导数在高中数学的地位精选(九篇)

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第1篇：导数在高中数学的地位范文

关键词：高中数学教材 导数部分 数学文化 渗透

数学文化指数学知识、数学发展历史，还指数学精神、数学思维方法、研究方法等。由此可见，数学文化不仅博大精深，而且对学习数学还有很大的助力。就数学思维方法来说，在学习数学的时候，思维方法对于解题是非常重要的一方面，运用良好的思维方法可以在学习数学的时候，减轻压力，将书本上的知识点活学活用。对于教师而言，学生活泛的数学思维方法，可以使教师在教学的时候更加快捷，在拓展知识的时候，也比较容易把握尺度。在高中，导数对于学生来说是一个难点，而教师很少将导数部分的数学文化对学生渗透，造成了学生积压的问题较多，难以解答。本文就高中数学教材中“导数”部分数学文化的渗透进行思考。

一、高中数学教材中“导数”部分数学文化渗透现状

（一）渗透意识薄弱

对于高中生来说，学习数学最重要的就是将书上的知识点消化，并且良好的运用。教师作为授课的主体，必须要运用正确的方法将知识传授给学生。现阶段的高中数学教学情况是，教师对数学文化的渗透意识相当薄弱，有些教师甚至没有渗透意识。导数作为高中数学学习的重要部分，在没有数学文化渗透的情况下，几乎所有的学生都没有办法迅速的理解，只能是死记硬背，再经过题海战术来学习。这样只有少数的学生能够理解书本上的知识，多数的学生对于导数依然是不理解，不会运用。因此，高中数学教材中导数学习较差的一个原因就是没有进行数学文化的渗透。

（二）教学模式固定

教师在教授高中导数知识的时候，一般是经过大量的习题来举例，将导数的知识通过习题直接表现出来，让学生一边做题，一边学习知识。这种方式对于部分学生来说，确实很不错，效果也很好。但高中数学的导数部分所处地位非常重要，国家又在大力进行教育改革，因此，原有的教学模式很难适应新的情况。而数学文化的渗透作为有效的方式却没有得到较好的实施，原因在于教师教学模式的固定。

（三）未形成规模

高中数学教材中“导数”部分数学文化没有得到良好的渗透，其中一个重要原因就是没有形成规模。任何一种教学方式，只有经过大量的实践，才能广泛的应用到教师和学生中。数学文化的渗透作为一种新式的教学方式，很少有教师敢于尝试，多半是望而却步。主要原因是高中数学是学生学习阶段的一个转折点，一旦出现偏差，对学生的影响非常大，而且在社会上也会引起较大的反响。众多的因素加在一起，导致数学文化的渗透没有机会形成规模。小范围的实践由于缺乏政策上的支持和有力的指导，也没能广泛的应用，最后不了了之。因此，高中数学教材中“导数”部分数学文化的渗透，最主要的现状就是没有形成规模。

二、高中数学教材中“导数”部分数学文化的渗透

（一）数学史知识的渗透

学生在学习高中数学导数知识的时候，由于是一个全新的概念，不同于在小学就有所接触的方程等知识。因此，学生对于导数的历史比较感兴趣，教师可以利用这一点，对学生进行数学史知识的渗透，告诉学生导数的由来、发展和在实际生活、工作中的作用。这样就可以调动学生积极性，撇去导数的枯燥乏味，使之变为活泛、有趣。学生在学习的时候，就会更加的努力，刻苦专研。

（二）数学思想方法的渗透

学生在学习导数的时候，算法是比较重要的一个方面。将算法活学活用，能够保证在解题的时候不会局限于某一种方法，而是将学习的知识点应用到算法中，从较少的信息量中提取出较多的有用信息，从而解答出较为复杂的问题。因此，数学思想方法的渗透是一个非常符合实际的渗透方法，在这里，我们以算法思想为例。人教版高中数学教材中，《导数及其应用》一章在不同程度渗透了算法的思想。例如“牛顿法——用导数方法求方程的近似解”这一部分，其中的算法框图就有算法的渗透。

（三）加强导数部分数学文化的渗透

在前文中，我们提到导数部分数学文化的渗透具有意识淡薄，教学模式固定以及未形成规模的现状。对于这三个重要的现状，首先，学校要对导数部分数学文化的渗透做出指示，加强教师的渗透意识。其次，通过对教师的系统培训，促进教学模式的改变，从而加强导数部分数学文化的渗透。第三，针对未形成规模的问题，可以在全国选拨一些教育质量较高的学校作为试点，进行实践，找出导数部分数学文化渗透的最佳方式和方法，之后逐步地应用到所有的高中数学教学中。

三、总结

现阶段，教学方式的多变引起了教育界的广泛关注，每一位教师都希望学生能够将书本上的知识完全消化和应用，就高中数学教材中“导数”的知识而言，必须进行一定的数学文化渗透才能使学生提高学习积极性，突破固有的思维模式，使成绩上升。在今后的导数部分数学文化渗透中，教师要不断地探索，广泛地交流，使数学文化的渗透成为一种应用广泛，效用较强的教学方式。

参考文献：

[1]冯艳.渗透数学思想，提高学生素养[J].科技信息，2009（13）.

第2篇：导数在高中数学的地位范文

【关键词】高中数学；生成；课堂

一、改变教学理念

高中数学的生成性课堂教学，其主要目的在于合理激发学生自主学习的热情，提高学生自主学习的能力，通过学生积极主动地思考，使得他们能够掌握相关知识。因此，教师应在开展课堂教学活动期间，明确自己的定位。在传统教学的过程中，高中数学教师的教学模式一般局限在先对相关概念包括定义、定理等进行解释，然后对课本中的例题进行讲解，最后要求学生根据已讲解的知识，进行课后训练。在整个教学过程中，教师往往处于教学的主体地位，其对课堂教学内容的安排也均严格依照课本中知识的顺序。对于学生而言，他们处于被动接受的状态，对教师所讲解的内容进行记忆，并依照讲解的模式，完成习题的训练。相对而言，高中数学的抽象性相对较强，学生对数学案例理解的难度相对较大，对学生综合能力的考查也较为明显。因此，如若仅仅采用传统的教学模式，则严重影响课堂教学的效果。

导数在研究函数中的应用的教学设计与实施的探究教学时，教师可以通过初等方法与导数方法在研究函数单调性过程中比较体会导数方法在研究函数性质过程中的一般性与有效性。感受和体会数学自身发展的一般规律，对教学过程中所应使用的教学方法进行确定，并对学生在教学期间是否会出现枯燥、难以理解的感受进行预想，对其所能达到的效果进行预判，即学生所能掌握的知识量等。

二、给学生自主学习的时间与空间

生成性教学课堂的主要任务在于提升学生自主学习的能力，激发学生自主学习的热情。在《新课程标准》中，也将注重学生的发展作为要求而明确指出。根据相关调查研究的结果显示，在高中数学的课堂教学过程中，只有通过学生反复实践，拥有自己的体会以及思路，才能够深层次的挖掘学生的潜能，为今后的学习发展奠定基础。在传统的教学过程中，整堂课程一般均是由教师进行宣讲，学生根据教师所讲的内容进行理解以及记录。对于学生而言，就是跟着教师的思路走，并没有自主学习的时间，也没有在课堂教学期间形成自己的思路，这对学生自主学习能力的提升产生极大的负面影响。

笔者认为，高中数学的教学过程中，课程的难度相对较大，学生对相关知识的理解以及运用情况将会对其数学知识的掌握、数学能力的提升产生决定性的影响。因而，作为高中数学的任课教师应在开展教学的过程中，注重对学生自主学习能力的提升、自主学习热情的激发等。这就要求教师在对相关知识进行宣讲的同时，给予学生一定的时间以及空间，从而使得学生能够在该段时间中，对教师所讲解的内容进行“消化吸收”，并根据教师的授课思路，形成具有自身特点的解题思路。实现高中数学生成性的课堂，还需要加强教师与学生之间的沟通。在经过一段时间的思考之后，学生往往会对教师所讲解的内容以及教学思路有一定的想法，此时就需要教师与学生之间、学生与学生之间进行良好的沟通，阐述自己的思路。此时，教师应指出学生思路中的不足，对学生所存在的疑惑进行解答，对于集中存在的问题进行二次讲解，对学生思路中的错误进行明示。在经过一段时间的思考，并得到教师的指点之后，学生往往能够加深知识的理解程度。

数学教师在实际教学的过程中，应合理的控制学生自主学习的时间。如果时间过于短暂，则不能够使得学生向深层次思考问题；如果时间过长，则将会影响课堂教学的进展。此外，教师应对学生自主提问的“度”进行合理的控制，尽量指引学生脱离知识的表面，向其深层次进行挖掘。

三、尊重学生的认知规律及特点

现阶段，由于学生数量的大幅增加，每名教师所面对的学生数量成倍增长。面对众多的学生，教师应对知识的讲解难度进行合理的把握。在传统教学的过程中，教师一般会根据教学内容的安排，对教学知识的难度按教学要求进行确定，而对学生的实际接受能力并没有严格考察，这就将会对知识学习的效果产生极大的影响。因此，在实际教学的过程中，教师应首先对班级内大多数学生的理解能力进行了解，并以此作为基础，对相关知识的深入程度进行控制。例如，笔者在实际教学的过程中，往往会将知识讲解的深入程度控制在基本均能接受的程度，利用课堂剩余的时间，将知识进行深入讲解。如此一来，接受能力一般的学生能够将基础知识进行理解并掌握，而对于接受能力较强的学生，通过深入的讲解某部分知识，产生对其拔高的作用。

在对新知识进行学习的过程中，学生均会经历由不懂到懂、由不会到会再到精的过程。而在此期间，其出现不足或者错误的几率相对较大。对于学生所出现的错误，任课教师不应采用批评的语气进行训斥，而是应该将学生的错误当作一种特殊的教学资源。通过分析产生错误的原因，教导改正的方法，传授避免错误的措施，提升学生的学习效率。同时，教师掌握了学生的认知规律。

第3篇：导数在高中数学的地位范文

关键词：新课改 高中数学 教学方法

新课程标准要求高中教师在高中课堂教学中关注学生数学思维水平的提高，要注重培养学生的应用数学的意识。此外，新课改还认为新时代下高中数学必须同现代信息技术结合，将数学融入生活，融入实际。这样一来，就要求高中数学在教学过程中实现华丽的转身。

一、转变传统教学观念，凸显学生主体地位

1.教学理念科学化。教学理念作为一种指导思想，能确保高中数学课堂教学方向正确性。也就是说，如果教学理念不正确，哪怕在先进的教科书和教学方法也不能培育出优秀的学生。传统教学理念属于灌输式的，主要以教师为主导，在这样的课堂中，学生只是被动的坐在座位上听、记，缺乏自主性和创新型。所以，要实现高中数学教学的转变，首先就是要转变教学理念，确保其科学化。[1]

2.教学方法灵活性。有了科学新颖的教学理念，如果没有灵活的教学方法予以配合的话，也不能取得良好的效果。实践证明，传统的教学方法落后，影响教学效果，所以新课改背景下，要实现高中数学教学的转变，就需要及时优化教学方法，确保教学方法的灵活性。也就是说在教学中教师要有意识的将传统的教学方式进行改革优化，并结合学生的认知规律和心理特征，结合教材的主要内容实现教学方法的灵活转变。

3.凸显学生的主体地位。众所周知，教学活动是教师的教与学生的学的一个互动的过程，而素质教育也要求教学过程中要凸显学生的主体地位。所以说，高中的数学教学中，教师就要发挥其主导作用，通过对教材的分析和提炼，合理利用各种教学理念和方法，充分引导学生积极参与到高中数学的整个教学过程中来。这样一来，高中数学教学不再仅仅是教师的讲解和教授，还包括了学生的积极主动的思考的过程。

4.端正评价学生的态度。传统的应试教育中，成绩是评价学生表现和学习效果的主要标准，尽管这样的方法有一定的可行性，但是对于学生来说，无疑会打击其学习的兴头和积极性。高中学生，尤其是高三学生，其思想和精神状态在繁重的学习压力下较为敏感，如果仅以考试成绩作为衡量学生优秀与否的标准，那么这样不仅不能激发学生的兴趣，还有很大的可能性会磋商学生学习的积极性。所以，新课改就要求转变传统的教学评价的观念和思想，将应试教育的评价手段转变为素质教育的评价方式。所以高中教师要认识到评价学生，成绩固然重要，但并不是最重要且唯一的评价方式，每一位教师都应该将鼓励和赞赏作为评价的方法和手段，帮助学生树立学习的信心，增强其学习的积极性。

二、借助现代教学工具

1.借助多媒体，实现教学效果的转变。时代的发展为教学带来了诸多的便利，当今时代下，网络技术在全国各行各业都取得了较好的成绩。而在高中课堂教学中，借助多媒体的方式，能够将传统的课堂转变为高效的课堂。新课改的背景下，必须实现教育体制的改革，而以计算机为主的多媒体教育，成为新课改背景下的宠儿，成为教师教授、学生学习的重要工具。在高中数学的教学课堂上，教师可以通过多媒体的多种方式增强学生的理解。

2.教师利用多媒体实现知识储备和更新的转变。众所周知，网络资源十分丰富，高中数学教师如果能够有意识的借助网络教学资源，主动丰富自身的知识储备和知识积累，那么就会取得良好的效果。借助多媒体资源，教师的知识储备和积累实现了方式的转变，不再受到时间和地域的限制。[2]

2.3 现代化的多媒体技术实现了教学手段的转变。新时期，利用多媒体技术能够将教学手段不断扩充和增加，尤其是在高中数学的教学过程中，多媒体可以将数学与现代化结合起来，不仅能够培养学生的数学思维，还能够培养学生的多媒体技能和解决实际问题的能力。基本而言，借助多媒体技术，不断革新已有的教学手段，能够激发学生学习的积极性，缓解繁重的学习压力，时刻保持学生健康的身心，确保其主观能动性的发挥。

三、巩固延伸，总结课堂教学

在新课改背景下，高中数学教师不仅要关注学生在课堂上的表现，还需要关注学生的课堂以外的表现和学习能力，高中数学教学的转变也表现在拓展课堂教学内容。为此，高中数学教师必须做到以下几点：

1.及时总结课堂教学，搭建数学错题整理平台。也就是说，随着新课标的提出，高中数学所要考查的内容也更加复杂，形式也变得更加灵活多样。在这样的背景下，学生在通过练习题进行巩固时可能会因为某些题型而做错。这时，教师就应该鼓励学生准备错题本，将平时做错的一些题整理到错题本内。久而久之，这些题越整理越多，就会成为一个优秀的错题整理平台。课后学生自主或者在教师的引导下，对这些错题进行观察、巩固与思考，从而确保学习效果。[3]

2.教师也要转变观念，改变以往的以“题海战术”为主要方法的手段。尤其是高中数学，重点是学生掌握所学知识并会运用所学知识，这就要通过一定的练习，是一个循序渐进的过程。所以，教师要转变观念，从学生的实际情况出发，通过总结，以便能够提高高中数学教学效果，实现教学转变。[4]

四、结束语

综上所述，实现高中数学教学的转变是时代的要求，也是素质教育的根本体现。广大高中数学教师应该清醒的认识到这一点，严格遵照新课标所提出的要求，秉持认真负责的原则和态度，从教学方式入手，实现高中数学教学的转变。为此，高中教师必须从自身入手，及时更新教学理念，并有意识的优化课堂教学的结构，只有这样才能确保高中数学教学的转变。

参考文献：

[1] 朱达峰.新课程背景下高中数学有效课堂教学引入的十种方法[J].数学学习与研究，2011，（03）.

[2] 郑上典. 关于高中数学导数部分内容的认识及其教学方法[J]. 中国科教创新导刊，2012，（27）.

第4篇：导数在高中数学的地位范文

高中数学 教学改革 创新

数学是学生在校期间学习的一门基础学科，担负着提高学生数学素养的重任。数学学科自我监控能力的培养训练是培养学生数学思维能力的关键。随着新课程标准的深入实施，大多数教师都比较重视课堂教学的革新，现在，课堂的教学观念、课堂的教学形式和教学水平都发生了质的变化。但由于长期以来的传统教育的影响，仍有许多与新课程不相符的地方需要我们改进。标准新了，要求高了，教师必须改进教学方法，积极探索适合高中生数学学习的教学方式，时刻保持研究与创新的态度，以渊博的学识、扎实的基础知识和积极的人生态度来影响学生。

1.高中数学教学中存在的问题。数学是一切科学和技术的基础，因而数学的重要作用和地位是不容置疑的。随着现代科学技术的飞速发展，数学与其他科学之间的相互交叉，相互渗透，大量的数学方法在科学研究和各个生产领域被成功应用，这些都显示了数学的巨大作用。高中数学的教学任务就是要通过教学活动让学生掌握数学思想和方法，展示数学在解决实际问题中的适用性和有效性，并能用数学知识分析问题和解决实际问题的能力，使学生初步具备能深入自学数学的能力和应用数学的能力，即数学素质的培养。但现在的高中数学教育中，有许多令人不满意的地方，改革也迫在眉睫，就高中数学教学而言存在以下几个问题。

（1）现代技术的教育手段运用不足。高中数学在强调数学素质教育，创新能力培养的今天，教学手段也应不断更新，各种数学软件包，计算机辅助教学以及数学实验的介人，使得我们的教学手段更具有现代化，效果更好。而这些工具我们很少用到高中数学的教学中，依然是教师在黑板上重复着定理的推导，定理的证明，学生在听的单一教学方式，这样很难减少课时数，很难改变学生被动学习的状态，不能实现师生互动，双向交流。

（2）教学内容的局限。众所周知，现在高中数学课程的内容，大都是新旧交替，内容陈1日，基本上一应试教育为目的的框架，突出的问题为以理论知识和逻辑推导的传授为主，主要寻求问题的解析解，缺乏数值计算，重在许许多多的变换技巧，缺乏现代数学的应用性，信息量少，不能体现现代数学方法，这使得高中数学内容滞后实际需要。同时这种重技巧的训练使得课程内容多，而学时少，师生共同赶进度，于是牺牲应用，多讲理论，深奥的理论使学生学习兴趣不高，严重影响教学质量和学生求知用学的积极性，更不要说对学生进行数学素质教育了，学生的学习是为了应付考试，高中数学的学习进入一种不良循环，很多学生学习厌倦，当用到数学知识时，才感到数学的重要，为时已晚。

2.实施教学改革的探索。在教学中，通过师生交流和相互作用，教师要激发学生学习数学的兴趣，注重不同学生的素质，教授给符合学生要求的数学知识，真正培养学生分析，解决问胚的能力。这些问题是培养创新意识的关键，也是提高学生数学素质关键所在。

（1） 注重抽象定理内容的解释，体现数学思想。证明显没有经验的学生最害怕的事情，而教师对知识的解释则相对受欢迎，因为解释通常被认为不像证明那样形式化。从另外一方面来说，一个好的解释里实际包含了一个形式证明的重要思想，集中精力于解释定理里所包含的数学思想而不是证明，这样并没有削弱对定理内容的理解。我们重复一个被前人已证明过无数次的定理，学生对这个定理的内容并不一定理解，我们真正的目标是理解。、对于高中数学巾抽象内容，要求教师形象解释，使学生理解，通过解释来理解这些内容，而不是把重点放在证明。解释其中包含的数学思想，了解其背后的数学精神，让学生受到数学文化的熏陶，受到智慧的启迪。

（2） 注意精讲，帮助学生理解深度知识。学生的年龄特点，知识经验以及数学自身的特点，决定了一些数学内容需要深度讲解。这些内容包括学生对某-此数学概念未建立之前而自身需要主动建构这个知识框架的数学内容；这些数学内容包含大量的逻辑上没有联系且远离学生实际的事实，一些重要概念或不加证明的公理等。这些内容教师宜作深度讲解，即采取精讲的方法。对于高中数学中的导数概念、连续性、单调性、周期性定义等需要细致深入的精讲，从其产生的知识背景及发展过程，以及数学家如何分析归纳这类现象和问题，而由此提出的新概念、新理论。从中把解决这类问题的过程、思想、力法展示给学生，以此建立相关概念并培养学生创新精神。

第5篇：导数在高中数学的地位范文

【关键词】 函数；导数；恒成立；单调性；极值

在高中新课程中，函数是实际应用最多的内容之一，它是反映现实生活和其他学科规律的基本数学模型.函数作为高中数学的主要内容，贯穿于整个教学的始终，而且大部分章节都涉及函数及其思想方法，其理论和应用涉及数学的各个分支领域.

再从高考来看，数学主要有6大模块，分别是三角函数、数列与不等式、立体几何、圆锥曲线、概率统计和导数.三角函数本身就是一类特殊的函数，各种函数性质都十分明显；数列也可当作特殊的函数（离散的函数）来对待；不等式的各类解法中，有相当一部分会利用到函数单调性等性质来解答；立体几何看似与函数没有多大关系，但是一般情况下，理科的立体几何会用到空间向量，而空间向量的很多解法和函数息息相关；圆锥曲线在很大程度上需要借助于图形建立一个方程，利用方程的思想来解题，因此圆锥曲线题在很大程度上可以认为是一类特殊的函数题；概率统计中有许多类似于概率密度函数等与函数相关的概念，而统计方法中也会涉及相当多的函数思想.

函数与各大模块的关系都非常紧密，是整个高中数学的基础.高考中直接或间接与函数相关的考题，占到了100分左右，函数与导数属于核心考点，其地位不言而喻.所以说没有学透函数的性质相当于没有学好高中数学，在高考中是很难取得好成绩的.

比如在恒成立问题中，单调性常常是得力的工具.

例1 已知f（x）= a x -lnx，若f（x）≥5-3x恒成立，求实数a的取值范围.

命题者提供的参考答案是：由f（x）≥5-3x得，a≥xlnx-3x2+5x.设g（x）=xlnx- 3x2+5x，则g′（x）=lnx-6x+6.设h（x）=g′（x），则h′（x）= 1-6x x ，h（1）=g′（1）=0.当

在以上证明中，“当x∈（0，1）时，lnx

在解决压轴题时，若能及时转换思路，将问题转化成与之等价的、易于求解的问题，将会收到事半功倍的效果.下面略举一例加以说明.

例2 已知函数g（x）= x lnx ，f（x）=g（x）-ax.

（1）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值.

（2）若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立，求实数a的取值范围.

答案 （1）a的最小值为 1 4 （证明略）.

（2）：命题“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立”等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）minf′（x）max+a”.当x∈[e，e2]时，2 ”.但是有相当一部分学生对于“0

如果此时能及时转换思路，进一步将其转化成等价命题，问题也就迎刃而解了.

“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a（a>0）成立”

从以上例子可以看出，数学问题中的思路转换也很重要，它能够把问题由复杂化为简单，大大减少运算量.由此可见，函数是学生学习的一个重点，更是一个难点.教师应该从高一开始就培养学生的函数意识，在以后的学习过程中逐步认识函数、理解函数、掌握函数.这就需要教师在教学过程中站位要高，不仅要顾及到现今学段的内容，更要对日后的学习有所铺垫.高一数学主要是对一些基本初等函数的学习，教师可多举一些生活中的例子帮助学生学习掌握；高二数学主要是函数思想在不等式、直线、圆锥曲线等方面的简单应用；高三数学主要是运用函数知识对6大知识模块的整合与综合运用.

无论是新课教学还是复习课，都应重视有关概念的理解和应用.笔者认为教学中应注意以下几个方面：

（1）抓住集合、映射、函数间的知识联系，是函数教学的重点和难点，只有抓住这条主线，才能使函数概念及有关内容脉络清楚.

（2）注重“数形结合”的教学.

数形结合通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题.在借助图像研究函数的过程中，要让学生经历绘制图像的具体过程，提高学生的自主学习能力和思维水平.对于图像，要抓住“作图”和“变图”两个关键，以及变图常用的几种方式――平移、对称、放缩、复合等.

（3）不等式和方程是求解函数问题的两个工具，教学要使学生从函数的角度，由“数”到“形”的对方程（组）、不等式加深认识，提高学生旧认识的深度.

（4）函数式的恒等变形往往是函数压轴题的突破口.

（5）掌握函数的单调性，奇偶性等性质对解题十分有利，如例1的求解.

第6篇：导数在高中数学的地位范文

关键词：高中数学；函数与方程思想；直线

认知主义学习理论将数学看成是对知识、规律逐渐发现与理解的过程，这就要求学习者在数学学习中不断摸索，了解数学的精神，掌握其思想方法，尤其是与生活息息相关的函数与方程思想.建构主义认为，知识是主动建构的，不是被动接受的，知识在每个学习者头脑中都不是客观存在的，而是由每个学习者主动参与认识活动而主观创造出来的.

一、函数与方程思想在导数中的应用

导数在近几年的高考中占据重要地位，而构造函数与方程思想在导数中的应用是各级、各类考试中的热点问题.导数的单调性、极值、最值等性质的研究常常和函数与方程思想相结合，主要综合考查学生的思维能力.

例1 （2014南通三模）已知函数f（x）=（x-a）2ex在x=2时取得极小值.

（1）求实数a的值；

（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.

解：a=2，过程略.

（2）因为f（x）≥0，所以m≥0.

①若m=0，则x≥2，因为f（0）=4

设g（x）=ex（x≥2），则g'（x）=+ex≥0，

所以g（x）在[2，+∞]上为增函数.

由于g（4）=e4，即方程（n-2）2en=e4n有唯一解为n=4.

②若m>0，则2[m，n]，即n>m>2或0

（Ⅰ）n>m>2时，f（m）=（m-2）2em=e4mf（n）=（n-2）2en=e4n，

由①可知不存在满足条件的m，n.

（Ⅱ）0

设h（x）=x（x-2）2ex（0

h（x）在（0，1）上递增，在（1，2）上递减，由h（m）=h（n）得0

综上所述，满足条件的m，n值只有一组，且m=0，n=4.

点评：利用导数研究函数的最值及其他性质时都不可避免地会经历构建方程的过程.这道题目的突破口是建立两种情况下的方程组f（m）=（m-2）2em=e4mf（n）=（n-2）2en=e4n和（m-2）2em=e4n（n-2）2en=e4m然后分别再用函数研究，充分体现了函数与方程思想在解题的重要作用.

二、函数与方程思想在解析几何中的应用

在解析几何的相关问题中，若遇到直线和圆、直线和圆锥曲线的位置关系，常常会联立方程组研究，而遇到解析几何中的最值问题时常常会用函数去研究.

例2 （2015年全国高中数学联赛江苏赛区）如图1，在平面直角坐标系xoy中，圆O1，圆O2都与直线l∶y=kx及x轴正半轴相切.若两圆的半径之积为2，两圆的一个交点为P（2，2），求直线l的方程.

解：由题意，圆心O1，O2都在x轴与直线l的角平分线上.

若直线l的斜率k=tanα，

设t=tan，则k=.

圆心O1，O2在直线y=tx上，

可设O1（m，mt），O2（n，nt）.

交点P（2，2）在第一象限，m，n，t>0.

所以，O1∶（x-m）2+（y-mt）2=（mt）2，O2∶（x-n）2+（y-nt）2=（nt）2，

所以（2-m）2+（2-mt）2=（mt）2（2-n）2+（2-nt）2=（nt）2，即m2-（4+4t）m+8=0n2-（4+4t）n+8=0，

所以m，n是方程x2-（4+4t）x+8=0的两根，mn=8.

由半径的积（mt）（nt）=2，得t2=，故t=.所以k==， 直线l∶y=x.

点评：这道题考查了直线的方程、圆的方程等知识，考查了方程思想的应用.由直线l的方程，可以引进参数t，建立的直线O1O2的方程.再根据过点P（2，2）建立方程组，渗透了方程组的思想，但是在整个问题的解决过程中自始至终都渗透了建立关于参数t的方程的思想.

希尔伯特说过：数学学科是一个不可分割的有机整体，它的生命力正在于各个部分之间的联系.函数与方程思想固然重要，但是也离不开与其他思想方法的联系，要想学好数学，攻克解题难关就必须掌握好各种基本知识、方法、思想之间的联系.学生在解题过程中，认真分析各个条件及各个条件之间的联系，尝试用数学思想方法找到解题方向.所以仅仅教会学生知识和方法是远远不够的，没有思想方法的提炼和融会贯通是走不远的，函数与方程思想是高考考查的重点和难点，教师在平常的教学过程中，要不断地渗透给学生，还要注意和各种思想方法综合使用.

三、函数在数列问题中的应用

函数与数列之间存在一定的关系，而在数列问题的解决中函数能够发挥积极的作用。如设{an}为等差数列，它的公差为d，前n项和为Sn，已知a3=12，S12>0，S130，S13=13a1+78d=156+52d

四、函数与方程思想在不等式中的应用

不等式2x-1>m（x2-1）能够对m≤2的一切实数m恒成立，求得实数x的取值范围。对于不等式这种问题，了解关于x的不等式后，这种问题会形成一种思维定式，但是应该进行视角的改变，把不等式当做关于m的不等式，并且构造函数f（m）=（x2-1）m-（2x-1），这一问题就会转化为求得m∈[-2，2]上，使f（m）

五、函数与方程思想在实际问题中的应用

例如，有这样的实际问题：某班的20名同学在直线公路上栽树，每人植一棵，而且相邻两棵树的距离为10米。在开始过程中，需要把树苗集中放在某一个树坑旁边，能够让每位同学领取树苗所用的路程总和最小，求这个最小值。对于这一问题来说，应该建立合适的数学模型，通过列式向函数的最值问题转化。如图2所示。

图2

假设树苗放在第i个树坑旁边，因此各个树坑到第i个树坑的距离总和为：

s=（i-1）×10+（i-2）×10+…+（i-i）×10+[（i+1）-i]×10+…+（20-i）×10=10×i×i--i×（20-i）+=10（i2-21i+210）

第7篇：导数在高中数学的地位范文

【关键词】导数；函数；单调性；最值；数列

高考热点词导数在高中阶段处于一种特殊的地位，是联系高等数学与初等数学的纽带，是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具.本文通过对导数在中学数学解题应用中的探讨，拓展学生的解题思路，提高学生分析问题和解决问题的能力.

1.导数在求函数零点中的应用

零点问题即求函数图像与x轴交点的个数，解决此类问题就是利用数形结合及零点存在性定理.

例1 （2012年高考福建文）已知函数f（x）=axsinx-32，（a∈R），且在0，π2上的最大值为π-32.

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）在（0，π）内的零点个数，并加以证明.

解析 （Ⅰ）f′（x）=asinx+xcosx，x∈0，π2，sinx+xcosx>0，当a=0时，f（x）=-32，不合题意；当a0，f（x）单调递增，f（x）max=fπ2=π-32.a=1.综上f（x）=xsinx-32.

（Ⅱ）f（x）在（0，π）上有两个零点.证明如下：由（Ⅰ）知f（x）=xsinx-32，f（0）=-3[]20，f（x）在0，π2上至少有一个零点.又由（Ⅰ）知f（x）在0，π2上单调递增，故在0，π2上只有一个零点，当x∈π2，π时，令g（x）=f′（x）=sinx+xcosx，则gπ2=1>0，g（π）=-π0，f（x）递增，当m∈π2，π时，f（x）≥fπ2=π-32>0.f（x）在（m，π）上递增.f（m）>0，f（π）

点评 本题主要考查函数的最值、零点、单调性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想.

2.导数在求函数的最（极）值中的应用

求函数的最（极）值是高中数学的重点，也是难点，是高考经常要考查的内容之一，它涉及了函数知识的很多方面，用导数解决这类问题可以使解题过程简化，步骤清晰，也容易掌握，从而进一步明确了函数的性态.一般地，函数f（x）在闭区间a，b上可导，则f（x）在a，b上的最值求法：求可导函数f（x）的极值的一般步骤和方法是：

①求导数f′（x）；②求方程f′（x）=0的根；③检验f′（x）在方程f′（x）=0的根的左右符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y=f（x）在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y=f（x）在这个根处取得极小值.

对于在[a，b]连续，在（a，b）可导的函数f（x）的最值的求解，可先求出函数在（a，b）上的极大（小）值，并与f（a），f（b）比较即可得出最大（小）值.

例2 （2012年高考重庆文）已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16.

（1）求a，b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值.

解析 （Ⅰ）因f（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b.由于f（x）在点x=2处取得极值，

故有f′（2）=0，f（2）=c-16，即12a+b=0，8a+2b+c=c-16，化简得12a+b=0，4a+b=-8，解得a=1，b=-12.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f（x）=x3-12x+c，f′（x）=3x2-12，令f′（x）=0，得x1=-2，x2=2.当x∈（-∞，-2）时，f′（x）>0，故f（x）在（-∞，-2）上为增函数；当x∈（-2，2）时，f′（x）0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数.

由此可知f（x）在x1=-2处取得极大值f（-2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c-16.由题设条件知16+c=28，得c=12，此时f（-3）=9+c=21，f（3）=-9+c=3，f（2）=c-16=-4，因此f（x）上[-3，3]的最小值为f（2）=-4.

点评 本题主要考查函数的导数与极值、最值之间的关系，属于导数的应用.①先对函数f（x）进行求导，根据f′（2）=0，f（2）=c-16.求出a、b的值.（2）通过列表比较函数的极值与端点函数值的大小，端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值，端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值.

3.导数在单调性上的应用

函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质.函数的单调性与函数的导数密切相关，运用导数知识来讨论函数单调性时，结合导数的几何意义，只需考虑f′（x）的正负即可，当f′（x）>0时，f（x）单调递增；当f′（x）

例3 （2012年高考山东文）已知函数f（x）=lnx+kek（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点1，f（1）处的切线与x轴平行.

（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）略.

解析 （Ⅰ）f′（x）=1x-lnx-kex，由已知，f′（1）=1-ke=0，k=1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=1x-lnx-kex.设k（x）=1x-lnx-1，则k′（x）=-1x2-1x1时k（x）

点评 本题主要是切线定义的理解及单调性的简单应用，特别注意函数的定义域，此题型应熟练掌握.

4.导数在求切线方程中的应用

此种题型分为点在曲线上和点在曲线外两种情况，f′（x0）的几何意义就是曲线在点P（x0，f（x0））处切线的斜率，过P点的切线方程为y-f（x0）=f′（x0）（x-x0），但应注意点P（x0，f（x0））在曲线y=f（x）上，否则易错.

例4 （2012年高考广东理）曲线y=x3-x+3在点1，3处的切线方程为 .

解析 y′=3x2-1，当x=1时，y′=2，此时k=2，故切线方程为y-3=2（x-1），即2x-y+1=0.

点评 本小题弄清楚点是否在曲线上，然后再用求导的方法求切线.如本题改成在0，1处切线方程又该如何求呢，留给读者自行证明.

5.导数在不等式证明中的应用

例5 （2012年高考辽宁文）设f（x）=lnx+x-1.

证明：（Ⅰ）当x>1时，f（x）

解析 （Ⅰ）（法1）记g（x）=lnx+x-1-3[]2（x-1），则当x>1时，g′（x）=1[]x+1[]2x-3[]2

g（x）

（法2）由均值不等式，当x>1时，2x

令k（x）=lnx-x+1，则k（1）=0，k′（x）=1[]x-1

k（x）

由①②得，当x>1时，f（x）

（Ⅱ）（法1）记h（x）=f（x）-9（x-1）[]x+5，由（Ⅰ）得，

h′（x）=1[]x+1[]2x-54[]（x+5）2=2+x[]2x-54[]（x+5）2

令g（x）=（x+5）3-216x，则当1

（法2）记h（x）=（x+5）f（x）-9（x-1），则当1

点评 本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、运算能力、应用所学知识解决问题的能力，难度较大.

6.导数在数列问题中的应用

数列求和是数学中比较常见的问题，也是学生难以掌握的问题，既可用常规方法求数列的和，也可借助导数这一工具，用导数的相关性质来解决此类问题，常可化繁为简，化难为易.

例6 求1+2x+3x2+…+nxn-1，（x≠0，x≠1，n∈N*）.

解析 因x+x2+x3+…+xn=x-xn+11-x，两边都是关于x的函数，两边求导得

第8篇：导数在高中数学的地位范文

关键词： 新课标 高中数学 数列问题

引言

高中数学一直是高中学生公认的学习难点，它在高考中占有无比重要的地位，而高中数学中的数列问题一直是教学的难点。新课标实行以来，高中数学数列学习仍然是数学教学的关键，因为数列与我们的生活有着十分密切的关系，能够很好地解决实际生活中产生的问题。为了促进学生正确认识数列在数学学习中的重要性，新课标对教师数列的教学任务有了更严格的要求，促使教师重新树立教学理念，认真抓住数列的教学重点，不断提高高中数学教学效率，确保学生在学习过程中能更牢固地掌握数列知识[1]。

1.新课标中数列的教学地位

新课标要求将关于数列的教学内容作为高中数学的教学重点，并要求教师在教学过程中对数列的基本识进行详细讲解分析。由于学生在高中阶段初次接触数列知识，那么教师在数列教学中就要从基础知识入手。人教版高中新课程标准中将数列安排在了第二章，共占12课时，作为数学学习的独立章节，足可以看出数列在高中数学中的教学地位。数列的重要性源于它与很多数学知识存在联系，例如高中数学中函数、不等式、方程式的学习都离不开数列，数列是学生学习其他数学知识的重要桥梁和纽带，具有重要的连接作用。学习数列可以锻炼学生独特的思维方法，譬如函数和方程式、分类讨论、类比归纳、整体带入等数学中重要的思想和学习方法。数列还普遍应用于实际生活中，例如，储蓄、分期付款、人口增长等问题的解决都依赖于数列学习，所以数列并非遥不可及，它与我们的生活有着千丝万缕的联系。

2.数列的学习重点和难点

数列与函数有着密不可分的关系，因为它具有函数的一般性质，是一种特殊的函数，学生在学习时需要用函数的观点对数列进行探讨。数列中的属性和项数是高中数学学习的重点，学好数列的前提是必须熟练掌握数列求和的基本方法和递进关系[2]。数列中的教学难点是关于不等式和函数及递推数列的解决方法。数列中的函数性质常常是考点，教师应注重数列与函数相关的教学内容，学好高中数学中的数列问题有益于提高学生的综合数学能力，促进学生成绩的提高。

3.新课标下数列问题的解题策略

学生要学好数列问题首先必须牢记数列中的各种公式，并能够熟练运用，解决数列问题是没有捷径可以走的，只能根据具体的对题目的分析直接将公式带入运算。在一些题目中，灵活利用数列的常见性质不仅可以快速对数列题目进行解答，还能在答题过程中增强学生自信心，提高学生学习兴趣。高考中常常会考查学生等差数列和等比数列的解法，这时运用累加法和累乘法推导数列问题是不错的解题方法。

4.学习数列可以培养学生的综合学习能力

4.1培养学生的创新思维和推理能力

数列具有一定的推理性，要想学好数列就必须重视对其中数据的总结和归纳。数列的学习可以有效锻炼学生的推理能力，使其在学习过程中不断对问题进行推导和假设，促进学生思维能力的提高。对于在题目中没有发现一定等差或等和规律的问题，学生可以充分发挥想象力，大胆作出假设，在此基础上进行归纳判断，并在此基础上对自己的想法加以论证。合理的假设可以为问题的解决方法提供线索，为学生得出正确的结论提供帮助，有利于促进学生创新意识的提高。

4.2培养学生的推理论证能力和数学应用能力

对数学结论的合理论证是高中数学的教学重点，其在解决数学难题方面发挥着重要作用，教师在教学过程中应注意培养学生对于数学定理及公式的推理论证能力。学生在解答数列过程中应注意培养自己严密的数学逻辑思维能力，这不仅是学习数列的基本条件，而且是整个高中数学学习必备的基本能力之一。数列问题其实就是实际应用问题，数列学习离不开实际应用，学生只有熟练应用才能有把握解决高考中的类似问题。因此，学生在日常生活中必须增强应用意识，以数列显示数学与生活的紧密联系，只有增强数列的实际应用能力，才能在高考中得心应手地解决以数列为背景的实际问题。

5.高中数学数列教学的方法探究

5.1优化数列教学方案

数列、一般数列、等差数列、等比数列是高中数学数列主要的教学内容，而其中以等差数列和等比数列是数列教学内容中的重点。在新课标要求下，教师通过优化教学方案设计解决教学问题，形成新的教学方案，并在其实施后及时对教学效果及质量进行分析，判断其实施的价值，并对操作过程进行优化。这种优化教学方案的过程，能够提高教学成果，创造出更合理高效的教学方案[3]。

5.2注重学生学习需求

学生是学习的主体，为学生服务是课堂教学的最终目的。在新课标下，教师应充分认识到，学生才是教育的主体，课堂教学应该重视学生的学习需求，对他们进行差别化教育。由于学生在学习时存在接受能力、对数列的认知能力及知识结构等方面的差异，因此以老师在教学时不能一概而论，对于那些接受能力较弱的学生，老师要尽量使用传统的教学方法引导他们发现数列的运用规律及特点，对于一些学习优秀的学生老师可以放手让他们练习一些有一定难度的题目。这样不但可以因材施教，让他们根据自己的情况进行不同的训练，还可以避免成绩不好的学生对学习数列产生畏惧心理。只有从学生的具体需要出发对教学方式进行创新，才能够取得良好的教学效果。

结语

高中数学数列的学习非常重要，教师只有不断在新课程理念下对数列的教学方法和教学手段进行创新和改进，始终以提高学生的数学素养为目标，并根据实际情况的需要，选用合适的教学模式，积极探究创新高中数学数列的教学方法，才能从根本上提高学生的学习效率。

参考文献：

[1]孔祥勇，杨琼芬，罗守双.《数学分析》教学与新课标下高中数学的衔接研究[J].绵阳师范学院学报，2012（08）.

第9篇：导数在高中数学的地位范文

1.教学要体现整体性和系统性

初高中数学课程的知识体系有所不同，但结构相似，都遵循了数学学科本身的逻辑顺序，这为整体把握初高中数学课程提供了客观条件。如初中“函数”的教学，不仅要把“函数”放在“数式方程不等式函数常见函数”的结构体系中，而且要把它放在高中课程以“函数”为核心的模块框架体系中，因为方程、不等式、线性规划、常见函数、解析几何和导数等都是围绕“函数”展开的。

2.教学要体现基础性、联系性、统一性、全局性和一致性

初中课程要做好对高中课程相关内容的基础性、联系性和全局性的前期工作，以实现前后内容的统一性和一致性。如初中“有理数”的教学，不仅要把它放在“自然数有理数实数复数（高中）……”的数域发展中，而且要将它的发生发展过程及其本质，以及所渗透的运算主线思想贯穿在整个数域的研究中。

3.教学要体现数学思想方法的统一性

初高中数学课程中许多的思想和方法，如初中的换元法、图形变换法以及高中的函数法、向量法、参数法等在思想方法上均属于关系映射反演方法。教学中要将初高中相关内容所渗透的统一的数学本质挖掘出来，上升为数学思想方法，提升对初高中数学课程的整体把握。

4.教学要体现核心概念所渗透的思想方法

以核心概念为纲，树立整体观和系统观思想。教学中，学生通过类比、推广、特殊化、化归等思想方法的迁移，体会知识之间的有机联系，树立起对知识的整体观和系统观，实现常用的逻辑思考方法：横向类比，纵向推广，学会数学地思考问题。

以点带面，加强渗透研究数学问题的一般方法。作为数学核心概念，应把研究数学问题的基本方法作为核心目标，加强渗透数学研究对象的基本方法、研究内容及其数学思想方法的教学，从而获得研究数学问题的一般方法，培养学生的理性精神和创新能力。如高中“向量数量积的物理背景与定义”的教学，学习的最好方法是经历数学建模的过程。另外，教学中渗透认识事物的一般方法：特殊一般特殊，即以“功”为特殊背景，通过类比概括出数学概念，再通过特殊化推出其一般性质，并能解决一些实际问题。

运用每一章的引言，整体把握核心概念的研究方法。对于每一章起始课，应介绍其数学发展史，了解数学对象产生的背景、必要性及其地位和作用，重点是核心概念所渗透的思想方法和研究数学对象的一般方法，形成对研究对象的统一性认识。如高中“解析几何”的起始课，可向学生介绍解析几何产生的历史背景，坐标法思想，初步感受解析几何的核心思想：几何问题代数化。同样，在初中教学中，凡涉及介绍一个新的数学对象时均可采用这种方法，从而整体把握一个数学对象的研究方法。