高中数学必修和选修的区别精选(九篇)

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第1篇：高中数学必修和选修的区别范文

Wang yanpeng Sun jiayu

（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金项目： 校级课题：应用型人才培养的数学教学法研究.

摘要：最近十年来全国各地相继进行了高中数学课程改革，而大学数学的教材却基本没有变化，远远滞后于当前大学数学教育的要求，大学数学教材应适应高中数学课程要求的变化而做相应的改进，更重要的是大学数学教师要准确掌握高中数学的变化情况而对所教科目进行相应的调整，采取良好的改进策略应对。

关键词：大学数学；高中数学；数学教材；改进策略

【中图分类号】G640

数学是一门在逻辑性、严密性上要求很高的学科，如果数学教材不能在逻辑上很严密的把数学知识连贯的展示给学生，那么它必然会给学生进一步学习数学知识和专业知识带来很多的麻烦与困难。2000年以前高中数学[1-2]与大学数学[3，4]在要求上衔接的比较严密，最近十年的时间里高中数学的新课标[5]发生了一系列的变化，然而大学数学的主流教材虽然也经过了几次改版，却基本没有什么变化。这就造成了大学数学教材出现了知识点的重复、知识点的遗漏等问题，这是很严重的中学知识与大学知识脱节的问题，这种问题日益突出，已经对对大学数学教育造成了一定的负面影响，甚至已经对整个大学教育都造成了一定的影响，必须引起我们广泛的关注。

从使用的范围最广和人数最多的角度出发，选用人民教育出版社的高中数学教材[6-11]大学数学教材[3-4]作比较，分析最近十年高中新课标的变化，从高中数学内容的改动、大学数学内容的不衔接、大学数学教学活动中如何设计使之顺利衔接三个方面展开讨论。

一、 高中数学新课标的重大变化

1、 教学内容的改变

高中新课标[5]的教学内容分为选修课程、必修课程，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，它包括5个模块；选修课程包括4个系列，其中系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所以在此对系列3、4不做讨论。

增加的内容主要有向量、算法初步、统计、概率等；减少的内容有极坐标、参数方程、反三角函数、命题、数学归纳法与数学归纳法应用等；其内容在对提高学生的数学思维能的基础上强调了知识的发生、发展过程和实际应用，而从整体和细节上在技巧和难度上的要求则有所降低。

2、 教学目的的改变

新课标的目的是为学生提供多样课程，适应个性选择，使学生认识数学的应用价值，

增强学生的应用意识，形成解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值。在具体的教学内容中，很多知识采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义，这种问题容易被我们忽略，但是应该引起我们足够的注意。

二、 大学数学内容的滞后性

大学数学的教学内容[3-5][13-14]近十年来只有细微的变化，因此导致了它对于高中数学知识的滞后，具体表现在内容的重复、重要知识点的缺漏。下面针对内容的重复和重要知识点的缺漏两方面加以论述。

1、 内容的重复

大学数学内容不必要的重复部分有：集合的定义、表示法、运算；函数、映射的定义、性质；极限、连续的计算；函数的基本求导公式及简单的运算法则；积分的基本运算；向量的定义和基本运算。

2、 知识点的缺漏

大学数学的教学内容需要有一定的数学基本知识作为基础，而高中新课标对高中数学做了一系列的修改，致使大学数学缺少了一些必要的准备知识和工具，主要有反函数和反三角函数的定义和性质；三角函数的正割余割公式、积化和差公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式、万能公式（高中不要求记忆）；参数方程和极坐标方程的定义、性质和转化；复数的定义及运算等。

三、 大学数学内容的改进策略

通过对对高中新课标变化与大学数学教材的滞后性分析，大学数学教师可以对高中已

有知识进行适当的复习，对大学需要拓展加深的知识加以引导和强调，对大学数学缺漏的知识在适当的时候给以补充。具体改进策略如下：

1、 在有关集合、映射、函数的定义方面

可以采取对以前学过的知识点只做复习，考虑到中学用到的集合都是数的集合，因此要对集合中的元素的概念加以强调，这样有助于学生理解映射与函数的定义和区别，而且对于理解概率论中难度比较大的随机变量的概念、线性代数中的矩阵多项式、离散数学中的多个知识点也都会有很大的帮助。在讲解函数的性质内容处时可以把反函数、反三角函数的定义和相关公式及性质加以适时的补充和说明。

2、 在函数的极限、连续、导数、积分方面

对以前学过的函数的极限、连续、导数、积分的基本知识进行复习归纳总结，强调高中学过的这些知识点大都采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义。

在高中数学计算过程中求函数或数列的极限、对函数求导、对函数求积分是在默认函数或数列的极限存在、函数可导、函数可积的条件下进行的，显然在逻辑严谨的大学数学中是不允许的，所以在大学数学学习过程中要注意加深理解函数的极限、连续、导数、积分这些精确概念以及相关性质和计算的理解。

3、 在参数方程方面

参数方程在大学数学中应用很广泛，主要表现在以下方面：空间直线的参数方程、空间曲线的参数方程、空间曲线的切线与法平面、一元函数参数方程求导、多元复合函数求导、定积分求弧长、曲线积分曲面积分。因此它必须引起大学数学教师的高度重视。

可以在讲解一元函数参数方程求导前，引出参数方程的定义、参数方程与一般式方程的

相互表示、参数方程中的参数的意义等。

4、 在极坐标方程方面

在讲解利用定积分求面积之前，引出极坐标方程的定义、函数的极坐标表示法、极坐标与直角坐标的关系，并分析极坐标方程、一般式方程的相互转化。极坐标方程在二重积分三重积分处还会用到，是不可或缺的工具。

5、 在复数方面

在微分方程中的二阶、高阶常系数齐次微分方程、二阶常系数非其次微分方程求解过程中要用到复数的运算，可以在讲授二阶常系数齐次微分方程前引出复数的概念以及使用方法，当然复数在复变函数与积分变换中也是极其重要的概念。

对于上述具体的问题我们讨论了一些改进策略，但是在具体的大学数学教学过程中要做到跟高中数学完美的衔接，以上改进还是不够的，还要进行实时地了解情况.包括了解课程标准、要求、目标、教材、高考考试说明、高考试题，向高中数学教师咨询，与学生加强沟通，了解文科生与理科生的差别，了解不同地区学生的差别，更重要的是，要经常关注中学教改对高中数学教学做出新的规定，大学数学教育也要做出相应的改进策略，这样大学数学教育才能与时俱进地培养出适合新时代的优秀大学生。

参考文献

[1] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （上）[M].人民教育出版社，1995.

[2] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （下）[M].人民教育出版社，1995.

[3] 同济大学应用数学系主编.高等数学 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.

[4] 同济大学应用数学系主编.高等数学（本科少学时类型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.

[5] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[6] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）[M].人民教育出版社，2003.

[7] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下） [M].人民教育出版社，2003.

[8] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上） [M].人民教育出版社，2004.

[9] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下） [M].人民教育出版社，2004.

[10] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修I） [M].人民教育出版社，2004.

[11] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.

第2篇：高中数学必修和选修的区别范文

一、国内外高中数学教材发展的趋势

1.高中数学教材排版更加合理

进入新世纪之后，世界各国的联系不断加强，对于各国的高中数学教材的编定也更具完整性、科学性.不管是国内还是国外，都更加注重知识的完整性和细节的科学性.美国的教育部为了培养孩子的整体观念，在平常的教学过程中采取两种方法：在教授不同知识的时候，加强同一知识不同分支的内在联系，例如，对同一事物的看法因为不同人的研究，产生了不同的研究结果；跨分支、国界的综合性教学方法.日本的高中教材也采取了新的编排模式，以其内在联系为依据采取混编的模式来编排教材.我国现如今的高中数学教材编排采取的是整体混编、分段集中的编排模式，高中数学教材已经编排为必修1―5，选修一（ 1―2），选修二（ 1―3），选修三（ 1―6），选修四（ 1―10），共5 个系列，21 个模块.模块的选定是为了让孩子更好的掌握知识，提高学习的兴趣.

2.由掌握知识技能到注重素质的培养

进入新世纪以后，各个国家都认识到了知识的力量，对于学生的素质教育给予相当的重视，而原本的教学观念也在逐渐被取缔，学生的心理健康和价值观的培养越来越受到重视.在英国的数学教学上，教师很注重引导学生愉快的学习，在学习中学会欣赏数学的魅力；美国的数学教育更加注重培养孩子的自信心和兴趣的培养.而我国的高中数学教材注重数学文化的渗透，在教材中注重培养孩子的空间观念和应用意识，在趣味的学习中掌握需要养成的素质.

3.在高中数学的教学中信息技术的应用得到了加强

数学和科学技术的发展， 应该反映在数学教育中.例如， 英国、日本等国家都很重视孩子在数据的算法上、笔算与计算机计算的区别和联系.美国的高中教学中是中是计算器与图形计算器的应用.而我国人教版的《全日制普通高级中学教科书》（2012版）将原有的知识进行整合，增加内容的趣味性，激发学生的学习兴趣.教学中信息技术的应用越来越广泛，这也就形成了一种趋势.

4.在高速中数学教材的教学要求中，增加了鼓励学生探索数学规律

要求学生探索数学规律，就必须进行试验，实验室最好的教师，自由通过学生自己亲手得出的结论才会引起学生的学习积极性，而教材上的各种实验案例都是很科学的，有利于学生自主的投入到学习的过程中去.假设、调查、试验、得出结论.

二、在高中教材不断更新的过程中存在的一些问题

1.关于“螺旋式上升”的理念在高中教材编排中的应用

在教材的编排上应用“螺旋式上升”理论.而这种理论的定义是为了培养学生的认知能力根据某学科的知识“概念结构”编排课程的理论方法.在这种理论的指导下，认为教材的编排应该根据不同的年龄段采取不同的课程编排设计.这样可以让孩子在一定的时间内学习到最多的知识.但是现行的高中教材在内容的衔接上还不能满足这一理论要求，如何平衡，如何恰当的螺旋式上升促进学生的进步都还有待商榷.

2.应用问题的设置

现行的高中数学教材注重强调发展学生的数学应用能力，让学生将实际生活与数学知识联系起来，因此，在教材的编排上引用了大量的应用案例，有些应用问题设置的过于牵强，有的应用问题的答案要求用计算器等仪器的辅助.虽然培养了学生的联系实际的应用能力，但是学生的其他能力被软化了，笔算能力、口算能力、方法探究能力等方面的能力没有得到发展，离开了计算器题目的答案就不能计算出来.

3.教材编排让学生养成过分依赖信息技术的习惯

在新世纪的今天，信息技术的发展、普及，让学校的教学也应用了信息技术，使教学更加便捷、科学的同时也在软化学生的动手、动脑能力.在许多的问题中都要求使用计算器，教材中也在逐渐的删减原有的人工计算方法，这也是学生失去了锻炼自己的能力.

三、我国与国外的高中数学教材发展趋势的差别

1.国外教材的编排要更加合理，应用“螺旋式上升”理论来科学有效的编排教材，更多的考虑学生的发展；但是国内在这方面考虑的明显还不够.

2.国外在高中教材中不能因为要培养学生联系实际问题的能力更加注重学生能够的动手及思考能力；而我国明显忽略的学生动手动脑能力的培养.

3.国外的教材会在应用信息技术的同时培养孩子的思考能力、动手能力，综合发展，信息技术的应用有利有弊，要趋利避害，既让教学科学有效，更要让孩子的各方面能力得到发展.但是我国的数学教材很大程度上忽略了这一点.

第3篇：高中数学必修和选修的区别范文

关键词：数学；衔接；内容；课时；基础；补充；复习；反馈

在推行新课程的今天，由于教材内容、教师观念、课时、学法等原因，造成初高中教学脱节是高中教学中存在的一个严重问题，也是个老大难问题。特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥的那部分学生更是使他们过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。如何让学生逐步适应高中数学的学习，提高他们学习数学的积极性、主动性，使之能够敢于学习、乐于学习，以至敢于思考、乐于思考，帮助学生形成良好的数学学习习惯，是摆在高一数学教师面前的首要问题。本人结合自己多年教学中所积累的经验和在教学中所采用的方法，从教材、教法、过程、结果等方面谈一谈个人的体会，以期对教学有所帮助。

一、初高中数学的差异

1.教材内容

教材是学生学习的依据，在结构上，初中数学采用连贯、整体、螺旋上升的结构；高中数学则采用模块的结构，将内容分为必修的五个基本模块和选修部分。在内容上，初中注重基础，讲求知识的广度；高中则注重推理、应用，讲求知识的深度。同时从内容的连贯性上看：高中把“平行线等分线段定理、十字相乘法、立方和与立方差公式等”内容作了淡化处理，把它们放到了选修或者直接删去，但习题中却大量出现。所有的这些都说明初高中数学存在着显著的区别，从而使学生产生许多的不适应，直接影响了今后的学习。

2.教学课时

初中阶段我们用6个学期的时间学6本书，其中的内容多是重复、提升的形式出现；高中阶段我们用4个学期学8本（文科7本），其中的内容基本没有重复，难度更是初中无法比拟的。就拿高一来说吧：高一第一学期有两本书共72学时的教学内容，这些并不包括单元测试与讲解、复习等所用的时间。此外，高一学生一般报到较迟（9月4～5日左右），还有一周至十天的军训，再加上国庆节、元旦等正常假日。真正能用于上课的时间非常有限，也就不可能有什么补缺补差的时间，连完成正常教学任务也感到十分困难。这就注定了教师的教和学生的学不可能再照搬初中了。

3.教学方法

在学习方法及思维方式上，高初中数学的脱节并不仅仅在教材内容上，在思维方式上也产生了一个质的飞跃。如果说初中数学是一个幼童的话，那么高中数学则是一个标准的成人，这是从思维能力上说的，二者根本就不在同一级别上，且从高中一开始就没有缓冲区的直接产生这样一个质的飞跃，这让绝大多学生难以接受，也让多数学生在初中数学学习中形成的一套学习方法到高中很难奏效，大大地增加了他（她）们的困惑，也给教师的教学带来了不小的挑战。

二、衔接措施

1.依据学生数学基础进行教学

这是一个动态的、贯穿始终的过程，因为学生是不断发展的个体，不能用固定的眼光去看，否则就容易产生误解、不信任。首先我查询了入学成绩，了解一个大概的情况；然后我让学生进行自我评价，以消除试卷、临场发挥等方面的影响。我还根据学生上课的反应定期找学生谈话，从中了解学生的接受、消化情况，这样能更准确地把握学生的状态，不会出现被单纯考试分数所蒙蔽的现象。

2.注意相关内容的及时复习与补充

由于初高中数学在内容上的脱节，教师在教学中应及时的对相关的内容进行及时复习与补充，只有这样才能使学生顺利的度过难关。例如在高一数学《函数》一章中，对初中数学中的一次函数、二次函数、反比例函数等内容涉及的不少。象一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图象与性质中，关于y值范围（函数值域）、单调性的讨论、最大（小）值的求法等，有的当时不作要求，有的要求不深，现在学生感到模糊，就应当及时作适当的复习。为此，可在初中数学知识的基础上，作适当的引申，可不作太高要求，能解决一些问题就可以了。可以跟学生明确指出，这些以后还要学的，不熟练不要紧。

3.及时比较和总结，注重学习中的信息反馈

与初中数学相比较，在解题方法上，高中数学对学生的要求更高。分情况讨论、数形结合、合情推理、逻辑推理等等数学思想和方法要求都比较高。对于一个高一学生来说，这些思想方法虽不陌生，但距离熟练应用还是很有差距的。因此，在学习过程中，应当及时总结、比较现在的分析问题、解决问题的方式方法与初中有何共同点，有何不同点。从而确定应当掌握哪些，注意哪些。经常性的分析与比较，学生就会不断调整方向，明确目标，逐渐形成一整套的正确的学习方法。

三、衔接的体会与反思

1.注意学生的学习情况的改变

知道学生在初中数学学习中，学过了什么，学到什么程度，什么没有学，学习要求如何等等。针对与高中相关的每一部分内容，都要分析学生现有的水平，具体知识结构，高中阶段所要达到的目标。要了解每一名学生，关注其数学学习中的状态变化。从课堂教学，到课后练习、巩固，到单元测试等。注意个别学生的特殊变化，上升快的要及时鼓励，给予肯定；出现下降幅度大的，应及时谈话，帮助学生分析原因，采取措施，不要错失良机。这样做能收到事半功倍的效果。

2.注意学生所用的学习方法

数学教学更应当以学生为主体，充分考虑学生的思维方式，接受能力，个人兴趣、爱好等。鉴于此，应当针对不同的学生使用不同的教学方法、指导方法。这在课堂教学中不易做到，但可以利用课外辅导来处理，还要注意数学解题中通性通法的理解与掌握。一些常用方法如：归纳法、类比法、演绎法、算法或构造性方法、统计方法、迭代法、数学实验、数学模型法、猜想、直觉、灵感或顿悟等。“既是提出问题的方法，又是解决问题的方法。”更应注意培养。

3.激发学生学习兴趣

第4篇：高中数学必修和选修的区别范文

一、高中数学新课程概率统计背景和地位

2003年5月出台的《普通高中课程标准》提出要将概率与统计作为高中数学课程的必修内容，并提出明确的要求、说明与建议。在我国“， 概率统计”内容从几进几出到如今作为《标准》中的必修内容，这既满足信息时代对数学教学的要求，又是数学新课程发展的必然。高中必修课程由五大模块组成“， 概率与统计”属于模块，在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。学生将结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算模拟估计简单随机事件发生的概率。通过对概率统计的学习，学生可以充分体会到数学与我们的日常生活是紧密相连的，这样可以大大激发学生学习数学的兴趣，发展数学应用意识和创新意识，开阔学生的数学视野。虽然所讲授的概率和统计内容属于简单部分，但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台，为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶段。

二、高中数学新课程“概率与统计”的内容和特点分析

（一）统计部分内容：这一部分内容有不少于初中阶段所学重复，学生学习起来较轻松，这部分内容包括：（1）随机抽样 、（2）用样本估计总体 ，体会用样本估计总体的思想。（3）变量的相关性 ，这部分初中教学中并未涉及，要求学生利用散点图，来认识变量间的相关关系；知道最小二乘法的思想，根据公式建立线性回归方程。

（二）概率部分内容：：这一部分内容在必修和选修中都有涉及，学生刚刚涉及，需要通过一些实例去理解相关概念。

（1）随机事件的概念，频率与概率区别与联系

（2）随机事件的基本事件数和事件发生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，独立重复试验

（3）随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，几何概型

（4）学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差及内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法。加深对随机现象的理解，能用随机的观念认识并解释现实世界；能通过实验、计算器 （机）模拟估计简单随机事件发生的概率。

（5）“离散型随机变量”与“样本数据”存在定位上的区别。“离散型随机变量” 与“样本数据” 两者概念不能混为一谈。“离散型随机变量”是由实验结果确定的，“样本数据” 是由抽样方式确定的，导致了两者的差别。

（6）通过实例，理解所有的概念，避免过分注重形式化的倾向。

重点是理解“离散型随机变量及其分布列”、“均值”、“方差”、“正态分布”的概念。

（7）“随机观念”贯穿于这部分内容的始终。

首先要认识离散型随机变量的分布列对刻划随机现象的重要性；其次掌握超几何分布、二项分布是两个非常重要的应用广泛的概率模型。另外正态分布应用更广泛。通过这些“分布” 的学习，初步学会一种方法（即利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法），形成一种意识（用随机观念观察分析问题的意识）。但“方法” 和“意识”的培养，仍然离不开实例。

（三）高中概率统计的教材特点分析

（1）强调典型案例的作用 教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际.

（2）注重统计思想和计算结果的解释

教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律.统计试验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想.在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究.

（3）注重现代信息技术手段的应用

由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要.

三、课程标准要求的具体化和深广度分析

1.如何提高学生对统计的兴趣

高中阶段统计教学应通过案例的进行，在对实际问题的分析中，使学生经历较为系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些常用的数据处理的方法，运用所学知识、方法去解决简单的实际问题，体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用以及应用的广泛性。同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质。例如：对于“最小二乘法”的学习，如果直接介绍一般的最小二乘的方法，学生往往体会不到这种方法的实质，也失去了一个分析问题、处理数据的机会。教学中，可以通过一个学生感兴趣的实例，比如学生身高和体重的关系，让学生收集到的数据做出散点图，利用散点图直观认识到变量之间存在着线形相关关系，然后鼓励学生自己想办法确定一条“比较合适”的直线描述这两个变量之间线形相关关系，在此基础上再引入最小二乘法，并给出线形回归方程。所以教师平时要细心收集生活中的素材、广泛涉猎各学科知识，更多地发动学生自己发现问题，以此积累案例开展统计教学，展示统计的广泛应用。

2.如何理解“取有限值的离散随机变量及其分布列” 的含义。

（1）通过实例比较并体会“离散型随机变量” 与“随机变量” 的区别。

若随机变量X至多可以取可数个值，则称X为离散型随机变量。

设X为离散型随机变量，其可能取值为x1x2……，则

pi=P（X=xi），i=1，2，3……

完全地描述了随机变量X的取值规律，称它为X的概率分布列。

例1：问题1 掷一枚均匀硬币，以X表示一次掷币过程中出现正面的次数，试求X的分布列。

思考：a、某人掷币一次的实验中，可能出现的结果（基本事件）是什么？ b、为什么可以由0，1这2个数字表示实验中可能出现的结果？

分析：因为实验中的可能出现的结果自然的对应着一个实数，根据这种对应关系，我们可以用结果对应的数量表示它。如0表示出现反面，1表示出现正面。

例2：问题2 某林场树木最高达到30米，林场树木的高度η一个随机变量。①随机变量η可以取那些值？②问题1中的命中环数ξ与问题2中的树木的高度η这两个随机变量取值有什么不同？

第5篇：高中数学必修和选修的区别范文

大学数学与高中数学的衔接问题一直是教育工作者研究的热点，在高中实行课程改革的背景下，衔接问题更加突出。中学数学是大学数学的基础，大学数学是中学数学的延续，只有二者相互协调、相互配合、相互衔接，才能产生良好的教学效果。因此，对二者的衔接进行深入的研究，具有重要的现实意义。本文分享了大学数学与高中数学在教学内容、学习方式和方法等方面存在的差异，并给出了相应的主要应对措施。

一、高中数学教学的主要变化

1.课程标准理念的变化

传统数学课程过于注重只是传授的技能训练，强调数学学科的逻辑性和公理化体系。新课标则强调形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程，更加重视数学的应用性和学科的交融性。

2.教材内容编排上的变化

与新课改前的高中数学相比，新教材教学内容采用“螺旋式”上升结构，逐步达到标准所规定的目标，这和以往主要采用根据数学的知识内容分类有很大的不同。体现在课程设置上采用了“学分制”，分为必修系列和选修系列，每个系列均由模块或专题构成，不再分代数、立体几何、平面解析几何和微积分初步课程开设。

和以前的教材相比，在必修系列增加了函数的零点、二分法、幂函数、投影与三视图、算法与程序框图、茎叶图、随机数等内容。在选修系列教材增加了全程命题与存在性的命题、定积分、推理与证明（重视了类比推理的作用）、条件概率、超集合分布、统计案例、矩阵与行列式、群论、球面集合以及数学史等内容，以供不同程度学生选学。同时，教材也删除了定比分点公式、平移公式、解三角方程、反三角函数、无理不等式、圆锥曲线的第二定义、椭圆与双三角函数的准线方程（只保留了抛物线的准线方程）、欧拉定理、数列与函数的极限等内容。

3.课堂教学模式的变化

在传统课堂教学模式中，教师处于主导地位，课堂教什么，学生学什么，学生处于被动地位。传统可让教学重视只是的讲授和技能的训练，忽略了知识产生的过程，忽视了数学本质的认识和理解，存在分形式化的倾向，不利于发挥学生学习的主动性和自觉性，阻碍数学能力，尤其是创造性能力的发展。新教材更注重学生学习的主体地位，通过创设学生自主学习的情景，设计一些有层次的问题，在教师的引导下，自主探讨和合作学习，激发学生的学习积极性和创造力。

二、高中数学与大学数学的衔接问题

从以上变化上可以看出，新课改后的学生自在数学学习上设计的知识面广，但在抽象思维、概念理念方面相对薄弱。而大学数学作为公共基础课，主要培养学生具备较强的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力，以便为后继课程和专业课程服务。这势必导致大学数学和中学数学存在一定的脱节问题，主要体现在以下几个方面：

1.教学思想方面

新课改后的中学数学重视学生的主题地位，通过学习让学生感知数学是自然地、有用的。而现阶段我们的大学数学教学实质上只是在传授数学知识，并不关注其应用性，或者只是笼统地说会在后续数学课程或专业课程的学习中有用，学生学习没有目标性。这是学生一时不到数学的重要性，导致学生态度不端正，学习过程被动，是指一部分学生觉得学习数学就是为了凑学分。

2.教学内容方面

高中数学内容的脱节现象，在一定程度上增加了大学数学课程建设的难度，也造成了学生学习内容不连贯，增加了学习的难度，影响了学生学习的兴趣。

3.教学方式方面

相对高中数学，大学数学教学课时少，而教学内容却很多，客观上导致了课堂上教师讲授多，学生参与少。教师对概念、定理和公式的内涵和外延讲解多，学生反馈练习少。这种大容量、高难度、教学手段单调，教师一言堂的教学方式旺旺导致课堂效果呆板，学生学习兴趣不高，进而产生厌学情绪。

4.学生学习方法方面

新课改试图通过调整课堂教学模式来激发学生学习的自主性，但迫于高考的压力，现阶段的高中生学习，仍然以课堂听讲、课堂练习为主，学生对教师的依赖性较大。而大学数学教学进度快，理论抽象，仅靠课堂上的学习掌握只是很不现实，更需要学生在课外自主学习。

三、大学数学与高中数学教学的衔接策略

1.讲好第一堂课

对于刚接触大学数学的新生来说，第一堂课尤为重要。首先，通过第一堂课使学生清楚大学数学和高中数学的联系和区别，让他们明白中学学习的数学只是将会在大学里得到深度和广度的加强。其次通过介绍课程的背景、知识结构，让学生做到心中有数。此外，可以结合学生专业特点，介绍数学在专业知识上的应用，让学生觉得学有所用。

2.注重基本概念的教学

很多高中生认为学数学实质上就是学习如何解救学题，忽视了对基本概念的解脱，这种思维习惯一直延续到了大学，导致他们在思考这些问题时思路不清晰，方法不恰当，因此教师注重基本概念的教学。在实际教学中，由于基本概念过于抽象，学生理解起来有难度，教师可以通过精选例题讲解，以适量习题巩固的方式指导学生不断加深对基本概念的理解。在教学过程中要不断提醒学生重视基本概念，从根本上培养学生严谨求实的教学思维习惯，这样才能真正学好数学，真正“懂”数学。

3.保证教学内容的连贯性

教师可以通过查阅高中教材，高考试题，向学生咨询等方法，尽可能地了解学生，把握学生的只是掌握情况。在授课过程中注意适当补授新课改后删除的而大学教学中需要用到的内容，如：范三角函数、求解三角方程、极坐标等等。

4.激发学生学习的自主性

第6篇：高中数学必修和选修的区别范文

【关键词】新课改 高中数学 高效 简约

【中图分类号】 G 【文献标识码】 A

【文章编号】0450-9889（2014）09B-0033-02

高中新课程标准实施以来，数学作为变化较大的一个学科，原先较多艰深的知识被删除，概念性的难题被大幅减少，数学知识更加切合生活，更重视理论与实际的结合。同时，很多国际及国内的先进教学理念得到广泛推广。有了先进的数学教学课程标准、先进的教材，国内涌现了多种教学模式，如EMPO模式、洋思教学模式、杜郎口模式等。但是，有些老师不加分辨全盘吸收，有些老师过多追求情境、媒体、活动，使原本简单的数学课堂变得烦琐、拖沓、沉重。其实，高效的课堂并不需要花里胡哨，高中数学课应该是简约而不简单，删繁就简，去浮存真。本文从教学目标的定位、教学情境的创设、教学环节的设计、教学课件的运用四个维度思考新课程背景下高中数学课程如何实现高效简约教学。

一、新课改下高中数学课程实现高效简约教学的必要性

目前的高中教学课堂仍十分沉重，教与学都较为辛苦。一部分年轻教师喜欢过度追求花哨的形式，过于浮华，与真正有效课堂愈来愈远；一部分老教师过于墨守成规，使得教学环节复杂烦琐、课堂语言冗长无效。这些现象都会使学生的思维受到限制，甚至产生厌学心理，务实性较低，没有办法很好地达到教学目的。

教学模式迫切需要从繁杂走向简练，从紧张走向舒缓，从杂乱走向清晰，因此要使得教学更加流畅、自然、简洁、精练，以便更好地达到教学目的。

数学教学应是简约高效的。数学教师应学会有效地取舍，筛选和提炼精华，沉淀出深刻的文化内涵。“大音希声，大象无形”，大道至简，最有价值的道理其实是最朴素的道理，很重要的道理其实是很简常的道理。数学课堂教授的更多是概念、方法以及思想，应用最简洁的方式、最精练的语言、最简明的活动，达到学生对知识最深刻理解，追求教学模式多样化中最优化，追求表达的高效化简约化，实现数学学习思想与方法的延伸。数学知识本身是朴素自然简洁的，这就决定了其教与学的方式也应是高效简约的。“高效简约”应成为一种数学教与学的模式，与此同时 “高效简约”思想应成为教师在课堂教学中潜移默化培养学生养成的思维习惯。

简约教学并非是简单教学，其是在教学设计和教学环节等各个方面都能高效化、务实化，教学环节高效简练、课堂目标简洁、课堂内容简明扼要、教学过程高效、多媒体加入简练、教学语言简洁、课堂练习精巧，在课堂中留下更多的时间给予学生，让学生成为课堂的主体。著名特级教师华应龙这样评价高效简约型教学模式：“这是一个由薄到厚再由厚到薄、由多而少、由繁到简、由浅入深再深入浅出的教学问题，这也是一个返璞归真的话题。”

二、新课改下高中数学教学实现高效简约的策略

构建高效简约型课堂，要以高中数学新课程标准为教育教学指导，以“数学双基”的培养渗透为主要指导方针，以符合学生的认知规律为教学备课前提。通过高效简约的教学策略与教学方法的整合高效简约实施，追求课堂高效性、务实性，促进学生在数学知识与技能、数学思维与数学素养上的发展，更加便于教师和学生共同参与。华东师范大学钟启泉教授认为：“教育改革的核心环节是课程改革，课程改革的核心环节是课堂教学，课堂教学的核心环节是教师的专业发展。简约教学的理论与实践的研究，集中地体现了这个改革逻辑。”

（一）教学目标简洁。目标决定了课堂活动的导向、内容、方法和效果等。课前数学教师应当认真思考教材、教辅资料，上课内容要达到的三维目标等，做到一切了然于心，并结合实际制定切实可行的课堂教学目标。所以一节课的内容为彻底解决一至两个学生需要解决的问题，真正将知识理解透彻，远比走马观花、蜻蜓点水的教学要有效得多。以选修2-1 1.1.1“命题”为例，将教学目标设定为“让学生真正理解命题的概念和构成，能判断命题的真假”。围绕这一教学目标，教学活动设计为让学生判断给定陈述句是否为命题、指出命题中的条件和结论、判断命题的真假、能将命题改写为“若，则”的形式，保证所有的学生下课时都能理解命题的定义，并学会判断命题的真假。

（二）教学内容简约。目标确定以后，不能遍地开花，应不断延伸内容。课堂时间是有限的，学生的注意力、精力也是有限的。因此，数学教学内容应该简约，必须有所侧重，围绕一节课的重点进行高效教学，选材“少而精”，用材“简而丰”，把最精华，最重要的知识完全教授给学生，以充分发挥教师的主导作用。其实，就高中数学教学的过程而言，它的最高形式都可以表现为三个问题：教什么、怎么教、为什么这么教。三个问题也构成了数学课的认知冲突的主线。教师应紧紧抓住这三大问题，艺术地合理处理教材，有效取舍，洗练、整合、浓缩，在重组与优化中凸显资源的简约和高效，达成“以少胜多”的效果，从而让数学教学过程高效简约，教学内容务实有效。用材“单而丰”主要表现在一题多解，一题多改，一题多议等方面。在人教A版必修5的“简单的线性规划”一课中，在第61页的例6后可以呈现变化的题目：

（1）实数 满足 ，目标函数的最小值为-1，则实数 等于多少？（2）在例6的基础上，如果目标函数 仅在点 处取到最大值，则实数 的范围是多少？（3）在例6的基础上，若在区域内有无穷多个点

可使目标函数 取到最小值，则实数 等于多少？以此引导学生体会问题的内在联系，从多种角度分析问题，培养学生的思维能力。

（三）教学过程高效。教学过程高效，就是尽可能地减少花样，简化环节，用最有效、最直接的方法达到教学实效，在课堂中留下更多的时间给予学生，让学生成为课堂的主体，使学生从感知认知到理想认识，达到知识的高效内化。学习“双曲线的几何意义”时，教学“大环节”就设定为学生想办法推导双曲线的标准方程，该环节摒弃猜想、交流、总结各环节，而是直接让学生在椭圆知识的基础上，就直接根据定义动手推导，再总结交流，这样学生的思维更加连贯，教学流程更加顺畅。

（四）多媒体应用简练。多媒体应用于课堂的目的就是为教学服务。但是，一部分教师在使用多媒体时往往过犹不及，过多使用多媒体课件，从而导致视觉疲劳，削弱学生对于概念、知识本质的理解与应用。目前数学课堂中的“四无”（无板书、无看书、无笔记、无作业）现象和多媒体课件的过多使用有关。教师应把握使用多媒体的时机，该出手时再出手；巧用，即学会驾驭多媒体，在促进学习兴趣、思维培养、教学拓展等方面巧妙组合与运用；活用，即从学生实际出发，有选择性采用课件。如教学“椭圆的定义”，完全可以让学生用绳子粉笔实物操作画出椭圆，亲历探究的过程，理解椭圆的第一定义。

（五）教学语言精准简洁。著名特级教师于漪女士说：“教师的教学语言虽属日常口语，但应该是加工了的口头语言。”“言尽而旨远，言简而意丰”，在备课时考虑学生的吸收，精心设计教学语言，力争在最短时间内让大部分学生听懂并接受。问题语言要导向明确、过渡语言要自然流畅、评价语言要扼要坦诚，对于需要重点强调的，不能是简单地重复，而是换个角度、换种说法，引导学生更好地捕捉知识要领，要求教师做到支离破碎的分析不讲，学生已经懂的不讲，学生自己能讲的不讲，教师讲不清楚的不讲，学生听不明白的不讲；删无效提问；删无谓行为。例如，在上必修三“诱导公式”一课时，六组诱导公式可以总结为“奇变偶不变，符号看象限”，形象简洁的语言概括了六组公式区别和特征，符合学生的最近发展区，给学生留下了鲜明、深刻的印象。

（六）课堂练习简要精巧。教师应该把握课堂中练习的创新与有效性原则，对练习内容进行整合重组，删去重复练习，补充设计部分新练习，删除低效或无效的问题，聚焦重难点，具有典型性，串联知识点；紧扣热点内容，设计相关习题，以达到针对性练习的目的；围绕学生易错点，具有代表性，遵循由浅入深的原则，设计层次性练习，既巩固新知识，沟通新旧知识的内在联系，又发展学生的智力和能力。在学完椭圆单元后，可以给学生一个问题：我们有哪些方法动手直接操作得到一个椭圆？通过小组合作，将有可能得到以下几种答案：（1）直接做圆锥（或圆柱）的截口曲线（人教A版 选修2-1 P40），（2）椭圆第一定义，（3）将圆伸缩（见教材P40例2，由此可推得很多结论，比如椭圆的面积S=π，过椭圆上一点的切线方程等），（4）平面内到两个定点 的斜率之积是 的点的轨迹（见教材P41例3），（5）圆的第二定义（见教材P47例6），（6）圆内中垂线说（见教材P47A组练习7）等。 由一个问题引导学生回归教材，一节课内复习了椭圆的两个定义以及训练了求轨迹方程的方法（直接法、定义法，待定系数法、相关点法）。

总之，新课程改革中数学高效简约的教学而非简单教学，必然是在教学设计和教学环节等各个方面都能高效化务实化，教学环节的高效简练，课堂目标简洁、课堂内容简明扼要、教学过程高效、多媒体加入简练、教学语言简洁、课堂练习精巧，在课堂中留下更多的时间给予学生，让学生成为课堂的主体。它是一种教学理念以及教学策略，数学教师要致力于将各种教学方式进行有效整合，用简约的成本、精简的语言、优化的课堂教学结构取得较大的教学收益。新课程改革的数学课堂只有追寻高效简约化教学，真正让学生在短短的课堂中有所思，有所得，教学质量才能得以提高，从而实现数学课堂教学的高效性。

【参考文献】

[1]朱芳.数学新课程教学方法探索[J].改革与开放，2009（8）

[2]粟高燕.树立与新课程相适应的知识观[J].教育探索，2005（3）

[3]华应龙.现在的课堂会“飞”[J].人民教育，2009（18）

第7篇：高中数学必修和选修的区别范文

一、教材注重初高中数学教学内容的衔接，突出学习与研究方法的变化

“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质……”这是高中数学课程目标的主要内容之一，也是数学教学的主要任务。人教B版教材在编写中通过注重初高中数学内容的衔接，突出学习与研究方法的变化，为教师和学生更好地达到以上教学目标提供了很好的课程资源，对培养学生的学习方法、学习能力及数学思想的形成都起到了很好的促进作用。

比如教材必修1第一章中安排了《一次函数的性质和图像》、《二次函数的性质和图像》这两节内容。这两个函数是初中学生已经学习过的两个基本初等函数，教材把这两个函数又放到了必修1中，从内容上看就是初中的教学内容，但研究方法上有了变化，初中是通过描点、作图，从而依据图像直观观察函数的性质，而在必修1中却是通过研究函数的一些性质从而依据这些性质画出函数的图像，进一步研究和应用函数的其他性质。在教学中如果教师能很好的利用这两节课的资源，会让学生进一步体会到研究函数奇偶性、单调性对研究函数图像的重要性，从而教给学生一种从微观上理性研究函数的方法，让学生逐步体会到由初中那种直观形象到高中的理性思考和分析的数学学习方法的转变。另外，在必修1第一章《函数的概念》这一节，一改以前教科书中由映射引入函数的方法，而是将函数安排在映射之前，并以大量的实际例子为背景，让学生充分体会两个变量之间的某种对应关系，同时让学生认识到这种对应关系反映的形式可以是多样化的（解析式、图像、表格），为函数概念的抽象化建立了基础。

再比如在必修4第二章《平面向量的数量积》这节中，教材以物理中“功”为实际背景，以“功”这个标量由两个矢量来确定，启发、类比、引入向量的数量积的概念，在学生已有的知识水平上建立了新知识，符合学生的实际情况，对理解向量的数量积的含义起到了重要的作用。

这些变化在呼和浩特市各学校四年来的教学实践中，由教师开始的不理解不适应到部分教师的认可，再到大多数学校和教师的理解并能自觉地再度开发和利用教材资源。如在必修1第一章《指数函数》这一节课中，B版教材和其他教材一样仍然跟老大纲教材相同，先让学生描点画出y=2x与y=（■）x的图像后，再依据图像总结指数函数的性质。在实际授课中有的教师依据前面两个函数的研究方法，可以创造性地使用教材，即先给出指数函数的解析式y=ax（a>0，a≠1），接着让学生根据指数的运算性质写出定义域和值域，研究是否具有奇偶性，然后根据单调性定义研究单调性，由值域知函数与x轴没有交点，但x=0时y=1已知，所以依据单调性和定义域及值域可画出y=ax（a>1）和y=ax（0

二、教材进一步突出了数学的应用性

课标提出的一个理念就是让人人都学有用的数学。当然这个有用不是简单的实用，我们不能狭隘地理解，数学应用与数学知识学习是相辅相成的，在数学教学中加强数学应用和联系实际，不仅有利于提高学生学习的兴趣，增强学生的应用意识，而且有利于学生理解数学，提高学生的数学创造力。所以B版教材在编排上还是努力开发数学应用的背景素材，通过解决具体的有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用及数学与生活及其他学科的联系，发展学生的应用意识，提高学生的实践能力。

如教材在必修1《函数的概念及其表示的编写》中，提供的实际背景有：好奇心指标与年龄的关系、科学家研究玉米的植株高度与生长时间的关系、国民生产总值和年份的关系、电压和电流的关系、学生成绩与学生的对应关系、邮资与信封重量的关系、出租车计费问题等，通过对大量的与学生实际生活联系密切的具体问题的分析、解决，使学生充分认识数学知识与数学应用的联系，增强学生学习数学的兴趣和应用数学的意识，使数学学习更加实际化。另外，在必修1《函数》一章中增加了《函数的应用》，解决了一系列实际问题。

但在教学实践中教师们在尊重教材的同时结合实际还做了一定的增改，如将课本中的邮资问题换成了手机计费问题，在函数的应用中使用了其他版本教材中的一些实例，如奖金的分配方案问题、投资分析问题、计算机病毒传染问题、体重身高分析问题、考古问题等，在必修4《三角函数》的三角函数模型的简单应用里有楼间距的问题、人的生理周期问题、夏天用电问题、天文中的有关问题等等。通过大量丰富有趣的实际问题的分析解决，进一步促进了学生学习数学、应用数学的积极性，大大增强了学生的数学应用意识，体现了新课标的有关理念。（但必修1教学内容、教学时间和进度的矛盾一直是教师们难以解决的一个问题。）

三、教材注重数学的严谨性，“说理”体现在每一模块每一节的教学内容中

数学知识的逻辑性很强，这是数学区别于其他学科的一个显著特点。学生在数学学习中得到的任何发展都取决于他学到的数学知识的数量和质量。而学习的过程又是一个思维过程，在这个过程中处处渗透了数学的思想和方法。作为现代公民的一个基本要求就是要有一定的数学素养和数学思想。B版教材在编写上力求体现这一理念，注重把握好数学的本质，保证知识的科学性，注意数学的严谨性，处处讲理。这对学生的终身发展是非常有益的。

比如必修1第一章《无理数指数幂》的引进，为了体现数学概念发展的系统性，教材通过实例说明了无理数指数幂的存在性，教师都知道在先不讲极限的情况下要想讲清楚导数概念是比较困难的，但为了说清道理，让学生进一步理解概念的科学性，B版教材在必修2-2第三章《瞬时速度与导数》这一节内容上用了大量的篇幅来引入导数的概念。教材以10米跳台跳水运动员为例来进行分析。在新课改刚开始使用新教材教学时，绝大多数教师感觉教材在这部分的编写上比较嗦，课堂上不知如何使用这个例子，大部分教师在课堂上不用也不会用，但随着教材培训的不断深入，教师对教材编写理念的认识加强，有些教师开始研究这个例子在课堂教学中的有效使用和进一步改进。再如在必修2《解析几何初步》中，点到直线的距离公式的推导，教材用了大量的篇幅寻求点P到直线L的求法；斜率公式的推导过程，由于不讲倾斜角的正切值，教材通过解方程组的方法得到了斜率k=■；在必修2的《点、直线、平面之间的关系》中，教材非常注重强调三种语言（自然语言、图像语言、符号语言）的学习和使用，为学生建立正确的、严谨的、科学的推理意识和推理能力打下了扎实的基础。

四、教材突出体现创新性

新课标下的教科书的编写做了很大创新，其中模块教学是一个最大的变化与创新。模块教学带来的好处是体现知识的螺旋式上升，符合学生的认知规律。但教材如果在编写时不能更好地进行衔接，教师就很难将各模块的知识进行有机整合，做到真正意义上的螺旋式上升。在几年来的调研和教材使用中我感受到人教B版教材在这个方面还是有所体现的。比如在必修1第一章《函数的单调性》这部分内容中，教材利用x>0，y>0来进行教学，并在探究栏目增加了■的正负与函数单调性的关系的探究，教材这样安排，为以后在选修2-2和1-1中利用导数研究单调性打下了伏笔，让学生感受到了平均变化率和单调性的关系，这样学生在学习导数时就更容易接受。这样的学习安排使得数学知识有了整体性，但学习中又是在螺旋式前进；再比如必修1第一章《集合》这部分内容提到了特征性质描述法，这为后续学习数学概念打下了基础，所以教材在必修2《几何体的概念》中都是以特征性质来定义各几何体的。在使用人教B版教材和调研中我有一点体会是，在《幂函数的概念》教学中利用特征性质来定义学习特别有利于学生理解和掌握，但教材中提得不够，所以大部分教师也不这样讲。另外，必修3和选修2-3与1-2中统计部分的教学之间的衔接，教材也是做了安排的，但教师在这两个模块教学中往往对前后部分教学达到什么程度不是特别清晰，在螺旋式前进上体会不深，这点希望在教材的编写上能再做些努力。

数学学习应当是一种创造性的思维活动，只有通过独立思考，搞清了数学知识的来龙去脉，数学知识才能变为学生自己的东西。新课标中大力提倡讲学习方式，为培养具有创新精神的人才打好基础。人教B版教材的编写在这方面做了大胆的尝试，努力帮助学生养成良好的思维习惯、学习方法，以新的面貌呈现了许多启发性的、诱导性的、深思性的、多样化的标注和问题。比如：“观察”、“思考”、“你还能再举几个例子吗？”、“你有什么体会？”、“你还能得到哪些结论？”、“你认为这里的依据是什么？”、“阅读与思考”、“探究”、“实习报告”“章小结”等等。这些问题的提出为学生提供了一个学习思考的新平台，改变了旧教材中就知识讲知识的模式，使学生的学习过程更主人公化，有利于学生学习方法的进一步形成，更有利于学生了解知识的形成和发展过程，无疑对学生能力的培养和提高起到了巨大的推动作用。这些问题对我们教师也有一个很大的启发作用，促使我们不断反省自己的教学理念和教学方法，推动教师更新观念，加强学习，提高对新课标的领悟程度。

信息技术是一种认知工具，能够为学生的学习探究和教师的教学研究提供有力的帮助。适当采用信息技术辅助学习和教学是《数学课程标准》的又一个观点。B版教材很好地把握了这点。如在必修1《函数》的内容中，采用计算机的作图功能及时、有效地展示有关函数的图形，为学习研究提供直接帮助。教材中专门设置了信息技术与应用的有关内容，讲解了使用Excel和几何画板作函数图像以及对一些数据的处理；用计算器或计算机实现“二分法”求近似解的任务；用几何画板探索轨迹（圆）的问题等等，这样更便于学生了解、掌握和归纳有关的性质，认识有关概念的本质，也便于教学活动的开展，既提高了学习效率又实现了学科与信息技术有机的整合，符合科学技术的发展需要。

五、一点实践想法和体会

（一）数学说理固然重要，但对学生不能要求过高

教材由于注重说理，所以在一些难以理解的概念中经常会增加例子来讲清知识的本质，但由于课时的限制，有时让教师和学生都感觉教材内容不精炼，在一节课上很难完成。例如上面提到的《瞬时速度和导数》这节课，老师们虽然在教学中理解了教材编写的用意，但处理这个例子往往一节课完不成导数的概念教学，使得概念的出现不紧凑。

（二）例（习）题的编排再完善一下会更好

教材的部分地方对学生的能力要求过高，例题与习题脱节，前者学生还能掌握，后者则上升的梯度太大，使教学不易进行，导致或多或少地用拖延课时来完成教学。如：教材开始不讲《一元二次不等式的解法》，而在初中时也不要求讲十字相乘法，致使在高一和高二前半学期的教学中遇到再简单的一元二次方程都要用配方法或求根公式法。在求函数定义域时（第75页第6题）都要指定用配方法，配方法解一元二次不等式显然不及图像法简洁明了，致使学生感觉到了学习数学的繁和难，这对培养学生的学习兴趣很不利。

第8篇：高中数学必修和选修的区别范文

高考的重要性不言而喻，牵动着千万家庭。如何有效地备考，如何在最后三十天，有较高的提升，这是摆在每位家长、学生、教师面前的一大难题，本文试图从四个方面讨论此问题，不足之处，恳请批评指正。

首先，我们有必要了解学生目前的情况，学生经过一年的总复习，经历了一轮、二轮复习，学生已经掌握了什么，还需要什么，与高考的要求还有什么差距？针对差距和问题，如何在30天内，开展针对性的突破。

学生的情况（对于大部分学生）是会做一些题目，一些常见的题目，并且见识了大量的题目，但有些并非会做，或者没有深刻的认识，并且认识是离散的、不系统的。对于课本的基本知识、基本方法有了解，基本知道，但还可能存在小漏洞。好一点的学生可能，储存的题目多一些，基本知识掌握牢固点；差一点的学生可能少一些。还有在多次的模拟考试和综合练习，学生基本已经找到自己的位置。以及在多次的考试中，总结了一些考试的方法和策略，但可能不全面。还有对高考试题的分布有认识，知道试题的整体分布。针对以上的学情，笔者以为从四个方面，加以突破，提升学生的能力，以期在高考中取得好的成绩。

一、整合教材，建构体系

学生头脑里，已经有离散的基本知识和方法，教师要带领学生从几个角度实现知识的网络构建，把握知识的脉络。

一是：模块脉络：高中所学任意模块，教师要带领学生清晰的厘清，每一模块是如何生成和发展的，由哪些知识、哪些方法，通过何种方式呈现，何种方法生成，每一模块中章节之间的联系等等。这里以必修4为例，阐述笔者的观点。必修四由三章构成，第一章《三角函数》、第二章《平面向量》、第三章《三角恒等变换》。第一节引入任意角和弧度制，其中涉及重要的概念：终边相同的角、弧度制、角度制与弧度制之间的转化、扇形的面积公式；第二节在第一节基础上，建立了任意角的三角函数，通过点的坐标，单位圆建立，并且给出有向线段，正弦线、余弦线、正切线（这是建立后续三角公式、三角函数的图象的根源），后面的同角关系、诱导公式都是基于单位圆，第三节首先研究周期性（三角函数的本质特征，与其他函数的显著区别），在此基础上，研究了三角函数的图像（在三角函数线和周期性的基础上），研究了相关的性质（看图研究），注意三种图像的特征，以及与前面讨论函数的区别和联系。进而，研究函数y=Asin（ωx+φ）的图像和性质（通过研究与前面讨论的函数图像建立联系），最后研究三角函数的应用。（方法一：借助三角函数模型； 方法二：发现关系，建立函数关系式）。当然后面的第二章、第三章也可建立。最后还要讨论这三章之间的联系。只有这样，学生才非常清晰的把握课本知识点的发展、走向，以何种方式建立和联系的，学生零散在头脑中的知识点才能通过模块知识有机的连接起来。

二是：整体脉络：不同于模块脉络，整体脉络打破模块的限定，串联高中所有模块，针对某一主题，前后连接，使得脉络深入各个模块，使得学生从不同角度审视某一问题。下面我们以“函数”主题为例，阐述我的观点，常见的函数有哪些？各有什么特征和性质？是如何研究这些特征和性质的？有哪些应用？

初中研究的： 一次函数反比例函数二次函数

高中研究的：

必修1： 一次函数指数函数对数函数幂函数

必修2、选修2-1： 直线圆、圆锥曲线（在一定条件下）

必修3、选修2-3： 概率

必修4： 三角函数

必修5： 数列

选修2-2： 导数及其应用

选修4-2：矩阵的变换（变换的定义比函数的概念宽泛）

选修4-4： 参数方程、极坐标

其他一些重要的函数，比如： 分段函数、绝对值函数、双钩函数、三次函数、隐函数。

通过函数这一概念把高中许多问题、知识串联起来，让学生很清楚、很深刻的把握，同时提炼学生看透问题的本质。当学生遇到问题，可以从函数的观点审视问题，进而解决问题。三是：微观脉络：更多从某一知识点你可以联想到什么，某一方法主要应用体现在哪里。通过发散的思维，培养学生触类旁通的能力。比如“数量积”这一概念，你会想到什么（可以从概念是怎么来的，如何定义的，背景是什么，有哪些应用，用了哪些方法，涉及哪些知识，可以解决哪些问题）？从这一简单的概念，进行发散思维，使得学生可以充分调动各方面的知识和方法，聚焦这一概念，有利于学生思维稳定性的培养。

二、聚焦例题，融通内化

每年的高考题中，有百分之八十来自课本题及课本变题。（江苏省高中数学教研员李善良曾说。）另外，每年各地模拟题也涌现大量的好题，如何充分有效的用好课本题、模拟题是值得思考的。笔者以为在目前学生已掌握大量题的基础上，梳理、归纳、总结、提炼是提升的关键所在，实现量变到质变的飞跃，不但是知识、方法的提炼。而且还要在典型题目、常见问题上提炼。提炼出基本的经典题模型、基本的经典题解法模型，有助于学生更深刻把握某一类问题，解决某部分问题的常见思路和解题方法，使得学生在解题，尤其在解高考题，更便捷的采用摸式识别的方法解题。笛卡尔经典名言：所有的问题转化为数学问题，所有的数学问题转化为代数问题，所有的代数问题转化为方程问题。如果我们把某一部分的问题，能提炼浓缩速成一个模型，那该多好啊。

三、亲近真题，经历体验

各地的高考题都是经过专家反复斟酌、推敲的精品。历年的高考题中涌现大量的经典之作。研究高考真题，是考前30天提升效率的又一法宝。下面我给出研究的几个维度：

维度一：宏观把握

维度二：微观推敲

维度三：他山之石

四、优化指导，凸显自主

有人说，高考百分之七十考心理，百分之三十考知识。我非常认同这句话。高考是综合实力的竞争，某种意义上，应试策略比知识更重要。如何有效的提高学生的应试能力，是高考前的又一重要的关注点。从下面几个方面关注：

第一：引导学生从自己的考试经验总结，从同伴的失败和成功处总结。

第二：通过真题的模拟，使学生体验考试策略的重要性，以及遇到问题如何调整。

第三：有计划、有目的的开展应试辅导，通过对整个考试流程的分解，实现考试指导的针对性。

第9篇：高中数学必修和选修的区别范文

《解三角形》这一章节在以前教材（以下称老教材）是第一册下第五章《平面向量》里第二个版块“解斜三角形”这是继第四章《三角函数》，第五章第一版块“平面向量”之后的一块教学内容其中9正弦定理，余弦定理；10解斜三角形的应用举例；实习作业“解斜三角形应用举例”，这里面补充了一块阅读材料“人们早期怎样测量地球的半径”这三部分内容完全隶属于解斜三角形，在教材139页至11页，总计13页结合之前的向量还有一个小结与复习参考题，这些内容被安排在高一下学期最后一章学习现行教材的《解三角形》是放在人民教育出版社必修（以下称新教材）第一章《解三角形》的形式呈现其中11正弦定理和余弦定理（包括探究与发现：解三角形的进一步讨论）；12应用举例（包括阅读与思考：海伦和秦九韶）；13实习作业；小结；复习参考题在教材1页至24页，总计24页因此，从编写及内容上讲，新教材在这部分编写上篇幅有所增加按教材的编写意图应该是按照必修1，必修2，必修3，必修4，必修顺序进行教学，也就是讲这部分内容应放在必修的最后一册书，应放在学生在高中二年级时才学习但从目前实施来看，绝大部分教师均按照必修1，必修4，接下来必修的顺序在进行教学，所以这部分内容还在继向量、三角后的一个版块，与老教材的顺序基本一致，均按以前代数的学习方式逐步推进

下面我们就这一块内容进行对比分析新老教材的区别与联系

1正弦定理、余弦定理

11这一节老教材是以初中学习了直角三角形引申出如何解斜三角形，这一点与新教材中的“探究”基本类似，用以引导学生找到三角形中边角的量化关系而新教材是以我国古代嫦娥奔月的神话故事、1671年两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离，导出我们应该如何测量距离，导出包括海上岛屿距离、底部不可到达的建筑物高度、飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度、航行的轮船的航速和航向这样四个问题来引入我们的研究内容从引入来分析，新教材更贴近生活，更容易让学生进入状态，更能激发学生学习的正能量，开拓学生的探究意识，让学生知道为什么要学习这部分内容，学习了有什么用处，学好了能解决一些什么问题，引入上新教材更体现了新课改的理念：数学的生活化，生活的数学化

12正弦定理的证明，老教材是以向量的形式给出的，这一点应该是基于上一版块内容为平面向量，借以让学生用刚学完的知识解决现有问题新教材则是以三角形中等高为中介得到，这是编写者可能更趋于几何化（高中数学选修教材设置了几何选讲）新老教材均先在直角三角形中说明，后在锐角三角形中证明，老教材将钝角三角形进行了引申说明，而新教材则作为探究而且试问学生是否可以用其他方法证明正弦定理，这里新教材更体现了学生学数学，而不完全是老师教数学

13正弦定理给出后，老教材直接给出他的应用：能解决两类三角形问题而新教材则给出了一个思考，让学生思考正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题，然后再给出，而且这里也给出了解三角形的概念

14例题的呈现上，老教材给出了三个例题，均为正弦定理的应用，由于没有提出解三角形的概念，所以例1、例2均求解三角形中的一个元素，而例3涉及分类讨论，涉及三角形解的个数分类讨论而新教材只有两个例题，均为解三角形，其中例2也涉及分类讨论，老教材在此对三角形解的个数情形进行了总结，而新教材则出现在第8页探究与发现“解三角形的进一步讨论”

1对于余弦定理，新老教材均采用了问题引入，均给出了向量的证明方法，老教材采用AC=AB+BC，新教材采用AB=CB-CA新教材还让学生思考如何用坐标证明余弦定理以及其他的方法定理的证明在新教材中有所突出，从高考也可看出，例如2011年陕西卷理科18题就要求学生证明余弦定理老教材给出余弦定理后即特殊化到勾股定理，进而直接指出余弦定理可解决的问题新教材则让学生思考勾股定理与余弦定理的关系，探究余弦定理可解决的三角形问题例题设置上，新老教材均有两个例题，难度与梯度相当，但新教材第7页给学生提供了一个选择性问题：在解三角形的过程中，求一个角有时既可用余弦定理也可用正弦定理，两种方法有什么利弊，应如何选取还给出了一个思考，让学生总结解三角形问题类型，分别如何求解；求解三解形时，是否必须已知一边

16作业设置上，老教材正余弦定理一共设置了4个练习题而新教材分开各设置了两个练习题虽然数量、难度相当但从教学角度讲，新教材更适用一些，节奏感、层次性更强一些对于习题来讲，老教材设置了9道题目，新教材分为A、B组，其中A组4个题目，B组2个题目老教材习题相对于新教材难度要大一些，应用性强一些，而新教材更精炼，更简洁一些

2解三角形的应用

21在解三角形的应用上，新老教材的差异极大，首先从篇幅上讲，老教材只用了3页，而新教材用了10页老教材用了两个例题分析如何将实际的距离问题转化为解三角形，在练习题中练习1让学生计算了一个高度问题，练习2以及习题、10均为计算距离或高度，这一点处理很浅显，相对新教材深入不够

22新教材首先引出正余弦定理在实际测量中的应用，并分成测量距离，测量高度，测量角度等问题的一些应用其中例1、例2为距离测量，例1采用给出实际数据解决实际问题，例2则考察更为灵活，让学生设计一种解决问题的方案这种类型题目以前的教材、教辅均很少见，这里应该是一个突破以往的数学问题往往模式很固定，即给出一些数据，要求学生用所学知识解答出一些数据而这里需要的是一种方案，答案可能不唯一，只要能够解决问题即可这对学生的创新思维是一个极大的考验（2009年宁夏、海南卷理科17题与此题类似）距离问题新教材设置了2个例题，其中练习1与老教材习题1材料模型一样，练习2与老教材例1完全一样这也应该体现了新教材的改变是有老教材作铺垫，只是编排更合理一些新教材在测量高度问题上设置了3个例题，3个练习题，其中有数据计算，有方案设计还有证明对于测量距离与方向问题，新教材设置了例6与一个练习题从这些设计上看，新教材更贴近生活，设计层次性更强，应用性更广

23新教材在应用上还单独增加了三角计算（面积问题）及三角恒等证明其中计算两个例题，并推广证明了三角形的高和面积公式，例9设置了应用正余弦定理的三角恒等证明，练习中增设了第3题把三角形两边投影到另一边上的公式证明老教材中习题9第4题要求学生自己推证三角形的面积公式，而新教材则以公式给出，并多处应用可见新课程改革对这些内容的加强新教材中应用的习题A组前11个题目全部为应用题，12至14以及B组所有题目均为三角证明，其中多处用到正余弦定理与面积公式，而且涉及海伦公式，中线长度等平面几何问题，难度较大，学生处理比较困难这部分与几何选讲衔接很好，更能训练学生的几何思维能力

3阅读材料

老教材在149页设置了一个实习作业：解三角形在测量中的应用让学生设计测量有障碍物相隔两点距离或底部不能到达物体的高度等测量问题，让学生结合实际，使用测量工具，选择测量问题，设计测量的具体方案，以小组合作形式，最后运用所学数学知识写出实习报告或小论文，总结实习体会这一出发点其实很好，能够提升学生的动手能力，提升学生书写数学作文的能力，但大多数学校可能由于种种原因均未做这一项工作，所以这个实习作业的实际操作性不太强老教材还在11页设置了一份阅读材料：人们早期怎样测量地球的半径？介绍了三角网法，介绍了弧长公式，介绍了数学家皮卡尔，还给出了如何测量的方法，从之前的教学观察，这一部分内容趣味性强，应用性强，很受学生欢迎新教材在此做了强化，教材中出现了两处阅读材料，其中第8页的探索与发现：解三角形的进一步讨论，首先提出了一个问题，发现错误，找出错因，最后解决问题，给出总结这相对于老教材直接给出结论要来得更自然一些，更顺理成章一些，同时也引导学生发现问题，如何分析问题，如何解决问题，最后发现结论以及如何应用新教材第二处是第21页阅读与思考：海伦与秦九韶这里介绍了海伦公式，介绍了一些外国数学家及他们的著作，并介绍了我国数学家秦九韶的“三斜求积”公式，让学生感受这些数学家的伟大发明与他们勇于创新的科学精神体现了新课程中的数学即是一种文化，通过一些数学史来熏陶学生，让学生能在数学的海洋中更进一步

4小结与复习参考题的设置对比

老教材在小结上罗列出了知识点，并配套设置了例题而新教材只用了不到1页的篇幅小结，主要罗列了知识结构框图，回顾与反思，让学生自己总结本章节所学知识，锻炼学生自我总结，自我反思的学习能力，在小结上新教材更突出了新课标的理念在复习参考题的设置上，老教材由于与向量在同一章节，设置解三角形的题目较少，而新教材则设置了A、B组共计10个题目，主要为应用题目和探究题目，可见新教材在作业设置上更趋于挖掘学生的探究、创新能力

另外，从页面设置来讲，新教材较老教材设置页面更大一些，图片，符号，颜色更全面一些，专业术语还有英文注释，例如解三角形（solving triangles）、正弦定理（law of sines）等，这些都更利于学生阅读内容设计上更具有个性化，更能满足不同层次的师生教学的需求，提供给老师，学生更多的自由思考空间数学是有用的、是自然的、是清楚的学数学要靠自己摸索自己的学习方法，学数学是能提高学习者能力的新课程的这些理念在教材的编写上展现的淋漓尽致