 高中；数学；学习；元认知

随着知识型社会不断发展，使得社会高学历人才需求不断扩大，这虽然在很大程度上促进了社会发展和技术进步，却也进一步增加高中学生升学压力。数学作为中等教育体系中最为重要的基础学科之一，在很大程度上决定了高中学生最终高考成绩，从而直接影响了其未来发展方向，因此如何提升高中学生数学学习能力和测试成绩就成为了当下相关领域关注的热点问题之一。

1.数学元认知概念

元认知一直以来都是相关理论界关注的热点。根据相关理论，元认知的概念是调节认知过程的认知行为，换言之，元认知就是指对于认知活动本身的认知活动。元认知在人们日常生活中无处不在，例如一些学生在进行数学学习时，会认为自身数学学习方法存在不足，需要进行提升和改进。这就是一种元认知活动。学生在进行相关科目学习时，不仅需要思考如何解决学科问题，同时还要对学习任务、学习模式、学习过程和学习策略等加以反思。

数学元认知是元认知相关理论中重要的一个分支和应用领域。作为元认知体系中的一个部分，数学元认知有着元认知体系一般属性，包括学生在学习过程中对于自身学习方法和学习兴趣的认知等。然而数学元认知又具有其固有的特殊性，比如学生对于自身数学成绩和学术学习策略的认知，这些属性都是由于数学学习本身特点所决定。对于数学元认知，当下理论界普遍认为，虽然对于数学元认知相关表述各有不同，但是其核心思想却是完全一致：对于数学学习，数学元认知是指认知主体以相关数学观念为引导，主动对数学认知活动进行监控和协调。

2.高中数学元认知现状

虽然我国对于高中数学元认知已经有多年研究历史，并取得了一定研究成果，使广大高中的数学课堂教学得到了有效提升。但在实际应用中，仍然存在着很多不足之处。这些问题不仅阻碍了数学教学工作进一步发展，也对广大高中学生数学学习热情产生了不良影响。这种现象值得引起相关教育人士进行反思，从理论思想到实际行动还存在着很大距离。

首先在相关数学概念课堂教学中，很多教师缺少对于相关理论和概念历史来源和基本原理的讲解，而直接将理论结果和内容直接教授给学生，并且要求学生机械性记住，甚至有教师直接在课堂上抽出固定时间让学生背诵数学基本定理。除此之外教师在讲解理论知识后就直接让学生做题，通过做题让学生对相关知识进行巩固，及传统应试教育中“题海战术”。这种教学方式直接后果就是学生对于相关知识点缺少深入理解，相关数学思维也非常肤浅，无法对数学定理和公式做到消化和吸收，无法转化为学生自己的知识，在实际做题过程中只会死板的套用题型和公式，难以取得理想成绩。

其次在数学课堂例题教学中，有很大一部分教师就是对以往数学教案进行简单修改，就直接用于到教学中，甚至一部教师连修改工作都不进行，直接使用以往教案进行教学。只要少数教师能及时对教案进行及时更新和升华。同时在课堂例题的选择上，教师选择标准和目的也非常随意，从而使得学生在例题讲解过程中都是处于被动位置，只能听教师进行讲解，缺少独立思考和解决过程。这种课堂教学直接导致学生认知能力无法得到培养，所有课程听下来，学生也不清楚自身掌握了多少知识；掌握了哪些知识；如何使用掌握知识；如何改进学习过程等。这也从一定程度上导致学生在进行解题时，解题思路模板化，解题方法套路化。

最后对于课堂小结环节，在实际教学过程中，很多教师都是在课程讲解完成后就直接自己进行小结，而不是让学生自己或者指导学生进行小结。这无疑会使学生在教学中的被动地位得到“巩固”。从而导致学生忽视课堂小结工作的重要性。而合理的课堂小结不仅可以使学生加深对于相关知识理解，还可以使学生在总结过程中发现自身学习问题或者提出新想法和新观点。

3.高中数学元认知培养策略

元认知的本质是对于个体心理机能形成过程的探究和讨论。而数学元认知则是将新外部活动与原有主体图式实现相结合，从而产生新的个体心理机能。我国在高中数学教学大纲中明确提出要培养学生观察、猜想、实验、综合、分析等综合能力。因此需要采取一定培养策略来提升我国高中学生数学学习元认知能力。

首先在进行相关教学时，需要遵循“最近发展区”原则，“最近发展区”是由教育学家维果斯基提出，其定义是学生现有的发展水平与在有指导的情况下借助成人的帮助所达到的解决问题的水平两者之间的差异。最近发展区是高中数学教学工作开展的基础，也是教学工作开展的目的。对于高中数学元认知培养，也需要遵循相关理念，在进行培养时，首先需要明确学生当前元认知水平和目标元认知水平之间存在的差距究竟有多大，以及学生所学知识、学习经验与目标水平之间的差距，这样才能保证相关培训工作更有针对性，提升培训效果。

其次需要树立“因材施教”的教学理念，由于学生个体素质之间存在差异，所以在数学元认知培养工作也要和其他相关知识教学工作一样，要依据学生之间差异来进行。教师需要对不同学生的不同认知方式、性格、智力水平等因素有充分了解，根据不同个体采取不同的培养策略和教学方法，从而使相关高中学生元认知水平可以得到最大程度提升。

济南回民中学由于其学生家庭和教育背景差异较大，因此该校一直将因材施教作为其数学教学工作的核心，该校通过在数学教学中引入走班教学模式，使学生可以根据其自身基础，选择不同班级进行学习，取得良好的教学效果。

4.高中数学认知能力培养范例

重庆松树桥中学作为重庆市的一所著名中学，一直将对学生思维能力的发展作为教学工作开展前提。该校数学教师通过在课堂教学过程中，将学生分为多个小组开展相关知识探究活动，使学生自主研究能力得到极大提升，同时也提升了学生数学学习热情。该校数学教师宋亚培凭借其独特的数学课堂教学，获得了重庆市第四届高中数学青年教师优质课评比活动一等奖。

5.结束语

高中数学教学不仅与学生高考考试成绩息息相关，更为重要的是，通过高中数学教学，需要使学生形成独立思考和自主探究的能力，从而使学生综合素质得到全面提升。因此通过对学生高中数学元认知能力进行培养和提升，可以从根本上促进学生未来发展，取得更加优异的成果。

参考文献

[1]张晶晶.数学元认知与数学思维能力培养的关系研究[D].山西师范大学，2013